1Resoluo das atividades complementaresFsicaF6 Leis de Newton p. 7 1 (UFPI) O nome e o smbolo de fora no Sistema Internacional de Unidades so, respectivamente:a)Newton, Nb)newton, nc)Newton, nd)newton, Ne)newton, Nt3Resoluo:A unidade de fora no Sistema Internacional :[ ] [ ] [][ ]F m aF kgms ? ?2Essa unidade recebe o nome de newton em homenagem a sir Isaac Newton e o seu smbolo N. Assim, N kgms ?2.2 2 (UFMS) Sobre uma partcula em equilbrio, apenas trs foras atuam, com intensidades e orientaes representadas ao lado. correto afirmar que:(01)a resultante das trs foras nula. FsenFsenFsen1 2 3abg.(04)(F1)2 (F2)2 (F3)2 2(F2)(F3) cos .(08)(F2)2 (F1)2 (F3)2 2 2(F1)(F3) cos .(16)as trs foras no podem pertencer a um mesmo plano. F1F2F3Resoluo:(01)Correta. Como a partcula est em equilbrio e, por definio, um corpo est em equilbrio quando sua acelerao vetorial nula, ento, como conseqncia da 2.a lei de Newton ( ), F ares m a Fres nula.(04)Correta. Para somarmos vetorialmente as foras F F F1 2 3 , e , usamos a regra do paralelogramo:Onde F1 termina, coloca-se F2; onde F2;termina, coloca-se F3. A resultante liga o final deF3.ao comeo de F1, mas, como a part-cula est em equilbrio, o final deF3.deve coincidir com o comeo de F1, ; assim, com o tringulo fechado, F 0res .No tringulo das foras podemos usar a lei dos cossenos:( ) ( ) ( ) ( )( ) cos ( )coF F F F FComo1222322 32 180 2 2 bss ( cos) ( ) ( ) ( )( )1802222322 32 b2 b 2 ?)(F1F F F F (( cos) ( ) ( ) ( )( ) cos2 b ? b)(F1222322 32 F F F F(08)Errada. O ngulo oposto a F1 180 2 b e no g.(16)Errada. No h nada contra as trs foras serem coplanares.Soma 5.Corretas 01, 04; soma 5F1F2F3F2F3180 180 3 3 (Unifor-CE) Trs foras, de intensidades iguais a 5 N, orientam-se de acordo com o esquema ao lado.O mdulo da fora resultante das trs, em newtons, :a)2,0d)7b)15 e)5c)3,0 4 (EsPCEx-SP) Sabendo que a 6 N e b 4 N, o mdulo do vetor soma dos vetoresaeb, que formam um ngulo de 60 entre si e atuam sobre um ponto material, vale: (Dados: considere sen 60 0,87 e cos 60 0,50.)a)2 5N c)2 13N e)2 19Nb)2 7N d)2 14NJ que 5 N equivalem a 5 quadrados, temos:Decompondo a fora F3 nos eixos x e y:F NeF Nx y3 33 4 A resultante no eixo x : F F F NF F F Nresresx xy y 2 2 2 2 1 32 35 3 25 4 1A resultante total tem mdulo: ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )(F F FFresres2 2 22 2 22 1 res resx yFFFF Nresresres)( )224 155 F2F3F1FresFres yFres xs a bUsando-sealei doscossenos:s2 2 a b2 22aab ? 8 2 ? ? ? 2 8cos( ) () ( ) () ( cos1206 4 2 6 4 602 2s )2ss2 ? ?36 16 48 0 536 16 24764 192 1222,ssss 99 Nb6012060bas a bResoluo:Resoluo:4 5 (Unic-MT) A figura abaixo mostra uma configurao de foras sobre um sistema em repouso.F1F3F212yx0A resultante das foras, na vertical, vale:a)F1 ? sen 1 F2 ? sen 2 2 F3 0b)2F1 ? cos 1 F2 ? cos 2 0c)F1 ? sen 1 F2 ? sen 2 F3 0d)F1 ? cos 1 F2 ? cos 2 2 F3 0e)F1 ? cos 1 F2 ? cos 2 F3 0F1F1yF2yF1xF2xF3F212yx0Decompondo:FF111F FF F senxy1 11 1 ? ? cos ,2222F FF F senxy2 22 2 ? ? cos ,Osistemaestem repouso entoComo Fr, .(F 0res ees res res resF F anicamaneiradeFx y) ( ) ( ) ,2 2 2 20 0 001 2 3F eFF F Fres resx yy y. Ento:Fresy ? ? 2 F sen F sen F1 1 2 2 3Resoluo:5 6 (FMJ-SP) Trs foras horizontais atuam simultaneamente sobre o centro de massa de um corpo e variam em funo do tempo conforme figuras:F1tF2tF3tO grfico da fora resultante sobre o corpo em funo do tempo est representado na alternativa:a)c)e)b)d)FrestFrestFrestFrestFrest p. 8t1F3De 0 at t1:F1F2t 0t1t2t3t4t5Frest 0t2t1F3De t1 at t2:F1F2t t3t2F3De t2 at t3:F1F2t t4t3F3De t3 at t4:F1F2t t5Fora resultante:t4F3De t4 at t5:F1F2tResoluo:6 7 Em relao 2a lei de Newton, responda:a)Como a direo da acelerao se relaciona com a direo da fora resultante que lhe deu origem?b)Se a fora resultante que atua sobre um bloco que desliza de algum modo triplicada, em quanto cresce a acelerao?c)Se a massa de um bloco que desliza triplicada enquanto se mantm constante a fora resultante aplicada, em quanto diminui a acelerao?d)Se a massa de um bloco que desliza de algum modo triplicada, ao mesmo tempo que a fora resultante sobre si triplicada tambm, como se compara a acelerao produzida assim com a acelerao original? p. 15 8 Sobre massa e peso, responda:a)Mais precisamente, uma pessoa fazendo dieta perde massa ou perde peso?b)O que acontece ao seu peso quando sua massa aumenta?Resoluo:a)Perde massa.b)Tambm aumenta.Resoluo:a Como m adireo de ea ) , F a Fres res ddireo de so iguaisb F ma aFmFresresa.) 1 13rresresma aFmaAaceleraoaumentatr 2 2 133 ssvezesc F ma aFmF ma aFresresresre.) 1 12 23ssresmaAacelerao inuitrsvezesd F3 31dim .) mma aFmF ma aFmFmaresresres res1 12 2 13 333 AAsaceleraesso iguais.As direes so iguais.Aumenta trs vezes.Diminui trs vezes.As aceleraes so iguais.7 9 O que so referenciais inerciais e no-inerciais? 10 (Uespi-PI) Com relao s leis de Newton da mecnica clssica, assinale a alternativa correta.a)A primeira lei de Newton afirma que, na ausncia de uma fora resultante, no h movimento.b)A segunda lei de Newton afirma que a fora resultante que atua num dado corpo em movimento retilneo igual ao produto da sua inrcia por sua rapidez.c)A terceira lei de Newton afirma que, na interao entre dois corpos, a fora de ao de mesmo mdulo e sentido oposto fora de reao, resultando numa fora total nula em cada um desses corpos.d)As leis de Newton s so vlidas para fenmenos fsicos observados com relao a referenciais que tenham acelerao no-nula (referenciais no-inerciais).e)As leis de Newton so vlidas para fenmenos fsicos observados com relao a referenciais que tenham acelerao nula (referenciais inerciais).Resoluo:Referencial inercial aquele que no possui acelerao, ou seja, referencial fixo. Do contrrio, temos um referencial no-inercial. A Terra, para efeito desse estudo, considerada um referencial inercial.Resoluo:a)Errada. A 1.a lei de Newton afirma que, na ausncia de uma fora resultante, no h alterao do movimento, ou seja, se o mvel est em repouso, continua em repouso; mas, se j estiver em movimento, continua em MRU.b)Errada. A 2.a lei de Newton diz que F ares m. A massa uma medida da inrcia de um corpo, mas a acelerao uma medida da variao da rapidez (velocidade) do corpo.c)Errada. As foras de ao e reao nunca resultam numa fora total nula, pois atuam em dois corpos distintos, diferentes.d)Errada. As leis de Newton so vlidas apenas para referenciais inerciais.e)Correta.Alternativa e.8 11 (UFPel-RS) Um pescador possui um barco a vela que utilizado para passeios tursticos. Em dias sem vento, esse pescador no conseguia realizar seus passeios. Tentando superar tal dificuldade, instalou, na popa do barco, um enorme ventilador voltado para a vela, com o objetivo de produzir vento artificialmente. Na primeira oportunidade em que utilizou seu invento, o pescador percebeu que o barco no se movia como era por ele esperado. O invento no funcionou!A razo para o no funcionamento desse invento que:a)a fora de ao atua na vela e a de reao, no ventilador.b)a fora de ao atua no ventilador e a de reao, na gua.c)ele viola o princpio da conservao da massa.d)as foras que esto aplicadas no barco formam um sistema cuja resultante nula.e)ele no produziu vento com velocidade suficiente para movimentar o barco.Resoluo:a)(Falsa)A fora de ao atua no vento e a reao, no ventilador.b)(Falsa)Vide item a.c)(Falsa)No, o princpio de conservao da massa vlido nesse caso.d)(Verdadeira)A resultantedas foras que esto aplicadas no barco nula.e)(Falsa)Alternativa d.9 12 (UFPE) Um objeto de 2,0 kg descreve uma trajetria retilnea que obedece equao horria s 7,0t2 3,0t 5,0, em que s medido em metros e t, em segundos. O mdulo da fora resultante que est atuando sobre o objeto , em N:a)10c)19e)35b)17d)28 13 (Fatec-SP) Uma motocicleta sofre aumento de velocidade de 10 m/s para 30 m/s enquanto percorre, em movimento retilneo uniformemente variado, a distncia de 100 m. Se a massa do conjunto piloto moto de 500 kg, pode-se concluir que o mdulo da fora resultante sobre o conjunto :a)2,0 ? 102 Nc)8,0 ? 102 Ne)4,0 ? 103 Nb)4,0 ? 102 Nd)2,0 ? 103 N p. 16Resoluo:Sendo o movimento uniformemente variado, temos:v2 = v02 + 2gDs (equao de Torricelli)(30)2 (10)2 2g ? 100900 100 200gg 4,0 m/s2Como a trajetria retilnea, a acelerao vetorial tem mdulo igual ao da acelerao escalar:a g 4,0 m/s2A fora resultante que age no conjunto piloto moto dada pela 2.a lei de Newton:PFD:FR maFR 500 ? 4,0 (N)FR 2,0 ? 103 NResoluo:ComparandoafunohorriadoMUVcomaddo objeto em questo obtemoss s v tats, : 0 0225,, , ,,0 3 0 7 0272 02 t taaSendo m k, 14m/s2ggma F F NR R, vem:FR ? 2 14 2810 14 (UFV-MG) A velocidade de um bloco de 10 kg reduzida uniformemente de 10 m/s at o repouso em 10 s. Considerando que o bloco se move sobre uma superfcie horizontal, determine:a)a acelerao do bloco;b)a fora resultante sobre o bloco. 15 (Fameca-SP) Um cortador de grama, cuja massa de 40 kg, empurrado com uma fora F, de mdulo constante e igual a 28 N. Sendo 45 o ngulo formado entre a haste do cortador de grama e o plano horizontal, determine:(Dado: cos 45 0,71.)a)a componente da fora F que desloca o cortador de grama para a frente;b)a acelerao adquirida pelo cortador.a)v v0 at 0 10 a ? 10 10a 210 a 21 m/s2b)FR ma FR 10(21) FR 210 Nv0 10 m/s v0 0FRResoluo:Resoluo:a)Decompondo F na direo do movimento:Fx F ? cos Fx 28 ? 0,71 Fx 20 Nb)FR ma Fx ma 20 40a a 0,5 m/s2FxFa21 m/s2210 N 20 N0,5 m/s211 16 (UFRJ) Um trem est se deslocando para a direita sobre trilhos retilneos e horizontais, com movimento uniformemente variado em relao Terra.Uma esfera metlica, que est apoiada no piso horizontal de um dos vages, mantida em repouso em relao ao vago por uma mola colocada entre ela e a parede frontal, como ilustra a figura. A mola encontra-se comprimida.sentido do movimento do trem em relao TerraSuponha desprezvel o atrito entre a esfera e o piso do vago.a)Determine a direo e o sentido da acelerao do trem em relao Terra.b)Verifique se o trem est se deslocando em relao Terra com movimento uniformemente acelerado ou retardado, justificando sua resposta.Resoluo:a)Se a esfera est em repouso em relao ao vago, ela possui, em cada instante, com relao ao trilhos, a mesma velocidadev e a mesma aceleraoa do trem.Como a mola est comprimida, a fora f que ela exerce sobre a esfera horizontal e para a esquerda.De acordo com a 2.a lei de Newton: f af af afmdir dirsentido sentidom | | | aa|,Portanto, a acelerao a do trem em relao aos trilhos horizontal e para a esquerda.b)A acelerao e a velocidade do trem tm sentidos opostos. Em relao Terra, o trem est unifor-memente retardado, deslocando-se para a direita.Horizontal e para a esquerda.O movimento do trem uniformemente retardado, pois sua veloci-dade tem sentido oposto ao da sua acelerao.12 17 (Unip-SP) O grfico ao lado representa a intensidade da fora resultante em uma partcula em funo do mdulo de sua acelerao.F (N)a (m/s2) 0 5,015,0Sendo g 10 m/s2, o peso da partcula tem intensidade igual a:a)10 Nd)40 Nb)20 Ne)50 Nc)30 N 18 Uma locomotiva de massa igual a 5 ? 104 kg corre sobre trilhos retos e horizontais com velocidade de 72 km/h. Em dado momento ela enfrenta uma obstruo na linha devido a um desabamento do barranco. Sem que o maquinista acione qualquer comando, ela vence a barreira em 5 s, reduzindo sua velocidade metade.a)Calcule a fora mdia exercida pela barreira sobre a locomotiva.b)Explique os princpios fsicos envolvidos.Resoluo:Dogrfico, obtemos:m/s2aF NR515,F ma m m kgSendogP mg PR ? ? 15 5 3103m/s :2110 30 P N Resoluo:Esquema:a)Clculo da acelerao:v v0 at 10 20 a ? 5a 22 m/s2Clculo da fora exercida pela barreira:F ma F 5 ? 104(22)F 21 ? 105 N(A fora que a barreira exerce na locomotivatem sentido contrrio ao movimento da locomotiva.)b)A resoluo baseou-se nos princpios:1.o)Princpio fundamental da DinmicaF aR mFR a resultante das foras que a barreira exerce na locomotiva.2.o)Princpio da ao e reaoSe a locomotiva exerce uma fora sobre a barreira, esta reage e exerce uma fora sobre a locomo-tiva, de mesma direo e intensidade, mas de sentido contrrio.t 5 sv0 20 m/s 20 m/sv0221 ? 105 NPrincpio fundamental da Dinmica e princpio da ao e reao.13 19 (UEM-PR) Das afirmativas abaixo, assinale o que for correto.(01)A massa de um corpo a medida de sua inrcia.(02)A massa de um corpo pode variar de um ponto a outro na Terra.(04)O kgf (quilograma-fora) e o kg (quilograma) so unidades de grandezas diferentes pertencentes ao mesmo sistema de unidade.(08)O peso de um corpo pode variar de um ponto a outro na Terra.(16)Em um mesmo lugar na Terra, peso e massa so grandezas inversamente proporcionais.(32)O peso de um corpo uma grandeza vetorial. 20 (Unifei-SP) Voc est de p num nibus em movimento e subitamente sente que est sendo impelido para trs. Baseando-se na Segunda Lei de Newton, voc pode afirmar que:a)O motorista do nibus pisou firmemente no freio e o nibus desacelerado. b)O nibus deve ter sofrido uma coliso frontal.c)O motorista pisou fundo no acelerador.d)O nibus iniciou uma curva fechada direita ou esquerda.Resoluo:(01)Correta.(02)Errada.(04)Errada. O kg a unidade de massa no S.I., enquanto a unidade de fora no S.I. o newton (N) e no o kgf.(08)Correta.(16)Errada. Peso e massa so grandezas diretamente proporcionais, cuja constante g.(32)Correta. Peso fora, portanto grandeza vetorial.Soma 41.Resoluo:Se voc foi impelido para trs enquanto o nibus acelerava, e como qualquer corpo tem a tendncia de manter seu movimento, isso significa que o nibus foi mais rapidamente para a frente.Alternativa c.Corretas: 01, 08, 32; soma 4114 21 Uma pedra mostrada em repouso sobre o cho.a)O vetor ilustra o peso da pedra. Complete o diagrama vetorial, mostrando o outro vetor com o qual o peso se combina, de modo que a resultante sobre a pedra seja nula.b)Qual o nome convencional do vetor que voc deve desenhar? p. 23 22 Aqui, uma pedra est suspensa em repouso por um barbante.a) Trace os vetores-fora para todas as foras que atuam na pedra.b) Seus vetores deveriam ter uma resultante nula?c) Justifique sua resposta em qualquer caso.NResoluo:a) b)Normal.Resoluo:a) b)Sim.c)Se a pedra est em repouso, tanto a acelerao quanto a fora resultante sobre ela so nulas.N (fora de trao)P (fora peso)Normal.Sim.A acelerao e a fora resultante so nulas.15 23 Aqui, a pedra est rolando para baixo numa rampa sem atrito.a)Identifique as foras que atuam nela e desenhe os vetores-fora adequados.b)Usando a regra do paralelogramo, construa a fora resultante sobre a pedra (cuidadosamente mostrando que ela tem direo paralela rampa 2 a mesma direo e sentido da acelerao da pedra). 24 Aqui, a pedra est em repouso, interagindo tanto com a superfcie da rampa como com o bloco.a)Identifique todas as foras que atuam na pedra e desenhe os vetores- fora adequados.b)Mostre que nula a fora resultante sobre a pedra. (Dica 1: H duas foras normais sobre a pedra. Dica 2: Esteja certo de que o que desenhou so as foras que atuam sobre a pedra, e no aquelas que a pedra aplica nas superfcies.)Resoluo:a) b)PRaNResoluo:a) b)PN1N2PRN1N2PN16 25 Trs blocos idnticos so puxados, como mostra a figura, sobre uma superfcie horizontal sem atrito. Se a mo mantm uma tenso de 30 N no barbante que puxa, de quanto a tenso nos outros dois barbantes?Como o movimento doscorposhorizontalF maFresxrresyT maT T maT ma2 2 03011 22,,A:B:C:30 330310101021 ? mamamama mmT NTC: TB:222 2 ?2 T maT mmTT T N2111 1101010 1010 10 20 Resoluo:N3C B AT2T2T1T1N2N130 NP3P2P1T1 20 N e T2 10 N17 26 Dois pesos de 100 N so atados a um dinammetro, como mostrado na ilustrao. O dinammetro marca 0, 100 N, 200 N ou algum outro valor? (Dica: Ele marcaria algo diferente se uma das cordas fosse fixada a uma parede em vez do peso de 100 N?)T2T1T1T2T2 100 N T1 100 NOs dois pesos esto parados, ento:100 2 T1 0 T1 100 NT2 2 100 0 T2 100 NNo dinammetroT1 atado ao dinammetro faz com que este no saia do lugar.O dinammetro marca T2 100 N.100 NResoluo:18 27 (UFPE/UFRPE) Um bloco de 1,2 kg empurrado sobre uma superfcie horizontal, atravs da aplicao de uma fora F, de mdulo 10 N, conforme indicado na figura. Calcule o mdulo da fora normal exercida pela superfcie sobre o bloco, em newtons. (Use g 10 m/s2.)F30 28 (Unifor-CE) Sobre uma pista horizontal de atrito desprezvel, esto deslizando os corpos A e B com acelerao provocada pela fora horizontal F, de intensidade F, aplicada no corpo A.FABSabendo-se que a massa de A o dobro da massa de B, a fora que o corpo B exerce no corpo A tem intensidadea) F4c) F2e)Fb) F3d) 23FResoluo:Esquematizando as foras verticais, temos:FNP30Fsen 30O bloco est em equilbrio na direo vertical: N 2 Fsen(308) 2 P 0 ouN mg Fsen(308)N 1,2 ? 10 10 ? 0,5 N 12 5 N 17 NFFBAFBANAPANBPBABFFBAFBAABResoluo:mB mmA 2mMovimentohorizontal:FresxmaFresy0F F maF m aF F maF mamaBA ABA BBABA2 2 ,,22 F maF maaFm33Como F ma F mFmFFBA BA BA ? 3 317 N19 29 (Ufla-MG) Um avio ligado a um planador por um cabo inextensvel e de massa desprezvel (figura abaixo) acelera ao longo de uma pista para alar vo. Considerando o avio mais pesado que o planador, FA a fora de empuxo do motor do avio,aA a acelerao do avio, T a fora que atua no cabo que une o avio ao planador eap a acelerao do planador, pode-se afirmar que:apT TaAFAa)aA ap; FA Tc)aA ap; FA Te)aA ap; FA Tb)aA ap; FA Td)aA ap; FA T 30 (FGV-SP) Dois carrinhos de supermercado podem ser acoplados um ao outro por meio de uma pequena corrente, de modo que uma nica pessoa, ao invs de empurrar dois carrinhos separadamente, possa puxar o conjunto pelo interior do supermercado. Um cliente aplica uma fora horizontal de intensidade F, sobre o carrinho da frente, dando ao conjunto uma acelerao de intensidade 0,5 m/s2.Sendo o piso plano e as foras de atrito desprezveis, o mdulo da foraF e o da fora de trao na corrente so, em N, respectivamente:a)70 e 20c)70 e 50e)60 e 50b)70 e 40d)60 e 20Resoluo:Se a acelerao do avio for maior que a acelerao do planador, o cabo se rompe.Se a acelerao do planador for maior que a do avio, o planador bate no avio.Assim: aA aPA fora FA de empuxo do motor do avio deve ser suficiente para puxar tanto o avio quanto o plana-dor. A fora que atua no cabo que une o avio ao planador deve puxar apenas o planador, assimFA T.Alternativa a.FTA B1)2.a lei de Newton (A B):F (mA mB)aF (40 100) 0,5 (N)F 70 N2)2.a lei de Newton (B):T mBaT 100 ? 0,5 (N)T 50 NResoluo:20 31 (Vunesp-SP) Nas duas situaes mostradas nas figuras, carrinhos, mesas, roldanas e fios so idnticos. Observa-se, porm, que puxando o fio (figura 2) com uma fora F igual ao peso P do corpo dependurado (figura 1), a acelerao do segundo carrinho maior. Com base na 2a lei de Newton, justifique o fato observado.aF 32 (UFPE) Um corpo de massa 25 kg est sendo iado por uma fora vertical F, aplicada em uma corda inextensvel e de massa desprezvel. A corda passa atravs de uma roldana de massa tambm desprezvel, que est presa ao teto por um cabo de ao. O cabo de ao se romper se for submetido a uma fora maior do que 950 N. Calcule a acelerao mxima que o corpo pode atingir, em m/s2, sem romper o cabo de ao.m1Figura 1m2PF Pm1Figura 2Resoluo:P m maaPm m ( )1 2 111 2P m aaPm1 221Resoluo:Esquema de foras no corpo e no cabo:T FF mg maT ma gaTmxmxmx mxmxm2 22, ( )xmg29505010 9 2 2 m/s2FcorpomgTmxcabo de ao2FaPm meaPm11 221P m aaPm1 221m1Figura 1m2PF Pm1Figura 29 m/s221 33 Na montagem representada no esquema abaixo no h atrito nem resistncia do ar e a polia e o fio so considerados ideais.As massas dos corpos M, N e P valem, respectivamente, 5,0 kg, 3,0 kg e 2,0 kg e a acelerao da gravidade de 10 m/s2. Determine a intensidade da fora que N exerce em M.NPM p. 25Resoluo:Isolando os corpos:MNMPMNNPNTPPf fTaN P aM:N:P: PpT f maf maT m aP m mMNpp M N2 2 ,( )( ma a aDa ma fpaN). 20 10 22 3m/sequao: f2?? 2 6 f N6 N22 34 (UFRJ) O sistema representado na figura abandonado sem velocidade inicial. Os trs blocos tm massas iguais. Os fios e a roldana so ideais e so desprezveis os atritos no eixo da roldana. So tambm desprezveis os atritos entre os blocos 2 e 3 e a superfcie horizontal na qual esto apoiados.2 31O sistema parte do repouso e o bloco 1 adquire uma acelerao de mdulo igual a a. Aps alguns instantes, rompe-se o fio que liga os blocos 2 e 3. A partir de ento, a acelerao do bloco 1 passa a ter um mdulo igual a a9. Calcule a razo aa9.Resoluo:m1 m2 m3 mN3P3T2T2T1T1P1 mgN2P2Enquanto o fio no se rompe:bloco 1:bloco2:bloco3:P T maT T maT ma1 11 222 2 ,,P13333mamg mamgmaagAps o rompimento do fio, que une os blocos 2 e 3, o corpo 3 continua em MRU, e os blocos 1 e 2 adquirem acelerao a9 dada por:N3P3TTP1N2P2bloco 1:bloco2:mgP T maT maP mama11222 9 9 9,9999 9 ?9mg2maaaaaggggga22323323223 35 (Unesp-SP) Uma pessoa pesa um peixe em uma balana presa no teto de um elevador. As foras externas atuando sobre o peixe so seu peso P e a fora T exercida pela balana.a)Fazendo o balano de foras, verifique em qual das situaes o peso aparente do peixe maior que seu peso real: quando o elevador est acelerando com acelerao para baixo ou para cima?b)Qual o peso aparente do peixe se o cabo que sustenta o elevador se romper?Resoluo:a)A fora exercida pela balana (T) o peso aparente do peixe:Sea for para cimaSea for para baixoT 2 P maP 2 T maT PP TT P se a acelerao for para cima.b)Se o cabo se romper, o elevador cai com a g. Ento sobre o peixe:P 2 T mg2T mg 2 PT P 2 mg mg 2 mgT 0TPPara cima.Zero.24 36 (Mack-SP) O sistema ilustrado ao lado constitudo de fios e polias considerados ideais. O atrito desprezvel, bem como a resistncia do ar. Num determinado instante, o conjunto mantido em repouso e, em seguida, abandonado. Nessas condies, podemos afirmar que:a)os corpos A e B permanecero em repouso.b)o corpo A subir com acelerao de mdulo igual a 18 do mdulo da acelerao com que o corpo B descer.c)o corpo A descer com acelerao de mdulo igual a 18 do mdulo da acelerao com que o corpo B subir.d)o corpo A subir com acelerao de mdulo igual a 16 do mdulo da acelerao com que o corpo B descer.e)o corpo A descer com acelerao de mdulo igual a 16 do mdulo da acelerao com que o corpo B subir.TTPB 1 200 NPA 150 NT8T8T8T4T4T2T2T2T4Resoluo:Para a anlise do sistema, temos as seguintes foras aplicadas:Paraosistemapermanecerem equilbrio:T PTPB8AAB AP PComo essacondio satisfeita pe, 8llosdadosdoproblemaoscorpos e permanecem em,A B eequilbrioAlternativa.. a25 37 (UFG-GO) Um elevador E de polia mvel utilizado numa construo para subida e descida de material. Um motor M de fora mxima igual a 8 250 N movimenta o elevador atravs de um cabo flexvel e de massa desprezvel. A massa do elevador vazio de 600 kg. Coloca-se uma carga de 500 kg dentro do elevador. Qual deve ser o valor terico da acelerao do elevador (mdulo e sentido) quando o motor utilizar:a)sua fora mxima?b)a metade de sua fora mxima?Resoluo:a)Levando-se em considerao as hipteses simplificadoras citadas no enunciado da questo, temos que a tenso (fora) em qualquer ponto do cabo a mesma em mdulo.Isolando o elevador: T Fmx 8 250 NPela 2.a lei de Newton, 2T 2 1 100 g 1 100a (1).Substituindo T e g em (1) e explicitando a acelerao a:2 ? 8 250 2 11 000 1 100aa 5,0 m/s2 (O elevador est subindo.)b)TFT g a9 9 2 9mx.22 1 100 1 100 Substituindo T9 e g e explicitando a acelerao a9:8 250 2 11 000 1 100a9 a9 22,5 m/s2 (O elevador est descendo.)TT TT T2T2TaPME5 m/s2 subindo22,5 m/s2 descendo26 38 (Mack-SP) Um rapaz entra em um elevador que est parado no 5.o andar de um edifcio de 10 andares, carregando uma caixa de 800 g, suspensa por um barbante que suporta, no mximo, a trao de 9,6 N, como mostra a figura. Estando a caixa em repouso com relao ao elevador, o barbante arrebentar somente se o elevador: (Adote: g 10 m/s2.)a)descer com acelerao maior que 2,0 m/s2.b)descer com acelerao maior que 1,2 m/s2.c)subir com acelerao maior que 2,0 m/s2.d)subir com acelerao maior que 1,2 m/s2.e)subir ou descer com acelerao maior que 2,5 m/s2.Resoluo:mcaixa 800 g 0,8 kgPcaixa mg 0,8 ? 10 8 NT P: acelerao para cimaTmx 2 P mamx9,6 2 8 0,8 ? amx1,6 0,8 amx1 60 8,, amxamx 2,0 m/s2Assim, o barbante arrebentar se o elevador tiver acelerao para cima maior que 2,0 m/s2.Observao: o elevador pode ter acelerao para cima e estar descendo. Descer significa velocidade para baixo; se a acelerao for para cima, o elevador estar descendo e freando.Alternativa c.27 39 (Faap-SP) Uma pequena esfera de massa m est presa por meio de um fio ao teto de um vago de metr que, em movimento retilneo, horizontal e para a direita, se aproxima de uma estao. O mdulo da velocidade do vago varia com o tempo, at parar na estao, de acordo com o grfico. Considere trs possveis inclinaes do fio que prende a esfera (visto por um observador em repouso em relao ao solo terrestre):vt 0 t2t1t3(I) (II) (III)A correspondncia correta entre as inclinaes com os intervalos de tempo :Intervalo de tempo0 a t1t1 a t2t2 a t3

a) I III II b) III II Ic) I II I d) I III Ie) II I III 40 (UFAL) O passageiro de um trem verifica que, num determinado instante, o fio de um pndulo preso ao teto do vago forma, com a vertical, um ngulo de 45.Sabendo que os trilhos so horizontais, que a acelerao da gravidade vale 10 m/s2 e que sen 45 4522 cos , calcule a acelerao do trem, em metros por segundo ao quadrado.45movimento p. 26TPTFresFresmovimento do vagoPTPResoluo:De 0 a t1 ( a velocidade constante, ento Fres 0 ( IDe t1 a t2 ( a velocidade diminui, ento Fres tem o sentido para a esquerda ( IIDe t2 a t3 ( o vago est parado na estao, ento Fres 0 ( IAlternativa c.O tringulo das foras retngulo issceles. Assim, os dois catetos tm a mesma medida.Fres Pma mga g 10 m/s245FresPT10 m/s2Resoluo:28 p. 31 41 (UFAM) Considere o movimento de um bloco abandonado num plano inclinado no instante t 0, como mostra a figura.Analise os grficos a seguir e responda qual o par que melhor representa, em mdulo, respectivamente, a velocidade e a acelerao do bloco em funo do tempo:a)III e Ic)II e Ie)II e IIIb)I e IVd)II e IV 42 (Ufop-MG) Uma partcula com massa m desliza sobre uma rampa sem atrito. Ela parte do repouso do ponto A e vai do ponto B ao ponto C no intervalo de tempo Dt1. Uma partcula com massa 2m, partindo do repouso do ponto A ir do ponto B ao ponto C no intervalo de tempo Dt2. Nessas condies, determine a razo entre os intervalos de tempo Dt1 e Dt2.ABC p. 30Resoluo:O bloco desce o plano em movimento uniformemente variado (MUV) de acelerao constante (a g ? sen a) e cuja funo da velocidade v v0 at (funo de 1.o grau).Ento, o grfico III o da velocidade (v g sen at) e o grfico I o da acelerao (a g ? sen a).Alternativa a.Sabemos que a acelerao de um corpo que desce, sem atrito, um plano inclinado depende exclusi-vamente da acelerao da gravidade local e do ngulo de inclinao, NO dependendo da massa do corpo.Sendo assim, o intervalo de tempo gasto por m ou por 2m ser o mesmo, resultando DDtt121 .ABCDDtt121 Resoluo:29 43 (UEFS-BA) Um corpo de massa igual a 5,0 kg abandonado no ponto P de um plano inclinado, conforme a figura.30Q5,0 mPDesprezando-se o atrito e a resistncia do ar e considerando-se o mdulo da acelerao da gravidade local igual a 10 m/s2, pode-se afirmar que o bloco atingir o ponto Q com velocidade de mdulo igual, em m/s, a:a)5,0c)8,5e)10 2b)50 d)10,0 44 Um corpo se encontra inicialmente em repouso sobre uma superfcie lisa, inclinada de em relao horizontal, conforme figura abaixo.2 mxO bloco escorrega do topo base do plano com uma acelerao constante.Sendo sen 0,5, cos 0,87 e tg 0,58, determine o tempo gasto pelo bloco para percorrer essa distncia. (Adote g 10 m/s2.)Resoluo:Obloco desceoplano comaceleraoa: gg sen a aO espaopercorrido? 8 ? 30 10 0 5 5 , m/s2dados ss mpor:sen30Avelocid8 DDD 50 5510 ,aadedoblocopodesercalculadapelaequao deTorrricelli:v v a s v vLogo20202 22 2 5 10 100 D ? ? , v v 10 m/s.Acelerao do bloco ao descer o plano inclinado sem atrito :a g ? sen a 10 ? 0,5 a 5 m/s2A distncia Dx percorrida pelo bloco dada por:senx xx m DDD 20 524 ,Portanto, o intervalo de tempo gasto pelo bloco para percorrer Dx ser:S S v t at t tt t ? ? 0 02 2 22 2124125 8 5851 6 , tt s 1 6 1 26 , , 0 02 mxResoluo: 1,26 s30 45 (UERJ) O carregador deseja levar um bloco de 400 N de peso at a carroceria do caminho, a uma altura de 1,5 m, utilizando-se de um plano inclinado de 3,0 m de comprimento, conforme a figura:Determine a fora mnima com que o carregador deve puxar o bloco, enquanto este sobe a rampa. (Despreze o atrito.)NFPyPx3,0 m1,5 mPodemos calcular o sen a no tringulo retngulo:Resoluo:sen a 0,5A mnima fora deve satisfazer a condio: FR 0 (Mv)FR 0 F 2 Px 0 F Px P ? sen aF 400 ? 0,5F 200 N200 N31 46 (Unifor-CE) Uma fora F, de intensidade 30 N, puxa os corpos A e B sobre um plano inclinado de atrito desprezvel.F30BAAs massas dos corpos so mA 2,0 kg e mB 3,0 kg e a acelerao local de gravidade 10 m/s2. Nessas condies, a trao no fio que une A a B vale, em newtons:a)2,0c)15e)25b)12d)20Resoluo:As foras atuantes no sistema so:Como o sistema sobe a rampa:A:B: FFT P maT P m aP P mA AB BA B Axxx x2 2 2 2 2 ,( 2 2 maaa aB)30 10 15 55 5 1 m/sVoltandoprime2iiraequao:T 2 ? 10 2 1 12 T NFTTNAPAxPBxPAyPAPBPByNB32 47 (Fatec-SP) Um fio, que tem suas extremidades presas aos corpos A e B, passa por uma roldana sem atrito e de massa desprezvel. O corpo A, de massa 1,0 kg, est apoiado num plano inclinado de 37 com a horizontal, suposto sem atrito.(Adote g 10 m/s2, sen 37 0,60 e cos 37 0,80.)Para o corpo B descer com acelerao de 2,0 m/s2, o seu peso deve ser, em newtons:a)2,0d)10b)6,0e)20c)8,037BAResoluo:2.a lei de Newton (A B)PB 2 PA (mA mB)aPB 2 mAg ? sen 378 (mA mB)amB ? 10 2 1,0 ? 10 ? 0,60 (1,0 mB)2,010mB 2 6,0 2,0 2,0mB8,0mB 8,0mB 1,0 kg PB mBg 10 N37aPAB aAPB33 48(IME-RJ) Na figura a seguir os objetos A e B pesam, respectivamente, 40 N e 30 N e esto apoiados sobre planos lisos, ligados entre si por uma corda inextensvel, sem peso, que passa por uma polia sem atrito.30 BADeterminar o ngulo e a tenso na corda quando houver equilbrio.Resoluo:Representando os vetores:Na condio de equilbrio (FR = 0), podemos escrever:APxA 2 T 0 PxA T PA ? sen 308 TBPxB 2 T 0 PxB T PB ? sen TPA ? sen 308 PB ? sen 20 302342 ? 8sen senusandoumatabelaouum ( aacalculadoraP T T NA)? ? 12401220 30 BAPAxNAPAyPByPBxNBTT 8 arcsen N2342 20 ( ); 34 49 (UFU-MG) Na seqncia abaixo esto representados trs instantes do movimento de queda livre de uma bola de borracha: no instante t1, a bola encontra-se em movimento descendente; no instante t2, ela atinge o solo e, no instante t3, a bola desloca-se no sentido contrrio ao seu sentido inicial (movimento ascendente).(t1) (t2) (t3)Assinale a alternativa na qual a fora resultante (F), a velocidade (v) e a acelerao (a) da bola, nos instantes t1 e t3, esto corretamente representadas.a)c)(t1) (t3)avFavF(t1) (t3)avFavF(t1) (t3)avFavF(t1) (t3)avFavFb)d) p. 35Resoluo:Durante o choque com o solo, o cho exerce fora sobre a bola, mas, enquanto a bola est no ar, a nica fora que age na bola a fora peso, vertical para baixo , e a acelerao a da gravidade, vertical para baixo . J em t1 a bola desce, ento a velocidade para baixo ; em t3 a bola sobe, ento a velocidade para cima .Alternativa c.35 50 (UFMA) A figura abaixo apresenta um conjunto de trs molas idnticas, em diversas situaes.01M12gM2Observando a figura e usando os dados ao lado, pode-se afirmar que a massa M2 em relao massa M1 vale: (Dados: L0 10 cm; L1 20 cm; L2 15 cm.)a)M M2 115 d)M M2 112b)M M2 113 e)M M2 116c)M M2 114 p. 36Resoluo:Situao 2 x1 ,1 2 ,0 20 2 10 10 cm 0,10 mFel1 P1k ? x1 M1gk M gkgMI ? 0 100 1011,,( ) Situao 3 x2 ,2 2 ,0 15 2 10 5 cm 0,05 mFel2 P2kx2 M2gk ? 0,05 M2g kgMII 20 05 ,( )Ento de (I) e (II)M M MM M M1 2 12 2 10 10 0 050 050 1012 , ,,, Fel1P1P2Fel236 51 (UFG-GO) Trs blocos de massas iguais a 5,0 kg cada um so interligados por duas molas iguais de constantes elsticas k1 k2 500 N/m. Uma fora horizontal de mdulo F aplicada ao bloco da esquerda, tal que todas as massas e molas adquirem uma acelerao constante de 5,0 m/s2. FConsiderando as molas como sendo ideais e desprezando o atrito entre as massas e o plano horizontal, determine:a)a compresso, Dx1, sofrida pela mola 1;b)a compresso, Dx2, sofrida pela mola 2.Resoluo:Representando as foras:F f1f1a 5 m/s2f2f2A B CA:F 2 f1 mAaB:f1 2 f2 mBaC:f2 mca()F (mA mg mc)aF (5 5 5) ? 5F 75 NLogo:F 2 f1 mAa 75 2 f1 5 ? 5 f1 50 Nf2 mca f2 5 ? 5 f2 25 NAs deformaes so:a)f1 k1x1 50 500x1 x1 0,1 m ou Dx1 0,1 mb)f2 k2x2 25 500x2 x2 0,05 m ou Dx2 0,05 m0,1 m0,05 m37 52 (Unesp-SP) Dinammetros so instrumentos destinados a medir foras. O tipo mais usual constitudo por uma mola cuja deformao varia linearmente com a intensidade da fora que a produz (lei de Hooke). Dois dinammetros esto montados sobre uma mesa horizontal perfeitamente lisa, conforme mostra a figura. 5 NDINAMMETRO 1 DINAMMETRO 2? NQuando um corpo de massa m suspenso por um fio de massa desprezvel, preso extremidade do dinammetro n.o 1, a fora que este indica 5 N.a)Que fora indicar o dinammetro n.o 2?b)Qual a massa do corpo suspenso?(Considere g 10 m/s2 e despreze qualquer atrito.)Resoluo:a)O dinammetro indica o mdulo da fora e a aplica ao dinammetro seguinte, fazendo com que este indique o mesmo mdulo, ou seja, 5 N.b)Uma vez que a leitura do dinammetro foi de 5 N, temos:Felstica Fpeso 5 mg 5 m ? 10m 0,5 kg0,5 kg5 N38 53 (Mack-SP) A intensidade da fora elstica (F), em funo das respectivas deformaes (x) das molas A e B, dada pelo grfico abaixo.mola Amola BF (N)A66Bx (cm) 0 3 5Quando um corpo de 8 N mantido suspenso por essas molas, como mostra a figura, a soma das deforma-es das molas A e B :a)4 cmc) 10 cme)14 cmb)8 cmd)12 cmResoluo:Dogrfico:molaA molaBF kx F kxkA BA 663452 0 80kk kBA B N/cm N/cmAdeformaototal,ddasmolasassociadaspodeserassim calculada:XTOOTAL X XXFkFkXXA BTOTALA BTOTALTOT8280 8 ,AALcm 14mola Amola BFPEm equilbrio:F P39 54 No teto de um elevador que sobe em movimento acelerado com acelerao constante de 1 m/s2, est presa a extremidade de uma mola de constante elstica 550 N/m. Na outra extremidade da mola est suspenso um corpo.Adote g 10 m/s2. Sabendo que a mola ideal e est distendida de 4 cm, determine a massa do corpo suspenso. 55 (EsPCEx-SP) Um bloco A de peso P encontra-se em repouso, preso a uma mola ideal de constante elstica K sobre um plano inclinado perfeitamente liso, conforme a figura abaixo.ANessa situao, o alongamento da mola ser de:a) PK? cosd) PK sen ? b) P senK? e) PK ? cosc) P tgK? BResoluo:movimentoPTTg 10 m/s2a 1 m/s2Pela 2.a lei de Newton:FR maT 2 P ma T ma mgT m(a g) 11mA mesma tenso aplicada mola, fazendo com que esta fique em equilbrio quando F T.F T kx 11m 550 ? 4 ? 1022 11m22 11m m 2 kgNFelP sen PP cos Resoluo:F P sen FP sen FP sen KxxP senres elel ? 2 ? ? ?0K2 kg40 56 Considere um cabo-de-guerra sobre um piso liso entre dois rapazes que esto calando meias e duas moas calando sapatos com solas de borracha. Por que as moas vencem? 57 Se voc exerce uma fora horizontal de 200 N para fazer escorregar com velocidade constante um caixote pelo piso de uma fbrica, quanto vale o atrito que o piso exerce sobre o caixote? Se a fora de atrito no a fora de reao ao seu empurro, o que ela? 58 Quais os dois principais fatores que afetam a fora de resistncia do ar sobre um objeto em queda? 59 Se dois objetos de mesmo tamanho caem com diferentes velocidades, qual deles enfrenta maior resistncia do ar?Resoluo:Porque a fora de atrito a que esto sujeitas mais intensa que a fora de atrito sobre os rapazes.Resoluo:200 N. Reao horizontal do piso sobre o caixote.Resoluo:O formato do objeto e sua velocidade.Resoluo:O objeto com maior velocidade.41 60 (UFV-MG) Um bloco de massa M 2,0 kg desliza sobre uma superfcie com atrito. Ao passar pelo ponto O, o bloco possui velocidade v0 2,0 m/s, como ilustrado na figura abaixo.MOv0Sabendo que o coeficiente de atrito cintico entre o bloco e a superfcie c 0,1; que o coeficiente de atrito esttico e 0,2 e que a acelerao da gravidade no local g 10 m/s2, responda aos seguintes itens:a)Faa o diagrama de foras para o bloco no ponto O e calcule a acelerao do bloco.b)Calcule a distncia que o bloco ir percorrer antes de parar.c)Faa o diagrama de foras para o bloco quando este estiver parado.Nv0fatPOMNMPResoluo:a)b)Fresy 0 N 2 P 0 N P N Mg N 2 ? 10 N 20 NFresx Ma Fatc Ma cN Ma 0,1 ? 20 2a 2 2a a 1,0 m/s2c)v2 v02 2aDs02 22 2 ? (21) ? Ds0 4 2 2Ds2Ds 4Ds 2 m2 m42 61 (FEI-SP) Uma empresa de mudanas precisa projetar um carrinho para transportar carga dentro de um caminho estacionado na horizontal. Sabe-se que a mxima fora horizontal que seu funcionrio pode exercer 250 N, e a mxima carga que o carrinho pode transportar um piano de 400 kg. Se o carrinho possui massa de 50 kg, qual o mximo coeficiente de atrito entre o carrinho e o caminho?(Obs.: Considerar somente atrito de escorregamento.)a)0,030c)0,045e)0,055b)0,040d)0,050Resoluo:NFfatPFresy 0N 2 P 0N PN (400 50) ? 10 4 500 Nfat Nfat ? 4 500Fresx F 2 fatQuanto maior a fora de atrito, menor a fora resultante.Para a mxima fora de atrito, a fora resultante nula.0 F 2 fatmx fatmx 250 mx ? 4 500 250 mx2504 5005900 055 ,43 62 (PUC-PR) A figura representa um corpo de massa 10 kg apoiado em uma superfcie horizontal. O coeficiente de atrito entre as superfcies em contato 0,4. Em determinado instante, aplicada ao corpo uma fora horizontal de 10 N.Considere g 10 m/s2 e marque a alternativa correta.a)A fora de atrito atuante sobre o corpo 40 N.b)A velocidade do corpo decorridos 5 s 10 m/s.c)A acelerao do corpo 5 m/s2.d)A acelerao do corpo 2 m/s2 e sua velocidade decorridos 2 s 5 m/s.e)O corpo no se movimenta e a fora de atrito 10 N.10 NResoluo:N10 NfatPFresy 0N PN mg N 10 ? 10 100 Nfat < N fat < 0,1 ? 100 fat < 40 Nfatmx 40 NPortanto, 10 N fatmx. Assim, o corpo no se movimenta e fat 10 N.Alternativa e.44 63 (Vunesp-SP) Durante a partida, uma locomotiva imprime ao comboio (conjunto de vages) de massa 2,5 ? 106 kg uma acelerao constante de 0,05 m/s2. Considere g 10 m/s2.a)Qual a intensidade da fora resultante que acelera o comboio?b)Se as foras de atrito, que se opem ao movimento do comboio, correspondem a 0,006 de seu peso, qual a intensidade da fora que a locomotiva aplica no comboio? 64 (EEM-SP) Um garom faz escorregar sem tombar, pelo balco, uma garrafa de cerveja at que ela pare em frente a um fregus a 5,0 m de distncia. Sabendo-se que o coeficiente de atrito entre o balco e a garrafa vale 0,16 e que a acelerao local da gravidade deve ser tomada como 10,0 m/s2, pede-se determinar a velocidade inicial imposta garrafa pelo garom. p. 46Resoluo:a)comboiolocomotivaPelo princpio fundamental da dinmica:FRcomb. mcomb.a 2,5 ? 106 ? 0,05 RFRcomb. 1,25 ? 105 Nb)Foras que agem no comboio:FRcomb. F 2 fat F FRcomb. fatF FRcomb. 0,006 ? mgF 1,25 ? 105 0,006 ? 2,5 ? 106 ? 10F 2,75 ? 105 NNF (aplicadapela locomotiva)fat 0,006 PFRcomboioResoluo:fatv05 mv 0FR ?ma f mamg maa gaaat| | | || || || | ,|0 16 10|| , 1 6 m/sDaequao deTorricelli, obtemos:v22vv a s vvv02 2020202 0 2 1 6 5164 D ? 2 ? ( , )m/s1,25 ? 105 N2,75 ? 105 N4 m/s45 65 (UFMA) Dois blocos, de massas mA 19 kg e mB 8 kg, esto em repouso, encostados um ao outro e apoiados sobre uma superfcie plana horizontal, cujo coeficiente de atrito cintico entre eles e a superfcie c 0,50. Num determinado instante, aplica-se, no bloco A, uma fora de mdulo FA 189 N, conforme a figura abaixo. ABFIniciado o movimento, calcule o mdulo da fora exercida pelo bloco A sobre o bloco B. (Considere g 10 m/s2.)ABFfatAfatBFAB FABPAPBNBNAResoluo:FN P N mg N NN P NresA A A A AB B By ? 019 10 190 mm g N Nf Nf fB Batat atA A ? ? 8 10 800 5 190,, 9 950 5 80 40Nf f NF F f maFat atAB at AB BA ? 2 2 , A:B:AAB at BABABf m aF aF aB2 2 2 2 ,,189 95 1940 81189 95 40 2754 272 040 8 22 2 2 ?aaaFFABAB, m/s2116 4056 F NAB56 N46 66 (Unesp-SP) A figura ilustra um bloco A, de massa mA 2,0 kg, atado a um bloco B, de massa mB 1,0 kg, por um fio inextensvel de massa desprezvel. O coeficiente de atrito cintico entre cada bloco e a mesa c. Uma fora F 18,0 N aplicada ao bloco B, fazendo com que ambos se desloquem com velocidade constante.FmAAmBBConsiderando g 10,0 m/s2, calcule:a)o coeficiente de atrito c;b)a trao T no fio.Resoluo:FNBNAPBPAfatAfatBTTmAmBN P N mg N NN P N m g NA A A A AB B B B B ? ? 2 10 201 100 102010 ? ?2 Nf Nf NT f mat AAB BatAAA:B:AAat BaF T f m aTF TFB2 2 2 ? 2 2 ? 2,,20 010 0220 018 3018300 620 00 6 20 2 2 ? 2 ? 10,,TT 0 012 T N 0,612 N Como a velocidade constante, a acelerao nula.47 67 (UERN) A figura mostra o comportamento de um corpo de massa igual a 4,0 kg, ao entrar e sair em uma regio com atrito.v (m/s)t (s)08 141030Nessas condies, o mdulo da fora de atrito igual, em newtons, a:a)5,0c)20,0e)50,0b)10,0d)35,0Resoluo:avtF fresDD22 210m/s23082082 5 ,aatatatatf maff N| | | || | ,| | , ?4 2 510 048 68 (Mack-SP) Sobre uma superfcie plana e horizontal, um bloco A, de massa mA, desloca-se em MRU (movimento retilneo uniforme) no sentido indicado na figura abaixo. Esse corpo faz parte do conjunto ilustrado, no qual as polias e os fios so considerados ideais e a massa do corpo B mB.movimentoBANessas condies, podemos dizer que o coeficiente de atrito cintico entre a base inferior do corpo A e a referida superfcie plana :a)zerod) mmAB2b) 2mmBA e) mmBA2c) 2mmABResoluo:movimentoBANATT T2T2TPAPBfatMRU: aA:NA2 2 000P N PT f T f T N TA A Aat at A 2 P T mgT T m g Tm gmgA ABBA ,B: PB2 0 22mm gmmBBA22 49 69 (Ufop-MG) Voc deve deslocar uma caixa sobre um plano spero. O coeficiente de atrito entre a caixa e o plano . Voc pode puxar ou empurrar a caixa como mostram as figuras abaixo.F1F2Figura 1 Figura 2Em que caso a fora mnima necessria para colocar a caixa em movimento ser menor?Atravs de argumentos fsicos, justifique sua resposta. Resoluo:Na situao 1, pois a fora de atrito menor, uma vez que o sentido da fora F1 minimiza a compo-nente normal de contato sobre o corpo.1.a situao:2.a situao:F1FxFyfatPNN Fy P N P 2 Fyfat N fat (P 2 Fy)(1)F2FxFyfatPNN P Fyfat N fat (P 2 Fy)(2)Observando as equaes (1) e (2), conclumos que a menor fora para colocar a caixa em movimento na situao (1), pois nela temos a menor fora de atrito.50 70 (EEM-SP) Uma pessoa puxa uma mala de peso P 91,0 N com velocidade constante, por meio de uma fora F 35,0 N inclinada de um ngulo a com a horizontal, conforme mostra o esquema. FSe a fora de atrito da mala tiver mdulo de 28,0 N, determine o coeficiente de atrito entre o solo e a mala. (Considere sen a 0,6 e cos a 0,8.)Resoluo:Decompondo F nas direes horizontal e vertical:F FyFxFx F ? cos a 35 ? 0,8 Fx 28 NFy F ? sen a 35 ? 0,6 Fy 21 NEsquematizando as foras atuantes sobre a mala:Sendo Fx fat 28 N, a mala descreve um movimento uniforme.Na vertical: N Fy P N P 2 Fy 91 2 21N 70 NFora de atrito cintico:f Nat d dd d ? 28 7028700 40 ,NPFyFxfatd 0,4051 71 (Vunesp-SP) Um bloco de massa 2,0 kg repousa sobre outro de massa 3,0 kg, que pode deslizar sem atrito sobre uma superfcie plana e horizontal. Quando uma fora de intensidade 2,0 N, agindo na direo horizontal, aplicada ao bloco inferior, como mostra a figura, o conjunto passa a se movimentar sem que o bloco superior escorregue sobre o inferior.2,0 N3,0 kg2,0 kgNessas condies, determine:a)a acelerao do conjunto;b)a intensidade da fora de atrito entre os dois blocos. p. 47Resoluo:NBNBNAPBBAPAfatBfatB2,0 NFN P NN PFresA A BB Bresyx2 2 2 000A:B:A:2,0,22 f maf m ama m aa aat Aat BA BBB,2 02 0 2 3,,22 0 52 050 42 0 4,,,, ?aaaf m a f fat B atB Bm/s2 aatBN 0 8 ,0,4 m/s20,8 N52 72 (Uespi-PI) Uma fora constante e horizontal, de mdulo F, aplicada num bloco de peso 50 newtons que desliza sobre uma superfcie horizontal, sem atrito. Esse bloco est em contato com outro menor, de peso 10 newtons. O atrito esttico entre os blocos, de coeficiente 0,5, tal que o bloco menor encontra-se na iminncia de deslizar verticalmente. Nessa situao, F vale, em newtons: (Dado: g 10 m/s2.)a)30c)90e)150b)60d)120FResoluo:FFABPA PBFABfatBfatBNAF f P f Nf F Fres at B atat AB ABy B BB 0 1010 0 5 , F NF F maF m aF aaABAB AAB B2 2 2020 520 1,,aaFFF N2 ? 2020 5 20100 20120m/s253 73 (Unimep-SP) Uma esfera de ao de massa igual a 20 g est em queda num tubo contendo glicerina, velocidade constante de 3,0 cm/s. Podemos afirmar que a fora de resistncia ao movimento da esfera de:a)0,20 Nc)3,0 Ne)10 Nb)2,0 Nd)0,30 N 74 (Unicamp-SP) Considere um avio a jato, com massa total de 100 toneladas (1,0 ? 105 kg), durante a decolagem numa pista horizontal. Partindo do repouso, o avio necessita de 2 000 m de pista para atingir a velocidade de 360 km/h, a partir da qual ele comea a voar. (Considere g 10 m/s2.)a)Qual a fora de sustentao, na direo vertical, no momento em que o avio comea a voar?b)Qual a fora mdia horizontal sobre o avio enquanto ele est em contato com o solo durante o processo de acelerao?RPm 20 g 20 ? 1023 hgP 2 R maVelocidade constante a 0P 2 R 0P Rmg RR 20 ? 1023 ? 10R 20 ? 1022 NR 0,20 NResoluo:a)No momento em que o avio comea a voar, a fora de sustentao (R) e o peso (P) do avio se equilibram:R P mg R 1,0 ? 105 ? 10 1,0 ? 106 Nb)Enquanto o avio est em contato com o solo, sua acelerao mdia pode ser calculada por: v v a s av vvvm m2022020220360 100 D 2D skm/h m//ssm/s2D ?2 0001002 2 0002 52mam,( ),A resultante mdia sobre o avio, na direo horizontal, tem intensidade:FRm mam FRm 2,5 ? 105 NResoluo:1 ? 106 N2,5 ? 105 N54 75 (Unifesp-SP) Em um salto de pra-quedismo, identificam-se duas fases no movimento de queda do pra-quedista. Nos primeiros instantes do movimento, ele acelerado. Mas, devido fora de resistncia do ar, o seu movimento passa rapidamente a ser uniforme com velocidade v1, com o pra-quedas ainda fechado. A segunda fase tem incio no momento em que o pra-quedas aberto. Rapidamente, ele entra novamente em um regime de movimento uniforme, com velocidade v2. Supondo que a densidade do ar constante, a fora de resistncia do ar sobre um corpo proporcional rea sobre a qual atua a fora e ao quadrado de sua velocidade. Se a rea efetiva aumenta 100 vezes no momento em que o pra-quedas se abre, pode-se afirmar que:a)v2/v1 0,08c)v2/v1 0,15e)v2/v1 0,3b)v2/v1 0,1d)v2/v1 0,21RarPRarPR kAvP R P RP kAvarar ar2 2120 MU: P R P RP k Avar ar2 9 9 ?010022k AvkAvPPvvvvvv?100100110111221222122121000 121vv ,Resoluo:55 76 Um bloco de pequenas dimenses e massa de 5,0 kg lanado do ponto A de um trilho reto e inclinado, com uma velocidade de 2,0 m/s, conforme a figura.A4,0 m3,0 mBA nica fora de oposio ao movimento do bloco a de atrito cintico, na qual c 0,6. Nessas condies, supondo g 10 m/s2, determine a velocidade do bloco ao atingir o ponto B.Resoluo:fatNPP sen P cos senP sen f maN PN Pata a ? a 2 2 ? a 35450coscos,?? a ? ? ? cos,5 1045400 6 40 24Nf N NatP sen f maaaaat? a 2 ? 2 2 503524 530 24 5651 2 , m/s22m/sv v a svvv2022 2222 2 1 2 54 12 164 D ? ? ,4 m/s56 77 (UMC-SP) Um corpo arrastado para cima num plano inclinado de 30 com a horizontal, sob a ao de uma fora F 194 N, como indica a figura abaixo. Sabe-se que a reao do apoio vale N 174 N e que o coeficiente de atrito dinmico entre o corpo e o piso vale 0,2. (Adote: g 10 m/s2; cos 30 0,87; sen 30 0,50.)PF N 30Calcule:a)o peso do corpo;b)a massa do corpo;c)a intensidade da fora de atrito;d)a acelerao do corpo.Resoluo:a N P P P P ) cos ,, ? a ? 174 0 871740 87 ? 200200 10 200Nb P mg m m kgc f N fat at)) , 22 174 34 8194 200 0? 2 ? a 2 2 ?f Nd F P sen f maatat,), 5 5 34 8 20194 100 34 8 2059 2 202 962 2 2 ,,,,aaaa m/ss2200 N20 kg34,8 N2,96 m/s257 78 Um corpo escorrega para baixo, com velocidade constante v, em um plano inclinado de 30 em relao horizontal, como indica a figura:30Considerando sen 30123032 e cos , determine o coeficiente de atrito cintico entre o corpo e o plano.Resoluo:30NPP cos 30P sen 30fatFFN P NPP sen fresres atyx ? 8 ? 8 2 00303230cos 00120(velocidadeconstante),P f fat at? 2 PPComof N NP P PPPat2232 222313 ? 3333358 79 (UFPE) Uma fora F, perpendicular ao plano inclinado, aplicada a um corpo de 6,0 kg, mantendo-o em repouso, como mostra a figura. F30Calcule o mdulo da fora de atrito esttico, em newtons, que atua no bloco. 80 (UFRJ) A figura 1 mostra um bloco em repouso sobre uma superfcie plana e horizontal. Nesse caso, a superfcie exerce sobre o bloco uma fora f. A figura 2 mostra o mesmo bloco deslizando, com movimento uniforme, descendo uma rampa inclinada em relao horizontal segundo a reta de maior declive. Nesse caso, a rampa exerce sobre o bloco uma foraf9.Figura 1 Figura 2Comparef e f 9 e verifique se | | | |, | | | | | | | | . f f f f ou f f 9 9 9Justifique sua resposta. p. 48Resoluo:No equilbrio e em repouso, a fora de atrito esttico deve ser igual, em mdulo, componente da fora peso ao longo do plano inclinado.fat mg ? sen 308 fat 6 ? 10 ? 0,5 fat 30 NResoluo:Figura 1N fPPyFigura 2PPxNfatf RPyPPxNfatA fora que a rampa exerce sobre o bloco leva em considerao duas foras, a saber: a fora de atrito entre o bloco e o plano e a reao normal.Como o bloco desce o plano com velocida-de constante (a 0), a fora de atrito tem o mesmo mdulo que a projeo do peso (Px), portanto:A resultante ( ) R f 9tem o mesmo mdu-lo, a mesma direo e sentido contrrio ao vetor peso, portanto | | | | f f 9 .30 N59 81 (Vunesp-SP) Um pssaro, com massa m 1,2 kg, plana parado em relao ao mar a uma altura de 5 m da superfcie. Para capturar um peixe, ele ter de planar com um ngulo de 30 em relao superfcie do mar. O pssaro sofre uma fora constante, devido resistncia do ar, cuja intensidade 2 N e tem direo paralela superfcie do mar, conforme indicado na figura.resistnciado arfora de sustentaopeso305 mConsiderando sen 30 0,5; cos 30 0,8 e g 10 m/s2, determine:a) a fora de sustentao do pssaro durante a descida;b) o tempo que o pssaro leva para chegar at a superfcie do mar.F1ABF2P3060306030Resoluo:a)Supondo-se que a fora de sustentao seja perpendicular trajetria do pssaro, temos:Na direo perpendicular reta AB, a resultante nula.Portanto: FF22 ? 8 ? 8 ? ?F P160 3021212 0cos cos, 8 810 62F N ,b)Na direo da reta AB, temos uma resultante F dada por:F P ? cos 608 2 F1 ? cos 308F F N ? 2 ? 12122 0 8 4 4 , , Aplicando-se a 2.a lei de Newton, temos:F ma4,4 1,2aa 3,7 m/s2Da figura, temos:senABAB m 3012510 8 HAB Usando-se a equao horria do movimento uniformemente variado, vem: D s v tatt t s022210 03 722 3,, 10,6 N 2,3 s60 p. 56 82 Se a corda que mantm uma lata girando num crculo se romper, que tipo de fora a faz mover-se ao longo de uma linha reta: centrpeta, centrfuga ou nenhuma fora? Que lei da Fsica justifica sua resposta? 83 (PUC-PR) Um corpo gira em torno de um ponto fixo preso por um fio inextensvel e apoiado em um plano horizontal sem atrito. Em um determinado momento, o fio se rompe.fiov correto afirmar:a)O corpo passa a descrever uma trajetria retilnea na direo do fio e sentido contrrio ao centro da circunferncia.b)O corpo passa a descrever uma trajetria retilnea com direo perpendicular ao fio.c)O corpo continua em movimento circular.d)O corpo pra.e)O corpo passa a descrever uma trajetria retilnea na direo do fio e sentido do centro da circunferncia. 84 Um carrinho de brinquedo de massa 400 g executa, numa superfcie horizontal, um movimento circular uniforme de raio 0,50 m e velocidade de 2,0 m/s. Determine a fora centrpeta que age sobre esse carrinho.Resoluo:Nenhuma fora. A lata ir, segundo sua inrcia, mover-se em movimento retilneo uniforme.Resoluo:Ao romper o fio, a resultante das foras atuantes no corpo passa a ser nula. O movimento do corpo agora retilneo e uniforme na direo e sentido da velocidadev.Alternativa b.Resoluo:Dados:m/sm g kgR mv 400 0 40 502 0,,,,FmvRF F Ncp cp cp ?2 20 4 20 53 2 ,,,3,2 N61 85 (FGV-SP) Observe o gabarito com a resoluo de uma cruzadinha temtica em uma revista de passatempo.Horizontais1.Fora presente na trajetria circular.2.Astrnomo alemo adepto do heliocentrismo.3.Ponto mais prximo ao Sol no movimento de translao da Terra.Verticais1.rbita que um planeta descreve em torno do Sol.2.Atrao do Sol sobre os planetas.3.Lugar geomtrico ocupado pelo Sol na trajetria planetria. C E N T R I F U G A K E P L E R P E R I E L I OLITICAGRVITACONALFOC121233Um leitor, indignado com o furo na elaborao e reviso da cruzadinha, em uma carta aos editores, destacou, baseando-se nas leis da Mecnica Clssica, a ocorrncia de erro:a)na vertical 2, apenas.b)na horizontal 1, apenas.c)nas verticais 1 e 2, apenas.d)nas horizontais 1 e 3, apenas.e)na horizontal 3 e na vertical 3, apenas.Resoluo:Quando a trajetria curva, a fora resultante tem uma componente centrpeta, o que evidencia um erro na horizontal 1.A chamada fora centrfuga uma fora de inrcia (pseudofora) s considerada para um referencial no-inercial que descreva uma trajetria curva ou tenha movimento de rotao em relao a um referencial inercial.Alternativa b.62 86 (Uespi-PI) A fora centrpeta:a) qualquer fora que acelera um corpo.b)no produz mudana na velocidade.c)produz uma mudana em ambos, direo e velocidade, de um corpo em movimento.d)no produz mudana nem na velocidade nem na direo do movimento de um corpo.e) sempre uma fora elstica. 87 (UFC-CE) Uma partcula P, de massa m, descreve um movimento circular de raio R, centrado no ponto O, sob a ao das foras F eF 1 2, conforme figura.Das equaes de movimento apresentadas nas alternativas abaixo, assinale a correta para este sistema.a)F2 ? cos a mat c)F1 2 F2 ? cos a mvRp2

_,

e)F1 mvRp2

_,

b)F1 F2 mvRp2

_,

d)F1 2 F2 mvRp2

_,

F1F2RPO p. 57Resoluo:A fora centrpeta uma fora resultante que muda a direo e o sentido da velocidade vetorial, sem no entanto mudar o mdulo da velocidade vetorial de um corpo.Alternativa c.Resoluo:F1F2F2 sen F2 cos OF F sen maF F F ma Fres tres cptcp 21 2 1? a 2 ? a 2 cos FFmvRp22? a cos63 88 (Unesp-SP) Uma bola de massa 0,5 kg presa ao final de uma corda de comprimento 1,5 m. Segurando na extremidade da corda oposta bola, uma pessoa faz ela se mover em movimento circular no plano horizontal, como apresentado na figura. A corda suporta uma tenso mxima de 50 N.a)Qual a velocidade mxima da bola antes que a corda se rompa?b)Qual deve ser o comprimento mnimo dessa corda para que ela no se rompa antes de a bola atingir a velocidade de 20 m/s?Resoluo:a) Aforaaplicadapelacordafazopapell deresultantecentrpeta:T FmvRTmvcpmx 2.mmxmxmx mxRvv v222500 51 5150 150 ,, m/svmxmxm/sb) T 12 2500 5 2022,, ( )mnmmvRLLmx n n, 4 0 m 12,2 m/s4 m64 89 (PUC-SP) Um avio descreve, em seu movimento, uma trajetria circular, no plano vertical (loop), de raio R 40 m, apresentando no ponto mais baixo de sua trajetria uma velocidade de 144 km/h.Sabendo que o piloto do avio tem massa de 70 kg, a fora de reao normal, aplicada pelo banco sobre o piloto, no ponto mais baixo, tem intensidade:a)36 988 N c)3 500 Ne)700 N b)36 288 Nd)2 800 NR 90 (Vunesp-SP) Em uma calada de uma rua plana e horizontal, um patinador vira em uma esquina fazendo um arco de crculo de 3 m de raio. Admitindo-se g 10 m/s2 e sabendo que o coeficiente de atrito esttico entre as rodas do patim e a calada e 0,3, a mxima velocidade com que o patinador pode realizar a manobra sem derrapar de:a)1 m/s c)3 m/se)9 m/sb)2 m/sd)5 m/s p. 58Resoluo:No ponto mais baixo da trajetria, sobre o piloto atuam as foras indicadas na figura:Resoluo:A figura abaixo representa a situao descrita no enunciado, as foras aplicadas no patinador e suas componentes pertinentes ao estudo do movimento.NPv 144 km/h 40 m/sF FN P RN mg mvRNNR cpc2 2 2 ? ?2270 1070 40403 500NNPANpatinadorcentro da curvar 3 m( )NadireohorizontalA R A maA mvrE c E cE 21NNadireoverticalN P N mg ( ) 2Acondioparaop patinadorno escorregar:ASubstituiE EN () 3nndo (1) e (2) em (3):m vSubstitui2rmg v rgE E 2nndo osvaloresnumricosdados:v2 ? ? 0 3 3 10 3 , v m m/s65 91 (UFF-RJ) Uma pequena moeda est na iminncia de se deslocar sobre uma plataforma horizontal circular, devido ao movimento dessa plataforma, que gira com velocidade angular de 2,0 rad/s. O coeficiente de atrito esttico entre a moeda e a plataforma 0,80. (Dado: g 10 m/s2.)Logo, a distncia da moeda ao centro da plataforma :a)2,0 mc)4,0 me)8,0 mb)6,4 md)3,2 m 92 (UERN) Um pequeno bloco, de massa igual a 50 g, permanece em contato com a parede interna de um cilindro, de raio igual a 0,2 m, que gira em torno do eixo vertical, com velocidade angular constante igual a 6 rad/s.Nessas condies, o componente horizontal da fora exercida pelo cilindro sobre o bloco igual, em newtons, a:a)0,06c)0,84e)1,25b)0,36d)1,02Resoluo:Representando as foras:f F N m vRP m w RRmg mw RRRat cp ? 22 2220 8 10 2 , 2 mResoluo:m g kgF f P f PF N mres at atcpy ? 2 250 50 100 03 ww R N NN N2 3 250 10 6 0 20 36 ? ? ?2 ,,PfatNRNfatPRAlternativa a.66 93 (Unicamp-SP) A figura descreve a trajetria ABMCD de um avio em um vo em um plano vertical. Os trechos AB e CD so retas. O trecho BMC um arco de 90 de uma circunferncia de 2,5 km de raio. O avio mantm velocidade de mdulo constante igual a 900 km/h. O piloto tem massa de 80 kg e est sentado sobre uma balana (de mola) nesse vo experimental. Pergunta-se:a)Quanto tempo o avio leva para percorrer o arco BMC?b)Qual a marcao da balana no ponto M (ponto mais baixo da trajetria)?OA DMC BResoluo:Dados:R 2,5 km 2 500 mv 900 km/h 250 m/sa)Sendo a 908, temos 14 da circunferncia. Logo:D vt 2rR vt 2r ? 2 500 250 tt 20r s (em uma volta completa)D D t4Tt s4205 rrb) Logo, pelo princpio da ao e reao a fora que o piloto exerce na balana 2 800 N.F N P N F PNmvRmgNcp A A cpAA 2 ?2280 2502 500800 102 800? N NANAP5r s2 800 N67 94 Uma moto de massa 500 kg passa por uma lombada de perfil circular de raio 40 m. Adotando g 10 m/s2, determine a mxima velocidade da moto para que ainda mantenha contato com a pista no seu ponto superior A. p. 58Resoluo:Dados:m 500 kgR 40 mg 10 m/s2FR Fcp ( Fcp P 2 NA para a situao do exerccio vamos tomar NA 0 como ausncia de contato com a pista, ou seja:F PRmg v Rgcp ? mvv m/s240 10 20CPNA20 m/s68 95 (UERJ) O globo da morte apresenta um motociclista percorrendo uma circunferncia em alta velocidade. Nesse circo, o raio da circunferncia igual a 4,0 m. Observe o esquema: O mdulo da velocidade da moto no ponto B 12 m/s e o sistema moto-piloto tem massa igual a 160 kg.Determine a componente radial da resultante das foras sobre o globo em B.Resoluo:Representando as foras:A componente radial das foras P e NB e a reao normal NB.F N PmvRN PNcp B xBBB ? 8? ?2260160 124160cos110125 760 8004 960? NN NBBBNBPBNB6060APxP4 960 N69 96 (Unicamp-SP) Algo muito comum nos filmes de fico cientfica o fato de os personagens no flutuarem no interior das naves espaciais. Mesmo estando no espao sideral, na ausncia de campos gravitacionais externos, eles se movem como se existisse uma fora que os prendesse ao cho das espaonaves. Um filme que se preocupa com essa questo 2001, uma odissia no espao, de Stanley Kubrick. Nesse filme a gravidade simulada pela rotao da estao espacial, que cria um peso efetivo agindo sobre o astronauta. A estao espacial, em forma de cilindro oco, mostrada a seguir, gira com velocidade angular constante de 0,2 rad/s em torno de um eixo horizontal E perpendicular pgina. O raio R da espaonave 40 m.a) Calcule a velocidade tangencial do astronauta representado na figura.b) Determine a fora de reao que o cho da espaonave aplica no astronauta que tem massa m 80 kg.Resoluo:a)A velocidade tangencial dada por:v R v 0,2 ? 40 v 8 m/sb)Como P = 0, pois estamos na ausncia de campos gravitacionais, temos:F N NmvRNN Ncp A AAA ?2280 840128NAP8 m/s128 N70 97 (ENE/UB-RJ) Um veculo desloca-se com velocidade escalar constante de 10 m/s em uma curva circular contida num plano horizontal. O raio da pista vale 40 m, o mdulo da acelerao da gravidade local 10 m/s2, e o ngulo de inclinao da pista de 45. Para que o veculo possa efetuar a curva, independentemente da fora de atrito, qual a mxima velocidade possvel?Resoluo:4545PFcpNtgFPm vRmgv Rgvvvcp45 140 10400202228 ?m/ss20 m/s71 98 (Fuvest-SP) Um avio voa horizontalmente sobre o mar com velocidade v constante (a ser determinada). Um passageiro, sentado prximo ao centro de massa do avio, observa que a superfcie do suco de laranja, que est em um copo sobre a bandeja fixa ao seu assento, permanece paralela ao plano da bandeja. Estando junto janela, e olhando numa direo perpendicular da trajetria do avio, o passageiro nota que a ponta da asa esquerda do avio tangencia a linha do horizonte, como mostra a figura A. O piloto anuncia que, devido a um problema tcnico, o avio far uma curva de 180 para retornar ao ponto de partida. Durante a curva, o avio se inclina para a esquerda, de um ngulo 30, sem que haja alteraes no mdulo de sua velocidade e na sua altura. O passageiro, olhando sempre na direo perpendicular da velocidade do avio, observa que a ponta da asa esquerda permanece durante toda a curva apontando para um pequeno rochedo que aflora do mar, como representado na figura B. O passageiro tambm nota que a superfcie do suco permaneceu paralela bandeja, e que o avio percorreu a trajetria semicircular de raio R (a ser determinado), em 90 s. Percebe, ento, que, com suas observaes e alguns conhecimentos de Fsica que adquiriu no Ensino Mdio, pode estimar a altura e a velocidade do avio.(Adote: r 3; sen 30 0,5; cos 30 0,86; tg 30 0,6 11,7 ; acelerao da gravidade: g 10 m ? s22; as distncias envolvidas no problema so grandes em relao s dimenses do avio.)cumarasa esquerdado aviomarrochedoasa esquerdado avioa)Encontre uma relao entre v, R, g e , para a situao descrita.b)Estime o valor da velocidade v do avio, em km/h ou m/s.c)Estime o valor da altura H, acima do nvel do mar, em metros, em que o avio estava voando.Resoluo:3030rochedomarHRRcPSS Fora de sustentaoP Fora pesoRc Resultante centrpetaa) tgRPmvtgtgc2 | || |)RmgvRgbm Rmg22 ? ? 2 4180 100 65 40022r rTRgRR mComov R( )2,22 2 31805 400 180rR entovHRH?? 8 , m/sc) tg30 ? 8 ?RH m mtg30 5 400 0 63 240 3 200,180 m/s3 200 mtg vRg272 99 Uma partcula descreve uma circunferncia de raio R, partindo do repouso e em movimento uniformemente variado. Os grficos representam os mdulos das componentes tangencial ( ) Ft e centrpeta ( ) Fcp da fora resultante sobre a partcula, em funo da distncia percorrida (d).Calcule o raio R da circunferncia descrita.Ft (N)d (m) 0 1,02,0F1 (N)d (m) 0 1,01,0Resoluo:Dados:v0 = 0Fcp = 1 NFt = 2 Nd = 1 mAs componentes centrpeta e tangencial da fora resultante tm mdulos dados por:FmvReF macp t 21 2 ( ) ( )Como o movimento uniformemente variado, temos:v v ad v ad202 22 2 3 ()Substituindo:FmvRFmadRFFdRRR mcp cpcpt ? ?22212 2 144 m