fis 1214 - cd 5

7
O movimento de um corpo lançado horizontalmente no vá- cuo (ou em circunstâncias tais que a resistência do ar possa ser desprezada) é a composição de uma queda livre com um MRU na horizontal. O movimento de um corpo lançado obliquamente no vá- cuo (ou em circunstâncias tais que a resistência do ar possa ser desprezada) é a composição de um lançamento vertical com um MRU na horizontal. Exercícios 1. Duas bolinhas idênticas A e B partem ao mesmo tempo de uma certa altura h acima do solo, sendo que A cai em queda livre e B tem uma velocidade v 0 horizontal. Assinalar a alternativa correta. a) As duas chegam juntas ao solo. b) A chega primeiro ao solo. c) A chega logo depois de B. d) A ou B chega primeiro, dependendo da velocidade ini- cial v 0 de B. e) A ou B chega primeiro, dependendo da altura do lança- mento. 2. (FUVEST) Em decorrência de fortes chuvas, uma cidade do interior paulista ficou isolada. Um avião sobrevoou a cidade, com velocidade horizontal constante, largando 4 pacotes de alimentos, em intervalos de tempos iguais. No caso ideal, em que a resistência do ar pode ser desprezada, a figura que melhor poderia representar as posições aproximadas do avião e dos pacotes em um mesmo instante é: a) d) b) e) c) Comentário: Em relação à Terra, o movimento de um pacote é um lan- çamento horizontal, que pode ser considerado a compo- sição de um MRU horizontal com uma queda livre. No caso em questão, a velocidade de lançamento é igual à do avião, e, em conseqüência, na direção horizontal os movimentos dos pacotes e do avião são idênticos. Por- tanto em relação ao avião o movimento dos pacotes é uma queda livre, que é um MRUA. Como o esquema indica as posições dos pacotes em in- tervalos de tempo iguais, a distância entre dois pacotes consecutivos é crescente. g g g g g ALFA-5 850750509 31 ANGLO VESTIBULARES Aulas 35 e 36 LANÇAMENTO HORIZONTAL E OBLÍQUO setor 1214 12140509 12140509-SP

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Page 1: FIS 1214 - CD 5

O movimento de um corpo lançado horizontalmente no vá-cuo (ou em circunstâncias tais que a resistência do ar possa serdesprezada) é a composição de uma queda livre com um MRUna horizontal.

O movimento de um corpo lançado obliquamente no vá-cuo (ou em circunstâncias tais que a resistência do ar possa serdesprezada) é a composição de um lançamento vertical comum MRU na horizontal.

Exercícios1. Duas bolinhas idênticas A e B partem ao mesmo tempo de

uma certa altura h acima do solo, sendo que A cai em quedalivre e B tem uma velocidade v0 horizontal.

Assinalar a alternativa correta.a) As duas chegam juntas ao solo.b) A chega primeiro ao solo.c) A chega logo depois de B.d) A ou B chega primeiro, dependendo da velocidade ini-

cial v0 de B.e) A ou B chega primeiro, dependendo da altura do lança-

mento.

2. (FUVEST) Em decorrência de fortes chuvas, uma cidade dointerior paulista ficou isolada. Um avião sobrevoou a cidade,com velocidade horizontal constante, largando 4 pacotes dealimentos, em intervalos de tempos iguais. No caso ideal, emque a resistência do ar pode ser desprezada, a figura quemelhor poderia representar as posições aproximadas doavião e dos pacotes em um mesmo instante é:

a) d)

b) e)

c)

Comentário:Em relação à Terra, o movimento de um pacote é um lan-çamento horizontal, que pode ser considerado a compo-sição de um MRU horizontal com uma queda livre.No caso em questão, a velocidade de lançamento é igualà do avião, e, em conseqüência, na direção horizontal osmovimentos dos pacotes e do avião são idênticos. Por-tanto em relação ao avião o movimento dos pacotes éuma queda livre, que é um MRUA.Como o esquema indica as posições dos pacotes em in-tervalos de tempo iguais, a distância entre dois pacotesconsecutivos é crescente.

g

gg

gg

ALFA-5 ★ 850750509 31 ANGLO VESTIBULARES

Aulas 35 e 36LANÇAMENTO HORIZONTAL E OBLÍQUO

setor 121412140509

12140509-SP

Page 2: FIS 1214 - CD 5

3. (FUVEST-adaptada) Durante um jogo de futebol, um chuteforte, a partir do chão, lança a bola contra uma paredepróxima. Com auxílio de uma câmara digital, foi possívelreconstruir a trajetória da bola desde o instante em queela atingiu a altura máxima (ponto A) até o ponto que ba-teu na parede (ponto B). Os pontos A e B estão repre-sentados na figura sem escala. Desprezar a resistência doar e considerar g = 10m/s2. Determinar:a) O tempo gasto pela bola para se deslocar do ponto A

ao ponto B.b) A velocidade da bola no instante em que passa por A.c) A intensidade da velocidade da bola no instante em que

passa por B.

a) y = gt2

0,8 = 5 t2

t = 0,4 sb) x = vA ⋅ t

6 = vx ⋅ 0,4vA = vx = 15 m/s

c) v2B = v2

x + v2y

vx = vA = constante = 15 m/svy = gt = 10 ⋅ 0,4 = 4 m/s

vB ≈ 15,52 m/s

4. Um corpo de massa m é lançado obliquamente no vácuocom velocidade inicial 100m/s, que forma um ângulo de 60ºcom a horizontal. Com relação ao movimento desse corpo,são feitas 3 afirmações. Indicar as que estão corretas, des-prezando-se a resistência do ar.

I — No ponto mais alto do lançamento, a velocidade é mí-nima e vale 50m/s.

II — As velocidades do corpo ao passar pelos pontos A e Bde mesma altura apresentam a mesma intensidade.

III — Se o corpo é lançado de uma superfície horizontal,o tempo de subida é igual ao de descida.

I) Certa.vx = v0cos θ = 100 ⋅ cos 60

vx = 100 = 50 m/s

II) Certa.Em ponto de mesma altitude apresentam a mesmaenergia potencial e, em conseqüência, a energia ciné-tica também é.

III) Certa.O lançamento oblíquo apresenta simetria

• Leia o item 3 (só até Velocidade num Instante t qualquer), cap. 5.• Resolva os exercícios 1 e 2, série 6.

• Leia o item Decomposição do Lançamento Oblíquo, cap. 5.• Resolva os exercícios 3 e 4, série 6.• Resolva os exercícios 1, 2 e 3, série 7.

• Resolva os exercícios 5, 6 e 7, série 6.• Resolva os exercícios 4, 5 e 6, série 7.

AULA 36

Tarefa Complementar

AULA 36

AULA 35

Tarefa Mínima

� Livro 1 — Unidade I

Caderno de Exercícios — Unidade I

ORIENTAÇÃO DE ESTUDO

⎞⎟⎠

12

⎛⎜⎝

12

4,2 mB

A

5,0 m

6 m

vA

y

x

ALFA-5 ★ 850750509 32 ANGLO VESTIBULARES

Page 3: FIS 1214 - CD 5

LEI DA ATRAÇÃO GRAVITACIONAL DE NEWTON

Matéria atrai matéria na razão direta do produto das massase na razão inversa do quadrado da distância.

Exercícios1. Qual é a força de atração gravitacional entre duas esferas, de

massas de 100kg cada uma, sabendo-se que a distância en-tre o centro de uma e o centro da outra é 1m. (Considere Gigual a 6,7 × 10–11N ⋅ m2/kg2)

a) 104Nb) 102Nc) 6,7Nd) 6,7 × 10–9Ne) 6,7 × 10–7N

F =

= 6,7 × 10– 11 ⋅ = 6,7 × 10– 7N

2. (CESGRANRIO) A força de atração gravitacional entre doiscorpos celestes é proporcional ao inverso do quadrado da dis-tância entre os dois corpos. Assim é que, quando a distânciaentre um cometa e o Sol diminui da metade, a força de atra-ção exercida pelo Sol sobre o cometa:a) diminui da metade.b) é multiplicada por 2.c) é dividida por 4.d) é multiplicada por 4.e) permanece constante.

F = G

F’ = G m ⋅ M2

F’ = 4G

F’ = 4F

• Leia os itens 1 a 8, cap. 6.• Leia os exercícios resolvidos 1 e 2, cap. 6.• Resolva os exercícios 1, 2 e 3, série 6.

• Resolva os exercícios 7, 8 e 9, série 6.

• Resolva os exercícios 4 a 6 e 10 a 12, série 6.

AULA 38

Tarefa Complementar

AULA 38

AULA 37

Tarefa Mínima

� Livro 1 — Unidade III

Caderno de Exercícios — Unidade III

ORIENTAÇÃO DE ESTUDO

m ⋅ Mr2

⎞⎟⎠r2

⎛⎜⎝

m ⋅ Mr2

102 × 102

12

Gm1m2

r2

F G

M m

r= ⋅

2

F

r

F

M m

ALFA-5 ★ 850750509 33 ANGLO VESTIBULARES

Aulas 37 e 38GRAVITAÇÃO: HISTÓRICO E LEI DE NEWTON

Page 4: FIS 1214 - CD 5

Definição

Intensidade:

Direção: vertical

Sentido: para baixo

gsup

gsup14

gsup19

R 2R 4R

r (distância do centro)

g (intensidade do campo gravitacional)

3R

(gx)h

r

h

R

(gx)sup

(x)m

g

Pm

GM

rG

M

R h= = =

+2 2( )

g

Pm

=

ALFA-5 ★ 850750509 34 ANGLO VESTIBULARES

Aula 39CAMPO GRAVITACIONAL

Page 5: FIS 1214 - CD 5

Exercícios1. (Santa Casa-SP) Um planeta tem o dobro do raio e o dobro

da massa da Terra. Se a aceleração da gravidade na superfícieda Terra é g, na superfície do planeta considerado será:

a)

b) 2 ⋅ gc) g2

d) ge) n.d.a.

Sendo(g)T a intensidade do campo gravitacional na superfície daTerra,(g)X a intensidade do campo gravitacional na superfície doplaneta X.

(g)T =

(g)X =

Então:

(g)X =

(g)X =

(g)X = (g)T

2. O campo gravitacional na superfície da Terra tem intensidade10m/s2. Qual a intensidade do campo gravitacional a uma al-tura 0,1R, sendo R o raio da Terra?

Sendo:

(g)sup = a intensidade do campo gravitacional na su-

perfície da Terra,

g = a intensidade do campo gravitacional a uma

altura h da superfície da Terra.

g =

g =

g =

g ≈ 0,83 ⋅ (g)sup

g ≈ 8,3 m/s2

• Leia os itens 9 e 10, cap. 6.• Leia os exercícios resolvidos 3 e 4, cap. 6.• Resolva o exercício 16, série 6.

• Resolva os exercícios 18 e 19, série 6.

Tarefa Complementar

Tarefa Mínima

� Livro 1 — Unidade III

Caderno de Exercícios — Unidade III

ORIENTAÇÃO DE ESTUDO

GMR2

⎞⎟⎠1

1,21⎛⎜⎝

GM(1,1R)2

GM(R + 0,1R)2

GM(R + h)2

GMR2

(M)

Rg = GM/(R + h)2

h = 0,1R

(g)sup = GM/R2

(M)

Rg = GM/(R + h)2

h = 0,1R

(g)sup = GM/R2

⎞⎟⎠12

⎛⎜⎝

GMR2

⎞⎟⎠24

⎛⎜⎝

G2M(2R)2

G2M(2R)2

GMR2

(M)(2M)

R2R

(g)T = GM/R2

(g)X = G2M/(2R)2

(M)(2M)

R2R

(g)T = GM/R2

(g)X = G2M/(2R)2

g2

ALFA-5 ★ 850750509 35 ANGLO VESTIBULARES

Page 6: FIS 1214 - CD 5

Se um corpo de massa m está em órbita circular em torno de um corpo de massa M,sendo M >> m, então:

ac = g

sendo ac a aceleração centrípeta do corpo em órbita;g a intensidade do campo gravitacional criado pelo corpo de massa M em um ponto qualquerda órbita.

Exercícios1. (FFP) Supondo a Terra perfeitamente esférica e desprovida

de atmosfera, qual deverá ser a velocidade de um corpopara que, lançado, horizontalmente, entre em órbita circularrasante?(Dados: raio da Terra = R = 6400km.g próximo à superfície: 10m/s2)

v = ��g ⋅ r� = ��g ⋅ r� = ��10 ×��6,4 ×��106��

v = ��64 ×��106�� = 8 × 103m/sv = 8 km/s1º- veloc. astronáutica.

2. Com os dados da questão anterior, considere um ponto Ba uma altura h = 3R. Determinar:a) o campo gravitacional no ponto B;b) a velocidade com que o corpo deve ser lançado do ponto

B para entrar em órbita circular.

a) gh = = gsup = = 0,625 m/s2

b) vh = ��rg = ��(R +��3R)gh��

vh = ��4R ⋅�gh� = 4000 m/s

1016

116

GM(R + 3R)2

ALFA-5 ★ 850750509 36 ANGLO VESTIBULARES

Aula 40ÓRBITA CIRCULAR

m

ac = g

M

Page 7: FIS 1214 - CD 5

3. (FUVEST) Satélites utilizados para telecomunicações sãocolocados em órbitas geoestacionárias ao redor da Terra, ouseja, de tal forma que permaneçam sempre acima de ummesmo ponto da superfície da Terra. Considere algumas con-dições que poderiam corresponder a esses satélites:

I. ter o mesmo período, de cerca de 24 horas;II. ter aproximadamente a mesma massa;

III. estar aproximadamente à mesma altitude;IV. manter-se num plano que contenha o círculo do equa-

dor terrestre.

O conjunto de todas as condições, que satélites em órbita geo-estacionária devem necessariamente obedecer, corresponde aa) I e III.b) I, II, III.c) I, III e IV.d) II e III.e) II e IV.

Para que um satélite seja geoestacionário, o plano de seumovimento deve conter o círculo do Equador (IV) e sua velo-cidade angular deve ser igual à do movimento de rotação daTerra. Portanto seu período é de 24 horas (I).De acordo com o Princípio Fundamental da Dinâmica:

Rc = m ⋅ aCmg = maC

g = aC

R = ∴ H = – RT

Assim, as altitudes de todos os satélites geoestacionáriossão iguais (III) e independentes de suas massas.

4. (FUVEST) Dentro de um satélite em órbita em torno da Ter-ra, a tão falada “ausência de peso”, responsável pela flutua-ção de um objeto dentro do satélite, é devida ao fato de que:a) a órbita do satélite se encontra no vácuo e a gravidade

não se propaga no vácuo.b) a órbita do satélite se encontra fora da atmosfera, não so-

frendo assim os efeitos da pressão atmosférica.c) a atração lunar equilibra a atração terrestre e, conseqüen-

temente, o peso de qualquer objeto é nulo.d) a força de atração terrestre, centrípeta, é muito menor

que a força centrífuga dentro do satélite.e) o satélite e o objeto que flutua têm a mesma aceleração,

produzida unicamente por forças gravitacionais.

• Leia os itens 11 e 12, cap. 6.• Leia os exercícios resolvidos 5 e 6, cap. 6.• Resolva os exercícios 23 a 26, série 6.

• Resolva os exercícios 27 a 31 e 34, série 6.

Tarefa Complementar

Tarefa Mínima

� Livro 1 — Unidade III

Caderno de Exercícios — Unidade III

ORIENTAÇÃO DE ESTUDO

ac = gac = g

H

P

Pólo NorteTerra

RT

r

H

P

Pólo NorteTerra

RT

r

G ⋅ MT

ω 2T

G ⋅ MT

ω 2T

ALFA-5 ★ 850750509 37 ANGLO VESTIBULARES

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