fis 1214 - cd 5
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O movimento de um corpo lançado horizontalmente no vá-cuo (ou em circunstâncias tais que a resistência do ar possa serdesprezada) é a composição de uma queda livre com um MRUna horizontal.
O movimento de um corpo lançado obliquamente no vá-cuo (ou em circunstâncias tais que a resistência do ar possa serdesprezada) é a composição de um lançamento vertical comum MRU na horizontal.
Exercícios1. Duas bolinhas idênticas A e B partem ao mesmo tempo de
uma certa altura h acima do solo, sendo que A cai em quedalivre e B tem uma velocidade v0 horizontal.
Assinalar a alternativa correta.a) As duas chegam juntas ao solo.b) A chega primeiro ao solo.c) A chega logo depois de B.d) A ou B chega primeiro, dependendo da velocidade ini-
cial v0 de B.e) A ou B chega primeiro, dependendo da altura do lança-
mento.
2. (FUVEST) Em decorrência de fortes chuvas, uma cidade dointerior paulista ficou isolada. Um avião sobrevoou a cidade,com velocidade horizontal constante, largando 4 pacotes dealimentos, em intervalos de tempos iguais. No caso ideal, emque a resistência do ar pode ser desprezada, a figura quemelhor poderia representar as posições aproximadas doavião e dos pacotes em um mesmo instante é:
a) d)
b) e)
c)
Comentário:Em relação à Terra, o movimento de um pacote é um lan-çamento horizontal, que pode ser considerado a compo-sição de um MRU horizontal com uma queda livre.No caso em questão, a velocidade de lançamento é igualà do avião, e, em conseqüência, na direção horizontal osmovimentos dos pacotes e do avião são idênticos. Por-tanto em relação ao avião o movimento dos pacotes éuma queda livre, que é um MRUA.Como o esquema indica as posições dos pacotes em in-tervalos de tempo iguais, a distância entre dois pacotesconsecutivos é crescente.
g
gg
gg
ALFA-5 ★ 850750509 31 ANGLO VESTIBULARES
Aulas 35 e 36LANÇAMENTO HORIZONTAL E OBLÍQUO
setor 121412140509
12140509-SP
3. (FUVEST-adaptada) Durante um jogo de futebol, um chuteforte, a partir do chão, lança a bola contra uma paredepróxima. Com auxílio de uma câmara digital, foi possívelreconstruir a trajetória da bola desde o instante em queela atingiu a altura máxima (ponto A) até o ponto que ba-teu na parede (ponto B). Os pontos A e B estão repre-sentados na figura sem escala. Desprezar a resistência doar e considerar g = 10m/s2. Determinar:a) O tempo gasto pela bola para se deslocar do ponto A
ao ponto B.b) A velocidade da bola no instante em que passa por A.c) A intensidade da velocidade da bola no instante em que
passa por B.
a) y = gt2
0,8 = 5 t2
t = 0,4 sb) x = vA ⋅ t
6 = vx ⋅ 0,4vA = vx = 15 m/s
c) v2B = v2
x + v2y
vx = vA = constante = 15 m/svy = gt = 10 ⋅ 0,4 = 4 m/s
vB ≈ 15,52 m/s
4. Um corpo de massa m é lançado obliquamente no vácuocom velocidade inicial 100m/s, que forma um ângulo de 60ºcom a horizontal. Com relação ao movimento desse corpo,são feitas 3 afirmações. Indicar as que estão corretas, des-prezando-se a resistência do ar.
I — No ponto mais alto do lançamento, a velocidade é mí-nima e vale 50m/s.
II — As velocidades do corpo ao passar pelos pontos A e Bde mesma altura apresentam a mesma intensidade.
III — Se o corpo é lançado de uma superfície horizontal,o tempo de subida é igual ao de descida.
I) Certa.vx = v0cos θ = 100 ⋅ cos 60
vx = 100 = 50 m/s
II) Certa.Em ponto de mesma altitude apresentam a mesmaenergia potencial e, em conseqüência, a energia ciné-tica também é.
III) Certa.O lançamento oblíquo apresenta simetria
• Leia o item 3 (só até Velocidade num Instante t qualquer), cap. 5.• Resolva os exercícios 1 e 2, série 6.
• Leia o item Decomposição do Lançamento Oblíquo, cap. 5.• Resolva os exercícios 3 e 4, série 6.• Resolva os exercícios 1, 2 e 3, série 7.
• Resolva os exercícios 5, 6 e 7, série 6.• Resolva os exercícios 4, 5 e 6, série 7.
AULA 36
Tarefa Complementar
AULA 36
AULA 35
Tarefa Mínima
� Livro 1 — Unidade I
Caderno de Exercícios — Unidade I
ORIENTAÇÃO DE ESTUDO
⎞⎟⎠
12
⎛⎜⎝
12
4,2 mB
A
5,0 m
6 m
vA
y
x
ALFA-5 ★ 850750509 32 ANGLO VESTIBULARES
LEI DA ATRAÇÃO GRAVITACIONAL DE NEWTON
Matéria atrai matéria na razão direta do produto das massase na razão inversa do quadrado da distância.
Exercícios1. Qual é a força de atração gravitacional entre duas esferas, de
massas de 100kg cada uma, sabendo-se que a distância en-tre o centro de uma e o centro da outra é 1m. (Considere Gigual a 6,7 × 10–11N ⋅ m2/kg2)
a) 104Nb) 102Nc) 6,7Nd) 6,7 × 10–9Ne) 6,7 × 10–7N
F =
= 6,7 × 10– 11 ⋅ = 6,7 × 10– 7N
2. (CESGRANRIO) A força de atração gravitacional entre doiscorpos celestes é proporcional ao inverso do quadrado da dis-tância entre os dois corpos. Assim é que, quando a distânciaentre um cometa e o Sol diminui da metade, a força de atra-ção exercida pelo Sol sobre o cometa:a) diminui da metade.b) é multiplicada por 2.c) é dividida por 4.d) é multiplicada por 4.e) permanece constante.
F = G
F’ = G m ⋅ M2
F’ = 4G
F’ = 4F
• Leia os itens 1 a 8, cap. 6.• Leia os exercícios resolvidos 1 e 2, cap. 6.• Resolva os exercícios 1, 2 e 3, série 6.
• Resolva os exercícios 7, 8 e 9, série 6.
• Resolva os exercícios 4 a 6 e 10 a 12, série 6.
AULA 38
Tarefa Complementar
AULA 38
AULA 37
Tarefa Mínima
� Livro 1 — Unidade III
Caderno de Exercícios — Unidade III
ORIENTAÇÃO DE ESTUDO
m ⋅ Mr2
⎞⎟⎠r2
⎛⎜⎝
m ⋅ Mr2
102 × 102
12
Gm1m2
r2
F G
M m
r= ⋅
2
F
r
F
M m
ALFA-5 ★ 850750509 33 ANGLO VESTIBULARES
Aulas 37 e 38GRAVITAÇÃO: HISTÓRICO E LEI DE NEWTON
Definição
Intensidade:
Direção: vertical
Sentido: para baixo
gsup
gsup14
gsup19
R 2R 4R
r (distância do centro)
g (intensidade do campo gravitacional)
3R
(gx)h
r
h
R
(gx)sup
(x)m
g
Pm
GM
rG
M
R h= = =
+2 2( )
g
Pm
=
ALFA-5 ★ 850750509 34 ANGLO VESTIBULARES
Aula 39CAMPO GRAVITACIONAL
→
→
Exercícios1. (Santa Casa-SP) Um planeta tem o dobro do raio e o dobro
da massa da Terra. Se a aceleração da gravidade na superfícieda Terra é g, na superfície do planeta considerado será:
a)
b) 2 ⋅ gc) g2
d) ge) n.d.a.
Sendo(g)T a intensidade do campo gravitacional na superfície daTerra,(g)X a intensidade do campo gravitacional na superfície doplaneta X.
(g)T =
(g)X =
Então:
(g)X =
(g)X =
(g)X = (g)T
2. O campo gravitacional na superfície da Terra tem intensidade10m/s2. Qual a intensidade do campo gravitacional a uma al-tura 0,1R, sendo R o raio da Terra?
Sendo:
(g)sup = a intensidade do campo gravitacional na su-
perfície da Terra,
g = a intensidade do campo gravitacional a uma
altura h da superfície da Terra.
g =
g =
g =
g ≈ 0,83 ⋅ (g)sup
g ≈ 8,3 m/s2
• Leia os itens 9 e 10, cap. 6.• Leia os exercícios resolvidos 3 e 4, cap. 6.• Resolva o exercício 16, série 6.
• Resolva os exercícios 18 e 19, série 6.
Tarefa Complementar
Tarefa Mínima
� Livro 1 — Unidade III
Caderno de Exercícios — Unidade III
ORIENTAÇÃO DE ESTUDO
GMR2
⎞⎟⎠1
1,21⎛⎜⎝
GM(1,1R)2
GM(R + 0,1R)2
GM(R + h)2
GMR2
(M)
Rg = GM/(R + h)2
h = 0,1R
(g)sup = GM/R2
(M)
Rg = GM/(R + h)2
h = 0,1R
(g)sup = GM/R2
⎞⎟⎠12
⎛⎜⎝
GMR2
⎞⎟⎠24
⎛⎜⎝
G2M(2R)2
G2M(2R)2
GMR2
(M)(2M)
R2R
(g)T = GM/R2
(g)X = G2M/(2R)2
(M)(2M)
R2R
(g)T = GM/R2
(g)X = G2M/(2R)2
g2
ALFA-5 ★ 850750509 35 ANGLO VESTIBULARES
Se um corpo de massa m está em órbita circular em torno de um corpo de massa M,sendo M >> m, então:
ac = g
sendo ac a aceleração centrípeta do corpo em órbita;g a intensidade do campo gravitacional criado pelo corpo de massa M em um ponto qualquerda órbita.
Exercícios1. (FFP) Supondo a Terra perfeitamente esférica e desprovida
de atmosfera, qual deverá ser a velocidade de um corpopara que, lançado, horizontalmente, entre em órbita circularrasante?(Dados: raio da Terra = R = 6400km.g próximo à superfície: 10m/s2)
v = ��g ⋅ r� = ��g ⋅ r� = ��10 ×��6,4 ×��106��
v = ��64 ×��106�� = 8 × 103m/sv = 8 km/s1º- veloc. astronáutica.
2. Com os dados da questão anterior, considere um ponto Ba uma altura h = 3R. Determinar:a) o campo gravitacional no ponto B;b) a velocidade com que o corpo deve ser lançado do ponto
B para entrar em órbita circular.
a) gh = = gsup = = 0,625 m/s2
b) vh = ��rg = ��(R +��3R)gh��
vh = ��4R ⋅�gh� = 4000 m/s
1016
116
GM(R + 3R)2
ALFA-5 ★ 850750509 36 ANGLO VESTIBULARES
Aula 40ÓRBITA CIRCULAR
m
ac = g
M
3. (FUVEST) Satélites utilizados para telecomunicações sãocolocados em órbitas geoestacionárias ao redor da Terra, ouseja, de tal forma que permaneçam sempre acima de ummesmo ponto da superfície da Terra. Considere algumas con-dições que poderiam corresponder a esses satélites:
I. ter o mesmo período, de cerca de 24 horas;II. ter aproximadamente a mesma massa;
III. estar aproximadamente à mesma altitude;IV. manter-se num plano que contenha o círculo do equa-
dor terrestre.
O conjunto de todas as condições, que satélites em órbita geo-estacionária devem necessariamente obedecer, corresponde aa) I e III.b) I, II, III.c) I, III e IV.d) II e III.e) II e IV.
Para que um satélite seja geoestacionário, o plano de seumovimento deve conter o círculo do Equador (IV) e sua velo-cidade angular deve ser igual à do movimento de rotação daTerra. Portanto seu período é de 24 horas (I).De acordo com o Princípio Fundamental da Dinâmica:
Rc = m ⋅ aCmg = maC
g = aC
R = ∴ H = – RT
Assim, as altitudes de todos os satélites geoestacionáriossão iguais (III) e independentes de suas massas.
4. (FUVEST) Dentro de um satélite em órbita em torno da Ter-ra, a tão falada “ausência de peso”, responsável pela flutua-ção de um objeto dentro do satélite, é devida ao fato de que:a) a órbita do satélite se encontra no vácuo e a gravidade
não se propaga no vácuo.b) a órbita do satélite se encontra fora da atmosfera, não so-
frendo assim os efeitos da pressão atmosférica.c) a atração lunar equilibra a atração terrestre e, conseqüen-
temente, o peso de qualquer objeto é nulo.d) a força de atração terrestre, centrípeta, é muito menor
que a força centrífuga dentro do satélite.e) o satélite e o objeto que flutua têm a mesma aceleração,
produzida unicamente por forças gravitacionais.
• Leia os itens 11 e 12, cap. 6.• Leia os exercícios resolvidos 5 e 6, cap. 6.• Resolva os exercícios 23 a 26, série 6.
• Resolva os exercícios 27 a 31 e 34, série 6.
Tarefa Complementar
Tarefa Mínima
� Livro 1 — Unidade III
Caderno de Exercícios — Unidade III
ORIENTAÇÃO DE ESTUDO
ac = gac = g
H
P
Pólo NorteTerra
RT
r
H
P
Pólo NorteTerra
RT
r
G ⋅ MT
ω 2T
G ⋅ MT
ω 2T
ALFA-5 ★ 850750509 37 ANGLO VESTIBULARES
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