final bachelor project: analise biomecanica do agachamento

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE EDUCAÇÃO FÍSICA E ESPORTE

DEPARTAMENTO DE BIODINÂMICA

Análise biomecânica do agachamento

ROGÉRIO PESSOTO HIRATA

SÃO PAULO 2002

Análise biomecânica do agachamento

ROGÉRIO PESSOTO HIRATA

Monografia apresentada à Escola de Educação Física da Universidade de São Paulo, como requisito parcial para obtenção do grau de Bacharel em Educação Física

ORIENTADOR: PROF. DR. MARCOS DUARTE

Análise Biomecânica do Agachamento

iii

SUMÁRIO

Página LISTA DE FIGURAS ............................................................................................................v RESUMO ................................................................................................................................vii

1 INTRODUÇÃO...................................................................................................................1

2 OBJETIVOS........................................................................................................................3

3 REVISÃO DE LITERATURA..........................................................................................4

3.1 FORÇA DE REAÇÃO DO SOLO ........................................................................................6 3.2 DETERMINAÇÃO DAS FORÇAS INTERNAS:......................................................................7

3.2.1 Diagrama de corpo livre......................................................................................7 3.2.2 Forças Articulares .............................................................................................10 3.2.3 Dinâmica inversa...............................................................................................11 3.2.4 Movimento Relativo ...........................................................................................13

3.3 CONSIDERAÇÕES ANATÔMICAS E FUNCIONAIS DO JOELHO..........................................15 3.4 O MODELO MECÂNICO:..............................................................................................19 3.5 MODELO ANTROPOMÉTRICO DE ZATSIORSKY.............................................................20 3.6 FORÇA COMPRESSIVA PATELOFEMORAL....................................................................21

4 MATERIAL E MÉTODOS .............................................................................................26

4.1 DESCRIÇÃO DO AGACHAMENTO BURPEE....................................................................26 4.2 MODELAGEM DA TAREFA DE MOVIMENTO ..................................................................26 4.3 SELEÇÃO DA AMOSTRA EXPERIMENTAL ......................................................................27 4.4 INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO ......................................................................................27

4.4.1 Cinemetria .........................................................................................................27 4.4.2 Dinamometria ....................................................................................................28

4.5 EQUAÇÕES DO DIAGRAMA DE CORPO LIVRE ................................................................28 4.6 TRATAMENTO DE DADOS ............................................................................................30 4.7 LIMITAÇÕES METODOLÓGICAS....................................................................................31

5 RESULTADOS .................................................................................................................32

5.1 CINEMÁTICA ANGULAR...............................................................................................32 5.1.1 Ângulo................................................................................................................33 5.1.2 Velocidade .........................................................................................................35 5.1.3 Aceleração .........................................................................................................36

5.2 FORÇA REAÇÃO DO SOLO............................................................................................37 5.3 FORÇAS INTERSEGMENTARES .....................................................................................38

5.3.1 Tornozelo ...........................................................................................................38 5.3.1.1 Força intersegmentar X ..................................................................................38 5.3.1.2 Força intersegmentar Y ..................................................................................39

5.3.2 Joelho.................................................................................................................41 5.3.2.1 Força intersegmentar X ..................................................................................41


iv

5.3.2.2 Força intersegmentar Y ..................................................................................42 5.4 MOMENTOS INTERSEGMENTARES ...............................................................................43

5.4.1 Tornozelo ...........................................................................................................43 5.4.2 Joelho.................................................................................................................44

6 DISCUSSÃO E CONCLUSÃO .......................................................................................46

7 REFERÊNCIAS................................................................................................................51


v

LISTA DE FIGURAS

Página

FIGURA 1. APROXIMAÇÃO INVERSA EM CORPOS RÍGIDOS DINÂMICOS (VAUGHAN, 1999). ...............5

FIGURA 2. DIAGRAMA DE CORPO LIVRE (ADAPATADO DE NIGG & HERZOG, 1994)......................8

FIGURA 3. DETERMINAÇÃO ANALÍTICA DAS FORÇAS MUSCULARES E ARTICULARES (MODIFICADO DE

ALLARD ET. AL., 1995). .....................................................................................................12

FIGURA 4. VARIÁVEIS BIOMECÂNICAS NA OBTENÇÃO DAS EQUAÇÕES DO MOVIMENTO..................13

FIGURA 5. ILUSTRAÇÃO DO MOVIMENTO RELATIVO (ADAPATADO DE MERIAN, 1997)...................14

FIGURA 6. VISÃO ANTERIOR DO JOELHO COM O CÔNDILO FEMURAL MEDIAL À DIREITA E CÔNDILO

FEMURAL LATERAL À ESQUERDA. O TENDÃO DO QUADRÍCEPS FOI DIVIDIDO E A PATELA FOI

RETRAÍDA DISTALMENTE. AS ESTRUTURAS ENUMERADAS SÃO: 1. LIGAMENTO CRUZADO

POSTERIOR, 2. LIGAMENTO COLATERAL LATERAL, 3. LIGAMENTO CRUZADO ANTERIOR 4.

LIGAMENTO CORONAL, 5. MENISCO MEDIAL, 6. LIGAMENTO COLATERAL MEDIAL, 7.

RETINACULO PATELAR LATERAL, 8. RETINÁCULO PATELAR MEDIAL. ADAPTADO DE NORDIN ET

AL. 2001...........................................................................................................................16

FIGURA 7. VISÃO DA ARTICULAÇÃO DO JOELHO NO PLANO SAGITAL. DIAGRAMA DAS FORÇAS QUE

ATUAM NA ARTICULAÇÃO DO JOELHO. (STEINKAMP ET AL. 1993). ...................................17

FIGURA 8. DIGRAMA PARA PREDIÇÃO DA FORÇA PATELO FEMORAL APARTIR DO ÂNGULO DO JOELHO

(α), ÂNGULO ENTRE AS FORÇAS (β) E DA FORÇA DO MÚSCULO QUADRÍCEPS (FQ). (ADAPTADO

DE MATTHEWS, 1977)....................................................................................................22

FIGURA 9. DIAGRAMA DE CORPO LIVRE UTILIZADO POR REILLY E MARTENS EM 1972..............23

FIGURA 10. FASES DO AGACHAMENTO BURPEE. ........................................................................26

FIGURA 11. ÂNGULO DO JOELHO DURANTE A EXECUÇÃO CORRETA (PRIMEIRO GRÁFICO) E ERRADA

(SEGUNDO GRÁFICO) DO AGACHAMENTO BURPEE. DURAÇÃO EM SEGUNDOS E ÂNGULO EM

GRAUS (º) .........................................................................................................................33

FIGURA 12. VELOCIDADE ANGULAR DO JOELHO EM GRAUS POR SEGUNDO DURANTE A EXECUÇÃO

CORRETA (PRIMEIRO GRÁFICO) E ERRADA (SEGUNDO GRÁFICO) DO AGACHAMENTO BURPEE.

DURAÇÃO EM SEGUNDOS E VELOCIDADE ANGULAR EM GRAUS POR SEGUNDO (º/S)..............35

FIGURA 13. ACELERAÇÃO ANGULAR DO JOELHO DURANTE A EXECUÇÃO CORRETA (PRIMEIRO

GRÁFICO) E ERRADA (SEGUNDO GRÁFICO) DO AGACHAMENTO BURPEE. DURAÇÃO EM

SEGUNDOS E ACELERAÇÃO ANGULAR EM GRAUS POR SEGUNDO AO QUADRADO (º/S2)..........36

: FIGURA 14. MÉDIA E DESVIO PADRÃO DA FRSZ NA EXECUÇÃO CORRETA (LINHA AZUL) E ERRADA

(LINHA VERMELHA) DO AGACHAMENTO BURPEE PARA 10 TENTATIVAS.................................37


vi

FIGURA 15. MÉDIA E DESVIO PADRÃO DA FORÇA HORIZONTAL NA ARTICULAÇÃO DO TORNOZELO,NA

EXECUÇÃO CORRETA (LINHA AZUL) E ERRADA (LINHA VERMELHA) DO AGACHAMENTO BURPEE

PARA 10 TENTATIVAS. .......................................................................................................39

FIGURA 16. MÉDIA E DESVIO PADRÃO DA FORÇA VERTICAL NA ARTICULAÇÃO DO TORNOZELO,NA


PARA 10 TENTATIVAS ........................................................................................................40

FIGURA 17. MÉDIA E DESVIO PADRÃO DA FORÇA HORIZONTAL NA ARTICULAÇÃO DO JOELHO,NA


PARA 10 TENTATIVAS. .......................................................................................................41

FIGURA 18. MÉDIA E DESVIO PADRÃO DA FORÇA DE VERTICAL NA ARTICULAÇÃO DO JOELHO,NA


PARA 10 TENTATIVAS. .......................................................................................................42

FIGURA 19. MÉDIA E DESVIO PADRÃO DO MOMENTO ARTICULAR INTERNO NA ARTICULAÇÃO DO

TORNOZELO NA EXECUÇÃO CORRETA (LINHA AZUL) E ERRADA (LINHA VERMELHA) DO

AGACHAMENTO BURPEE PARA 10 TENTATIVAS ...................................................................43

FIGURA 20. MÉDIA E DESVIO PADRÃO DO MOMENTO ARTICULAR INTERNO NA ARTICULAÇÃO DO

JOELHO NA EXECUÇÃO CORRETA (LINHA AZUL) E ERRADA (LINHA VERMELHA) DO

AGACHAMENTO BURPEE PARA 10 TENTATIVAS. ..................................................................44


vii

Resumo

ANÁLISE BIOMECÂNICA DO AGACHAMENTO

Devido ao avanço das pesquisas e a grande velocidade de propagação das

informações, os benefícios que a atividade física traz atinge com mais facilidade as

pessoas da sociedade, levando-as a procurar instituições onde essa prática seja

possível. Comprovação desse fato é o crescente número de academias e seus

alunos. Sendo assim, fica necessário entender o movimento humano, suas causas e

conseqüências. Na análise do movimento humano, a determinação das forças

internas tem extrema relevância. Com essa análise, estudos podem contribuir para

entender o controle do movimento e carga mecânica no aparelho locomotor,

contribuindo de forma efetiva na busca de parâmetros de eficiência do movimento e

proteção desse aparelho.

Neste trabalho, é reportada uma completa análise biomecânica de uma forma

de agachamento comumente executada em aulas de ginástica: o agachamento

Burpee. Serão determinadas variáveis cinemáticas por meio de sistema de vídeo e

variáveis dinâmicas por meio de plataforma de força onde serão registradas as forças

de reação do solo durante execução do movimento. Por último, com o conhecimento

destas variáveis mecânicas e de características antropométricas dos sujeitos sob

estudo, determinou-se por meio do procedimento de dinâmica inversa as forças e

momentos intersegmentares nas articulações do tornozelo e do joelho como

indicadores da carga mecânica em tais atividades físicas.

Palavras chaves: joelho, lesão, cinemática, dinâmica


1

1 Introdução

A busca de um estilo de vida mais ativa nos dias atuais mostra claramente

uma nova tendência da nossa sociedade. Devido ao avanço das pesquisas e a

grande velocidade de propagação das informações, os benefícios que a atividade

física trás atinge com mais facilidade as pessoas da sociedade, levando-as a

procurar instituições onde essa prática seja possível. Comprovação desse fato é o

crescente número de academias e seus alunos. Para tornar suas aulas mais

atraentes, as academias implantam diversos programas que tendem a misturar

departamentos antes isolados dentro da mesma. É o caso da musculação, das lutas,

das ginásticas de solo e das danças, que antigamente possuíam aulas distintas e

hoje, tendem a serem englobadas na mesma aula. Surge então as famosas aulas de

Body Pump, Boby Combat, Aero-axé, Aero-capoeira, entre outras. A preocupação

perante as possíveis lesões ganha ainda mais lugar no meio cientifico, portanto, o

controle da postura durante a prática do exercício tem sido pesquisado intensamente.

Sendo assim, fica necessário entender o movimento humano, suas causas e

conseqüências. É onde entra a Biomecânica, ela é uma ciência que busca explicar

como as formas de movimento dos corpos de seres vivos acontecem na natureza a

partir de parâmetros cinemáticos e dinâmicos (ZERNICKE, 1981).

Isaac Newton em Philosophiae Naturalis Mathematica (1686), formulou três

leis de movimento que ainda hoje explicam grande parte dos movimentos

encontrados nos nossos dias e são os pilares da Biomecânica. As três leis se

baseiam em provar que, para que haja movimento de um corpo, é necessário a

interação desse com outro corpo, gerando assim força entre as partes. Assim, essa

força promove mudança no estado dos corpos, alterando o movimento. Por exemplo,

essas leis ajudarão a explicar as forças que agem na articulação do joelho nos

movimentos realizados na academia. Na análise do movimento humano, a

determinação das forças internas tem extrema relevância. Com essa análise, estudos

podem contribuir para entender o controle do movimento e sobrecarga no aparelho

locomotor, contribuindo de forma efetiva na busca de parâmetros de eficiência do

movimento e proteção desse aparelho. As forças internas podem ser obtidas por

medidas diretas nas quais são colocados transdutores nas estruturas biológicas a

serem estudadas, ou através de modelos físicos matemáticos, a partir de variáveis

oriundas da dinamometria, da cinemetria e da antropometria. Considerando que as


2

medidas diretas são extremamente invasivas, a medição direta das forças internas

raramente é viável.

Dentro de todos os exercícios utilizados em academia, o agachamento é um

largamente usado nas rotinas de treinamento de músculos do membro inferior. Ele

pode ser realizado de duas formas: aberta e fechada. De forma resumida, o

agachamento pode ser denominado aberto quando os pés não tocam o chão, ou a

superfície do aparelho durante a execução do movimento (cadeira extensora). A

forma fechada seria quando ambos os pé tocam o chão ou superfície do aparelho

(como o leg-press e o agachamento livre). Porém a característica inerente a todos os

tipos de agachamento, é que ele promove a flexão e extensão do joelho durante sua

execução trabalhando assim os músculos flexores e extensores do joelho.

É comum em ambiente de academia ouvir a instrução de não se passar o

joelho da linha do pé quando é realizado a flexão do joelho durante qualquer

agachamento, já que aumenta a probabilidade de ocorrerem lesões articulares em

angulações maiores, ou seja, não se deve ultrapassar o ângulo de 90 graus entre a

perna e a coxa durante a execução. O grande problema dessa afirmação é que ela

ainda não é uma verdade na literatura. A grande maioria dos estudos referentes a tal

assunto, procura entender as demandas biomecânicas do exercício com a finalidade

de reabilitação da articulação do joelho (fisioterápicos), e não se preocupa com a

execução do agachamento em ângulos maiores que 90 graus, talvez pelo fato de não

ocorrer exercícios desse tipo em uma rotina de reabilitação articular do joelho. Assim,

essa instrução pode ser considerada um mito sem explicação científica, e portanto,

carente de informações que a comprove.

Neste estudo foi escolhido o agachamento Burpee para ser analisado, já que

ele é um exercício largamente utilizado em academias. Sua particularidade é que ele

não é feito com cargas adicionais e sim somente o peso do indivíduo. Neste sentido,

as séries possuem alto número de repetições e baixa carga.


3

2 Objetivos

O objetivo desse estudo foi o de analisar biomecanicamente o agachamento

Burpee. Para isso foram determinadas variáveis cinemáticas por meio de sistema de

vídeo e variáveis dinâmicas por meio de plataforma de força onde foram registradas

as forças de reação do solo durante execução do movimento. Por último, com o

conhecimento destas variáveis mecânicas e de características antropométricas dos

sujeitos sob estudo, foram calculados por meio do procedimento de dinâmica inversa

as forças e momentos internos como indicadores da carga mecânica em tais

atividades físicas.


4

3 Revisão de Literatura

O corpo humano pode ser definido como um complexo sistema de segmentos

articulados em equilíbrio estático ou dinâmico, onde esse movimento é causado por

forças internas atuando fora de eixo articular, provocando deslocamentos angulares

dos segmentos, e por forças externas ao corpo. De acordo com ENOKA (2000), força

é um conceito usado para definir a interação de um objeto com o que lhe cerca,

inclusive outros objetos. Pode ser definida como um agente que produz ou tende a

produzir uma mudança no estado de repouso ou de movimento de um objeto.

A biomecânica pode ser dividida em Biomecânica interna e externa, já que

ambas têm particularidades sobre seu meio de atuação. A biomecânica interna se

preocupa com as forças internas, as forças transmitidas pelas estruturas biológicas

internas do corpo tais como forças musculares, forças nos tendões, ligamentos,

ossos e cartilagem articular. Elas estão intimamente relacionadas com a execução

dos movimentos e com as cargas mecânicas exercidas pelo aparelho locomotor,

representadas pelo stress, o estímulo mecânico necessário para desenvolvimento e

crescimento das estruturas do corpo. Conhecer as forças externas tem extrema

importância na medida que ela pode determinar as magnitudes de cargas imposta ao

nosso aparelho locomotor. A determinação das forças internas dos músculos e das

articulações ainda é um problema não resolvido na biomecânica, mas seguramente

constitui-se na base fundamental para a melhor compreensão de critérios para o

controle de movimento (CHAO, 1993).

Os métodos utilizados pela biomecânica para abordar as diversas formas de

movimento são: deslocamento segmentar (cinemetria), força de reação do solo

(dinamometria), antropometria e eletromiografia como representado na Figura 1

(Vaughan, 1999)


5

Figura 1. Aproximação inversa em corpos rígidos dinâmicos (Vaughan, 1999).

Utilizando-se destes métodos, afinal, o movimento pode ser descrito e

modelado matematicamente, permitindo a maior compreensão dos mecanismos

internos reguladores e executores do movimento do corpo humano.

A cinemetria é o conjunto de métodos que busca medir os parâmetros

cinemáticos do movimento, isto é, posição, orientação, velocidade e aceleração. O

instrumento básico para medidas cinemáticas é o baseado em câmeras de vídeo que

registram a imagem do movimento e então através de software específico calcula-se

as variáveis cinemáticas de interesse. A dinamometria engloba todos os tipos de

medidas de força. As forças externas, transmitidas entre o corpo e o ambiente, isto é,

forças de reação. De particular interesse são as forças de reação do solo

transmitidas na fase se apoio em atividades quase-estáticas ou dinâmicas.

Juntamente com a constante peso corporal, essas forças de reação do solo são,

geralmente, a causa de qualquer alteração do movimento do centro de gravidade. O

instrumento básico em dinamometria é a plataforma de força, que mede a força de

reação do solo (FRS) e o ponto de aplicação desta força. A força de reação do solo

Eletromiografia Tensão muscular

Forças e momentos articulares

Equações de movimento

Massas segmentares e momentos de inércia

Velocidades e acelerações

Deslocamento segmentar

Forças de reação do solo

Antropometria dos segmentos

esqueléticos


6

é um conceito usado para descrever a força produzida pela superfície horizontal de

apoio. É deduzida da lei de ação e reação de Newton para representar as reações do

solo às acelerações de todos os segmentos corporais. Por outro lado, a

antropometria se preocupa em determinar características como as dimensões das

formas geométricas de segmentos, distribuição de massa, braços de alavanca,

posições articulares, etc. Vários grupos de pesquisadores dissecaram cadáveres

para deduzir expressões matemáticas simples com as quais se podem estimar várias

dimensões segmentares antropométricas (Chandler, Clauser, McConville, Reynolds

& Young, 1975; Dempster, 1995; Hanavan, 1964;). Como descrito por D. I. Miller,

esses dados básico não são amplos e consistem principalmente em medidas feitas

em indivíduos masculinos e idosos (ENOKA, 2000). Porém Zatsiorsky em 1983,

também deduziu expressões matemáticas que estimava as dimensões segmentares

antropométricas, porém diferentemente dos estudos anteriores, ele utilizou 115

estudantes de educação física (100 homens e 15 mulheres). Por fim, a

eletromiografia mede a ativação elétrica muscular, a qual não mede diretamente a

tensão muscular, porém pode nos dar idéia de como são os padrões de ativação

entre os músculos.

3.1 Força de Reação do Solo

Força de reação do solo descreve a força de reação proferida pelo solo no

momento em que o movimento analisado ocorre. Essa força é usualmente

mensurada a partir de um instrumento denominado plataforma de força, a qual opera

semelhantemente a uma balança convencional, porém de modo mais sofisticado já

que essa tem a capacidade de medir as forças impostas a ela nas três dimensões

usuais (x, y e z) e seus respectivos torques. Dividindo o torque mesurada pela força

correspondente, o centro de pressão na plataforma (COP) é calculado de forma

trivial, calculando exatamente a posição de aplicação da força resultante, bem como

seu deslocamento durante todo movimento. Quando nós calculamos a força de

reação do solo com a plataforma de força, ela representa a soma da distribuição da

força, no caso do presente estudo, sobre o pé, e seu ponto de aplicação sobre o

mesmo corresponde ao COP. Sendo assim o COP é simplesmente o ponto de

aplicação da pressão exercida no pé.


7

3.2 Determinação das forças internas:

Existem duas abordagens possíveis para a determinação das forças internas:

a medida direta e a medida indireta. Para a medida direta das forças internas, é

necessário realizar incisões próximo ao tendão do músculo que será estudado, e

neste ser inserido um sensor eletrônico que mede diretamente a tração tendínea do

músculo relacionado, procedimento esse muito doloroso e invasivo, levando a

maioria dos seres humanos não se apresentam como voluntários para esse. Sendo

assim fica necessário usar técnicas menos invasivas e mais indiretas para avaliar a

força muscular. A maioria das informações sobre o módulo e a direção da força

muscular deriva de cálculos indiretos. Nesse sentido, numerosas técnicas analíticas

e experimentais tem sido desenvolvidas para contornar esse problema, envolvendo

basicamente dois passos:

• A determinação de forças e segmentos intersegmentares nas articulações

baseada nos dados cinemáticos e cinéticos (problema de dinâmica inversa).

• A divisão das forças e momentos intersegmentares entre os músculos e as forças

de vinco articulares (problema da distribuição).

3.2.1 Diagrama de corpo livre

Na determinação das forças e momentos intersegmentares, as equações para

essa determinação devem ser deduzidas partir da cinemática do movimento

analisado (conceito de dinâmica inversa, explicado mais à frente). Assim, utiliza-se o

diagrama de corpo livre para o modelo de um segmento qualquer do corpo

humano, em duas dimensões. Na análise do movimento do corpo humano são

muitas variáveis que influem na execução da tarefa. O diagrama de corpo livre

reduz a complexidade em uma análise específica. É um diagrama simplificado do

sistema, normalmente um desenho simples, isolado do que há em seu redor, tendo

seu foco de análise (ponto de referência) deslocado sobre o próprio segmento,

tornando-se um problema de movimento relativo o qual será detalhado mais abaixo.

O diagrama de corpo livre proporciona a visão de um corpo, ou parte dele, como uma

entidade isolada no espaço (nesse contexto, um corpo pode ser qualquer coisa que

ocupe lugar no espaço e tenha inércia). O diagrama de corpo livre é uma poderosa

técnica de análise; ele define a extensão de uma análise. Uma vez que a força é o


8

conceito usado para simbolizar interações entre um sistema e o que lhe está em

redor, um diagrama de corpo livre é um desenho simplificado sobre o qual as forças

externas que influem no sistema são indicadas por setas. Essas setas representam

as forças como vetores (ENOKA, 2000). Portanto, de acordo com NIGG & HERZOG

(1994), iremos adotar o diagrama de corpo livre para um segmento genérico como

descrito na Figura 2.

ErCMi=(xi,yi)

mig

Ji(i-1)=(x i(i-1),yi(i-1))

Ji(i+1)=(x i(i+1),yi(i+1)) Fi(i+1)x

Fi(i+1)y

Fi(i-1)y

Fi(i-1)x

Mi(i+1)z

Mi(i-1)z

xi-xi(i-1) xi(i+1)-xi

yi(i+1)-yi

yi-yi(i-1)

FEx

FEy

x

y

Figura 2. Diagrama de corpo livre (adaptado de NIGG & HERZOG, 1994).

É muito importante ater-se ao sinal das forças e momentos calculados para

que se faça uma análise correta do movimento. Se esse for negativo, indica que a

força ou momento tem sentido contrário daquele representado no diagrama. Portanto

é necessário adotar-se uma convenção fixa durante todo o estudo, como visto na

figura 1, onde as forças e momentos representados correspondem às forças e

momentos positivos.

Com a convenção acima apresentada, as equações do movimento para o

segmento i tornam-se:

Exxiixiiiii FFFxm ++= −+ )1()(&& Eq.1

Eyiyiiyiiiii FgmFFym +−+= −+ )1()(&& Eq. 2


9

EyiEExiE

yiiiiiyiiiii

xiiiiixii

FxxFyy

FxxFxx

FyyF

)()(

)()(

)()y(y

MMI

)1()1()1()1(

)1()1()1(i1)i(i

1)zi(i1)zi(iiziz

−+−−

−−−+

−+−−

+=

−−++

−−++

−+ϕ&&

Eq. 3

As Eq. 1 e Eq. 2 são decorrentes da equação de Newton para o movimento

linear, enquanto que a equação dos momentos (Eq. 3) é decorrente da equação de

Euler para o movimento angular relativo a um sistema de referência determinado.

São três os tipos de força que atuam no corpo humano e são representados

no diagrama de corpo livre para cada segmento: as forças de gravitação, as forças

externas e as forças intersegmentares.

Desde que o corpo se encontre em um espaço onde exista gravidade, força

gravitacional está presente em todos os segmentos do modelo e é representado

como um vetor resultante aplicado sobre um único ponto: o centro de gravidade do

segmento. A força de reação do solo (força externa) se distribui sobre uma área de

contato do pé com o chão, e para representá-la como vetor, consideramos como

ponto de aplicação o centro de pressão, e como força de reação do solo, as forças

exercidas pelo solo sobre o pé.

E para calcular os momentos devido a estas forças, este centro de pressão e

de massa deve ser determinado. O centro de massa é de fácil determinação e é

reportado em qualquer tabela antropométrica (detalhado mais a frente). Já o centro

de pressão é dado pela plataforma de força (instrumento utilizado na determinação

da força de reação do solo). Finalmente, as forças intersegmentares devem ser

consideradas no diagrama como sendo a resultante líquida da ação dos músculos e

dos ligamentos que atravessam a articulação. Dessa forma, nenhum efeito de fricção

pode ser analisado separadamente por esta abordagem.

Resumindo, para cada segmento e componente vetorial, temos a seguinte

equação para a somatória das forças:

∑ ++= intextgrav FFFF Eq. 4

Sendo assim, a força gravitacional Fgrav e as forças externas Fext são

facilmente determinadas, e portanto, conhecidas. Juntamente com os dados inerciais


10

e cinemáticos (ΣF = ma, onde m é dado inercial e a o cinemático), a única incógnita é

a componente da força intersegmentar. Essa resultante decorre do efeito cinético

líquido que cada segmento produz nos segmentos adjacentes, ou seja, é uma

grandeza conceitual que não necessariamente está presente fisicamente em alguma

estrutura anatômica.

Portanto, no sistema de equações de movimento na figura 1, as forças que

causam o movimento, não são conhecidas, mas sim seus efeitos (as posições dos

segmentos em cada momento). Portanto a resolução deste sistema não pode ser

feita pelo método tradicional de integração (SYMON, 1986), mas sim pelo caminho

inverso, a derivação numérica dos dados, conhecido como “problema de dinâmica

inversa em biomecânica” (CHAO, 1993).

3.2.2 Forças Articulares

Quando um sistema para diagrama de corpo livre é produzido, devem ser

levadas em contas, as forças intra articulares que são geradas. Essas forças

resultantes oriundas do contato interósseo entre segmentos corporais adjacentes são

justificadas pelo conceito de força de reação articular.

A força de reação articular representa os efeitos resultantes que são

transmitidos de um segmento para outro e se deve a forças musculares, de

ligamentos e a forças de contato dos ossos que são exercidas sobre a articulação.

A força de reação articular é devido aos tecidos que circundam a articulação,

especialmente aos ligamentos. Porém alguns estudos mostram que os ligamentos

contribuem relativamente pouco para a força de reação articular (Amis, Dowson e

Wright, 1980), enquanto outros reportam que registram que as forças nos ligamentos

cruzados são três vezes maiores do que a do peso do corpo, durante a caminhada

(Collins & O’Connor, 1991). Já a força muscular não apresenta esse problema, ao

contrário, a força articular é definitivamente reconhecida como influenciada pela força

muscular, já que a componente normal da força muscular na articulação contribui

claramente para o aumento da força articular. Sendo assim, como o corpo é formado

por um conjunto de segmentos rígidos ligados entre si e onde as leis de Newton são

aplicáveis, a força de reação do solo é distribuída por todo o corpo e influencia a

força articular.


11

3.2.3 Dinâmica inversa

Há dois procedimentos para resolver tal problema:

1) O primeiro é medir experimentalmente os dados das posições dos

segmentos e diferenciá-los numericamente para obter as velocidades e acelerações

correspondentes. Substituindo estes dados cinemáticos nas equações de movimento

e conhecendo as medidas antropométricas, pode-se obter um sistema de equações

algébricas. No entanto, os erros nas medidas antropométricas e a diferenciação

numérica, que magnífica os erros experimentais na medida das posições, podem

comprometer a confiança nos resultados obtidos. Sendo assim, é necessária a

utilização de um modelo antropométrico confiável que tenda a diminuir esse erro a

valores mínimos. No nosso caso, utilizaremos o modelo de Zatsiorsky, o qual será

detalhado mais à frente.

2) O segundo procedimento utiliza um processo interativo para determinar

as forças que minimizarão a energia total no movimento, utilizando então critério

ótimos para minimizar a energia. O problema é que a seleção destes critérios carece

de fundamentos fisiológicos e que os valores específicos para as forças de vínculo

não podem ser determinados. Vale ressaltar que estamos falando aqui de critérios de

otimização para as forças e momentos externos e não para as forças internas.

Como dito anteriormente, a medição direta das forças internas é extremamente

invasivo comprometendo drasticamente a viabilidade de qualquer estudo que ele é

envolvido, portanto impróprio para a rotina laboratorial.

Por essas razões, a dinâmica inversa, juntamente com o modelamento do

corpo humano em segmentos articulados, apresenta-se como a alternativa mais

adequada à determinação das forças internas.

A dinâmica inversa é uma poderosa ferramenta para o cálculo das resultantes

das forças musculares nas articulações (CHAO & RIM, 1973). O processo consiste

em obter a descrição cinemática do movimento, os dados antropométricos do modelo

anatômico e as medidas de forças externas ao sistema, que no caso do

agachamento Burpee é a força de reação do solo, para construir as equações do

movimento, conforme indica a Figura 3.


12

CINEMÁTICA DOS SEGMENTOS E ARTICULAÇÕES

MODELO MECÂNICO DO APARELHO MÚSCULO-ESQUELÉTICO

FORÇAS EXTERNAS e MOMENTOS LÍQUIDOS

MODELO FISIOLÓGICO DO MÚSCULO

PROPRIEDADES INERCIAIS DOS SEGMENTOS E ARTICULAÇÕES

DISTRIBUIÇÃO DAS FORÇAS MUSCULARES E ARTICULARES

DADOS GEOMÉTRICOS DOS SEGMENTOS E ARTICULAÇÕES

DETERMINAÇÃO DAS FORÇAS E MOMENTOS INTERSEGMENTARES

Figura 3. Determinação analítica das forças musculares e articulares (Modificado

de Allard et. al., 1995).

A cinemática dos segmentos e articulações juntamente com suas respectivas

propriedades inerciais são grandezas físicas, portanto podemos escrevê-las de modo

matemático onde o deslocamento do segmento é dado por: x,y,z

(linear), iii , , ψθφ (angular); a velocidade por: zyx &&& , , (linear), iii ψθφ &&& , , (angular); e a

aceleração por: zyx &&&&&& , , (linear), ii , , ψθφ &&&&&&i (angular); temos o mesmo esquema anterior de

forma mais matemática, como é mostrado na Figura 4.


13

ANTROPOMETRIA(modelos)

DINAMOMETRIA(plataforma de força)

CINEMETRIA (video)

parâmetros geométricos

parâmetros inerciais

DESLOCAMENTO

zyx ,, iii , , ψθφ

VELOCIDADE

zyx &&& , ,

iii ψθφ &&& , ,

ACELERAÇÃO

zyx &&&&&& , ,

ii,, ψθφ &&&&&&i

EQUAÇÕES DO MOVIMENTO

∑

∑

jiji

jii

M

a

,ii,

,iji,

I =

m = F

αrr

rr

forças externas

Figura 4. Variáveis biomecânicas na obtenção das equações do movimento.

Portanto, com essa ferramenta fica possível a predição das forças internas de

modo viável.

3.2.4 Movimento Relativo

As leis de Newton, em particular a segunda lei, descreve muito bem a cinética

de uma partícula para a determinação de equações de energia, trabalho, impulso e

momento em um respectivo sistema de referência que é considerado fixo. O mais

próximo de um sistema referencial dito “fixo” é o sistema inercial ou quadro de

referência astronômico, que em termo mais usual na Biomecânica é tratado como

quadro de referência do laboratório, o qual é um eixo imaginário sobre as estrelas, as

quais durante toda a existência humana teve um deslocamento relativo praticamente

nulo, portanto inercial. Então,é considerado que todos os outros sistemas de

referência estão em movimento, incluindo qualquer referência ligada ao movimento

da Terra.


14

(a) (b)

Figura 5. Ilustração do Movimento Relativo (Adaptado de Merian, 1997).

De acordo com o Meriam e Kraige:em “Enginnering Machanics – Dynamics”

publicado em 1997, a aceleração de um ponto fixo na Terra é muito pequena,

portanto nós não a levamos em conta na maioria dos estudo medidos na superfície

terrestre. Por exemplo, a aceleração do centro da Terra em relação a sua órbita

quase circular ao redor do Sol, considerada fixa, é 0.00593 m/s2, e a aceleração de

um ponto no equador ao nível do mar, considerando o centro da Terra fixo é 0.0339

m/s2. Certamente essas acelerações são pequenas comparadas à aceleração da

gravidade. Portanto nós cometemos um erro, muito pequeno, quando assumimos

que o eixo de referência da Terra é equivalente a um sistema de referência fixo.

Considerando uma partícula A de massa m, Figura 5, onde o movimento é

observado de um sistema de eixos x-y-z, o qual tem um movimento translatório em

relação a um respectivo eixo de referência X-Y-Z. A aceleração de A visto do eixo x-

y-z é arel = aA/B, sendo a aceleração absoluta em A igual a

aA = aB + arel

Sendo assim a segunda lei de Newton ΣF = maA ficamos com:

a

m

Σ F X

Y

x

a

m

Σ FX

Y y

-ma


15

ΣF = m(aB + arel)

A somatória das forças ΣF é descoberta, como sempre, através de um completo

diagrama de corpo livre o qual deve ser o mesmo para um observador em x-y-z, e

outro em X-Y-Z desde que somente as reais forças atuantes na partícula seja

representada.Nós podemos concluir imediatamente que a segunda lei de Newton

não é válida para um sistema acelerado desde que ΣF ≠ marel.

Portanto, quando uma partícula é vista de um sistema de eixo X-Y-Z, (Figura

5a), sua aceleração absoluta a pode ser medida e a relação ΣF = m a é aplicável

Quando a partícula é observada de um sistema de referência x-y-z, o qual demarca

uma nova origem sendo que essa coincide com a posição da partícula, (Figura 5), a

partícula necessariamente parece estar parada ou em movimento uniforme. Assim,

observador que é acelerado em x-y-z, conclui que uma força –ma age na partícula

para balancear ΣF. Esse vetor –ma foi criticado como inexato por mais de 100 anos,

porém hoje ele é largamente utilizado. Este ponto de vista o qual permite um

tratamento de um problema dinâmico de forma estática, foi um grande legado do

trabalho de D’Alembert contido no seu Traité de Dynamique, publicado em 1773. O

novo tratamento leva então à equação ΣF –ma = 0. Essa força fictícia é conhecida

como força inercial, e o estado artificial de equilíbrio criado é conhecido como

equilíbrio dinâmico. A aparente transformação de um problema na dinâmica em um

estático tem sido conhecido como Princípio de D’Alembert.

As opiniões diferem sobre a original interpretação do Princípio de D’Alembert, já que ela foi desenvolvida num período quando o entendimento e

experiências com dinâmica eram extremamente limitadas o princípio acabou sendo

explicado em termos dos princípios estáticos que antigamente eram completamente

conhecidos. É difícil explicar a longa persistência na aceitação da estática como um

modo de entender a dinâmica, particularmente na visão de uma procura contínua

pelo entendimento e discrição dos fenômenos físicos nas mais diversas formas.

3.3 Considerações anatômicas e funcionais do joelho

O joelho é uma complexa articulação sinovial do corpo humano e é

conhecido por sustentar a maior parte do peso corporal. Situado entre a articulação

do quadril e do tornozelo ele contribui com ambas as articulações, “em cadeia


16

cinética fechada” quando suporta o peso corporal e em “cadeia cinética aberta”

promovendo mobilidade. Seu alinhamento e estabilidade depende invariavelmente do

arranjo de cápsulas, ligamentos, menisco e estruturas musculotendinosas como

indicado na Figura 6.

Figura 6. Visão anterior do joelho com o côndilo femoral medial à direita e côndilo

femoral lateral à esquerda. O tendão do quadríceps foi dividido e a patela foi

retraída distalmente. As estruturas enumeradas são: 1. ligamento cruzado

posterior, 2. ligamento colateral lateral, 3. ligamento cruzado anterior 4. ligamento

coronal, 5. menisco medial, 6. ligamento colateral medial, 7. retináculo patelar

lateral, 8. retináculo patelar medial. Adaptado de NORDIN et al. 2001.

Os movimentos do joelho consistem em flexão e extensão combinados

com a rotação interna e externa no plano transverso e com adução e abdução no

plano coronal. Contudo, o movimento principal e de maior amplitude é a flexo-

extensão que se deve principalmente ao movimento dos côndilos sobre a cavidade

glenóide e ao deslocamento dos meniscos. A forma arredondada dos côndilos

permite que eles rolem e deslizem sobre a cavidade glenóide, porém estas duas

ações não ocorrem simultaneamente. A partir da extensão completa, o côndilo

começa a rolar sem deslizar e no final da flexão o côndilo desliza sem rolar, sendo

que o côndilo interno rola nos primeiros 10° a 15° de flexão e o côndilo externo

persiste até 20° de flexão (KAPANDJI, 1980). Além do papel de junções elásticas

que transmitem os esforços de compressão entre o fêmur e a tíbia, os meniscos


17

também favorecem a mobilidade bem como a estabilidade, onde, a partir da posição

de extensão, retrocedem sobre as glenóides, sendo que o menisco interno retrocede

mais que o interno.

O músculo extensor do joelho é o quadríceps da coxa, é um músculo potente,

possui uma secção transversa média de 148cm2, formado por cinco porções, sendo

quatro monoarticulares (m. vasto lateral, m. vasto medial que esta subdividido em m.

vasto medial longitudinal e m. v. medial obliquo) responsáveis apenas pela extensão

do joelho e um bi-articular (m. reto da coxa) responsável pela extensão do joelho

bem como pela flexão do quadril.

STEINKAMP, DILLINGHAM, MARKEL, HILL e KAUFMAN propuseram em

1993 um trabalho que determinou a força do quadríceps em várias angulações. Para

tanto, foi necessário que eles estabelecessem um diagrama que possui-se as forças

atuantes na articulação do joelho (Figura 7). A força Fq é a força do quadríceps

aplicada na patela, a força Fpl é a força do ligamento patelar, Mact é o braço de

alavanca efetivo e a é a área de contato entre a patela e o fêmur. A força Fpf é a

força de reação patelo femoral, a qual provem de uma relação matemática entre Fq,, Fpl e o ângulo interno do joelho.

Figura 7. Visão da articulação do joelho no plano sagital. Diagrama das forças

que atuam na articulação do joelho. (STEINKAMP et al. 1993).


18

Os músculos flexores do joelho são os chamados isquiostibiais e estão

contidos na loja posterior da coxa. São eles m. bíceps da coxa, m. semitendinoso, m.

semimembranoso, m. reto interno, m. poplíteo e m. gastrocnêmio. Os isquiostibiais

são músculos biarticulares, portanto, fazem a flexão do joelho e extensão do quadril,

logo sua ação sobre o joelho é condicionada pela posição do quadril. Os músculos

bíceps da coxa (porção curta) e poplíteo são monoarticulares e possuem ação direta

apenas no joelho. No entanto, o m. gêmeos desempenha um papel importante na

estabilização do joelho.

Outros músculos também desempenham papel de flexor do joelho, bem como

de rotadores externos e internos, são eles: rotadores externos: m. bíceps da coxa-

porção curta (é o único monoarticular) e m. tensor da fáscia lata, agem puxando para

trás a parte externa do platô tibial. O tensor da fáscia lata só se torna flexor e rotador

externo quando o joelho esta fletido; rotadores internos: m. sartório, m. reto interno,

m. poplíteo, agem girando o platô tibial internamente. O m. poplíteo embora situado

atrás da articulação, também é um extensor do joelho

Já a patela é importante para duas funções biomecânicas no joelho. Primeiro

ela auxilia na extensão do joelho promovendo um deslocamento anterior do tendão

do quadríceps, promovendo um braço de alavanca maior entre o centro articular do

joelho e a tração tendínea do quadríceps, implicando que para um mesmo grau de

extensão do joelho, a musculatura precisa realizar menos força do que se a patela

não existisse.

Segundo, ela é a grande distribuidora da pressão no fêmur pelo aumento da

área de contato entre o tendão patelar e o fêmur. A contribuição da patela para o

comprimento do braço de alavanca propiciado pelo músculo quadríceps varia entre a

extensão e a flexão completa do joelho. Na flexão completa do joelho, a patela se

encontra na cavidade intracondilar do fêmur, propiciando pouco deslocamento

anterior do tendão patelar, contribuindo o mínimo para o comprimento total do braço

de alavanca de força do músculo quadríceps, cerca de 10% (Lindahl & Movin, 1967).

Com o aumento do grau de extensão do joelho até 45 graus, a patela se desloca

saindo da cavidade intracondilar do fêmur, deslocando anteriormente o tendão

patelar, passando a contribuir em 30% do comprimento do braço de alavanca do

músculo quadríceps. Com ângulos acima de 45 graus o braço de alavanca tende a


19

diminuir novamente, com isso, a força do músculo quadríceps tem que aumentar

para manter um mesmo torque.

3.4 O Modelo Mecânico:

No desenvolvimento de um modelo mecânico para o sistema músculo-

esquelético do corpo ou de segmentos específicos geralmente é considerado que a

estrutura esquelética é mantida em equilíbrio por tensões musculares. Todos os

músculos considerados no modelo são tratados como forças de tensão, dirigidas ao

longo das linhas de ligação entre os pontos de origem e inserção (SEIREG &

ARVIKAR, 1973). Então o modelo mecânico consistirá de estruturas rígidas,

representando os segmentos corporais, unidos por juntas com graus de liberdade

variáveis em função da articulação modelada e da complexidade do modelo. Estes

segmentos são ligados, em pontos específicos, por linhas de ação representando os

músculos. Um dos grandes problemas da Biomecânica é a natureza mecanicamente

redundante do sistema músculo-esquelético, havendo músculos que podem

desempenhar funções sinergísticas. Desde que há mais músculos presentes do que

são requeridos para produzir qualquer situação de equilíbrio estático ou padrão de

deslocamento observado pela cinemática, as equações clássicas de análise cinética

não permitem uma solução única das forças musculares cruzando as articulações.

Com o objetivo de calcularmos uma solução única para o problema de distribuição

em biomecânica, o sistema é tornado determinado de duas maneiras:

1) reduzindo o número de incógnitas (método de redução)

2) ou aumentando o número de equações do sistema (método de otimização) até

que o número de equações e incógnitas seja o mesmo.

O método de redução será nossa ferramenta neste trabalho para o cálculo das

forças internas, já que esse tem sido utilizado na determinação de forças no joelho

(MORRISON, 1970) e tornozelo (PROCTER & PAUL, 1982) durante o agachamento.

Neste método, é feito uma série de simplificações funcionais e anatômicas para

reduzir o número de estruturas agentes de força cruzando uma articulação. Músculos

com funções similares ou com inserções e orientações anatômicas comuns podem

ser agrupados juntos. No método de redução geralmente se analisa sistemas

articulares isolados, a ação biarticular de certos músculos, tais como o reto femoral,


20

não são levadas em conta. A co-ativação de músculos antagônicos é ignorada com o

objetivo de simplificar a análise.

3.5 Modelo Antropométrico de Zatsiorsky

Modelo antropométrico é uma relação matemática para derivar equações de

regressão dos valores antropométricos do segmento.

Zatsiorsky e Seluyanov em 1990 publicaram em estudo que utilizava radiação

de raios gamas para estimar a massa de cada segmento do corpo. Além disso, eles

formularam equações preditivas da localização do centro de massa, momento de

inércia e comprimento do segmento em função da massa e altura do sujeito. Para

isso eles utilizaram uma técnica de radiação que possibilitou-os ter uma amostra

relativamente muito maior que os estudos similares. Outra vantagem dessa técnica, é

que era possível aplicá-la em seres vivos sem nenhum efeito colateral como

mutação, morte celular ou indução de câncer.

Sabendo que quando a radiação gama passa através de uma substância ela

se torna mais fraca, Zatsiorsky e Seluyanov incidiram os raios gamas sobre os

segmentos analisados medindo sua intensidade antes e depois de passar pelo corpo,

assim, a massa dos tecidos sob a ação dos raios pôde ser avaliada pela intensidade

de absorção. Durante o experimento, os sujeitos foram escaneados. O dado na

densidade da superfície (massa por unidade de superfície, g/cm2) e os limites dos

segmentos foram colocados em um computador e analisados. A dose de radiação

não ultrapassou 10 milirads (50 vezes menor que a dose máxima permitida; 20 vezes

menor que a dose obtida por um paciente durante um exame simples de raio-X da

região do tórax).

Durante o escaneamento, o individuo estava em uma posição deitada. Os

limites do segmentos foram identificados com marcas na pele, e o feixe gama

scaneou até passar em cima das marcas. Devido a distância de alguns pontos

anatômicos ser diferente numa posição deitada do que numa postura ereta, algumas

medidas antropométricas foram feitas na posição deitada. O pé e o braço foram

escaneados separadamente do resto do corpo. Durante o escaneamento o braço foi

abduzido de 90 graus para distinguir claramente a massa do braço e a massa do

tronco.


21

Devido ao grande número de indivíduos utilizados neste experimento (n=115),

e o método utilizado ser confiável, esse modelo será utilizado para quantificar as

características da massa inercial nos segmentos analisados na tarefa de

agachamento.

O grande problema encontrado no modelo de Zatsiorsky é a colocação das

marcas que delimitam os diferentes segmentos, ou seja, ele colocou marcas em

lugares não usualmente utilizados na maioria dos estudos . De acordo com Paolo de

Leva (1996), a razão para esse fato foi que ele utilizou proeminências ósseas como

ponto de referência para a localização do centro de massa dos seguimentos e seus

respectivos comprimentos. Muitas dessas marcas foram colocadas distantes do

centro articular usado pela maioria dos pesquisadores como pontos de referência.

Sendo assim, Leva fez esse estudo em 1996 com o objetivo de ajustar as médias

relativas das posições dos centros de massa e raio de giro reportado por Zatsiorsky,

relacionando-as com as posições de marcas usualmente utilizadas. Assim ele

reformulou as equações deduzidas pelo Zatsiorsky, possibilitando que nós usemos o

modelo antropométrico desenvolvido por Zatsiorsky, utilizando as marcas nos seus

lugares de praxe.

3.6 Força Compressiva Patelofemoral

A força compressiva patelofemoral produz estresse (força compressiva

dividida pela área de contato) na cartilagem articular da patela e superfície patelar do

fêmur. Excessivas forças compressivas e estresse, ou repetitivas ocorrências de

força de baixa magnitude e estresse, podem contribuir para a degeneração

patelofemoral e patologias, como condromalácia patelar e osteoartrites. Existem três

forças agindo na patela durante o agachamento:1) Força tendínea do quadríceps; 2)

Força do tendão patelar, e 3) Força compressiva patelofemoral (como observado na

Figura 7) Durante o agachamento, todas estas forças são afetadas pelo ângulo de

flexão do joelho. Matematicamente, a força compressiva é no joelho mais intensa

quanto maior o ângulo de flexão do joelho, porque existem componentes de força

maiores do tendão do quadríceps e tendão patelar na direção compressiva.


22

Figura 8. Digrama para predição da força patelo femoral a partir do ângulo do

joelho (α), ângulo entre as forças (β) e da força do músculo quadríceps (FQ).

(Adaptado de MATTHEWS et al., 1977)

Um estudo clássico (MATTHEWS, SONSTEGARD e HENKE, 1977) estimou o

ângulo complementar entre a linha de ação da linha do músculo quadríceps e a linha

de ação do tendão patelar como uma função do ângulo do joelho (Figura 8). Nesta

estimação, eles consideraram que tanto a força do músculo quadríceps quanto a

força do tendão patelar possuíam magnitudes iguais e sentidos diferentes (assim, a

patela funcionaria como uma roldana). Com isso, MATTHEWS e colaboradores

analisaram a relação entre a ângulo de flexão do joelho (α) e ângulo do mecanismo

patelar (β), chegando a uma relação linear forte (r=0.94) expressa pela seguinte

equação: β = 30.46 + 0.53*α. Tendo essa relação bem clara, eles deduziram a força

patelo femoral a partir da força do quadríceps e da força do tendão patelar por meio

da relação de triângulos formulada por Pitágoras, onde a hipotenusa ao quadrado é a

soma dos quadrados dos catetos. Assim, a seguinte formula é deduzida:

Fpatelo-femoral = 2 * Fquadríceps * sen (β/2)

Várias formas matemáticas são expostas na literatura para a determinação da

força do quadríceps. Em 1993, STEINKAMP e colaboradores calcularam a força do

quadríceps no movimento do Leg Press. Em 1998, ZHENG, FLEISIG, ESCAMILLA e

BARRENTINE propuseram uma fórmula de predição da força do quadríceps que

levava em conta a atividade elétrica do músculo (medida pela eletromiografia),

diâmetro e comprimento da musculatura. Em 1972, REILLY e MARTENS

propuseram um diagrama (Figura 9) para estimar a força do quadríceps (F1),

chegando assim na seguinte equação onde Fz é a força de reação do solo, W1 é o


23

peso da perna e d o braço de alavanca do músculo quadríceps:

F1 = [1/(d*cos(φ)] * [FRZ * CZ – FRX * CX – W1 * C1 * sin (δ)]

Figura 9. Diagrama utilizado por REILLY e MARTENS em 1972

Já em 1984 foi proposto outro método para o cálculo da força muscular do

quadríceps (GROOD, SUNTAY, NOYES e BUTLER, 1984) o qual se baseava em

dividir o momento articular do joelho pelo braço de alavanca efetivo. ZHENG,

FLEISIG, ESCAMILLA e BARRENTINE, em 1998 propuseram a seguinte equação

matemática para predizer esse comprimento do braço de alavanca muscular:

L = BO + B1θ + B2 θ 2 + B3θ 3 + B4θ 4;

Onde:

L = comprimento do braço de alavanca efetiva do músculo

Bn = são constantes diferentes para cada músculo.

θ = ângulo do joelho em graus.


24

Da extensão completa até a flexão completa, a patela desloca-se

aproximadamente 7 cm na direção distal, com contato femoral na patela mudando na

direção proximal de acordo com a flexão do joelho. O fêmur faz contato com as

facetas medial e lateral inferior entre aproximadamente 20º e 30º de flexão do joelho,

com as facetas medial e médio-lateral entre aproximadamente 30º e 60º, com as

facetas medial e lateral superiores entre aproximadamente 60º e 90º, e com a faceta

medial vertical e a faceta lateral superior entre aproximadamente 90º e 135º

(HUBERTI e WAYES, 1984; HUNGERFORD e BARRY, 1979). Em aproximadamente

90° de flexão do joelho, a faceta medial pela primeira vez faz contato com a margem

lateral do côndilo medial (HUNGERFORD e BARRY, 1979).

Para chegar à pressão patelar propriamente dita, é necessário dividir a força

de reação patelofemoral pela área de contato entre a patela e o fêmur. Alguns

estudos como o de MATTHEWS, SONSTEGARD e HENKE em 1977, utilizaram

cadáveres para estimar a área de contato patelofemoral. Para tal, eles seccionaram o

tendão patelar antes de chegar à patela e pintaram a superfície interior da mesma.

Feito isso, eles determinavam uma certa angulação à perna do cadáver e

pressionavam e patela contra o fêmur (o qual ficava manchado nas regiões onde o

contato ocorreu). Assim, eles calculavam a área manchada no fêmur para determinar

a área de contato na angulação determinada.

Em um estudo mais recente (COHEN, ROGLIC, GRELSAMER, HENRY,

LEVINE, MOW e ATESHIAN, 2001), utilizaram e simulação de computador para

estimar a área de contato e posteriormente a pressão patelofemoral.

Existem seis estudos conhecidos que quantificaram as forças compressivas

patelofemorais durante o agachamento dinâmico (DAHLKVIST e SEEDHOM, 1982;

ESCAMILLA, FLEISIG, ZHENG, BARRENTINE, WILK, e ANDREWS, 1998

ESCAMILLA, ZHENG, FLEISIG, et al., 1997; NISELL, e J. EKHOLM,1986; REILLY, e

MARTENS, 1972; WRETENBERG, FENG, e ARBORELIUS, 1996). Quatro destes

estudos envolveram sujeitos levantando aproximadamente 65–75% de seu 1 RM

durante o agachamento (ESCAMILLA, et al., 1998; ESCAMILLA, et al., 1997;

NISELL, e J. EKHOLM,1986; WRETENBERG, et al., 1996). Escamilla e

colaboradores em 1998, empregaram um modelo matemático da patela (NISELL, e.

EKHOLM,1985) para calcular as forças compressivas como uma função de ângulo


25

de joelho durante o agachamento livre. Forças compressivas com os joelhos

dobrados, comparadas como as das do joelhos estendidos, eram ligeiramente

maiores durante a descida comparada com a subida.

Durante a descida um pico da força compressiva de 4548 + 1395 N ocorreu

com 85° de flexão do joelho, considerando que durante a subida um pico da força

compressiva de 4042 ±955 N ocorreu à 95° de flexão joelho.

Escamilla et al em 1997, examinou os efeitos de largura de posição e ângulo

de pé nas forças compressivas patelofemorais durante o agachamento livre.

Nenhuma diferença significante nas forças compressivas foram observadas entre os

pés apontando para frente e os pés virados externamente em 30º.

As forças compressivas aumentaram progressivamente com a flexão dos

joelhos e diminuíram com eles estendidos. Os autores reportaram cerca de 15% de

aumento nas forças compressivas na posição mais afastada do pé, comparada com

a posição menos afastada entre 21º e 79º no ângulo de flexão do joelho durante a

descida do agachamento. Nenhuma diferença significante nas forças compressivas

acontecidas entre a posição mais larga e mais estreita durante a subida do

agachamento foi reportada. Somando-se a isso, a descida do agachamento gerou

cerca de 8% a mais de forças compressivas do que a subida do agachamento em

ângulos de flexão altos (entre 79º e 95º), considerando que a subida do

agachamento gerou 16–21% maior força compressiva que a descida do

agachamento em ângulos de flexão baixo do joelho (entre 27º e 63º). Pode ser

inferido destes dados que a posição mais estreita pode ser preferida em relação a

posição mais afastada quando o objetivo for minimizar as forças compressivas.

Os dois estudos finais que quantificaram a força patelofemoral compressiva

foram Dahlkvist e colaboradores, em 1982, e Reilly e Martens em 1986, os quais

encontraram resultados semelhantes aos outros estudos onde a força patelofemoral

compressiva aumenta com a flexão do joelho e diminui com sua extensão, porém os

valores normalizados por eles eram aproximadamente 4 vezes maiores que os

valores normalizados de Escamilla et al (1997 e 1998), Nisell e Ekholm (1986), e

Wretenberg et al. (1996). Embora algumas destas disparidades grandes terem sido

encontrado em valores normalizados, as grandes diferenças podem ser devido as

diferenças metodológicas entre os estudos.


26

4 Material e Métodos

4.1 Descrição do Agachamento Burpee

O movimento de agachamento Burpee é composto das seguintes fases (Figura

10):

(1) Posição inicial do movimento, indivíduo está na posição ereta com as pernas

semi-afastadas

(2) Flexão do tronco juntamente com a flexão de ambos os joelhos

(3) Apoio das mãos à frente e extensão do joelho, levando o pé para trás

(4) Retorno da perna estendida para a posição flexionada

(5) Posição final do movimento, o indivíduo volta para a posição ereta (posição 1).

1 2 3 4 5

Figura 10. Fases do agachamento Burpee.

A perna de apoio foi o único segmento que tocou a plataforma de força em todo

o experimento. Os pontos que foram analisados estão em vermelho no esquema

acima, sendo assim, durante o movimento, os devidos cuidados foram tomados para

evitar que nenhuma marca refletiva (pontos vermelhos do esquema), fosse

encoberta.

4.2 Modelagem da tarefa de movimento

O membro inferior de apoio durante o agachamento “burpee” foi modelado

como três segmentos rígidos articulados por juntas pontuais do tipo dobradiça e o


27

movimento foi somente analisado no plano sagital, o principal plano de movimento.

Isto é, foi feita uma análise bi-dimensional do movimento.

O membro inferior de apoio durante o movimento será modelado em três

segmentos: pé, perna e coxa e a definição geométrica do segmento inferior será feita

em função de pontos anatômicos nas articulações. A velocidade de execução da

tarefa foi auto-selecionada, ficando o sujeito livre para executar a tarefa de modo

mais confortável possível. Utilizaremos marcadores refletivos localizados nos

seguintes acidentes anatômicos: trocânter maior, côndilo femoral lateral, maléolo

lateral e 5a articulação metatarso-falangeana. As coordenadas no plano sagital

destes marcadores serão adquiridas a partir de uma câmera de vídeo da imagem do

sujeito em movimento e então transformadas para coordenadas reais pelo método de

transformação linear direta adaptado para duas dimensões.

4.3 Seleção da amostra experimental

Foram estudados quatro indivíduos jovens fisicamente ativo. Com esses

indivíduos pretendeu-se ter uma pequena amostra da população jovem que

freqüenta academias e programas de atividade física na comunidade local.

4.4 Instrumentos de medição

O presente projeto utilizará diversos métodos de medição comuns à

Biomecânica: cinemetria, dinamometria e antropometria (WINTER, 1990) e são

descritos a seguir.

4.4.1 Cinemetria

Para a análise e aquisição dos dados de cinemetria, será utilizada uma câmera

de vídeo modelo JVC GR DVL 9800 e softwares específicos. Com essa informação,

podemos utilizar softwares específicos que nos permite calcular as variáveis

cinemáticas de interesse.


28

4.4.2 Dinamometria

Para a análise e aquisição dos dados de dinamometria (forças e momentos de

reação do solo e ponto de aplicação da força vertical resultante), será utilizada uma

plataforma de força, baseada em strain gages, modelo OR6-WP-1000 (Advanced

Mechanical Technology Inc). A plataforma de força é um instrumento como uma

balança, a qual mede as forças sobre ela. Uma diferença importante entre a

plataforma de força e a balança normal é que a plataforma de força pode medir a

força de reação do solo em três dimensões, tão rapidamente que há um mínimo de

distorção do sinal. A força resultante de reação do solo pode ser decomposta em três

componentes cujas direções são definidas funcionalmente como vertical (para cima e

para baixo), para frente e para trás e de um lado para outro. Uma vez que a força de

reação do solo medida durante a fase de apoio representa a reação do solo às ações

do sujeito que são transmitidas pela perna de apoio, essas componentes

representam a aceleração do sistema nessas respectivas direções. A extensão do

quanto um segmento influencia a força de reação do solo depende de sua massa e

da aceleração de seu centro de gravidade. Com essa plataforma, teremos a

possibilidade de mensurar as forças e momentos de reação do solo e o ponto de

aplicação da força vertical resultante sobre a plataforma durante o movimento

estudado. Os dados foram adquiridos por um cartão analógico-digital (A/D), com 16

bits de resolução e 64 canais de entrada analógica, modelo PCI 6031E da National

Instruments, interfaciado a um computador padrão PC e gerenciado por software

próprio desenvolvido no ambiente Labview 6i da National Instruments, que também

sincronizará a plataforma de força e a câmera de vídeo. A análise dos dados será

feita por rotinas especificamente escritas no software MatLab 6.1 (Mathworks Inc).

4.5 Equações do diagrama de corpo livre

Para o cálculo dos momentos utilizamos o método de dinâmica inversa onde as

forças e momentos são calculados a partir dos deslocamentos lineares e angulares

dos segmentos. As equações de movimento de Newton-Euler foram deduzidas

utilizando-se o diagrama de corpos livres para cada segmento sob estudo. Com as

características antropométricas do sujeito e os dados cinemáticos dos segmentos, o

sistema de equações é solúvel para as forças e momentos dos segmentos (o sistema


29

de equações para o pé é resolvido primeiro). Nós usamos um modelo de corpos

rígidos no plano sagital modelado com três segmentos representando o membro

inferior (pé, perna e coxa) conectados por duas articulações tipo dobradiça (tornozelo

e joelho). As equações genéricas aplicadas aos diagramas de corpos livres são:

Para o segmento pé, temos:

F1x = m1.a1x - FRSx Eq. 5

F1y = + m1.g - FRSy - m1.a1y Eq. 6

M1 = FRSy (COPx - x1) - FRSx (y1 - COPy) +

F1x (y12 - y1) + F1y (x1-x12) + I1.α1

Eq. 7

Analogamente, para a perna:

F2x = m2.a2x + F1x Eq. 8

F2y = m2.a2y + F1y + m2.g Eq. 9

M2= M1 + F2x (y23 - y2) - F2y (x23 - x2) + F1x

(y2 - y12) - F1y (x2 - x12) + I2 .α2

Eq. 10

Sendo que:

x e y: direção horizontal (ântero-posterior) e vertical (crânio-caudal) dos movimentos,

respectivamente;

1 e 2 índice para os segmentos do pé e perna, respectivamente;

FRSx, FRSy: componentes da força reação do solo;

COPi: ponto de aplicação na direção i da FRS.

x1 e y1: coordenadas da origem da plataforma de força em relação ao sistema de

referência do laboratório.

Fi x, Fi y : componente de força intersegmentar na articulação proximal do segmento i;

Mi : componente z do momento intersegmentar na articulação proximal do segmento

i;

Xi , Yi : coordenadas do centro de massa do segmento i;

Xi j , Yi j : coordenadas do centro articular entre os segmentos i e j;


30

mi : massa do segmento i;

Ii : momento de inércia do segmento i na direção z;

g: aceleração da gravidade (9,8 m/s2);

ai x, ai y : componentes da aceleração linear do centro de massa do segmento i;

αi : aceleração angular do segmento i.

Os momentos intersegmentares para os dos centros articulares, isto é,

tornozelo e joelho, foram considerados como o momento líquido resultante em cada

articulação.

4.6 Tratamento de dados

Para que os cálculos da dinâmica inversa sejam confiáveis, foi necessário que

existisse uma sincronização dos dados da câmera com os dados da plataforma. Para

esse detalhe, foi desenvolvido um sincronizador que emitia dois sinais ao mesmo

tempo, o primeiro era captado pelas câmeras e o segundo pela plataforma. Esse

sincronizador era composto de uma lâmpada e resistores que, quando o interruptor

era acionado, ao mesmo tempo que a luz acendia, uma descarga de 10 volts era

enviada para a borneira que retransmitia o sinal para o computador de aquisição.

Com isso, os dados foram alinhados da seguinte forma: quando a lâmpada era vista

acesa (dado cinemático), significava que este instante coincidia com um pico de 10

volts nos dados cinéticos (plataforma), portanto esse ponto era tomado como marco

de sincronização entre os dois dados.

Será calculada a média aritmética das dez últimas repetições de cada

sujeito para variáveis selecionadas, descritas anteriormente. Após este procedimento

calcularemos o coeficiente de variação (CV), o qual expressa um percentual em

relação ao seu valor médio de cada dado. O CV será calculado a partir da seguinte

equação:

( )%1001

1

1

1

2

×

=

∑

∑

=

=

n

ii

n

ii

xn

nCV

σ

Onde:


31

CV= coeficiente de variação

n = número de intervalos

X1= valor médio da variável no i° intervalo.

σ = desvio padrão da variável xi.

4.7 Limitações metodológicas

É importante delimitar algumas fontes de incerteza encontramos no decorrer do

experimento, considerando-se as restrições ambientais por tratar-se de avaliação em

laboratório:

a) quanto à cinemetria:

Dificuldade de determinação externa do ponto anatômico que representa o eixo

articular; limitação quanto ao modelo bidimensional na reconstrução da imagem para

a determinação de variáveis cinemáticas; admissão de que os corpos analisados

eram não deformáveis, o que não ocorre na realidade, porém essa deformação não é

tão significante neste estudo.

b) quanto à cinética:

Devido a disponibilidade de apenas uma plataforma, o estudo investigará

apenas uma perna (apoio), sendo incerto o comportamento cinético dos outros

membros de apoio, limitando assim as discussões dos movimentos analisados; o

modelo matemático para o calculo das forças e momentos intersegmentares

restringiu-se ao estudo no plano sagital, o que não retrata fielmente o movimento

analisado, porém não afetando de modo significativo a análise desse movimento já

que o mesmo se dá em sua maioria no eixo sagital.


32

5 Resultados

Por se tratar de uma análise envolvendo diversas grandezas experimentais e

com uma grande complexidade para o presente escopo deste trabalho, optou-se por

descrever por completo as variáveis biomecânicas investigadas para apenas um dos

quatro sujeitos investigados, ressaltando que os outros três sujeitos apresentam

resultados qualitativos similares. Os resultados serão mostrados separadamente

para cada variável investigada, primeiro serão reportados as variáveis cinemáticas e

então as variáveis cinéticas.

5.1 Cinemática angular

A seguir serão descritas as características angulares cinemáticas: ângulo (º),

velocidade (º/s) e aceleração (º/s2) da articulação do joelho nas condições certa e

errada. Em todos os gráficos referentes à cinemática, a linha vermelha representa a

média,a azul o desvio padrão superior e a verde o desvio padrão inferior.


33

5.1.1 Ângulo

Indivíduo 1

Certo

Errado

Figura 11. Ângulo do joelho durante a execução correta (primeiro gráfico) e errada (segundo

gráfico) do agachamento Burpee. Duração em segundos e ângulo em graus (º)

Nota-se por esse gráficos que durante a execução errada, o ângulo do joelho

alcançou valores muito maiores (110º) do que na execução correta (80º) durante a


34

fase 3. Outro detalhe são os valores apresentados no eixo das ordenadas, os quais

são sempre maiores que 180 graus. Isso de deve à convenção do softer utilizado

para essa análise. Neste gráfico, 180 graus corresponde a 0 graus na convenção

deste trabalho, o qual coincide com a posição em pé do indivíduo.


35

5.1.2 Velocidade

Indivíduo 1

Certo

Errado

Figura 12. Velocidade angular do joelho em graus por segundo durante a

execução correta (primeiro gráfico) e errada (segundo gráfico) do agachamento

Burpee. Duração em segundos e velocidade angular em graus por segundo (º/s).


36

5.1.3 Aceleração

Indivíduo 1

Certo

Errado

Figura 13. aceleração angular do joelho durante a execução correta

(primeiro gráfico) e errada (segundo gráfico) do agachamento Burpee. Duração

em segundos e aceleração angular em graus por segundo ao quadrado (º/s2).


37

5.2 Força Reação do solo

Os gráficos a seguir representam a força de reação do solo (em Newtons) na

condição certa e errada.

Indivíduo 1

Figura 14. Média e desvio padrão da FRSz na execução correta (linha azul) e

errada (linha vermelha) do agachamento Burpee para 10 tentativas.

A curva azul que representa a execução correta, teve um CV de 13.8% e um

pico máximo de 550N na posição 4, enquanto a execução errada teve um CV de

14.7% e um pico máximo de 680N também na posição 4.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

200

300

400

500

600

700

Duraçao(%)

Força de Reaçao do Solo

FRSz

(N)

certoerrado


38

5.3 Forças intersegmentares

As forças intersegmentares foram decompostas em duas: X e Y. A força X

representa a componente da resultante da força intersegmentar que atua na direção

ântero-posterior da articulação. Já a força Y corresponde à componente céfalo-

caudal da resultante na articulação. As articulações descritas a seguir foram o

tornozelo e o joelho. Foram plotados os gráficos das forças intersegmentares de

cada indivíduo na condição certa e errada.

5.3.1 Tornozelo

A seguir serão mostradas as forças intersegmentares atuantes na articulação

do tornozelo.

5.3.1.1 Força intersegmentar X

O gráfico a seguir representa a força horizontal (em newtons) na condição

certa e errada na articulação do tornozelo.


39

Indivíduo 1

Figura 15. Média e desvio padrão da Força horizontal na articulação do tornozelo,na

execução correta (linha azul) e errada (linha vermelha) do agachamento Burpee para

10 tentativas.



154.9% e um pico máximo de 38N na posição 4.

5.3.1.2 Força intersegmentar Y

O gráfico a seguir representa a força vertical (em Newtons) na condição certa

e errada na articulação do tornozelo.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

Duraçao (%)

Força Horizontal no Tronozelo

certoerrado

Forç

a H

oriz

onta

l (N

)

Força horizontal no tornozelo


40

Indivíduo 1

Figura 16. Média e desvio padrão da Força vertical na articulação do tornozelo,na


10 tentativas



15% e um pico máximo de 680N na posição 4

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-700

-600

-500

-400

-300

-200

Duraçao (%)

Força vertical na articulaçao do tornozelo

certoerradoFo

rça

Ver

tical

(N)

Força vertical no tornozelo


41

5.3.2 Joelho

A seguir serão mostradas as forças intersegmentares atuantes na articulação

do joelho.

5.3.2.1 Força intersegmentar X

O gráfico a seguir representa a força horizontal (em Newtons) na condição

certa e errada na articulação do joelho.

Indivíduo 1

Figura 17. Média e desvio padrão da Força horizontal na articulação do joelho,na


10 tentativas.


pico máximo de 54N na posição 4, porém também apresentou um pico significativo

de 48N na posição 3, enquanto a execução errada teve um CV de 181.2% e um pico

máximo de 38N na posição 4.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-100

-50

0

50

Duraçao (%)

Força Vertical no Tornozelo

Forç

a ho

rizon

tal (

N)

certoerrado

Força horizontal no joelho


42

5.3.2.2 Força intersegmentar Y

O gráfico a seguir representa a força vertical (em Newtons) na condição certa

e errada na articulação do joelho.

Indivíduo 1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10100

200

300

400

500

600

700

Duraçao(%)

Força vertical no joelho

Figura 18. Média e desvio padrão da Força de vertical na articulação do joelho,na


10 tentativas.



16.4% e um pico máximo de 650N na posição 4, porém ocorreu também um pico

significativo de 500N na posição 3.

Forç

a V

ertic

al (N

) certoerrado


43

5.4 Momentos intersegmentares

Os gráficos a seguir mostrarão os momentos articulares internos tanto no joelho

quanto no tornozelo. De acordo com nossa convenção, momento interno positivo no

tornozelo significa flexão plantar, e momento negativo demonstra um momento

interno de flexão dorsal. Já no joelho, momento positivo significará momento interno

extensor, e momento negativo momento interno flexor.

5.4.1 Tornozelo

O gráfico a seguir representa momento articular interno na condição certa e

errada na articulação do tornozelo. Momentos positivos são flexores plantares e

negativos são dorso flexores.

Indivíduo 1

Figura 19. Média e desvio padrão do momento articular interno na articulação do

tornozelo na execução correta (linha azul) e errada (linha vermelha) do agachamento

Burpee para 10 tentativas

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

-60

-40

-20

0

Duraçao (%)

Momento Articular no Tornozelo

certoerrado

Torq

ue (

Nm

)


44

O torque na execução certa teve um CV = 130.5%, mantendo-se sempre

próximo ao valor zero e não apresentando picos significativos. O momento na

execução errada teve um CV = 40.9% e denota um pico bem claro na posição 3 do

movimento (cerca de 60 Nm).

5.4.2 Joelho

O gráfico a seguir representa momento articular interno na condição certa e

errada na articulação do joelho. Momentos positivos são extensores e negativos

flexores.

Indivíduo 1

Figura 20. Média e desvio padrão do momento articular interno na articulação do

joelho na execução correta (linha azul) e errada (linha vermelha) do agachamento

Burpee para 10 tentativas.

O coeficiente de variação observado no movimento correto foi de 41.4%, e no

errado foi de 29.7%. Neste gráfico, torques internos extensores são positivos e

torques internos flexores são negativos. Claramente é observado que de acordo com

o modo de execução da tarefa, o torque interno no joelho muda de sinal, sendo no

correto positivo e no errado negativo. Nota-se também que os pico de torque na

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

Duraçao (%)

Momento interno na articulaçao do joelho

certoerrado

Torq

ue (

Nm

)


45

articulação durante o movimento correto se dão nos instantes 2 e 4, e na execução

errada, o único pico se dá na posição 3.


46

6 Discussão e Conclusão

Como reportado nos dados apresentados anteriormente, podemos notar que de

um modo geral, as demandas mecânicas tendem a aumentar na execução do

movimento durante a execução errada do movimento. Apesar disso, a literatura

revisada só se ateve as forças e torques geradas na articulação do joelho, ficando as

outras variáveis sem respaldo para serem comparadas. Portanto, a maior discussão

será dada em função da variável torque na articulação do joelho.

Nos gráficos do ângulo em função do tempo, a linha vermelha representa a

média e as outras (azul e verde), o desvio padrão. Observa-se um padrão de três

picos bem característicos em ambas as tarefas, onde o segundo pico é sempre maior

já que representa a máxima flexão do joelho (fase 3). Na tarefa errada, o ângulo

aumenta cerca de 30º no ponto de máxima flexão. Nos outros dois picos, não parece

haver diferença significativa entre as duas tarefas.

Nos gráficos da velocidade, a linha vermelha representa a média e as outras

(azul e verde), o desvio padrão. Observa-se um padrão de quatro picos bem

característicos em ambas as tarefas. O primeiro pico corresponde à fase de descida

(flexão do joelho). Na tarefa errada, esse primeiro pico (125º/s), superou de forma

significativa o pico ocorrido na tarefa certa (105º/s), talvez devido ao fato de quando

o indivíduo realiza a tarefa errada, ele dá menos atenção ao controle do movimento,

proporcionando assim maiores velocidades durante o movimento. É claro no

segundo gráfico (errado), que os dois picos que cercam o ponto de máxima extensão

do joelho são maiores e mais bem definidos que na tarefa correta (fase 3). Esse fato

talvez possa ser explicado pelo fato de que para alcançar um grau de flexão maior, é

necessária uma maior velocidade para alcançar e retornar desse ponto.

As acelerações não apresentaram um padrão claro em nenhum dos casos. É

notável apenas que na tarefa errada, ela tende a ser maior talvez devido ao fato das

velocidades serem maiores entre um mesmo espaço de tempo (tempo de execução

da tarefa).

Como observado nos gráficos da FRS em função do tempo, tanto na execução

correta quanto na execução errada parece existir um certo padrão na força de reação

do solo, que consiste em picos na posição 2 e 4 . O maior pico de força de reação do

solo também coincide em ambas as execuções, acontecendo no momento em que o


47

indivíduo está na fase 4 do movimento correspondente à fase em que ele está

estendendo o joelho para voltar à posição ereta.

Fica claro neste gráfico de força horizontal no tornozelo é maior na execução

certa do que na errada. Na posição 4, enquanto a força na execução errada atinge

magnitude de 30 N, na correta ela chega a 60, ou seja, 100% de aumento de força.

Apesar dessa grande diferença, essa magnitude não é alta e pouco passível de

lesões, motivo esse que talvez essa força não é levada em conta na literatura

quando se fala em lesão no movimento de agachamento.

O indivíduo pesava cerca de 74 quilos, sendo assim, no início do movimento a

força vertical no tornozelo deveria marcar cerca de metade do peso total do indivíduo

(fato comprovado na Figura 16), já que o peso desse é distribuído quase que

igualmente entre os dois pés. Ambas as curvas denotam valores negativos devido à

convenção adotada no diagrama de corpo livre, onde as forças apontadas para o

centro da Terra levam o sinal negativo com elas. Assim, na execução correta, o

mínimo valor desse vetor é cerca de 300 N na posição 1, e o máximo valor é cerca

de 505 N na posição 4. Esse pico pode ser explicado pelo fato que na posição 4, o

indivíduo está se levantando, gerando assim uma maior FRS, que se propagará no

mesmo sentido na articulação do tornozelo. Já na execução errada, o mínimo valor

desse vetor é cerca de 260 N também na posição 1, e o máximo valor é cerca de 650

N também na posição 4, sendo a explicação a mesma da execução correta.

Com o gráfico de força horizontal no joelho (Figura 17) nota-se que na execução

errada, essa força se manteve mais próxima no valor nulo do que na execução

correta. Além disso, na posição 3 o pico na execução errada foi cerca de 20N e na

certa 45N, indicando assim que essa variável vista isolada mostra-se muito maior

(mais de 100%) na execução correta, gerando assim, um torque maior na articulação

do joelho do que no modo errado. Porém, é conveniente lembrar que o pico desta

força é pequena comparada com a força vertical no joelho, contribuindo assim, pouco

na demanda total mecânica na articulação do joelho no movimento de agachamento.

Já a força vertical no joelho atinge as maiores magnitudes das forças aqui

reportadas (Figura 18), sedo que seus valores mínimos chegam a 200N (mais de

quatro vezes maior que a o pico de força horizontal no joelho). Sendo assim, são elas

que contribuem para o valor do torque obtido na articulação do joelho no movimento


48

analisado e um dos prováveis responsáveis pela lesão que ocorre na articulação do

joelho.

O torque no tornozelo (Figura 19) se mantém baixo durante a execução

correta (cerca de 10Nm de pico máximo) enquanto que na execução errada, o pico

chega a aproximadamente 60Nm. Apesar dessa grande diferença e aumento claro

na demanda mecânica, na execução errada, sobre a articulação do tornozelo, na

literatura revisada, esse torque não foi em nenhum momento citado. Talvez a razão

para isso, seja que no cotidiano, as lesões e reclamações estão sempre ligadas à

articulação do joelho e nunca à articulação do tornozelo.

Todos os estudos reportados relacionaram lesão no joelho com a pressão

patelofemoral. TORZILLI, GRIGIENE, BORRELI, et al, em 1999 afirmaram que

impactos de estresses entre 15 a 20 MPa, causa morte de células e ruptura na matriz

do colágeno, aumentando a concentração de água no tecido. Além disso, existem as

fraturas por estresse, que em geral são geradas a partir de baixas magnitudes e alta

freqüência. Alguns estudos relacionaram esse problema, reportando que um evento

biomecânico ou bioquímico que gerou uma leve lesão na cartilagem, pode ser

gradativamente agravado com níveis de estresses normais, induzindo a degeneração

e posterior morte do tecido (ARROL, ELLIS-PEGLER, EDWARDS, et al, 1997;

BUCKWALTER, ROSENBERG, CUTTS, et al, 1988; MOSKOWITZ, 1992).

Não foram encontrados estudos que procuram investigar a demanda

mecânica no movimento de agachamento comparando-o em duas formas de

execução do mesmo exercício. A maioria dos estudos promoveram uma flexão em

média de 90 graus e variava o posicionamento dos pés (ESCAMILLA et al, 1997) ou

da barra (WRETENBERG et al. 1996) durante a execução, o que impossibilita obter

dados concretos sobre ângulos maiores e comparar um mesmo exercício realizado

de duas com duas amplitudes diferentes de flexão do joelho.

Os estudos que quantificaram a área de contato patelofemoral (MATTHEWS,

SONSTEGARD e HENKE ,1977; COHEN, ROGLIC, GRELSAMER, HENRY,

LEVINE, MOW e ATESHIAN, 2001), mostram que essa área de contato diminui

quanto maior o ângulo de flexão do joelho. Em adição, os estudo que calcularam a

força do quadríceps também mostraram que essa tende a aumentar de acordo com o

aumento do ângulo de flexão do joelho em agachamento de cadeia cinética aberta

(COHEN, ROGLIC, GRELSAMER, HENRY, LEVINE, MOW e ATESHIAN, 2001;


49

ZHENG, FLEISIG, ESCAMILLA e BARRENTINE, 1998; REILLY, e MARTENS,

1972). Utilizando a equação proposta por Matthews em 1977 e as informações

descritas acima, podemos inferir que a pressão patelofemoral aumenta de acordo

com o aumento do grau de flexão do joelho, já que o quociente da divisão entre a

Força de reação patelofemoral (que tende a aumentar) pela área de contato

patelofemoral (que tende a diminuir), aumentará.

Desse modo, notamos que no agachamento Burpee, a posição 3 (Figura 10) é

a mais favorável a apresentar picos de pressão patelofemoral, já que essa

corresponde a uma fase onde o grau de flexão do joelho é máximo, sendo esse o

ponto crítico do movimento.

Como visto, o torque interno na articulação do joelho dividido pelo braço de

alavanca efetivo do músculo quadríceps (que tende a diminuir com o aumento do

grau de flexão do joelho como descrito por GROOD, et al, em 1984) nos dá como

resultado a força muscular do quadríceps, a qual se eleva juntamente com o

aumento do ângulo de flexão do joelho. Então, picos de torque no joelho durante a

fase 3 do agachamento Burpee, podem mostrar indicativos de lesão articular.

Sendo assim, quando comparado as magnitudes de torque no joelho na fase 3

do agachamento, notamos comportamentos completamente diferentes entre a

execução correta e errada (Figura 20). Na execução correta a magnitude do torque

se aproxima claramente do valor nulo enquanto na errada tende a aumentar até a

máxima flexão (fato também observado no estudos de Steinkamp, et al, 1993 e Wilk,

et al, 1996), alcançando picos de 75Nm. Mesmo que esse pico seja bem maior que

comparado com a execução correta, ele é ínfimo comparado a estudos onde o

agachamento é realizado com cargas adicionais, porém, o problema do Burpee, é

sua característica de prática, onde o praticante realiza centenas de repetições em

cada rotina de treino, podendo levar a uma fratura por estresse (ARROL, ELLIS-

PEGLER, EDWARDS, et al, 1997; BUCKWALTER, ROSENBERG, CUTTS, et al,

1988; MOSKOWITZ, 1992).

Apesar do pico do torque na execução correta se aproximar de zero, não é

possível afirmar que a força muscular do quadríceps é nula, já que esse torque

calculado representa a diferença entre o torque gerado pelos músculos extensores

menos o torque gerado pelos músculos flexores. Assim, existe a possibilidade da

força patelofemoral ser tão grande ou maior quanto na execução errada, o que


50

denota uma limitação do nosso estudo. O aumento da força de reação patelofemoral

foi deduzida empiricamente já que a mesma não foi calculada. Próximos estudos

retomarão esse item e procurarão afirmar com mais certeza sobre as lesões

inerentes a essa prática de exercício.

Com isso, os dados indicam que a execução errada do agachamento Burpee

pode aumentar o risco de lesão no aparelho locomotor do indivíduo, sendo a

intervenção e instrução do profissional de educação física imprescindíveis para

manutenção da saúde de seus alunos.


51

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