GEOMETRIA PLANA BÁSICA (ÁREAS)

1. CÍRCULO E CIRCUNFERÊNCIA:⇒ Circunferência é apenas a linha, conforme figura a

seguir. Círculo é a reunião (área) da circunferência com sua região interior.

2.rS

r Círculo rC ..2

Circunferência

Onde:

oComprimentC

ÁreaS::

Exemplo:Ex1: Calcule a área da superfície limitada pela

circunferência de comprimento igual a 20 cm.Solução:

222 .10010..

10..2.20..2

cmSSrS

rrrC

2. QUADRILÁTEROS NOTÁVEIS:⇒ Os quadriláteros notáveis são cinco: paralelogramo,

retângulo, trapézio, losango e quadrado.

♣ PARALELOGRAMO:⇒ Um quadrilátero é classificado de paralelogramo se, e

somente se possuir os lados opostos paralelos.

h hbS

b ♣ RETÂNGULO:⇒ Um quadrilátero é classificado de retângulo se, e

somente se possuir os quatro ângulos iguais.

h hbS

b

♣ TRAPÉZIO:⇒ Um quadrilátero é classificado como trapézio se, e

somente se possuir dois lados paralelos. b

h

2

hbBS

B

♣ LOSANGO:⇒ Um quadrilátero é classificado como losango se, e

somente se possuir os quatro lados iguais.

D 2dDS

d

♣ QUADRADO:⇒ Um quadrilátero é classificado como quadrado se os

quatro lados e os quatro ângulos são iguais.

2LS

L

L

3. TRIÂNGULO:⇒ A área de um triângulo é igual à metade da medida da

base pela medida da altura.

h 2hbS

b

☞ CASOS PARTICULARES:♣ TRIÂNGULO RETÂNGULO:

b a 2cbS

c ♣ TRIÂNGULO EQÜILÁTERO:

L h L 23.4

32

Lh

LS

L ♣ OUTRAS EXPRESSÕES DA ÁREA DE UM

TRIÂNGULO:

PRIMEIRO: Em função de dois lados e do ângulo compreendido entre eles.

c b h

a

senbaS

sencbS

sencaS

212121

SEGUNDO: Em função dos três lados – fórmula de Hierão:

trosemiperímep

cpbpappS

Exemplos:Ex1: Seja o triângulo MNP representado na figura. Temos: N

5 cm

060

M 4 cm PSolução:

2

0

3523.5.4.

2160.5.4.

21

cmS

senS

Ex2: O triângulo de lados de medidas 5 cm, 8 cm e 11 cm tem perímetro de 24 cm. Assim, sua área é dada por:

221.4

1.4.7.12

1112.812.312.12

cmS

S

S

4. ÁREA DO POLÍGONO REGULAR:⇒ A área de um polígono regular é igual ao produto do

semiperímetro pelo apótema.

troSemiperímep

apS a L

5. ÁREA DO SETOR CIRCULAR: A R L

B

2

2

3602

0

2

RLS

radianosemRS

grausemRS

6. ÁREA DA COROA CIRCULAR:

R

r 22 rRS

T E S T E S

1. (FRANCO) Se a duas diagonais de um losango medem, respectivamente, 6 cm e 8 cm, então a área do losango é :

a) 218cm b)

224cm c) 230cm d)

236cm

2. (FRANCO) A área representada na figura é:

7 m

2 m 3 m

6 m

a) 215m b)

217m c) 219m d)

220m

3. (FRANCO) A área do quadrado sombreado é: 7 1

1 7

7 1

1 7

a) 36 b) 40 c) 48 d) 50

4. (FRANCO) Na figura, a área do retângulo é 20. Então a área do triângulo é:

a) 5b) 10c) 15d) 20

5. (FRANCO) Para pintar uma parede quadrada, gastaram-se duas latas de tinta. Quantas latas iguais seriam gastas para pintar outra parede, também quadrada, com o dobro da largura da primeira ?

a) 4 b) 6 c) 8 d) 10

6. (FRANCO) Os lados de um retângulo de área 212m

estão na razão 3:1 . Qual o perímetro do retângulo ?

a) 8m b) 12m c) 16m d) 20m e) 24 m7. (FRANCO) Numa cozinha de 3 m de comprimento,

2 m de largura e 2, 80m de altura, as portas e janelas

ocupam uma área de 24 m . Para azulejar as quatro

paredes, o pedreiro aconselha a compra de 10 % a mais da metragem a ladrilhar. A metragem de ladrilhos a comprar é:

a) 280,24 m b)

250,25 m

c) 240,26 m d)

280,26 m

8. (FRANCO) A base de um retângulo de área S é aumentada de 20% e sua altura é diminuída de 20%. A área do novo retângulo formado é:

a) 1, 04 S b) 1, 02 S e) 0, 96 S c) S d) 0, 98 S

9. (FRANCO) As dimensões de um terreno retangular

estão na razão 85

. Se a área do terreno é de 21000 m , então sua menor dimensão em metros é

de:

a) 15 b) 20 c) 25 d) 30 e) 35 10. (FRANCO) Para cobrir o piso de um banheiro de 1

m de largura por 2 m de comprimento com cerâmicas quadradas, medindo 20 cm de lado, o número necessário de cerâmicas é:

a) 15 b) 30 c) 50 d) 75 e) 500

11. (FRANCO) Se as duas diagonais de um losango medem, respectivamente, 6 cm e 8 cm, então a área do losango é:

a) 218cm b)

224cm e) 248cm

c) 230cm d)

236cm

12. (FRANCO) A diagonal de um quadrado é 2k . O

perímetro de um outro quadrado, com 41

da área do primeiro é:

a) 2k b) k c) 2k

d) 4k

e) 4k13. A diferença entre as áreas de um quadrado e de um

círculo nele inscrito é 244 cm . A área do

quadrado, em 2cm , é:

a) 16 b) 14 c) 12 d) 8 e) 414. (FRANCO) Em um trapézio a soma das bases é

24cm, a altura é igual à metade da base maior e a base menor é igual à altura. A área desse trapézio, em

2cm é:

a) 60 b) 72 c) 84 d) 96 e) n. d. a

15. (FRANCO) Na figura, ABC é um triângulo isósceles e ACED é um quadrado. Se AB mede 4, a área de ACED é de:

D A

a) 310b) 16

c) 220 Bd) 32e) 36 E C16. (FRANCO) Sendo A a área de um quadrado inscrito

em uma circunferência, a área de um quadrado circunscrito à mesma circunferência é:

a) 4A b) 2A c) A

43

d) A2 e) 1,5 A

17. (FRANCO) Ao reformar-se o assoalho de uma sala, suas 49 tábuas corridas foram substituídas por tacos. As tábuas medem 3m de comprimento por 15cm de largura e os tacos, 20 cm por 7, 5 cm. O número de tacos necessários para essa substituição foi:

a) 1029 b) 1050 e) 1874c) 1470 d) 1500

18. (FRANCO) Um comício político lotou uma praça semicircular de 130m de raio. Admitindo uma

ocupação média de 4 pessoas por 2m , qual é a

melhor estimativa do número de pessoas presentes ?

a) Dez mil b) Cem milc) Um milhão d) Meio bilhão e) n. d. a 19. (FRANCO) Quatro círculos de raio unitário, cujos

centros são vértices de um quadrado, são tangentes exteriormente dois a dois. A área da parte sombreada é:

a) 32

b) 23

c) 2

d) 4

e) 5

20. (FRANCO) Na figura, ABCD é um losango e A é o centro da circunferência de raio 4 cm. A área desse losango, em centímetros quadrados é:

D

a) 34b) 8c) 12 A C

d) 38

e) 312 B

21. (FRANCO) A região R da figura é limitada por arcos de circunferência centrados nos vértices do quadrado de lado 2L . A área de R é:

a) 2. 2L

b) 2.22 L R

c)

2.34L

d) 2.4 L

e) 2.2 L

22. (FRANCO) A região representada na figura é limitada por 4 semi-circunferências de raio R . A área da região é:

a) 1..4 2 R

b) 2..2 2 R

c) 12.2 R

d) 2.4 R

e) 2.2 R

23. (FRANCO) O perímetro da figura ao lado é:

a) 15, 7 cmb) 31, 4 cmc) 47, 1 cmd) 62, 8 cme) n. d. a

5cm 5cm 5cm 5cm

24. (FRANCO) O lado de um quadrado inscrito em uma

circunferência mede 23 m. Então, o comprimento da circunferência e:

a) 6 m b) 8 m e) 11 mc) 10 m d) 12 m

25. (FRANCO) A área da figura não sombreada é:

a) 2b) 4

c) 1.4 2

d) 2.2

e) 2

26. (FRANCO) Na figura, os três círculos são concêntricos e as áreas das regiões sombreadas são iguais. Se o raio do menor círculo é 5 m e o do maior é 13 m, então o raio do círculo intermediário é:

a) 10 mb) 11 mc) 12 m

d) 35 me) 13 m

27. (FRANCO) Os vinte por cento da área de um triângulo eqüilátero T equivalem à área de um triângulo eqüilátero de lado unitário. O comprimento do lado do triângulo T é:

a) 32 b) 23 c) 5 d) 7

28. (FRANCO) O diâmetro de um círculo está sobre o

lado de um triângulo eqüilátero de 3 cm de altura.

A área do círculo vale, em 2cm :

a) 2

b) c) 2 d) 3 e) 4

29. (FRANCO) As rodas dianteiras de um trator têm 50cm de raio e dão 25 voltas no mesmo tempo em que as rodas traseiras dão 20 voltas (com o trator em movimento). Qual é o diâmetro das rodas traseiras ?

a) 100cm b) 125cm e) 145cmc) 140cm d) 150cm

30. (FRANCO) Sabe-se que o comprimento do arco

AB , destacado no círculo de centro O, é 32

cm. Nessas condições, a área do círculo, em centímetros quadrados, é:

a) 6b) 8c) 9 A O

d) 12 040

e) 15 B

31. (FRANCO) Para confeccionar uma placa de

indicação foi utilizado um círculo de diâmetro AB e sobre ele foi colocada uma malha quadriculada tendo cada quadrado 5cm de lado e o símbolo, pintado em cinza, conforme figura a seguir.

A B

Retirada a malha e mantido o símbolo, a área ocupada pelo símbolo e a área do círculo não utilizada são, respectivamente:

a) 22 175400175 cmecm

b) 22 600400175 cmecm

c) 22 600400600 cmecm

d) 22 225175 cmecm

e) 22 1000600 cmecm