figuras no plano

FIGURAS NO PLANO (RETAS, ÂNGULOS E TRIÂNGULOS)

Preparação para a Prova final do 6ºano – 2011/12 – Profª Helena Borralho Escola Básica Vasco da Gama de Sines

Ângulo é cada uma das duas regiões em que um plano fica dividido por duas semirretas (lados dos

ângulos), com a mesma origem (origem do ângulo).

� O ponto O é a origem da semirreta OA e também da semirreta OB;

� A figura é formada pelas semirretas OA e OB;

� As semirretas OA e OB formam um ângulo, que chamaremos de ângulo

� O ponto O é o vértice do ângulo AÔB

� AÔB significa amplitude do ângulo

Ângulos geometricamente iguais dizem-se geometricamente iguais, ou congruentes, quando sobrepostos coincidem um com o outro, ponto por ponto; ou seja, quando tem a mesma amplitude.

Classificação de ângulos:

(Agudo: ângulo com medida menor que 90°. Obtuso: ângulo com medida maior que 90°. Raso: ângulo com medida igual a 0° ou 180°. Reto: ângulo com medida igual a 90°)

(ângulo giro: ângulo com amplitude igual a 360°) Bissetriz de um ângulo é a semirreta cuja origem é o vértice desse ângulo e que o divide em dois

ângulos geometricamente iguais.

Ângulos adjacentes são os que têm um vértice e um lado em comum e não

se sobrepõem.



Ângulos são complementares quando a soma de suas medidas é igual a 90°.

Ângulos são suplementares quando sua soma é 180°

Ângulos verticalmente opostos se têm o mesmo vértice e os lados de um ângulo estão no

prolongamento dos lados do outro. Ângulos verticalmente opostos são geometricamente iguais.

Posição de pontos em relação ao ângulo

Ângulos entre retas

Deste modo, os ângulos AOB e DOC são ângulos

verticalmente opostos, tal como, os ângulos BOD e

COA são verticalmente opostos

O ponto O é o vértice do ângulo. O ponto C é exterior ao ângulo e o ponto D é interior ao ângulo.

Ângulos externos: , , ,

Ângulos internos: , , ,

Ângulos alternos externos: e , e

Ângulos alternos internos: e , e



Ângulos entre retas paralelas

alternos internos Ângulos

alternos externos Ângulos

Reta é formada por infinitos pontos que estão alinhados. Ela é ilimitada nos dois sentidos. Quando construímos uma reta devemos utilizar letras minúsculas para representá-la ou através de duas

letras maiúsculas, AB. Uma reta pode ser construída em três posições: horizontal, vertical ou inclinada.

horizontal

vertical inclinada

Duas retas paralelas, cortadas por uma transversal determinam ângulos alternos internos ou externos congruentes (geometricamente iguais)

A B

(reta AB)



Retas Concorrentes possuem um ponto em comum, pois elas se cruzam.

Retas perpendiculares ( 90°) retas oblíquas

Retas Paralelas não possuem ponto em comum.

Segmento de Reta é limitado por dois pontos da reta (tem princípio e fim). Um segmento de reta

representa-se por: duas letras maiúsculas dentro de parênteses retos

Segmento de reta [AB]

Semirreta possui origem, mas é ilimitada no outro sentido, isso é, possui início, mas não tem fim. Uma semirreta representa-se por: duas letras maiúsculas com um ponto (� ) sobre a letra onde se

inicia a semirreta (origem)

Semirreta AB

Para traçar retas paralelas e retas perpendiculares precisas de régua, esquadro e lápis

COMO TRAÇAR RECTAS PARALELAS? E RECTAS PERPENDICULARES?



RETAS PERPENDICULARES

1º-Coloca a régua e o esquadro como podes ver na figura.

2º-Mantendo a régua e o esquadro fixos, traça a primeira linha reta.

3º- Agora fixa a régua. Faz deslizar o esquadro encostado á régua e traça outra linha reta.

RETAS PARALELAS

4º- E agora só falta identificar as retas, com a notação adequada.

t

v

t // v

1º-Com o auxílio da régua desenha uma reta, como podes ver na figura.

2º-Apoia o esquadro na régua e traça a reta perpendicular.

3º- E agora só falta identificar as retas, com a notação adequada.

s ⊥⊥⊥⊥ e

s

e



TRIÂNGULOS

º

CLASSIFICAÇÃO QUANTO AOS LADOS

Os lados do triângulo podem ser classificados em: � Equilátero – três lados iguais. Nesse caso dizemos que os três lados são congruentes. � Isósceles – dois lados iguais e um diferente. � Escaleno – três lados diferentes.

CLASSIFICAÇÃO QUANTO AOS ÂNGULOS

Quanto aos ângulos do triângulo podem ser classificados em: � Retângulo – quando possui um ângulo reto � Acutângulo – quando possui os três ângulos agudos. � Obtusângulo – quando possui um ângulo obtuso.



DESIGUALDADE TRIANGULAR

Num triângulo, qualquer lado é menor que a soma dos outros dois lados.

Num triângulo há: - três ângulos internos; - três ângulos externos.

A soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é 180°.

Num triângulo, a amplitude de um ângulo externo é igual à soma das amplitudes dos dois ângulos internos não adjacentes

EIXOS DE SIMETRIA DE UM TRIÂNGULO

- O triângulo equilátero tem 3 eixos de simetria. - O triângulo isósceles tem 1 eixo de simetria. - O triângulo escaleno não tem eixos de simetria

RELAÇÕES ENTRE LADOS E ÂNGULOS DE UM TRIÂNGULO

� Num triângulo, a lados iguais opõem-se ângulos iguais. � Num triângulo, a ângulos iguais opõem-se lados iguais.

SÓ É POSSÍVEL CONSTRUIR UM TRIÂNGULO QUANDO: A SOMA DOS COMPRIMENTOS DE DOIS LADOS QUAISQUER DO TRIÂNGULO FOR MAIOR DO QUE O COMPRIMENTO DO OUTRO LADO.

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