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FIGURAS GEOMÉTRICAS Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF Departamento de Projeto, Representação e Tecnologia - DPRT Faculdade de Arquitetura e Urbanismo - FAU Disciplina AUR079 Representação Manual Técnica I Professor Dr. Emmanuel S. R. Pedroso https://freestocktextures.com/texture/abstract-architectural-geometric-facade,940.html Monitora Ana Carolina R. Vasconcelos

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FIGURAS GEOMÉTRICAS

Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF

Departamento de Projeto, Representação e Tecnologia - DPRTFaculdade de Arquitetura e Urbanismo - FAU

Disciplina AUR079 Representação Manual Técnica IProfessor Dr. Emmanuel S. R. Pedroso

https://freestocktextures.com/texture/abstract-architectural-geometric-facade,940.html

Monitora Ana Carolina R. Vasconcelos

01. FIGURAS GEOMÉTRICAS ELEMENTARES

02. FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS

03. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

04. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS TRUNCADOS

05. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS VAZADOS

01. FIGURAS GEOMÉTRICAS ELEMENTARES

Ponto

O ponto é a figura geométrica mais simples. Não tem dimensão, isto é, não tem

comprimento, largura e altura.

No desenho, o ponto é determinado pelo cruzamento de duas linhas.

Para identifica-lo, usamos letras maiúsculas do alfabeto latino:

Lê-se: ponto A, ponto B e ponto C.

Fo

nte

: R

ibe

iro

e R

ove

do

(2

00

8).

Linha

A linha tem uma única dimensão: o comprimento.

Pode ser vista como um conjunto infinito de pontos dispostos sucessivamente

ou também como o deslocamento de um ponto até outro.

Linha Reta

A reta é ilimitada, isto é, não tem início nem fim.

As retas são identificadas por letras minúsculas do alfabeto latino.

Veja a representação de uma reta r.

01. FIGURAS GEOMÉTRICAS ELEMENTARES

Fo

nte

: R

ibe

iro

e R

ove

do

(2

00

8).

Semirreta

Dividindo uma reta em duas partes, obtemos semirretas. A semirreta sempre

tem um ponto de origem, mas não tem fim.

O ponto A da origem a duas semirretas.

Segmento de reta

Tomando dois pontos distintos sobre uma reta, delimitamos uma parte dela. A essa parte chamamos segmento de reta. Os pontos que limitam o segmento de reta são chamados de extremidades.

Os pontos C e D (extremidades) determinam o segmento de reta CD.

Fo

nte

: R

ibe

iro

e R

ove

do

(2

00

8).

01. FIGURAS GEOMÉTRICAS ELEMENTARES

Plano

Pode-se imaginar o plano como sendo formado por um conjunto de retas

dispostas sucessivamente numa mesma direção ou como o resultado do

deslocamento de uma reta numa mesma direção.

Possuem duas dimensões: comprimento e largura.

01. FIGURAS GEOMÉTRICAS ELEMENTARES

Fo

nte

: R

ibe

iro

e R

ove

do

(2

00

8).

Plano

O plano é ilimitado, isto é, não tem começo nem fim. Apesar disso, no desenho,

costuma-se representa-lo delimitado por linhas fechadas:

Para identificar o plano usamos letras gregas. É o caso das letras α (alfa), β (beta) e

ɣ (gama), que podem ser observadas nos planos representados nas figuras acima.

Se tomarmos uma reta qualquer de um plano e o dividimos em duas partes,

estas serão chamadas de semiplanos.

01. FIGURAS GEOMÉTRICAS ELEMENTARES

Fonte

: R

ibeiro e

Rovedo (

2008).

Posição da reta e do plano no espaço

A geometria preocupa-se também com a posição que os objetos ocupam no

espaço.

A reta e o plano podem estar em posição vertical, horizontal ou inclinada.

Um plano é vertical quando tem pelo menos uma reta vertical.

É horizontal quando todas as suas retas são horizontais.

Quando não é horizontal nem vertical, o plano é inclinado.

Observe as posições da reta e do plano.

01. FIGURAS GEOMÉTRICAS ELEMENTARES

Fonte

: R

ibeiro e

Rovedo (

2008).

Uma figura qualquer e plana quando todos os seus pontos situam-se no mesmo

plano.

Observe a representação de algumas figuras planas de grande interesse para

nosso estudo.

As figuras planas com três ou mais lados são chamadas polígonos.

02. FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS

Fo

nte

: R

ibe

iro

e R

ove

do

(2

00

8).

Barcelona Pavilion. Mies Van der Rohe - 1929.https://dearchiworld.wordpress.com/2013/08/05/barcelona-pavilion-mies-van-der-rohe/

Quando uma figura geométrica tem pontos situados em diferentes planos,

temos um sólido geométrico.

Analisando a ilustração abaixo, observamos bem a diferença entre uma figura

plana e um sólido geométrico.

03. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

Fo

nte

: R

ibe

iro

e R

ove

do

(2

00

8).

Os sólidos geométricos têm três dimensões: comprimento, largura e altura.

Os sólidos geométricos são separados do resto do espaço por superfícies que

os limitam. E essas superfícies podem ser planas ou curvas.

Dentre os sólidos geométricos limitados por superfícies planas, estudaremos os

prismas, o cubo e as pirâmides.

Dentre os sólidos geométricos limitados por superfícies curvas, estudaremos o

cilindro, o cone e a esfera, que são também chamados de sólidos de

revolução.

03. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

Fo

nte

: R

ibe

iro

e R

ove

do

(2

00

8).

Prismas

O prisma é um sólido geométrico limitado

por polígonos.

Pode ser imaginado como uma pilha de

polígonos iguais muito próximos uns

dos outros, como mostra a ilustração:

O prisma também pode ser imaginado

como o resultado do deslocamento de

um polígono e é constituído de vários

elementos.

03. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

Fo

nte

: R

ibe

iro

e R

ove

do

(2

00

8).

Os sólidos geométricos são constituídos por quatro elementos: base, faces, arestas e

vértices.

O prisma recebe sua denominação conforme o polígono que forma sua base.

Por exemplo: o prisma que tem como base um retângulo é chamado prisma

retangular, o que tem um triângulo como base é chamado prisma triangular.

Quando todas as faces do sólido geométrico são formados por figuras iguais,

temos um sólido geométrico regular.

O prisma que apresenta suas faces formadas por quadrados iguais recebe o nome

de cubo.

03. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

Fo

nte

: R

ibe

iro

e R

ove

do

(2

00

8).

Zollverein School of Management and Design. SANAA - 2006.https://www.vivadecora.com.br/pro/arquitetos/sanaa/

Edifício Fórum / Museu Blau de les Ciències Naturals. Herzog & de Meuron - 2004.https://www.facarospauls.com/apps/barcelona-art-and-culture/277/forum

Pirâmides

A pirâmide é outro sólido geométrico

limitado por polígonos.

Pode ser imaginada como um conjunto de

polígonos semelhantes, dispostos uns

sobre os outros, que diminuem de

tamanho indefinidamente.

Outra maneira de imaginar a formação de

uma pirâmide consiste em ligar todos

os pontos de um polígono qualquer a um

ponto P do espaço.

03. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

Fo

nte

: R

ibe

iro

e R

ove

do

(2

00

8).

Pirâmides

O nome da pirâmide depende do polígono que forma

sua base. Na figura ao lado, temos uma pirâmide

quadrangular, pois sua base é um quadrado.

O número de faces e vértices da pirâmide é sempre

igual ao número de lados do polígono que forma sua

base, mais um.

Cada lado do polígono da base é também uma

aresta da pirâmide. O número de arestas é sempre

igual ao número de lados do polígono da base, vezes

dois.

Os vértices são formados pelo encontro de três ou

mais arestas. O vértice principal é o ponto de

encontro das arestas laterais.

03. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

Fo

nte

: R

ibe

iro

e R

ove

do

(2

00

8).

Las Vegas Luxor Mandalay Bay. Veldon Simpson - 1993.https://www.videoblocks.com/video/las-vegas-luxor-mandalay-bay-overview-of-the-luxor-hotel-and-the-shimmering-shiny-towers-of-mandalay-bay-in-las-vegas-nevada-bwkust6liqegllro

Sólidos de Revolução

Alguns sólidos geométricos, chamados sólidos de revolução, podem ser

formados pela rotação de figuras planas em torno de um eixo.

A figura plana que dá origem ao sólido de revolução chama-se figura geradora.

A linha que gira ao redor do eixo formando a superfície de revolução é chamada

de linha geratriz.

O cilindro, o cone e a esfera são os principais sólidos de revolução.

03. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

Fo

nte

: R

ibe

iro

e R

ove

do

(2

00

8).

Sólidos de Revolução

Cilindro

O cilindro é um sólido geométrico, limitado

lateralmente por uma superfície curva.

Você pode imaginar um cilindro como

resultado da rotação de um retângulo ou de

um quadrado em torno de um eixo que passa

por um dos lados.

No desenho, estão representados apenas os

contornos da superfície cilíndrica. A figura

plana que forma as bases do cilindro é o

círculo.

Note que o encontro de cada base com a

superfície cilíndrica forma as arestas.

03. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

Fonte

: R

ibeiro e

Rovedo (

2008).

Me

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1995.

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6

Sólidos de Revolução

Cone

O cone também é um sólido geométrico limitado

lateralmente por uma superfície curva.

A formação do cone pode ser imaginada pela

rotação de um triângulo retângulo em torno de um

eixo que passa por um de seus catetos.

A figura plana que forma a base do cone é o círculo.

O vértice é o ponto de encontro de todos os

segmentos que partem do círculo.

No desenho está representado apenas o contorno da

superfície cônica.

O encontro da superfície cônica com a base, dá

origem a uma aresta.

03. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

Fo

nte

: R

ibe

iro

e R

ove

do

(2

00

8).

Cid

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6

Sólidos de Revolução

Esfera

A esfera também é um sólido geométrico

limitado por uma superfície curva chamada

superfície esférica.

Podemos imaginar a formação da esfera a

partir da rotação de um semicírculo em torno

de um eixo, que passa pelo seu diâmetro.

Veja os elementos da esfera na figura ao lado.

O raio da esfera é o segmento de reta que

une o centro da esfera a qualquer um de seus

pontos. Diâmetro da esfera é o segmento de

reta que passa pelo centro da esfera unindo

dois de seus pontos.

03. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

Fonte

: R

ibeiro e

Rovedo (

2008).

Esplora® Planetarium – Villa Bighi. dtr A&C.E.- 2015.http://geometrica.com/en/architectural-cladding-skylights-facades-en

To

rre

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Quando um sólido geométrico é cortado por um plano, resultam novas figuras

geométricas: os sólidos geométricos truncados. Observe alguns exemplos de

sólidos truncados, com seus respectivos nomes:

04. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS TRUNCADOS

Fonte

: R

ibeiro e

Rovedo (

2008).

Ch

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246

9/

Os sólidos geométricos que apresentam partes ocas são chamados sólidos

geométricos vazados.

As partes extraídas dos sólidos geométrico, resultando na parte oca, em geral

também correspondem aos sólidos geométricos que você já conhece.

Observe a figura, notando que para obter o cilindro vazado com um furo

quadrado foi necessário extrair um prisma quadrangular do cilindro original.

05. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS VAZADOS

Fo

nte

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(2

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8).

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oto

gra

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s

Wozoco. MVRDV – 1997.http://www.casacommoda.com.br/2017/01/wozoco-amsterdam-exemplo-da.html

De Rotterdam. Rem Koolhaas - Office for Metropolitan Architecture (OMA) - 2013.https://media.architecturaldigest.com/photos/56fd7dfbb10a11a0664dd81a/master/w_925/rem-koolhaas-architecture-buildings-001.jpg

RIBEIRO, C. P. B. D. V.; ROVEDO, F. G. Desenho técnico – introdução. Curitiba: Cbt Brasil multimídia, 2008.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS