figueira da foz 2004.02.3-71 obtenção de ortometria de precisão. jorge teixeira pinto, engº....
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Figueira da Foz 2004.02.3-7
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Obtenção de Ortometria de Precisão.
Jorge Teixeira Pinto, engº. Geógrafo, IGP
Helena Cristina Ribeiro, engª. Geógrafo
4ª Assembleia Luso-Espanhola de Geodesia e GeofísicaFigueira da Foz 2004
Figueira da Foz 2004.02.3-7
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A determinação de altimetria usando distâncias zenitais confronta-se com o problema da correcta modelação da refracção vertical, RV.
Porém:• Os modelos existentes para a RV não são satisfatórios;
Contudo:• Desenvolvimentos instrumentais recentes (Böckem, 2001) provam
que é possível medir directamente a refracção vertical com suficiente precisão;
Outra possibilidade consiste em
Conjugar as observações de distância zenital com as “distâncias zenitais” deduzidas do vector GPS.
O problema: refracção vertical
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Distâncias Zenitais e GPS.
AB
’
VN
V N
a
b
s
Za; Z’aa
Incógnitas:a; b; a; b; ’
Observadas:Z’a; Z’b - ClassicasZa; Zb; s; - GPS
Zb; Z’b
b
Fig. 1
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Convenções.
N
W
v n
v n
<0
>0
A
B+
+
O Desvio, , é negativo quando o geóide “cresce” acima do elipsóide
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b - a = (Z’a+a)+(Z’b+b)-(+) Heiskanen e Moritz,
Physical Geodesy, pg 176
ou: (b - a)-(a+ b) = (Z’a+Z’b)-(+)
= cos+sen
azimute da visada AB
Relações fundamentais.
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da fig1:
-=Z’-Z
= + -(Z’a+Z’b)
com =b-a e =a+b
Cada lado AB fornece duas equações, e uma.
Por cada lado temos 4 incógnitas: a, b, a, b.
Há que descobrir uma quarta relação!
Relações deduzidas.
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Uma 4ª relação possível é a seguinte:
Relações possíveis (1).
A
B
C
ab
ac
ab
ac
ab/ac=ABsenZab/ACsenZac
Esta relação teórica não proporciona
bons resultados. Irá ser substituída
por esta:
ab/ac = ab/ac
[C]
que é empírica.
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Vantagens:
• Robusta;
• Relaciona dois lados adjacentes.
Desvantagens:
• Pressupõe observações recíprocas e
simultâneas.
•Não se pode aplicar aos chamados
casos de inversão.
Relações possíveis (2).
A
B
C
ab
ac
ab
ac
ab/ac = ab/ac
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Da bem conhecida fórmula h=H+, pode-se, após algumas
manipulações obter a seguinte relação:
s/2x(cos(Z’a+a)-cos(Z’b+b))+sx(a+b)/2 = h D’
assumindo uma variação linear para o desvio da vertical
ao longo do trajecto AB.
Simplificando e linearisando [D’] obtém-se:
b-a+a+b = 2xh/s-(cosZ’a-cosZ’b) D
Mais relações possíveis (3).
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Hab+ Hbc- Hac=0 [E]
hab+ hbc- hac=0 [E’]
e 0,5xsabx(a+b)+0,5xsbcx(a+b)-0,5xsacx(a+b)=0 [F]
As fórmulas [E] e [E’] podem ser linearizadas usando a conhecida
fórmula, onde se desprezou o termo nos coef. de refracção:
H=0,5xs(cosZa-cosZb)
Obtendo-se expressões do tipo:
-sabab+sabba -sbcbc+sbccb +sacca-sacac=erro de fecho obs. [E]
Relações que envolvem o Triângulo de alturas.
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As relações anteriores permitem estabelecer, para um
triângulo de alturas, um sistema sobre-determinado com 18
eq. e 12 incógnitas.
Infelizmente esses sistemas tem tendência a apresentar
soluções com igual refracção para cada extremo.
Como fortalecer o sistema!
Vamos utilizar as componentes Norte-Sul e Este-
Oeste do desvio, DV.
Relações que envolvem o Triângulo de alturas.
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Componentes do desvio.
= u1+v1= cos+sen
= u2+v2= cos+sen
A
B
C
ac
ab
u1/u2 = cos/cos
v1/v2 = sen/sen
[G]cada vertice passa de uma incógnita, o desvio, para duas, as componentes, mas temos também mais duas eq.
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Componentes do desvio (2).
Uma vez obtidos (u,v) para cada vérice, o desvio segundo as duas direcções emergentes obtém-se de:
= cos+sen = cos+senDonde:
=(-sen/sen)/(cos-cosxsen/sen
=(-cossenH
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Um caso particular.
Que acontece em casos como o ilustrado?
NV
Onde todos os lados partilham a mesma direcção.
B
CA
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Nestes PERFIS, e podemos se quisermos observar PERFIS,
consegue-se uma simplificação enorme:
Na estação B: ba+ bc=(Zba+Zbc)-(Z’ba+Z’bc) 1 equ.
Na estação A (e C): ac-ab= (Zab-Z’ab)-(Zac-Z’ac) 2 equ.
Para obter as restantes 3 equ. posso usar, se aplicável, as
relações empíricas:
||| ab/ac = ab/ac [C]
Um caso particlar.
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Pilares P1; P2 e P5 da Geobase, Estremoz:
Um exemplo de um perfil.
Soluções de 3 sistemas 2x2
Side Vertical
Refraction
Deflection along theside
H
m
P2-P5 18,3”
17,5”
0,9"
(in P2)
157,832
P2-P1 21,6”
21,7”
-0,6"
(in P1)
158,201
P1-P5 38”
36,3”
2"
(in P5)
-0,374
Total length 3 0 km Erro de fecho=0,005
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Caso geral: triângulos no Faial Açores, observados em 1997.
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Caso geral: triângulos no Faial Açores, observados em 1997.
Lado Refracção
Desviosegundo adirecção
Comp. Desvio
;
H
m
N
m
Resíduos
h-(H+N)
mm
M-G4,2”±0,8”
5,3”±0,8”
-1,6”±1,1”
1,6”±1,1”
-1,6”±1,3”; -1”±1”
-1,6±1,3”; -1,7”±1”126,045 0,025 1
G-A6,0”±0,9”
8,7”±0,9”
2,2”±0,9”
-1,6”±0,9”
-1,6”±0,8”; -1,6”±1”
-0,8”±0,8”; -1,4”±1”154,694 -0,035 -2
A-M6,0”± 0,8”
7,8”±0,9
-0,9”± 0,9”
0,3”±0,8
-1”±0,8”; -1,4”±1”
-1,5”±0,6”; -1”±0,9”-280,738 0,010 0
Erro defecho=0
Erro defecho=0
Resultados para Milhafres-Galego-Arrochela (M-G-A)
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Caso geral: triângulos no Faial Açores, observados em 1997.
Resultados para Milhafres-Cabeço da Rocha Alta-Galego (M-R-G)
Lado RefracçãoDesvio
segundo adirecção
Comp. Desvio
; H N
Resíduos
h-(H+N)
mm
M-R2,6”±0,6”
2,6”±0,8”
-3,0”±1,4”
2,9±0,9”
-1,2”±1,4”; -7,0”±1,4”
-1,1±0,7”; -7,0”±0,9”4,828 0,028 7
R-G3,0”±0,8”
2,3”±0,6”
0,9”±0,9”
-0,8”±1,2”
-1,1”±0,8”; -7,0”±1,0”
-1,1”±1,3”; -6,7”±1,2”121,212 -0,006 2
G-M4,6”± 0,6”
4,1”±0,7”
1,4”±0,5”
-1,4”±0,6”
-1,2”±0,7”; -6,6”±0,0”
-1,2”±0,8”; -7,0”±0,0”-126,040 -0,022 -5
Erro defecho=0
Erro defecho=0
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Caso geral: triângulos no Faial Açores, observados em 1997.
Comparação dos valores obtidos para o lado comum Milhafres-Galego (M-G):
Lado Vértice RefracçãoDesvio
segundo adirecção
Comp. Desvio
;
H
m
N
m
M-G
1ºTriângulo
M
G
4,2”±0,7”
5,3”±0,7”
-1,6”±1,1”
1,6”±1,1”
-1,6”±1,3”; -1”±1”
-1,6±1,3”; -1,7”±1”126,045 0,025
G-M
2ºTriângulo
G
M
4,6”± 0,6”
4,1”±0,7”
1,4”±0,5”
-1,4”±0,6”
-1,2”±0,7”; -6,6”±0,0”
-1,2”±0,8”; -7,0”±0,0”-126,040 -0,022
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Conclusões:
• A conjugação de obs. Zenitais clássicas com Zenitais deduzidas do vector GPS permite obter ortometria de precisão de um modo muito económico;
• O Geóide pode ser localmente melhorado (pequenos comprimentos de onda);
• A observação de perfis reduz a complexidade do método.
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Fim.
Muito obrigado pela Vossa atenção.