210

136

ele

ctr

ón

ica

05

1.º

Trim

es

tre

de

20

17artigo técnico

Ficha Técnica 5Introdução à Eletrónica

Nas fichas técnicas anteriores foram analisa-

dos os circuitos elétricos em Corrente Alter-

nada (C.A.), nomeadamente circuito resistivo,

circuitos puramente capacitivos e circuito RC.

Nesta edição serão analisados os circuitos pu-

ramente indutivos, circuitos RL e circuitos RLC.

7.3.4 Circuito indutivo em corrente

alternada

Nos circuitos puramente indutivos a oposi-

ção à circulação da corrente é feita pela For-

ça Eletromotriz (f.e.m.) de autoindução da

bobina e chama-se reatância indutiva (XL) e

exprime-se em Ω.

Analisando um circuito com uma bobina

em Corrente Contínua (C.C.) podemos verifi-

car o efeito da Lei de Lenz. Assim, quando o

interruptor é fechado criar-se-á uma corren-

te elétrica induzida no circuito cujo sentido

se opõem à corrente principal, retardando

assim o seu início. Pelo contrário, quando se

abre o interruptor, também pela Lei de Lenz,

a corrente não cessará de imediato pois sur-

girá uma corrente induzida que a retardará.

A Figura 62 representa este efeito.

Figura 62. Circuito capacitivo alimentado por uma C.A. e

as respetivas formas de onda da tensão e corrente.

Em corrente alternada, os efeitos da autoin-

dução são constantes. Podemos concluir

que quanto maior for o coeficiente de au-

toindução da bobina (L) mais se farão sentir os efeitos da autoindução, pelo que menor será

a corrente no circuito. A corrente será inversamente proporcional à indutância.

Analisando o comportamento da reactância indutiva, para uma grande frequência, ou

seja um pequeno período, a corrente não tem tempo de atingir o seu valor máximo, pois

a tensão aplicada inverte-se. Quanto maior for a frequência menor será a corrente elétrica.

A equação seguinte define a grandeza reatância indutiva (XL) que é a oposição da bobina

à passagem da corrente elétrica:

XL = 2∏ f L

onde:

f é a frequência do sinal de alimentação em Hertz (Hz);

L é o coeficiente de autoindução ou indutância da bobina em Henry (H);

Ao aplicarmos uma tensão a uma bobina, a corrente não surgirá imediatamente pois,

como analisado anteriormente, surgirá no circuito, devido à autoindução, uma corrente com

um sentido tal que faz retardar o aparecimento da corrente principal no circuito. Esta apenas

aparecerá quando a tensão atingir o seu valor máximo. Ainda, devido aos fenómenos de

autoindução, a corrente irá aumentar enquanto a tensão decresce, e atinge um máximo

quando a tensão aplicada é nula. Quando a tensão inverte o seu sentido, a corrente começa

a diminuir, mas esta diminuição é retardada e anula-se quando a tensão atinge o seu máxi-

mo negativo, ou seja, um quarto de período mais tarde.

A Figura 63 apresenta o desfasamento da onda da tensão e da corrente num circuito

puramente capacitivo onde poderemos analisar que a corrente está atrasada 90º em relação

à tensão.

Figura 63. Representação vetorial e cartesiana da tensão e respetiva corrente num circuito puramente indutivo.

7.3.5 Circuito indutivo real – Circuito RL

Um exemplo de um circuito real indutivo é um transformador monofásico. Um transforma-

dor é um dispositivo constituído por duas bobinas com acoplamento magnético total utili-

zado para a transformação de tensões. Quando é aplicada uma tensão alternada no enrola-

mento primário, obtemos uma tensão que poderá assumir uma amplitude maior ou menor

dependendo se o transformador é elevador ou abaixador, respetivamente, no enrolamento

secundário.

Pa

ulo

Pe

ixo

to

pa

ulo

.pe

ixo

to@

ate

c.p

t

artigo técnico

Para a análise deste tipo de circuitos consideremos a Figura 64 onde iremos calcular:

– A reatância capacitiva;

– A impedância do circuito;

– A intensidade de corrente que percorre a resistência e a bobina;

– A tensão aos terminais da resistência e da bobina;

– O ângulo de desfasamento entre a tensão e a corrente.

A tensão de alimentação é uma onda alter-

nada sinusoidal. A reatância capacitiva do

circuito será dada por:

XL = 2∏ f L = 2∏ 50 0,16 = 50,3 Ω

Para o cálculo da impedância do circuito ire-

mos desenhar o triângulo das tensões e da

impedância (Figura 65).

Z2 = R2 + X2L Z = √R2 + X2

L = √302 + 50,32

= 58,7 Ω

A intensidade de corrente que percorre a

resistência e a bobina será idêntica pois os

elementos encontram-se em série. Será apli-

cada a Lei de Ohm generalizada para obter

o valor da corrente:

I = U

T

Z=

23058,7

= 3,92 A

A tensão aplicada à resistência e à bobina

será dada pela aplicação direta da lei de Ohm:

UR = 30 3,92 = 117,6 V

Figura 64. Circuito RL em análise.

Figura 65. Triângulo das tensões e das impedâncias.

210

138

ele

ctr

ón

ica

05

1.º

Trim

es

tre

de

20

17artigo técnico

UL = 50,3 3,92 = 197,2 V

Em alternativa a tensão na bobina poderá ser calculada pela aplicação do teorema de Pitágo-

ras. Importante referir que não poderá ser realizada a subtração direta das tensões, uma vez

que os ângulos de desfasamento da tensão e da corrente deverão ser sempre considerados.

U2T = U2

R + U2

XL I - L U2

XL = U2

T - U2

R U2

XL = √U2

T - U2

R = √2302 - 117,62 ≈ 197 V

Finalizamos a análise do circuito com o cálculo do ângulo de desfasamento entre a tensão

e a corrente no circuito. Iremos recorrer ao triângulo das impedâncias para este cálculo:

Figura 66. Cálculo do ângulo de desfasamento entre a tensão e a corrente.

cos φ = R

Z=

30

58,7= 0,51 φ = 59,3°

7.3.6 Circuito RLC

Um circuito RLC é constituído por uma resistência, uma bobina e um condensador que ire-

mos, nesta análise, considerar como elementos ideais. Comparativamente às análises ante-

riores veremos que UT ≠ U

R + U

L + U

C. Esta expressão apenas será valida numa análise com

grandezas vetoriais.

Figura 67. Circuito RLC.

Figura 68. Diagrama vetorial de um circuito RLC.

a) Circuito dominantemente indutivo; b) Circuito dominantemente capacitivo; c) Circuito puramente resistivo.

Poderemos observar três tipologias nos cir-

cuito RLC dependendo do valor da reatância

capacitiva e da reatância indutiva:

– Circuito dominantemente capacitivo

(φ < 0) - UC é dominante face a U

L;

– Circuito dominantemente indutivo (φ > 0) -

UL é dominante face a U

C;

– Circuito puramente resistivo (φ = 0) - Uc

é igual a UL.

Para a análise de cada tipologia iremos cons-

truir o diagrama vetorial do circuito. A gran-

deza base para iniciar a construção do dia-

grama será a corrente elétrica que é comum

a todos os componentes.

Nas condições indicadas na Figura 68 (c)

o circuito RLC encontra-se em ressonância e

a tensão e a corrente estão em fase (φ = 0). A

impedância do circuito é igual à resistência

R, uma vez que a reatância do circuito (XC-X

L)

nula.

A expressão matemática seguinte permi-

te calcular a frequência de ressonância de

um circuito RLC série:

f0 =

1

2π √C L

onde:

f0 é a frequência de ressonância do cir-

cuito RLC série em Hertz (Hz);

L é o coeficiente de autoindução ou in-

dutância da bobina em Henry (H);

C é a capacidade do condensador em

Farad (F).

Estes circuitos apresentam à frequência de

ressonância as seguintes caraterísticas:

– Impedância mínima (Z=R);

– Intensidade de corrente elétrica máxima

(X=0);

– Sobretensões (XL e X

C além de se anu-

larem vetorialmente apresentam tensão

aos seus terminais).

Bibliogra�a do artigo – A. Silva Pereira, Mário Águas, Rogério Baldaia, Curso

Tecnológico de Eletrotecnia/Eletrónica - Eletricida-

de, Porto Editora, ISBN 972-0-43540-2;

– Vítor Meireles, Circuitos Elétricos (7.º edição), Lidel –

Edições Técnicas, ISBN 978-972-757-586-2.

As fichas técnicas anteriores estão disponíveis para

visualização em: www.cie-comunicacao.pt/forma-

cao/repositorio-oelectricista

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)