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Ficha Técnica 4Introdução à Eletrónica

7. Análise de circuitos em Corrente Alternada

7.1 Grandezas variáveis no tempo

Nas fichas técnicas anteriores, os circuitos fo-

ram analisados considerando que a fonte de

tensão apresenta caraterísticas contínuas,

originando uma Corrente Contínua confor-

me a Figura 47. Existem, no entanto, outras

formas de corrente elétrica, como por exem-

plo, a disponibilizada pela Rede Elétrica Na-

cional ao consumidor final que apresenta

as caraterísticas de uma Corrente Alternada

sinusoidal. A Figura 48 representa esta forma

de onda.

Corrente Contínua

O valor da corrente elétrica é sempre cons-

tante ao longo do tempo. É usual utilizar

abreviadamente DC para designar esta cor-

rente.

Figura 47. Gráfico de uma Corrente Contínua.

Corrente Alternada sinusoidal

O valor da corrente elétrica apresenta va-

lores positivos e negativos (bidirecional). É

usual utilizar abreviadamente AC para de-

signar esta corrente.

Figura 48. Gráfico de uma Corrente Alternada sinu-

soidal.

Em termos gerais podemos dividir as correntes elétricas em unidirecionais, onde está inclu-

ída a Corrente Contínua e onde os eletrões se movimentam sempre na mesma direção, e

bidirecionais onde está integrada a Corrente Alternada sinusoidal e onde o movimento dos

eletrões se dá nos dois sentidos.

O esquema seguinte apresenta a classificação em função do tempo das grandezas bidi-

recionais:

As ondas alternadas puras distinguem-se das ondas ondulatórias porque possuem um valor

médio algébrico nulo. Nestas ondas, o conjunto dos valores assumidos em cada sentido

designa-se por alternância, teremos assim uma alternância positiva e uma alternância nega-

tiva. O conjunto de duas alternâncias consecutivas designa-se por ciclo. O valor assumido,

em cada instante, por uma corrente (i) ou tensão (u) é chamado valor instantâneo, que se

representa por uma letra minúscula.

A Figura 49 representa dois sinais ondulatórios, à esquerda um sinal obtido à saída de um

retificador de onda completa e à direita um sinal em dente de serra.

Figura 49. Sinais periódicos ondulatórios ou pulsatórios.

Na Figura 50 são representados os sinais triangulares e quadrados.

Figura 50. Sinal alternado triangular e alternado quadrado.

7.2 Caraterísticas da Corrente Alternada sinusoidal

As correntes e tensões alternadas sinusoidais assumem uma particular importância uma vez

que qualquer sinal periódico alternado se pode considerar como a soma de sinais alternados

Pa

ulo

Pe

ixo

to

pa

ulo

.pe

ixo

to@

ate

c.p

t

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sinusoidais de frequências múltiplas. Iremos

definir de seguida as grandezas que carate-

rizam um sinal sinusoidal.

Período da onda

É o tempo em que ocorrem duas alternân-

cias consecutivas, ou seja, é o tempo gasto

num ciclo. Representa-se por T e exprime-se

em segundos.

Frequência da onda

É o número de ciclos efetuados num segun-

do. Representa-se por f e a sua unidade é

o Hz (Hertz). A frequência do sinal está as-

sociada à sua utilização. A rede elétrica na-

cional disponibiliza uma Corrente Alternada

sinusoidal com uma frequência de 50 Hz,

o que significa que apresenta 50 ciclos ou

períodos por segundo. Cada ciclo apresenta

um período de 20 ms e pode ser calculado

pela expressão matemática que relaciona a

frequência e o período:

f =1

T

Amplitude ou valor máximo

É o valor instantâneo mais elevado atingi-

do pela onda. Há amplitude positiva e am-

plitude negativa. Ao valor medido entre os

valores de amplitude positiva e amplitude

negativa chama-se valor de pico a pico.

Valor médio

O valor médio representa o valor que uma

Corrente Contínua deveria ter para trans-

portar a mesma quantidade de eletricidade,

num mesmo intervalo de tempo. A expres-

são matemática para determinar o valor mé-

dio de uma Corrente Alternada sinusoidal é

dada pela seguinte fórmula:

Imédio

=2

π· I

máx. = 0,637 · I

máx.

Notas

A expressão para o valor médio da tensão será

idêntica com a alteração da variável.

Deverá ser considerado apenas metade do

ciclo de uma Corrente Alternada sinusoidal, pois

o valor médio de um ciclo é nulo, já que este se

repete na parte positiva e na parte negativa.

Valor e�caz

O valor eficaz de uma Corrente Alternada é

o valor da intensidade que deveria ter uma

Corrente Contínua para, numa resistência,

provocar o mesmo efeito calorífico no mesmo intervalo de tempo. O valor eficaz representa-

se por I ou U. A expressão matemática que o define é apresentada de seguida:

I =Imáx. = 0,707 · I

máx.√2

O valor eficaz da tensão da rede elétrica nacional é de 230 V. Este é o valor apresentado pelo

voltímetro na medição desta grandeza. Os aparelhos de medida (voltímetros e amperíme-

tros) registam o valor eficaz da tensão ou da corrente quando em medição de um sinal alter-

nado sinusoidal. Para a visualização da forma de onda da tensão é utilizado o osciloscópio. A

Figura 51 representa as caraterísticas desta tensão.

Caraterísticas do sinal

– Frequência: 50 Hz

– Período: 20 ms

– Valor eficaz: 230 V

– Valor máximo: 325 V

– Valor médio: 207 V

Figura 51. Caraterística da tensão alternada sinusoidal monofásica da Rede Elétrica Nacional.

A equação seguinte permite fazer uma representação gráfica de uma grandeza alternada

sinusoidal e calcular o valor instantâneo do sinal num determinado momento t:

i = Imáx.

· sen (ω · t + φ)

Note-se que (ω) é a velocidade angular e é caraterizada pelo número de radianos percorri-

dos pela sinusoide por segundo e apresenta a unidade de radianos por segundo (rad/s). A

expressão matemática seguinte permite calcular esta grandeza:

ω = 2π · f

O ângulo de desfasamento φ é o ângulo que a onda faz com a origem da contagem dos

ângulos, no instante inicial.

7.3 Circuitos em Corrente Alternada

A relação expressa pela Lei de Ohm, ou seja, o quociente entre a tensão e a corrente, man-

tém-se em análise de circuitos em Corrente Alternada. Este quociente assumirá a designa-

ção em Corrente Alternada de impedância (Z) e assumirá a unidade Ohm (Ω), tal como em

Corrente Contínua.

Z =U

I

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A diferença entre a grandeza impedância (Z) e a grandeza resistência (R) está relacionada

com a dependência da frequência da impedância. Em Corrente Alternada, a relação entre

a tensão e a corrente depende, para uma dada frequência, da impedância Z e ângulo de

desfasamento φ. Iremos introduzir ainda uma nova grandeza, a reatância (X), associada aos

condensadores e às bobinas. A Figura 52 representa esta relação.

Figura 52. Representação gráfica da resistência e reatância.

7.3.1 Circuito puramente óhmico em Corrente Alternada

Ao aplicar a Lei de Ohm aos sucessivos instantes da tensão alternada que alimenta o circuito

da Figura 53, e uma vez que Z = R (pois o circuito é considerado um circuito ideal e a reatân-

cia é nula), facilmente se verifica que, à medida que a tensão aumenta, a corrente também

aumenta e que, quando a tensão aplicada muda de polaridade, também a intensidade de

corrente muda de sentido.

Figura 53. Circuito resistivo alimentado por uma Corrente Alternada.

As curvas representativas da tensão e corrente estão em fase, ou seja, a um máximo da ten-

são corresponde um máximo da corrente, o mesmo sucedendo para os zeros. Neste caso, o

ângulo de desfasamento φ é nulo. A Figura 54 apresenta o gráfico da corrente e da tensão

no circuito.

Figura 54. Representação vetorial e cartesiana da tensão e respetiva corrente num circuito puramente óhmico.

7.3.2 Circuito capacitivo em Corrente Alternada

Na realidade não existe um circuito capacitivo puro, mas sim um circuito série entre a resis-

tência e um condensador, denominado de circuito RC. Iniciaremos a análise por considerar o

condensador puro, de forma a perceber o comportamento desta componente na presença

de uma Corrente Alternada. Neste tipo de circuitos e devido à influência da frequência tere-

mos de considerar a grandeza reatância, nesta caso reatância capacitiva (XC).

Consideremos o circuito da Figura 55 composto por uma lâmpada e por um condensa-

dor. Na edição anterior foi analisado o funcionamento do condensador em Corrente Con-

tínua e o efeito de carga e descarga deste

componente.

Figura 55. Circuito capacitivo alimentado por uma

Corrente Alternada.

O comportamento do condensador em Cor-

rente Alternada é um pouco diferente. A lâm-

pada integrada no circuito irá brilhar de forma

constante, uma vez que efetuará o efeito de

carga e descarga em cada um dos ciclos, não

perdendo totalmente a energia armazenada.

A corrente média no circuito dependerá

da frequência, que será tanto maior quanto

maior for a frequência da tensão aplicada, e da

capacidade do condensador, cujo valor médio

será tanto maior quanto maior for o valor da

capacidade do condensador.

Será fundamental definir a grandeza re-

atância capacitiva (XC) que é a oposição do

condensador à passagem da corrente elétrica,

segundo a fórmula seguinte:

XC =

1

2π · f · C

Notando que f é a frequência do sinal de

alimentação em Hertz (Hz) e C é a capacida-

de do condensador em Farad (F).

Para desenharmos as curvas da tensão e da

corrente iremos analisar o funcionamento do

circuito. Ao iniciar-se a carga do condensador,

a tensão aos seus terminais é nula tendo, ao

contrário, a corrente o seu valor máximo. À

medida que a carga vai aumentando, aumen-

ta a tensão nos seus terminais, diminuindo

consequentemente a corrente até se anular, o

que sucede quando a tensão aos terminais do

condensador atinge o valor máximo. Na des-

carga, as curvas decrescem simultaneamente.

No instante em que se inicia a descarga, a ten-

são parte do seu máximo positivo e a corrente

do seu mínimo valor (nulo). O condensador

descarrega-se quando as armaduras têm igual

número de eletrões atingindo, nesta altura, a

corrente o seu máximo negativo.

A Figura 56 apresenta o desfasamento da

onda da tensão e da corrente num circuito pu-

ramente capacitivo onde poderemos analisar

que a corrente está avançada 90º em relação

à tensão.

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ica

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Figura 56. Representação vetorial e cartesiana da tensão e respetiva corrente num circuito puramente capacitivo.

7.3.3 Circuito capacitivo real – Circuito RC

Como analisado anteriormente, nos circuitos não encontramos condensadores puros ou

ideais, mas sim condensadores reais que são equivalentes à série de um condensador ideal

e de uma resistência. Para a análise deste tipo de circuitos consideremos a Figura 57 onde

iremos calcular os seguintes parâmetros:

– A reatância capacitiva;

– A frequência da tensão;

– A tensão aos terminais da resistência;

– A tensão aplicada ao circuito;

– A impedância do circuito.

– O ângulo de desfasamento entre a tensão e a corrente.

Figura 57. Circuito RC.

Figura 58. Representação vetorial e cartesiana da tensão na resistência e no condensador.

A tensão de alimentação é uma onda alternada sinusoidal. Iremos começar por calcular a

reatância capacitiva do circuito utilizando a Lei de Ohm generalizada:

XC =

UC

I=

32

160 x 10-3= 200 Ω

A frequência da tensão alternada de alimentação será calculada da seguinte forma:

XC =

1

2π · f · Cf =

1

2π · Xc · C

1

2π · 200 · 2 x 10-6= = 36,2 Hz

A tensão aplicada à resistência é dada pela

aplicação direta da Lei de Ohm da seguinte

maneira:

UR = 330 · 160 x 10-3 = 52,8 V

Para o cálculo da tensão total iremos utilizar

o diagrama vetorial analisado na Figura 52

que é obtido do circuito considerando os

seguintes pressupostos:

– A tensão e a corrente na resistência es-

tão em fase (desfasamento de 0°);

– A tensão e a corrente apresentam um

desfasamento de 90° relativamente ao

condensador, estando a tensão em atraso;

– A tensão no condensador está, por con-

seguinte, atrasada 90° em relação à ten-

são na resistência.

O diagrama vetorial assume a seguinte con-

figuração onde, pelo Teorema de Pitágoras,

obtemos a equação para a tensão total. Este

é também denominado de triângulo das

tensões.

U2T = U2

R + U2

C

UT = √ U2

R + U2

C = √ 52,82 + 322 = 61,7 V

Figura 59. Triângulo das tensões.

Nota Matemática

O teorema de Pitágoras relaciona os três lados do

triângulo retângulo e enuncia que, em qualquer

triângulo retângulo, o quadrado do comprimento

da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos

comprimentos dos catetos:

C2 = A2 + B2

A impedância do circuito poderá ser calcu-

lada através da Lei de Ohm generalizada ou

artigo técnico

do triângulo das impedâncias, que se obtém dividindo cada um dos lados do triângulo das

tensões pela corrente que percorre o circuito.

Z2 = R2 + X2C Z = √ R2 + X2

C = √ 3302 + 2002 = 385,9 Ω

Figura 60. Triângulo das impedâncias.

Para finalizar a análise do circuito, iremos calcular o ângulo de desfasamento entre a tensão

e a corrente. Poderemos utilizar o triângulo das impedâncias para este cálculo e utilizar uma

das razões trigonométricas, conforme se pode ver a seguir:

cos φ = R

Z=

330

385,9= 0,855 φ = -31,2º

Figura 61. Cálculo do ângulo de desfasamento entre a tensão e a corrente.

Nota Matemática

As razões trigonométricas serão apresentadas con-

siderando o triângulo retângulo Δ [ ABC ], retângu-

lo em B, onde está representado o cateto adjacen-

te, o cateto oposto e a hipotenusa.

cos α = cateto adjacente

hipotenusa

sen α = cateto opostohipotenusa

tg α = cateto oposto

cateto adjacente

Na próxima edição serão analisados os cir-

cuitos puramente indutivos, circuitos RL e

circuitos RLC em Corrente Alternada.

Bibliogra�a do artigo – A. Silva Pereira, Mário Águas, Rogério Baldaia, Curso

Tecnológico de Eletrotecnia/Eletrónica - Eletricida-

de, Porto Editora, ISBN 972-0-43540-2.

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