ficha de trabalho nº4

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ANO LECTIVO 2011-2012 1. Um j ogo educat ivo t em peças de madeir a com quat r o f or mas dif er ent es (um cír culo, um t r iângulo, um ret ângulo e um losango). Cada f or ma apr esent a-se em t r ês cor es (azul, br anco e ver melho) e em dois tamanhos (grande e pequeno). a) Quantas são as peças? b) Tirando uma peça ao acaso, qual é a probabilidade de ser um círculo vermelho? 2. Uma t ur ma t em vint e r apar igas e doze r apazes. Sor t eando dois alunos par a r epr esent ar a t ur ma, qual é a probabilidade de que sejam do mesmo sexo? 3. Um baralho de cartas completo tem 52 cartas (13 cartas em cada naipe). a) De quant as maneir as dif er ent es podemos dispor em f ila as t r eze car t as do naipe de Espadas, de tal forma que as quatro cartas de honra (Ás, Rei, Dama e Valete) fiquem juntas, no princípio ou no fim da fila? b) De um baralho completo, tiram- se oito cartas ao acaso. Qual é a probabilidade de, nessas oito cartas, haver um Ás e pelo menos três Reis? 4. Considera o seguinte problema: «Num cer t o país, vai sur gir uma nova empr esa de t elecomunicações móveis. Os númer os da nova r ede vão ser compost os por oito algar ismos. Os dois pr imeir os vão ser 97 e os r est ant es seis podem ser quaisquer (de 0 a 9), podendo haver r epet ição de algar ismos. O númer o do pr imeir o client e da empr esa vai ser atribuído por sorteio. Qual é a pr obabilidade de esse númer o t er , no conj unt o dos seus oit o algar ismos, exatamente dois algar ismos iguais a 9, exat ament e t r ês algar ismos iguais a 7, e os r est ant es t r ês algar ismos ser em t odos diferentes?» Uma solução correta para este problema é Numa pequena composição, explica porquê. 5. Seis amigos ent r am numa past elar ia par a t omar caf é e sent am- se ao acaso numa mesa r etangular com t r ês lugar es de cada lado como esquemat izado na f igur a junta. Det er mine a pr obabilidade de dois desses amigos, a J oana e o Rui, ficarem sentados em frente um do outro. 6. Um f iscal do Minist ér io das Finanças vai inspecionar a cont abilidade de set e empr esas, das quais t r ês são clubes de futebol profissional. A sequência segundo a qual as sete inspeções vão ser feitas é aleatória. Qual é a pr obabilidade de que as t r ês pr imeir as empr esas inspecionadas sej am exat ament e os t r ês clubes de futebol? Apresente o resultado na forma de percentagem, arredondado às unidades. Nº4 Matemática: 12ºA 5 8 2 3 6 6x Cx A 10

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6x CxA 10 2. Uma turma tem vinte raparigas e doze rapazes. Sorteando dois alunos para representar a turma, qual é a probabilidade de que sejam do mesmo sexo? Matemática: 12ºA 5 8 2 3 6 Nº4 Numa pequena composição, explica porquê. ANO LECTIVO 2011-2012

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Page 1: Ficha de trabalho nº4

ANO LECTIVO 2011-2012

1. Um j ogo educat ivo t em peças de madeir a com quat r o f or mas dif er ent es (um cír culo, um t r iângulo, um

ret ângulo e um losango). Cada f or ma apr esent a-se em t r ês cor es (azul, br anco e ver melho) e em dois tamanhos (grande e pequeno). a) Quantas são as peças? b) Tirando uma peça ao acaso, qual é a probabilidade de ser um círculo vermelho?

2. Uma t ur ma t em vint e r apar igas e doze r apazes. Sor t eando dois alunos par a r epr esent ar a t ur ma, qual é a probabilidade de que sejam do mesmo sexo?

3. Um baralho de cartas completo tem 52 cartas (13 cartas em cada naipe). a) De quant as maneir as dif er ent es podemos dispor em f ila as t r eze car t as do naipe de Espadas, de tal forma que as quatro cartas de honra (Ás, Rei, Dama e Valete) fiquem juntas, no princípio ou no fim da fila? b) De um baralho completo, tiram-se oito cartas ao acaso. Qual é a probabilidade de, nessas oito cartas, haver um Ás e pelo menos três Reis?

4. Considera o seguinte problema: «Num cer t o país, vai sur gir uma nova empr esa de t elecomunicações móveis. Os númer os da nova r ede vão ser compost os por oito algar ismos. Os dois pr imeir os vão ser 97 e os r est ant es seis podem ser quaisquer (de 0 a 9), podendo haver r epet ição de algar ismos. O númer o do pr imeir o client e da empr esa vai ser atribuído por sorteio. Qual é a pr obabilidade de esse númer o t er , no conj unt o dos seus oit o algar ismos, exatamente dois algar ismos iguais a 9, exat ament e t r ês algar ismos iguais a 7, e os r est ant es t r ês algar ismos ser em t odos diferentes?» Uma solução correta para este problema é

Numa pequena composição, explica porquê.

5. Seis amigos ent r am numa past elar ia par a t omar caf é e sent am-se ao acaso numa mesa r etangular com t r ês lugar es de cada lado como esquemat izado na f igur a junta. Det er mine a pr obabilidade de dois desses amigos, a J oana e o Rui, ficarem sentados em frente um do outro.

6. Um f iscal do Minist ér io das Finanças vai inspecionar a cont abilidade de set e empr esas, das quais t r ês são clubes de futebol profissional. A sequência segundo a qual as sete inspeções vão ser feitas é aleatória. Qual é a pr obabilidade de que as t r ês pr imeir as empr esas inspecionadas sej am exat ament e os t r ês clubes de futebol? Apresente o resultado na forma de percentagem, arredondado às unidades.

Nº4

Matemática:

12ºA

5 82 3

6

6x C x A10

Page 2: Ficha de trabalho nº4

PÁGINA - 2

7. Uma r oda gigant e de um par que de diver sões t em doze cadeir as,

numer adas de 1 a 12, com um lugar cada uma (ver f igur a abaixo). Seis r apar igas e seis r apazes, vão andar na r oda gigant e e sor t eiam ent r e si os lugar es que vão ocupar . Qual é a pr obabilidade de r apazes e r apar igas f icar em sent ados alt er nadament e, ist o é, cada r apaz ent r e duas r apar igas e cada r apar iga ent r e dois r apazes? Apr esent e o r esult ado na forma de percentagem.

8. O código de um cartão multibanco é uma sequência de quatro algarismos como, por exemplo 0559. a) Quantos códigos diferentes existem com um e só um algarismo zero? b) Imagine que um amigo seu vai adquirir um cartão multibanco. Admit indo que o código de qualquer car t ão mult ibanco é at r ibuído ao acaso, qual é a pr obabilidade de o código desse cartão ter os quatro algarismos diferentes? Apresente o resultado na forma de dízima.

9. Um saco cont ém set e bolas, numer adas de 1 a 7, indist inguíveis ao t at o. Ret ir am-se sucessivament e, de forma aleatória, duas bolas do saco, repondo-se a primeira bola antes de se retirar a segunda. Qual é a probabilidade de saírem dois números cuja soma seja igual a quatro? Apresente o resultado na forma de fração.

10. Lança-se três vezes um dado equilibrado com as faces numeradas de 1 a 6. Indique, justificando, qual dos dois acontecimentos seguintes é mais provável: • nunca sair o número 6; • saírem números todos diferentes.

11. O João e a irmã Alice querem telefonar a um amigo. Ele lembra-se de que o número de telefone do amigo começa por 21 e tem mais sete algarismos: um 3, dois

5, dois 7, dois 8. a) Quantos números existem nestas condições? b) A Alice também se lembra de que o número de telefone do amigo termina em 857. Se eles digit ar em ao acaso os r est ant es quat r o algar ismos, qual é a pr obabilidade de acer t ar em à pr imeir a

tentativa? Apresente o resultado na forma de fração irredutível.

12. Seja F o conj unt o dos númer os de quat r o algar ismos diferentes, menor es que 3000, que se podem f or mar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7. a) Verifique que o conjunto F tem 240 elementos. b) Escolhe-se, ao acaso, um elemento de F. Qual é a pr obabilidade de que esse element o sej a um númer o par ? Apr esent e o r esult ado na f or ma de fração irredutível. c) Escolhem-se, ao acaso, três elementos de F. Qual é a pr obabilidade de t odos eles ser em maior es do que 2000? Apr esent e o r esult ado na f or ma de dízima, com duas casas decimais.

13. Par a r epr esent ar Por t ugal num campeonat o int er nacional de hóquei em pat ins f or am selecionados dez jogadores: dois guarda-redes, quatro defesas e quatro avançados. a) Sabendo que o t r einador da seleção nacional opt a por que Por t ugal j ogue sempre com um guar da-redes, dois defesas e dois avançados, quantas equipas diferentes pode ele constituir?

Page 3: Ficha de trabalho nº4

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b) Um pat r ocinador da seleção nacional of er ece uma viagem a cinco dos dez j ogador es selecionados, escolhidos ao acaso. Qual é a pr obabilidade de os dois guar da-r edes ser em cont emplados com essa viagem? Apr esent e o resultado na forma de fração irredutível.

14. Uma embalagem cont ém doze past ilhas com igual aspet o ext er ior , sendo t r ês de ananás, t r ês de cer ej a, três de laranja e três de morango. Esvaziando a embalagem após a compr a e r et ir ando quat r o past ilhas ao acaso, qual é a pr obabilidade de retirar uma de cada sabor?

15. Trinta soldados participam num exercício. A Marina Santos é um dos trinta soldados. É necessário escolher três dos trinta soldados para ficarem de sentinela durante a noite. Admitindo que a escolha é feita ao acaso, qual é a probabilidade de a Marina Santos ficar de sentinela? Apresente o resultado na forma de percentagem.

16. Par a inaugur ar uma pont e em Cegonhas de Baixo, a respet iva J unt a de Fr eguesia vai or ganizar uma feijoada. O pr incipal clube despor t ivo da r egião, o Cegonhas Fut ebol Clube, f oi convidado a fazer-se representar no almoço por t r ês quaisquer membr os da sua dir eção. A Sr ª . Manuela Silvest r e e o Sr . Ant ónio Gonçalves são dois dos sete elementos dessa direção. Se a escolha dos t r ês r epr esent ant es f or f eit a por sor t eio, ent r e os set e membr os da direção do clube, qual é a probabilidade de a Srª. Manuela Silvestre e o Sr. António Gonçalves irem ambos à feijoada? Apresente o resultado na forma de uma fração irredutível.

17. Na f igur a abaixo est ão r epr esent ados um pr isma quadr angular r egular e uma pirâmide cuj a base [ABCD] coincide com a do pr isma. O vér t ice M da pir âmide coincide com o centro da base superior do prisma. Consider ando, ao acaso, cinco dos nove vér t ices da f igur a r epr esent ada, qual é a probabilidade de que pelo menos quatro sejam da pirâmide?

18. Pretende-se colocar , sobr e um t abuleir o sit uado à nossa f r ent e, como o r epr esent ado na f igur a, nove peças de igual t amanho e f eit io, das quais quatro são brancas e cinco são pretas. Cada casa do tabuleiro é ocupada por uma só peça. a) Most r e que exist em 126 maneir as dif er ent es de as peças f icar em colocadas no tabuleiro. b) Supondo que as peças são colocadas ao acaso, det er mine a pr obabilidade de uma das diagonais ficar só com peças brancas.

19. Um grupo de jovens, formado por cinco rapazes e cinco raparigas, vai dividir-se em duas equipas, de cinco elementos cada uma, para disputarem um jogo de basquetebol. Supondo que a divisão dos dez j ovens pelas duas equipas é f eit a ao acaso, det er mine a pr obabilidade de as equipas ficarem constituídas por elementos do mesmo sexo, isto é, de uma das equipas ficar só com rapazes e a outra, só com raparigas. Apresente o resultado na forma de dízima, com aproximação às milésimas.

Page 4: Ficha de trabalho nº4

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20. Uma turma de uma escola secundária tem 27 alunos: 15 raparigas e 12 rapazes.

O delegado de turma é um rapaz. Pretende-se const it uir uma comissão par a or ganizar um passeio. A comissão deve ser f or mada por 4 r apar igas e 3 r apazes. Acor dou-se que um dos 3 r apazes da comissão ser á necessar iament e o delegado de turma. a) Quantas comissões diferentes se podem constituir? b) Admit a que os 7 membr os da comissão, depois de const it uída, vão posar par a uma fotografia, colocando-se uns ao lado dos outros. Supondo que eles se colocam ao acaso, qual é a probabilidade de as raparigas ficarem todas juntas? Apresente o resultado na forma de dízima, com aproximação às milésimas.

21. A J oana t em na est ant e do seu quar t o t r ês livr os de J osé Sar amago, quat r o de Sophia de Mello Br eyner Andresen e cinco de Carl Sagan. Quando soube que ia passar as f ér ias a casa da sua avó, decidiu escolher seis desses livr os, par a ler dur ant e est e per íodo de lazer . A J oana pr et ende levar dois livr os de J osé Sar amago, um de Sophia de Mello Breyner Andresen e três de Carl Sagan. a) De quantas maneiras pode fazer a sua escolha? b) Admita agora que a Joana já selecionou os seis livros que irá ler em casa da sua avó. Supondo aleat ór ia a sequência pela qual est es seis livr os vão ser lidos, qual é a pr obabilidade de os dois livros de José Saramago serem lidos um a seguir ao outro? Apresente o resultado na forma de fração irredutível.

22. Considere um tabuleiro com nove casas, como o que está representado na figura.

Suponha que dispomos de cinco peças, numeradas de 1 a 5. Pretende-se escolher três dessas peças e, seguidamente, colocá-las no tabuleiro, não mais do que uma em cada casa, obt endo assim uma conf igur ação de t r ês peças sobr e o t abuleir o. Na f igur a abaixo apresentam-se quatro possíveis configurações:

a) Quantas configurações diferentes se podem fazer? b) Sabendo que, depois de escolhidas, as peças são colocadas no t abuleir o ao acaso, det er mine a probabilidade de as casas A e B ficarem livres.

23. Na figura está representado o sólido Dispomos de cinco cor es (amar elo, br anco, cast anho, pr et o e vermelho) para

colorir as suas nove faces. Cada face é colorida por uma única cor. a) De quantas maneiras diferentes podemos colorir o sólido, supondo que as quatro faces triangulares só podem ser coloridas de amarelo, de branco

ou de castanho, e que as cinco faces retangulares só podem ser coloridas de preto ou de vermelho?

Page 5: Ficha de trabalho nº4

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b) Admita agora que o sólido vai ser colorido ao acaso, podendo qualquer cor colorir qualquer face. Det er mine a pr obabilidade de exat ament e cinco f aces f icar em color idas de br anco e as r est ant es f aces com cores todas distintas. Apresente o resultado na forma de dízima, arredondado às décimas de milésima.

24. Na figura estão representados dois polígonos: • um pentágono [ABCDE] • um quadrilátero [FGHI] Dos nove vértices representados, não existem três colineares. a) Det er mine quant os t r iângulos t êm como vér t ices t r ês dos nove pont os, de t al modo que dois vér t ices per t ençam a um dos polígonos e o t er ceir o vértice pertença ao outro polígono. b) A Sandr a e o J or ge escolher am cada um, e em segr edo, um dos nove vértices representados. Qual é a probabilidade de os dois vértices, assim escolhidos, pertencerem ambos ao mesmo polígono? Apresente o resultado na forma de percentagem, arredondado às unidades.

25. Na figura está representado, em referencial o.n. Oxyz, um octaedro regular. Sabe-se que:

• um dos vértices do octaedro é a origem O do referencial • a reta ST é paralela ao eixo Oz • o ponto P pertence ao semieixo positivo Ox • o ponto R pertence ao semieixo positivo Oy Escolhidos ao acaso dois vértices do octaedro, qual é a probabilidade de estes definirem uma reta contida no plano de equação x=y ? Apresente o resultado na forma de fração irredutível.

26. Na figura está representado um poliedro com doze faces, que pode ser decomposto num cubo e em duas pirâmides quadrangulares regulares. a) Pretende-se numerar as doze faces do poliedro, com os números de 1 a 12 (um número diferente em cada face). Como se vê na figura, duas das faces do poliedro já estão numeradas, com os números 1 e 3. a1) De quantas maneiras podemos numerar as outras dez faces, com os restantes dez números? a2) De quantas maneiras podemos numerar as outras dez faces, com os restantes dez números, de forma a que, nas faces de uma das pirâmides, fiquem só números ímpares e, nas faces da outra pirâmide, fiquem só números pares? b) Consider e agor a o poliedr o num r ef er encial o. n. Oxyz, de t al f or ma que o vér t ice P coincida com a origem do referencial, e o vértice Q esteja no semieixo positivo Oy. Escolhidos ao acaso t r ês vér t ices dist int os, qual é a pr obabilidade de est es def inir em um plano par alelo ao plano de equação y=0 ? Apresente o resultado na forma de fração irredutível.

27. Considere, num referencial o.n. Oxyz, a superfície esférica de equação x2+y2+z2=25 Consider e t odos os t r iângulos cuj os vér t ices são pont os de int er secção dest a super f ície esf ér ica com os eixos do referencial. Escolhido um desses t r iângulos ao acaso, det er mine a pr obabilidade de est ar cont ido no plano definido por z=0. Indique o resultado em forma de percentagem.

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28. Considere todos os números de quatro algarismos que se podem formar com os algarismos de 1 a 9.

a) Escolhe-se, ao acaso, um desses números. a1) Det er mine a pr obabilidade de o númer o escolhido t er exat ament e dois algar ismos iguais a 1. Apresente o resultado na forma de percentagem, arredondado às unidades. a2) Det er mine a pr obabilidade de o númer o escolhido t er os algar ismos t odos dif er ent es e ser maior do que 9800. Apresente o resultado na forma de dízima, com três casas decimais.

29. Três casais, os Nunes, os Martins e os Santos, vão ao cinema. a) Ficou decidido que uma mulher , escolhida ao acaso de ent r e as t r ês mulher es, paga t r ês bilhet es, e que um homem, escolhido igualmente ao acaso de entre os três homens, paga outros três bilhetes. Qual é a pr obabilidade de o casal Nunes pagar os seis bilhet es? Apr esent e o r esult ado na f or ma de fração. b) Considere o seguinte problema: Depois de t er em compr ado os bilhet es, t odos par a a mesma f ila e em lugar es consecut ivos, as seis pessoas dist r ibuem-nos ao acaso ent r e si. Supondo que cada pessoa se sent a no lugar cor r espondent e ao bilhet e que lhe saiu, qual é a pr obabilidade de os membr os de cada casal f icar em j unt os, com o casal Martins no meio?

Numa pequena composição, com cerca de quinze linhas, explique por que razão 42

6 !

é uma resposta correta a este problema. Deve organizar a sua composição de acordo com os seguintes tópicos: • referência à Regra de Laplace; • explicação do número de casos possíveis; • explicação do número de casos favoráveis.

30. Lança-se um dado perfeito quatro vezes seguidas. Qual é a probabilidade de obter pelo menos duas vezes o mesmo número?

31. Num quar t el, os t r int a novos r ecr ut as f or mam, ao acaso, seis f ilas de cinco soldados cada. Qual é a probabilidade de que um dado grupo de cinco amigos fique na mesma fila?

32. Um jogo de cubos para crianças tem doze cubos, que permitem construir seis puzzles. a) De quant as maneir as se podem dispor os doze cubos? (Tem em

cont a a posição dos cubos e, par a cada cubo, a f ace que f ica voltada para cima e a forma como esta fica orientada)

b) Uma criança junta os doze cubos ao acaso. Qual é a probabilidade de que ela construa uma das seis imagens puzzle?

33. Num torneio de ténis, disputado por eliminatórias, estão inscritos 8 jogadores. Par a def inir os j ogos da pr imeir a eliminat ór ia, r ealiza-se um sor t eio que divide os oit o j ogador es em quatro grupos de dois jogadores (que vão jogar entre si). No t or neio est ão inscr it os quat r o amigos. Qual é a pr obabilidade de nenhum deles enf r ent ar um dos outros na primeira eliminatória?

Page 7: Ficha de trabalho nº4

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34. Equaciona e resolve o seguinte problema:

Uma caixa contém 6 bolas brancas e p bolas pretas.

Tiram-se, ao acaso, duas bolas da caixa. Sabendo que a probabilidade de serem ambas pretas é 112

, qual

é o valor de ?

35. Seja S um espaço de resultados associado a uma determinada experiência aleatória e

A e B dois acontecimentos (A S e B S) a ) Prova que b ) Um bar alho de car t as complet o é const it uído por cinquent a e duas car t as r epar t idas por quat r o naipes de t r eze car t as cada: espadas, copas, our os e paus. De um bar alho complet o ext r aem-se, sucessivamente e sem reposição, duas cartas. Sejam os acontecimentos: A:"a primeira carta extraída é do naipe de copas" B:"a segunda carta extraída é do naipe de copas"

b1 ) Justifica que a probabilidade de ambas as cartas extraídas serem de copas é 117

b2 ) Justifica que

b3 ) Calcula, usando a igualdade da alínea alínea a ), a pr obabilidade de nenhuma car t a ext r aída ser de copas.

36. Uma caixa cont ém bolas br ancas e bolas pr et as, num t ot al de doze bolas. Consider e a experiência aleatória que consiste na extração sucessiva, com reposição, de duas bolas.

Seja X a var iável que r epr esent a o númer o de bolas brancas ext r aídas. Na t abela seguint e encont r a-se representada a distribuição de probabilidades da variável X.

a) Repr esent e, at r avés de uma t abela, a dist r ibuição de pr obabilidades da var iável X : «númer o de bolas pretas extraídas». b) Quantas bolas brancas e quantas bolas pretas tem a caixa? Justifique a sua resposta.

37. Det er mina a média, var iância e desvio padr ão da var iável aleat ór ia X associada à exper iência aleat ór ia «lançamento de um dado e observação do número de pintas da face».

38. De um bar alho complet o, t ir am-se ao acaso quat r o car t as. Sej a X a var iável aleat ór ia «númer o de car t as de espadas que existem nessas quatro cartas». Determine a distribuição de probabilidades da variável X, a respetiva média e desvio padrão.

39. De uma caixa com quat r o bolas, numer adas de 1 a 4, t ir am-se, sucessivament e e com r eposição, duas bolas. Seja X a variável aleatória «soma dos números saídos». Determine a distribuição de probabilidades da variável X, a respetiva média e desvio padrão.

Page 8: Ficha de trabalho nº4

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Escolha Múltipla

1. A ement a de um r est aur ant e t em dez sobr emesas dif er ent es. Cinco client es escolhem a sobr emesa. A probabilidade de escolherem sobremesas distintas é:

2. Uma turma de uma escola secundária tem nove rapazes e algumas raparigas.

Escolhendo ao acaso um aluno da turma, a probabilidade de ele ser um rapaz é 13

Quantas raparigas tem a turma?

3. Colocaram-se numa urna doze bolas indistinguíveis pelo tato, numeradas de 1 a 12. Tirou-se uma bola da urna e verificou-se que o respetivo número era par. Essa bola não foi reposta na urna. Tirando, ao acaso, outra bola da urna, a probabilidade do número desta bola ser par é:

4. Consider e uma caixa de doze aguar elas, sendo uma da cada cor e t ambém uma caixa de doze lápis de cer a com as mesmas cores do que as referidas aguarelas. Retirou-se, ao acaso, uma aguarela e um lápis de cera. Qual a probabilidade de ter obtido uma aguarela e um lápis de cera da mesma cor?

5. Uma certa linha do triângulo de Pascal é constituída por todos os números da forma 24pC

Escolhendo ao acaso um número dessa linha, qual é a probabilidade de ele ser 1 ?

6. Uma empresa de cofres atribui ao acaso um código secreto a cada cofre que comercializa. Cada código secreto é formado por quatro algarismos, por uma certa ordem. Escolhendo-se um cofre ao acaso, qual é a probabilidade de o código ter exatamente três zeros?

7. Cada uma de seis pessoas lança um dado equilibrado, com as faces numeradas de 1 a 6. Qual é a probabilidade de os números saídos serem todos diferentes?

8. Lança-se quatro vezes consecutivas um dado com as faces numeradas de 1 a 6. No primeiro lançamento sai face 1 e no segundo sai face 2. Qual é a probabilidade de os números saídos nos quatro lançamentos serem todos diferentes?

Page 9: Ficha de trabalho nº4

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9. A Sandr a t em dez f ichas de plást ico, t r ês das quais são ver des, sendo as r est ant es ver melhas. A Sandra

empilha as dez fichas, aleatoriamente, umas em cima das outras. Qual é a probabilidade de as três fichas verdes ficarem em cima?

10. Um saco contém cinco cartões, numerados de 1 a 5. A J oana r et ir a sucessivament e, ao acaso, os cinco car t ões do saco e alinha-os, da esquer da par a a dir eit a, pela ordem de saída, de maneira a formar um número de cinco algarismos. Qual é a probabilidade de esse número ser par e de ter o algarismo das dezenas também par?

11. Sete amigos vão ao futebol ver um desafio entre o clube Alfa e o clube Beta. Três deles são adeptos do clube Alfa e quatro são adeptos do clube Beta. No estádio sentam-se na mesma fila, uns ao lado dos outros, distribuidos ao acaso. Qual é a pr obabilidade de os adept os do clube Alf a f icar em t odos j unt os e os adept os do clube Bet a ficarem também todos juntos ?

12. Num saco estão quatro bolas de igual tamanho, numeradas de 1 a 4. Tiram-se sucessivamente, sem reposição, as quatro bolas do saco. Qual é a probabilidade de as bolas saírem por ordem crescente de numeração?

13. Escolhem-se aleatoriamente dois vértices distintos de um cubo. Qual é a probabilidade de o centro do cubo ser o ponto médio do segmento por eles definido?

14. Considere seis pontos distintos (A,B,C,D,E e F) pertencentes a uma circunferência.

Escolhidos t r ês desses pont os ao acaso, qual é a pr obabilidade de eles def inir em um t r iângulo que contenha o lado [AB] ?

15. O João tem num bolso do casaco uma moeda de 0,25 €, duas moedas de 0,5 € e três moedas de 1 €. Ret ir ando duas moedas ao acaso, qual é a pr obabilidade de, com elas, per f azer a quant ia exat a de 1,25 € ?

Page 10: Ficha de trabalho nº4

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16. Lançam-se simult aneament e dois dados equilibr ados com as f aces numer adas de 1 a 6 e mult iplicam-se os

dois números saídos. A probabilidade do acontecimento "o produto dos números saídos é 21" é:

17. Lança-se um dado com as faces numeradas de 1 a 6. Considere os acontecimentos: A: «sair face ímpar»; B: «sair face de número maior ou igual a 4».

Qual é o acontecimento contrário de A B ? (A) sair a face 1 ou a face 5 (B) sair a face 4 ou a face 6 (C) sair a face 2 (D) sair a face 5

18. Abre-se, ao acaso, um livro, ficando à vista duas páginas numeradas. A probabilidade de a soma dos números dessas duas páginas ser ímpar é:

19. Seja S o conj unt o de r esult ados (com um númer o f init o de element os) associado a uma cer t a exper iência aleatória.

Sejam A e B dois acontecimentos, contidos em S, nenhum deles impossível, nem certo. Sabe-se que A

B .

Indique qual das afirmações seguintes é verdadeira

20. Lança-se um dado até sair face 6. A probabilidade de serem necessários pelo menos dois lançamentos é:

21. Nos jogos de futebol entre a equipa X e a equipa Y, a estatística revela que: • em 20% dos jogos, a equipa X é a primeira a marcar; • em 50% dos jogos, a equipa Y é a primeira a marcar.

Qual é a probabilidade de, num jogo entre a equipa X e a equipa Y, não se marcarem golos?

22. Uma caixa tem cinco bombons, dos quais apenas dois têm licor. Tira-se da caixa, ao acaso, uma amostra de três bombons. Considera que X designa a variável «número de bombons com licor existentes nessa amostra». Qual é a distribuição de probabilidades da variável X?

Page 11: Ficha de trabalho nº4

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23. Considere a seguinte distribuição de probabilidades de uma certa variável aleatória X.

Qual é o valor de P(X=8)?

24. Lança-se duas vezes um dado equilibrado, com as faces numeradas de 1 a 6. Seja X o número de vezes que sai a face 6 nos dois lançamentos. Qual é a distribuição de probabilidades da variável X ?

25. Admit a que, numa cer t a escola, a var iável «alt ur a das alunas do 12.º ano de escolaridade» segue uma distribuição aproximadamente normal, de média 170 cm. Escolhe-se, ao acaso, uma aluna do 12.º ano dessa escola. Relativamente a essa rapariga, qual dos seguintes acontecimentos é o mais provável? (A) A sua altura é superior a 180 cm (B) A sua altura é inferior a 180 cm (C) A sua altura é superior a 155 cm (D) A sua altura é inferior a 155 cm

Page 12: Ficha de trabalho nº4

PÁGINA - 12

26. Na figura estão representados os gráficos de duas distribuições normais. Uma das distribuições tem valor médio a e desvio padrão b, A outra distribuição tem valor médio c e desvio padrão d Os gráficos são simétricos em relação à mesma recta r .

Qual das afirmações seguintes é verdadeira?

Bom Trabalho!

A Prof. Preciosa Teixeira