ficha de exercicios n1-problemas não métricos-2015

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Problemas não métricos da Geometria Analítica do 1º grau 2015 1 Professora Doutora Natália V. K. Dias Furtado FICHA N1. 1. Uma reta r é definida parametricamente por . , 2 2 , 2 3 z y x 1.1. Apresentar equação continua e equação vetorial de r . 1.2. Apresentar equação vetorial, equação paramétrica e equação cartesiana contínua da reta r , que passa pelo ponto ) 5 , 0 , 1 ( . 2. Encontrar a equação cartesiana contínua da reta . 0 1 3 2 , 0 11 4 2 3 : z y x z y x r 3. Reduzir a dada equação da reta . 0 9 , 0 9 2 3 2 : z y x z y x r à equação cartesiana contínua. 4. Definir a reta, que passa pelo ponto ) 1 , 3 , 2 ( e é perpendicular ao plano: 4.1. Cujos pontos têm todos ordenada 3. 4.2. 4 7 5 3 z y x . 4.3. 1 , 2 , 1 11 , 4 , 1 0 , 0 , 3 , , z y x . 5. Escrever equações cartesianas da reta que: 5.1. Passa pelo ponto ) 2 , 1 , 4 ( A e tem a direção do vetor 2 1 e e . 5.2. Passa pelos pontos ) 8 , 9 , 4 ( ), 0 , 9 , 1 ( B A . 5.3. Passa pelo ponto ) 2 , 5 , 0 ( A e é paralela ao eixo dos XX . 5.4. Passa pelo ponto ) 1 , 2 , 3 ( A e é perpendicular ao plano xOz . 5.5. Passa pelo ponto ) 4 , 3 , 2 ( A e é ortogonal ao mesmo tempo aos eixos dos XX e dos YY . 6. Dados os pontos: ) 1 , 1 , 3 ( ), 0 , 3 , 1 ( ), 1 , 5 , 2 ( C B A determinar o ponto D do plano yOz tal que as retas AB e CD sejam paralelas.

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essa ficha contemn exercises muito enteressante

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  • Problemas no mtricos da Geometria Analtica do 1 grau 2015

    1 Professora Doutora Natlia V. K. Dias Furtado

    FICHA N1.

    1. Uma reta r definida parametricamente por

    .

    ,22

    ,23

    z

    y

    x

    1.1. Apresentar equao continua e equao vetorial de r . 1.2. Apresentar equao vetorial, equao paramtrica e equao

    cartesiana contnua da reta r , que passa pelo ponto )5,0,1( .

    2. Encontrar a equao cartesiana contnua da reta

    .0132

    ,011423:

    zyx

    zyxr

    3. Reduzir a dada equao da reta

    .09

    ,09232:

    zyx

    zyxr

    equao cartesiana contnua.

    4. Definir a reta, que passa pelo ponto )1,3,2( e perpendicular ao plano:

    4.1. Cujos pontos tm todos ordenada 3.

    4.2. 4753 zyx .

    4.3. 1,2,111,4,10,0,3,, zyx .

    5. Escrever equaes cartesianas da reta que:

    5.1. Passa pelo ponto )2,1,4( A e tem a direo do vetor 21 ee .

    5.2. Passa pelos pontos )8,9,4(),0,9,1( BA .

    5.3. Passa pelo ponto )2,5,0( A e paralela ao eixo dos XX .

    5.4. Passa pelo ponto )1,2,3(A e perpendicular ao plano xOz .

    5.5. Passa pelo ponto )4,3,2(A e ortogonal ao mesmo tempo aos eixos

    dos XX e dos YY .

    6. Dados os pontos: )1,1,3(),0,3,1(),1,5,2( CBA determinar o ponto

    D do plano yOz tal que as retas AB e CD sejam paralelas.

  • Problemas no mtricos da Geometria Analtica do 1 grau 2015

    2 Professora Doutora Natlia V. K. Dias Furtado

    7. Estudar a posio relativa das retas r e s nos seguintes casos:

    7.1. Rkkzyxs

    Rzyxr

    ,6,2,27,0,2,,:

    ,3,1,11,2,0,,:

    7.2. .22212:

    ,:

    zyxs

    zyxr

    7.3.

    .2

    1

    1

    3

    2

    3:

    ,2

    1

    1

    2

    1

    1:

    zyxs

    zyxr

    7.4.

    .1

    ,2:

    ,2

    1

    23

    2:

    zyx

    yxs

    zyxr

    8. Esclarecer a posio relativa de retas:

    8.1. 01107,0143,0132 yxyxyx .

    8.2. .0278,017,018 yxyxyx

    8.3.

    .0724

    ,099142

    ;0569

    ,0233

    zyx

    zyx

    zyx

    zyx

    9. Determinar k de modo que sejam paralelas as retas de equaes:

    .023

    ,02

    ;,7

    ,2

    ,25

    zyx

    zkyx

    Rz

    y

    x

    10. As retas 1r e 2r tm por equaes:

    0:,52: 21 zxrzyxr . O ponto A , de coordenadas

    )1,0,4( , no pertence a qualquer das retas. Determinar uma equao da reta

    que passa por A e interseta as retas 1r e 2r .

    11. Determinar a equao vetorial do plano 0632 zyx .

    12. Determinar a equao geral do plano , tal que:

    12.1. contm o ponto )3,1,2( A e perpendicular ao vetor

    )4,2,3( n .

    12.2. contm o ponto )4,1,3( A e paralelo ao plano de equao

    0632 zyx .

  • Problemas no mtricos da Geometria Analtica do 1 grau 2015

    3 Professora Doutora Natlia V. K. Dias Furtado

    12.3. contm o ponto )2,1,2( A e perpendicular reta

    Rkkzyxr ,1,2,30,1,4,,: .

    13. Determinar a equao geral do plano , tal que:

    13.1. Contm o ponto )1,7,3( A e paralelo aos vetores

    )0,1,1(),1,1,1( vu .

    13.2. Contm os pontos )1,2,1(),2,1,3( BA e paralelo ao vetor

    31 32 eev .

    13.3. Contm os pontos )1,1,1(),1,1,2(),0,2,1( CBA .

    13.4. Contm as retas

    .1

    5

    1

    3

    1

    :;2

    ,32: 21

    y

    zx

    rxz

    xyr .

    13.5. Contm as retas Rkkzyxr ,0,1,14,0,3,,: e

    .0

    2

    1

    2

    2

    :

    z

    yx

    s .

    13.6. Contm o ponto )1,2,3( A e a reta

    .072

    ,012:

    zyx

    zyxr

    14. Encontrar a equao do plano, que passa pela reta

    ,0434

    ,06523:

    zyx

    zyxr e paralelo reta

    3

    1

    2

    5

    3

    1

    zyx.

    15. Dados os planos 032: zyx e 04: yx . Determinar o vetor

    diretor e a equao vetorial da reta r , que interseco de e .

    16. Dados os pontos )4,1,3(),2,0,2(),1,3,1( CBA .

    16.1. Verificar que CBA ,, no so colineares.

    16.2. Definir vetorialmente o plano ABC .

    16.3. Definir o plano ABC por equao cartesiana geral.

    17. Apresentar uma definio vetorial e uma definio cartesiana geral do plano:

    17.1. , que passa por )4,1,3(),0,3,1(),0,1,1( CBA ;

    17.2. paralelo a e que passa por )5,6,3(M .

  • Problemas no mtricos da Geometria Analtica do 1 grau 2015

    4 Professora Doutora Natlia V. K. Dias Furtado

    18. Determinar:

    18.1. Equao vetorial e equao cartesiana geral do plano , que passa por )3,1,3(),2,1,2( BA e paralelo reta

    1,0,15,4,3,, zyx . 18.2. Equao cartesiana do plano paralelo a e que passa pela origem

    dos eixos.

    19. Constituir a equao do plano, que passa pelo ponto )1,1,1(M e

    perpendicular ao vetor )3,2,2(n .

    20. Dadas as retas

    Rkkzyxrxz

    xyr

    ,6,4,23,0,1,,:

    ;23

    ,12: 21 .

    20.1. Mostrar que so paralelas. 20.2. Definir o plano que contm as duas retas.

    21. Calcular m de modo que sejam complanares as retas:

    m

    zyxs

    xz

    xyr

    12

    1:

    ,13

    ,32: .

    22. Dado o plano de equao 0632 zyx , determinar a interseo do

    plano:

    22.1. com os eixos coordenados; 22.2. com os planos coordenados.

    23. Dada reta

    .0234

    ,0423:

    zyx

    zyxr Encontrar a projeo ortogonal dela

    sobre o plano .07225: zyx

    24. Dadas duas retas 01157,0532 yxyx , que se intersetam no

    ponto S . Apresentar a equao da reta, que passa por S e perpendicular

    reta 01512 yx .

    25. Determinar o plano que passa por )1,0,0( M e paralelo reta

    zyx

    1

    1

    2 e a )4,2,1( v .

    26. Estudar a posio relativa da reta de equaes: 2

    1

    zyx com o plano de

    equao .03 yx

    27. Determinar a interseo dos planos e interpretar a soluo geometricamente:

    0128,24,22 zxzyyx .

  • Problemas no mtricos da Geometria Analtica do 1 grau 2015

    5 Professora Doutora Natlia V. K. Dias Furtado

    28. Esclarecer a posio relativa de planos:

    28.1. .0113169;01332;01523 321321321 xxxxxxxxx

    28.2. .0121266;0117213;01 zyxzyxzyx

    28.3. .0;0 yzx

    28.4. .0424;0122 zyxzyx

    28.5. .3;5422;32 zyxzyxzyx

    28.6. .7832;562;32 zyxzyxzyx

    28.7. .8832;562;32 zyxzyxzyx

    28.8. .2;10;2 zxyxzy

    29. Reduzir a equao da reta

    ,05432

    ,0432

    zyx

    zyx forma contnua.

    30. Constituir equao geral do plano, que perpendicular ao plano

    02 zyx e passa pela reta

    .032

    ,02:

    zyx

    zyxr

    31. Formular nos termos de caractersticos e demonstrar a condio necessria e

    suficiente para que trs pontos ),(),,(),,( 333222111 baMbaMbaM no

    pertenam uma reta.

    32. Trs retas so indicadas no plano pelas equaes

    3,2,1,021 iCxBxA iii . Formular nos termos de caractersticas e

    demonstrar a condio necessria e suficiente para que essas retas no

    passem por um ponto comum.

    33. Dois planos indicados pelas equaes 2,1,0 iDzCyBxA iiii .

    Formular nos termos de caractersticas e demonstrar a condio necessria e

    suficiente para que esses planos:

    33.1. coincidam; 33.2. tenham um ponto comum; 33.3. sejam paralelos, mas no coincidam.

    34. Quatro pontos so indicados pelas suas coordenadas .4,3,2,1),,,( icba iii

    Formular nos termos de caractersticas e demonstrar a condio necessria e

    suficiente para que esses pontos no se situem num plano.

    A Regente da Unidade Curricular: ____________________________

    /Natlia V. K. Dias Furtado, Ph.D./