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Ficha Catalográfica

Produção Didático-Pedagógica

Professor PDE/2010

Título Modelagem Matemática; Uma Metodologia

Alternativa no Ensino da Geometria por Meio das

Embalagens.

Autor Flavio Roberto Kich

Escola de Atuação Colégio. Estadual. João Zacco Paraná

Município da escola Planalto

Núcleo Regional de Educação Francisco Beltrão

Orientador Rogério Luis Rizzi

Instituição de Ensino Superior UNIOESTE – Universidade Estadual do Oeste do

Paraná – Campus Cascavel

Disciplina/Área (entrada no PDE) Matemática

Produção Didático-pedagógica Modelagem Matemática: Uma Metodologia

Alternativa no Ensino da Geometria por Meio das

Embalagens

Relação Interdisciplinar

Público Alvo Alunos do 2º ano Técnico em Meio Ambiente,

matutino.

Localização Av. Rio Grande do sul, 111 – Planalto – PR.

Apresentação:

O ensino da Matemática deve estar

comprometido com o desenvolvimento de

competências do aluno, de modo que possa ele

manejar situações novas e relacionadas com

seu cotidiano, e que possam ser alcançadas

com práticas educativas adequadas às

necessidades sociais, econômicas e culturais,

considerando-se seus interesses e motivações,

garantindo-lhes uma formação cidadã. Diante

disso, buscando mudanças efetivas no

processo ensino-aprendizagem de conteúdos

de Matemática, encontro uma apropriada

Tendência em Educação Matemática para

minha Unidade Didática: A Modelagem

Matemática e Resolução de Problemas, que

pode contribuir para efetivamente difundir nos

alunos o gosto pelo aprender a aprender,

habituando-os a procurar e desenvolver

respostas às questões que os inquietam ou que

precisam saber responder. Nesta produção

didática utilizaremos estas metodologias como

estratégias de ensino para resgatar conceitos

de geometria plana e espacial, através do

manuseio das embalagens, superando o

desinteresse e a desmotivação dos alunos,

buscando responder a seguinte questão: A

utilização de embalagens e a Modelagem

Matemática articulada com a Resolução de

Problemas podem ser empregadas

satisfatoriamente como metodologia de ensino

para certos conteúdos da geometria plana e

espacial?

Palavras-chave (3 a 5 palavras) Embalagens. Ensino da Matemática. Modelagem

Matemática. Geometria Plana e Espacial.

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO – SEED

SUPERINTENDENCIA DA EDUCAÇÃO – SUED

DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS - DPPE

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE

PRODUÇÃO DIDÁTICA - PEDAGÓGICA

UNIDADE DIDÁTICA

FLAVIO ROBERTO KICH

PLANALTO – PR

AGOSTO DE 2011

FLAVIO ROBERTO KICH

MODELAGEM MATEMÁTICA: UMA METODOLOGIA ALTERNATIVA NO ENSINO

DA GEOMETRIA POR MEIO DAS EMBALAGENS

Produção Didática (Unidade Didática) apresentada ao Programa

de Desenvolvimento Educacional – PDE. Universidade Estadual

do Oeste do Paraná – UNIOESTE – Campus Cascavel - PR.

Orientador: Prof Rogério Luis Rizzi

PLANALTO - PR 2011

5

UNIDADE DIDÁTICA

1 - INTRODUÇÃO

A Matemática, presente em quase todas as atividades realizadas pelo

ser humano, oferece a ele situações que possibilitam o desenvolvimento do

raciocínio lógico, da criatividade e a capacidade de resolver problemas. O

ensino dessa disciplina deve estar comprometido com o desenvolvimento de

competências do aluno, capacitando-o para situações novas relacionadas com

seu cotidiano, e que possam ser alcançadas com práticas educativas

adequadas às necessidades sociais, econômicas e culturais, considerando-se

seus interesses e motivações, garantindo-lhes uma formação cidadã.

ONUCHIC contribui com este pensamento quando diz que “a prática escolar

deve contribuir para que o aluno tenha acesso ao conhecimento matemático e

sua inserção ao mundo de trabalho, das relações sociais e da cultura”.

(ONUCHIC, 1999, p. 209).

Deste modo, a Matemática ensinada na escola deve ser relevante à

formação do cidadão, contribuindo para a exploração de metodologias que

desenvolvam no educando a formação de certas capacidades intelectuais, no

melhoramento do seu pensamento dedutivo, na aplicação de problemas, em

situação da vida cotidiana e atividades do mundo do trabalho.

Diante das opções metodológicas para o ensino da Matemática e na

busca de tornar este ensino mais atrativo e estimulante para o aluno,

apontamos a Modelagem Matemática e a Resolução de Problemas,

metodologias interligadas e articuladas entre si, como uma das possibilidades

de abordagem dos conteúdos matemáticos em situações reais do cotidiano do

aluno. “A Modelagem Matemática tem como pressuposto a problematização de

situações do cotidiano. Ao mesmo tempo em que propõe a valorização do

aluno no contexto social, procura levantar problemas que sugerem

questionamentos sobre situações de vida”. (DCE de Matemática – SEED,2008,

p.64).

A modelagem possibilita o uso do conhecimento que o aluno possui,

adquirido através das experiências e atualizado pelas necessidades e

vivências, ampliando o conhecimento matemático e mostrando aplicações

6

práticas ligadas ao dia-a-dia do aluno. PARANÁ – DCE corrobora com esta

percepção quando afirma que “o trabalho pedagógico com a Modelagem

Matemática possibilita a intervenção do estudante nos problemas reais do meio

social e cultural em que vive, por isso, contribui para sua formação crítica”.

(DCE de Matemática, 2008, p. 65).

Nesta situação a Resolução de Problemas não deve ser entendida

como uma atividade de memorização de conteúdo, nem de realização de

exercícios repetitivos, nem da criação de procedimentos padronizados. Ela

deve ser vista como uma opção metodológica para construir o conhecimento.

Esse processo no qual o aluno cria seus métodos e estratégias na resolução

dos problemas, desenvolvendo e estruturando seu pensamento lógico

matemático, “envolve aplicar a matemática ao mundo real, atender a teoria e a

prática de ciências atuais e emergentes e resolver questões que ampliam as

fronteiras das próprias ciências matemáticas”. (ONUCHIC, 1999, p. 204).

ONUCHIC ressalta que:

Na abordagem de Resolução de Problemas como uma metodologia

de ensino, o aluno tanto aprende matemática resolvendo problemas

como aprende matemática para resolver problemas. O ensino de

resolução de problemas não é mais um processo isolado. Nessa

metodologia o ensino é fruto de um processo mais amplo, um ensino

que se faz por meio da resolução de problemas. Numa sala de aula

onde o trabalho é feito com a abordagem de ensino de matemática

através da resolução de problemas, busca-se usar tudo o que havia

de bom nas reformas anteriores, repetição, compreensão, o uso da

linguagem matemática da teoria dos conjuntos, resolver problemas e,

às vezes até a forma de ensino tradicional (ONUCHIC, 1999, p. 210 –

211).

E a Modelagem Matemática, aliada à Resolução de Problema, permite

trazer para a sala de aula situações do cotidiano do aluno usando a

Matemática como instrumento de formalização e interpretação. De acordo com

BASSANEZI, “a Modelagem Matemática consiste na arte de transformar

problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los interpretando

suas soluções na linguagem do mundo real” (BASSANEZI, 1999, p. 16).

7

A Modelagem Matemática e a Resolução de problema, articuladas entre

si, fundamentam as atividades pedagógicas desenvolvidas nesta unidade

didática. O objetivo desta produção é o ensino da geometria por meio das

embalagens e o Conteúdo Estruturante a ser utilizado para esta investigação

será a Geometria.

Para a seleção do conteúdo, levou-se em consideração o planejamento

da disciplina, contemplando o estudo da geometria plana e a geometria

espacial definidos para o 3º bimestre momento do retorno do professor PDE à

escola na qual efetuará a implementação do seu Projeto com os alunos.

A implementação do projeto acontecerá no Colégio Estadual João Zacco

Paraná, no município de Planalto, onde o professor PDE é lotado e efetivo com

40 horas na disciplina de Matemática. O colégio possui 22 turmas, sendo que a

intervenção será desenvolvida na 2ª série do Ensino Médio no curso Técnico

em Meio Ambiente no período matutino. A turma possui 39 alunos com faixa

etária entre 15 e 17 anos, o que facilitará a formação de grupos de trabalho

compostos de no máximo 4 alunos. O tempo planejado para o desenvolvimento

da atividade proposta é de aproximadamente 12 horas aulas.

A presente unidade didática apresenta o desenvolvimento do conteúdo

programático do tema geometria e embalagens. As atividades aqui propostas

partem de uma situação tema e sobre ela desenvolvem questões, conferem

significado ao conhecimento, seja nos conceitos matemáticos, seja no tema em

estudo.

Os elementos e ações pedagógicas que serão utilizados na

implementação da Unidade Didática estão conceituados e relacionados a

seguir:

1. Questionário de verificação do conhecimento: Questionário para verificação

do conhecimento que os alunos possuem em geometria, base necessária

para iniciar e subsidiar a implementação do projeto, detectando quais

conceitos são de domínio dos alunos e quais estão falhos e precisam ser

trabalhados. A partir dessas constatações, o conteúdo planejado será

trabalhado dando ênfase aos conceitos que ainda não sejam de domínio dos

alunos.

8

2. Trabalho em grupo: Abordagem que oportuniza a cada indivíduo contribuir

com os conhecimentos que possui, visando assim, o crescimento individual

e do grupo, desenvolvendo o espírito colaborativo e a conscientização do

valor do exercício da atividade em comum.

3. Relatório: Elaboração uma produção escrita, um relato de um acontecimento,

possibilitando verificar a organização das idéias, a criatividade, o modo como

o aluno realizou e pensou a solução do problema, podendo ser individual ou

em grupo.

4. Avaliação das atividades: A avaliação será feita no desenvolvimento das

atividades, através da observação do empenho do aluno, sua assiduidade e

dedicação no cumprimento das tarefas e seu entrosamento com os demais

integrantes do grupo. Buscando avaliar o progresso e o grau de

desenvolvimento atingido durantes as atividades, será oportunizada, ainda

no final dos trabalhos e de forma individual, uma avaliação escrita com 10

questões, observando a evolução do conhecimento sobre o tema de estudo

proposto.

Desta forma, a avaliação deverá acontecer ao longo do processo das

atividades, em encaminhamentos metodológicos que abram espaço para a

interpretação e discussão, que considerem a relação do aluno com o conteúdo

trabalhado, o significado desse conteúdo e a compreensão alcançada por ele.

2 - AS EMBALAGENS

Segundo a enciclopédia livre Wikipédia,

embalagem é um recipiente ou envoltura que

armazena produtos temporariamente e serve

principalmente para agrupar unidades de um

produto, com vista à sua manipulação,

transporte ou armazenamento.

O projeto da embalagem dos produtos deve

ser voltado para a conveniência do

consumidor, ter apelo de mercado, boa acomodação nas prateleiras, chamar a

atenção despertando o desejo de compra do consumidor e informar as

características e atributos do produto.

9

A embalagem é uma significativa ferramenta de marketing que pode

ajudar o produto a conquistar a preferência do consumidor e garantir seu lugar

no mercado. Além de terem grande interesse mercadológico e estarem sempre

disponíveis para quaisquer consumidores, elas se prestam à utilização como

material de apoio às atividades educativas relacionadas com a Educação

Matemática, para o estudo de espaço e forma em Geometria.

O tema “ensino da Geometria por meio das embalagens” foi escolhido

diante da observação de anos de experiência na prática docente dos

conteúdos de geometria e considerando a grande dificuldade que os alunos

possuem em relacionar formas, tamanhos e tipos de objetos que estão ao

nosso redor, inclusive a geometria plana e espacial, especificamente os sólidos

geométricos, trabalhados tradicionalmente de forma expositiva.

Alguns trabalhos já realizados nesta perspectiva indicam que as

embalagens, devido suas formas e tamanhos, tornam-se modelos atrativos e

de fácil manuseio no processo de ensino-aprendizagem dos conteúdos de

Geometria Plana e Espacial. Segundo BIEMBENGUT e HEIN para esse caso

tem-se que:

(.....) resgatar os conceitos geométricos que os alunos já possuem e

introduzir outros considerados elementares. Nomes como prismas,

cilindro, cone, etc. e alguns conceitos de geometria plana e espacial

podem ser apresentadas aos alunos mesmo que pertençam às séries

iniciais. Manuseando embalagens, os alunos poderão compreender

melhor a relação entre duas retas, entre reta e plano e entre planos

(paralelos, perpendiculares, concorrentes) ângulos e ângulos

poliédricos, propriedades dos polígonos e da circunferência e do

círculo e dos sólidos geométricos (BIEMBENGUT e HEIN, 2000,

p.35).

Portanto, pode-se pressupor que, com o uso de embalagens, é possível

resgatar e desenvolver alguns conceitos de geometria plana e espacial e

sistemas de medidas, como superfície, volume, capacidade, face, vértice,

arestas, ângulos, retas paralelas e perpendiculares, área, área lateral, área

total, volume, de poliedros e sólidos geométricos. Segundo SCHIRLO (2009):

10

Vivemos em um mundo tridimensional. Logo, é necessário que tanto

o professor quanto o aluno recorram ao raciocínio espacial para

representar o mundo real. Sabe-se que a geometria espacial e os

Sólidos Geométricos fazem parte do cotidiano. Portanto, em alguns

setores industriais, essa Geometria é mais evidente. Com base neste

fato, o setor de embalagens apropria-se muito bem desta ciência,

transformando simples papéis e papelões em embalagens úteis para

o dia-a-dia (SCHIRLO, 2009, p. 5).

Ainda de acordo com SCHIRLO, “A metodologia empregada para a

ministração de aulas de Geometria geralmente restringe-se ao uso de modelos

do ensino tradicional, distanciando, assim, a aprendizagem das necessárias

relações que os alunos devem estabelecer com o mundo real” (SCHIRLO,

2009, p. 4).

3 - OS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

Sólido geométrico é uma região

do espaço limitada por uma

superfície fechada. Os sólidos

geométricos têm em sua

constituição figuras geométricas e

podem ser classificados em

poliedros se suas faces tiverem

superfícies planas que são figuras

limitadas por uma linha poligonal

fechada denominada de

Polígonos, e os não poliedros se tiverem superfícies planas e curvas.

Classificando as figuras geométricas, temos:

1. POLÍGONOS – São figuras geométricas planas limitadas por uma linha

poligonal fechada, ou seja, figuras geométricas que possuem duas

dimensões (2 D), largura e comprimento. Ex: Quadrado, polígono de 4 lados,

triângulo, polígono de 3 lados.

2. POLIEDROS - São sólidos geométricos cuja superfície é composta por um

número finito de faces, em que cada uma das faces é um polígono, ou seja,

figura geométrica de três dimensões ( 3 D), largura, comprimento e altura.

11

Os elementos importantes de um poliedro são as faces, as arestas e os

vértices. Ex: Tetraedro, cubo, paralelepípedo.

3. NÃO POLIEDROS – São todos os demais sólidos geométricos que não se

encaixam na categoria de poliedro, ou seja, pelo menos uma das suas faces

não é um polígono. Ex: Esfera, Cone, Cilindro.

4 – ATIVIDADES

O desenvolvimento das atividades com as embalagens, norteadas por

técnicas da Modelagem Matemática e Resolução de Problemas, será realizado

em três momentos diferentes:

1º momento (Atividade 01): Aplicação de um questionário avaliativo.

A aplicação de um questionário avaliativo sobre Geometria Plana e

Espacial para verificação do conhecimento elementar de geometria plana e

espacial que o aluno possui, e será usado como parâmetro para as futuras

discussões sobre o tema.

2º momento (Atividades 02, 03, 04): Trabalhando com as embalagens.

Cada grupo de 4 alunos vai escolher tipos diferentes de embalagens para

caracterizá-las, dando sua forma, tamanho, espessura, observando os

vértices, faces, arestas, comparando com as demais embalagens

disponíveis.

Planificação das embalagens, analisando as formas geométricas

encontradas, considerando os lados e as bases.

Medição das dimensões e respectivo cálculo do perímetro e da área.

Construção dos sólidos geométricos através de modelos planificados em

cartolina. Atividade relevante ao aluno, pois o leva a visualizar, reproduzir,

comparar e classificar formas geométricas, montar e desmontar, observar a

planificação e características das formas geométricas,

Cada grupo apresentará o relatório final, fazendo a explanação das

atividades realizadas sobre o assunto, dos conhecimentos adquiridos e das

possíveis lacunas do aprendizado.

3º momento (Atividade 05): Avaliação do Processo

12

Na atividade 05, visando avaliar o progresso e o grau de

desenvolvimento atingido durantes as atividades será oportunizada ao aluno de

forma individual, uma avaliação escrita com 10 questões, observando a

assimilação do conhecimento sobre o tema de estudo proposto.

4.1 Atividade 01

Título da atividade

Questionário de verificação do conhecimento geométrico elementar

Tempo da atividade

02 hora-aula

Conteúdo estruturante

Geometrias

Conteúdo Básico

Geometria plana e Geometria espacial

Conteúdos Específicos

Noções elementares de geometria.

Objetivo geral

Verificar o conhecimento elementar de geometria plana e espacial que o

aluno possui.

Objetivos específicos

Determinar se o aluno diferencia figura plana de sólidos geométricos.

Detectar se o aluno conhece e diferencia perímetro, área e volume.

Diagnosticar o conhecimento dos alunos sobre geometria - seus elementos e

propriedades.

Encaminhamento Metodológico

Ao iniciar a aula, expor para a turma sobre o projeto de implementação e

as atividades que serão desenvolvidas com eles, situá-los dentro do contexto,

como acontecerão as aulas, qual a metodologia que será usada para o

desenvolvimento do tema de estudo e de que forma serão avaliados. Toda

essa exposição tem como objetivo incentivá-los a participarem com entusiasmo

e seriedade, entendendo que parte do sucesso da implementação também

depende do envolvimento de todos.

13

Após as colocações iniciais aos alunos, será realizada uma atividade

individual na forma de questionário, para analisar e diagnosticar os

conhecimentos prévios dos alunos referentes ao conteúdo planejado. O

formato dessa atividade é de teste escrito, com perguntas e respostas.

O desempenho dos alunos será analisado considerando uma ficha

estatística de acerto e erro em forma de porcentagens e, mediante estes

resultados saberemos quais os conteúdos que precisarão de uma abordagem

mais detalhada para a assimilação e aquisição do conhecimento do conteúdo a

ser estudado.

O tempo estimado para o término desta atividade será de 40 minutos e,

após este tempo, será proporcionada uma discussão sobre as questões e as

respectivas respostas, de maneira que cada aluno faça uma revisão e auto

avaliação ficando o professor como mediador deste debate.

Desenvolvimento da atividade: Atividade individual

O questionário de verificação do conhecimento geométrico elementar

pretende constatar o conhecimento geométrico que o aluno traz, tanto de suas

vivências quanto adquiridas por meio de sua escolaridade, sendo o ponto de

partida para as atividades de exploração das formas e elementos geométricos

das embalagens, assim como o estudo de alguns conceitos da geometria plana

e espacial.

QUESTIONÁRIO DE VERIFICAÇÃO DO CONHECIMENTO GEOMÉTRICO

ELEMENTAR

COLÉGIO ESTADUAL JOÃO ZACCO PARANÁ – EFMP

Aluno: ........................................................................................... nº.....................

Série: 2ª série Técnico em Meio Ambiente Data......./........./..............

Professor: Flavio Roberto Kich

Disciplina: Matemática

Conteúdo Estruturante: Geometria

Conteúdo Básico: Geometria Plana e Geometria Espacial

Conteúdo específico: Noções elementares de Geometria.

14

QUESTÕES

1. No seu entendimento, o que é uma figura plana?

2. Cite 5 formas geométricas que você observa nos diferentes tipos de

embalagens encontradas no comércio em geral.

3. O que você entende por perímetro, área e volume?

4. Como determinamos o perímetro e a área de um quadrado?

5. Como podemos determinar a quantidade de material usado na confecção

de uma embalagem?

6. O que você entende por: face, vértice, aresta, raio, diâmetro, altura e

diagonal?

7. O que você entende por polígonos e poliedros?

8. Determine o perímetro e o valor da superficie de um retângulo de 5 cm de

comprimento e 3 cm de largura.

9. Determine a quantidade de material necessário para construir uma

embalagem na forma de um cilindro reto com uma altura de 10cm e raio da

base de 4 cm.

10. Considere duas embalagens: uma em forma de cubo com 10 cm de lado e

a outra em forma de paralelepípedo com 5 cm, 10 cm e 20 cm de

dimensões. Qual das duas embalagens é a mais econômica em relação ao

custo de papel para sua confecção, sabendo que ambas possuem a

capacidade de 1 litro?

FICHA ESTATÍSTICA DE ACERTO E ERRO

RESPONDEU CORRETAMENTE

%

RESPONDEU ERRADO

%

RESPONDEU PARCIALMENTE

CORRETO %

NÃO

RESPONDEU %

QUESTÃO 1

QUESTÃO 2

QUESTÃO 3

QUESTÃO 4

QUESTÃO 5

QUESTÃO 6

15

QUESTÃO 7

QUESTÃO 8

QUESTÃO 9

QUESTÃO 10

Número de alunos total = 39

4.2 Atividade 02

Título da atividade

Explorando as formas e elementos geométricos das embalagens

Tempo da atividade

02 hora-aula

Conteúdo estruturante

Geometrias

Conteúdo Básico

Geometria plana e Geometria espacial

Conteúdos Específicos

Formas e tamanhos – resgatando conceitos elementares de geometria plana

e espacial através do manuseio e visualização das embalagens.

Objetivos gerais

Observar e discutir características geométricas, explorando a representação

plana e tridimensional dos objetos.

Descrever sólidos geométricos e identificar seus elementos, usando as

embalagens.

Compreender as propriedades dos sólidos geométricos é classificá-los,

usando as embalagens como modelo

Objetivos específicos

Identificar os sólidos geométricos em diferentes situações do cotidiano.

Distinguir figuras planas dos sólidos geométricos, percebendo que as figuras

planas são os lados dos sólidos geométricos.

Diferenciar arestas, faces e vértices.

Definir polígonos e poliedros.

16

Encaminhamento Metodológico

Para esta aula, pedir previamente aos alunos que providenciem

diferentes objetos e/ou embalagens de formatos diferentes, com forma de

cubo, com forma de paralelepípedo, com forma cilíndrica e com forma de

pirâmide.

Formar grupos de 4 alunos e orientar que cada grupo escolha alguns

objetos com formas e tamanhos diferentes. Após a escolha dos objetos, cada

grupo deverá manipular, visualizar, observar e discutir as características

geométricas encontradas no objeto de estudo, desenhando no seu caderno as

figuras planas que formam os lados do objeto, perceber e fazer as medições

das dimensões: comprimento, largura e altura, percebendo que 2 dimensões

são características de figuras geométricas e 3 dimensões são características

dos sólidos geométricos.

Definir arestas, faces e vértices, polígonos e poliedros, com respectivas

anotações no caderno. Buscar as definições, se necessário for, através da

pesquisa bibliográfica.

Construir uma tabela, demonstrando o entendimento dos conceitos e

propriedades aqui analisados, usando como referência a tabela abaixo.

Desenvolvimento da atividade

COMPLETAR A TABELA:

EMBALAGEM

NOME DOS

POLÍGONOS

DAS

FACES

NOME DO

SÓLIDO

GEOMÉTRICO

Nº DE

FACES

Nº DE

ARESTAS

Nº DE

VÉRTICE

S

17

Observa-se que as embalagens providenciadas pelos alunos e as

trabalhadas na tabela acima, são aproximações dos modelos ideais de sólidos

geométricos, mas que podem, mesmo assim, fornecer o conhecimento

necessário das propriedades geométricas existentes nos modelos.

As anotações produzidas durante a atividade proposta, proporcionará

requisitos para o relatório final do trabalho a ser realizado pelo grupo,

documento necessário para relatar a evolução do processo e avaliar a

aquisição do conhecimento.

18

BIBLIOGRAFIA

BARRETO FILHO, Benigno, 1952 – Matemática aula por aula: volume único:

ensino médio/Benigno Barreto Filho, Cláudio Xavier Barreto. São Paulo: FDT,

2000.

DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto e aplicações / Luiz Roberto Dante.

São Paulo: Ática, 2010.

MACHADO, Elisa Spode. Modelagem matemática e resolução de

problemas / Elisa Spode Machado. Porto Alegre, 2006.

MENDES, Maria Aparecida. Geometria Espacial : Poliedros e corpos redondos:

Onde estão? Disponível em:

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=26778.

Acesso em: 05 de abril 2011.

4.3 Atividade 03

Título da atividade

Planificando as embalagens

Tempo da atividade

03 hora-aula

Conteúdo estruturante

Geometrias

Conteúdo Básico

Geometria Plana e Geometria Espacial

Conteúdos Específicos

Planificação e áreas.

Planificação dos objetos e das embalagens, analisando as formas

geométricas planas encontradas, considerando os lados e as bases e

fazendo a medição das dimensões dos lados e respectivo cálculo das áreas.

Objetivos gerais

Identificar polígonos e círculos nos sólidos geométricos fazendo sua

representação.

Reconhecer propriedades de figuras no plano e fazer classificações.

19

Objetivos específicos

Descrever os elementos de um polígono, compreender as suas propriedades

e classificar polígonos.

Identificar sólidos geométricos através da representação no plano.

Calcular a área e o perímetro das figuras planas obtidas na planificação.

Encaminhamento Metodológico

Os Grupos de 4 alunos, já formados anteriormente, escolhem alguns

objetos com formas e tamanhos diferentes daqueles já usados na atividade

anterior e fazem a planificação. Os alunos devem abrir as embalagens de

maneira a torná-las figuras planas deixando bem definidas as faces, as formas

e tamanhos. Em seguida os alunos farão as medições dos lados para

identificar e calcular o perímetro e a área, transcrevendo para seu caderno as

formas das superfícies das faces obtidas, colocando as respectivas

dimensões no local adequado na face, calculando o valor do perímetro e da

área de cada face, anotando o resultado deste cálculo ao lado da face. Após

estes procedimentos surgem alguns problemas que o grupo precisa resolver,

transcrevendo para o caderno a solução encontrada.

1. Como determinaríamos a área lateral do objeto em questão?

2. Determinar a área total de cada um dos objetos planificados.

3. Como podemos calcular o volume do objeto em questão?

4. Uma indústria de sapatos necessita de embalagens para exportar para a

china 5000 pares de sapatos masculinos do número 35 ao 45. Determine

aproximadamente o gasto em moeda brasileira para a fabricação destas

embalagens.

Fazer o relatório final com as observações pertinentes do que foi estudado.

Desenvolvimento da atividade

Construir tabelas usando como referência as tabelas abaixo, procedendo

ao seu preenchimento.

Ao fazer a planificação de uma embalagem com uma das formas

estudadas na atividade 02, poderemos obter superfícies quadradas,

retangulares, circulares e triangulares.

20

Embalagens com faces quadradas

EMBALAGENS PLANIFICAÇÃO

CUBO

Embalagens com faces retangulares

EMBALAGENS PLANIFICAÇÃO

PARALELEPÍPEDO

Embalagens com faces circulares

EMBALAGENS PLANIFICAÇÃO

CILINDRO

21

Embalagens com faces triangulares e retangulares

EMBALAGENS PLANIFICAÇÃO

PIRÂMIDE DE BASE RETANGULAR

Medindo o comprimento e a largura das possíveis faces obtidas na

planificação.

SUPERFÍCIE CÁLCULO DO

PERÍMETRO

CÁLCULO DA

ÁREA

( L) Largura

(C) Comprimento

FACE QUADRADA

(L) Largura

(C) Comprimento

FACE RETANGULAR

22

(L) Largura (d) diagonal

(C) Comprimento

FACE TRIANGULA

(D ) Diâmetro

CÍRCULO

BIBLIOGRAFIA

BARRETO FILHO, Benigno, 1952 – Matemática aula por aula: volume único:

ensino médio/Benigno Barreto Filho, Cláudio Xavier Barreto. São Paulo:

FDT, 2000.

BIEMBENGUT, Maria Salett, HEIN, Nelson. Modelagem matemática no

ensino. São Paulo: Contexto, 2000.

Sólidos geométricos e figuras no plano. Pesquisado em:

http://www.dgidc.minedu.pt/matematica/Documents/npmeb/solidos_geometricos_

e_figuras_no_plano.pdf . Disponível em: 07/04/2011.

4.4 Atividade 04

Título da atividade

Construção dos sólidos geométricos através de modelos planificados em

cartolina

23

Tempo da atividade

03 hora-aula

Conteúdo estruturante

Geometrias

Conteúdo Básico

Geometria plana e Geometria Espacial

Conteúdos Específicos

Sólidos geométricos, figuras planas, áreas e volume.

Objetivo geral

Construir sólidos geométricos a partir de planificações modelos, observando

todos os elementos e propriedades da geometria plana e espacial discutida

nas atividades anteriores, aplicando nesta construção este conhecimento.

Objetivos específicos

Comparar a forma de alguns objetos já conhecidos no seu cotidiano com a

forma dos sólidos geométricos.

Reconhecer que os sólidos geométricos são formados pela composição de

figuras planas e não planas.

Calcular a área e o volume de cada sólido geométrico construído.

Encaminhamento Metodológico

Fornecer a cada grupo de 4 alunos, formados no começo do projeto, 4

modelos de planificações ( cubo, paralelepípedo, cilindro, pirâmide de base

quadrada) orientando-os para transcrever os modelos para uma cartolina,

recortar, fazer as medições das dimensões de cada face, interpretando a

forma da figura plana e anotando os dados no seu caderno para

posteriormente fazer o cálculo da quantidade de material utilizado na sua

confecção e em seguida, unir seus lados (faces) colando suas bordas, obtendo

assim um sólido geométrico.

Através deste trabalho, o grupo de alunos irá rever gradualmente as

atividades desenvolvidas desde o início do projeto, resgatando conceitos,

compreendendo propriedades e reconhecendo elementos geométricos das

figuras planas e dos sólidos, além de comparar as formas aproximadas das

embalagens com as formas dos sólidos geométricos.

24

Para finalizar, após a montagem dos sólidos fornecidos, serão

propostos problemas que o grupo precisa resolver, transcrevendo para o

caderno a solução encontrada.

1. Determinar o volume ocupado por cada sólido geométrico construído.

2. Observe duas embalagens. Uma com forma cilíndrica e a outra com forma

de paralelepípedo, as duas com a mesma capacidade de 1 litro. Diante

destas informações, responda:

a) Qual das duas embalagens possui a melhor forma? Por quê?

b) Qual das duas embalagens possui o menor custo na sua confecção?

Fazer o relatório final da atividade proposta.

Desenvolvimento da atividade

Construir a tabela, usando como referência a tabela abaixo, procedendo

ao seu preenchimento.

Construção dos sólidos geométricos através de modelos planificados em

cartolina. Atividade relevante ao aluno, pois o leva a visualizar, reproduzir,

comparar e classificar formas geométricas, percebendo relações entre elas,

investigando novamente as propriedades geométricas tais como: faces,

arestas, vértices, determinando a forma das faces e calculando as áreas, assim

como o volume do sólido geométrico produzido.

PLANIFICAÇÃO O SÓLIDO

GEOMÉTRICO

CÁLCULO

DA ÁREA

TOTAL

CÁLCULO

DO

VOLUME

25

BIBLIOGRAFIA

BARRETO FILHO, Benigno, 1952 – Matemática aula por aula: volume único:

ensino médio/Benigno Barreto Filho, Cláudio Xavier Barreto. São Paulo:

FDT, 2000.

26

Click Educação. Construindo Sólidos Geometricos. Pesquisado em:

http://www.klickeducacao.com.br/pl_aula/pl_aula_ficha/0,6994,POR-1752-

1773-1979,00.html Disponível em: 08/04/2011.

DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto e aplicações / Luiz Roberto Dante.

São Paulo: Ática, 2010.

Espaço Educar 2011. Moldes dos sólidos geométricos. Pesquisado em:

http://espacoeducar-liza.blogspot.com/2009/02/solidos-geometricos-

moldes-para.html Disponível em: 08/04/2011.

4.5 Atividade 05

Título da atividade

Avaliação escrita e conclusão dos trabalhos

Tempo da atividade

02 hora-aula

Conteúdo estruturante

Geometrias

Conteúdo Básico

Geometria plana e Geometria espacial

Conteúdos Específicos

Sólidos geométricos, figuras planas, áreas e volume.

Objetivo geral

Verificar a evolução do aprendizado através de um teste escrito e individual,

revisando todos os conceitos e propriedades estudados nas atividades

anteriores.

Objetivos específicos

Determinar se o aluno diferencia Polígonos de Poliedros.

Detectar se o aluno conhece e diferencia perímetro, área e volume.

Diagnosticar o conhecimento dos alunos sobre geometria, seus elementos e

propriedades.

Encaminhamento Metodológico

Realizar conversa inicial com os alunos, explicando sobre a conclusão

dos trabalhos, que culminam com uma avaliação escrita, fazendo o fechamento

desta unidade didática. A avaliação escrita final objetiva fazer a comparação do

27

conhecimento que o aluno tinha no início das atividades e o aprendizado

adquirido durante todo o processo da implementação, usando como técnica

metodológica a modelagem e a resolução de problemas.

O desempenho dos alunos será analisado considerando os acertos das

questões respondidas e comparação da ficha estatística de acerto e erro da

atividade 01, verificando se houve evolução no aprendizado dos alunos.

O tempo estimado para o término desta atividade será de 40 minutos, e

após este tempo, haverá a discussão analisando as questões e as respectivas

respostas, de maneira que cada aluno faça a correção dos seus acertos e

erros, ficando o professor como mediador deste debate, produzindo no final

desta discussão o quadro estatístico.

Desenvolvimento da atividade

O questionário de verificação do conhecimento geométrico neste término

de trabalho objetiva fazer a comparação do conhecimento que o aluno tinha no

início e o aprendizado adquirido durante todo o processo da implementação,

possibilitando preencher o quadro comparativo de acertos entre as duas

avaliações.

Não existe a pretensão neste momento, ao comparar a tabela que

relaciona os acertos da primeira avaliação (atividade 01) com os acertos da

tabela da segunda avaliação (atividade 05), discutir ou aprofundar questões

sobre o tema avaliação, mas apenas fazer uma comparação evolutiva do

percentual de acertos das atividades desenvolvidas no processo de

implementação, verificando através do número de acertos, o grau de

assimilação e o aprendizado do conteúdo proposto.

QUESTIONÁRIO DE VERIFICAÇÃO DO CONHECIMENTO GEOMÉTRICO

COLÉGIO ESTADUAL JOÃO ZACCO PARANÁ – EFMP

Aluno: .....................................................................................nº............................

Série: 2ª série Técnico em Meio Ambiente Data......./........./..............

Professor: Flavio Roberto Kich

Disciplina: Matemática

Conteúdo Estruturante: Geometria

28

Conteúdo Básico: Geometria Plana e Geometria Espacial

Conteúdo específico: Noções elementares de geometria.

QUESTÕES

01. No seu entendimento o que é uma figura plana?

02. Quais formas geométrica você observa nos diferentes tipos de embalagens

encontradas no comércio em geral.

03. O que você entende por perímetro, área e volume?

04. Como determinamos o perímetro e a área de um quadrado?

05. Como podemos determinar a quantidade de material usada na confecção

de uma embalagem?

06. Indique nos objetos abaixo, através de uma seta, em qual deles

encontramos os seguintes entes geométricos: face, vértice, aresta, raio,

altura?

07. O que você entende por polígonos e poliedros?

08. Determine o perímetro e o valor da superficie de um retângulo de 5 cm de

comprimento e 3 cm de largura.

09. Determine a quantidade de material necessário para construir uma

embalagem na forma de um cilindro reto com uma altura de 10cm e raio da

base de 4 cm.

10. Qual das duas embalagens abaixo, é a mais econômica em relação ao

custo de papel para sua confecção, sabendo que ambas possuem a

capacidade de 1 litro?

CUBO PARALELEPIPEDO

5 cm

10cm

10 cm 20 cm

29

FICHA ESTATISTICA DE ACERTO E ERRO

RESPONDEU

CORRETAMENTE %

RESPONDEU ERRADO

%

RESPONDEU PARCIALMENT

E CORRETO %

NÃO RESPONDEU

%

QUESTÃO 1

QUESTÃO 2

QUESTÃO 3

QUESTÃO 4

QUESTÃO 5

QUESTÃO 6

QUESTÃO 7

QUESTÃO 8

QUESTÃO 9

QUESTÃO 10

Número de alunos total = 39

QUADRO COMPARATIVO: EVOLUÇÃO DO CONHECIMENTO DO TEMA

PROPOSTO

1º AVALIAÇÃO 2º AVALIAÇÃO

% DE ACERTOS % DE ACERTOS

EVOLUÇÃO

DE ACERTOS EM %

QUESTÃO 1

QUESTÃO 2

QUESTÃO 3

QUESTÃO 4

QUESTÃO 5

QUESTÃO 6

QUESTÃO 7

QUESTÃO 8

QUESTÃO 9

QUESTÃO 10

30

5 - CONSIDERAÇÕES FINAIS

O tema “ensino da geometria por meio das embalagens” foi escolhido,

diante da observação de vários anos de experiência na prática docente com os

conteúdos de geometria, constatando a grande dificuldade que o aluno possui

em relacionar formas, tamanhos e tipos de objetos que estão ao nosso redor e

a geometria plana e espacial, especificamente os sólidos geométricos,

dificuldades advindas certamente pelo uso de metodologias segundo os

padrões tradicionais de forma expositiva.

Buscando uma nova postura em sala de aula, propusemos a Modelagem

Matemática articulada com a Resolução de Problemas como uma das

possibilidades de abordagem dos conteúdos de geometria por meio das

embalagens, assumindo uma atitude de reflexão no desenvolvimento de

práticas pedagógicas mais eficientes.

BASSANEZI E BIEMBENGUT fundamentaram teoricamente as técnicas

de Modelagem Matemática utilizadas neste trabalho, possibilitando partirmos

de uma situação tema “ensino da geometria por meio das embalagens” e sobre

ele desenvolver questões que serão respondidas mediante o uso do

ferramental matemático e da pesquisa sobre o tema.

Esta metodologia possibilita transformar problemas da realidade em

problemas matemáticos e então resolvê-los, interpretando as soluções

encontradas na linguagem do mundo real.

A Proposta básica para aplicação em sala de aula da técnica da

Resolução de Problemas, defendida por ONUCHIC e aplicada nas atividades

desenvolvidas neste trabalho, foram: Formação de grupos, estratégia de

resolução do problema, o professor como mediador nas discussões das

análises dos resultados obtidos, formalização e conclusões com respectivas

demonstrações.

Assim, usando essas técnicas metodológicas, buscou-se desenvolver no

aluno uma atitude investigativa das formas geométricas presentes no ambiente,

especialmente nas embalagens, oportunizando o manuseio e usando

estratégias de ensino para resgatar conceitos de geometria, superando o

desinteresse e a desmotivação dos alunos, tornando o ambiente da sala de

31

aula mais dinâmico, atraente e estimulante, resgatando o gosto pela

Matemática e sua relação com o mundo real.

Com a avaliação inicial objetivamos fazer a verificação do conhecimento

prévio elementar de geometria plana e espacial que o aluno possui como

parâmetro para as futuras discussões sobre o tema, além de tornar-se um dado

estatístico na verificação do aprendizado do aluno ao final do processo.

Com a planificação e construção dos sólidos geométricos, comparando-

os com as embalagens, pretendemos mostrar aos alunos, as diferentes formas

e elementos geométricos que estão presentes nas embalagens, possibilitando

a apropriação da aprendizagem.

A avaliação escrita final tem a intenção de fazer a verificação do

aprendizado adquirido durante todo o processo da implementação usando a

modelagem e a resolução de problemas.

Observa-se neste trabalho, que o conteúdo não esta dissociado da

realidade, pois existe uma conexão no que se aprende e no que se executa,

tornando alunos e professores mais entusiastas com mudança de estratégia

para o ensino aprendizagem, transformando a escola, ainda que de forma lenta

e gradual, para que exerça o papel que lhe cabe na preparação do indivíduo

para atuar como sujeito na sociedade.

6 – BIBLIOGRAFIA

ÁVILA, Geraldo. Objetivos do ensino da matemática. In: Revista do professor

de Matemática 27, UFG. Goiânia. 1995. Pg. 1- 9.

BARBOSA, Jonei. Cerqueira. Modelagem na Educação Matemática:

contribuição para o debate teórico. In: REUNIÃO ANUAL DA ANPED,

24. 2001, Caxambu. Anais... Caxambu: ANPED, 2001. 1 CD ROM. Pg. 1 –

11

BARRETO FILHO, Benigno, 1952 – Matemática aula por aula: volume único:

ensino médio/Benigno Barreto Filho, Cláudio Xavier Barreto. São Paulo:

FDT, 2000.

BASSANEZI, Rodney C. Modelagem Matemática: Uma disciplina emergente

nos programas de formação de professores. Depto. de Matemática,

UNICAMP – IMECC, Campinas – SP, 1999. p. 9 – 22

32

BIEMBENGUT, Maria Salett; Modelagem matemática no ensino/ Maria

Salett Biembengut, Nelson Hein – São Paulo: Contexto, 2000.

CLICK EDUCAÇÃO. Construindo Sólidos Geometricos. Disponível em:

<http://www.klickeducacao.com.br/pl_aula/pl_aula_ficha/0,6994,POR-

1752-1773-1979,00.html > Acesso em: 08/04/2011.

DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto e aplicações / Luiz Roberto Dante.

São Paulo: Ática, 2010.

ESPAÇO EDUCAR. Moldes dos sólidos geométricos Disponível em:

<http://espacoeducar-liza.blogspot.com/2009/02/solidos-geometricos-

moldes-para.html > Acesso em: 08/04/2011.

MENDES, Maria Aparecida. Geometria Espacial : Poliedros e corpos redondos:

Onde estão? Disponível em:

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=26778.

Acesso em: 05 de abril 2011.

ONUCHIC, Lourdes de La Rosa. Ensino-Aprendizagem de Matemática

através da Resolução de Problemas. In: BICUDO, Maria Aparecida

Viggiani (Org.). Pesquisa em Educação Matemática: Concepções e

Perspectiva. São Paulo: UNESP, 1999.

PARANÁ, SEED. Diretrizes Curriculares da Rede Pública da Educação

Básica do Estado do Paraná – Matemática. Curitiba, 2008.

Sólidos geométricos e figuras no plano. Disponível em:

<http://www.dgidc.minedu.pt/matematica/Documents/npmeb/solidos_geo

metricos_e_figuras_no_plano.pdf > Acesso em: 07/04/2011.

SCHIRLO, Ana Cristina. O ensino da Geometria auxiliando a fabricação de

embalagens. R.B.E.C.T.,vol 2, n° 1, jan/abr. 2009.

WIKIPÉDIA, a enciclopédia livre. Embalagens. Disponível em

<http://pt.wikipedia.org/wiki/Embalagem. > Acesso em : 25/05/2011.