Professor: Joo Maria Ribeiro12 ACT e12 BCT2011-2012Pg. 1 de 3 1.Considera todos os nmeros de trs algarismos que se podem formar com os algarismos, 1,2,3,4,5,6,7,8 e 9. Escolhe-se, ao acaso, um desses nmeros. Sejam os acontecimentos: -A: "O nmero escolhido mltiplo de 5"; -B: "O nmero escolhido tem os algarismos todos diferentes". Averigua se A e B so, ou no, acontecimentos independentes. Sado em Exame Nacional 2007 - 1 Fase 2.SejaO o espao de resultados associado a uma certa experincia aleatria. Sejam A, B e C trs acontecimentos (A c O ,B c O e C c O ) tais que ( ) A B C = C. Sabe-se que( ) 0,21 P A =e que( ) 0,47 P C = . Calcula( ) P A C , utilizando as propriedades das operaes com conjuntos e a axiomtica das probabilidades. Sado em Exame Nacional 2007 - 1 Fase 3.Mostra que: ( ) ( )1 ( | )( )P B P A BP B AP A = Sado no Teste Intermdio Nacional 7 Dez. 2005 V1 4. Prximodeumapraiaportuguesa,realiza-seumacampamentointernacionaldejuventude,no qual participam jovens de ambos, os sexos. Sabe-se que: -a quinta parte dos jovens so portugueses, sendo os restantes estrangeiros; -54% dos jovens participantes no acampamento so do sexo feminino;-considerando apenas os participantes portugueses, 3 em cada 4 so rapazes. No ltimo dia, a organizao vai sortear um prmio entre todos os jovens participantes no acampamento. Qual a probabilidade de o prmio sair a uma rapariga estrangeira? Apresente o resultado na forma de percentagem. Sado no Teste Intermdio Nacional 7 Dez. 2005 V2 5.Um saco contm um certo nmero de cartes. Em cada carto est escrito um nmero natural. Tira-se, ao acaso, um carto do saco. Considere os acontecimentos: A: O carto extrado tem nmero par "; B: O carto extrado tem nmero mltiplo de 5 "; C: O carto extrado tem nmero mltiplo de 10 ". Sabe-se que: 3( )8P C =e 15( | )16P B A =Qual o valor de( ) P A ? Sado no Teste Intermdio Nacional 7 Dez. 2006 V1

ESCOLA SECUNDRIA DE FORTE DA CASA Ano Lectivo 2011/2012 FICHA DE TRABALHO N 3 MATEMTICAA 12 ANOOutubro 2011 PROBABILIDADES E COMBINATRIA Definio axiomtica de probabilidade. Probabilidade condicionada. Acontecimentos independentes Nome:___________________________________N:_____12Ano- Turmas Act e Bct Prof : Joo Ribeiro Professor: Joo Maria Ribeiro12 ACT e12 BCT2011-2012Pg. 2 de 3 6.Umsacocontm10bolas.Quatroestonumeradascomonmero1,cincocomonmero2e umacomonmero3.Tira-se,aoacaso,umaboladosaco,observa-seonmeroerepe-sea bolanosacojuntamentecommaisdezbolascomomesmonmero.Seguidamente, tira-se,ao acaso, uma segunda bola do saco. Sejam A e B os acontecimentos: A: " Sair bola com o nmero 1 na primeira extraco"; B: " Sair bola com o nmero 1 na segunda extraco". Sem aplicar a frmula da probabilidade condicionada, indica, na forma de fraco, o valor de ( | ) P B A . Numa pequena composio, explica o teu raciocnio, comeando por referir o significado de ( | ) P B A , no contexto da situao descrita. Sado no Teste Intermdio Nacional 7 Dez. 2006 V1 7.Num aldeamento turstico encontram-se reunidos 200 turistas de vrios pases. Sabe-se que 82 falam portugus, 38 no falam ingls e h 62 que falam portugus e ingls. 7.1. Qual a percentagem de turistas que falam portugus mas no falam ingls? 7.2. Fez-se um sorteio de um bilhete para a entrada num parque aqutico. Sabe-se que o vencedor no fala ingls. Qual a probabilidade de ele falar portugus? 8.Um laboratrio desenvolveu um teste para diagnosticar uma doena. Dos estudos feitos fiabilidade do teste concluiu-se que, ao aplicar o teste a pessoas efectivamente doentes, em 96% dos casos o resultado foi positivo. Quando aplicado a pessoas sem a doena, em 3% dos casos deu positivo. Numa localidade onde a incidncia da doena de 2%, procedeu-se a um rastreio. Uma certa pessoa submeteu-se a um teste. Sabendo que o resultado do teste foi positivo, qual a probabilidade de a pessoa, apesar disso, no ter a doena? 9.Lana-se um dado equilibrado com as faces numeradas de 1 a 6. Considera os acontecimentos: A: " sair face mpar" ; B: " sair face de nmero maior ou igual a 4. Qual o acontecimento contrrio deA B? Sado em Exame Nacional 2000 - 1 Fase - 1 Chamada 10. O Joo utiliza, por vezes o autocarro para ir de casa escola. Seja A o acontecimento: " O Joo vai de autocarro para a escola" Seja B o acontecimento: " O Joo chega atrasado escola Traduz, em linguagem simblica, a seguinte afirmao: " Metade dos dias em que vai de autocarro para a escola, o Joo chega atrasado. Sado em Exame Nacional 2002 - 1 Fase - 2 Chamada 11. Seja E um espao de resultados finito, associado a uma experincia aleatria. Mostra que falsa a afirmao: Quaisquer que sejam os acontecimentos A e B desse espao de resultados, se ( ) ( ) 1 P A P B + = entoA B um acontecimento certo. Sado em Exame Nacional 12. Seja S um espao de resultados associado a uma experincia aleatria. Sejam A e B dois acontecimentos (A S ceB S c). Sabendo que A e B so independentes, prove que ( ) ( ) ( ) ( ) P A B P A P B P A= + . ( P designa a probabilidade eA designa o acontecimento contrrio deA) Sado em Exame Nacional - poca Especial Setembro 2001Professor: Joo Maria Ribeiro12 ACT e12 BCT2011-2012Pg. 3 de 3 13. Umsacotem13bolas,detrscores,indistinguveisaotacto:quatrovermelhas,trspretase seis amarelas. s 13 bolas foram acrescentadas mais bolas pretas. Retirou-se sucessivamente, sem reposio, duas bolas.Considera os acontecimentos: A: a primeira bola retirada vermelha" B: a segunda bola retirada no amarela Determina quantas bolas pretas foram introduzidas no saco, sabendo que a probabilidade condicionada( | ) P B A 70 %. 14. SejaO o espao de resultados associado a uma certa experincia aleatria. Sejam A e B dois acontecimentos (A c O ,B c O e C c O ). Sabe-se que A e B so acontecimentos independentes, que 2( )3P B =e que 1( )2P A B = . Determine o valor de ( ) P A B. Apresente o resultado na forma de fraco irredutvel. Sado no Teste Intermdio Nacional 7 Dez. 2006 15. Uma turma de 12. ano constituda por raparigas, umas de 16 anos e as restantes de 17 anos, e por rapazes, uns de 17 anos e os restantes de 18 anos. Os alunos dessa turma esto numerados consecutivamente, a partir do nmero 1. Escolhe-se, ao acaso, um aluno dessa turma e regista-se o nmero, a idade e o sexo desse aluno. Em cada uma das opes seguintes esto indicados dois acontecimentos,X eY , associados a esta experincia aleatria. Opo 1:X: O aluno escolhido tem idade superior ou igual a 17 anos Y : O aluno escolhido tem 16 ou 17 anos Opo 2:X : O nmero do aluno escolhido par Y : O nmero do aluno escolhido mltiplo de 4 Opo 3:X : O aluno escolhido tem 18 anos Y: O aluno escolhido rapariga Opo 4:X : O aluno escolhido rapaz Y : O aluno escolhido tem 17 anos Em apenas uma das opes acima apresentadas os acontecimentos X eY so tais que so verdadeiras as trs afirmaes seguintes: ( ) ( ) P X Y P X> , ( ) 1 P X YQual essa opo? Numa pequena composio, explique por que que rejeita as outras trs opes (para cada uma delas, indique, justificando, qual a afirmao falsa). Sado em Exame Nacional 2006 - 2 Fase 16. SejaO o espao de resultados associado a uma certa experincia aleatria. Sejam A e B dois acontecimentos (A c O eB c O), ambos com probabilidade no nula. Utilizandoafrmuladaprobabilidadecondicionadaeaspropriedadesdasoperaescom conjuntos, prove que ( ( )| ) ( | ) P A B B P A B =Sado no Teste Intermdio Nacional 17 Jan. 2008Bom trabalho! Solues: 1.2.4.5.6.7.1.7.2. So0.680.492/57/1010%10/19 8.9.10.13.14.15. 60% ~ Sair a face 2( | ) 0.5 P B A =811/12Opo 4