fianceira - artigo (capm e wacc)

5/12/2018 Fianceira - Artigo (CAPM e WACC) - slidepdf.com

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CAP. 9 – DETERMINAÇÃO DA TMA PELO

WACC E CAPM

1. INTRODUÇÃO

O estudo do risco em análise de ações será útil para um entendimento mais aprofundado da

taxa de descontos a ser utilizada nas avaliações de investimento

2. CLASSIFICAÇÃO FUNDAMENTAL DO RISCO

O risco total de um investimento, medido pela dispersão dos retornos previstos, pode ser

desdobrado em dois componentes distintos:

2.1 R ISCO SISTEMÁTICO

Tem origem nas flutuações a que está sujeito o sistema econômico como um todo. No

mercado de ações, portanto, o risco sistemático afeta todas as ações.

Mudanças no ambiente econômico, político e social são fontes de risco sistemático.

Essencialmente, o risco sistemático é relacionado à taxa de juros, ao poder de compra e ao

mercado.

2.2 R ISCO NÃO SISTEMÁTICO

É a parcela do risco total que é característica de um empreendimento ou de um setor de

atividade. Este tipo de risco está associado às particularidades de uma empresa ou a um

grupo de empresas similares, como, por exemplo, aceitação de seus produtos pelo

mercado, greves, invenções e obsoletismo. Uma importante função é desempenhada pela

administração neste tipo de risco, pois, em grande parte, as perdas provocadas podem ser

atribuídas a erros de previsão dos executivos responsáveis pela condução do

empreendimento.

As principais fontes de risco não sistemático são o risco financeiro, o risco de

administração e os riscos do setor.



Capítulo 9 - Risco em Análise de Ações 9. 2

O risco sistemático é também chamado de risco não diversificável, enquanto que o risco

não sistemático é o risco diversificável.

O desmembramento do risco total entre risco sistemático e não sistemático será de grande

interesse prático.

3. DIVERSIFICAÇÃO DO RISCO - TEORIA DEMARKOWITZ

Pode-se afirmar que a diversificação do risco é a estratégia fundamental para a proteção

contra a incerteza.

A análise teórica do risco foi impulsionada pelo clássico artigo de Harry Markowitz -

“Portfolio Selection”, escrito para The Journal of Finance, volume VII, n. 1, em março de 1952,

onde o autor propõe estratégias de diversificação que podem ser consideradas como um marco

histórico na evolução da teoria financeira.

Esta teoria pode ser estendida para análise de qualquer tipo de ativos, e não só para ativos

financeiros (títulos e ações).

3.1 O PRINCÍPIO DA DOMINÂNCIA

Admite-se que, por mais informais que sejam os métodos de seleção de investimentos, eles

estão sujeitos ao Princípio da Dominância.

As hipóteses fundamentais deste princípio são:

? Os investidores procurarão minimizar o nível de risco, dentro de certa classe de retorno

esperado.

? Eles procurarão maximizar o nível de retorno esperado, dentro de determinada classe

de riscos




3.2 A DIVERSIFICAÇÃO SIMPLES (“NAIVE” )

Antes de discorrermos sobre a diversificação de Markowitz, vejamos o tipo de

diversificação que pode ser designada por “simples”. A diversificação simples é a tentativa de

colocar em prática a recomendação implícita no ditado “não ponha todos os ovos numa só cesta”.

Pode-se inferir que, quanto maior o número de cestas, menor será a chance de quebrar todos os

ovos.

Assim, aqueles que buscam uma diversificação simples esperam reduzir o nível de risco do

portfólio, repartindo ao máximo a sua aplicação entre as alternativas de investimentos oferecidas.

Com efeito, a diversificação simples consegue a redução do risco não sistemático, e até sua

anulação. Entretanto, estudos empíricos demonstram que portfólios construídos apenas com 10 a

15 ações são suficientes para reduzir a variabilidade total ao nível de variabilidade média atribuível

ao risco sistemático. Portanto, a busca à diversificação máxima pode levar à diversificação

supérflua, que poderá reduzir o retorno da carteira de investimentos.

Fig. 1 - Relação entre a variância do retorno de uma carteira e o número de títulos contidos na carteira

3.3 RETORNO E R ISCO DE UMA AÇÃO

O retorno esperado é dado pela seguinte fórmula:

Variância do Retorno

da Carteira

Risco nãoSistemático

RiscoSistemático

Número deAções




E(r) = P x r j

j=1

n

j?

Como pode-se observar E(r) é a média ponderada dos retornos r j, tais retornos podem sermeras opiniões (probabilidades subjetivas) ou, então, retornos de uma série histórica

suficientemente grande (probabilidades objetivas).

O risco é avaliado pela variabilidade dos retornos em torno de E(r):

?

2

1?

?? P [r - E(r)] j j

2

j

n

e ? ??

2

Exemplo 1 (Ross, 2002):

Suponha que os analistas financeiros achem que há quatro situações futuras possíveis e

equiprováveis para a economia do país: depressão, recessão, normalidade e expansão.

Os retornos da Supertech Company devem acompanhar de perto o comportamento da

economia, mas o mesmo não acontecerá com os da Slowpoke Company. As predições de retorno

são fornecidas a seguir.

Retornos da Supertech Retornos da Slowpoke

Depressão -20% 5%

Recessão 10 20

Normalidade 30 -12Expansão 50 9

O retorno esperado da Supertech é de 17,5% enquanto que o da Slowpoke é de 5,5%.

O desvio Padrão da Supertech é de 25,86% e da Slowpoke de 11,50%.

O retorno esperado e o desvio padrão de uma ação também pode ser calculado através de

uma série histórica.




Exemplo 2:

Suponha duas ações, A e B, que tenham tido o seguinte comportamento nos últimos 5

anos:

A B

Ano -5 15% -18

Ano -4 -15 10

Ano -3 17 50

Ano -2 5 45

Último ano 30 65

O retorno esperado da ação A, baseado na média aritmética dos anos anteriores, é de

10% e, da ação B, de 30%. O desvio padrão da ação A é de 15% e da ação B de 30%.

Aplicação

Calcular o Valor esperado dos retornos, o desvio padrão e correlação das ações da Ambev e da

Cemig considerando a série histórica dos últimos 24 meses

(usar planilha eletrônica)

3.4 O MODELO DE DIVERSIFICAÇÃO DE MARKOWITZ

O retorno esperado, para o caso de um portfólio formado por dois ativos (A e B), é :

E(rp) = wA x E(rA) + wB x E(rB)

Onde:

w é a participação de um ativo no portfólio

O risco de um portfólio é avaliado da seguinte maneira:




??

p = w2A x ?

?

? ?? w2B x ?

?

? ?????x wA x wB x rA,,B x ? ? ?x?? ? ?

?

Onde:

rA,B é o coeficiente de correlação entre A e B, e pode ser calculado da seguinte forma:

r

P x [r - E(r x [r - E(r

xA,B

t A,t A B,t B

t = 1

n

A B

?

? )] )]

? ?

Em que:

Pt é a probabilidade de ocorrência do evento t.

rA,t é o retorno para o ativo A na hipótese t.

Exemplo 3:

Suponha duas ações com as seguintes características:

Ações E(r) ?

A 10% 15%

B 30% 30%

Calcule o valor esperado do retorno do portfólio para várias combinações dos ativos A e

B, e o desvio padrão para as hipóteses de correlação igual a (-1), (0) e (1).

Faça um gráfico do valor esperado em função do risco para os três coeficientes de

correlação.




Solução:

Combinações E(rp) Desvio - Padrão

wA wB r = 1 r = 0 r = -1

0 1,00 30% 30,0% 30,0% 30,0%

0,10 0,90 28 28,5 27,0 25,5

0,20 0,80 26 27,0 24,2 21,0

0,30 0,70 24 25,5 21,5 16,5

0,40 0,60 22 24,0 19,0 12,0

0,50 0,50 20 22,5 16,8 7,5

0,60 0,40 18 21,0 15,0 3,0

0,65 0,35 17 20,2 14,3 0,7

0,70 0,30 16 19,5 13,8 1,5

0,80 0,20 14 18,0 13,4 6,0

0,90 0,10 12 16,5 13,8 10,5

1,00 0 10 15,0 15,0 15,0

E o gráfico é o seguinte:

E(rp)

20%

30%

10%

16,7%

rA,B= -1

rA,B= 0

rA,B= 1




O gráfico representa o modelo de Markowitz, e auxilia a visualizar a principal conclusão

deste modelo:

“É possível anular o nível de risco através da formação de carteiras

diversificadas de ações, uma vez que, se duas ações tiverem correlação

perfeitamente negativa (r = - 1), haverá determinada combinação de ambas

em que o risco é nulo.”

É possível, portanto, reduzir o risco abaixo do nível sistemático, desde que o analista possa

localizar investimentos cujas taxas de retorno tenham correlação suficientemente baixas.

A conseqüência prática da teoria de Markowitz é a determinação do efeito da correlação

entre as variabilidades de retorno dos ativos sobre a variabilidade do portfólio.

A diversificação não deve ser feita aleatoriamente (naive diversification). Não se trata

apenas de pôr os ovos no maior número de cestas que seja possível. Trata-se de considerar o grau

de correlação entre as variabilidades dos ativos ao compor o portfólio.

Pode-se concluir também que os portfólios dominam os ativos individuais, pois a

diversificação implica na redução de riscos e otimização dos retornos.

Exemplo 4:

Se o coeficiente de correlação entre as ações A e B do exemplo anterior é de 0,453, qualo retorno e risco de um portfólio formado por 60% de A e 40% de B ?




Aplicação

Qual o retorno e o risco de uma carteira formada por 70% de ações da Ambev e 30% de

ações da Cemig (usar planilha eletrônica)

3.5 A FRONTEIRA EFICIENTE E A CML (CAPITAL MARKET

L INE)

No gráfico a seguir os pontos representam ativos individuais ou portfólios ineficientes, e alinha curva - a Fronteira Eficiente - representa os portfólios diversificados.

Pela teoria de Markowitz, os portfólios diversificados dominarão os portfólios construídos

através da diversificação randômica.

Se aplicarmos a diversificação de Markowitz a todos os ativos do mercado, todos os

portfólios possíveis estariam representados sobre a fronteira eficiente.

E(r)

R

?

M

CML




Em 1963, William Sharpe estendeu a teoria de Markowitz para uma conceituação mais

ampla: a inclusão de ativos “livres de risco” em portfólios diversificados.

Suponhamos um ativo livre de risco, como títulos do governo federal (?), cuja taxa de

retorno seja “R”. O portfólio formado por este ativo e um outro “j” (sujeito a risco) tem os

seguintes parâmetros:

E(rp) = wR x R + w j x E(r j)

? p = w j x ? j

Pois o ativo livre de risco tem variabilidade nula e, portanto, ri,R = 0.

Ambas as equações são lineares, resultando na representação linear dos portfólios, que são

possíveis de ser montados, variando-se wR e w j.

Supondo, ainda, que seja possível tomar emprestado à taxa R, pode-se estender as retas

para além dos pontos marcados que representam ativos arriscados. Ao adotarmos esta hipótese,

estamos admitindo que wR < 0 .

Observa-se ainda que os portfólios que estão representados pela linha RM são mais

eficientes do que todas as demais alternativas, uma vez que esta linha tangencia a fronteira eficiente

no ponto M. Esta linha é denominada de CML (Capital Market Line).

A CML antes do ponto M representa portfólios formados com ativos livres de risco e o

portfólio M diversificado. O segmento à direita de M indica o portfólio alavancado (“leveraged

portfolios”), onde wR < 0 .

A reta CML passa a ser a verdadeira fronteira eficiente do mercado. Sua forma linear

indica que os portfólios por ela representados estão positiva e perfeitamente correlacionados.

O portfólio M representa o portfólio do mercado. Portanto a sua taxa de retorno pode ser

avaliada através da análise das médias do mercado.




Exemplo 5:

Qual o retorno e o risco de um portfólio formado pela composição do exemplo 4 com um

ativo livre de risco (R) com retorno igual a 6%:

a) se R é 30% do total

b) se utiliza-se a taxa de R para financiar 40% dos fundos iniciais para aplicação no portfólio que

combina A e B.

3.6 A T OMADA DE DECISÃO

O comportamento de aversão ao risco deve caracterizar a decisão de um investidor

racional. Isto nos leva às curvas de indiferença.

As curvas U1 , U2 e U3 , no gráfico a seguir, representam, cada uma, combinações

possíveis de risco e retorno que proporcionariam o mesmo nível de utilidade total ao investidor. U3

apresenta as combinações que proporcionam utilidade maior que U2 e U1 .

Onde houver tangência entre a curva de indiferença de maior índice e a CML, teremos a

combinação ideal de risco e retorno.

?

E(r)

U3 U2 U1

M

R

CML




Neste ponto, o portfólio escolhido apresentará apenas risco sistemático, pois se trata de

portfólio diversificado combinado com o ativo livre de risco. Trata-se de um portfólio eficiente.

Também neste ponto, o investidor encontra o mais alto grau de satisfação possível.

4. MODELO DE PRECIFICAÇÃO DE ATIVOS (CAPM)

O risco sistemático está associado à incerteza que envolve o mercado como um todo,

assim ele pode ser avaliado pela correlação que existe entre o risco de determinado ativo e o risco

do portfólio do mercado. Através de uma regressão entre os retornos de um ativo e dos retornos

do mercado, encontraríamos a seguinte equação:

ri,t = ? i + ? i x rm,t + et

Onde:

ri,t : retorno do ativo i no período t

? i : parâmetro linear da regressão

? i : parâmetro angular da regressão

et : erro

rm,t : retorno do portfólio do mercado no período t (taxa de variação de uma média do

mercado)

Esta reta é chamada de “linha característica” do ativo i .

A variância dos retornos é dada pela equação:

Var (ri) = Var(? i) + Var(? i x rM) + Var(e)

ou:




Var (ri) = Var(? i x rM) + Var(e)

em que o primeiro termo representa o risco sistemático e o segundo termo o risco não

sistemático.

Se considerarmos ? o indicador do risco sistemático, pode-se traçar a SML (Security

Market Line) como é apresentada no gráfico a seguir:

A equação da SML, denominada CAPM (Capital Asset Pricing Model), pode ser escrita

da seguinte forma:

E (ri) = R + ? [ E (rM) - R ] (CAPM)

Assim:

? pode ser calculado por:

? = Cov( ri , rM ) / (? ? ??

Os ativos com ? menor que a unidade são considerados ativos defensivos, pois a variação

em seu retorno é menor que a variação do mercado como um todo, enquanto que os ativos com ? maior que a unidade são os agressivos.

E(r)

E(rM)

R

A

B

SML

1,0?

Retorno

esperado deum título

Retorno do

ativo semrisco

Diferença entre o retorno

da carteira de mercado e ataxa livre de risco

Beta

dotítulo

= + x




Se:

Valor teórico do ativo = (rendimento no final de um período + variação no preço)/ TIR

A decisão de comprar seria tomada quando o mercado subavaliasse esse ativo. No

gráfico, A (com ? menor que a unidade) se encontra subavaliado. A médio prazo o mercado

reconhecerá esta incoerência, e a demanda por este ativo aumentará sensivelmente, fazendo o seu

preço aumentar e, com isso, reduzindo o retorno esperado até a SML. Pode-se analisar B por

analogia.

Aplicação

Calcular o Beta das ações da Ambev e Cemig em relação ao Ibovespa, utilizando a

fórmula de beta e utilizando a inclinação da linha característica.

Calcular o valor esperado do retorno das ações da Ambev e da Cemig, considerando que

o investimento livre de risco no Brasil é de 8% ao ano e o prêmio pelo risco de mercado é de 5%.

5. A TAXA DE DESCONTOS PARA AVALIAÇÕESECONÔMICAS (WACC)

Um dos modelos mais utilizados para determinação da taxa de desconto é o WACC (Weighted

Average Cost of Capital) ou Custo Médio Ponderado de Capital. O WACC é mensurado

através de uma ponderação entre custo de capital próprio e custo das dívidas em função do nível

de endividamento da empresa, como na equação abaixo.

Onde: E: Valor do capital próprio;

D: Valor da Dívida;

RE: Custo de Capital Próprio;

)1(** ???

??

? D E R D E

D R

D E

E WACC




RD: Custo das Dívidas (taxa de juros antes do imposto de renda)

? : alíquota do IRPJ / CSL

Atualmente, um dos modelos mais utilizados para cálculo do custo de capital próprio é o CAPM,

já apresentado nesse trabalho. A equação do CAPM apresentada anteriormente apresenta o

cálculo da taxa de retorno exigida de um ativo qualquer (Ri) em função de três variáveis, o índice

beta (ß) a taxa de retorno do ativo livre de risco (Rf ) e o prêmio por risco de mercado (Rm – Rf ).

Pode-se dizer que o custo de capital próprio de uma empresa deve refletir a taxa de retorno

exigida para esse investimento, dessa forma pode-se elaborar a equação a seguir que substitui o

custo de capital próprio (RE) pela equação do modelo CAPM.

Aplicação

Qual o Custo Médio Ponderado de Capital da Ambev e da Cemig se as estruturas de capital das

duas empresas são:Ambev: 50% de endividamento

Cemig: 40% de endividamento

O custo de capital de terceiros é de 14% ao ano e a alíquota de imposto de renda é de 34%

5.1 EXEMPLO 1 :

São apresentadas a seguir as taxas de retorno da ação A e do índice de mercado nos anos

de 1 a 12:

Anos ÍndiceBovespa (x)

Ação A (y)

1 5,0% 7,0%

2 2,5 3,75

3 1,0 1,8

? ?? ? )1(**** ?? ??

????

? D f m f R D E

D R R R

D E

E WACC




4 0,5 1,15

5 3,0 4,5

6 -2,5 -2,75

7 -2,1 -2,28 -3,2 -3,7

9 2,1 3,1

10 4,1 5,9

11 -3,0 -3,5

12 -1,5 -1,4

Calcular ? , ? e r da ação e analisar os resultados.

Calcular o retorno esperado da ação A se o Rf é 7% e (Rm – Rf) é 6%.

5.2 EXEMPLO 3:

Veja alguns exemplos retirados do anuário do Bovespa:

Ações ? ? r

Villares 1,08 0,94 0,57

Brahma 0,98 0,95 0,67

BB 0,59 1,07 0,67

Petrobrás -1,94 1,19 0,85

Souza Cruz 1,82 0,72 0,68

5.3 APLICAÇÕES:

1. Calcule os coeficientes de correlação dos retornos das três ações no período considerado:

Ano Ação A Ação B Ação C

1 10% 6% -5%




2 -5 10 15

3 -7 12 20

4 15 8 25

5 20 14 306 -30 7 -35

7 12 8 20

2. Calcule os desvios - padrão das ações, considerando o período de amostra.

3. Qual o retorno esperado de um portfólio feito com 20% de A, 40% de B e 40% de C.

Considere os retornos anuais dos sete anos.

4. Determine o desvio - padrão de um portfólio feito de 20% do ativo A, 40% do B e 40% do C.

5. Qual o retorno esperado para um portfólio que tem 50% investido em A e 50% em B ? Use

todos os sete anos dos dados históricos.

6. Determine o desvio - padrão do portfólio igualmente ponderado de dois ativos sugerido no

problema 5.

7. Determine a covariância dos retornos das ações A e B na amostra de 7 anos. (As informações

dos problemas 1 e 2 podem ser úteis)

8. Se a correlação entre D e G é 0,1, determine o desvio padrão mínimo para o portfólio formado

por D e G. Qual o retorno esperado deste portfólio ? Dica: A seguinte fórmula determina a

proporção de D para o desvio padrão mínimo de um portfólio:

w =- r

+ - 2rD

G2

D,G D

G D,G D

? ? ?

? ? ? ?

G

D G2 2

Ação E(r) Desv. Padrão

D 10% 15%

G 18% 30%




9. Usando as informações do problema 8, qual o retorno e o risco do investidor se ele (a) investir

apenas em um ativo livre de risco com R = 8%, (b) investir metade dos fundos no ativo livre de

risco e a outra metade no portfólio de mercado m, e (c) emprestar 50% de seus fundos iniciais

para uma inversão adicional e investir todos os fundos no portfólio de mercado.

10. Qual a alocação ótima de ativos entre ações ordinárias, títulos de longo prazo do tesouro e

obrigações do tesouro nacional ? use as estatísticas abaixo:

A. Valor esperado do retorno:

Ações ordinárias: 12%

Títulos do tesouro: 4,6%Obrigações do tesouro : 3,5%

B. Matriz de variância e covariância

Ações Ordinárias Títulos Obrigações

Ações ? = 21,1% cov(a,t) = 19,7% cov(a,t) = -5,02%

Títulos ? = 8,5% cov(t,o) = 6,07%

Obrigações ? = 3,4%

C. Matriz de correlação:

Ações Títulos Obrigações

Ações 1,0 0,11 -0,07

Títulos 1,0 0,21

Obrigações 1,0

11. Calcule o coeficiente beta para a IBM dos 12 trimestres abaixo:




Trimestre Retorno trimestral IBM S & P 500 return

1 6,61% 10,02%

2 19,12 11,10

3 6,3 -0,14 -3,09 0,4

5 -5,78 -2,4

6 -6,4 -2,61

7 18,53 9,68

8 -0,02 1,76

9 4,04 9,18

10 -1,69 7,34

11 0,99 -4,10

12 26,42 17,19

12. Calcule a variância dos retornos da IBM, os componentes de risco sistemático e não

sistemático, o coeficiente de determinação da IBM com o S & P 500. Qual a relação entre o

risco sistemático da IBM e seu coeficiente de determinação ? mostre a relaçãomatematicamente. Dica: particione a variância.

13. Uma ação tem beta igual a 0,9. Um analista especializado nesta ação espera que seu retorno

seja de 13%. Suponha que a taxa livre de risco seja igual a 8% e que o prêmio de mercado por

unidade de risco seja de 6%. Qual sua opinião: o analista é otimista ou pessimista em relação a

esta ação, comparativamente às expectativas do resto do mercado?

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