fianceira - artigo (capm e wacc)

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CAP. 9 DETERMINAO DA TMA PELO WACC E CAPM1. INTRODUOO estudo do risco em anlise de aes ser til para um entendimento mais aprofundado da taxa de descontos a ser utilizada nas avaliaes de investimento

2. CLASSIFICAO FUNDAMENTAL DO RISCOO risco total de um investimento, medido pela disperso dos retornos previstos, pode ser desdobrado em dois componentes distintos:

2.1 R ISCO SISTEMTICOTem origem nas flutuaes a que est sujeito o sistema econmico como um todo. No mercado de aes, portanto, o risco sistemtico afeta todas as aes. Mudanas no ambiente econmico, poltico e social so fontes de risco sistemtico. Essencialmente, o risco sistemtico relacionado taxa de juros, ao poder de compra e ao mercado.

2.2 R ISCO NO SISTEMTICO a parcela do risco total que caracterstica de um empreendimento ou de um setor de atividade. Este tipo de risco est associado s particularidades de uma empresa ou a um grupo de empresas similares, como, por exemplo, aceitao de seus produtos pelo mercado, greves, invenes e obsoletismo. Uma importante funo desempenhada pela administrao neste tipo de risco, pois, em grande parte, as perdas provocadas podem ser atribudas a erros de previso dos executivos responsveis pela conduo do empreendimento. As principais fontes de risco no sistemtico so o risco financeiro, o risco de administrao e os riscos do setor.

Captulo 9 - Risco em Anlise de Aes 9. 2

O risco sistemtico tambm chamado de risco no diversificvel, enquanto que o risco no sistemtico o risco diversificvel. O desmembramento do risco total entre risco sistemtico e no sistemtico ser de grande interesse prtico.

3. DIVERSIFICAO DO RISCO - TEORIA DE MARKOWITZPode-se afirmar que a diversificao do risco a estratgia fundamental para a proteo contra a incerteza. A anlise terica do risco foi impulsionada pelo clssico artigo de Harry Markowitz Portfolio Selection, escrito para The Journal of Finance, volume VII, n. 1, em maro de 1952, onde o autor prope estratgias de diversificao que podem ser consideradas como um marco histrico na evoluo da teoria financeira. Esta teoria pode ser estendida para anlise de qualquer tipo de ativos, e no s para ativos financeiros (ttulos e aes).

3.1 O P RINCPIO DA DOMINNCIAAdmite-se que, por mais informais que sejam os mtodos de seleo de investimentos, eles esto sujeitos ao Princpio da Dominncia. As hipteses fundamentais deste princpio so: ? Os investidores procuraro minimizar o nvel de risco, dentro de certa classe de retorno esperado. ? Eles procuraro maximizar o nvel de retorno esperado, dentro de determinada classe de riscos

Captulo 9 - Risco em Anlise de Aes 9. 3

3.2 A DIVERSIFICAO SIMPLES (NAIVE)Antes de discorrermos sobre a diversificao de Markowitz, vejamos o tipo de diversificao que pode ser designada por simples. A diversificao simples a tentativa de colocar em prtica a recomendao implcita no ditado no ponha todos os ovos numa s cesta. Pode-se inferir que, quanto maior o nmero de cestas, menor ser a chance de quebrar todos os ovos. Assim, aqueles que buscam uma diversificao simples esperam reduzir o nvel de risco do portflio, repartindo ao mximo a sua aplicao entre as alternativas de investimentos oferecidas. Com efeito, a diversificao simples consegue a reduo do risco no sistemtico, e at sua anulao. Entretanto, estudos empricos demonstram que portflios construdos apenas com 10 a 15 aes so suficientes para reduzir a variabilidade total ao nvel de variabilidade mdia atribuvel ao risco sistemtico. Portanto, a busca diversificao mxima pode levar diversificao suprflua, que poder reduzir o retorno da carteira de investimentos.

Varincia do Retorno da Carteira

Risco no Sistemtico

Risco Sistemtico Nmero de Aes

Fig. 1 - Relao entre a varincia do retorno de uma carteira e o nmero de ttulos contidos na carteira

3.3 R ETORNO E R ISCO DE UMA AOO retorno esperado dado pela seguinte frmula:

Captulo 9 - Risco em Anlise de Aes 9. 4

E(r) =

?

n

Pj x rj

j= 1

Como pode-se observar E(r) a mdia ponderada dos retornos rj, tais retornos podem ser meras opinies (probabilidades subjetivas) ou, ento, retornos de uma srie histrica suficientemente grande (probabilidades objetivas). O risco avaliado pela variabilidade dos retornos em torno de E(r):

?

2

?

?n

Pj [r j - E(r)]

2

e

? ? ?

2

j ?1

Exemplo 1 (Ross, 2002):Suponha que os analistas financeiros achem que h quatro situaes futuras possveis e equiprovveis para a economia do pas: depresso, recesso, normalidade e expanso. Os retornos da Supertech Company devem acompanhar de perto o comportamento da economia, mas o mesmo no acontecer com os da Slowpoke Company. As predies de retorno so fornecidas a seguir. Retornos da Supertech Retornos da Slowpoke Depresso Recesso Normalidade Expanso -20% 10 30 50 5% 20 -12 9

O retorno esperado da Supertech de 17,5% enquanto que o da Slowpoke de 5,5%. O desvio Padro da Supertech de 25,86% e da Slowpoke de 11,50%. O retorno esperado e o desvio padro de uma ao tambm pode ser calculado atravs de uma srie histrica.

Captulo 9 - Risco em Anlise de Aes 9. 5

Exemplo 2:Suponha duas aes, A e B, que tenham tido o seguinte comportamento nos ltimos 5 anos: A Ano -5 Ano -4 Ano -3 Ano -2 ltimo ano 15% -15 17 5 30 B -18 10 50 45 65

O retorno esperado da ao A, baseado na mdia aritmtica dos anos anteriores, de 10% e, da ao B, de 30%. O desvio padro da ao A de 15% e da ao B de 30%.

AplicaoCalcular o Valor esperado dos retornos, o desvio padro e correlao das aes da Ambev e da Cemig considerando a srie histrica dos ltimos 24 meses (usar planilha eletrnica)

3.4 O MODELO DE DIVERSIFICAO DE MARKOWITZO retorno esperado, para o caso de um portflio formado por dois ativos (A e B), :

E(rp) = wA x E(rA) + wB x E(rB) Onde: w a participao de um ativo no portflio

O risco de um portflio avaliado da seguinte maneira:

Captulo 9 - Risco em Anlise de Aes 9. 6

? ? p = w2A x ? ? ? ?? w2B x ? ? ? ?? ??? wA x wB x rA,,B x ? ? ?x?? ? ? x ? Onde: rA,B o coeficiente de correlao entre A e B, e pode ser calculado da seguinte forma:

r A,B ?

?n

Pt x [rA,t - E(r A )] x [rB,t - E(rB )] ?A x?B

t=1

Em que: Pt a probabilidade de ocorrncia do evento t. rA,t o retorno para o ativo A na hiptese t.

Exemplo 3:Suponha duas aes com as seguintes caractersticas: Aes A B E(r) 10% 30% ? 15% 30%

Calcule o valor esperado do retorno do portflio para vrias combinaes dos ativos A e B, e o desvio padro para as hipteses de correlao igual a (-1), (0) e (1). Faa um grfico do valor esperado em funo do risco para os trs coeficientes de correlao.

Captulo 9 - Risco em Anlise de Aes 9. 7

Soluo:Combinaes wA 0 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,65 0,70 0,80 0,90 1,00 wB 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,35 0,30 0,20 0,10 0 30% 28 26 24 22 20 18 17 16 14 12 10 E(rp) r=1 30,0% 28,5 27,0 25,5 24,0 22,5 21,0 20,2 19,5 18,0 16,5 15,0 Desvio - Padro r=0 30,0% 27,0 24,2 21,5 19,0 16,8 15,0 14,3 13,8 13,4 13,8 15,0 r = -1 30,0% 25,5 21,0 16,5 12,0 7,5 3,0 0,7 1,5 6,0 10,5 15,0

E o grfico o seguinte: E(rp) 30% rA,B= -1 rA,B= 0 20% rA,B= 1 16,7%

10%

Captulo 9 - Risco em Anlise de Aes 9. 8

O grfico representa o modelo de Markowitz, e auxilia a visualizar a principal concluso deste modelo:

possvel anular o nvel de risco atravs da formao de carteiras diversificadas de aes, uma vez que, se duas aes tiverem correlao perfeitamente negativa (r = - 1), haver determinada combinao de ambas em que o risco nulo.

possvel, portanto, reduzir o risco abaixo do nvel sistemtico, desde que o analista possa localizar investimentos cujas taxas de retorno tenham correlao suficientemente baixas. A conseqncia prtica da teoria de Markowitz a determinao do efeito da correlao entre as variabilidades de retorno dos ativos sobre a variabilidade do portflio. A diversificao no deve ser feita aleatoriamente (naive diversification). No se trata apenas de pr os ovos no maior nmero de cestas que seja possvel. Trata-se de considerar o grau de correlao entre as variabilidades dos ativos ao compor o portflio. Pode-se concluir tambm que os portflios dominam os ativos individuais, pois a diversificao implica na reduo de riscos e otimizao dos retornos.

Exemplo 4:Se o coeficiente de correlao entre as aes A e B do exemplo anterior de 0,453, qual o retorno e risco de um portflio formado por 60% de A e 40% de B ?

Captulo 9 - Risco em Anlise de Aes 9. 9

AplicaoQual o retorno e o risco de uma carteira formada por 70% de aes da Ambev e 30% de aes da Cemig (usar planilha eletrnica)

3.5 A FRONTEIRA EFICIENTE E A CML (CAPITAL MARKET LINE)No grfico a seguir os pontos representam ativos individuais ou portflios ineficientes, e a linha curva - a Fronteira Eficiente - representa os portflios diversificados. Pela teoria de Markowitz, os portflios diversificados dominaro os portflios construdos atravs da diversificao randmica. Se aplicarmos a diversificao de Markowitz a todos os ativos do mercado, todos os portflios possveis estariam representados sobre a fronteira eficiente.

E(r)

CML

M

R

?

Captulo 9 - Risco em Anlise de Aes 9. 10 Em 1963, William Sharpe estendeu a teoria de Markowitz para uma conceituao mais ampla: a incluso de ativos livres de risco em portflios diversificados. Suponhamos um ativo livre de risco, como ttulos do governo federal (?), cuja taxa de retorno seja R. O portflio formado por este ativo e um outro j (sujeito a risco) tem os seguintes parmetros:

E(rp) = wR x R + wj x E(rj)

? p = wj x ? j

Pois o ativo livre de risco tem variabilidade nula e, portanto, ri,R = 0. Ambas as equaes so lineares, resultando na

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