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ESTIMATIVAS DA PERMEABILIDADE ATRAVÉS DA ANÁLISE DENOVAS TECNOLOGIAS: O PERFIL NMR
FELIPE DA ROCHA BRANCO
UNIVERSIDADE ESTADUAL DO NORTE FLUMINENSELABORATÓRIO DE ENGENHARIA E EXPLORAÇÃO DE PETRÓLEO
MACAÉ - RJMARÇO - 2012
ESTIMATIVAS DA PERMEABILIDADE ATRAVÉS DA ANÁLISE DENOVAS TECNOLOGIAS: O PERFIL NMR
FELIPE DA ROCHA BRANCO
Monografia apresentada ao Centro de Ci-
ências e Tecnologia da Universidade Esta-
dual do Norte Fluminense, como parte das
exigências para obtenção do título de En-
genheiro de Exploração e Produção de Pe-
tróleo.
Orientador: Prof. Roseane Marchezi Misságia, D.Sc.
MACAÉ - RJMARÇO - 2012
ESTIMATIVAS DA PERMEABILIDADE ATRAVÉS DA ANÁLISE DENOVAS TECNOLOGIAS: O PERFIL NMR
FELIPE DA ROCHA BRANCO
Monografia apresentada ao Centro de Ci-
ências e Tecnologia da Universidade Esta-
dual do Norte Fluminense, como parte das
exigências para obtenção do título de En-
genheiro de Exploração e Produção de Pe-
tróleo.
Aprovada em 13 de Março de 2012.
Comissão Examinadora:
Prof. Antônio Abel González Carrasquilla(D.Sc, Geofísica Aplicada) - LENEP/CCT/UENF
Prof. Marco Antônio Rodriguês de Ceia(D.Sc, Engenharia de Reservatório e Exploração) - LENEP/CCT/UENF
Prof. Roseane Marchezi Misságia
(D.Sc, Engenharia de Reservatório e Exploração) - LENEP/CCT/UENF - (Orientador)
Dedicatória
Dedico esta obra a Deus, que sempre me deu forças para superar os meus
obstáculos, e aos meus pais, Idealino e Alice, que sempre me apoiaram
✐✐
Agradecimentos
Aos meus pais, Idealino e Alice, a quem eu dedico este trabalho.
Ao meu irmão, Guilherme, seus conselhos e companhia foram de grande ajuda.
A minha família, em especial as minhas tias Regina e Sônia, seu apoio foi muito
importante.
Ao D.Sc, Valdo Rodriguês, o seu apoio e orientação durante o breve período em
que estivemos juntos me permitiu ter uma nova visão da industria como um todo.
Ao D.Sc, Ronaldo Paiva, que não deixou de me prestar ajuda em momentos críti-
cos.
Ao geólogo, Carlos Afonso de André, por ter doado o seu tempo para o debate a
respeito dos aspectos operacionais do NMR.
Ao geólogo, Felipe Reis, por ter se disponibilizado em me dar apoio com respeito
a interpretação dos dados.
Ao D.Sc, Abel Carrasquilla, por me inserir em seu projeto cientifico, pelo apoio e
discussão a respeito do tema.
Aos meus colegas em geral, pela companhia e pelos momentos em que dividimos
alegrias e dificuldades.
Aos membros da banca e professores, que me permitiram adquirir o background
fundamental para a realização deste trabalho.
Aos Funcionários do LENEP/CCT/UENF pelo apoio e bom serviço fornecido du-
rante o período da graduação.
A PETROBRAS S.A. pelo fornecimento dos dados utilizados durante este trabalho.
A Senergy Ltd. pela concessão da licença acadêmica para a utilização do Software
Interactive Petrophysics 4.0.
A SPE (Society of Petroleum Engineers) seção Macaé pelo apoio no pagamento
da OnePetro, sua ajuda foi das mais imprescindíveis.
Ao comitê gestor do PRH20-ANP/LENEP/CCT/UENF, a Agência Nacional do
Petróleo, Gás Natural e Biocombustíveis – ANP, a Financiadora de Estudos e Projetos
– FINEP e ao Ministério da Ciência e Tecnologia – MCT pelo fornecimento de bolsa
de estudos e taxa de bancada por meio do Programa de Recursos Humanos da ANP
para o Setor Petróleo e Gás – PRH-ANP/MCT.
✐✐✐
Epígrafe
“A noite escura tem no seu firmamento
as estrelas mais cintilantes...”
Autor: desconhecido
✐✈
Sumário
Nomenclatura xi
Abstract xv
1 Introdução 1
1.1 Escopo do Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Organização do Documento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Revisão Bibliográfica 5
2.1 A Permeabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Comparação Entre Modelos: Uma Perspectiva Evolutiva . . . . . . . . . 6
2.3 Aplicações Específicas ao NMR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.4 Crítica aos Trabalhos Existentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3 Revisão dos Conceitos e Modelos a Serem Utilizados 17
3.1 Revisão de Conceitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2 Aquisição e inversão de dados de NMR . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3 Aplicações Petrofísicas e Propriedades dos Fluidos . . . . . . . . . . . 33
4 Metodologia 43
4.1 Motivação Para o Tema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.2 Classificação da Pesquisa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.3 Hipóteses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.4 Instrumentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Sumário
4.5 Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.6 Experimentos - Ensaios e Simulações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.7 Estudos Estatísticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5 Resultados e Análises 53
5.1 Interpretação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.2 Análise e Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
6 Conclusões 69
6.1 Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
6.2 Sugestões Para Trabalhos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
Apêndice A -- Saturação de Água Irredutível, Swi 76
A.1 O que é Swi? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
A.2 Como Determinar Swi Para Propósitos Práticos em Perfilagem . . . . . 76
Apêndice B -- Permeabilidade a Partir do Teste a Formação 79
B.1 Fluxo Radial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
B.2 Fluxo Esférico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
B.3 Formulação Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Apêndice C -- Determinação Laboratorial da Permeabilidade em Testemunhos 85
C.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
C.2 Permeabilidade Medida Através De Um Meio Líquido . . . . . . . . . . 86
✈✐
Lista de Figuras
1 Cartas para correlação da permeabilidade com φ e Swi (INTERPRETA-
TION, 1972) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 Sistema de amostragem do RFT (INTERPRETATION, 1972). . . . . . . . . 16
3 Ilustração do momento angular J, e do momento magnético ♠ para uma
partícula carregada qe em órbita circular.(FEYNMAN et al., 1964) . . . . . 20
4 Vetores representando o movimento de precessão do momento magné-
tico µ na frequência de Larmor (BECKER, 2000). . . . . . . . . . . . . . . 21
5 (Esquerda)Quando sob a influência de um campo magnético externo, a
frequência de precessão de um núcleo depende do raio giromagnético
e da magnitude deste campo.(Direita) O alinhamento do eixo de preces-
são dos núcleos com respeito a direção do campo externo determina o
estado de energia do núcleo (COATES et al., 1999). . . . . . . . . . . . . 22
6 Analogia entre a obtenção do sinal de NMR e uma corrida em uma pista
de atletismo.(KENYON R. KLEINBERG, 1995) . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
7 Visualização do esquema de pulsos. No painel (a) podemos observar
que um campo B1 orientado a 90º orientou os spins no plano xy e foi
desativado, em (b), os spins começam a defasar. No painel (c) o campo
B1 é reaplicado com magnitude e duração suficiente para reverter os
spins no plano longitudinal, ou seja a 180º. No painel (e), os spins
foram rotacionados para produzir um máximo local. Esta configuração
é chamada de pulse-echo. (ELLIS; SINGER, 2007) . . . . . . . . . . . . . 26
8 Representação de uma sequencia de operações de perfilagem. O 1º
pulso rotaciona os spins para o plano transversal onde pode ser visto o
decaimento FID. Então, um novo pulso é emitido rotacionando os spins
a 180º. A aplicação do pulso a 180º é então varias vezes repetida a
intervalos regulares. Este esquema (90º seguido de vários 180º) é cha-
mado CPMG. A amplitude máxima do Spin Echo decai com uma cons-
tante de tempo T2. (ELLIS; SINGER, 2007) . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Lista de Figuras
9 Sinal do NMR no domínio do tempo para um angulo de fase diferente de
zero. R(t) cos (real) e I(t) sen (imaginário) (BERGMAN; LATORRACA, 2002) 31
10 Picos do spin echo coletados para posterior inversão de T2.(BERGMAN;
LATORRACA, 2002) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
11 Desenho esquemático representando a primeira geração do NML e sua
obtenção de sinal.(ELLIS; SINGER, 2007) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
12 A constante de relaxação é afetada por mecanismos superficiais, de
difusão e estruturais (COATES et al., 1999). . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
13 No painel acima vemos um decaimento que aparentemente não pode
ser modelado por uma curva exponencial, ele deve ser decomposto em
um somatório de curvas com diferentes componentes (estrutural e su-
perficial). A inversão do sinal, mostra uma distribuição bimodal. Presu-
mivelmente, as componentes de decaimento mais rápido estão associa-
das aos poros de tamanho menor. A integral sob esta curva normalizada
é a porosidade.(ELLIS; SINGER, 2007) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
14 Método CBVI, onde um cutoff fixo determina a parcela livre e presa dos
fluidos (COATES et al., 1999). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
15 Área sensível de investigação do MRIL, vista superior ao poço. (COATES
et al., 1999) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
16 Gráfico do diâmetro de investigação do MRIL como função da tempera-
tura e da banda de frequência.(COATES et al., 1999) . . . . . . . . . . . 48
17 Corte superior transversal de uma ferramenta CMR (KENYON R. KLEIN-
BERG, 1995) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
18 Comparação entre a área sensível de investigação das ferramentas de
MRIL® e CMR®. As linhas em verde delimitam o campo magnético está-
tico, às em azul o campo de radiofrequência e a área em laranja escuro,
representa a área sensível à investigação. (KENYON R. KLEINBERG, 1995) 49
19 Vista de corte superior do MReX e sua área de investigação.(Extraído
de www.bakerhughes.com, 2010) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
20 Exemplo de área de trabalho no IP 4.0. Extraído do IP Help Manual 2011 50
✈✐✐✐
Lista de Tabelas
21 CrossPlot entre os Perfis de nêutron e densidade indicando o conteúdo
aproximado de argila. Os pontos que correspondem ao canto superior
esquerdo são referenciados como formações limpas, os que correspon-
dem ao canto inferior direito são formações argilosas. (WHITEHEAD, 2011) 56
22 Posição e comprimento dos componentes do óleo dentro da distribuição
do espectro de T2 em função da viscosidade e molhabilidade. A sepa-
ração entre óleo e água é mais difícil em formações molháveis tanto
pela água quanto pelo óleo. Nestes casos, as curvas do espectro se
sobrepõe (COATES et al., 1999). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
23 Perfil de Raios Gamma gerado para o poço “A”. A partir dele, pode-se
ter uma primeira impressão a respeito da litologia . . . . . . . . . . . . 61
24 Triple Combo do Poço “B” indicando a litologia. Note a separação posi-
tiva entre as curvas de Resistividade Deep e Med indicando uma zona
de hidrocarbonetos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
25 Interpretação Preliminar do Poço A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
26 Interpretação preliminar do Poço B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
27 Perfil de NMR. Note que inicialmente o melhor ajuste é feito pela formula
de Timur-Coates para a permeabilidade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
28 Display do IP para o calculo dos coeficientes através da formula de
Timur-Coates. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
29 Ajuste fornecido pela curva de NMR para os valores da permeabilidade
após carregados os coeficientes corretos e modificado o cut-off na fór-
mula de Timur-Coates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
30 Comportamento assimptótico da pressão capilar como função da per-
meabilidade (TIAB; DONALDSON, 2004) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
31 Gráfico semi-log da Pressão durante o período de Drawdown (Painel
superior) e durante o período de Build-up (Painel inferior) (TIAB; DONALD-
SON, 2004). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
32 Geometria e vista superior de um fluxo esférico ideal. (MONCADA et al.,
2005) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
33 Solução gráfica da equação B.2 demonstrando diferentes simplificações
possíveis. (CULHAM, 1974) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
✐①
Lista de Tabelas
34 Permeâmetro do tipo Coreholder (TIAB; DONALDSON, 2004). . . . . . . . 87
①
Nomenclatura
A nomenclatura está dividida em: alfabeto latino, alfabeto grego, sub-índices e
acrônimos, sendo apresentada em ordem alfabética.
Alfabeto Latino
A1 Constante empírica a ser ajustada através da fórmula de Kozeny
a Coeficiente do Fator de Formação, Coeficiente de Ajuste das SDR e
Timur-Coates
ai Amplitude do Sinal Correspondente a Distribuição de Ti
B Constante de ajuste da Fórmula de Archie, Fator Volume-Formação,
Campo Magnético
BVI Fração em Volume de Fluidos Presos
c Constante Experimental
ct Compressibilidade total, psi−1 ou atm−1
D Coeficiente de Difusão Molecular
F Fator de Formação
f Frequência de Larmor
FFI Volume de Fluido Livre
G Gradiente do Campo de Força
Gr Amplitude do Perfil de Raios Gamma
GrClay Valor do Perfil de Raios Gamma para Argilas
GrClean Valor do Perfil de Raios Gamma para Formações livres de Argila
h Constante de Planck, 6,62620×10−34 J s
I Número quântico nuclear spin
I(t) Componente Imaginária do Sinal de NMR
J Momento Angular
k Permeabilidade [mD], [D], Constante de Boltzman
M0 Vetor Magnetização inicial
M z Vetor magnetização na direção do eixo z
m Fator de Cimentação
n Expoente de Saturação
Nomenclatura
PwD Queda de Pressão Devido ao Teste a Formação em Termos Adimensionais
Ro Resistividade do óleo
R(t) Parte Real do Sinal de NMR
Rw Resistividade da água
So Saturação de óleo
Sw Saturação de água
T1 Tempo de relaxação longitudinal da medida do NMR, ms
T2 Tempo de relaxação Transversal da medida do NMR, ms
v Velocidade Macroscópica do Fluido
ve Velocidade Real do Fluido em um Meio Viscoso
w Expoente da Fórmula de Coates-Dumanoir
Alfabeto Grego
α Ângulo de Fase do Vetor Campo Magnético
γ Raio Giromagnético
η Viscosidade do fluido, cP
θ Mudança de Ângulo
µ Vetor Momento Magnético, Viscosidade Dinâmica
π Relação entre o Perímetro e o Diâmetro de uma Circunferência
ρ Densidade do Fluido, g/cm3
σ Erro Medido para o Iézimo echo
τ Tortuosidade, Intervalo de Tempo, Tempo no Qual o Campo Oscilatório é
Aplicado
φ Porosidade [m3/m3], Ângulo de Fase
ω Freguência do Sinal
①✐✐
Nomenclatura
Sub-índices
e Efetivo
eq Equivalente
i Índice, inicial, irredutível
o óleo
T Total
x Posição
w Água
Acrônimos
ASCIIAmerican Standard Code for Information Interchange (Código Padrão
Americano para o Intercâmbio de Informações)
C++ Linguagem de programação com recursos para orientação a objetos
CMRCombinable Magnetic Resonance Tool (Sonda de Perfilagem NMR da
Schlumberger Serviços de Petróleo Ltda)
DLISDigital Log Interchange Standard (Código Digital para Intercâmbio de
Informações)
MRILMagnetic Resonance Imaging Logging (Sonda de Perfilagem NMR da
Halliburton Serviços Ltda)
MReXMagnetic Resonance Explorer (Sonda de Perfilagem NMR da
Baker-Hughes do Brasil Ltda)
LASLog ASCII Standard (Formato de Arquivo Texto Criado com Base no
ASCII)
LIS Log Information Standard (Formato de Arquivo Texto)
①✐✐✐
Nomenclatura
Estimativas da permeabilidade através da analise de novas tecnologias: O Perfil NMR
ResumoAs rochas podem ser identificadas em função de suas propriedades elétricas,
acústicas, radioativas e mecânicas. Tais propriedades petrofísicas podem ser obti-
das com o deslocamento continuo de um ou mais sensores de perfilagem (sonda)
dentro de um poço. A representação gráfica entre as profundidades e as proprieda-
des petrofísicas, é denominada de Perfil Geofísico. Portanto, estes perfis poderão
ser classificados de acordo com as propriedades de interesse da rocha como: Perfis
resistivos, Perfis sônicos, Perfis nucleares, e outros.
O perfil de Ressonância Nuclear Magnética (NMR- Nuclear Magnetic Resonance)
responde ao fluido no espaço poroso e pode ser usado para estimar valores, inde-
pendentes da litologia, para a porosidade efetiva, distribuição de espaços porosos,
saturação de fluidos e permeabilidade (esta última de forma empírica).
No presente trabalho desenvolve-se uma análise crítica das novas tecnologias em-
pregadas na industria para a estimativa da permeabilidade de rochas reservatório en-
fatizando o perfil de ressonância magnética. A validação de métodos empíricos para a
determinação deste parâmetro petrofísico é feita através da comparação entre dados
obtidos em laboratório e perfis geofísicos de poço.
Palavras chave: Permeabilidade, NMR, Perfilagem
①✐✈
Permeability Estimates By Analysis of New Technologies: The NMR log
Abstract
The Rocks can be identified by Its Electrical, Acoustic, Radioactive and Mecha-
nicals proprieties. Those petrophysics proprieties can be obtained moving sensors
into the well. The graphic representation between deepness and petrophysic propriety
is named Geophysic logging. Therefore, those logs can be classified in: Resistivity,
Acoustic and others.
The Nuclear Magnetic Resonance loggings (NMR) respond to the fluids in pore
space, and can be used to estimate lithology-independent values of effective porosity,
pore-size distribution, fluid saturation and permeability (the last one empirically).
In the present work we develop a critical analysis of new technologies used in in-
dustry to estimate the permeability of reservoir rocks emphasizing the Nuclear Magne-
tic Resonance Logging. The validation of the empirical methodology for petrophysical
parameters determination is done by comparing laboratorial data with well logging.
Keywords: Permeability, NMR, Logging
xv
1
1 Introdução
No presente trabalho desenvolve-se uma análise crítica das novas tecnologias em-
pregadas na industria para a estimativa da permeabilidade de rochas reservatório en-
fatizando o perfil de ressonância magnética. A validação de métodos empíricos para a
determinação deste parâmetro petrofísico é feita através da comparação entre dados
obtidos em laboratório e perfis geofísicos de poço.
1.1 Escopo do Problema
A permeabilidade é distinguida na indústria como uma das propriedades mais de-
safiadoras de se quantificar em uma rocha reservatório e sua determinação ainda não
se encontra bem desenvolvida (HADDAD et al., 2000). As dificuldades podem ser atri-
buídas à natureza fundamental da permeabilidade como uma função da direção e do
volume de observação, bem como das interações rocha-fluido e fluido-fluido. A per-
meabilidade desempenha um papel primário no fluxo de fluidos e é o principal input
para qualquer esforço de predição da produção de um determinado campo. Quanto
mais perto o modelo computacional e matemático do reservatório honrar e integrar a
permeabilidade de diferentes origens, mais confiança pode-se depositar na sua habi-
lidade de predizer a produtividade do poço e a performance do reservatório.
Sendo assim, fica evidente a necessidade de uma estimativa confiável para a per-
meabilidade. Muito esforço e trabalho tem sido usado pela industria para se conseguir
uma estimativa deste parâmetro de modo prático e econômico. Com o passar dos
anos, diversas formas foram apresentadas para quantificar e descrever a permeabi-
lidade. Alguns métodos se mostraram infrutíferos enquanto outros foram adotados
como padrão pela indústria. Em geral, a literatura apresenta os métodos mais conven-
cionais tais como: testemunhos, correlações feitas através da perfilagem, e testes de
formação. Nenhuma destas várias fontes podem individualmente prover um modelo
de simulação com a informação da permeabilidade desejada, elas apenas enfatizam
2
diferentes aspectos do reservatório.
A permeabilidade dos testemunhos corresponde à menor escala de medida (em
geral, apenas uma polegada de diâmetro e comprimento). No entanto, tem sido con-
siderada como o padrão para a petrofísica. Idealmente dever-se-ia testemunhar cada
intervalo do poço, mas isso não é prático, muito menos econômico, especialmente em
poços offshore de grande profundidade.
O Perfil de Ressonância Nuclear Magnética (NMR, Nuclear Magnetic Resonance)
é uma ferramenta nova que vem mostrando uma aplicabilidade crescente na indús-
tria. Este perfil fornece uma visão da estrutura porosa que é relativa à permeabilidade
absoluta. Operacionalmente, o NMR é o método mais conveniente para a estimativa
contínua da permeabilidade in-situ por razões econômicas e operacionais. Porém,
estas estimativas são baseadas em correlações empíricas que precisam ser calibra-
das com respeito a alguma referência, em geral testemunhos, para assegurar a sua
exatidão. Deve ser enfatizado que não existe um perfil que nos forneça o valor da
permeabilidade absoluta de um reservatório.
Os testes de formação, sejam eles os mais convencionais ou não, correspondem
à maior escala de investigação. Eles medem a permeabilidade efetiva em uma escala
métrica. A permeabilidade é calculada a partir dos dados da estática (Build-up) e do
fluxo de fluidos (Drawdown) para o reservatório.
Em geral, é muito difícil pesar o valor da informação de uma fonte em particular, em
especial em reservatórios heterogêneos, porque as aquisições de dados apresentam
inconvenientes intrínsecos associados como: ruídos, problemas operacionais, custo,
etc. Logo, a indústria tem buscado aperfeiçoar a aquisição de dados integrando infor-
mações de diferentes fontes para assegurar o máximo proveito dos dados disponíveis.
Todos estes esforços nos levam a exploração de novos horizontes onde a aplica-
ção das diferentes fontes para a estimativa da permeabilidade tem importância pre-
ponderante. Um exemplo deste tipo é a exploração de hidrocarbonetos em formações
complexas na forma de “Tight Gas”; ou, ainda outro exemplo, seria a aplicação cres-
cente do LWD NMR ( Logging-while-drilling - NMR) para a alocação de poços direcio-
nais em ambientes de produção excelente.
3
1.2 Objetivos
Neste estudo, busca-se investigar a aplicabilidade, em aspectos operacionais e
econômicos, do perfil de ressonância nuclear magnética (NMR) para a estimativa da
permeabilidade de modo quantitativo. Para a validação destas estimativas e como
fonte de dados serão utilizados dados de campo fornecidos por uma operadora de
campos de petróleo brasileira.
Será apresentada toda a teoria relativa aos fenômenos físicos associados a este
perfil e os métodos de análise e interpretação computacional do mesmo. Também
será explicado como os dados de perfilagem e laboratório devem ser associados com
os dados de teste à formação para uma melhor estimativa da permeabilidade. Sendo
esta uma prática muito comum na indústria. No entanto, não estão disponíveis dados
específicos de campo para a simulação com o teste à formação.
A metodologia e os resultados se concentrarão apenas no uso do NMR como
método de aferição dos parâmetros relativos a produtividade do reservatório. A inter-
pretação será validada utilizando a inteira suíte de perfis disponíveis para associação
com o perfil de ressonância magnética.
1.3 Organização do Documento
Este documento encontra-se dividido da seguinte forma:
No Capítulo 2, “Revisão Bibliográfica”, apresenta-se uma temática voltada para os
esforços feitos em se conseguir um perfil capaz de fornecer dados de permeabilidade.
O capítulo estará focado na descrição e desenvolvimento de fórmulas empíricas para
a estimativa deste parâmetro petrofísico.
No Capítulo 3, “Revisão de Modelos”, apresenta-se o conjunto de conceitos e
modelos desenvolvidos por outros autores que serão amplamente utilizados neste tra-
balho. Inclui-se o funcionamento do NMR, seus fenômenos físicos associados, infor-
mações sobre a área da pesquisa, informações a respeito das operações com o NMR,
instrumentos utilizados e dados de campo. A última parte deste capítulo se relaciona
diretamente ao “Apêndice_B”.
No Capítulo 4, “Metodologia”, apresenta-se neste capítulo a motivação para o de-
senvolvimento do tema, o conjunto de hipóteses e pré-supostos utilizados, a descrição
do tipo de dado utilizado, referências a respeito da fonte de dados, descrição do con-
4
junto de equipamentos e softwares utilizados e a diretriz do fluxo de trabalho em suas
formas de análise e interpretação.
No Capítulo 5, “Resultados e Análises”, apresenta-se os resultados obtidos e aná-
lises desenvolvidas.
No Capítulo 6, “Conclusões”, apresenta-se nesta capítulo as conclusões e suges-
tões para trabalhos futuros.
Apresenta-se a seguir as “Referências Bibliográficas” e os “Apêndices”:
Apêndice_A: “Saturação de água irredutível, Swi”; descreve-se neste apêndice os
métodos práticos para a obtenção deste parâmetro.
Apêndice_B: “Permeabilidade a Partir do Teste a Formação”; descreve-se breve-
mente neste apêndice como é feita a interpretação da permeabilidade a partir de um
teste a formação em regime radial e esférico.
Apêndice_C: “Medidas de Permeabilidade feitas em laboratório”, descreve-se neste
o método laboratorial para a estimativa da permeabilidade em meio líquido.
5
2 Revisão Bibliográfica
Nesta seção serão apresentados alguns dos métodos propostos para a correlação,
e melhor entendimento, das relações entre permeabilidade, porosidade e saturação a
fim de se caracterizar a distribuição da permeabilidade de um reservatório da forma
mais representativa possível. Também encontra-se neste capitulo algumas conside-
rações a respeito dos fatores geológicos que afetam a permeabilidade; e exemplos
de esforços que a industria desenvolveu ao longo dos tempos para a estimativa deste
parâmetro.
2.1 A Permeabilidade
A permeabilidade é um parâmetro petrofísico que tem se mostrado muito difícil
de se obter ao longo dos anos. Atualmente não existe um perfil que nos forneça a
permeabilidade. Numerosos autores tem tentado conseguir estimar este parâmetro
a partir de perfis de poço, mas com sucesso limitado. Mesmo o NMR não pode nos
fornecer uma estimativa confiável se usado como única fonte de dados. Este perfil
deve ser correlacionado com dados de rocha, ou seja, medidas de testemunho, para
se obter a permeabilidade.
A permeabilidade é definida como a habilidade da rocha de permitir o fluxo de
fluidos pelos seus poros interconectados. A magnitude desta medida é afetada por
vários fatores geológicos; tais como (TIAB; DONALDSON, 2004):
• Forma e tamanho dos grãos: Suponhamos uma rocha composta por grãos lar-
gos e uniformemente espalhados numa orientação horizontal, então, neste caso,
a permeabilidade horizontal será grande quando comparada à permeabilidade
vertical. Em contra partida, se a rocha for predominantemente formada de grãos
largos e arredondados, não haverá uma orientação preferencial dos sedimen-
tos. Consequentemente, não existirão barreiras ao fluxo de fluidos. Logo, a
permeabilidade será alta, quando comparada ao caso anterior, e será de mesma
6
magnitude em todas as direções. A compactação dos sedimentos geralmente
conferem a eles uma orientação preferencial, que influirá em sua permeabili-
dade.
• Laminação: Minerais placoides, como muscovita e biotita, agem como barreiras
à permeabilidade vertical quando a sua deposição ocorre junto com os grãos da
matriz. A presença de alguns argilo minerais expansíveis poderá, devido a mu-
danças químicas no fluido do reservatório ou devido a invasão de filtrados, sofrer
alteração de tamanho reduzindo consideravelmente a magnitude da permeabili-
dade.
• Cimentação: Tanto a porosidade quanto a permeabilidade serão largamente afe-
tadas pela cimentação e localização do material selante dentro do espaço po-
roso.
• Fraturamento e Dissolução: Estes parâmetros não tem muita importância na
permeabilidade secundaria de arenitos, mas em rochas carbonáticas este efeito
causado pela dissolução e fraturamento pode representar um grande aumento
na magnitude final da permeabilidade.
2.2 Comparação Entre Modelos: Uma Perspectiva Evo-lutiva
A caracterização de um reservatório é fundamental para o domínio da engenharia
de petróleo. Toda e qualquer estratégia efetiva de gerenciamento de reservatório só
será bem sucedida após a obtenção de uma imagem detalhada e realística da distri-
buição espacial das propriedades da rocha. Dentre elas, a mais difícil de determinar é
a permeabilidade, por ser um parâmetro dinâmico.
Inúmeros autores tentaram descrever a permeabilidade como uma função de apli-
cação geral. Estes estudos forneceram um maior entendimento dos fatores que con-
trolam a permeabilidade, mas também demonstraram que é uma ilusão buscar uma
relação universal entre a permeabilidade e outras variáveis. Esta relação não é univer-
sal. No entanto, uma média condicional pode ser obtida para cada campo particular a
depender da quantidade e qualidade de informações petrofísicas disponíveis.
Os modelos empíricos são baseados em correlações entre a permeabilidade, a
porosidade e a saturação irredutível de água.
7
Kozeny (1927): A equação criada por Kozeny e mais tarde modificada por Carman
(1937) tem sido a base de numerosos modelos de permeabilidade. Este modelo cap-
tura o comportamento dinâmico da rocha, refletindo as condições do meio poroso. Ela
foi derivada utilizando a equação de Poiseuille e a lei de Darcy assumindo um meio
poroso formado por um pacote de tubos capilares paralelos e que não se comunicam
entre si.
k = A1φ3
S2o(1 − φ)2
(2.1)
onde:
k é a permeabilidade absoluta;
A1 é uma constante empírica a ser ajustada;
φ é a porosidade;
So é a área superficial por unidade de volume do material sólido;
Civan e Larson (LARSON et al., 1981; CIVAN, 2002) reportaram que este modelo tem
limitações inerentes. Em adição, nenhum tipo de correlação pode ser feita entre os
dados de testemunho e os perfis neste caso. Apenas uma predição qualitativa de uni-
dades de fluxo pode ser feita a partir deste modelo em regiões não testemunhadas.
Larson indicou que a simplificação para um pacote de tubos capilares é inadequada
em ao menos três sentidos: (1) O modelo não descreve o comportamento da molha-
bilidade no meio poroso; (2) O modelo ignora a geometria irregular dos poros; (3) O
modelo ignora a interconexão entre estes poros e não foram considerados os efeitos
causados pela cimentação do meio.
Archie (1942): Neste artigo clássico, Archie fundou as bases para a interpreta-
ção quantitativa dos perfis. Analisando várias amostras de rocha saturadas com uma
solução hipersalina, Archie introduziu o conceito de “ fator de formação”:
F =Ro
Rw
(2.2)
onde:
Ro é a resistividade da formação 100% saturada com a salmoura;
Rw é a resistividade unicamente da salmoura;
Ele descobriu que o fator de formação, F , é função do tipo e das características
da formação e varia, entre outras propriedades, com a porosidade e a permeabilidade
8
da rocha reservatório:
F =a
φm=
τ 2
φ(2.3)
onde:
a é o coeficiente do fator de formação;
m é o fator de cimentação;
φ é a porosidade;
τ é a tortuosidade e pode ser expressa como a razão entre a largura da amostra
(L ) e o caminho que os íons terrão de percorrer na amostra (Le).
A velocidade real do fluxo de fluidos em um meio poroso, ve, é maior que a veloci-
dade macroscópica do fluido, v, esta, implícita por q/A, onde q é vazão volumétrica e
A é a área da seção transversal do meio poroso. A velocidade real é proporcional ao
caminho que o fluido deve percorrer e pode ser expressa pela fórmula:
ve =v
φτ (2.4)
Combinando 1.4 com a lei de Darcy:
v = −k
µ
dp
dl(2.5)
resulta em:
k = − veµφ
τ (dp/dl)(2.6)
onde:
k= permeabilidade;
µ= viscosidade do fluido;
dp/dl = gradiente potencial.
Desta fórmula podemos observar claramente que a permeabilidade decresce com
o aumento da tortuosidade e fica evidente que, tanto a condutividade elétrica quanto
a permeabilidade do meio poroso, são determinadas pelo caminho efetivo do fluxo
de íons. Quanto maior for a tortuosidade do meio, menor será a condutividade e a
permeabilidade. Uma relação empírica relacionando estas duas propriedades físicas
9
foi obtida por Bassiouni (OGBE; BASSIOUNI, 1978) combinando 2.3 e 2.6. Esta relação
é da forma:
F = Ak−B (2.7)
Onde A e B são constantes para uma formação específica. Vários estudos ex-
perimentais corroboram a relação dada pela equação 2.7 . Em um extensivo estudo
estatístico, Carothers (CAROTHERS, 1968) observou que a relação existente entre a
permeabilidade e o fator de formação seguia a seguinte forma para os campos em
que ele obteve dados:
k = (4.0 × 108)/F 3.65 (2.8)
Válida para carbonatos.
E, para arenitos:
k = (7.0 × 108)/F 4.5 (2.9)
Onde k é dado em milidarcies nas equações acima. Experiências subsequentes
mostraram, no entanto, que os valores obtidos para a permeabilidade não podem
ser extrapolados de forma quantitativa para outros campos. Os parâmetros A e B
devem ser reajustados com base em testemunhos para cada campo petrolífero em
particular. Isso requer um grande numero de amostras e um estudo estatístico bem
fundamentado, o que torna esta fórmula pouco prática.
Tixier (1949): Usando relações empíricas entre resistividade e a saturação de
água; saturação de água e pressão capilar e; pressão capilar e permeabilidade; Tixier
estabeleceu um método para a determinação da permeabilidade a partir do gradiente
de resistividade.
k = C
(
a2.3
ρw − ρo
)2
(2.10)
a =△R
△D
1
Ro
(2.11)
onde:
C é uma constante, normalmente ao redor de 20;
10
△R é a variação da resistividade (ohm-metro);
△D é a variação da profundidade (ft) correspondente a △R;
ρw é a densidade da água da formação (g/cm3);
ρo é a densidade dos hidrocarbonetos (g/cm3).
O gradiente de resistividade pode ser determinado pelo “deep investigation tool”,
“lateral” ou “focused logs” ; corrigindo os efeitos de poço.
Este método assume que o expoente de saturação é igual a 2.0 e que; para qual-
quer saturação de água, a pressão capilar está relacionada com a permeabilidade na
forma: Pc = f/(k)1/2 . O modelo é fisicamente limitado no escopo da relativa escas-
sez de perfis exibindo um contato óleo água válido e da necessidade da estimativa
da densidade dos hidrocarbonetos, supondo que eles existam no reservatório. Outra
limitação, é o fato da permeabilidade calculada ser uma média para a zona correspon-
dente ao gradiente de resistividade. Seguindo o trabalho de Wyllie e Rose (WYLLIE;
ROSE, 1950), Tixier desenvolveu uma fórmula mais simples e que é mais comumente
usada:
k1/2 = 250φ3
Swi
(2.12)
Neste estudo, usaremos esta equação quando nos referirmos a fórmula de Tixier.
Wyllie & Rose (1950): Na sua análise da teoria básica para a interpretação quanti-
tativa de perfis, Wyllie & Rose expandiram as relações empíricas propostas por Tixier,
baseando-se nas seguintes premissas:
• A tortuosidade aplicável ao fluxo de fluidos em um meio poroso é a mesma que
afeta à condutividade no meio.
• A saturação de água irredutível, Swi, é uma função linear da área superficial do
grão.
• A mínima saturação de água computada em um reservatório é igual a saturação
de água irredutível, Swi.
O modelo proposto por estes autores foi:
k = C
(
1
P 2c F (2− 1
m)Sw
)
(2.13)
11
onde:
C é uma constante igual a 21.2d2/ts para k em milidarcies;
Pc é a pressão capilar (psi);
d é a tensão interfacial em dynes/cm;
ts é o fator de forma, orientado originalmente para ser usado como 2.25 para are-
nitos.
Quando a pressão capilar não é obtenível, isto é, quando não temos um contato
óleo água no reservatório, eles sugeriram a seguinte correlação:
Swi = C
(
1
k1/2F 0.67
)
+ C ′ (2.14)
onde:
C é uma constante textural com dimensão de comprimento;
C’ é uma constante adimensional referente ao percentual de água absorvido pela
argila ( C’=0 para arenitos limpos).
Os próprios autores sugeriram que, o valor de k ,estimado através destas equa-
ções não fornecerá mais do que uma ordem de magnitude do valor real.
Timur (1968): Baseado no trabalho de Kozeny e de Wyllie & Rose, Timur propôs
uma equação generalizada da forma:
k = AφB
SCwi
(2.15)
Esta equação pode ser avaliada em termos da determinação estatística dos parâ-
metros A, B e C. Ele aplicou o método obtido na análise de medidas de laboratório pro-
venientes de 155 amostras de diferentes campos do norte dos E.U.A.. Baseando-se
na maior correlação e no menor erro padrão, Timur ajustou os parâmetros da seguinte
forma:
k = 0.136φ4.4
S2wi
(2.16)
Ele verificou que a fórmula acima era válida para as suas amostras com um desvio
padrão de 13%.
Coates & Dumanoir (1974): A fórmula empírica proposta por Coates foi:
12
k1/2 =C
W 4
φ2W
Rw/Rti
(2.17)
Onde
C = 23 + 465ρh − 188ρ2h (2.18)
W 2 = (3.75 − φ) +1
2
[
log(Rw
Rt
) + 2.2
]2
(2.19)
Suportado por amostras de testemunho e perfis de poço, os autores adotaram um
expoente comum, W , para ambos, o expoente de saturação, n, e de cimentação, m.
m = n = W (2.20)
As equações 2.17, 2.18, 2.19, são válidas para formações limpas portadoras de
óleo com densidade igual a 0.8. Caso o valor de ρh seja muito diferente de 0.8, o valor
de Rti deve ser multiplicado pelo fator de correção abaixo para a sua aplicação na
fórmula 2.17.
Rtcor
Rtlog
= 0.077 + 1.55ρh − 0.627ρ2h (2.21)
Coates & Dumanoir também apresentaram uma metodologia para testar se uma
formação estaria em sua saturação de água irredutível. No entanto, eles notaram que
para reservatórios heterogêneos, a metodologia era falha sobre qualquer circunstân-
cia. Se a formação não está em sua saturação irredutível, o valor de Rt obtido do perfil
é menor que o valor de Rti resultando em erros para a estimativa de W . Para superar
este problema, os autores estabeleceram uma relação empírica entre a densidade da
matriz limpa (ρgcn) e Rti:
(
Rw
Rt
)
cn
= (φSwirr)wcn =
10−6
G(ρgcn − 2.6)3(2.22)
Onde G é um coeficiente envolvendo a classificação da matriz, para mais detalhes
veja (COATES; DUMANOIR, 1974). O valor corrigido de (Rw/Rt)cn derivado da equa-
ção 2.22 para formações limpas é usado em lugar de Rw/Rti na equação 2.19 para
determinar W quando a formação não está em sua saturação irredutível.
O método de Coates & Dumanoir é o primeiro a satisfazer a condição de perme-
13
abilidade zero na porosidade zero e Swirr = 100%. Devido as correções propostas,
este método pode ser aplicado a formações que não estão na saturação irredutível.
No apêndice A se encontra uma breve explicação sobre como obter a saturação irre-
dutível de uma zona produtora.
2.3 Aplicações Específicas ao NMR
Nos últimos anos, alguns autores tem publicado trabalhos correlacionando as me-
didas de NMR com a permeabilidade. A interpretação dos dados de ressonância para
a estimativa da permeabilidade em geral baseia-se em fórmulas empíricas (ELLIS; SIN-
GER, 2007; COATES et al., 1999; BERGMAN; LATORRACA, 2002). A ideia central para a
interpretação dos dados é o fato da permeabilidade ser controlada pela garganta de
poros (HADDAD et al., 2000).
Qualquer uma das fórmulas citadas anteriormente pode receber como dados ini-
ciais os de NMR. Porém, a literatura costuma citar duas fórmulas principais:
Conhecida como fórmula de Coates-Timur, é dada pela seguinte equação:
k = aφb
[
FFI
BV I
]c
(2.23)
onde:
FFI é o volume de fluido livre, estimado pela amplitude do sinal de NMR acima de
um limiar a ser determinado;
BVI corresponde à fração em volume presa e;
a,b e c são constantes que devem ser ajustadas para as condições locais;
A segunda relação é chamada SDR (em homenagem ao Schlumberger Doll Re-
search) ou T2lm, e é dada por:
k = aφbT c2lm (2.24)
onde:
a,b e c são constantes a serem determinadas experimentalmente;
T2lm é a média logarítmica de T2;
No capítulo três será detalhadamente explicado o sentido físico destes parâmetros,
14
como obtê-los e como inverter o sinal de NMR. Também será ampliado o conceito de
permeabilidade a partir de ressonância magnética. O objetivo desta sessão é apenas
introduzir o assunto e citar alguns trabalhos importantes publicados na área.
Algumas sugestões para o uso destas fórmulas são (BERGMAN; LATORRACA, 2002):
• Reservatório invadido por fluido base água: Quando um fluido de perfuração é
usado e a formação é invadida pelo filtrado em um reservatório molhável prefe-
rencialmente pela água, devemos usar a formula SDR. Esta estimativa é menos
sensível ao ruído do que as determinações de BVI.
• Reservatório invadido por fluído base água com significante óleo de baixa vis-
cosidade restante: Quando quantidades significantes de óleo permanecem na
formação, a distribuição de T2 parece ser bimodal. Por isso, a equação de Coa-
tes parece se ajustar melhor.
• Reservatório invadido por fluido base óleo: Quando um poço é perfurado com
fluido base óleo de baixa viscosidade, é preferível usar a fórmula de Coates.
2.4 Crítica aos Trabalhos Existentes
Ao longo das décadas, a indústria tentou aplicar de diferentes maneiras as fórmu-
las anteriormente citadas. Para isso, uma série de ferramentas foram desenvolvidas e
antigas ferramentas receberam novas aplicações. Esta seção do trabalho tem como
objetivo citar algumas destas diferentes aplicações e relatar como algumas promessas
acabaram se mostrando um fracasso com o passar do tempo.
• Permeabilidade a partir do gradiente de resistividade: Como consequência do
decréscimo de Sw acima do contato óleo água, ocorre um acréscimo na resisti-
vidade da formação. Assumindo que a porosidade se mantenha homogênea e
que a resistividade aumenta de um valor R0 (no banco de água) para um valor
máximo Rt (na zona de saturação de água irredutível), Tixier demonstrou que a
transição da resistividade é linear com a profundidade. As dificuldades relativas
a este método foram apontadas acima, durante a exposição do trabalho de Ti-
xier. No entanto, como pode ser visto na figura abaixo (Fig.1), este método pode
ser usado com base em cartas e gráficos para uma interpretação qualitativa da
permeabilidade.
15
• Permeabilidade a partir de Swi e φ : Baseando-se no trabalho de Wyllie & Rose,
e nas hipóteses de porosidade homogênea e intergranular na formação, óleo de
grau API médio (20° API), e conhecidos os valores iniciais de Swi , φ, ρw e ρo,
pode-se simplificar a equação 2.13 para:
k1/2 =70φ2(1 − Swi)
Swi
(2.25)
Simplificações semelhantes podem ser obtidas para o trabalho de Timur, Coates
e Dumanoir. Estas geram as seguintes cartas de correlação:
Figura 1: Cartas para correlação da permeabilidade com φ e Swi (INTERPRETATION,
1972)
O problema inerente ao uso destas cartas para a estimativa da permeabilidade são as
incertezas associadas e as hipóteses que são assumidas para a criação das mesmas.
• Permeabilidade a partir de ferramentas de teste a formação: A permeabilidade
16
também pode ser estimada através do registro da pressão do reservatório du-
rante um teste a formação. Algumas ferramentas disponíveis na indústria para
este fim são: RFT (Repeat Formation Tester - SLB), Geotap (Halliburton) e WFT
(Wireline Formation Tester - SLB). Estas ferramentas funcionam de forma se-
melhante. Cada uma delas apresenta uma espécie de sonda (ou “probe”) que
encosta na parede do poço. Quando isso ocorre, uma válvula de fluxo é aberta
e o fluido da formação flui para uma câmara de amostragem. Durante o período
de fluxo é feito um registro contínuo da pressão do reservatório. Este período é
chamado de “Drawdown”. O registro da pressão continua após o preenchimento
da câmara. Neste estágio, a pressão aumenta. Este é o período de “Build-up”.
A figura abaixo, mostra um esquema do funcionamento do RFT.
Figura 2: Sistema de amostragem do RFT (INTERPRETATION, 1972).
Dados estes exemplos, fica claro que uma nova iniciativa deve ser feita a fim de se
estimar a permeabilidade de maneiras indiretas.
É neste contexto que surge o presente trabalho. Durante o percurso deste, iremos
demonstrar um novo avanço da indústria: o NMR. Através deste, faremos os cálculos
da permeabilidade e consideraremos a validade dos resultados para a extensão dos
mesmos pelo campo analisado.
17
3 Revisão dos Conceitos eModelos a Serem Utilizados
Na revisão bibliográfica apresentou-se uma revisão dos trabalhos relacionados a
esta monografia. Apresenta-se neste capítulo um conjunto de conceitos e modelos
físicos e matemáticos fundamentais para o entendimento do funcionamento do NMR.
O tema principal do capítulo é explicar como interações de propriedades quânticas
(como o spin e momento magnético) podem se relacionar com parâmetros petrofísicos
dinâmicos como a permeabilidade. Para esta finalidade, pretende-se:
• Explicar o principio físico da indução nuclear e sua aplicação no perfil de NMR
• Demonstrar como é feita a aquisição dos dados de NMR e a inversão dos mes-
mos.
• Exemplificar algumas aplicações para o perfil de NMR
• Desenvolver os conceitos básicos para a obtenção da permeabilidade e como
seu uso se relaciona com outras ferramentas.
3.1 Revisão de Conceitos
Apresenta-se nesta seção todos os conceitos físicos e matemáticos para a com-
preensão do funcionamento do perfil de ressonância magnética.
Tendo começado antes da II guerra mundial, o advento das mediadas de ressonân-
cia magnética só foi bem sucedido em 1946 de modo independente por pesquisado-
res das universidades de Havard e Stanford. Embora este fenômeno tenha se iniciado
com estudos físicos e químicos em escala molecular, não muito tempo depois (1960)
ele teve a sua primeira aplicação na perfilagem desenvolvida pela Chevron(BERGMAN;
LATORRACA, 2002).
18
O interesse na perfilagem de ressonância magnética se iniciou baseado na no-
vidade da descoberta que este método era capaz de detectar hidrogênios (ou seja,
prótons) e consequentemente medir a porosidade. O equipamento, no entanto, apre-
sentava baixa sensibilidade e requeria custosos tratamentos no fluido de perfuração e
consumia muito tempo, ou seja, limitando a sua utilidade. Este equipamento ressur-
giu em meados de 1990 com um novo design que possibilitava não apenas a medida
da porosidade, mas também distinguir as características do fluido (Hidrocarbonetos
ou água) e delimitar a natureza da estrutura dos poros possibilitando uma enorme
variedade de aplicações.
3.1.1 Ressonância Nuclear Magnética
Ressonância nuclear magnética (ou Nuclear Magnetic Resonance - NMR) é um
fenômeno que se refere à resposta de um núcleo atômico quando na presença de
um campo magnético (COATES et al., 1999). Antes de explicar como são as interações
físicas e os fenômenos observáveis, devemos evidenciar alguns conceitos básicos.
3.1.2 Spin e Momento Magnético
É conhecido da mecânica quântica que o momento angular é sempre quantizado
em inteiros ou semi múltiplos inteiros (ou seja: 0, 1/2, 1, 3/2 ...) da constante de
Planck, h, dividido por 2π. Para os elétrons, o numero quântico spin é 1/2, mas, o
valor do spin difere de um nuclídeo para outro como resultado das interações entre
prótons e nêutrons no núcleo. Se nós usarmos o símbolo I para denotar este número
quântico nuclear spin (ou simplesmente spin), poderemos escrever para o máximo
observável de componentes do momento angular
J = Ih/2π (3.1)
Logo, podemos classificar os núcleos de acordo com o seu spin nuclear. Existe um
certo número de núcleos que tem I = 0 e não possuem momento angular. Esta classe
de núcleos inclui todos aqueles que possuem número atômico e numero de massa
ambos iguais; que é o caso, por exemplo, dos isótopos 12C e 16O. Estes núcleos
como pode ser observado não apresentarão ressonância magnética sob nenhuma
circunstância. Para alguns outros núcleos, o spin será da forma
19
I = 1/2 : 1H, 3H 13C...
I = 1 : 2H, 14N
I > 1 : 10B, 11B, 17O...
Quando um núcleo apresenta I > 1/2, a distribuição de carga em sua órbita não
é esférica, apresentando um momento de quadripolo elétrico. O nosso foco estará
em núcleos que possuem I 6= 0, porque estes possuem um momento de dipolo mag-
nético, ou momento magnético µ. Nós podemos pensar qualitativamente neste mo-
mento magnético como sendo decorrente do movimento giratório de uma partícula
carregada. Isso nos permite tirar os seguintes resultados (1) Núcleos que possuem
número spin diferente de zero também apresentam momento magnético, (2) O vetor
momento magnético é colinear com o momento angular. Podemos expressar estes
fatos escrevendo
µ = γJ (3.2)
A constante de proporcionalidade γ é conhecida como raio giromagnético e difere
a depender do tipo de núcleo. Ela recebe este nome em analogia com o giroscópio,
que faz um movimento de precessão ao redor do campo gravitacional da terra.
Para a maioria de núcleos encontrados nas formações sedimentares, o sinal nu-
clear magnético induzido por um campo externo é muito pequeno para ser detectado
por uma ferramenta de perfilagem NMR. No entanto, o hidrogênio, que possui apenas
um próton e nenhum nêutron, é abundante tanto na água quanto nos hidrocarbone-
tos e possui um momento magnético relativamente grande podendo produzir um sinal
forte o suficiente para ser detectado pelas sondas de perfilagem. Por essa razão, este
texto irá se concentrar nas interações do átomo de hidrogênio com o campo magnético
externo.
O núcleo do átomo de hidrogênio é um próton no qual está associado um momento
angular e um momento magnético. No caso deste átomo, o movimento do próton gera
20
um campo magnético com dois polos (norte e sul) alinhados com o eixo do spin e
pode ser encarado como uma imã barra (com polo norte e sul) no qual o eixo mag-
nético está alinhado com o eixo do spin. Duas importantes aplicações do NMR são
consequência destas duas propriedades. A primeira é que a existência do momento
magnético permite que energia eletromagnética seja absorvida pelo dipolo magnético,
modificando a orientação do dipolo magnético com respeito ao campo magnético in-
duzido. A segunda é que a existência de um momento angular, ou spin, ao longo do
semieixo do momento de dipolo vai ter a tendência de resistir a qualquer mudança
na orientação do vetor momento angular. A interação entre o momento magnético e
um campo magnético externo aplicado produzirá um torque, que por sua vez produz
a precessão do vetor momento angular ao redor do eixo do campo magnético externo
aplicado. No caso dos núcleos, a frequência de precessão é governada pelo momento
magnético intrínseco e pelo campo magnético externo e é conhecida como frequência
de Larmor. O hidrogênio, que corresponde basicamente a um único próton, é o exem-
plo mais simples de um núcleo que possui ambos, spin e momento magnético. Na
verdade, para a maioria dos núcleos encontrados nas formações litológicas da terra o
sinal induzido pelo campo magnético externo é muito pequeno para ser detectado com
o perfil NMR, salvo a exceção do Hidrogênio. A figura 3 abaixo ilustra estes vetores e
grandezas físicas.
Figura 3: Ilustração do momento angular J, e do momento magnético ♠ para uma
partícula carregada qe em órbita circular.(FEYNMAN et al., 1964)
3.1.3 Polarização
O primeiro passo para a medida do NMR é alinhar os núcleos com o campo mag-
nético estático, B0. Quando na presença de um campo externo, este irá exercer um
determinado torque no núcleo agindo no sentido de alinhar o spin com B0. Quando
B0 é aplicado ao núcleo do hidrogênio, acontecerá um movimento de precessão do
núcleo ao redor de B0 que pode ser esquematizado conforme a figura 4 .
21
Figura 4: Vetores representando o movimento de precessão do momento magnético
µ na frequência de Larmor (BECKER, 2000).
A este movimento está associada uma frequência chamada frequência de Larmor,
dada por
f = γB0/2π (3.3)
Onde γ é o raio giromagnético, mencionado anteriormente, este é uma medida
do comprimento do magnetismo nuclear sendo um valor medido experimentalmente,
tem o valor γ/2π = 42, 58 MHz/tesla para o Hidrogênio. Esta equação mostra que
a frequência de Larmor para um dado núcleo é proporcional a magnitude do campo
magnético estático e do raio giromagnético. Diferentes espécies de núcleos terão
diferentes frequências de Larmor por causa do raio giromagnético e, portanto, podem
ser diferenciadas com base nestas frequências.
Alternativamente, para uma dada espécie nuclear, como o hidrogênio, o raio giro-
magnético tem um valor fixo, e de acordo com a equação 3.3, a frequência de Larmor
será função da magnitude do campo estático. Se a magnitude do campo é depen-
dente da posição, então a frequência de Larmor associada a este núcleo é função
da posição do núcleo. Esta observação é fundamental para as medidas de NMR. No
campo o NMR produz um gradiente de campo primário estático cuja magnitude é fun-
ção da distância radial da ferramenta à superfície. Logo, a locação investigada pela
22
ferramenta é determinada pela resposta da ferramenta à frequência de Larmor.
De acordo com os mecanismos quânticos, quando um próton é sujeito a um campo
magnético externo, o próton é forçado a entrar em um dentre dois estados de energia.
Como indicado na figura 5, o estado de energia de um próton em particular depende da
orientação do eixo de precessão do próton com respeito à direção do campo externo
B0. Quando o eixo de precessão é paralelo a B0 o próton está em um estado de
energia baixa, que é o estado preferível. Quando o eixo de precessão é antiparalelo a
B0, o próton está no estado de alta energia.
Figura 5: (Esquerda)Quando sob a influência de um campo magnético externo, a
frequência de precessão de um núcleo depende do raio giromagnético e da magnitude
deste campo.(Direita) O alinhamento do eixo de precessão dos núcleos com respeito
a direção do campo externo determina o estado de energia do núcleo (COATES et al.,
1999).
Quando um grande numero de prótons spins estão em precessão ao redor de B0,
mais spins irão realizar o fenômeno da precessão alinhados com B0 do que antipara-
lelo a este. A diferença entre os prótons paralelos e antiparalelos forma a magnetiza-
ção resultante M0, que é o sinal medido pelo NMR.
M0 é definida como momento magnético liquido por unidade de volume. Para o
caso de N núcleos por unidade de volume, a magnetização é dada pela lei de Curie:
M0 = Nγ2h2I(I + 1)
3(4π2)kTB0 (3.4)
onde:
k =Constante de Boltzman;
23
T =Temperatura absoluta (Kelvin);
h =Constante de Planck;
I =Numero quântico Spin do núcleo;
Desta equação podemos concluir que M0 é proporcional ao numero de prótons, a
magnitude do campo externo, e ao inverso da temperatura absoluta. Após os prótons
se alinharem com o campo magnético estático eles se polarizam. Esta polarização não
acontece imediatamente, ela cresce com uma constante de tempo que é longitudinal
ao tempo de relaxação, T1:
Mz(t) = M0(1 − e−t/T1) (3.5)
onde:
Mz(t) =Magnetização em função do tempo t quando B0 é tomado na direção do
eixo z;
t =Tempo de exposição a B0;
M0 =Magnetização final máxima;
T1 =Tempo no qual a magnetização atinge 63% do seu valor final, e 3 vezes T1 é
o tempo no qual 95% de polarização foi atingida. Diferentes fluidos como água, óleo e
gás terão constantes de tempo de relaxação diferentes.
3.1.4 Obtenção do Espectro de NMR
No inicio, os estudos de ressonância nuclear de alta resolução eram restritos
a métodos sequenciais de excitação e magnetização aplicando-se inicialmente uma
frequência de radio fixa e variando o campo magnético até que a relação de Larmor
fosse obedecida. Mais tarde, métodos de excitação sequencial mantiveram o campo
magnético fixo enquanto a frequência variava. Atualmente, a maioria dos espectros
de NMR de alta resolução, da indústria de perfilagem, química ou médica, são obtidos
aplicando-se pulsos de radio frequência.
O método sequencial foi um dos motivos para o insucesso inicial da Chevron no
uso do NMR.
Seguindo o conceito de pulsos de radio frequência, o segundo passo para a me-
dida de NMR é a mudança da magnetização da direção longitudinal para o plano
24
transversal. Esta mudança está associada a aplicação de um campo magnético osci-
latório B1 perpendicular a B0, o campo magnético estático. Para a mudança efetiva, a
frequência de B1 deve ser igual a frequência de Larmor para os prótons relativos a B0.
Do ponto de vista quântico, se um próton está em um estado de energia baixo
ele pode absorver energia provinda de B1 e passar para um estado de maior energia.
A aplicação de B1 também faz com que os prótons passem a realizar o fenômeno da
precessão em fase um com o outro. Esta mudança de estado de energia e a precessão
em fase causada por B1 é chamada ressonância nuclear magnética.
Em escala macroscópica, o resultado da ressonância é a mudança do vetor mag-
netização. O ângulo no qual a magnetização é mudada é dado por:
θ = γB1τ (3.6)
onde:
θ =Mudança de ângulo;
B1 =Amplitude do campo oscilatório;
τ =Tempo no qual o campo oscilatório é aplicado;
Após a aplicação deste segundo campo, B1, a precessão dos prótons volta para
o estado caótico anterior. Ou seja, eles não irão realizar a precessão em fase. Com
isso a magnetização liquida começa a decair. Nesta situação, detectaremos o sinal
na direção do decaimento da magnetização, direção transversal. Este decaimento
é frequentemente exponencial e é chamado decaimento livre de indução (FID-“Free
Induction Decay ”). A constante de tempo para este decaimento é muito pequena,
alguns microssegundos apenas. O decaimento livre de indução é causado por hetero-
geneidades no campo magnético relacionados ao seu gradiente e a certos processos
moleculares que ocorrem no material.
3.1.5 Spin-Echo
A perda de fase causada pelas heterogeneidades do campo estático fazem com
que os átomos de hidrogênio percam a sincronização, causando um decaimento no
sinal detectado pela antena. Porém, este decaimento do sinal é reversível. Podemos
rearranjar os prótons em fase aplicando B1 a 180°. Se o vetor magnetização tem um
ângulo de fase ❛, a aplicação de B1 a 180°irá mudar este ângulo de fase para –❛. De
fato, a ordem do vetor magnetização transversal é revertida. Logo, vetores mais lentos
25
irão ficar a frente dos vetores mais rápidos. Quando os vetores mais rápidos ultrapas-
sam os vetores mais lentos a fase anterior volta a ocorrer gerando um sinal detectável
em uma bobina. Este sinal é chamado Spin Echo. Uma analogia muito tradicional e
muito útil para entender este conceito é feita da seguinte maneira: Imagine uma pista
de corrida em que a partida é dada por um tiro de partida, análogo a um pulso de 90°.
Os corredores começam a corrida todos em uníssono, mas após algumas voltas eles
começam a ficar dispersos pela pista devido a sua diferença de velocidade. Agora, o
árbitro dá outro sinal de inicio atirando um pulso a 180°. Os corredores começam a
fazer o mesmo trajeto na direção oposta. O corredor que inicialmente foi mais rápido
terá uma distância maior para percorrer. No entanto, se as condições permanecerem
as mesmas, o que nunca é o caso, todos os corredores chegarão no ponto de partida
ao mesmo tempo. Similarmente, os prótons de hidrogênio realizam o movimento de
precessão com frequências de Larmor levemente diferentes, mas podem ser refocali-
zados quando um pulso a 180°é transmitido. O pulso de 180°tem a mesma dimensão
do pulso à 90°, mas este primeiro é ativado pelo dobro do tempo. Quando os prótons
refocalizam, estes geram um sinal na antena - o Spin-Echo (KENYON R. KLEINBERG,
1995). A figura 6 é uma ilustração da analogia apresentada.
Figura 6: Analogia entre a obtenção do sinal de NMR e uma corrida em uma pista de
atletismo.(KENYON R. KLEINBERG, 1995)
26
O tempo para a defasagem, t, é igual ao tempo para o pulso entrar em fase, t.
Logo, um máximo ocorre em 2t. É chamado TE (Inter time-echo) ao tempo entre dois
picos adjacentes de echos. Embora um único spin echo decaia muito rapidamente,
os pulsos de B1 a 180° podem ser aplicados repetidamente gerando uma série de
spin echos. No entanto, a defasagem resultante de interações moleculares e difusão
é irreversível. Uma vez que esta defasagem irreversível ocorre, os prótons não podem
mais entrar completamente em foco e o conjunto de spin echos irá decair em ampli-
tude. O perfil NMR mede a amplitude dos spin echos, monitorando a magnetização
transversal e o seu decaimento e defasagem irreversível (COATES et al., 1999). A figura
7 nos ajuda a visualizar melhor o método de obtenção do spin-echo.
Figura 7: Visualização do esquema de pulsos. No painel (a) podemos observar que
um campo B1 orientado a 90º orientou os spins no plano xy e foi desativado, em (b),
os spins começam a defasar. No painel (c) o campo B1 é reaplicado com magnitude e
duração suficiente para reverter os spins no plano longitudinal, ou seja a 180º. No pai-
nel (e), os spins foram rotacionados para produzir um máximo local. Esta configuração
é chamada de pulse-echo. (ELLIS; SINGER, 2007)
3.1.6 CPMG
O spin echo produzido pelo pulso a 180º é um echo de decaimento de indução
livre produzido pelo pulso preparativo a 90º (BERGMAN; LATORRACA, 2002). O echo
pode ser considerado uma “ressurreição” do pulso inicial à 90º. A forma do echo é
determinada pela forma da curva de decaimento da indução livre. Após atingir um
máximo coerente, o núcleo sai de fase novamente à uma taxa aproximadamente igual
àquela inicial do pulso à 90º. A segunda parte da curva reproduz de modo bem similar
a Curva FID (Free Induction Decay Curve).
27
As heterogeneidades do campo magnético tem duas componentes: uma depen-
dente do tempo e a outra independente deste. A parcela independente do tempo
ocorre devido a diferentes susceptibilidades magnéticas do campo local e seus efei-
tos podem ser anulados por um pulso a 180º. Já a parcela dependente do tempo, é
irreversível. Esta última é causada pelos núcleos vizinhos que estão vibrando e de-
senvolvendo movimentos rotacionais. A parcela do sinal dependente do tempo pode
ser caracterizada por uma constante T2. Logo, o echo obtido após um certo período
de tempo é menor em amplitude do que o inicial por um fator de e−2τ/T2.
Este T2 é o chamado tempo de relaxação transversal; é a constante de tempo para
o decaimento da magnetização transversal. A amplitude de um conjunto de spin echos
no tempo t, que é a amplitude da magnetização transversal, é dada por:
Mx(t) = M0xe−t/T2 (3.7)
Onde M0X é a magnitude da magnetização em t = 0 (Tempo no qual o pulso
transversal a B0 cessa). O decaimento de T2 contém a maior parte da informação
petrofísica do perfil NMR e é o objetivo das medidas. Devido a suas características
intrínsecas T2 sempre será menor ou igual a T1.
Um conjunto de echos (echo train) pode ser obtido repetindo os pulsos a 180º em
intervalos de tempo apropriados (a cada 2τ ) para produzir vários echos após o pulso
inicial à 90º. Sequências de pulso elaboradas foram feitas para remover os efeitos
independentes do tempo e os erros do instrumento. O método mais utilizado hoje é o
chamado CPMG em homenagem a seus idealizadores: Carr, Purcell, Meiboom e Gill
(CARR; PURCELL, 1954; MEIBOOM; GILL, 1958). A figura 8 demonstra uma sequência de
pulsos CPMG. Devido a efeitos de difusão, é preferível usar pequenos intervalos de
tempo (τ) para a aplicação do campo oscilatório para reduzir a atenuação.
3.1.7 Efeitos da Difusão
Na nossa discussão não foi mencionado até o paragrafo anterior os efeitos causa-
dos pela difusão. Este efeito é fundamental para a interpretação petrofísica de várias
propriedades.
Devemos considerar que spins nucleares em um meio liquido podem se mover da
sua posição inicial através do movimento difusivo dos átomos. Este efeito introduz um
decaimento adicional no echo spin se existir um gradiente no campo magnético. Isso
28
Figura 8: Representação de uma sequencia de operações de perfilagem. O 1º pulsorotaciona os spins para o plano transversal onde pode ser visto o decaimento FID.Então, um novo pulso é emitido rotacionando os spins a 180º. A aplicação do pulso a180º é então varias vezes repetida a intervalos regulares. Este esquema (90º seguidode vários 180º) é chamado CPMG. A amplitude máxima do Spin Echo decai com umaconstante de tempo T2. (ELLIS; SINGER, 2007)
se deve ao fato de que, partículas que se moveram por difusão para um novo valor de
campo magnético, terão a sua frequência de Larmor alterada, visto que esta é uma
função associada a posição do núcleo, levando ao efeito global de reduzir a coerên-
cia do sinal. Este é um exemplo de um processo de relaxação irreversível e irá se
adicionar em T2, decrementando a amplitude do vetor magnetização no plano trans-
versal. Para fluidos em meios porosos, 3 mecanismos independentes de relaxação
estão envolvidos (COATES et al., 1999):
• Processos totalmente relacionados ao fluido, afetam T1 e T2
• Processos de relaxação superficial, afetam T1 e T2
• Processos de difusão na presença de um gradiente de campo magnético, este
afetará apenas T2
Todos estes processos ocorrem em paralelo, logo, as constantes T1 e T2 podem ser
expressas como
T−12 = T−1
2b + T−12s + T−1
2D (3.8)
T−11 = T−1
1b + T−11s (3.9)
onde
29
T2 =Tempo de relaxação transversal do fluido no meio poroso medido pela se-
quencia CPMG
T2b =Tempo de relaxação medido negligenciando efeitos superficiais, relaxação
estrutural
T2s =Parcela resultante dos efeitos superficiais
T2D =Tempo de relaxação induzido pelos efeitos da difusão
T1 =Tempo de relaxação longitudinal
T1b =Tempo de relaxação longitudinal medido negligenciando efeitos superficiais
T1s =Parcela resultante dos efeitos superficiais no tempo de relaxação longitudinal
A importância relativa destes três mecanismos depende do tipo de fluido no meio
poroso, do tamanho dos poros da molhabilidade da rocha e da magnitude dos efeitos
superficiais.
Gás, óleo leve, água e alguns óleos de viscosidade média irão exibir um signifi-
cante efeito da difusão induzida no tempo de relaxação quando submetidos ao gradi-
ente do campo magnético e espaçamentos longos no inter-echo da sequencia CPMG.
Para estes fluidos, o tempo de relaxação associado ao mecanismo de difusão, T2D,
se torna uma importante ferramenta de detecção. Quando um gradiente significante
existe no campo magnético estático, a difusão molecular causa uma defasagem adici-
onal aumentando o valor de T2. Este efeito pode ser calculado a partir da equação de
Bloch (BLOCH et al., 1946; BENDEL, 1990), resultando em:
T−12D =
D(γGTe)2
12(3.10)
onde
D =Coeficiente de Difusão Molecular
γ =Raio giromagnético do próton
G =Gradiente do campo de força (G/cm)
Te =espaçamento inter echo usado na sequencia CPMG
Partindo desta formula e do coeficiente de difusão molecular, várias aferições fo-
ram feitas a respeito da viscosidade dos fluidos e da forma geométrica da estrutura
porosa. Maiores detalhes serão dados na parte de aplicação petrofísica
30
3.2 Aquisição e inversão de dados de NMR
Apresenta-se nesta seção uma breve explicação a respeito dos mecanismos de
aquisição e inversão dos dados de NMR a partir de medidas de T2 obtidas através
de pulsos CPMG. Para facilitar a compreensão, no final da seção será ilustrado o
funcionamento de um aparato primitivo para a obtenção de dados de NMR.
3.2.1 Aquisição de Dados
Em adição à detecção inicial do echo train, detalhadamente explicado anterior-
mente, é necessário fazer a digitalização, armazenagem e processamento deste sinal.
Para uma tipica sequência CPMG, estão associados centenas ou milhares de echos.
Não é possível, e nem necessário, digitalizar o inteiro perfil de echos, apenas os picos
do sinal spin echo são medidos e armazenados. Existem dois métodos de se fazer o
registro do sinal: o método simples e o método de detecção por quadratura.
No método simples, o sinal de radio frequência alimenta um detector que registra
a média de frequências de Larmor que propusemos para as medições. Este detector
pode determinar apenas a magnitude da frequência e é incapaz de determinar diferen-
ças de fase. Por isso, ele não é usado em aparatos de perfilagem. Apenas o método
de quadratura é normalmente usado.
Usando a detecção de quadratura, o sinal inicial alimenta dois detectores sensí-
veis à fase cuja referência difere em 90º. O sinal resultante é amplificado e passa
por um filtro passa-baixa. O sinal é digitalizado e armazenado em blocos de memória
separados. A transformada de Fourier irá produzir um sinal real e um espectro ima-
ginário de uma maneira análoga a detecção anterior com a exceção de que agora,
as frequências podem ser distinguidas como sendo positivas ou negativas. Podemos
modelar o sinal da seguinte forma:
R(t) =∑
Ai(t)cos(ωit − φ) (3.11)
I(t) =∑
Ai(t)sin(ωit − φ) (3.12)
onde
R(t) =Componente real do sinal
31
I(t) =Componente imaginária
A(t) =Amplitude
ω =Frequência do sinal
φ =Fase
No caso de uma sequência CPMG, o sinal terá a seguinte aparência demonstrada
pela figura 9 .
Figura 9: Sinal do NMR no domínio do tempo para um angulo de fase diferente de
zero. R(t) cos (real) e I(t) sen (imaginário) (BERGMAN; LATORRACA, 2002)
No nosso caso, apenas o sinal com uma pequena banda de tempo, ou seja, o pico
do spin echo é digitalizado e armazenado. Isso permite que simplifiquemos o caso
anterior para o seguinte esquema ilustrado na figura abaixo (figura 10).
3.2.2 Inversão de Dados
O processo de inversão envolve encontrar um conjunto de amplitudes para T2, fj,
a partir de um conjunto de echos, gi, de modo que o erro associado seja minimizado.
Este é um problema de inversão linear que pode ser tratado a partir da teoria dos
mínimos quadrados para minimizar a seguinte formula (BERGMAN; LATORRACA, 2002):
32
Figura 10: Picos do spin echo coletados para posterior inversão de T2.(BERGMAN;
LATORRACA, 2002)
min
{
φ(t) =n∑
i=1
1
σ2i
(m∑
j=1
fje−ti/Tj − gi)
2
}
(3.13)
onde
σi =Erro medido para o iézimo echo gi
Este é um problema mal-posto. Pequenas flutuações na medida do dado podem
levar a drásticas diferenças em fj todos os quais com bom ajuste. Para solucionar o
problema, deve-se aplicar algum método de regularização e penalidade. Um exemplo
deste tipo é o método de Tikonov (TIKHONOV, 1963).
3.2.3 NML -Nuclear Magnetic Logging
As primeiras ferramentas de perfilagem baseadas no NMR tinham como intenção
fazer a distinção entre óleo e água baseando-se no tempo de relaxação. Elas fadaram
em insucessos devido ao desconhecimento de fatores anteriormente mencionados
neste trabalho.
Em 1984 uma versão final de um aparato de perfilagem magnética foi desenvol-
vido pela Schlumberger Serviços de Petróleo Ltda. Esta ferramenta foi mais tarde
abandonada devido as suas limitações. Porém, pode ajudar a ilustrar os processos
33
globais envolvidos. Conforme descrito em Ellis (ELLIS; SINGER, 2007), os elementos
básicos para as ferramentas convencionais de NMR usadas até os anos 80, consis-
tiam em uma bobina na qual é feito passar uma alta corrente. Esta produz um campo
magnético aproximadamente perpendicular ao campo da terra. Isto servia para alinhar
uma certa fração dos prótons dos fluidos presentes na formação (água, óleo e gás)
na profundidade de investigação se o campo polarizante fosse mantido por um tempo
suficiente (aproximadamente 2s). Após um determinado tempo, a corrente era desli-
gada e a bobina passaria a ser usada como receptora do sinal induzido pelos prótons
previamente alinhados e precessando na frequência de Larmor ao redor do campo
magnético da terra. Neste caso, não existia um pulso que refocaliza-se a ferramenta.
Por isso, o sinal era menor e mascarado com ruídos. Outra desvantagem era a ne-
cessidade de dopar o fluido de perfuração com magnetita para minimizar os efeitos
do poço. A figura 11 é uma representação esquemática do processo. Uma explica-
ção a respeito do funcionamento e das particularidades das ferramentas modernas
disponíveis no mercado, se encontra no capítulo 4, “Metodologia”, deste trabalho.
Figura 11: Desenho esquemático representando a primeira geração do NML e suaobtenção de sinal.(ELLIS; SINGER, 2007)
3.3 Aplicações Petrofísicas e Propriedades dos Flui-dos
Apresenta-se nesta seção algumas das aplicações do NMR para a estimativa de
dados petrofísicos. Um foco especial será dado apenas às aplicações que posterior-
mente serão usadas para o desenvolvimento dos resultados do presente trabalho.
34
3.3.1 Índice de Hidrogênio
O uso do NMR para a determinação da porosidade de reservatórios portadores de
hidrocarbonetos, é baseado na calibração da ferramenta com respeito a um volume
conhecido de água. Esta calibração requer que seja conhecido o sinal de NMR por
unidade de volume da fase saturante. Por isso, se introduziu o termo “Índice de Hi-
drogênio”, (HI), para quantificar a densidade atômica do hidrogênio contido no óleo ou
gás relativo ao mesmo volume de água. Logo, podemos definir HI como:
HI = Quantidade de H Presente na AmostraQuantidade de H Presente em Igual V olume de agua
Logo, o HI deve ser uma quantidade independente do método de medida. Embora
o conceito seja simples, os detalhes práticos para sua aplicação são complicados.
Efeitos como a salinidade causam variações significativas neste índice e estão além
do escopo deste trabalho.
3.3.2 Mecanismos de relaxação e suas propriedades
Em seu trabalho original a respeito do comportamento do NMR, Bloch (BLOCH et al.,
1946) postulou um conjunto de equações que tem encontrado sucesso na descrição
do comportamento macroscópico da magnetização na presença de um campo de ra-
dio frequência. A partir do comportamento do vetor magnetização, Bloch postulou as
seguintes equações que podem ser resolvidas analiticamente sob algumas condições
limitantes:
dMx/dt = γ(MyB0 + MzB1sinωt) − Mx/T2 (3.14)
dMy/dt = γ(−MxB0 + MzB1cosωt) − My/T2 (3.15)
dMz/dt = γ(MxB1sinωt + MyB1cosωt) − (Mz − M0)/T1 (3.16)
A solução simplificada (ou seja, não considerando os termos relativos á difusão)
deste conjunto de fórmulas tem a forma Aet/Ti onde A é uma constante, t é um tempo
arbitrário e Ti é a constante de tempo a ser analisada, onde i = 1 ou 2. Partindo deste
principio, podemos analisar o comportamento das equações 3.8 e 3.9.
O tempo de relaxação estrutural, T2b, é uma propriedade intrínseca do fluido. Este
35
é controlado pelas propriedades físicas do fluido como a viscosidade e composição
química. T2b pode ser medido colocando o fluido em um reservatório suficientemente
largo, eliminando os efeitos superficiais, e então submetendo o fluido a um campo
magnético perfeitamente homogêneo e a uma sequência CPMG. Condições ambien-
tais como temperatura e pressão afetarão a medida e devem ser controladas.
O tempo de relaxação superficial, T1s ou T2s, ocorre na interface fluido-sólido, isto
é, na superfície do grão das rochas. Análises teóricas demonstraram que podemos
ampliar estes termos da seguinte forma (KLEINBERG et al., 1994; BROWNSTEIN; TARR,
1979):
T−12s = ρ2
(
S
V
)
poro
(3.17)
T−11s = ρ1
(
S
V
)
poro
(3.18)
onde
ρi =Relaxação de superfície para T2 ou T1, conforme o índice i respectivo
(S/V )poro =Razão entre a superfície do poro e o volume de fluido
Para formas simples, S/V é uma medida do tamanho do poro. Por exemplo, para
uma esfera, S/V é igual a 3/r, onde r é o raio da esfera.
A relaxação de superfície varia com a mineralogia. Por exemplo, carbonatos exi-
birão um valor de ρ menor que o quartzo. Estimativas deste valor podem ser feitas
em laboratório. Fluidos controlados pela relaxação de superfície exibem um T2 in-
dependente da pressão e da temperatura. Por esta razão, medidas de NMR feitas
em condições padrão são comumente usadas para calibrar fórmulas empíricas que
estimam parâmetros petrofisicos, como a permeabilidade.
Óleo leve, gases e alguns óleos de viscosidade média exibem um efeito de difusão
importante. Para estes fluidos T2D, a constante de relaxação associada aos mecanis-
mos de difusão, se torna uma ferramenta importante para sua detecção.
Bendel (BENDEL, 1990), chegou a seguinte relação para a estimativa de T2D, usada
hoje pela industria e já anteriormente citada:
T−12D =
D(γGTe)2
12(3.19)
36
onde
D =Coeficiente de Difusão Molecular
γ =Raio giromagnético do próton
G =Gradiente do campo de força (G/cm)
Te =espaçamento inter echo usado na sequencia CPMG
Propriedades físicas como viscosidade e composição molecular controlam o coefi-
ciente de difusão e condições ambientais como temperatura e pressão são fatores que
influirão nesta medida. Pode-se estimar estes coeficientes da seguinte forma(COATES;
HOU, 2004; PRAMMER et al., 1995):
Dg ⋍ 8, 5 × 10−2
(
T 0,9K
ρg
)
× 10−5cm2/s (3.20)
Do ⋍ 1, 3
(
TK
298η
)
× 10−5cm2/s (3.21)
Dw ⋍ 1, 2
(
TK
298η
)
× 10−5cm2/s (3.22)
onde
w, o, g =são índices que se referem a água, óleo e gás, respectivamente
D =Coeficiente de difusão molecular
Tk =Temperatura em Kelvins
η =Viscosidade do fluido (cp)
ρ =Densidade do fluido
Três fatores principais irão controlar a força do gradiente do campo magnético em
uma formação perfilada pelo NMR(COATES et al., 1999). O primeiro fator é função
do design da ferramenta e da sua configuração, ou seja, o tamanho da ferramenta
e sua frequência. O segundo fator são as condições ambientais, como temperatura
e pressão. O terceiro fator refere-se ao gradiente induzido pelo campo aplicado B0,
este fator é conhecido como gradiente interno, e está relacionado a susceptibilidade
magnética dos grãos da rocha e dos fluidos.A figura ilustra todos estes mecanismos.
37
Figura 12: A constante de relaxação é afetada por mecanismos superficiais, de difusãoe estruturais (COATES et al., 1999).
3.3.3 Decaimento Multi Exponencial e Distribuição do Tamanhode Poros
Rochas reservatório comumente exibem distribuição de tamanhos porosos e fre-
quentemente contém mais de um tipo de fluido. Logo, o spin-echo train medido pela
sequência CPMG não decaí com uma única constante T2mas sim, com uma distribui-
ção de valores de T2. Podemos descrever este comportamento por:
M(t) =∑
Mi(0)e−t/T2i (3.23)
onde
M(t) =Medida da magnetização no tempo t
Mi(0) =Magnetização inicial do iézimo componente
T2i =Constante de decaimento transversal do iézimo termo
O somatório é sobre toda a amostra, isto é, todos os poros e diferentes tipos
de fluido. A relaxação superficial se torna dominante quando um pequeno espaço
inter-echo é usado e a formação está saturada com água. Sob estas condições, T2
é diretamente proporcional ao tamanho do poro. Quando a distribuição completa de
poros é considerada, a amplitude do sinal é dada por:
38
M(t) =∑
M0ie−ρ2( S
V )it (3.24)
onde
(S/V )i =é a razão superfície volume do iézimo poro
Se M100%(0) , magnetização medida para 100% do volume sensível preenchido
com água, é um valor conhecido, então M(0) e M0i pode ser calibrado para permitir
estimar a porosidade
φ =M(0)
M100%(0)=∑ M0i
M100%(0)=∑
φi (3.25)
onde
φ =Porosidade calibrada da formação
φi =Porosidade calibrada associada ao iézimo poro
Logo, a distribuição de T2 ( na forma de amplitudes associadas a M0i com constan-
tes de tempo T2i) é calibrada para a distribuição de porosidades ( ou seja, aos poros
individuais φi com constantes de tempo T2i).
Se os poros estiverem parcialmente saturados, isto é, contiverem óleo e gás em
adição a água, então, o óleo e o gás contribuirão para a medida da magnetização
como se segue:
M(t) =∑
M0ie−ρ2( S
V )it + Moleoe
−t/T2o + Mgase−t/T2g (3.26)
onde
Moleo =Magnetização produzida pelo óleo no espaço poroso
Mgas =Magnetização produzida pelo gás no espaço poroso
T2oleo =T2 medido para o óleo com a sequência CPMG
T2gas =T2 medido para o gás com a sequência CPMG
A equação anterior assume que a rocha é preferencialmente molhável pela água
e que o decaimento do spin-echo para o óleo e o gás pode ser caracterizado usando
uma exponencial única para representar os efeitos da difusão e os efeitos estruturais
da fase não molhante. Se óleo ou gás ocupa parte do poro, o volume de água no
poro é reduzido mas a área superficial permanece a mesma. Logo, a razão V/S di-
minui e o espectro de T2 não representará a distribuição de tamanho de poros neste
39
caso, porque ele contém uma resposta associada a fase não molhante. Estes poros
contendo fluidos não molhantes aparecem no espectro contendo um tempo de decai-
mento muito rápido. A porosidade nestes casos é contabilizada na resposta estrutural
dos fluidos não molhantes e, embora a distribuição de tamanho de poros esteja distor-
cida, a estimativa da porosidade não é afetada. Um dos passos mais importantes no
processamento de dados de NMR é a determinação da distribuição de T2 associada
a magnetização observada. Este passo, chamado de echo-fit é um processo de in-
versão matemática abordado no subtópico de inversão do sinal. Podemos representar
este passo alternativamente por um conjunto de equações que representem os echos
individualmente.
echo(1) = φ1e−[t(1)/T2,1] + φ2e
−[t(1)/T2,2] + φ3e−[t(1)/T2,3] + ... + φme−[t(1)/T2,m] + ruido
echo(2) = φ1e−[t(2)/T2,1] + φ2e
−[t(2)/T2,2] + φ3e−[t(2)/T2,3] + ... + φme−[t(2)/T2,m] + ruido
echo(n) = φ1e−[t(n)/T2,1] + φ2e
−[t(n)/T2,2] + φ3e−[t(n)/T2,3] + ... + φme−[t(n)/T2,m] + ruido
Os valores de T2 são pré-selecionados (por exemplo, 0.5, 1, 2, 4, 8ms....) e o
sistema se torna linear com n equações e m variáveis, φ1...φm, onde n é muito maior
que m. O método de solução para este conjunto de equações está explicitado na
equação 3.13 e foi discutido anteriormente. Uma poderosa interpretação pode ser feita
a partir deste ponto, desde que T2 é dominado pelos efeitos superficiais, a distribuição
do tempo de relaxação transversal é simplesmente um reflexo da distribuição da razão
S/V. A partir destas conclusões, podemos estimar a porosidade. A figura 13 resume
as ideias apresentadas neste subtópico.
3.3.4 Determinação de BVI
A estimativa do volume total de água irredutível de uma formação (BVI) é uma das
aplicações mais usadas pela perfilagem de ressonância magnética. O conceito de
Bound Water (sinônimo para BVI- Bulk Volume Irreducible) é usado de duas diferentes
maneiras. A primeira se refere ao fluido que não irá fluir para dentro do poço e não
será produzido, e a segunda maneira, refere-se ao fluido que não é deslocado pelos
hidrocarbonetos durante o “enchimento” do reservatório. Atualmente, dois métodos
são utilizados para esta estimativa aproximada deste valor: o cutoff BVI (CBVI) e o
spectral BVI (SBVI).
O método CBVI baseia-se em um valor fixo de T2 que divide a distribuição do
espectro em dois componentes, um consistindo de poros contendo fluido móvel, e o
outro, contendo poros em que os fluidos estarão imóveis (figura 14). A determinação
40
Figura 13: No painel acima vemos um decaimento que aparentemente não pode sermodelado por uma curva exponencial, ele deve ser decomposto em um somatóriode curvas com diferentes componentes (estrutural e superficial). A inversão do sinal,mostra uma distribuição bimodal. Presumivelmente, as componentes de decaimentomais rápido estão associadas aos poros de tamanho menor. A integral sob esta curvanormalizada é a porosidade.(ELLIS; SINGER, 2007)
do cutoff pode ser feita em laboratório ou pode-se assumir um valor fixo para a região
em estudo.
O método SBVI é baseado na premissa de que um poro pode conter tanto fluido
livre como fluido preso por fenômenos capilares ou aderido à argila. Para este mé-
todo, são associadas funções peso que irão delimitar a parcela dos poros em que
o fluido pode ser produzido. O valor para cada função peso pode ser determinado
laboratorialmente.
41
Figura 14: Método CBVI, onde um cutoff fixo determina a parcela livre e presa dos
fluidos (COATES et al., 1999).
3.3.5 Permeabilidade
Conforme mencionado anteriormente no Capítulo 2, os métodos para a estimativa
da permeabilidade através do NMR mais usados são: O método empírico teórico de
Timur-Coates e o método SDR.
A equação de Timur-Coates é dada por:
k = aφb
[
FFI
BV I
]c
(3.27)
onde
FFI é o volume de fluido livre, (em geral, FFI = φ − BV I);
BVI corresponde à fração em volume presa, onde os métodos para a sua estima-
tiva foram descritos acima;
a,b e c são constantes que devem ser ajustadas para as condições locais;
A relação SDR (em homenagem ao Schlumberger Doll Research) ou T2lm, e é
dada por:
k = aφbT c2lm (3.28)
onde
42
a,b e c são constantes a serem determinadas experimentalmente;
T2lm é a média logarítmica de T2 dada por:
T2lm = exp
[∑
i ailog(T2i)∑
i ai
]
(3.29)
onde
ai é a amplitude correspondente a distribuição de Ti
T2i , tempo de relaxação transversal
Através destes métodos e do conhecimento dos parâmetros matemáticos e físicos
envolvidos no processo de aquisição dos dados, podemos introduzir o Capitulo 4.
Este irá se referir a metodologia utilizada e fará extensivo uso dos conceitos até aqui
apresentados.
Adicionalmente, podemos delinear neste trabalho os princípios físicos e a des-
crição dos métodos de obtenção da permeabilidade a partir das diferentes escalas
usadas na industria. Embora este trabalho tenha focado os seus resultados principal-
mente no NMR, através deste capítulo e dos apêndices B e C, podemos ter uma visão
geral da menor escala (as medidas pontuais de testemunhos) passando pela estima-
tiva da permeabilidade através da perfilagem (a meso escala) contemplando também
os conceitos fundamentais para a interpretação do teste a formação. De todas estas
formas, poderemos em fim, estimar a permeabilidade de modo confiável honrando
todas as diferentes escalas de observação.
43
4 Metodologia
Apresenta-se neste capítulo a metodologia científica a ser utilizada no desenvolvi-
mento deste trabalho. Inclui-se informações sobre a área da pesquisa, instrumentos
(materiais, equipamentos, softwares) utilizados, dados e formas de análise e interpre-
tação. No subtópico Instrumentos, será dada uma breve explicação a respeito das
diferenças entre as ferramentas de NMR disponíveis no mercado, em Software será
dada uma explicação a respeito dos softwares utilizados e das vantagens e desvanta-
gens do mesmo e, em Experimentos encontra-se a especificação do fluxo de trabalho
para o desenvolvimento do tema.
4.1 Motivação Para o Tema
A estimativa da permeabilidade através da correlação com medidas físicas em
rochas é um assunto clássico na petrofísica e tem uma longa história de desenvolvi-
mento na área da perfilagem. Durante o capitulo de revisão de modelos, demonstra-
mos como funcionam fisicamente as ferramentas de NMR e foi ressaltado que dentre
as medidas disponíveis, o tempo de relaxação do NMR é a medida que tipicamente
se correlaciona melhor com a permeabilidade. Uma das razões para o funcionamento
deste ajuste é o fato da estimativa requerer informações em escala de comprimento.
Esta, pode ser obtida a partir do tempo de relaxação do NMR desde que este processo
é tipicamente controlado pela relação entre superfície/volume do espaço poroso. De
maneira simplificada, para um núcleo de hidrogênio em uma molécula de água em um
poro i , em uma rocha molhável preferencialmente pela água, o tempo de relaxação
transversal é dado por:
T−12i = ρ
Si
Vi
+ T−12b + T−1
2D (4.1)
onde:
ρ é uma constante de proporcionalidade
44
SV
é a relação área/volume do poro
T2b é a taxa de relaxação total, normalmente considerada desprezível comparada
com as demais grandezas (LOOYESTIJN, 2001)
Logo, para um poro completamente preenchido por água, T2 ∼ V/S ∼ Rp, isto
é, T2 é proporcional ao tamanho do poro. A magnitude do decaimento do sinal de
T2 é diretamente proporcional ao volume do poro. Da mesma forma, o conjunto de
amplitudes obtidas a partir do procedimento de inversão do sinal de decaimento do
NMR é proporcional a distribuição de poros da rocha.
O método de interpretação geral para o NMR é dividir o sinal em um dado de
relaxação rápida e outro mais lento. A primeira parcela é interpretada como fluido
preso (BVI), seja aderido à argila, seja devido a efeitos capilares; e a segunda parcela
é interpretada como sendo fluido livre (FFI), isto é, água móvel ou hidrocarbonetos. A
diferenciação entre estas duas parcelas é feita aplicando-se um cut-off em T2.
A partir dos dados medidos pelo perfil de ressonância magnética podemos aplicar
os modelos teóricos e empíricos apresentados durante a revisão bibliográfica para a
estimativa da permeabilidade.
• Envolvimento anterior do aluno com o tema:
– Conhecimentos adquiridas nas disciplinas da graduação. Especificamente
Petrofísica e Perfilagem I e II.
– Tema desenvolvido durante o projeto de iniciação cientifica com apoio da
ANP.
• Usos futuros do conhecimento na área em estudo:
– Elaboração de rotinas em C++ que podem ser usadas em conjunto com o
software aplicado durante o presente trabalho considerando os conceitos
analisados.
– Como tema base para a realização de Mestrado.
– Estudo e aperfeiçoamento das variáveis envolvidas.
4.2 Classificação da Pesquisa
Podemos classificar o tipo de pesquisa sob diferentes aspectos. A seguir, fazemos
a classificação deste trabalho quanto ao fim (4.2.1), quando ao tipo de modelagem
45
(4.2.2) e quanto ao tipo de análise (4.2.3).
4.2.1 Quanto ao fim, área, subárea, tema específico e disciplinasrelacionadas
• Quanto ao fim; este é um trabalho de metodologia aplicada que visa integrar o
processamento computacional às medidas de campo.
• Quanto à área e subárea de estudo; com base na definição das áreas de pes-
quisa do CNPq, este trabalho está inserido na área de Geociências na subárea
de propriedades físicas das rochas.
• Quanto à subordinação do tema a áreas do conhecimento científico; este traba-
lho relaciona-se com a área de modelos analíticos e de simulação.
• Está relacionado à aquisição e interpretação quantitativa de perfis de poço.
• Relaciona-se também com à área de análise de produtibilidade e gerenciamento
de reservatórios de petróleo. No entanto, estes temas não serão abordados
neste caso.
4.2.2 Quanto ao tipo de modelagem
O presente trabalho é de caráter experimental/numérico pois envolve a análise de
dados obtidos de forma experimental e posterior interpretação computacional através
do desenvolvimento de algoritmos e programas que dão resposta ao problema pro-
posto.
4.2.3 Quanto ao tipo de análise
Quanto ao tipo de análise, podemos classificar a pesquisa em indutiva, dedutiva
ou analítica.
A análise indutiva parte do conhecimento de alguns casos, e depois generaliza
para o todo. Parte de uma amostra da população e conclui para toda a população.
A análise dedutiva parte de conhecimentos gerais, e procura particularizar algo.
Parte da população para uma amostra.
A análise analítica consiste em partilhar o mesmo fenômeno de forma que, através
do estudo das partes chegar as conclusões para o todo.
46
Logo, este é um trabalho de análise analítica onde busca-se estudar as proprieda-
des físicas de um determinado poço e chegar a conclusões válidas para o restante do
campo.
4.2.4 Pressupostos:
• No presente estudo vamos trabalhar sobre dados fornecidos por uma operadora
de campos de petróleo brasileira. Vamos partir do pressuposto de que a aquisi-
ção dos dados foi feita de maneira correta por parte da prestadora de serviços e
que a profundidade medida é compatível com a profundidade real.
• Parte-se também do pressuposto de que o leitor esteja familiarizado com todos
os perfis convencionais (sônicos, resistivos e nucleares) e que a aquisição e
calibração dos mesmos foi feita de modo correto por parte da prestadora de ser-
viços. A interpretação dos mesmos é feita segundo os métodos convencionais.
Este trabalho irá apresentar alguns conceitos da interpretação convencional e
dará maiores detalhes na parte de resultados, onde será explicado o porque da
aplicação dos diferentes métodos usados sem, no entanto, dar maiores explica-
ções a respeito da aquisição destes.
4.3 Hipóteses
1. As variações dos dados devido ao ambiente do poço não irão afetar significati-
vamente os dados
2. A baixa densidade de dados encontrada em algumas zonas não interferirá signi-
ficativamente nos resultados
4.4 Instrumentos
4.4.0.1 Equipamentos
• Podem ser utilizados diferentes equipamentos para a obtenção do perfil de res-
sonância magnética. Cada empresa apresenta uma particularidade e um arranjo
diferente de antenas magnéticas. Isso permite diferentes profundidades de in-
vestigação e diferentes efeitos de ruido. As principais ferramentas disponíveis
47
no mercado são: NUMAR/Halliburton MRIL®, Schlumberger CMR® e o Baker-
Hughes MReX®.
– NUMAR/Halliburton MRIL® foi a pioneira no uso do perfil de ressonância
magnética. Ela obteve a primeira patente do perfil em 1985 e lançou seu
primeiro produto comercial em 1991. O MRIL é basicamente composto por
um forte imã permanente que produz um gradiente no campo magnético
usado para polarizar os átomos de hidrogênio, uma antena que transmite
e recebe ondas de radio frequência e um inserto eletrônico para ativação e
armazenamento de dados. A área sensível desta ferramenta é um cilindro
ao redor da parede do poço, como pode ser visto na figura 15. O diâme-
tro de investigação sensível desta ferramenta é determinado pelo gradiente
permanente do campo magnético B0, pela banda de frequência e pela tem-
peratura do poço.
Figura 15: Área sensível de investigação do MRIL, vista superior ao poço. (COATES et
al., 1999)
48
Figura 16: Gráfico do diâmetro de investigação do MRIL como função da temperatura
e da banda de frequência.(COATES et al., 1999)
– Schlumberger CMR® diferente do MRIL®, é uma ferramenta focalizada e
constituída de 2 imãs permanentes de samário cobalto e uma antena trans-
missora receptora. Nesta ferramenta, um skid encosta na parede do poço
eliminando qualquer efeito condutivo do fluido de perfuração. O raio de
investigação é de 6 in e sua área sensível a investigação é um pequeno
cilindro localizado inteiramente na formação. A figura 17 exemplifica a com-
posição da ferramenta e a figura 18 mostra uma comparação entre a área
de investigação do MRIL® e do CMR®.
Figura 17: Corte superior transversal de uma ferramenta CMR (KENYON R. KLEINBERG,
1995)
49
Figura 18: Comparação entre a área sensível de investigação das ferramentas de
MRIL® e CMR®. As linhas em verde delimitam o campo magnético estático, às em azul
o campo de radiofrequência e a área em laranja escuro, representa a área sensível à
investigação. (KENYON R. KLEINBERG, 1995)
– Baker-Hughes MReX® da mesma forma que o CMR®, é uma ferramenta fo-
calizada de segunda geração na qual um pad (ou skid) encosta na parede
do poço para alinhar os átomos de hidrogênio. Logo, esta ferramenta tam-
bém não necessita de cuidados especiais relativos ao fluido de perfuração,
e os efeitos do poço são minimizados. A sua região sensível é um arco de
aproximadamente 120º localizado dentro da formação, como pode ser visto
na figura 19.
Figura 19: Vista de corte superior do MReX e sua área de investigação.(Extraído de
www.bakerhughes.com, 2010)
50
4.4.0.2 Softwares
• As simulações computacionais e interpretações de perfis realizadas neste traba-
lho foram feitas com o auxilio do Interactive Petrophysics™ versão 4.0 (IP 4.0),
um software privado desenvolvido pela Senergy Software Ltda.. Este software
contém vários módulos de análise, podemos citar dentre eles: Análise de ima-
gens, conexão com banco de dados externo, criação de gráficos 3D permitindo
a criação de mapas de parâmetros petrofísicos, funções básicas de análise de
perfis, definição de zonas em crossplots, modelar projetos de análise de teste a
formação, predizer curvas a partir da lógica Fuzzy, inferir dados através da re-
gressão multi linear e quantificar erros associados com a interpretação do fluxo
de trabalho a partir da simulação utilizando o método de Monte Carlo; apenas
para citar algumas funções. A figura 20 permite visualizar o ambiente de trabalho
do IP 4.0.
Figura 20: Exemplo de área de trabalho no IP 4.0. Extraído do IP Help Manual 2011
• O programa também permite a criação de rotinas próprias do usuário que po-
dem ser escritos em várias linguagens de programação tais como: FORTRAN,
PASCAL, C++ e VB.NET.
• O IP 4.0 também contém um módulo para normalização e interpretação do NMR
permitindo a integração destes dados em uma avaliação petrofísica completa. O
módulo de normalização converte a distribuição do NMR em padrões definidos
pelo usuário. A distribuição dos dados de NMR pode diferir grandemente depen-
dendo da ferramenta, da aquisição dos dados e do processamento dos mesmos.
Este módulo permite ao usuário plotar corretamente a distribuição do NMR em
51
uma escala logarítmica para uso comparativo com outros dados de poço inde-
pendentemente da fonte dos dados.
• O módulo de interpretação permite ao usuário aplicar cut-offs diferenciados para
a estimativa do índice de fluidos livres (FFI) e, consequentemente, para os flui-
dos presos. Derivar os coeficientes da formula de Timur-Coates para o cálculo
da permeabilidade. Calcular a saturação de fluidos utilizando a curva de resis-
tividade e derivar curvas de pressão capilar a partir da distribuição de T1 ou T 2.
Neste último caso, os dados devem ser calibrados com uma medida da pressão
capilar feita em testemunhos.
4.5 Dados
• Os dados de poço utilizados durante este trabalho foram generosamente cedidos
por uma empresa operadora de campos de petróleo brasileira. A pedido da
mesma, faz-se necessário manter o sigilo a respeito da localização exata do
campo.
• Os dados foram obtidos a partir da contratação e operação de várias presta-
doras de serviço. Logo, podemos encontrar diferenças entre as ferramentas a
depender do poço analisado.
• Os dados foram organizados no formato ASCII (acrônimo para American Stan-
dard Code for Information Interchange, ou seja, código padrão americano para o
intercâmbio de informação que é uma codificação de caracteres de 8 bits com-
posta por arquivos texto), .LAS (acrônimo para Log ASCII Standard que é um
formato baseado no ASCII desenvolvido pela Canadian Well Logging Society -
CWLS com a intenção de prover um método fácil de leitura e distribuição de
dados de perfil) e nos formatos .LIS e .DLIS (respectivamente, acrônimos para
Log Information Standard e Digital Log Interchange Standard - que são forma-
tos de arquivo do tipo texto parecidos com o formato .LAS. Contudo, são mais
completos e maiores necessitando de mais espaço computacional)
• O IP possibilita o carregamento destes arquivos e organização dos mesmos em
pastas/poço. Essa simplificação facilita muito a organização dos dados e a sua
visualização. Os poços serão referenciados por letras como “Poço A”, “Poço B”
e assim em diante.
52
4.6 Experimentos - Ensaios e Simulações
4.6.1 Simulações computacionais
Durante a interpretação do perfil, serão utilizados não apenas o NMR como tam-
bém outros perfis presentes na suíte do poço. Este trabalho tem como objetivo princi-
pal estimar a permeabilidade do reservatório a partir do NMR. No entanto, a validação
da interpretação é feita utilizando dados de outros perfis considerando uma certa mar-
gem de erro aceitável.
• O presente trabalho seguirá os seguintes passos:
– Selecionar as Zonas de interesse. Neste caso, as zonas de interesse são
aquelas que apresentam permeabilidade. Logo, usaremos o perfil de raios
gama para separar estas zonas. Calcularemos o teor de argila de cada zona
para diferenciar zonas convencionalmente produtoras das não produtoras.
– Após separadas as zonas de interesse, será feita a comparação das mes-
mas com o perfil de densidade para a identificação litológica.
– Calculo da saturação de água a partir do perfil resistivo.
– Plotagem do perfil de NMR e comparação do mesmo com o fluxo de traba-
lho anterior para validação e calculo de zonas de interesse.
– Análise do cut-off do NMR comparando os dados do mesmo com o restante
da suíte de perfis para validação dos dados.
– Ajuste dos parâmetros da fórmula de Timur-Coates e o cálculo da permea-
bilidade SDR.
– Criação do track-plot entre os dados de permeabilidade a critério compara-
tivo e dedutivo.
4.7 Estudos Estatísticos
Serão consideradas neste trabalho as estatísticas obtidas pela empresa presta-
dora de serviço para a estimativa da média logarítmica do tempo de relaxação, feita
através da equação 3.29.
53
5 Resultados e Análises
Neste capítulo apresentam-se os conceitos fundamentais relacionados a interpre-
tação da suíte de perfis utilizada e os resultados obtidos pelo desenvolvimento da
interpretação. Os Poços utilizados serão referenciados como poço “A” e B.
5.1 Interpretação
A fase mais importante das operações de perfilagem é a interpretação. Durante
esta fase, geólogos, geofísicos, engenheiros e analistas usam os perfis para obter
informações necessárias para atingir seus alvos técnicos. Os perfis tem muitas apli-
cações. Geólogos de exploração os usam para reconhecer ambientes deposicionais,
geólogos de desenvolvimento os usam para correlacionar e mapear formações em po-
tencial. Os perfis são uma ferramenta valiosa para a interpretação de dados sísmicos
feitas por geofísicos. Engenheiros de perfuração usam os perfis para detectar zonas
de alta pressão e para estimar a pressão de poros e o gradiente de fratura, informa-
ções indispensáveis na fase de perfuração. Os perfis também são extremamente úteis
na avaliação de reservatórios, especialmente na estimativa de reservas. Contudo, o
uso mais critico dos perfis é feito na detecção de hidrocarbonetos e na estimativa
de formações potencialmente portadoras destes hidrocarbonetos (BASSIOUNI, 2010).
Uma importante correlação com a potencialidade da formação é feita com a possível
extração destes hidrocarbonetos. Este parâmetro está diretamente relacionado com a
permeabilidade.
Muitas técnicas de interpretação tem sido usadas para estimar zonas portadoras
de hidrocarbonetos e para estimar a porosidade e a saturação de fluidos. A melhor
técnica de interpretação e analise destas zonas depende da quantidade e da quali-
dade de dados disponíveis para o analista do perfil. Isto também está relacionado a
interpretação geológica e depende do problema que você tem em mãos no momento.
Os analistas de perfis em geral se deparam com as seguintes questões, que serão
54
abordadas e respondidas durante os resultados deste trabalho:
• A zona ou formação em analise contém hidrocarbonetos?
• Que tipo de hidrocarbonetos estão presentes?
• A saturação dos hidrocarbonetos é grande o suficiente para indicar uma perme-
abilidade efetiva a estes?
• A reserva, ou acumulação, tem tamanho suficiente para justificar a completação
do poço?
Se o analista puder responder de forma conclusiva e confiável a estas questões, com
base na resposta obtida, será tomada a decisão a respeito do desenvolvimento ou
não do Campo. A interpretação pode variar entre técnicas superficiais à sofisticadas
interpretações, que usam todos os dados disponíveis.
5.1.1 Identificando Zonas de Interesse
Na identificação de zonas de interesse buscamos zonas com um grau minimo de
permeabilidade, isso pode ser feito analisando o perfil de Gamma Ray ou SP (Spon-
taneous Potencial) para uma análise qualitativa. No nosso caso, apenas a curva do
Gamma Ray será utilizada. Esta curva nos fornece informações a respeito da ener-
gia radioativa emitida pelo urânio (U 235), tório (Th 232) e potássio radioativo (K 40).
Qualquer elemento radioativo ocorre naturalmente nas rochas ígneas, os quais, du-
rante o processo de erosão e redistribuição dos sedimentos, são espalhados dentro
das rochas sedimentares. Devido a fatores sedimentológicos, formações pelíticas (fo-
lhelhos e argilitos, por exemplo) apresentarão valores maiores para a curva do Gamma
do que formações permeáveis. Rochas reservatório, em geral, apresentam uma radi-
oatividade muito baixa, devido a ocorrência do potássio radioativo em concentrações
apenas resquiciais. No entanto, existem alguns tipos de formações areníticas e síl-
ticas que apresentam algum tipo de radioatividade devido ao seu alto conteúdo de
K-feldspato, mica ou minerais pesados contendo tório e urânio. A radioatividade em
calcitas e dolomitas pode ser atribuída aos fosfatos ou a glauconita, ou ainda, a maté-
ria orgânica.
Por outro lado, zonas não radioativas, não são necessariamente poro-permeáveis,
podemos citar como exemplo a anidrita, o gipso e a halita.
55
O conhecimento a respeito de jazidas adjacentes nos permite afirmar que este
é um campo de geologia padrão. Logo, este se enquadra no caso mais geral em
que poderemos usar o perfil de raios Gamma para identificar o conteúdo argiloso da
formação indicando, portanto, zonas não convencionalmente produtoras. Estas serão
excluídas da nossa análise.
Durante este trabalho, foi usado o módulo de interpretação do volume de argila
(Clay Volume) do IP 4.0. Este módulo é usado para calcular interativamente o volume
de argila através de múltiplos indicadores.
Os indicadores de argila podem ser divididos em duas seções, indicadores simples
de argila, onde uma única curva é selecionada para a plotagem do volume de argila.
E indicadores duplos que são combinações de Crossplots (Densidade/Nêutron, Den-
sidade/Sônico, Sônico/Nêutron). Estes podem ser usados em conjunto com o caliper,
por exemplo, para indicar a confiabilidade dos seus resultados. Podemos utilizar para
o Gamma os seguintes métodos:
• Linear: Expressa a relação entre o perfil de raios Gamma e a argilosidade utili-
zando a seguinte formula:
V clGr =Gr − GrClean
GrClay − GrClean(5.1)
onde
Gr =Valor da curva de raios Gamma lido na profundidade calculada
GrClean =Valor do perfil em uma formação livre de argila. Este valor é obtido do
mínimo valor observado no input da curva de raios Gamma
GrClay =Valor do Gamma Ray para argilas. É o máximo valor observado em
intervalos argilosos na curva de input
Esta fórmula é algumas vezes referenciada como índice de argilosidade. O con-
teúdo de argila pode ser superestimado utilizando-se esta fórmula (BASSIOUNI, 2010).
Algumas relações empíricas se mostraram mais confiáveis (CLAVIER et al., 1971; STIE-
BER, 1970; LARIONOV, 1969). O PI calcula estes índices usando as seguintes formulas:
1. Clavier: V clGr = 1, 7 −√
3, 38 − (z + 0, 7)2;
2. Steiber: V clGr = 0,5×z1,5−z
;
3. Larionov (rochas do mesozoico): V clGr = 0, 333(22×z − 1)
Usando z como sendo a equação 5.1.
56
• Os indicadores duplos, mais complexos porque fazem o uso de crossplots, par-
tem do principio da definição entre zona limpa e argilosa. O volume de argila é
calculado como a distância entre os pontos de argila e os pontos de formações
limpas. O seguinte gráfico ilustra o principio:
Figura 21: CrossPlot entre os Perfis de nêutron e densidade indicando o conteúdoaproximado de argila. Os pontos que correspondem ao canto superior esquerdo sãoreferenciados como formações limpas, os que correspondem ao canto inferior direitosão formações argilosas. (WHITEHEAD, 2011)
Estas técnicas de interpretação devem ser usadas em conjunto com os perfis resisti-
vos para uma estimativa mais confiável.
5.1.2 Avaliação de Zonas Potencialmente Produtoras
Após a separação entre zonas de argila e zonas permeáveis, resta saber o possí-
vel potencial produtor da zona em questão. Isso pode ser feito a partir da identificação
do reservatório e da caracterização dos fluidos nele contidos, ou seja, sua avaliação. A
avaliação completa do reservatório baseada em dados de perfilagem tem os seguintes
objetivos essenciais:
1. Localizar o reservatório dentro da zona perfurada e determinar espacialmente as
suas coordenadas e fronteiras
57
2. Determinação do tipo de fluido presente no reservatório: água, óleo ou gás
3. Calculo das reservas produzíveis e do conteúdo de óleo in place. Neste tópico
estão envolvidos:
(a) Determinação dos parâmetros petrofisicos, isto é, da porosidade (Total, pri-
mária, secundária e efetiva), do modo de distribuição desta propriedade
(b) Calculo da saturação de água
(c) Calculo da espessura do reservatório e determinação da sua geometria
(d) Seleção dos cut-offs a serem utilizados
4. Determinação da produtibilidade do poço, isto é, calculo do rendimento máximo
possível para o reservatório. Isto envolve:
(a) Determinação da mobilidade dos fluidos
(b) Calculo da permeabilidade total e relativa
(c) Determinação da pressão da formação
5. Determinação da litologia, das fácies e do ambiente deposicional. Isto nos per-
mite ter uma ideia da extensão lateral das propriedades físicas do reservatório
Zonas de reservatório podem ser identificadas pelas suas características petrofísicas.
Na verdade, podemos definir o conceito de reservatório como uma rocha que possui
porosidade e permeabilidade (SERRA, 1986). Podemos reconhecer estas zonas pela
presença simultânea das seguintes características:
1. Discriminação entre zonas potencialmente argilosas, isso pode ser feito utili-
zando o Gamma
2. Presença de reboco (Reservatórios inconsolidados, como alguns arenitos e car-
bonatos fraturados, podem colapsar ao invés de apresentar o reboco)
3. Separação positiva entre as curvas de resistividade Deep e Shallow medida por
macro-perfis, como o Dll ou o de indução
4. Porosidade aparente, que pode ser medida por perfis Sônicos, Nêutron, Densi-
dade ou NMR
58
Além da caracterização feita através dos perfis, fatores como ambiente deposicional
da bacia e estratigrafia, só para citar alguns exemplos, devem ser levados em consi-
deração para a avaliação do reservatório.
A estimativa da porosidade pode ser feita através dos perfis de densidade, sônico e
NMR. O calculo da densidade total da formação pode ser convertido para porosidade
se a densidade dos fluidos e da matriz forem conhecidas. Podemos fazer isso da
seguinte forma para o perfil de densidade:
φ =ρma − ρb
ρma − ρf
(5.2)
onde
ρma =Valor da densidade da matriz
ρf =Valor da densidade dos fluidos
ρb =Valor medido diretamente do perfil
E para o perfil sônico, seguimos a mesma lógica:
φ =∆t − ∆tma
∆tf − ∆tma
(5.3)
onde
△t =Tempo medido pelo perfil na profundidade requerida
△tf =Tempo medido pelo perfil no fluido
∆tma =Tempo medido pelo perfil na matriz
Outra pergunta preponderante é: Qual o tipo de fluido que está presente no reser-
vatório e em que saturação?
A separação positiva entre as curvas de resistividade Deep e Shallow é uma indi-
cação de que existe não apenas água no reservatório mas também outro fluido mais
resistivo, como hidrocarbonetos.
Podemos utilizar também o perfil Neutrônico como um localizador de gás. Isso
pode ser feito porque as ferramentas sônicas e de densidade, não respondem da
mesma maneira que a ferramenta de nêutrons em zonas de gás. O perfil sônico irá
apresentar um valor de porosidade aparente maior do que a porosidade efetiva em zo-
nas de gás devido ao aumento no tempo de transito causado pelo gás. A ferramenta
de densidade se comporta da mesma maneira. O nêutron é afetado pela quantidade
59
de hidrogênio na formação. Desde que o gás apresenta densidade muito menor do
que a água e o óleo, ele possui comparativamente menos átomos de hidrogênio para
um determinado volume. Devido a isto, o perfil de nêutrons tende a ter uma resposta
muito baixa de porosidade em zonas de gás. Quando a porosidade do Perfil de nêu-
trons é comparada com a do perfil de densidade ou sônico, uma larga diferença é
encontrada indicando uma zona de gás. Esta relação nem sempre é verdadeira, por
exemplo, uma zona profundamente invadida pode deslocar o gás para além do raio
de investigação da ferramenta. Assim, mesmo que a zona seja portadora de gás, o
nêutron não poderá indicar isto porque a sua leitura estará muito afetada pelo filtrado.
Faz-se necessário, no entanto, explicar um pouco mais a respeito do comporta-
mento do NMR na presença de hidrocarbonetos e como ele pode ser usado para sua
identificação.
A resposta do NMR aos fluidos é dependente de algumas variáveis como: Lo-
calização do fluido, Tipo de fluido (Índice de Hidrogênio, Viscosidade, Salinidade e
Densidade), Pressão, Temperatura e Características operacionais da ferramenta utili-
zada (espaçamento dos echos, tipo de ferramenta...) (CANNON et al., 1998). A posição
onde um fluido em particular aparece dentro do espectro de T2 é dependente da lo-
calização do fluido com respeito ao espaço poroso. Se o fluido estiver em poros mais
largos (maiores que 200 mícrons) este irá exibir efeitos estruturais dominantes, apre-
sentando tempos de T1 e T2 mais longos. Um comportamento similar ocorre quando os
fluidos não entram em contato com a superfície dos grãos, como em rochas molháveis
preferencialmente pela água.
O outro extremo ocorre quando os fluidos estão em contado direto com a superfí-
cie da rocha. Neste caso, os valores lidos de T1 e T2 serão muito pequenos, da ordem
de milissegundos por segundo. Exemplos deste tipo são a água de saturação irredu-
tível e à aderida as argilas. Óleos pesados também apresentam uma distribuição de
T2 semelhante. Modelos diferentes de interpretação acomodam todas estas possibi-
lidades. A figura abaixo, é um exemplo do comportamento do espectro do NMR com
relação às diferenças encontradas nos fluidos.
60
Figura 22: Posição e comprimento dos componentes do óleo dentro da distribuição do
espectro de T2 em função da viscosidade e molhabilidade. A separação entre óleo e
água é mais difícil em formações molháveis tanto pela água quanto pelo óleo. Nestes
casos, as curvas do espectro se sobrepõe (COATES et al., 1999).
5.2 Análise e Resultados
Apresenta-se nesta seção os resultados obtidos durante a análise e interpreta-
ção do perfil. Ao final desta seção é feita uma estimativa qualitativa e quantitativa da
permeabilidade. A partir dos dados da suíte de perfis foram feitas as análises discri-
minadas no Capitulo 4, “Metodologia”, deste trabalho.
5.2.1 Delineando as zonas em estudo
Primeiramente foram plotados os dados referentes aos Poços “A” e “B” do Campo.
A primeira pergunta a ser respondida é: Que formações estão presentes no reserva-
tório. Dentre elas, quais são potencialmente econômicas?
As zonas potencialmente econômicas apresentam propriedades petrofísicas dis-
tintas como porosidade e permeabilidade. Estas não são necessariamente reservató-
rios produtivos. Questões relacionadas a geologia (Como a presença de trapas, rocha
geradora e maturação termal) definirão melhor e de modo mais abrangente o quão
potencial é um reservatório.
Uma ideia inicial da litologia pode ser tirada a partir da analise do perfil de raios
61
Gamma. Na figura referente ao poço A (Figura 23) pode ser observado que existe
uma estrutura argilosa na profundidade de XX900 ft que se estende até X1225 ft.
Abaixo desta, pode ser visto um carbonato limpo. Esta identificação é feita com base
no conhecimento da geologia do campo. O perfil de densidade fornece uma variação
muito grande, não sendo muito confiável para a determinação do tipo de litologia. A
partir do perfil de raios Gamma, foi feio o calculo da argilosidade pelo método linear (
Eq.: 5.1). O último Track deste perfil demonstra o resultado deste calculo e permite-
nos fazer uma estimativa do conteúdo de argila das formações sobrejacentes.
Figura 23: Perfil de Raios Gamma gerado para o poço “A”. A partir dele, pode-se ter
uma primeira impressão a respeito da litologia
Para o poço B também foi plotado o perfil de raios Gamma, neste caso, optou-se
por demonstrar a litologia do campo em um perfil do tipo Triple Combo (Litologia, Re-
sistividade, Perfil Nuclear - Fig.: 24). Em uma análise superficial, podemos identificar
duas zonas argilosas. Uma entre X500 e Y100 metros e a outra entre Y415 e Y500
metros. Abaixo desta última camada citada, podemos encontrar uma formação limpa
que é reconhecidamente um reservatório. Nesta, foram feitas medidas de porosidade
tanto com o perfil de NMR quanto em testemunhos.
62
Figura 24: Triple Combo do Poço “B” indicando a litologia. Note a separação positiva
entre as curvas de Resistividade Deep e Med indicando uma zona de hidrocarbonetos.
A identificação litológica inicial permite-nos separar primeiramente duas zonas pre-
dominantemente interessantes para a produção de hidrocarbonetos, no Poço A esta
se encontra abaixo da profundidade de X1250 ft e no Poço B ela se encontra abaixo
de Y500 metros. Estas regiões são de especial interesse porque montam um sistema
petrolífero completo, ou seja, formam uma trapa (o folhelho sobrejacente) com um
reservatório abaixo.
Focando a nossa atenção nesta região, a separação positiva entre as curvas de
resistividade permite a identificação possível de uma preliminar zona de hidrocarbo-
netos. Após esta análise, foram utilizados os conceitos acima mencionados para o
calculo da saturação de fluidos e da porosidade. Os resultados para o Poço A estão
na figura 25 e para o Poço B na figura 26.
63
Figura 25: Interpretação Preliminar do Poço A.
Figura 26: Interpretação preliminar do Poço B
Em ambos os casos, a comparação entre os perfis de densidade e nêutrons su-
gere que a formação não é portadora de gás. Antes, podemos identificá-las como
portadoras de óleo. O calculo do índice de hidrogênio dos hidrocarbonetos e da den-
sidade aparente de hidrocarbonetos, pode ser feito respectivamente da seguinte forma
através do IP:
HcHI = 9 × ρhden × (4 − 2, 5ρhden)
(16 − 2, 5ρhden)(5.4)
64
DenHcap = 2 × ρhden × (10 − 2, 5ρhden)
(16 − 2, 5ρhden)(5.5)
onde
ρhden é a densidade dos hidrocarbonetos medida na curva
Assumindo que estes cálculos são satisfatórios para a caracterização da zona
de hidrocarbonetos, o resultado desta análise nos permite identificar as zonas assi-
naladas como contendo estes hidrocarbonetos nas curvas apresentadas nas figuras
anteriores (Figuras: 25 e 26).
Agora que podemos identificar uma zona com poro-permeabilidade e possível por-
tadora de hidrocarbonetos, surge uma última questão relacionada a estimativa desta
reserva. Qual será o possível volume de óleo recuperável deste reservatório? Com a
interpretação preliminar do perfil, podemos delimitar o topo e a base do reservatório.
Avaliamos a qualidade da trapa. Dados sísmicos, de poços adjacentes e de testes
a formação poderão confirmar a extensão e a geometria do reservatório. Podemos
estimar o potencial de armazenagem a partir de dados de porosidade e saturação
calculados. Resta saber qual a capacidade do reservatório de transmitir estes fluidos.
Isto é feito através da estimativa da permeabilidade e da pressão do reservatório.
Para o calculo da permeabilidade, foram usados dados de laboratório e dados ob-
tidos através do perfil de ressonância nuclear magnética. No capitulo 3, “Revisão de
Modelos”, foi dada uma extensiva explicação a respeito do funcionamento da ferra-
menta e das considerações físicas que nos permite aplicar os resultados obtidos na
petrofisica e na estimativa da permeabilidade.
Através do uso de formulas empíricas, como a de Timur-Coates e a SDR podemos
estimar este parâmetro:
k = aφb
[
FFI
BV I
]c
(5.6)
onde
FFI é o volume de fluido livre, estimado pela amplitude do sinal de NMR acima de
um limiar a ser determinado;
BVI corresponde à fração em volume presa, onde os métodos para a sua estima-
tiva foram descritos no capitulo 3, “Revisão de Modelos”;
a,b e c são constantes que devem ser ajustadas para as condições locais;
65
A segunda relação é chamada SDR (em homenagem ao Schlumberger Doll Re-
search) ou T2lm, e é dada por:
k = aφbT c2lm (5.7)
onde
a,b e c são constantes a serem determinadas experimentalmente;
T2lm é a média logarítmica de T2 dada por:
T2lm = exp
[∑
i ailog(T2i)∑
i ai
]
(5.8)
onde
ai é a amplitude correspondente a distribuição de Ti
T2i , tempo de relaxação transversal
Em geral, as empresas prestadoras de serviço fazem a aquisição destes dados
ajustando estes coeficientes para formações siliciclásticas (Para a equação 5.7: a=1,
b=4 e c=2; e para a equação 5.6 a=104, b=4 e c=2 ). Isso, gera uma série de erros
que podem afetar a qualidade final dos dados. A figura 27 ilustra o ajuste feito com os
dados utilizando o NMR sem levar em consideração as medidas feitas em laboratório
para o Poço B.
A partir destes dados, pode-se concluir que o ajuste feito pela fórmula de Timur-
Coate para a permeabilidade nos fornece uma melhor estimativa deste parâmetro.
Contudo, sem os dados de laboratório não podemos extrapolar o resultado como plau-
sível para uma estimativa quantitativa em outro poço do mesmo campo. Podemos
apenas fazer uma correlação qualitativa.
A operadora nos cedeu também os dados de laboratório. Carregando estes dados
no IP e fazendo o ajuste dos parâmetros da formula de Timur-Coates encontramos
os valores para os coeficientes como sendo a=50,94; b=-0,6708 e c=0,5056 seguindo
a nomenclatura anteriormente adotada na equação 5.6. Podemos ilustrar a caixa de
diálogo do IP para o calculo dos coeficientes na figura 28.
66
Figura 27: Perfil de NMR. Note que inicialmente o melhor ajuste é feito pela formulade Timur-Coates para a permeabilidade.
Figura 28: Display do IP para o calculo dos coeficientes através da formula de Timur-
Coates.
67
Após carregar estes novos valores para a formula de Timur, e modificando o valor
do cut-off para o valor medido em laboratório, podemos observar na figura 29 uma
sensível mudança especialmente na estimativa feita pela fórmula SDR. O ajuste feito
por esta mudança trouxe benefícios relativos a estimativa da permeabilidade e modi-
ficou diretamente os valores derivados do NMR para a estimativa dos outros parâme-
tros, como BVI e FFI. Este resultado é consistente com o que esperavamos e está
diretamente relacionado com a mudança feita em T2 cut-off. No que diz respeito às
variações referentes a permeabilidade entre os valores medidos pelo NMR e por tes-
temunho, estas podem ser atribuidas a possíveis heterogeneidades do campo tanto
na qualidade dos testemunhos quanto na modelagem do reservatório pelo NMR. Com
respeito aos testemunhos, medidas pontuais podem ter sido afetadas diretamente pelo
fluido de perfuração causando um decréscimo dos valores medidos em laboratório.
Com respeito ao NMR, a sua interpretação em carbonatos é reconhecidamente preju-
dicada devido a irregularidade da distribuição de poros.
68
Figura 29: Ajuste fornecido pela curva de NMR para os valores da permeabilidadeapós carregados os coeficientes corretos e modificado o cut-off na fórmula de Timur-Coates
69
6 Conclusões
Apresenta-se nesta capítulo as conclusões referentes ao presente trabalho e su-
gestões para trabalhos futuros.
6.1 Conclusões
A permeabilidade é distinguida na indústria como uma das propriedades mais de-
safiadoras de se quantificar em uma rocha reservatório e sua determinação ainda não
se encontra bem desenvolvida (HADDAD et al., 2000). As dificuldades podem ser atri-
buídas à natureza fundamental da permeabilidade como uma função da direção e do
volume de observação, bem como das interações rocha-fluido e fluido-fluido. Quanto
mais perto o modelo computacional e matemático do reservatório honrar e integrar a
permeabilidade de diferentes origens, mais confiança pode-se depositar na sua habi-
lidade de predizer a produtividade do poço e a performance do reservatório.
Sendo assim, fica evidente a necessidade de uma estimativa confiável para a per-
meabilidade. Muito esforço e trabalho tem sido usado pela industria para se conseguir
uma estimativa deste parâmetro de modo prático e econômico. Com o passar dos
anos, diversas formas foram apresentadas para quantificar e descrever a permeabi-
lidade. Alguns métodos se mostraram infrutíferos enquanto outros foram adotados
como padrão pela indústria. Em geral, a literatura apresenta os métodos mais conven-
cionais tais como: testemunhos, correlações feitas através da perfilagem, e testes de
formação. Nenhuma destas várias fontes podem individualmente prover um modelo
de simulação com a informação da permeabilidade desejada, elas apenas enfatizam
diferentes aspectos do reservatório.
O tema principal deste trabalho foi explicar como interações de propriedades quân-
ticas (como o spin e momento magnético) podem se relacionar com parâmetros petro-
físicos dinâmicos como a permeabilidade. Para esta finalidade, foram desenvolvidos
os seguintes temas:
70
• O principio físico da indução nuclear e sua aplicação no perfil de NMR.
• Como é feita a aquisição dos dados de NMR e a inversão dos mesmos.
• Exemplificamos algumas aplicações para o perfil de NMR.
• Desenvolvemos os conceitos básicos para a obtenção da permeabilidade e como
seu uso se relaciona com outras ferramentas.
Para alcançar estes objetivos
• Foram manipulados dados referentes a dois poços de exploração em um campo
de reservatórios carbonáticos.
• Utilizou-se para tal o Interactive Petrophysics 4.0, software com rotinas elabora-
das para a plotagem e interpretação de perfis.
• Selecionamos as Zonas de interesse. Neste caso, as zonas de interesse são
aquelas que apresentam permeabilidade. Logo, usamos o perfil de raios gama
para separar estas zonas. Calculamos o teor de argila de cada zona para dife-
renciar zonas convencionalmente produtoras das não produtoras.
• Após separadas as zonas de interesse, foi feita a comparação das mesmas com
o perfil de densidade para a identificação litológica, quando possível.
• Calculamos a saturação de água a partir do perfil resistivo.
• Plotamos o perfil de NMR e comparamos o mesmo com o fluxo de trabalho
anterior para validação e calculo de zonas de interesse.
• Analisamos os efeitos do comportamento do cut-off do NMR em relação aos
dados do mesmo com o restante da suíte de perfis para validação dos dados.
• Ajustamos os parâmetros da fórmula de Timur-Coates e o cálculo da permeabi-
lidade SDR.
• Criamos um track-plot entre os dados de permeabilidade a critério comparativo
e dedutivo.
• Após este fluxo de trabalho, foi possível concluir que as mudanças do cut-off são
capazes de trazer ganhos reais na estimativa da permeabilidade. Contudo, estas
mudanças afetam inteiramente o restante dos parâmetros do perfil.
71
• Independentemente das correções feitas e das comparações entre dados de
NMR e testemunhos, a fórmula de Timur-Coates nos forneceu os valores mais
próximos da escala de testemunho para o reservatório carbonático. Podemos
atribuir este resultado em parte ao melhor ajuste obtido com respeito aos parâ-
metros da formula de Timur-Coates.
• A formula SDR apresentou uma grande variação com respeito ao cut-off. Esta
variação está relacionada ao dado de porosidade e não a média logarítmica do
tempo de relaxação transversal.
• Deve-se apresentar cautela na avaliação quantitativa do perfil de NMR para ob-
tenção de dados de permeabilidade especialmente em carbonatos. Estas esti-
mativas são predominantemente qualitativas. No entanto, utilizando a equação
de Timur-Coates, podemos ter uma ideia bastante próxima da ordem de gran-
deza deste valor.
6.2 Sugestões Para Trabalhos Futuros
• Sugerimos como trabalho futuro a caracterização dos fluidos do reservatório a
partir de dados de NMR. Esta caracterização não foi feita no presente trabalho
por falta de dados relativos a validação das interpretações.
• Deve ser ressaltado também , que a teoria desenvolvida aplica-se não somente
a Engenharia de Petróleo como também a outros campos do conhecimento ci-
entifico, como a medicina e a química.
• Durante o presente trabalho, apenas dados referentes a perfilagem foram ana-
lisados e comparados com os dados de testemunho. Estes correspondem a
uma escala muito pequena do reservatório e estão sujeitos a heterogeneidades
pontuais. Em trabalhos futuros sugerimos a correlação dos dados de perfil com
dados de Teste a formação a cabo (RFT, WFT, GeoTap, entre outros) e testes
de longa duração para uma análise comparativa da abrangência dos dados de-
rivados da permeabilidade obtidos do NMR. Assim, obteremos uma resposta
mais confiável a respeito da interferência da heterogeneidade dos campos car-
bonáticos na estimativa dos parâmetros petrofísicos a partir do NMR e também,
poderemos derivar conclusões mais concretas a respeito da utilidade do teste de
formação em fluxo esférico (seja este wireline ou logging while drilling).
72
73
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76
APÊNDICE A -- Saturação de Água Irredutível,
Swi
Descreve-se neste apêndice o que é a saturação de água irredutível e como pode-
mos determinar se um reservatório está em sua saturação de água irredutível ou não
para fins práticos. Se o reservatório estiver abaixo da saturação de água irredutível,
como obtê-la.
A.1 O que é Swi?
Swi é a menor saturação de água que se pode obter em um testemunho de rocha
através do deslocamento da água por óleo ou gás.
Este estado de saturação pode ser obtido em laboratório utilizando-se um teste-
munho de rocha. Pode-se fluir óleo ou gás pelo testemunho saturado com água até
que obtenha-se apenas fluxo de hidrocarbonetos na saída do testemunho, ou pode-se
colocar a amostra em uma centrifuga permitindo que apenas a saturação irredutível
remanesça.
O termo é um tanto impreciso porque a saturação de água irredutível é dependente
da pressão final do meio ou da velocidade final da centrífuga.
A.2 Como Determinar Swi Para Propósitos Práticos emPerfilagem
Zonas de hidrocarbonetos com saturação de água acima da saturação de água
irredutível irão produzir uma determinada quantidade de água junto com os hidrocar-
bonetos. Isto pode acontecer em zonas de transição entre óleo e água ou, depois
que um determinado influxo de água entra no reservatório devido a produção de óleo
77
ou gás. Logo, reservatórios que produzem apenas hidrocarbonetos são considera-
dos como estando em sua saturação de água residual. Podemos estimar este valor
através de um perfil de resitividade e da fórmula de Archie:
Snw =
a Rw
φm Rt
(A.1)
onde:
n = expoente de saturação de Archie,
Rw= resistividade da água da formação,
Rt= resistividade da zona de interesse,
φ= porosidade,
a = parâmetro estrutural,
m = fator de cimentação
Sw = Saturação de água,
Para reservatórios acima da saturação de água irredutível, pode-se estimar este
valor através da análise da pressão capilar ou através da medida deste valor em tes-
temunhos.
Para reservatórios em que temos os dados de pressão capilar disponíveis, um grá-
fico da pressão capilar versus saturação apresentará um comportamento assimptótico
conforme ilustrado pela figura 30.
78
Figura 30: Comportamento assimptótico da pressão capilar como função da permea-
bilidade (TIAB; DONALDSON, 2004)
Porém, para efeitos práticos, costuma-se considerar que zonas produtoras unica-
mente de óleo estão em sua saturação de água irredutível. E poderemos calcular este
valor através do perfil de resistividade ou através do NMR.
79
APÊNDICE B -- Permeabilidade a Partir do
Teste a Formação
Historicamente tem-se dado preferencia a teste de formação com longos períodos
de duração para análise das características de um reservatório. Os testes mais longos
apresentam diversas vantagens como a inferência do tamanho do reservatório, esti-
mativa da permeabilidade efetiva, teste de falhas geológicas como selantes ou não,
entre outras vantagens. A sua desvantagem principal é o custo associado ao teste.
Em geral quanto mais longo o teste maior o custo. Durante décadas a interpretação
do fluxo radial durante o período transiente foi interpretada para nos fornecer informa-
ções a respeito do reservatório e vários livros excelentes foram publicados a respeito
do assunto (LEE et al., 2003). Mais recentemente, porém, tem-se usado a interpre-
tação do fluxo esférico em testes de formação wireline como uma medida para se
diminuir custos e conseguir informações em tempo real. Este apêndice tratará deste
assunto e explicará de forma simplificada o auxilio que esta ferramenta pode fornecer
na interpretação da permeabilidade em especial para reservatórios heterogênicos.
B.1 Fluxo Radial
Em testes a formação convencionais, uma parte dos fluidos do reservatório é recu-
perada através de um diferencial de pressão criado no poço. É feito o registro contínuo
da pressão do poço em duas etapas, uma primeira etapa consistirá no decréscimo da
pressão devido a produção, e a segunda etapa, consistirá no aumento da pressão
devido a paralização da produção. Estes são os chamados períodos de Drawdown
e Build-up, respectivamente. Estes testes são feitos durante a fase de exploração
para avaliar a produtividade do reservatório. Os resultados obtidos são dependentes
primariamente da permeabilidade, da porosidade e da viscosidade da zona testada.
Várias técnicas foram desenvolvidas para a análise do registro de pressão (LEE et
80
al., 2003). Para fazer uso das técnicas disponíveis é necessário conhecer o comporta-
mento do fluxo de fluidos através de um meio poroso.
A informação pratica obtida do teste inclui a permeabilidade, a porosidade, o for-
mato do reservatório, pressão média do reservatório, localização das fronteiras do
reservatório, e falhas selantes. O método mais comum de se obter a permeabilidade
consiste na criação de um gráfico semi-log dos dados de pressão versus tempo. O
gráfico é uma linha reta (figura 31), e do coeficiente angular desta podemos derivar a
permeabilidade da seguinte forma:
k = 162, 6qµB
mh(B.1)
onde
k =Permeabilidade, mD
q =Vazão medida, STB/D
µ =Viscosidade do fluido, cP
B =Fator volume formação, bbl/STB
m =Coeficiente angular da linha reta ajustada, psi/ciclo logarítmico
h =Espessura da formação, ft
B.2 Fluxo Esférico
Embora a pratica mais comum para dados de pressão transiente seja a análise do
fluxo radial, em poços com penetração/completação parcial o fluxo esférico/hemisférico
é mais representativo do sistema. Em muitas situações as formações são não unifor-
mes ou heterogêneas refletindo-se suas características em suas propriedades como
a porosidade e a permeabilidade. Nestes casos a anisotropia vertical é fundamental
na descrição da resposta da pressão ao redor de um poço parcialmente penetrante. O
conhecimento da anisotropia vertical para estes casos permitirá um melhor desenvol-
vimento do reservatório e, subsequentemente, programas de recuperação secundária
poderão ser planejados de modo mais eficiente.
Poços verticais podem exibir diferentes regimes de fluxo durante o seu comporta-
mento transiente. O fluxo esférico ocorre quando o poço está produzindo a partir de
uma seção limitada do reservatório ou quando o poço está produzindo sob uma de-
81
Figura 31: Gráfico semi-log da Pressão durante o período de Drawdown (Painel supe-rior) e durante o período de Build-up (Painel inferior) (TIAB; DONALDSON, 2004).
terminada variedade de condições como a presença de uma barreira de folhelhos em
reservatórios delgados. O fluxo esférico pode ser visualizado como o fluxo ao longo
do raio de uma esfera. Na pratica, o fluxo não é puramente esférico ou hemisférico
porque o intervalo de completação não é um único ponto no cento do reservatório. No
entanto, levando em consideração o senso prático, podemos aproximar a solução se
o intervalo relativo à completação é muito pequeno comparado com as dimensões do
reservatório (ou seja, comparado a net pay zone). No caso de um reservatório con-
finado entre duas camadas impermeáveis ou com intervalo de penetração parcial, o
regime de fluxo esférico ocorrerá entre dois regimes de fluxo radial. Em ambos os ca-
sos o período de fluxo pode ser identificado por um primeiro momento em que ocorre
inicialmente fluxo radial, o reservatório se comportará como se a espessura da forma-
ção fosse igual ao comprimento da zona aberta ao fluxo, e um segundo momento em
que ocorre fluxo esférico.
82
Figura 32: Geometria e vista superior de um fluxo esférico ideal. (MONCADA et al., 2005)
B.3 Formulação Matemática
A equação que descreve o fluxo de fluidos em regime esférico é a equação da di-
fusividade hidráulica em termos da função potencial da equação de Darcy. Assumindo
as seguintes simplificações:
1.O fluxo é considerado perfeitamente esférico em um poço de raio rw em um meio
qualquer.
2.O meio é esfericamente isotrópico. Esta análise do sistema permite a conside-
ração de que o valor da permeabilidade medido em direção vertical pode ser, ou
não, diferente do valor medido na direção horizontal.
Aplicando as condições de contorno apropriadas, a solução desta equação resulta:
PwD(tD) =
√
tDπ
(1 − e(−1/tD)) + erfc
(
1√tD
)
+ S (B.2)
onde
PwD =4πkrsw(Pi − P )
qµ(B.3)
e
83
tD =kr2
swt
φµctr4(B.4)
PwD =Queda de pressão devido ao teste em termos adimensionais;
tD =Tempo adimensional
k =Permeabilidade absoluta
r =Coordenada espacial esférica
q =Vazão produzida
µ =viscosidade, cP
ct =Compressibilidade Total do sistema, atm−1
A função erro complementar (erfc) aparece constantemente em casos de solução
da equação da difusividade hidráulica em regime transiente e é definida por:
erfc(ξ) =2√π
∞∫
ξ
e−z2
dz (B.5)
Valores tabelados para esta função podem ser encontrados em livros de referência
(LEE et al., 2003). Todas as soluções clássicas para fluxo esférico são derivadas da
equação B.2. Estas apenas fazem uso de simplificações para facilitar a interpretação.
Na figura abaixo podemos visualizar o comportamento gráfico da equação B.2.
Figura 33: Solução gráfica da equação B.2 demonstrando diferentes simplificações
possíveis. (CULHAM, 1974)
84
Neste caso, podemos estimar a permeabilidade seguindo o mesmo procedimento
descrito anteriormente através da seguinte formula:
k =
(
2454, 26qBµ
√φµct
m
)2/3
(B.6)
onde
k =Permeabilidade, mD
q =Vazão medida, STB/D
µ =Viscosidade do fluido, cP
B =Fator volume formação, bbl/STB
m =Coeficiente angular da linha reta ajustada, psi/ciclo logarítmico
h =Espessura da formação, ft
φ =Porosidade, %
ct =Compressibilidade Total do sistema, psi−1
85
APÊNDICE C -- Determinação Laboratorial da
Permeabilidade em
Testemunhos
Descreve-se neste apêndice como são feitas as medidas da permeabilidade em
laboratório.
C.1 Introdução
A permeabilidade é uma medida da facilidade com que um fluido pode fluir através
de um meio poroso; isto é, o inverso da resistência ao fluxo. A permeabilidade em
testemunhos é determinada medindo-se a taxa na qual um liquido irá fluir através
de um meio poroso de dimensão específica dado um certo gradiente de pressão.
Podemos quantificar estas medidas através da lei de Darcy:
Q(cm3/s) =k(darcy) × A(cm2) × ∆P (atm)
µ(cP ) × L(cm)(C.1)
onde
Q =Vazão medida através do testemunho
k =Permeabilidade absoluta da amostra
A =Área da seção transversal ao testemunho
∆P =Gradiente de pressão a que a amostra está submetida
µ =Viscosidade do liquido
L =Comprimento da amostra
86
C.2 Permeabilidade Medida Através De Um Meio Líquido
Pode-se facilmente determinar a permeabilidade em um meio liquido medindo-se o
tempo requerido para um volume fixo de liquido, a uma temperatura constante, passar
através de uma amostra sob um gradiente de pressão específico. Um permeâmetro
do tipo coreholder consta de uma câmara pressurizável (o “coreholder” em si), um
termômetro, uma válvula de cut-off, uma bureta para medir o volume de liquido e um
regulador de pressão. A pressão a montante é indicada por uma válvula de pressão
calibrável. O procedimento segue os seguintes passos :
1.A amostra é cortada do tamanho desejado, lavada e posta para secar em um
forno á temperatura de 110°C
2.A amostra seca é então colocada em uma câmara de vácuo para a remoção do
ar e é saturada com uma solução salina para evitar o inchamento de possíveis
minerais de argila
3.A amostra é então inserida no coreholder. A figura ilustra este os componentes
desta câmara. Uma bureta é posta na saída do coreholder para medir-se o
volume de liquido rejeitado
4.A pressão é regulada para o valor desejado e a válvula de descarga é aberta.
Começamos a marcar o tempo quando o nível de água chega na marca zero na
bureta e paramos de marcar o tempo quando atingimos o volume recuperável
desejado. O registro da pressão de entrada (P 1), do volume de fluidos (V ) e
do tempo requerido para o fluido percorrer a amostra (t) permite-nos calcular a
permeabilidade da seguinte forma
k =µV L
A ∆P t(C.2)
onde
µ =Viscosidade medida em cP na temperatura observada
V =Volume de fluidos recuperado, cm3
L =Comprimento da amostra, cm
A =Área da seção transversal, cm2
∆P =Diferencial de pressão em que a amostra está submetida, atm
t =Tempo para se obter o volume de fluidos observado, s
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k =Permeabilidade medida, D
Figura 34: Permeâmetro do tipo Coreholder (TIAB; DONALDSON, 2004).