fabricio da silva lobato renan camara castro -...

Universidade do Estado do Pará

Centro de Ciências Sociais e da Educação

Curso de Matemática

Fabricio da Silva Lobato Renan Camara Castro

UMA ABORDAGEM SOBRE O ENEM: ANÁLISE DAS QUESTÕES DO ENEM (2009 a 2013) REFERENTE ÀS FUNÇÕES DO 1° GRAU, 2° GRAU, EXPONENCIAL E

LOGARITMICA.

Belém 2014

Centro de Ciências Sociais e da Educação Curso de Matemática Av. Djalma Dutra S/n

66030

Fabricio da Silva Lobato Renan Camara Castro

UMA ABORDAGEM SOBRE O ENEM: ANÁLISE DAS QUESTÕES DE MATEMÁTICA DO ENEM (2009 a 2013) REFERENTE ÀS FUNÇÕES

DO 1°GRAUS, 2°GRAU, EXPONENCIAL E LOGARITMICA.

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado como requisito parcial para obtenção do grau de Licenciatura Plena em Matemática, Universidade Estadual do Pará. Orientador: Prof. Ms. Gilberto Emanoel Reis Vogado

Belém 2014

Fabricio da Silva Lobato

Renan Camara Castro

UMA ABORDAGE SOBRE O ENEM: ANÁLISE DAS QUESTÕES DE MATEMÁTICA DO ENEM (2009 a 2013) REFERENTE ÀS FUNÇÕES

DO 1°GRAUS, 2°GRAU, EXPONENCIAL E LOGARITMICA.

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado como requisito parcial para obtenção do grau de Licenciatura em Matemática, Universidade Estadual do Pará.

Data de aprovação: ___/___/___ Banca Examinadora

__________________________________- Orientador

Prof. Gilberto Emanoel Reis Vogado Universidade do Estado do Pará __________________________________ Prof. Dr. Dorival Lobato Junior Universidade do Estado do Pará

__________________________________ Prof. Msc. Admilson Alcantara da Silva Universidade do Estado do Pará

Dados Internacionais de Catalogação na publicação

Biblioteca do Centro de Ciências Sociais e Educação da UEPA

Lobato, Fabrício da Silva

Uma abordagem sobre o ENEM: análise das questões do ENEM (2009 a 2013) referenre

às funções do 1º e 2º grau, exponencial e logarítmica. / Fabricio da Silva Lobato, Renan

Camara Castro. Belém, 2014.

Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) – Universidade do Estado

do Pará, Belém, 2014.

Orientação de: Gilberto Emanoel Reis Vogato

1. Matemática – Estudo e ensino. 2. Funções (Matemática). 3. Avaliação educacional. 4.

Ensino médio – Avaliação. I. Castro, Renan Camara. II. Vogato, Gilberto Emanoel Reis

(Orientador). III. Título.

CDD: 21 ed. 510.7

A Deus por ter me oportunizado a vida e a saúde,

coragem e força para que não desanimasse nessa

longa caminhada.

Aos nossos mestres, que compartilharam na

instrução para a busca de novos horizontes e

realização profissional.

Aos nossos colegas de turma, por terem sido

companheiros, ajudando mutuamente na conquista

desse objetivo.

A todos aqueles que contribuíram direta e

indiretamente na valorização e formação

acadêmica, proporcionando um melhor

aperfeiçoamento para as nossas práxis

educacional.

AGRADECIMENTOS

A meu Deus todo poderoso que tem me dado força, saúde e felicidade

para que possa vencer os obstáculos da vida.

Aos meus pais Benedito Sampaio e Vera lúcia que tiveram paciência e

compreensão, dando muito incentivo para que esse sonho se tornasse realidade.

Aos amigos, minha namorada Regiane Gonçalves e colegas da turma 4

MATN que sempre me deram tranquilidade nos momentos difíceis.

Aos nossos mestres que foram companheiros, incentivadores e

facilitadores da aprendizagem.

Fabricio da Silva Lobato

Para Edileuza do Rosário Fontes Camara, minha

mãe, colega, amiga, exemplo de vida e inspiração

da minha vida.

A meu Deus por me conceder saúde e paz para

que conquistasse este grande sonho.

Aos meus familiares que me apoiaram nesse

momento difícil, porém gratificante.

Meus colegas de turma que compartilharam e

participaram dessa conquista incrível.

A Universidade do Estado do Pará por oferecer

uma graduação com excelência, disponibilizando

os melhores professores e uma boa estrutura

acadêmica para minha formação.

AGRADECIMENTOS

Agradeço primeiramente à mulher da minha vida, Edileuza Camara, minha

mãe que sempre acreditou em mim, que nunca mediu esforços para me

proporcionar a melhor criação e educação. Fazendo assim, possível está e outras

conquistas que estão ocorrendo em minha. Uma inspiração para mim e qualquer

pessoa, agradeço todos os dias por está aqui comigo, amo você infinitamente.

Agradeço ao meu pai, que sempre me ajudou e desempenhou um papel

importante na minha vida.

Não posso esquecer-me do meu irmão, sempre me apoiou em minhas

jornadas, acreditando, ajudando em diversos momentos. Junto a ele agradeço a sua

esposa, Mayra, outra pessoa especial que apareceu e já é da família. Que Deus

abençoe o casamento e meu sobrinho que está para, obrigado.

À Francisca, minha segunda mãe, que esteve sempre comigo e ajudou a me

criar e a educar, obrigado e amo você!

Faço um agradecimento ao meu Padrasto, uma pessoa que faz parte da

Família a anos. Colaborou para o crescimento de minha mãe e de nossa família,

apoiando em diversos momentos.

Agradeço a uma pessoa que entrou em minha vida há um ano e que hoje é

uma das pessoas mais importantes dela, me apoiou nesta reta final de graduação,

me motivando e ajudando em momentos de dificuldades. Obrigado por me conceder

a graça de ter uma pessoa maravilhosa fazendo parte de minha vida. Amo-te muito

Rayane Luz.

À minha família Camara: meus tios, meus primos, meus sobrinhos, meus

avós maternos que se encontram ao lado de Deus.

À minha família Castro: Meus tios, minha irmã Sarah, minha irmã Bruna,

minhas primas, meus avós paternos que estão no céu.

Não posso esquecer-me de agradecer a minha turma de graduação, 4matn,

obrigado a todos por fazerem parte desta jornada, foi difícil mais conseguimos.

Por último deixo para agradecer a meu orientador professor Gilberto Vogado

que me ajudou muito na conclusão desse trabalho, sempre muito atencioso e

prestativo.

Renan Camara Castro

“Todas as ciências são vãs e cheias de

erro se não nascem da experiência, mãe

de toda a certeza, e se não são testadas

pela experiência”.

Leonardo da Vinci

LOBATO, Fabricio; CASTRO, Renan. ANÁLISE DAS QUESTÕES DE MATEMÁTICA DO ENEM (2009 a 2013) REFERENTE ÀS FUNÇÕES DO 1°GRAUS, 2°GRAU, EXPONENCIAL E LOGARITMICA. Universidade do Estado do Pará, Belém, 2014.

RESUMO

Abordamos neste Trabalho de conclusão de curso, uma análise das questões

envolvendo as funções do 1° grau e do 2° grau, funções Exponenciais e

Logarítmicas, analisando a distribuição e as características das questões da Prova

de Matemática do ENEM (2009 a 2013). Nossa problemática foi averiguar se: As

questões de função da prova de Matemática do ENEM apresentadas de 2009 a

2013 estão distribuídas em conformidade com a Matriz de Referência contida nos

aportes metodológicos do ENEM. Em nossa análise, qualificamos as questões em

cinco categorias de acordo com os eixos estruturadores do ENEM: (I) competências,

(II) habilidades (III) contextualização (IV) interdisciplinaridade e (V) Conteúdos

matemáticos. Por meio desta análise, apresentamos reflexões e apontamentos para

os professores de Matemática do Ensino Médio.

Palavras chave: ENEM. Competências e Habilidades. Interdisciplinaridade.

LOBATO, Fabricio; CASTRO, Renan. ANALYSIS OF ISSUES OF MATHEMATICS ENEM (2009 a 2013) CONCERNING THE FUNCTIONS OF DEGREES 1 °, 2 ° LEVEL, EXPONENTIAL AND LOGARITHMIC. Universidade do Estado do Pará, Belém, 2014.

Abstract

We addressed, in this work of course conclusion, an analysis of the issues involving

the functions of degree 1 and 2, exponential and logarithmic functions, analyzing the

distribution and characteristics of issues of ENEM mathematics test (2009-2013). Our

problem was to investigate whether the function of issues of ENEM mathematics

tests, presented from 2009 to 2013, are distributed in accordance with the Matrix of

Reference contained in the ENEM methodological contributions. In our analysis, we

qualify the questions into five categories according to the ENEM structural axes: (I)

skills, (II) Abilities, (III) contextualization, (IV) interdisciplinarity, and (V) Mathematical

Content. Through this analysis, we presented reflections and suggestions for

mathematics teachers of high school.

Keywords: ENEM. Skills and Abilities. Contextualization. Interdisciplinarity.

ÍNDICE DE ILUSTRAÇÕES

Tabela 1- Ensino Médio – Matrícula ................................................................................... 22

Tabela 2 - Ensino Médio – Taxa de Abandono e Reprovação....................................... 23

Tabela 3 - Competências Exigidas no ENEM ................................................................... 30

Tabela 4 - Habilidades Exigidas no ENEM ........................................................................ 31 Figura 1 ..................................................................................................................................... 31

Figura 2 ..................................................................................................................................... 35

Figura 3 ..................................................................................................................................... 36

Figura 4 ..................................................................................................................................... 37

Figura 5 ..................................................................................................................................... 38

Figura 6 ..................................................................................................................................... 42

Figura 7 ..................................................................................................................................... 43

Figura 8 ..................................................................................................................................... 46

Figura 9 ..................................................................................................................................... 47

Figura 10 ................................................................................................................................... 48

Figura 11 ................................................................................................................................... 49

Figura 12 ................................................................................................................................... 50

Figura 13 ................................................................................................................................... 50

Figura 14 ................................................................................................................................... 52

Figura 15 ................................................................................................................................... 53

Figura 16 ................................................................................................................................... 54

Figura 17 ................................................................................................................................... 55

Gráfico 1- Competências (%) ............................................................................................... 58

Gráfico 2 – Habilidades (%) ................................................................................................. 59

Gráfico 3 – Contextualização (%)........................................................................................ 59

Gráfico 4 – Interdisciplinaridade (%) ................................................................................... 60

Gráfico 5 – Objeto de conhecimento matemático (%) ..................................................... 60

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO .............................................................................................................................. 12

2. REVISÃO BIBLIOGRAFICA ....................................................................................................... 14

3. PROCESSO HISTORICO DO ENEM ........................................................................................ 17

4. POLITICAS PUBLICAS (SISTEMA EDUCACIONAL BRASILEIRO) .................................. 21

5. FUNDAMENTAÇÃO TEORICA E METODOLÓGICA USADA NO ENEM .......................... 28

6. DESCRIÇÃO DAS HABILIDADES E COMPETÊNCIAS DE MATEMATICA NO ENEM .. 30

7. ANÁLISE DAS QUESTÕES DO ENEM (2009-2013) ............................................................ 33

7.1 GRÁFICOS QUANTITATIVOS DAS ANÁLISES .............................................. 58

8. CONSIDERAÇÕES FINAIS ........................................................................................................ 61

REFERÊNCIAS ................................................................................................................................. 62

12

1. INTRODUÇÃO

O século XXI é a era da informação, marcado por rápidas transformações

em todo o mundo. Transformações essas que colocaram a educação como base

para a construção e desenvolvimento de um País. Pensando nestas mudanças os

PCNs (Parâmetros Curriculares Nacionais) dos diferentes níveis de ensino e uma

série de outros documentos oficiais referentes à educação no Brasil têm colocado

uma conciliação com uma aptidão mundial, dessa forma necessitando que a

educação brasileira centralize o ensino e aprendizagem no desenvolvimento de

competências e habilidades por parte do aluno, em lugar de um conteúdo conceitual.

E isso acarreta séries de mudanças no ambiente escolar. Segundo Paulo Freire

(2002), educar é construir, é libertar o homem do determinismo, passando a

reconhecer o seu papel na História. A identidade do estudante deve ser respeitada,

suas experiências consideradas, para que o trabalho educativo tenha êxito. Dessa

forma através da educação devemos estimular os alunos e oferecer condições para

que a aprendizagem ocorra de forma integrada e possam contribuir para o

desenvolvimento de suas capacidades.

Segundo Marques (2006), o “homem se pode definir como ser que

aprende. Não surge ele feito ou pré-programado de vez. Sua existência não é por

inteiro dada ou fixa; ele a constrói a partir de imensa gama de possibilidades em

aberto”. Ou seja, o ser humano é um ser que aprende o tempo todo, a partir de suas

experiências e de sua maneira de ver o mundo. Para Vygotsky (1998), a

aprendizagem é um processo intrínseco e complementar, pois representa um

elemento importante na questão educacional, dessa forma a aprendizagem ocorre

muito antes de se frequentar a escola.

Pensando nesta nova realidade na educação, o Brasil se dedicou em

criar mecanismos que dessem assistência a essa nova forma de pensar a educação.

Cogitando essa metamorfose na educação o Brasil em 1998 criou o Exame Nacional

do Ensino Médio ENEM que é uma prova aplicada anualmente de caráter individual

que possibilita ao aluno uma autoavaliação. Assim, a prova torna-se uma ferramenta

que mostra a realidade da educação no país. O ENEM tem o objetivo de fazer com

que a educação se volte para o desenvolvimento da capacidade cognitiva do aluno.

Pensando dessa forma a matemática, que apresentava-se como um

obstáculo para os alunos, desempenha um papel fundamental no desenvolvimento

13

cognitivo do aluno, pois é um instrumento que serve para as muitas tarefas

especificas em quase todas as atividades humanas, possibilitando uma maior

compreensão e entendimento do real motivo de estudar matemática.

Cogitando essa nova forma de ver o ensino de matemática, o ENEM em

todas suas questões traz competência e habilidades que o aluno absorve na escola

ou no decorrer de sua vida cotidiana. Mas o maior desafio para o professor é fazer

com que o aluno saiba distinguir essas competências e habilidades.

A partir desse pressuposto a nossa intenção é uma análise das questões

de função do ENEM de (2009 a 2013), observando se as questões possuem

contextualização, quais são as competências e habilidades exigidas nas questões e

qual o objeto de conhecimento, que são as funções do 1° e 2° grau e função

exponencial e logarítmica, usado nas questões.

14

2. REVISÃO BIBLIOGRAFICA

ENEM: UMA ABORDAGEM SOBRE AS COMPETÊNCIAS E AS

HABILIDADES ENVOLVIDAS NESSA AVALIAÇÃO E OS REFLEXOS NA

EDUCAÇÃO BÁSICA é o tema do artigo escrito por Tania Elisa Seibert, Ana Claudia

Sbardeloto e Roberto Luís Tavares Bittencourt. Os autores descrevem que os

Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio (2000) aconselham a formação

geral, em contradição à formação específica; o desenvolvimento de capacidades de

pesquisar, colher informações, analisá-las e selecioná-las; a capacidade de

aprender, criar, formular, ao invés da memorização. São estes os princípios mais

gerais que orientam a reformulação curricular do Ensino Médio e que se expressam

na nova Lei de Diretrizes e Bases da Educação – Lei 9.394/96. Mostram como

objetivo principal da educação a formação de competências e habilidades exigidas

para o exercício da cidadania, recolocando o papel da educação como elemento de

desenvolvimento social. Segundo os autores os PCNEM destacam quatro eixos

fundamentais para o ensino da sociedade do século XXI: aprender a conhecer, que

enfatiza a importância de uma educação geral, ampla, com possibilidade de

aprofundamento em determinada área do conhecimento, aprender a fazer, que dá

destaque ao desenvolvimento de habilidades e o estímulo ao surgimento de novas

aptidões, aprender a viver, eixo que trata do aprender a viver juntos, desenvolvendo

o conhecimento do outro e a percepção das interdependências, aprender a ser, que

a aponta para uma educação comprometida com o desenvolvimento total da pessoa.

Seguindo esses quatros eixos fundamentais surge o Exame Nacional do Ensino

Médio (ENEM), criado em 1998 pelo governo federal, com a intenção de verificar as

competências e habilidades associadas aos conteúdos do Ensino Fundamental e

Médio. De imediato o ENEM tem como objetivo informar o estudante sobre seu

próprio desempenho ao término do Ensino Médio, uma forma de autoavaliação, e

acesso aos cursos profissionalizantes pós-médio e Ensino Superior. No início o

Enem caracteriza-se por ser uma prova voluntária, idêntica para todos os estudantes

do Brasil. É oferecida anualmente aos estudantes que estão concluindo o Ensino

Médio ou que já o concluíram em anos anteriores. O ENEM valoriza a compreensão

e a interpretação de textos, trazendo mais questões de raciocínio e lógica do que de

conteúdo específicos. A prova é totalmente contextualizada, voltada para os

15

acontecimentos da atualidade, fazendo com que o aluno pense, raciocine e formule

respostas de acordo com o que aprendeu e vivenciou.

ANÁLISE DAS QUESTÕES DE MATEMÁTICA DO NOVO ENEM (2009 a

2012): REFLEXÕES PARA PROFESSORES DE MATEMÁTICA, escrito por Márcio

Urel Rodrigues. O autor traz reflexões e características das questões de Matemática

que configuram a prova do ENEM para os futuros professores de matemática

alertando os professores a se aprimorarem nos conteúdos de matemáticos com

suas respectivas competências e habilidade que são obrigatoriedade no ENEM. O

autor em seu texto faz uma abordagem sintetizando os conteúdos englobando a

distribuição e as características das questões da Prova de Matemática do Novo

ENEM referentes aos anos de (2009 a 2012). A problemática do autor foi verificar se

as questões da prova de Matemática do Novo ENEM apresentadas de 2009 a 2012

estão distribuídas em conformidade com a Matriz de Referência contida nos aportes

metodológicos do Novo ENEM? . Para averiguar se de fato há essa conformidade

entre a Matriz de Referência e os aportes metodológicos, o autor faz uma análise

das questões, fazendo uma comparação com as habilidades e competências

exigidas pelo Novo ENEM. Partindo desse pressuposto o autor elencou sua

conclusão em 5 categorias. NA primeira categoria fica explicito que, ainda há uma

deficiência na abordagem dos conteúdos de matemática no Ensino Médio, pois o

aluno ao se deparar com a prova de Matemática do Novo ENEM não consegue

desenvolver as competências e habilidades exigidas no EXAME. Na segunda

categoria o autor expõe a diminuição de questões que necessitam de formulas

complexas, pois ficou evidente que no Novo ENEM que a maioria das questões são

contextualizadas e em alguns casos interdisciplinares. Na terceira categoria, o autor

faz uma reflexão a respeito de um novo currículo e de práticas pedagógicas, que

possam contemplam os princípios do Novo ENEM para os educadores Matemáticos.

A quarta categoria ressalta que a interdisciplinaridade é um dos eixos estruturais

deste exame, salientamos que a quantidade de questões interdisciplinares na Prova

de Matemática do Novo ENEM está diminuindo, contudo os professores de

matemática precisam desenvolver um ensino de matemática considerando as

potencialidades didático-pedagógicas da interdisciplinaridade. A quinta e última

categoria explicita que a contextualização contribuiu para o aumento da qualidade

da prova, pois se aproxima ainda mais do contexto e da realidade do aluno. A maior

16

evidencia e reflexão que o autor ressalta é trabalhar os aportes metodológicos do

Novo ENEM na formação inicial como na formação continuada dos professores de

matemática, para proporcionar formação conceitual em relação aos aportes

metodológicos deste exame. Nesta perspectiva, a familiarização de conceitos como:

contextualização, interdisciplinaridade, competências e habilidades que são

abordadas a Prova de Matemática do Novo ENEM é um passo importante na busca

para melhorar o desempenho dos alunos no Exame Nacional do Ensino Médio.

17

3. PROCESSO HISTORICO DO ENEM

Na década de 90 o Brasil passava por uma restruturação na educação

brasileira, com a vitória de Fernando Henrique Cardoso, no final de 1994, as

reformas previstas no sistema educacional se consolidaram. Varias reformas foram

implementadas como: O Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica

(SAEB), o Exame Nacional de Cursos (Provão) e o Exame nacional do Ensino Médio

(ENEM).

O Exame nacional do Ensino Médio (ENEM), foi criado em 1998 pelo

Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP1), é

um exame individual, oferecido anualmente aos concluinte e egressos ao ensino

médio com a finalidade de possibilitar o acesso ao ensino superior em

universidades publicas e particulares através do PROUNI2, e o SISU3 .

O ENEM é um modelo de avaliação que fornece uma imagem realista e

atualizada da educação no Brasil, na Pagina do Inep, o ministro Paulo Renato

Coelho responsável pela criação do ENEM diz que:

Quando resolvemos criar o ENEM, pensamos em fazer um exame para avaliar não só o desempenho individual dos alunos, mas que viesse a ser referência ao mercado de trabalho e para seleção de alunos à universidade”. Queríamos avaliar o que os alunos efetivamente assimilam de conhecimento ao longo dos seus estudos e agora sabemos o que eles são capazes de fazer com o aprendizado que adquirem (BRASIL, 16 dez. 1998).

Além desses objetivos que o ministro citou o INEP (BRASIL, 1998), diz

que o ENEM apresenta os seguintes objetivos:

1. Oferecer uma referência para que cada cidadão possa proceder a sua auto avaliação com vistas às suas escolhas futuras, tanto em relação ao mercado de trabalho quanto em relação à continuidade de estudos;

1 O Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (Inep) é uma autarquia federal vinculada ao Ministério da Educação (MEC), cuja missão é promover estudos, pesquisas e avaliações sobre o Sistema Educacional Brasileiro com o objetivo de subsidiar a formulação e implementação de políticas públicas para a área educacional a partir de parâmetros de qualidade e equidade, bem como produzir informações claras e confiáveis aos gestores, pesquisadores, educadores e público em geral. 2 É um programa do Ministério da Educação, criado pelo Governo Federal em 2004, que oferece bolsas de estudos em instituições de educação superior privadas, em cursos de graduação e sequenciais de formação específica, a estudantes brasileiros, sem diploma de nível superior. Disponível em: <http://prouniportal.mec.gov.br>. Acesso em: setembro, 2013. 3 O Sistema de Seleção Unificada (Sisu) foi desenvolvido pelo Ministério da Educação para selecionar os candidatos às vagas das instituições públicas de ensino superior que utilizarão a nota do Exame Nacional do Ensino Médio (Enem) como única fase de seu processo seletivo. A seleção é feita pelo Sistema com base na

nota obtida pelo candidato no Enem. htt://sisuportal.mec.gov.br. Acesso em outubro,2013

18

2. estruturar uma avaliação da educação básica que sirva como modalidade alternativa ou complementar aos processos de seleção nos diferentes setores do mundo do trabalho; 3. estruturar uma avaliação da educação básica que sirva como modalidade alternativa ou complementar aos exames de acesso aos cursos profissionalizantes pós-médios e ao ensino superior (BRASIL, 1998)

Desde a sua criação, em 1998, o ENEM vem se moldando e crescendo,

até 2008 o exame avaliava 5 competências 21 habilidades contidas em uma matriz

de referencia. Três áreas de conhecimento eram avaliadas Linguagens Códigos e

suas Tecnologias Ciências Humanas e suas Tecnologias e Ciências da Natureza,

Matemática e suas Tecnologias através de 63 questões denominadas

“interdisciplinares” e contextualizadas:

[...] o ENEM é estruturado a partir de uma matriz que indica a associação

entre conteúdos, competências e habilidades básicas próprias ao jovem e

jovem adulto, na fase de desenvolvimento cognitivo e social correspondente

ao término da escolaridade básica. [...] Cada uma das cinco competências

que estruturam o exame, embora correspondam a domínios específicos da

estrutura mental, funcionam de forma orgânica e integrada. E elas

expressam-se, especificamente no caso do ENEM, em vinte e uma

habilidades (Enem 2002 – Relatório Pedagógico p. 14).

Em 2005, o INEP publica um documento intitulado Exame Nacional do

Ensino Médio (Enem): fundamentação teórico-metodológica, com a intenção de:

contribuir para uma melhor compreensão dos eixos cognitivos que o

estruturam e, mais do que isso, na medida em que professores,

educadores, pesquisadores e o público em geral a eles tenham

acesso, possam discutir e melhor refletir sobre o significado de seus

resultados ao longo desses oito anos de avaliação (BRASIL, 2005b).

Com essa proposta de fundamentação teórica e com o PROUNI, o ENEM

ganha novo fôlego, com a intenção de uma adesão maior de alunos-participantes.

Desde a implantação do ENEM, em 1998, a procura pelo exame aumentou

mais de 1.000%, ultrapassando a marca de 3 milhões de inscritos. Dos

cerca de 2,2 milhões que fizeram a prova em 2005, no menor índice de

abstenção dos últimos cinco anos, 1,2 milhão concluiu o ensino médio

no ano passado e 67% declararam que o principal motivo para

19

realizar a prova era a entrada no ensino superior. O Programa

Universidade para Todos (ProUni), que usa os resultados do ENEM como

critério de seleção para a distribuição de bolsas, e o uso do ENEM

nos processos seletivos de quase 500 instituições de ensino superior

brasileiras, fizeram com que a procura dobrasse entre 2004 e 2005

(PROUNI, 08 fev. 2006).

Com a reeleição do presidente Lula, em seu Programa Setorial de

Educação (2007-2010), novamente evidencia-se a avaliação de desempenho, tanto

de alunos quanto das unidades escolares, entre elas, o ENEM.

A participação na avaliação passou de 157 mil em 1998, quando foi criado,

para mais de 3,7 milhões de estudantes em 2006. O exame tornou-se um

importante instrumento de acesso à educação superior, constituindo-se em

um dos pré-requisitos para a obtenção de bolsas de estudos concedidas

Programa Universidade para todos, o PROUNI [...] (LULA PRESIDENTE,

2007-2010, p. 12).

Em 2009, o governo Lula apresenta o novo ENEM, com ampla divulgação

pela mídia, reforçando ainda mais a expectativa por parte do governo que o exame

se consolide cada vez mais.

A nova prova do ENEM traria a possibilidade concreta do estabelecimento

de uma relação positiva entre o ensino médio e o ensino superior, por meio

de um debate focado nas diretrizes da prova. Nesse contexto, a proposta

do Ministério da Educação é um chamamento. Um chamamento às IFES

para que assumam necessário papel, como entidades autônomas, de

protagonistas no processo de repensar o ensino médio, discutindo a

relação entre conteúdos exigidos para ingresso na educação superior e

habilidades que seriam fundamentais, tanto para o desempenho

acadêmico futuro, quanto para a formação humana (BRASIL, 2009a).

Este novo modelo servirá também para os estudantes buscarem na

realização das provas a certificação para o ensino médio:

O ENEM passou também a servir para conferir a certificação de

competências de ensino médio para estudantes com mais de 18 anos,

substituindo o antigo Exame Nacional para Certificação de Competências

20

de Jovens e Adultos (Encceja) neste nível de ensino. A nota mínima

indicada pelo Inep para certificação em cada uma das quatro áreas do

conhecimento é 400. Esta nota foi estabelecida considerando a nota de

corte utilizada pelo Encceja até o ano passado, que era 100. Foi realizada

uma análise estatística, de modo a verificar a correspondência da nota 100

do Encceja com a nova escala no Enem 2009. Na redação, é necessário

que o participante obtenha, no mínimo, 500. As Secretarias podem

aproveitar as notas de uma ou mais áreas avaliadas no Enem 2009, de

acordo com o interesse e a certificação pleiteada pelo candidato. O

candidato pode pleitear a certificação em cada uma das quatro áreas do

conhecimento separadamente (BRASIL, 2009b).

Com o ‘novo’ ENEM, mostra-se a intenção de o exame não ser apenas

uma política de regulação do ensino médio, como forma de se verificar o

desempenho dos alunos concluintes desta etapa da educação básica, mas também

como certificação do ensino médio.

Dessa forma, o ENEM foi se consolidando como uma política de

avaliação do ensino médio, com ampla divulgação pela mídia, em razão do interesse

por parte do governo que cada vez mais os alunos participassem, assim como as

universidades aderisse ao exame como forma de acesso ao ensino superior.

Reformulado em 2009, o ENEM se tornou um mecanismo de ingresso nas

universidades publicas e privadas na medida em que o governo ampliava e

modificava a politica de acesso ao ensino superior. Uma alteração evidente foi à

substituição do vestibular tradicional por um exame único, aplicado em todo o país.

Logo o ENEM precisou ser renovado passou, então a ter 180 questões de múltiplas

escolhas divididas em quatro áreas do conhecimento (linguagens e códigos e sua

tecnologias, Ciências Humanas e suas tecnologias, Ciências da Natureza e sua

tecnologias e Matemática e suas tecnologias) e uma proposta de redação e

aplicabilidade do exame passou para dois dias.

21

4. POLITICAS PUBLICAS (SISTEMA EDUCACIONAL BRASILEIRO)

O sistema educacional brasileiro começou a se configurar a partir de 1995

com Fernando Henrique Cardoso presidindo o Brasil, a educação passou a ocupar

um lugar dominante no conjunto de políticas públicas desenvolvidas pelo governo

nacional. O governo FHC acelerou o processo de reformas na educação, logo o

governo decidiu regulamentar a nova Lei de Diretrizes e Bases da Educação

Nacional (LDBEN, lei nº. 9.394, de 1996):

Art. 1º A educação abrange os processos formativos que se

desenvolvem na vida familiar, na convivência humana, no trabalho, nas

instituições de ensino e pesquisa, nos movimentos sociais e organizações

da sociedade civil e nas manifestações culturais.

Art. 2º A educação, dever da família e do Estado, inspirada nos

princípios de liberdade e nos ideais de solidariedade humana, tem por

finalidade o pleno desenvolvimento do educando, seu preparo para o

exercício da cidadania e sua qualificação para o trabalho

Art. 4º O dever do Estado com educação escolar pública será efetivado mediante a garantia de:

I - educação básica obrigatória e gratuita dos 4 (quatro) aos 17

(dezessete) anos de idade, organizada da seguinte forma a) pré-escola; b) ensino fundamental; c) ensino médio

A (LDBEN, lei nº. 9 .394,de 1996) defini a finalidade do Ensino Médio :

Art. 35. O ensino médio, etapa final da educação básica, com duração mínima de três anos, terá como finalidades:

I - a consolidação e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental, possibilitando o prosseguimento de estudos;

II - a preparação básica para o trabalho e a cidadania do educando, para continuar aprendendo, de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condições de ocupação ou aperfeiçoamento posteriores;

III - o aprimoramento do educando como pessoa humana, incluindo a formação ética e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento crítico;

IV - a compreensão dos fundamentos científico-tecnológicos dos processos produtivos, relacionando a teoria com a prática, no ensino de cada disciplina.

22

A grande dificuldade durante o governo do FHC era as altas taxas de

repetências no ensino fundamental, isso ocasionava um alto índice de jovens bem

mais velhos no ensino Médio e a outra dificuldade a falta de interesse dos alunos de

cursar o ensino médio. Nesta tabela abaixo mostra como o Ensino Médio era pouco

priorizado entre 1991 a 1998.

Tabela 1- Ensino Médio – Matrícula

Brasil – 1991 e 1998

Dependência Administrativa 1991 1998 Crescimento

Faixa Etária

Valor

Absoluto %

Valor

Absoluto % %

Total 3.770.230 100,0 6.968.531 100,0 84,8

Dependência Administrativa x x X x x

Federal 103.092 2,7 122.927 1,8 19,2

Estadual 2.472.757 65,6 5.301.475 76,0 114,4

Municipal 176.769 4,7 317.488 4,6 79,6

Particular 1.017.612 27,0 1.226.641 17,6 20,5

Faixa Etária x x X x x

Menos de 15 anos 128.804 3,4 96.474 1,4 -25,1

15 a 17 anos 1.625.789 43,1 3.120.185 44,8 91,9

Mais de 17 anos 2.015.637 53,5 3.751.872 53,8 86,1

Fonte: MEC/INEP/SEEC. Informe Estatístico, 1996 e censo escolar 1998.

E a tabela 2 fica evidente o alto índice de abandono e reprovação que

ocorriam entre os anos 1995 a 1997 no Brasil.

23

Tabela 2 - Ensino Médio – Taxa de Abandono e Reprovação

1995 e 1997

Regiões

1995 1997

Abandono Reprovação Total Abandono Reprovação Total

Brasil 21,6 10,1 31,7 13,7 7,5 21,2

Norte 32,2 10,9 33,1 26,0 7,7 33,7

Nordeste 26,6 10,1 36,7 18,1 7,5 25,6

Sudeste 19,3 9,1 28,4 10,9 6,3 17,2

Sul 16,5 12,7 26,2 10,0 10,0 20,0

Centro-Oeste 23,4 12,1 35,5 16,2 10,1 26,3

Fonte: MEC/INEP/SEEC

Por outro lado, o governo estava inquieto com a situação do ensino médio

no Brasil, pensando nesta situação o governo criou o ENEM em 1998 que era

naquele momento uma prova opcional que ajudaria o governo a avaliar como estava

o ensino médio em todo o Brasil dessa forma, o INEP divulgou os resultados

obtidos:

Levando em consideração as três faixas de desempenho na prova de redação, 24,6% dos participantes tiveram seu rendimento classificado como bom /excelente; 37,6% como regular/bom e 37,8% como insuficiente/regular. Em redação, a nota média atingida pelos participantes foi 4,6. Na prova de conhecimento gerais, o desempenho de uma parte considerável de participantes situou-se na faixa regular/bom (36,7%) e um número reduzido atingiu a faixa bom/excelente (4,6%), embora a maioria dos participantes tenha alcançado rendimento insuficiente/regular (58,7%).Em conhecimentos gerais, a nota média atingida pelos participantes foi 4.

(BRASIL, 16 dez. 1998).

24

Houve alterações no Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM). Por meio da

Portaria n. 109/2009, o ENEM tem seus objetivos ampliados, conforme está do art.

2º:

I – oferecer uma referência para que cada cidadão possa proceder à

sua auto avaliação com vistas às suas escolhas futuras, tanto em relação ao mundo do trabalho quanto em relação à continuidade de estudos;

II – estruturar uma avaliação ao final da educação

básica que sirva como modalidade alternativa ou complementar aos processos de seleção nos diferentes setores do mundo do trabalho;

III – estruturar uma avaliação ao final da educação básica que sirva

como modalidade alternativa ou complementar a processos seletivos de acesso aos cursos de educação profissional e tecnológica posteriores ao ensino médio e à educação superior;

IV – possibilitar a participação e criar condições de acesso a

programas governamentais; V – promover a certificação de jovens e adultos no nível de conclusão

do ensino médio nos termos do art. 38, §§ 1º e 2º da lei n. 9.394/96 (LDB); VI – promover avaliação do desempenho acadêmico das escolas de

ensino médio, de forma que cada unidade escolar receba o resultado global; VII – promover avaliação do desempenho acadêmico dos estudantes

ingressantes nas instituições de educação superior.

Em janeiro de 2001, no governo do então presidente Fernando Henrique

Cardoso, entrou em vigor a Lei nº 10172, responsável pela aprovação do Plano

Nacional de Educação (PNE). Tal documento, criado a cada dez anos, traça

diretrizes e metas para a educação em nosso país, com o intuito de que estas sejam

cumpridas até o fim desse prazo, para dar melhores condições ao ensino no Brasil.

Durante os dois mandatos do FHC a educação segundo o governo era prioridade,

dessa forma, tanto a educação primaria como o ensino médio tornaram se

instrumentos importantes para fundamentar e estabelecer uma educação de

qualidade no Brasil.

Considerando a modernização que ocorria no país naquele momento, o

ensino médio era visto como uma ferramenta, ou seja, tornou – se um fator de

formação para a cidadania e de qualificação profissional.

Nos anos que sucederam ficou claro que deveria haver reformas e

qualidades neste nível de ensino, Porém no ano das eleições em 2002 o alto índice

de alunos inscritos e instituições renomadas como a Unicamp utilizaram o exame e

não foi o suficiente para melhorar o ensino médio no Brasil:

25

Dos 1,3 milhão de alunos que fizeram a prova este ano, 74% ficaram na faixa de desempenho insuficiente a regular na parte de conhecimentos gerais, com questões de múltipla escolha relacionadas a textos, tabelas e gráficos. Apenas 12% se saíram bem na redação. A avaliação conta com pontos no processo seletivo de 384 faculdades (EDUCAÇÃO, dez. 2002, p. 30).

Com a eleição de Lula em 2003, foram abertas novas inscrições e a prova

foi realizada em 31 de agosto alcançando quase 1,3 milhões de alunos segundo o

INEP. Em 2004 o ENEM, passou a ser utilizado como acesso ao Programa

Universidade para Todos (ProUni).

Com o novo PNE o Plano Nacional de Educação para o decênio 2011-

2020 traz mudanças significativas para a educação no Brasil, dessa maneira. Os

Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio e com consequência para o

ENEM diz que:

Art. 5º O Ensino Médio em todas as suas formas de oferta e

organização, baseia-se em:

I - formação integral do estudante;

II - trabalho e pesquisa como princípios educativos e pedagógicos,

respectivamente;

III - educação em direitos humanos como princípio nacional norteador;

IV - sustentabilidade ambiental como meta universal;

V - indissociabilidade entre educação e prática social, considerando-se a

historicidade dos conhecimentos e dos sujeitos do processo educativo, bem

como entre teoria e prática no processo de ensino-aprendizagem;

VI - integração de conhecimentos gerais e, quando for o caso, técnico-

profissionais realizada na perspectiva da interdisciplinaridade e da

contextualização;

VII - reconhecimento e aceitação da diversidade e da realidade concreta

dos sujeitos do processo educativo, das formas de produção, dos processos

de trabalho e das culturas a eles subjacentes;

VIII - integração entre educação e as dimensões do trabalho, da ciência,

da tecnologia e da cultura como base da proposta e do desenvolvimento

curricular.

§ 1º O trabalho é conceituado na sua perspectiva ontológica de

transformação da natureza, como realização inerente ao ser humano e

como mediação no processo de produção da sua existência.

26

§ 2º A ciência é conceituada como o conjunto de conhecimentos

sistematizados, produzidos socialmente ao longo da história, na busca da

compreensão e transformação da natureza e da sociedade.

§ 3º A tecnologia é conceituada como a transformação da ciência em

força produtiva ou mediação do conhecimento científico e a produção,

marcada, desde sua origem, pelas relações sociais que a levaram a ser

produzida.

§ 4º A cultura é conceituada como o processo de produção de

expressões materiais, símbolos, representações e significados que

correspondem a valores éticos, políticos e estéticos que orientam as

normas de conduta de uma sociedade.

Logo os objetivos do novo Ensino Médio tiveram como finalidade a

aplicabilidade no ENEM, despertando e desenvolvendo os conhecimentos práticos,

que correspondem à vida contemporânea, abrangendo a visão de mundo de cada

aluno. Universalizando o ensino no que respeito à matemática começou a

estabelecer o seu proposito na vida do aluno, o aluno passou a está vinculado ao

domínio de um saber fazer matemática e de uma saber pensar matemático. Dessa

forma a matemática passou a ser designada ao aluno nos seguintes pontos

conforme Moehlecke (2011), expressa:

Aplicar seus conhecimentos matemáticos a situações diversas,

utilizando-os na interpretação da ciência, na atividade tecnológica e nas

atividades cotidianas.

Compreender os conceitos, procedimentos e estratégias matemáticas

que permitam a ele desenvolver estudos posteriores e adquirir uma formação

científica geral;

Desenvolver as capacidades de raciocínio e resolução de problemas,

de comunicação, bem como o espírito crítico e criativo;

Utilizar com confiança procedimentos de resolução de problemas para

desenvolver a compreensão dos conceitos matemáticos;

27

Analisar e valorizar informações provenientes de diferentes fontes,

utilizando ferramentas matemáticas para formar uma opinião própria que lhe

permita expressar-se criticamente sobre problemas da Matemática, das outras

áreas do conhecimento e da atualidade;

Expressar-se oral, escrita e graficamente em situações matemáticas e

valorizar a precisão da linguagem e as demonstrações em Matemática;

Estabelecer conexões entre diferentes temas matemáticos e entre

esses temas e o conhecimento de outras áreas do currículo;

Reconhecer representações equivalentes de um mesmo conceito,

relacionando procedimentos associados às diferentes representações;

Promover a realização pessoal mediante o sentimento de segurança

em relação às suas capacidades matemáticas, o desenvolvimento de atitudes

de autonomia e cooperação.

Após está explanação sobre as politicas publicas do sistema educacional

brasileiro, iremos realizar uma síntese sobre a fundamentação teórica e metodologia

utilizada no processo do ENEM.

28

5. FUNDAMENTAÇÃO TEORICA E METODOLÓGICA USADA NO ENEM

O Exame nacional do ensino médio o (ENEM), foi desenvolvido

com enfoque na avaliação das estruturas mentais com as quais construímos

continuamente o conhecimento e não apenas na memória. Essas estruturais se

devolvem durante ao decorrer de nossas vidas, pensando neste ponto o ENEM

tomou como alvo as competências e habilidades básicas que acumulamos no

ambiente escolar ou nosso cotidiano.

Segundo o INEP (1999) O ENEM estabelece competências e habilidades

especificas para a disciplina de matemática chamada no ENEM de matemática e

suas tecnologias, pois é uma ciência construída e organizada pelo homem, que

naturalmente se processa num estagio de evolução, estabelecendo relações com as

diversas áreas do conhecimento. Dessa forma, a educação matemática visa à

construção de um saber que capacite os alunos a pensarem, a refletirem sobre a

realidade, e desenvolvendo seu raciocínio lógico, a resolvendo problemas, dentre

outros. Pois matemática é:

Expor ideias próprias, escutar as dos outros, formular e comunicar

procedimentos de resolução de problemas, confrontar, argumentar e

procurar validar seu ponto de vista, antecipar resultados de experiências

não realizadas, aceitar erros, buscar dados que faltam para resolver

problemas, entre outras coisas. Portanto, o trabalho com a Matemática pode

contribuir para a formação de cidadãos autônomos, capazes de pensar por

conta própria, sabendo resolver problemas. (RCNEI, 1998, p. 207)

O grande desafio hoje com o novo modelo do ENEM para o professor é

colocar o aluno na “situação – problema”. Segundo Macedo (1999) a situação-

problema, em um contexto de avaliação, é definido por uma questão que coloca um

problema, ou seja, faz uma pergunta e oferecem alternativas, das quais apenas uma

corresponde ao que é certo quanto ao que foi enunciado. Para isso, a pessoa deve

analisar o conteúdo proposto na situação-problema e recorrendo às habilidades (ler,

comparar, interpretar, etc.) decidir sobre a alternativa que melhor expressa o que foi

proposto. Mas em muitos casos o aluno não consegue assimilar a resolução das

questões de matemática.

O ENEM utilizar em todas as suas questões a “situação problema” que

faz o aluno refletir e pensar sobre determinado assunto, pensando por este ângulo

29

Macedo (1999), diz que uma boa situação - problema é aquela que apresenta um

percurso a ser percorrido, ou seja, o aluno deve ter o que o autor chama de

Alteração. A alteração diz respeito a uma modificação a ser considerada pelo sujeito,

ou seja, o ENEM da a situação-problema, no seu enunciado, cria um contexto que

formula uma alteração a ser examinada convidando o aluno a reagir e pensar o que

iria fazer a se estivesse naquela situação. Se o aluno mediante aquela circunstancia

proposta na situação – problema ele faz uma alteração automaticamente ele ativa a

segunda fazer do ciclo que Macedo (1999) chama de perturbação, ou seja,

assimilando uma alteração como um problema é se permitir busca uma resposta

que, que propõe um mínimo de perturbação. A perturbação produz no individuo um

desequilíbrio, rompe com a harmonia do que o sujeito sabia ou pensava sobre um

determinado assunto. Macedo (1999) argumenta que com a perturbação inicia se o

terceiro nível da situação problema que é a regulação que é a recuperação do

equilíbrio rompido pela pergunta ou problema proposto e finalizando o ciclo a

tomada de decisão

A prova do ENEM ela incita os saberes disciplinares do aluno, trazendo

através de questões problemas efetivos, situações do cotidiano. Por apresentar essa

característica o exame faz com o aluno tome consciência do que realmente sabe, do

é capaz de assimilar na escola e quais são suas oportunidades de entrar numa

possível universidade.

Pensando na Matemática e suas tecnologias, o critério central é o da

contextualização e da interdisciplinaridade, ou seja, é o potencial de um tema

permitir conexões entre diversos conceitos matemáticos e entre diferentes formas de

pensamento matemático, ou, ainda, a relevância cultural do tema, tanto no que diz

respeito às suas aplicações dentro ou fora da Matemática, como à sua importância

histórica no desenvolvimento da própria ciência.

30

6. DESCRIÇÃO DAS HABILIDADES E COMPETÊNCIAS DE MATEMATICA NO ENEM

Segundo Macedo (1999) há uma grande diferença entre competência e

habilidade, segundo o autor resolver problema de matemática, por exemplo, é uma

competência que supõe o domínio de várias habilidades. Calcular, ler, interpretar,

tomar decisões, responder por escrito, etc., São exemplos de habilidades requeridas

para a solução de problemas de aritmética. Em outras palavras o aluno tem que

entender que a competência é uma habilidade de ordem geral, enquanto a

habilidade é uma competência de ordem particular específica e isso é um grande

desafio para o professor porque a maioria não dispõe de recursos básicos em sala

de aula, ou seja, uma competência se expressa na tomada de decisão, ou seja, em

situações reais se mobiliza a capacidade do sujeito em apreciar, observar, analisar,

interpretar, julgar, decidir e agir diante da situação que lhe é posta.

O Novo ENEM está baseado em competências e habilidades.

Competência é definida como: “Competências são as modalidades estruturais da

inteligência, ou melhor, ações e operações que utilizamos para estabelecer com e

entre os objetos, situações, fenômenos e pessoas que desejamos conhecer.” (INEP,

2001, p.7).

Uma competência se expressa na tomada de decisão, ou seja, em

situações reais se mobiliza a capacidade do sujeito em apreciar, observar, analisar,

interpretar, julgar, decidir e agir diante da situação que lhe é posta. As

competências propostas pelo ENEM para a área da Matemática e suas Tecnologias.

Tabela 3 - Competências Exigidas no ENEM

C1 Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.

C2 Utilizar o conceito geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela.

C3 Construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.

C4 Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas no cotidiano.

C5 Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.

C6 Interpretar informações de natureza cientifica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação.

C7

Compreender o caráter aleatório e não determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas, determinação e amostras e cálculos de probabilidade para interpretar informações de variáveis apresentadas em uma distribuição estatística.

Tabela: 3 Fonte: MEC/INEP

31

As habilidades fazem parte do aporte metodológico do Novo ENEM. O

conceito de habilidade parte do reconhecimento do domínio e da aplicação de um

saber-fazer específico decorrente do desenvolvimento de competência. A habilidade

implica o treino e a aquisição do hábito.

Uma habilidade é definida na perspectiva do Novo ENEM como sendo:

“habilidades decorrem das competências adquiridas e referem-se ao plano imediato

do saber fazer. Por meio das ações e operações, as habilidades aperfeiçoam-se e

articulam-se, possibilitando nova reorganização de competências” (INEP, 2001, p.7).

Apresentamos, a seguir, as habilidades propostas pelo Novo ENEM para

a área da Matemática e suas Tecnologias.

Tabela 4 - Habilidades Exigidas no ENEM

H 01 Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e operações – naturais, inteiros, racionais ou reais.

H 02 Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.

H 03 Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.

H 04 Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirmações quantitativas.

H 05 Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos numéricos.

H 06 Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/ objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional.

H 07 Identificar características de figuras planas ou espaciais.

H 08 Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

H 09 Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.

H 10 Identificar relações entre grandezas e unidades de medida.

H 11 Utilizar a noção de escalas na leitura de representação de situação do cotidiano.

H 12 Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.

H 13 Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente.

H 14 Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas.

H 15 Identificar a relação de dependência entre grandezas.

H 16 Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais.

H 17 Analisar informações envolvendo a variação de grandezas como recurso para a construção de argumentação.

H 18 Avaliar propostas de intervenção na realidade envolvendo variação de grandezas.

H 19 Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.

H 20 Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas.

H 21 Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

H 22 Utilizar conhecimentos algébricos/ geométricos como recurso para a construção de argumentação.

32

H 23 Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.

H 24 Utilizar informações expressas em gráficos ou tabelas para fazer inferências.

H 25 Resolver problema com dados apresentados em tabelas ou gráficos.

H 26 Analisar informações expressas em gráficos ou tabelas como recurso para a construção de argumentos.

H 27 Calcular medidas de tendência central ou de dispersão de um conjunto de dados expressos em uma tabela de frequências de dados agrupados (não em classes) ou em gráficos.

H 28 Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade.

H 29 Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso para a construção de argumentação.

H 30 Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística e probabilidade.

Tabela: 4 Fonte: MEC/INEP

Após a descrição e o entendimento das habilidades e competências de

matemática e suas tecnologias exigidas pelo ENEM e com auxilio das tabelas 3 e 4,

faremos uso de tais conhecimentos para analisar as questões de função do primeiro

grau, segundo grau, exponencial e logarítmica que foram utilizadas nos anos de

2009 a 2013 pelo ENEM.

33

7. ANÁLISE DAS QUESTÕES DO ENEM (2009-2013)

Para a análise das questões, utilizamos os seus enunciados, as

alternativas e a resolução da questão estudada. Foram selecionadas cinco

categorias de análise: Análise das Competências nas Questões; Análise das

Habilidades nas Questões; Análise da Contextualização nas Questões; Análise

da Interdisciplinaridade nas Questões e Análise dos Objetos de Conhecimento

Matemáticos nas Questões.

Primeiramente temos a análise das questões de Função do ENEM 2009.

ENEM 2009 – prova - AZUL.

Questão 138

A população mundial está ficando mais velha, os índices de natalidade

diminuíram e a expectativa de vida aumentou. No gráfico seguinte, são

apresentados dados obtidos por pesquisa realizada pela Organização das Nações

Unidas (ONU), a respeito da quantidade de pessoas com 60 anos ou mais em todo o

mundo. Os números da coluna da direita representam as faixas percentuais. Por

exemplo, em 1950 havia 95 milhões de pessoas com 60 anos ou mais nos países

desenvolvidos, número entre 10% e 15% da população total nos países

desenvolvidos.

Suponha que o modelo exponencial y = 363e0,03x, em que x = 0 corresponde ao ano

2000, x = 1 corresponde ao ano 2001, e assim sucessivamente, e que y é a

Figura 1

34

população em milhões de habitantes no ano x, seja usado para estimar essa

população com 60 anos ou mais de idade nos países em desenvolvimento entre

2010 e 2050. Desse modo, considerando e0,3 = 1,35, estima-se que a população

com 60 anos ou mais estará, em 2030, entre

a) 490 e 510 milhões. b) 550 e 620 milhões.

c) 780 e 800 milhões. d) 810 e 860 milhões.

e) 870 e 910 milhões.

Resolução

A população com 60 anos de idade ou mais, em 2030, em milhões, será

y = 363 . e0,03 . 30 = 363 (e0,3)3 = 363 (1,35)3 893

Analisando a questão acima podemos observa que ela possui a

competência 5: Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis

socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas. E a

habilidade envolvida no problema é a habilidade 23: Avaliar propostas de

intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos. Podemos observar na

questão que ela possui uma interdisciplinaridade com a Geografia, pois a questão

refere-se ao crescimento populacional. O conteúdo envolvido no problema é de

função Exponencial.

Questão 155

Um posto de combustível vende 10.000 litros de álcool por dia a R$ 1,50

cada litro. Seu proprietário percebeu que, para cada centavo de desconto que

concedia por litro, eram vendidos 100 litros a mais por dia. Por exemplo, no dia em

que o preço do álcool foi R$ 1,48, foram vendidos 10.200 litros.

Considerando x o valor, em centavos, do desconto dado no preço de cada

litro, e V o valor, em R$, arrecadado por dia com a venda do álcool, então a

expressão que relaciona V e x é

a) V = 10.000 + 50x – x2. b) V = 10.000 + 50x + x2.

c) V = 15.000 – 50 x – x2. d) V = 15.000 + 50x – x2.

e) V = 15.000 – 50x + x2.

35

Resolução

A partir do enunciado, o valor arrecadado V, em R$, por dia, com a venda

do álcool, deve obedecer à seguinte expressão:

V = (10000 + 100.x).(1,50 – 0,01.x)

V = 15000 + 150.x – 100.x – x2

V = 15000 + 50.x – x2



socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas. A

habilidade envolvida no problema é a habilidade 19: Identificar representações

algébricas que expressem a relação entre grandezas. Podemos observar que a

questão não possui uma interdisciplinaridade. O conteúdo envolvido no problema é

de função Polinomial do 2° Grau.

Questão 159

Um experimento consiste em colocar certa quantidade de bolas de vidro

idênticas em um copo com água até certo nível e medir o nível da água, conforme

ilustrado na figura a seguir. Como resultado do experimento, concluiu-se que o nível

da água é função do número de bolas de vidro que são colocadas dentro do copo.

Figura 2

O quadro a seguir mostra alguns resultados do experimento realizado.

36

Figura 3

Qual a expressão algébrica que permite calcular o nível da água (y) em função do

número de bolas (x)?

a) y = 30x.

b) y = 25x + 20,2.

c) y = 1,27x.

d) y = 0,7x.

e) y = 0,07x + 6.

Resolução

Se a expressão algébrica que permite calcular o nível da água (y) em

função do número de bolas (x) é do primeiro grau, então y = ax + b.

Para os resultados do experimento, temos:

5 6,350,07

10 6,706

15 7,05

a ba

a bb

a b

Logo, y = 0,07x + 6.





algébricas que expressem a relação entre grandezas. Podemos observar na questão

que ela não possui uma interdisciplinaridade. O conteúdo envolvido no problema é

de função Polinomial do 1° Grau.

37

ENEM 2010 – Prova – AMARELA

Questão 142

Acompanhando o crescimento do filho, um casal constatou que, de 0 a 10

anos, a variação da sua altura se dava de forma mais rápida do que dos 10 aos 17

anos e, a partir de 17 anos, essa variação passava a ser cada vez menor, até se

tornar imperceptível. Para ilustrar essa situação, esse casal fez um gráfico

relacionando as alturas do filho nas idades consideradas. Que gráfico melhor

representa a altura do filho desse casal em função da idade?

Figura 4

38

Resolução

De acordo com o enunciado e levando em conta que o crescimento é

contínuo, o gráfico que melhor representa a altura do filho desse casal é o da

alternativa A.




habilidade envolvida no problema é a habilidade 20:Interpretar gráfico cartesiano

que represente relações entre grandezas. Podemos observar na questão que ela

não possui uma interdisciplinaridade. O conteúdo envolvido no problema é de Noção

de função.

Figura 5

39

Questão 163

Nos processos industriais, como na indústria de cerâmica, é necessário o

uso de fornos capazes de produzir elevadas temperaturas e, em muitas situações, o

tempo de elevação dessa temperatura deve ser controlado, para garantir a

qualidade do produto final e a economia no processo. Em uma indústria de

cerâmica, o forno é programado para elevar a temperatura ao longo do tempo de

acordo com a função

720, 0 100

5

2 16² 320, 100

125 5

t para t

t t parat

em que T é o valor da temperatura atingida pelo forno, em graus Celsius, e t é o

tempo, em minutos, decorrido desde o instante em que o forno é ligado.

Uma peça deve ser colocada nesse forno quando a temperatura for 48 °C

e retirada quando a temperatura for 200 °C.

O tempo de permanência dessa peça no forno é, em minutos, igual a

a) 100.

b) 108.

c) 128.

d) 130.

e) 150.

Resolução

Para T1 = 48 °C, temos t=t1

Para T2 = 200 °C, temos t = t2

40

A soma das Raízes vale 200 e o produto vale 7500, portanto:

t’2= 150 minutos e t2’’ = 50 minutos.

Como T > 100°C devemos ter t2 > 100 min e, portanto t2 = 150 min.

O tempo de permanência Δt é dado por: Δt = t2 – t1 = 150 min – 20 min =

130 min.




habilidade envolvida no problema é a habilidade 21: Resolver situação-problema

cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos. Podemos observar na questão

que ela possui uma interdisciplinaridade com a Química, pois a questão refere-se a

temperatura. O conteúdo envolvido no problema é de função Polinomial do 1° Grau

e do 2° Grau.

ENEM 2011 – prova - AMARELA

QUESTÃO 139

A Escala de Magnitude de Momento (abreviada como MMS e denotada

com Mw), introduzida em 1979 por Thomas Haks e Hiroo Kanamori, substituiu a

Escala de Richter para medir a magnitude dos terremotos em termos de energia

liberada. Menos conhecida pelo público, a MMS é, no entanto, a escala usada para

estimar as magnitudes de todos os grandes terremotos da atualidade. Assim como a

escala Richter, a MMS é uma escala logarítmica. Mw e M0 se relacionam pela

fórmula:

Onde M0 é o momento sísmico (usualmente estimado a partir dos

registros de movimento da superfície, através dos sismogramas), cuja unidade é

dina.cm.

41

O terremoto de Kobe, aconteceu no dia 17 de janeiro de 1995, foi um dos

terremotos que causaram maior impacto no Japão e na comunidade cientifica

internacional. Teve magnitude Mw = 7,3.

U.S. GEOLOGICAL SURVEY. Historic Earthquakes.

Disponivel em http://earthquake.usgs.gov.

Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado).

U.S. GEOLOGICAL SURVEY. USGS Earthquake Magnitude Policy.

Disponivel em http://earthquake.usgs.gov.

Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado).

Mostrando que é possível determinar a medida por meio de

conhecimentos matemáticos, qual foi o momento sísmico M0 do terremoto de Kobe

(em dina.cm)?

a) 10-6,10

b) a) 10-0,73

c) a) 1012,00

d) a) 1021,65

e) a) 1027,00

Resolução

Se

e Mw = 7,3 então:






que ela possui uma interdisciplinaridade com a Geografia, pois a questão refere-se a

terremotos. O objeto de conhecimento envolvido no problema é de função

Logaritmo.

http://earthquake.usgs.gov/

http://earthquake.usgs.gov/

42

QUESTÃO 151

As frutas que antes se compravam por dúzias, hoje em dia, podem ser

compradas por quilogramas, existindo também a variação dos preços de acordo com

a época de produção. Considere que, independente da época ou variação de preço,

certa fruta custa R$ 1,75 o quilograma.

Dos gráficos a seguir, o que representa o preço m pago em reais pela

compra de n quilogramas desse produto é

Figura 6

Resolução:

O preço m pago, em reais, pela compra de n quilogramas desse produto é

m = 1,75 n, cujo gráfico é uma reta que passa pela origem e contem o pronto

(1;1,75).

43

Figura 7




habilidade envolvida no problema é a habilidade 20: Interpretar gráfico cartesiano


não possui uma interdisciplinaridade com nenhuma área de conhecimento. O

conteúdo envolvido no problema é de função Polinomial do 1° Grau.

QUESTÃO 155

O saldo de contratações no mercado formal no setor varejista da região

metropolitana de São Paulo registrou alta. Comparando as contratações deste setor

no mês de fevereiro com as de janeiro deste ano, houve incremento de 4 300 vagas

no setor, totalizando 880 605 trabalhadores com carteira assinada.

Disponível em: http://www.folha.uol.com.br. Acesso em: 26 abr. 2010 (adaptado).

Suponha que o incremento de trabalhadores no setor varejista seja

sempre o mesmo nos seis primeiros meses do ano.

Considerando-se que y e x representam, respectivamente, as

quantidades de trabalhadores no setor varejista e os meses, janeiro sendo o

primeiro, fevereiro, o segundo, e assim por diante, a expressão algébrica que

relaciona essas quantidades nesses meses é

a) y = 4 300x

b) y = 884 905 x

c) y = 872 005 + 4 300x

d) y = 876 305 + 4 300x

e) y = 880 605 + 4 300x

http://www.folha.uol.com.br/

44

Resolução

A expressão que relaciona a quantidade y de trabalhadores e o número

de meses x a partir de janeiro é





algébricas que expressem a relação entre grandezas. Podemos observar na

questão que ela não possui uma interdisciplinaridade com nenhuma área de

conhecimento. O conteúdo envolvido no problema é de função Polinomial do 1°

Grau.

QUESTÃO 160

O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a

outro município. Para isso, foi aberta uma licitação na qual concorreram duas

empresas. A primeira cobrou R$ 100000,00 pot km construído (n), acrescidos de um

valor fixo de R$ 35000,00, em quanto a segunda cobrou R$ 120000,00 por km

construído (n), acrescidos de um valos fixo de R$ 150000,00. As duas empresas

apresentam o mesmo padrão de qualidade dos serviços prestados, mas apenas

uma delas poderá ser contratada.

Do ponto de vista econômico, qual equação possibilitaria encontrar a

extensão da rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma

das propostas apresentadas?

a) 100n + 350 = 120n + 150.

b) 100n + 150 = 120n + 350.

c) 100(n + 350) = 120(n + 150).

d) 100(n + 350 000) = 120(n + 150 000).

e) 350(n + 100 000) = 150(n + 120 000).

45

Resolução

A equação que possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que tornaria

indiferente escolher uma das respostas é

.





algébricas que expressem a relação entre grandezas. Podemos observar na


conhecimento. O Objeto de conhecimento envolvido no problema é de função

Polinomial do 1° Grau.

QUESTÃO 179

Uma indústria fabrica um único tipo de produto e sempre vende tudo o

que produz. O custo total para fabricar uma quantidade q de produtos é dado por

uma função, simbolizada por CT, enquanto o faturamento que a empresa obtém com

a venda da quantidade q também é uma função, simbolizada por FT. O lucro total

(LT) obtido pela venda da quantidade q de produtos é dado pela expressão LT(q) =

FT(q) – CT(q).

Considerando-se as funções FT(q) = 5q e CT(q) = 2q + 12 como

faturamento e custo, qual a quantidade mínima de produtos que a indústria terá de

fabricar para não ter prejuízo?

a) 0

b) 1

c) 3

d) 4

e) 5

Resolução

46

Para não ter prejuízo,

Como , a quantidade mínima de produtos que a indústria terá de fabricar

para não ter prejuízo é 4.






que ela não possui uma interdisciplinaridade com nenhuma área de conhecimento.

O Objeto de conhecimento envolvido no problema é de função Polinomial do 1°

Grau.

QUESTÃO 180

Uma empresa de telefonia fixa oferece dois planos aos seus clientes: no

plano K, o cliente paga R$ 29,90 por 200 minutos mensais e R$ 0,20 por cada

minuto excedente; no plano Z, paga R$ 49,90 por 300 minutos mensais e R$ 0,10

por cada minuto excedente.

O gráfico que representa o valor pago, em reais, nos dois planos em

função dos minutos excedentes é

Figura 8

47

Figura 9

Resolução

Sendo x o número de minutos utilizados por mês, tem-se

1) No plano K, até 200 minutos, pagam-se R$ 29,90. A partir de 200 minutos

pagam-se

2) No plano Z, até 300 minutos, pagam-se R$ 49,90. A partir de 300 minutos,

pagam-se

3) As funções são definidas por:

{

{

Os gráficos são:

48

Figura 10






não possui uma interdisciplinaridade com nenhuma área de conhecimento. O objeto

de conhecimento envolvido no problema é de função Polinomial do 1° Grau.

ENEM 2012 – prova - AMARELA.

QUESTÃO 145

Certo vendedor tem seu salário mensal calculado da seguinte maneira:

ele ganha um valor fixo de R$ 750,00, mais uma comissão de R$ 3,00 para cada

produto vendido.

Caso ele venda mais de 100 produtos, sua comissão passa a ser de R$

9,00 para cada produto vendido, a partir do 101º produto vendido.

Com essas informações, o gráfico que melhor representa a relação entre

salário e o número de produtos vendidos é

49

Figura 11

50

Figura 12

Resolução

O salario S em função de x, para:

1)

2)

Portanto, o gráfico é do tipo:

Figura 13

51






não possui uma interdisciplinaridade com nenhuma área de conhecimento. O objeto

de conhecimento envolvido no problema é de função Polinomial do 1° Grau.

QUESTÃO 155

As curvas de oferta e de demanda de um produto representam,

respectivamente, as quantidades que vendedores e consumidores estão dispostos a

comercializar em função do preço do produto. Em alguns casos, essas curvas

podem ser representadas por retas. Suponha que as quantidades de oferta e de

demanda de um produto sejam, respectivamente, representadas pelas equações:

Em que QO é quantidade de oferta, QD é a quantidade de demanda e P é

o preço do produto.

A partir dessas equações, de oferta e de demanda, os economistas

encontram o preço de equilíbrio de mercado, ou seja, quando QO e QD se igualam.

Para a situação descrita, qual o valor do preço de equilíbrio?

a) 5

b) 11

c) 13

d) 23

e) 33

Resolução

Sendo e , o preço de equilíbrio se obtém

para:

Q0 = QD. Logo,

52







conhecimento. O objeto de conhecimento envolvido no problema é de função

Polinomial do 1° Grau.

QUESTÃO 179

Existem no mercado chuveiros elétricos de diferentes potências, que

representam consumos e custos diversos. A potência (P) de um chuveiro elétrico é

dada pelo produto entre sua resistência elétrica ® e o quadrado da corrente elétrica

(i) que por ele circula. O consumo de energia elétrica (E), por sua vez, é diretamente

proporcional à potência do aparelho.

Considerando as características apresentadas, qual dos gráficos a seguir

representa a relação entre a energia consumida (E) por um chuveiro elétrico e a

corrente elétrica (i) que circula por ele?

Figura 14

53

Resolução

Se fixarmos um valor constante para , então E será proporcional a i² e o

gráfico será um arco de parábola que passa pela origem, concavidade para

cima e eixo de simetria coincidente com o eixo da energia.

Figura 15

54

Figura 16






possui uma interdisciplinaridade com a Física, pois a questão refere-se a Potência

elétrica. O objeto de conhecimento envolvido no problema é de função Polinomial

do 2° Grau.

55

ENEM 2013 – prova - AMARELA.

Questão 136

A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em

torno de um eixo Z, conforme mostra a figura.

Figura 17

A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da figura, é

dada pela lei

, onde C é a medida da altura do líquido contido na

taça, em centímetros, sabe-se que o ponto V, na figura, representa o vértice da

parábola, localizado sobre o eixo x.

Nessas condições, a altura do líquido contido na taça, em centímetros, é

a) 1.

b) 2.

c) 4.

d) 5.

e) 6.

56

Resolução

A função

tem duas raízes reais, porem iguais,

portanto, , assim:

.




habilidade envolvida no problema é a habilidade 22: Utilizar conhecimentos

algébricos /geométricos como recurso para a construção de argumentação.

Podemos observar na questão que ela não possui uma interdisciplinaridade com

nenhuma área de conhecimento. O objeto de conhecimento envolvido no problema

é de função Polinomial do 2° Grau.

Questão 162

Em setembro de 1987, Goiânia foi palco do maior acidente radioativo

ocorrido no Brasil, quando uma amostra de césio-137, removida de um aparelho de

radioterapia abandonado, foi manipulada inadvertidamente por parte da população.

A meia-vida de um material radioativo é o tempo necessário para que a massa

desse material se reduza a metade. A meia-vida do césio-137 é 30 anos e a

quantidade restante de massa de um material radioativo, após t anos, é calculada

pela expressão , onde A é a massa inicial e K uma constante

negativa.

Considere 0,3 como aproximação para .

Qual o tempo necessário, em anos, para que uma quantidade de massa do césio-

137 se reduza a 10% da quantidade inicial?

a) 27 b) 36 c) 50 d) 54 e)100

57

Resolução

Do enunciado, tem-se:

1)

2)

3)

. Assim,

(

)

[ ]

.






questão que ela possui uma interdisciplinaridade com a Química, pois a questão

refere-se à Meia-Vida. O objeto de conhecimento envolvido no problema é de

função Exponencial e Logarítmica.

Questão 165

A temperatura de um forno (em graus centigrados) é reduzida por um

sistema a partir do instante de seu desligamento (t=0) e varia de acordo com a

expressão

, com t em minutos. Por motivos de segurança, a trava

do forno só é liberada para abertura quando o forno atinge a temperatura de 39°C.

Qual o tempo mínimo de espera, em minutos, após se desligar o forno, para que a

porta possa ser aberta?

a) 19,0

b) 19,8

c) 20,0

d) 38,0

e) 39,0

58

Resolução

O tempo mínimo de espera, em minutos, ocorre quando a temperatura

atinge 39°C, ou seja,






questão que ela possui uma interdisciplinaridade com a Química, pois a questão

refere-se a Temperatura. O objeto de conhecimento envolvido no problema é de

função Polinomial do 2° Grau.

Com isso, temos um total de 17 questões que envolvem os conteúdos de

função do primeiro grau, segundo grau, exponencial e logarítmica, e é partindo das

analises, obtidas atrás de critérios pré-definidas no inicio do capitulo, realizadas

destas questões que faremos algumas conclusões sobre o que observamos,

entendemos e a forma que tais questões estão sendo abordadas no processo do

ENEM.

7.1 GRÁFICOS QUANTITATIVOS DAS ANÁLISES

Neste tópico, apresentaremos alguns gráficos quantitativos referentes às analises realizadas das questões. Assim como foi analisado, temos 5 gráficos que correspondem a cada categoria de analise fixada inicialmente no capitulo 7.

Gráfico 1- Competências (%)

100

C1C2C3C4C5

59

Gráfico 2 – Habilidades (%)

Gráfico 3 – Contextualização (%)

23,5

29,4 17,6

6

23,5 H19

H20

H21

H22

H23

100

SIM

NÃO

60

Gráfico 4 – Interdisciplinaridade (%)

Gráfico 5 – Objeto de conhecimento matemático (%)

Com isso, podemos observas as analises de duas maneiras, especificamente em todas as questões e em um formato mais amplo, através dos gráficos quantitativos. Assim, tendo uma visão mais ampla e de melhor compreensão dos resultados que obtivemos com as analises. Logo, a partir disto faremos algumas considerações finais.

35,3

64,7

SIM

NÃO

45

25

15

15

Função 1º Grau

Função 2º Grau

Função exponencial

Função logaritmica

61

8. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Com a evolução do Enem a Matemática se torna uma área de

conhecimento importante, pois no exame só de matemática são 45 questões o que

torna a matemática um objeto de conhecimento importante para quem almeja obter

uma excelente nota no ENEM.

A constatação da sua importância apoia-se no fato de que a Matemática

desempenha papel decisivo, pois permite resolver problemas da vida cotidiana, tem

muitas aplicações no mundo do trabalho e funciona como instrumento essencial

para a construção de conhecimentos em outras áreas de ensino.

Portanto, o ENEM faz com que a matemática passe a ter valor e

significado para cada aluno, pois possibilita o mesmo a desenvolver as habilidades e

competências que são exigidas no exame. Essa nova visão que o ENEM traz da

Matemática possibilita a mudança daquela concepção de que estudar matemática

não servia de nada para o cotidiano do aluno.

A partir das análises das questões de função do primeiro grau, segundo

grau, função exponencial e função logarítmica, percebemos que cada questão

analisada contempla apenas uma habilidade e uma competência, sendo que

algumas não possuem interdisciplinaridade com outras áreas do conhecimento e

todas as questões estudadas são contextualizadas.

Referente às habilidades, nota-se que entre as cinco habilidades, H19,

H20, H21, H22, H23, que abrange o conteúdo de funções, a habilidade 20 apareceu

com mais frequência em relação as demais. Com relação à habilidade 22

destacamos o fato de ser pouca utilizada nas provas ENEM analisadas por nossa

pesquisa, com uma única aparição. Dentre as funções estudadas, percebemos que

no Enem de 2009 a 2013 foram pouco explorado as funções exponenciais e

logarítmicas, diferentemente das funções do primeiro e segundo grau que foram

bastante utilizadas.

Assim nossa expectativa é de que as análises das questões aqui

apresentadas e discutidas possam, de fato, contribuir para a formação de

professores seja inicial, continuada ou especializada, bem como de pesquisadores

na área.

62

REFERÊNCIAS

BRASIL. Leis, etc. Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional. São Paulo. Editora do Brasil, 1996. BRASIL. Ministério da Educação (MEC). Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP). ENEM – Documento Básico. Brasília, 1998. BRASIL. Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil. Brasília: MEC/SEF, v. 1, 1998. BRASIL. Ministério da Educação (MEC). Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP). Informativo Enem 2005. Brasília, 2005b. BRASIL. Ministério da Educação (MEC). Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP). Proposta à Associação Nacional dos Dirigentes das Instituições Federais de Ensino Superior. Brasília, 2009 a. BRASIL. Ministério da Educação (MEC). Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP). Inep indica a nota mínima 400 no Enem 2009 como critério de certificação para o ensino médio. Brasília, 2009b. Disponível em: <www.inep.gov.br>. Acesso em: outubro, 2013. EDUCAÇÃO, São Paulo, v. 6, n. 68, dez. 2002. FREIRE, Paulo. Pedagogia da Autonomia: Saberes necessários à prática educativa. 22º ed., São Paulo: Paz e Terra, 2002. INEP (Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais) - Exame Nacional do Ensino Médio-ENEM: documento básico. Brasília: INEP, 1999. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais (2001). Relatório pedagógico. Brasília: INEP. Lei de Diretrizes e Bases da Educação. Ministério da Educação e do Desporto/Secretaria de Educação. Brasília: MEC/SEF, 1996. LULA PRESIDENTE. Programa Setorial de educação – 2007-2010.

63

MACEDO, L. Competências e habilidades: elementos para uma reflexão pedagógica Manuscrito não publicado. São Paulo: Instituto de Psicologia, USP, 1999. MARQUES, Mario de Osório. A aprendizagem na mediação social do aprendido e da docência. Ijuí: Ed. Unijuí, 2006. PROUNI. Inep divulga resultados de Enem por escola e município. Notícias do Enem. Brasília, 08 fev 2006. Disponível em: http://www.inep.gov.br/imprensa/noticias/Enem>. Acesso em: agosto. 2013. RODRIGUES. Márcio Urel. Analise das questões de matemática do Novo ENEM (2009 á 2012): reflexões para os professores de matemática. XI ENEM (Encontro Nacional de Educação Matemática) Curitiba 2013. SABRINA MOEHLECKE e Revista Brasileira de Educação v. 17 n. 49 jan.-abr. 2012. VYGOTSKY, A formação social da mente: o desenvolvimento dos processos psicológicos superiores. São Paulo: Martins Fontes, 1998.

fabricio da silva lobato renan camara castro -...

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