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ısica 3 - EMB5043 Prof. Diego Duarte Campo el´ etrico (lista 2) 14 de agosto de 2017 1. Seja E a magnitude do campo el´ etrico num ponto P situado a uma distˆ ancia D de um plano uniformemente carregado com densidade su- perficial σ. A maior contribui¸c˜ ao para E prov´ em dos pontos mais pr´ oximos de P sobre o plano. Mostre que a regi˜ ao do plano situada a uma distˆ ancia 2D do ponto P ´ e respons´ avel pela metade (E/2) do campo em P . 2. Um fio retil´ ıneo de comprimento l, ao longo do eixo horizontal, est´a uniformemente carregado com densidade linear de carga λ. (a) Calcule o campo el´ etrico num ponto situado sobre o prolongamento do fio, a uma distˆancia d de sua extremidade. (b) Calcule a magnitude do campo, se l = d =5, 0 cm e a carga total do fio ´ e de 3,0 μC. Resposta: (a) E = λl 4π 0 d(l+d) i (b) 5,4×10 6 N/C 3. Dois fios retil´ ıneos de mesmo comprimento a e separados por uma distˆ ancia b, est˜ ao uniformemente carregados com densidades lineares de carga λ e-λ. Calcule o campo el´ etrico no ponto P . Resolva o problema nas formas escalar e vetorial (use coordenadas cartesianas). Figura 1: Exerc´ ıcio 3. Resposta: E = - 2λa π 0 b a 2 +b 2 j com λ> 0 1

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Fısica 3 - EMB5043

Prof. Diego DuarteCampo eletrico (lista 2)

14 de agosto de 2017

1. Seja E a magnitude do campo eletrico num ponto P situado a umadistancia D de um plano uniformemente carregado com densidade su-perficial σ. A maior contribuicao para E provem dos pontos maisproximos de P sobre o plano. Mostre que a regiao do plano situada auma distancia ≤ 2D do ponto P e responsavel pela metade (E/2) docampo em P .

2. Um fio retilıneo de comprimento l, ao longo do eixo horizontal, estauniformemente carregado com densidade linear de carga λ. (a) Calculeo campo eletrico num ponto situado sobre o prolongamento do fio,a uma distancia d de sua extremidade. (b) Calcule a magnitude docampo, se l = d = 5, 0 cm e a carga total do fio e de 3,0 µC.

Resposta: (a) E = λl4πε0d(l+d)

i (b) 5,4×106 N/C

3. Dois fios retilıneos de mesmo comprimento a e separados por umadistancia b, estao uniformemente carregados com densidades linearesde carga λ e -λ. Calcule o campo eletrico no ponto P . Resolva oproblema nas formas escalar e vetorial (use coordenadas cartesianas).

Figura 1: Exercıcio 3.

Resposta: E = − 2λaπε0b√a2+b2

j com λ > 0

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4. Um fio quadrado de lado 2l esta uniformemente carregado com densi-dade linear de carga λ. Calcule o campo eletrico num ponto P situadosobre a perpendicular ao centro do quadrado, a distancia D do seuplano.

Figura 2: Exercıcio 4.

Resposta: E = 2λlDπε0(l2+D2)

√2l2+D2 k com λ > 0

5. Dois planos paralelos estao uniformemente carregados tal que a distanciaentre eles e muito menor que o tamanho de cada placa. Os planos supe-rior e inferior possuem densidades superficial de carga σ e −σ, respec-tivamente. Calcule o campo eletrico em pontos acima, abaixo e entreos planos. Considere pontos proximos dos planos. Represente as linhasde campo eletrico nas tres regioes.

Resposta: 0 acima e abaixo de ambos; −σε0

entre os dois

6. Considere um disco circular de raio 5, 0 cm no plano xy. Suponhaque a densidade superficial de carga seja dada por ρS = 12ρ nC/cm2.Determine a intensidade do campo eletrico para um ponto 20,0 cmacima da origem no eixo z. Dica: aplicacao do exercıcio 5.

7. Uma partıcula de massa m e carga +q e liberada do repouso devido aaplicacao da forca gravitacional e cai em queda livre por uma altura h.Paralelamente, um campo eletrico constante E e aplicado horizontal-mente sobre a carga, deslocando-a uma distancia horizontal x. Mostreque:

x =qEh

gm(1)

em que g e a aceleracao gravitacional.

8. Trace de forma esquematica as linhas de campo eletrico associadas aum par de cargas puntiformes +2q e −q, separadas por uma distancia

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d. Explique o tracado e discuta qualitativamente o comportamentodas linhas em pontos proximos e distantes das cargas, em diferentesregioes. Considere q = 1, 0 nC e d = 1, 0 m, calcule alguns valores ecompare tanto os valores quanto seu esboco com o programa ”Cargase Campos”[1].

9. Escreva uma expressao para a frequencia de oscilacao de um dipoloeletrico de momento dipolar ~p e momento de inercia , para pequenasamplitudes de oscilacao em torno da posicao de equilıbrio, na presencade um campo eletrico uniforme de modulo .

Resposta: f = 12π

√pEI

Referencias

[1] Pressao e fluxo, Phet Interactive Simulations. Last view: 17/03/2017.

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