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FFFFSSSS IIIICCCCAAAA

1Uma pista de skate, para esporte radical, montada apartir de duas rampas R1 e R2, separadas entre A e Bpor uma distncia D, com as alturas e ngulos indicadosna figura. A pista foi projetada de tal forma que umskatista, ao descer a rampa R1, salta no ar, atingindosua altura mxima no ponto mdio entre A e B, antesde alcanar a rampa R2.

a) Determine o mdulo da velocidade VA, em m/s,com que o skatista atinge a extremidade A darampa R1.

b) Determine a altura mxima H, em metros, a partirdo solo, que o skatista atinge, no ar, entre ospontos A e B.

c) Calcule qual deve ser a distncia D, em metros,entre os pontos A e B, para que o skatista atinja arampa R2 em B, com segurana.

Resoluoa) Usando-se a conservao da energia mecnica entre

a posio inicial e a posio A, vem:

(referncia em A)

= mg (H0 HA)

VA = w2g(H0 HA) = w2 . 10 . 5,0 (m/s)

b) Analisando-se o movimento vertical:

Vy2 = V0y

2 + 2 y sy

V0y = VA sen = 10 . (m/s) = 5,0 m/s

0 = 25 + 2 ( 10) (H 3,0)

20(H 3,0) = 25

H 3,0 = 1,25 H = 4,25 m

12

VA = 10 m/s

m VA2

2

EA = E0

NOTE E ADOTEDesconsidere a resistncia do ar, o atrito e osefeitos das acrobacias do skatista.sen 30 = 0,5; cos 30 0,87

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c) 1) O tempo de subida dado analisando-se o mo-vimento vertical:

Vy = V0y + y t (MUV)

0 = 5,0 10 ts ts = 0,5s

2) O tempo de vo T dado por

T = ts + tQ = 2ts = 1,0s

3) O alcance D obtido analisando-se o movimentohorizontal:

sx = Vx t (MU)

Vx = VA cos = 10 . 0,87 (m/s) = 8,7 m/s

D = 8,7 . 1,0 (m)

Respostas: a) VA = 10 m/s

b) Hmx = 4,25 m

c) D = 8,7 m

D = 8,7 m

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2Um gaveteiro, cujas dimenses esto indicadas nocorte transversal, em escala, representado nas figuras,possui trs gavetas iguais, onde foram colocadasmassas de 1 kg, 8 kg e 3 kg, distribudas de modouniforme, respectivamente no fundo das gavetas G1,G2 e G3. Quando a gaveta G2 puxada, permanecendoaberta, existe o risco de o gaveteiro ficar desequilibradoe inclinar-se para frente.

a) Indique, no esquema da folha de resposta, a posiodo centro de massa de cada uma das gavetasquando fechadas, identificando esses pontos com osmbolo x.

b) Determine a distncia mxima D, em cm, deabertura da gaveta G2 , nas condies da figura 2, demodo que o gaveteiro no tombe para frente.

c) Determine a maior massa Mmax, em kg, que pode sercolocada em G2, sem que haja risco de desequilibraro gaveteiro quando essa gaveta for abertacompletamente, mantendo as demais condies.

Resoluoa)

b)

NOTE E ADOTEDesconsidere o peso das gavetas e do gaveteiro

vazios.

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Quando o gaveteiro estiver na iminncia de tombar, areao normal do piso ficar concentrada no ponto Ada figura.Impondo-se que o somatrio dos torques em relaoao ponto A seja nulo, temos

P2 d = (P1 + P3)

80 . d = 40 . 24

Da figura, D = d + 24cm

c)

Na condio de iminncia de tombamento com osomatrio dos toques em relao ao ponto A nulo,resulta

Pmx = P1 + P3

Respostas: a) ver figura b) 36cm c) 4kg

Mmx = 4kg

D = 36cm

d = 12cm

L2

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3Um elevador de carga, commassa M = 5 000 kg, sus-penso por um cabo na parteexterna de um edifcio emconstruo. Nas condiesdas questes abaixo, consi-dere que o motor fornece apotncia P = 150 kW.

a) Determine a fora F1, em N,que o cabo exerce sobre oelevador, quando ele puxado com velocidadeconstante.

b) Determine a fora F2, em N, que o cabo exerce sobreo elevador, no instante em que ele est subindo comuma acelerao para cima de mdulo a = 5 m/s2.

c) Levando em conta a potncia P do motor, determinea velocidade V2, em m/s, com que o elevador estar

subindo, nas condies do item (b) (a = 5 m/s2).d) Determine a velocidade mxima VL, em m/s, com

que o elevador pode subir quando puxado pelomotor.

Resoluoa) Quando o elevador se movimenta com velocidade

constante, a fora resultante sobre ele nula e afora aplicada pelo cabo equilibra o peso do elevador.

F1 = P = Mg

F1 = 5,0 . 103 . 10 (N)

b) Aplicando-se a 2 Lei de Newton para o instante con-siderado, temos:

F2 Mg = MaF2 = M (a + g)F2 = 5,0 . 10

3 . 15 (N)F2 = 75 . 10

3N

F2 = 7,5 . 104N

F1 = 5,0 . 104N

NOTE E ADOTE:A potncia P, desenvolvida por uma fora F, igual ao

produto da fora pela velocidade V do corpo em queatua, quando V tem a direo e o sentido da fora.

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c) No instante T, em que a = 5,0m/s 2, temos F2 = 7,5 . 10

4N

Pot = F2V2 (constante)

150 . 103 = 75 . 103 V2

d) Como a potncia constante, a velocidade mximaVL ocorre quando a respectiva fora aplicada pelo ca-bo for mnima; isto ocorre quando F = P = 5,0 . 104N.

Pot = Fmn VL = constante

150 . 103 = 50 . 103 VL

Respostas: a) 5,0 . 104N b) 7,5 . 104Nc) 2,0m/s d) 3,0m/s

VL = 3,0m/s

V2 = 2,0m/s

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4Uma figura gravada em uma folha de plstico(transparncia) foi projetada sobre uma parede branca,usando-se uma fonte de luz e uma nica lente,colocada entre a folha e a parede, conforme esquema aseguir.

A transparncia e a imagem projetada, nas condiesde tamanho e distncia usadas, esto representadas,em escala, na folha de respostas. As figuras 1 e 2correspondem a vistas de frente e a figura 3, a vistalateral.a) Determine, no esquema da folha de resposta,

traando as linhas de construo apropriadas , aposio onde foi colocada a lente, indicando essaposio por uma linha vertical e a letra L. Marque ocentro ptico da lente e indique sua posio pelaletra C.

b) Determine graficamente, no esquema da folha deresposta, traando as linhas de construoapropriadas , a posio de cada um dos focos dalente, indicando suas posies pela letra F.

c) Represente, indicando por Bnova, na figura 2, aposio da linha B, quando o centro ptico da lentefor rebaixado em 10 cm (1 quadradinho).

NOTE E ADOTETodo raio que passa pelo centro ptico de umalente emerge na mesma direo que incide.

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Resoluoa)

O centro ptico da lente encontra-se a 40cm esquer-da da transparncia.b)

Os focos imagem e objeto da lente localizam-se, res-pectivamente, a 30cm esquerda e direita do ponto C.c)

Respostas: a) 40cm esquerda da transparncia.b) 30cm esquerda e direita do ponto C.c) ver figura.

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5Dois tanques cilndricos verticais, A e B, de 1,6 m dealtura e interligados, esto parcialmente cheios de guae possuem vlvulas que esto abertas, comorepresentado na figura para a situao inicial. Ostanques esto a uma temperatura T0 = 280 K e presso atmosfrica P0. Em uma etapa de um processoindustrial, apenas a vlvula A fechada e, em seguida,os tanques so aquecidos a uma temperatura T1,resultando na configurao indicada na figura para asituao final.

a) Determine a razo R1 = P1/P0, entre a presso finalP1 e a presso inicial P0 do ar no tanque A.

b) Determine a razo R2 = T1/T0, entre a temperaturafinal T1 e a temperatura inicial T0 dentro dos tanques.

c) Para o tanque B, determine a razo R3 = m0/m1 entrea massa de ar m0 contida inicialmente no tanque B ea massa de ar final m1, temperatura T1, contidanesse mesmo tanque.

NOTE E ADOTE:pV = n R TP = . g HPatmosfrica 1,0 . 10

5 N/m2

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Resoluo

a) De acordo com a Lei de Stevin, temos:Px = PyPx = P0 + gua . g . h

Assim, em A, vem

R1 = = =

R1 =

R1 =

b) Lei geral dos gases

=

Considerando-se o recipiente A, temos

R2 = =

Como: = 1,04

Vem: R2 = 1,04 = 1,04 .

R2 = 1,30

S . 1,0S . 0,8

V1V0

P1P0

P1V1P0V0

T1T0

P1 V1

T1

P0 V0

T0

R1 = 1,04

1,0 . 105 + 0,04 . 105

1,0 . 105

1,0 . 105 + 1,0 . 103 . 10 . (1,0 0,6)

1,0 . 105

P0 + gua g h

P0

PxP0

P1P0

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