Expressões Matemáticas em Fóruns Interativos

Autores: Paulo Angelo Alves Resende – Aluno de Graduação da Universidade de BrasíliaGuy Grebot – Professor da Universidade de BrasíliaLeonardo Lazarte – Professor da Universidade de BrasíliaCelius Magalhães – Professor da Universidade de Brasília

Dados do autor responsável pela publicação:Nome: Paulo Angelo Alves ResendeEmail: pa@mat.unb.brTel: 217-6146Fax: 217-6146

Resumo Indicativo em Português

Este trabalho apresenta uma solução para veiculação de expressões matemáticas

em ambientes interativos de aprendizagem na Internet. Esta solução é de fácil

implementação, e só exige familiaridade com o LaTeX, bastante usado na

comunidade matemática. É feita uma comparação com as alternativas disponíveis,

mostrando as vantagens e limitações da solução aqui proposta.

Abstract

We present a solution that allows showing mathematical expressions in interactive

learning environments on the Internet. It can be easily implemented, and the only

demand on the user is acquaintance with LaTeX, which is widely used on the

mathematical community. We compare this with other existing alternatives,

pointing out advantages and limitations of our proposal.

Palavras Chave

Expressões Matemáticas, Internet, Ensino a distância e Ambientes de

Aprendizagem

Keywords

Mathematical Expressions, Internet, Distance Learning, Learning Environments.

1 Introdução

Em 1978, a necessidade de gerar textos científicos de boa qualidade, levou

Donald Knuth à criação da linguagem de marcação de texto TeX[1]. Em 1985,

Leslie Lamport estendeu o TeX[1] com um conjunto de “macros”, criando assim o

LaTeX[2]. Com o advento da Internet, essas ferramentas se tornaram um padrão

para a veiculação de expressões matemáticas. Dessa forma, não há problema de

troca de documentos com notação matemática pela Internet. No entanto, a

veiculação interativa da simbologia matemática, em fóruns eletrônicos, por

exemplo, é problemática.

Neste contexto, o grande desafio é a criação de um mecanismo que facilite a

utilização dos símbolos matemáticos por meio dos caracteres disponíveis no

teclado. Esse mecanismo deve abranger a criação, veiculação, visualização e edição

da informação de forma interativa e compatível com os navegadores de Internet já

existentes.

A W3C (World Wide Web Consortium[3]) desenvolveu, em 1998, o

MathML (Mathematical Markup Language[4]) com o objetivo de permitir a

veiculação da simbologia matemática na Internet. No entanto, esse padrão não foi

amplamente adotado pelos programas de acesso à rede, fazendo com que o

MathML[4] fosse pouco difundido.

Além do padrão da W3C[3], foram desenvolvidas outras formas para

transmitir esse tipo de informação, cada qual com suas características, mas que nem

sempre atendem a determinadas situações como, no caso que nos interessa, em

ferramentas de ensino a distância.

Estudando as vantagens e desvantagens oferecidas por cada forma de

veiculação de expressões matemáticas, desenvolvemos uma forma simples para

veicular esta notação.

Esta solução abre um novo horizonte quanto à utilização da linguagem

científica na Internet pois dispensa a utilização de programas adicionais, “plug-ins”

e outras barreiras, que dificultam a implementação de sistemas de veiculação da

simbologia matemática.

Na próxima seção, apresentamos as formas de veiculação da linguagem

matemática atualmente disponíveis. As seções 3 e 4 descrevem a solução

encontrada expondo suas vantagens e, na seção 5, ela é comparada com as formas

citadas.

2 Formas Usuais de Veiculação

2.1 Veiculação Textual

Provavelmente, essa foi a primeira forma utilizada. Ela consiste em tentar

escrever a simbologia matemática com os caracteres disponíveis. Para a veiculação

de integrais, derivadas, raízes quadradas e outras expressões matemáticas, pode-se

fazer uso da sintaxe de diversas linguagens, como o Maple [5] e o LaTeX[2]. Por

exemplo, a expressão pode ser veiculada da seguinte forma:

Maple: Int(sqr(x+2))/2

LaTeX: \frac{\int{\sqrt{x+2}}}{2}

Essa forma, embora precária, ainda é utilizada devido à sua simplicidade.

Ela dispensa o uso de imagens e programas adicionais, necessitando, tão somente,

do teclado e de um editor de textos. Possui a desvantagem de exigir, de quem lê,

conhecimentos da sintaxe utilizada, além de desviar a atenção do leitor da

compreensão do conteúdo para a interpretação da sintaxe.

2.2 Veiculação por Meio de Arquivos em Formatos

Específicos

A veiculação por meio de arquivos em formatos específicos funciona através

da criação de documentos, por exemplo, em formatos como Word[6], PDF,

LaTeX[2], DVI, OpenOffice[7] ou outros.

Esta forma, no entanto, tem limitações de compatibilidade e praticidade: há

necessidade de um programa específico para criar-se um documento desses e de um

programa específico para visualizá-lo. Esse tipo de procedimento é claramente

inadequado para um fórum de discussão pela Internet.

2.3 Veiculação Utilizando MathML

O MathML[4], desenvolvido pela W3C[3], é bem conceituado devido à sua

estrutura técnica. Ele permite incorporar a notação matemática ao padrão HTML de

forma totalmente integrada. Segundo esse padrão, da mesma forma que o usuário

visualiza a página com suas tabelas e imagens no seu navegador, ele pode visualizar

as fórmulas matemáticas utilizando algumas fontes apropriadas. Como o usuário

visualiza tudo no seu navegador sem a necessidade de programas adicionais, evita-

se a utilização de arquivos em PDF, LaTeX[2] ou outros.

O único inconveniente, é que o MathML[4] não foi amplamente

implementado nos navegadores atualmente disponíveis, que precisam interpretar o

código em MathML[4] e criar o que o usuário deve ver. Teoricamente, diversos

navegadores já interpretam esse padrão, mas a maioria necessita de “plug-ins”. Os

únicos navegadores que suportam diretamente o MathML[4] são o Amaya[8], o

Mozilla[9] e o Netscape[10].

Portanto, o uso de MathML[4] obriga a utilização de determinados

navegadores, além do inconveniente de forçar os usuários a instalarem “plug-ins” e

novas fontes.

2.4 Veiculação Utilizando Java

Os “Java Applets” são pequenos programas que são executados nos próprios

navegadores. Eles permitem que uma determinada linguagem (ex. LaTeX[2]) possa

ser visualizada dinamicamente através de imagens. Um exemplo desses programas

é o HotEqn[11].

Apesar de muitos navegadores poderem executar os “Java Applets”, ainda

existem problemas de compatibilidade com alguns navegadores específicos em

determinadas plataformas, por exemplo, não existe máquina virtual java da Sun[12]

para Linux sobre a plataforma PowerPC. Outro ponto desfavorável é a necessidade

de recursos computacionais por parte dos usuários, já que esses programas são

executados localmente, e computadores com menos recursos podem ter problemas

ao executar esses programas.

2.5 Veiculação Utilizando HTML e Imagens

Essa forma de veiculação resolve todos os problemas relatados quanto à

visualização. A idéia básica é criar imagens com notação matemática e inseri-las no

navegador do usuário. Apesar de existirem navegadores que não permitem

visualizar imagens (ex. lynx), a grande maioria dos usuários consegue visualizar o

conteúdo diretamente no navegador sem a necessidade de “plug-ins”. A geração de

imagens pode ser feita por meio de vários programas, como o latex2html[13], que

gera uma página HTML com imagens para representar as expressões matemáticas.

Essa solução resolve o problema de visualização para conteúdos estáticos e

para quem dispõe do pacote específico (por exemplo, LaTeX), não sendo portanto

adequada para fóruns de ensino a distância.

3 Solução Utilizando Geração Dinâmica de Imagens

A solução proposta consiste em referenciar um programa hospedado em um

servidor Web como se fosse uma imagem. Esse programa, de fato, retorna uma

imagem gerada dinamicamente através das informações embutidas na referência.

Todo esse processo é transparente para o usuário.

Num fórum virtual é possível disponibilizar um conjunto de ícones de

símbolos matemáticos, de tal forma que o usuário não precise de conhecimentos

avançados da sintaxe da linguagem utilizada.

Ao escrever sua mensagem, o usuário insere a informação matemática na

linguagem LaTeX[2] entre os delimitadores “$”, utilizando ou não os ícones de

auxílio. No ato da visualização, essa informação é processada no servidor que a

substitui por imagens com os símbolos matemáticos. Essa mensagem, juntamente

com a informação matemática, fica armazenada no banco de dados de mensagens

do fórum, podendo ser recuperada a qualquer momento. Assim, alterações da

informação científica original podem ser efetuadas, agilizando a comunicação.

Este esquema foi implementado na ferramenta PhPBB[14], que é um

programa livre de criação de fóruns interativos. O PhPBB[14] faz parte do conjunto

de ferramentas utilizadas no ensino de Cálculo 1 do Departamento de Matemática

da Universidade de Brasília no endereço http://www.mat.unb.br.

4 Descrição Técnica da Solução

Em nossa implementação, foi necessário alterar as rotinas de visualização e

envio do fórum utilizado. Descrevemos a seguir o processo de envio e visualização

de um texto matemático:

1. O navegador do usuário acessa o fórum virtual

2. O usuário acessa o link de envio de mensagem

3. O formulário de envio de mensagens é apresentado

4. O usuário redige sua mensagem, inserindo a expressão matemática entre os

delimitadores “$”

5. O usuário submete as informações

6. Essa informação é salva em um banco de dados no servidor

7. Na visualização, o usuário, através do navegador, acessa o módulo do fórum

que deve apresentar a mensagem

8. A mensagem é recuperada no banco de dados e é apresentada no formato

HTML; as informações entre os delimitadores “$” são substituídas por uma

referência a uma imagem conforme o padrão HTML. Nessa referência há

uma variável, do tipo “GET” (RFC 2616), contendo a informação em

LaTeX[2]

9. Ao tentar carregar a imagem, o navegador aciona o programa que de fato

gerará a imagem a partir da variável embutida na referência

10. Esse programa cria, no servidor, um arquivo do tipo LaTeX[2] utilizando

um cabeçalho padrão, previamente criado, e o código em LaTeX[2] recebido

11. Após o arquivo ter sido criado, o programa executa uma rotina de conversão

de formatos, transformando o arquivo no formato LaTeX para uma imagem

do tipo “gif”, que é enviada ao navegador do usuário

Todo esse processo pode ser melhor visualizado no diagrama 1.

Diagrama 1

Na sub-rotina de conversão de formatos são utilizados, basicamente, três

programas auxiliares:

1. LaTeX[2] - Cria um arquivo no formato “dvi” a partir de um arquivo no

formato “LaTeX”;

2. DviPS[15] - Gera um arquivo no formato “eps” a partir do arquivo no

formato “dvi”;

3. ImageMagick[16] - Converte o formato “eps” para o formato de imagem

“gif”.

Esses programas são pré-requisitos na implementação dessa solução, devendo

estar instalados apenas no servidor, não havendo a necessidade de estarem

instalados no computador do usuário.

Em nosso trabalho, esse modelo de veiculação foi implementado através da

criação de um programa simples de geração dinâmica de imagens, escrito na

linguagem PHP [17], disponível no endereço http://pa.mat.unb.br/.

Foi necessário fazer algumas alterações na ferramenta de fórum PhPBB [14]

para que ela pudesse referenciar o programa de geração dinâmica de imagens na

visualização de mensagens com notação matemática. Como toda ferramenta de

fórum, o PhPBB[14], possui dois módulos: o de envio e tratamento das mensagens

e o de visualização. A solução é implementada no módulo de visualização que, no

PhPBB[14], é composto pelos arquivos:

• “includes/topic_review.php”

• “modcp.php”

• “posting.php”

• “privmsg.php”

• “search.php”

• “viewtopic.php”

A nossa alteração consiste em substituir o código entre os delimitadores “$” pela

referência “<img align=’center’ src=’http://pa.mat.unb.br/latex2gif/ latex2gif.php?

latex=CODIGO_EM_LATEX’>”. Com isso, quando o navegador acessa a

“imagem” referenciada, o programa “latex2gif.php” recupera a expressão

matemática em LaTeX “CODIGO_EM_LATEX” e faz a conversão para uma

imagem no formato “gif”.

Depois de concluído nosso trabalho, nos deparamos com a existência de duas

soluções alternativas que também geram imagens de forma dinâmica a partir de

código em LaTeX[2]. O programa “mimeTeX”[18], que apresenta uma qualidade

gráfica inferior, já que não utiliza o pacote padrão do LaTeX[2]. E o programa

“latexrender”[19] que é uma solução semelhante à nossa.

5 Comparação

Os ambientes acadêmicos virtuais oferecem diversas ferramentas de ensino

capazes de veicular informações científicas através das formas usuais citadas na

seção 2 deste trabalho. Entretanto, o problema atual de veiculação está nas

ferramentas que permitem uma maior interatividade por parte do usuário, tais como

os fóruns e bate-papos. Essas ferramentas precisam ser tais que:

1. Não exijam, por parte dos usuários, muitos requisitos computacionais.

2. Utilizem padrões da linguagem matemática já difundidos.

3. Implementam reversibilidade, ou seja, a possibilidade de recuperação das

fórmulas matemáticas originais para reedição.

O modelo proposto neste trabalho atende a todas essas necessidades devido às

seguintes características:

1. A informação é processada no servidor, e não no computador do usuário.

2. A linguagem padrão utilizada é o LaTeX[2], que é bem difundida no meio

acadêmico.

3. A informação original é preservada, pois é interpretada somente na

visualização.

As demais alternativas atendem as necessidades em determinadas situações, mas

para a implementação em ferramentas como fóruns e bate-papos, a forma

apresentada é a mais adequada, conforme mostrado na tabela 1.

Tabela 1: Comparação entre as diferentes formas de veiculação

Textual

Utilizando

Arquivos em

Formatos

Específicos

MathML JavaHTML e

ImagensmimeTeX

Geração

dinâmica de

Imagens

Exige poucos

recursos por

parte do

usuário

Sim Não Não Não Sim Sim Sim

Visualização

usual da

linguagem

matemática

Não Sim Sim Sim Sim Sim Sim

Compatibilidad

e total com os

navegadores

Sim Não Não Não Sim Sim Sim

Reversibilidade Sim Sim Sim Sim Não Sim Sim

Dispensa

programas

auxiliares na

criação

Sim Não Não Sim Não Sim Sim

Dispensa

programas

auxiliares na

visualização

Sim Não Sim Sim Sim Sim Sim

Utiliza o

LaTeX[2]

oficial

Não Sim Não Não Sim Não Sim

Oferece boa

apresentação

Não Sim Sim Sim Sim Não Sim

6 Conclusões

Neste trabalho foi apresentada uma forma de veiculação de expressões

matemáticas através da Internet que supera as deficiências das formas tradicionais

de veiculação sem a necessidade de maiores recursos computacionais por parte do

usuário.

Essa forma de veiculação da linguagem matemática traz a possibilidade de

novas implementações em plataformas de ensino a distância, além de facilitar a

utilização da linguagem científica na Internet como um todo. Pelo fato do programa

ficar alojado num servidor, ele pode ser utilizado pela comunidade apenas através

de referências às imagens incluídas no conteúdo veiculado. Devido à facilidade de

utilização e dos poucos requisitos computacionais, espera-se uma boa difusão desse

novo modelo. Esta forma já está implementada no fórum de cálculo do

Departamento de Matemática da Universidade de Brasília desde janeiro de 2003.

Referências

[1] KNUTH, D. E. The TeXbook. [S.l.]: Addison-Wesley,, 1984.

[2] KOPKA, H.; DALY, P. A Guide to LaTeX. [S.l.: s.n.], 1999.

[3] W3. http://www.w3.org.

[4] MATHML. http://www.w3.org/math.

[5] WATHERSOFT. Maple. http://www.maplesoft.com.

[6] WORD. http://www.microsoft.com.

[7] OPENOFFICE. http://www.openoffice.org.

[8] DVIPS. http://www.w3.org/Amaya.

[9] MOZILLA. http://www.mozilla.org/.

[10] NETSCAPE. http://www.netscape.com/.

[11] HOTEQN.

http://www.esr.ruhr-uni-bochum.de/VCLab/software/HotEqn/HotEqn.htm

l.

[12] SUN Microsystems. http://www.sun.com/.

[13] LATEX2HTML. http://www.latex2html.org.

[14] PHPBB. http://www.phpbb.org.

[15] DVIPS. http://www.radicaleye.com/dvips.html.

[16] IMAGEMAGICK. http://www.imagemagick.org/.

[17] PHP. http://www.php.net.

[18] MIMETEX. http://www.forkosh.com/mimetex.html.

[19] LATEXRENDER. http://www.mayer.dial.pipex.com/tex.htm.