Considere as situações:1ª situação:Observe as dimensões da figura a seguir.

Qual a expressão que representa a sua área?

X

X

x2 ou x . x

2ª situação:

Deseja-se cercar um terreno de forma retangular cujo comprimento e largura medem, respectivamente, 3x e y. Quantos metros de tela deve-se comprar?

Devemos calcular o perímetro do terreno:3x + 3x + y + y ou 6x + 2y

3x

y

3ª situação:

Mari tinha x reais. Foi a uma a lanchonete e tomou 2 sorvetes. Cada sorvete custou y reais. Qual a expressão algébrica que representa a quantia que restou para Mari depois que pagar os sorvetes?

Como cada sorvete custou y reais, ela gastou 2y reais.

Então, a expressão algébrica pedida é: x – 2y.

Nas situações apresentadas, escrevemos expressões matemáticas nas quais aparecem números e letras, ou somente letras. Essas expressões matemáticas são chamadas algébricas ou literais.

AGORA É COM VOCÊS!! Uma escola tem x alunos. Qual a expressão

algébrica que representa:

O triplo do número de alunos.O número de alunos que a escola teria se

entrassem 52 alunos.O número de alunos que a escola teria se

saíssem 20 alunos.

Vejamos...Respostas:

3x

x + 52

x - 20

VALOR NUMÉRICO DE UMA EXPRESSÃO ALGÉBRICA

Na 3ª situação, onde Mari comprou 2 sorvetes, cada um custando y reais e pagou com x reais. Vimos que o que lhe restou de troco foi representado pela expressão algébrica : x – 2y

Agora, suponha que ela tivesse 50 reais e cada sorvete custasse 2 reais.

Neste caso, facilmente encontraríamos o que ela recebeu de troco.

Expressão algébrica que representa o troco: x – 2y se x = 50 reais e y = 2 reais

Temos então:50 – 2 . 2 ou 50 – 4

Portanto, Mari recebeu de troco 46 reais.

EXERCÍCIO: 1) Qual é o valor numérico da expressão 4x – xy

quando: a) x = 2 e y = 6 b) x = 12 e y = - 2Observe:Vamos substituir as variáveis pelos números. a) 4 . 2 – 2 . 6 = 8 – 12 = - 4 b) 4 . 12 – 12 . (- 2) = 48 + 24 = 72

Classificação das expressões algébricas

IRRACIONAIS

RACIONAIS

Expressões algébricas irracionais são aquelas que apresentam variáveis sob radicais.

Exemplos:

Expressões algébricas racionais são aquelas que não apresentam variáveis sujeitas à operação radiciação.

INTEIRAS

FRACIONÁRIAS

Exemplos:2x + 3 4y

MONÔMIOS OU TERMOS ALGÉBRICOS Considere a situação:

Calcular a área de um terreno retangular, cujas dimensões estão indicadas na figura.

A área: 2y . x ou simplesmente 2yx

O termo acima que representa a área do terreno é denominado de MONÔMIO.

2y

x

Definição:

Monômio é toda expressão algébrica racional inteira que indica uma multiplicação entre números e variáveis ou apenas entre variáveis.

Exemplos:

5x2y -2a3b2

Em geral, um monômio é formado por uma parte numérica, que chamamos de coeficiente, e de uma parte literal.

Por exemplo:

10xy, temos que 10 é o coeficiente e xy é a parte literal.

-23abc, temos que – 23 é o coeficiente e abc é a parte literal.

Monômios semelhantesDefinição: São aqueles que possuem a

mesma parte literal.

Exemplos:

2xy – 8xy 49xy 12yx

OBSERVAÇÕES IMPORTANTES:Toda expressão algébrica composta de dois termos

não semelhantes é chamada de BINÔMIO. Veja estes exemplos:

Y + 4x 2m – 7x

Toda expressão algébrica composta de três termos não semelhantes é chamada de TRINÔMIO. Veja estes exemplos:

a + 4x – y x + y – 5z

De modo geral, toda expressão algébrica constituída de monômios é chamada de POLINÔMIO.

OPERAÇÕESOPERAÇÕES COMCOM MONÔMIOSMONÔMIOSAdição e Subtração:

Considere uma figura de forma retangular, cuja a medida do comprimento é o triplo da medida da largura.

a) Escreva a expressão algébrica que representa o perímetro desse retângulo.

Temos que: largura = x comprimento = 3x

O perímetro desse retângulo será: 3x + 3x + x + x = 8x

Nesta questão, resolvemos uma adição de monômios

b) Escreva agora, a expressão algébrica que representa a diferença entre a medida do comprimento e a medida da altura.

Temos que: comprimento = 3x altura = x

Portanto, a diferença será: 3x – x = 2x

Neste caso, teremos uma subtração de monômios.

ATENÇÃO!

A adição e subtração de monômios só pode ser feita quando os termos envolvidos são semelhantes. Nesse caso, adicionamos ou subtraímos os coeficientes e conservamos a parte literal.

EXERCÍCIO1) Efetue as seguintes adições e subtrações

de monômios.

3x + 6x = 4y -2y =

1,2xy + 3xy – 0,2xy =

Polinômio reduzidoPolinômio reduzidoUm polinômio que possui termos semelhantes

pode ser escrito numa forma mais simples chamada FORMA REDUZIDA. Para isso, basta efetuarmos a adição e subtração dos coeficientes dos monômios semelhantes, conservando a parte literal desses monômios.

Exemplo: 3x + 6x + 5y – 3y = 9x + 2y

MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE MONÔMIOSConsidere que as dimensões de um retângulo

sejam 3x e 2x, conforme a figura abaixo:

Para calcularmos a área devemos multiplicar essas dimensões, então teremos:

3x . 2x = (3 . 2) .(x . x) = 6 x2

3x

2x

Devemos observar que quando multiplicamos monômios, multiplicamos os coeficientes e a parte literal.

Exemplos:

2x .2x = (2.2) . (x.x) = 4x²

(3a2b) . (5ab3) = (3.5) . (a2.a) . (b .b3) = 15 . (a 2 +1) . (b 1 + 3) = 15 a3 b4

OBSERVAÇÃO:

Se a parte literal for a mesma, usamos a propriedade de potência.

Lembrar...

Potências de mesma base; conserva-se a base e soma-se os expoentes.  am . an = am

+ n

Se a parte literal for diferente, basta deixá-la indicada no produto.

Outros exemplos:

2x . 3y = 6xy

20c . 2ab = 40abc

x . 6a = 6xa

A figura abaixo representa parte do piso de um quarto, cuja forma é retangular. Esse piso será coberto por lajotas de forma quadrada, conforme abaixo:

a) Determine o monômio que representa a área total do piso do quarto.

b) Determine o monômio que representa a área de cada lajota.

c) Determine o monômio que representa a quantidade de lajotas necessária para cobrir totalmente o piso desse quarto.d) Considerando y = 1, calcule a quantidade de lajotas necessárias para cobrir o piso dessa sala.

20y2

12y2

2y2y

Resolvendo o que foi pedido, temos:

a)20y2 . 12y2 = (20.12) . (y2.y2) = 240y4

b) 2y . 2y = (2.2) . (y.y) = 4y2

c) 240y4 :4y2 = (240:4) . (y4:y2) = 60y2

d) 60y2 = 60 . 1 = 60 lajotas

Nesse caso, efetuamos uma divisão entre monômios.

Devemos observar que quando dividimos monômios, dividimos os coeficientes e a parte literal.

OBSERVAÇÃO:

Se a parte literal for a mesma, usamos a propriedade de potência.

Lembrar...

Divisão de potências de mesma base, conserva-se a base e subtraí-se os expoentes.

am : an = am - n

Se a parte literal for diferente, basta deixá-la indicada no quociente.

Exemplos:

6x3 : 3x = 6 . x3 = 2x2 3 x

-10x2y4 : 2xy2 = -10 x2 y4 = -5xy2 2 x y2