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TECNOLOGICO SUPERIOR DE MEXICO INSTITUTO TECNOLOGICO DE CERRO AZUL CALCULO INTEGRAL

INGENIERO: DIANA ERENDIRA DEL ANGEL GREER

EQUIPO 1: CUERVO GARCIA LUCERODE LA CRUZ MOTE MIGUEL ANGELMARQUEZ CHAVERO JESSICA LISSETMARTINEZ BARAJAS MIRIAMREYNA RODRIGUEZ JORGE EDUARDO

GRUPO: 5

FECHA: 25 DE FEBRERO DEL 2015

2.1 DEFINICION DE INTEGRAL INDEFINIDA La integracion es el proceso reciproco a la derivacion, es decir, dada una funcin f(x), se trata de buscar aquellas funciones F(x) que al ser derivadas conducen a f(x).

Se dice, entonces, que F(x) es una primitiva o antiderivada de f(x); dicho de otro modo las primitivas de f(x) son las funciones derivables F(x) tales que: F'(x) = f(x).

Dada una funcin f(x), se trata de calcular otra F(x) tal que F'(x) = f(x) Ejemplo: La derivada de y = 5x es y'= 5 La derivada de y = 5x+3 es y'= 5 La derivada de y = 5x-2 es y' = 5 Segn la anterior definicin, se puede decir que la integral de 5 es 5x+3, 5x-2 Por ello se abrevia diciendo que la integral de 5 es 5x+cte. Si una funcin f(x) tiene primitiva entonces tiene infinitas primitivas, diferencindose todas ellas en una constante.

[F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x) INTEGRAL INDEFINIDA: Es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una funcin.

Se llama integral indefinida de una funcin f(x) al conjunto formado por todas sus primitivas, y se denota por: f(x) dx = F(x) + C

Se representa por f(x) dx. Se lee : integral de x diferencial de x. es el signo de integracin. f(x) es el integrando o funcin a integrar. dx es diferencial de x, e indica cul es la variable de la funcin que se integra. C es la constante de integracin y puede tomar cualquier valor numrico real.

Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que: f(x) dx = F(x) + CPara comprobar que la primitiva de una funcin es correcta basta con derivar.

La expresin f(x)dx se llama integral indefinida de f respecto de x. Los trminos integral indefinida y primitiva general son sinnimos.

2.2 PROPIEDADES DE INTEGRALES INDEFINIDASLa integral de la derivada de una funcin es la funcin f(x)dx= f(X)+ c

2. Propiedad de linealidad: La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones. [f(x) + g(x)] dx = f(x) dx + g(x) dx

Ejemplos

[ 3x2 + 2x + 4] dx = 3x2 dx + 2x dx + 4dx = x3 + x2 + 4x + C

[cos x sen x]dx = cosx dx + senx dx = sen x + cos x + C

[ ex + 2x ]dx = exdx + 2xdx = ex + (2x / ln 2) + C

[ 7x6 + 3x cosx 9]dx = 7x6 dx + 3xdx cosx dx 9 dx = x7 + (3x / ln3) sen x 9x + C

3. La integral del producto de una constante por una funcin es igual a la constante por la integral de la funcin. k f(x) dx = k f(x) dx

Ejemplos

3ex dx = 3 ex dx = 3ex + C

5cos x dx = 5 cos x dx = 5 senx + C

(5 / x) dx = 5 (1 / x) dx = 5ln x + C

(7 / 16.x) dx = (7 / 8) (1 / 2.x) dx = (7 / 8)x + C

2.3 CALCULO DE INTEGRALES INDEFINIDAS2.3.1 Directas o inmediatasIntegrales inmediatas son las que salen directamente por la propia definicin de integral, es decir, la que se puede resolver de forma ms o menos intuitiva pensando en una funcin que cuando se derive me d la que est en la integral.Les llamamos inmediatas ya que el mtodo que usaremos consiste en, teniendo en cuenta las derivadas elementales (las de la tabla), conseguir en el integrando una funcin multiplicada por su derivada. De este modo, por la regla de la cadena, la primitiva es dicha funcin ms cualquier constante (puesto que la derivada de una constante es 0).Recordamos que las constantes pueden entrar y salir de la integral si estn multiplicando y que la integral de la suma de funciones es la suma de las integrales de las funciones.

En ocasiones es posible aplicar la relacin dada por el teorema fundamental del clculo de forma directa. Esto es, si se conoce de antemano una funcin cuya derivada sea igual a f(x) (ya sea por disponer de una tabla de integrales o por haberse calculado previamente), entonces tal funcin es el resultado de la antiderivada.

Ejemplo:Calcular la integral indefinida.

En una tabla de derivadas se puede comprobar que la derivada de sec2(x) es tan(x). Por tanto: