experimento 1 - estudo da cinemática com colchão de ar

7/28/2019 Experimento 1 - Estudo da cinemtica com colcho de ar

1/8

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPRITO SANTO

Ceunes Centro Universitrio Norte do Esprito Santo

DCN Departamento de Cincias Naturais

Experimento 1: Estudo de cinemtica utilizando colcho dear

Leandro Neres Maciel

Lucas Tonette Teixeira

Miguel ngelo Popik Costa

Laboratrio de Fsica Experimental

Prof Andr Luis Alves

So Mateus ES, 25 de fevereiro de 2013.


2/8

INTRODUO

O posicionamento de um determinado corpo, de forma resumida, definido por umgrfico da posio x em funo do tempo t (grfico x(t)). Ou pode ser representado pela

frmula a seguir:

Eq. 1

A Eq. 1 a descrio de um corpo com velocidade constante e que tambm pode serescrita em funo da velocidade e da posio inicial. Essa outra forma de representao representado pela Eq. 2, abaixo:

Eq. 2As equaes exibidas acima so para um movimento que no possui uma acelerao

envolvida. Porm no mundo real necessrio que haja uma acelerao para um corpocontinuar seu movimento, devido a inmeros termos que retardam o movimento do corpo.Logo, para um corpo que possui uma acelerao especfica, utiliza-se a Eq. 3 ou Eq. 4:

Eq. 3

Eq. 4

Quando se trata de movimento utilizando uma rampa inclinada (acelerao utilizada amesma da acelerao gravidade) para uma velocidade inicial igual a zero, a Eq. 4 se torna:

Eq. 5

Em que o ngulo a inclinao da rampa.


3/8

OBJETIVOS

Reconhecer o movimento retilneo uniforme (MRU) e o uniformemente variado (MRUV); Obter a velocidade mdia de um corpo em movimento retilneo de translao a partir do

grfico de distncia percorrida (x) versus tempo gasto (t); Obter a acelerao mdia de um corpo em movimento retilneo de translao a partir

do grfico da variao da velocidade (v) com o tempo gasto (t);

Entender a diferena experimental entre medidas instantneas e mdias;

Fornecer a equao relacionando distncia com tempo para um mvel em MRU e umem MRUV.

MATERIAIS UTILIZADOS

01 colcho de ar com articulador dianteiro e espera traseira para pequenas inclinaescom elevao atravs de fuso milimtrico;

01 carro m e haste ativadora na cabeceira direita e mola com suporte M3 nacabeceira esquerda;

02 massas acoplveis de 0,5 N;

01 computador para ser utilizado como cronmetro digital;

02 sensores fotoeltricos.

DADOS EXPERIMENTAIS, CLCULO E ANLISE DE DADOS

Primeira parte: Movimento com velocidade constante

Foram realizados vrios disparos, para diferentes distncias entre os sensoresfotoeltricos e se obteve os valores de tempo, que esto apresentados na Tabela 1, com otempo medido em segundos (s).

Utilizando a Eq. 1 foi possvel que a velocidade do corpo fosse determinada. Os valoresde velocidade foram calculados para cada valor de distncia percorrida (com desvio de 2mm). Posteriormente ir compar-la com os valores obtidos pelo grfico de distncia percorridaversus tempo gasto (grfico x(t)). Velocidades mostradas na Tabela 2. O exemplo abaixomostra como foi calculado os valores de velocidade:

Para x = 100 2 mm e t = 0,377 0,005:


4/8

Tabela 1: Tempo medido para uma determinada distncia percorrida para movimento uniforme

Variaoda

distncia(mm)

Tempo 1 Tempo 2 Tempo 3 Tempo 4 Tempo 5 Mdia Desvio

50 0,188 0,188 0,191 0,187 0,188 0,188 0,002

100 0,374 0,375 0,380 0,372 0,385 0,377 0,005

150 0,562 0,557 0,572 0,561 0,562 0,563 0,006

200 0,755 0,750 0,746 0,743 0,751 0,749 0,005

250 0,944 0,936 0,939 0,935 0,940 0,939 0,004

300 1,136 1,130 1,124 1,129 1,126 1,129 0,005

350 1,308 1,312 1,315 1,312 1,309 1,311 0,003

400 1,493 1,488 1,505 1,497 1,485 1,494 0,009

450 1,738 1,723 1,673 1,701 1,868 1,70 0,03

500 1,890 1,903 1,870 1,879 1,930 1,89 0,02

550 2,089 2,104 2,100 2,093 2,079 2,09 0,01

600 2,322 2,258 2,252 2,261 2,290 2,28 0,03

Tabela 2: Velocidade para os diferentes valores de distncia percorrida e tempo medido

Variao dadistncia (mm)

Tempo mdio (s) Velocidade (mm/s) Desvio

50 0,188 0,002 266 8100 0,377 0,005 265 2

150 0,563 0,006 266,4 0,7

200 0,749 0,005 267,0 0,9

250 0,939 0,004 266 1

300 1,129 0,005 265,72 0,6

350 1,311 0,003 267,0 0,9

400 1,494 0,009 267,7 0,3

450 1,70 0,03 265 3

500 1,89 0,02 265 2

550 2,09 0,01 263,2 0,3

600 2,28 0,03 263 3

Para os valores de velocidade mostrados acima, todos no possuem acelerao, logo uma mdia das velocidades significa a que velocidade o carrinho lanado a partir acionadordo colcho de ar. A mdia das velocidades da tabela 2 v = 266 1 mm/s.


5/8

Dado o Grfico 1, mostrado em anexo, a equao da reta de x=(0,264 0,002)t +(0,003 0,003), em que o valor da constante a dada em metros. Portanto, os valores obtidosforam prximos, dando ento uma boa aproximao do valor mdio, que dado pelos pontosobtidos durante o experimento.

Segunda Parte: Movimento uniformemente acelerado

Para o experimento o articulador dianteiro do colcho de ar foi substitudo por umpedao de metal de forma que a bobina passasse a atrair o carrinho e o mantivesse emrepouso, j que tambm se inclinou a rampa em uma angulao de 10,0 0,5. Dois pesos de0,520 N cada foram pesados com um dinammetro com incerteza 0,005 N e fixados no carinhopara equilibra-lo sobre o a rampa. O atrito considerado desprezvel devido ao mnimo contatoexistente entre o carrinho e o trilho devido a corrente de ar. A Figura 1 apresenta o diagramade corpo livre para o sistema em questo.

Figura 1: Diagrama de corpo livre para o sistema de colcho de ar

Da mesma forma que na parte anterior do experimento, o tempo foi medido 5 vezespara cada distncia x e calculada a sua mdia e o desvio padro. A Tabela 3 apresenta osvalores obtidos.

Tabela 3: Mdia do tempo para o deslocamento do carrinho

Distncia(mm)

Tempo 1(s)

Tempo 2(s)

Tempo 3(s)

Tempo 4(s)

Tempo 5(s)

Mdia (s) Desvio

50 0,100 0,100 0,100 0,100 0,100 0,1 0,0

75 0,141 0,143 0,143 0,142 0,142 0,1422 0,0008

100 0,179 0,177 0,183 0,178 0,179 0,1792 0,002

150 0,243 0,243 0,243 0,242 0,244 0,243 0,001

175 0,271 0,272 0,272 0,273 0,271 0,2718 0,0008

200 0,299 0,300 0,300 0,300 0,298 0,2994 0,0009

250 0,352 0,352 0,352 0,352 0,353 0,3522 0,0004

275 0,376 0,375 0,374 0,375 0,375 0,375 0,001

300 0,402 0,398 0,409 0,399 0,398 0,401 0,005

350 0,442 0,442 0,442 0,441 0,442 0,4418 0,0004

375 0,464 0,463 0,463 0,462 0,462 0,4628 0,0008400 0,483 0,483 0,483 0,483 0,482 0,4828 0,0004


6/8

450 0,522 0,523 0,522 0,523 0,522 0,5224 0,0005

475 0,541 0,541 0,554 0,541 0,541 0,544 0,006

500 0,560 0,559 0,561 0,559 0,559 0,5596 0,0009

550 0,594 0,593 0,595 0,594 0,594 0,594 0,001

600 0,628 0,630 0,631 0,629 0,628 0,629 0,001

A partir das Eq. 3 e 4 apresentadas, determinou-se a velocidade instantnea do final dopercurso supondo desconhecida a acelerao da gravidade g, e assim a acelerao docarrinho a. Para tal, usou-se lgebra para encontrar a acelerao do carrinho em funo dotempo te da distnciax.

Substituindo na Eq. 3:

Eq. 6

Esta equao ento usada para o calculo das velocidades instantneas, comoapresentado no exemplo adiante.

Para x = 100 2mm,t = 0 ,179 0,002:

| ( )|

mm/sA Tabela 4 abaixo apresenta os valores calculados e suas incertezas:

Tabela 4: Velocidade instantnea no final do percurso

Distnciapercorrida (mm)

VelocidadeInstantnea

(mm/s)Desvio

50 1,00 0,01

75 1,055 0,001100 1,116 0,009

150 1,235 0,001

175 1,2877 0,0003

200 1,336 0,001

250 1,420 0,001

275 1,4667 0,0001

300 1,50 0,01

350 1,584 0,001

375 1,621 0,001

400 1,657 0,001


7/8

450 1,723 0,000

475 1,75 0,02

500 1,787 0,001

550 1,852 0,001

600 1,907 0,002

Como esperado, a velocidade aumentou com o aumento do percurso do carrinho, masestes no so os valores adequados para as velocidades, visto que a velocidade inicial foiconsiderada igual a zero, v0 = 0, o que acarreta em erros pela dependncia existente entreeles, que pode ser vista pela Eq. 4. Este fato tambm acarreta erros na determinao daacelerao do carro, visto que pela Eq. 5 este tambm dependente de v0.

Fazendo uso do diagrama de corpo livre da Figura 1 verifica-se a relao entre aacelerao da gravidade e a acelerao do carrinho num plano inclinado.

Eq. 7

A partir do valor da inclinao 1,8 0,1 do Grfico 2, que igual a acelerao docarrinho, obtm-se a acelerao da gravidade.

Onde:

Verifica-se ento que a acelerao da gravidade calculada se aproxima do valor real g= 9,80665 m/s

2segundo Young e Freedman/ Fsica I 12 Ed 2008.

Alguns erros estiveram presentes na execuo do experimento. Os mais significativosnesse caso foram a desconsiderao da velocidade inicial e as vibraes que ocorriam nosistema, sendo esta ltima ocasionada principalmente pela parada brusca do carrinho emmovimento, que foi diminuda aguardando-se o cessar das vibraes em cada medio de

tempo.


8/8

CONCLUSO

A partir dos experimentos realizados e dos resultados obtidos, a possvel comparaorealizada entre os valores calculados foi que os mesmos tm uma boa aproximao. Issoocorreu por ter-se utilizado um sistema de computador para medio do tempo, ou seja, por terutilizado o sistema de sensores fotoeltricos, fazendo com que o erro humano seja minimizado.Como o grfico elimina todas as possibilidades de erro externo, o valor do coeficiente angular mais preciso do que o valor da mdia das velocidades pontuais.

Porm, para o valor de acelerao calculado, o que pode ter causado o erro foi adesconsiderao da velocidade inicial e as vibraes que ocorreram no sistema de colcho dear, fazendo com que houvesse atrito entre o corpo e a superfcie (como citado anteriormente).

Portanto, como mostrado durante relatrio, com a utilizao do colcho de ar, o atrito diminudo ao mximo, porm, por alguma perturbao externa, pode causar um pequeno atritono sistema, fazendo com que os resultados sejam prximos, ou at mais distante do valoresperado.

Como a acelerao nos dois casos foram constantes (valor de acelerao igual a zerocontinua sendo constate) possvel determinar a acelerao nos dois casos, pois no primeirocaso, no houve mudana de velocidade, ou seja, a velocidade era constante, logo aacelerao nula. J para o segundo caso, houve uma variao na velocidade, sendo que aacelerao atuante a da gravidade (pois no houve outro tipo de acelerao atuando nocorpo) que foi calculado durante o experimento.

BIBLIOGRAFIA

TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Fsica para Cientistas e Engenheiros. v. 1. 5. ed. Rio deJaneiro, RJ: Livros Tcnicos e Cientficos, 2006. 840 p

Fsica 1/ Young e Freedman 12. Ed So Paulo: Addison Wesley, 2008. HALLIDAY/RESNICK, Fundamentos de fsica, Volume 1, 8 edio, Rio de Janeiro, RJ:

Livros Tcnicos e Cientficos, 2007.

experimento 1 - estudo da cinemática com colchão de ar

Documents