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7/22/2019 expedientes secretos.pdf

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MatemticaSerie 2 para estudiantes de Secundaria

Mis actividades MatemticasFascculo 12: LOS EXPEDIENTES SECRETOS EN LAMATEMTICA

Ministerio de EducacinVan de Velde 160, San Borja

Primera edicin, 2007Tiraje: 28 000 ejemplaresImpreso en Empresa Editora El Comercio S.A.Jr. Juan del Mar y Bernedo 1318,Chacra Ros Sur, Lima 01

Hecho el Depsito Legal en la

Biblioteca Nacional del PerNro. 2007-00308

Coordinacin y supervisin general MED

Antonieta Cubas MejaSupervisin pedaggica MED

Sonia Mara Escalante HuamanVerificacin de estilo MED

Miguel Humberto Fuentes Huertas

Autora

Ediciones El Nocedal S.A.C.

CoordinadorRubn Hildebrando Glvez ParedesElaboracin pedaggica

Felipe Eduardo Doroteo PetitItala Esperanza Navarro MontenegroEdgar Justo Chacn NietoDaniel Jos Arroyo GuzmnColaboracin especial

Luis Antonio Collado GuzmnMara Amparo Vega AguilarRevisin pedaggica

Hno. Marino La Torre MarioRevisin acadmica

Armando Zenteno RuizDiseo y diagramacinVirginia Rosala Artadi Len.

Ilustraciones

Patricia Nishimata OishiBrenda Romn GonzlezFotografa

Enrique BachmannCorrector de estilo

Marlon Aquino Ramrez

c

MINISTERIO DE EDUCACIN

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NDICEPresentacin ........................................................................................................................ 1ndice................................................................................................................................... 2

Organizador visual de contenidos ....................................................................................... 3

Motivacin .......................................................................................................................... 4

Logros de aprendizaje ......................................................................................................... 4

Recuperacin de saberes previos ........................................................................................ 4

1. EL

COMIENZO

................................................................................................................. 5 Actividad 1 ................................................................................................................... 11

2. RESOLVIENDOMISTERIOS................................................................................................ 13

Actividad 2 ................................................................................................................... 17

3. RUMBOAAREQUIPA....................................................................................................... 18

Actividad 3 ................................................................................................................... 25

4. LALTIMAPISTA............................................................................................................ 26

Actividad 4 ................................................................................................................... 28

5. EVALUACIN.................................................................................................................. 29

6. METACOGNICIN............................................................................................................ 30

Bibliografa comentada ....................................................................................................... 31

Enlacesweb ......................................................................................................................... 32


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Fascculo 12 / LOS EXPEDIENTES

SECRETOS EN LA

MATEMTICA

Argumentos

sustentando

paraestudiantesde

3ro.

4to.y5to.

desecundaria

esun

Cuentomatemtico

LOSEX

PEDIENTESSEC

RETOSENLAM

ATEMTICA

Enigmas

lgicos

queplantea

proponiendo

Situaciones

p

roblemticas

para

desarrollarel

Pensamiento

lateral

desarrolladoen

comunesala

Idiosincrasia

peruana

Departamentos

delPer

presentando

Personajesc

omo

dondese

interpreta

Informacin

relevante

sobre

Matrices

parala

resolucinde

resueltosa

travsdela

Lgica

proposicional

parallegar

alas

Conclusiones

Lima

Arequipa

Cusco

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Serie 2/ MIS ACTIVIDADESMATEMTICAS

LOGROSDEAPRENDIZAJE

Mostrando creatividad, interpreta y aplica informacinsobre matrices en la resolucin de situaciones planteadas.

Analiza situaciones problemticas a travs de la interpre-tacin de informacin relevante.

Elabora enunciados en un lenguaje comn a travs de laidentificacin, interpretacin, transformacin y expresin a

partir de situaciones, demostrando perseverancia y creativi-dad en los trabajos.

Procesa y elabora historias que incluyen enigmas lgicos,manifestando creatividad y manteniendo buen nimo en eltrabajo.

Motivacin

Para quien se halla en el periodo de la juventud, la preparacin aca-dmica se desenvuelve de manera grata, apoyado en el entusiasmo y

curiosidad que, como rasgos fundamentales de su desarrollo, cons-tituyen cualidades representativas de esta etapa de la vida. Bien losaben los jvenes, nimo e inters fertilizan aquellas disposiciones

en bsqueda de la cultura que los conviertan en personas suficien-temente realizadas. Pero, lo que contribuye sobremanera a facilitar

su perfeccionamiento, es el uso que hace de esa fresca capacidad

humana como es la imaginacin, facultad que lo hace volar conholgura y creativamente hacia la construccin del mundo y de s

mismo. Siente el joven que la vida es encuentro con ideales y sueos y que de su esfuerzo depende materializar-los. Ms en nuestra poca, donde inventos y ritmo de vida ms acelerado le imponen retos que otras pocasno tuvieron. Nuestros jvenes son protagonistas de la aventura de producir cultura y dignidad; cuentan, noobstante, con la riqueza de su pensamiento que opta por caminos ms originales y lo apartan de la rutina ylo trillado, son conscientes de que la verdad hay que encontrarla, claro, con metodologa, pero tambin confantasa y peculiaridad. Sus respuestas, son las que les dan orgullo y satisfaccin. En este fascculo tendrsocasin de activar las habilidades que te conduzcan a seguir descubriendo que las tareas del pensamiento noson solamente significativas, sino tambin ptimamente fecundas.

Lee atentamente las preguntas y responde en unahoja aparte.

Consideras que la Lgica y la Matemticason instrumentos adecuados para resolverproblemas policiales?

Qu sentido tiene la coherencia y la verosi-militud en la solucin de los problemas poli-ciales?

Por qu las hiptesis son pasos principales enla investigacin de cualquier problema?

Puede un problema ser resuelto por diversosprocedimientos? Justifica tu respuesta.

Indica las caractersticas principales del razo-namiento deductivo.

Qu posibilidades de solucin ofrecen loscuadros de doble entrada?

Qu entiendes por induccin matemtica?

RECUPERACINDESABERESPREVIOS

LOSEXPEDIENTESen MATEMTICASECRETOS


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Fascculo 12 / LOS EXPEDIENTESSECRETOS EN LA

MATEMTICA

El fro de aquella oscura noche limea haca tiritar al ms envalentonadopartidario de los glidos climas. Me asom a la ventana sintiendo el airehelado de la madrugada, mezclado con los hedores de la basura amontonadaen la calle. Mi reloj marcaba las 03:35 horas. An estaba anonadado y

pensativo por lo acontecido haca tan solo unas horas, lo cual me impedaabandonarme al sueo, que tanto necesitaba. El silencio, la soledad, elhambre y el cansancio que me afligan, pero no me molestaban tanto comola serie de incoherencias que haba escuchado de ese sujeto al que llamabanMario.

Vivo, si a esta situacin se le puede dar un nombre, arrinconado en una casaabandonada, cerca de la avenida Arequipa. Desde mi ventana, observaba unrbol seco, doblado por su peso, casi sin ramas, contaba solo con la compaade mis recuerdos y la forma orgullosa de pensar de no deberle nada a nadie.Como todo inadaptado, viva de lo que consegua, realizando cualquiertrabajo informal que el devenir diario me presentaba: iba por los mercados,cargando bultos o pintando avisos, o reparando objetos o llamando pasajeros

para los micros en los paraderos de cualquier ruta. Fue en esa situacin, quede pronto escuch sobre el tal Mario, aquel sujeto que en forma burlona habasalido de una conversacin con el dueo del restaurante, donde a diario dabacuenta de su variado men.

A mis 37 aos, no haba logrado en la vida mayor valor que dos libros viejosque guardaba celosamente en mi mochila, donde a duras penas podan leerselos ttulos: Matemtica en la vida, uno, y el otro: Historia de los Incas;adems, un deteriorado sello, al cual le faltaba la agarradera, perdida enalgn lugar de los tantos, que en el trnsito de mi diario caminar, mis pasosme haban conducido. Ah apareca mi nombre: Luis Galds, administrador

principal; por ltimo, un negro gorro de lana, de muy infrecuente uso. Lodems lo fui perdiendo en la vida, antes de venir a Lima, hace veinte aos,desde mi querido Huancayo. Desde entonces, he vivido de la manera msirreal hasta el da de ayer en que escuch del tal Mario, aquel personajede nariz aguilea, barbado, piel cobriza y cabello largo que se burlaba dela gente, con sus juegos de palabras, hasta el punto de impresionar a losignorantes, que vivan como yo, sumidos en la desgracia:

Cuntos aos tienes? le pregunt de pronto, el dueo del restaurante,buscando trabar un pequeo coloquio.

Anteayer tena 35 aos. El ao que viene cumplir 38

Todos se quedaron mirndolo, me cuentan. l, ni se inmut. Ms bien,aprovechando el silencio, con su boca abierta, solt tal risotada, que asusta algunos; por otro lado, agitando sus grasientos cabellos negros, revueltos

1. EL COMIENZO

Como inadaptado, viva de lo que

consegua ...

La perseverancia

La perseverancia es unesfuerzo continuo. Es unvalor fundamental en la

vida, nos ayuda a alcanzarlas metas propuestas

en todos los mbitos denuestro desarrollo personal,

ya que solamente siendoperseverantes podemos tener

las fuerzas suficientes paraluchar y alcanzar nuestros

ideales.


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Unmatemate...

por el movimiento y que ondeaban sobre su cabeza, no dejaba de impactarsobre muchos de los presentes.

Nadie logr soltar palabra alguna hasta que lo vieron caminar, cual pintorescodanzarn, saliendo del restaurante donde estaban. Reaccionaron solo cuando

lo vieron entrar en el Hotel Lebrun en pleno centro de Lima, distante apenasa media cuadra del restaurante ya mencionado. Todos lo escucharon decir,a viva voz:

Tengo un poco de ropa para el que logre decirme mi edad!!!

Como no tena en qu pensar, haba quedado atrapado por esa pregunta y detanto rodearla se me hizo imperativo responderla. Sal de mi estado aletargado,

parndome sobre el piso, donde acostumbraba tenderme, mirando al techo,para reflexionar de cuando en cuando. De pronto, observ el resplandor delos primeros rayos solares, y fue entonces que entend el mensaje:

Hoy es 01 de enero, pues claro! Tiene razn este Mario, si hasta s quda es su cumpleaos, astuto este, engaando con un juego de palabras a los

pobres mortales, si est tan fcil de entender:...30 de diciembre tiene 35 aos (es anteayer)

31 de diciembre es su cumpleaos (ya tiene 36)

01 de enero es el da en el que habla (este ao cumplir 37)

El siguiente ao, el 31 de diciembre, cumplir 38...

Por la noche, llegu a la puerta del hotel Lebrun, lugar donde vieron entrara ese hombre, y me encontraba dispuesto a cobrar mi recompensa; extraolugar, me dije, desde que observ la fachada: puerta oscura, a media luz(solo funcionaba un foco de los tres que se vean). Tena la vista cansada,

pero alerta para encontrarme con Mario, adems, mayor cosa no tena querealizar, solo quera algo ms con que abrigar mi esmirriado cuerpo.

Al cabo de un rato largo (fueron algo ms de tres horas), se abri la puertaoscura y pude observar salir a un hombre, cabello largo y apresurado. Mirsu reloj y guard las manos en los bolsillos del pantaln; al mismo tiempo,apur mis pasos hacia l y le solt un grito:

Hola, Mario!

Me qued mirndolo, esperaba su reaccin para saber si era l a quienbuscaba, mas....

Hola, Lucho! me respondi, con una sonrisa ancha que le permitimostrar sus dientes, y acercndose, a saltitos, cubri el trecho que nos

separaba. Apenas lo tuve cerca de m, lo reconoc.Caramba! Qu pequeo es el mundo, vaya vaya, si eres t Mario, MarioCanaza le grit, abrazando a mi amigo de la infancia, s, a mi amigo decolegio, de tantas mataperradas que hicimos juntos. Todo se me vino a lamente, como una pelcula y....

Qu es de tu vida, Lucho? Mira cmo ests, acaso no te has visto en unespejo?, vamos, cuntame qu te sucede?

Pues es algo extenso de contar, Mario, pero t tampoco has cambiado tusformas, sigues igualito, con tu poncho y tu polo y...

Un fsico, un ingeniero y unmatemtico viajan en un tren,por el sur de frica.Al asomarse por la ventana,observan una oveja negra.- Ahh, dice el fsico, veo quelas ovejas africanas sonnegras.- Mmm..., dice el ingeniero,querrs decir que algunasovejas africanas son negras.- No, dice el matemtico, todolo que sabemos es que existeal menos una oveja en frica,y que por lo menos uno desus lados es negro.

Mario ... agitando sus grasientos

cabellos negros... no dejaba de

impactar sobre muchos de los

presentes.


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MATEMTICAPor una de esas casualidades, me haba encontrado con mi amigo dela infancia, despus de ms de 20 aos, tiempo que estuve trabajando,estudiando, viajando, soando, dejando todo a medio hacer:

Mario! Tanto tiempo.

Lucho, qu alegra. Hace cuntos aos que no nos vemos?

Como veinte. Y qu es de tu vida? Te casaste? Tienes hijos?

Me cas y tengo tres hijos. Oye, acompame al supermercado, voy acomprar unas velas.

Est bien, vamos.

Apuramos el paso y nos metimos al supermercado que estaba a mediacuadra, no s por qu, pero estbamos caminando demasiado rpido, sindejar de ver los avisos que mostraban ofertas de todo tipo. l no se detuvohasta que encontr los paquetes de velas y, cogiendo unos cuantos, se dirigia la primera caja registradora que se hallaba libre:

As que tres! Qu brbaro! Yo no tuve ninguno Y qu edades tienen?reanud el dilogo.

Bueno... la suma de las edades de los tres es igual a la suma que voy apagar.

Aj. Y qu ms?

Y el producto de las edades es igual a mi edad.

Mir dentro de m, recordando por un momento cmo haba iniciado estaloca aventura y record que su edad era 36, hice algunos clculos y...

No me alcanzan los datos, Mario. Ahora no me vas a decir que la mayor toca

el piano o algo as.Jaj jaj, se nota que eres mi amigo! Es cierto lo que t dices.

En ese momento, la gente que estaba en la fila detrs de nosotros la cajera,dos empleados y el personal de seguridad, dieron signos de inquietud, ynos pidieron amablemente que despejramos la caja.

Mario pag rpidamente, mientras que yo me qued sorprendido con losdatos ofrecidos, recordaba la forma tan peculiar con la que siempre hablabadesde nuestra etapa escolar. Oye, Lucho, amigo, tengo algo importante quehacer, te parece que nos veamos maana por la maana? Vivo en el HotelLebrun, habitacin 522, nos vemos. Y se fue casi corriendo.

Cules son las edades de sus tres hijos?

Me qued absorto, con el acertijo de las edades. Tan pronto llegu a mi casa,una vieja casa abandonada, por la avenida Arequipa (se entraba furtivamente,por una ventana sin lunas) me sent a hacer mis clculos en un papel.

Estuve media hora sentado, esforzndome por lograr un orden:

Veamos me dije y empec a escribir en el papel:

Si s que la edad de Mario es 36 aos y adems que el producto de lasedades de sus tres hijos es la misma cantidad, significa que buscaremosdescomponer el nmero 36 en sus factores primos. Si no me equivocoesta descomposicin es: 2 2 3 3, aunque con esta informacin puedoconseguir muchas edades:

Pensamiento lateral:De acuerdo con Edwad deBono, creador del trmino, elpensamiento lateral o crea-tivo permite distinguir losprocesos mentales orienta-dos a la perspicacia, la crea-tividad y el ingenio de losprocesos mentales lgicos overticales.

En otras palabras, el pensa-miento lateral, es una mane-ra de pensar en la bsquedade una solucin a problemasintratables mediante mto-dos no ortodoxos que nor-malmente seran ignoradospor el pensamiento lgico.

Podemos decir que el pensa-miento laterales una herra-mienta efectiva usada paraayudar a individuos, com-paas y equipos a resolverproblemas difciles y crearnuevas ideas, nuevos pro-blemas, nuevos productos,nuevos procesos y nuevosservicios.

Tambin el trmino pensa-miento lateralse usa comosinnimo de creatividad.

Caramba! Qu pequeo es el

mundo, vaya, vaya, si eres t

Mario...


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Serie 2/ MIS ACTIVIDADESMATEMTICAS 36/1/1 9/4/1 6/3/2

18/2/1 6/6/1 4/3/3

12/3/1 9/2/2

Ahora, espero no haber omitido ninguna. Qu ms, qu ms, aj, me dijo quela suma de sus edades era igual a lo que tena que pagar en el supermercado...Caramba, qu mala memoria tengo (como siempre, mi peor defecto era serdespistado); bueno, sigamos, creo que no tengo otra alternativa que sumarcada caso que tengo:

36 + 1 + 1 = 38 9 + 4 + 1 = 14 6 + 3 + 2 = 11

18 + 2 + 1 = 21 6 + 6 + 1 = 13 4 + 3 + 3 = 10

12 + 3 + 1 = 16 9 + 2 + 2 = 13

Y ahora? El estmago me arda del hambre que tena y senta cansancioextremo, pero no poda quedarme as:

Mario, grandsimo amigo, pero si me dijiste que la mayor tocaba piano,esto quiere decir que sabas que encontrara, de todas las posibilidades,dos que me dieran un mismo resultado, aj, lo tengo! Solo me quedan dos

posibilidades:6/6/1 y 9/2/2

Tiene que ser la segunda posibilidad, pues solo un nio de 9 aos podra tocarpiano bien, a menos que, por ser hijos de alguien que piensa tan diferente delos dems, tambin sean como su padre!

Luego continu:

Me voy a llenar el estmago con una buena sopa caliente de mote y unosanticuchos con papas y aj, eso har. Maana ir temprano a buscar a mi

amigo!

SABAS QU?

Rastreando los antecedentessobre los cuadrados mgicosque ilustren acerca de su ori-gen, debemos remitirnos a laChina antigua, aproximadamen-te por los aos 2200 a. C.,donde sin ninguna duda apare-ce el cuadrado de Lo Chu, quees el de ms antigedad.

Del mismo modo, en el Rena-

cimiento del Quattrocento yCinquecento es preciso men-cionar al pintor alemn AlbertoDurero (1471 - 1528), que ensu obra Melancolanos ofreceun curioso cuadrado mgico. Aestas alturas te preguntars:qu es un cuadrado mgico?;sencillamente, es la disposi-cin que adoptan los nmerosdgitos que al ser colocados enuna misma fila, columna o dia-gonal, la suma de ellos, siem-pre es la misma. A esta sumase le llama constante mgica.

Segn el nmero de filas ocolumnas que el cuadrado m-gico presente, se le denomina,cuadrado de orden 3, si es quetiene 3 filas y 3 columnas; ode orden 4, si tiene ese nme-ro de filas y columnas.

...senta cansancio extremo,

pero no poda quedarme as...

Al da siguiente, me levant cuando la luzdel sol caa en mi rostro. De un brinco,rpidamente estuve al pie de la nica caeraque surta agua en la casa. Me lav el cuerpolargo rato; me echaba agua sobre la nucacomo queriendo sacar el cansancio que meincomodaba, me pein, y coloqu un gastado

polo blanco que tena, calc los zapatos y...sal hacia el Hotel Lebrun.

Al llegar, ingres raudo. Al no encontrar

persona alguna en el recibidor, busqu laescalera y salv los escalones gilmente, apunta de saltos, hasta llegar a la habitacin,donde toqu apuradamente.

La puerta se abri y dej ver la cara preocupadade Mario que al parecer tampoco haba pasado

bien la noche. Se retir rpidamente a una mesaque estaba llena de planos, cuadernos, algunos panes regados y una taza decaf humeante que dejaba oler su presencia con ese aroma fresco que tienen las

piezas recin extradas del horno, lo que me hizo recordar que yo, an, no habadesayunado.

... me levant cuando la luz del solcaa en mi rostro...


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Ven sintate, Lucho, a ver si me ayudas con lo que tengo.

En qu ests metido, Mario?, te veo preocupado.

Solo alcanc a decirle esto. Cuando me hizo llegar un par de lneas, en unpapel, vea su cara de preocupacin. A continuacin me manifest:

Ayer habamos estado resolviendo un caso, con mi seora, cuando ocurriun apagn. Tuve que salir disparado en busca de unas velas, ah fue cuandote encontr, y apurado regres para continuar con el caso, lamentablementemi esposa recibi una llamada y sali tan de prisa que no alcanz a decirmednde estaba y solo me dej este mensaje:

Mario, tuve una llamada urgente de nuestro cliente y voy a su encuentro, medice que tiene ms datos que darnos, como no hay luz me llevo a los nios.Por extraa coincidencia el telfono donde me encontrars es el.... igual alnmero repetido que estamos buscando... as me dijo nuestro cliente.

Me qued releyendo el papel y solo sal de m mismo cuando sent laspalabras de mi amigo otra vez:

Tengo que acabar con este lo, Lucho, vamos aydame.Bueno, dime qu tengo que hacer entonces le espet inmediatamente.

Pues mira, el cliente del cual escribe mi esposa, es un tipo raro que seluce dndonos pistas lgicas por partes y mientras ms las resolvemos, pues,aparte del pago que nos hace, nos va dando a entender que espera que ledemostremos cun ingeniosos somos, para que nos d realmente su caso.Bueno, entonces, habamos recibido de parte de l unos papelitos, paraescogerlos entre mi seora y yo. Eran seis papelitos con un nmero distintodel uno al seis en cada uno.

Cuando los vimos nos sonremos, pero de nerviosismo. l, ni nos salud,directamente nos indic que eligiramos tres papelitos y que luego se losdevolviramos sin mirarlos, cosa que hicimos cual autmatas. Es que no

sabamos qu se traa entre manos.Luego lo vimos anotando algo en dos papeles. En uno anot, segn l,la suma de los tres nmeros y me lo entreg; en el otro papel escribi el

producto de los nmeros y se lo entreg a mi esposa. Recuerdo que nosmiramos mutuamente hasta que nuestro cliente, del cual no sabemos ni sunombre, nos reclam que le dijramos qu nmeros habamos tenido entremanos cada uno, fue entonces cuando comenzamos a hablar con mi esposa:

Mario: No puedo deducir qu nmeros son.

La sonrisa del hombre me molestaba, pues nos desafiaba, expresando lopoco inteligentes que nos consideraba.

Rebeca: Yo tampoco puedo obtenerlos.

Mario: No! La verdad es que no s.La sonrisa del hombre se iba trastocando en fastidio que me indicaba que

perderamos el caso, cuando de pronto escuch:

Rebeca: Ah! ya s cules son. ( !!!) Respondi inmediatamente, como sisbitamente se le hubiera iluminando el cerebro.

Mario: Me faltara un dato.

Rebeca: Y si te digo que el producto es el mayor de lo que estspensando?

Mario: Ahora s. Me qued pensando largo ratosobre lo que me haba dichoMario...

16 115 43 4 11

44 1 12 39 93

35 17 94 41 2

91 42 25 13 65

3 14 15 92 65

CUADRADOS MGICOS

En este cuadrado mgico deorden 5, en la ltima fila seleen los primeros decimales

del nmero .

Cuadrado mgico de orden4 que est en la Catedralde la Sagrada Familia enBarcelona, Espaa. Sus

filas, columnas y diagonalessuman 33 (edad de la

muerte de Cristo).


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Unmatemate...Un matemtico pasea por elcampo sin nada que hacer,aburrido. Encuentra a unpastor que cuida un numerosorebao de ovejas, y decidedivertirse un poco a costa delpastor.- Buenos das, buen pastor.- Buenos das tenga usted.

- Estar usted muy aburrido.- Dara cualquier cosa por unbuen entretenimiento.- Mire, le propongo un juego.Yo le adivino el nmero exactode ovejas que hay en surebao, y si acierto, me regalausted una. Qu le parece?- Trato hecho.El matemtico pasa su vistapor encima de las cabezas delganado, murmurando cosas,y en unos segundos anuncia:- 586 ovejas. El pastor,admirado, confirma que ese

es el nmero preciso deovejas del rebao. Se cumple,en efecto, el trato acordado,y el matemtico comienza aalejarse con la oveja escogidapor l mismo.- Espere un momento,seor. Me permitir unaoportunidad de revancha?- Hombre, naturalmente.Pues qu le parece, que siyo le acierto su profesin, medevuelve usted la oveja?- Pues venga.El pastor sonre, porque sabeque ha ganado, y sentencia:

- Usted es matemtico.- Caramba! Ha acertado.Pero no acierto a comprendercmo. Cualquiera con buenojo para los nmeros podrahaber contado sus ovejas.- S, s, pero solo unmatemtico hubiera sidocapaz, entre 586 ovejas, dellevarse al perro.

Fue entonces que el hombre nos indic que lo llamsemos a su telfono,que era idntico al nmero que me haba dado y que bastara con escribirloconsecutivamente.

Cuando el hombre se hubo retirado, nos quedamos, Rebeca y yo, mirndonospor un rato. En ese momento se apag la luz, y tuve que salir disparado paracomprar las velas y, desde luego, fue la ocasin para encontrarme contigo,quin iba a imaginar, Lucho, que de esa manera nos reencontraramos.Despus regres, apurado y con la impresin de no encontrar a mi Rebeca,obligndome a suponer que algo le haba ocurrido. Me puse tan nervioso queolvid todo lo hablado y... no puedo acordarme de mucho.

Me qued pensando largo rato sobre lo que me haba dicho Mario y ms pordecir algo que por haber descubierto mucho, le manifest:

Tenemos que enumerar todas las combinaciones distintas que se puedenhacer con los seis nmeros que tena ese hombre, veamos, los nmeros son1; 2; 3; 4; 5 y 6.

La forma que tendramos de razonar continu es bsicamente enumerar

todos los productos y sumas posibles. Son solo 20 combinaciones distintas.Espera me dijo Mario de pronto- ahora que recuerdo, como yo tena la suma,dije que no poda saber cules eran los nmeros que debera haber sacado,

pues se me vinieron a la mente los nmeros 123, el 124, el 356 , el 456 ycomo recuerdo la suma recibida no era ni 6, ni 7, ni 14, ni 15.

As que, si quitamos estas cuatro posibilidades que recuerdas, Mario, debeser alguna de las 16 combinaciones restantes. (Me sorprenda que mi amigono pudiese dominar sus nervios y que tuviera al mismo tiempo semejantesrecuerdos).

Ahora continu Mario, para que mi esposa no pueda haber deducidocul es la combinacin que tuvimos entre manos, es porque ella tuvo un

producto que se presenta en varias combinaciones. Vaya, creo que vamospor buen camino, Lucho.

Sigue, amigo!

Entonces, veamos, veamos.

Luego de decir ello me pidi la hoja donde haba hecho la lista de las posiblescombinaciones que haban recibido:

Continu Mario:

Significa que Rebeca pudo tener como producto el 12 (que aparece en lacombinacin 1/3/4 ; 1/2/6), pudo tambin tener el producto 24 (que apareceen el 1/4/6 ; 2/3/4) , 30 (1/5/6 ;2/3/5) 60 (2/5/6 ; 3/4/5).

Entonces, cuando t, con tu mente tan prodigiosa adivinaste el pensamientode Rebeca y, por ende, las posibles combinaciones que Rebeca te iba soltando,fue entonces que te fijaste en la suma de las combinaciones y si t tuvieras un8, 11, 10, 13, pues lo habras sabido inmediatamente, pero como no lo supistefue entonces que Rebeca te indujo a que pensaras en el mayor producto, le dijeatropelladamente a Mario.

Quiere decir que el producto debe ser 60, entonces.... la combinacin quesacamos fue.... el 3/4/5.

1/2/3 1/3/6 2/3/4 2/4/5 3/4/5

1/2/4 1/3/4 2/3/5 2/4/6 etc

1/2/5 1/4/6 2/3/6 2/5/6


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MATEMTICAApenas solt dicha combinacin, Mario cambi de gesto y cogiendo eltelfono marc el 4-345345 y secndose la cara del sudor que denotaba todoel nerviosismo que traa, esper que le contestaran.

No dijo ni una palabra, solo mir la pared, donde haba un cuadro que imaginera su esposa, mir los papeles que estbamos trabajando, me observ luegoy... colg.

Demoramos demasiado, Lucho.Qu te dijeron, amigo? le alcanc a decir.Escuch una grabacin donde me dicen que espere algn mensaje y que

de descifrarlo podr algn da ver nuevamente a mi familia.

Actividad 1

MATRICES Y CUADRADOS MGICOS

A la disposicin de los nmeros dentro de uncuadrado con nueve casillas, del 1 al 9 se lellama, un cuadrado mgico. A partir de unaleyenda de origen chino, aparece en la historiamatemtica el primer cuadrado mgico, se tratade la leyenda de Lo Shu:

Cuenta la leyenda que el emperador Yu el Grande(de la dinasta Xia) vio emerger una tortuga delas aguas del ro Lo, en cuyo caparazn aparecaun grabado con smbolos numricos. A estegrabado se le denomin Lo Shu, que significaEscrito del Ro Lo.Como se observa en el caparazn de la tortuga,

podemos visualizar los nmeros ordenadosmgicamente.

Interpreta informacin sobre matrices y aplcala, mostrando creatividad, en la resolucin de situacio-nes planteadas.

La siguiente informacin ha sido adaptada de:

http://fedar.org.ve/matematica3/fasciculo20.pdf

Si dibujamos una cruz sobre la figura de Lo Shu, teniendo al nmero 5 (ver la matriz M) en elcentro de ella, advertiremos que los nmeros 9 y 1 quedarn en la parte superior e inferior del

brazo vertical, mientras que los nmeros 3 y 7 estarn a la izquierda y derecha respectivamentedel brazo horizontal; y la hacemos girar en forma antihoraria.

Rotacin de90 en elsentido

antihorarioObtenemos como resultado

un cuadrado mgico!

M=

4 9 2

3 5 7

8 1 6


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12

Luego de haber analizado la lectura anterior, verifique, usando las matrices, que se produce el mismoresultado si se rota el Lo Shu 180 en el sentido horario o en el sentido contrario.

Investiga que, dado un cuadrado mgico de cualquier orden, las rotaciones respecto a su centroproducen nuevamente un cuadrado mgico mostrando matrices de diversos rdenes con susconsiguientes rotaciones:

Acompaa con alguna lectura de orden matemtico que fundamente el tema de rotacin dematrices.

Observamos que una rotacin horaria de la figura equivale a realizar ciertas transformacionesde las filas y columnas de la matriz.

As, en el caso que mostramos, las filas primera, segunda y tercera de Mse convierten, respecti-vamente, en las columnas tercera, segunda y primera de M

3.

90

Cmo quedan plasmadas estas rotaciones en la matriz?

180

90

Qu ocurre si rotamos el Lo Shu (alrededor de la cruz central) 180 en sentido horario?

Rotacinde

180 enel sentidohorario

Nuevamente obtenemos un cuadrado mgico!


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MATEMTICA

2. RESOLVIENDO

Solo hubo que esperar unas horas para recibir noticias del cliente. Lonico bueno de todo esto fue alejar de su silencio y tristeza a mi amigo. ste,sentado frente al cuadro, se empecinaba en permanecer en esa posicin, comosi yo no existiera, aunque a decir verdad, de poco o nada podra servirle. Asestbamos los dos, cada uno con sus miserias, cuando vi deslizarse un papeldebajo de la puerta. Al momento que corr a recogerlo, Mario salt de su

sitio y me grit:Abre la puerta, Lucho!

Salimos pero solo encontramos un silencio y lasparedes amarillas, no del color que tenan, sino, delo antiguo que era ese hotel. Bajamos las escaleras,detenindonos, cuando la soledad de la noche nosdevolvi a la habitacin.

Dame el papel, Lucho, aprate balbuce Mario.

Mir por encima de su hombro, alcanzando a leer:

Me desilusiona su torpeza y lentitud para razonar, Sr.Canaza, deber ser gil para resolver las cuestionesque le doy, pues a mayor tiempo, mayor lejana ensaber dnde se encontrarn sus familiares.

A usted, que es tan amante de su familia le propongouna situacin por dems sencilla y cuya solucinespero tenerla en la direccin de Camilo Servn334 del distrito de Pueblo Libre, donde lo espera unmensajero mo que, de recibir respuesta correcta, proceder a darle la pista paraque vuelva a ver a su familia:

Imagine el lugar donde se encuentra su familia, un lugar frondoso devegetacin y donde no hay mayor contacto con la gente, no hay atadurascon la sociedad, no hay carros, no hay luz, solo una casa hecha de caas,

donde de no apurarse, el fro podr perjudicar la salud de los que ms quierey... donde se encuentra solo un bote para llegar o escapar de ah. Imaginetambin que en dicho lugar se encuentran:

Un padre, dos hijos, una madre, dos hijas, un ladrn y un polica.

Solo el padre, la madre y el polica pueden manejar el bote.

El padre no puede quedarse con las hijas sin estar presente la madre.

La madre no puede quedarse con los hijos sin estar presente el padre.

El ladrn no puede quedarse con nadie de la familia sin estar presente el polica.

En cada viaje a lo ms pueden ir dos personas en el bote.

MISTERIOSSABAS QU?

El cuadrado mgico de AlbertoDurero tallado en su obra

Melancolaest consideradoel primero de las artes

europeas. En el cuadradode orden cuatro se obtiene

la constante mgica (34) enfilas, columnas, diagonalesprincipales, y en las cuatro

submatrices de orden 2en las que puede dividirseel cuadrado, sumando los

nmeros de las esquinas, loscuatro nmeros centrales, losdos nmeros centrales de las

filas (o columnas) primera yltima, etc. y siendo las doscifras centrales de la ltima

fila 1514, el ao de ejecucinde la obra.

A este cuadrado mgicode Durero tambin se ha

acostumbrado llamarlocuadrado satnico, porqueexisten las combinaciones

arriba mencionadas,ciertamente peculiares, de

nmeros simtricamentedistribuidos a lo largo de lamatriz con los que se consigue

la suma mgica.

16 3 2 135 10 11 89 6 7 124 15 14 1

Salimos pero sloencontramos un silencio...

7 2 11 149 16 5 46 3 10 1512 13 8 1


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Unmatemate...

Finalmente, imagine que de su respuestadepende que nos volvamos a comunicar.

Mario me mir al tiempo que se dej caer alsilln adoptando nuevamente la posicin de

haca poco. Realmente me caus un tanto delstima la actitud de l, alguien que siempreme mostr audacia, alegra, inteligencia,creatividad, aplomo.... pero verlo en ese estadome sac de quicio.

T sabes que a Rebeca no la conozco , a tushijos tampoco, pero s que vas a luchar por ellos.Deja esa actitud estpida y vamos a comenzarcon ello!

Rebeca siempre me dijo que mi forma de serla perjudicara y no le hice caso, me dijo que no

podamos ser as ambos, me dijo que cambie y

no lo hice apenas pudo murmurar.Mario...

Creo que balbuceaba incoherencias. De muy poco me ayudara ahora,de tal forma que tom el poco papel que quedaba en la mesa y comenca dibujar, a escribir palabras sin sentido: bote, mujer, hijos, polica... nos que tiempo transcurri hasta que Mario se sent a mi lado, rompi un

pedazo del papel que tena, me quit el lapicero y escribi:

VIAJE 1 POLICA - LADRN VIAJE 10 PADREVIAJE 2 POLICA VIAJE 11 PADRE - MADREVIAJE 3 POLICA NIO1 VIAJE 12 MADRE

VIAJE 4 POLICA - LADRN VIAJE 13 MADRE HIJA1VIAJE 5 PADRE NIO2 VIAJE 14 POLICA - LADRNVIAJE 6 PADRE VIAJE 15 POLICA HIJA2VIAJE 7 PADRE - MADRE VIAJE 16 POLICAVIAJE 8 MADRE VIAJE 17 POLICA - LADRNVIAJE 9 POLICA - LADRN

Acto seguido me lo alcanz dicindome:

De qu me sirve resolverlo si los he perdido.

Cog el papel y sujetando a Mario salimos de la habitacin para encontrarnos

con la oscuridad de la noche, revis mis bolsillos sintiendo el fro de unasmonedas que serviran para ir a Camilo Servn.

Problemas lgicos:Los problemas lgicos sonenunciados que presentanuna situacin de enigma querequiere solucin a travsde la aplicacin de la lgicaproposicional, de manera de-ductiva, esto es, el empleo dereglas en las que la solucinest contenida en las premi-sas de las que disponemos.Se trata de aplicar sistemti-

camente las leyes de la lgicade enunciados para resolver-los. Es importante sustentarlos argumentos para llegara las conclusiones. Para queest justificado el razona-miento debemos partir delconcepto que cada propo-sicin a la que llegamos sederiva de otra proposicin yapreestablecida y que hemosadmitido como verdadera.

Se abre el teln y se vendos sistemas linealesincompatibles.Cmo se llama la pelcula?Kramer contra Kramer

El lugar era desagradable, inclusive para m, acostumbrado a ciertas miserias,oscuro, sin ningn tipo de iluminacin, sin vecinos, pues los lotes aledaoseran en realidad dos huecos cercados por unas esteras. Me preguntaba cmo

poda existir un lugar as en Pueblo Libre. Tuvimos que caminar buenascuadras desde donde nos dej el autobs de la lnea 23 que nos traslad;golpe la puerta con la nica moneda que me quedaba y me abroch el cierrede la casaca que tom en la casa de Mario. l, mientras tanto, se apretujabalos dedos hacindolos sonar estridentemente. De pronto se abri la puerta

Mario me mir al mismo tiempoque se dej caer en el silln ...


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MATEMTICA

... sac un nuevo papel quedoblado lo recib ...

vindose, mejor dicho no vindose, nada detrs de ella. Empuj un pocoms la puerta e ingres la cabeza; luego nos metimos a la oscuridad.

Apenas entramos, una luz vino hacia nosotros, era una linterna portadapor una mujer que cuando la tuvimos frente a nosotros mostr sus toscasfacciones, perfilando una figura regordeta. Vesta una bata, creo. Nos mir ysin decir palabra se volte obligndonos a seguirla por donde vino.Entramos a un cuarto oscuro donde los ojos de un gato me hicieron sentir elmiedo que es habitual en estos casos.

Ustedes dirn qu hacen ac nos dijo de pronto.

Traemos noticias para tu jefe se me ocurri decirle.El Sr. Leonel me indic que haga con ustedes un trueque justo. Al cabo dedichas palabras, estir su mano tambin gorda e instintivamente le alcanc lahoja que traa nuestra solucin.Una vez pasados ciertos momentos, ella, metiendo su mano entre la bata sacun nuevo papel que doblado lo recib y al no poder leerlo por la oscuridad quehaba, lo guard, al tiempo que escuch la voz gruesa de la mujer:

Solo resolviendo estos dos enigmas podrn tener un pago del Sr. Leonel,lo cual los llevar a algo muy importante para uno de ustedes.

Dicho esto, volvi a caminar hacia la puerta, la seguimos sintiendo la puertacerrarse tras de nosotros. Introduje la mano al bolsillo y advert que con lamoneda que traa no nos alcanzara para regresar, fue entonces que Marioreaccion y luego de caminar dos cuadras estir la mano, detuvo un taxi,habl algo, y subimos:

Vmonos al hotel, rpido me dijo.Apenas llegamos a la habitacin le alcanc el papel, al abrirlo, lemos:

Vas mejorando, amigo mo, pues bien, les espera un largo camino. Alinterior del pas, en algn lugar, encontrar a su familia Sr. Canaza, adems

recibir los honorarios que le corresponden por todo el trabajo que realiza.Esto les permitir movilizarse en avin, pues debe ir hacia Arequipa, dondele espera nuevas instrucciones. Mientras tanto, debe repetir lo hecho hastaahora, usted y su amigo. S, s que usted tiene un amigo que est tras estotambin, entonces, bien para usted, para que le ayude, tenga estos dos

problemas y a cambio de la solucin recibir dos pasajes.Ms abajo lemos lo siguiente:

PRIMER ENIGMA:

La conversacin que en una ocasin tuve con mi esposa, en ciertos aspectosfue muy interesante, djeme decirle que es una mujer muy juiciosa einteligente. Recuerdo que aprend a ser juicioso tambin a raz de las

preguntas y respuestas de mi seora. Le lanzo una primera interrogante queme hizo:Recuerdo el da que conoc a mi esposa Anal y su hermana Dalal, se

presentaron de la siguiente manera:

Nacimos el mismo da del ao dijo Anal.De los mismos padre y madre dijo Dalal.

Pero no somos mellizas dijo Anal.

Cmo puede ser?Es algo que siempre me pregunt y por no mostrar mi ignorancia ante ella,he guardado celosamente esto dentro de m; espero que me lo responda.

El compaerismo

El compaerismo es unvalor muy entroncadocon la amistad y se va

adquiriendo en el transcursode las primeras etapas de la

vida. Permitir, a quieneslo practiquen, trabajar

eficazmente en equipo,saber dar sin pedir nada a

cambio, y a la vez saberocupar el lugar que le

corresponde. Como vemos,este es un valor digno de ser

imitado.


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Unmatemate...

SEGUNDO ENIGMAEn una oportunidad, mi esposa me entreg doce anillos, indicndome queuno de ellos era falso, esto es, que tiene un peso mayor que el peso de cadauno de los restantes. Me pidi que use una balanza (an la tengo, es una dedos platillos, antigua) y que con solo tres pesadas averige cul era el anillode peso diferente, con lo cual a manera de recompensa me dara un hijo,

bendicin que no alcanzo an.Espero respuestas, amigos!!

Nos miramos y casi en simultneo nos dijimos:Qu preguntas tan torpes!!! Vamos a resolverlas.Lo primero que se nos vino a la cabeza en la primera propuesta fue que

podran haber nacido de fecundaciones in vitro, vientres alquilados,adopciones y dems, a lo cual Mario me record que deca claramente quetienenlos mismospadres.Luego, me imagin que todo gemelo es mellizo, aunque no al revs (lomismo vale en mi opinin para los siameses).

Despus de todo esto, la respuesta final desde mi raciocinio fue...Anal y Dalal tienen un hermano (no me pregunten el nombre) con elque son trillizos!!!

No s qu cara habr puesto al manifestar tal torpeza cuando escuch aMario decir:

Lo tengo: Una pudo nacer el 29 de enero de 1980 y la otra el 29 de enerode 1982.Afortunadamente para m, Mario no logr escuchar mi conclusin.

Bien, Mario, yo estaba analizando el segundo enigma.Eso es ms fcil, Lucho, veamos: separamos los anillos en tres conjuntosde cuatro cada uno. Colocas cuatro anillos en un plato de la balanza y cuatro

en el otro. Los otros cuatro anillos los dejamos sobre la mesa. Si los dosplatos de la balanza se equilibran, quiere decir que el anillo falso es uno delos cuatro de la mesa.

Hasta ah te entiendo perfectamente, adelante, estimado.Bueno, en cambio, si uno de los platos pesa ms que el otro, es este el quetiene el anillo falso. Esto quiere decir que en la primera pesada averiguamosen cul de los tres conjuntos de cuatro anillos est el anillo falso.

Te faltan dos pesadas inquir por decir algo.Ahora, la segunda pesada la hacemos colocando dos de esos cuatroanillos en uno de los platos y los otros dos en el otro, con lo que logramosaveriguar en qu conjunto de solo dos anillos estel falso continu extasiado Mario, ya sin fijarseen mi presencia.

Contina le dije tmidamente...La ltima pesada, evidentemente, la hacemoscolocando esos dos anillos, uno en cada plato. Elque pesa ms es el falso.Creo que lo ms inteligente que dije en todo esemomento fue:

Qu esperamos, amigo, para ir al encuentrode la vieja regordeta, mejor dicho, en busca de tufamilia!

Un matemtico despistadollega a la fiesta de sudepartamento y al entrar sumujer le dice:Brindemos por Superman.l, todo sorprendido,pregunta: A qu viene eso

de Superman?; y la mujerresponde: Pues por ti, o esque todava no te has dadocuenta de que llevas loscalzoncillos por encima de lospantalones?.

Qu preguntas tan torpes!!! Vamosa resolverlas.

- Eso es ms fcil, Lucho,veamos...


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MATEMTICAActividad 2

Analiza situaciones problemticas a travs dela interpretacin de informacin relevante,

manifestando sentido lgico y creatividad.

Resuelve el siguiente problema:

Se ha cometido un asesinato hasta ahorainexplicable. Ciertas pistas pueden ayudarnos enel esclarecimiento de la muerte. Analizando cadauna de las pistas determina:

El nombre del asesino. El arma. La hora en que se cometi el asesinato. El motivo.

Pistas:

1. La Sra. Hernndez haba estado esperandoen el hall de la portera del edificio a que suesposo dejara de trabajar.

2. El ascensorista dej el trabajo a las 12:30 dela madrugada.

3. El cadver de Juan Ligardafue encontrado en el

parque.

4. El cadver de Juan Ligardafue encontrado a la 1:20 de la madrugada.

5. Segn el informe del forense Juan Ligardahaba estado una hora muerto cuando fueencontrado su cadver.

6. La Sra. Hernndez no vio a Juan Ligardaabandonar el edificio por la portera cuandoella estaba esperando.

7. Manchas de sangre correspondientes al tipode las de Juan Ligarda fueron encontradas en

el garaje del stano del edificio.8. La Polica no pudo localizar a Jos Prez

despus de la muerte.

9. Sangre del mismo tipode la de Juan Ligarda fueencontrada en la moque-ta del pasillo del departa-mento de Jorge Vega.

10. Cuando fue descubierto, el cadver deJuan Ligarda tena una herida de bala en

su pierna y una herida de cuchillo en suespalda.

11. Jorge Vega dispar a un intruso en sudepartamento a medianoche.

12. Juan Ligarda haba casi arruinado losnegocios de Jorge Vega arrebatndole susclientes con engaos y falsedades.

13. El ascensorista dijo a la Polica que l habavisto a Juan Ligarda a las 12:15 de la madru-gada.

14. La bala sacada de la pierna de Juan Ligardaera de la pistola de Jorge Vega.

15. Solamente una bala se haba disparado de lapistola de Jorge Vega.

16. El ascensorista dijo que Juan Ligarda nopareca herido gravemente.

17. Un cuchillo fue encontrado en el garajedel stano del edificio sin ninguna huelladigital.

18. Haba manchas de sangre en el ascensor.

19. La Sra. Hernndez haba sido buena amiga deJuan Ligarda y haba visitado en ocasiones eldepartamento de l.

20. El esposo de la Sra. Hernndez estaba celosode esta amistad.

21. El esposo de la Sra. Hernndez no aparecien el hall de la portera a las 12:30 de lamadrugada, al fin de su jornada normal detrabajo. Ella tuvo que volver sola a su casa yl lleg ms tarde.

22. A las 12:45 de la madrugada, la Sra.Hernndez no pudo encontrar el coche de sumarido en el garaje del stano del edificiodonde trabajaba.

23. La noche del asesinato llova copiosamente.

24. El matrimonio Hernndez tena fuertesproblemas econmicos.


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Nunca viaj en avin ni pensaba hacerlo por el miedo a las alturas quesiempre tuve. Pero, tal como se dieron las cosas, me encontraba en plenovuelo y acompaando a Mario en bsqueda de su familia, rumbo a Arequipa,especficamente al pueblo de Chivay, en plena plaza donde averiguaramossobre un tal Sr. Rolindo para seguir la pista, adems de tener entre manosotro enigma que nos alcanz la regordeta juntamente con el dinero que nossirvi para los pasajes. El enigma estaba sin resolver y al parecer el Sr. Leonel

se haba esmerado en hacernos cada vez la vida ms difcil.Abr el papel mientras Mario intentaba dormir, y yo, olvidarme de las alturas.Comenc a releerlo nuevamente:

- Amigos mos, me alegra saber que me equivoqu en mi apreciacin inicialsobre ustedes, razn por la cual les muestro una inquietud que no logr andescifrar en mi pueblo:

Los seores Dionisio, Malleque y Rangel se presentaron a las eleccionesmunicipales que se realizaron en el pueblo de Chivay. Al cabo de ellas seobtuvieron resultados demasiado ajustados, lo cual es evidente por la cantidadmnima de habitantes en ese lugar alejado; el ganador le llev un voto deventaja al segundo y a su vez este le gan al tercero tambin por un voto.

Es sabido que estos seores, como todo ser humano, tienen sus virtudes ydefectos: los lugareos aseguran que practican la brujera, el espiritismo y elterrorismo; adems, que los tres son empedernidos fumadores y cada quientiene su marca favorita: Nevado, Andes y Chacal.

Por las noches, a menudo se escucha en el pueblo, luego de las elecciones,lo siguiente:

El seor Rangel, acostumbrado al fuerte olor del cigarro Nevado, le gana Malleque apenas por un voto, quien no dej de lamentar su estrechsimaderrota.

Aquel que prefiere el cigarro fresco y mentolado, marca Andes y reniegade los terroristas consigui un voto ms que el que fuma el fuerte cigarroChacal.

A Dionisio se le observa, a menudo, leyendo sobre espiritismo, reconocecon amargura que no es el ms popular del pueblo.

El que gan las elecciones colabora con gran fe en las ceremoniasreligiosas.

Espero noticias suyas, estimados!.

Cerr el papel y lo guard. Busqu otro papel, y, al ver la situacin, preferencerrarme en mis clculos elaborando un cuadro de doble entrada.

Reflexion del siguiente modo:

3. RUMBOAREQUIPAa

Abr el papel mientras Mariointentaba dormir, y yo, olvidarme de

las alturas.

La honestidad

La honestidad es una delas virtudes humanas msespeciales, ya que es laque nos empuja a actuarsiempre con la verdad. Porello, ser honesto implicaser autntico y objetivo.Pero adems, la honestidad

no consiste solamente entener la capacidad de decirla verdad, sino tambin, enasumir que la verdad es solouna y que no depende depersonas o consensos, sinode lo que el mundo real nospresenta como innegable eimprescindible de reconocer.


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MATEMTICA

1. Rangel fuma Nevado y al ganarle a Malleque se deduce que no puedeser tercero; de igual modo, Malleque al perder no puede ser primero. Allamentar su estrechsima derrota, entonces ha quedado segundo, Rangel

primero y Dionisio tercero.

2. El que fuma mentolado Andes no es terrorista y al conseguir un voto msque el que fuma Chacal permite deducir que este no est primero.

3. El que fuma Andes no puede estar tercero puesto que vence al que fumaChacal. Del mismo modo el que fuma Nevado no puede estar tercero yaque venci a Malleque. Si el que fuma Andes no es tercero ni el que fuma

Nevado tampoco, el que est tercero fuma Chacal.4. Si el tercero es Dionisio, entonces l fuma Chacal, en consecuencia,

Malleque fuma Andes.

5. De acuerdo con el ltimo dato, el que gana las elecciones colabora confe en lo religioso, por lo tanto, no puede creer en brujera, lo que permitederivar que Rangel no practica brujera y como Dionisio es espiritista sededuce que Malleque es quien es partidario de la brujera, siendo Rangelamigo de los terroristas.

Mejor no lo pude haber hecho, me dije, cuando escuch por los altoparlantesde la nave:

Atencin, estimados pasajeros, ponerse los cinturones de seguridad,vamos a descender en la ciudad de Arequipa!

Arequipa nos recibi con su clima serrano, sol radiante, cielo abierto y azul,sin nubes. A lo lejos se divisaban siluetas de cerros cubiertos por un copo

blanco; bajamos caminando raudamente delante de todos, cada uno con sumochila. Mario y su poncho parecan hacer combinacin con el paisaje,mientras que yo iba con una casaca prestada llena de cierres que brillaban conlos rayos solares. Mi mano derecha aseguraba el papel dentro de mi bolsillo,con la inocente pregunta que los diablos haban metido en un embrollo; notena mayor sentido que ayudar a mi amigo.

Tan pronto ganamos la calle, empujando a la gente andina con ropasmulticolores (por qu les gustar el color rojo y verde?, me preguntaba) senos acercaron individuos ofrecindonos llevarnos en sus carros cuando de

pronto sent que me cogieron de los hombros y empujaron hacia un vehculoque se encontraba detenido. Ca pesadamente golpendome la cabeza en... larodilla de Mario que tambin fue invitado a entrar de manera casual.

1 2 3 Brujera Espiritismo Terrorismo Nevado Andes Chacal

DIONISIO

MALLEQUE

RANGEL

... al ver la situacin preferencerrarme en mis clculos...

... Mario y su poncho parecanhacer combinacin con el paisaje...

1 2 3 Brujera Espiritismo Terrorismo Nevado Andes Chacal

DIONISIO

MALLEQUE

RANGEL


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Unmatemate...

Ah los tiene, Sr. Leonel indic el ms corpulento, con un cerquillo quele cubra la cara, quien, desde que lo vi, me hizo pegar un gran susto.

Cierra la puerta y largumonos de aqu!

Mientras el carro ganaba cuadras en las fueras del aeropuerto y mostraba sucolor negro gastado, yo iba mirando a Mario, al chofer y al que se encontrabadelante de m y... tambin al hombre corpulento que nos tena amenazadoscon un cuchillo de carnicero. De pronto, volte el de adelante y nos dejobservar su largo sombrero marrn y su diente brillante que haca juego consus ojos achinados, un bigote y tez color ocre:

No disponemos de mucho tiempo, amigos. Se acabaron las bromas. Ahoraquiero resultados y que apliquen todo lo que fueron descifrando.

Mario se peg a la ventana, poniendo cara seria se arregl sus largos pelos yengrosando la voz dijo:

Dnde est mi familia, Leonel, ya no quiero saber nada contigo!

T no das las rdenes ac, y ms te vale permanecer calladito si pretendesver a tu mujer e hijos y dirigindose al chofer le grit:

Aprate, maneja lo ms rpido que puedas!!!

Permanec inmvil por unos buenos minutos y, cuando recobr algo degallarda, intent hacerme un mayor espacio en el asiento, hasta que sent elfilo helado del cuchillo. Al poco rato, se me ocurri hablar:

Usted nos pidi descifrar enigmas y lo hemos cumplido, incluso el ltimolo tengo dentro mi bolsillo por si an lo quiere, mas, nos puede explicar qutiene que ver todo ello, con lo que nos est pasando?

Un largo silencio sigui a mis palabras y permanec mirando el camino llenode tierra y personas que vendan de todo: panes de tres puntas, bolsitas derosquillas, pltanos, pacaes...

Tengan muy presentes todos esos enigmas para cuando lleguemos aChivay, pues todos ellos nos ayudarn a sacar lo que me importa fue loltimo que dijo el Sr. Leonel en el camino. Ya no habran ms preguntas nirespuestas, estbamos yendo a Chivay.

Se ha inventado laspldoras del conocimientoy evidentemente todos losestudiantes se apuran paraser los primeros en llegar ala farmacia y comprarlas:Historia, Lengua, Idiomas...En esto, llega uno, pidiendola pldora para aprender laMatemtica. El farmacuticoingresa a la trastienda y alrato sale con una pldora deltamao de una sanda.- Tan grande?-pregunta el

estudiante.- Qu quieres!, ya se sabeque las Matemticas siemprehan sido difciles de tragar...

Cdigos en nuestra vidaEs comn encontrar, en nuestra visita a tiendascomerciales, etiquetas que contienen una

finas lneas agrupadas verticalmente, unas demayor grosor que las otras: son cdigos querepresentan informacin del producto!En la historia de la humanidad, el hombre se ha servido de cdigos paramantener informacin a la que ciertamente no todos podemos tener acceso,casi siempre por seguridad. Estos cdigos podran ser descifrados siemprey cuando recibamos informacin del proceso para descodificarlo.Recuerdo mucho el cdigo Morse que en mi niez, al resolver crucigramas,me haca encontrar en los diccionarios un cuadro con puntos y lneasque representaban letras y nmeros; tambin el cdigo romano con los


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MATEMTICAsmbolos X, L, M, C que permitan formar una escritura numrica yque las maestras de ese entonces ayudaban a entenderla.Actualmente, el cdigo de barras que se nos presenta a diario ennuestras visitas a tiendas comerciales nos debe producir la curiosidad

por descifrarlo.Este cdigo de nuestrostiempos es un elemen-to identificador, bsi-camente de precios del

producto. Consta de unacombinacin de treinta oms lneas verticales ne-gras de diferente grosor,acompaada con cifras yque se le hace pasar porun lector ptico (scan-ner) que logra leer sucontenido. Este cdigogeneralmente nos indica el pas de donde proviene el producto, datosdel fabricante y datos del producto.Cuando se pasa el cdigo por elscanner, este efecta la operacin desumar las cifras de lugares pares a partir de la derecha; a dicha suma lamultiplica por la primera cifra de la izquierda. A continuacin, sumalas cifras de lugar impar iniciando por la tercera cifra de la derecha yfinalmente suma los resultados de los pasos dos y tres; la diferenciaentre este resultado y la decena superior debe coincidir con el nmeroclave del fabricante. De no ser as se escucha el clsico pitido de lamquina indicando el error en el cdigo.

Su uso, que inicialmente era para aspectos comerciales, se ha extendidoen otros aspectos de nuestra sociedad: en los centros de trabajo, parala identificacin del personal; en centros de atencin, para identificara los asegurados, etc.Es bueno saber que dicho cdigo respeta normas aprobadas por el UPC(Cdigo Universal de Producto) al que todas las empresas bien constituidasestn inscritas.

La utilizacin del cdigo de barras ha permitido rapidez y calidad en elservicio que prestan en la sociedad los centros comerciales y las industriasen general.www.conperroma.com/DNI-ATRAS.htm

Huella IndiceDerechoDnde obtuvo

su DNI

Provincia

Direccin

Firma

Distrito

Hologramas

Donacin de Or-

ganos al fallecer

Grupo de

Votacin

Departamento

A Chivay llegamos por la noche, lugar fro, pareca que estbamos en unacongeladora. Nos detuvimos en la plaza principal, todas las casas carecande luz, solo se hallaban alumbrados los tres centros de comida que haba.Una pollera sin nombre, una pizzera, y una taberna semivaca con tres

borrachos en la puerta. Sin decir palabra, fuimos bajando del carro y apenasel chofer se retir:

Apuremos el paso dijo Leonel.

Caminamos dos cuadras y la oscuridad aument, de manera tal que, de tantopatear piedras, sin querer, empezaron a dolerme los pies. Mario tambin iba

Unmatemate...- Pap, pap!, me haces el

problema de Matemtica?- No, hijo, no estara bien.

- Bueno, intntalo de todasformas.


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... apareci un sujeto de aspectocadavrico con una lampa...

... se dejaron ver dos hombres, llenos depelos en la cara ...

callado y de cuando en cuando, nos mirbamos con el rabillo del ojo. As,avanzamos, escuchando ruidos de animales, percibiendo olor a excremento,que aumentaba cuando senta que pisaba algo fangoso, hasta que nosdetuvimos en una casa espantosa. Leonel de dos golpes en la puerta anuncisu llegada, casi simultneamente, apareci un sujeto de aspecto cadavricocon una lampa entre las manos.

Hola, Rolindo! dijo Leonel, al tiempoque ingresamos todos.

Nos sentamos los cinco en una gran mesavaca alumbrada por una sola vela y Leonelcomenz su discurso:

Hace unos aos logramos realizar unafechora de la cual no salimos todos librados.Solo dos lograron permanecer fuera de lacrcel mientras que Rolindo, Calero y yo

pagamos el pecado de los cinco. Los que

quedaron libres de todo, se encargaron deesconder el botn y los escogimos a ellos

pues tenan una gran caracterstica: uno deellos deca siempre la verdad, mientras el otrosiempre menta, adems que eran gemelos ysolo los diferencibamos por sus nombres:Roberto y Carlos. El asunto es que luegode recuperar nuestra libertad, los buscamos, y al encontrarlos y pedirles el

botn no sabamos quin deca la verdad o quin menta. Fue entonces quepensamos en usted, Mario, y para cerciorarnos de sus habilidades creamosesos enigmas ligeros. Para asegurarnos que no iran a la polica, escondimosa su familia; ahora, su amigo poco me importa, si por m fuera, lo mandaraa matar en este momento ...Sent el fro entrar a mi ser y un nudoatravesar mi garganta, hasta que lasonrisa de esos tres desgraciados mehizo temblar.

Tranquilo, Lucho, que de salir de esteembrollo, ustedes y la familia de Mario

podrn irse vivos! indic Leonelmostrando su diente de oro.

Dnde estn esos gemelos? hablMario.

Escondidos bajo tierra gritaron lostres a carcajada limpia.

Acto seguido, se levantaron y noshicieron seguirlos hacia la chacra.

Cuando llegamos al pie de una casucha,uno de ellos se agach y jal del suelouna argolla grande abrindose un agujeroa nuestros pies. A tientas, comenzamos a

bajar por una escalera o algo parecido.Una vez dentro, prendieron una linterna

El Manuscrito Voynich: unmanuscrito indescifrado

Hace siglos que los eruditostratan de descifrar los secretosde un antiguo libro, conocidocomo Manuscrito Voynich.Segn creyeron algunos delos que lo han estudiado,anticipa muchos de los

descubrimientos de la cienciamoderna.A finales de 1912 unvendedor de libros antiguosde Nueva York llamadoWilfred M. Voynich volvi asu ciudad natal de una visitaa Europa con un pequeomanuscrito, cuidadosamenteempaquetado. Tena gruesastapas de pergamino,separadas, debido al uso, delas 204 hojas de pergaminodelgado de que constaba elmanuscrito; Voynich calculabaque, originalmente, tena 28

pginas ms, que se habanperdido. Su formato era decuarto grande, ya que medaunos 15 por 22 cm. y eltexto, escrito en caracteresapretados y con tinta negra,iba ilustrado con ms de 400pequeos dibujos en rojosangre, azul, amarillo, marrny verde brillante.

http://www.mundoparanormal.com/docs/enigmas/el_manuscrito_voynich_un_manuscrito_ind.html


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Serie 2/ MIS ACTIVIDADESMATEMTICAS Leonel, acercndose a los gemelos, sonri y luego se acerc a Mario

dicindole a continuacin:

Saba que no me equivocaba contigo.

A continuacin desencadenaron a los gemelos y salimos de ah.

Mario y yo quedamos separados del grupo y solo veamos gestos y desdeneshacia Carlos. Al rato, se nos acercaron nuevamente. Leonel tom la palabra,dirigindose a Mario:

Este loco de Carlos nos indica que saliendo de esta choza en lnea rectaentre la ida y la vuelta emple un tiempo que solo l entiende.

Entonces Mario, dirigindose a Carlos le pregunt:

Explcame lo que recuerdas Carlos!

Solo recuerdo que al estar sin hora el reloj, puse una hora cualquiera, creoque fue las 04:00 en el reloj de pared y sal apresurado a hacer el trabajo.Camin en lnea recta hasta llegar al pie de una gruta espesa y verde dondese encontraba un paseante, y por preguntarle algo, le inquir por la horarespondindome son las 02:50, acto seguido se levant de donde estabasentado, y se fue.

Prosigue! le indic Mario.

Me cercior que estaba lejos de mi presencia para meterme en el coraznde la gruta y comenc a hacer un gran hueco con el cuchillo que llev, luego,de nuevo escond el maletn para, despus de un gran tiempo, en que dejtodo como al principio, me sent a descansar y recuperar el aliento, hasta quede pronto el paseante volvi a aparecer. Por despistarlo, volv a preguntarlela hora: Son las 03:40, y apenas lo dijo, me mir, y soltando una palabras enquechua se volvi a retirar. Yo hice lo mismo, al ritmo de siempre, al llegara la choza, vi la hora cuando llegu, recuerdo que eran las 05:20.

Muy bien dijo Mario, para continuar: Entonces la duracin de tuausencia fue: 17:20 - 16:00, es decir, 1hora 20 minutos.

Eso creo dijo Carlos, estupefacto.

Bien, sigamos: el tiempo que has estado en la gruta haciendo el trabajo hasido: 15:40 - 14:50, es decir, 50 minutos.

Los ojos de Leonel se volvieron ms chinos an mientras escuchaba a Mario.Mi amigo continu:

Eso significa que si llamamos T al tiempo empleado en cada recorridode ida y luego de vuelta, el tiempo total ser 2T.

A continuacin, rompi un pedazo de madera que sobresala de la mesa y

comenz a escribir en la tierra: 2T = 1:20 - 0:50, es decir, 30 minutos.Eso quiere decir que t, Carlos, has caminado en lnea recta por espaciode 15 minutos y si es cierto lo que has recordado, sabiendo que t dicessiempre la verdad, deberemos encontrar una gruta!

Qu esperamos entonces dijo Leonel, resucitando de pronto.

Luego de caminar junto a Carlos, el cual pareca un astronauta por la formacomo llevaba cada paso, llegamos al pie de una gruta inmensa. El aire agitabatodo lo frgil que se encontraba en los alrededores. El cielo estaba despejadoy la luz existente era suficiente para ver el camino que segua Carlos, quientom de un salto la delantera, todos lo seguimos y de pronto nos vimos al

- Explcame lo que recuerdas, Carlos!

Veracidad

Este valor consiste endecir la verdad a quientiene derecho a saberla. Esun valor bastante alto, dejusticia particular o equidad.Por tanto, es necesario quelo practiques en tu vidadiaria, ya que as, los demsaprendern a confiar en ti, entus actos y en tus palabras.


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MATEMTICApie de una gran roca a la que Carlos se acerc y comenz a cavar con sucuchillo, Rolindo cogi su lampa y lo ayud hasta que... Carlos lanz ungrito metiendo la mano al hueco y de un jaln sac un bulto que se observhmedo. Leonel se apur y al abrirlo se observ una gran cantidad de joyasde todo tamao. Las risas y alegra de esos hombres eran elocuentes. Marioy yo los miramos por un momento hasta que comenzaron a salir de la gruta,fue entonces cuando Mario exclam:

Ya cumpl mi parte Leonel, dnde est mi familia?

A manera de agradecimiento, por lo que has hecho, te doy la oportunidadde que emplees tu inteligencia en encontrar a tu familia... respondiLeonel con un brillo de malicia en sus ojos.

Y, soltando una gran risotada, todo ese grupo de malhechores se alej denosotros, dejndonos en la ms profunda soledad.

... y al abrirlo se observ una grancantidad de joyas de todo tamao.

Actividad 3

16 3 2 135 10 11 89 6 7 12

4 15 14 1

16 3 2 135 10 11 89 6 7 124 15 14 1

Comparte con tus compaeros y compaeras las soluciones que has encontrado.

Elabora enunciados con un lenguaje comn a travs de la identificacin, interpretacin, transformacin yexpresin de situaciones, demostrando perseverancia y creatividad en tus trabajos.

Elabora una trama central con un total de 30 lneas como mximo, considerando lo siguiente:

El criminal confunde con falsas pistas. El investigador trabaja sobre ellas y logra la confesinmediante un ardid.

Presenta tu trabajo a tu profesor o profesora.

Analiza lo concerniente a los cdigos ms complejos y a partir de esta codificacin compleja,codifica tu nombre.

Visita la pgina web:http://www.fpolar.org.ve/matematica3/fasciculo23.pdf

Muestra a tus compaeros y compaeras esa codificacin.

Encuentra por lo menos cinco disposiciones particulares en el cuadrado mgico de Durero cuyasuma de elementos sea el nmero mgico 34. Para que sirva de gua acompaamos dos de ellas:


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4. LA LTIMA

Aprovechando la luz de la Luna abrimos el papel que recibimos de partede Leonel y lemos:

Solo tendrn una oportunidad para lograr salvar a su familia.Seguirn los pasos siguientes: dirjanse a la ciudad del Cusco; se darncuenta, saliendo de Chivay, que existe un camino que corta el trayecto aseguir. Estarn en la ciudad de los Incas en 3 horas; cuando lleguen ah,

pregunten por la localidad de Pisac, que es un pueblo parecido a Chivay.La hacienda El Toro los espera; entreguen el ltimo enigma resuelto,al dueo, el Sr. Palomo. Confen en m!.

Fue entonces que record ese enigma, met mismanos al bolsillo encontrando an el papel quetena la solucin a ello, lo extraje, y le expliqulo ms rpidamente que pude a Mario, queme escuchaba de manera torpe. Nuevamentelo jal y caminamos, regresando por todo elcamino anterior, de ms est decir que de losmalhechores no supimos nada en adelante.

Al cabo de un buen tiempo, llegamos a la plazade Chivay y preguntando, ubicamos el caminoal Cusco. Mario tuvo que vender su poncho, yovend mis dos viejos libros que eran mi nicafortuna, acabando metidos en un camin, llenode jabas de gallinas, rumbo al Cusco.

El viaje fue de lo ms pesado. Llegamos conel sol que nos caa de pleno, con hambre,

totalmente desdibujados. Al rato, se detuvo el camin y nos apeamos ah.Caminamos sin direccin, hasta encontrarnos en las afueras de la ciudad.Entramos a una chacra y, cuando nos refrescbamos con agua de una

laguna, fuimos sorprendidos por tres trabajadores que nos zarandearon asu gusto, llevndonos luego hasta su patrn.

Nunca haba visto a Mario llorar, por lo que me conmovi su manera dehacerlo, ante ese hombre prieto, quemado hasta lo ltimo por el sol, consu sombrero ancho y un ltigo entre las manos. Luego de todo ese cuadrorecin escuch algo alentador.

Conque Pisac, no? dijo el hombre Bueno, si es verdad lo que mecuentan, pues se irn ahora mismo al pueblo, no sin antes meterse un buen

bao y que hayan comido antes, no quiero ser culpable de la muerte deunos infelices.

PISTA

... acabando metidos en uncamin, lleno de jabas degallinas, rumbo al Cusco.

Desprendimiento

El desprendimiento es unvalor muy importante, yaque consiste en saber utilizarcorrectamente nuestrosbienes y recursos pero sinapegarnos demasiado a ellos,pues si es necesario, losdebemos poner al serviciode los dems. Por ello,debemos superar nuestroegosmo para colaborar enel bienestar del prjimo, noimporta si es mucho o pocolo que hacemos y aportamos,lo importante es tener laconciencia de ofrecer algo.


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MATEMTICA

Unmatemate...

Luego de comer solo un choclo con queso, yun caf cargado, nos dieron un atado de canchaa cada uno. Se nos llev al mismo centro delCusco, desierto por la hora, sin bulla, dondesolo se movilizaban algunos turistas, gringosellos, y mujeres con sus huacos y telasdibujadas, de aspecto incaico. La Catedral,

por fuera se observaba imponente y a lo lejosse observaban algunos borrachos, durmiendoen las bancas de la plaza. Nos dirigimos haciauna agencia de viajes donde se lea: PISAC ,TODAS LAS HORAS.

Paguen con esto el pasaje!! nos dijo elhombre, alcanzndonos dos billetes de 10 solescada uno, al tiempo que se daba media vuelta.Este hombre extrao quizs debi ser alguien enviado por el Hacedor. Yo me

acerqu a la seorita, alcanc los billetes, me dieron el vuelto (dos soles),recog los pasajes, nos sentamos a esperar el llamado para dirigirnos a nuestrodestino.

A eso de las 3 de la tarde, llegamos a Pisac, un pueblito pintoresco, pequeo,donde el nico mercado es aquel donde todas las mujeres, con sus pollerashasta el suelo, estn desperdigadas a lo largo de una loma, con todos sus

productos, y alrededor de ellas se encuentran los turistas. Escuchaba entreellos que eran cmodas las cosas ah. Nosotros bajamos la loma y nosdirigimos a una tienda, sin nimo de comprar, pero s de preguntar:

Disculpe, seor, la hacienda El Toro, dnde queda?

Donde est usted es la hacienda El Toro, seor recib por respuesta.

Mario aprovech para preguntar por el Sr. Palomo, indicndole que traamosun mensaje de Leonel. Tan pronto escucharon dicho nombre, dos hombresse nos acercaron y nos llevaron a dos casas de ah. Nos recibi esta vez unhombre de avanzada edad, nos salud y pidi el encargo de Leonel.

Le alcanc el papel arrugado y sucio, observando cmo lo lea. Empleun tiempo largo y presum que no entendi mucho mis garabatos, mas, de

pronto, exclam:

O sea que el Sr. Rangel era el terrorista!, bueno pues, ya tengo motivopara sacarlo de esa funcin...

Seor, usted nos tiene que dar un encargo tambin alcanz a decir

Mario.Tienen razn, tienen que ir a la mina escondida y hacer caso a lo que diceen esta carta.

En ese momento, el anciano se acerc a una caja fuerte y, abrindola, extrajouna carta, la cual nos alcanz, al tiempo que llamaba a uno de sus capataces

para que nos llevara al lugar.

La mina en cuestin era una mina en abandono, cercada, para que nadiese aproximara, por el peligro de derrumbe que podra ocurrir, segn nosdijeron. Fuimos abandonados en la entrada, luego de que fueran los dos

Cunto es 2x2?A las mentes ms dotadas delmundo se les hizo la siguiente

pregunta: cunto es 2x2?El ingeniero extrajo una

calculadora enorme, cientfica,realiz a continuacin largos

clculos y al cabo de uninstante, con la frente ceida

y mirada grave anunci:3.99. El fsico consult

algunos manuales tcnicosconteniendo tablas de valores,

ingres la pregunta a sucomputador, compar y luego

afirm: Est comprendidoentre 3.98 y 4.02. El

matemtico lo pens unmomento, ignorando al restodel mundo, despus declar:No s cul es la respuesta,

pero puedo demostrar queexiste. El filsofo dijo

meditabundo: Pero qucosa se entiende exactamente

con 2x2? El economistacerr todas las puertas y laventana, mir alrededor concircunspeccin y dijo, en voz

baja: Tratemos de ponernosde acuerdo. Cunto quieren

que sea?.

Nos dirijimos hacia una agencia deviajes...


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Serie 2/ MIS ACTIVIDADESMATEMTICAS hombres que nos haban llevado. Abrimos la carta y encontramos un papel

simple, que nos deca:

Al inicio de la entrada de la mina vern un largo pasadizo oscuro. Bueno,tambin observarn tres interruptores que encienden una bombilla de los

tres caminos que hay adentro. Pueden solo hacer un nico recorrido, puesel camino est todo deteriorado, no les aseguro que el peso de ustedespueda permitirles repetir el proceso, solo les digo que una vez adentrodeben quedarse en el camino; donde encendieron las luces, pues los otrosse desplomarn. Dicho camino los llevar a otro camino, al final del mismo,debajo de una tabla hay un escondite. Les espera una sorpresa cuandolleguen ah....

Fue entonces que Mario mir los interruptores signados por las letras A,B, C. Accion el A y esper unos momentos, luego lo apag y puls elB y se meti corriendo al primer camino a ver si haba luz, al tiempo dedecirme:

Pueden suceder varias alternativas: si hay luz, est claro, el interruptorser el B. Si no hay luz, entonces tocaremos inmediatamente la bombilla delotro camino: A a ver si est caliente. Si est caliente es el interruptor A,que hemos dejado encendido por unos momentos. Si est fra, concluiremosque es el interruptor del camino C.

Hicimos todo muy rpido y al encontrar la bombilla caliente proseguimospor dicho camino llegando al fin del mismo, buscando rpidamente algoque fuera fofo en el piso. Lo encontramos al rato, simultneamente, con elruido que se produjo, presumiendo que era el estruendo del desplome. Nosmetimos al refugio, encontrando, al mismo tiempo que escuchamos unosgritos, un gran cuarto y, al ingresar....vi a Mario correr al encuentro de lossuyos; ah estaba su familia, abandonados como muertos y sin fuerzas ni

para hablar. Ah comprend cmo se es feliz sin soltar palabras!

Aprovech el momento, al quedarme solo, para ver el resultado del derrumbe,cmo se filtraban unos rayos solares hacia el fondo del camino, a mi derecha,mejor dicho. Luego de recobrar el nimo, salimos como pudimos por l,los seis, todos... afuera, como siempre. Haba muchos que se limitaban amirarnos y ver cmo los seis nos abrazbamos de felicidad, estar al fin fuerade todo esto.

Meses despus, estando en Lima nuevamente y con lo que conseguimosal vender una gran piedra que encontr la hija mayor de Mario en la minaabandonada, que result ser oro puro, logramos abrir nuestra agencia deinvestigadores con nuestra misin personal de retomar los pasos de Leonely su banda... pero esa ya es otra historia!!!

Ah comprend cmo se es feliz sinsoltar palabras!

Actividad 4 Procesa y elabora historias que incluyen enigmas lgicos manifestando creatividad y manteniendo buen

nimo en el trabajo.

Crea el final de la historia bajo tu criterio.

Fundamenta la experiencia recogida a travs de la lectura y comenta sobre el impacto de los enigmaslgicos.

EnigmaDicho o conjunto de palabrasde sentido artificiosamenteencubierto para que sea difcilentenderlo o interpretarlo.

recuerda!


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Lee con cuidado los ejercicios y aplica tus conocimientos para resolverlos:

1. LAS ELECCIONES.- Cinco amigos deciden formar laJunta Directiva de un club. Los cargos ms importantes son:Presidente, Tesorero y Secretario. Realizan una votacin

para determinar qu puesto ejercitar cada uno. Nadie puedevotar por s mismo para ningn cargo. Al final del escrutiniose comprob que todos han logrado un solo voto para cadacargo.

a. Leonardo vot por el que tena vocacin sacerdotal paraPresidente.

b. Javier emiti su voto por Leonardo para Secretario.

c. El nico ateo del grupo fue elegido por Javier para Presidente y por Mara para Secretario.d. Pedro vot por Javier para Presidente; asimismo, Rosa vot por Javier para Secretario.

e. El nico que tiene vocacin sacerdotal fue elegido por Mara para tesorero y por Pedro paraSecretario.

Por quines vot cada uno?

2. LA CONFITERA.- Tres amigas estn sentadas en una confitera conversando. Cmo estnubicadas y cules son los nombres de sus novios, sabiendo que estn alrededor de una mesacircular?

a. La joven que estudia Medicina est a la izquierda de lanovia de Carlos.

b. La estudiante de Ingeniera est a la derecha de la seoritaPrez.

c. Viviana tiene a su derecha a la Fernndez.

d. La novia de Jorge tiene a su izquierda a Luca.

e. La estudiante de Derecho est a la derecha de Paula.

f. La novia de Roberto est a la izquierda de la seoritaMndez.

3. LAS SEORAS.-Alicia, Betty, Carolina y Dorotea son:nadadora profesional, ama de casa, piloto y profesora.

Cada una de ellas lleva un vestido blanco, amarillo, rosadoy azul.

1. La nadadora profesional derrot a Betty jugando a lacanasta.

2. Carolina y la piloto a menudo juegan cartas con lasmujeres de vestido rosado y azul.

3. Alicia y la profesora envidian a la mujer de vestido azul, pero ella no era la ama de casa, puesesta siempre usa un vestido blanco.

Cul es la ocupacin y el color del vestido de cada mujer?

5. EVALUACIN


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Responde en una hoja aparte:

1. De qu manera te organizaste para leer el fascculo y desarrollar las actividades

propuestas?

2. Te fue fcil comprender el enunciado de las actividades? Por qu?

3. Si no te fue fcil, qu hiciste para comprenderlo?

4. Qu pasos has seguido para desarrollar cada una de las actividades?

5. Cules de estos pasos te presentaron mayor dificultad?

6. Cmo lograste superar estas dificultades?

7. Al resolver la evaluacin, qu tems te presentaron mayor dificultad?

8. Qu pasos has seguido para superar estas dificultades?

9. En qu acciones de tu vida te pueden ayudar los temas desarrollados en este

fascculo?

10. Qu nivel de logro de aprendizaje consideras que has obtenido al finalizar este

fascculo?

6.METACOGNICINMetacognicin es la habilidad de pensar sobre el discurso del propio pensamiento, es decir,

sirve para darnos cuenta cmo aprendemos cuando aprendemos.

Muy bueno Bueno Regular Deciente

Por qu?

11. Crees que las actividades de investigacin fueron realmente un trabajo de equipo?

Explica.

12. Tuviste la oportunidad de compartir tus conocimientos con algunos de tus compaeros?

Qu sentimientos provocaron en ti este hecho?


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MATEMTICA

1. Copi, Irving M. Introduccin a la Lgica. Buenos Aires. Editorial Universitaria deBuenos Aires, 1974.

Es un estudio de la Lgica vertido con claridad y concisin; se expresa con granprecisin los principales trminos y temas. El texto tiene variedad de ejercicios quepreparan al lector para aplicarlos en los asuntos humanos.

2. Cohem, M. y Nogel E. Introduccin a la Lgica y el Mtodo Cientfico. Buenos

Aires. Amarraortu Editores, 1971.Obra que destaca la autonoma de las condiciones objetivas y formales de la inferenciavlida. La aridez que se le atribuye a la Lgica es superada por los recursos expositivosde sus autores. Su doctrina cientfica es combinada con trminos pedaggicos quedestacan el rol de la Lgica en todos los gneros del pensamiento.

3. De Bono, E. El pensamiento lateral: manual de creatividad. Barcelona. Ed. Paids,1986.

Este es uno de los libros ms importantes de Edward De Bono, un prolfico escritor queacu el trmino pensamiento lateral. As, esta publicacin brinda varias herramientas

para mejorar las habilidades y actitudes de exploracin.

4. Gardner, Martin. Desafos Mentales. Mxico. Editorial Selector, D.F., 2001. Excelente libro que presenta pequeas historias en las cuales se plantean y resuelven

enigmas lgicos. Muy bueno para los que gustan de retos y resolver divertidospasatiempos matemticos.

5. Gardner, Martn. Nuevos pasatiempos matemticos. Alianza Editorial, 1996. Libro extraordinario de uno de los matemticos contemporneos ms importantes. En

l se pueden encontrar distintos ejercicios que ayudan a desarrollar la capacidad dedescifrar enigmas basados en la Matemtica.

6. Lutwidge Dodgson, Charles. Alicia en el pas de las maravillas. Madrid. Ed. Alianza,1994.

El autor de Alicia en el Pas de las Maravillas, Charles Lutwidge Dodgson, msconocido por el seudnimo literario de Lewis Carroll, fue un matemtico y profesor delgica que a travs de este libro, desarrolla juegos de palabras y plantea enigmas.

BIBLIOGRAFAcomentada


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ENLACESweb1. http://markelo.f2o.org/archivos/acertijos_de_logica/

Pgina que contiene acertijos, juegos y pequeos enigmas que son comentados por internautasde todos los pases. Se trata de una forma interactiva y entretenida de aprender.

2. http://www.dma.fi.upm.es/docencia/primerciclo/matrecreativa/juegosdelogica/enunciados.html

En esta pgina encontramos una explicacin detallada de la forma de organizar los datos

problemticos provenientes de enunciados lgicos. Se trata de una ayuda interesante paraaclarar los enigmas planteados en este fascculo.

3. http://personales.ya.com/casanchi/rec/later001.htm

Pgina que nos explica en qu consiste y en qu se diferencia el pensamiento lateral delcomn. Para ello, utiliza enunciados lgicos.

4. http://www.mensa.es/juegosmensa/juegos.html

Esta es una excelente pgina webdonde se recopila enunciados lgicos. Enunciados que sepresentan de diversas y variadas formas.

5. http://www.mensa.es/carrollia Pgina donde podemos encontrar los ltimos nmeros de Carrollia, revista espaola

dedicada a las Matemticas recreativas.

6. http://www.fpolar.org.ve/matematica3

Pgina que desarrolla el tema de enigmas de manera gil y amena, relacionndolo con aspectosde la vida cotidiana.

7. http://www.acertijos.net/matesa1.htm Este es un portal donde se pueden encontrar una diversidad impresionante de acertijos y

enigmas matemticos.

8. http://acertijos-y-enigmas.com.ar/ En esta pgina podrs encontrar una variedad de enigmas lgicos, acertijos y juegos que te

permitirn aprender en forma amena e interactiva.

expedientes secretos.pdf

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