expectativas, déficit, senhoriagem e inflação

46
ISSN 1519-4612 Universidade Federal Fluminense TEXTOS PARA DISCUSSÃO UFF/ECONOMIA Universidade Federal Fluminense Faculdade de Economia Rua Tiradentes, 17 - Ingá - Niterói (RJ) Tel.: (0xx21) 2629-9699 Fax: (0xx21) 2629-9700 http://www.uff.br /econ [email protected] Professor do Departamento de Economia da Universidade Federal Fluminense (UFF). Email: [email protected] Expectativas, Déficit, Senhoriagem e Inflação Luiz Fernando Cerqueira TD 197 Junho/2006

Upload: robson-cunha

Post on 16-Dec-2015

45 views

Category:

Documents


1 download

DESCRIPTION

Inflação

TRANSCRIPT

  • ISSN 1519-4612

    Universidade Federal Fluminense

    TEXTOS PARA DISCUSSO

    UFF/ECONOMIA

    Universidade Federal Fluminense Faculdade de Economia

    Rua Tiradentes, 17 - Ing - Niteri (RJ) Tel.: (0xx21) 2629-9699 Fax: (0xx21) 2629-9700

    http://www.uff.br/econ

    [email protected]

    Professor do Departamento de Economia da Universidade Federal Fluminense (UFF). Email: [email protected]

    Expectativas, Dficit, Senhoriagem e Inflao

    Luiz Fernando Cerqueira

    TD 197 Junho/2006

  • Economia Texto para Discusso 197

    2

    Expectativas, Dficit, Senhoriagem e Inflao

    Luiz Fernando Cerqueira

    Instituto de Economia Universidade Federal Fluminense

    Abstract Neste artigo estudamos regras clssicas de formao de expectativas, modelos de hiperinflao e inflao, bem como seus resultados normativos, que representam, segundo a nossa perspectiva, de forma estilizada as fases pelas quais atravessou a inflao brasileira entre 1960 e 2005. O piv da digresso o modelo de Cagan (1956). Destacamos vrios resultados. Sob a hiptese de parmetros variveis ou com expectativas racionais pode emergir um processo megainflacionrio, motivado pelos fundamentos, no lugar de uma hiperinflao. Com a introduo de uma moeda indexada, o crescimento da dvida pblica realimenta o processo inflacionrio indefinidamente, tendo como elemento transmissor a elevao persistente da taxa de juros. Em uma economia sujeita a congelamentos de preos intermitentes, as expectativas inflacionrias podem passar a depender dos e a se acelerar com a ocorrncia desses choques. Se uma poltica monetria acomodatcia executada, esses tipos de planos de estabilizao conduzem a inflao para uma trajetria que se aproxima de um processo hiperinflacionrio. O modelo de Cagan com expectativas racionais no possui uma soluo nica para a taxa de inflao, havendo a possibilidade de ocorrncia de bolhas especulativas ou sunspots, nos momentos de clmax da taxa de inflao, as quais podem impedir a implantao de uma poltica de estabilizao exitosa. Numa economia com regime inflacionrio persistente, a regra de formao de expectativas adaptativas motivada pela falta de informao, pela incerteza e a existncia de um sistema eficiente de indexao. A passagem para a regra de expectativas racionais envolve um perodo de transio durante o qual os agentes no so completamente forward looking, havendo elevada persistncia dos choques de preos, que se acentua com a existncia de um dficit pblico e grau de acomodao da poltica monetria. Se os agentes esto passando por um processo de aprendizado de mnimos quadrados ordinrios, no modelo de Cagan sob expectativas racionais a taxa de inflao alta a de equilbrio estacionrio e a esttica comparativa perversa, porm ela capaz de explicar a ocorrncia de processos megainflacionrios. De outro lado, sob o processo de aprendizado a dinmica lenta, mas a economia converge para a taxa baixa de inflao, que uma soluo de expectativas racionais com esttica comparativa clssica. Finalizamos apresentando a estrutura do modelo em que estimada a demanda por moeda no contexto do modelo de Cagan, em que pode ser testada a hiptese de que as expectativas so adaptativas contra a hiptese de que as expectativas sejam racionais, e tambm a hiptese da presena de bolhas especulativas e sunspots contra a sua ausncia, o que permite especular que a economia encontrava em um processo megainflacionrio, i.e., se deslocava ao longo do lado direito da curva de Laffer do imposto inflacionrio em direo taxa alta de equilbrio estacionrio. Palavras Chave: testes de hipteses, construo de modelos economtricos, megainflao, demanda por moeda, oferta de moeda, regime monetrio e dficit pblico. JEL: C12, C51, E31, E41, E51, E62.

    O autor agradece ao CNPq-Brasil e FAPERJ, pelo suporte financeiro. Correspondncia para: Luiz Fernando Cerqueira, Rua Barata Ribeiro, 803/103 Copacabana Rio de Janeiro RJ, Brasil, CEP: 22051-000. Telefone: 55-21-2547-9694. Fax: 55-21-2256-5101. E-mail: [email protected].

  • Economia Texto para Discusso 197

    3

    1. Introduo

    O objetivo primeiro deste artigo apresentar uma digresso sobre modelos clssicos de formao de expectativas inflacionrias e modelos de inflao e hiperinflao. O foco sobre modelos que abordem o processo inflacionrio como sendo causado por um dficit pblico permanente, em parte financiado pela coleta da senhoriagem. A nossa estratgica de investigao passa por analisar e comparar os resultados dos modelos combinados s diferentes regras de formao de expectativas. Por questes de exposio, as regras de expectativas so apresentadas primeiro separadamente e depois inseridas no contexto de um modelo completo.

    O segundo objetivo apresentar a estrutura do modelo em que estimada a demanda por moeda no contexto do modelo de Cagan; em que pode ser testada a hiptese de que as expectativas so adaptativas contra a hiptese de que a expectativas sejam racionais; e tambm a hiptese da presena de bolhas especulativas e sunspots contra a sua ausncia e, assim, poder especular que a economia encontrava-se em um processo megainflacionrio, i.e., se deslocava ao longo do lado direito da curva de Laffer do imposto inflacionrio em direo taxa alta de equilbrio estacionrio.

    As contribuies do artigo so a de reunir os resultados e as concluses normativas de

    diferentes modelos tericos cujos fatos estilizados decorrentes possuem elevada capacidade de

    representao das vrias fases pelas quais atravessou a inflao brasileira entre 1960 e 2005. E a de

    explicitar os procedimentos dos testes das hipteses sobre as regras de expectativas e a presena de

    bolhas.

    Este artigo foi elaborado tendo por base principalmente as seguintes referncias: Blanchard e

    Fischer (1989) cap. 4 e 5, Bodin (1988), Bruno (1989), Bruno e Fisher (1990), Cagan (1956), Cerqueira

    (1993), Cysne e Simonsen (1995) cap. 10 e 11, Evans e Honkapohja (1999 e 2001) cap. 1 a 3, Lucas

    (1972 e 1976), Marcet e Sargent (1989), McCallum (1989) cap. 7 a 9, McCallum (1996) cap. 8, Muth

    (1960 e 1961), Obstfeld e Rogoff (1997) cap. 8, Romer (2001) cap. 5, Sargent e Wallace (1973a,

    1973b, 1986, 1987), Simonsen (1990 e 1991), Taylor (1975, 1979 e 1999), Turnovsky (2000) cap. 2 a 4.

    O artigo est organizado da seguinte forma. Na seo 2 digredimos sobre regras de formao de expectativas inflacionrias; na seo 3 apresentamos diversas variantes do modelo de inflao/hiperinflao de Cagan (1956) e na secao 4 estendemos o modelo de modo a conter uma moeda indexada. Na seo 5 introduzimos um modelo indito que supe que as expectativas inflacionrias sejam determinadas pela ocorrncia de planos de estabilizao basedos em choques de oferta. Retomamos, na seo 6, o modelo de Cagan com expectativas racionais e tempo discreto, bem como analisamos a sua estabilidade e a possibilidade de ocorrncia de bolhas especulativas. Na seo 7 fazemos uma digresso sobre a transio da regra de expectativas adaptativas para expectativas racionais. Digredimos, na seo 8, sobre a modelagem necessria para a realizao de testes empricos sobre as hipteses de expectativas inflacionrias e a ausncia de bolhas especulativas. E apresentamos, na seo 9, nossas concluses. 2. Expectativas Adaptativas, Racionais e Aprendizagem de OLS

  • Economia Texto para Discusso 197

    4

    Em tempo discreto, no esquema adaptativo de Cagan (1956), as expectativas

    inflacionrias obedecem seguinte regra de formao, conhecida como hiptese do error-learning

    )-(b=- ettete 1+t . (1) A noo de que as expectativas sejam ajustadas apenas se as expectativas do ltimo perodo estiverem erradas, em um contexto de um modelo determinstico. Se ontem o nvel da inflao foi subestimado ( ett > ), a inflao esperada ( e 1+t ) maior do que et e vice-versa.

    Usando o operador de lags L, tal que Lxt = xt-1, temos que a equao (1) pode ser rescrita para

    te

    1+t L)b-1(-1b

    = , 1

  • Economia Texto para Discusso 197

    5

    O ltimo item pode ser verificado a partir da seguinte digresso. Suponhamos que a taxa de inflao obedea seguinte equao de diferenas estocsticas

    1+t1+tt1+t1+t +Z+]I|[E= , (5) onde t um distrbio aleatrio tal que 0=]I|[E t1+t e Zt+1 um vetor de variveis explicativas. Tomando esperana dos dois lados da equao condicionada s informaes do perodo t e resolvendo-a, temos

    ]I|Z[E-1

    =]I|[E t1+tt1+t , (6) que so as expectativas inflacionrias construdas a partir do modelo, sendo portanto endgenas. Substituindo (6) em (5) e tomando novamente esperanas condicionais, obtemos

    ]I|Z[E+]I|Z[E-1=]I|[E t1+tt1+ttz1+t , (7)

    logo recuperamos a equao (6), que a regra de expectativa, o que mostra que a soluo do modelo sob expectativas racionais consistente com a regra de formao das expectativas; ver Blanchard e Fischer (1989). Ou seja, os agentes fazem previses com expectativas racionais de forma internamente consistente com o modelo utilizado para predizer a varivel que eles procuram.

    Apesar de endgenas com respeito ao modelo no qual est inserida i.e. no so ad hoc e de serem consistentes, a hiptese das expectativas racionais supe que os agentes conheam no apenas o modelo econmico subjacente, como tambm os valores dos parmetros envolvidos, os quais so conhecidos ou aprendidos atravs de um processo de aprendizado do tipo learning-by-doing; ou seja, atravs da repetio da situao e das mudanas de poltica econmica, os agentes aprendem como funciona o modelo.

    interessante ter em conta que pelo menos em um caso as expectativas adaptativas podem ser racionais; ver Muth (1960). Se as expectativas so racionais, a taxa de inflao segue a equao (4); se as expectativas so adaptativas, vale a equao (3). Se ento as expectativas adaptativas forem racionais, temos que

    ]I|[EL)b-1(-1

    bt1tt

    e1t ++ == , (8)

    dado que E[t+1|It]=0. Usando (8) em (4), obtemos t1+t1+t )b-1(-= , (9)

    onde o operador de primeiras diferenas. Logo, se as expectativas adaptativas so racionais, a taxa de inflao deve seguir um processo estocstico do tipo IMA(1).

    O modelo de aprendizado com o mecanismo de mnimos quadrados, conforme Marcet e Sargent (1989a), dado por

    ttt1t ]I|[E = + , (10) onde t calculado por mnimos quadrados pela expresso

    = =

    =

    1t

    1s1ss

    11t

    1s

    21st . (11)

    Pela equao (11), os agentes estimam o coeficiente t para formar expectativas em uma regresso de mnimos quadrados de s sobre s-1,

    s1-sts += , (12) usando dados disponveis at (t - 1). As expectativas so ento pela expresso

    ttt1+t =]I|[E . (13) Os agentes rodam a regresso (12) por OLS a cada perodo, reestimando o modelo e

    formando previses sobre a taxa de inflao futura. Como o estimador de OLS consistente, i.e.,

  • Economia Texto para Discusso 197

    6

    Pt , ele converge para o verdadeiro parmetro populacional, e, portanto, o processo de aprendizado de mnimos quadrados conduz soluo de expectativas racionais, que um equilbrio de estado estacionrio ou um equilbrio tempo-invariante de expectativas racionais, o qual poder ser visto como um ponto fixo.

    Assim, em equilbrio de steady state, a soluo de aprendizagem de OLS a mesma de expectativas racionais, mas as dinmicas so diferentes, porque sob expectativas racionais o modelo internamente consistente, o que conduz imediatamente a uma soluo, o que por hiptese no ocorre com o processo de aprendizado; ver Marcet e Sargent (1989a). Por Sargent e Wallace (1986 e 1987), a soluo de expectativas racionais de previso perfeita, onde t da equao (10) tem como expresso

    t

    1tt

    = + , (14) que a acelerao inflacionria bruta entre os instantes t e t + 1.

    Em tempo contnuo determinstico, as expectativas inflacionrias adaptativas possuem a forma )-(b= ee& , (15)

    onde b a velocidade de reviso das expectativas, ou o inverso da memria inflacionria (1/b). Essa equao pode ser resolvida para a inflao esperada multiplicando-se ambos os lados pelo fator de integrao ebs e depois resolvendo uma integral por partes, chegando-se, assim, expresso

    t

    )t-s(bs

    et dseb = . (16)

    Isso significa que a taxa de inflao esperada para o instante t uma mdia ponderada das taxas de inflao observadas at o instante t, com pesos exponencialmente cadentes para o passado. Quanto maior b, menor a memria inflacionria, no sentido de que menor a influncia das taxas de inflao remotas sobre as recentes, na formao das expectativas de inflao.

    Sob expectativas racionais e sendo o modelo no estocstico, o termo t+1 da equao (4) tem varincia zero. Logo recamos no caso particular de previso perfeita, ou seja, ]I|[E t1t1t ++ = . Esse resultado tambm pode ser obtido a partir da equao (15), fazendo com que os agentes deixem de ser backward looking, isto , deixando b . Assim

    = = ebee

    b& , (17)

    ou seja, se a memria inflacionria tende para zero, os agentes passam a no cometer mais erros nas suas previses da taxa de inflao futura. 3. Senhoriagem, Inovaes Financeiras e Dinmica da Inflao

    Cagan (1956), em seu estudo clssico sobre as hiperinflaes europias da dcada de 20,

    supe completa flexibilidade de preos e que estes so determinados pela condio de equilbrio no mercado de moeda. Especificamente, supe que a demanda por moeda seja dada por

    tett

    dt a-p-m += , a

  • Economia Texto para Discusso 197

    7

    Se a oferta de moeda ms for exgena, o equilbrio no mercado de moeda ser dado por t

    st

    dt m=m=m , assim

    tettt +a-=p-m . (19)

    Tomando diferenas de (19), usando a equao de expectativas (3) e procedendo a rearranjos, obtemos a equao de determinao da taxa de inflao corrente dada por

    1ii-t

    itt )b-1()b-1(a1

    ab)b-1(a1

    m

    =+++

    = . (20) De acordo com (20), a inflao presente ser tanto maior quanto maior for a taxa corrente de expanso monetria e maiores tiverem sido as taxas de inflao no passado.

    Esse modelo simples apresenta uma explicao monetria para a taxa de inflao. Elevadas taxas de crescimento da oferta de moeda causam altos nveis de inflao. Porm, mesmo nesse caso, outros fatores, como as expectativas e as mudanas na demanda por moeda (t), afetam a taxa de inflao. Taxas de inflao defasadas afetam a inflao corrente nesse modelo porque afetam as expectativas inflacionrias.

    Esses fatos estilizados ficam mais claros se considerarmos o modelo em tempo contnuo formado pela equao (15) e pela demanda por moeda equao (18) modificada dada por

    )a-exp(cYPMm e= , (21)

    onde M indica a oferta monetria, Y o produto, P o ndice geral de preos, c um termo constante que representa tambm as inovaes financeiras , e e a taxa instantnea de inflao esperada. Suponhamos que se mantenha inalterada no tempo a taxa real de juros r. Tomando logs de (21), derivando em relao ao tempo, combinando com (15) e resolvendo para e, obtemos a seguinte expresso para a taxa de inflao esperada

    ab)ab-1(-y-e = , (22)

    onde a taxa de expanso monetria medida pela variao da base e y a taxa de crescimento do produto2.

    Na figura 1, mostramos o diagrama de fases de e para uma dada taxa de crescimento monetrio, no plano (,e), junto com a reta de 45o, tal que 0e =& . Obedecendo-se condio de estabilidade de Cagan ab < 1, ento 0d/d e 1, ento de > d ao longo de (22), logo o equilbrio instvel. Dependendo das condies iniciais, a economia pode ter uma inflao em contnua acelerao ou uma acelerao deflacionria. Pode existir, assim, uma hiperinflao com taxa de expanso da oferta de moeda constante, dependendo dos valores assumidos por a e b, que refletem, respectivamente, a semi-elasticidade da demanda por moeda e a velocidade de reviso das expectativas. Intuitivamente, o equilbrio instvel se ab > 0, porque, quanto maior b, maiores taxas de inflao levam os agentes a revisarem rapidamente para cima as suas expectativas de inflao e a tentarem reduzir seus encaixes monetrios. Dada a taxa de expanso monetria, a velocidade da moeda aumenta, elevando a taxa de inflao, o que conduz a novas revises e acelera ainda mais a inflao. Se a grande, um aumento na inflao que conduza a uma reviso para cima da inflao esperada tem um efeito negativo forte sobre a demanda por moeda e, desse modo, sobre a velocidade, levando a uma nova acelerao da inflao. Dessa forma, se os agentes possuem expectativas adaptativas, possvel que a hiperinflao resulte no de uma acelerao da taxa de expanso monetria, mas de um comportamento desestabilizante dos agentes, o qual se reflete nos valores dos parmetros que produzem um processo instvel autopropulsionado inerente economia; ver Blanchard e Fisher(1989) e Bruno e Fisher (1990).

  • Economia Texto para Discusso 197

    8

    Um crescimento da expanso monetria (figura 2) derivado de um aumento exgeno na coleta de senhoriagem e/ou da contrao de demanda por moeda provoca um aumento da taxa de inflao de A para B' que se transmite para as expectativas inflacionrias, que por sua vez realimentam a taxa de inflao, o que faz crescerem as duas taxas at que as expectativas se estabilizem. Uma outra intuio que, se as expanses monetrias forem sempre vistas como inflacionrias, um aumento de provoca uma alta imediata da inflao esperada para B" no acompanhada pela taxa de inflao, a qual reage defasadamente ao crescimento monetrio. As expectativas puxam assim a taxa de inflao at convergirem para a nova taxa de expanso monetria a menos do crescimento do PIB.

    As inovaes financeiras, ao produzirem novos ativos lastreados em ttulos pblicos com maior

    liquidez e menor risco de perda de capital do que esses ttulos, acabam por gerar uma maior taxa de inflao para um mesmo dficit pblico, porque contraem a demanda monetria e aumentam a velocidade renda da moeda, dados o produto real, a taxa real de juros e as expectativas inflacionrias. Os compromissos de recompra de ttulos pblicos do Banco Central agravam essa situao ao permitir uma maior intensidade do ritmo de inovaes, uma vez que praticamente eliminam o risco de perda de capital, ao dar liquidez quase instantnea ao excesso de ttulos sobre o passivo das instituies financeiras a um preo muito prximo ao fixado pela curva de rendimento real do ttulo. Isso confere aos ttulos pblicos uma liquidez prxima da moeda e, desta forma, faz com que o efeito deslocamento da dvida pblica recaia primordialmente sobre a demanda de moeda, ao invs de incidir sobre o capital privado4; ver Cerqueira (1993).

    Independentemente da existncia ou no de inovaes financeiras, a busca de um certo grau de senhoriagem com o objetivo de financiar uma parcela de um dficit pblico permanente pode levar, sob certas condies, a uma inflao sempre crescente. A 4 Pela equao de demanda por moeda de Baumol i2cYpdM = verifica-se que, dada a renda real (Y) e a taxa nominal de juros (i), a queda do custo de transao (c) na converso de outros ativos em moeda reduz a procura nominal de moeda (Md).

    e

    -y

    e = 0 o

    e > 0 oe < 0o

    -y

    Figura 1: Dinmica da Taxa de Inflao com Taxa de Expanso Monetria Dada

  • Economia Texto para Discusso 197

    9

    senhoriagem a soma do imposto inflacionrio com a expanso da base monetria real. Isto pode ser observado derivando a base real (M/P) em relao ao tempo. Rearranjando os termos obtemos ( )P/M)P/M(dt/)P/M(d)P/M()P/M(S &&& +=+== , (23) que rescrita como frao do PIB toma a forma

    m)a-exp(c)PY/M)(M/M()PY/M(S e ==== && . (24) Em estado estacionrio 0e =& e =e , logo = , e nesse caso a senhoriagem igual ao imposto inflacionrio. A senhoriagem mxima (S* = c/ae) quando = 1/a. Em estado estacionario, a variao da base real zero.

    Uma elevao da taxa de inflao esperada reduz o estoque desejado de moeda, o que

    pode aumentar ou diminuir o imposto inflacionrio, dependendo de estarmos no ramo ascendente ou descendente da curva da Laffer. Mas a outra componente da senhoriagem

    )P/M( & ser negativa se a autoridade monetria (AM) no elevar quando a taxa de inflao esperada for crescente. Se estivermos no ramo descendente da curva de Laffer do imposto inflacionrio, necessrio, para que a senhoriagem seja constante, elevar continuamente a taxa de expanso monetria sempre que as expectativas de inflao estiverem crescendo, o que aumenta continuamente a taxa de inflao.

    Se a autoridade monetria viesse criando base e gerando uma taxa de inflao sobre o ramo ascendente da curva de Laffer, a contrao da demanda de moeda conduziria a uma taxa de inflao maior. No entanto, a contrao da demanda por moeda real pode chegar a um tal ponto, que o mximo do imposto inflacionrio seja menor que o dficit pblico financiado por moeda. Nesse caso, a nica forma de elevar ou manter a senhoriagem acelerando continuamente a taxa de expanso monetria e, conseqentemente, a taxa de inflao. A AM operaria ento como se desejasse elevar o estoque

    Figura 2: Variao da Taxa de Expanso Monetria e seu Efeito sobre a Inflao

    e

    B'

    B"

    C

    A

    2 - y

    1 - y

    1 - y 2 - y

    e = 0 o

  • Economia Texto para Discusso 197

    10

    real de moeda, o que se constitui numa rota curta e segura para uma hiperinflao; ver Cerqueira (1993).

    A descrio acima pode ser estabelecida formalmente utilizando-se o modelo formado pelas equaes de expectativas (15) e de demanda por moeda (21). Consideremos inicialmente uma economia com um dficit operacional com uma parcela constante financiada com senhoriagem e cuja autoridade monetria deliberadamente mantenha a coleta de senhoriagem fixa atravs de ajustes na expanso monetria. Desse modo, a oferta monetria endgena por uma deciso de poltica econmica. Consideremos ento a equao (24) com S=S ; assim a autoridade monetria criar base ao longo da curva de reao dada por

    )a-exp(cS

    e= . (25) Por essa equao, a taxa de expanso monetria funo crescente da taxa de inflao esperada e, portanto, passiva; ver Blanchard e Fischer (1989). Tomando logs de (24) e resolvendo para e, obtemos

    )S/clog()a/1(e = , (26) onde 0)a/1()d/d( e >= e 0)a/1(-)d/d( 22e2

  • Economia Texto para Discusso 197

    11

    )-y-(ab-1

    b ee =& . (27) Respeitada a condio de estabilidade de Cagan de que < 1, e converge para o ponto A, onde e = = e que o ponto de equilbrio estvel. Abaixo da rea dos pontos de estado estacionario 0e >& , e acima 0e S*. Nesse caso, no existe estado estacionario, porque sobre a nova S a inflao esperada nunca igual taxa de expanso da oferta de moeda e porque no h como o governo coletar mais do que S* do imposto inflacionrio em estado estacionario. A inflao cresce ento indefinidamente, dado que o governo coleta senhoriagem acelerando a taxa de inflao. Esta uma situao que pode surgir motivada por contraes da demanda por moeda, via de regra derivadas de um processo contnuo de inovaes financeiras, independentemente da evoluo da renda real e do custo de reter moeda, o que representado pela reduo do parmetro c da demanda por moeda; ver Cerqueira (1993).

    Suponhamos que a economia esteja no equilbrio estvel A, e c se reduza para c', deslocando a curva SS para S'S', como mostra a figura 4. Isso produz um salto instantneo na taxa de expanso monetria (de A para B) e conseqentemente da inflao efeito que se observa pela figura 2 (do ponto A para B') e em seguida um aumento gradual de e e pela passagem de B para C (figura 4), acendendo, com isso, as expectativas, cuja acelerao to mais rpida quanto menor a memria inflacionria 1/b ou quanto maior a semi-elasticidade custo da demanda por moeda a. No novo equilbrio estvel C, a taxa de inflao agora maior do que antes do deslocamento da demanda de moeda. Assim, a contrao da demanda por moeda traz uma reduo da capacidade de coletar senhoriagem. Para nveis muito elevados de senhoriagem, a curva de reao poder no mais cruzar a reta de 45, ento a inflao convergir para o infinito. E mesmo que a taxa de inflao esperada que precede ao deslocamento estivesse em e0 , a qual convergiria para um equilbrio estvel, ela seria, com a contrao da demanda, lanada para a regio de instabilidade onde a taxa de expanso monetria cresce indefinidamente, provocando um processo inflacionrio explosivo.

    Resultados semelhantes so obtidos supondo que a frao do dficit pblico operacional como financiado com senhoriagem seja dada por uma proporo constante do PIB,

  • Economia Texto para Discusso 197

    12

    tal como na equao (23). Assim, temos PY/M=k & , porm a AM no segue uma curva de reao como (25), sendo agora a taxa de expanso da oferta monetria exgena. Para produzir o fluxo de receita monetrio necessrio para financiar o desequilbrio das contas pblicas, a varivel que se ajusta o imposto inflacionrio. Ento de (21), obtemos

    )a-)(a-exp(ck ee = & e, substituindo por sua expresso em funo de e e e& de acordo com a equao (15), temos

    )a-exp(c-k)a-exp(c)ab-1(b1 eeee = & , (28)

    que pode ser escrita de forma mais compacta como )m-k(

    ab-1bm ee =& . (29)

    Essa expresso descreve a trajetria da taxa de inflao esperada. Observe que a funo )a-exp(c)(f = representa a arrecadao do imposto inflacionrio quando e= . Na

    figura 5, aparecem a curva do imposto inflacionrio f(e) = me, as taxas de inflao esperada de equilbrio estvel ee e instvel ei , a indicao das trajetrias da inflao esperada e trs nveis de dficit pblico operacional.

    Por (29), para que a taxa de inflao esperada se equilibre num nvel constante (caso

    em que por (15) coincidir com a taxa efetiva de inflao), necessrio que 0e =& , ou seja, que mk e= . Uma vez que o mximo de imposto inflacionrio arrecadvel na economia

    Figura 4: Efeito das Inovaes Financeiras sobre as Expectativas e a Senhoriagem

    e

    eo

    Sc

    Sc'

    A B

    C

    E

    DD'

    SS S'S

    e=

    (ab>1)

  • Economia Texto para Discusso 197

    13

    dado por ae/c)a/1(f*II *e === , temos trs casos possveis: (i) se k < c/ae, existem duas taxas constantes de inflao que igualam a arrecadao do imposto inflacionrio (II) ao dficit operacional do setor pblico, iee == ; (ii) se k = c/ae, a nica taxa de inflao constante que iguala II* = k = 1/a; (iii) se k > II*, para qualquer taxa constante de inflao, a arrecadao do imposto inflacionrio ser inferior ao dficit operacional do setor pblico.

    k

    e e

    e i

    e1/a

    me

    A B

    f(e)

    k'

    k"

    0

    e

    Se se obedece condio de estabilidade de Cagan (ab < 1) e 0)(fk e II*, a taxa de inflao esperada cresce indefinidamente, levando a uma hiperinflao (k"). Da mesma forma, uma exploso inflacionria ocorrer se a inflao esperada inicial estiver acima da inflao esperada de equilbrio instvel ei . Redues na demanda por moeda m motivam igualmente contraes na funo de imposto inflacionrio, o que, dado um nvel de dficit pblico, implica a elevao na taxa de equilbrio estvel e reduo na taxa de equilbrio instvel (ver figura 6), podendo eventualmente resultar numa hiperinflao, caso o dficit operacional fique superior ao imposto inflacionrio mximo suportado pela economia (k") ou caso a taxa de inflao esperada anterior ao deslocamento ( e0 ) acabe por ser catapultada para a zona de instabilidade, onde o crescimento da base monetria real P/M & positivo (ver figura 6).

    Sob a hiptese de previso perfeita, caso particular de expectativas racionais, a memria inflacionria tende para zero. Assim, fazendo b tender para infinito em (27) e (29), obtemos as novas trajetrias da inflao com a moeda endgena e com a moeda exgena, respectivamente,

    a/)( ee =& (30) a/)km(m ee =& . (31)

    Em ambos os casos, o equilbrio estvel passa a se localizar no ponto B e o instvel no ponto A nas figuras 3 e 5 (ultrapassado A a economia seria conduzida a uma deflao de preos ilimitada). A esttica comparativa perversa, dado que um corte no dficit pblico financiado com senhoriagem aumentar a taxa de inflao, enquanto um aumento permanente no dficit aumenta tambm a taxa de inflao de equilbrio estacionrio. No caso extremo de expanso monetria nula e conseqente

    FIGURA 5: Dinmica da Taxa de Inflao e Imposto Inflacionrio

  • Economia Texto para Discusso 197

    14

    eliminao da coleta de senhoriagem, no haver estado estacionario porque a inflao esperada no poder ser igual taxa de expanso monetria, o que acarretar um crescimento contnuo da taxa de inflao caso a inflao esperada inicial seja positiva5; ver Bruno (1989) e Bruno & Fischer (1990).

    Figura 6: Contraes na Curva de Imposto Inflacionrio

    A' K A'' A''' B''' B'' B'

    f() 1 e m e

    e e0

    f() 2 e f()3 e

    Tais concluses so idnticas no caso de instabilidade de Cagan, isto , com 1ab > , todas as

    setas das figuras 3 a 6 invertem a sua direo. Se as expectativas se ajustam rapidamente (b grande) ou se a demanda por moeda muito elstica em relao taxa de juros, a economia termina com alta inflao e baixo grau de monetizao saldos de moeda real baixos. Alm disso, um aumento na senhoriagem leva em estado estacionario a uma taxa de inflao mais baixa. Todavia, no curto prazo, a taxa de crescimento monetrio maior porque, dada a inflao esperada e logo os saldos reais, esta a nica forma de aumentar a receita com senhoriagem6.

    Suponhamos agora que os parmetros do modelo sejam variveis, como no modelo de Bruno

    (1989), isto , que b seja uma funo positiva da taxa esperada de inflao; assim, a memria inflacionria se encurta medida que a inflao aumenta. A dinmica da taxa de inflao esperada

    dada pela equao (29). Na hiptese de previso perfeita, imediato que as concluses sejam as

    mesmas. Sob a hiptese, porm, de expectativas adaptativas a partir da equao da dinmica, nada

    podemos afirmar a priori sobre o estado atual das expectativas e. Suponhamos ento que exista um *e tal que 1)(ab *e = . Deste modo, dado o dficit financiado com senhoriagem, a convergncia de

    e depende do estado das expectativas e0 no tempo inicial. Se *ee0

  • Economia Texto para Discusso 197

    15

    estabilidade de Cagan, ento a taxa de inflao estvel ser ee ; porm, se *ee0 > , a economia converge para a armadilha da taxa de inflao alta ei .

    Por este modelo, se o governo decide cortar o dficit pblico e se encontra na armadilha *ee0 > , a taxa de inflao esperada, embora ocorra uma queda na expanso monetria, cresce, levando a uma rpida indexao da economia, o que faz a queda na demanda por moeda ser mais rpida do que a contrao monetria7. Nessa economia, a inflao est bastante elevada, o que deixa os agentes extremamente acesos, tornando as expectativas muito volteis e inoperante uma reduo do dficit pblico8. Dessa forma, qualquer pipoco inflacionrio muda a direo das setas.

    Assim como na hiptese de previso perfeita, a hiptese de parmetros variveis consegue explicar por que a taxa de inflao cresce de A para B (figuras 3 e 5) e se estabiliza na taxa alta, devido a uma elevao na taxa de expanso monetria. Porm no consegue explicar exploses inflacionrias como aquelas que a hiptese das expectativas adaptativas sugere: direita de B e acima do mximo arrecadvel do imposto inflacionrio.

    Discutimos, at agora, a existncia de duas taxas de inflao de estado estacionario que produzem a mesma quantidade de senhoriagem ou de imposto inflacionrio. Tambm argumenatmos que a economia pode terminar na taxa de inflao mais alta e que as tentativas da autoridade econmica de financiar uma parcela maior do dficit pblico com aumentos da senhoriagem podem causar uma hiperinflao. Um aspecto crucial dos resultados apresentados a regra de formao das expectativas inflacionrias.

    4. Moeda Indexada

    Suponhamos, agora, que os ttulos da dvida pblica sejam substitutos perfeitos da moeda, funcionando inclusive como meio de troca, o que equivale a introduzir uma moeda indexada na economia. Se fosse possvel ajustar instantaneamente a moeda inflao, tornar-se-ia impossvel coletar o imposto inflacionrio. Na realidade, o reajuste instantneo impraticvel; o mximo que se consegue indexar a moeda pela taxa de inflao esperada. No modelo de Cagan discutido, isso equivale a substituir a expresso do dficit pblico financiado com expanso monetria por eMkPM +=& . Substituindo em (23) e combinando com (21) e (15) e supondo que o produto seja constante, obtemos a dinmica da taxa esperada de inflao para essa economia

    eae e)c/k(ab1

    b =& . (32)

    Respeitada a condio de estabilidade de Cagan qualquer que seja o dficit operacional k financiado pela expanso da moeda indexada, o resultado ser uma hiperinflao.

    Esse foi o caso da hiperinflao hngara de 1946, a maior da histria, embora no a mais violenta. Essa situao semelhante tambm vivida pelo Brasil aps 1991, com a re- 7 Por outro lado, uma elevao do dficit pblico financiado com senhoriagem conduz a uma queda da taxa de inflao de estado estacionario, o que necessrio para gerar uma receita maior com o imposto inflacionrio, de modo a cobrir um dficit agora mais alto. 8 Num regime megainflacionrio em que b funo das expectativas, a memria inflacionria se encurta aceleradamente, uma vez que os agentes se adaptam muito rapidamente a inflao, tornando a economia muito gil no processo de indexao. Assim, qualquer disparada da inflao, mesmo na presena de uma queda do dficit pblico, leva a uma fuga da moeda.

  • Economia Texto para Discusso 197

    16

    introduo na economia dos ativos confiscados pelo Plano Collor, com a diferena de que os ttulos pblicos no eram meio de troca.

    Podemos ento especular sobre esse ponto atravs do modelo abaixo, que no inclui uma equao de expectativas. Suponhamos uma economia com um dficit pblico financiado com emisso de base e expanso da dvida pblica. O agregado monetrio relevante agora o M2, que a soma da base (M) com o estoque de ttulos pblicos (T) em circulao. Ento, sejam as equaes

    M2 = M + T (33) M2 = dPY (34)

    TikPY2M +=& (35) aie2M/M = , (36)

    onde d a proporo do M2 sobre o PIB, i a taxa nominal de juros paga pelos ttulos pblicos; a equao (35) representa a expanso do agregado monetrio que dada pelo dficit primrio mais os juros da dvida publica, e a equao (36) a relao existente entre a base e o estoque de M2 que se supe decrescente na taxa de juros dado que os ttulos so substitutos da base.

    Tomando logs de (34), derivando em relao ao tempo, combinando com (35), usando (36) e (33) e supondo o PIB constante, obtemos a expresso que determina a taxa de inflao

    ( ) =+ ie1)d/k( ai . (37) Nesta economia, a taxa de inflao cresce com a taxa de juros; ver Sargent e Wallace (1986). Esta uma economia em que a taxa de inflao elevada, existindo, portanto, um ativo remunerado que possui alta liquidez devido interveno do Bacen, sendo por isso capaz de ocupar o espao da moeda convencional. Assim, o financiamento do dficit pblico atravs da colocao de ttulos pblicos aumenta a taxa de inflao atravs do crescimento da taxa de juros, a qual por sua vez incrementa o dficit pblico, realimentando o processo inflacionrio indefinidamente. Isso se grava pela tendncia de reduo persistente da relao M/M2 provocada pela inflao crescente, que reduz a base de incidncia do imposto inflacionrio. A existncia, portanto, de uma moeda indexada acaba por agravar os problemas de uma economia inflacionria9; ver Simonsen (1990).

    Notemos que, sendo M2 uma frao fixa 1/d do PIB nominal, medida em que a colocao de ttulos T aumenta esses ativos ocupam o espao da moeda convencional (M/M2 cai)10 ainda que a taxa de juros seja constante , dado que a maior qauntidade de titulos gera a taxa de inflao necessria sua absoro pelo sistema (supondo o PIB constante), criando a sua prpria demanda. Logo no h, a priori, a necessidade de o Bacen garantir a liquidez dos ttulos pblicos embora seja bvio que essa necessidade existe, caso se deseje que o sistema financeiro opere continuamente sem atritos.

    9 Note que, nesse modelo, no h efeito deslocamento Uma elevao da taxa de juros no gera uma recomposio das carteiras de ativos dos agentes privados. O efeito da elevao da taxa de juros aumentar o dficit pblico e a taxa de inflao e, ao mesmo tempo, reduzir a demanda real por moeda e aumentar a demanda por ttulos pblicos, sem que para isto a quantidade real de ttulos, ou M2/P, tenha crescido, j que =)2M2M( & . Ocorre apenas uma queda na relao M/M2, resultando na eliminao do papel da poltica monetria. Numa economia como esta, aumentar o compulsrio sobre depsitos vista inflacionrio. 10 Note que no necessrio a equao (36) ter a forma descrita para chegarmos a esta concluso; podemos simplesmente supor que ela uma frao que se altera no tempo. Assim, quanto maior a relao M/M2, maior a proporo de ttulos usados para financiar o dficit pblico e, portanto, maior a taxa de inflao.

  • Economia Texto para Discusso 197

    17

    Uma concluso interessante que, como a moeda convencional no paga juros enquanto os ttulos pblicos pagam , no tendo assim impactos expansionistas sobre o dficit pblico, e a elevao da relao M/M2 reduz a taxa de inflao, deduz-se que a melhor ttica monetizar toda a dvida pblica e acabar com a inflao; ver Pastore (1995).

    Os resultados se alteram caso uma equao de expectativas adaptativas seja introduzida e a taxa de juros seja substituda pela inflao esperada; ver Simonsen (1990). Adotando os procedimentos algbricos anteriores, obtm-se a dinmica das expectativas inflacionrias

    eaee e)d/k()b/( =& . (38) Essa equao possui um mnimo em e = 1/a, que igual a [(k/d) - (1/ae)]. Independentemente da condio de estabilidade de Cagan, assim como do valor do parmetro de memria inflacionria b, uma hiperinflao ocorre se (k/d) > (1/ae). Em caso contrrio, h uma taxa de inflao baixa de equilbrio estvel e uma alta de equilbrio instvel. A existncia de um taxa de equilbrio determinada pela magnitude do parmetro a a semi-elasticidade da demanda de moeda em relao s expectativas , que se for muito elevado pode conduzir a uma hiperinflao, e pela proporo d de M2 demandada como frao do produto nominal. Assim, quanto menor esta frao, maior o primeiro termo da equao (38), e logo mais prxima a economia se encontra de uma instabilidade hiperinflacionria. Nesse modelo, a dvida pblica ajuda a reduzir os riscos de uma hiperinflao, e, se o dficit primrio k eliminado, a economia converge gradualmente para o nvel de taxa de inflao zero.

    5. Expectativas Inflacionrias em um Contexto de Choques Heterodoxos Sucessivos

    Suponhamos uma economia em a que demanda por moeda tenha se contrado continuamente

    devido introduo sistemtica de inovaes financeiras, muitas delas motivadas pela acelerao

    inflacionria. Dessa forma, os estoques de base monetria e de meios de pagamentos reduziram-se

    sistematicamente, o que implicou uma queda continuada da semi-elasticidade custo da demanda por

    moeda, tornando-a juro-inelstica, o que gradativamente tornou a demanda por moeda e a curva LM

    verticais. Assim, o grau de monetizao da economia desceu a um tal ponto que os agentes, pelo lado

    monetrio, passaram a ser pouco influenciados pela elevao da taxa de inflao. No limite, a

    demanda de moeda se reduziria a uma equao de Cambridge. Isso faz a demanda agregada de bens

    da economia ser mais sensvel s oscilaes dos preos e da taxa de inflao, tornando a poltica de

    demanda atravs dos instrumentos monetrios ineficiente para controle da inflao.

    Por outro lado, diante de uma situao em que so aplicados choques heterodoxos sucessivos, a regra de formao de expectativas de Cagan perde qualquer sentido, e os agentes passam a apostar que a inflao se acelere constantemente depois do choque; ver Simonsen (1991). Sendo assim, consideremos o seguinte modelo, consistente com essas duas situaes e com a hiptese da taxa natural de desemprego:

    = e + h, > 0 (39) m = p + h (40)

    ne C=& , (41)

  • Economia Texto para Discusso 197

    18

    onde yyh = o hiato do produto, Cn uma constante positiva, presumivelmente tanto maior quanto a ordem histrica n do choque, isto , C'n > 0, e todas as variveis esto expressas em logaritmos. A equao (39) representa a curva de Phillips; (40), a equao quantitativa; e (41), a regra de formao de expectativas.

    Suponhamos que, em t = 0, a taxa de inflao esperada e a oferta real de moeda sejam constantes, i.e., 0e ==& . Nesse caso, o Banco Central quer e consegue manter o controle sobre a expanso monetria. A trajetria do produto obtida a partir da combinao das equaes acima, integrando a equao de expectativas e em seguida resolvendo uma equao diferencial, cujo resultado dado por:

    tCCke)t(h n2nt

    += (42)

    A partir dessa equao e sabendo que =h& , obtm-se a dinmica da taxa de inflao dada por

    += nt Cke . (43)

    Suponhamos que em t = 0 se faa um choque heterodoxo tal que a inflao caia a zero; e que k

  • Economia Texto para Discusso 197

    19

    Pela equao (42), com uma situao tal como a descrita, o produto est em queda permanente. Ento, se em meio seqncia de choques implanta-se uma poltica monetria acomodatcia de modo a interromper a queda do produto, i.e., tal que h = 0, da equao (39) e usando

    o fato de que tCds nt

    0

    e = & , temos que tCne == . Ou seja, a economia entra em uma trajetria hiperinflacionria (figura 8), enquanto o lado real da economia est em equilbrio, dado que a moeda est endgena ( = ) para que h = 0. 6. Modelo de Cagan com Expectativas Racionais

    O exame da equao (19)11 sugere um modo alternativo de formar expectativas; ver McCallum (1989). Tomando primeiras diferenas dos dois lados da equao menos do termo aleatrio e rearranjando, obtemos

    a1a1a

    a1m te

    1tt

    t ++++

    = + (44) A equao (44) mostra que a taxa de inflao corrente afetada pela taxa de expanso monetria presente e pela taxa de inflao esperada no presente para amanh. Desde que o nvel presente da taxa de inflao seja em parte determinado pela taxa de expanso monetria corrente, razovel assumir que a inflao futura ser afetada pelo crescimento monetrio futuro, e assim por diante. Sob expectativas racionais, as expectativas so formadas a partir do modelo que descreve o comportamento atual da varivel em questo.

    Para derivar as expectativas racionais da taxa de inflao futura, note que (44) implica

    que a inflao de amanh ser determinada por

    11 A equao (19) pode ser rescrita para

    a1te

    1tPa1a

    a1tm

    tP +++++= .

    FIGURA 8: Trajetria Inflacionria de Longo Prazo, dada uma Sucesso de Choques Heterodoxos

    t

  • Economia Texto para Discusso 197

    20

    a1a1am 1t

    e2t1t

    1t ++

    += ++++ . (45) Certamente, no perodo t os valores das variveis do lado direito no sero conhecidos, mas para formar expectativas de t+1, precisamos apenas tomar esperanas sobre as variveis do lado direito de (45). Isso pode ser feito tomando expectativas condicionadas ao conjunto de informaes disponveis em t + 1, i.e., It+1 e usando a lei das expectativas iterativas12. Assim temos

    ]I|[Ea1

    aa1

    ]I|m[E]I|[E t2t

    t1tt1t

    e1t ++++ +++

    == , (46) dado que E[t+1|It] = 0, t. Substituindo (46) em (44), obtemos13

    a1][E

    a1a

    a1]m[E

    a1a

    a1m t

    2tt

    21ttt

    t +

    +++

    +++= ++ . (47)

    Avanando (47), tomando expectativas condicionadas sobre It+2 e resolvendo recursivamente at o tempo T, obtemos a soluo de expectativas racionais para o nvel da inflao corrente

    a1

    ][Ea1

    a]m[Ea1

    aa1

    1 t1Ttt

    1T

    itt

    iT

    0it +

    ++

    ++= +++

    +=. (48)

    De (48) observamos que a inflao corrente depende das expanses monetrias esperadas para os perodos futuros e tambm da taxa de inflao esperada para o perodo t + T + 1. Para o primeiro termo convergir medida que T tende para infinito, as expectativas de m no podem crescer muito rpido. Se as expectativas de m crescem a uma taxa mais lenta do que a do termo exponencial, a condio para que essa soma convirja que a esperana do crescimento da expanso monetria seja menor do que (1+a)/a por perodo. Assumimos, portanto, que a soma converge14.

    Alm disso, assumimos a condio terminal de que

    0][Ea1

    alim 1Ttt1T

    =

    + ++

    +, (49)

    ou seja, que o termo envolvendo a taxa de inflao esperada terminal v para zero no limite e que, dessa forma, as expectativas inflacionrias no se acelerem a uma taxa mais rpida do que (1+a)/a por perodo. Assumimos, ento, que a taxa de inflao esperada no explode, o que implica excluir a possibilidade de ocorrncia de bolhas especulativas nas quais o nvel da taxa de inflao corrente determinado pelas expectativas das inflaes futuras i.e., por profecias auto-realizveis no lugar dos fundamentos, que no nosso modelo so representados pelas expanses monetrias presente e futuras esperadas15. 12 Todos os mtodos e solues obtidas nesta seo repousam sobre o fato estatstico conhecido como lei das expectativas iterativas: seja um conjunto de informao e seja um subconjunto desse conjunto. Ento para qualquer varivel aleatria x ]|x[E]|]|x[E[E = . Heuristicamente, se algum tem expectativas racionais e se lhe pergunta como revisaria sua expectativa caso tivesse mais informaes, a resposta deveria ser que essa pessoa estaria propensa a revis-la, para mais ou para menos, de modo que a sua reviso fosse em mdia igual a zero. Aplicado ao conjunto de informao It, isso implica, em particular, que ]I|x[E]I|]I|x[E[E tt1t =+ . A expectativa de hoje sobre a expectativa do prximo perodo da varivel x a mesma que a expectativa de hoje sobre x; ver Blanchard e Fischer (989). 13 Por uma questo de economia de espao, passamos a usar a notao ]I|x[E]x[E tititt ++ . 14 Caso se espere que a taxa de expanso monetria se acelere, i.e., caso se espere que ]m[E itt + cresa a uma taxa muito rpida, o nvel da taxa de inflao corrente no ser definido. Essa situao corresponde a uma fuga da moeda na expectativa de que a sua taxa de depreciao seja muito alta e crescente. 15 No h, contudo, nada no modelo que assegure a ausncia de bolhas especulativas. Ademais, existem muitas trajetrias da taxa de inflao consistentes com expectativas racionais. Virtualmente, (44) ter uma soluo de bolha especulativa; ver

  • Economia Texto para Discusso 197

    21

    Assim, a soluo para a taxa de inflao corrente dada por

    a1]m[E

    a1a

    a11 t

    itt

    iT

    0it +

    ++= += . (50)

    Note que (50) satisfaz (49), assim ela de fato uma soluo para a equao (44). De acordo com (50), a inflao corrente determinada pela expanso monetria corrente16 e pela seqncia dos crescimentos monetrios futuros esperados, descontados para o presente com pesos decrescentes medida que os valores se distanciam no futuro. A inflao presente afetada, portanto, pelas expanses monetrias futuras esperadas. Assim, se for anunciado no presente que o crescimento monetrio daqui a dois anos ser maior do que o previamente esperado, a inflao presente comear a crescer. Parte do ajuste a um aumento esperado na expanso monetria ocorre anteriormente ao seu efetivo acontecimento.

    Desse modo, se desejamos traar uma trajetria esperada para m, podemos resolver (50) explicitamente para . De forma equivalente, se especificarmos um processo para m, podemos obter um processo para . Suponhamos ento que uma alta da taxa de expanso monetria de m0 para mT seja anunciada no perodo e ocorra no perodo T > . A partir de (50), podemos deduzir a trajetria de t dada por

    t = m0, para t < , t = m0 + aT- (mt - m0), para t < T,

    t = mT, para t T. A figura 9 apresenta as trajetrias da expanso monetria, da taxa de inflao e da

    variao dos saldos de moeda real antes e aps o anncio do choque monetrio. A trajetria mostra que o anncio de um aumento futuro da expanso monetria por si s aumenta o nvel da inflao no presente e reduz os estoques de moeda real. A taxa de inflao comea a crescer lentamente a partir de e se estabiliza no seu no nvel mais alto B no perodo T, em que ocorre o aumento anunciado da oferta monetria. A inflao, portanto, comea crescendo antes mesmo do aumento da expanso monetria. Isso ocorre porque os agentes olham para a frente17; sabem que, nos perodos antecedentes elevao do crescimento da oferta monetria, os demais agentes anteciparo o aumento da inflao e tentaro reduzir seus saldos de moeda real. Agindo assim, eles provocam a alta da taxa de inflao antes do aumento da expanso monetria. Trazendo essa lgica para o presente, os detentores correntes de moeda tentam reduzir seus saldos reais, empurrando desse modo a inflao para cima. Porm, uma alta no antecipada/esperada da expanso monetria provoca um salto da inflao de A para B no perodo T.

    Uma diferena fundamental entre as solues obtidas para a equao de inflao que, enquanto sob expectativas adaptativas equaes (20), (27) ou (29) o processo inflacionrio totalmente inercial, uma vez que a inflao corrente depende da expanso monetria corrente e das inflaes passadas, sob a hiptese de expectativas racionais a inflao corrente no tem qualquer vnculo com o passado, estando relacionada apenas aos fundamentos esperados da economia.

    A existncia dessas duas solues leva a distintas propostas de como enfrentar o problema inflacionrio. Para Cagan, a inflao s poderia ser reduzida gradativamente18, o que

    Cysne e Simonsen (1995) e Blanchard e Fischer (1989). 16 Assumindo, claro, que os agentes conheam a expanso monetria corrente; assim ttt m)m(E = . 17 Portanto, se o futuro tem impacto na inflao corrente porque as expectativas afetam as variveis correntes. 18 Cagan observa, em seu estudo, a possibilidade de que o pblico nos ltimos meses da hiperinflao alem estivesse

  • Economia Texto para Discusso 197

    22

    observvel por (27), impondo a restrio de que a expanso da base zero ( = 0). Ento, resolvendo-se uma equao diferencial de primeira ordem, sob a hiptese de estabilidade de Cagan (ab < 1) a inflao esperada converge de forma gradual para zero19. Sob a hiptese de expectativas racionais, o processo inflacionrio poderia ser estancado rpida e subitamente, bastando para isso que o governo anunciasse e o pblico acreditasse que as polticas monetria e fiscal seriam alteradas de modo a garantir a estabilidade de preos. Pela equao (50), suficiente que as expanses monetrias presente e futuras sejam zero, para que a inflao corrente em mdia tambm o seja.

    Embora (50) seja uma soluo para (44), ela no a nica. Ela foi derivada pela imposio da condio de transversalidade (49), o que significa que as expectativas no explodem muito rpido. Caso essa condio seja relaxada, so possveis outras solues. Assim, por exemplo, podemos ter a seguinte soluo para (44)

    i

    0itt

    iT

    0it a

    a1b]m[Ea1

    1a1

    1

    ++

    ++= += , (51)

    onde b0 o desvio inicial de 0 dos seus valores de fundamentos, isto , ]m[E

    a1a

    a11b itt

    iT

    0i00 +=

    ++= . (52)

    Dado que |a| < 1, esta soluo explode, como ocorre no modelo de Cagan; por essa razo esse componente chamado soluo de bolha; ver Blanchard e Fischer (1989), Obstelfd e Rogoff (1997), e Turnovsky (2000).

    esperando, com uma probabilidade diferente de zero, a ocorrncia de uma reforma monetria. Caso a reforma de fato ocorresse, a dinmica da inflao no mais seria governada pela equao (27). Assim, no estritamente correto afirmar que, para Cagan, s seria possvel reduzir a inflao de forma gradual. 19 A soluo da equao (27) ou (29) dada por ))ab1/(b(texp)t( e0e = . e converge para zero to mais rapidamente quanto menor o estado inicial das expectativas inflacionrias e0 , e quanto mais prxima estiver a memria inflacionria (1/b) da semi-elasticidade juros da demanda por moeda (a). No caso de ab > 1 ou previso perfeita, a soluo diverge. Apesar do aperto monetrio violento, suficiente um pipoco dos preos para que se desencadeie uma escalada inflacionria puxada pelas expectativas. A reviso dos preos to acelerada que, mesmo em um ambiente de austeridade monetria, a inflao pode explodir, o que parece ser o caso quando ocorre uma bolha de preos.

  • Economia Texto para Discusso 197

    23

    Como j mencionado, a soluo de bolha pode ser eliminada apelando-se para a estabilidade atravs da imposio da equao (49), o que deixa a soluo dos fundamentos como a nica soluo estvel. De fato, em um ambiente racional, no se espera a ocorrncia de solues explosivas20, nem de sunspots21. Muito embora, em contextos turbulentos como os vividos pela economia brasileira entre 1986 e 1994, a identificao ou determinao dos fundamentos se torne incerta, sob incerteza dos fundamentos a crena dos agentes fica nebulosa, o que mantm a possibilidade de bolhas e sunspots inesperadas, apenas porque os agentes acreditam que elas possam afetar as taxas futuras de inflao22. De fato, em um ambiente de hiperinflao/megainflao, a identificao de uma bolha difcil porque intricado tambm determinar o valor dos fundamentos durante esse perodo. Na ausncia de bolhas e sob a hiptese de expectativas racionais, a taxa de inflao deveria depender dos valores 20 Se a taxa de inflao est sujeita a uma condio terminal, que ocorrer em algum momento futuro, logo, dado que a inflao deve ser igual ao seu valor de estado estacionrio no tempo terminal, a bolha deve ser igual a zero nesse momento. Ento, por backward induction a bolha deve ser zero sempre; logo no podem existir bolhas. 21 O termo sunspots uma varivel e.g., um choque de natureza no relacionada com o problema em questo que afeta o equilbrio apenas porque os indivduos acreditam que ela ocorrer. 22 Da mesma forma que permanece em aberto a possibilidade de ocorrer uma bolha que se rompe em um dado momento. Isto , uma pequena perturbao nos fundamentos resulta em um crash induzido por uma bolha, o que representado em nosso contexto pelos saltos contnuos da taxa de inflao derivados dos choques de oferta e dos fundamentos. medida que a bolha cresce, os fundamentos no suportam a trajetria seguida pela taxa de inflao e comeam a indicar que necessrio corrigi-lo. Em algum momento, essa correo torna-se eminente, e a bolha estoura.

    Figura 9: Efeitos sobre a Inflao e a Variao do Estoque Real de Moeda de um Aumento Antecipado na Expanso Monetria Nominal

    m,

    0 Tm-po o

    Tempo

    m C

    B m

    A

    m-po o

  • Economia Texto para Discusso 197

    24

    esperados das taxas futuras de expanso monetria, os quais se alteram de modo complexo nessas fases, especialmente durante os ltimos estgios, quando mais provvel uma bolha inflacionria aparecer. 7. Transio para Expectativas Racionais

    Quando se incorpora em um modelo a hiptese da taxa natural de desemprego e expectativas racionais, a poltica monetria no tem efeito sobre as variveis reais. A hiptese de expectativas racionais assume que os agentes econmicos aprenderam de seus erros de predio passados, porm ignora o fato de existir um perodo de transio durante o qual novas informaes so combinadas com outras velhas na formao de suas novas crenas.

    Embora as predies timas do pblico sobre a taxa de inflao convirjam para o equilbrio de expectativas racionais, no nterim essas predies comportam-se como expectativas adaptativas com coeficientes de expectativas que variam no tempo em funo do comportamento da poltica monetria. Desta forma, atravs de uma escolha adequada da trajetria de execuo da poltica monetria, as autoridades podem atingir nveis desejados de atividade econmica durante a fase de transio; ver Taylor (1975).

    Assim, uma especificao para a curva de Phillips que assuma uma fase de transio para expectativas racionais dada pela expresso

    ttt1tett )YlnY(ln)1( +++= , 0 < < 1. (53)

    Nessa expresso, et so expectativas inflacionrias formadas de modo racional e um componente inercial estritamente menor do que 1. Assim, assume-se a existncia de um elo entre as inflaes passadas e futuras atravs dos efeitos operando por meio das expectativas (ver Romer, 2001), o que elimina a hiptese da no-neutralidade da moeda.

    Outra abordagem que, embora no mencione explicitamente um perodo de transio entre a regra adaptativa e a racional, chega a resultados similares a apresentada em Taylor (1978) e (1999). Nesses artigos, o autor mostra que, com contratos salariais justapostos, a hiptese de expectativas racionais no implica neutralidade da poltica monetria esperada, tal como preconizado pela hiptese aceleracionista de Friedman-Phelps de que a curva de Phillips vertical no longo prazo pelo menos como uma aproximao de primeira ordem.

    A idia bsica a de que os contratos salariais durem um ano, mas que metade dos contratos seja negociada em janeiro e outra em julho. Suponhamos que a unidade de medida do tempo seja de semestre e que st seja o log do contrato salarial acertado em t para prevalecer nos perodos t e t + 1. Assim, um modelo de determinao do contrato salarial dado por

    te

    1tet

    e1t1tt )dhbh(dsbss ++++= ++ , (54)

    onde b, d e so positivos, t um termo aleatrio e eih o hiato do produto esperado ou excesso de demanda agregada para t e t + 1. Todos os valores esperados so condicionados s informaes disponveis em t - 1. A equao (54) estabelece que o contrato salarial negociado no incio de cada perodo semianual depende de trs fatores: (i) do contrato estabelecido no perodo anterior; (ii) do contrato esperado a ser estabelecido no prximo perodo; (iii) de uma mdia ponderada do hiato do produto esperado durante os prximos perodos t e t + 1. Desde que, por hiptese, st venha a prevalecer por dois perodos, ento firmas e sindicatos que observem um ajuste de salrio em t atentaro s taxas salariais a de

  • Economia Texto para Discusso 197

    25

    fato prevalecer em t e t + 1. Assim, st-1 e e 1ts + so includos na equao de determinao do contrato salarial23. Os coeficientes b e d refletem as elasticidades em relao aos contratos passados e futuros, por hiptese b + d = 1, e no necessariamente b = d = 1/2. Assim possvel ter um espectro de hipteses sobre a determinao de contratos variando entre os extremos de puro backward looking (b = 1) a puro forward looking (d =1).

    O modelo completo formado pelas seguintes equaes em logs pt

    ett yyh = (hiato do produto),

    ttt uwp += (regra de mark-up onde 0]u[E tit = ), tttt vphm += (equao de demanda por moeda representada pela equao quantitativa),

    tt gpm = (regra log-linear de poltica monetria), onde mt, wt e vt so, respectivamente, os logs da oferta monetria, do salrio nominal agregado, e um choque aleatrio; todas as variveis so medidas como desvio da tendncia; g a taxa de expanso monetria. Da obtemos a seguinte equao de demanda agregada

    ttt vwh += , (55) onde = 1 - g um parmetro de poltica indicando o grau de acomodao da demanda agregada s variaes salariais.

    Como wt um agregado dos contratos salariais st e st-1 prevalecentes no tempo t, podemos tomar a mdia geomtrica desses contratos; temos ento

    )ss(5.0w 1ttt += . (56) Substituindo (56) em (55), avanando, tomando expectativas, substituindo em (54), procedendo a algumas simplificaes e tomando expectativas condicionais, obtemos a seguinte equao de diferenas finitas de segunda ordem

    0bscsds e 1tet

    e1t =+ + , (57)

    onde )5.01()5.01(c += .

    Essa equao possui uma soluo de saddle path. Para ser estvel, preciso impor como condio inicial que a constante associada raiz explosiva seja zero. Assim obtemos uma soluo geral t1et rAs = e, retirando esperana, temos

    t1tt rss += (58) onde

    d2))d1(d4c(cr

    2/12 = (59) A partir de (56) e usando (58), obtemos a equao para o salrio mdio wt dada por

    )(5.0rww 1tt1tt + ++= , (60) que tambm representa a equao de preos, dado que pt = wt. Combinando linearmente ht e

    1th , obtemos a dinmica do hiato do produto )rvv()(5.0rhh 1tt1tt1tt ++= . (61)

    Da expresso do parmetro r que caracteriza o grau de persistncia do comportamento do salrio agregado , podemos determinar de que forma as dinmicas dos salrios, preos e produto dependem da poltica de demanda agregada (), da sensibilidade 23 Os contratos estabelecidos antes de t - 1 e depois de t + 1 no so includos na equao porque no se justapem com o contrato corrente.

  • Economia Texto para Discusso 197

    26

    dos salrios ao excesso de demanda agregada () e do grau de forward looking prevalecente na economia (d). Verifica-se por (59) que o grau de persistncia dos salrios depende de quo acomodatcia a poltica monetria em relao aos ajustes nos contratos salariais. Essa dependncia capturada pela relao entre r e quanto menor , i.e. quanto mais acomodatcia a poltica monetria, maior r, i.e., mais persistentes as flutuaes de salrios e preos24; conseqentemente, maior o impacto inflacionrio, passando as oscilaes no hiato do produto a depender cada vez mais da ocorrncia de choques intermitentes de oferta25. No limite g = 1 e = 0 e assim qualquer variao salarial acomodada pelo aumento da oferta monetria.

    Destarte, a presena de um dficit pblico permanente financiado em parte com emisso monetria torna as flutuaes de salrios e preos persistentes, ainda que sob a hiptese de expectativas racionais. Logo um pequeno devido ao dficit pblico implica elevados nveis de instabilidade inflacionria ao longo da trajetria dos salrios agregados26. Contudo, como baixos valores de resultam em pequenas flutuaes do hiato do produto (ver equao (55)), a instabilidade salarial traz em contrapartida uma estabilidade do produto real e do emprego que o tradeoff existente entre inflao e emprego.

    interessante distinguir a diferena entre o impacto dos contratos salariais e os efeitos das expectativas sobre esse tradeoff. Antes de tudo, lembremos que d mede o grau de forward looking dos agentes quanto menor d, mais a determinao dos contratos salariais se baseia em dados passados, i.e., maior a inrcia. Pela equao (59), baixos valores de d esto associados a altos valores de r, o que fica mais claro com a figura 1027. Assim, quanto mais backward looking as determinaes dos salrios, maior a persistncia ou a inrcia do salrio agregado, para um dado nvel de acomodao da poltica monetria e de sensibilidade dos contratos salariais s presses do nvel de desemprego.

    De outra parte, coeteris paribus, um aumento no grau de acomodao da poltica monetria para um dado grau de forward looking aumenta a persistncia de salrios e preos. De outro lado, a manuteno de um dado grau de persistncia requer um maior grau de forward looking dos agentes nas negociaes salariais. Pelo formato das curvas, se o grau de forward looking ultrapassa d = 0.5, um aumento em d provoca uma queda substancial na persistncia salarial. Por outro lado, a estabilidade do tradeoff entre salrio e produto depende de d, porque o grau de forward looking aumenta os efeitos da demanda sobre os salrios, melhorando o tradeoff28. Isso corresponde intuio de que quanto mais forward looking as negociaes dos contratos salariais, maior o impacto da poltica de demanda agregada sobre os salrios. Portanto, as flutuaes de demanda para estabilizao da inflao podem ser menores e no precisam ser to longas29. 24 Isto porque 0)]0/c)(0c/r[(d/dr

  • Economia Texto para Discusso 197

    27

    0.0

    0.2

    0.4

    0.6

    0.8

    1.0

    0.0

    0.2

    0.4

    0.6

    0.8

    1.0

    0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0DE

    RE1 (B=0.01)RE2 (B=0.1)RE3 (B=0.4)

    RE4 (B=1.0)RE5 (B=0.8,GA=0.5)

    FIGURA 10: Peristncia de Salrios (RE) vs Grau de Forward Looking (DE)

    Para finalizar, vale a pena ter em conta que nesse modelo, ainda que a expanso

    monetria seja zero, (g = 0, = 1) a persistncia de salrios e preos permanece, bem como a volatilidade dessas variveis e do produto. A volatilidade do produto, ao contrrio, se reduz com uma poltica monetria que acomode todas as flutuaes dos salrios. A persistncia s desaparece no caso de os agentes serem totalmente forward looking (d = 1, r = 0); com isso a dinmica de salrios e produto passa a no mais depender do passado, apenas de choques aleatrios vindos do lado da oferta, o que se reflete sobre a reduo das suas respectivas volatilidades.

    Outra forma de abordar a questo da transio atravs da convergncia do processo de

    aprendizado de mnimos quadrados ordinrios (OLS) para a soluo de expectativas racionais conforme proposto Marcet e Sargent (1989a); ver tambm Evans e Honkapohja (1999) e (2001). O modelo no estocstico de partida consiste de duas equaes

    t1ttt m]P[EP += + , 0 < < 1, 0 < , (62) t1tt mm = , 11 , > 0, (63)

    m0 dado e, 0m,P tt . Esta uma verso do modelo de Cagan que estabelece que o governo financia uma frao constante do dficit pblico operacional com emisso monetria. O estoque inicial de moeda m0 est dado. Com um mecanismo complementar de formao de expectativas 1ttE + , o modelo determina as seqncias de equilbrio para { }=0ttt m,P .

    Impondo expectativas racionais ou previso perfeita, temos tt1tt P]P[E =+ , onde t1tt P/P += . (64)

    diferenas.

  • Economia Texto para Discusso 197

    28

    Substituindo (64) em (62) e usando (63) e rearranjando, produz-se a seguinte restrio sobre as seqncias de equilbrio:

    ( )t

    1111t

    1.+=

    + . (65)

    Desde que o dficit satisfaa ])(2)[( 2/111max +=

  • Economia Texto para Discusso 197

    29

    equilbrio estacionrio ou um equilbrio tempo-invariante de expectativas racionais, que um ponto fixo de S, dado por uma regra da forma *1tt PE =+ , tal que )(S ** = 31. A funo S est plotada na figura (12), e, pela primeira e segunda derivadas de (71), verifica-se que S convexa.

    Da equao (71) segue que

    ++=

    1)()(S

    1112. (72)

    Esta equao S() - = 0 possui duas solues idnticas a *1 e *2 , que so os dois pontos possveis de (65). No entanto, o ponto fixo *1 estvel sob iteraes de S(.), enquanto o outro ponto fixo instvel. O operador S governa assim a convergncia do esquema de aprendizado de LS. Deste modo, um equilbrio sob aprendizado de OLS um conjunto de seqncias no negativas para { }= 0tttt ,m,P, que satisfaz (62), (63), (66) e (67).

    O equilbrio estacionrio de expectativas racionais, apresentado acima, consistente com expectativas racionais porque atingido instantaneamente, mas no com aprendizado, dado que a convergncia para o equilbrio no imediata. Com aprendizado, a estimativa muda a cada perodo at convergir para o verdadeiro , que o parmetro de expectativas racionais. Assim, enquanto com expectativas racionais os agentes conhecem os parmetros do modelo, h com aprendizagem uma transio onde os parmetros vo se alterando at atingir a soluo de expectativas racionais.

    31 A razo dessa definio que, pela consistncia interna do modelo tP1tP1tPtE =+=+ e tP)(S1tP =+ , logo = S().

    t+1

    45o

    t+1=-1+--1--11 t

    1*

    2*t

    1

    FIGURA 11: Dinmica de t+1 (Taxa de Inflao) com Expectativas Racionais

  • Economia Texto para Discusso 197

    30

    Intuitivamente, a dinmica do modelo pode ser descrita supondo que a melhor predio para o perodo seja a realizao do perodo anterior. Isto , suponhamos que Pt seja Markov. Assim, em (t - 1), usando as equaes (62), (63), (66) e (67), obtemos 1t = e

    1t1tt1t P]P[E = , a soluo para Pt; em t, t = , ento tt1tt P]P[E =+ resolve o sistema e obtm Pt+1; e assim por diante. Existe, deste modo, uma relao entre o presente e o passado, porque os agentes esto usando mnimos quadrados recursivos (RLS). No h relao de dependncia. A cada perodo, eles acrescentam uma nova informao e rodam a regresso. Desta forma, o t estimado hoje guardar uma relao com t-1, porque com os mesmos dados acrescidos de mais uma informao.

    Analisando o sistema formado pelas equaes (62), (63), (66) e (67), temos ]PP[PR

    t1

    2t1t1t2t11t1tt

    += , (73)

    ]RP[RR 1t2

    1tt1

    1tt += . (74) A equao (74) derivada a partir de (67), usando o fato de que

    01t

    1s

    21st R)P(R =

    =

    .

    Para iniciar o sistema formado em (62), (63), (73) e (74) so necessrias priors na forma de valores iniciais para 0 e R0, como tambm se requer o valor inicial para m0. Resolvendo as equaes acima para obter (69), (70) e (71) com indexado ao tempo e substituindo em (73) e rearranjando, tem-se

    +=

    1t1t

    1t

    2t1t1tt )(S1

    1g , (75)

    FIGURA 12: Dinmica de t (Taxa de Inflao) sob Aprendizado de OLS

    S(t)

    45o

    (1-)1--

    1* 2*t

    1

    1-

  • Economia Texto para Discusso 197

    31

    += = 1t

    1j2

    1so

    22t

    1t PRPg . (76)

    O aprendizado de OLS governado por (75), que difere de serem simples iteraes de S(.) devido presena do termo gt-1 e do termo (1 - t-2)/(1 - t-1), respeitada a condio

  • Economia Texto para Discusso 197

    32

    8. Aspectos Empricos sobre a Estimao da Demanda por Moeda, Testes sobre a Regra de Formao de Expectativas Inflacionrias e sobre a Ausncia de Bolhas Especulativas e Sunspots

    Como mencionamos nas seoes 3, 5 e 6 a explicao de Cagan sobre as hiperinflaes

    repousa sobre a demanda por moeda real equao (18) , que pode ser rescrita como

    tet YaP

    Mlog +++= , a < 0, >0, (80) onde um parmetro e Y (PIB) est constante no tempo. A varivel de expectativas no observada

    et um polinmio de lags dos valores presente e passados das taxas observadas de inflao, com

    pesos geometricamente declinantes, dado pela equao (3), aqui rescrita como

    tt0i

    i

    0it

    iet L1

    1)L()1()1( =

    = =

    ==

    , 0 1. (81)

    Tomando diferenas de (80), obtemos que a taxa de inflao est relacionada taxa de

    expanso da oferta monetria atravs da expresso 1tte

    1tettt )(a ++= , (81), que

    combinada com (81) e assumindo que a funo geradora de lags inversvel e resolvendo para a taxa

    de inflao produz a expresso

    tttL

    )1(a1)1(a1

    )L1()1(a1

    L1

    L)1(a1

    )1(a1

    )1(a1L1

    +

    +

    +

    +

    +

    = , (82)

    onde se assume que {[a(1-)]/[1+a(1-)]} < 1. De acordo (82), a taxa de inflao determinada por valores passados da taxa de expanso monetria e dos valores defasados dos distrbios da demanda

    por moeda. Por (82), a taxa de inflao presente ser correlacionada com os valores presente e

    passados dos erros aleatrios da equao de demanda por moeda, salvo se alguma restrio particular

    for imposta sobre t. Cagan estimou seu modelo subsitiutindo (81) em (80), chegando equao

    t0i

    iti Y)1(a)P/Mlog( +++ =

    = . (83)

    Como o modelo foi estimado por OLS, mas existe correlao entre t e os valores correntes e passados de t, ento as estimativas no so consistentes.

    Por outro lado, as expectativas no so necessariamente assumidas como racionais. Ou seja,

    assume-se que o pblico forma expectativas da inflao de acordo com (81), enquanto a inflao evolui

    de acordo com (82). Assim, as predies da inflao futura gerada por (82) sero diferentes das

    expectativas de inflao do pblico, as quais devero ser sistematicamente diferentes das previses de

  • Economia Texto para Discusso 197

    33

    inflao geradas pelo modelo, salvo se algumas restries forem impostas sobre o processo

    estocstico gerador dos s. Logo possvel assumir que o pblico no seja capaz de prever a inflao to bem como o modelo faz; ver Sargent e Wallace (1973a).

    Suponha agora que o horizonte de previso seja de um perodo, assim et a taxa de inflao que o pblico espera em t que prevalea em t + 1, i.e., t+1. A hiptese de que as expectativas sejam racionais imposta, requerendo que 1tt

    et E += .

    Assim, temos

    1ttt1t1tttt aEaE + ++= . (84) Adotando os mesmos procedimentos usados na seo 6, obtemos a equao da inflao esperada

    para t + 1 dada por

    )EE(a1

    aa1

    1Ea1

    aa1

    1E 1jttjtt1j

    1jjtt

    1j

    1j1tt ++

    =+

    =+

    = (85)

    Impondo a condio terminal (49), obtemos a expresso que descreve evoluo da inflao

    .)EE(a1

    a

    )EE(a1

    aEa1

    aEa1

    a

    1tt2jt1t1jt1t

    j

    1j

    1jttjtt

    j

    1j1jt1t

    j

    1jjtt

    j

    1jtt

    +++=

    ++=+

    =+

    =

    +

    +

    +=

    (86)

    Dado que a < 0, ento 0 < [-a/(1-a)] < 1, o que torna possvel que as somas infinitas em (86) convirjam32.

    A equao (86) mostra que os valores correntes da varivel endgena t dependem das expectativas do pblico sobre algumas variveis endgenas, do presente ao futuro longnquo. Pela

    equao (84), a taxa de inflao influenciada pela previso corrente da inflao para o prximo

    perodo, porm a taxa de inflao do prximo perodo depende das expectativas do prximo perodo

    sobre a inflao dois perodos frente, e assim sucessivamente. A taxa de inflao corrente ento

    determinada pelas previses do pblico sobre as variveis que determinam as taxas de inflao

    subseqentes, que neste caso so as taxas futuras de expanso monetria e os distrbios futuros

    incidentes sobre a demanda por moeda.

    O prximo passo apresentar uma descrio de como o pblico forma as suas expectativas

    sobre as taxas de expanso da oferta monetria, ou seja, apresentar uma expresso que, admite-se,

    governa a evoluo observada da taxa de crescimento da moeda. A partir da, pode-se assumir que o

    32 Note que, avanando (86) para obter t+1 e tomando expectativas no tempo t, produz-se uma expresso idntica a (85), o que confirma que a expectativa do pblico consistente com a previso do modelo para a taxa de inflao.

  • Economia Texto para Discusso 197

    34

    pblico utiliza essa expresso na formao de suas expectativas de , o que garante que suas expectativas sejam consistentes com o processo seguido pela taxa de expanso monetria.

    Uma forma de modelar a taxa de crescimento da moeda afirmar que ela segue um processo

    auto-regressivo puro, i.e.,

    t1i

    itit u+ ==

    , (87)

    onde os s'i so constantes e ut um termo aleatrio serialmente no correlacionado, com mdia zero e varincia finita. Assume-se que ut distribudo independentemente dos s't que aparecem na demanda por moeda. Com essa especificao, a taxa de crescimento monetrio exgena no que

    respeita taxa de inflao; ver Sargent e Wallace (1973a). Assim, podemos escrever a expresso dos

    valores esperados do crescimento da moeda no tempo t como

    = = + 0i itijjtt

    E , (88)

    onde ijs so funes dos ts. Substituindo (88) em (86), produz-se a forma compacta da dinmica da taxa de inflao

    t0i

    itit~Z + =

    = , (89)

    onde

    ( ) j0j

    1j0 )a1/(a1Z +=

    =

    ( )[ ]=

    +=1j

    j,1iijj

    i ()a1/(aZ , i 1,

    ( ) ( ) 1tt2jt1t1jt1tj

    1j1jttjtt

    j

    1jt )EE()a1/(a)EE()a1/(a

    ~ ++=

    ++=

    ++= .

    A equao (89) uma forma reduzida que expressa a taxa de inflao como um polinmio de

    lags das taxas de expanso monetria corrente e passadas. Dado que os us so por hiptese no

    correlacionados com os s, segue que os s~ so tambm no correlacionados com os s em (89), confirmando assim que legtimo tratar as taxas de expanso monetria como exgenas em (89).

    Logo essa equao pode ser estimada por meio de LS, dado que a falta de correlao ente os s~ e os s garante a consistncia dos estimadores de OLS.

    Contudo, para estimar o parmetro estrutural a com as estimativas dos coeficientes da forma reduzida necessrio precisar qual a forma da auto-regresso (87) e quanta informao est

    disponvel a priori sobre os coeficientes dessa equao. Apenas se a especificao (87) for

  • Economia Texto para Discusso 197

    35

    severamente restrita possvel estimar o parmetro estrutural atravs da forma reduzida. A sugesto

    da literatura usar o seguinte estimador de dois estgios para a: primeiro por OLS estima-se

    = = + 0i iti1t

    h , ento substitui-se et por 1t + e e 1t por t na equao (81) e estima-se a por

    OLS. Dado que os st so instrumentos vlidos para et , sendo no correlacionados com os s~ , o estimador de a ser estatisticamente consistente; ver Sargent e Wallace (1973a).

    Assumindo que a taxa de crescimento monetrio segue um processo auto-regressivo,

    podemos obter uma verso completa do modelo de Cagan, no qual supe-se as expectativas serem

    racionais. Contudo, existem razes para acreditar que a equao (87) no uma descrio apropriada

    para a taxa de crescimento da moeda no contexto do modelo. Isto porque o modelo desenhado para

    explicar o comportamento da inflao durante perodos de alta inflao, seja uma mega ou uma

    hiperinflao, em ambientes nos quais o governo utiliza a criao monetria para financiar seus dficits

    operacionais, seja em parte ou no todo. De maneira a manter seu dficit operacional no nvel desejado

    em termos reais , o governo provavelmente responde ao declnio do poder de compra da moeda aumentando a taxa pela qual crescem os estoque de moeda. Tal comportamento torna a taxa de

    crescimento da moeda dependente, em parte, do nvel de preos, criando-se assim um feedback vindo da taxa de inflao esperada pelo pblico, a qual ajuda a determinar o nvel de preos, para a taxa de

    expanso monetria33. Tal feedback no ocorre caso a equao (87) seja uma descrio adequada do processo de criao de moeda. Se, porm, no for esse o caso, usar (87) para modelar a formao de

    expectativas implica assumir que o pblico nunca capaz de perceber o que de fato o governo est

    fazendo para financiar seus dficits atravs de criao monetria; ver Bruno e Fischer (1990).

    A possibilidade de a taxa de inflao esperada influenciar a taxa de expanso monetria

    permite desenvolver um procedimento tal que o mtodo adaptativo de formao de expectativas seja

    racional. Sob a hiptese adaptativa, a taxa de inflao descrita pela equao (82), que pode ser

    rescrita como

    ttt )l1)(L1()L1(}L)]1(a[)1(a1{ =++ . (90) Considerando os argumentos apresentados sobre a endogeneidade da expanso monetria,

    suponhamos ento que ela seja determinada pela expresso

    ttt )]L1/()1[( += , (91) onde t um termo aleatrio sem correlao serial. Substituindo (91) em (90), temos

    )]()[L1()L1)](1(a1[ 1tttt =+ , que pode ser rescrita como 33 Essa situao bem representada pela equao (25), na seo 3, em que a senhoriagem est fixa e a taxa de expanso monetria endogeneizada pelo nvel de senhoriagem e a taxa esperada de inflao.

  • Economia Texto para Discusso 197

    36

    )]([)]1(a[)]L1/()1[( 1ttt1

    1tt ++= . (92) Agora suponhamos que t siga um processo Markov t = t-1 + t, onde t um termo aleatrio (0,2). Sob esta hiptese, a equao (92) mostra que a predio do modelo de t em t - 1 dada por

    1tt1t )]L1/()1[(E = , (93) que o esquema de expectativas adaptativas de Cagan. Ento, sob a hiptese de que as expectativas

    sejam racionais, a equao (91) equivalente a

    t1ttt E += + , (94) a qual captura o feedback da inflao esperada para a expanso monetria, o que ir ocorrer se o governo est financiando uma parcela fixa do seu dficit permanente com expanso monetria.

    Assim, com as restries impostas sobre os s e sobre o processo estocstico dos s, consegue-se obter que o esquema de expectativas adaptativas de Cagan gere expectativas idnticas

    s predies do modelo. O sistema que emerge tal que, em qualquer instante do tempo, o pblico

    espera uma taxa constante de inflao e uma taxa constante de criao de moeda que ir prevalecer

    ao longo de todo o futuro. Pela equao (94), temos que 2tt1tt EE ++ = , ou genericamente que 1jttjtt EE +++ = . Porm o esquema adaptativo de Cagan tem a propriedade que

    1ttjtt EE ++ = , j>1 (ver Muth, 1960), logo 1ttjttjtt EEE +++ == ,j >1. Segue que, pelas hipteses assumidas, a equao (85) torna-se

    1tt

    1j

    1j1ttjtt

    1j

    1j1tt E)]a1/(a[)]a1/(1[(EE)]a1/(a[)]a1/(1[(E +

    =++

    =+=== . (95)

    O sistema obtido tal que as expectativas de inflao influenciam a taxa de criao monetria

    e que, no equilbrio a cada instante, o pblico espera uma nica taxa de inflao e criao de moeda,

    que prevalecer indefinidamente no futuro. Alm disso, espera-se que a taxa de criao monetria seja

    igual taxa de inflao. Nesse sistema, as expectativas de criao monetria podem ser formadas

    tambm como um polinmio de lags dos valores passados da expanso monetria. Substituindo (92)

    em (91) e rearranjando, obtemos o processo ARMA

    t1ttt1

    1tt )]()[1()]1(a[)]L1/()1[( +++= , onde um parmetro que depende da razo entre as varincias de t e (t - t-1). Dadas as hipteses feitas, a previso de LS de t dada por 1tt1t )]L1/()1[(E = . A taxa esperada de inflao pode tambm ser escrita como a mesma funo dos valores passados dos s.

    Agora suponha que t no seja observado diretamente e que existam em seu lugar dados t que possuam erros de medida, i.e.,

  • Economia Texto para Discusso 197

    37

    ttt s+= , (96) onde st um termo aleatrio sem correlao serial que distribudo independentemente de t e t. Nesse caso, dado que no observado enquanto o , a melhor forma de predizer fazer uso das equaes (91), (93) e (94) e predizer a expanso monetria e a taxa de inflao com valores defasados

    da inflao passada.

    Existem ento duas formas de construir um modelo de hiperinflao. O primeiro modelo

    consiste das equaes (87), (88) e (89). Neste sistema, t e t so exgenos com respeito a t, sendo no correlacionados com os termos aleatrios s da funo de demanda por moeda que entram na determinao de t. Nesse sistema, a expanso monetria influencia os valores presente e futuros da taxa de inflao; mas, dadas as taxas passadas de expanso monetria, os valores passados da

    inflao no exercem nenhuma influncia na expanso monetria. O sistema tal que a expanso

    monetria causa inflao no sentido de Granger, enquanto a inflao no causa a criao de moeda.

    Nesse sistema o esquema de expectativas adaptativas de Cagan no racional.

    J no segundo modelo, o esquema de expectativas adaptativas de Cagan racional. Ele

    consiste das equaes (86), (91), (94) e (96). Neste sistema, o melhor caminho para prever as taxas

    futuras de expanso monetria que aparecem na equao (86) extrapolar as taxas defasadas de

    inflao, implicando que a taxa de inflao mais bem predita pela extrapolao dos seus valores

    passados. Este um sistema em que tanto a expanso monetria quanto a inflao so preditas de

    forma tima pela extrapolao dos valores presentes e passados da taxa de inflao e no qual as taxas

    defasadas de expanso monetria no adicionam nada s predies formadas da maneira descrita.

    Neste sistema, os valores defasados da inflao influenciam a expanso monetria, mas a expanso

    monetria defasada no influencia a inflao, apenas os valores defasados da inflao so relevantes.

    Um elemento crtico neste sistema a hiptese de realimentao que ocorre da inflao esperada em

    direo expanso monetria, o qual aparece porque o governo est tentando financiar uma taxa

    aproximadamente constante do seu dficit operacional com emisso monetria.

    Teorias fiscais de senhoriagem, inflao e hiperinflao so baseadas sobre os fundamentos

    existe de fato um dficit que precisa ser financiado e isto o que leva emisso monetria. Uma

    explicao alternativa para as hiperinflaes que elas so simplesmente bolhas, similares s que

    ocorrem em mercados financeiros. Esses fenmenos so baseados na possibilidade de mltiplos

    equilbrios nas quais as expectativas podem ser auto-realizveis conforme mencionado na seo 6.

    A soluo para o problema da multiplicidade de equilbrios passa pela imposio de restries

    capazes de restringir a dimensionalidade desses equilbrios. Suponha que a taxa nominal da oferta

  • Economia Texto para Discusso 197

    38

    monetria dada pelo processo 1t10t mt)1(m ++= . Uma vez que m o log da oferta de moeda, a taxa de crescimento da oferta de moeda dada por

    )mm()1(mm 2t1t11tt += e a tendncia mdia da taxa de crescimento 1 ; ver Walsh (1998). Dados esse processo e a hiptese de que os agentes faam uso da condio de

    equilbrio dos preos34 para formar as suas expectativas, uma soluo para o nvel de preos dada

    por

    t210t110

    t mAtAAm)1(a11t

    )1(a1)1(a

    )1(a1)]a1()1([a

    p ++=+++++

    ++= . (98)

    Pode-se ento verificar essa soluo notando que ela implica que

    ]m)1t()1([A)1t(AAmEA)1t(AApE t101101tt2101tt ++++++=+++= ++ ; substituindo em (97) produz a soluo proposta. Sob essa soluo, a taxa de inflao t = pt - pt-1 converge para 1, que a taxa mdia de crescimento da oferta nominal de moeda35.

    Consideremos agora uma soluo alternativa

    tt210t BmAtAAp +++= , (99) onde Bt varia com o tempo. Interessa-nos determinar se existe um processo Bt consistente com (97).

    Substituindo a nova soluo proposta na condio de equilbrio para o nvel de preos, produz-se

    a1]BEmEA)1t(AA[a

    a1m

    BmAtAA 1tt1tt210ttt210 +++++++=+++

    ++ ,

    que para prevalecer para todas as realizaes da oferta nominal de moeda, requer que A0, A1 e A2

    assumam os mesmos valores respectivos que em (98). Isso ento implica que o processo B deve satisfazer

    1ttt BE)]a1/(a[(B ++= , (100) o que vale se B segue o processo explosivo

    t1t kBB =+ , (101) para 1]a/)a1[(k >+ . Ou seja, a equao (99) uma soluo de equilbrio para qualquer processo que satisfaa (101). Desde que B cresa a uma taxa a11k = , e dado que a que a semi-elasticidade da demanda por moeda com respeito taxa de inflao esperada em geral tida como

    pequena, seu inverso grande. Logo a taxa de inflao ao longo de uma soluo de bolha pode

    exceder bastante a taxa de crescimento monetrio.

    34 Tomando a equao (19) e resolvendo para os preos sob a hiptese de expectativas racionais, temos a condio de equilbrio dos preos

    a11tptaE

    a1tm

    tp ++++= . (97)

    35 O que se deriva do fato de que t = A1 + A2(mt - mt-1) converge para A1 + A21 = 1.

  • Economia Texto para Discusso 197

    39

    Os mtodos desenvolvidos para testar a presena de bolhas so similares queles que tm

    sido empregados para testar o equilbrio intertemporal de dficits pblicos. Por exemplo, se o estoque

    nominal de moeda no estacionrio, ento a ausncia de bolhas implica que o nvel de preos

    igualmente no estacionrio, mas cointegrado com a oferta de moeda. Esta uma implicao testvel

    da hiptese de ausncia de bolhas. A equao (101) fornece o exemplo mais simples de um processo

    de bolha.

    Considere agora a equao (86), supondo que as esperanas condicionais dos choques

    aleatrios sejam iguais a zero e t = t - t-1, assim a soluo da taxa de inflao com ausncia de bolhas dada por

    t1jt1t1j

    jjtt

    1j

    jtt E)]a1/(a[E)]a1/(a[ + ++= +

    =+

    =

    . (102)

    Sem a imposio da condio de transversalidade, uma b