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Unesp – Campus de Guaratinguetá

Curso de Programação Computadores

Profa. Cassilda Ribeiro

6 - A Lógica da Programação

EnlaçamentoEnlaçamento

2

� Existem situações em quem uma operação ou uma série de operações deve ser repetida varia vezes. Nestes casos utiliza-se uma estrutura de controle chamada laço ou enlaçamento.

� O laço é uma construção fundamental em programação e existem várias formas de laço, a saber:

6 Enlaçamento

1. Laços Condicionais1.2. Laços Controlados por Entrada

� Entrada controlada por contador� Entrada controlada por sentinela

1.3 Laços com teste no final2. Laços Contados

A seguir será visto em detalhe cada um desses laços.

3

6.1 . Laços CondicionaisO laço condicional testa uma condição e repete uma seqüência de

ações enquanto a condição testado for verdadeira. Ou seja ele fica repetindo uma seqüência de ações, enquanto a condição for verdadeira

Em linguagem algorítmica ele pode ser expresso da seguinte forma:

6 Enlaçamento

Enquanto “condição” façacomando

Enquanto (condição) façaInício

comando1comando2...comandoN

Fim

Ou

4

Vejamos agora o exemplo do cálculo do resto inteiro de uma divisão.

Um maneira de se calcular o resto de uma divisão é através de sucessivas subtrações. Suponha, por exemplo, que desejamos calcular o resto da divisão de 7 por 3.

Isto pode ser feito da seguinte maneira:1) Inicialmente fazemos b=7 e a=32) Perguntamos se (b > a) (7>3).

Se a resposta for sim fazemos (b=b-a) (b=7-3 = 4) e perguntamos novamente se (b=b-a) (b=7-3 = 4). Se a resposta for sim, fazemos novamente (b=b-a) (b=4 -3 = 1) e mais uma vez perguntamos se (b>a) (1>3). Como agora b não é maior que a, paramos de perguntar e fazemos resto=1

6.1 Enlaçamento: Laços Condicionais

5

Graficamente:

1

3

37

Solução/Algoritmo:

4 7←←←← - 3

4 > 3 V

1 4←←←← - 3

1 > 3 F

1

7 >= 3 V

r ←←←←

� Observe que ficamos repetindo a ação de subtrair (b=b-a) enquanto a condição (b>=a) foi verdadeira. No momento em que b<a, paramos o laço.


6

Algoritmo resto

Escreva(“Digite a e b”)Leia(a,b);

Enquanto (b >= a) faça b ← b – a;

fim enquantor ← b;Escreva(“resto=”, r);

Solução/Algoritmo:

b b←←←← - a

b >= a V

b b←←←← - a

b >= a F

b >= a V

br ←←←←

Resto da divisão: b ar c

Instruções Possíveis:

- >= F V→→→→


7

Como saber se um número é par ou ímpar ?

Resto da divisão: b ar c

Um número é par se é divisível por 2 !

Ou seja, se b é par, então, para a = 2, r = 0 !

Solução/Algoritmo

a←2; Leia (b); Enquanto (b >= a) faça

b ← b – a; r ← b;Se (r = 0) Então

Escreva(“b eh par”);Senão

Escreva(“b eh ímpar”);

Caso particular do Algoritmo Anterior

+Verificação


8

Em linguagem C o laço condicional Enquanto é feito através do comando while, isto é:

while (condição)

{

comandos;

}

OBS: O processo é repetido enquanto a condição for verdadeira.

F

condição comandosV

While (condição)

ComandoComando whilewhile


9

1º. Avalia a condição

2º.Se a condição for Falsa (0-zero), o laço termina e o programa continua na instrução imediatamente após o while.

3º. Se a condição é verdadeira (diferente de zero) , executa os comandos do bloco.

4º. Volta ao passo 1.

O while funciona do seguinte modo:

� Observação Importante: Cada verificação da condição lógica com a conseqüente execução de ações é denominada de iteração (passos 1, 2 e 3).


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O comando while aparentemente é igual ao comando if, mas isto não é verdade. A semelhança está somente no fato que ambos avaliam uma condição antes de executar a ação.

A diferença fundamental entre o while e o if é a seguinte:

� O comando while avalia a condição. Se ela for verdadeira ele executa um comando ou um bloco de comandos, e volta para avaliar novamente a condição. Ele fica repetindo esses passos enquanto a condição for verdadeira.

� O comando if avalia a condição. Se ela for verdadeira ele executa o comando ou bloco de comandos somente uma vez. O comando if não fica repetindo a mesma ação.


11

OBS: 1- Do mesmo modo que no comando if, a condição do comandowhile, deve sempre ser colocada entre parênteses.

2- O comandos de um laço também são chamados de corpo do laço.

DiferenDiferençça entre o comando if e o a entre o comando if e o whilewhile --Fluxograma Fluxograma

F

condição comandosV

while (condição)

F

condição comando1V

if (condição)


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Algoritmo Resto

Leia(a,b);


fim enquanto

Escreva(“resto= “, b);

Comando while para calcular o resto da divisão inteira

F

b - a b←←←←b-a;V

Início

b

Início


13

Algoritmo Resto

Leia(a,b);


fim enquanto

Escreva(“resto= “, b);

Comando while para calcular o resto da divisão inteira

Programa Resto#include <stdio.h>#include <stdlib.h>main(){ int a, b;

printf(“Insira a e b:”);scanf(“%d %d”,&a,&b);while (b >= a)

b = b – a;printf(“Resto = %d ”,b);

}


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Comando while para evitar repetição de comandos

Problema Cansativo

Deseja-se mostrar a seguinte figura na tela:*****Construir um programaque realize isto.

Programa Cansativo

#include <stdio.h>main(){

printf(“*\n”);printf(“*\n”);printf(“*\n”);printf(“*\n”);printf(“*\n”);

}


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Programa Não Cansativo #include <stdio.h>main(){

int i = 1;while (i <= 5){

printf(“*\n”);i = i + 1;

}}

F

i <= 5

i←←←←i+1;

V

Início

“*\n”

Início

Fluxograma Não Cansativo

22


16


Programa Não Cansativo



printf(“*\n”);i = i + 1;

}}

P2

P3

P1

Execução Programa

Iteração P1 P2 P3

1 i<=5 (v) “*\n” i=2

2 i<=5 (v) “*\n” i=3

3 i<=5 (v) “*\n” i=4

4 i<=5 (v) “*\n” i=5

5 i<=5 (v) “*\n” i=66 i<=5 (f) - -


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6.1.2. Laços Controlados por Entrada6.1.2. Laços Controlados por Entrada

� Foi visto que através de um laço apropriado, é possível repetir o algoritmo um certo numero de vezes.

� No laço controlado por entrada a condição para ver se o laço vai ser executado ou não é testada antes do laço.

� Se a condição for verdadeira o laço será executado, e retornará ao começo para se testar novamente a condição de parada.


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� Se a condição não for verdadeira o laço não será executado e o controle de execução passa para a primeira linha após o laço.

� O processo de retorno para ler dados adicionais não é problema, pois já se conhece a estrutura do laço. A dificuldade está em saber quando parar.

� Apresentaremos a seguir duas formas de se fazer isso, a saber:

a)Entrada controlada por contador

b)Entrada controlada por sentinela

6.1.2 Laços Controlados por Entrada

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a) a) Entrada controlada por contadorEntrada controlada por contador

� Introduz-se um dado adicional no início do conjunto de dados. Este dado adicional fornece o número de

vezes que o laço deve ser repetido.

�Introduz-se uma variável contadora para controlar o

número de vezes que o laço deve ser repetido

6.1.2 Laços Controlados por Entrada: Contador

20

Algoritmo imprime_inteiros

Variáveis: i inteiro.

Inicio algoritmo

i←1.

Enquanto ( i 20) faça

inicio

escreva ( i ).

i ← i + 1.

fim

Fim algoritmo

≤

Exemplo1 - Fazer um algoritmo e um programa em C que escreva na tela os 20 primeiros números inteiros.

//prog imprime_inteiros#include <stdio.h>#include <stdlib.h>main()

{ // inicio programaint i=1;While (i <= 20)

{ //inicio do whileprintf(“%d \n”, i);i=i+1;

} //fim do whilesystem(“pause”);

}//fim programa


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No exemplo anterior, observe que:

1º. A variável i é quem controla o número de vezes que o laço é executado, então:

a) é necessário atribuir um valor inicial para a variável i antes do while, para que ele possa analisar a condição.

b) dentro do corpo do while, após ter impresso o valor do i, é necessário incrementá-lo de uma unidade (i=i+1), para que o while pare de ser executado após 20 voltas.

2º. É necessário colocar as chaves { } marcando o inicio e o fim do while porque dentro dele estão sendo executados dois comandos.

3º. Se não fossem colocadas as chaves { }, iria ocorrer um laço infinito, que imprimiria somente o número 1, pois a variável de controle do laço nunca seria alterada e a condição do laço seriaeternamente verdadeira.


22

Exemplo 2- Escreva um algoritmo e um programa em C que dado um Número qualquer, seja calculado e impresso a tabuada desse número.

Algoritmo tabuadaVariáveis: i,n, resp: inteiro.Inicio algoritmoescreva (“Qual tabuada deseja

imprimir”)Leia (n)i←1.Enquanto ( i 10) faça

inicioresp ← n * i escreva ( resp ).i ← i + 1.

fimFim algoritmo

≤


23

//Exemplo 2 - prog tabuada#include <stdio.h>#include <stdlib.h>main()

{ // inicio programaint i, n, resp;i=1;printf(“Qual tabuada vc deseja?”);scanf(“%d”,&n);While (i <= 10){ //inicio do whileresp=n * i;printf(“%2d*2d=%2d\n”,n,i,resp);i=i+1;} //fim do while

system(“pause”);

}//fim programa

Em linguagem C o algoritmo anterior torna-se


24

Exemplo 3: Dado um valor m, calcular a soma de 1 até m.

Idéia:i 1 2 ••• m

soma

Observação: A variável i serve para percorrer as variáveis de 1 até m. Cada vez que um valor é apresentado, ele será armazenado na variável soma. Portanto, pode-se dizer que i é uma variável contadora ao passo que soma é uma variável acumuladora.

++

+

Iteração i soma0 0 01 1 12 2 33 3 6

••• ••• •••


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Algoritmo CalculaSoma

Variáveis: i inteiro;

Inicio algoritmo

i←0;

soma←0;

Leia(m);

Enquanto ( i m) faça

soma ← soma + i;

i ← i + 1;

fim enquanto

Escreva (“Soma=“,soma);

Fim algoritmo

≤

#include <stdio.h>main(){ // inicio programa

int m, i=1, soma=0;printf(“Valor de m:”);scanf(“%d”,&m);while (i <= m){ //inicio do while

soma = soma + i;i=i+1;

} //fim do whileprintf(“Soma=%d”,soma);

}//fim programa

Programa em C


Exemplo 3: Dado um valor m, calcular a soma de 1 até m.

26

Exemplo 4: Fazer um algoritmo e um programa em C que calcule e imprima a soma dos quadrados dos 100 primeiros números inteiros.

Algoritmo Soma_quadrados Variáveis: soma, contador, N : inteiroInício1. [Inicializar variáveis]

soma ←1contador ← 1

Escreva (´”Quantos números vocêquer somar?”)

Leia (N)2. [Somar os números]

Enquanto (contador<=N) façaInício enquanto

soma � soma + (contador ↑ 2)contador � contador + 1

Fim enquanto

3. [Imprimir resultado]Escreva (´O valor da soma é:`, soma)

Fim algoritmo


27

Exemplo 4: Fazer um algoritmo e um programa em C que calcule e imprima a soma dos quadrados dos 100 primeiros números inteiros.


//Programa exemplo 4

#include <stdlib.h>

#include <stdio.h>

#include <math.h>

main()

{

int soma, contador, N;

//[Ler dados]

printf("Digite quantos numeros

vc quer somar?\n");

scanf("%d",&N);

//[Inicializar variáveis]

soma = 0;

contador = 1;

//[Estabelecer o laço]

while (contador <= N)

{//inicio while

//[Calcular a soma parcial]

soma=soma + pow(contador,2);

//[Reajustar o contador]

contador = contador + 1;

}//fim while

//[Imprimir resultado]

printf("soma = %d\n",soma);

system("pause");

}// Fim programa

28

Idéia:

1! = 1

2! = 2 *1!

1

2*1

1

2

••• ••••••

(n-1)! = (n-1)*(n-2)! (n-1)*•••*1n-1

i prodFatorial

n! = n*(n-1)! n*(n-1)*•••*1n


Exemplo 5: Faça um algoritmo que calcule o fatorial de um valor lido. As variáveis N, Produto e Multiplicador são do tipo inteiro

29

Exemplo 5: Faça um algoritmo que calcule o fatorial de um valor lido. As variáveis N, Produto e Multiplicador são do tipo inteiro

Algorítmo Fat_NVariáveis: N, Produto, Multiplicador : Inteiro.Início1. [Ler dados]

Escreva (“ Digite o numero para se calcular o fatorial”) Leia (N)

2. [Inicializar variáveis]Produto � 1Multiplicador � N � Continua

3. [Estabelecer o laço]


30

3. [Estabelecer o laço]Enquanto (multiplicador ≥ 1) façaInicio3.1. [Calcular o produto parcial]

Produto � Produto * Multiplicador3.2 [Reajustar o multiplicador]

Multiplicador � Multiplicador – 1Fim enquanto

4. [Imprimir resultado]Escreva (´Fatorial de`, N, ´=`, Produto)

5. [Terminar]Fim

continuação do exemplo 1


31


//Programa exemplo 5: Fat_N#include <stdlib.h>#include <stdio.h>main(){int N, Produto, Multiplicador;

//[Ler dados]printf("Digite o numero para se

calcular o fatorial\n"); scanf("%d",&N);

//[Inicializar variáveis]Produto=1;Multiplicador=N;

32


//[Estabelecer o laço]while (Multiplicador >= 1){ //inicio while

//[Calcular o produto parcial]Produto = Produto * Multiplicador;

//[Reajustar o multiplicador]Multiplicador= Multiplicador-1;

} //fim while//[Imprimir resultado]printf("Fatorial de %d = %d\n",N,Produto);system("pause");

} // Fim programa

33

Exemplo 6: Fazer um algoritmo e um programa em C que calcule e imprima os n primeiros termos da série: 1+1/2+1/3+1/4+...+1/n

Algoritmo serie01

Variáveis: i,n: inteiro; soma, elem : real;

Inicio algoritmo

escreva (“Quantos nos. vc deseja imprimir”)

Leia (n)

i←1.

s ←0.0

elem ←1

Escreva(“serie:”)

Enquanto ( i n) faça

inicio

elem ←(1/i)

s ← s + elem

escreva ( elem ).

i ← i + 1.

fim

Escreva(“Valor da soma:”,s)

Fim algoritmo

Continuação . . .


34

//Programa Exemplo 6

#include <stdlib.h>

#include <stdio.h>

main()

{

int i,n;

float s, elem;

//leitura de dados

printf ("Quantos nos. vc

deseja imprimir\n");

scanf ("%d",&n);

i = 1;

s = 0.0;

elem = 1.0;

printf("serie:");

while ( i <= n)

{ //inicio

elem = (1.0/i);

s = s + elem;

printf("%5.4f

",elem );

i = i + 1;

} //fim

printf("\n\nValor da

soma:%5.4f\n\n",s);

system("PAUSE");

}


35

Algoritmo serie_h;variaveis n: integer;

h: real;inicioescreva(“Entre com o valor de n”)leia(n); h:=0;Enquanto (n > 0)faça

h := h + 1/n;n := n-1;

fim enquanto

escreva(‘o valor de h eh:‘,h);fim algoritmo

6.1 Enlaçamento: 6.1 Enlaçamento: Laços Controlados por Entrada : Mais ExercíciosMais Exercícios

Exemplo 6: VERSÃO 2: Soma de trás para frente

36

//Programa serie versão2

#include <stdlib.h>

#include <stdio.h>

main()

{

int n;

float h;

printf ("Entre com o valor de n\n");

scanf("%d",&n);

printf("Para n = %d,",n);

h = 0;

while (n > 0)

{

h = h + 1/float(n);

n = n-1;

}

printf(" o valor de h eh:%f\n",h);

system("PAUSE");

}

Ao executar o programa teremos:

6.1 Enlaçamento: 6.1 Enlaçamento: Laços Controlados por Entrada : Mais ExercíciosMais Exercícios

37

Exemplo 7: Faça um algoritmo e um programa em C que, dadas as notas individuais em três aspectos do ano escolar num curso (Lab, Exame_inter, Exame_final) para um estudante com no. de matricula Nmatric, calcule a média final com pesos 20%, 30% e 50%, respectivamente. O relatório de saída é uma linha impressa para cada estudante, fornecendo o número do aluno, suas notas individuais e a média final. A entrada é controlada por contador. A variável n_estudantes indica o número de estudantes a ser processado; a variável contadordá o número de registros já processados. Ambas são variáveis inteiras. 37


38

Algoritmo Relatório

Variáveis Lab, Exame_inter, Exame_final : real

Média : real

Nmatric, n_estudantes, contador : inteiro

Início

1. [Entrar contador de dados, neste caso, número de estudantes]

Leia (n_estudantes)

2. [Inicializar contador de registros processados]

contador � O continua...


39

3. [Iniciar repetição controlada por contador] ...continuação pg. anterior

Enquanto (contador < n_estudante) faça

inicio enquanto

3.1 [Ler os registros dos alunos]

Leia (Nmatric, Lab, Exame_inter,Exame_final)

3.2 [Calcular média]

Media � 0.2*Lab + 0.3*Exame_inter + 0.5*Exame_final

3.3 [Imprimir resultados]

Escreva (“Numero do estudante:”, Nmatric)

Escreva (“Nota Laboratório”,Lab)

Escreva (“Exame Intermediario:”,Exame_inter)

Escreva (“Exame Final:”, Exame_final)

Escreva (“Media Final:”, Media) continua....


40

Se Média ≥ 5.0

Então Escreva (´Aluno Aprovado`)

Senão Escreva (´Aluno Reprovado`)

3.4. [atualizar o contador de registros realmente processados]

contador � contador + 1

Fim enquanto

4. [Terminar]

Saída

Fim Algoritmo

...continuação pg. anterior


41

//Prog01_Lacos – Exemplo 7

//usando laços com contador

#include <stdlib.h>

#include <stdio.h>

main()

{

float Lab, Exame_inter,Exame_final;

float Media;

int n_estudante,contador,Nmatric;

//1.Entrar contador de dados, neste caso, número de estudantes]

printf("digite o numero de alunos ");

scanf("%d",&n_estudante);

printf("\n\n" ); continua na próxima pag.

Código em C


42

//2.Inicializar contador ...continuação

contador = 0;

//3.Iniciar Laço controlado por contador

while (contador < n_estudante)

{ // inicio enquanto

// 3.1 Ler dados dos alunos

printf("digite o numero do aluno: ");

scanf("%d/n",&Nmatric);

printf("digite as notas de Lab, Exame_inicial e ExameF do %d\n",Nmatric);

scanf("%f%f%f",&Lab,&Exame_inter,&Exame_final);

//3.2 [Calcular média]

Media = 0.2*Lab+0.3*Exame_inter+0.5*Exame_final;


43

//3.3 Imprimir resultados . . . continuação

printf("\tNumero do estudante:%d\n",Nmatric);

printf("\tNota Laboratorio:%5.2f\n",Lab);

printf("\tExame Intermediario:%5.2f\n",Exame_inter);

printf("\tExame Final:%5.2f\n",Exame_final);

printf("\tMedia Final:%5.2f ",Media);

if (Media <= 5.0)

printf(“\tAluno Reprovado\n”);

else printf(“\tAluno Aprovado\n”);

//3.4. Atualizar o contador de registros realmente processados

contador= contador +1 ;

} // Fim enquanto

system("pause");

}


44

Laços infinitos Laços infinitos –– Cuidado !Cuidado !

Os laços infinitos ocorremquando a condição lógica

do while não se tornafalsa por 2 motivos:

(i) Erro de atualização da variável associada a

condição lógica(ii) A condição lógica é

inadequada.


45


Programa Infinito


int i;i = 1;while (i <= 5)

printf(“*\n”);}

F

i <= 5V

Início

“\n”

Início

Fluxograma Infinito


46


Programa Infinito



printf(“*\n”);

}

P2

P1

Execução Infinito

Iteração P1 P2 P3

1 i<=5 (v) “*\n” i=1

2 i<=5 (v) “*\n” i=1

3 i<=5 (v) “*\n” i=1

4 i<=5 (v) “*\n” i=1

5 i<=5 (v) “*\n” i=16 ••• ••• •••

P3


47

Laços infinitos Laços infinitos –– Os programas são equivalentes !Os programas são equivalentes !

Programa Infinito



printf(“*\n”);}

Programa Infinito



printf(“*\n”);i = i + 1;

}


48

Ex1: Em cada um dos segmentos de algorítmo, indicar se o laço termina ou não. Se não, porquê? Assumir que todas as variáveis são inteiras.

Este laço não termina, pois o valor de contador se mantém sempre = 0.

a) contador � Ø;total � Ø;Enquanto (contador ≥ 0) faça

total � total + 2;


49

c) total ← 0;index ← 15;Enquanto (index 15) faça

total ← total + 1;index ← index – 1;

Não fecha, pois a

variável index será

sempre < 15. O laço

fecharia se fizéssemos

index ← index + 1;

b) contador � 0;total � 0;Enquanto (contador <= 10) faça

total � total + 1;contador � contador + 1;

Termina quando

contador = 11


50

Ex2: Fazer um algoritmo/programa que imprima os números ímpares entre 1 e m.

Algoritmo imprime_int_ímpares

Variáveis: i, m inteiro;

Inicio algoritmo

Leia(m); i←1;


inicio

Se (i % 2 = 1) então

escreva ( i );

fim se

i ← i + 1;

fim

Fim algoritmo

≤

// Programa Números Ímpares.main(){ int m, i=1;

printf(“Entre com m:”);scanf(“%d”,&m);while (i <= m)

{ //Início whileif (i % 2 == 1) //Ímpar?

printf(“%d \n”, i);i=i+1;


}//fim programa


51



{ //Início whileif (i % 2 == 1) //Ímpar?

printf(“%d \n”, i);i=i+1;


}//fim programa

Execução para m=2 e i=1

Iter. P1 P2 P3

1 i<=2 (v) (v) “1”

2 i<=2 (v) (f) -

3 i<=2 (f) - -

P2

P1

P3P4

P4

i=2

i=3

-

Programa em C

1

Resultado na Tela


52

Ex3: Fazer um algoritmo/programa que imprima de 1 até m apenas os números ímpares (outra versão !).

Algoritmo imprime_int_ímpares

Variáveis: i, m inteiro;

Inicio algoritmo

Leia(m); i←1;


inicio

escreva ( i );

i ← i + 2;fim

Fim algoritmo

≤



{ //Início whileprintf(“%d \n”, i);i=i+2; // Incremento !


}//fim programa

Só percorre ímpares!


53



{ //Início whileprintf(“%d \n”, i);i=i+2; // Incremento !!!!


}//fim programa

P2

P1

P3

Programa em C Execução para m=5 e i=1

Iter. P1 P2

1 i<=7 (v) “1”

2 i<=7 (v) “3”

3 i<=7 (v) “5”

P3

i=3

i=5

i=7

1 3 5

Resultado na Tela

4 i<=7 (f) - -


54

Ex4: Fazer um algoritmo/programa que imprima apenasos m primeiros números pares.

Algoritmo imprime_int_pares

Variáveis: i,k,m inteiro.

Inicio algoritmo

Leia(m); i←1; k=1;

Enquanto ( k m) faça

Se (i % 2 = 0) então

escreva ( i );k ← k + 1;

fim se

i ← i + 1;

fim enquanto

Fim algoritmo

≤

// Programa Números Pares.main(){ int m, k, i; i = 1; k = 1;

printf(“Entre com m:”);scanf(“%d”,&m);while (k <= m)

{ //Início whileif (i % 2 == 0) //Par?{ printf(“%d \n”, i);

k = k + 1; }i=i+1;

} //fim do whilesystem(“pause");

}//fim programa


55

Execução: m=2, i=1 e k=0

Iter. P1 P2 P3

1 k<2 (v) (f) -

2 k<2 (v) (v) “2”

3 k<2 (v) (f) -

P2

P1

P3

P4

P4

-

k=1

-

Programa em C

2 4

Resultado na Tela

// Programa Números Pares.main(){ int m, k, i; i = 1; k = 1;

printf(“Entre com m:”);scanf(“%d”,&m);while (k < =m)

{ //Início whileif (i % 2 == 0) //Par?{ printf(“%d \n”, i);

k = k + 1; }i=i+1;

} //fim do while}//fim programa

P5

P5

i=2

i=3

i=4

4 k<2 (v) (v) “4” k=2 i=5

5 k<2 (f) - - - -


56

Ex 5: Dado um valor m, calcular o produto de 1 até m.

Idéia:i 1 2 ••• m

prod

Observação: A variável i serve para percorrer as variáveis de 1 até m. Cada vez que um valor é

apresentado, ele será multiplicado pelo conteúdo de prod. Portanto, pode-se dizer que i é variável

contadora ao passo que prod é variável acumuladora.

••

•

Iteração i prod0 1 11 1 12 2 23 3 6

••• ••• •••


57

Ex 5: Dado um valor m, calcular produto de 1 até m.

Algoritmo CalculaProd

Variáveis: i, prod: inteiro;

Inicio algoritmo

i←1;

prod←1;

Escreva (“digite o valor de m”);

Leia(m);

Enquanto ( i < m) faça

i ← i + 1;

prod ← prod * i;

fim enquanto

Escreva(“produto=“, prod);

Fim algoritmo

#include <stdio.h>main(){ // inicio programaint i=1, prod=1;printf(“Valor de m:”);scanf(“%d”,&m);while (i < m){ //inicio do while

i=i+1;prod = prod*i;

} //fim do whileprintf(“Produto=%d”,prod); system(“pause”);

}//fim programa

Programa em C


58

Observe que o tanto o Ex 5, como o exemplo 5 estão calculando o fatorial de m. Só que um está calculando de trás para frente e ooutro de frente para traz.

#include <stdio.h>main(){ // inicio programaint i=1, prod=1;printf(“Valor de m:”);scanf(“%d”,&m);while (i < m){ //inicio while

i=i+1;prod = prod*i;

} //fim whileprintf(“Produto=%d”,prod); system(“pause”);

}//fim programa

Programa Ex 5

#include<stdlib.h>#include<stdio.h>main(){int N, Produto, Multiplicador;printf("Digite o numero para se calcular o fatorial\n"); scanf("%d",&N);//Inicializar variáveis

Produto= 1;Multiplicador=N;

while (Multiplicador >= 1) { // inicio while

Produto=Produto * Multiplicador;Multiplicador = Multiplicador-1;

} //fim whileprintf("Fatorial de %d = %d\n",N,Produto);system("pause");}//fim programa

Programa Exemplo 5


59

b) b) Entrada controlada por sentinelaEntrada controlada por sentinela

� Este método é muito utilizado quando não se sabe a priori quantas vezes o laço vai ser executado.

�Utiliza-se então, um dado extra no fim do conjunto de dados, de modo que, quando este dado é lido, sabe-se que todos os outros já foram lidos.

Exemplo 8: Refazer o exemplo 7 - página 37, considerando que no final dos dados a respeito dos alunos foi inserido um dado extra com o número do aluno igual 0. Quando for lido o número 0 para um aluno, o programa deve parar de calcular as médias.

6.1.2 Laços Controlados por Entrada: Sentinela

60

Algoritmo Relatório2

Variáveis Lab, Exame_inter, Exame_final, Media : real

Nmatric, n_estudantes : inteiro

1. [Ler os dados do primeiro aluno]

Leia (Nmatric, Lab, Exame_inter,Exame_final)

2. [Iniciar repetição controlada por sentinela]

Enquanto (Nmatric ≠ 0) faça

Inicio

2.1 [Calcular a média]

Média � 0.2*Lab +0.3*Exame_inter + 0.5*Exame_final

Observe aqui, que o primeiro dado deve ser lido antes do laço, para que o testecondicional possa ser executado.


61

2.2 [Imprimir resultados]

Escreva (Ńumero estudante:`, Nmatric)

Escreva (Ńota Laboratório:`, Lab)

Escreva (Éxame Intermediário:`, Exame_inter)

Escreva (Éxame Final:`, Exame_final)

Escreva (´Média Final:`, Média)

Se Média ≥ 5.0

Então Escreva (Áluno Aprovado`)

Senão Escreva (Áluno Reprovado`)

2.3 [Ler dados do próximo aluno]

Leia (Nmatric, Lab, Exame_inter, Exame_final)

Fim enquanto

3. [Terminar]

Fim algoritmo

Observe aqui, que o próximo dado deve ser lido antes de terminar o laço, para que o testecondicional possa ser executado com o novo dado.


62

//Usando Laços com sentinela

#include <stdlib.h>

#include <stdio.h>

main()

{

float Lab, Exame_inter,Exame_final;

float Media;

int Nmatric;

// 1.Entrar com dados do primeiro aluno

printf("digite o numero do 1o. aluno: ");

scanf("%d",&Nmatric);

Código em C


63

// 3 - Iniciar repetição controlada por sentinela

while (Nmatric != 0)

{ // inicio enquanto

// 3.1 - Inserir notas do aluno

printf(“Digite as notas de Lab, Exame_inicial e ExameF do %d\n",Nmatric);

scanf("%f%f%f",&Lab,&Exame_inter,&Exame_final);

// 3.2 - Calcular média

Media = 0.2 *Lab + 0.3 *Exame_inter + 0.5*Exame_final;

// 3.3 - Imprimir resultados

printf("\tNumero do estudante: %d\n",Nmatric);

printf( "\tNota Laboratorio:%5.2f\n",Lab);


64

printf("\tExame Intermediario:%5.2f\n",Exame_inter);

printf("\tExame Final:%5.2f\n",Exame_final);

printf("\tMedia Final:%5.2f\n”,Media);

if (Media >= 5.0)

printf(“\tAluno Aprovado\n”);

else printf(“\tAluno Reprovado\n”);

// 3.4 [Ler numero de matricula do proximo aluno

printf("digite o numero do aluno, ou zero (0) para parar ");

scanf("%d",&Nmatric);

} // Fim enquanto

printf("Fim do Programa.\n\n");

system("pause");

}


65

Linguagem Algorítmica

Faça

comandos

enquanto <condição>

6.1.3 6.1.3 Laços com teste no final

6.1.3 Laços com teste no final

� Existe um outro tipo de laço condicional onde a condição é avaliada no final do corpo do laço.

Funcionamento deste laço

1. Os comandos, são executados.

2. A condição é avaliada

3. Se o resultado for verdadeiro, volta-se ao ponto 1.

4. Se o resultado for falso, termina-se o laço e o programa continua na instrução seguinte ao laço. 66

Sintaxe em linguagem C

do

{

comandos;

}

while (condição)F

Vcondição

comandos

Fluxograma

Obs: O corpo do laço do_while é executado pelo menos uma vez, enquanto que o laço com teste no inicio, pode nunca ser executado.


67

Exemplo 9: Fazer um programa em C para calcularh(n)=1+1/2+1/3+...+1/n, usando o comando do_while

#include <stdlib.h>

#include <stdio.h>

main()

{

int n;

float h;

printf ("Entre com o valor de n\n");

scanf("%d",&n);

printf("Para n = %d,",n);

h = 0;

do

{

h = h + 1/float(n);

n = n-1;

}

while (n > 0);

printf(" o valor de h eh:%f\n\n",h);

system("PAUSE");

}


68

� Para algumas aplicações, o controle condicional de laços, imposto pela construção “enquanto - faça” é desnecessariamente complicada, pois pode-se desejar um laço um número fixo de vezes, e este número é conhecido.

� Para este tipo de aplicação existe uma construção repetitiva que tem a seguinte forma:

Exemplo 10: Para ID ← 1, 2, .., 10 façavalor ← valor + 2

6.2 6.2 Laços Contados

6.26.2 LaLaçços Contadosos Contados

69

Exemplo 11: Para J ← 1, 2, .., 30 façaval ← val * 3

� Neste exemplo a variável de controle do laço é ID.� A variável ID começa valendo 1.� No corpo do laço a variável valor é incrementada de 2.� Em seguida, ID é automaticamente incrementada de 1, e a

instrução do corpo do laço é executada novamente.� Isto se repete 10 vezes, isto é até o valor de ID=10


� Neste exemplo a variável de controle do laço é J. E ela começa valendo 1.

� No corpo do laço a variável val é multiplicada por 3.� Em seguida, J é automaticamente incrementada de 1, e a instrução

do corpo do laço é executada novamente.� Isto se repete 30 vezes, isto é até o valor de J=30 70

Exemplo 12: Para val ← 1, 2, .., N faça

Exemplo 13: Para Index ← 10, 9,..,1 faça

� Neste exemplo a variável de controle do laço é val.� A variável val começa valendo 1 e é automaticamente

incrementada de 1 a cada vez, até o valor de N. Então este laço se repete N vezes

� Neste exemplo a variável de controle do laço é Index.� A variável Index começa valendo 10 e é decrementada de 1 a

cada volta do laço, até que o valor de Index seja 1. Este laço se repete 10 vezes.


71

Em cada um dos seguintes segmentos, dê o valor que será impresso para a variável Var. assumir que todas as variáveis são inteiras.

Var = 10

a) Var � 0Para Index = 1, 2, .., 10

Var � Var + 1;Escreva ( Var )

b) Var � 0Para Index = 4, 8, .., 36

Var � Var + 1;Escreva ( Var )

Var = 9


72

c) Var � 0Para Index = 10, 9,.., 1

Var � Var + 1Index � Index + 1

Escreva ( Var )

Var = infinito, pois o laço não fecha porque o valor da variável Index está sendo alterado dentro do laço

d) Var � 0Para Index = 1, 2,..,15

Para Index2 = 1, 2,.., 8Var � Var + 1

Escreva ( Var )

Var = 120


73

Linguagem Algorítmica

Para <i; cond; i++> Faça

comandos;

� Na linguagem C o laço contado é feito pelo comando for. Em C o comando for é um tipo de laço condicional onde a inicialização do valor da variável contadora, a avaliação da condição e a atualização do valor da variável contadora estão em um mesmo campo.

Funcionamento deste laço

1. Variável contadora é inicializada.

2. A condição é avaliada:

3. Se o resultado for verdadeiro, realiza-se os comandos.

4. Se o resultado for falso, termina-se o laço e continua-se na instrução seguinte ao laço.

5. Atualiza-se variável contadora e retorna-se para o passo 2.

6.2.1 6.2.1 Laços Contados: O comando for

74

Sintaxe em linguagem C

for(i=1;i<=n;i++)

{

comandos;

}F

V

i ≤ n

comandos

Fluxograma

Obs: O funcionamento do laço for é semelhante ao do laço while.

Note que existem 3 campos separados por “ ; ”. No 1º é realizada a

inicialização das variáveis, no 2º é realizada a verificação da

condição lógica e no 3º a atualização dos valores das variáveis.

i=1;

i ←←←← i+1;


75

Programa para imprimir os 5 primeiros números

Programa com while#include <stdio.h>main(){


printf(“%d \n”,i);i = i + 1;

}}

P2

P3

P1

Programa com for


int i;for (i=1;i<=5;i=i+1){

printf(“ %d \n”,i);}

}

P2

P3

P1

P4

P4


76

Execução Programa

Iteração P2 P3 P4

1 i<=5 (v) “1” i=2

2 i<=5 (v) “2” i=3

3 i<=5 (v) “3” i=4

4 i<=5 (v) “4” i=5

5 i<=5 (v) “5” i=66 i<=5 (f) - -

Programa para imprimir os 5 primeiros números

Programa com for


int i;for (i=1;i<=5;i=i+1){


}

P2

P3

P1 P4


77

Digite um numero: 41 42 33 24 1

Ex - 6: Escreva um programa que lê um número e escreve a seqüência crescente e decrescente entre 1 e esse número conforme o seguinte exemplo:


78

Programa Ex-6

#include <stdio.h>#include <stlib.h>main(){

int i, j;printf(“Entre com n:”); scanf(“%d”,&n);for ( i=1, j=n ; i<=n; i++, j-- ){

printf(“ %d %d \n”, i, j);}system(“pause”)

}

Inicialização em conjunto de i e j.

Uso de “,” !

Atualização conjunta de i e j.

Uso de “,” !


Programa que imprime números crescente e decrescente

79

Iter. P2 P3 P4

1 i<=5 (v) “1 5” i=2

2 i<=5 (v) “2 4” i=3

3 i<=5 (v) “3 3” i=4

4 i<=5 (v) “4 2” i=5

5 i<=5 (v) “5 1” i=66 i<=5 (f) - -

Programa que imprime números crescente e decrescente

P2

P3

P4

Execução ProgramaP1 n = 5, i = 1, j = n

P1


Programa Ex-6

#include <stdio.h>#include <stlib.h>main(){

int i, j;printf(“Entre com n:”); scanf(“%d”,&n);for ( i=1, j=n ; i<=n; i++, j-- ){

printf(“ %d %d \n”, i, j);}system(“pause”)

} 80Não Válido

6.3 Laços EncaixadosLaços Encaixados

Assim como temos uma construção “Se_Então_Senão” dentro da outra, podemos ter um laço dentro do outro.

O laço mais interno deve estar completamente embutido dentro do laço externo. Não pode haver sobreposição

Exemplos de laços embutidos válidos e não válidos.

Válidos Válidos

6.3 Enla6.3 Enlaççamento amento –– LaLaçços Encaixadosos Encaixados

81

Como exemplo de laços encaixados , vamos modificar o Ex2, pág 22 e 23 que calcula a tabuada de um número lido n, para um programa que dado um numero m qualquer, calcule e imprima todas as tabuadas de 1 até esse número m.

Para tanto será embutido o laço que calcula a tabuada, num segundo laço que irá determinar qual a tabuada será calculada. A idéia é a seguinte:


j = 1, 2, ..., m

i = 1, 2, ..., 10

tab = i*j

Laço que determina, qual tabuada j será calculada, para as m tabuadas à serem calculadas.

Laço que calcula cada uma das tabuadas j 82

j=1

i=1 i=2 i=3 ... i=10

1*1 1*2 1*3 ... 1*10

j=2

i=1 i=2 i=3 ... i=10

2*1 2*2 2*3 ... 2*10

j=m

i=1 i=2 i=3 ... i=10

m*1 m*2 m*3 ... m*10

•••

Deste modo, quando j=1, no laço externo, o laço interno irá calcular a tabuada do 1.

Quando j=2, no laço externo, o laço interno irá calcular a tabuada do 2.

Quando j=m, no laço externo, o laço interno irá calcular a tabuada do 1.


83

Algoritmo tabuada2Variáveis: i,n, resp: inteiro.Inicio algoritmoLeia (n);j←1;

Enquanto (j <= n)inícioi←1;Enquanto ( i <= 10) faça

inícioresp ← j * i; escreva ( resp );i ← i + 1;

fimj ← j + 1;

fimFim algoritmo

Para cada valor de j, são executados 10 vezes o laço com a variável i.

j=1

i=1 i=2 i=3 ... i=10

1*1 1*2 1*3 ... 1*10

•••

j=m


j=2

i=1 i=2 i=3 ... i=10

2*1 2*2 2*3 ... 2*10

84

main() // incluir <stdio.h> e stdlib.h !{ int i, j, n, resp; i = 1; j = 1;

printf("Ateh qual tabuada deseja?")scanf("%d",&n);while (j <= n){ // início do 1o. while

printf("\t\ntabuada do %d\n", j); i = 1;while ( i <= 10){ // início 2o. while

resp = j * i; printf("%d*%d=%d\n",j,i,resp);i = i + 1;

} // fim 2o. whilej = j + 1;

} //fim 1o. while} // fim programa

main() // incluir <stdio.h> e stdlib.h !{ int i, j, n, resp;

printf("Ate qual tabuada deseja?")scanf("%d",&n);for (j=1;j <= n;j++){ // início do 1o. for

printf("\t\ntabuada do %d\n", j); for (i=1; i <= 10; i++){ // início 2o. for

resp = j * i; printf("%d*%d=%d\n",j,i,resp);

} // fim 2o. for} //fim 1o. for

} // fim programa

Programa Tabuada2 - forPrograma Tabuada2 - while


85

Numero: 3Caractere: *

*********

Ex 7: Escreva um programa que solicite ao usuário um número n e um caractere c. Em seguida, serão preenchidasn linhas, cada uma com n caracteres c tal como no exemplo:


86

**** ... *

for (j=1; j <= n; j++){

printf("%c", c);}printf(“\n”);Muda Linha

Resultado na Tela

n vezes


IDÉIA: Este programa deve imprimir na mesma linha, n vezes o caractere lido. A seguir ele deve pular uma linha e imprimir novamente n vez o caractere lido. Isto deve ser feito n vezes.

Ao se executar uma vez o comando for com a variável j variando de 1até n, será impresso na tela uma linha com, por exemplo, n caracteres ’*’. Para imprimir n linhas contendo n caracteres ’ * ’ é necessário repetir n vezes o esse comando for, isto é:

87

for (j=1; j <= n; j++){

printf("%c", c);}printf(“\n”);••••••••••••

for (j=1; j <= n; j++){

printf("%c", c);}printf(“\n”);

n ve

zes

**** ⋅ ⋅ ⋅ *

**** ⋅ ⋅ ⋅ *•

•

•

**** ⋅ ⋅ ⋅ *

Resultado na Tela

n ve

zes


Ao invés de se escrever n vezes o comando for, com a variável j, pode-se colocar um laço externo com uma variável i de modo que para cada valor de i o laço interno, do j, se repita n vezes. 88

for (j=1; j <= n; j++){

printf("%c", c);}printf(“\n”);•••

for (j=1; j <= n; j++){


n ve

zes

for (i=1; i <= n; i++){

for (j=1; j <= n; j++){


}

Código em C


89

Numero: 5112123123412345


Ex-8: Escreva um programa que solicite ao usuário um número n e produza o resultado na Tela tal comodado abaixo:

90

j=1 j=2 j=3 j=4 j=5

i = 1

i = 2

i = 3

i = 4

i = 5

1

1 2

1 2 3

1 2 3 4 5

1 2 3 4

2 3 4 5

3 4 5

4 5

5


IDÉIA: Para se fazer esse programa pense primeiro em escrever uma matriz, como mostrado na figura abaixo. Para tanto serão necessários dois laços. O laço externo, com variável i, para fixar a linha que será impressa e o laço interno, com variável j, será responsável por imprimir os números em estão em cada linha, ou seja, as colunas da matriz.

Coluna j

Linha i

91

j=1 j=2 j=3 j=4 j=5

i = 1

i = 2

i = 3

i = 4

i = 5

1

1 2

1 2 3

1 2 3 4 5

1 2 3 4


Para se imprimir a matriz do slide anterior bastaria fazermos:

for (i=1; i <= n; i++){

for (j=1; j <= n; j++){

printf("%d", j);}printf(“\n”);

}

Mas a matriz que queremos imprimir é a da figura ao lado. Observe nessa matriz que na linha 1 só temos um número, na linha 2 temos dois números, na linha 3 temos três números e assim por diante. Então temos que fazer o for do j, responsável por imprimir os elementos das colunas, variar até um valor igual ao número da linha i.

92


Então, os laços ficam como abaixo:

for (i=1; i <= n; i++){

for (j=1; j <= i; j++){


}

Observe no for exterior, que quando i = 1, o for do j vai variar de 1 à 1. Quando i = 2, o for do j vai variar de 1 à 2, quando i = 3, o for do j vai variar de 1 à 3, e assim por diante.

A seguir mostramos o programa completo que gera essa matriz. Observe que a única variável lida é o numero de linhas que se deseja gerar.

93

1 1 2•

•

•

1 2 3 ... n

Resultado na Tela

n ve

zes

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>main(){ int i,j,n;printf(“Digite o no. de linhas n\n”);scanf(“%d”,&n);for (i=1; i <= n; i++){

for (j=1; j <= i ; j++){


}system (“pause”);}


94

6.4 Enlaçamento: Comando BREAK

� O comando break quando aplicado dentro de um laço interrompe a execução do mesmo, para qualquer um dos comandos que representam o laço: while, do-while e for. Os programas abaixo são equivalentes.

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>main(){ int i;

for (i=1; ;i=i+1){

printf(“ %d \n”,i);if (i == 5)

break;}

system (“pause”);}

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>main(){ int i;

for (i=1; i<=5 ;i=i+1){


system (“pause”);}

95

� O Ex-8 também pode ser feito utilizando o comando break, de modo que os códigos abaixo são equivalentes.

for (i=1; i <= n; i++){

for (j=1; j <= n; j++){

printf("%d", j);if (i == j)

break;}printf(“\n”);

}

for (i=1; i <= n; i++){

for (j=1; j <= i ; j++){


}

6.4 Enlaçamento: Comando BREAK

96

6.5 Enlaçamento: Comando CONTINUE

� O comando continue quando aplicado dentro de um for interrompe a execução das instruções do laço que vem logo após ele e segue diretamente para o campo destinado a atualização de variáveis.

#include <stdio.h>main(){ int i;

for (i=1; i <=5 ;i=i+1){

if (i % 2 == 1)continue;

else printf(“ %d \n”,i);}

}

#include <stdio.h>main(){ int i;

for (i=1; i <=5 ;i=i+1){

if (i % 2 == 0)printf(“ %d \n”,i);

}}

97

Ex 10: Dado que um programador cometeu um erro em seu primeiro programa, dois erros em seu segundo programa e quatro erros em seu terceiro programa e assim sucessivamente. Fazer um programa em C que leia o numero de programas que o programador fez e calcule o numero de erros que ele cometeu em seu último programa.

Para fazer este programa é preciso começar definindo o que vai ser lido, e o que vai ser calculado, pois desta maneira podemos definir quais as variáveis serão necessárias para o programa.Valores a serem lidos: número de programas: int Num_progrValores a serem calculados: quantidade de erros: int ErrosComo calcular o Erros? 1o. Programa ---1 Erro

2o. Programa ---2*1=2 Erros3o. Programa ---2*2 = 4 Erros4o. Programa ---2*4=8 Erros

N ésimo programa ---2 (N-1) =Erros.

6.6 Enla6.6 Enlaççamento amento –– Mais ExercMais Exercíícioscios

98

//Programa exercício 10#include <stdlib.h>#include <stdio.h>main(){ int Erro, Cont, Prog ;// Ler o número de programas a ser executado

printf("Digite o numero de programas feitos\n");

scanf("%d",&Prog);

// [Inicializar variáveis]

Erro =1;

Cont = 1;

//[Iniciar laço]

while (Cont<Prog){//4. [Calcular o número de erros]

Erro = Erro * 2;

// [Atualizar contador]

Cont= Cont + 1;

}// fim do laço

printf("Numero de erros cometidos no programa %d=%d\n",Prog,Erro);

system("pause");

}// Fim programa

6.6 Enla6.6 Enlaççamento amento –– Mais ExercMais Exercíícioscios

99

Aplicação 1: Calcular a seqüência de Fibonacci: 1 1 2 3 58 13 ... Para tanto, pode-se utilizar a seguinte fórmula:

F(n)=F(n-1)+F(n-2)

onde: n=0,1,2, 3,...

e F(0) = F(1) = 1Espiral de Fibonacci

6.7 Enla6.7 Enlaççamento amento –– AplicaAplicaçõçõeses

100

Aplicação 2: Dado um valor n escrever o triângulo de pascal correspondente até a n-ésima linha.

Definição 1: Um triângulo de pascal é composto pelos coeficientes cn,k=( )= n!/k!(n-k)! ; onde n é o númeroda linha e k é o número da coluna. Por exemplo, o elemento da linha 3, coluna 2 é dado por:( ) = 3!/(1!*2!) = 3

nk

32


101

0 1 2 3 4 5 6

5

Os valores do triângulo de Pascal na verdade representamos coeficientes do binômio de Newton.

50( ) 5

1( ) 52( ) 5

5( )53( ) 5

4( )

4 40( ) 4

1( ) 42( ) 4

3( ) 44( )

3 30( ) 3

1( ) 32( ) 3

3( )

2 20( ) 2

1( ) 22( )

1 10( ) 1

1( )

0 00( )

6 60( ) 6

1( ) 62( ) 6

5( )63( ) 6

4( ) 66( )

(x+a)0 = 1

(x+a)1 = 1x + 1a

(x+a)2 = 1x2 + 2xa + 1a2

(x+a)3 = 1x3 + 3x2a + 3xa2 + 1a3

(x+a)4 = 1x4 + 4x3a + 6x2a2 + 4xa3 + 1a4

(x+a)5 = 1x5 + 5x4a + 10x3a2 + 10x2a3 + 5xa4 + 1a5

(x+a)6 = 1 6 15 20 15 6 1


102

0 1 2 3 4 5 6

0

1

2

3

4

5

6

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

0 1 2 3 4 5 6

5 50( ) 5

1( ) 52( ) 5

5( )53( ) 5

4( )

4 40( ) 4

1( ) 42( ) 4

3( ) 44( )

3 30( ) 3

1( ) 32( ) 3

3( )

2 20( ) 2

1( ) 22( )

1 10( ) 1

1( )

0 00( )

6 60( ) 6

1( ) 62( ) 6

5( )63( ) 6

4( ) 66( )

Os valores do triângulo de Pascal na verdade representam

os coeficientes do binômio de Newton.


103

Pode-se obter a Seqüência de Fibonacci a partir do Triângulo de Pascal

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

1 1

2 3

5 8

13 •••

Para isto, basta somar os elementos da Diagonal


104

Conceito

Aplicação 3: Escreva um programa que solicite ao usuário o número de alunos uma sala. Depois, de acordo com o

valor da nota de cada aluno, deverá ser atribuído um Conceito de acordo com a seguinte tabela:

Faixa de Valores

9 ≤ Nota ≤ 10

7 ≤ Nota < 9

A

B

5 ≤ Nota < 7 C3 ≤ Nota < 5 D0 ≤ Nota < 3 E

Por fim, deveráser fornecidoo percentualde notas da turma para

cada conceito.


105

Aplicação 4: Mostrar os resultados da Aplicação 3utilizando um histograma, tal como dado por:

AB

C

DE

Conceito

Núm

ero

A: ****B: ********C: ************D: ****E: **

Saída Programa C


106

Aplicação 5: A Regra dos Trapézios consiste em aproximar a área debaixo de curva formada por uma função f(x) por um trapézio, como descrito na Figura dada a seguir:

a=x0 b=x1

f(x)p1(x)f(a)

f(b)

Escreva um programa que forneça o valor aproximado de Integrais utilizando a Regra dos Trapézios. Verifique seus resultados para:

))()((2

)( 10 xfxfh

dxxf

b

a

+≅∫

Matematicamente:

∫2

1

2dxxItem(a) Item(b) ∫2

1

3dxx Item(c) ∫

4

1

dxx

onde: h = x1 – x0


107

Definição: Seja y = f(x) uma função não-negativa definida numintervalo fechado a ≤ x ≤ b. A Área debaixo de f(x) é obtida com:

∑=

→∆∆≅

n

k

kkx

xxfAk 1

0 max)(lim

onde: ∆∆∆∆xk = (b - a)/n

Matematicamente: Geometricamente:

a=x0 b=xn

f(x)

f(a)

f(b)

n = 16

∆∆∆∆xk

∑∫=

→∆∆=

n

k

kkx

b

a

xxfdxxfk 1

0 max)(lim)(

Ou seja:)( kxf


108

A partir da Regra dos Trapézios descrita anteriormente é possível obter a Regra dos Trapézios Repetida cuja fórmula é dada por:

[ ][ ]∫ ++++≅ −

b

a

mm xfxfxfxfh

dxxf )()(...)(2)(2

)( 110

a=x0 b=x3

f(x)

f(a)

f(b)

x1=h+x0 x2=2h+x0

A1 A2 A3

ATR = A1 A2 A3+ +

ATR =

h = (b - a)/3 = xi – xi-1

h/2*(f(x0)+f(x1))

h/2*(f(x1)+f(x2))

h/2*(f(x2)+f(x3))

+

+

= h/2*(f(x0)+2(f(x1)+f(x2))+f(x3))


109

Problema: Imagine que uma tarefa deve ser processada elevará 8 anos e que não pode ser movida da máquina uma veziniciada. De acordo com a Lei de Moore deve-se esperar amelhoria dos processadores ou deve-se começar hoje ?

?


O paradoxo da inovação �� Lei de Moore: O fundador da Intel,Gordon Moore, constatou que a capacidade de processamento dos computadores dobra a cada 1 ano, enquanto os custos permanecem fixos.

Solução: O senso comum diz que é melhor começar agora, mas antes de por a mão na massa é bom olhar a Tabela dadaa seguir:

!110


Aplicação 6: Escreva um programa que forneça para o problema do paradoxo da inovação o maior número de anos que se pode esperar

para que o processamento de um tarefa termine o quanto antes.

Tempo Total

(anos)

Tempo deDesenvolvimento

(anos)

Tempo deProcessamento

(anos)

0 8 8

1 4 5

Início

0º. ano

1º. ano

2 2 42º. ano

Final

8º. ano

5º. ano

4º. ano

3 1 43º. ano 4º. ano

4 0,5 4,54º. ano 4º. ano

1111 t [anos]

y(t)

[pro

c.]

4321

5

678

2 3 4 5 6 7 8

t [anos]

y(t) [tempo total]

0

8

1 2 3 4 5 6 7 8

5 4 4 4,5 5,3 6,1 7,1 8,0

9


112

Forma Geral: O paradoxo da inovação pode ser formulado de acordo com três parâmetros: tempo de desenvolvimento t,taxa de aperfeiçoamento a e tempo inicial de proc. p0.

tty

2

8+= t

a

pty

)/1(

0+=Para t = 1, uma alternativa é ver

se p/(1/a) > 1

Tempo de processamento: p(t)Tempo de

desenvolvimento: t

Na verdade, o critério acimapode ser generalizado para

a seguinte regra: ∆y(t)/∆t ≤ 0

Ou seja, verificar paracada t a variação de y

por diferenças ∆.


113

0 1 2 3 4 5 6 7 83

4

5

6

7

8

9

t [anos]

y(t)

[an

os]

Gráfico de y(t) = t + p0/(1/a)t

0 1 2 3 4 5 6 7 83

4

5

6

7

8

9


t [anos]

y(t)

[an

os]

Função Ideal

0 2 4 6 83

4

5

6

7

8

9


t [tempo]

y(t)

[te

mp

o]

Função Real / Valores

Aproximar a funçãopor funções lineares.Supor que a variação

média = variaçãoinstantânea.


114

y [anos]t [anos] p(t) [anos]

0 8 8

1 4 5

Início

0º. ano

1º. ano

2 2 42º. ano

Final

8º. ano

5º. ano

4º. ano

3 1 43º. ano 4º. ano

4 0,5 4,54º. ano 4º. ano

∆∆∆∆y(t)/∆∆∆∆t∆∆∆∆t=

ti+1-ti

∆∆∆∆y(t)=

pi+1-pi

1

- -

1

- 3 - 3

1

- 1 - 1

0 0

0,5 0,5

1

-

•••••••••••• •••••••••••• •••••••••••••••••••••••• •••••••••••••••••••••••• •••••••••••• ••••••••••••

Ou seja, a partir do 4º ano o valor da diferença ∆é maior que zero e portanto, o 3º ano é a resposta.


115

Alfabeto original

Aplicação 7: Construir um programa que cifra mensagens digitadas pelo usuário através da cifra de Júlio César (General Romano), tal como dado no exemplo abaixo:

a b c d ... v w x y z

Alfabeto cifrado D E F G ... Y Z A B C

Texto cifrado

Texto original v e n i v i d i v i c i

Y H Q L Y L G L Y L F L


116

Aplicação 8: Construir um programa que decifra mensagens que foram da cifradas pelo algoritmo daAplicação 7. Para tanto, usar uma Tabela de freqüências:

Y

Z

•••

BC

Letra

Fre

quên

cia

A

a

b

•••

yz

Letra

Fre

quên

cia

x

Alfabeto originalAlfabeto cifrado


117

Mas, Continua...

Fim do Enlaçamento

Este material foi desenvolvido pelos Profs. Drs.

Aníbal Tavares de Azevedo -UNICAMP e

Cassilda Maria Ribeiro - UNESP

existem situações em quem uma operação ou uma série de 6 ... · a semelhança estásomente no...

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