Análise Vetorial - Exercícios de fixação (Prof. Itã Teodoro)

1- Represente em coordenadas cartesianas:

a) O ponto P(2, 3, 5)b) O ponto P(0, -2, -5)c) O plano x = 2d) O plano x = - 5e) O plano y = - 1f) O plano y = 0g) O plano z = - 3h) O plano z = - 5i) A linha x = 2, y = 3j) A linha x = - 2, z = 4

2- Represente em coordenadas cilíndricas:

a) O ponto P(4, 30o,5)b) O ponto P(6, 0o, -2)c) A superfície ρ=5d) A superfície ρ<5, z = 3e) A superfície ρ=5 , -3 < z < 2f) A linha ρ=5 , φ=30o

g) A superfície ρ=10 ,10o<φ<30o, 0 < z < 5

h) O volume ρ<5, -1 < z < 3

3- Represente em coordenadas esféricas:

a) O ponto P(5, 30o,20o)b) A superfície r = 5c) O volume r < 3d) A linha r = 3, θ=90o

e) A linha r = 3, θ=900, 0o<φ<90o

4- Represente os três elementos diferenciais de caminho em coordenadas cartesianas, cilíndri-cas e esféricas.

5- Represente os três elementos diferenciais de área em coordenadas cartesianas, cilíndri-cas e esféricas.

6- Represente os elementos diferen-ciais de volume em coordenadas cartesianas, cilíndricas e esféricas.

7- Deduza a equação que calcula a área de uma esfera, o volume de uma esfera, a área externa de um cilindro e o volume de um cilindro.