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8/11/2019 exercicios_logica_CONCURSOS.pdf

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1Raciocnio Lgico

Raciocnio Lgico

Sumrio

2 TABELA VERDADE

2 PREPOSIES

3 CONECTIVOS LGICOS

3 PROPRIEDADE DA CONDICIONAL

4 MONTAGEM DE TABELAS VERDADES

5 4. CONJUNO PQ

6 5. DISJUNO PV Q (INCLUSIVA OU NO EX-

CLUSIVA) OU SIMPLESMENTE DISJUNO

6 6. DISJUNO EXCLUSIVA PV Q

7 TESTE RESOLVIDO

7 EXERCCIOS E PRTICA

8 7. CONDICIONAL P Q OU PQ

9 8. BICONDICIONAL P Q


12 9. NEGAES SUAS RESPECTIVAS EQUIVALNCIAS


13 10. TAUTOLOGIA

13 11. CONTRADIO OU CONTRA-TAUTOLOGIA

14 12. CONTINGNCIA


17 13. RELAO DE IMPLICAO

17 14. RELAES ENTRE IMPLICAES

18 15. RELAO DE EQUIVALNCIA OU



22 16. ARGUMENTAO

23 17. VALIDADE DE UM ARGUMENTO


30 18. DIAGRAMAS LGICOS

32 PRTICA

33 19. INTRODUO S PORTAS LGICAS

34 PRTICA

35 ANALISE COMBINATRIA

36 PRTICA

39 FATORIAL - SMBOLO !

39 PERMUTAO - SMBOLO P

39 ARRANJO - SMBOLO A

39 COMBINAO- SMBOLO C

41 PRTICA

45 PROBABILIDADE

46 PRTICA


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2 Raciocnio Lgico

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TABELA VERDADE

Iremos abordar nesta apostila uma diferenteforma de argumentao que se associa diretamen-te com a lngua portuguesa. Apesar de analisarmosfrases muitas vezes de forma subjetiva a matria quetransmitirei a vocs abordar de forma simples, con-cisa e precisa concluses das frases ligadas com anossa lngua, que muitas vezes sero levantadas emquestes em sala de aula. Porm com a lgica noteremos como discutir a validade da frase, pois elair detalhar precisamente o certo do errado. Vamosao que interessa.

Proposies

Chama-se proposio toda sentena declara-

tiva que pode ser classicada ou s como verda-deira ou s como falsa. Temos dois tipos de pro-posies: simples e composta.

Proposies Simples

Chama-se proposio simples toda orao de-clarativa que pode ser classicada ou s como ver-dadeira ou s como falsa. Representaremos umaproposio simples como uma letra minscula qual-quer de nosso alfabeto.

Tipos de Sentenas Exemplos

Declarativas Carlos escritor.

Todos os gatos so pardos

Existem estrelas maiores do que o Sol

Imperativas Segure firme!

No faa isto

Pegue aquele negcio

Interrogativa Quem peidou?

Quantos japoneses moram no Brasil?

Exclamativas Que morena!

Parabns!

Valores Lgicos das Proposies Simples

Podemos classicar uma proposio simples ou

como verdadeira ou como falsa.

Exerccios de Fixao

1. Das sentenas abaixo, assinale quais so propo-siesa.) O Chile e o Brasil.b.) Emerson professor.c.) Ela professora.d.) O Brasil foi campeo de futebol em 1982e.) Que legal!f.) 5 x 4 = 20g.) 4 x 2 + 1 > 4h.) (-2)3> 4i.) O Brasil perdeu o ttuloj.) X + Y maior do que 7.k.) Que horas so?l.) Aquela mulher linda.m.) O Brasil ganhou 5 medalhas de ouro em

Atlanta

n.) - 4 - 3 = 7o.) 4 x 2 + 1 < 9p.) (-2)3< 4

Proposies Compostas

Ao utilizarmos a linguagem combinamos idiassimples, ligando as proposies simples atravs desmbolos lgicos, formando assim as chamadas pro-posies compostas.

Conectivos LgicosVejamos os conectivos (e seus smbolos ) que

ligam as proposies simples, formando as proposi-es compostas.

Conjunes XXX e YYY

Disjunes

no excludentesXXX ou YYY

ConectivosDisjunes

excludentesOu XXX ou YYY

Condicionais XXX ento YYY

Bicondicionais XXX se e somente se YYY

Para analisar os valores lgicos das proposiescompostas, iremos utilizar uma tabela que prevtodos os possveis valores lgicos que uma senten-a pode possuir a partir dos valores lgicos das pro-posies simples. O nome desta tabela : TABELAVERDADE.


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3Raciocnio Lgico

Nmero de Linhas da Tabela VerdadeQuando trabalhamos com tabela verdade, sempre

importante vericar quantas linhas deveremos analisar.E para isso preciso conhecermos a seguinte frmula:

2n

onde n o nmero de proposies simples queestamos analisando.

Por exemplo, caso formos analisar uma proposi-o composta com duas proposies simples (p e q),poderemos analis-las das seguintes maneiras:

p q

V V

V FF VF F

Repare que frmula j previa quatro linhas paraserem analisadas. 22= 4 linhas

Vamos analisar agora uma proposio compostacom trs proposies simples (p,q e r).

p q rV V V

V V F

V F V

V F F

f V V

F V F

F F V

F F F

Repare que frmula j previa oito linhas para se-rem analisadas. 23= 8 linhas

Exerccios de Fixao

2. Assinale a alternativa que exibe a quantidadede linhas que uma proposio composta com8 proposies simples pode possuir em uma ta-bela verdade.a.) 16 linhas

b.) 32 linhasc.) 64 linhasd.) 128 linhase.) 256 linhas

3. Assinale a alternativa que exibe a quantidadede linhas que uma proposio composta com 6proposies simples pode possuir em uma ta-bela verdade.a.) 64 linhasb.) 128 linhas

c.) 256 linhasd.) 512 linhase.) 1024 linhas

Negao (p)

Uma proposio quando negada, recebe valo-

res lgicos opostos dos valores lgicos da propo-sio original. O smbolo que iremos utilizar p.

p p

V FF V

Valores Lgicos dasProposies Compostas

Tabela verdade do conectivo e, Conjuno ( ^ )Iremos estudar a lgica entre duas proposies

p e q atravs do uso a conjuno e. Simbolicamentetemos p ^ q (l-se p e q). Este conectivo traduz aidia de simultaneidade.

Assim, uma proposio composta do tipo: p ^ q verdadeira apenas quando as proposies simplesp e q forem simultaneamente verdadeiras, em qual-quer outro caso p ^ q falsa.

Resumindo na tabela verdade:

p q p ^ q

V V V

V F F

F V F

F F F

A conjuno p ^ q verdadeira se p e q so ver-dadeiras ao mesmo tempo. E caso uma delas for falsa,ento p ^ q falsa. Veja o exemplo abaixo com frases.

Paris no se situa na frica e a frica temuma populao predominante negra.

Repare que as duas proposies simples so ver-dadeiras, gerando uma idia verdadeira frase comoum todo.

Paris no se situa na frica e a frica notem uma populao predominante negra.

Repare que a primeira proposio verdadeirae a segunda falsa, gerando uma idia falsa frasecomo um todo

Paris situa-se na frica e a frica tem umapopulao predominante negra.

Repare que a primeira proposio falsa e a se-gunda verdadeira, gerando uma idia falsa frasecomo um todo


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4 Raciocnio Lgico

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Paris situa-se na frica e a frica no temuma populao predominante negra.

Repare que as duas proposies simples so fal-sas, gerando uma idia falsa frase como um todo.

Tabela verdade do conectivo ou, Disjuno no

exclusiva ( v)

Iremos estudar a lgica entre duas proposiesp e q atravs do uso da disjuno no exclusiva ou.Simbolicamente temos p q (l-se p ou q). Este co-nectivo traduz a idia de que pelo menos uma dashipteses ocorre.

Assim, uma proposio composta do tipo pq verdadeira quando pelo menos uma das proposiessimples forem verdadeiras, sendo falsa apenas quan-

do ambas forem falsas.

Resumindo na tabela verdade:p q p v q

V V VV F V

F V V

F F F

A disjuno p v q verdadeira se ao menos umadas proposies p ou q verdadeira. Caso p e q sofalsas ao mesmo tempo ento p v q falsa. Veja o

exemplo abaixo com frases.

Paris no se situa na frica ou a frica temuma populao predominante negra.

Repare que as duas proposies simples so ver-dadeiras, gerando uma idia verdadeira frase comoum todo.

Paris no se situa na frica ou a frica nouma populao predominante negra.

Repare que a primeira proposio verdadeirae a segunda falsa, gerando uma idia verdadeira frase como um todo

Paris situa-se na frica ou a frica tem umapopulao predominante negra.

Repare que a primeira proposio falsa e a se-gunda verdadeira, gerando uma idia verdadeira frase como um todo

Paris situa-se na frica ou a frica no temuma populao predominante negra.

Repare que as duas proposies simples so fal-sas, gerando uma idia falsa frase como um todo.

Tabela verdade do conectivo ou, Disjuno ex-clusiva (v)

Iremos estudar a lgica entre duas proposies p e

q atravs do uso da disjuno exclusiva ou. Simbolica-mente temos p v q(l-se p ou q). Este conectivo traduza idia hipteses mutuamente exclusivas.

Antes de continuar qualquer tipo de explicao importante salientar a diferena entre os dois tiposde ou. Esse ou que iremos abordar, d a idia deexcluso plena: ou Irei ao shopping ou ao estdio.Repare que o personagem ou vai ao shopping ou vaiao estdio, ele no poder ir aos dois locais ao mes-mo tempo. Temos aqui, a idia da disjuno que es-

tamos apresentando.

Uma proposio composta do tipo p v q verda-deira quando apenas uma das proposies simplesforem verdadeiras, sendo falsa quando ambas foremfalsas ou ambas verdadeiras.

Resumindo na tabela verdade:p q p vq

V V F

V F V

F V VF F F

A disjunop v q verdadeira se ao menos umadas proposies p ou q verdadeira, caso p e q sofalsas ao mesmo tempo ento p v q falsa. Veja oexemplo abaixo com frases.

Ou Srgio mora em Curitiba ou mora emFortaleza.

Repare que se as duas proposies simples fo-rem verdadeiras, Srgio morar nas duas cidades.Sabemos que uso deste conectivo lgico signicaque ele poder morar em apenas uma das cidades,ou Curitiba ou Fortaleza.

Exerccio de Fixao

4. Classifique em verdadeira ou falsa cada uma dasseguintes proposies compostas.a) 40= 1 v22= 4b) 2! = 2 ^ 0! =1

c) 40 = 1 v23= 6d) 2! = 2 ^ 0! =0


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5Raciocnio Lgico

e) Srgio Altenfelder professor de matemticae de estatstica

f ) Srgio Altenfelder est de blusa verde ou calajeans.

g) 1! = 0 ^ 0! = 0h) Londres a capital da Inglaterra ou a torre Ei-

ffel situa-se em Londres

i) 22= 4 v 23= 6j) O meridiano de Greenwich passa por Londres

e Londres a capital do Chilek) 4 - 1 = 3 v 2 x 3. = 8l) 32= 9 v 2 x 3 = 8m) 4 - 1 = 3 ^ 2 x 3 = 8

5. Sejam as proposies:p: A vaca foi para o brejo q: O boi seguiu a vaca.Forme sentenas, na linguagem natural, que cor-

respondam s proposies abaixo:

a) pb) q

c) p ^ q

d) p v q

e) p ^ q

f) P v qg) (p ^ q)

h) (p v q)

i) p v q

j) p ^ q

k) (q)

l) (p)

6. Sejam as proposies simples.p: Joo alto q: Joo jogador de Basquete.Escreva na forma simblicaa) Joo no altob) No verdade que Joo no altoc) Joo alto e jogador de basquete.d) Joo no alto e jogador de basquete.e) Joo no alto ou no jogador de basquete.f ) Joo no jogador de basquete.g) No verdade que Joo no jogador de bas-

queteh) Joo alto ou jogador de basquete.i) Joo alto e no jogador de basquetej) No verdade que Joo alto e jogador de

basquetek) No verdade que Joo alto ou jogador de

basquetel) No verdade que Joo no alto ou joga-

dor de basquetem) Joo no alto nem jogador de basquete.

Tabela verdade do conectivoSe xxx ento yyy , Condicional( )

Iremos estudar a lgica entre duas proposiesp e qatravs do uso da condicional Se xxx entoyyy. Simbolicamente temos p q(l-se se p entoq). Este conectivo traduz a idia de condio, em ou-tras palavras, causa e efeito.

importante apresentar um outro conceito quecostuma cair de uma frase condicional.

Temos p q.

p condio suciente para q. Ou ainda p cha-mado de causa.

q condio necessria para p Ou ainda q cha-

mado de conseqncia ou efeito

Este conectivo traduz a idia de condio. As-sim, uma proposio composta do tipo p q s falsa se tivermos p verdadeira e qfalsa; em qual-quer outro caso, ela verdadeira.

Resumindo na tabela-verdade:

p q p q

V V V

V F F

F V VF F V

O condicional p q falso somente quando p verdadeira e q falsa; caso contrrio, p qserverdadeiro

Como este conectivo muito difcil de entender,vamos imaginar a seguinte situao: Imaginemosque voc seja uma pessoa que normalmente carregaseu guarda chuva na sua bolsa ou mala ou de qual-

quer outra forma. Suponha, tambm, que est cho-vendo uma frase verdadeira e que levar o guardachuva tambm ser verdadeira.

Se no est chovendo ento eu levo o guardachuva.

Esta frase pode ser falada por uma pessoa comesse perl, pois chovendo ou no ela carrega o guar-da chuva. Logo, conclumos que causa falsa e efeitoverdadeiro, gera uma frase verdadeira como um todo.

Se no est chovendo ento eu no levo oguarda chuva.


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Esta frase pode ser falada por uma pessoa comesse perl, pois chovendo ou no ela carrega o guar-da chuva. Logo, conclumos que causa falsa e efeitofalso, gera uma frase verdadeira como um todo.

Vamos interpretar as duas situaes acima. Pessoasque normalmente carregam seu guarda chuva, em dias

que no chove, elas podem ou no carregar seu guardachuva. Por isso que as frases acima so verdadeiras.

Se est chovendo ento eu levo o guarda chuva.

Esta frase pode ser falada por uma pessoa comesse perl, pois est realmente chovendo e com cer-teza ela ir carregar o guarda chuva. Logo, conclu-mos que causa verdadeira e efeito verdadeiro, gerauma frase verdadeira como um todo.

Se est chovendo ento eu no levo o guarda chuva.

Esta frase NO pode ser falada por uma pessoacom esse perl, pois se chove, pessoas com esse per-l com certeza levaro seu guarda chuva. Logo, con-clumos que causa verdadeira e efeito falso, gera umafrase falsa como um todo.

Vamos interpretar as duas situaes acima. Pes-soas que normalmente carregam seu guarda chuva,em dias que chove, elas sempre carregaro seu guar-

da chuva. Por isso que das duas frases acima uma verdadeira e a outra falsa.

PROPRIEDADES DA CONDICIONAL

Ainda sobre o conectivo se ento, temos quememorizar 3 conceitos sobre tal conectivo:

Proposies Inversas:para encontrar a inversade uma proposio composta basta negar as frases.

p q sua inversa p qx y sua inversa x y

Proposies recprocas:para encontrar a rec-proca de uma proposio composta basta inverteras frases.

p q sua recproca q px y sua recproca y x

Proposies contrapositivas:para encontrara contrapositiva de uma proposio composta basta

inverter e negar as frases.p q sua contrapositiva q px y sua contrapositiva y x

Tabela verdade do conectivo xxx se e somen-te se yyy , Bicondicional ()

Iremos estudar a lgica entre duas proposiesp e qatravs do uso da bicondicional xxx se so-mente se yyy. Simbolicamente temos p q(l-sep se e somente se q). Este conectivo traduz a idia

de bicondio. Este conectivo no muito usadoem nossa lngua portuguesa,usamos mais em frasesmatemticas,para provar certas teorias.

importante salientar que em alguns concursoseste conectivo nunca caiu. Onde costuma cair este co-nectivo nas provas da banca examinadora ESAF

Temos p q.

p condio suciente e necessria para q. Ou

ainda p chamado de causa e efeito ao mesmo tempo.

q condio necessria e suciente para p Ouainda q chamado de causa e efeito ao mesmo tempo.

Este conectivo traduz a idia de bicondio. As-sim, uma proposio composta do tipo p v q s serfalsa se tivermos pe qapresentando valores lgicosdiferentes; e se p e q possurem os mesmos valoreslgicos a frase ser verdadeira.

Resumindo na tabela-verdade:p q p qV V V

V F F

F V F

F F V

A bicondicional p v q s ser falsa se tivermos pe q apresentarem valores lgicos diferentes; e se p eq so proposies com os mesmos valores lgicos afrase ser verdadeira.

2 x 3 = 6 se e somente se 2 + 2 + 2 = 6. Concluso V V V

2 x 3 = 6 se e somente se 2 + 2 + 2 6. Concluso F V F

2 x 3 6 se e somente se 2 + 2 + 2 = 6. Concluso F F V

2 x 3 6 se e somente se 2 + 2 + 2 6. Concluso V

F F


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Exerccios de Fixao

7.) Classifique em verdadeira ou falsa cada uma dasseguintes proposies compostas:a.) 2! = 2 0! = 1b.) 22= 4 32= 6c.) 20= 0 0! = 0d.) 22= 4 32 = 9e.) 2 impar v 3 imparf.) 2 - 1 = 1 5 + 7 = 3 x 4g.) 52= 25 3 - 4 = -1h.) 2 par 3 impari.) 52= 125 3 - 4 = 7j.) 2 impar 3 park.) 52= 5 3 - 4 = -1l.) 52= 25 3 - 4 = 1m.)5 - 4 = 1 2 = 20

n.) 5 - 3 8 8 4 . 5

8.) Sejam as proposies:

p: A vaca foi para o brejoq: O boi seguiu a vaca.

Forme sentenas, na linguagem natural, quecorrespondam s proposies abaixo:

a) p q

b) p qc) (p q)d) (p ^ q) qe) p (p v q)f) p qg) p qh) p qi) p (p ^ q)j) p (p v q)k) p ql) p q

m) p (p ^ q)n) p (p ^ q)o) (p v q) qp) (p q)q) p qr) p (p ^ q)s) (p ^ q) qt) p (p ^ q)

9.) Sejam as proposies:

p: Joo altoq: Joo jogador de Basquete

Escreva na forma simblicaa.) Se Joo no alto ento ele jogador de bas-

quete.b.) Se Joo no alto ento ele no jogador de

basquete.c.) mentira que se Joo no alto ento ele

jogador de basquete.

d.) Joo alto se e somente se ele no jogadorde basquete.

e.) Joo no alto se e somente se ele jogadorde basquete.

f.) Joo no alto se e somente se ele no jo-gador de basquete.

g.) mentira que Joo no alto se e somente seele jogador de basquete.

h.) mentira que Joo no alto se e somente seele no jogador de basquete.

i.) Se Joo alto ento ele jogador de basquete.

j.) Se Joo alto ento ele no jogador de bas-quete.

k.) No verdade que se Joo alto ento ele jogador de basquete.

l.) No verdade que se Joo alto ento eleno jogador de basquete.

m.) Joo alto se e somente se ele jogador debasquete.

n.) mentira que se Joo no alto ento ele no jogador de basquete.

o.) No verdade que Joo alto se e somente se

ele jogador de basquete.p.) No verdade que Joo alto se e somente seele no jogador de basquete.

Montagem de Tabelas Verdades

Pelo uso repetido dos conectivos estudados e danegao, podemos construir proposies compostasprogressivamente mais complexas, cujos valores lgicosno temos condies de determinar imediatamente. Noentanto, o valor de uma proposio sempre pode ser de-terminado a partir dos valores lgicos das proposiessimples componentes e dos conectivos utilizados. Ummodo organizado, sistemtico, de fazer isso a utiliza-o de uma tabela com todas as possveis combinaesentre os valores lgicos das proposies componentes ecom o correspondente valor lgico da proposio com-posta. A partir do uso desta tcnica, podemos descobriros valores lgicos das proposies compostas e vericarse elas so equivalentes, ou negaes, ou tautolgicas,contraditrias ou ainda contingentes.


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Dupla Negao (p)A dupla negao nada mais do que a prpria

proposio. Isto , p = (p)

p p (-p)

V F V

F V F

(p) = p

Exemplos

Vamos determinar todos os possveis valores l-gicos da proposio p ^ q, construindo a seguintetabela-verdade

p q q p q

V V F F

V F V V

F V F FF F V F

Vamos determinar todos os possveis valores l-gicos da proposio p v q construindo a seguintetabela-verdade:

p q p q p vq

V V F F F

V F F V V

F V V F V

F F V V V

Contingncia

Sempre que uma proposio composta recebevalores lgicos falsos e verdadeiros, independente-mente dos valores lgicos das proposies simplescomponentes, dizemos que a proposio em ques-to uma CONTINGNCIA.

ContradioVamos determinar os possveis valores lgicos da

proposio p. p, construindo a seguinte tabela verdade:

p q p p

V F F

F V F

Exemplo: Hoje sbado e hoje no sbadoSempre que uma proposio composta recebe

todos os seus possveis valores lgicos falsos, inde-pendentemente dos valores lgicos das proposiessimples componentes, dizem que a proposio em

questo uma CONTRADIO

Tautologia

Vamos determinar todos os possveis valores l-gicos da proposio pvp, construindo a seguintetabela verdade

p p p vp

V F V

F V V

Exemplo: O cu est claro ou no est.

Sempre que uma proposio composta recebetodos os seus possveis valores lgicos verdadeiros,independentemente dos valores lgicos das propo-sies simples componentes, dizemos que a propo-sio em questo uma Tautologia

Equivalncias Lgicas:

Dizemos que duas proposies compostas so

equivalentes quando os valores lgicos das suas ta-belas verdades so equivalentes. Vejamos se essasduas frases so equivalentes: p v q e p v q

p q p p q p v q

V V F V V

V F F F FF V V V V

F F V V V

Percebe-se que os valores lgicos das duas propo-sies compostas analisadas so equivalentes. Dessemodo podemos dizer que elas so equivalentes.

Analisando outras frases.

A proposio No verdade que nossos produ-tos so caros e duram pouco equivalente a Nossosprodutos no so caros ou no duram pouco.

Vamos vericar:p: Nossos produtos so carosp: Nossos produtos no so caros

q: Nossos produtos duram poucoq: Nosso produtos no duram pouco(p q): No verdade que nossos produtos so

caros e duram pouco.p v q: Nossos produtos no so caros ou

no duram pouco.

p q p q p q (p q) p v q

V V F F V F F

V F F V F V V

F V V F F V VF F V V F V V


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Como podemos notar (p ^q) p v q

Analogamente, podemos vericar que a propo-sio No verdade que Brulio passou no concur-so ou se matou. Garante o mesmo que Brulio nopassou no concurso e no se matou.

Vamos vericar:

p: Brulio passou no concurso.p: Brulio no passou no concurso.q: Brulio se matou.q: Brulio no se matou.(p v q): No verdade que Brulio passou

no concurso ou se matou.p ^ q: Brulio no passou no concurso e

no se matou.

p q p q p v q (p v q) p q

V V F F V F F

V F F V V F F

F V V F V F F

F F V V F V V

Como podemos notar (p v q) p ^ q

Negao de Proposies Compostas

Dizemos que uma proposio composta a ne-

gao da outra quando os valores lgicos das suastabelas verdades so opostas. Vejamos se uma frase a negao da outra e vice-versa: p q e p ^ q

p q q p q p q

V V F V F

V F V F V

F V F V F

F F V V F

Como podemos notar (p q) p ^ q. Em

outras palavras, a negao da proposio p q p^ q

Percebe-se que os valores lgicos das duas pro-posies compostas analisadas so opostas. Dessemodo podemos dizer que uma a negao da outrae vice versa.

Exerccio de Fixao

10. Se A, B e C so enunciados verdadeiros e X, Ye Z so enunciados falsos. Classifique os enun-ciados abaixo em verdadeiros ou falsos:a) (C v Z) ^ (Y v B)b) (A ^ B) v (X ^ Y)

c) (B v X) ^ (Y v Z)d) (C v B) v (X Y)e) B v Xf ) X v Ag) X v Yh) [(B v A) v (A v B)]i) [(Y v Z) v (Z v Y)]j) [(C v Y) v (Y v C)]k) [(X v A) v (A v X)]l) [A v (B v C)] v [(A v B) v C]m) [X v (Y v Z)] v [(X v Y) v Z]

n) [X ^ (A v Z)] v [(X ^ A) v (X ^ Z)]o) {[(A v B) ^ (B v A)] ^ [(A B) v (A B)]}p) [B v (X ^ A)] ^ [(B v X) (B v A)]q) A (B C)r) A (B Z)s) A (Y Z)t) X (B Z)u) X (Y Z)v) (XY) Zw) (A B) Z

11. Sendo:p: Tnia cantoraq: Tnia pernambucana

Escreva na linguagem natural as proposiese aponte quais delas podem ser equivalentes:

a.) p ^ qb.) p v qc.) (p v q)d.) ( p ^ q )e.) ( p v q )f.) p ^ q

12. Mostre que a proposio (p ^ q) ^ p uma

contradio.

13. Mostre que a proposio (p v q) v p uma

tautologia.

14. Mostre que a proposio (p v q) ^ p umacontingncia.


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Testes que podem cair na prova

15. (PUC/RS) Sejam p e q duas proposies. A negaop ^ q equivale a:a.) p v q b.) p ^ qc.) p v q d.) p v qe.) p q

16. Sejam p e q duas proposies. A negao

p v q equivale a:

a.) p v q b.) p ^ qc.) p v q d.)p ^ qe.) p q

17. Sejam p e q duas proposies. A negaop q equivale a:a.) p v q b.) p ^ qc.) p v q d.) p ^ q

e.) p q

18. Sejam p e q duas proposies. A proposi-

o p v q equivale a:

a.) p q b.) p qc.) p v q d.) p qe.) p q


o p v q equivale a:

a.) p ^ q b.) p q

c.) p q d.) p v qe.) q p

20. Sejam p e q duas proposies. A proposiop v q equivale a:a.) p q b.) p qc.) q p d.) q pe.) p q

21. Sejam p e q duas proposies. A proposiop v q equivale a:a.) p v q b.) p ^ q

c.) p v q d.) p ^ qe.) p v q

22. Sejam p e q duas proposies. A proposio p v qtem como contrapositiva a seguinte proposio:a.) p q b.) p q c.) q pd.) q p e.) p q

23. Sejam p e q duas proposies. A proposio pv q tem como inversa a seguinte proposio:a.) p q b.) p qc.) q p d.)q p

e.) p q

24. Sejam p e q duas proposies. A proposiop q tem como recproca a seguinte proposi-o:a.) p q b.) p qc.) q p d.) q pe.) p q

25. Sejam p e q duas proposies. A proposiop q tem como contrapositiva a seguinteproposio:a.) p q b.) p qc.) q p d.) q pe.) p q

26. Sejam p e q duas proposies. A proposiop q tem como inversa a seguinte propo-sio:a.) p q b.) p qc.) q p d.) q p

e.) p q27. Sejam p e q duas proposies. A proposio

p q tem como recproca a seguinte propo-sio:a.) p q b.) p qc.) q p d.) q pe.) p q

28. Assinale a alternativa que exibe a quantidadede linhas que uma proposio composta com 4proposies simples pode possuir em uma ta-

bela verdade.a.) 16 linhas b.) 32 linhasc.) 64 linhas d.) 128 linhase.) 256 linhas

29. Assinale a alternativa que exibe a quantidadede linhas que uma proposio composta com10 proposies simples pode possuir em umatabela verdade.a.) 64 linhas b.) 128 linhasc.) 256 linhas d.) 512 linhas

e.) 1024 linhas

30. Se A, B, C so sentenas verdadeiras e X, Y, Z sosentenas falsas, ento os valores de verdade de(A ^ X) v (Y C), B (Y Z) e B Zrespectivamente so:

a) verdadeiro, verdadeiro, falsob) falso, verdadeiro, falsoc) falso, falso, verdadeirod) verdadeiro, falso, falsoe) verdadeiro, falso, verdadeiro


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11Raciocnio Lgico

31. Considere o argumentoJoo passou no concurso\Logo se Joo no pa-

sou no concurso, ento ele faltou s provasRepresentando por: p a fraseJoo passou no

concursoe por q a sentena ele faltou s provas,a traduo correta do argumento acima, para a lin-guagem simblica, :

a) p v q \p qb) p q \p v qc) p v q \p qd) p \p qe) p q \p ^ q

32. Considere as seguintes correspondnciasI. p (p v q)II. (p p) pIII. p [(p q) q]

Assinale a alternativa correta:a) I contingente, II contraditria e III tautolgicab) I tautolgica, II contraditria e III contingentec) I tautolgica, II contraditria e III tautolgicad) I tautolgica, II contingente e III tautolgicae) I contingente, II contingente e III contingente

33. A tabela verdade que corresponde sentenap (p v q)

a p q q p v q p p v (p v q)V V F V F FV F V V F V

F V F F V VF F V V V V

b p q p q p v q p (p v q)

V V F F V V

V F F V V V

F V V F F V

F F V V F V

c p q p q p v q p v q p (p v q)

V V F F V F F

V F F V F V V

F V V F F V VF F V V F V V

d p q q (p v q) p (p v q)

V V F V F

V F V F V

F V F V F

F F V V V

e p q p q p v q (p v q) p (p v q)

V V F F V F V

V F F V V F VF V V F F V V

F F V V V F F

Equivalncias Lgicas ou Equivalnciaentre Proposies

Iremos ver esse tpico novamente, s que agorairemos utilizar um modo de resolver as equivaln-cias de um modo mais rpido. Mas para isso precisa-mos decorar as propriedades lgicas.

Propriedade das Equivalncias Lgicas

1. Distributiva com inverso do conectivo(p ^ q) p v q

2. Distributiva com inverso do conectivo(p v q) p ^ q

Obs: essas propriedades s podem ser aplicadaspara os conectivos e ou ou.

3. Ento virando ento (inverte e nega)p q v q p

4. Ento virando ou (nega a primeira, mantm asegunda) ou Ou virando entop q p v q

Testes que podem cair na prova

34. (PUC/RS) Sejam p e q duas proposies. A negaop ^ q equivale a:a) p v q b) p ^ q c) p v qd) p v q e) p ^ q

35. Sejam p e q duas proposies. A negao

p v q equivale a:

a) p v q b)p ^ q c) p v qd) p ^ q e) p ^ q

36. Sejam p e q duas proposies. A negaop q equivale a:a) p v q b) p ^ q c) p v q

d) p v q e)p ^ q


o p v q equivale a:

a) p v q b) p q c) p v qd) p q e) p ^ q

38. Sejam p e q duas proposies. A proposiop v q equivale a:a) p ^ q b) p q c) p qd) p v q e) q p


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12 Raciocnio Lgico

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39. Sejam p e q duas proposies. A proposiop q equivale a:a) p q b) p q c) q pd) q p e) p q

40. Sejam p e q duas proposies. A proposiop q equivale a:a) p v q b) p ^ q c) p v qd) p ^ q e) p v q

41. (Mackenzie/SP) Duas grandezas x e y so taisque se x = 3, ento y = 7. Pode-se concluir que:a) se x v 3, ento y v 7

b) se y = 7, ento x = 3

c) se y v 7, ento x v 3

d) se x = 5, ento y - 5

e) Nenhuma das concluses acima vlida

42. (MPU/96) Uma sentena logicamente equivalentea: Se Pedro economista, ento Luza solteira :a.) Pedro economista ou Luza solteira.b.) Pedro economista ou Luza no solteira.b.) Se Luza solteira, Pedro economista.c.) Se Pedro no economista ento Luza no

solteira.e.) Se Luza no solteira ento Pedro no eco-

nomista.

43. (ICMS/97) Se Rodrigo mentiu, ento ele culpa-do. Logo,

a.) Se Rodrigo no culpado, ento ele no mentiu.b.) Rodrigo culpado.c.) Se Rodrigo no mentiu, ento ele no culpado.d.) Rodrigo mentiu.e.) Se Rodrigo culpado, ento ele mentiu.

44. (ICMS/97) Se voc se esforar, ento ir vencer.Assim sendo,a.) seu esforo condio suficiente para vencer.b.)seu esforo condio necessria para vencer.c.) Se voc no se esforar, ento no ir vencer.

d.) voc vencer s se esforar.e.) mesmo que voc se esforce, voc no vencer.

45. (FISCAL DO TRABALHO/98) Chama-se tautologiaa toda proposio que sempre verdadeira, in-dependentemente da verdade dos termos quea compem. Um exemplo de tautologia :a.) Se Joo alto, ento Joo alto ou Guilherme

gordob.) Se Joo alto, ento Joo alto e Guilherme gordoc.) Se Joo alto ou Guilherme gordo, ento

Guilherme gordod.) Se Joo alto ou Guilherme gordo, entoJoo alto e Guilherme gordo

e.) Se Joo alto ou no alto, ento Guilherme gordo

46. (FISCAL DO TRABALHO/98) A negao da afirma-o condicional se estiver chovendo, eu levo oguarda-chuva :a.) Se no estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva

b.) No est chovendo e eu levo o guarda-chuvac.) No est chovendo e eu no levo o guarda-chuvad.) Se estiver chovendo, eu no levo o guarda-chuvae.) Est chovendo e eu no levo o guarda-chuva

47. (FISCAL DO TRABALHO/98) Dizer que Pedro no pedreiro ou Paulo paulista , do ponto devista lgico, o mesmo que dizer que:a.) Se Pedro pedreiro, ento Paulo paulistab.) Se Paulo paulista, ento Pedro pedreiroc.) Se Pedro no pedreiro, ento Paulo paulista

d.) Se Pedro pedreiro, ento Paulo no paulistae.) Se Pedro no pedreiro, ento Paulo no paulista

48. Se Elaine no ensaia, Elisa no estuda. Logo,a.) Elaine ensaiar condio necessria para Elisa

no estudar.b.) Elaine ensaiar condio suficiente para Elisa

estudar.c.) Elaine no ensaiar condio necessria para

Elisa noestudar.d.) Elaine no ensaiar condio suficiente para

Elisa estudar.e.) Elaine ensaiar condio necessria para Elisaestudar.

49. Dizer que Ana no alegre ou Beatriz feliz doponto de vista lgico, o mesmo que dizer:

a.) se Ana no alegre, ento Beatriz feliz.b.) se Beatriz feliz, ento Ana alegre.c.) se Ana alegre, ento Beatriz feliz.d.) se Ana alegre, ento Beatriz no feliz.e.) se Ana no alegre, ento Beatriz no feliz.

Lgica da Argumentao

Esta matria tem como objetivo principal anali-sar se um argumento vlido ou invlido. Para issotemos queconhecer.

O que um argumento?Argumento um conjunto de premissas (frases que

so sempre verdadeiras) que geram uma concluso.Temos dois casos para analisar:

1 Caso: Argumento Vlido.Neste caso temos um conjunto de premissas que

geram uma concluso verdadeira.


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13Raciocnio Lgico

2 Caso: Argumento Invlido.Neste caso temos um conjunto de premissas que

geram uma concluso que pode ser ou falsa ou amb-gua (concluso que

ao mesmo tempo pode ser verdadeira ou falsa).

EXERCCIOS

50. (MPU/96) Se Ana no advogada, ento Sandra secretria. Se Ana advogada, ento Paula no professora. Ora, Paula professora. Portanto:a.) Ana advogadab.) Sandra secretriac.) Ana advogada, ou Paula no professorad.) Ana advogada, e Paula professorae.) Ana no advogada e Sandra no secretria

51. (AFC/96) Se Beto briga com Glria ento Glriavai ao cinema. Se Glria vai ao cinema, entoCarla fica em casa. Se Carla fica em casa, entoRaul briga com Carla. Ora Raul no briga comCarla. Logo,a.) Carla no fica em casa e Beto no briga com Glriab.) Carla fica em casa e Glria vai ao cinemac.) Carla no fica em casa e Glria vai ao cinemad.) Glria vai ao cinema e Beto briga com Glriae.) Glria no vai ao cinema e Beto briga com Glria

52. (FISCAL DO TRABALHO/98) Se o jardim no flo-rido, ento o gato mia. Se o jardim florido, en-

to o passarinho no canta. Ora, o passarinhocanta. Logo:a.) O Jardim florido e o gato miab.) O Jardim florido e o gato no miac.) O Jardim no florido e o gato miad.) O Jardim no florido e o gato no miae.) Se o passarinho canta, ento o gato no mia

53. (AFTN/96) Jos quer ir ao cinema assistir ao fil-me Fogo contra fogo, mas no tem certezase o mesmo ser exibido. Seus amigos, Maria,

Lus e Jlio tem opinies discordantes sobre seo filme est ou no em cartaz. Se Maria estivercerta, ento Jlio est enganado. Se Jlio estenganado, ento Lus est enganado. Se Lusest enganado, ento o filme no estar exibi-do. Ora, ou filme Fogo contra Fogo est sendoexibido, ou Jos no ir ao cinema. Verificou-seque Maria est certa. Logo:a.) O filme Fogo contra Fogo est sendo exibidob.) Lus e Jlio no esto enganadosc.) Jlio est enganado, mas no Lusd.) Lus est enganado, mas no Jlioe.) Jos no ir ao cinema

54. (AFC/96) Se Carlos mais velho do que Pedro, en-to Maria e Jlia tm a mesma idade. Se Mariae Jlia tm a mesma idade, ento Joo maismoo do que Pedro. Se Joo mais moo do quePedro, ento Carlos mais velho do que Maria.Ora, Carlos no mais velho do que Maria. Ento,a.) Carlos no mais velho do que Jlia, e Joo

mais moo do que Pedrob.) Carlos mais velho do que Pedro, e Maria e

Jlia tm a mesma idadec.) Carlos e Joo so mais moos do que Pedro.d.) Carlos mais velho do que Pedro, e Joo

mais moo do que Pedroe.) Carlos no mais velho do que Pedro, e Maria

e Jlia no tm a mesma idade

55. (AFTN/96) Se Nestor disse a verdade, Jlia e Raulmentiram. Se Raul mentiu, Lauro falou a verdade.Se Lauro falou a verdade, h um leo feroz nestasala. Ora, no h um leo feroz nesta sala. Logo:a.) Nestor e Jlia disseram a verdadeb.) Nestor e Lauro mentiramc.) Raul e Lauro mentiramd.) Raul mentiu ou Lauro disse a verdadee.) Raul e Jlia mentiram

56. (TFC/97) Ou Celso compra um carro, ou Ana vai frica, ou Rui vai a Roma. Se Ana vai frica, entoLus compra um livro. Se Lus compra um livro, en-to Rui vai a Roma. Ora, Rui no vai a Roma, logo:

a.) Celso compra um carro e Ana no vai fricab.) Celso no compra um carro e Lus no compra o livroc.) Ana no vai frica e Lus compra um livrod.) Ana vai frica ou Lus compra um livroe.) Ana vai frica e Rui no vai a Roma

57. (FISCAL DO TRABALHO/98) Ou A=B, ou B=C, masno ambos. Se B=D, ento A=D. Ora, B=D. Logo:a.) BvC b.) BvA c.) C=Ad.) C=D e.) DvA

58. (FISCAL DO TRABALHO/98) De trs irmos v Jos,Adriano e Caio v, sabe-se que ou Jos o maisvelho, ou Adriano o mais moo. Sabe-se, tam-bm, que ou Adriano o mais velho, ou Caio o mais velho. Ento, o mais velho e o mais moodos trs irmos so, respectivamente:a.) Caio e Jos b.) Caio e Adrianoc.) Adriano e Caio d.) Adriano e Jose.) Jos e Adriano


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14 Raciocnio Lgico

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59. (FISCAL DO TRABALHO/98) Maria tem trs carros: umGol, um Corsa e um Fiesta. Um dos carros branco, ooutro preto e o outro azul. Sabe-se que: 1) ou o Gol branco, ou o Fiesta branco, 2) ou o Gol preto, ouCorsa azul, 3) ou o Fiesta azul, ou Corsa azul, 4) ouo Corsa preto, ou o Fiesta preto. Portanto, as coresdo Gol, do Corsa e do Fiesta so respectivamente,

a.) branco, preto, azul b.) preto, azul, brancoc.) azul, branco, preto d.) preto, branco, azule.) branco, azul, preto

60. (FISCAL DO TRABALHO/98) Um rei diz a um jovem s-bio: dizei-me uma frase e se ela for verdadeira pro-meto que vos darei ou um cavalo veloz, ou uma lin-da espada, ou a mo da princesa; se ela for falsa, novos darei nada. O jovem sbio disse, ento: Vossamajestade no me dar nem o cavalo veloz, nem alinda espada. Para manter a promessa feita, o rei:

a.) deve dar o cavalo veloz e a linda espadab.) deve dar a mo da princesa, mas no o cavalo ve-loz nem a linda espada

c.) deve dar a mo da princesa e o cavalo veloz ou alinda espada

d.) deve dar o cavalo veloz ou a linda espada, mas noa mo da princesa

e.) no deve dar nem o cavalo veloz, nem a lindaespada, nem a mo da princesa

61. (AFTN/98) Considere as afirmaes: A) se Patrcia uma boa amiga, Vtor diz a verdade; B) se Vtor

diz a verdade, Helena no uma boa amiga; C) seHelena no uma boa amiga, Patrcia uma boaamiga. A anlise do encadeamento lgico dessastrs afirmaes permite concluir que elas:a.) so equivalentes a dizer que Patrcia uma

boa amigab.) implicam necessariamente que Patrcia uma

boa amigac.) implicam necessariamente que Vtor diz a ver-

dade e que Helena no uma boa amigad.) so consistentes entre si, quer Patrcia seja uma

boa amiga, quer Patrcia no seja uma boa amigae.) so inconsistentes entre si

62. (FISCAL DO TRABALHO/98) Considere as seguin-tes premissas (onde X, Y, Z e P so conjuntosno vazios):Premissa 1: X est contido em Y e em Z, ou estcontido em PPremissa 2: X no est contido em PPode-se, ento concluir que, necessariamentea.) Y est contido em Zb.) X est contido em Z

c.) Y est contido em Z ou em Pd.) X no est contido nem em P nem em Ye.) X no est contido nem em Y nem em Z

63. (FISCAL DO TRABALHO/98) Sabe-se que a ocor-rncia de B condio necessria para a ocor-rncia de C e condio suficiente para a ocor-rncia de D. Sabe-se, tambm, que a ocorrnciade D condio necessria e suficiente para aocorrncia de A Assim quando C ocorre,a.) D ocorre e B no ocorre

b.) D no ocorre ou A no ocorrec.) B e A ocorremd.) Nem B nem D ocorreme.) B no ocorre ou A no ocorre

64. (FISCAL DO TRABALHO/98) Se Frederico fran-cs, ento Alberto no alemo. Ou Alberto alemo, ou Egdio espanhol. Se Pedro no portugus, Frederico francs. Ora, nem Egdio espanhol nem Isaura italiana. Logo:a.) Pedro portugus e Frederico francs

b.) Pedro portugus e Alberto alemoc.) Pedro no portugus e Alberto alemod.) Egdio espanhol ou Frederico francse.) Se Alberto alemo, Frederico francs

65. (FISCAL DO TRABALHO/98) Se Lus estuda Hist-ria, ento Pedro estuda Matemtica. Se Helenaestuda Filosofia, ento Jorge estuda Medicina.Ora, Lus estuda Histria ou Helena estuda Filo-sofia. Logo, segue-se necessariamente que:a.) Pedro estuda Matemtica ou Jorge estuda

Medicina

b.) Pedro estuda Matemtica e Jorge estuda Medicinac.) Se Lus no estuda Histria, ento Jorge no

estuda Medicinad.) Helena estuda Filosofia e Pedro estuda Matemticae.) Pedro estuda Matemtica ou Helena no estu-

da Filosofia

66. (FISCAL DO TRABALHO/98) Se Pedro inocente, en-to Lauro inocente. Se Roberto inocente, entoSnia inocente. Ora, Pedro culpado ou Snia culpada. Segue-se logicamente, portanto, que:

a.) Lauro culpado e Snia culpadab.) Snia culpada e Roberto inocentec.) Pedro culpado ou Roberto culpadod.) Se Roberto culpado, ento Lauro culpadoe.) Roberto inocente se e somente se Lauro inocente

GABARITO1.

a) No proposio. b) proposio.c) No proposio. d) proposio.e) No proposio. f ) proposio.g) proposio. h) proposio.i) proposio j) No proposio


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15Raciocnio Lgico

k) No proposio l) No proposiom) proposio. n) proposio.o) proposio. p) proposio.

2.E3.A

4.a) verdadeira b) verdadeira c) verdadeirad) falsa e) verdadeira f ) verdadeira.g) falsa h) verdadeira i) verdadeiraj) falsa k) verdadeira l) verdadeiram) falsa

5.a) A vaca no foi para o brejo.b) O boi no seguiu a vaca.c) A vaca foi para o brejo e o boi seguiu a vaca.

d) A vaca foi para o brejo ou o boi seguiu a vaca.e) A vaca no foi para o brejo e o boi seguiu a vaca.f) A vaca foi para o brejo ou o boi no seguiu a vaca.g) No verdade que a vaca foi para o brejo e o

boi seguiu a vaca.h) No verdade que a vaca foi para o brejo ou o

boi seguiu a vaca.i) A vaca no foi para o brejo ou o boi no seguiu a vaca.j) A vaca no foi para o brejo e o boi no seguiu a vaca.k) No verdade que o boi no seguiu a vaca.l) No verdade que a vaca no foi para o brejo.

6.a) p b) (p) c) p v qd) p v q e) p v q f) qg) ( q) h) p v q i) p v qj) ( p v q) k) ( p v q) l) ( p v q)m) p v q

7.a) verdadeira b) falso c) verdadeirad) verdadeira e) falso f ) verdadeirog) verdadeira h) verdadeira i) verdadeira

j) verdadeira k) verdadeira l) falsom) falso n) verdadeira

8.a) Se a vaca foi para o brejo ento o boi seguiu a vaca.b) Se a vaca no foi para o brejo ento o boi no se-

guiu a vaca.c) No verdade que a vaca foi para o brejo se e

somente se o boi seguiu a vaca.d) Se a vaca foi para o brejo e o boi seguiu a vaca

ento o boi no seguiu a vaca.e) Se a vaca foi para o brejo ento no verdade que

a vaca foi para o brejo ou o boi seguiu a vaca.f) Se a vaca no foi para o brejo ento o boi seguiu

a vaca.

g) A vaca foi para o brejo se e somente se o boiseguiu a vaca.

h) A vaca no foi para o brejo se e somente se oboi no seguiu a vaca.

i) Se a vaca foi para o brejo ento no verdadeque a vaca foi para o brejo e o boi seguiu a vaca.

j) Se a vaca no foi para o brejo ento no verdade

que a vaca foi para o brejo ou o boi seguiu a vaca.k) Se a vaca foi para o brejo ento o boi no se-

guiu a vaca.l) A vaca no foi para o brejo se e somente se o

boi seguiu a vaca.m) Se a vaca foi para o brejo ento a vaca foi para

o brejo e o boi seguiu a vaca.n) Se a vaca no foi para o brejo ento no verdade

que a vaca foi para o brejo e o boi seguiu a vaca.o) Se no verdade que a vaca foi para o brejo ou o

boi seguiu a vaca ento boi no seguiu a vaca.

p) No verdade que se a vaca foi para o brejoento o boi seguiu a vaca.

q) A vaca foi para o brejo se e somente se o boino seguiu a vaca.

r) Se a vaca no foi para o brejo ento a vaca foipara o brejo e o boi seguiu a vaca.

s) Se no verdade que a vaca foi para o brejo e oboi seguiu a vaca ento o boi no seguiu a vaca.

t) A vaca foi para o brejo se e somente se a vacafoi para o brejo e o boi seguiu a vaca.

9.a) p v q b) p v q c) (p v q)d) p v q e) p v q f) p v qg) (p v q) h) (p v q) i) p v qj) p v q k) (p v q) l) (p v q)m) p v q n) (p v q) o) (p v q)p) (p v q)

10.a) V b) V c) F d) V e) F f ) V g) Vh) F i) F j) F k) F l) V m) V n) Vo) V p) F q) V r) F s) V t) V u) V

v) F w) F

11.a) Tnia cantora e pernambucana.b) Tnia no cantora ou no pernambucana.c) No verdade que Tnia no cantora ou no

pernambucana.d) No verdade que Tnia cantora e pernam-

bucana.e) No verdade que Tnia cantora ou per-

nambucana.

f ) Tnia no cantora e no pernambucana.a c b d e f


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16 Raciocnio Lgico

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12. contradio

13. tautologia

14. contingncia

15. A 16. D 17. E 18. A 19. E 20. C21. C 22. C 23. A 24. D 25. C 26. E27. C 28. A 29. E 30. A 31. D 32. D33. E 34. A 35. D 36. E 37. B 38. E39. C 40. C 41. C 42. E 43. A 44. A45. A 46. E 47. A 48. E 49. C 50. B51. A 52. C 53. E 54. E 55. B 56. A57. A 58. B 59. E 60. B 61. D 62. B63. C 64. B 65. A 66. C

INTERPRETAO

1. (FISCAL DO TRABALHO/98) Um crime foi come-tido por um e apenas uma pessoa de um grupode cinco suspeitos: Armando, Celso, Edu, Juareze Tarso. Perguntados sobre quem era o culpado,cada um deles respondeu:Armando: Sou inocenteCelso: Edu o culpadoEdu: Tarso o culpadoJuarez: Armando disse a verdadeTarso: Celso mentiuSabendo-se que apenas um dos suspeitos

mentiu e que todos os outros disseram averdade, pode-se concluir que o culpado :

a.) Armando b.) Celso c.) Edud.) Juarez e.) Tarso

2. (ICMS/97) Cinco ciclistas apostaram uma corrida.

- A chegou depois de B.- C e E chegaram juntos.- D chegou antes de B- Quem ganhou chegou sozinho.

Quem ganhou a corrida

a.) A b.) B c.) C d.) D e.) E

3. Srgio possui quatro irmos, certo dia foi usarsua camiseta do SO PAULO e no a encontrouno seu armrio. No seguinte, l estava ela noseu armrio. Querendo descobrir qual dos seusirmo que a tinha usado, recebeu as seguintesrespostas em sua averiguao.Marcos declarou: Joo que a usou.

Joo declarou: Quem a usou foi Mrcia. Nelson declarou: Eu no usei a camiseta. Mrcia protestou: Joo est mentindo.

Sabendo-se que apenas umas das respostas verdica. Quem foi o responsvel pelo repenti-no sumio de sua camiseta do SO PAULO, OMELHOR DOS TIMES!!!!!!a.) Marcosb.) Jooc.) Nelsond.) Mrciae.) Ningum, pois o SO PAULO no o melhor

time do mundo.

4. (FCC/03) Em um dia de trabalho no escritrio,em relao aos funcionrios Ana, Cludia, Lus,Paula e Joo, sabe-se que:- Ana chegou antes de Paula e Lus.- Paula chegou antes de Joo.- Cludia chegou antes de Ana.- Joo no foi o ltimo a chegar.

Nesse dia, o terceiro a chegar no escritriopara o trabalho foi

a.) Ana. b.) Cludia. c.) Joo.d.) Lus. e.) Paula.

5. (FCC/03) Em uma repartio pblica que funcio-na de 2aa 6afeira, 11 novos funcionrios foramcontratados. Em relao aos contratados, ne-cessariamente verdade quea) todos fazem aniversrio em meses diferentes.b) ao menos dois fazem aniversrio no mesmo ms.

c) ao menos dois comearam a trabalhar nomesmo dia do ms.

d) ao menos trs comearam a trabalhar no mes-mo dia da semana.

e) algum comeou a trabalhar em uma 2 a feira.

6. (FCC/03) A tabela indica os plantes de funcionrios deuma repartio pblica em trs sbados consecutivos:

Dos seis funcionrios indicados na tabela, 2 soda rea administrativa e 4 da rea de inform-tica. Sabe-se que para cada planto de sbadoso convocados 2 funcionrios da rea de in-formtica, 1 da rea administrativa, e que Fer-nanda da rea de informtica. Um funcionrioque necessariamente da rea de informtica

a.) Beatriz b.) Cristina c.) Juliad.) Ricardo e.) Silvia


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17Raciocnio Lgico

7. (FCC/03) Um departamento de uma empresa deconsultoria composto por 2 gerentes e 3 con-sultores. Todo cliente desse departamento ne-cessariamente atendido por uma equipe for-mada por 1 gerente e 2 consultores. As equipesescaladas para atender trs diferentes clientesso mostradas abaixo:

Cliente 1: Andr, Bruno e Ceclia.Cliente 2: Ceclia, Dbora e Evandro.Cliente 3: Andr, Bruno e Evandro.

A partir dessas informaes, pode-se concluir que

a.) Evandro consultor.b.) Andr consultor.c.) Bruno gerente.d.) Ceclia gerente.e.)Dbora consultora.

8. (FCC/03) Com relao a trs funcionrios do Tri-

bunal, sabe-se queI . Joo mais alto que o recepcionista;II . Mrio escrivo;III . Lus no o mais baixo dos trs;IV . um deles escrivo, o outro recepcionis-

ta e o outro segurana.Sendo verdadeiras as quatro afirmaes,

correto dizer quea.) Joo mais baixo que Mrio.b.) Lus segurana.c.) Lus o mais alto dos trs.

d.) Joo o mais alto dos trs.e.) Mrio mais alto que Lus.

GABARITO

1. E 2. D 3. C 4. E5. D 6. A 7. A 8. D

DIAGRAMA LGICO

01. (EPUSP) Carlos, Joo, Ana, Mrcia e Alfredo es-to numa festa. Sabendo-se que cada um delespossuem diferentes profisses: Advogado, Ad-ministrador, Psiclogo, Fsico e Mdico. Temos:

O advogado gosta de conversar com Ana,Mrcia e Joo, mas odeia conversar como mdico.

Carlos, Ana e o advogado tm trs lhos. O mdico diz a Alfredo que salvou ontem

a vida de quatro crianas. Carlos, Ana e Mrcia danam com o ad-

ministrador.

Podemos armar que Joo o:

a.) Advogado b.) Administradorc.) Psiclogo d.) Fsicoe.) Mdico

02. (AFTN/96) Os carros de Artur, Bernardo e Csarso, no necessariamente nesta ordem, umaBraslia, uma Parati e um santana. Um dos car-ros cinza, um outro verde, e o outro azul.O carro de Artur cinza; o carro de Csar oSantana; o Carro de Bernardo no verde e no a braslia. As cores da braslia, da parati e do

santana so, respectivamentea.) cinza, verde e azul b.) azul, cinza e verdec.) azul, verde e cinza d.) cinza, azul e verdee.) verde, azul e cinza

03. (AFC/96) Trs irms Ana, Maria e Cludia fo-ram a uma festa com vestidos de cores diferen-tes. Uma vestiu azul, a outra branco, e a terceirapreto. Chegando festa, o anfitrio perguntouquem era cada uma delas. A de azul respondeu:Ana a que est de branco. A de branco fa-

lou: Eu sou Maria. E a de preto disse: Cludia quem est de branco. Como o anfitrio sabiaque Ana sempre diz a verdade, que Maria s ve-zes diz a verdade, e que Cludia nunca diz a ver-dade, ele foi capaz de identificar corretamentequem era cada pessoa. As cores dos vestidos deAna, Maria e Cludia eram, respectivamente:a.) preto, branco, azul b.) preto, azul, brancoc.) azul, preto, branco d.) azul, branco, pretoe.) branco, azul, preto


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18 Raciocnio Lgico

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04. (AFTN/96) Trs amigas, Tnia, Janete e Anglica es-to sentadas lado a lado em um teatro. Tnia sem-pre fala a verdade; Janete s vezes fala a verdade; eanglica nunca fala a verdade. A que est sentada esquerda diz: Tnia quem est sentada no meio.A que est sentada no meio diz: Eu sou Janete. Fi-nalmente, a que est sentada direita diz: Anglica quem est sentada no meio. A que est sentada esquerda, a que esta sentada no meio e a queest sentada direita so, respectivamente:a.) Janete, Tnia e Anglicab.) Janete, Anglica e Tniac.) Anglica, Janete e Tniad.) Anglica, Tnia e Janetee.) Tnia, Anglica e Janete

05. (VUNESP) Num torneio de natao, sabe-se queos cinco primeiros colocados foram: Carlos,

Jos, Mrcio, Joo e Alfredo. Como o resultadofinal ainda no tinha sido divulgado, cada umcomentou a respeito do outro, sabendo-se queno comentrio deles havia uma afirmao ver-dadeira e outra falsa, qual foi a classificao.

Carlos: Fiquei em terceiro lugar. O Mrcio em ltimo lugar.Jos: O Alfredo ficou em primeiro. Eu em segundolugar.Joo: O Alfredo ficou em segundo. Eu em quarto.Alfredo: O Jos ficou em primeiro lugar. Eu em l-timo lugar.a.) Alfredo, Joo, Carlos, Jos e Mrciob.) Jos, Mrcio, Carlos, Alfredo e Jooc.) Jos, Carlos, Mrcio, Joo e Alfredod.) Jos, Carlos, Mrcio, Alfredo e Jooe.) Mrcio, Jos, Carlos, Joo e Alfredo

06. (TTN/97) Quatro amigos, Andr, Beto, Caio e D-nis, obtiveram os quatro primeiros lugares emum concurso de oratria julgado por uma co-misso de trs juizes. Ao comunicarem a classifi-

cao final, cada juiz anunciou duas colocaes,sendo uma delas verdadeira e a outra falsa:

Juiz 1: Andr foi o primeiro; Beto foi o segundoJuiz 2: Andr foi o segundo; Dnis foi o terceiroJuiz 3: Caio foi o segundo; Dnis foi o quarto

Sabendo que no houve empates, o primeiro, osegundo, o terceiro e o quarto colocados foram,respectivamente,a.) Andr, Caio, Beto, Denisb.) Beto, Andr, Denis, Caioc.) Andr, Caio, Denis, Betod.) Beto, Andr, Caio, Denise.) Caio, Beto, Denis, Andr

07. (FT/98) Trs amigos - Lus, Marcos e Nestor - socasados com Teresa, Regina e Sandra (no ne-cessariamente nessa ordem). Perguntados so-bre os nomes das respectivas esposas, os trsfizeram as seguintes declaraes:Nestor: Marcos casado com TeresaLus: Nestor mente, pois a esposa de Marcos ReginaMarcos: Nestor e Lus mentem, pois minha mu-lher Sandra

Sabendo-se que o marido de Sandra mentiu eque o marido de Teresa disse a verdade, segue-se que as esposas de Lus, Marcos e Nestor so,respectivamente:

a.) Sandra, Teresa, Reginab.) Sandra, Regina, Teresac.) Regina, Sandra, Teresad.) Teresa, Regina, Sandrae.) Teresa, Sandra, Regina

08. Maria tem trs perfumes: um Azarro, um PacoRabane e um Theme. Um dos perfumes bran-co, o outro amarelo e o outro azul. Sabe-se que: 1) ou o Azarro branco, ou o Theme branco, 2) ou o Azarro amarelo, ou Paco Raba-ne azul, 3) ou o Theme azul, ou Paco Rabane azul, 4) ou o Paco Rabane amarelo, ou o The-me amarelo. Portanto, as cores do Azarro, doPaco Rabane e do Theme so respectivamente,

a.) branco, amarelo, azulb.) amarelo, azul, brancoc.) azul, branco, amarelod.) amarelo, branco, azule.) branco, azul, amarelo

09. Trs pessoas, Flvio, Carolina e Ricardo possuemtrs carros. Cada um deles, possui um carro decor diferente do outro. Flvio sempre fala averdade; Carolina s vezes fala a verdade; e Ri-

cardo nunca fala a verdade. A pessoa que temo carro preto diz: Flvio quem tem o carroverde. A que tem o verde diz: Eu sou Carolina.Finalmente, a que tem o carro lils diz: Ricardo quem tem o carro verde. A pessoa que tem ocarro lils, a que tem o carro verde e o preto so,respectivamente:

a.) Carolina, Flvio e Ricardob.) Carolina, Ricardo e Flvioc.) Ricardo, Carolina e Flvio

d.) Ricardo, Flvio e Carolinae.) Flvio, Ricardo e Carolina


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19Raciocnio Lgico

10. Os carros de Wagner, Flvio, Mrcio e Emerson so, nonecessariamente nesta ordem, um corsa, uma belina,uma gol e um plio. Um dos carros vermelho, o ou-tro amarelo, um outro preto, e o outro branco.O carro de Flvio no preto e no a belina; o carrode Emerson o Plio;. O carro de Wagner amarelo.O carro de Mrcio no a belina e no branco. Flviopossui um corsa vermelho. As cores do corsa, da beli-na, da gol e do plio so, respectivamentea.) amarelo, preto, branco e vermelhob.) branco, amarelo, preto e vermelhoc.) branco, vermelho, preto e amarelod.) vermelho, amarelo, preto e brancoe.) preto, branco, vermelho e amarelo

11. Trs irmos Paulo, Rui e Antnio foram auma festa com calas de cores diferentes. Umavestiu azul, o outro branca, e o terceiro preto.

Chegando festa, o anfitrio perguntou quemera cada um deles. O de preto disse: Antnio quem est de cala branca. O de azul respon-deu: Paulo o que est de cala branca. E o debranco falou: Eu sou Rui. Como o anfitrio sa-bia que Paulo sempre diz a verdade, que Rui svezes diz a verdade, e que Antnio nunca diz averdade, ele foi capaz de identificar corretamen-te quem era cada pessoa. As cores dos calas dePaulo, Rui e Antnio eram, respectivamente:a.) azul, branco, preto

b.) branco, azul, pretoc.) preto, azul, brancod.) preto, branco, azule.) azul, preto, branco

12. (FT/98) De trs irmos - Jos, Adriano e Caio -,sabe-se que ou Jos o loiro, ou Adriano omoreno. Sabe-se, tambm, que ou Adriano oloiro, ou Caio o loiro. Ento, o loiro e o morenodos trs irmos so, respectivamente:a.) Caio e Josb.) Caio e Adriano

c.) Adriano e Caiod.) Adriano e Jose.) Jos e Adriano

13. Trs amigos - Flvio, Marcelo e Amaral - tem trsfilhas casados com Ana, Beatriz e Diana (nonecessariamente nessa ordem). Perguntadossobre os nomes das respectivas esposas, os trsfizeram as seguintes declaraes:Amaral: Marcelo casado com AnaFlvio: Amaral mente, pois a esposa de Marcelo

BeatrizMarcelo: Amaral e Flvio mentiram, pois a minha

esposa Diana

Sabendo-se que o marido de Diana mentiu eque o marido de Ana disse a verdade, segue-seque as esposas de Flvio, Marcelo e Amaral so,respectivamente:a.) Diana, Ana, Beatriz b.) Diana, Beatriz, Anac.) Beatriz, Diana, Ana d.) Ana, Beatriz, Dianae.) Ana, Diana, Beatriz

14. As camisas de Jos, Alexandre, Marques e Pauloso; verde limo , roxa, abbora e prateado, nonecessariamente nesta ordem. A marca delasso; Frum, Hering, Zoomp e Marisol, no ne-cessariamente nesta ordem.. A camisa de Jos roxa; a marca da camisa de Alexandre o He-ring; a de Marques no verde limo e no ade marca Marisol; a de Paulo no prateada eno Marisol; a camisa de Alexandre prate-ada. As cores das camisa de Paulo, Alexandre,

Jos e Marques so, respectivamentea.) verde limo, abbora, roxa e prateadab.) verde limo, prateada, roxa e abborac.) abbora, prateada, roxa e verde limod.) abbora, verde limo, roxa e prateadae.) abbora, prateada, roxa, e verde limo

15. Carlos, Joo, Ana, Mrcia e Alfredo esto numafesta. Sabendo-se que cada um deles possuemdiferentes profisses: Advogado, Administra-dor, Psiclogo, Fsico e Mdico. Temos as se-

guintes frases verdadeiras: O mdico diz a Alfredo que salvou on-tem a vida de quatro crianas.

Carlos, Ana e o advogado tm trs flhos. Ana adora danar com o mdico e com o

psiclogo O advogado gosta de conversar com

Ana, Mrcia e Joo, mas odeia conversarcom o mdico.

Carlos, Ana e Mrcia danam com o ad-ministrador.

Podemos afirmar que Mrcia a:a.) Advogada b.) Administradorac.) Psicloga d.) Fsicae.) Mdica

GABARITO

1. B 2. D 3. B 4. B 5. E 6. C7. D 8. E 9. E 10. D 11. C 12. B13. D 14. B 15. C


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DIAGRAMA VENN (PARTE VERBAL)SILOGISMOS CATEGRICOS

Nesta parte da matria iremos trabalhar com as ter-

minologias TODO , NENHUM ou ALGUM ,isto , as chamadas proposies categricas.

Uso da terminologia TODO ou NE-NHUM NO

Sempre que em um exerccio aparecer as terminolo-

gias TODO ou NENHUM NO devemos fazerimediatamente o seguinte desenho:

A

B

O objetivo de fazer tal desenho facilitar a interpretaode texto. E as frase que ele representa so: TODO B AouNENHUM B no A. CUIDADO: a ordem como colocado otermo B e o termo A NO PODEM SER TROCADAS.

Antes de fazer qualquer exerccio, bom salien-tar que o uso das terminologias TODO ou NE-NHUM NO o mesmo. Quero dizer que frasemontadas com a terminologia TODO possui o

mesmo signicado que frases montadas com a ter-minologia NENHUM NO . Veja as frase abaixo:

Exemplo 1: Todo So Paulino inteligente.Exemplo 2: Nenhum So Paulino no inteligente.

Uma boa dica ao aluno evitar o usa da termino-logia NENHUM NO , esta terminologia poderconfundir sua cabea. Caso aparea tal terminologiaem um exerccio , substitua imediatamente tal ter-minologia pela terminologia TODO .

Exerccios Exemplo:1. Dada uma frase: Todo So Paulino inteligen-

te. Conclumos:a.) Nenhum So Paulino inteligente.b.) Nenhum So Paulino no inteligente.c.) Nenhum inteligente no So Paulino.d.) Nenhum inteligente So Paulino.e.) Algum inteligente So Paulino.f.) Algum So Paulino inteligente.g.) Algum inteligente no So Paulino.h.) Algum So Paulino no inteligente.

i.) Todo inteligente no So Paulino.j.) Todo inteligente So Paulino.k.) Todo So Paulino no inteligente.

2. Dada a frase: Nenhum Corintiano no fanti-co. Conclumos:a.) Nenhum Corintiano fantico.b.) Nenhum fantico Corintiano.c.) Nenhum fantico no Corintianod.) Todo Corintiano fantico.e.) Todo fantico Corintiano.f.). Todo fantico no Corintiano.g.) Todo Corintiano no fantico.h.) Algum Corintiano fantico.i.) Algum fantico Corintiano.j.) Algum Corintiano no fantico.k.) Algum fantico no Corintiano.

Uso da terminologia NENHUM ou TODONO

Sempre que em um exerccio aparecer as termi-

nologias NENHUM ou TODO NO devemosfazer imediatamente o seguinte desenho:

A B

O objetivo de fazer tal desenho facilitar a inter-pretao de texto. E as frases que ele representa so:NENHUM A Bou NENHUM B Aou TODOA no Bou TODO B no A. CUIDADO:aordem como colocada o termo A e o termo B PO-DEM SER TROCADAS.

Antes de fazer qualquer exerccio, bom salien-tar que o uso das terminologias NENHUM ouTODO NO o mesmo. Quero dizer que frase

montadas com a terminologia NENHUM pos-sui o mesmo signicado que frases montadas com aterminologia TODO NO . Veja as frases abaixo:

Exemplo 1: Nenhum So Paulino inteligente.

Exemplo 2: Todo So Paulino no inteligente.

Uma boa dica ao aluno evitar o uso da termi-nologia TODO NO , esta terminologia poderconfundir sua cabea. Caso aqui aparea tal termi-nologia em um exerccio, substitua imediatamentetal terminologia pela terminologia NENHUM .


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Exerccios Exemplo:

3. Dada a frase: Nenhum So Paulino inteligen-te. Conclumos:a.) Todo So Paulino inteligente.b.) Nenhum So Paulino no inteligente.c.) Nenhum inteligente no So Paulino.d.) Nenhum inteligente So Paulino.e.) Algum inteligente So Paulino.f.) Algum So Paulino no inteligente.g.) Algum inteligente no So Paulino.h.) Algum So Paulino no inteligente.i.) Todo inteligente no So Paulino.j.) Todo inteligente So Paulino.k.) Todo So Paulino no inteligente.

4. Dada a frase:Todo Corintiano no fantico.Conclumos:

a.) Nenhum Corintiano fantico.b.) Nenhum fantico Corintiano.c.) Nenhum fantico no Corintiano.d.) Nenhum Corintiano no fantico.e.) Todo fantico Corintiano.f.) Todo fantico no Corintiano.g.) Todo Corintiano no fantico.h.) Algum Corintiano fantico.i.) Algum fantico Corintiano.j.) Algum Corintiano no fantico.k.) Algum fantico no Corintiano.

Uso da terminologia ALGUM ou AL-GUM NO

Sempre que em um exerccio aparecer as termi-nologias: ALGUM ou ALGUM NO deve-mos fazer imediatamente o seguinte desenho:

A B

O objetivo de fazer tal desenho facilitar a in-terpretao de texto. E as frase que ele representaso: ALGUM A Bou ALGUM B Aou AL-GUM A no Bou ALGUM B no A. CUIDA-DO: a ordem como colocado o termo B e o termo APODEM SER TROCADAS.

Antes de fazer qualquer exerccio, bom salientarque o uso das terminologias ALGUM ou ALGUMNO NO o mesmo. Quero dizer que frasemontadas com a terminologia ALGUM NO POS-SUIo mesmo signicado que frases montadas com aterminologia ALGUM NO . Veja as frases abaixo:

Exemplo 1: Algum So Paulino inteligente.Exemplo 2: Algum So Paulino no inteligente.

Exerccios Exemplo:

5. Dada uma frase: Algum So Paulino inteligen-te. Conclumos:a.) Nenhum So Paulino inteligente.b.) Nenhum So Paulino no inteligente.c.) Nenhum inteligente no So Paulino.d.) Nenhum inteligente So Paulino.

e.) Algum inteligente So Paulino.f.) Algum So Paulino no inteligente.g.) Algum inteligente no So Paulino.h.) Algum So Paulino inteligente.i.) Todo inteligente no So Paulino.j.) Todo inteligente So Paulino.k.) Todo So Paulino no inteligente.

6. Dada a frase: Algum Corintiano no fantico.Conclumos:a.) Nenhum Corintiano fantico.

b.) Nenhum fantico Corintiano.c.) Nenhum fantico no Corintianod.) Nenhum Corintiano no fantico.e.) Todo fantico Corintiano.f.) Todo fantico no Corintiano.g.) Todo Corintiano no fantico.h.) Todo Corintiano fantico.i.) Algum fantico Corintiano.j.) Algum Corintiano no fantico.k.) Algum fantico no Corintiano.

Negao destas terminologias

PELO MENOS UM NOTODO negao EXISTE UM QUE NO ALGUM NO

PELO MENOS UM NENHUM negao EXISTE UM QUE ALGUM

ALGUM negao NENHUM

ALGUM NO negao TODO


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A negao da frase: Todo Corintiano fantico :Pelo menos um Corintiano no fanticoExiste um Corintiano que no fanticoAlgum Corintiano no fantico

A negao da frase: Nenhum Corintiano fantico Pelo menos um Corintiano fanticoExiste um Corintiano que fantico

Algum Corintiano fantico

A negao da frase: Algum Corintiano fantico Nenhum Corintiano fantico

A negao da frase: Algum Corintiano fantico Todos Corintianos so fanticos

EXERCCIOS

1. Considere os seguintes conjuntos:

A: conjunto dos habitantes do Brasil;B: conjuntos dos brasileiros.

Determine o valor lgico das sentenas abaixo,justificando-as partir do diagrama abaixo:

A B

a.) Existem brasileiros que no moram no Brasil.b.) Todos os habitantes do Brasil so brasileiros.c.) Existem habitantes do Brasil que no so bra-

sileiros.d.) Se uma pessoa no brasileira, ela no mora

no Brasil.

2. Qual o valor lgico das concluses abaixo par-tir da proposio verdadeira:Todos os produtos importados so caros.a.) Podem existir produtos importados que no so caros.

b.) Podem existir produtos caros que no so im-portados.

c.) Se um produto no caro, ento ele no importado.d.) Se um produto no importado, ento ele

no caro.

3. Todo palmeirense alegre. Portanto, marque a(s)assertiva(s) correta(s):a.) Alguns alegres no so palmeirenses.b.) Nenhum alegre no palmeirense.c.) Todos palmeirense no alegre.

d.) Alguns palmeirense so alegres.e.) Alguns palmeirense no so alegres.

4. Nenhum homem no esperto. Portanto, mar-que a(s) assertiva(s) correta(s):a.) Nenhum esperto no homem.b.) Alguns espertos no so homens.c.) Alguns homens so espertos.d.) Todo homem no esperto.e.) Todo Homem esperto.

5. Nenhum corintiano economista. Portanto:a.) Todo economista corintiano.b.) Alguns economistas so corintianos.c.) Nenhum corintiano no economista.d.) Todo economista no corintiano.e.) Alguns corintianos so economistas.

6. Todo msico no forte. Portanto:a.) Alguns msicos no so fortes.b.) Alguns fortes so msicos.

c.) Todo forte msico.d.) Quem canta forte e msico.e.) Nenhum msico no forte.

7. Alguns advogados so espertos. Logo no po-demos concluir:a.) Alguns espertos no so advogados.b.) Alguns advogados no so espertos.c.) Alguns espertos so advogados.d.) Todo advogado no esperto.e.) As letras a, b e c esto corretas.

8. (ICMS/97) Todos os marinheiros so republica-nos, Assim sendo,a.) O conjunto dos marinheiros contm o conjun-

to dos republicanos.b.) Todos os republicanos so marinheiros.c.) O conjunto dos republicanos contm o con-

junto dos marinheiros.d.) Algum marinheiro no republicano.e.) Nenhum marinheiro republicano.

9. (ICMS/97) Todo cavalo animal. Logo,a.) Toda cabea de animal de cavalo.b.) Toda cabea de cavalo cabea de animal.c.) Todo animal cavalo.d.) Nem todo cavalo animal.e.) Nenhum animal cavalo.


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23Raciocnio Lgico

10. Os dois crculos abaixo representam, respecti-vamente, o conjunto S dos amigos de Sara e oconjunto P dos amigos de Paula.

Sabendo que a parte sombreada do diagramano possui elemento algum, entoa) todo amigo de Paula tambm amigo de Sara.b) todo amigo de Sara tambm amigo de Paula.c) algum amigo de Paula no amigo de Sara.d) nenhum amigo de Sara amigo de Paula.

e) nenhum amigo de Paula amigo de Sara.

11. Se no verdade que:Algum palmeirense inteligente. Ento verda

de que:a.) Todos os palmeirenses no so inteligentes.b.) Nenhum palmeirense no inteligente.c.) Nenhum inteligente pode ser palmeirense.d.) Nem todos os palmeirenses so inteligentes.e.) Todas os inteligentes so inteligentes.

12. (FEI-SP) Dadas as proposies:( 1 ) Toda mulher boa motorista.( 2 ) Nenhum homem bom motorista.( 3 ) Todos os homens so maus motoristas.( 4 ) Pelos menos um homem no bom motorista.( 5 ) Todos os homens so bons motoristas.

A negao de ( 5 ) :a.) ( 1 ) b.) ( 2 ) c.) ( 3 ) d.) ( 4 ) e.) ( 5 )

13. Se no verdade que:Todo economista esperto. Ento verda-

de que:a.) Pelo menos um economista espertob.) Nenhum economista esperto.c.) Nenhum esperto no economista.d.) Nem todas os economistas so espertos.e.) Pelo menos um economista no esperto.

14. Se no verdade que:Nenhum economista esperto.Ento verdade que:Pelo menos um economista espertob.) Nenhum economista esperto.

c.) Nenhum esperto no economista.d.) Nem todas os economistas so espertos.e.) Pelo menos um economista no esperto.

15. (MPU/96) Se no verdade que:Alguma professora universitria no d aulas in-

teressante. Ento verdade que:a.) Todas as professoras universitrias do aulas

interessantes.b.) Nenhuma professora universitria d aulas in-

teressantes.c.) Nenhuma aula interessante dada por alguma

professora universitria.d.) Nem todas as professoras universitrias do

aulas interessantes.e.) Todas as aulas no interessantes so dadas por

professoras universitrias.

16. (TFC/97) Dizer que verdade que para todo x, se x uma r e se x verde, ento x est saltando logi-camente equivalente a dizer que no verdade quea.) algumas rs que no so verdes esto saltando

b.) algumas rs verdes esto saltandoc.) nenhuma r verde no est saltandod.) existe uma r verde que no est saltandoe.) algo que no seja uma r verde est saltando

17. (CVM 2000) Dizer que a afirmao todos oseconomistas so mdicos falsa, do ponto devista lgico, equivale a dizer que a seguinte afir-mao verdadeira:a) pelo menos um economista no mdico.b) nenhum economista mdico.

c) nenhum mdico economista.d) pelo menos um mdico no economista.e) todos os no mdicos so no economistas.

18. (TFC/2000) Se verdade que Nenhum artista atleta, ento tambm ser verdade que:a) todos no-artistas so no-atletas.b) nenhum atleta no-artista.c) nenhum artista no-atleta.d) pelo menos um no-atleta artista.e) nenhum no-atleta artista.

19. (Prefeitura do Recife-2003) Pedro, aps visitaruma aldeia distante, afirmou:No verdade que todos os aldees daquela aldeia no dormem a sesta.A condio necessria e suficiente para que aafirmao de Pedro seja verdadeira que seja ver-

dadeira a seguinte proposio:a) No mximo um aldeo daquela aldeia dorme a sesta.b) Todos os aldees daquela aldeia dormem a sesta.c) Pelo menos um aldeo daquela aldeia dorme a sesta.d) Nenhum aldeo daquela aldeia no dorme a sesta.e) Nenhum aldeo daquela aldeia dorme a sesta.


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20. (FCC/03) A correta negao da proposio to-dos os cargos deste concurso so de analistajudicirio :

a) alguns cargos deste concurso so de analistajudicirio.

b) existem cargos deste concurso que no sode analista judicirio.

c) existem cargos deste concurso que so deanalista judicirio.

d) nenhum dos cargos deste concurso no deanalista judicirio.

e) os cargos deste concurso so ou de analista,ou no judicirio.

21. (ICMS/97) Todo A B, e todo C no B, portanto,a.) Algum A C b.) Nenhum A Bc.) Nenhum A C d.) Algum B Ce.) Nenhum B A

22. (TTN/98) Se verdade que Alguns A so R eque Nenhum G R, ento necessariamenteverdadeiro quea.) Algum G A b.) Algum A Gc.) Algum A no G d.) nenhum G Ae.) nenhum A G

23. Dadas as premissas:Todos os corintianos so fanticos.Existem fanticos inteligentes.

Pode-se tirar a seguinte concluso:

a.) Existem corintianos inteligentes.b.) Todo corintiano inteligente.c.) Nenhum corintiano inteligente.d.) Todo inteligente corintiano.e.) Nada se pode concluir.

24. (SERPRO 2001) Todos os alunos de matemticaso, tambm, alunos de ingls, mas nenhum alu-no de ingls aluno de histria. Todos os alunosde portugus so tambm alunos de informti-ca, e alguns alunos de informtica so tambm

alunos de histria. Como nenhum aluno de in-formtica aluno de ingls, e como nenhum alu-no de portugus aluno de histria, ento:a) pelo menos um aluno de portugus aluno

de ingls.b) pelo menos um aluno de matemtica aluno

de historia.c) nenhum aluno de portugus aluno de ma-

temtica.d) todos os aluno de informtica so alunos de

matemtica.

e) todos os alunos de informtica so alunos deportugus.

25. Todo M no G, e, todo H G portanto,a.) Algum H M b.) Nenhum H Gc.) Nenhum H no M d.) Algum G no Me.) Nenhum G H

26. (MPOG-2002) Em um grupo de amigas, todasas meninas loiras so, tambm, altas e magras,

mas nenhuma menina alta e magra tem olhosazuis. Todas as meninas alegres possuem ca-belos crespos, e algumas meninas de cabeloscrespos tm tambm olhos azuis. Como nenhu-ma menina de cabelos crespose alta e magra, ecomo neste grupo de amigas no existe nenhu-ma menina que tenha cabelos crespos, olhosazuis e seja alegre, ento:a) pelo menos uma menina alegre tem olhos azuis.b) pelo menos uma menina loira tem olhos azuis.c) todas as meninas que possuem cabelos cres-

pos so loiras.d) todas as meninas de cabelos crespos so alegres.e) nenhuma menina alegre loira.

27. Se verdade que Nenhum A C e que, AlgunsB so Cento necessariamente verdadeiro quea.) Algum A no B b.) Algum B Ac.) Algum B no A d.) Todo A Be.) nenhum B A

28. Dada as premissas: a: Nenhum mdico covarde.

b: Alguns homens so covardes.

Pode-se tirar a seguinte concluso:a.) Alguns homens no so mdicos.b.) Alguns homens so mdicos.c.) Nenhum mdico soldado.d.) Alguns mdicos no so homens.e.) Todo soldado mdico.

29. (MPOG-2002) Na formatura de Hlcio, todos os queforam solenidade de colao de grau estiverem,antes, no casamento de Hlio. Como nem todos

os amigos de Hlcio estiveram no casamento deHlil, conclui-se que, dos amigos de Hlcio:a) todos foram solenidade de colao de grau de

Hlcio e alguns no foram ao casamento de Hlio.b) pelo menos um no foi solenidade de cola-

o de grau de Hlcio.c) alguns foram solenidade de colao de grau de

Hlcio, mas no foram ao casamento de Hlio.d) alguns foram solenidade de colao de grau

de Hlcio e nenhum foi ao casamento de Hlio.e) todos foram solenidade de colao de grau

de Hlcio e nenhum foi ao casamento de Hlio.


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25Raciocnio Lgico

30. Dadas as premissas: Todos os corintianos so fanticos.

Existem fanticos inteligentes.

Pode-se tirar a seguinte concluso:a.) Alguns corintianos so inteligentes.b.) Todo corintiano inteligente.

c.) Nenhum corintiano inteligente.d.) Alguns inteligentes no so corintianos.e.) Alguns corintianos no so inteligentes.

31. Dadas as premissas:Todos os espies so bonitos.Alguns bonitos so fortes.

Pode-se tirar a seguinte concluso:a.) Alguns espies so fortes.b.) Todo espio forte.c.) Nenhum espio forte.d.) Alguns fortes no so espies.

e.) Alguns espies no so fortes.

32. (MPU/96) Dada as premissas:a: Nenhum heri covarde.b: Alguns soldados so covardes.

Pode-se tirar a seguinte concluso:

a.) Alguns heris so soldados.b.) Alguns soldados so heris.c.) Nenhum heri soldado.d.) Alguns soldados no so heris.e.) Nenhum soldado heri.

33. (ICMS/97) Todos os que conhecem Joo e Mariaadmiram Maria. Alguns que conhecem Mariano a admiram. Logo,a.) Todos os que conhecem Maria a admiram.b.) Ningum admira Maria.c.) Alguns que conhecem Maria no conhecem Joo.d.) Quem conhece Joo admira Maria.e.) S quem conhece Joo e Maria conhece Maria.

34. (FCC/03) Sabe-se que existem pessoas deso-nestas e que existem corruptos. Admitindo-severdadeira a frase Todos os corruptos so de-sonestos, correto concluir quea) quem no corrupto honesto.b) existem corruptos honestos.c) alguns honestos podem ser corruptos.d) existem mais corruptos do que desonestos.e) existem desonestos que so corruptos.

35. (ICMS/97) Assinale a alternativa que apresentauma contradio.a.) Todo espio no vegetariano e algum vege-

tariano espio.b.) Todo espio vegetariano e algum vegetaria-

no no espio.c.) Nenhum espio vegetariano e algum espio

no vegetariano.d.) Algum espio vegetariano e algum espio

no vegetariano.e.) Todo vegetariano espio e algum espio no

vegetariano.

36. Assinale a alternativa que apresenta uma con-tradio.a.) Todo ano forte e algum forte no ano.b.) Todo ano no forte e algum forte ano.c.) Nenhum ano forte e algum ano no forte.d.) Algum ano forte e algum ano no forte.e.) Todo forte ano e algum ano no forte.

37. Assinale a alternativa que apresenta uma con-tradio.

a.) Todo advogado forte e algum forte no ad-vogado.

b.) Nenhum advogado forte e algum advogadono forte.

c.) Todo advogado no forte e algum forte ad-vogado.

d.) Algum advogado forte e algum advogadono forte.

e.) Todo forte advogado e algum advogado no forte.

DIAGRAMA DE VENN(PARTE NO VERBAL)

38. No curso Alfa com n alunos, 80 estudam infor-mtica, 90 estatstica, 55 matemtica, 32 infor-mtica e estatstica, 23 matemtica e informti-ca, 16 estatstica e matemtica e 8 estudam astrs matrias. Sabendo-se que neste curso, so-mente so lecionadas as trs matrias, quantosalunos esto matriculados neste curso?a.) 304 b.) 162 c.) 288

d.) 154 e.) 225

39. (FUVEST) De um grupo de pessoas sabe-se que:- 27 estudam matemtica.- 26 estudam filosofia.

-23 estudam msica.- 16 estudam matemtica e filosofia.- 14 estudam matemtica e msica.- 12 estudam filosofia e msica.- 9 estudam filosofia, matemtica e msica.- 7 no estudam nenhuma destas matrias.

Quantas pessoas formam o grupo?a.) 76 b.) 134 c.) 50d.) 118 e.) 43


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40. Em um grupo de 160 estudantes, 60% assistem aaulas de francs e 40% assistem a aulas de inglsmas no s de francs. Dos que assistem a aulasde francs, 25% tambm assistem a aulas de in-gls. O nmero de estudantes, do grupo de 160estudantes, que assistem a aulas de ingls :

a.) 40 b.) 64 c.) 66d.) 88 e.) 90

41. (TFC-92)Em uma pesquisa entre 3.600 pessoassobre os jornais que costumam ler, obteve-seseguinte resultado:- 1.100 lem o J.B.- 1.300 lem O Estado- 1.500 lem A Folha- 300 lem o J.B. e O Estado- 500 lem A Folha e O Estado

- 400 lem Folha e o J.B.- 100 lem A Folha, o J.B. e O Estado

correto afirmar que:a.) 600 pessoas lem apenas o J.B.b.) 500 pessoas lem apenas O Estado.c.) 900 pessoas no lem nenhum dos trs jornais.d.) 400 pessoas lem apenas O Estado e A Folha.e.) 1.200 pessoas lem mais de um dos trs jornais.

42. (FGV) Uma empresa entrevistou 300 funcionrios

a respeito de trs embalagens: A, B e C para o lan-amento de um novo produto. O resultado foi oseguinte: 160 indicaram a embalagem A; 120 indi-caram a embalagem B; 90 indicaram a embalagemC; 30 indicaram as embalagens A e B; 40 indicaramas embalagens A e C; 50 indicaram as embalagensB e C; e 10 indicaram as trs embalagens. Dos fun-cionrios entrevistados, quantos no tinham pre-ferncia por nenhuma embalagem?

a.) os dados esto incorretos; impossvel calcular

b.) mais de 60c.) 55d.) menos de 50e.) 80

43. (FGV) Um levantamento efetuado em 600 hospitaisfiliados ao INPS mostrou que muito deles manti-nham convnio com duas empresas particularesde assistncia mdica, A e B, conforme o quadro:

Convni

com A

Convnio

com B

Filiados somente

ao INPS

430 160 60

O nmero de filiados simultaneamente s duasempresas A e B :a.) 30 b.) 90 c.) 40d.) 25 e.) 50

44. (ICMS/97) Em uma classe, h 20 alunos que pra-

ticam futebol mas no praticam voley e h 8alunos que praticam voley mas no praticamfutebol. O total dos que praticam voley 15. Aotodo, existem 17 alunos que no praticam fute-bol. O nmero de alunos de classe :a.) 30 b.) 35 c.) 37d.) 42 e.) 44

45. Uma empresa divide-se unicamente nos depar-tamentos A e B. Sabe-se que 19 funcionrios tra-balham em A, 13 trabalham em B e existem 4

funcionrios que trabalham em ambos os departa-mentos. O total de trabalhadores dessa empresa a.) 36 b.) 32 c.) 30d.) 28 e.) 24

46. (TTN/97) Uma pesquisa entre 800 consumidores sendo 400 homens e 400 mulheres mostrouos seguintes resultados:

do total de

pessoas entrevistadas:

do total de mulheres

entrevistadas:

500 assinam o jornal X 200 assinam

o jornal X

350 tm curso superior 150 tm curso superior

250 assinam o jornal X e

tm curso superior

50 assinam o jornal X e

tm curso superior

O nmero de homens entrevistados que no assi-nam o jornal X e no tm curso superior , por-tanto, igual aa.) 50 b.) 200 c.) 25d.) 0 e.) 100

47. O resultado de uma pesquisa com os funcion-rios de uma empresa sobre a disponibilidadepara um dia de jornada extra no sbado e/ouno domingo, mostrado na tabela abaixo:

Dentre os funcionrios pesquisados, o total quemanifestou disponibilidade para a jornada ex-

tra apenas no domingo igual aa.) 7 b.) 14 c.) 27 d.) 30 e.) 37


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27Raciocnio Lgico

GABARITO1.

a) falsa b) verdadeira c) falsad) falsa e) verdadeira f ) verdadeirag) verdadeira h) falsa i) falsaj) falsa k) falsa

2.a) falsa b) falsa c) falsad) verdadeira e) falsa f ) falsag) falsa h) verdadeira i) verdadeiraj) falsa k) verdadeira

3.a) falsa b) falsa c) falsad) verdadeira e) falsa f ) verdadeirag) verdadeira h) verdadeira i) verdadeira

j) falsa k) verdadeira4.

a) verdadeira b) verdadeira c) falsad) falsa e) falsa f ) verdadeirag) verdadeira h) falsa i) falsaj) verdadeira k) verdadeira

5.a) falsa b) falsa c) falsad) falsa e) verdadeira f ) verdadeirag) verdadeira h) verdadeira i) falsa

j) falsa k) falsa

6.a) falsa b) falsa c) falsad) falsa e) falsa f ) falsag) falsa h) falsa i) verdadeiraj) verdadeira k) verdadeira

testes1.

a) verdadeira b) falsa

c) verdadeira d) falsa

2.a) falsa b) verdadeirac) verdadeira d) falsa

3. D e A 4. B, C e E 5. D 6.A7. D8. C 9. B 10. A 11. A 12. D 13. E14. A 15. A 16. D 17. A 18. D 19. C20. B 21. C 22. C 23. E 24. C 25. D26. E 27. C 28. A 29. B 30. D 31. D32. D 33. C 34. E 35. A 36. B 37. C38. B 39.C 40.D 41. D 42. D 43. E

44. E 45.D 46. E47. D


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29Raciocnio Lgico

08. Quantos nmeros distintos podemos formarpermutando os algarismos do nmero 777.443a.) 720 b.) 120 c.) 72 d.) 60 e.) 24

09. Quantos scios tem um clube de ciclistas, sabendo-seque para numer-los, foram utilizados todos os n-meros de trs algarismos que no contm 0 nem 8?

a.) 56 b.) 336 c.) 40.320d.) 512 e.) 5.125

10. Um cofre possui um disco com 26 letras. A com-binao do catre formada por 3 letras distin-tas, numa certa ordem. Se o dono esquecesseessa combinao, qual o n mximo de tentati-vas que ele precisaria fazer para abrir o cofre?a.) 17.576 b.)2.600 c.) 26!d.) 15.600 e.) 10.000

11. As placas dos automveis so formadas por duasletras seguidas de 4 algarismos. Qual o nmerode placas que podem ser formadas:a.) Com as letras A e B e os algarismos pares, sem

repetir nenhum algarismo.b.) Com as letras A e B e os algarismos pares.c.) Com as letras A e B sem repeti-las e os algaris-

mos pares, sem repetir nenhum algarismo.d.) Com as letras A e B sem repeti-las e os algaris-

mos pares.e.) Com todas as letras do alfabeto e os algaris-

mos mpares, sem repetir nenhum algarismoe nenhuma letra.

f.) Com todas as letras do alfabeto e os todos osalgarismos, sem repetir nenhum algarismo enenhuma letra.

g.) Com todas as letras do alfabeto e os todos osalgarismos

12. Quantas comisses de 4 mulheres e 3 homens po-dem ser formadas com 10 mulheres e 8 homens?a.) 1.693.440 b.) 876.000 c.) 11.760d.) 1.450 e.) 720

13. Uma sociedade composta de 7 dentistas, 5 es-critores e 8 mdicos. Quantas comisses de 7membros podem ser formadas de tal modo quese tenha 2 dentistas, 4 escritores e 1 mdico.a.) 840 b.) 40.320 c.) 8.100d.) 90.450 e.) 58.100

14. (T.F.C.) Em um campeonato de pedal participam 10duplas, todas com a mesma probabilidade de ven-cer. De quantas maneiras diferentes poderemos terclassificao para os trs primeiros lugares?

a.) 240 b.) 270 c.) 420 d.) 720 e.) 740

15. (T.F.C.) Quantas comisses compostas de 4 pes-soas cada uma podem ser formadas com 10funcionrios de uma empresa?a.) 120 b.) 210 c.) 720 d.) 4.050 e.) 5.040

16. (A.F.C.) Dez competidores disputam um torneiode natao, em que apenas os quatros pri-meiros colocados classificam-se para as finais.Quantos resultados possveis existem para osquatro primeiros colocados?a.) 4.040 b.) 4.050 c.) 5.040d.) 10.000 e.) 6.300

17. Um cofre possui um disco com 12 letras. A com-binao do cofre uma palavra de 5 letras dis-tintas. Quantas tentativas infrutuosas podemser efetuadas por uma pessoa que desconheaa combinao?

a.) 125 b.) 95040 c.) 95.039d.) 792 e.) 512

18. Uma sociedade composta de 7 engenheiros, 6escritores e 4 mdicos. Quantas comisses de 5membros podem ser formadas de tal modo quese tenha:a.) exclusivamente engenheiros.b.) 2 engenheiros, 2 escritores e 1 mdico.c.) pelo menos 2 mdicos

19. Num determinado programa de auditrio exis-tem 10 engenheiros e 6 mdicos. De quantasmaneiras podero formar comisses de 7 pes-soas com pelo menos 4 engenheiros?a.) 9.360 b.) 46.200 c.) 210d.) 4.200 e.) 220

20. (A.F.C.) Em uma empresa existem dez superviso-res e seis gerentes. Quantas comisses de seispessoas podem ser formadas, de maneira queparticipam pelo menos trs gerentes em cada

uma delas?a.) 60 b.) 675 c.) 2.400d.) 3.136 e.) 3.631

21. Com a palavra Pernambuco, determinar;a.) todos os anagramas possveisb.) os anagramas que comeam por Per, nesta or-

demc.) os anagramas que comeam por Per, em qual-

quer ordemd.) quantos anagramas comeam por consoantee.) quantos anagramas comeam por consoante

e terminam por vogal


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22. 10 pessoas sentam na primeira fileira de um cur-so de Financeira. De quantas maneiras poderosentar-se, sendo que quatro determinadas pes-soas devem ficar sempre juntas? (sabe-se que aprimeira fileira possui dez carteiras)a.) 17.280 b.) 120.960 c.) 210d.) 5.040 e.) 45.620

23. 5 pessoas vo ao cinema, encontrando 5 luga-res. De quantas maneiras podero sentar-se?a.) em qualquer ordem.b.) ficando duas determinadas pessoas sempre

juntas.c.) ficando duas determinadas pessoas nas extre-

midades.

24. necessrio colocar 7 livros diferentes em umaestante. De quantas maneiras podero ajeitar

esses livros na estante?a.) em qualquer ordem.b.) ficando dois livros determinados sempre juntos.c.) ficando dois determinados livros nas extremidades.

25. Determinar quantos anagramas tem as palavras:

a.) representante b.) matemticac.) Cuiab

26. Em uma mesa circular tem seus 6 lugares que

sero ocupados pelos 6 participantes de umareunio. Nessa situao, o nmero de formasdiferentes para se ocupar esses lugares com osparticipantes da reunio ser iguala.) 120 b.) 100 c.) 720 d.) 550 e.) 1

GABARITO

1. E 2. D 3. A 4. A 5. C 6. A7. A 8. D 9. D 10. D 11.a.) 480; b.) 2.500; c.) 240;

d.) 1.250; e.) 78.000; f.) 3.276.000;g.) 6.760.00012. C 13. A 14. D 15. B 16. C 17. C18. a.) 21 ; b.) 1.260; c.) 2.04119. A 20. D21. a.) 3.628.800 ; b.) 5.040 ; c.) 30.240; d.) 2.177.280 ; e.) 967.68022. B23. a.) 120 ; b.) 48; c.) 1224. a.) 1260 ; b.) 1440 ; c.) 24025. a.) 32.432.400 ; b.) 151.200 ; c.) 36026. A

Probabilidade

Eventos excludentes: s somar

Eventos no excludentes: alm

de somar, temos que subtrair o(s)

elemento(s) comum(ns)

Regra do ou(soma)

nesta ordem

sem ordem

(permutar)Regra do e

(multiplicao)

com reposio

nesta ordem sem reposio

sem ordem

(p

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