exercícios - unidade 16

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UNIDADE 16 1. Use o limite  para obter aproximações suc essivas para o número . ( ) ( )   ( ) ( )   ( ) ( )   ( ) ( )   ( ) ( ) ( ) ( )  2. As aproximações para o número e sugeridas no exercíci o anterior podem ser feitas com ajuda de uma planilha eletrônica. a) Preencha a coluna   da planilha com a sequência cresc ente dos números naturais até . Em seguida, escreva nas primeiras células das colunas  e , respectivame nte,  e . Arraste essas células ao longo das colunas, até o final das células preenchidas na coluna . De que número os valores encontrados na coluna  estão se aproximando? Justifique sua resposta. b) Podemos repetir a experiência do item anterior, aumentando a velocidade de convergência. Para isto, repita a numeração da coluna  , e escreva nas primeiras células das colunas ,  e , respectivamente: ,  e . Arraste essas células ao longo das colunas, até o final das células preenchidas na coluna  . De que número os valores encontrados na coluna  estão se aproximando ? Agora, estenda a numeração da coluna   até  e arraste as demais colunas até essa posição. O comportamento dos números que aparecem na coluna  é o esperado? Expli que o ocorrido. a) Os valores da coluna  se aproximam de  , pois estamos c alculando apr oximando para o limite do exercício 1, como esses valores são pequenos, as aproximações não estão perto do esperado. b) Como no item a), os valores se aproximam de . Os resultados obtidos são mais próximos, pois estamos calculando com  variando em potências de .  No caso em que estendemo s as aproximações até 20 linh as, o compor tamento não é o esperado ,  pois ultrapassa o limite de prec isão da planilha.

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8/12/2019 Exercícios - Unidade 16

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UNIDADE 16

1. Use o limite

 para obter aproximações sucessivas para o número .

( )

()

 

( ) ()  

( )

()

 

( )

()

 

( )

()

 

( )

()

 

2. As aproximações para o número e sugeridas no exercício anterior podem ser feitas com ajuda de uma planilhaeletrônica.

a) Preencha a coluna  da planilha com a sequência crescente dos números naturais até . Em seguida, escrevanas primeiras células das colunas  e , respectivamente,  e . Arraste essas células aolongo das colunas, até o final das células preenchidas na coluna . De que número os valores encontrados na

coluna  estão se aproximando? Justifique sua resposta.b) Podemos repetir a experiência do item anterior, aumentando a velocidade de convergência. Para isto, repita a

numeração da coluna , e escreva nas primeiras células das colunas ,  e , respectivamente: ,

 e

. Arraste essas células ao longo das colunas, até o final das células preenchidas na

coluna . De que número os valores encontrados na coluna  estão se aproximando? Agora, estenda a numeraçãoda coluna  até  e arraste as demais colunas até essa posição. O comportamento dos números que aparecemna coluna  é o esperado? Explique o ocorrido.

a)  Os valores da coluna  se aproximam de  , pois estamos calculando aproximando para o limite

do exercício 1, como esses valores são pequenos, as aproximações não estão perto do esperado.

b)  Como no item a), os valores se aproximam de . Os resultados obtidos são mais próximos, pois

estamos calculando com  variando em potências de .

 No caso em que estendemos as aproximações até 20 linhas, o comportamento não é o esperado,

 pois ultrapassa o limite de precisão da planilha.