LISTA 00

Monte o modelo de programação linear dos problemas listados abaixo

1) Uma companhia de transporte tem dois tipos de caminhões. O tipo “A” tem 2 m3 de espaço refrigerado e 3 m3 de espaço não refrigerado; o tipo “B” tem 2 m3 de espaço refrigerado e 1 m3 de não refrigerado. O cliente quer transportar um produto que necessitará de 16 m3 de área refrigerada e 12 m3 de não refrigerada. A companhia calcula em 1.100 litros o combustível para uma viagem com o caminhão “A” e 750 l para o caminhão “B”. Quantos caminhões de cada tipo deverão ser usados no transporte do produto, com o menor consumo de combustível? 2) Um vendedor de frutas pode transportar 800 caixas de frutas para sua região de vendas. Ele necessita transportar 200 caixas de laranjas a 20 u.m. de lucro por caixa, pelo menos 100 caixas de pêssegos a 10 u.m. de lucro por caixa, e no máximo 200 caixas de tangerinas a 30 u.m. de lucro por caixa. De que forma deverá ele carregar o caminhão para obter o lucro máximo? Construa o modelo do problema. 3) Uma rede de televisão local tem o seguinte problema: foi descoberto que o programa “A” com 20 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 30.000 telespectadores, enquanto o programa “B”, com 10 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 10.000 telespectadores. No decorrer de 1 semana, o patrocinador insiste no uso de no mínimo 5 minutos para sua propaganda e que não há verba para mais de 80 minutos de música. Quantas vezes por semana cada programa deve ser levado ao ar para obter o número máximo de telespectadores? Construa o modelo do sistema. 4) Uma empresa fabrica 2 modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1.000 unidades por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 e 700 para M2. Os lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2. Qual o programa ótimo de produção que maximiza o lucro total diário da empresa? Construa o modelo do sistema descrito. 5) Uma empresa, após um processo de racionalização de produção, ficou com disponibilidade de 3 recursos produtivos, R1, R2 e R3. Um estudo sobre o uso desses recursos indicou a possibilidade de se fabricar 2 produtos P1 e P2. Levantando os custos e consultando o departamento de vendas sobre o preço de colocação no mercado, verificou-se que P1 daria um lucro de R$ 120,00 por unidade e P2, R$ 150,00 por unidade. O departamento de produção forneceu a seguinte tabela de uso de recursos:

Produto Recurso R1 /

unidade Recurso R2 /

unidade Recurso R3 /

unidade

P1 2 3 5

P2 4 2 3

Disponibilidade de recurso / mês

100 90 120

Que produção mensal de P1 e P2 traz o maior lucro para a empresa? Construa o modelo do sistema. 6) Um fazendeiro está estudando a divisão de sua propriedade nas seguintes

atividades produtivas:

A (Arrendamento) – Destinar certa quantidade de alqueires para a plantação de

cana-de-açúcar, a uma usina local, que se encarrega da atividade e paga pelo aluguel

da terra R$ 300,00 por alqueire por ano.

P (Pecuária) – Usar outra parte para a criação de gado de corte. A recuperação das

pastagens requer adubação (100 kg/alq.) e irrigação (100.000 l de água / alq.) por ano.

O lucro estimado nesta atividade é de R$ 400,00 por alqueire por ano.

S (Plantio de soja) – usar uma terceira parte para o plantio de soja. Essa cultura

requer 200 kg por alqueire de adubos e 200.000 l de água/alq para irrigação por ano.

O lucro estimado nessas atividades é de R$ 500,00/alqueire no ano.

Disponibilidade de recursos por ano:

12.750.000 l de água

14.000 kg de adubo

100 alqueires de terra

Quantos alqueires deverá destinar a cada atividade para proporcionar o melhor

retorno? Construa o modelo de decisão.

7) Duas fábricas produzem 3 diferentes tipos de papel. A companhia que controla as fábricas tem um contrato para produzir 16 toneladas de papel fino, 6 toneladas de papel médio e 28 toneladas de papel grosso. Existe uma demanda para cada tipo de espessura. O custo de produção na primeira fábrica é de R$ 1.000 e o da segunda fábrica é de R$ 2.000 por dia. A primeira fábrica produz 8 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 2 toneladas de papel grosso por dia, enquanto a segunda fábrica produz 2 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 7 toneladas de papel grosso. Quantos dias cada fábrica deverá operar para suprir os pedidos mais economicamente? 8) A Esportes Radicais S/A produz paraquedas e asa deltas em duas linhas de montagem. A primeira linha de montagem tem 100 horas semanais disponíveis para a fabricação dos produtos, e a segunda linha tem um limite de 42 horas semanais. Cada um dos produtos requer 10 horas de processamento na linha 1, enquanto que na linha 2 o paraquedas requer 3 horas e a asa delta requer 7 horas. Sabendo que o mercado está disposto a comprar toda a produção da empresa e que o lucro pela venda de cada paraquedas é de R$ 60,00 e para cada asa-delta vendida é de R$ 40,00, encontre a programação de produção que maximize o lucro da Esportes Radicais S/A.

Exercício 1 • X1 = nº viagens do cam. A • X2 = nº viagens do cam. B • Min. Comb. = 1100 x1 + 750 x2 • Sujeito a: • 2x1 + 2 x2 ≥16 • 3 x1 + x2 ≥12 • x1 ≥ 0 ; x2 ≥ 0 Exercício 2 • x1 = quantidade de caixas de pêssegos • x2 = quantidade de caixas de tangerinas • Max. Lucro = 10 x1 + 30 x2 + 4.000 • Sujeito a: • x1 + x2 ≤ 600 • x1 ≥ 100 • x2 ≤ 200 • x1 ≥ 0 ; x2 ≥ 0 Exercício 3 • x1 = freqüência semanal do programa A • x2 = freqüência semanal do programa B • Max T = 30.000 x1 + 10.000 x2 • Sujeito a: • 1 x1 + 1 x2 ≥ 5 • 20 x1 + 10 x2 ≤ 80 • x1 ≥ 0 ; x2 ≥ 0 Exercício 4 • x1 = quantidade a produzir de M1 • x2 = quantidade a produzir de M2 • Max. Lucro = 4x1 + 3 x2 • Sujeito a: • 2x1 + x2 ≤ 1.000 • x1 ≤ 400 • x2 ≤ 700 • x1 ≥ 0 ; x2 ≥ 0 Exercício 5 • x1 = quantidade a produzir de P1 • x2 = quantidade a produzir de P2 • Max. Lucro = 120x1 + 150 x2 • Sujeito a: • 2x1 + 4x2 ≤ 100 • 3x1 + 2x2 ≤ 90 • 5x1 + 3 x2 ≤ 120 • x1 ≥ 0 ; x2 ≥ 0 Exercício 6 • x1 = alqueires para arrendamento • x2 = alqueires para pecuária • x3 = alqueires para soja • Max. Lucro = 300x1 + 400 x2 + 500 x3 • Sujeito a: • x1 + x2 + x3 ≤ 100 • 100x2 + 200x3 ≤ 14.000 • 100.000x2 + 200.000 x3 ≤ 12.750.000 • x1 ≥ 0 ; x2 ≥ 0 ; x3 ≥ 0

Exercício 7 • x1 = dias de produção da fábrica A • x2 = dias de produção da fábrica B • Min. Custo = 1000 x1 + 2000 x2 • • Sujeito a: • 8 x1 + 2 x2 ≥ 16 • 1 x1 + 1 x2 ≥ 6 • 2 x1 + 7 x2 ≥ 28 • x1 ≥ 0 ; x2 ≥ 0 Exercício 8 • X1 = produção de pára-quedas • X2 = produção de asa deltas • Maximizar lucro = 60 x1 + 40 x2 • Sujeito a: • 10 x1 + 10 x2 ≤ 100 • 3 x1 + 7 x2 ≤ 42 • x1 ≥ 0 ; x2 ≥ 0