EXERCÍCIOS PROPOSTOS:

Exercício P.1.2.1. Em uma indústria farmacêutica, pretende-se dimensionar uma estufa. Ela terá a forma cúbica de 1 m de lado e será construída de aço (k = 40 kcal/h.m. oC), com 10 mm de espessura, isolada com lã de vidro (k= 0,08 kcal/h.m. oC) e revestida com plástico (k= 0,2 kcal/h.m. oC) de 10 mm de espessura. O calor será inteiramente gerado por resistências elétricas de 100 Ω, pelas quais passará uma corrente de 10 A (P = R . i2 ).Não pode ser permitida uma perda de calor superior a 10 % do calor gerado. Sabendo-se que as temperatura nas faces das paredes, interna e externa, são respectivamente 300 oC e 20 oC, pede-se : Respostas : 0,326 h.oC/Kcal ; 152,1 mmDADO : 1 W = 0,86 Kcal/h

Dados: Potência: P = R.I² = 100.10²= 10.000Aço: Lã de VidroKaço = 40 kcal/h.m°C Klã = 0,08 kcal/h.m°CLaço = 0,01m Llã = ?

a) a resistência térmica exigida na parede da estufa;Plástico (delta)T = 300 – 20 = 280°CKplástico= 0,2 kcal/h.m°C q = 10% P = 0,1x10000Lplástico= 0,01m q=1000 watts 1 watt = 0,860kcal/hq = (delta)Treq q = 860 kcal/h860 = 280 req

1 watt – 0,861000 – x

q = 0,326 h°C / kcal X=0,86*1000 = 860 watt

b) a espessura da lã de vidro.Req = Raço+Rplastico+Rlã

Rlã = Req-Raço-RplasticoRlã = 0,326-0,000041666-0,008333333Rlã = 0,317625001h°c/kcal

Llã = R*K*ALlã = 0,317625001*0,08*6Llã = 0,15246m ou 152,4mm

Exercício P.1.2.2. Um tubo de aço ( k = 35 kcal/h.m.oC ) tem diâmetro externo de 3”, espessura de 0,2”, 150 m de comprimento e transporta amônia a -20 oC ( convecção desprezível ). Para isolamento do tubo existem duas opções : isolamento de espuma de borracha ( k = 0,13 kcal/h.m.oC ) de 3” de espessura e isolamento de isopor (k = 0,24 kcal/h.m.oC ) de 2” de espessura. Por razões de ordem técnica o máximo fluxo de calor não pode ultrapassar 7000 Kcal/h. Sabendo que a temperatura na face externa do isolamento é 40 oC, pede-se : Respostas : 0,00897 h.oC/Kcal e 0,00375 h.oC/Kcal ; 6685,7 Kcal/h 15981,7 Kcal/h ; 8,9”

Dados:Aço fórmula: RT= ln(re/ri) x (2.pi.k.L)Kaço = 35 kcal.m°C (delta)T = T0 – T = 40- 20=60°CReaço = 3"/2 = 1,5" L=150mRiaço = reaço - 0,2" = 1,3"ISOPORRiborracha = reaço = 1,5" riisopor = reaço = 1,5"Reborracha = 1,5 + 3 = 4,5" reisopor = 1,5 + 2 = 3,5"Kborracha = 0,13 kcal/hm°C kisopor = 0,24 kcal/hm°C

a) As resistências térmicas dos isolantes;

RTaço=ln(reaço/riaço)(2kaço.π.L) RTaço=ln(1,5/1,3)(2*35*π*150)RTaço=0,00000434h°C/kcalRTborracha=ln(reborracha/riborracha)(2.kborracha.π.L) RTisopor=ln(reisopor/riisopor)(2*π*kisopor*L)RTborracha=ln(4,5/1,5)(2*013*π*150) RTisopor= ln(3,5/1,5)(2*π*0,24*150)RTborracha=0,00896665h°C/kcal RTisopor=0,00374588h°C/kcal

b) Calcule o fluxo de calor para cada opção e diga qual isolamento deve ser usado;

Req.borracha=Raço+RTborrachaReq.isopor=RTaço+RTisoporReq. borracha=0,0000434+0,00896665Req.isopor=0,00000434+0,00374588Req. borracha=0,00897099h°C/kcalReq.isopor=0,00375022h°C/kcalq.Borracha= ∆TReq.borracha q.Isopor= ∆TReq.isoporq.Borracha= 600,00897099 q.Isopor= 600,00375022qB=6688,2250kcal/h q.Isopor=15999,061kcal/h

ESCOLHO ISOLAMENTO DE BORRACHA

c) Para o que não servir, calcule qual deveria ser a espessura mínima para atender o limite de fluxo de calor.

q.exigido= ∆TReq 7000= 60req req= 607000=0,00857143h°C/kcal req=Raço+Risopor0,00857143=0,00000434+RisoporRisopor=0,0087143-0,00000434Risopor=0,00856709h°C/kcalAgora podemos calcular a espessuraRisopor= ln(re/1,5)(2*π*kisopor*L)0,008567=ln(re/1,5)226,190,08567*226,19=ln(re/1,5)re1,5=e1,9378 re=1,5*e1,9378

re=10,415 espessura=re-riespessura=10,45-1,5esperrura=8,9"

Exercício P.1.2.3. Um forno de 6 m de comprimento, 5m de largura e 3 m de altura tem sua parede constituída de 3 camadas. A camada interna de 0,4 m é de tijolos refratários ( k=1,0 kcal/h.m.oC ). A camada intermediária de 0,30 m tem a metade inferior de tijolos especiais ( k=0,20 kcal/h.moC ) e a metade superior de tijolos comuns ( k=0,40 kcal/h.m.oC). A camada externa de 0,05m é de aço ( k=30 kcal/hm oC). Sabendo-se que a superfície interna está a 1700 oC e a superfície externa está a 60 oC . Pede-se : Respostas : 77222 Kcal/h ; 12,7 cm

a) o fluxo de calor pela parede

A= 2*5*3+2*6*3 = 66m²

∆t = 1700-60 = 1640Lrefratário =0,4m krefratário = 1,0kcal/h.m°CLespecia l=0,30m kespecial = 0,20kcal/h.m°CLcomum =0,30m kcomum = 0,40kcal/h.m°CLaço =0,05m kaço = 30kcal/h.m°C

Req . Respecial e Rcomum = (Respecial*Rcomum)/( Respecial+Rcomum)Req . Respecial e Rcomum = (0,045454545*0,22727272)(0,045454545+0,22727272)

Req . Respecial e Rcomum = 0,015151514 h°c/Kcal

Req.Total = R refrata+Req.Respecial e Rcomum+RaçoReq.Total = 0,006060606+0,015151514+0,000025252Req.Total = 0,021237372 h⁰c/Kcalq=∆TReq.total q= 16400,0212373=77222kcal

b) considerando que após, alguns anos o fluxo de calor aumentou 10 % devido ao desgaste da camada de refratários. Calcular este desgaste supondo que o mesmo foi uniforme em todo o forno.

q + 10% = 84944 Kcal/h

Rtotal=Req.Respecial e Rcomum+Raço+Rrefratário0,01930683=0,01515151+0,0000255+RefratárioRrefratário=0,01930683-0,01515151-0,00002525Rrefratário=0,00413007h°C/kcalL.atual=Rrefratário*krefratário*AL.atual=0,00413007*1*66L.atual=0,2725m ou 27,2mmL-L.atual=0,4-0,2725=0,1275m ou 12,7cm

Exercício P.1.2.4. Um reservatório metálico ( k = 52 W/m.K ), de formato esférico, tem diâmetro interno 1,0 m , espessura de 5 mm, e é isolado com 20 mm de fibra de vidro ( k = 0,034 W/m.K ). A temperatura da face interna do reservatório é 200 oC e a da face externa do isolante é 30 oC. Após alguns anos de utilização, a fibra de vidro foi substituída por outro isolante, mantendo a mesma espessura de isolamento. Após a troca do isolamento, notou-se uma elevação de 15% na transferência de calor, bem como uma elevação de 2,5 oC na temperatura da face externa do isolante. Determinar: Respostas : 871,6 W ; 0,042 W/m.K ; 29,4 mm

Dados:Rt = (re-ri) x (4 x k x pi x re x ri) (delta)T=200 -30(delta)T = 170°CRe = 0,505m ri = 0,5m re.vidro = 0,525m ri.vidro=0,505k.reservatório = 52 w/mk k.vidro = 0,034 w/mk

a) o fluxo de calor antes da troca do isolamento;

R.reservatório = (re-ri)(4 x k.reservatório x pi x re x ri)R.reservatório = (0,505-0,5) x (4 x 52 x pi x 0,505 x 0,5)R.reservatório = 0,00030303 kelvin/wR.vidro = (re.vidro - ri.vidro) x (4 x k.vidro x pi x re.vidro x ri.vidro)R.vidro=(0,525-0,505) x (4 x 0,034 x pi x 0,525 x 0,505)R.vidro = 0,17655927 kelvin/wR.total = R.reservatório + R.vidroR.total = 0,000030303 + 0,17655927R.total = 0,176589573 kelvin/wq= (delta)TR.totalq=1700,176589573 q= 871,6 Wq= 871,6 W

b) o coeficiente de condutividade térmica do novo isolante;

q+15% = 1106,99Wq= (delta)TR.total 1106,99 = 170 R.total R.total = 1701106,99R.total = 0,153569589 kelvin/wR.total = R.reservatório + R.novo0,153569589 = 0,000030303 + R.novoR.novo = 0,153569589-0,000030303R.novo = 0,153539286 kelvin/wR.novo = (re.vidro-ri.vidro) x (4 x k.novo x pi x re.vidro x ri.vidro)0,153539286 = (0,525-0,505)(4*k.novo x pi x 0,525 x 0,505)4 x k.novo x pi x 0,525 x 0,505 = (0,525 - 0,505) x 0,1535392863,332 x k.novo = 0,13026k.novo = 0,042 W/m.K

c) qual deveria ser a espessura do novo isolamento para que as condições de temperatura externa e fluxo voltassem a ser as mesmas de antes.R.novo = (re.novo - ri.vidro) x (4 x k.novo x pi x re.novo x ri.vidro)R.novo = re.novo - ri.vidro x (4 x k.novo x pi x re.novox x ri.vidro)0,153539286 = 1,875015192 - re.novore.novo = 0,153539286 -1,875015192 = 0,08188me = ri.vidro - re.novoe = 0,505 - 0,08188e = 42,3mm