1

Exercícios Propostos – Análise Exploratória dos dados

1. Você deseja retirar uma amostra de 8 pessoas de uma população de 100 pessoas. Se as 100 pessoas estiverem numeradas de 1 a 100, quais delas farão parte da amostra se for usada a técnica da amostragem sistemática? 2. Pede-se uma amostra proporcional estratificada de n = 15 de uma população de N = 500. A população é dividida em dois estratos com 200 e 300 elementos cada uma delas. Quantos elementos devem ser retirados de cada estrato para compor a amostra? 3. Um radar da polícia rodoviária registrou as velocidades de 50 veículos em uma rodovia, obtendo-se os seguintes dados (velocidades em km/h), já ordenados de forma crescente. Construa a tabela de distribuição de frequência.

35,9 65,6 68,0 74,0 77,2 78,5 79,3 80,0 80,7 83,0

36,8 65,7 70,2 75,0 77,9 78,6 79,6 80,0 80,9 83,1

50,3 67,2 71,9 75,3 78,1 79,0 79,6 80,0 81,0 83,7

55,4 67,8 73,6 75,6 78,2 79,2 79,9 80,2 81,6 85,0

60,7 68,0 73,9 77,0 78,3 79,2 80,0 80,5 82,0 90,6

4. Foram ensaiados 100 corpos de prova de aço ABNT 1020, e obtidos as seguintes medidas referentes à sua tensão de ruptura (em kp/mm2), já ordenadas de forma crescente. Com base nos dados, construa a tabela de distribuição de frequência. 5. A tabela abaixo fornece os comprimentos (em cm) de 28 componentes eletrônicos. Construa a tabela de distribuição com perda de informação.

4,3 3,9 4,5 4,6 4,3 4,1 4,3 4,5 3,2 3,7 3,5 2,9 4,1 4,0 3,8 4,2 4,2 4,2 4,5 4,3 4,3 4,4 4,2 3,8 4,5 4,5 4,0 4,5

6. Calcule a média, a moda e a mediana das amostras A, B e C: • Amostra A: 7, 8, 9, 10, 10, 10, 11, 12, 13, 15, 16; • Amostra B: 3, 6, 9, 11, 12, 13; • Amostra C: 3, 3, 4, 5, 5, 5, 7, 7, 8, 8, 8, 9.

7. Calcule as medidas de posição do exercício 3. 8. Calcule as medidas de posição do exercício 4. 9. Os tempos despendidos por 12 alunos (N = 12), em segundos, para percorrer certo trajeto, sem barreira, foram

16, 17, 16, 20, 18, 16, 17, 19, 21, 22, 16, 23. Determine o valor, sem agrupar os dados: a) da moda, mediana e média; b) da variância, do desvio padrão e do coeficiente de variação.

35,8 36,5 37,2 37,9 38,6 38,8 39,1 39,9 40,5 41,3

36,0 36,6 37,3 38,0 38,6 38,8 39,2 40,0 40,5 41,5

36,0 36,7 37,3 38,0 38,7 38,9 39,2 40,0 40,6 41,5

36,0 36,7 37,3 38,1 38,7 38,9 39,2 40,1 40,7 41,5

36,1 36,7 37,4 38,1 38,7 39,0 39,2 40,1 41,0 41,7

36,1 36,8 37,4 38,2 38,8 39,0 39,3 40,2 41,1 41,7

36,2 36,8 37,4 38,2 38,8 39,0 39,3 40,2 41,1 41,9

36,3 37,0 37,4 38,5 38,8 39,0 39,3 40,3 41,2 42,0

36,4 37,1 37,5 38,5 38,8 39,0 39,7 40,4 41,3 42,0

36,5 37,1 37,5 38,6 38,8 39,1 39,8 40,5 41,3 42,2

2

10. Considere uma população de 40 profissionais liberais que foram, questionados sobre o número de revistas e/ou jornais que os mesmos são assinantes, obteve-se tabela a seguir.

Nº de Publicações Nº de Profissionais

0 6

1 8

2 12

3 10

4 4 Total 40

a) Obtenha a percentagem de profissionais que tem menos de 3 revistas e/ou jornais (publicações). b) Obtenha o valor da moda, da mediana e da média. c) Determinar e interpretar Qi e Qs. d) Obtenha o valor da variância, do desvio padrão e do coeficiente de variação. 11. Em certo dia foi realizado um levantamento a respeito das idades dos alunos de um curso noturno, obtendo-se a tabela abaixo:

Idades (anos) Nº de Alunos

16 |- 20 8

20 |- 24 16

24 |- 28 12

28 |- 32 4 Total 40

Considerando esta turma como uma população, determine: a) A porcentagem de alunos com menos de 24 anos. b) O valor da média e a moda. c) Determine e interprete Qi , Me e Qs. d) O valor da variância, do desvio padrão e do coeficiente de variação.

12. Em um levantamento realizado, em fevereiro de 2012 nos 200 funcionários da empresa IOIO, em relação a variável expressa em unidades monetárias (u.m.), obteve-se a seguinte tabela:

Salário (u.m.) Nº de

Funcionários 0 |- 2 26 2 |- 4 32 4 |- 6 34 6 |- 8 40

8 |- 10 28 10 |- 12 22 12 |- 14 18

Total 200

Considerando os 200 funcionários como de uma população, determine: a) A porcentagem de funcionários que recebem salário maior ou igual a 2 u.m. e menor que 4 u.m. b) A porcentagem de funcionários que recebem menos de 8 u.m. c) O valor da moda e da média dos salários. d) O valor da variância, do desvio padrão e do coeficiente de variação.

13. Considerando os dados dos exercícios 10, 11 e 12 como sendo obtidos de amostras, determine, para cada exercício, a

média, a variância e o desvio padrão.

3

14. Complete a tabela a seguir. Classes fi Xi Faab fi

1 0,02

2 12

3 62 |- 65 0,06

4 66,5 84

5 126

6 36

7 225 8 0,15 9 300 Total

15. Uma escola faz uma pesquisa sobre o tempo, em horas, que os estudantes dedicam ao estudo durante o dia, fora da aula. Com uma amostra aleatória de 60 estudantes, obtiveram-se os dados da tabela de frequência a seguir. Calcule a média, a mediana, a moda e o desvio padrão e classifique a assimetria da distribuição de frequência obtida.

Horas de estudo Nº de Alunos

0,5 |- 1,5 25

1,5 |- 2,5 17

2.5 |- 3,5 10

3,5 |- 5,5 6

5,5 |- 8,5 2

Total 60

16. Uma maternidade está analisando a idade das mulheres que tiveram o seu primeiro filho. Os dados obtidos são:

25 23 21 28 41 18 19 23 20 22 23 Considerando os dados como amostrais, calcule a média, a mediana, a moda e o desvio padrão desses dados. Classifique os dados em relação à assimetria.

17. Observou-se o número dos 100 sapatos vendidos em uma loja de calçados. Os resultados obtidos estão em forma de tabela, a seguir:

Número de sapato Unidades vendidas

25 |- 28 2

28 |- 31 9

31 |- 34 17

34 |- 37 35

37 |- 40 20

40 |- 43 10

43 |- 46 7

Total 100

Calcule a média, a moda, a mediana, o desvio padrão e classifique a assimetria e a curtose desses dados.

4

18. Um hospital observou o tempo, em minutos, que 100 pacientes tiveram que esperar até serem atendidos por um médico. Os dados obtidos estão na tabela a seguir.

Tempo de espera Número de pacientes

0 |- 5 13

5 |- 10 25

10 |- 15 30

15 |- 20 16

20|- 25 8

25 |- 30 4

30 |- 35 2

35 |- 40 1

40 |- 45 1

Total 100

Calcule a média, a moda, a mediana, o desvio padrão e classifique a assimetria e a curtose desses dados.

19. Determine o grau de curtose e classifique a distribuição em relação ã curva normal dos dados a seguir.

Pesos (kg) Número de operários

50 |- 58 10

58 |- 66 15

66 |- 74 25

74 |- 82 24

82 |- 90 16

90 |- 98 10

Total 100

______________________________________________________________________________

RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS

1) 1, 13, 25, 37, 49, 61, 73, 85 ou 2, 14, 26, 38, 50, 62, 74, 86 ou 3, 15, 27, 39, 51, 63, 75, 87 etc. 2) 6 e 9 3)

i Velocidades (km/h)

f faab PM

1 35,9 ├ 43,8 2 2 39,85

2 43,8 ├ 51,7 1 3 47,75

3 51,7 ├ 59,6 1 4 55,65

4 59,6 ├ 67,5 4 8 63,55

5 67,5 ├ 75,4 10 18 71,45

6 75,4 ├ 83,3 29 47 79,35

7 83,3 ├ 91,2 3 50 87,25

Totais 50

5

4)

i Tensão (kp/mm2) f faab PM

1 35,8 ├ 36,6 11 11 36,2

2 36,6 ├ 37,4 13 24 37,0

3 37,4 ├ 38,2 11 35 37,8

4 38,2 ├ 39,0 19 54 38,6

5 39,0 ├ 39,8 15 69 39,4

6 39,8 ├ 40,6 13 82 40,2

7 40,6 ├ 41,4 9 91 41,0

8 41,4 ├ 42,2 9 100 41,8

Totais 100

5)

Comprimentos f faab PM

2,9 ├ 3,2 1 1 3,05

3,2 ├ 3,5 1 2 3,35

3,5 ├ 3,8 2 4 3,65

3,8 ├ 4,1 5 9 3,95

4,1├ 4,4 11 20 4,25

4,4 ├ 4,7 8 28 4,55

Totais 28

6) A: =11; Mo=10; Me=10. B: =9; amodal; Me=10. C: =6; Mo=5 e 8; Me=6.

7) =74,3; Mo=79,4; Me=77,3.

8) = 38,9; Mo=38,6; Me=38,8.

9) a) Mo= 16 seg.; Me = 17,5 seg.; x = 18,42 seg. b) S2 = 5,91 (seg.)2; S = 2,43 seg.; CV = 13,19%. 10) a) 65%;

b) Mo = 2 public.; Me = 2 public.; x = 1,95 public. c) S2 = 1,45 (public.)2; S = 1,20 public.; CV= 61,54%. 11) a) 60%;

b) = 23,2 anos; Mo = 22 anos. c)Qi = 20,5 anos; Me = 23 anos; Qs=26 anos. d) S2 = 12,96 (anos)2; S = 3,6 anos; CV=15,52%.

12 ) a) 87% e 29%

b) 66%

c) Mo = 7 u.m. ; = 6,5 u.m. d) S = 13,23 (u.m.)2; S = 3,64 u.m.; CV= 56%.

13 ) Para o ex. 10: = 1,95 publ.; S2 = 1,4846 (publ.)2; S = 1,2184 publ.

Para o ex. 11: = 23,2 anos; S2 = 13,2923 (anos)2; S = 3,6459 anos.

Para o ex. 12: = 6,5 u.m.; S2 = 13,2965 (u.m.)2; S = 3,6464 u.m.

x x xxx

x

x

xxx

6

14)

15) Mo = 1 hora; Me = 1,8 hora; = 2,2 horas; S=1,4. Distribuição assimétrica positiva moderada.

16) Mo = 23 anos; Me = 23 anos; x = 23,9 anos; S=6,3. Distribuição assimétrica positiva moderada.

17) Mo = 35,5 ; Me = 35,9 ; x = 36,10; S=4,2. Distribuição simétrica e a curva é leptocúrtica.

18) Mo = 12,5 minutos; Me = 12 minutos; = 13,1 minutos. Distribuição assimétrica positiva moderada e a curva é leptocúrtica. 19) c= 0.258 A curva é leptocúrtica

x

x

Classes fi xi Fi fri56 - 59 6 57,5 6 0,0259 - 62 12 60,5 18 0,0462 - 65 18 63,5 36 0,0665 - 68 48 66,5 84 0,1668 - 71 42 69,5 126 0,1471 - 74 36 72,5 162 0,1274 - 77 63 75,5 225 0,2177 - 80 45 78,5 270 0,1580 - 83 30 81,5 300 0,1Total 300 - - 1