exercícios para fundamentos da programação · raio -> 7 um círculo de raio ... escreva um...

Exercícios paraFundamentos da Programação

Fausto Almeida, Cláudia Antunes, Ana Cardoso-Cachopo,Pedro Amaro de Matos, Francisco Saraiva de Melo

Departamento de Engenharia InformáticaInstituto Superior TécnicoUniversidade Técnica de Lisboa

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Preâmbulo

O objectivo desta publicação é disponibilizar um conjunto de exercícios que permitam aosalunos da disciplina de Fundamentos de Programação das Licenciaturas em Engenharia Infor-mática e de Computadores e em Engenharia de Redes de Comunicações do Instituto SuperiorTécnico consolidarem os conhecimentos adquiridos ao longo do semestre.

Os exercícios estão organizados de acordo com os capítulos do livro adoptado na disciplina.Chama-se a atenção dos alunos para a indicação do nível de dificuldade de 1 a 4, corres-

pondendo o nível 1 a exercícios muito fáceis e o nível 4 a exercícios francamente difíceis. Estainformação é apresentada dentro de um quadrado cinzento antes do enunciado do exercício aque diz respeito.

Conteúdo

1 Computadores, algoritmos e programas 7

2 Elementos básicos de programação 9

3 Funções 13

4 Tuplos e ciclos contados 17

5 Listas 21

6 Funções revisitadas 27

7 Recursão e iteração 31

8 Ficheiros 37

9 Dicionários 43

10 Abstração de dados 47

11 Programação com objectos 51

13 Estruturas lineares 57

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6 CONTEÚDO

Capítulo 1

Computadores, algoritmos eprogramas

1. (1) Escreva uma gramática em notação BNF para definir números binários. Um númerobinário é representado como uma sequência arbitrariamente longa de 1’s e 0’s. Considereque, à excepção do número binário 0, o primeiro dígito de um número binário deverá ser1. Alguns exemplos de números binários são:

011001011010111001011

2. (1) Escreva uma gramática em notação BNF para definir os códigos postais de Portugal.Um código postal de Portugal corresponde a um número inteiro de 4 dígitos, o primeirodos quais diferente de zero, seguido de um hífen (“-”), seguido de um inteiro de 3 dígitos.Por exemplo:

1049-0012780-990

3. (1) Considere a seguinte gramática em notação BNF:

<palavra> ::= <sílaba> <sílaba><sílaba> ::= <vogal> <consoante> | <consoante> <vogal><vogal> ::= a | e | i | o | u<consoante> ::= b | c | d | f | g | h | j | l | m | n | p | q | r |

s | t | v | x | z

(a) Indique os símbolos terminais e os símbolos não-terminais da gramática.

(b) Indique, justificando, quais das expressões seguintes pertencem ou não pertencemao conjunto de palavras da linguagem definida pela gramática.

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8 CAPÍTULO 1. COMPUTADORES, ALGORITMOS E PROGRAMAS

asnocriagatoleaoovostuvaca

4. (1) Considere a seguinte gramática em notação BNF:

<operação> ::= (<argumento> <operador> <argumento>)<operador> ::= + | - | * | /<argumento> ::= <dígito>+<dígito> ::= 2 | 4 | 6 | 8 | 0

(a) Indique os símbolos terminais e os símbolos não terminais da gramática.

(b) Indique, justificando, quais das expressões seguintes pertencem ou não pertencemao conjunto de operações da linguagem definida pela gramática.

( 1 + 2 )( 2 + - )( 24 * 06 )

2 * 0( 84 + )( 0 / 0 )

Capítulo 2

Elementos básicos de programação

1. (1) Explique por palavras suas o que aconteceu na seguinte interação com o Python.

Python 3.2.3 (v3.2.3:3d0686d90f55, Apr 10 2012, 11:25:50)[GCC 4.2.1 (Apple Inc. build 5666) (dot 3)]Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.>>> 5 + 38>>> 5 + 6.011.0>>> not(True)False>>> true and falseTraceback (most recent call last):

File "<string>", line 1, in <fragment>builtins.NameError: name ’true’ is not defined

2. (1) Diga qual o resultado de avaliar sequencialmente os seguintes comandos no inter-pretador de Python.

(a) (3 + 4 * 5 - 2) / 7

(b) 9 // 4 == 7 % 5

(c) 8 // 2 == 8 / 2.0

(d) round(3.5)

(e) round(4.5)

(f) int(5.78)

(g) float(2)

(h) float(2.0)

(i) 3 > 2.0 and 7 > 8.5

(j) 3.0 > 2 or 7.5 > 8

(k) a, b = 2, 3

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10 CAPÍTULO 2. ELEMENTOS BÁSICOS DE PROGRAMAÇÃO

(l) a, b = b, a

(m) print(’a = ’, a, ’\nb = ’, b)

(n) a = input(’Escreva uma expressão -> ’)

(o) a

(p) eval(a)

3. (1) Escreva um programa em Python que pede ao utilizador que lhe forneça um inteiroe que escreve o quadrado do triplo do inteiro. O seu programa deve gerar uma interaçãocomo a seguinte:

Escreva um inteiro -> 5O quadrado do triplo de 5 é 225

4. (1) Escreva um programa em Python que pede ao utilizador que lhe forneça doisnúmeros (x e y) e que escreve o valor de (x+ 3 ∗ y) ∗ (x− y). O seu programa deve geraruma interação como a seguinte:

Vou pedir-lhe dois númerosEscreva o primeiro número, x = 5Escreva o segundo número, y = 6O valor de (x + 3 * y) * (x - y) é -23

5. (1) Escreva um programa em Python que pede ao utilizador que lhe forneça um inteirocorrespondente a um certo número de horas e que escreve um número real que traduzo número de dias correspondentes ao inteiro lido. O seu programa deve gerar umainteração como a seguinte:

Escreva um número de horas para eu dizer a quantos dias corresponde.Horas -> 4567845678 horas correspondem a 1903.25 dias.

6. (1) Escreva um programa em Python que pede ao utilizador que lhe forneça um númerocorrespondente ao raio de um círculo e que escreve a área do círculo. A área de um círculode raio r é dada pela fórmula πr2. Use o valor 3.14 para a constante π. O seu programadeve gerar uma interação como a seguinte:

Escreva o raio do círculo para eu calcular a área.Raio -> 7Um círculo de raio 7 tem área de 153.86 .

7. (1) Escreva um programa em Python que pede ao utilizador que lhe forneça um númeroe que escreve positivo, negativo ou zero, caso o número seja, respectivamente, maior,menor ou igual a zero. O seu programa deve gerar uma interação como a seguinte:

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Escreva um número para eu dizer o seu sinal.Num -> -78O número -78 énegativo

8. (2) Escreva um programa em Python que pede ao utilizador que lhe forneça um númerocorrespondente a um ano e que indica se o ano é bissexto. Um ano é bissexto se fordivisível por 4 e não for divisível por 100, a não ser que seja também divisível por 400.Por exemplo, 1984 é bissexto, 1100 não é, e 2000 é bissexto. O seu programa deve geraruma interação como a seguinte:

Escreva um ano para eu dizer se é bissexto.Ano -> 1984O ano 1984 é bissexto.

9. (2) Escreva um programa em Python que pede ao utilizador que lhe forneça um númeroe que escreve a tabuada da multiplicação para esse número. O seu programa deve geraruma interação como a seguinte:

Escreva um número para eu escrever a tabuada da multiplicação.Num -> 88 x 1 = 88 x 2 = 168 x 3 = 248 x 4 = 328 x 5 = 408 x 6 = 488 x 7 = 568 x 8 = 648 x 9 = 728 x 10 = 80fim

12 CAPÍTULO 2. ELEMENTOS BÁSICOS DE PROGRAMAÇÃO

Capítulo 3

Funções

1. (2) Considere a seguinte interacção em Python:

>>> def f1(x):... return x * x...>>> f1(5)25>>> f2 = f1>>>

(a) Qual o valor retornado pela chamada f2(5)? Justifique a sua resposta.

(b) Suponha que agora definia o procedimento f2, do seguinte modo:

>>> def f2(x):... return x + 10...>>>

Quais os valores de f1(5) e de f2(5)? Justifique a sua resposta.

2. (2) Considere a seguinte interacção em Python:

>>> x = 5>>> def soma(x, y):... return x + y...>>> soma(1, 2)3>>> x5>>> yNameError: name ’y’ is not defined>>>

Explique a interacção observada, representando graficamente os ambientes envolvidos.

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14 CAPÍTULO 3. FUNÇÕES

3. (1) Defina uma função com o nome dobro que tem como valor o dobro do seu argu-mento.

4. (1) Defina uma função com o nome horas_dias que recebe um inteiro correspondentea um certo número de horas e que tem como valor um número real que traduz o númerode dias correspondentes ao seu argumento.

>>> horas_dias(48)2.0>>> horas_dias(10)0.4166666666666667

5. (2) Defina uma função com o nome sao_iguais que recebe dois argumentos arbitráriose tem o valor verdadeiro se os seus argumentos forem iguais e falso no caso contrário.Não utilize if nem valores lógicos.

6. (1) Defina uma função com o nome area_circulo que tem como valor a área de umcírculo cujo raio é r. Note-se que esta área é dada pela fórmula πr2. Use o valor 3.14para a constante π.

7. (2) Utilizando a função area_circulo do exercício anterior, escreva uma função como nome area_coroa que recebe dois argumentos, r1 e r2, e tem como valor a área deuma coroa circular de raio interior r1 e raio exterior r2. A sua função deverá gerar umerro de valor (ValueError) se o valor de r1 for maior que o valor de r2.

8. (2) Defina uma função com o nome dias_mes que recebe uma cadeia de caracteres,correspondentes às 3 primeiras letras (minúsculas) do nome de um mês, e tem comovalor um número inteiro correspondendo a número de dias desse mês. No caso de umacadeia de caracteres inválida, a sua função deverá gerar um erro de valor (ValueError).Assuma que o mês de Fevereiro tem sempre 28 dias.

Mês Número de diasjan, mar, mai, jul, ago, out, dez 31

abr, jun, set, nov 30fev 28

9. (2) Escreva uma função com o nome soma_quadrados que recebe um número inteiropositivo, n, e tem como valor a soma do quadrado de todos os números até n.

>>> soma_quadrados(3)14>>> soma_quadrados(5)55

10. Escreva uma função com o nome potencia que recebe como argumentos dois númerosinteiros positivos, b e n, e tem como valor a potência n de b, i.e., bn. Neste exercício nãopode usar a função pow nem o operador **.

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>>> potencia(3, 2)9>>> potencia(2, 4)16

11. (2) Um número d é divisor de n se o resto da divisão de n por d for 0. Escreva umafunção com o nome num_divisores que recebe um número inteiro positivo n, e temcomo valor o número de divisores de n. No caso de n ser 0 deverá devolver 0.

>>> num_divisores(20)6>>> num_divisores(13)2

12. (2) Escreva uma função com o nome soma_divisores que recebe um número inteiropositivo n, e tem como valor a soma de todos os divisores de n. No caso de n ser 0 deverádevolver 0.

>>> soma_divisores(20)42>>> soma_divisores(13)14

13. (3) Pedra-papel-tesoura é um jogo envolvendo dois jogadores em que cada jogadorescolhe uma de 3 jogadas possíveis: “pedra”, “papel” ou “tesoura”. O resultado do jogo édeterminado com base nas seguintes regras:

• Um jogador que escolha “pedra” perde o jogo se o outro escolher “papel” e ganhacaso o outro escolha “tesoura”.

• Um jogador que escolha “papel” perde o jogo se o outro escolher “tesoura” e ganhacaso o outro escolha “pedra”.

• Um jogador que escolha “tesoura” perde o jogo se o outro escolher “pedra” e ganhacaso o outro escolha “papel”.

Caso ambos escolham a mesma jogada, o jogo é considerado um empate.

(a) Escreva uma função com o nome pedra_papel_tesoura que recebe como argu-mentos duas cadeias de caracteres, correspondendo às jogadas dos dois jogadores,e anuncia qual dos dois ganhou, escrevendo uma mensagem no ecrã. A sua funçãotem o valor lógico False se algum dos argumentos for inválido (isto é, não corres-ponder a uma das 3 cadeias de caracteres ’pedra’, ’papel’ ou ’tesoura’) e Truecaso contrário.

>>> pedra_papel_tesoura(’pedra’, ’papel’)Parabéns, jogador 2, ganhou o jogo!True>>> pedra_papel_tesoura(’tesoura’, ’papel’)Parabéns, jogador 1, ganhou o jogo!

16 CAPÍTULO 3. FUNÇÕES

True>>> pedra_papel_tesoura(’papel’, ’papel’)O jogo foi um empate.True>>> pedra_papel_tesoura(’papel’, ’jhg’)False

(b) Utilizando a função da alínea anterior, escreva um programa que vá pedindo suces-sivamente aos jogadores 1 e 2 para introduzirem as jogadas respectivas, anunciandode seguida o resultado do jogo. O seu programa deve terminar se algum dos joga-dores introduzir uma jogada inválida. Um exemplo possível de interacção é:

Jogador 1, por favor introduza a sua jogada: pedraJogador 2, por favor introduza a sua jogada: papelParabéns, jogador 2, ganhou o jogo!Jogador 1, por favor introduza a sua jogada: tesouraJogador 2, por favor introduza a sua jogada: papelParabéns, jogador 1, ganhou o jogo!Jogador 1, por favor introduza a sua jogada: wejkrlwJogador 2, por favor introduza a sua jogada: tesouraJogo terminado.

14. (2) A função arctg pode ser aproximada através da fórmula

arctg(z) =

∞∑n=0

(−1)nz2n+1

2n+ 1= z − z3

3+z5

5− z7

7+ . . .

Escreva uma função com o nome arctg que tem como valor o arctg, calculado de acordocom a fórmula acima. A sua função deverá receber o número z para o qual se quercalcular o arctg, bem como o número de termos da expressão a calcular.

15. (3) A constante e é um dos números mais importantes em Matemática, a par comos elementos neutros da adição (0) e da multiplicação (1), com a constante π e com aunidade imaginária i.

O valor de e corresponde ao número real que é a soma da seguinte série infinita

e =

∞∑n=0

1

n!=

1

0!+

1

1!+

1

2!+

1

3!+ . . . ,

em que n! corresponde ao factorial de n,

n! = 1× 2× . . .× n.

Escreva uma função com o nome e para calcular uma aproximação do número e uti-lizando a série apresentada. A condição de paragem deve ser determinada por si edevidamente justificada.

Capítulo 4

Tuplos e ciclos contados

1. (2) Lembre-se do exercício 8 do capítulo anterior. Defina uma função com o nomedias_mes_tuplos que recebe uma cadeia de caracteres, correspondentes às 3 primeirasletras (minúsculas) do nome de um mês, e tem como valor um número inteiro corres-pondendo a número de dias desse mês. No caso de uma cadeia de caracteres inválida, asua função deverá gerar um erro de valor (ValueError). Assuma que o mês de Fevereirotem sempre 28 dias.

Mês Número de diasjan, mar, mai, jul, ago, out, dez 31

abr, jun, set, nov 30fev 28

2. (2) Escreva uma função produto_elementos_tuplo que recebe um tuplo de númerose devolve o produto de todos os elementos do tuplo.

>>> produto_elementos_tuplo ((4, 5, 6))120

3. (2) Escreva uma função conta_pares_tuplo que recebe um tuplo de inteiros e devolveo número de elementos pares no tuplo.

>>> conta_pares_tuplo ((4, 5, 6))2>>> conta_pares_tuplo ((3, 5, 7))0

4. (2) Escreva uma função posicao_tuplo que recebe um tuplo de números e um número,e devolve a posição da primeira ocorrência desse número no tuplo. Caso o número nãoocorra no tuplo deverá devolver falso.

>>> posicao_tuplo ((4, 3, 2, 2, 1, 4), 4)0>>> posicao_tuplo ((4, 3, 2, 2, 1, 4), 1)

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18 CAPÍTULO 4. TUPLOS E CICLOS CONTADOS

4>>> posicao_tuplo ((4, 3, 2, 2, 1, 4), 6)False

5. (2) Escreva uma função todos_pares_tuplo que recebe um tuplo de inteiros e devolveverdadeiro se o tuplo for constituído exclusivamente por números pares e falso em casocontrário.

>>> todos_pares_tuplo ((2, 4, 6))True>>> todos_pares_tuplo ((2, 3, 6))False

6. (2) Escreva uma função numero_ocorrencias_tuplo_numeros que recebe um tuplo denúmeros e um número, e devolve o número de vezes que o número ocorre no tuplo.

>>> numero_ocorrencias_tuplo_numeros ((4, 5, 6), 5)1>>> numero_ocorrencias_tuplo_numeros ((3, 5, 7), 2)0>>> numero_ocorrencias_tuplo_numeros ((3, 5, 3), 3)2

7. (3) Escreva uma função quadrados_tuplo que recebe um tuplo de números, e devolveoutro tuplo em que cada elemento corresponde ao quadrado do elemento na mesmaposição no tuplo original.

>>> quadrados_tuplo((3, 2, 4))(9, 4, 16)

8. (3) Escreva uma função substitui_tuplo que recebe um tuplo de números, um númerov e um número n, e devolve um tuplo idêntico ao primeiro mas substituindo todas asocorrências de v por n.

>>> substitui_tuplo ((4, 3, 2, 4), 4, 5)(5, 3, 2, 5)

9. (3) Escreva uma função posicoes_tuplo que recebe um tuplo de números e um nú-mero, e devolve o tuplo de todas as posições em que o número ocorre no tuplo.

>>> posicoes_tuplo ((4, 3, 2, 2, 1, 4), 4)(0, 5)>>> posicoes_tuplo ((4, 3, 2, 2, 1, 4), 6)()

10. (2) Escreva uma função tuplo_sem_repeticoes que recebe um tuplo de números, edevolve verdadeiro se o tuplo não contém elementos repetidos e falso em caso contrário.

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>>> tuplo_sem_repeticoes((1, 2, 3, 4))True>>> tuplo_sem_repeticoes((1, 2, 4, 2))False

11. (3) Escreva uma função seleciona_menores_tuplo que recebe um tuplo de números,e devolve o tuplo com todos os números do tuplo original menores que n.

>>> seleciona_menores_tuplo ((2, 3, 5, 4, 3, 5, 6), 5)(2, 3, 4, 3)>>> seleciona_menores_tuplo ((1, 3, 5), 1)()

12. (3) Escreva uma função tuplo_capicua que recebe um tuplo de números, e devolveverdadeiro se o tuplo for uma capicua e falso em caso contrário.

>>> tuplo_capicua((1,2,3,2,1))True>>> tuplo_capicua((1,2,2,1))True>>> tuplo_capicua((1,2,3,1))False

13. (3) Escreva uma função cria_capicua que recebe um tuplo de números, e devolve umnovo tuplo que resulta de anexar o inverso do tuplo ao tuplo original.

>>> cria_capicua(1, 2, 3))(1, 2, 3, 3, 2, 1)

20 CAPÍTULO 4. TUPLOS E CICLOS CONTADOS

Capítulo 5

Listas

1. (2) Escreva uma função concatena_strings_lista que recebe uma lista de cadeiasde caracteres, e devolve uma cadeia de caracteres que resulta de concatenar todos oselementos da lista. A sua função deve testar se o seu argumento é uma lista de cadeiasde caracteres e dar uma mensagem de erro adequada em caso contrário.

>>> concatena_strings_lista((’ola’, ’bom’))Traceback (most recent call last):[...]builtins.ValueError: concatena_strings_lista: arg não é uma lista>>> concatena_strings_lista([’ola’, 22])Traceback (most recent call last):[...]builtins.ValueError: concatena_strings_lista: elemento não é uma string>>> concatena_strings_lista([])’’>>> concatena_strings_lista([’ola’, ’ ’, ’bom’, ’ ’, ’dia!’])’ola bom dia!’

2. (2) Escreva uma função cria_lista_multiplos que recebe um número inteiro positivo,e devolve uma lista com os dez primeiros múltiplos desse número. A sua função devetestar se o seu argumento é um número inteiro positivo e dar uma mensagem de erroadequada em caso contrário. Considere que zero é múltiplo de todos os números.

>>> cria_lista_multiplos(6)[0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54]>>> cria_lista_multiplos(6.0)Traceback (most recent call last):[...]builtins.ValueError: cria_lista_multiplos: arg não é número inteiro positivo

3. (2) Escreva uma função e_lista_numeros que recebe um argumento e tem o valorverdadeiro se o argumento corresponder a uma lista não vazia de números e falso emcaso contrário.

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22 CAPÍTULO 5. LISTAS

>>> e_lista_numeros([1, 2.0, 3])True>>> e_lista_numeros([])False>>> e_lista_numeros([1, ’ola’, 3])False

4. (3) Escreva uma função remove_pares que recebe uma lista não vazia de números, ealtera essa lista de modo a remover números pares. A sua função deve testar se o seuargumento é uma lista não vazia de números e dar uma mensagem de erro adequada emcaso contrário.

>>> remove_pares([])Traceback (most recent call last):[...]builtins.ValueError: remove_pares: arg não é lista de números>>> a = [0, 1, -2, 3, 34, -45.0, 76.0, 0]remove_pares(a)>>> a[1, 3, -45.0]

5. (2) Escreva uma função cria_lista_tuplos que recebe uma lista, e devolve uma outralista que contém os tuplos da lista inicial. A sua função deve testar se o seu argumentoé uma lista e dar uma mensagem de erro adequada em caso contrário.

>>> cria_lista_tuplos((1, 2, (3), ’ola’))Traceback (most recent call last):[...]builtins.ValueError: cria_lista_tuplos: arg não é uma lista>>> cria_lista_tuplos([1, 2, (3, True), ’ola’, (’qwerty’, 23, 2.0), 56])[(3, True), (’qwerty’, 23, 2.0)]>>> cria_lista_tuplos([])[]

6. Uma matriz é uma tabela bidimensional em que os seus elementos são referenciadospela linha e pela coluna em que se encontram. Neste exercício não vamos consideraras matrizes de 0x0. Uma matriz pode ser representada como uma lista não vazia cujoselementos são listas não vazias. Com base nesta representação, escreva as seguintesfunções.

(a) (2) Uma função e_matriz que recebe um argumento e tem o valor verdadeiro seo seu argumento corresponder a uma matriz e falso em caso contrário. Uma matrizé uma lista não vazia em que os seus elementos são listas não vazias, todas com omesmo comprimento.

(b) (2) Uma função chamada dimensoes_matriz que recebe como argumento umamatriz e devolve um tuplo com dois inteiros, o primeiro correspondendo ao número

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de linhas e o segundo ao número de colunas da matriz. Nota: funções que de-terminem apenas o número de linhas e de colunas de uma matriz serão úteis nosexercícios seguintes.

(c) (2) Uma função escreve_matriz que recebe como argumento uma matriz e aescreve na forma que estamos habituados a usar em álgebra.

(d) (2) Uma função chamada elemento_matriz que recebe como argumentos umamatriz e dois inteiros, correspondendo à linha e à coluna e que devolve o elementoda matriz que se encontra na linha e coluna indicadas. A sua função deve verificarse os inteiros recebidos estão dentro das dimensões da matriz e dar uma mensagemde erro adequada em caso contrário.

(e) (3) Uma função chamada soma_matrizes que recebe como argumentos duas ma-trizes, verifica se elas têm dimensões iguais, e devolve uma nova matriz que corres-ponde à soma das matrizes recebidas como argumento.

(f) (2) Uma função chamada multiplica_matriz que recebe como argumentos umamatriz e um número, e altera destrutivamente a matriz original de modo a que cadaelemento corresponda ao elemento da matriz original multiplicado pelo númerorecebido. A sua função deve devolver a matriz alterada.

(g) (3) Uma função chamada multiplica_matrizes que recebe como argumentosduas matrizes, verifica se elas têm dimensões compatíveis para serem multiplicadas,e devolve uma nova matriz que corresponde à multiplicação das matrizes recebidascomo argumento. Recorde que, dadas duas matrizes A e B, o elemento ij da matrizAB é dado por:

[AB]ij =∑k

AikBkj .

Com estas funções, deve ser possível obter a seguinte interacção:

>>> a = [[2, 33.0], [44, 5], [6, 7]]>>> b = [[2, 3, 4, 5], [4, 5, 6, 7]]>>> c = [[2, 3, 4, 5], [1, 2], [4, 5, 6, 7]]>>> e_matriz(a)True>>> e_matriz(c)False>>> dimensoes_matriz(a)(3, 2)>>> dimensoes_matriz(b)(2, 4)>>> escreve_matriz(a)2 33.044 56 7>>> escreve_matriz(b)2 3 4 54 5 6 7>>> elemento_matriz(a, 2, 1)


44>>> elemento_matriz(a, 2, 8)Traceback (most recent call last):

File "/Applications/WingIDE/WingIDE.app/Contents/MacOS/src/debug/tserver/_sandbox.py", line 1, in <module># Used internally for debug sandbox under external interpreter

File "/Applications/WingIDE/WingIDE.app/Contents/MacOS/src/debug/tserver/_sandbox.py", line 114, in elemento_matrizbuiltins.ValueError: elemento_matriz: linha ou coluna inválida>>> soma_matrizes(a, b)Traceback (most recent call last):

File "/Applications/WingIDE/WingIDE.app/Contents/MacOS/src/debug/tserver/_sandbox.py", line 1, in <module># Used internally for debug sandbox under external interpreter

File "/Applications/WingIDE/WingIDE.app/Contents/MacOS/src/debug/tserver/_sandbox.py", line 123, in soma_matrizesbuiltins.ValueError: soma_matrizes: matrizes com dimensoes diferentes>>> soma_matrizes(a, a)[[4, 66.0], [88, 10], [12, 14]]>>> escreve_matriz(soma_matrizes(a, a))4 66.088 1012 14>>> multiplica_matriz(a, 2)[[4, 66.0], [88, 10], [12, 14]]>>> multiplica_matrizes(a, b)[[272.0, 342.0, 412.0, 482.0], [216, 314, 412, 510], [80, 106, 132, 158]]>>> escreve_matriz(multiplica_matrizes(a, b))272.0 342.0 412.0 482.0216 314 412 51080 106 132 158

7. (3) Defina uma função serie_factorial que recebe um número n e devolve a listacom o factorial dos números entre 0 e n.

>>> serie_factorial(4)[1, 1, 2, 6, 24]

8. (3) A série de Fibonacci é definida pela expressão seguinte:

F (n) =

0 if n = 01 if n = 1F (n− 1) + F (n− 2) if n > 1

(5.1)

Defina uma função serie_fibonacci que recebe um número n e devolve a lista com osn primeiros elementos da série de fibonacci.

>>> serie_fibonnaci(10)[0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55]

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9. (3) O número de combinações de m objectos n a n, com m e n inteiros positivos, podeser dado pela seguinte fórmula:

C(m,n) =

1 if n = 01 if m = nC(m− 1, n) + C(m− 1, n− 1) if m > n

(5.2)

Defina uma função combinacoes que recebe um número m, e devolve a matriz quadradacom as combinações de 0 a 0 até às combinações de m, m a m. Considere que a matriztem o elemento a 0 sempre que m é menor do que n.

>>> escreve_matriz(combinacoes(4))1 1 1 1 10 1 2 3 40 0 1 3 60 0 0 1 40 0 0 0 1

10. (4) O triângulo de Pascal é um triângulo numérico infinito que pode ser determinadorecorrendo ao cálculo das combinações de m objectos n a n. Usando a função anterior,defina uma função triangulo_pascal que recebe um número n, e escreve o triângulode Pascal com n+1 linhas.

>>> triangulo_pascal(4)11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1

Capítulo 6

Funções revisitadas

1. (2) Escreva uma função recursiva numero_digitos que recebe um número inteiro nãonegativo n, e devolve o número de dígitos de n.

>>> numero_digitos(0)1>>> numero_digitos(12426374856)11

2. (2) Escreva uma função recursiva soma_digitos_pares que recebe um número inteironão negativo n, e devolve a soma dos dígitos pares de n.

>>> soma_digitos_pares(0)0>>> soma_digitos_pares(12426374856)32

3. (2) Escreva uma função recursiva apenas_digitos_impares que recebe um númerointeiro não negativo n, e devolve um inteiro composto apenas pelos dígitos ímpares den. Se n não tiver dígitos ímpares, a função deve devolver zero.

>>> apenas_digitos_impares(468)0>>> apenas_digitos_impares(12426374856)1375

4. (2) Escreva uma função recursiva muda_digito que recebe três números inteiros posi-tivos n, p e d e devolve o inteiro que resulta de substituir o dígito na posição p de n pord. Note que esta função considera que as posições começam em 1 e contam-se da direitapara a esquerda.

>>> muda_digito(12345, 2, 8)12385>>> muda_digito(12345, 9, 6)600012345

27

28 CAPÍTULO 6. FUNÇÕES REVISITADAS

5. (2) Escreva uma função recursiva numero_ocorrencias_lista que recebe uma listae um número, e devolve o número de vezes que o número ocorre na lista e nas suassublistas, se existirem.

>>> numero_ocorrencias_lista([4, 5, 6], 5)1>>> numero_ocorrencias_lista([3, [[3], 5], 7, 3, [2, 3]], 3)4

6. (2) Escreva uma função recursiva sublistas que recebe uma lista, e tem como valoro número total de sublistas que esta contém.

>>> sublistas([1, 2, 3])0>>> sublistas([[1], 2, [3]])2>>> sublistas([[[[[1]]]]])4>>> sublistas([’a’, [2, 3, [[[1]], 6, 7], ’b’]])4

7. A função somatorio apresentada no livro

def somatorio(calc_termo, linf, prox, lsup):soma = 0while linf <= lsup:

soma = soma + calc_termo(linf)linf = prox(linf)

return soma

é apenas a mais simples de um vasto número de abstracções semelhantes que podemser capturadas por funções de ordem superior. Por exemplo, podemos usar a funçãosomatorio para somar os quadrados dos múltiplos de 3 entre 9 e 21:

somatorio(lambda x: x ** 2, 9, lambda x: x + 3, 21)

(a) (2) Diga o que fazem as seguintes utilizações dessa função:

i. somatorio(lambda x: x, 4, lambda x: x + 1, 500)ii. somatorio(lambda x: x * x, 5, lambda x: x + 5, 500)iii. somatorio(lambda x: somatorio(lambda x: x, 1, lambda x: x + 1, x),

1, lambda x: x + 1, 5)

(b) (2) Defina uma função piatorio que calcula o produto dos termos de uma funçãoentre dois limites especificados.

(c) (2) Mostre como definir o factorial em termos da utilização da função piatorio.

29

8. A conversão de valores é uma operação comum em programação. Por exemplo, convertem-se temperaturas em graus Farenheit para graus Centígrados, horas locais em Lisboa parahoras locais em Nova Iorque, etc.

(a) (2) Escreva uma função converte que recebe a função correspondente à funçãode conversão e o valor a converter e devolve o valor convertido. Por exemplo, sefar_cent for a função correspondente à função de conversão de graus Farenheit emCentígrados definida como

def far_cent(f):return ((f - 32) * 5) / 9

a avaliação de converte(far_cent, 32) tem o valor 0.0.(b) (2) Escreva uma função lis_ny para converter uma hora local em Lisboa (um

número inteiro entre 0 e 23) para a hora local em Nova Iorque (onde são menoscinco horas do que em Lisboa). Tenha cuidado com a passagem da meia noite.Utilize a função converte da alínea anterior e a função lis_ny para mostrar qual ahora em Nova Iorque quando são 3 da manhã em Lisboa.

9. (2) Escreva uma função nenhum_p que recebe um número inteiro positivo n e umpredicado unário p, e devolve verdadeiro se nenhum inteiro positivo menor ou igual a nsatisfaz p e falso no caso contrário.

>>> nenhum_p(87, lambda x: x % 100 == 0)True>>> nenhum_p(187, lambda x: x % 100 == 0)False

10. (2) Escreva uma função conta_p que recebe um número inteiro positivo n e um pre-dicado unário p, e devolve o número de inteiros positivos menores ou iguais a n quesatisfazem p.

>>> conta_p(87, lambda x: x % 100 == 0)0>>> conta_p(487, lambda x: x % 100 == 0)4

11. (2) Escreva uma função todos_lista que recebe uma lista e um predicado unário, edevolve verdadeiro caso todos os elementos da lista satisfaçam o predicado e falso nocaso contrário.

>>> todos_lista([4, 5, 6], lambda x: x > 5)False>>> todos_lista([4, 5, 6], lambda x: x >= 4)True

12. (1) A composição de duas funções de um argumento, f(x) e g(x), é a função f(g(x)).Escreva uma função fn_composta que recebe como argumentos duas funções de umargumento e que devolve a função correspondente à composição dos seus argumentos.Por exemplo, com a sua função, seria gerada a seguinte interacção:

30 CAPÍTULO 6. FUNÇÕES REVISITADAS

>>> fn_composta(lambda x: x * x, lambda x: x + 6)(3)81

13. (2) A soma de duas funções de um argumento, f(x) e g(x), é a função f(x) + g(x).Escreva uma função fn_soma que recebe como argumentos duas funções de um argu-mento e que devolve a função correspondente à soma de f com g. Por exemplo, com asua função seria gerada a seguinte interacção:

>>> fn_soma(lambda x: x + 3, lambda y: y * 10)(12)135

14. (2) Defina uma função funcao_i que recebe funções para calcular as funções reais devariável real f , g e h e devolve uma função que se comporta como a seguinte funçãomatemática:

i(x) = (2f(x))3 + 4g(x)5 − h(x6)

Capítulo 7

Recursão e iteração

1. (1) Considere a seguinte função:

def misterio(a):def misterio_aux(b, c):

if b == 0:return True

elif c == 0:return False

else:return misterio_aux(b - 2, c - 2)

if not(isinstance(a, int)) or a < 0:raise ValueError (’misterio: arg devia ser inteiro nao negativo’)

else:return misterio_aux(a, a + 1)

(a) Explique o que é calculado pela função misterio.(b) A função misterio é recursiva? E a função misterio_aux? Justifique a resposta.(c) O processo gerado pela função misterio é iterativo ou recursivo? Justifique a sua

resposta.


def misterio(n):def misterio_aux(n, ac):

if n < 10:return 10 * ac + n

else:return misterio_aux(n // 10, 10 * ac + n % 10)

if not(isinstance(n, int)) or n < 0:raise ValueError (’misterio: arg devia ser inteiro nao negativo’)

else:return misterio_aux(n, 0)

31

32 CAPÍTULO 7. RECURSÃO E ITERAÇÃO

(a) Entre as funções apresentadas, misterio e misterio_aux, existe alguma que sejarecursiva? Justifique a sua resposta.

(b) Mostre a evolução do processo gerado pela avaliação de misterio(149).

(c) A função misterio gera um processo recursivo ou iterativo? Justifique a sua res-posta.

(d) Explique porque é que o teste de validade dos argumentos dave ser feito na funçãomisterio e não na função misterio_aux.


def misterio(x, n):if n == 0:

return 0else:

return x * n + misterio(x, n - 1)

(a) Mostre a evolução do processo gerado pela avaliação de misterio(2, 3).

(b) A função apresentada é uma função recursiva? Justifique.

(c) A função apresentada gera um processo recursivo ou iterativo? Justifique.

(d) Se o processo gerado era iterativo, transforme a função noutra função recursiva quegere um processo recursivo. Se o processo gerado era recursivo, transforme a funçãonoutra função recursiva que gere um processo iterativo.

(e) Para esta nova versão da função misterio, mostre a evolução do processo geradopela avaliação de misterio(2, 3).

4. (2) Suponha que as operações de multiplicação (*) e potência (**) não existiam emPython e que pretende calcular o quadrado de um número natural. O quadrado de umnúmero natural pode ser calculado como a soma de todos os números ímpares inferioresao dobro do número. Com efeito,

n2 =n∑

i=1

(2i− 1)

n 1 + . . .+ (2n− 1) n2

1 1 = 12 1+3 = 43 1+3+5 = 94 1+3+5+7 = 165 1+3+5+7+9 = 256 1+3+5+7+9+11 = 36. . . . . . . . .

Note que o dobro de um número também não pode ser calculado recorrendo à operaçãode multiplicação. Escreva uma função recursiva que calcule o quadrado de um númeronatural utilizando o método descrito.

33

(a) Gerando um processo recursivo.

(b) Gerando um processo iterativo.

5. (2) Defina uma função recursiva que recebe três argumentos, a, b e n, e que devolve ovalor de somar n vezes a a b, isto é, b+ a+ a+ · · ·+ a, n vezes.



6. (2) (Exerc. 11 do Cap. 3) Escreva uma função recursiva num_divisores que recebeum número inteiro positivo n, e devolve o número de divisores de n. No caso de n ser 0deverá devolver 0.



>>> num_divisores(20)6>>> num_divisores(13)2

7. (2) (Exerc. 12 do Cap. 3) Escreva uma função recursiva soma_divisores que recebeum número inteiro positivo n, e devolve a soma de todos os divisores de n. No caso den ser 0 deverá devolver 0.



>>> soma_divisores(20)42>>> soma-divisores(13)14

8. (2) (Exerc. 3 do Cap. 4) Escreva uma função recursiva conta_pares_tuplo que recebeum tuplo de inteiros e devolve o número de elementos pares no tuplo.



>>> conta_pares_tuplo((4, 5, 6))2>>> conta_pares_tuplo((3, 5, 7))0>>> conta_pares_tuplo((3, ))0


9. (3) Escreva uma função recursiva troca_ocorrencias_lista que recebe uma lista edois valores arbitrários, a e b, e devolve uma nova lista, obtida a partir da originalsubstituindo todas as ocorrências de a por b.

(a) Gerando um processo recursivo.(b) Gerando um processo iterativo.

>>> troca_ocorrencias_lista([(2, 3), ’a’, 3, True, 5], ’a’, 2)[(2, 3), 2, 3, True, 5]>>> troca_ocorrencias_lista([(2, 3), ’a’, 3, True, 5], False, 4)[(2, 3), ’a’, 3, True, 5]>>> troca_ocorrencias_lista([], False, 4)[]

Nota: Atenção à ordem dos elementos!

10. (3) (Exerc. 1 do Cap. 6) Escreva uma função recursiva numero_digitos que recebeum número inteiro positivo n, e devolve o número de dígitos de n.

(a) Gerando um processo recursivo.(b) Gerando um processo iterativo.

>>> numero_digitos(9)1>>> numero_digitos(1012)4

11. (3) Escreva uma função recursiva digito_pos, que gere um processo iterativo, e querecebe dois número inteiros positivos n e d, e devolve o dígito de ordem d de n.

>>> digito_pos(12345, 1)5>>> digito_pos(12345, 4)2>>> digito_pos(12345, 8)0

12. (4) Um número é uma capicua se se lê igualmente da esquerda para a direita e vice-versa. Escreva uma função recursiva e_capicua, que gere um processo iterativo, e querecebe um número inteiro positivo n, e devolve verdadeiro se o número for uma capicuae falso no caso contrário.

Sugestão: Use as funções definidas nos exercícios anteriores.

>>> capicua(12321)True>>> capicua(1221)True>>> capicua(123210)False

35

13. (4) O espelho de um número inteiro positivo é o resultado de inverter a ordem detodos os seus algarismos. Escreva uma função recursiva espelho, que gere um processoiterativo, e que recebe um número inteiro positivo n, não divisível por 10, e devolve oseu espelho.

>>> espelho(391)139>>> espelho(45679)97654

Capítulo 8

Ficheiros

1. (2) Escreva a função concatena que recebe uma lista de cadeias de caracteres, cadauma correspondendo ao nome de um ficheiro, e uma cadeia de caracteres, correspondendoao nome do ficheiro de saída, e concatena o conteúdo dos primeiros ficheiros no ficheirode saída. Por exemplo, se o ficheiro fich1 contiver o texto:

Um ficheiro para fazer uns testes.Este ficheiro contem duas linhas.

e o ficheiro fich2 contiver o texto:

Outro ficheiro para fazer os mesmos testes.Este ficheiro contem mais uma linhaalem desta.

é produzida a seguinte interacção:

>>> concatena([’fich1’, ’fich2’], ’saida’)>>>

em que o ficheiro saida contém o texto:

Um ficheiro para fazer uns testes.Este ficheiro contem duas linhas.Outro ficheiro para fazer os mesmos testes.Este ficheiro contem mais uma linhaalem desta.

2. (2) Escreva a função procura que recebe duas cadeias de caracteres, em que a primeiracorresponde à palavra a procurar e a segunda contém o nome de um ficheiro. A suafunção deve escrever no ecrã as linhas do ficheiro que contêm a palavra a procurar. Porexemplo, se o ficheiro fich contiver o texto:

Outro ficheiro para fazer os mesmos testes.Este ficheiro contem mais uma linhaalem desta.

37

38 CAPÍTULO 8. FICHEIROS


>>> procura(’ficheiro’, ’fich’)Outro ficheiro para fazer os mesmos testes.Este ficheiro contem mais uma linha

>>>

3. (2) Escreva a função corta que recebe duas cadeias de caracteres, uma contendo onome de um ficheiro de entrada, outra contendo o nome do ficheiro de saída, e umnúmero inteiro não negativo n, e escreve os n primeiros caracteres do ficheiro de entradano ficheiro de saída, no caso de o ficheiro conter mais que n caracteres, ou todo o conteúdodo ficheiro de entrada no ficheiro de saída, no caso contrário. Por exemplo, se o ficheirofich contiver o texto:



>>> corta(’teste’, ’saida’, 20)>>>

em que o ficheiro saida contém o texto:

Um ficheiro para faz

4. (2) Escreva a função recorta que recebe uma cadeia de caracteres contendo o nome deum ficheiro de entrada e um número inteiro não negativo n, e divide o ficheiro de entradaem vários ficheiros de saída de n caracteres (o último poderá ter menos caracteres), cujosnomes se constroem com o nome do ficheiro de entrada seguido de números inteirospositivos, de forma a que a concatenação dos ficheiros com nomes sucessivos produz umficheiro com o conteúdo do ficheiro original. Por exemplo, se o ficheiro fich contiver otexto:

Um ficheiro para fazer uns testes.


>>> recorta(’fich’, 20)>>>

em que o ficheiro fich1 contém o texto:

Um ficheiro para faz

39

e o ficheiro fich2 contém o texto:

er uns testes.

5. (3) Escreva a função ficheiro_ordenado que recebe uma cadeia de caracteres, quecontém o nome do ficheiro de entrada, e devolve verdadeiro se as linhas do ficheiroestiverem ordenadas alfabeticamente de forma estritamente crescente e falso no casocontrário. Por exemplo, se o ficheiro fich contiver o texto:

A primeira linha do ficheiro.Seguida de uma segunda.Seguida de uma ultima linha.


>>> ficheiro_ordenado(’fich’)True>>>

6. (3) Escreva a função ordena_ficheiro que recebe como argumento uma cadeia decaracteres correspondendo ao nome de um ficheiro e escreve no ecrã as linhas do ficheiroordenadas alfabeticamente. Por exemplo, se o ficheiro fich contiver o texto:

Outro ficheiro para fazer os mesmos testes.Este ficheiro contem mais uma linhaalem desta, que comeca com letra minuscula.


>>> ordena(’fich’)Este ficheiro contem mais uma linhaOutro ficheiro para fazer os mesmos testes.alem desta, que comeca com letra minuscula.>>>

7. (3) Escreva a função junta_ficheiros_ordenados que recebe três cadeias de carac-teres correspondendo a dois ficheiros de entrada e um de saída. Cada um dos ficheirosde entrada contém números ordenados por ordem crescente, contendo cada linha apenasum número. A sua função deve produzir um ficheiro ordenado de números (contendoum número por linha) correspondente à junção dos números existentes nos dois ficheirosde entrada. Para cada um dos ficheiros de entrada, o seu programa só pode ler umalinha de cada vez. Por exemplo, se o ficheiro fich1 contiver:


5123.078912002345

e o ficheiro fich2 contiver:

12123456.0


>>> junta_ficheiros_ordenados(’fich1’, ’fich2’, ’fich3’)>>>

e o ficheiro fich3 contém:

125123.0123456.078912002345

8. (3) Escreva a função divide que recebe uma cadeia de caracteres, que contém o nomedo ficheiro de entrada, e um inteiro n. Esta função divide o ficheiro de entrada em doisficheiros, um primeiro, cujo nome é o nome do ficheiro de entrada seguido de 0, em quecada linha contém os n primeiros caracteres da linha correspondente do ficheiro original eoutro, cujo nome é o nome do ficheiro de entrada seguido de 1, em que cada linha contémos restantes caracteres da linha correspondente no ficheiro original. Por exemplo, se oficheiro fich contiver o texto:



41

>>> divide(’fich’, 20)>>>


Um ficheiro para fazEste ficheiro contem


er uns testes.duas linhas.

9. (3) Escreva a função separa que recebe uma cadeia de caracteres, que contém o nomedo ficheiro de entrada, outra cadeira de caracteres com apenas um caracter e um inteiron. Esta função divide o ficheiro de entrada em dois ficheiros, um primeiro, cujo nome éo nome do ficheiro de entrada seguido de 0, e outro, cujo nome é o nome do ficheiro deentrada seguido de 1. O conteúdo do primeiro ficheiro de saída é o mesmo do ficheiro deentrada, ao qual foi retirado o texto de cada linha entre a n-ésima ocorrência do caracter,incluindo o caracter, e a n+1-ésima ocorrência do caracter, excluindo o caracter. Osegundo ficheiro de saída tem em cada linha o texto que foi retirado ao ficheiro deentrada para produzir o primeiro ficheiro de saída. Por exemplo, se o ficheiro fichcontiver o texto:

Outro ficheiro para fazer os mesmos testes.alem desta.Este ficheiro contem mais uma linha


>>> separa(’fich’, ’h’, 1)>>>


Outro ficalem desta.Este ficha


heiro para fazer os mesmos testes.

heiro contem mais uma lin

Capítulo 9

Dicionários

1. (1) Considere o seguinte dicionário, associado ao nome pt_es:

pt_es = {’um’ : ’uno’,’dois’ : ’dos’,’tres’ : ’tres’,’quatro’ : ’cuatro’,’cinco’ : ’cinco’}

Para cada uma das seguintes expressões escreva o resultado retornado pelo interpretadorde Python. No caso de a expressão originar um erro explique a razão do erro.

(a) type(pt_es)

(b) pt_es(1)

(c) pt_es[1]

(d) 1 in pt_es

(e) pt_es(’um’)

(f) pt_es[’um’]

(g) ’um’ in pt_es

(h) ’uno’ in pt_es

(i) pt_es[’oito’]

(j) len(pt_es)

(k) pt_es.keys()

(l) pt_es.values()

(m) for k in pt_es:print(pt_es[k])

2. (1) Escreva uma função escreve_dicionario que recebe como argumento um dicio-nário e escreve para o ecrã as associações contidas no mesmo.

>>> misturado = {1 : ’uno’,’dois’ : [1, ’dois’, 3],

43

44 CAPÍTULO 9. DICIONÁRIOS

355.5 : -1,(’a’, ’b’) : 123,2.0 : -1,200 : (45, 56, 78),’cinco’ : {1:’a’, 2:’b’, ’c’:56}}

>>> escreve_dicionario(misturado)1 : uno2.0 : -1355.5 : -1200 : (45, 56, 78)cinco : {1: ’a’, 2: ’b’, ’c’: 56}dois : [1, ’dois’, 3](’a’, ’b’) : 123

3. (a) (2) Escreva uma função traduz que recebe como argumentos uma lista de palavrase um dicionário de sinónimos e devolve uma nova lista de palavras traduzidas usandoos sinónimos no dicionário. Caso a lista de palavras contenha uma palavra que nãoexista no dicionário, essa palavra deverá ficar por traduzir.

>>> pt_en = {’hoje’ : ’today’,’esta’ : ’is’,’enevoado’ : ’cloudy’}

>>> traduz([’hoje’, ’esta’, ’muito’, ’enevoado’], pt_en)[’today’, ’is’, ’muito’, ’cloudy’]

(b) (3) Usando a função traduz da alínea anterior, escreva uma função traduz_textoque recebe como argumentos uma cadeia de caracteres (correspondendo ao texto atraduzir) e um dicionário de sinónimos, e devolve uma nova cadeia de caracteres,correspondendo à tradução do texto original usando os sinónimos no dicionário.Caso o texto a traduzir contenha palavras que não existem no dicionário, essaspalavras deverão ficar por traduzir.

>>> pt_en = {’hoje’ : ’today’,’esta’ : ’is’,’enevoado’ : ’cloudy’}

>>> traduz_texto(’hoje esta muito enevoado’, pt_en)’today is muito cloudy’

Sugestão: Escreva uma função auxiliar separa_string, que recebe como argu-mentos duas cadeias de caracteres, e devolve uma lista de cadeias de caracteres,que correspondem à separação da primeira cadeia de caracteres pelos caracteresespecificados na segunda cadeia.

>>> a = ’ joao joao quer ser cowboy’>>> separa_string(a, ’ ’)[’joao’, ’joao’, ’quer’, ’ser’, ’cowboy’]>>> separa_string(a, ’o’)[’ j’, ’a’, ’ j’, ’a’, ’ quer ser c’, ’wb’, ’y’]>>> separa_string(a, ’o ’)

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[’j’, ’a’, ’j’, ’a’, ’quer’, ’ser’, ’c’, ’wb’, ’y’]>>> separa_string(a, ’$’)[’ joao joao quer ser cowboy’]

4. (3) Escreva uma função inverte_dic que recebe como argumento um dicionário edevolve um novo dicionário, correspondente ao inverso do seu argumento. Por outraspalavras, a sua função deverá transformar chaves em valores e valores em chaves.

Nota: Num dicionário, pode haver várias chaves às quais está associado o mesmo valor.Por esta razão, a sua função deverá associar a cada valor uma lista com todas as chavescorrespondentes.

>>> en_pt = {’corner’ : ’canto’,’sail’ : ’vela’,’candle’ : ’vela’,’leg’ : ’perna’}

>>> inverte_dic(en_pt){’canto’: [’corner’], ’vela’: [’sail’, ’candle’], ’perna’: [’leg’]}

5. (3) Escreva uma função histograma_palavras que recebe como argumento uma ca-deia de caracteres correspondente ao nome de um ficheiro de texto a ler, e devolve umdicionário correspondente ao histograma das palavras que aparecem no ficheiro. Por ou-tras palavras, cada palavra que aparece no ficheiro de texto corresponderá a uma chavedo dicionário, à qual estará associado o número de ocorrências dessa palavra no texto.Por exemplo, dado o ficheiro exemplo.txt contendo

o tempo perguntou ao tempo quanto tempo o tempo tem

a interacção:

>>> histograma_palavras(’exemplo.txt’)

daria origem ao dicionário:

{’tem’: 1, ’tempo’: 4, ’ao’: 1, ’perguntou’: 1, ’o’: 2, ’quanto’: 1}

Sugestão: Use a função separa_string sugerida no Exercício 3b.

46 CAPÍTULO 9. DICIONÁRIOS

Capítulo 10

Abstração de dados

1. Suponha que desejava criar o tipo tempo em Python, caracterizado por um certo númerode horas (um inteiro não negativo), minutos (um inteiro entre 0 e 59) e segundos (uminteiro entre 0 e 59). Por exemplo, 520 horas, 30 minutos e 15 segundos é um tempo.

(a) (2) Especifique as operações básicas para o tipo tempo.

(b) (1) Escolha uma representação interna para o tipo tempo usando tuplos.

(c) (2) Escreva em Python as operações básicas, de acordo com a representaçãoescolhida.

(d) (1) Considere que a representação externa para os elementos do tipo tempo éh:mm:ss, em que h é um inteiro não negativo que representa as horas, mm são doisdígitos que identificam os minutos e ss são dois dígitos que identificam os segundos.Escreva o transformador de saída escreve_tempo para o tipo tempo. Por exemplo,

>>> escreve_tempo(cria_tempo(9, 2, 34))9:02:34

(e) (1) Escreva a função diferenca_segundos que calcula o número de segundosentre dois instantes de tempo. Esta função apenas deve produzir um valor se osegundo tempo for maior do que o primeiro, gerando uma mensagem de erro seessa condição não se verificar.

>>> diferenca_segundos(cria_tempo(10, 2, 34), cria_tempo(11, 2, 34))3600

(f) (2) Suponha agora que pretende representar os elementos do tipo tempo atravésde inteiros não negativos com a forma hmmss, em que h é um inteiro não negativoque representa o número de horas, mm e ss são dois inteiros entre 0 e 59 cada ume que representam, respectivamente, os minutos e os segundos do tempo. Escrevaem Python as operações básicas, de acordo com esta nova representação.

(g) (1) Seria possível utilizar as operações escreve_tempo e diferenca_segundos,usando esta nova representação para o tipo tempo? Justifique.

47

48 CAPÍTULO 10. ABSTRAÇÃO DE DADOS

2. Suponha que desejava criar o tipo data em Python, em que uma data é caracterizadapor um dia (um inteiro entre 1 e 31), um mês (um inteiro entre 1 e 12) e um ano (uminteiro não negativo). Para cada data, deve ser respeitado o limite de dias de cada mês,incluindo o caso de Fevereiro nos anos bissextos.

(a) (2) Especifique as operações básicas para o tipo data.

(b) (1) Escolha uma representação interna para o tipo data usando tuplos.

(c) (2) Escreva em Python as operações básicas, de acordo com a representaçãoescolhida.

(d) (1) Supondo que a representação externa para um elemento do tipo data édd/mm/aaaa (em que dd representa o dia, mm o mês e aaaa o ano), escreva otransformador de saída para o tipo data. Por exemplo

>>> escreve_data(cria_data(5, 9, 125))05/09/125

(e) (2) Tendo em conta as operações básicas do tipo data, defina uma função chamadadata_anterior que recebe como argumentos duas datas e tem o valor verdadeirose a primeira data for anterior à segunda e falso caso contrário.

>>> data_anterior(cria_data(2, 1, 2003), cria_data(2, 1, 2005))True

(f) (2) Tendo em conta as operações básicas do tipo data, defina uma função chamadaidade que recebe como argumentos a data de nascimento de uma pessoa e outradata posterior e devolve os anos que a pessoa tem na segunda data.

>>> idade(cria_data(2, 1, 2003), cria_data(2, 1, 2005))2>>> idade(cria_data(2, 1, 2003), cria_data(2, 3, 2006))3

3. Suponha que desejava criar o tipo matricula em Python, para representar matrículas deveículos. Uma matrícula tem a forma LL-DD-DD, DD-DD-LL, ou DD-LL-DD, em que DDsão dois dígitos e LL são duas letras maiúsculas.

(a) (2) Escolha uma representação interna e implemente o tipo matricula.

(b) (2) Escreva uma função matricula_mais_antiga que recebe duas matrículas etem o valor verdadeiro se a primeira matrícula é anterior à segunda e falso casocontrário. As matrículas do tipo LL-DD-DD são anteriores às do tipo DD-DD-LL, eestas anteriores às do tipo DD-LL-DD. Lembre-se que o operador < quando aplicadoa cadeias de caracteres devolve verdadeiro se o primeiro argumento for menor queo segundo de acordo com a ordem lexicográfica ou alfabética. Por exemplo,

49

>>> ’AA’ < ’AB’True>>> ’ZZ’ < ’ZZA’True

(c) (3) Defina e implemente o tipo veiculo, adequado para representar a seguinte in-formação sobre veículos: a matrícula (uma matrícula como definida anteriormente),a marca (uma cadeia de caracteres) e os nomes dos proprietários do veículo ao longodo tempo (uma cadeia de caracteres para cada nome).

4. Considere o tipo conjunto, definido pelas seguintes operações.Construtores:

• novo_conjunto : {} 7→ conjuntonovo_conjunto() tem como valor um conjunto sem elementos.

• insere_conjunto : elemento× conjunto 7→ conjuntoinsere_conjunto(e, c) tem como valor um novo conjunto com o resultado de inseriro elemento e no conjunto c; se e já pertencer a c, tem como valor um conjunto iguala c.

Selectores:

• retira_conjunto : elemento× conjunto 7→ conjuntoretira_conjunto(e, c) tem como valor um novo conjunto com o resultado de retirardo conjunto c o elemento e; se e não pertencer a c, tem como valor um conjuntoigual a c.

• elemento_conjunto : conjunto 7→ elementoelemento_conjunto(c) tem como valor um elemento qualquer do conjunto c, se cnão for vazio; se c for vazio, o valor é indefinido.

Reconhecedores:

• e_conjunto : universal 7→ logicoe_conjunto(arg) tem o valor verdadeiro se arg for um conjunto e falso caso con-trário.

• e_conjunto_vazio : conjunto 7→ logicoe_conjunto_vazio(c) tem o valor verdadeiro se o conjunto c for o conjunto vazioe falso caso contrário.

Testes:

• conjuntos_iguais : conjunto× conjunto 7→ logicoconjuntos_iguais(c1, c2) tem o valor verdadeiro se os conjuntos c1 e c2 foremiguais, ou seja, se tiverem os mesmos elementos, e tem o valor falso caso contrário.

• pertence : elemento× conjunto 7→ logicopertence(e, c) tem o valor verdadeiro se o elemento e pertence ao conjunto c e falsocaso contrário.

50 CAPÍTULO 10. ABSTRAÇÃO DE DADOS

(a) (1) Escolha uma representação em Python para o tipo conjunto.

(b) (3) Com base na representação escolhida, escreva as operações básicas para o tipoconjunto.

(c) (1) Escreva o transformador de saída para o tipo conjunto.

(d) (3) Implemente as seguintes operações de alto nível para o tipo conjunto.

• cardinal : conjunto 7→ inteirocardinal(c) tem como valor o número de elementos do conjunto c.• e_subconjunto : conjunto× conjunto 7→ logicoe_subconjunto(c1, c2) tem o valor verdadeiro, se o conjunto c1 for um sub-conjunto do conjunto c2, ou seja, se todos os elementos de c1 pertencerem ac2, e tem o valor falso caso contrário.• uniao : conjunto× conjunto 7→ conjuntouniao(c1, c2) tem como valor o conjunto união de c1 com c2, ou seja, o conjuntoformado por todos os elementos que pertencem a c1 ou a c2.• interseccao : conjunto× conjunto 7→ conjuntointerseccao(c1, c2) tem como valor o conjunto intersecção de c1 com c2, ou seja,o conjunto formado por todos os elementos que pertencem simultaneamente ac1 e a c2.• diferenca : conjunto× conjunto 7→ conjuntodiferenca(c1, c2) tem como valor o conjunto diferença de c1 e c2, ou seja, oconjunto formado por todos os elementos que pertencem a c1 e não pertencema c2.

Capítulo 11

Programação com objectos

Nos exercícios deste capítulo, deve validar os argumentos dos construtores, mas não devevalidar os argumentos dos outros métodos, a não ser que isso seja pedido explicitamente.

1. (2) Defina a classe contador_limitado cujo construtor recebe dois números inteiros,correspondendo ao limite inferior e superior do contador. O contador quando é criadotem como valor inicial o limite inferior. Os outros métodos suportados pela classe são:

• consulta, que devolve o valor do contador.• inc, que permite incrementar de uma unidade o valor do contador e devolve o valor

do contador no final. Se se tentar incrementar o valor do contador para cima dolimite superior este não é alterado.• dec, que permite decrementar de uma unidade o valor do contador e devolve o valor

do contador no final. Se se tentar decrementar o valor do contador para baixo dolimite inferior este não é alterado.

Mostra-se a seguir um exemplo de interacção:

>>> c1 = contador_limitado(3, 5)>>> c1.inc()4>>> c1.consulta()4>>> c1.inc()5>>> c1.inc()5>>> c1.dec()4>>> c1.dec()3>>> c1.dec()3

2. (2) Crie a classe garrafa cujo construtor recebe a capacidade da garrafa em litros. Agarrafa inicialmente será criada vazia. Os outros métodos suportados pela classe são:

51

52 CAPÍTULO 11. PROGRAMAÇÃO COM OBJECTOS

• capacidade, que devolve a capacidade total da garrafa.

• nivel, que devolve o volume de líquido presente na garrafa.

• despeja, que recebe a quantidade de líquido a remover da garrafa, em litros. Sea quantidade exceder o volume presente na garrafa, o volume presente na garrafapassa a ser 0.

• enche, que recebe a quantidade de líquido a colocar na garrafa. Se a quantidadede líquido a colocar na garrafa fizer com que esta ultrapasse a sua capacidade ovolume presente na garrafa passa a ser igual à sua capacidade.


>>> g1 = garrafa(1.5)>>> g1.nivel()0>>> g1.capacidade()1.5>>> g1.despeja(2)>>> g1.nivel()0>>> g1.enche(2)>>> g1.nivel()1.5>>> g1.despeja(1)>>> g1.nivel()0.5>>> g1.despeja(1)>>> g1.nivel()0

3. (3) Pretende-se definir a classe cartao_telefonico cujo construtor recebe um de-terminado montante inicial e o tarifário em vigor. O tarifário é representado por umdicionário, neste, cada tipo de chamada é representado por uma cadeia de carateres aque está associado o custo por minuto de conversação, por exemplo:

{’local’:1, ’regional’:5, ’nacional’:12, ’movel’:20, ’internacional’:41}

Os outros métodos suportados pela classe são:

• consulta, devolve o saldo actual do cartão.

• carrega, dado um determinado montante carrega um cartão existente com essemontante, devolvendo o novo saldo do cartão.

• desconta, dado um tipo de chamada e a sua duração em minutos, desconta o custodessa chamada, devolvendo o novo saldo do cartão. Se o tipo de chamada nãose encontrar no dicionário com as tarifas em vigor, o custo da chamada deve sercalculado usando a tarifa mais cara. Note-se que não tem que se preocupar com apossibilidade de o cartão ficar com saldo negativo.

53


>>> ta = {’local’:1, ’regional’:5, ’nacional’:12, ’movel’:20, ’internacional’:41}>>> cartao_joao = cartao_telefonico(100, ta)>>> cartao_joao.carrega(100)200>>> cartao_joao.desconta(’local’, 5)195>>> cartao_joao.desconta(’movel’, 5)95>>> cartao_joao.desconta(’xpto’, 2)13>>> cartao_joao.consulta()13

4. (3) Considere o exercício 1 do Capítulo 10 em que é pedido para definir o tipo tempo.

(a) Volte a implementar as operações básicas deste tipo com uma nova representação,agora definindo a classe tempo.

(b) Garanta que a operação de comparação de tempos seja a operação ==. Por exemplo,

>>> t1 = tempo(10, 12, 30)>>> t2 = tempo(5, 12, 30)>>> t1 == t2False>>> t3 = tempo(10, 12, 30)>>> t1 == t3True

(c) Considere que a representação externa para os elementos do tipo tempo é h:mm:ss,em que h é um inteiro não negativo que representa as horas, mm são dois dígitosque identificam os minutos e ss são dois dígitos que identificam os segundos. Definao método que o Python usa para apresentar a representação externa das instânciasda classe tempo. Por exemplo,

>>> t1 = tempo(7, 5, 30)>>> t17:05:30

(d) Considere a função diferenca_segundos que calcula o número de segundos entredois instantes de tempo. Esta função apenas deve produzir um valor se o primeirotempo não for menor do que o segundo, gerando uma mensagem de erro se essacondição não se verificar. Escreva o método correspondente para a classe tempo.Este método deve poder ser invocado através da operação sobrecarregada -. Porexemplo,

>>> tempo(11, 2, 34) - tempo(10, 2, 34)3600


(e) Defina a classe tempo_24h à custa da classe tempo. Esta nova classe deve restringiros tempos a tempos que não excedam as 24 horas. Se o construtor for chamadocom um tempo superior a 24 horas, o tempo a criar deve ser o tempo que sobradepois de se retirarem os valores múltiplos de 24 horas. Por exemplo,

>>> tempo_24h(80, 2, 34)8:02:34

5. (4) Considere a seguinte hierarquia de classes que indica que há dois tipos de apólicesde seguro - as apólices do ramo automóvel e as apólices de saúde.

(a) Implemente a classe apolice_seguro de acordo com o diagrama apresentado e adescrição dos seus métodos:• apolice_seguro(valor), cria uma nova apólice com o valor indicado para o

prémio.• actualiza_premio(valor), atribui o novo valor indicado para o prémio.• devolve_premio(), devolve o valor do prémio da apólice.• Método que o Python usa para apresentar a representação externa. Por exem-

plo,>>> apolice_seguro(1000)premio: 1000.0

(b) Implemente a classe apolice_auto de acordo com o diagrama apresentado e adescrição dos seus métodos:• acidente(), permite a comunicação de um acidente, o que incrementa o nú-

mero de acidentes e faz aumentar o prémio em 20 por cento.

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• Método que o Python usa para apresentar a representação externa. Por exem-plo,>>> apolice_auto(1000)premio: 1000.0 num de acidentes: 0

(c) Implemente a classe apolice_saude de acordo com o diagrama apresentado e adescrição dos seus métodos:

• despesa(quantia), se quantia > 10, adiciona a total_comparticipa me-tade de (quantia − 10). Se quantia ≤ 10 não há qualquer comparticipação.Considera-se que 10 é o valor da franquia e 50 por cento a percentagem decomparticipação. Por exemplo, para uma despesa de 50, a comparticipaçãoserá 20.• Método que o Python usa para apresentar a representação externa. Por exem-

plo,>>> apolice_saude(1000)premio: 1000.0 total de comparticipações: 0.0

Considere o seguinte exemplo de interacção:

>>> ap_001 = apolice_auto(1000)>>> ap_001premio: 1000.0 num de acidentes: 0>>> ap_002 = apolice_saude(200)>>> ap_002premio: 200 total de comparticipacoes: 0>>> ap_001.acidente()>>> ap_001premio: 1200.0 num de acidentes: 1>>> ap_001.acidente()>>> ap_001premio: 1440.0 num de acidentes: 2>>> ap_002.despesa(50)>>> ap_002premio: 200.0 total de comparticipacoes: 20.0>>> ap_002.actualiza_premio(235)>>> ap_002.devolve_premio()235

Capítulo 13

Estruturas lineares

Para os exercícios deste capítulo, considere definidos os seguintes tipos, tal como apresentadosno livro:

• pilha implementado como a classe pilha com os métodos pilha, empurra, topo, tira,pilha_vazia e __repr__

• fila implementado como a classe fila com os métodos fila, coloca, retira, inicio,comprimento, fila_vazia e __repr__

1. Considerando a classe pilha:

(a) (2) Defina a função verte, que recebe dois argumentos do tipo pilha: uma pilhanão vazia e uma segunda pilha vazia. Esta função tem por objectivo colocar os ele-mentos da primeira pilha na segunda pilha, por ordem inversa, deixando a primeirapilha vazia.

(b) (2) Defina a função inverte, que recebe como argumento uma pilha e inverte aordem dos elementos na pilha.

2. Considerando a classe pilha:

(a) (2) Defina a classe pilha_inteiros como uma subclasse de pilha.

(b) (2) Defina os métodos:

• __add__, que soma um inteiro a todos os elementos da pilha de inteiros• __sub__, que subtrai um inteiro a todos os elementos da pilha de inteiros


>>> p2 = pilha_inteiros()>>> p2.empurra(3)>>> p2.empurra(12)>>> p2123

===

57

58 CAPÍTULO 13. ESTRUTURAS LINEARES

>>> p2.empurra(12.3)Traceback (most recent call last):

File "C:\Wing IDE 101 4.1\src\debug\tserver\_sandbox.py", line 1, in <module># Used internally for debug sandbox under external interpreter

File "C:\Wing IDE 101 4.1\src\debug\tserver\_sandbox.py", line 151, in empurrabuiltins.ValueError: pilha_inteiros: so pode inserir inteiros>>> p2 + 3>>> p2156

===>>> p2 - 2>>> p2134

===

3. (3) Defina a classe fila_ordenada como uma subclasse da classe fila definida nolivro. Nesta classe os elementos são colocados na fila de forma ordenada. O construtordeste tipo recebe como argumento uma função de dois argumentos, que reconhece oscasos em que a sequência constituída pelo primeiro e segundo argumento está de acordocom a ordem pretendida. Poderíamos ter a seguinte interacção:

>>> def maior(a,b):return a > b

>>> f = fila_ordenada(maior)>>> f.coloca(2)>>> f.coloca(1)>>> f.retira()1>>> f.retira()2>>> f.fila_vazia()True

4. (3) A estrutura de informação DEQE (do Inglês “Double Ended Queue”) correspondea uma fila à qual novos elementos podem ser adicionados a qualquer das extremidadese elementos podem ser removidos de qualquer das extremidades. Defina as operaçõesbásicas para uma DEQE e implemente a classe DEQE.

5. (2) Implemente a classe fila2, que deve ter o mesmo comportamento que a classefila apresentada no livro, como uma subclasse de DEQE.

6. (4) Considerando a classe fila, escreva um procedimento procura_largura que, dadosum elemento inicial, uma lista de procedimentos que geram os sucessores de um elemento,e um predicado que indica se já se atingiu o objectivo, executa uma procura em largura.Este procedimento deve devolver uma lista com o caminho desde a solução até ao nóinicial. Note que para devolver este caminho tem que manter internamente uma fila de

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nós, em que cada nó corresponde a uma sequência de elementos desde o elemento inicialaté ao último elemento gerado.

Usando esse procedimento, escreva um procedimento seq que determina o caminho parachegar a um determinado número, começando em 1, e em que os sucessores de umnúmero são o dobro do número e o dobro mais um.

>>> seq(11)[11, 5, 2, 1]>>> seq(1000)[1000, 500, 250, 125, 62, 31, 15, 7, 3, 1]

60 CAPÍTULO 13. ESTRUTURAS LINEARES

Capítulo 14

Árvores

Para os exercícios deste capítulo, considere definido o tipo árvore implementado como a classearvore com os métodos arvore, raiz, arv_esq, arv_dir, arv_vazia e __repr__, tal comoapresentado no livro.

1. (1) Escreva uma função arv_incrementa que recebe como argumentos uma árvore deinteiros e um inteiro e devolve uma árvore de inteiros cujos elementos correspondem àsoma do inteiro aos inteiros da árvore na posição correspondente. Por exemplo, searv = arvore(1,arvore(),arvore(2,arvore(),arvore()))

>>> arv_incrementa(arv,2)[ 3

[][ 4

[][]]

]

2. (2) Escreva uma função arv_para_lista que recebe como argumento uma árvore deinteiros e devolve a lista dos inteiros representados na árvore. Por exemplo,

>>> arv_para_lista(arvore(1,arvore(),arvore(2,arvore(),arvore())))[1,2]

3. (2) Escreva uma função arv_soma_elementos que recebe como argumento uma árvorede inteiros e devolve a soma dos inteiros representados na árvore. Por exemplo,

>>> arv_soma_elementos(arvore(1,arvore(),arvore(2,arvore(),arvore())))3

4. (2) Considere uma função aplica que recebe como argumentos uma árvore, uma funçãof de três parâmetros e um valor. Se a árvore recebida for vazia, aplica devolve o valorrecebido como argumento. Se a árvore recebida não for vazia, devolve o resultado deaplicar f a três argumentos: a raiz da árvore; o resultado de aplica aplicado à árvoreesquerda da árvore, f e ao valor; e o resultado de aplica aplicado à árvore direita daárvore, f e ao valor.

61

62 CAPÍTULO 14. ÁRVORES

(a) Escreva a função aplica.

(b) Reescreva a função arv_para_lista utilizando a função aplica.

(c) Reescreva a função arv_soma_elementos utilizando a função aplica.

5. (3) As árvores enfeitadas são árvores que têm alguns enfeites. Estas árvores podemser representadas por instâncias da classe arvore_enfeitada, que é uma subclasse daclasse arvore, que são árvores que têm na raíz (ou nas raízes de algumas das árvorespor si dominadas) enfeites ou a cadeia de caracteres ‘vazio’. Os enfeites podem serestrelas, bolas de várias cores (brancas, encarnadas, verdes e amarelas) e vários tamanhos(grandes, médias e pequenas), luzes de várias cores (azuis, verdes, encarnadas, amarelas)e chocolates de formas distintas (presente ou coração). Para que seja considerada umaárvore de natal, uma árvore enfeitada deve ter apenas uma estrela além de outros enfeites,e a estrela deve estar numa das folhas da árvore.

Para resolver as alíneas seguintes, considere as atribuições abaixo.

vazia = arvore_enfeitada()arv = arvore_enfeitada(bola(’amarelo’,’grande’), \

arvore_enfeitada(enfeite(’estrela’),vazia,vazia), \vazia)

(a) Implemente a classe arvore_enfeitada, que é subclasse da classe arvore, e ométodo arvore_natal_p, que testa se a árvore é uma árvore de natal. Implementetambém a classe enfeite, com as subclasses bola, luz e chocolate. Exemplos deenfeites são bola(’amarelo’,’grande’), luz(’branco’), chocolate(’coracao’)e enfeite(’estrela’).

(b) Escreva uma função conta_bolas_amarelas que recebe como argumento uma ár-vore enfeitada e que conta as bolas amarelas da árvore. Por exemplo,

>>> conta_bolas_amarelas(arv)1

(c) Reescreva a função anterior utilizando a função aplica definida no exercício ante-rior.

(d) Escreva uma função conta_enfeites_predicado que recebe como argumento umaárvore enfeitada e um predicado e que conta os enfeites da árvore que satisfazemesse predicado. Por exemplo,

>>> conta_enfeites_predicado(arv,lambda enf: isinstance(enf,bola))1

(e) Reescreva a função anterior utilizando a função aplica definida no exercício ante-rior.

(f) Escreva uma função arvores_natal que recebe como argumento uma árvore denatal e devolve uma lista contendo a árvore de natal e todas as árvores de natalque são por si dominadas. Por exemplo,

>>> lista = arvores_natal(arv)>>> lista[0] == arv

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True>>> lista[1] == arv.arv_esq()True>>> len(lista)2

exercícios para fundamentos da programação · raio -> 7 um círculo de raio ... escreva um...

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