exercicios 7ª

OrientaçõesResolver problemas e fazer exercícios são atividades essenciais para aprender

matemática. Nisso estamos de acordo, certo? No entanto, algumas pessoas pergun-tam: quantos problemas e exercícios precisam ser feitos? Não há resposta para essaquestão. Em princípio, quem se dedica mais à resolução de problemas diferentes ecriativos adquire mais conhecimentos de matemática.

Os problemas, os exercícios e as demais atividades propostos neste livro sãosuficientes para um bom aprendizado básico de matemática. Ainda assim, conside-rando que nem todas as escolas brasileiras destinam o mesmo número de aulas aessa disciplina (e nada há de errado nisso) e que nem todos os estudantes possuemo mesmo interesse por matemática (também nada há de errado nisso), oferecemos,nesta seção, alguns problemas e exercícios de caráter complementar. Só se deve daratenção a eles após garantir o fundamental e se restar tempo na programação. Estaseção é, portanto, optativa.

1. Há oito números primos entre 1 e 20. Quaissão?

2. 7, 23 e 29 são números primos.

a) Escreva em seu caderno todos os divisoresde cada um deles.

b) Quantos divisores tem um número primo?

3. Copie e complete:

a) 28 = ⋅ 7 = 2 ⋅ 7

b) 45 = ⋅ 9 = ⋅ 2

c) 135 = 9 ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = 3 ⋅ 5

4. Escreva, em seu caderno, na forma de multi-plicação de números primos:

a) 21 c) 30

b) 42 d) 90

5. O número 56 pode ser escrito como soma dedois números primos: 56 = 3 + 53. Até hojenão se conhece um número par, maior que2, que não possa ser escrito desse modo.Escreva em seu caderno como soma de doisprimos os números pares abaixo. Dica:consulte uma tabela de números primos.

a) 12 c) 58

b) 42 d) 120

Números primos

capítulo

1 NÚMEROS PRIMOS

269( p r o b l e m a s e e x e r c í c i o s c o m p l e m e n t a r e s )

( )C

Problemas e exercícioscomplementares

(269a294)MIL7COMPL 12/3/03, 2:04 PM269

270

Decomposição em fatores primos

6. Verifique se estes números são primos:

a) 157 b) 253 c) 267

7. A decomposição em fatores primos de 202 é2 ⋅ 101. Aproveite essa informação e escrevaem seu caderno a decomposição em fatoresprimos de 303, 404, 505 e 606.

8. Faça o que se pede:

a) Decomponha 111 em fatores primos.

b) Sem fazer novas decomposições, escrevaem seu caderno como multiplicações deprimos os números: 222, 333, 444, 555 e666.

9. Calculando mentalmente, decomponha emfatores primos os números 275 e 420.

Cálculo do mmc

10. Calcule em seu caderno:

a) mmc (15; 70) c) mmc (15; 25; 30)b) mmc (21; 35)

11. Considere os números A = 24 ⋅ 52 e B = 2 ⋅ 32 ⋅5. Calcule o mmc (A; B). Atenção: você nãoprecisa calcular o valor de A nem o de B.

12. Responda, explicando o porquê:

a) O mmc de 10 e 12 é igual a 10 ⋅ 12?

b) O mmc de 7 e 9 é igual a 7 ⋅ 9?

c) O mmc de 8 e 24 é igual a 24?

d) O mmc de 10 e 35 é igual a 35?


a) mmc (11; 50; 110)

b) mmc (24; 36; 40)

14. Responda em seu caderno:

a) Qual é o menor número positivo divisívelpor 25 e também por 65?

b) Qual é o maior número divisível por 25 etambém por 65?

15. Um colecionador possui entre 150 e 200moedas. Agrupando-as de 12 em 12, sobram10 moedas; agrupando-as de 15 em 15 ou de36 em 36 também sobram 10. Quantas moe-das tem esse colecionador?

Revendo as frações

1. Estas frações indicam quantidades iguais:

Escreva em seu caderno outras três frações

que indiquem a mesma quantidade que 13

.

2. Observe a barra dividida em partes iguais:

A simples observação da figura permite con-

cluir que 14

18

38

+ = .

Use esse recurso e dê os resultados em seucaderno:

a) 14

18

− c) 18

12

+

b) 14

12

+ d) 12

18

−

3. Dona Marta vai digitar um texto e calculaque gastará 10 horas nesse trabalho.

a) Que fração do trabalho ela fará em 1 hora?

b) Depois de trabalhar 3h, que fração dotrabalho ainda faltará fazer?

c) Depois de trabalhar 4h30min, que fraçãodo trabalho ainda faltará fazer?

capítulo

2 OPERAÇÕES COM FRAÇÕES

1

14

18

13

26

39

= =

� 3

� 3

� 2

� 2

(269a294)MIL7COMPL 11/21/03, 4:56 PM270

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4. Nas igualdades seguintes, determine os va-lores de A, B e C:

a) A7

3042

=

b) 2440 5

= B

c) 9 72

16C=

5. Verifique se as igualdades abaixo são verda-deiras ou falsas:

a)

012

0= d) 29

0 222= …,

b) 44

1= e) 29

0 2= ,

c) 14

0 25= , f) 31

3=

6. Escreva, em seu caderno, em ordem crescente,as frações seguintes. Dica: elas podem sertransformadas em números decimais.

3216

17

15

110

, , , e 1632

7. Desenhe um retângulo, pinte 13

dele, de-

pois divida a parte pintada em 4 partes iguais

e responda: quanto é 14

de 13

?

Adição e subtração

8. Os recipientes cilíndricos A e B têm, mesmasdimensões:

Que fração do recipiente B ficou com líqui-do? Responda, escrevendo e efetuando umaoperação com frações.

9. Fabiana achou que para somar duas fraçõesdeve-se somar o numerador de uma com oda outra e, também, somar os denominado-res das duas frações. Veja o que ela fez:

a) Explique por que o cálculo de Fabiananão está correto.

b) Faça o cálculo correto.

10. Efetue em seu caderno e simplifique o re-sultado, se possível:

a) 27

511

− c) 16

15

−

b)

120

110

15

− − d)

118

19

13

+ −

11. No Brasil, uma modificação na Constituição

só pode ser feita se estiverem de acordo 35

dos deputados e 35

dos senadores. Imagine

que 1120

dos deputados e

720

dos senadores

queiram mudar a Constituição. Que fração

dos deputados falta aderir para que a mu-

dança ocorra? E quanto aos senadores, qualé essa fração?

12. Efetue em seu caderno, simplificando o re-sultado sempre que possível:

a) 1145

118

736

+ −

b) 38

14

56

− −

c) 38

14

56

− +

d)

7100

350

125

+ −

e) − + −1

45215

136

f) 23

17

35

+ −

A

A

B A BB

(269a294)MIL7COMPL 11/21/03, 4:56 PM271

272

13. Um mês antes das eleições, o prefeito man-

dou asfaltar 25

de uma estrada de 60 km.

Depois, nos seis meses seguintes, foram as-

faltados mais

215

do comprimento total da

estrada.

a) Que fração da estrada ainda precisa serasfaltada?

b) Quantos quilômetros ainda precisam deasfalto?

Multiplicação

14. Efetue em seu caderno, simplificando o re-

sultado sempre que possível:

a)

35

27

⋅ −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ c)

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

23

2

b) − ⋅2

398

d) −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

23

3

15. Obtenha o valor das expressões numéricas:

a)

35

26

30+⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅

b)

12

12

12

12

3

+ +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

c)

15

25 23

32

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅ − ⋅

16. Fiz 25

de minha lição em 1 hora, exatamen-

te. Quanto tempo vou gastar para completara lição?

17. Uma herança foi dividida assim: 15

para pa-

gar impostos, metade do restante para a viúvae a outra metade foi repartida igualmenteentre os dois filhos. Que fração da herançarecebeu cada filho?

18. Este problema é um desafio!Um vendedor de sucos misturou 1 parte deconcentrado de maracujá e 2 partes de água.Experimentou, achou o suco forte e resolveu

economizar. Retirou 14

do líquido da mis-

tura, substituiu por água e misturou bem.Nessa última mistura, o concentrado de ma-racujá corresponde a que fração do total?

Divisão


a) Por quanto devo multiplicar 15

para ob-

ter 1?

b) Quanto é 1 : 15

?

c) Com base na resposta anterior e sem usar

qualquer regra, dê o resultado de 4 : 15

.

20. Efetue em seu caderno:

a)

45

1 13

5: − ⋅⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

b)

83

76

13

16

+⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ +⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟:

c)

13

12

13

12

2

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ − ⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

:

d)

32

43

3

12

2 38

− ⋅

− ⋅

21. Efetue as divisões em seu caderno, operan-do na forma de fração, que é mais fácil. Dica:0,25 =

14

.

a) 3,7 : 0,25 c) 12 : 0,75

b) 6,25 : 0,125 d) 0,65 : 3,25

(269a294)MIL7COMPL 11/21/03, 4:56 PM272

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Usando os instrumentos dedesenho

1. Em seu caderno, construa o triângulo ABCsabendo que A = 70º, C = 50° e AC = 4 cm.Atenção: primeiro, faça o rascunho à mão livre.

2. Em seu caderno, construa o triângulo ABCsabendo que AB = 3,8 cm, BC = 6,1 cm eCA = 4,5 cm.

3. Esta logomarca, de conhecida empresa japo-nesa, foi construída com base em um triân-gulo regular. Reproduza-a em seu cadernoem tamanho maior.

4. A tabela refere-se ao vôo que parte da cida-de X com destino a Y, fazendo escalas nascidades R e S.

Trecho RotasDistâncias

(km)XR 222 250RS 147 230SY 100 370

a) Desenhe o trajeto feito pela aeronave.Use a escala 1 mm para 5 km.

b) Nesse vôo com escalas o avião percorre,aproximadamente, quantos quilômetros amais do que num vôo em linha reta de Xpara Y?

c) Qual é a rota XY?

5. Um robô caminha sobre a reta r. Chegandoem A, vai girar 85° à direita e avançar 5 cmsobre a reta s, até B. Ele girará, então, 300°à direita e seguirá sobre a reta t, até en-contrar a reta r no ponto C. Construa o tra-jeto do robô e depois responda em seucaderno: no triângulo ABC, quais são asmedidas do ângulo C e dos lados AC e BC?

6. Atenção: em matemática, há problemas nosquais aquilo que se pede é impossível, istoé, não existe. Noutros casos, há mais de umaresposta para o problema. Sabendo disso,tente construir um triângulo ABC com asseguintes medidas:

a) C = 50o, B = 65o e BC = 48 mm.

b) A = 75o e AC = 48 mm.

c) A = 40o, B = 50o e C = 60o.

7. Cada uma das cidades A, B e C possui sua pró-pria estação de rádio. Os alcances das três esta-ções são de 40, 65 e 60 quilômetros, respecti-vamente. A cidade A dista 55 km de B e 70 kmde C. A distância entre B e C é de 85 km.Faça o desenho correspondente a essa situação,adotando a escala 1 cm para 10 km. Pinte deazul a região em que é possível sintonizar astrês estações. Pinte de vermelho as regiões emque é possível escutar duas delas e de laranjaaquelas em que só se escuta uma das estações.

Construindo formastridimensionais

8. Quando o cubo for montado, CD se juntará comAD e o ponto C se unirá aos pontos A e G.

a) Indique, em seu caderno, com setas, ossegmentos que se unirão quando o cuboestiver montado.

capítulo

3 CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS

A

DC E G

LKJIH

NM

F

B

A85°

r

s

(269a294)MIL7COMPL 11/21/03, 4:56 PM273

274

b) Faça o mesmo para os pontos, usandosetas com linhas pontilhadas.

9. Montando o cubo, quais serão os pares defaces opostas?

a)

b)

10. Patrícia montou um cubo a partir desta planifi-cação:

Qual é o cubo que ela obteve? Justifique aresposta.

a) b) c) d)

11. Construa a planificação e monte uma pirâ-mide de base triangular em que todas as fa-ces são triângulos eqüiláteros de lados iguaisa 5 cm.

Neste capítulo, você decide quando fazercálculo mental, quando usar papel e lápisou calculadora.

Um pouco da matemática dodia-a-dia

1. Um comerciante compra três dúzias de certoproduto por R$ 198,00 e vende a unidadepor R$ 10,00. Tendo vendido apenas seisunidades, percebe que o preço é muito altoe decide reduzi-lo para R$ 7,00. Com o preçomenor, vende todas as unidades restantes.Quanto obteve de lucro?

2. Tirei 26 pontos num total de 40 na prova deGeografia. Qual é a minha nota na escala de0 a 10?

3. Qual é a capacidade, em litros, de uma caixa-d’ água com a forma de um bloco retangularde 70 cm de comprimento, 40 cm de largurae meio metro de altura?

4. Qual das três embalagens sai mais em contapara o consumidor? Explique sua resposta.

capítulo

4 APLICAÇÕES DA MATEMÁTICA

Usando porcentagens

5. Em 2001, com a crise de energia, caíram asvendas de eletrodomésticos. Como conseqüên-cia, em alguns casos, houve redução no preçodesses produtos. Veja:

A B

F

C

A

C

R L

D

O S

E

320 g

RS 3,00200 g

RS 2,00100 gRS 1,10

Produto Custava (RS)

282,00 260,00

798,00 738,00

Custa (RS)

(269a294)MIL7COMPL 7/22/04, 1:36 PM274

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Inspire-se no exemplo do caderno e dê aporcentagem de redução do preço dessesprodutos.

6. Da última vez em que encheu o tanque docarro, minha mãe gastou R$ 75,00. Depoisdisso, o preço do combustível subiu 7 %.Quanto ela gastará na próxima vez?


a) 21 correspondem a quanto por cento de60?

b) 48 correspondem a quanto por cento de80?

8. O dinheiro aplicado em uma caderneta depoupança é acrescido no final do mês de 0,3 %de juros e mais uma porcentagem igual àtaxa de referência (TR) do mês. Se você apli-car R$ 1 000,00 no início de um mês e a TRcorrespondente for 0,115 %, quanto terá napoupança no final do mês?

9. Em 2000, a rede de lanchonetes Mac Dogabriu mais 7 casas, ficando com 70 lancho-netes. A rede concorrente, a Big Cat, quetinha 40 lanchonetes, abriu outras 5. Cal-cule a porcentagem de lanchonetes abertasem relação ao total anterior e diga qual dasredes está crescendo mais percentualmente.

10. Bia é ceramista e sabe que, no processo decozimento a argila sofre contração. Ela pla-neja fazer uma placa retangular que, após ocozimento, tenha 50 cm × 45 cm e sabe que,na contração, em média, o comprimento e alargura da placa reduzem 12 %.

a) Quais devem ser as dimensões da placade argila antes do cozimento?

b) Compare as áreas da placa, antes e de-pois do cozimento. De quanto por centoa área foi reduzida?

11. Nas lâmpadas incandescentes, apenas 10 %da energia elétrica são transformados em flu-xo luminoso. Uma lâmpada incandescente de40 watts, por exemplo, produz 600 lúmensenquanto uma lâmpada fluorescente de20 watts produz 1 600 lúmens. Lúmem é umaunidade de fluxo luminoso. Determine quan-to por cento essa lâmpada fluorescente é maiseconômica que a incandescente.

Usando fórmulas e equações

1. Na fórmula F a a= +( )1

2, calcule o valor de

F para os seguintes valores de a:

a) 3 b) –3 c) 2,2 d) –2,2

2. A escada da figura foi construída de acordocom a fórmula a + 2b = 63. Use as informa-ções da figura e descubra o valor de b. De-pois, calcule a.

a e b são dados em centímetros.

capítulo

5 RETOMANDO A ÁLGEBRA 3. Resolva em seu caderno as equações:

a) 3 25

12180x + =

b) 4 20

712x − =

4. Em uma escola, a nota final F de cada alunoé calculada assim:

F B B B B= + + +1 2 3 42 3 4

10, sendo que B1,

B2, B3 e B4 são as notas bimestrais.Uma aluna obteve nota 7,0 nos três primei-ros bimestres e deseja ter, no final, F = 8,0.Que nota ela deverá obter no quarto bi-mestre?

a b 48 cm

(269a294)MIL7COMPL 7/22/04, 1:36 PM275

276

5. Celsius, Fahrenheit e Kelvin são nomes deescalas de temperatura. As conversões dastemperaturas em Celsius para temperaturasem Fahrenheit e Kelvin se fazem pelas fór-

mulas: F = 95

C + 32 K = C + 273

Um técnico de laboratório precisa fazer umaexperiência em que a reação química ocorrea 400º K, mas só dispõe de um termômetrona escala Fahrenheit. Nessa escala, a quetemperatura ocorre a reação?

O que é álgebra

6. No quadro, há duas expressões algébricasisoladas (isto é, não estão ligadas a equaçõesou fórmulas). Quais são?

7. Escreva em seu caderno a expressão algébri-ca correspondente a:

a) quinze por cento de uma quantia x.

b) dois terços de um número x.

c) o preço de x sorvetes, cada um dos quaiscusta R$ 1,20.

d) o dobro do número x, somado com 7.

e) o dobro da soma de x com 7.

f) o perímetro de um retângulo de ladosmedindo x e y.

8. Um depósito de bebidas vende embalagensde 2 L de refrigerante a R$ 1,50 cada um egarrafões de água de 5 L a R$ 1,20 cada um.

a) Quanto recebe o depósito na venda de48 refrigerantes e 60 garrafões?

b) O preço de r refrigerantes é 1,50 r. E opreço de g garrafões, quanto é?

c) O depósito vendeu r refrigerantes e ggarrafões, recebendo R reais. Diga qualdestas três fórmulas é a correta:

R = 1,50 r + 1,20 g ou R = 1,50 r · 1,20 gou R = 2,70 g r

9. Resolva em seu caderno:

a)

x x x24 12

46− = −

b) x x x− − =

2 66

10. Resolva em seu caderno:

a) 3 2

54

3x x x+ − + =

b) x x x− − + = − +2

27 4

25 2

2( ) ( )

Resolvendo problemas

11. Divida o número 210 em partes proporcio-nais a 5 e 7.


a) Calcule 17

de 14, some com o dobro de

14 e subtraia a metade de 14. Qual é oresultado?

b) Agora, no lugar de 14, ponha x. Indique

as operações (isto é, x7

+ 2x, etc.) e

iguale ao resultado que você obteve noitem a.

c) Resolva a equação obtida no item b.

13. Escreva em seu caderno a equação corres-pondente a essa sentença: “A terça parte deum número, somada com seu consecutivo,dá 49”. Descubra qual é esse número, resol-vendo a equação.

14. A terça parte do consecutivo de um númeroé igual a esse número somado com 11. Quenúmero é esse?

15. Veja as queixas de André:

(269a294)MIL7COMPL 12/3/03, 2:09 PM276

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a) Chame o salário de x e vá subtraindo osgastos. O resultado é a dívida (que é umnúmero negativo). Qual é a equaçãoobtida?

b) Resolva em seu caderno a equação e des-cubra o salário de André.

16. No próximo mês, a produção da PiatAutomóveis terá esse destino: 200 veículos

serão exportados para o Paraguai, 15

dos

veículos que restarem vão para a Bolívia e400 veículos estão destinados ao mercadointerno brasileiro.Quantos veículos a fábrica deverá produzir?

17. Três sócios devem dividir um lucro deR$ 750 000,00, proporcionalmente ao númerode cotas que cada um tem na empresa. Osócio A tem 40 cotas, B tem 50 e C tem 60.Quanto receberá cada um?

Algumas propriedades dosângulos

1. Sabendo que AOBˆ mede 45°, quanto medem BOCˆ e CODˆ ?

2. As retas a e b são paralelas. Descubra asmedidas x e y nos seguintes casos:

a) b)

3. Resolvendo equações em seu caderno, obte-nha as medidas dos ângulos assinalados:

a)

b)

c)

4. O quadrilátero da figura é um paralelogramo.

a) Os ângulos a e b são suplementares. Porquê?

b) Os ângulos c e d também são suplemen-tares?

c) Qual é a soma das medidas de a, b, c e

d?

5. Determine as medidas x e y dos ângulos as-sinalados. Mas atenção! Não dê apenas aresposta. Justifique seu raciocínio.

a // b e m // n

A

B

C

D

O

a

a

y

x42°

72°

61°

y

x

b

b

x + 100°

160° – 3x

5x + 8°

6x – 12°

r

s r //s

a

b

d

c

40°

x

ym

n

a b

3x + 10° x + 10°

capítulo

6 ÂNGULOS, PARALELAS E POLÍGONOS

(269a294)MIL7COMPL 11/21/03, 4:56 PM277

278

6. O mapa de navegação aérea está indicandoque a rota AB é 77. (Essa é a rota do vôo queparte de A com destino a B.)

Qual é a rota BA?

Soma das medidas dos ângulosinternos de um triângulo

7. No triângulo LIA, o ângulo L é o dobro do

ângulo I e A mede 27°. Qual é a medida

de L ?

8. No triângulo MIA, os lados MI e MA são iguais

e I mede 50°. Determine as medidas de M e

de A.

9. Descubra a medida dos ângulos internos dopolígono regular de oito lados.

10. No centro da estrela há um pentágono regu-lar. Calcule os ângulos das pontas da estrela.

Soma das medidas dos ângulosinternos de um polígono

11. Existe uma fórmula para calcular a soma dasmedidas dos ângulos internos de umpolígono. Imagine que, durante a realizaçãode um concurso, você não se lembre dela.Mostre que raciocínio faria para calcularaquela soma, mesmo não lembrando afórmula.

12. Qual é a medida de cada ângulo interno deum polígono regular de 20 lados? (Se lem-

brar, use a fórmula da soma das medidas dosângulos de um polígono.)

13. Veja como se pode construir um pentágonoregular de lados iguais a 3 cm, usando só arégua e o transferidor:

Um segmento de reta de 3 cm.

Um ângulo de 108°.

Outro segmento de 3 cm.

Você sabe como prosseguir? Construa o pen-tágono, mas faça-o com lados de 5 cm.

14. Existe algum polígono regular cujos ângulosinternos medem 160° cada um? Se existe,quantos lados ele tem? Sugestão: escrevaem seu caderno uma equação e resolva-a.

15. Descubra quantos lados tem um polígonoregular sabendo que a medida de seus ângulosinternos é:

a) maior que 90° e menor que 110°;

b) maior que 140°;

c) menor que 180°;

d) menor que 90°;

e) menor que 60°.

direção norte

B

N

N

A

77°

?77

?

108°

3 cm

010

2030

40

5060

70 80 90 100 110120

130

140150

160170

180

01

23

4

3 cm

0 1 2 3 4

(269a294)MIL7COMPL 11/21/03, 4:56 PM278

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plem

enta

res


Classificação dos polígonos

16. Nos diagramas seguintes, suponha que P é aregião dos polígonos; A é a região dospolígonos que têm os lados iguais; B é a re-gião dos polígonos que têm os ângulos iguais;R é a região dos polígonos regulares. Qual éo diagrama correto? Explique sua resposta.

17. Observe os polígonos na malha quadricula-da:

Copie a tabela em seu caderno e complete-a:

Losango D, ERetângulo ///////Paralelogramo ///////Quadrado ///////Quadrilátero ///////

18. A reta r, paralela a um dos lados do triângu-lo regular A, divide-o em duas partes, B e C.

Responda em seu caderno:

a) Quais são as medidas dos ângulos do tri-ângulo A?

b) Quais são as medidas dos ângulos do tri-ângulo B?

c) Quais são as medidas dos ângulos dotrapézio C?

d) O triângulo A é eqüilátero?

e) O triângulo B tem lados iguais?

f) O triângulo B é regular?

g) Um triângulo eqüilátero pode não sereqüiângulo?

h) Todo triângulo eqüilátero é regular?

19. Sabendo que T é a região dos triângulos, A éa região dos triângulos isósceles e B é a re-gião dos triângulos eqüiláteros, dos diagra-mas abaixo qual está correto? Explique suaresposta:

20. Copie em seu caderno o diagrama correto daquestão anterior e indique onde estão os tri-ângulos:

a) isósceles que não são eqüiláteros;

b) escalenos.

B PI A

R

B PII A

R

BR

PIIIA

AB

F

DE

C

B

CA

r

A BI T

A BII

III

T

T

B

A

(269a294)MIL7COMPL 11/21/03, 4:56 PM279

280

Expoentes menores que 1


a) 26 e) 2–3

b) 43 f) 3–2

c) (–2)5 g) 3–3

d) (–2)6 h) (–3)–3

2. Copie em seu caderno e complete:

a) 100 mil = 100 000 = 10

b) 1 milhão = =

c) 1 bilhão = 1 000 000 000 =

d) 1 trilhão = = 1012

3. Copie em seu caderno e complete:

a) 1 milésimo = 0,001 =

1103 = 10

b) 1 centésimo de milésimo = = 10–5

c) 1 milionésimo = 0,000 001 = 10

d) 1 décimo de milionésimo = = 10


a)5–1 – 2–2 c) 6–2 : 60

b)

13

14

2 1⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ − ⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟

− −

d)

12

12

3 2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅ ⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟−

Notação científica

5. As bactérias têm um comprimento médio de2 × 10–4 mm. Imagine uma fila de 1 000bactérias. Ela tem mais ou menos do que 1milímetro?

6. Um micrômetro é uma unidade de medida decomprimento equivalente a 10–6 m. Quantosmicrômetros equivalem a 1 milímetro?

7. Uma gota de água tem 5 × 10–2 g de massa.Qual é a massa de 1 000 gotas de água?

8. Escreva em seu caderno os números seguintesusando notação científica:

a) 30 000 000 c) 0,000 000 3

b) 35 000 000 d) 0,000 000 35

9. Imagine que o raio laser mais “curto” produ-zido em laboratório dura 10 femtossegundos,sendo que 1 femtossegundo é 1 quatrilhoné-simo do segundo.Copie em seu caderno e complete, trocando

pelo expoente correto:1 femtossegundo = 0,000 000 000 000 001 s= 10 s

Propriedades das potências

10. Em cada expressão há três potências. Escre-va em seu caderno a expressão como uma sópotência:

a) 0,75 ⋅ 0,77 : 0,74

b)

711

711

711

11 7 13⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅ ⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟:

11. Em seu caderno, escreva cada expressão naforma 15 .

a) (157)–3 b) (32 ⋅ 52)4

12. Em seu caderno, escreva de maneira maissimples, com um só número na base e um sóno expoente:

a) (311)3 c) 57 ⋅ 59 : 530

b) [(310)2]3 d) x7 ⋅ x8 ⋅ x5

13. Usando a tabela e as propriedades dapotenciação, calcule:

a) 144 ⋅ 144 125 = 248 832

b) 248 832 : 1 728 124 = 20 736

c) 1 728 ⋅ 144 123 = 1 728

d) 12–4 ⋅ 127 122 = 144

14. Faça o que se pede em seu caderno:

a) Efetue 1023

. Veja a orientação:

b) Efetue (102)3.

c) Dividindo o resultado do item a pelo doitem b, quanto se obtém?

capítulo

7 POTÊNCIAS E RAÍZES

É 10 elevado a ……2 à terceira. Por isso,

calcule primeiro2 à terceira.

(269a294)MIL7COMPL 12/3/03, 2:05 PM280

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Raízes

15. Dê o valor de:

a) 49 c)

2516

b) −1253 d) 814

16.

Vamos tirar a dúvida de nossos amigos.

a) Calcule 1,412.

b) Responda: 1,41 é aproximadamente

2 ou 3 ?

17. Nas expressões numéricas, primeiro efetuam-se potências ou raízes. Depois, multiplica-ções ou divisões e, por último, adições ousubtrações.Respeite as regras e efetue:

a) 12 – 2 ⋅ (4 + 2 ⋅ 9 )

b) 5 ⋅ 16 – 2 ⋅ 32

c)

49 642

− ( ) d)

10031

10031

1253− − −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟


a)

425

15

: c)

116

310

54 − ⋅

b)

32

136

2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ − d)

2 1

6412

14

– ⋅ − ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

Extraindo raízes

19. Veja o exemplo:

Agora calcule, em seu caderno, os valoresaproximados com uma casa decimal de:

a) 99 b) 12 c) 80

20. Simplifique os radicais em seu caderno:

a) 50 c) 163

b) 27 d) 814

21. Faça o que se pede em seu caderno:

a) Simplifique 98 .

b) Sabendo que 2 1 41≈ , , obtenha umvalor aproximado com duas casas deci-

mais para 98 .

c) Simplifique 300 .

d) Sabendo que 3 1 73≈ , , obtenha um

valor aproximado para 300 .

22. Um pequeno desafio!

a) Qual é o menor número inteiro, diferentede zero, que deve ser multiplicado por75 para obtermos um número quadradoperfeito, isto é, um número que é asegunda potência de outro númeronatural?

b) Responda a mesma pergunta para o nú-mero 88.

(269a294)MIL7COMPL 11/21/03, 4:56 PM281

282

Tipos de simetria

1. Quais das sentenças seguintes são verda-deiras?

a) O eixo de simetria de um segmento dereta é sua mediatriz.

b) Todo triângulo tem pelo menos um eixode simetria.

c) Todo retângulo tem quatro eixos de si-metria.

d) Todo quadrado tem quatro eixos de sime-tria.

e) Todo paralelogramo tem pelo menos umeixo de simetria.

2. Sejam ABCD um quadrilátero e O o ponto emque se cortam suas diagonais. Quais afirma-ções são verdadeiras?

a) Se ABCD é quadrado, ele tem simetria derotação de 90o com centro O.

b) Se ABCD é retângulo, ele tem simetria derotação de 180o com centro O.

c) Se ABCD é paralelogramo, ele tem simetriacentral de centro O.

d) Se ABCD é losango, ele tem simetriacentral de centro O.

3. Copie a figura e o ponto O em papel quadri-culado. Depois, desenhe a figura simétricaem relação ao centro O.

a)

b)

4. Copie em papel quadriculado e construa asimétrica da figura em relação ao centro O.

a)

b)


a) Copie em papel quadriculado o triângulox e o ponto O. Depois, construa a figurasimétrica de x em relação ao centro O.

b) Copie x e o ponto P e construa a figurasimétrica em relação a P.

c) Faça o mesmo para o ponto Q.

capítulo

8 SIMETRIAS

O

O

O

O

OQ

P

x

(269a294)MIL7COMPL 7/27/04, 10:03 AM282

Prob

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Simetrias e propriedades dasfiguras geométricas

6. Faça as construções:

Desenhe duas retas perpendiculares que secruzam em O.Marque os pontos A, B, C e D de modo queAO = OC e BO = OD.Trace o quadrilátero ABCD.

a) O quadrilátero ABCD é um retângulo?Como você o classifica?

b) Há alguma simetria nesse quadrilátero?Explique.

c) As diagonais desse quadrilátero dividem osângulos internos do quadrilátero ao meio?

7. Quais das seguintes sentenças são verdadei-ras?

a) Em todo retângulo as diagonais são per-pendiculares.

b) Em todo losango as diagonais são per-pendiculares.

c) Em todo retângulo as diagonais têm me-didas iguais.

d) Em todo paralelogramo ABCD, a diagonalAC divide o ângulo Â ao meio.

8. Considere o losango LIRA, no qual as diago-nais se cortam no ponto O. Sabendo que oângulo LÎO mede 35°, encontre a medida doângulo ALIˆ

9. Em um retângulo ABCD, com centro de sime-tria O, sabe-se que AÔB mede 120°.

a) Determine as medidas dos outros doisângulos internos do triângulo AOB.

b) Descubra as medidas dos ângulos do tri-ângulo BOC.

capítulo

9 ESTATÍSTICA E POSSIBILIDADES

Possibilidades e chances

1. No lançamento de dois dados honestos, qualé a probabilidade de se obter produto depontos igual a:

a) 6 b) 12 c) 11 d) 36

2. Admitindo que a chance de um casal ter umfilho (ou uma filha) é a mesma de uma moe-da honesta dar resultado cara num lança-mento, qual é a chance de um casal ter trêsfilhos do sexo masculino?

3. Um jantar reúne seis diplomatas que repre-sentam os países A, B, C, D, E e F. No encer-ramento do evento, cada diplomata troca umaperto de mão com os colegas. Um fotógra-fo registra cada cumprimento, que simbolizaas relações cordiais entre os dois países re-presentados. Veja parte da árvore de possi-bilidades que mostra os cumprimentos:

a) Copie a árvore em seu caderno e com-plete-a.

b) Quantos cumprimentos foram trocados?

c) Uma dessas fotografias será sorteada.Qual é a chance de essa foto ser a que sim-boliza as relações entre os países B e F?

d) No sorteio da foto, qual é a chance de odiplomata que representa o país C estarretratado?

O

D

B

A Cs

r

B C D

A B C

E F C D E F

(269a294)MIL7COMPL 11/21/03, 4:56 PM283

284


a) No problema anterior, se o jantar reunis-se dez diplomatas de dez países, quan-tos seriam os cumprimentos?

b) Num torneio de futebol com dez times,em que cada time enfrenta todos os ou-tros uma só vez, quantas partidas serãodisputadas?

Tratamento de dados

5. Uma pesquisa de opinião foi realizada paraavaliar os índices de audiência de algunscanais de televisão, entre 20h e 21h, duranteuma determinada noite. Os resultados obtidosestão representados no gráfico abaixo:

a) Qual é o número aproximado de residên-cias atingidas nessa pesquisa?

b) Qual dos canais obteve aproximadamen-te 10 % de audiência naquela noite?

6. Construa um gráfico de segmentos a partirda tabela, seguindo as instruções abaixo. Usefolha quadriculada.

7. Em 2000 a Empresa Brasileira de Correiosentregou cerca de 85 milhões de encomen-das, assim distribuídas: bancos, 56 %; in-dústrias, 27 %; governo, 9 %; pessoas físi-cas, 6 %; outros, 2 %. (Dados fornecidos pelaECT.)Construa um gráfico de setores que apresenteessas informações. Não se esqueça de colo-car título e legendas.

8. Veja as alturas em centímetros das alunas deuma 7a série:

147 150 151 156 157 158 158 159161 161 162 163 163 167 168 171

a) Calcule a altura média das alunas da classe.

b) Copie a tabela em seu caderno e comple-te-a:

Faixa de altura (cm) FreqüênciaMenos de 150 1de 150 a 154 //////de 155 a 159 //////de 160 a 164 //////de 165 a 169 //////mais de 169 //////

c) Mostre os dados dessa tabela em um grá-fico de barras, construído na folha qua-driculada.

Variação da população em ZiriguidumAno 1997 1998 1999 2000População 60 000 65 000 71 000 78 000

Bloco de Folhas Especi-ais, página 119, da As-sessoria Pedagógica. Nosite da editora, você en-contra todo o conteúdodo Bloco de Folhas Espe-ciais.

0TvA TvB TvC TvD Nenhum

canal

20

40

60

80

100número de residências

60

1997 1998 1999 2000 ano

65707580 1 cm

2 cm

população(em milhares)

Primeiro, trace os dois eixos:

Depois, vá marcando os pontos:

60

1997 1998 1999 2000 ano

65707580

população(em milhares)

(269a294)MIL7COMPL 12/3/03, 2:50 PM284

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9. Certa pesquisa resultou nos dados da tabela.

A favor 45Contra 50Sem opinião 15

Para mostrar esses dados num gráfico circu-lar, precisamos saber as medidas dos ângu-los que correspondem a cada grupo.

a) Calcule as medidas desses ângulos.

b) Construa o gráfico de setores correspon-dente à tabela.

Tirando conclusões comestatística

10. Lançando um dado uma vez, a chance de se

obter 6 pontos é 16

. A chance de se obter 6

pontos em dois lançamentos seguidos é 16

de

16

, porque o segundo 6 só ocorre em 16

das vezes em que o primeiro ocorreu, o qual

por sua vez, só ocorre em 16

do total de

lançamentos.De acordo com esses argumentos, qual é achance de se obter 6 pontos três vezes se-guidas?

11. Se você lança um dado 4 vezes e obtém 6 pon-tos nos 4 lançamentos, há alguma razão parasuspeitar de que o dado é viciado? Explique.

12. Em uma pesquisa eleitoral, em que se entre-vistaram 2 500 eleitores, foram obtidos osseguintes resultados:

João Falante 450Luís Bom-de-bico 375Amália Honesta 310Indecisos //////

a) Quantos são os indecisos?

b) Qual é o porcentual de votos dos indecisos?

c) Qual é o porcentual de João Falante?

d) Os resultados da pesquisa permitemprever quem vencerá as eleições? Porquê?

13. Num supermercado são entrevistados 50 con-sumidores sobre a marca preferida de sabão.Suponha que os resultados reflitam as pre-ferências dos 250 000 consumidores da ci-dade. Se cada consumidor usa 2 embalagensde 250 g de sabão por mês, em média,quantas toneladas de Ono a cidade consomepor mês?

Sabão Preferência (%)Ono 35Tinerva 25Brilho Só 12Outros 28

capítulo

10 DESENHANDO FIGURAS ESPACIAIS

Desenhando sobre malhas

1. Represente esta peça em uma folha commalha triangular.

2. Pense em uma pilha com sete caixas cúbicas,um pouco abaixo de seus olhos e à sua direita.Vale imaginar qualquer organização das caixasna pilha. Represente-a sobre malha quadricu-lada. Não esqueça: as caixas são cúbicas.

3. Represente a mesma pilha da questão ante-rior sobre malha triangular. Você já sabe:muda o ângulo de visão.

D

(269a294)MIL7COMPL 11/21/03, 4:56 PM285

286

4. O esquema seguinte representa um conjuntode quatro edificações.

Faça outra representação sobre malha qua-driculada, mantendo a altura dos olhos doobservador, mas imaginando o conjunto umpouco à sua direita.

Desenhando em perspectiva

5. Decalque o desenho do bloco retangular.Prolongue as arestas até encontrar o pontode fuga. Depois, trace a linha do horizonte.

capítulo

11 CÁLCULO ALGÉBRICO

6. No desenho do exercício anterior, trace asarestas “escondidas” do bloco.

7. Desenhe em perspectiva um bloco retangu-lar, visto por baixo e situado um pouco à suadireita. Isto significa que a linha do hori-zonte deve ficar abaixo do bloco.

8. Agora, um pequeno desafio. No exercício4 há um esquema sobre malha quadricula-da representando quatro edificações. Façaum desenho em perspectiva desse conjun-to. Você escolhe o ponto de vista do ob-servador.

Deduzindo fórmulas

1. Simplifique a fórmula F = 3(x + 2) – 4(x + 3).Depois, calcule o valor de F para x = 5.

2. Considere um número x. A esse número some7. Multiplique essa soma por 5. Subtraia otriplo do número. Assim, você obtém um re-sultado R.

a) Se x = 3, quanto vale R?

b) Se x = –5, quanto vale R?

c) Há uma fórmula relacionando R e x:R = (x + 7) 5 – 3x. Faça os cálculos esimplifique essa fórmula.

d) Na fórmula simplificada, coloque 3 nolugar de x. O resultado obtido é o mesmoque na pergunta a?

3. Use as informações da figura e faça o que sepede:

a) Deduza uma fórmula para o perímetro Pdesse retângulo.

b) Se x = 3,5, qual é o perímetro?

x + 5

x

(269a294)MIL7COMPL 11/21/03, 4:56 PM286

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4. Veja a tabela de preços de um estaciona-mento:

Se estacionarmos o carro por n horas, comn > 2, qual será a quantia Q a pagar?

5. Uma certa operadora cobra, por chamadastelefônicas internacionais aos domingos, aseguinte tarifa: R$ 1,94 pelo 1o minuto eR$ 0,191 sobre cada 6 segundos adicionaismais 25 % de impostos sobre o total.

a) Quanto se paga por uma chamada inter-nacional com duração de 2 minutos?

b) E por uma de 10 minutos, quanto se paga?

c) Escreva em seu caderno uma fórmula queforneça o custo C, em reais, de uma cha-mada de duração t minutos, com t > 1,nas condições descritas acima.

Cálculos algébricos

6. Observe a montagem da caixa sem tampa:

a) Encontre a fórmula para a área A de pa-pelão gasto na caixa, em função de x e y.

b) Obtenha a fórmula para o volume V dacaixa, em função de x e y.

7. Esta fórmula, segundo critérios estéticosde algumas pessoas, dá o peso ideal demulheres de 18 a 30 anos em função desua altura.

a) Faça os cálculos em seu caderno e sim-plifique a fórmula.

b) Calcule o peso ideal para a = 160 cm.

8. Efetue os cálculos em seu caderno:

a) 23

45

37

x y x y− + −

b) 25

45

22x xy x x y x+( ) − −

9. Observe o quadro:

Generalizando, um número natural no qual aé o algarismo das dezenas e b o das unida-des pode ser representado assim: 10a + b.Represente de modo similar um número na-tural, de três algarismos, no qual x é o alga-rismo das centenas, y o das dezenas e z odas unidades.

10. A partir de uma planificação, fizemos umbloco retangular de cartolina:

a) Deduza em seu caderno a fórmula da áreaA de cartolina usada para fazer a caixa.

b) Se x = 20 cm, quantos centímetros qua-drados de cartolina foram usados?

A

x

y

y4

x – 12

xx

p = a – 50 – a + 1505

peso ideal emquilogramas

altura emcentímetros

37 = 10 . 3 + 7

dezenasunidades

(269a294)MIL7COMPL 11/21/03, 4:56 PM287

288


a) Qual é a fórmula do volume do bloco re-tangular do problema anterior?

b) Se x = 20 cm, quantos centímetros cúbicostem esse bloco?

Fatoração

12. Observe como Renato calculou a expressãonumérica:2 ⋅ 67 + 3 ⋅ 67 + 5 ⋅ 67 = 67 ⋅ (2 + 3 + 5) =67 ⋅ 10 = 670

Faça como ele e calcule:

a) 3 ⋅ 48 + 2 ⋅ 48 + 3 ⋅ 48 + 2 ⋅ 48

b) 5 ⋅ 79 + 2 ⋅ 79 + 5 ⋅ 79 + 3 ⋅ 79 + 2 ⋅ 79 +3 ⋅ 79

13. Fatore em seu caderno:

a) a2b + ab2 c) 33a2b – 44ab2

b) 3b2 + b d) 20x + 4

14. Coloque fatores comuns em evidência e sim-

plifique a expressão

11 729 9 72912 729 18 729

⋅ + ⋅⋅ + ⋅

em

seu caderno.

15. Fatore em seu caderno:

a) y3 + 12y2

b) 12x3 + 15x2 + 18x

c) 4x2y – 6x3y

16. Simplifique em seu caderno:

a) 24 18

6

3 2x xx+ c)

72 133 2 1331 132 7 22 63

⋅ − ⋅⋅ + ⋅

b)

515 3

2y yy++

17. Reduza os termos semelhantes:

a) 32

23

a a+

b) 32

4 32

a a a− +( )

c) 2 3

42

53 5

2a a a− − + − +

d) 4 1

33 1

25

5

2a a a a− + + − +( )

No problema 19, a áreanão se mantém, apesarde se subtrair do com-primento o mesmo quese aumentou na largu-ra. Que tal conversarcom os alunos sobre is-so?

Produtos de polinômios


a) (x2 + 1) (x + 7)

b) (xy – 4y) (xy + x + y)

c) (x2 – 1) (x2 + x + 1)

d) (x + y) (x + 2)

19. A partir do retângulo de lados 20 e 10, cons-truímos outro retângulo, tirando x do ladomaior e aumentando x no lado menor.

a) Represente cada lado do novo retângulocom uma expressão algébrica.

b) Qual é o perímetro do novo retângulo? Éigual ao do primeiro retângulo?

c) Escreva em seu caderno a fórmula que dáa área do novo retângulo.

d) Calcule a área do novo retângulo quandox = 3, x = 4, x = 5, x = 6 e x = 7.

e) No item anterior, qual é o valor de x quedá a maior área? Nesse caso, quais sãoas medidas dos lados do retângulo?


a) (3a + 2) (5a – 6)

b) (5a + 2) (3a2 – 4a + 1)

c) (x + y)2

d) (3x – 2)2

21. Resolva as equações em seu caderno:

a) (x + 3) (x + 2) = (x – 5)2

b) (x + 6)2 = (x + 3) (x – 2)

20

10

x

medidas em metros x

(269a294)MIL7COMPL 12/3/03, 2:51 PM288

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Idéias para o cálculo deáreas e volumes

1. Todos os cantos da figura são ângulos retos:

medidas em mm

a) Para calcular x você pode pensar assim:“A partir de A, caminho para a direita27 + 32, que é 59. Depois, para aesquerda 20 (59 – 20 = 39). Para a direita8 (39 + 8 = 47). E assim por diante”.Quanto vale x? E y, quanto vale?

b) Calcule a área da figura.

c) Qual é o seu perímetro?

2. Calcule a área de cada figura, supondo queos quadradinhos da malha tenham lados de1 cm:

a)

b)

3. Na figura, a unidade u de medida de compri-mento é o lado de cada quadradinho da malha.

a) Qual é a área do paralelogramo, em uni-dades u2?

b) Quais são as medidas de seus lados, emunidades u?

c) Para obter a área do paralelogramo,Ricardo multiplicou as medidas de AB eAD. Esse procedimento é correto?

4. Seu desafio agora é ler, interpretar e repre-sentar.A base superior de um cubo é o quadradoABCD e suas arestas verticais são AE, BF, CGe DH. Imagine o cubo cortado por um planoque passa pelas arestas AB e GH. Você podeimaginar esse plano como uma lâmina devidro muito fina.

a) Represente essa “cena geométrica” comum desenho.

b) Considere o sólido AEHBFG, resultante docorte que descrevemos. Determine o vo-lume desse sólido, sabendo que AB mede4 cm.

capítulo

12 ÁREAS E VOLUMES

27

1032

25

20

8

35

A

y

x

45

25

28

B

A

1u2

1uD

C

(269a294)MIL7COMPL 11/21/03, 4:56 PM289

290

5. José tem um jardim retangular que mede4,5 m por 6,5 m. Para aumentar a fertilidadeda terra, ele cobriu todo o jardim com umacamada de terra adubada de 10 cm de es-pessura. Quantos metros cúbicos de terraadubada foram aplicados?

6. Em um cilindro graduado foram colocadas 5bolinhas iguais. Qual é o volume de cadauma?

7. Uma pessoa pretende arrumar, em camadassuperpostas iguais, bolinhas de 1 cm de diâ-metro numa caixa cúbica de vidro de 10 cmde aresta interna. Quantas bolinhas a caixacomportará?

Fórmulas para o cálculo de áreas

8. Reveja esta transformação do paralelogramoem retângulo:

a) Copie a tabela em seu caderno. Parapreenchê-la, você precisa descobrirquantas unidades u mede o lado inclina-do do paralelogramo.

Perímetro Área(u) (u2)

Paralelogramo //////// /////////Retângulo //////// /////////

b) Nessa transformação, mantém-se a áreada figura?

c) E o perímetro, mantém-se o mesmo?

9. Confira as medidas da figura:

a) Calcule a área do paralelogramo conside-rando como base o lado AB.

b) Agora, calcule a área tomando como baseo lado BC.

c) No cálculo da área do paralelogramo, quelado deve ser considerado como base?

d) Escolhida a base, como se escolhe a al-tura?

2600 cm33100 cm3

1u2

1u

5 cm

4,5 cm

3,6

cm 4 cm

CD

A B

(269a294)MIL7COMPL 11/21/03, 4:56 PM290

Prob

lem

as e

exe

rcíc

ios

com

plem

enta

res


3,8 cm

quadrado

10. Calcule as áreas das figuras em seu caderno:

a) e)

b) f)

c)

11. Calcule as áreas dos polígonos em seu ca-derno:

a)

No exercício 13, a res-posta 200 basta.Mas podemos relem-brar o capítulo 7 e che-

gar a 200 =

100 2 10 2⋅ = ≈10 ⋅ 1,4 = 14

O teorema de Pitágoras

12. Que relação há entre as áreas destes quadra-dos?

13. Os lados de um quadrado medem 10 cm. Qualé o comprimento de suas diagonais?

14. Calcule x em seu caderno:a)

b)

15. O triângulo da figura é isósceles e AB = AC =5 cm e BC = 6 cm.

a) Quanto mede a altura do triângulo? Dica:o triângulo isósceles tem um eixo de si-metria.

b) Qual é sua área?b)

5,2 cm

paralelogramo3,

5 cm

4,1 cm

7,2 cm

3 cm

2 cm

2,5 m

6 m

1,2 m1,5 m

3 m

d)

3

4

5

C B

A

12

9x

26x

24

40 mm

73 mm

42 m

16 mlosango

104 mm

12 m

m

trapézio

6,5 cm

2,3 cm

2,2 cm

(269a294)MIL7COMPL 12/16/03, 8:40 PM291

292

16. Três quadrados justapostos formam um re-

tângulo cuja diagonal mede 5 10 cm.

a) Quanto mede o lado do quadrado?

b) Quanto mede a diagonal do quadrado?

17. Calcule, em seu caderno, a medida x:

Sistemas e o método da adição 1. Resolva os sistemas em seu caderno:

a)

x y

x y

− =

+ = −

⎧⎨⎩

2

2 17c)

5 2 22

2 3 11

x y

x y

+ =

+ =

⎧⎨⎩

b)

x y

x y

+ =

+ =

⎧⎨⎩

37

4 79d)

2 3 8

3 2 10

x y

x y

− =

+ =

⎧⎨⎩

2. Considere os triângulos:

a) A cada triângulo corresponde uma equa-ção em x e y. Escreva-as em seu caderno.

b) Resolva o sistema obtido e dê as medi-das dos ângulos dos triângulos TIO e BUM.

3. Dê a solução dos sistemas:

a)

x y x

x y

+ − − = −

− =

⎧⎨⎩

2 2 5 4

1

b)

x y

y x

+ − =

− =

⎧⎨⎩

4 4 0

8 1

4. Tenho 410 centavos em moedas de 10 e de50 centavos, num total de 13 moedas.Quantas são as moedas de 10? E as de 50?

Sistemas e o método dasubstituição 5. Descubra o peso de uma lata de atum e o de

uma caixa de molho de tomate.

6. Resolva, em seu caderno, pelo método dasubstituição:

a)

x 4y

x 4y 2

=

+ =

⎧⎨⎩

c)

x y

x y

− =

+ = −

⎧⎨⎩

5

2 3 55

b)

x y

x y

= +

+ =

⎧⎨⎩

2 1

3 2 7d)

y x

x y

=

+ =

⎧⎨⎪

⎩⎪2

2 15

7. Resolva, em seu caderno, pelo método quejulgar mais conveniente:

a)

3 2 5

2 3 55

x y

x y

− =

− = −

⎧⎨⎩

b)

x y

x y

=

+ =

⎧⎨⎩ 4 2

8. Sabendo que x + y = 12 e que x + y + 3y = 18,pode-se rapidamente descobrir o valor de y.Mostre como se faz isso e dê esse valor de y.E o de x, qual é?

capítulo

13 SISTEMAS DE EQUAÇÕES

817

x 9

O I3y 3y

3x

5y 5y

x

TB

M U

tomate

0

400 g50 g

0

10 gtomate

(269a294)MIL7COMPL 11/21/03, 4:56 PM292

Prob

lem

as e

exe

rcíc

ios

com

plem

enta

res


Problemas 9. Resolva, em seu caderno, os sistemas de

equações:

a)

64 5 40

20 2 40

y x

y x

= +

= −

⎧⎨⎩

b)

x y x

x y y

− + =

+ = −( )⎧⎨⎪

⎩⎪

3 5 2

4 3 2 5

c)

x y

x y

+ = −

−( ) =⎧⎨⎪

⎩⎪

10 10

2 10

10. Resolva, em seu caderno, os sistemas deequações:

a)

x y

x y

+ + + =

+ = −

⎧⎨⎪

⎩⎪

84

93

5

1

capítulo

14 GEOMETRIA EXPERIMENTAL

b)

x x y

y x

− + = −

= +

⎧⎨⎪

⎩⎪

84

8

7

c)

3 3 55

7

32

x y

y x y

= − −

− = +

⎧

⎨⎪

⎩⎪

11. A diferença entre dois números é 5. O menor

é 34

do maior. Quais são os números?

12. Descubra o número! É um número naturalde dois algarismos. O das dezenas é o do-bro do algarismo das unidades. Trocandoos dois algarismos de lugar e subtraindo onúmero obtido do primeiro, obtém-se 36.

É ou não é proporcional? 1. Copie e complete em seu caderno para obter

tabelas de números diretamente proporcio-nais:

a)

A B

3 8

6 //////

9 //////

b)

A 7 ///// 12 20B ///// 15 18 ////

c)

A B

5 5 27 //////

8 //////

d)

A ////// 1 //////B 1/2 1/4 1/8

A B

2 6

13 //////

x //////

A B

5 2

30 //////

////// 240

e) f)

2. Veja como a garota lê a figura:A generalização do caso particular apre-sentado no problema 2 é o teorema deTales, que será estudado na 8a série.

(269a294)MIL7COMPL 12/3/03, 2:52 PM293

294

a) Copie a tabela em seu caderno e comple-te-a com as medidas dos segmentos:

AB = A’B’ =

BC = B’C’ =

b) O feixe de retas paralelas determina seg-mentos nas duas transversais. Os segmen-tos da transversal r são proporcionais aosda transversal s? Desconsidere pequenasdiferenças, resultantes dos inevitáveiserros de construção e medição.

3. Na figura, as retas r, s e t são paralelas. Qualé a medida x?

O desenho é só um esquema. Ele não está deacordo com as medidas.

4. O triângulo A’B’C’ é uma ampliação do triân-gulo ABC. O triângulo ABC tem ângulo retoem A e lados que medem 3 cm, 4 cm e 5 cm.No triângulo A’B’C’, o maior lado mede 25 cm.

a) O triângulo A’B’C’ é retângulo?

b) Qual é o perímetro desse triângulo?

Figuras semelhantes

5. Os triângulos são semelhantes. Descubra amedida x.

6. Considere dois retângulos semelhantes. Oslados do maior medem 42 cm e 28 cm. Omenor lado do retângulo menor mede 7 cm.

a) Quanto mede o outro lado do retângulomenor?

b) A área do retângulo maior é quantas ve-zes a área do retângulo menor?

7. Estes dois triângulos são semelhantes:

a) Meça os lados TI e T’I’ e diga qual é aproporção entre eles. Responda assim: é1 para 3 ou 1 para 2,5, etc.

b) Meça as alturas e diga se elas estão namesma proporção que os lados. Descon-sidere pequenos erros de medida.

c) Qual é o perímetro de cada triângulo?

d) Os perímetros estão na mesma propor-ção que os lados?

e) Qual é a área de cada triângulo?

f) As áreas estão na mesma proporção queos lados?

8. Considere a maquete de um prédio, na qualuma porta de 2,70 m de altura é representadapor uma porta de 1,8 cm. A escala dessamaquete é 1 : x; isso quer dizer que, se vocêmultiplicar por x os comprimentos da maquete,obterá os comprimentos reais do prédio.

a) Um comprimento de 1 cm na maqueterepresenta quantos centímetros na reali-dade?

b) Qual é a escala da maquete?

Perímetro da circunferência

9. Qual é o perímetro de uma circunferência cujoraio mede 10 cm?

10. Quanto mede o raio de um círculo cujoperímetro tem 5π cm?

11. Numa circunferência de 5 cm de raio, qual éo comprimento do arco determinado por umângulo central de 60°?

12. Se 10 voltas da roda de uma bicicletacorrespondem a um percurso de 20 m, qualé, aproximadamente, o raio dessa roda?

r

4 cm5 cm

x7 cm

s

t

17 cm34 cm

24 cmx

O I

HH'

T'

O'I'

T

(269a294)MIL7COMPL 10/7/06, 10:47 AM294

exercicios 7ª

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