1

UNIVERSIDADE DE FRANCA

CURSO: ENGENHARIA MECÂNICA DISCIPLINA: PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

PROFESSOR: MAMORU YAMADA EXERCÍCIOS 05: Variáveis aleatórias discretas

1 Calcule a média, a variância e o desvio padrão da v.a. Z dada pela tabela ao lado.

2 Dada a v.a. X, cuja distribuição de probabilidades está na tabela ao lado, calcule:

a) P(X ≤ 1) b) P(X > 2) c) P(-1 ≤ X ≤ 1) d) P(X < 0 ou X = 2)

e) a média, a variância e o desvio padrão de X.

3 O número K de chamadas telefônicas recebidas por uma

recepcionista e suas respectivas probabilidades para um

intervalo de 3 minutos são dados na tabela ao lado. Em

média, quantas chamadas podem ser esperadas num intervalo de 3 minutos?

4 Em um canal digital de transmissão, seja Y o

número de bits com erro nos 4 próximos bits

transmitidos. Suas respectivas probabilidades são

dadas na tabela ao lado. Em média, quantos bits com erro podem ser esperados nos próximos 4 bits transmitidos?

5 Um vendedor de equipamento pesado pode visitar, num dia, um ou dois clientes, com probabilidades de 1/4 e 3/4,

respectivamente. De cada contato, pode resultar a venda de um equipamento por R$120.000,00 (com probabilidade de

1/10) ou nenhuma venda (com probabilidade de 9/10). Indicando por V o valor total de vendas diárias desse vendedor,

escreva a distribuição de probabilidade de V e calcule o valor total esperado de vendas diárias.

6 Um sistema de inspeção óptica deve distinguir diferentes tipos de peças. A probabilidade de uma classificação correta

de qualquer peça é 0,98. Suponha que 3 peças sejam inspecionadas e que as classificações sejam independentes.

Seja a v.a. X o número de peças classificadas corretamente. Determine a distribuição de probabilidades de X e calcule o

número médio esperado de peças classificadas corretamente.

7 A Vigilância Epidemiológica relata que aproximadamente 15% dos adultos do país serão atingidos por determinada

espécie de gripe nos próximos 12 meses. Para uma cidade de 250.000 adultos, quantos podemos esperar serem

afetados?

8 Uma máquina fabrica placas de papelão que podem apresentar nenhum, um, dois, três ou quatro defeitos, com

probabilidades de 90%, 5%, 3%, 1% e 1% respectivamente, O preço de venda de uma placa perfeita é de R$12,00, e à

medida que apresente defeitos, o preço cai 50% para cada defeito apresentado. Qual é o preço médio de venda destas

placas?

9 Uma firma está trabalhando em quatro projetos independentes, A, B, C e D, com lucros esperados de $4.000, $5.000,

$10.000 e $20.000, e desvios padrões de $100, $200, $300 e $400. Determine o lucro esperado total desses quatro

projetos, e o desvio padrão desse total.

10 Uma operação de fabricação em três estágios tem um tempo médio de execução de 15 minutos para o 1º estágio, 25

minutos para o 2º estágio, e 30 minutos para o 3º estágio. Os desvios padrões respectivos são 3, 4 e 5 minutos.

Determine a média e a variância do tempo total de execução.

11 Dois projetos, A e B, devem ser comparados, baseando-se no potencial de retorno. Para projeto A, a probabilidade

de que o retorno seja de R$ 6 milhões é de 0,4, e há uma probabilidade de 0,6 de que o retorno seja de R$ 3 milhões.

Para o projeto B, há uma probabilidade de 0,3 de que o retorno seja de R$ 8 milhões, mas há uma probabilidade de 0,7

de que o retorno seja de R$ 2,5 milhões. Qual o projeto que você prefere? Explique.

zi 2 5 8 10

P(zi) 0,3 0,4 0,2 0,1

xi -2 -1 0 1 2

P(xi) 1/8 2/8 3/8 1/8 1/8

No de chamadas (ki) 0 1 2 3 4 5

Probabilidade P(ki) 0,60 0,20 0,10 0,04 0,03 0,03

No de bits com erro (yi) 0 1 2 3 4

Probabilidade P(yi) 0,6661 0,3016 0,0286 0,0036 0,0001