Controlo Estatístico da Qualidade 1

Exercício Carta de Controlo por Variáveis Numa fábrica, entre outros produtos, são produzidas réguas com 1m de comprimento e uma tolerância de 1mm. Por exigência dos clientes, foram introduzidas técnicas de CEQ, entre as quais, o acompanhamento da operação de corte das réguas, através de cartas de controlo de médias e amplitudes O supervisor da produção após ter frequentado um curso de CEQ, começou a aplicar os seus conhecimentos, retirando 5 réguas, de 20 em 20 minutos, para medição precisa. Após a recolha de 20 amostras, o inspector organizou a informação recolhida, conforme a seguinte tabela:

Pedido: Suponha-se no lugar do inspector e proceda em conformidade com o que aprendeu, de forma a tomar as medidas de carácter Reactivo e Pro-Activo que julgar necessárias.

Controlo Estatístico da Qualidade 2

Resolução do Exercício Carta de Controlo por Variáveis:

Nota 1: As medidas de carácter reactivo são as que permitem após determinação dos

postos fora-de-controlo, detectar as causas e actuar como reacção, na resolução desses problemas.

Nota 2:

As medidas de carácter Pró-activo, são as que permitem implementar no processo os conhecimentos que se vão ganhando quer na resolução dos problemas que vão surgindo, quer nas diversas reuniões (brainstorming) que se dediquem ao melhoramento do processo e/ou produto. A implementação dessas soluções permite o melhoramento contínuo do processo. Inclui ainda, por exemplo, o cálculo das capacidades potenciais e actuais do processo ou máquina. 1º Construir as cartas de X e de R

mm 62,020

12,40 m

R R

mm 66,99920

19993,14 m

x x

m

1jj

m

1jj

===

===

∑

∑

=

=

=−=−==+=+=

mm 999,30 0,62 * 0,58 999,66 R*AXLIC mm 1000,02 0,62 * 0,58 999,66 R*AXLSC

2X

2X

Controlo Estatístico da Qualidade 3

======

mm 0 R * 0 R*DLIC mm 31,162,0*11,2 R*DLSC

3R

4R

Tabela das constantes das cartas de controlo - 3σ , para um subgrupo com n= 5 unidades, tem-se :

n d2 C4 D3 D4 A2

5 2,326 0,94 0 2,11 0,58 Do enunciado, tinha-se que:

==

mm 999LITmm 1001LST

X

X

Cartas de x e de R, resultante:

Controlo Estatístico da Qualidade 4

Vamos de seguida proceder à analise das cartas de X e de R, começando pela carta de R: • Existem dois pontos fora-de-controlo (Subgrupo 9 e 13), acima do LSCR. Estes

pontos indicam a presença de causas especiais que necessitam de ser detectadas e removidas;

• Não se verifica tendências relevantes nos restantes pontos; • aspecto geral da distribuição dos restantes pontos é regular, não havendo muitos

pontos seguidos com o mesmo “sinal”, nem se concentrando numa quantidade superior ou muito inferior a 2/3 em torno da média, R .

• Antes de recalcularmos os novos valores dos R , LSCR e LICR, extraindo os pontos 9 e 13, vamos verificar a estabilidade dos restantes pontos na carta de X .

Por análise da carta de X , podemos concluir que: • Na análise desta carta, encontra-se mais 3 subgrupos fora-de-controlo, os pontos 10

e 12 acima do LSCX e o ponto 18 abaixo do LICX; • Conclui-se a existência de causas especiais, igualmente nestes pontos, para além

dos subgrupos atrás referidos; • Prosseguir com a análise da carta de X , não vale a pena, antes de corrigir os

limites e a média para as cartas revistas de X e de R, onde já não vão aparecer os pontos: 9, 10, 12, 13 e 18;

• A correcção destes pontos, é uma medida de carácter reactivo, pois os limites marcados nas cartas só foram estabelecidos (calculados) após a recolha do 20º subgrupo;

Passamos agora à detecção e correcção das causas especiais: • Pontos 9 e 13 – Foram obtidos por um técnico de inspecção diferente do habitual; • Pontos 10 e 12 – Devem-se a uma operação de corte com uma folga excessiva entre

as lâminas da guilhotina; • Ponto 18 – Deve-se a um erro na colocação do batente das réguas; Estamos agora em condições de preparar as cartas de controlo, revistas, de x e de R

mm 5,0157,5 ... idêntica forma ...deR

mm 63,99915

14994,44 x ,189,10,12,13 j com 5-20

x x

REV

REV

20

1jj

REV

===

==⇔≠=∑=

=−=−==+=+=

mm 999,34 0,5 * 0,58 999,63 R*AXLIC mm 999,92 0,5 * 0,58 999,63 R*AXLSC

REV2REVXREV

REV2REVXREV

Controlo Estatístico da Qualidade 5

======

mm 0 R * 0 R*DLIC mm 06,15,0*11,2 R*DLSC

REV3RREV

REV4RREV

Obtêm-se assim as cartas de controlo de x e de R, revistas:

Finalmente passamos à análise das cartas de controlo revistas: • Não existem causas especiais a registar em ambas as cartas revistas (de X e de R); • Não se verificaram distribuições de pontos que evidenciassem tendências ou

localizações suspeitas; Importante: O conjunto de medidas tomadas para corrigir as cartas de controlo, é uma

medida de melhoria contínua da qualidade ⇒Técnica Pró-Activa.

Controlo Estatístico da Qualidade 6

Cálculo das capacidades potencial e actual do processo:

33,11) 0,98 ; 2,124 (min 215,0*3

999999,63 , 215,0*3

999,63 -1001min

ˆ3LITx ,

ˆ3x -LSTmin Cp

mm 215,0326,2

5,0d

R ˆ

mm 2LITLST

1,331,550,215*62

ˆ6LIT-LSI Cp

K

2

REV

<≈=

−=

−=

===

=−

>===

σσ

σ

σ

REVREV

Conclusões • Processo tem condições potenciais de funcionar estavelmente (Cp > 1,33), mas

actualmente, embora sob controlo, pode produzir produtos fora das especificações, CpK≈ 1<1,33;

• Para corrigir esta situação devia-se actuar no processo de corte de forma a conduzir média X para a cota nominal, mantendo ou mesmo melhorando a dispersão dos valores ⇒ Política de Produção com Zero Defeitos (ZD)!