ExcelEmpresa GAMASuponha que voc tenha levantado dados sobre a produo e custos da empresa GAMA obtendo os seguintes resultados:PerodosProduo em 1000 unidadesCusto Total em R$ mil163018327002003720200478020958202226850234787023189002409980253101010244111100274121130266Obs.: Valor's a prcis de P12 (deflacionados)Estabelecer:1. Um grfico de disperso para anlise;2. O valor mais provvel do custo fixo da empresa em estudo;3. Calcular o valor de r;4. Testar o valor de r encontrado na amostra a um nvel de significncia de 1% de nvel de erro;5. Supondo-se que toda a produo fosse vendida, pergunta-se: a) Para que quantidade o lucro ser nulo, admitindo-se um preo de venda de R$ 250,00 por unidade vendida (ponto de equilbrio); b) Sabendo-se que em P12 a venda da empresa foi de 935.000 unidades, determinar o prejuzo comercial ao preo de venda de R$ 250,00 por unidade; c) Calcule um novo ponto de equilbrio, considerando as situaes abaixo: c1) Aumento de 10% no preo de venda unitrio; c2) Reduo de 10% no preo de venda unitrio; c3) Reduo de 10% no valor do custo fixo; c4) Reduo de 10% no valor do custo varivel.Indicaes Preliminares: Analise de Regresso / Correlao / Conceitos sobre CustosBibliografia:FREUND, J. E. e SIMON, G. A. Estatstica Aplicada. 9. Ed. Porto Alegre: Bookman, 2000.

&LEstatstica Descritiva&LProfessor Everaldo&R&P

FormulasESTATSTICA DESCRITIVA Prof. Everaldo PRINCIPAIS FORMULAS1) Distribuio de Freqncias2) Medidas de Tendncia CentralMdiaMedianaModa3) Medidas de Disperso ou VariabilidadeDesvio Mdio Absoluto / Desvio Padro / VarinciaVarincia o quadrado do desvio padros varincia da amostras varincia da populao4) Anlise de uma Amostra Estatstica / Principais medidas para uma varivel5) Anlise de uma Amostra Estatstica / Medidas de Associao entre duas variveis6) ProbabilidadesProbabilidadeCombinaesArranjosP (xi) = aCn,x = n!An,x = n!7) Distribuies de Probabilidades8) Principais Modelos de Distribuies de Probabilidades (Discretas)9) Principais Modelos de Distribuies de Probabilidades (Continuas)10) Distribuies Amostrais das Mediass = conhecido11) Distribuies Amostrais das Mediass = desconhecidoGrandes Amostras - ( n 30 observaes )12) Distribuies Amostrais das Mediass = desconhecidoTeoria das pequenas Amostras - ( n 30 observaes ) ( t de Student )13) Distribuies Amostrais das Propores ( p = x / n )12) BOX PLOTSuperior3 Q + AIQ * FatorLimites AceitaveisInferior1 Q - AIQ * FatorAmplitude InterquartilAIQ =3 Q - 1 QMargem de SeguranaFator =1.5

sp = p . (1 - p) / nDesvio Padro ( sp )= xi / nAritmtica SimplesX = == w . Xi / wAritmtica PonderadaX =Formula de SturgesC = 1 + 3,3 log nFreqncia Absoluta fi = nFreqncia Relativafri = fi / fi . 100Mdia GeomtricaX = =X1 . X2 . X3 .... Xnn=Mdia Harmnican1/X1 + 1/X2 + ..... +1/XnX = ==Aritmtica para dados agrupados por classes fi.PM / nX = ==Aritmtica para dados agrupados por pontos observados fi.xi / nX = ==Srie Par(n / 2) e (n / 2) +1Srie Impar(n + 1) / 2Mediana para dados agrupados em classesXX = == Li + (n/2) - FACa . ifiLi = Limite inferior da classe mediana FACa = Freqncia acumulada da classe anterior a classe mediana fi = Frequncia da classe mediana n = n de observaes i = intervalo de classePequenas amostras valor de maior frequnciaGrandes amostras Distribuio por classes Ponto mdio da classe modalDesvio Mdio AbsolutoDMA = (xi - x) / nCurtose o grau de achatamento de uma distribuio amostral em relao a uma distribuio padroCoeficiente de Correlao "r"r = Sxy / Sx . SyCovarinciaSxy = ( x - x ) . ( y - y ) / nCoeficiente de AssimetriaAS = 3 . ( x - x ) / sx! (n - x)!(n - x)!(a + b)Teorema de BayesVeja demonstrao na sala de aulaVarincia e Desvio Padros = (x - ) . P(xi)Esperana MatemticaE (xi) = xi . P(xi)BinomialP(xi) = Cn,x . p . (1 - p)x(n - x)PoissonP(xi) = . e / x! e = 2,71828-xHipergeomtricar = n de sucessos na populaox = n de sucessos na amostrarxN - rn - xNn.P(xi) =Curva Normal PadronizadaZ = ( x - x ) / sFuno densidade (Gauss)e = 2,71828p = 3,14159Onde:P(xi) =1

2ps 2 p. e(x - ) / s2- (1/2) .Tamanho da amostran = Z . s / e Erro (populao infinita)e = Z . s /nPosio Relativa (z)Z = ( x - x ) / sPopulao Finita ( Se n 5% N ) = x Z . (s / n )Estimativa IntervalarPopulao Infinita = x Z . (s / n ) .N - n N - 1Fator de CorreoTamanho da amostran = Z . s / e Erro (populao infinita)e = Z . s /nPopulao Finita ( Se n 5% N ) = x Z . (s / n )Estimativa IntervalarPopulao Infinita = x Z . (s / n ) .N - n N - 1Fator de Correos = desvio padro da amostra = x t . ( s / n )Estimativa IntervalarPopulao Infinita = x t . (s / n ) .Populao Finita ( Se n 5% N )Fator de Correot de StudentN - n N - 1Estimativa Pontualx = Estimativa Pontualx = Tamanho da amostran = t . s / e Erro (populao infinita)e = t . s /nEstimativa Pontualx = Erro (populao infinita)e = Z . spEstimativa Pontualp' = pPopulao Finita ( Se n 5% N )p = p' Z . spEstimativa IntervalarPopulao Infinitap = p' Z . sp .N - n N - 1Fator de CorreoTamanho da Amostran = Z . p . (1 - p) / e s = desvio padro da amostra (n-1)s = desvio padro da amostra (n)Desvio Padro para pequenas amostrass = (xi - x) / (n - 1)Desvio Padro para dados agrupados por pontos observadoss = f.x - ( f.xi) / nnDesvio Padro para dados agrupados por classess = f.PM - ( f.PM) / nnCoeficiente de VariaoCV = ( s / x ) . 100

Tabela ZDISTRIBUIO NORMAL OU CURVA DE GAUSS TABELA "Z"Equivale a 50% de probabilidades de reas parciais sob a curva normal, compreendida entre a origem e uma abscissa qualquer, dadas em sigmas e em porcentagem da rea total.Z01234567890.00.000.400.801.201.601.992.392.793.193.590.13.984.384.785.175.575.966.366.757.147.540.27.938.328.719.109.489.8710.2610.6411.0311.410.311.7912.0712.5512.9313.3113.6814.0614.4314.8015.070.415.5415.9116.2816.6417.0017.3617.7218.0818.4418.790.519.1519.5019.8520.1920.5420.8821.2321.5721.9022.240.622.5822.9123.2423.5723.8924.2224.5424.8625.1825.490.725.8026.1226.4226.7327.0427.3427.6427.9428.2328.520.828.8129.1029.3929.6729.9630.2330.5130.7931.0631.330.931.5931.8632.1232.3832.6432.8933.1533.4033.6533.891.034.1334.3834.6134.8535.0835.3135.5435.7735.9936.211.136.4336.6536.8637.0837.2937.4937.7037.9038.1038.301.238.4938.6938.8839.0739.2539.4439.6239.8039.9740.151.340.3240.4940.6640.8240.9941.1541.3141.4741.6241.771.441.9242.0742.2242.3642.5142.6542.7942.9243.0643.191.543.3243.4543.5743.7043.8243.9444.0644.1844.3044.411.644.5244.6344.7444.8544.9545.0545.1545.2545.3545.451.745.5445.6445.7345.8245.9145.9946.0846.1646.2546.331.846.4146.4946.5646.6446.7146.7846.8646.9346.9947.061.947.1347.1947.2647.3247.3847.4447.5047.5647.6247.672.047.7347.7847.8347.8847.9347.9848.0348.0848.1248.172.148.2148.2648.3048.3448.3848.4248.4648.5048.5448.572.248.6148.6548.6848.7148.7548.7848.8148.8448.8748.902.348.9348.9648.9849.0149.0449.0649.0949.1149.1349.162.449.1849.2049.2249.2549.2749.2949.3149.3249.3449.362.549.3849.4049.4149.4349.4549.4649.4849.4949.5149.522.649.5349.5549.5649.5749.5949.6049.6149.6249.6349.642.749.6549.6649.6749.6849.6949.7049.7149.7249.7349.742.849.7449.7549.7649.7749.7849.7849.7949.8049.8049.812.949.8149.8249.8349.8449.8449.8449.8549.8549.8649.863.049.8749.8749.8749.8849.8849.8849.8949.8949.8949.903.149.9049.9149.9149.9149.9249.9249.9249.9249.9349.933.249.9349.9349.9449.9449.9449.9449.9449.9549.9549.953.349.9549.9549.9549.9649.9649.9649.9649.9649.9649.973.449.9749.9749.9749.9749.9749.9749.9749.9749.9849.98

&LEstatstica Descritiva &CProfessor Everaldo &Rpg. 01

Tabela TTABELA T DE STUDENTgraus de liberdade = ( n 1 )% uma cauda454035302520151052.510.50.0005% duas caudas9080706050403020105210.001Graus de liberdade10.1580.3250.5100.7271.0001.3761.9633.0786.31412.70631.82163.65766.61920.1420.2890.4450.6170.8161.0611.3861.8862.9204.3036.9659.92531.59830.1370.2770.4240.5840.7650.9781.2501.6382.3533.1824.5415.84112.94140.1340.2710.4140.5690.7410.9411.1901.5332.1322.7763.7474.6048.61050.1320.2670.4080.5590.7270.9201.1561.4762.0152.5733.3654.0326.85960.1310.2650.4040.5530.7180.9061.1341.4401.9432.4473.1433.7075.95970.1300.2630.4020.5490.7110.8961.1191.4151.8952.3652.9983.4995.40580.1300.2620.3990.5460.7060.8891.1031.3971.8602.3062.8963.3555.04190.1290.2610.3980.5430.7030.8831.1001.3831.8332.2622.8213.2504.781100.1290.2600.3970.5420.7000.8791.0931.3721.8122.2282.7643.1694.587110.1290.2600.3960.5400.6970.8761.0881.3631.7962.2012.7183.1064.437120.1280.2590.3950.5390.6950.8731.0831.3561.7822.1792.6813.0554.318130.1280.2590.3940.5380.6940.8701.0791.3501.7712.1602.6503.0124.221140.1280.2580.3930.5370.6920.8681.0761.3451.7612.1452.6242.9774.140150.1280.2580.3930.5360.6910.8661.0741.3411.7532.1312.6022.9474.073160.1280.2580.3920.5350.6900.8651.0711.3371.7462.1202.5832.9214.015170.1280.2570.3920.5340.6890.8631.0691.3331.7402.1102.5672.8983.965180.1270.2570.3920.5340.6880.8621.0671.3301.7342.1012.5522.8783.922190.1270.2570.3910.5330.6880.8611.0661.3281.7292.0932.5392.8613.883200.1270.2570.3910.5330.6870.8601.0641.3251.7252.0862.5282.8453.850210.1270.2570.3910.5320.6860.8591.0631.3231.7212.0802.5182.8313.818220.1270.2560.3900.5320.6860.8581.0611.3211.7172.0742.5082.8193.792230.1270.2560.3900.5320.6850.8581.0601.3191.7142.0692.5002.8073.767240.1270.2560.3900.5310.6850.8571.0591.3181.7112.0642.4922.7973.745250.1270.2560.3900.5310.6840.8561.0581.3161.7082.0602.4852.7873.725260.1270.2560.3900.5310.6840.8561.0581.3151.7062.0562.4792.7793.707270.1270.2560.3890.5310.6840.8551.0571.3141.7032.0522.4732.7713.690280.1270.2560.3890.5300.6830.8551.0561.3131.7012.0482.4672.7633.674290.1270.2560.3890.5300.6830.8541.0551.3111.6992.0452.4622.7563.659300.1270.2560.3890.5300.6830.8541.0551.3101.6972.0422.4572.7503.6460.1260.2530.3850.5240.6740.8421.0361.2821.6451.9602.3262.7243.591

&LEstatstica Descritiva&CProfessor Everaldo &Rpg 01

SimbolosSMBOLOS MAIS UTILIZADOS NA SALA DE AULASmbolosSomaSFreqncia Absoluta Simplesf iFreqncia Relativa Simplesf rFreq. Absoluta Acumuladafac iFreq. Relativa Acumuladafac rMdia Aritmticax AMdia Geomtricax GMdia Harmnicax HMdia Internax IMedianaxModaxDesvio Padro AmostralsDesvio Padro PopulacionalsDesvio Padro AmostralsDesvio Padro AmostralsCoeficiente de VariaoCVDesvio Mdio AbsolutoDMAPosio RelativaZTaxa mdia geomtricaiCovarincia AmostralSxyCovarincia PopulacionalsxyCoeficiente de CorrelaorAssimetriaAssCurtoseCurtQuartisQProbabilidadeP (xi)CombinaesCn,xArranjosNa,xPermutaesP!PopulaoNAmostranMdia da PopulaoA00181Mdia AmostralxErroeDesvio Padro Proporos pProporo de PopulaopProporo da Amostrap'

Funes f(xi)Principais Funes Estatsticas no Excel f(x)1Tamanho da amostra (N de clulas com n s)=CONT.NUM( )2Valor mximo da amostra=MAXIMO( )3Valor mnimo da amostra=MNIMO( )4Diferena entre o menor e o maior valorINTERVALO5Distribuio de Freqncia=FREQNCIA( )6Mdia aritmtica=MEDIA( )7Mdia Geomtrica=MEDIA.GEOMTRICA( )8Mdia Harmnica=MEDIA.HARMNICA( )9Mdia aritmtica (dispensa os valores extremos)=MEDIA.INTERNA( )10Mediana=MED( )11Moda=MODO( )12Desvio Mdio Absoluto=DESV.MDIO( )13Desvio Padro da Amostra=DESVPAD( )14Desvio Padro da Populao=DESVPADP( )Varincia da Amostra=VAR( )1516Varincia da Populao=VARP( )17Assimetria=DISTORO( )18Curtose=CURT( )19Coeficiente de Correlao=CORREL( )20Covarincia=COVAR( )21Quartil=QUARTIL( )22Distribuio Hipergeomtrica=DIST.HIPERGEOM( )23Distribuio Binomial=DISTRBINOM( )24Distribuio de Poisson=POISSON( )25Distribuio Normal (Calcula Z %, conhecendo xi; mdia e desvio padro)=DIST.NORM( )26Distribuio Normal (Calcula Z sigma, conhecendo xi; mdia e desvio padro)=PADRONIZAR( )27Distribuio Normal (Calcula Z % conhecendo sigma )=DIST.NORMP( )28Distribuio Normal (Calcula xi conhecendo: probabilidade, mdia, desvio padro)=INV.NORM( )29Distribuio Normal (Calcula Z sigma conhecendo a probabilidade)=INV.NORMP( )30Nvel de Erro da Mdia (conhecendo z; desvio padro populao; n)=INT.CONFIANA( )Outras funes Importantes no Excel f(x)31Numero de Combinaes (Matemtica)=COMBIN( )32Numero de Arranjos (Estatstica)=PERMUT( )33Numero de Permutaes (Matemtica)=FATORIAL( )34Logaritmo (Matemtica)=LOG( )35Valor Presente (Financeira)=VP( )36Valor Futuro (Financeira)=VF( )37Taxa Geomtrica (Financeira)=TAXA( )38Numero de perodos geomtrico (Financeira)=NPER( )39Nmeros aleatrios (Matemtica)=ALEATRIO( )40Nmeros aleatrios "entre" (Matemtica)=ALEATRIOENTRE( )41Raiz Quadrada (Matemtica)=RAIZ( )42Potencia (Matemtica)=POTNCIA( )43Algarismo Romano (Matemtica)=ROMANO( )

Funes f(xi)0

&APage &P

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