Exercício 2

Repetir o exemplo 1, carga do tipo quadrática, admitindo que o escorregamento se reduza na

proporção da relação de velocidade ao quadrado, para:

a) Operação 60Hzb) Operação 45Hzc) Operação 30Hzd) Operação 15Hz

Calcular a tensão de saída do Inversor, para cada caso

2- Parâmetros adotados

• MIT de 4 pólos,• 10Hp, 460V, • 1746 rpm, • Alimentado por um inversor,

2- Operação Nominal 60Hz

• Sabe-se que Ns60 = Nsn = 120/4 * 60 = 1800 [rpm]

• Da equação de escorregamento:S60 = Sn = 1800-1746/1800 = 0,03 (3%)

• Frequencia de escorregamento:fSLN = 3% de 60 = 1,8Hz

• Logo, a velocidade de escorregamento:• nSL60 = nSLN = 1800-1746 = 54 rpm

2- Operação Nominal 60Hz

• Torque Nominal do MIT

• Tensão: V = 460V (nominal)

2- Operação com 45Hz

• Velocidade de operação:ns45 = 120/4 * 45 = 1350 rpm

• Velocidade de escorregamentoO comportamento em regime, para uma carga com torque quadrático, as velocidades de escorregamento não são iguais. Admitindo-se que, para 45Hz, a velocidade seja de 22,5% da correspondente em 60Hz

nSL45 = 22,5% * 54 = 12,15 rpm

2- Operação com 45Hz

• A velocidade do campo girante:Ns45 = 120/4 * 45 = 1350 rpm

• A velocidade do rotor:Nr = 1350 – 12,15 = 1337,85 rpm

• Frequencia de escorregamento = 0,9%

2- Operação com 45Hz

• Admitindo-se o torque para cargas quadráticas, como sendo igual a:

Te = k1*nr²Logo:

Te45 / Te60 = (k1/k1)*(nr45/nr60)²Te45 / Te60 = (1337,85/1746)² = 60% da nominal

• Tensão:V45 = 460/60² * 45² = 258,75 V

2- Operação com 30Hz

• Velocidade de operação:ns45 = 120/4 * 30 = 900 rpm

• Velocidade de escorregamentoO comportamento em regime, para uma carga com torque quadrático, as velocidades de escorregamento não são iguais. Admitindo-se que, para 30Hz, a velocidade seja de 15% da correspondente em 60Hz

nSL45 = 15% * 54 = 8,1 rpm

2- Operação com 30Hz

• A velocidade do campo girante:Ns45 = 120/4 * 30 = 900 rpm

• A velocidade do rotor:Nr = 900 – 8,1 = 891,9 rpm

• Frequencia de escorregamento = 0,9%

2- Operação com 30Hz

• Admitindo-se o torque para cargas quadráticas, como sendo igual a:

Te = k1*nr²Logo:

Te30 / Te60 = (k1/k1)*(nr30/nr60)²Te30 / Te60 = (891,9/1746)² = 25% da nominal

• Tensão:V45 = 460/60² * 30² = 115 V

2- Operação com 15Hz

• Velocidade de operação:ns45 = 120/4 * 15 = 450 rpm

• Velocidade de escorregamentoO comportamento em regime, para uma carga com torque quadrático, as velocidades de escorregamento não são iguais. Admitindo-se que, para 15Hz, a velocidade seja de 7,5% da correspondente em 60Hz

nSL45 = 7,5% * 54 = 4,05 rpm

2- Operação com 15Hz

• A velocidade do campo girante:Ns45 = 120/4 * 15 = 450 rpm

• A velocidade do rotor:Nr = 450 – 4,05 = 445,95rpm

• Frequencia de escorregamento = 0,9%

2- Operação com 15Hz

• Admitindo-se o torque para cargas quadráticas, como sendo igual a:

Te = k1*nr²Logo:

Te15 / Te60 = (k1/k1)*(nr15/nr60)²Te15 / Te60 = (445,95/1746)² = 0,06% da nominal

• Tensão:V45 = 460/60² * 15² = 28,75 V

Exercício 3

Repetir o exemplo 2, carga do tipo constante:

a) Operação 60Hzb) Operação 45Hzc) Operação 30Hzd) Operação 15Hz

Calcular a tensão de saída do Inversor, para cada caso

3- Parâmetros adotados

• MIT de 4 pólos,• 10Hp, 460V, • 1746 rpm, • Alimentado por um inversor

3- Operação Nominal 60Hz

Sabe-se que, do exercício anterior:

• S60 = 0,03• Ns60 = 1800 rpm• Ns45 = 1350 rpm• Ns30 = 900 rpm• Ns15 = 450 rpm• NsL = 54 rpm

• Podemos aproximar a equação do torque, para a seguinte expressão:

Te = K1²*S*ns

• Como, para carga com torque constante: Te60 = Tem

Então:Te60 = Tem -> K1²*S60*ns60 = K1²*Sm*nsm

Simplificando:Sm*nsm = S60*ns60

3- Operação Nominal 60Hz

3- Operação Nominal 60Hz

• Torque = torque nominal

• Velocidade do rotor = 1746 rpm

• Tensão = 460V

3- Operação com 45Hz, 30Hz e 15Hz

• Da equação encontrada:Sm*nsm = S60*ns60

Para 45Hz -> ns45 = 0,03*1800/1350 = 0,04Para 30Hz -> ns30 = 0,03*1800/900 = 0,06Para 15Hz -> ns15 = 0,03*1800/450 = 0,12

3- Operação com 45Hz, 30Hz e 15Hz

• A velocidade do rotor é dada por:nrm = nsm – Sm*nsm

Para 45Hz -> nr45 = 1350-0,04*1350 = 1296 rpmPara 30Hz -> nr30 = 900-0,06*900 = 846 rpmPara 15Hz -> nr15 = 450-0,12*450 = 396 rpm

3- Operação com 45Hz, 30Hz e 15Hz

• Da equação abaixo:V60 / f60 = Vm/fm

Logo,Vm = 460/60 * fm

Para 45Hz -> V45 = 460/60*45 = 345VPara 30Hz -> V30 = 460/60*30 = 230VPara 15Hz -> V15 = 460/60*15 = 115V