TEORIA DAS FUNDAÇÕES

EXERCÍCIOS DE CÁLCULO

DE

FUNDAÇÕES PROFUNDAS

(2003/04)

DEC – FCTUC

DEC – FCTUC TF - Exercícios de cálculo de fundações profundas - 2003/04 1

1 - Considere uma estaca cravada, de betão, com secção circular de 0,5 m de diâmetro.

Calcule a carga vertical máxima admissível na estaca, com um factor de segurança de 3,

para as diversas profundidades de cravação no estrato de areia densa.

a) h = 0 m;

b) h = 8 m;

c) h = 3 m.

2 - Considere uma estaca cravada de betão, com secção circular de 0,5 m de diâmetro, que

atravessa um estrato argiloso mole até atingir uma profundidade de 3 m num estrato de

areia densa. Calcule a carga vertical máxima admissível na estaca (FS = 3):

a) para a situação apresentada na figura; b) supondo que, após a cravação da estaca, é construído um aterro com 2 m de altura que

origina fenómenos de consolidação na camada de argila mole.

Areia solta

γsat=19 kN/m3

φ’=30º 15 m

Areia densa

γsat=21 kN/m3

N.F.

h

Argila mole

γsat=19 kN/m3

cu=10 kPa 15 m

2 m

Areia densa

γsat=21 kN/m3

N.F.

3 m

Aterro

γ =18 kN/m3

2 DEC – FCTUC TF - Exercícios de cálculo de fundações profundas - 2003/04

3 - Calcular a capacidade de carga de uma estaca com 13,5 m de comprimento, de betão

armado, pré-fabricada, a qual foi cravada através de uma camada de argila (γ = 20 kN/m3)

com 3,50 m de espessura e com uma resistência ao corte não drenada de 100 kPa, até uma

camada argilosa mole e espessa (γ = 19 kN/m3) com uma resistência ao corte não drenada

de 25 kPa. A secção transversal da estaca tem (25 x 25) cm2. O nível freático coincide

com a interface das duas camadas.

4 - Calcular a capacidade de carga de uma estaca de madeira (γmad = 15 kN/m3), com um

diâmetro de 25 cm, cravada 9,0 m através de uma camada de areia solta com φ’ = 25º. A

ponteira foi cravada até uma areia grossa com φ’ = 35º. O nível freático encontra-se 4,5 m

abaixo da superfície do terreno. O peso específico do solo é de 17,5 kN/m3 acima do nível

freático e 19,2 kN/m3 abaixo do nível freático.

5 - Pretende-se fundar os pilares de uma estrutura que descarregam 2000 kN sobre uma areia

solta. A solução adoptada foi através de estacas de betão com diâmetro de φ = 30 cm,

executadas com extracção de solo, formando um grupo de 4 estacas por pilar afastadas de

4φ. Para se estimar o valor do coeficiente de impulso das terras (K) fez-se um ensaio de

carga sobre a estaca representada na figura, tendo a carga de rotura sido de 900 kN.

Determine K e a altura necessária das estacas, utilizando a metodologia do coeficiente de

segurança global.

7,65 m

9,15 m

N. F.

γ = 18 kN/m3 φ' = 40º

γsat = 19,6 kN/m3

DEC – FCTUC TF - Exercícios de cálculo de fundações profundas - 2003/04 3

6 - A figura seguinte representa um perfil geotécnico onde se cravará uma estaca de betão

quadrada com 0,4 m de lado. Imediatamente após a colocação da referida estaca é

executado um aterro com 3 m de altura. A superestrutura transmite ao topo da estaca uma

carga permanente de 700 kN. Considere o nível freático coincidente com o topo da

camada de argila.

3,0 m

4,0 m

6,0 m

Aterro recente

Argila lodosa compressível

Solo arenoso indeformável

γ = 18 kN/m3

cu = 40 kPa γ = 20 kN/m3

φ' = 38º γ = 21 kN/m3

700 kN

a) Calcule o factor de segurança global que se obtém para a referida carga.

b) Verifique a segurança pelo Eurocódigo nº 7 (considere que as propriedades dos solos

apresentadas são os valores característicos).

7 - Um pilar de um pontão descarrega uma carga permanente de 1000 kN. Prevê-se a

fundação com uma única estaca de betão cravada, num estrato com as condições

geotécnicas da figura. Calcule as dimensões da estaca (comprimento e diâmetro)

necessárias para garantir a segurança, utilizando:

a) um factor de segurança global de 3.

b) a metodologia do Eurocódigo nº 7.

10 ,0 m

N. F.

Solo argiloso

cu = 60 kPa φu = 0º γsat = 20 kN/m3

Solo arenoso compacto

φ' = 38º γsat = 20 kN/m3

4 DEC – FCTUC TF - Exercícios de cálculo de fundações profundas - 2003/04

8 - Na seguinte figura representa-se um tabuleiro de um viaduto assente directamente sobre

estacas cravadas, exercendo uma carga permanente máxima na cabeça de cada estaca de

1000 kN. As estacas são pré-fabricadas em betão armado com 50 cm de diâmetro.

Considere que as estacas estão suficientemente afastadas para que não haja

funcionamento em grupo.

Muito tempo após a construção do viaduto, procedeu-se à construção de um aterro, sobre

a camada de argila, com o objectivo de criar um parque de estacionamento de

automóveis. A altura do aterro é de 0,5 m, possuindo as seguintes características:

φ' = 30º; γd = 16 kN/m3.

Calcule a variação do coeficiente de segurança, após a construção do aterro. Comente os

resultados obtidos.

DEC – FCTUC TF - Exercícios de cálculo de fundações profundas - 2003/04 5

9 - Na figura seguinte representa-se uma fundação composta por um maciço de

encabeçamento composto por 6 estacas cravadas de betão armado, tendo cada uma secção

quadrada com 30 cm de lado e 20 m de comprimento.

1,0 m

1,0 m

30 cm

80 cm

80 cm

100 cm

21,0 m

Argila

cu = 40 kPa γsat = 18 kN/m3

mv = 0,008 kPa-1 Eu = 50 MPa

ν = 0,5

Considerando a actuação das seguintes acções:

Peso próprio Sobrecarga Vento

N = 800 kN N = 300 kN N = 100 kN

M = 100 kNm M = 50 kNm M= 300 kNm

(inclui p.p do maciço

de encabeçamento)

a) Verifique a segurança, utilizando a metodologia do Eurocódigo nº 7.

( Os valores dos parâmetros de resistência apresentados, são os característicos)

b) Estime o valor dos assentamentos

6

10 - Na figura seguinte representa-se uma fundação de um edifício de habitação, composto por

um conjunto de 6 estacas de betão armado, cravadas (pré-fabricadas), de secção quadrada

com 20 cm de lado e 20 metros de comprimento. A solidarização do agrupamento é

efectuado por um maciço de encabeçamento com as dimensões de 2,0m x 1,5 m.

Para a

parâm

Na est

Perma

N = 50

M = 5

Supon

desfav

a ) a s

b) a

assent

Solo argiloso

γsat = 18 kN/m3

cuk = 45 kPa

Eu = 20 MPa ; ν = 0,5

Cc = 0,2 ; Cs = 0,05

eo = 0,5 ; Af = 0,2

σ'p = 400 kPa

DEC – FCTUC TF - Exercícios de cálculo de fundações profundas - 2003/04

s profundidades de cálculo das deformações considere como representativos os

etros fornecidos

rutura actuam as seguinte acções, que não incluem o p. p. da fundação:

nentes Sobrecarga Vento

0 kN N = 200 kN N = 0 kN

0 kNm M = 50 kNm M = 40 kNm

do que a sobrecarga é a acção variável condicionante e o caso C do EC 7 é o mais

orável, verifique:

egurança em relação aos Estados Limites Últimos;

segurança em relação aos Estados Limites de Utilização, considerando que o

amento admissível é de 5 cm.

DEC – FCTUC TF - Exercícios de cálculo de fundações profundas - 2003/04 7

11 - Considere a seguinte fundação, composta por um maciço de betão armado que solidariza

um conjunto de nove estacas de betão armado, cravadas, de secção circular com 50 cm de

diâmetro. O espaçamento entre estacas é de 1,0 metros (entre faces das estacas) nas duas

direcções.

0,5 1,0 0,5 1,0 0,5

4,0

N.F.

N = 1000 kN0,5

direcção x

0,5 1,0 0,5 1,0 0,5

4,0

N.F.

N = 1000 kN0,4

direcção y

1,0

9,0

h = ?

3,5

0,5

1,0

0,5

0,5

0,51,0

3,5

0,5

0,4 x

y

Argila 1cu 1 = 25 kPa

γ1 = 18 kN/m3

Argila 2cu 2 = 35 kPa

γ2 = 20 kN/m3

N

Nota: As medidas estão em metros

γbetão = 25 kN/m3

Sabendo que está aplicada uma força vertical N de 1000 kN à fundação ( a força N não

inclui o peso do maciço de encabeçamento), determine até que profundidade mínima h é

que se tem que cravar as estacas no solo argiloso 2, de forma a garantir um coeficiente de

segurança global de 3,0 (não despreze a carga de ponta).

8 DEC – FCTUC

12 - Considere o muro representado na figura seguinte, o qual suporta um aterro arenoso de 8

m de altura. O muro encontra-se fundado sobre estacas de betão cravadas, de secção

quadrada com 0,6 m de lado, cuja disposição em planta se representa na figura.

8,0

1,0

4,0

β = 20º

h

0,3 0,8 0,8 0,30,6 0,6 0,6

PLANTA

Na resolução do problema te

• o Caso C do EC7 é o

• os impulsos de terras

• despreze qualquer efe

• o funcionamento isola

a) Calcule os impulsos de te

b) Calcule o comprimento m

ao estado limite último d

resistência de ponta da e

alíneas seguintes).

c) Para o comprimento das

destas. Procure justificar

d) Estime o assentamento do

γsat=17

cu=30

δ=2/3

Solo Arenoso γ=17 kN/m3

φ’=30º

δ=2/3 φ’

TF

N.F.

1,2

1,2

nha em

mais con

devem s

ito de co

do das e

rras sob

ínimo

e capac

staca (c

estacas

o facto d

grupo

kN/m3

kPa

φ’

Solo Argiloso

Eu=10 Mpa OCR=1,0

ν=0,5 Cc=0,2

e0=1,8

- Exercícios de cálculo de fundações profundas - 2003/04

consideração os seguintes pontos:

dicionante;

er calculados utilizando a Teoria de Coulomb;

nsolidação na camada de argila;

stacas é o mais condicionante.

re o muro de suporte.

das estacas de forma a que seja garantida a segurança

idade de carga da fundação. Neste cálculo despreze a

aso não resolva esta alínea considere h=35 m para as

obtido anteriormente, calcule a resistência de ponta

e se sugerir desprezar este valor na alínea anterior.

de estacas a longo prazo.

DEC – FCTUC TF - Exercícios de cálculo de fundações profundas - 2003/04 9

13 Suponha que se pretende construir uma estaca moldada em betão, com 40 cm de

diâmetro, sobre a qual estará aplicada uma carga de 400 kN. Para a determinação das

características do maciço foi realizado um ensaio CPT até ao bedrock, situado a uma

profundidade de 24 m, cujos resultados se encontram nas figuras abaixo. Para estas

condições do terreno de fundação, determine o comprimento mínimo da estaca.

qc (Mpa)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

0 2 4 6 8 10

Prof

undi

dade

(m)

fs (kPa)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

0 20 40 60 80 100Rf (%)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

0 2 4 6 8 10 12