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EXERCÍCIOS DE FÍSICA - Professor Fabio Teixeira ESTÁTICA 1. (G1 - ifce 2011) Uma barra homogênea de comprimento L e peso P é posta em equilíbrio na horizontal por meio de um apoio e um dinamômetro, cuja escala máxima corresponde a 1 3 do peso da barra. Identifique a situação em que a escala do dinamômetro não é ultrapassada. a) b) c) d) e) 2. (G1 - col.naval 2011) Observe a ilustração abaixo. O sistema apresentado mostra uma alavanca, de tamanho total igual a 3,5m, usada para facilitar a realização de um trabalho. Considerando que no local a gravidade tenha um valor aproximado de 10 m/s 2 , assinale a opção que torne verdadeiros, simultaneamente, o tipo da alavanca mostrado e o valor da força "F" que coloque o sistema em equilíbrio. a) Interfixa e F = 25N b) Interfixa e F = 250N c) Interpotente e F = 25N d) Interpotente e F = 250N e) Inter-resistente e F = 25N 3. (Ufrj 2011) Um portão retangular de massa igual a 50 kg tem 2,50 m de comprimento, 1,45 m de altura e está preso a duas dobradiças A e B. O vértice da dobradiça A dista 0,10 m do topo do portão, e o vértice da dobradiça B, 0,10 m da base, como indica a figura a seguir. Suponha que o sistema esteja em repouso, que o peso do portão esteja aplicado em seu centro geométrico e que a aceleração g da gravidade local seja 10 m/s 2 . a) Calcule o módulo da força resultante exercida pelas duas dobradiças sobre o portão. b) Calcule o módulo da componente horizontal da força exercida pela dobradiça A sobre o portão e determine seu sentido. 4. (Unicamp simulado 2011) A figura a seguir mostra uma árvore que sofreu uma poda drástica e perdeu a parte esquerda da sua copa. Após a poda, o centro de massa (CM) da árvore passou a ser à direita do eixo do tronco. Uma forte rajada de vento exerce uma força horizontal vento F sobre a árvore, atuando ao longo de uma linha que fica a uma altura h da raiz.

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EXERCÍCIOS DE FÍSICA - Professor Fabio Teixeira

ESTÁTICA

1. (G1 - ifce 2011) Uma barra homogênea de

comprimento L e peso P é posta em equilíbrio na

horizontal por meio de um apoio e um dinamômetro, cuja

escala máxima corresponde a 1

3do peso da barra.

Identifique a situação em que a escala do dinamômetro

não é ultrapassada.

a)

b)

c)

d)

e)

2. (G1 - col.naval 2011) Observe a ilustração abaixo.

O sistema apresentado mostra uma alavanca, de tamanho

total igual a 3,5m, usada para facilitar a realização de um

trabalho. Considerando que no local a gravidade tenha um

valor aproximado de 10 m/s2, assinale a opção que torne

verdadeiros, simultaneamente, o tipo da alavanca

mostrado e o valor da força "F" que coloque o sistema em

equilíbrio.

a) Interfixa e F = 25N b) Interfixa e F = 250N

c) Interpotente e F = 25N d) Interpotente e F = 250N

e) Inter-resistente e F = 25N

3. (Ufrj 2011) Um portão retangular de massa igual a 50

kg tem 2,50 m de comprimento, 1,45 m de altura e está

preso a duas dobradiças A e B. O vértice da dobradiça A

dista 0,10 m do topo do portão, e o vértice da dobradiça

B, 0,10 m da base, como indica a figura a seguir.

Suponha que o sistema esteja em repouso, que o peso do

portão esteja aplicado em seu centro geométrico e que a

aceleração g da gravidade local seja 10 m/s2.

a) Calcule o módulo da força resultante exercida pelas

duas dobradiças sobre o portão.

b) Calcule o módulo da componente horizontal da força

exercida pela dobradiça A sobre o portão e determine

seu sentido.

4. (Unicamp simulado 2011) A figura a seguir

mostra uma árvore que sofreu uma poda drástica e perdeu

a parte esquerda da sua copa. Após a poda, o centro de

massa (CM) da árvore passou a ser à direita do eixo do

tronco. Uma forte rajada de vento exerce uma força

horizontal ventoF sobre a árvore, atuando ao longo de uma

linha que fica a uma altura h da raiz.

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Para que a árvore permaneça em equilíbrio

estático é necessário que tanto a força quanto o torque

resultante na árvore sejam nulos. O torque de uma força

com relação a um ponto O é dado pelo produto do

módulo da força pelo seu braço, que é a distância do

ponto O à linha de ação da força.

Assim, qual é o conjunto de forças agindo nas raízes

dessa árvore que poderia garantir seu equilíbrio estático?

a)

b)

c)

d)

5. (Cesgranrio 2011) Uma barra homogênea, com peso

igual a 18 Newtons e 12 metros de comprimento está

suspensa na horizontal, em repouso, por 2 fios verticais

que estão presos às suas extremidades A e B, conforme a

ilustração a seguir.

Uma esfera com

peso igual a 2

Newtons está

pendurada a uma

distância x da

extremidade A.

Seja FB a tração

exercida pelo fio

sobre a extremidade B. A função que associa FB à

distância x 0 x 12 é uma função de 1º grau, cujo

coeficiente angular vale

a) 1/10 b) 1/6 c) 1/5 d) 1/4 e) 1/3

6. (Fgvrj 2011) Três adolescentes, José, Ana e Lúcia,

pesando, respectivamente, 420 N, 400 N e 440 N, estão

sentados sobre uma gangorra. A gangorra é de material

homogêneo, e seu ponto central O está apoiado em um

suporte. De um lado da gangorra estão José e Ana,

distantes do ponto O, respectivamente, 1,0 m e 1,7 m,

equilibrando a gangorra na horizontal com Lúcia do outro

lado. Nestas condições, desprezando efeitos devidos às

dimensões dos jovens, a distância de Lúcia ao ponto O é

igual a

a) 3,0 m b) 1,0 m c) 2,7 m d) 2,5 m e) 1,7 m

7. (Uerj 2011) Uma prancha homogênea de comprimento

igual a 5,0 m e massa igual a 10,0 kg encontra-se apoiada

nos pontos A e B, distantes 2,0 m entre si e equidistantes

do ponto médio da prancha.

Sobre a prancha estão duas pessoas, cada uma delas com

massa igual a 50 kg.

Observe a ilustração:

Admita que uma dessas pessoas permaneça sobre o ponto

médio da prancha.

Nessas condições, calcule a distância máxima, em metros,

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que pode separar as duas pessoas sobre a prancha,

mantendo o equilíbrio.

8. (Upe 2011) Uma barra de peso desprezível está sobre

um apoio situado no meio dela. Aplicam-se 3 forças sobre

a barra, como indicado na figura

Dados: considere cos 30º = 0,86 e sem 30º = 0,5.

Para que a barra esteja em equilíbrio, o valor de F, em

newtons, vale

a) 17,2 b) 12,7 c) 10,0 d) 20,0 e) 18,0

9. (Fuvest 2011) Para manter-se equilibrado em um

tronco de árvore vertical, um pica-pau agarra-se pelos pés,

puxando-se contra o tronco, e apoia sobre ele sua cauda,

constituída de penas muito rígidas, conforme figura ao

lado. No esquema abaixo estão indicadas as direções das

forças nos pés (T) e na cauda (C) do pica-pau - que

passam pelo seu centro de massa (CM) – e a distância da

extremidade da cauda ao CM do pica-pau, que tem 1 N de

peso (P).

a) Calcule os momentos da forças P e C em relação ao

ponto O indicado no esquema.

b) Escreva a expressão para o momento da força T em

relação ao ponto O e determine o módulo dessa força.

c) Determine o módulo da força C na cauda do pica-pau.

10. (Upe 2011) A figura abaixo mostra uma barra

homogênea de peso 10 N e de comprimento 10 m que está

apoiada sobre um suporte distante de 3,0 m da sua

extremidade esquerda.

Pendura-se um bloco de massa m = 2,0 kg na extremidade

esquerda da barra e coloca-se um bloco de massa M = 4,0

kg sobre a barra do lado direito ao suporte. O valor de D,

para que a barra esteja em equilíbrio, em metros, vale

Dado: considere a aceleração da gravidade g = 210m / s

a) 4,5 b) 5,0 c) 5,5 d) 6,0 e) 6,5

11. (Unicamp 2011) O homem tem criado diversas

ferramentas especializadas, sendo que para a execução de

quase todas as suas tarefas há uma ferramenta própria.

a) Uma das tarefas enfrentadas usualmente é a de levantar

massas cujo peso excede as nossas forças. Uma

ferramenta usada em alguns desses casos é o guincho

girafa, representado na figura adiante. Um braço móvel

é movido por um pistão e gira em torno do ponto O

para levantar uma massa M. Na situação da figura, o

braço encontra-se na posição horizontal, sendo D = 2,4

m e d = 0,6 m. Calcule o módulo da força Fv

exercida

pelo pistão para equilibrar uma massa M = 430 kg.

Despreze o peso do braço.

Dados: cos 30° = 0,86 e sen 30° = 0,50.

b) Ferramentas de corte são largamente usadas nas mais

diferentes situações como, por exemplo, no preparo dos

alimentos, em intervenções cirúrgicas, em trabalhos

com metais e em madeira. Uma dessas ferramentas é o

formão, ilustrado na figura adiante, que é usado para

entalhar madeira. A área da extremidade cortante do

formão que tem contato com a madeira é detalhada

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com linhas diagonais na figura, sobre uma escala

graduada.

Sabendo que o módulo da força exercida por um

martelo ao golpear a base do cabo do formão e F = 4,5

N, calcule a pressão exercida na madeira.

12. (Aman 2011) Um bloco de massa m = 24 kg é

mantido suspenso em equilíbrio pelas cordas L e Q,

inextensíveis e de massas desprezíveis, conforme figura

abaixo. A corda L forma um ângulo de 90° com a parede

e a corda Q forma um ângulo de 37° com o teto.

Considerando a aceleração da gravidade igual a 210m / s ,

o valor da força de tração que a corda L exerce na parede

é de:

(Dados: cos 37° = 0,8 e sen 37° = 0,6)

a) 144 N b) 180 N c) 192 N d) 240 N e) 320 N

13. (Ufpr 2010) No Porto de Paranaguá, um guindaste

segura uma barra horizontal em equilíbrio que, por sua

vez, segura a caixa A de 20 kg, conforme o desenho ao

lado:

Nessas condições e considerando-se g = 10 m/s2, é correto

afirmar que o peso da barra será de:

a) 100 N. b) 120 N. c) 85 N. d) 95 N. e) 105 N.

14. (Ufpr 2010) Quatro blocos homogêneos e idênticos

de massa m, comprimento L = 20 cm e espessura E = 8

cm estão empilhados conforme mostra a figura a seguir.

Considere que o eixo y coincide com a parede localizada

à esquerda dos blocos, que o eixo x coincide com a

superfície horizontal sobre a qual os blocos se encontram

e que a intersecção desses eixos define a origem O. Com

base nos dados da figura e do enunciado, calcule as

coordenadas X e Y da posição do centro de massa do

conjunto de blocos.

15. (G1 - cftmg 2010) No desenho abaixo, um corpo B,

de massa igual a 4M, está suspenso em um dos pontos

equidistantes de uma barra homogênea, de comprimento

L e massa M, que se encontra apoiado em uma cunha.

Para que a barra permaneça em equilíbrio horizontal, um

corpo A de massa M devera ser suspenso no ponto

a) I. b) II. c) III. d) IV.

16. (Ufmg 2010) Para pintar uma parede, Miguel está

sobre um andaime suspenso por duas cordas. Em certo

instante, ele está mais próximo da extremidade direita do

andaime, como mostrado nesta figura:

Sejam TE e TD os módulos das tensões nas cordas,

respectivamente, da esquerda e da direita e P o módulo da

soma do peso do andaime com o peso de Miguel.

Analisando-se essas informações, é CORRETO afirmar

que

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a) TE = TD e TE + TD = P. b) TE = TD e TE + TD > P.

c) TE < TD e TE + TD = P. d) TE < TD e TE + TD > P.

17. (Ueg 2010)

Observe a tira acima e responda ao que se pede.

a) Defina momento de uma força (torque). Trata-se de

uma grandeza escalar ou vetorial? Dê exemplos de

aplicações no dia a dia.

b) Justifique, fisicamente, o comentário do terceiro

quadro na tira acima.

18. (G1 - cftmg 2010) Uma haste de massa desprezível

está em equilíbrio, sobre um cavalete, com corpos de

pesos P e Q, suspensos em cada uma de suas

extremidades, conforme a figura.

A relação entre as distâncias X e Y, representadas nessa

figura, é expressa por

a) X = Y/2. b) X = 2Y. c) X = 3Y. d) 3X = Y.

19. (Udesc 2010) Uma pessoa começa a empurrar um

bloco de peso igual a 500 N, em repouso sobre um plano

inclinado de 30o, com uma força crescente F, paralela ao

plano e dirigida para baixo.

Dados: cos 30º = 0,9; sen 30º = 0,5.

O coeficiente de atrito estático entre o plano e o bloco é

0,70. O valor do módulo da força para o qual o bloco

começará a descer o plano inclinado é:

a) superior a 350 N b) superior a 65 N

c) superior a 315 N d) igual a 175 N

e) igual a 500 N

20. (Ufpr 2010) Uma corrente composta por cinco elos

está presa ao teto por meio de um barbante, conforme

mostra a figura. A massa de cada elo é de 200 g.

a) Faça um diagrama de forças para o terceiro elo,

identificando cada uma das forças que atuam sobre ele.

b) Calcule o módulo de todas as forças que estão atuando

nesse terceiro elo.

21. (Unesp 2010) Um professor de física pendurou uma

pequena esfera, pelo seu centro de gravidade, ao teto da

sala de aula, conforme a figura:

Em um dos fios que sustentava a esfera ele acoplou um

dinamômetro e verificou que, com o sistema em

equilíbrio, ele marcava 10 N. O peso, em newtons, da

esfera pendurada é de

a) 5 3. b) 10. c) 10 3. d) 20. e) 20 3.

22. (Pucrs 2010) Dois operários suspendem um balde por

meio de cordas, conforme mostra o esquema a seguir.

São dados: sen30º = cos60º =1

2e sen30º = cos60º =

3

2

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Sabe-se que o balde, com seu conteúdo, tem peso 50N, e

que o ângulo formado entre as partes da corda no ponto

de suspensão é 60o. A corda pode ser considerada como

ideal (inextensível e de massa desprezível).

Quando o balde está suspenso no ar, em equilíbrio, a força

exercida por um operário, medida em newtons, vale:

a) 50 b) 25 c) 50

3 d) 25 2 e) 0,0

23. (Ufla 2010) Um corpo de massa 10 kg é preso a uma

mola, produzindo, assim, um alongamento de 5 cm

(Figura A). Coloca-se, agora, esse conjunto mola‐corpo

sobre um plano inclinado θ isento de atrito (Figura B).

Considere a aceleração da gravidade g = 10 m/s2, cos θ =

0,8 e sen θ = 0,6.

É CORRETO afirmar que no plano inclinado a mola sofre

um alongamento de

a) 0,6 cm. b) 0,8 cm. c) 4 cm. d) 3 cm.

24. (Uece 2010) Na figura a seguir, o peso P1 é de 500 N

e a corda RS é horizontal.

Os valores das tensões T1, T2 e T3 e o peso P2, em

Newton, são, respectivamente,

a) 500 2 , 500, 1000 / 3 e 500 / 3 .

b) 500 / 2 , 1000, 1000 3 e 500 3 .

c) 500 2 , 1000, 1000 / 3 e 500 / 3 .

d) 500 / 2 , 500, 1000 3 e 500 3 .

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:

Todo carrinho de churros possui um acessório peculiar

que serve para injetar doce de leite nos churros. Nele, a

força sobre um êmbolo, transmitida por alavancas,

empurra o recheio para dentro do churro.

Em cada lado do recheador, há duas alavancas unidas por

um pivô, uma delas, reta e horizontal, e a outra, parte

vertical e parte transversal. A alavanca maior encontra na

base do aparelho outro pivô e, na outra extremidade, um

manete, onde é aplicada a força. A alavanca menor se

conecta à extremidade do êmbolo que está em contato

com o doce de leite, pronta para aplicar, no início do

processo, uma força horizontal.

25. (Fgv 2010) No momento em que vai rechear um

churro, o vendedor posiciona sua mão sobre o manete e

aplica sobre ele uma força de 2 N, constante, de direção e

sentido indicados no esquema, desenhado sobre uma

malha quadriculada, cujas unidades têm dimensões 1 cm

x 1 cm.

Se, devido a uma obstrução do canal de saída do recheio,

o mecanismo não se move, desconsiderando-se as massas

das alavancas e do manete, a intensidade da força que,

nessa condição, o mecanismo aplica sobre o êmbolo, tem

valor, em N, de.

a) 4. b) 6. c) 8. d) 12. e) 16

26. (Unicamp 2009) Grandes construções representam

desafios à engenharia e demonstram a capacidade de

realização humana. Pontes com estruturas de sustentação

sofisticadas são exemplos dessas obras que coroam a

mecânica de Newton.

a) A ponte pênsil de São Presidente vice-presidentente

(SP) foi construída em 1914. O sistema de suspensão de

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uma ponte pênsil é composto por dois cabos principais.

Desses cabos principais partem cabos verticais

responsáveis pela sustentação da ponte. O desenho

esquemático da figura 1 a seguir mostra um dos cabos

principais (AOB), que está sujeito a uma força de tração T

exercida pela torre no ponto B. A componente vertical da

tração TV tem módulo igual a um quarto do peso da

ponte, enquanto a horizontal TH tem módulo igual 4,0 ×

106 N. Sabendo que o peso da ponte é P = 1,2 × 10

7N,

calcule o módulo da força de tração T.

b) Em 2008 foi inaugurada em São Paulo a ponte Octavio

Frias de Oliveira, a maior ponte estaiada em curva do

mundo. A figura 2 mostra a vista lateral de uma ponte

estaiada simplificada. O cabo AB tem comprimento L =

50 m e exerce, sobre a ponte, uma força TAB de módulo

igual a 1,8 x 107 N. Calcule o módulo do torque desta

força em relação ao ponto O.

Dados: sen 45° = cos 45

° =

2

2

27. (Unesp 2009) A figura mostra, em corte, um trator

florestal “derrubador - amontoador” de massa 13000 kg; x

é a abscissa de seu centro de gravidade (CG). A distância

entre seus eixos, traseiro e dianteiro, é DE 2,5 m.

Admita que 55% do peso total do trator são exercidos

sobre os pontos de contato dos pneus dianteiros com o

solo (2) e o restante sobre os pontos de contato dos pneus

traseiros com o solo (1). Determine a abscissa x do centro

de gravidade desse trator, em relação ao ponto 1.

Adote 2g 10 m / s e dê a resposta com dois algarismos

significativos.

28. (Fgv 2009) A fim de se manter o reservatório das

caixas d'água sempre com volume máximo, um

mecanismo hidráulico conhecido como boia emprega o

princípio de Arquimedes. Uma boia pode ser resumida

nas seguintes partes: flutuador (A), alavanca em "L"

(barra torcida no formato da letra L e que liga os pontos

A, B e C), articulação (B) e válvula (C). Seu

funcionamento conta com o empuxo a que o flutuador

fica submetido conforme o nível de água sobe. Se o

volume de água está baixo, o braço BC da alavanca deixa

de ficar vertical, não exercendo força sobre a válvula C,

permitindo que a água jorre do cano (D). A válvula C

somente permanecerá fechada se, devido à força de

empuxo sobre o flutuador, o braço BC assumir a posição

vertical.

Considere que, em condições normais de funcionamento,

uma boia mantenha a entrada de água fechada ao ter

metade de seu volume submerso na água do reservatório.

Uma vez que os braços AB e BC da alavanca em "L"

guardam entre si a proporção de 5:1, a intensidade da

força com que a alavanca empurra a válvula contra o

cano, em N, é

Dados:

Volume submerso da boia = 1 × 10-3

m3;

Densidade da água = 1 × 103 kg/m

3;

Aceleração da gravidade = 10 m/s2;

Massa do conjunto boia e flutuador desprezível;

Desconsiderar a influência da pressão atmosférica sobre a

válvula.

a) 50. b) 100. c) 150. d) 200. e) 250.

29. (Fuvest 2009) Em uma academia de musculação, uma

barra B, com 2,0 m de comprimento e massa de 10 kg,

está apoiada de forma simétrica em dois suportes, S1 e S2,

separados por uma distância de 1,0 m, como indicado na

figura. Para a realização de exercícios, vários discos, de

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diferentes massas M, podem ser colocados em encaixes,

E, com seus centros a 0,10 m de cada extremidade da

barra. O primeiro disco deve ser escolhido com cuidado,

para não desequilibrar a barra. Dentre os discos

disponíveis, cujas massas estão indicadas a seguir, aquele

de maior massa e que pode ser colocado em um dos

encaixes, sem desequilibrar a barra, é o disco de:

a) 5 kg b) 10 kg c) 15 kg d) 20 kg e) 25 kg

30. (Mackenzie 2009) Um quadro, pesando 36,0 N, é

suspenso por um fio ideal preso às suas extremidades.

Esse fio se apoia em um prego fixo à parede, como mostra

a figura. Desprezados os atritos, a força de tração no fio

tem intensidade de:

a) 20,0 N b) 22,5 N c) 25,0 N d) 27,5 N e) 30,0 N

31. (Ufscar 2008) Quando novo, o momento total do

binário de forças mínimas, iguais, constantes e suficientes

para atarraxar o regulador ao botijão de gás, tinha

intensidade 2 Fd em N . m.

Agora, quebrado como está, a intensidade das novas

forças mínimas, iguais e constantes, capazes de causar o

mesmo efeito, deve ser maior que F em

a) 1

4. b)

1

3. c)

1

2. d)

2

3. e)

3

4.

32. (Fuvest 2008) Para carregar um pesado pacote, de

massa M = 90 kg, ladeira acima, com velocidade

constante, duas pessoas exercem forças diferentes. O

Carregador 1, mais abaixo, exerce uma força F1 sobre o

pacote, enquanto o Carregador 2, mais acima, exerce uma

força F2. No esquema a seguir estão representados, em

escala, o pacote e os pontos C1 e C2, de aplicação das

forças, assim como suas direções de ação.

a) Determine, a partir de medições a serem realizadas no

esquema a seguir, a razão R = F1/F2, entre os módulos

das forças exercidas pelos dois carregadores.

b) Determine os valores dos módulos de F1 e F2, em

newtons.

c) Indique, no esquema a seguir, com a letra V, a posição

em que o Carregador 2 deveria sustentar o pacote para

que as forças exercidas pelos dois carregadores fossem

iguais.

NOTE E ADOTE:

A massa do pacote é distribuída uniformemente e,

portanto, seu centro de massa, CM, coincide com seu

centro geométrico.

33. (Ufsm 2008) Um jogador de 70 kg teve de ser

retirado do campo, numa maca. A maca tem 2 m de

comprimento e os maqueiros, mantendo-a na horizontal,

seguram suas extremidades. O centro de massa do jogador

está a 0,8 m de um dos maqueiros. Considerando-se g =

10 m/s2 e desprezando a massa da maca, o módulo da

força vertical exercida por esse mesmo maqueiro é, em N,

a) 280 b) 350 c) 420 d) 700 e) 1.050

34. (Fgv 2008) Usado no antigo Egito para retirar água

do rio Nilo, o "shaduf" pode ser visto como um ancestral

do guindaste. Consistia de uma haste de madeira onde em

uma das extremidades era amarrado um balde, enquanto

que na outra, uma grande pedra fazia o papel de contra-

peso. A haste horizontal apoiava-se em outra

verticalmente disposta e o operador, com suas mãos entre

o extremo contendo o balde e o apoio (ponto P), exercia

uma pequena força adicional para dar ao mecanismo sua

mobilidade.

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Dados:

Peso do balde e sua corda .................... 200 N

Peso da pedra e sua corda .................... 350 N

Para o esquema apresentado, a força vertical que uma

pessoa deve exercer sobre o ponto P, para que o "shaduf"

fique horizontalmente em equilíbrio, tem sentido

a) para baixo e intensidade de 100 N.

b) para baixo e intensidade de 50 N.

c) para cima e intensidade de 150 N.

d) para cima e intensidade de 100 N.

e) para cima e intensidade de 50 N.

35. (Uece 2008) Uma gangorra de um parque de diversão

tem três assentos de cada lado, igualmente espaçados um

do outro, nos respectivos lados da gangorra. Cinco

assentos estão ocupados por garotos cujas respectivas

massas e posições estão indicadas na figura.

Assinale a alternativa que contém o valor da massa, em

kg, que deve ter o sexto ocupante para que a gangorra

fique em equilíbrio horizontal.

a) 25 b) 29 c) 35 d) 50

36. (Pucsp 2007) Três corpos iguais, de 0,5 kg cada, são

suspensos por fios amarrados a barras fixas, como

representado nas ilustrações seguintes:

Em relação a essas ilustrações, considere as afirmações:

I) O módulo da força de tração em cada fio na situação 3

é igual à metade do módulo da força de tração em cada fio

na situação 2.

II) O módulo da força de tração em cada fio da situação 3

é igual ao valor do peso do corpo.

III) O módulo da força de tração em cada fio na situação 1

é igual ao triplo do valor da tração em cada fio na situação

2.

Dessas afirmações, está correto apenas o que se lê em

a) I e II b) II e III c) I e III d) II e) III

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:

Não só a tecnologia contribui para identificar os

procedimentos mais adequados à saúde. É preciso

também domínio das particularidades do ser humano.

37. (Ufsm 2007) Suponha que, do eixo das articulações

dos maxilares até os dentes da frente (incisivos), a

distância seja de 8 cm e que o músculo responsável pela

mastigação, que liga o maxilar à mandíbula, esteja a 2 cm

do eixo, conforme o esquema.

Se a força máxima que o músculo exerce sobre a

mandíbula for de 1200 N, o módulo da força exercida

pelos dentes da frente, uns contra os outros, em N, é de

a) 200 b) 300 c) 400 d) 800 e) 1000

38. (Fuvest 2006) Um gaveteiro, cujas dimensões estão

indicadas no corte transversal, em escala, representado

nas figuras 1 e 2, possui três gavetas iguais, onde foram

colocadas massas de 1 kg, 8 kg e 3 kg, distribuídas de

modo uniforme, respectivamente no fundo das gavetas G1,

G2 e G3. Quando a gaveta G2 é puxada, permanecendo

aberta, existe o risco de o gaveteiro ficar desequilibrado e

inclinar-se para frente.

a) Indique, na figura 3, a posição do centro de massa de

cada uma das gavetas quando fechadas, identificando

esses pontos com o símbolo x.

b) Determine a distância máxima D, em cm, de abertura

da gaveta G2 , nas condições da figura 2, de modo que o

gaveteiro não tombe para frente.

c) Determine a maior massa M(max), em kg, que pode ser

colocada em G2, sem que haja risco de desequilibrar o

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gaveteiro quando essa gaveta for aberta completamente,

mantendo as demais condições.

NOTE E ADOTE

Desconsidere o peso das gavetas e do gaveteiro vazios.

39. (Ufscar 2006) Para minimizar o número de furos na

parede, o suporte de televisores esquematizado fixa-se

apenas por dois parafusos, colocados na direção e altura

indicadas por AB , enquanto que em C o conjunto

pressiona uma sapata de borracha contra a parede.

Considere:

a parede vertical e plana;

AB e CD horizontais;

A C D = 90°;

distância de C até a reta AB = 9 cm;

distância de C até D = 45 cm;

aceleração da gravidade = 10 m/s2.

Desprezando-se a massa do suporte, se um televisor de 14

kg é nele montado, a intensidade da força que o conjunto

de parafusos aguenta é, em N,

a) 450.

b) 700.

c) 950.

d) 1250.

e) 1500.

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Gabarito:

Resposta da questão 1:

[C]

Mostremos que a opção correta é C.

Como a barra está em equilíbrio, o somatório dos

momentos é nulo.

A tração deve ser um terço do peso da barra:

PT .

3

Em relação ao apoio temos:

T P

LM M T x P

4

P L 3x P x L.

3 4 4

v v

Resposta da questão 2:

[B]

Dados: m = 150 kg; g = 10 m/s2; bP = 0,5 m; bF = 3,0 m.

A alavanca é interfixa, pois o apoio está entre a força

potente vF e força resistente

vP

Se o trabalho a ser realizado é levantar o corpo, a figura

não ilustra corretamente a finalidade da questão, pois o

corpo está também apoiado no solo. Da maneira como

está, a tendência da alavanca é tombar o corpo, e não

levantá-lo.

Supondo que a linha de ação do peso vP passe pela

extremidade esquerda da alavanca, numa situação de

equilíbrio horizontal teríamos o equilíbrio dos momentos.

horário anti horárioM M

F (3) = P (0,5)

1500 0,5F

3

F = 250 N.

Resposta da questão 3:

a) No portão agem três forças: o peso vP e as forças

aplicadas pelas dobradiças, A e B, respectivamente,

v

AF e v

BF . Como ele está em equilíbrio, a resultante

dessas três forças é nula, ou seja:

A B A BF F P 0 F F P v v v v v v v

.

Sendo RAB a resultante das forças aplicadas pelas

dobradiças, temos, em módulo:

RAB = P = m g RAB = 500 N.

b) A figura mostra a força peso e as componentes

horizontais e v v

Ax BxF F das forças exercidas pelas

dobradiças sobre o portão.

Como o portão está em equilíbrio, o momento

resultante sobre ele é nulo.

Considerando polo em B, vem:

Ax

B B

Ax AxF P

Ax

M M F 1, 25 P 1, 25 F P

F 500 N.

v v

Resposta da questão 4:

[C]

Como é uma situação de equilíbrio de um corpo extenso,

temos que considerar equilíbrio de translação (a resultante

das forças deve ser nula) e equilíbrio de rotação (o

momento resultante deve ser nulo). Analisando cada uma

das opções:

a) Falsa. A resultante das forças na direção horizontal é

não nula.

b) Falsa. A resultante das forças na direção vertical é não

nula.

c) Correta.

d) Falsa. O momento resultante é não nulo, provocando

rotação no sentido horário.

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Resposta da questão 5:

[B]

M 0 BF x12 18x6 2x 0

B

1F x 9

6

Resposta da questão 6:

[D]

Observe as forças que agem na gangorra.

Os momentos das forças devem anular-se. Portanto:

440x 400 1,7 420 1 440x 1100 x 2,5m

Resposta da questão 7:

Dados:

M = 50 kg PC = PM = 500 N; m = 10 kg Q = 100 N;

g = 10 m/s2; AB = 2 m MB = 1 m.

Uma pessoa permanece em M, ponto médio da prancha; a

outra pode deslocar-se, no máximo, até o ponto C, quando

a prancha está na iminência de tombar. Nessa situação, a

normal de contato entre a prancha e o apoio A é nula.

Em relação ao ponto B, o somatório dos momentos

horários é igual ao somatório dos momentos anti-horários.

C MP P QM M M PC x = (PM + Q) 1 500 x = (500 +

100) 1 600

x500

x = 1,2 m.

Mas, da figura:

d = 1 + x d = 1 + 1,2 d = 2,2 m.

Resposta da questão 8:

[A]

A figura mostra a barra e a decomposição da força de

20N.

Para que a barra esteja em equilíbrio, a soma dos

momentos deve ser nula.

0 0 3F.L (20cos30 ).L F 20cos30 20 10 3N 17,3N

2

.

Resposta da questão 9:

a) A figura abaixo mostra as três forças atuantes no

pica-pau.

Sejam | vP

M | e | vC

M | os módulos dos momentos dessas

forças.

No triângulo destacado na figura:

PP

b 1sen30 b 16 8

16 2

cm bP = 8 10

–2

m.

Lembrando que o módulo do momento de uma força

vF é dado pelo produto da intensidade dessa força

pelo seu braço (b distância da linha de ação da força

até o polo), vem:

|P

Mv | = P bP = 1 8 10–2

8 10–2

Nm.

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|C

Mv | = C bC = 0, pois a linha de ação dessa força passa

pelo ponto O (bC = 0).

b) Em módulo: |T

Mv | = T bT.

Como o pica-pau está em equilíbrio de rotação, o

momento resultante sobre ele é nulo. Ou seja, o

somatório dos momentos no sentido horário é igual ao

somatório dos momentos em sentido anti-horário.

Como vC

M é nulo:

|T

Mv | = |P

Mv | T bT = |P

Mv | T (16 10–2

) = 8 10–2

T = 0,5 N.

c) Como o pica-pau está em equilíbrio de translação, a

resultante das forças atuantes sobre ele é nula. Pela

regra da poligonal:

C

cos30 C Pcos30 1 0,87P

C = 0,87

N.

Obs: Podemos calcular aqui, também, a intensidade da

força vT :

T

sen30 T P sen30 1 0,5P

T = 0,5 N.

Resposta da questão 10:

[D]

A figura abaixo mostra as forças que agem na barra e as

distâncias relevantes.

Para que a barra esteja em equilíbrio, é necessário que

OFM 0 .

Então:

40(7 D) 10x2 20x3 280 40D 40 40D 240 D 6m .

Resposta da questão 11:

a) Dados: M = 430 kg; D = 2,4 m; d = 0,6 m; sen 30° =

0,5; cos 30° = 0,86; g = 10 m/s2.

Como o braço está em equilíbrio de rotação, o

momento resultante é nulo. Assim, em relação ao ponto

O, temos:

yF PM M Fy d = M g D F cos 30° (0,6) = 430

(10) (2,4) F =

10.320

0,6 0,86

F = 20.000 N.

b) Dado: F = 4,5 N.

Da figura dada, a superfície de contato com a madeira é

um retângulo de 0,2 mm por 30 mm. Então a área é:

A = 30 (0,2) = 6 mm2 = 6 10

–6 m

2.

Da definição de pressão:

p = 6

F 4,5

A 6 10

p = 7,5 10

5 N/m

2.

Resposta da questão 12:

[E]

Observe a figura abaixo.

Para haver equilíbrio, a resultante de P e LT deve ter o

mesmo módulo e ser oposta a QT . Sendo assim e, a partir

do triângulo sombreado, podemos escrever:

0L

L L

P 0,6 240tg37 T 320N

T 0,8 T

Resposta da questão 13:

[A]

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Dados: g = 10 m/s2; mA = 20 kg PA = 200 N.

Supondo a barra homogênea, seu peso está aplicado no

centro geométrico.

Como o sistema está em equilíbrio, o somatório dos

momentos horários é igual ao somatório dos momentos

anti-horários. Tomando como referência o ponto de

suspensão, temos:

PB (2) = PA (1) 2 PB = 200 PB = 100 N.

Resposta da questão 14:

A figura mostra as abscissas x1; x2; x3 e x4 e as ordenadas

y1; y2; y3 e y4 dos quatro corpos.

Para encontrar a abscissa X do centro de massa temos:

1 1 2 2 3 3 4 4

1 2 3 4

m x m x m x m xx

m m m m

L L L L L L L L L Lm. m m m

2 2 6 2 6 4 2 6 4 2x

4m

=

42Lm

120,875 L 0,875(20)

4m

x = 17,5 cm.

Para obtermos a posição Y do centro de massa temos:

1 1 2 2 3 3 4 4

1 2 3 4

m y m y m y m yy

m m m m

E 3E 5E 7Em. m m m

2 2 2 2y

4m

y =

16Em

2 2 E 2(8)4m

y = 16 cm.

Resposta da questão 15:

[C]

Na barra há seis divisões. Portanto, cada divisão

corresponde a L

6.

Como a barra está em equilíbrio, o somatório dos

momentos horários é igual ao somatório dos momentos

anti-horários.

Sendo PA o peso do corpo A, P peso da barra, PB o peso

do corpo B e g a intensidade do campo gravitacional

local, em relação ao ponto de apoio na cunha, temos:

B AP P PM M M B A

L LP P P d

6 6

L L4 M g M g M g d

6 6 d =

L3

6.

O corpo A deve ser suspenso três divisões à direita do

apoio, ou seja, no ponto III.

Resposta da questão 16:

[C]

Equilíbrio de translação: A resultante das forças é nula.

Assim, TE + TD = P.

Equilíbrio de rotação: hor anti horM M TE (y) = TD

(x). Como x > y, TE < TD

Resposta da questão 17:

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a) Momento de uma força é a grandeza vetorial que

mede o poder de uma força provocar rotação. Depende da

intensidade da força | F | e da distância da linha de ação

da força até o eixo de rotação, denominada braço da

alavanca | r | . Matematicamente: F

| M | rFsen , sendo

o ângulo entre F e r .

Aplicações práticas: A chave de roda para se trocar um

pneu, o martelo, o alicate, a maçaneta da porta e o próprio

abrir e fechar da porta.

b) Para arrastar objetos pesados torna-se menos

dificultoso fazê-lo em etapas, apoiando uma extremidade

e girando a outra, alternadamente.

Esse truque é muito usado pelos operários de empresas

que fazem mudanças. Ao transportar móveis (geladeira,

fogão, guarda-roupas etc.) em vez de levantar os objetos,

um funcionário apoia uma das extremidades, enquanto

outro dá um pequeno giro no móvel, aplicando força na

outra extremidade. A seguir, invertem-se as operações.

Prosseguindo essa alternância, o móvel vai avançando.

Resposta da questão 18:

[C]

Como a alavanca está em equilíbrio de rotação, o

somatório dos momentos horários é igual ao somatório

dos momentos anti-horários. Assim:

Q X = P Y 200 X = 600 Y X = 3 Y.

Resposta da questão 19:

[B]

A figura mostra as forças que agem no bloco.

Como o corpo está em repouso RF 0 0N Pcos30 500 0,9 450N

0F Psen30 Fat N F 500.0,5 0,7 450 F 65N

Para haver movimento F 65N

Resposta da questão 20:

a) O diagrama mostra as forças atuantes no terceiro elo.

b) Dados: m = 200 g = 0,2 kg

Considerando g = 10 m/s2, temos:

P = m g = 0,2(10) P = 2 N;

F43 = 2 P = 4 N;

F23 = 3 P = 6 N.

Resposta da questão 21:

[D]

Como a esfera está em equilíbrio, a resultante das forças é

nula.

sen 30° = dinT 1 10P 20 N.

P 2 P

Resposta da questão 22:

[C]

1ª Solução: As duas forças de tração formam entre si 60°.

A resultante delas tem a mesma intensidade do peso do

balde.

Aplicando a lei dos cossenos para o paralelogramo:

R2 = 2 2

1 2 1 2F F 2 F F cos R2 = 2 2T T 2 T T cos

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60° R2 = 3 T

2 R = T 3 .

Como R = P = 50 N, vem:

T = 50

3N.

2ª Solução: A resultante das componentes verticais (Ty)

das forças de tração equilibram o peso. Então:

2 Ty = P 2 T cos 30° = P 2 T

3

2= 50 T =

50

3N.

Resposta da questão 23:

[D]

Dados: m = 10 kg; xA = 5 cm; sen = 0,6 e cos = 0,8.

Analisando as figuras a seguir.

Nas duas situações o corpo está em equilíbrio, portanto há

equilíbrio de forças.

Na Figura A:

FA = P k xA = m g k (5) = 100 k = 20 N/cm.

Na Figura B:

FB = Pt k xB = P sen 20 xB = 100 (0,6) xB =

60

20 xB = 3 cm.

Resposta da questão 24:

[A]

Dado: P1 = 500 N.

Como é uma situação de equilíbrio, a resultante em cada

um dos nós R e S é nula. Aplicando, então, a regra da

poligonal em cada um dos nós.

Na Fig I:

sen 45° =

11 1

1 1

P 2 500 1.000 T T 500 2

T 2 T 2 N.

tg 45° = 1

2 2

P 500 1

T T T2 = 500 N.

Na Fig II:

cos 30° = 23

3 3

T 3 500 1.000 T

T 2 T 3 N.

tg 30° =

2 22 2

2

P P3 500 3 3 500(3 ) 500 P P

T 3 500 3 3 3 3 3

N.

Resposta da questão 25:

[A]

Se não há rotação, o somatório dos momentos em relação

ao eixo de rotação é nulo. Então, analisando o esquema

acima:

F (8) = F’ (4) 2 (8) =4 F’ F’ = 4 N.

Resposta da questão 26:

a) A tração T solicitada é a força resultante entre as

componentes TV e TH. Como estas componentes são

perpendiculares entre si o módulo da resultante pode ser

encontrado pelo Teorema de Pitágoras

T2 = TV

2 + TH

2

Sabemos que TH = 4.106 N e que TV = P/4 = 0,3.10

7 =

3.106 N

Desta forma

T2 = (4.10

6)

2 + (3.10

6)

2

T2 = 16.10

12 + 9.10

12

T2 = 25.10

12

T = 1225 1. 0 = 5.106 N

b) O torque de uma força é o produto desta força pelo

braço de força em relação a um ponto de referência. O

braço de força é definido como sendo a distância entre a

direção da força e o ponto de referência. Como a força

TAB é inclinada em relação ao segmento AO, onde O é o

ponto de referência, iremos apenas considerar a

componente perpendicular ao segmento AO, pois o

componente de direção coincidente possui torque nulo.

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Assim torque(TAB) = torque(TAB vertical) = TAB.sen45.braço

de força. O braço de força entre TAB vertical e o ponto O é a

distância AO, dAO. Então torque da força TAB =

torque(TAB) = TAB.dAO.sen45

Por sua vez a distância AO é dada por dAO = dAB.cos45 =

L.cos45

Ficamos então com torque(TAB) = TAB.L.cos45.sen45 =

1,8.107.50.

2

2

2

= 4,5.108 N.m

Resposta da questão 27:

In

terb

its®

DE

xN1

N2

P

Dados: M = 13.000 kg; DE = 2,5 m;

2N 0,55 P.

Como há equilíbrio de rotaçăo, em relaçăo ao ponto de

apoio da roda traseira, o momento do Peso é igual ao

momento da Normal na roda dianteira. Assim:

22P N

M M P x N DE

P x 0,55 P DE

x 0,55 2,5 1,375 m

x 1,4 m.

v v

Resposta da questão 28:

[A]

Resolução

A força resultante em A é dada por F = E – P = d.g.V –

m.g

F = d.g.V – m.g = 103.10.10

-3 – 0 (pois a massa do

flutuador está desprezada)

F = 10 N

Pela lei das alavancas a força em C será:

FA.bA = FC.bC

10.5.bC = FC.bC FC = 50 N

Resposta da questão 29:

[B]

Resolução

O disco mais pesado é aquele que neutralizará a reação do

ponto S1.

Considerando que a barra é homogênea é verdadeiro

escrever que:

Pbarra.0,5 = Pdisco.(0,5 – 0,1)

10.g.0,5 = m.g.0,4

5 = 0,4.m m = 5

0,4= 12,5 kg

Dentre as opções o de maior massa que não desequilibrará

a barra é o de 10 kg

Resposta da questão 30:

[E]

Resolução

Como o quadro está em equilíbrio estático pode-se

afirmar que:

T.cos + T.cos = Peso

2.T.cos = Peso ; onde é o ângulo formado entre a

direção do fio e a direção vertical.

Pelas medidas 30 cm e 40 cm deduz-se (pelo teorema de

Pitágoras) que a distância entre a borda do quadro e o

prego é de 50 cm (o que corresponde a metade do fio).

Assim cos = 30

50= 0,6

2.T.0,6 = 36 1,2.T = 36 T = 36

1,2= 30 N

Resposta da questão 31:

[B]

A figura abaixo mostra um binário.

O momento do binário vale Fd.

Na primeira situação M F 2d 2Fd

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Na segunda situação 3d

M F'2

Para atarraxar o regulador temos sempre que ter o mesmo

momento. Sendo assim:

3d 4 1M M' 2Fd F' F' F F' F F

2 3 3

Resposta da questão 32:

a) Observe as forças agindo no corpo.

Para haver equilíbrio é necessário que: M 0

Determinando os momentos das forças em relação ao

centro de massa, vem:

11 2 1 2

2

FF 4d F 8d 0 F 2F R 2

F

b) Para haver equilíbrio a resultante das forças deve ser

nula.

Isto é: 1 2 2 2F F P 0 2F F 900

2F 300N

Como 1 2 1F 2F F 600N

c) Para que as forças fossem iguais os braços de alavanca

deveriam ser iguais. Observe a figura.

Resposta da questão 33:

[C]

Resolução

F.2 = (2 – 0,8).700

2.F = 840 F = 420 N

Resposta da questão 34:

[D]

Resposta da questão 35:

[B]

Resposta da questão 36:

[D]

Resposta da questão 37:

[B]

Resposta da questão 38:

a) Observe a figura a seguir:

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b) 36cm

c) 4kg

Resposta da questão 39:

[B]