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Exemplo Vida Útil de Ferramentas

Gilberto A. Paula

Departamento de EstatísticaIME-USP, Brasil

[email protected]

2o Semestre 2016

G. A. Paula (IME-USP) Vida útil de Ferramentas 2o Semestre 2016 1 / 25

Vida útil de Ferramentas

Sumário

1 Vida útil de Ferramentas

2 Análise de Dados Preliminar

3 Ajuste Modelo Linear Normal

4 Diagnóstico Modelo Ajustado

5 Bandas de Confiança

6 Conclusões

7 Referências




Descrição dos Dados

Vamos considerar como ilustração os dados sobre a vida útil deferramentas (em horas) de uma amostra aleatória de 20 ferramentassubmetidas a um tipo de torno.





Vamos considerar como ilustração os dados sobre a vida útil deferramentas (em horas) de uma amostra aleatória de 20 ferramentassubmetidas a um tipo de torno. A vida útil da ferramenta serárelacionada com as seguintes variáveis explicativas:






vtorno, velocidade do torno (em rpm)







tipo, tipo da ferramenta (0: tipo A, 1: tipo B)







tipo, tipo da ferramenta (0: tipo A, 1: tipo B)

(Montgomery, Peck e Vining, 2001, Cap. 8).


Análise de Dados Preliminar

Sumário






6 Conclusões

7 Referências



Medidas Resumo

Descrição

Tipo A Tipo BMedida Vida Útil V. Torno Vida Útil V. Tornon 20 20 20 20Média 17,11 747,0 31,93 754,0D.Padrão 4,12 162,9 6,01 154,0CV 24% 22% 19% 20%

Mínimo 12,68 530,0 25,40 500,01o Quartil 13,71 627,5 26,33 655,0Mediana 15,98 725,0 31,83 765,03o Quartil 19,17 877,5 35,45 862,5Máximo 24,39 980,0 43,67 1000,0



Boxplot Vida Útil

A B

1520

2530

3540

Vida

Útil

da

Ferra

men

ta



Boxplot Velocidade do Torno

A B

500

600

700

800

900

1000

Velo

cida

de d

o To

rno



Dispersão Vida Útil versus Velocidade do Torno

500 600 700 800 900 1000

1520

2530

3540

Velocidade do Torno

Vida

Útil

da

Ferra

men

taA

B


Ajuste Modelo Linear Normal

Sumário






6 Conclusões

7 Referências



Modelo Linear Normal

Descrição

Nota-se indícios de redução do tempo de vida útil da ferramenta como aumento da velocidade do torno para ambos os tipos de ferramenta.




Descrição

Nota-se indícios de redução do tempo de vida útil da ferramenta como aumento da velocidade do torno para ambos os tipos de ferramenta.Há evidências que o tipo B tenha uma vida útil maior do que o tipo Aindependente da velocidade do torno (ausência de interação).




Descrição

Nota-se indícios de redução do tempo de vida útil da ferramenta como aumento da velocidade do torno para ambos os tipos de ferramenta.Há evidências que o tipo B tenha uma vida útil maior do que o tipo Aindependente da velocidade do torno (ausência de interação). Essastendências sugerem o seguinte modelo de regressão linear:




Descrição


yi = β1 + β2 × tipoi + β3 × vtornoi + ǫi ,




Descrição


yi = β1 + β2 × tipoi + β3 × vtornoi + ǫi ,

em que yi denota o tempo de vida útil da i-ésima ferramenta com

ǫiiid∼ N(0, σ2), para i = 1, . . . , 20.



Estimativas

Descrição

As estimativas dos parâmetros são dadas abaixo.



Estimativas

Descrição


Efeito Estimativa Erro padrão Valor-t Valor-PConstante 36,986 3,510 10,54 0,00Vel. Torno -0,027 0,004 -5,91 0,00TipoB 15,004 1,360 11,03 0,00R2 0,90R2-ajustado 0,89s 3,04F 76,75 (2 e 17 g.l.) 0,00



Estimativas

Descrição



Todos os parâmetros são marginalmente significativos ao nível de 1%.


Diagnóstico Modelo Ajustado

Sumário






6 Conclusões

7 Referências




5 10 15 20

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Indice

Med

ida

h

5 10 15 20

0.0

0.1

0.2

0.3

Índice

Dis

tânc

ia d

e C

ook

20

5 10 15 20

−3−2

−10

12

3

Índice

Res

íduo

Pad

roni

zado

10 15 20 25 30 35

−3−2

−10

12

3

Valor Ajustado

Res

íduo

Pad

roni

zado



Resíduos Modelo Ajustado

−2 −1 0 1 2

−3−2

−10

12

3

Percentil da N(0,1)

Res

iduo

Stu

dent

izad

o



Dispersão Vida Útil versus Velocidade do Torno

500 600 700 800 900 1000

1520

2530

3540

Velocidade do Torno

Vida

Útil

da

Ferra

men

ta20 A

B



Estimativas sem a Observação #20

Descrição

As estimativas dos parâmetros são apresentadas na tabela abaixo.




Descrição






Descrição



Todos os parâmetros são marginalmente significativos ao nível de 1%.



Observação Influente

Comentários




Comentários

Somente a observação #20 aparece como influente.




Comentários


A eliminação dessa observação causa variação desproporcionalna estimativa da inclinação das retas ajustadas (13,9%),reduzindo a influência da velocidade do torno no tempo de vidaútil das ferramentas.




Comentários


A eliminação dessa observação causa variação desproporcionalna estimativa da inclinação das retas ajustadas (13,9%),reduzindo a influência da velocidade do torno no tempo de vidaútil das ferramentas. Porém, não há mudança inferencial.




Comentários


A eliminação dessa observação causa variação desproporcionalna estimativa da inclinação das retas ajustadas (13,9%),reduzindo a influência da velocidade do torno no tempo de vidaútil das ferramentas. Porém, não há mudança inferencial.

A observação #20 refere-se à ferramente com o maior tempo devida útil, sendo essa ferramenta do tipo B.



Interpretação das Estimativas






À medida que a velocidade do torno aumenta em 100 rpmespera-se decréscimo de 2,66 horas na vida útil das ferramentas.





À medida que a velocidade do torno aumenta em 100 rpmespera-se decréscimo de 2,66 horas na vida útil das ferramentas.

as ferramentas do tipo B duram em média 15,0042 horas a maisdo que as ferramentas do tipo A, independente da velocidade dotorno.


Bandas de Confiança

Sumário






6 Conclusões

7 Referências



Banda de Confiança para Nova Observação

500 600 700 800 900 1000

010

2030

4050

Velocidade do Torno

Vida

Útil

da

Ferra

men

taA

B



Banda de Confiança para a Média

500 600 700 800 900 1000

1020

3040

Velocidade do Torno

Vida

Útil

da

Ferra

men

taA

B


Conclusões

Sumário






6 Conclusões

7 Referências


Conclusões

Conclusões

Considerações Finais


Conclusões

Conclusões


Este é um exemplo em que uma das variáveis explicativas ébinária e há paralelismo entre os dois grupos, isto é, ausência deinteração entre tipo de ferramenta e velocidade do torno.


Conclusões

Conclusões


Este é um exemplo em que uma das variáveis explicativas ébinária e há paralelismo entre os dois grupos, isto é, ausência deinteração entre tipo de ferramenta e velocidade do torno.

Não há indícios de que o modelo linear normal não sejaadequado.


Referências

Sumário






6 Conclusões

7 Referências


Referências

Referências

Referência

Montgomery, D. C.; Peck, E. A. e Vining, G. G. (2001).Introduction to Linear Regression Analysis, Third Edition.Hoboken: Wiley.


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