exemplo 1 – ciclo rankine determine o rendimento de um ciclo rankine que utiliza água como fluido...
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Exemplo 1 – Ciclo Rankine
Determine o rendimento de um ciclo Rankine que utiliza água como fluido de trabalho. A pressão no condensador do ciclo é igual a 10 KPa e a caldeira opera a 2 MPa. O vapor deixa a caldeira como vapor saturado.
1
2
3
4
41
3421
H
liq
hh
hhhh
Q
W
41
32
H
C
H
CH
H
liq
hh
hh1
Q
Q1
Q
Q
W
Rendimento do Ciclo Rankine
Exemplo 1 – Solução
1
2
3
4
P=2MPa
P=10kPa
X=0 (líquido)
X=1 (vapor)
ExpansãoIsentrópica
S1=S2
CompressãoIsentrópica
S3=S4 Transferência de calor apressão constante
P2=P3=10kPa
Transferência de calor apressão constante
P4=P1=2MPa
X=? (vapor+líquido)
Exemplo 1 – SoluçãoDa Tabela temos:P=2MPa
P=10kPa
Volume de controle: Bomba
Na bomba o fluido de trabalho é a água(líquido incompressível):
34b hhW
kg/kJ2)102000(00101,0W
)PP()PP(dppdVW
b
341e2e
2e
1e
2e
1e
b
Exemplo 1 – Solução
Volume de controle: Turbina
Para achar o título:
21t hhW
Exemplo 1 – Solução
h1 (P=2MPa)
lvl2 xhhh h2 (P=10kPa)
7588,0x
5010,7x6492,03408,6
3408,6ssexsss 21lv1
kg/kJ792
47,200751,2799WT
X=1
X=?
ExpansãoIsentrópica
S1=S2
kg/kJ47,2007
)8,2392(7588,081,191h2
Volume de controle: Caldeira
Exemplo 1 – Solução
41cald hhQ h1 (P=2MPa)
kg/kJ81,19381,1912hWh
hhW
3b4
34b
h3 (P=10kPa)
kg/kJ69,260581,19351,2799Qcald
Volume de controle: Condensador
A eficiência térmica:
Exemplo 1 – Solução
kg/kJ7,1815
81,19147,2007
hhQ 32cond
%32,3030318,07,2605
2792
Q
WW
cald
bt
Ar entra no compressor, de um ciclo padrão a ar Brayton a 0,1 Mpa e 15°C e deixa o compressor a 1 Mpa. A temperatura máxima no ciclo é 1100°C. Determine o trabalho no compressor, o trabalho na turbina, o calor adicionado e o rendimento térmico do ciclo. Considere ar como gás perfeito – padrão frio.
Exemplo 2 – Ciclo Brayton
10
23
1243
adicionado
ct
adicionado
líquido
hh
hhhh
Q
WW
Q
W
kkppT
T/1
122
1 111
Rendimento do Ciclo Brayton
1k
k
4
31k
k
1
2
1
2
4
3
T
T
T
T
p
p
p
p
Relações para processos isentrópicos e ar como gás ideal:
1
4
2
3
1
2
4
3
T
T
T
T
T
T
T
T
Exemplo 2 – Solução
P1=0,1 MPaT1=15°C
P2=1 MPaT3=1100°C
Ar (gás ideal, padrão frio)
cp=1,004 kJ/kg.Kk=1,4TcdTch p
2e
1e
p
Volume de controle: Compressor
12p12c TTchhW
Exemplo 2 – Solução
K04,556100
1000288
P
PTT
P
P
T
T 4,1
4,0k
1k
1
212
k
1k
1
2
1
2
kg/kJ11,26928804,556004,1Wc
Volume de controle: Turbina
43p43c TTchhW
Exemplo 2 – Solução
K14,711T
TTT
T
T
T
T
2
134
1
2
4
3
kg/kJ51,66414,7111373004,1Wt
Volume de controle: Câmara de Combustão
A eficiência térmica:
23p23comb TTchhQ
Exemplo 2 – Solução
kg/kJ23,820)04,5561373(004,1Qcomb
%4823,820
11,26951,664
q
ww
comb
cT
A relação de compressão num ciclo padrão a ar Otto é 10. No inicio do curso de compressão, a pressão é igual a 0,1 Mpa e a temperatura é 15°C. Sabendo que a transferência de calor ao ar, por ciclo, é igual 1800 kJ/kg de ar, determine o rendimento térmico do ciclo. Considere ar como gás ideal.
Exemplo 3 – Ciclo Otto
1 2 3 4
16
Rendimento do Ciclo Otto
1212 uum
W
2323 uum
Q
Processo 1-2: compressão isentrópica do ar
Processo 2-3: transferência de calor a volume constante
4334 uum
W
1441 uum
Q
Processo 3-4: expansão isentrópica
Processo 4-1: escape
17
23
14
23
1243
23
1234
adicionado
líquido
uu
uu1
uu
uuuu
Q
WW
Q
W
Rendimento do Ciclo Otto
rV
V
V
V
3
4
2
1
r = taxa de compressão
V
p
k
k
k
k
c
ck
rV
V
T
T
rV
V
T
T
1
1
4
3
3
4
1
1
2
1
1
2
1
Para processos isentrópicos
Quando cv é constante:
2
11T
T
1
11
kr
1212 TTcuu V
2
3
1
4
T
T
T
T
Exemplo 3 – Solução
r = 10 10V
V
V
V
3
4
2
1
1 2 3 4
P1=0,1MPaT1=15°C
QH=Q2-3=1800kJ/kg
Ar como gás ideal:k = 1,4cV=0,717 kJ/kg.kR = 0,287 kJ/kg.k
Exemplo 3 – Solução
A eficiência térmica:
Um ciclo padrão a ar Diesel apresenta relação de compressão igual a 20 e o calor transferido ao fluido de trabalho, por ciclo, é 1800 kJ/kg. Sabendo que no início do processo de compressão, a pressão é igual a 0,1 MPa e a temperatura é 15°C, determine o rendimento térmico do ciclo. Considere ar como gás ideal.
Exemplo 4 – Ciclo Diesel
21
Rendimento do Ciclo Diesel
23
141hh
uu
Q
W
adicionado
líquido
1
111
1c
kc
k rk
r
r
rc = razão de corte (V3/V2)
Exemplo 4 – Solução
r = 20 20V
V
V
V
3
4
2
1
QH=Q2-3=1800kJ/kg
P1=0,1MPaT1=15°C
Ar como gás ideal:k = 1,4cp=1,004 kJ/kg.kcV=0,717 kJ/kg.kR = 0,287 kJ/kg.k
Calculando v2
Calculando T2:
Calculando P2:
kg/m827,0v
2,288x287,0v100
RTvP
31
1
111
kg/m04135,0v
2,955x287,0v6629
RTvP
32
2
222
KT
T
V
V
T
Tk
2,955
)20(2,288
2
4,02
1
2
1
1
2
kPaP
P
V
V
P
Pk
6629
)20(100
2
4,12
2
1
1
2
Exemplo 4 – Solução
Calculando v1
Calculando T3: Calculando V3: Pconstante
kPaPP
KT
T
TTcq pH
6629
2748
)2,955(004,11800
32
3
3
23
kgmv
v
mv
mv
V
V
T
T
T
VP
T
VP
/11896,0
04135,02,955
2748
33
3
2
3
2
3
2
3
3
33
2
22
Exemplo 4 – Solução
Calculando T4: Calculando P4:
KT
TV
V
T
Tk
1265
11896,0
827,02748
4
4,0
4
1
3
4
4
3
kPaP
PV
V
P
Pk
439
11896,0
827,06629
4
4,1
43
4
4
3
Exemplo 4 – Solução
Calculando QL:
4,700
)12652,288(717,0
)( 41
L
L
vL
q
q
TTcq
Exemplo 4 – Solução
%1,611800
4,7001800
H
liq
Q
w