exames 9ºano de 2005 até 2011

118
MATEMÁTICA Exames Nacionais (2005/ 2011) e Testes Intermédios (2008/ 2011)

Upload: eugenia-carvalho

Post on 21-Nov-2015

43 views

Category:

Documents


9 download

DESCRIPTION

Exames e testes intermédios de 9ºano desde 2005 até 2011

TRANSCRIPT

  • MATEMTICA

    Exames Nacionais

    (2005/ 2011)

    e Testes

    Intermdios (2008/ 2011)

  • A PREENCHER PELO ESTUDANTE

    Nome Completo

    Documento de

    !"#$%&'()*+,,,, BI n. |___|___|___|___|___|___|___| Emitido em___________________ ou CC n. |___|___|___|___|___|___|___|___| |___| |___|___|___| -.+'(/%!(!"0

    122%#($34(,!+,52$3!(#$"

    No escrevas o teu nome em mais nenhum local da prova

    64+7(,4"(/%8(!(,#+,52$(9"/"'%:"#$+,!",5#2%#+

    A PREENCHER PELA ESCOLA

    ;"4'"#$(?":,,|___|___|___|,,,,-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@,>+4,'"#$+0

    =+44"2>+#!"#$",(+,#A7"/,,|___|,,-@@@@@@@@@@@@@@@@@0, B($(C,DEFF,/......../.........

    122%#($34(,!+,64+G"22+4,=/(22%&'(!+4

    H92"47()I"2

    A PREENCHER PELO AGRUPAMENTO

    ;-!"#!2)")!*'$%-!

    "#!:)/-*'()!B!1,480!#+%-/!#!5+#!1#(#42'-+!"#!+&!"#/2-($-!"#!5%

    Apresenta o resultado em euros, com duas casas decimais.

    F-/$%)!2-&-!26#:)/$#!G!$+)!%#/0-/$)H

  • 64+7(,DS Pgina 5/ FL

    Transporte

    A transportar

    2. I#/-*3#!)!'(#5+)>

  • !"#$%&' ! Pgina 7/ ()

    Transporte

    A transportar

    6. 5%"6/.$7%"89"-(1:)"7-*7-(-01%')(")("17;("*7/!-/7)("1-7!)("'-"$!%"(-#$;0)&%("(:)"0-%>/&/'%'-"'-")"0I!-7)"-(

  • !"#$%&' ! Pgina 9/ ()

    Transporte

    A transportar

    9.2. O".72@-K(-"%/0'%"#$-V

    !# )"#$%'7%')"[EFGH ], base superior do prisma, est inscrito na base do cone;

    !# )"'/W!-17)"'%">%(-"')"

  • !"#$%&' ! Pgina 11/ ()

    Transporte

    A transportar

    11. 5%"6/.$7%"Z9"-(12"7-*7-(-01%'%"$!%"Planificao A Planificao B

    Planificao C Planificao D

    C

    B E

    D

    CC

    BB EE

    DD

    C

    B E

    D

    A B

    C

    D

    EF

    Figura 7

  • !"#$%&' Pgina 13/ ()

    Transporte

    A transportar

    12.3. :7/1,#&!C6+!&'(#)

    ! 30CBA "t

    ! 8cmAC "

    Determina a rea do tringulo [ABC ]

    Apresenta o resultado em cm2@&!++#76-7!76&0%&(-17!7#%=

    :*+#%#-,!&6%&.; ! E.!+&0&/#%/!&71%,B-.1!&7!%&7(!%&

  • A PREENCHER PELO ESTUDANTE

    Nome Completo

    Documento de

    !"#$%&'()*+,,,, BI n. |___|___|___|___|___|___|___| Emitido em___________________ ou CC n. |___|___|___|___|___|___|___|___| |___| |___|___|___| -.+'(/%!(!"0

    122%#($34(,!+,52$3!(#$"

    No escrevas o teu nome em mais nenhum local da prova

    !"#$%!&$'()$*$%+"%,-.$/&'&0(1&+."%*&%,+-(+"

    A PREENCHER PELA ESCOLA

    231&!"%0"+#&+0("+$'

    231&!"%0"+#&+0("+$'

    A PREENCHER PELO PROFESSOR CLASSIFICADOR

    4'$--(50$67"%&1%8&!0&+.$9&1%%|___|___|___|%%%%:;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;%8"!%0&+."#8!+,1,!#!*;-%#!&8-2$%#9!,!#.-?%&,!$)1!-1#!%

  • !"#$%&' Pgina 9/ ()

    Transporte

    A transportar

    11. Considera o seguinte sistema de equaes.

    x y

    x y

    31

    2 3 8

    +=

    + =

    *Qual o par ordenado (x, y ) que soluo deste sistema?

    Apresenta os clculos que efectuares.

    !"#$%&' Pgina 10/ ()

    Transporte

    A transportar

    12. Na Figura 2, est representada uma circunferncia de centro

    no ponto O

    Sabe-se que:

    ! os pontos A, B, C, D e E pertencem circunferncia;

    ! [AD ] um dimetro da circunferncia;

    ! o ponto P o ponto de interseco dos segmentos de recta

    [AC ] e [BD ]

    ! 40CAD "t

    5',*61&'+7('.)/8'-.).+9&-&':'.)%&4

    12.1. ;6'-&)'&,13&'?.1-&-.$1&@

    Assinala a opo correcta.

    O ponto O pertence mediatriz do segmento [AP ]

    O ponto O pertence mediatriz do segmento [BC ]

    O ponto B pertence mediatriz do segmento [BC ]

    O ponto B pertence mediatriz do segmento [AP ]

    12.2. Qual a amplitude, em graus, do arco AC ?

    Mostra como chegaste tua resposta.

    A

    B

    C

    D

    O

    P40

    E

    Figura 2

  • !"#$%&' Pgina 11/ ()

    Transporte

    A transportar

    12.3. Relativamente ao tringulo rectngulo [AED ], admite que:

    ! 6,8 cmAE "

    ! 3,2 cmDE "

    Determina o permetro da circunferncia representada na Figura 2.

    Apresenta o resultado em centmetros, arredondado s dcimas.

    Apresenta os clculos que efectuares.

    Nota Sempre que, em clculos intermdios, procederes a arredondamentos, conserva, no mnimo,

    duas casas decimais.

    !"#$%&' Pgina 12/ ()

    Transporte

    A transportar

    13. 5'A$*61&'B'>'63&'C(/(*1&,&'-.'63&'%9(6"&+&4

    A Figura 4 representa um modelo geomtrico dessa choupana. O modelo no est desenhado

    escala.

    Figura 4Figura 3

    h

    h

    O modelo representado na Figura 4 um slido que pode ser decomposto num cilindro e num

    cone.

    Sabe-se ainda que:

    ! a base superior do cilindro coincide com a base do cone;

    ! a altura do cilindro igual altura do cone;

    ! a rea da base do cilindro 12m2

    ! o volume total do slido 34m3

    Determina a altura do cilindro.

    Apresenta o resultado em metros, na forma de dzima.

    Apresenta os clculos que efectuares.

  • !"#$%&' Pgina 13/ ()

    Transporte

    A transportar

    14. Na Figura 5, esto representados um paraleleppedo

    [ABCDEFGH ] e uma pirmide [HDPC ], sendo P um ponto de [AB ]

    14.1. ;6'-&)'&,13&'?.1-&-.$1&@

    Assinala a opo correcta.

    As rectas DP e BC so concorrentes.

    As rectas DP e BC so no complanares.

    As rectas AB e HG so concorrentes.

    As rectas AB e HG so no complanares.

    14.2. Admite que:

    ! 5cmDP "

    ! DPH 32"t

    Determina a rea do tringulo [DPH ]

    Apresenta o resultado em cm2, arredondado s dcimas.

    Apresenta os clculos que efectuares.

    Nota Sempre que, em clculos intermdios, procederes a arredondamentos, conserva, no mnimo,

    trs casas decimais.

    14.3. Admite agora que o volume da pirmide [HDPC ] igual a 10 cm3

    Qual o volume, em cm3, do paraleleppedo [ABCDEFGH ] ?

    Resposta: ________________________________________________________________

    FIM

    A B

    CD

    E

    H G

    F

    P

    Figura 5

  • !"#$%&'()'*(+(,"#$"-)#()./*0()!")+"12/1$(1-)()3"+14/)!/)$"1$")56)/7)89)():7")+"12/#!"1;

    +?&'()!")$%#$()%#!"*@3"*-)(=7*)/7)2+"$(;

    A4/) @) 2"+,%$%!/) /) 71/) !") '/++"'$/+;) B",2+") :7") 2+"'%1(+"1) !") (*$"+(+) /7) !") (#7*(+) 7,()

    +"12/1$(-)+%1'()!")./+,()'*(+()/):7")2+"$"#!"1):7")&:7")1",)"."%$/;

    C1'+"3")!") ./+,() *">D3"*)()#7,"+(E4/)!/1) %$"#1-)F",)'/,/)(1) +"12"'$%3(1) +"12/1$(1;)G1)

    +"12/1$(1)%*">D3"%1)14/)'*(11%&'(!(1)'/,)="+/)2/#$/1;

    H(+()'(!()%$",-)(2+"1"#$()(2"#(1)7,()+"12/1$(;)B")(2+"1"#$(+"1),(%1)!/):7")7,()+"12/1$()

    ()7,)%$",-)1I)()2+%,"%+()@)'*(11%&'(!(;

    H/!"1)7$%*%=(+)(),?:7%#()!")'(*'7*(+)'/,):7")0(F%$7(*,"#$")$+(F(*0(1;

    H(+()+"12/#!"+"1)(/1)%$"#1)!")"1'/*0(),J*$%2*(-)"1'+"3"-)#()./*0()!")+"12/1$(1K

    ! /)#J,"+/)!/)%$",L

    ! ()*"$+():7")%!"#$%&'()()/2E4/)"1'/*0%!(;

    G1)'/$(EM"1)!/1)%$"#1)"#'/#$+(,N1")#/)(*)!/)"#7#'%(!/)!/)$"1$";

    O)$"1$")%#'*7%-)#()2?>%#()8-)7,)./+,7*?+%/)"-)#()2?>%#()P-)7,()$(F"*()$+%>/#/,@$+%'(;

    Teste Intermdio de Matemtica

    Q"+14/)6

    TI de Matemtica Verso 1 Pgina 1/ 10

    !"#!$%!'()*+,

    Matemtica

    Verso 1

    -.'/01,$*,$ !"#!2$34$(+&.#,"$5$678498:466

    9. Ano de Escolaridade

    Decreto-Lei n. 6/2001, de 18 de Janeiro

    TI de Matemtica Verso 1 Pgina 4/ 10

    1. ;(/$#.'(/$*!$.(/$/'+?/"$!$'/>/@!"$!0/$*!$#!/#',$!'!$,"$/=.&,"$*/$#.'(/8

    I./=$)$/$>',E/E+=+*/*!$*!$,$/=.&,$=/*,$Q,'(/01,$".?!'+*/$&/$#/E!=/8

    Tabela 2

    1. termo 2. termo 3. termo ... 10. termo ...

    1 4 9 ... 100 ...

    \]$*,+"$#!'(,"$

  • TI de Matemtica Verso 1 Pgina 5/ 10

    4. ^,&"+*!'/$,$"!?.+!$"+"#!(/$*!$!D./0_!"8

    2 1x y

    x y

    2

    1

    3

    =

    =

    Z

    [

    \

    ]]

    ]]

    I./=$)$,$>/'$,'*!&/*,$(x, y )$$D.!$)$",=.01,$*!"#!$"+"#!(/J

    `>'!"!/$,"$'!""1,$ x y4 5# B$&,$/'#+/01,$*! 67 /=.&,"a

    " $.(/$P+"+#/$*!$!"#.*,$D.!$+&!&/"$.(/$",=.01,8

    `>'!"!/$,"$I./=$)$,$P/=,'$*!$a J

    8.2. I./=$*,"$?']L01,$

  • TI de Matemtica Verso 1 Pgina 7/ 10

    8.3. d/'/$ .($*!#!'(+&/*,$ ,'$h $ 1,5 t$

    R!$,$!&'!"!/$,"$F%&73(

  • TI de Matemtica Verso 1 Pgina 9/ 10

    11. >!&?'@+0!&NB%K&O@+0!&(23%

  • !"#$%&'()'*(+(,"#$"-)#()./*0()!")+"12/1$(1-)()3"+14/)!/)$"1$")56)/7)89)():7")+"12/#!"1;

    +?&'()!")$%#$()%#!"*@3"*-)(=7*)/7)2+"$(;

    A4/) @) 2"+,%$%!/) /) 71/) !") '/++"'$/+;) B",2+") :7") 2+"'%1(+"1) !") (*$"+(+) /7) !") (#7*(+) 7,()

    +"12/1$(-)+%1'()!")./+,()'*(+()/):7")2+"$"#!"1):7")&:7")1",)"."%$/;

    C1'+"3")!") ./+,() *">D3"*)()#7,"+(E4/)!/1) %$"#1-)F",)'/,/)(1) +"12"'$%3(1) +"12/1$(1;)G1)

    +"12/1$(1)%*">D3"%1)14/)'*(11%&'(!(1)'/,)="+/)2/#$/1;

    H(+()'(!()%$",-)(2+"1"#$()(2"#(1)7,()+"12/1$(;)B")(2+"1"#$(+"1),(%1)!/):7")7,()+"12/1$()

    ()7,),"1,/)%$",-)1I)()2+%,"%+()@)'*(11%&'(!(;

    H/!"1)7$%*%=(+)(),?:7%#()!")'(*'7*(+)'/,):7")0(F%$7(*,"#$")$+(F(*0(1;

    H(+()+"12/#!"+"1)(/1)%$"#1)!")"1'/*0(),J*$%2*(-)"1'+"3"-)#()./*0()!")+"12/1$(1K

    ! /)#J,"+/)!/)%$",L

    ! ()*"$+():7")%!"#$%&'()()/2E4/)'/++"'$(;

    G1)'/$(EM"1)!/1)%$"#1)"#'/#$+(,N1")#/)(*)!/)"#7#'%(!/)!()2+/3(;

    O)$"1$")%#'*7%-)#()2?>%#()8-)7,)./+,7*?+%/;

    Teste Intermdio de Matemtica

    P"+14/)6

    TI de Matemtica Verso 1 Pgina 1/ 9

    Q"1$") #$"+,@!%/

    Matemtica

    Verso 1

    R7+(E4/)!/)Q"1$"K)ST),%#7$/1)U)TV;T8;8T66

    9. Ano de Escolaridade

    Decreto-Lei n. 6/2001, de 18 de Janeiro

    TI de Matemtica Verso 1 Pgina 3/ 9

    1. O)W(#7"*)$",-)#7,)1('/-)$+X1)F/*(1)%#!%1$%#>7D3"%1)(/)$('$/-)#7,"+(!(1)!")1 ! 3

    1.1. " #!$%&' (&)*(! %+! ,-'! .- /!0-1 (&2*/)! - $3+&(- .! ,-'! & (&45& ! ,-'! $- /!0-6

    " #!$%&' (&4&)& &/)& 4(-0&.*+&$)- .-7& 8&7&/6

    9 /&:%;$0*! , , , , , , , , , , ,1 1 2 3 2 2 1 1 3 1 2 1 < ! /&:%;$0*! .-/ $3+&(-/ (&2*/)!.-/ 4&'- #!$%&'6

    =$.*0! ! +&.*!$! .&/)& 0-$>%$)- .& $3+&(-/6

    1.2. 9.+*)& !2-(! :%& - #!$%&' (&)*(! %+! ,-'! .- /!0-1 (&2*/)! - $3+&(- .! ,-'! & no (&45& ! ,-'! $-

    /!0-6 ?+ /&2%*.!1 (&)*(! -%)(! ,-'! .- /!0- & (&2*/)! )!+,

  • TI de Matemtica Verso 1 Pgina 4/ 9

    3. T&>! ,A 1 2= - 7A & /&>! ,B 3 0= - 7A

    ?+ :%!' .!/ -4C5&/ /&2%*$)&/ &/)I (&4(&/&$)!.- - 0-$>%$)- 'A B A

    S(!$/0(&8& ! '&)(! .! -4CD- 0-((&0)!6

    (A) :x x x1 0R /2 1! -$ .

    (B) :x x x3 0R /2 1! -$ .

    (C) :x x x1 2R /2 1! -$ .

    (D) :x x x3 2R /2 1! -$ .

    4. M! N*2%(! U1 &/)D- (&4(&/&$)!.-/ -/ )(;/ 4(*+&*(-/ )&(+-/ .& %+! /&:%;$0*! :%& /&2%& ! '&* .& B-(+!CD-

    /%2&(*.! $! L2%(!6

    Figura 2

    1. termo 2. termo 3. termo

    4.1. @%!$)-/ :%!.(!.-/ /D- $&0&//I(*-/ 4!(! 0-$/)(%*( - V6K )&(+- .! /&:%;$0*!A

    4.2. ?W*/)& !'2%+ )&(+- .&/)! /&:%;$0*! 0-+ 389 :%!.(!.-/A

    #-/)(! 0-+- 0E&2!/)& F )%! (&/4-/)!6

    TI de Matemtica Verso 1 Pgina 5/ 9

    5. M! N*2%(! R1 &/)D- (&4(&/&$)!.-/X

    ! %+ :%!.(!.- [ABCD ]

    ! %+ 4&$)I2-$- (&2%'!( [EFGHI ]

    ! %+ )(*Y$2%'- &:%*'I)&(- [JKL ]

    ! %+ /&2+&$)- .& (&0)! [LM ] )!' :%& LM 1=

    9 N*2%(! R $D- &/)I .&/&$E!.! F &/0!'!6

    A

    B C

    D E

    F

    G

    H

    I J

    K

    L M

    Figura 3

    90&(0! .- 4&(Z+&)(- .- :%!.(!.- [ABCD ]1 /!,&P/& :%&X

    ! < %+ $3+&(- $!)%(!' +&$-( .- :%& 45

    ! < *2%!' !- 4&(Z+&)(- .- 4&$)I2-$- [EFGHI ]

    ! < *2%!' F /-+! .- 4&(Z+&)(- .- )(*Y$2%'- [JKL ] 0-+ - 0-+4(*+&$)- .- /&2+&$)- [LM ]

    S!+,

  • TI de Matemtica Verso 1 Pgina 6/ 9

    7. " H-(2& (&/*.& $%+! !'.&*! .- $-()& .& \-()%2!' & 8!* B(&:%&$)&+&$)& ! ]*/,-!6

    @%!$.- - H-(2& /& .&/'-0! F 8&'-0*.!.& +

  • TI de Matemtica Verso 1 Pgina 8/ 9

    13. K$ 6378#$ R: (&+M #(.#(&(%+$,- - +#$.?J3- #('+N%78*- [ABCD ]1 H .-%+- E .(#+(%'( $- *$,- [AB ]

    A B

    CD

    E

    Figura 6

    O$;(

    ! AE AB3

    1=

    ! EB DC=

    ! $ M#($ ,- +#$.?J3- [ABCD ] ? 20 cm"

    S8$* ? $ M#($ ,$ #(730- #(.#(&(%+$,$ $ &-4;#($,-!

    "#$%&'#()( $ *(+#$ ,$ -./0- '-##('+$1

    (A) 10 cm"

    (B) 12 cm"

    (C) 14 cm"

    (D) 16 cm"

    FIM

  • EXAME NACIONAL DO ENSINO BSICOProva 23 / 2. Chamada / 2010Decreto-Lei n. 6/2001, de 18 de Janeiro

    A PREENCHER PELO ESTUDANTE

    Nome Completo

    Bilhete de Identidade n. Emitido em (Localidade)

    Assinatura do Estudante

    No escrevas o teu nome em mais nenhum local da prova

    Prova realizada no Estabelecimento de Ensino

    A PREENCHER PELA ESCOLA

    Nmero convencional

    Nmero convencional

    A PREENCHER PELO PROFESSOR CLASSIFICADOR

    Classificao em percentagem % ( por cento)

    Correspondente ao nvel ( ) Data

    Assinatura do Professor Classificador

    Observaes

    A PREENCHER PELO AGRUPAMENTO

    Nmero Confidencial da Escola

    Prova Escrita de Matemtica3. Ciclo do Ensino BsicoDecreto-Lei n. 6/2001, de 18 de Janeiro

    Prova 23/2. Chamada 15 PginasDurao da Prova: 90 minutos. Tolerncia: 30 minutos.

    2010

    Rubrica do

    Profe

    ssor Vigilante

    Prova 23 Pgina 1/ 15

    1. Pediu-se a 210 pessoas, cada uma delas dona de um co e de um gato, que respondessem seguinte questo:

    Como classifica a relao entre o seu co e o seu gato?

    Havia trs opes de resposta: Boa, Indiferente e Agressiva.

    A Tabela 1 apresenta os totais de cada uma das opes de resposta.

    Tabela 1

    Escolhida ao acaso uma das pessoas entrevistadas, qual a probabilidade de essa pessoa terrespondido que a relao entre o seu co e o seu gato boa?Escreve a tua resposta na forma de fraco irredutvel.

    Resposta: ______________________________________________________________________

    2. Um tratador de animais de um jardim zoolgico responsvel pela limpeza de trs jaulas: a de umtigre, a de uma pantera e a de um leopardo.O tratador tem de lavar a jaula de cada um destes animais, uma vez por dia.De quantas maneiras diferentes pode o tratador realizar a sequncia da lavagem das trs jaulas?Assinala a opo correcta.

    , 2

    , 3

    , 4

    , 6

    Relao entre o co e o gato Boa Indiferente AgressivaTotais 140 50 20

    Prova 23 Pgina 4/ 15

    COTAES

    A transportar

  • 3. Registou-se o nmero de macacos de um jardim zoolgico, com 5, 6, 7 e 8 anos de idade.

    A Tabela 2, onde no est indicado o nmero de macacos com 7 anos de idade, foi construda combase nesse registo.

    Tabela 2

    A mediana das idades destes animais 6,5.Determina o nmero de macacos com 7 anos de idade.Mostra como chegaste tua resposta.

    4. Qual das opes seguintes apresenta dois nmeros irracionais?Assinala a opo correcta.

    ,

    ,

    ,

    , 3 ; pi

    33; 27

    ;3 38 27

    ; pi3 8

    Idade dos macacos (em anos) 5 6 7 8Nmero de macacos 3 4 ... 2

    Prova 23 Pgina 5/ 15

    Transporte

    A transportar

    5. Uma loja de um jardim zoolgico oferece, diariamente, Liga dos Animais do Zoo, 6% do seulucro.No final de um certo dia, a Liga dos Animais do Zoo recebeu 15 euros dessa loja.

    Qual foi o lucro da loja nesse dia?Assinala a opo correcta.

    , 50 euros , 90 euros , 250 euros , 350 euros

    6. Escreve, na forma de uma fraco, em que o numerador e o denominador sejam nmeros naturais,um nmero, x , que verifique a condio seguinte:

    Resposta: ______________________________________________________________________

    7. Considera o sistema seguinte:

    Qual dos pares ordenados (x, y ) seguintes soluo do sistema?Assinala a opo correcta.

    ,

    ,

    ,

    , , 1 0 2

    ( ),0 4

    ( ),0 1

    , 1 0 2

    x y

    yx

    2 + = 14 + = 2 2

    5 2,5x< { }: 1 4x x x { }: 1 4x x x

  • 7. O aparelho de ar condicionado de uma sala de cinema teve uma avaria durante a exibio de umfilme.A temperatura, C, da sala, t horas aps a avaria e at ao final do filme, pode ser dada,aproximadamente, pela expresso:

    C = 21 + 2t, com C expresso em graus centgrados e t expresso em horas.

    7.1. Na sala, qual era a temperatura, em graus centgrados, uma hora aps a avaria?

    Resposta: __________________________________________________________________

    7.2. Qual foi, na sala, o aumento da temperatura por hora, em graus centgrados?Explica como chegaste tua resposta.

    7.3. No final do filme, a temperatura na sala era de 24 graus centgrados.H quanto tempo tinha ocorrido a avaria? Apresenta os clculos que efectuares e, na tua resposta, apresenta o resultado em minutos.

    Prova 23 Pgina 8/ 16

    Transporte

    A transportar

    8. Considera as funes definidas por:

    para x 0epara x > 0

    Em qual dos seguintes referenciais esto os grficos das duas funes?

    , Referencial A , Referencial B

    , Referencial C , Referencial D

    yx

    3=

    y x= + 2

    Prova 23 Pgina 9/ 16

    Transporte

    A transportar

  • 9. Resolve a equao seguinte:

    Apresenta os clculos que efectuares.

    ( )x x22 1 = 3

    Prova 23 Pgina 10/ 16

    Transporte

    A transportar

    10. A figura representa uma sala de cinema. O Joo sentou-se no ltimo lugar da ltima fila,assinalado, na figura, pelo ponto A. O ngulo de vrtice A o seu ngulo de viso para o ecr.No cinema, as pessoas que se sentam no lugar em que o Joo est sentado devem ter um ngulode viso de, pelo menos, 26, sendo o ideal 36, para que possam ter uma viso clara do filme.Tendo em ateno as medidas indicadas na figura, determina a amplitude do ngulo de viso dolugar do Joo.Na tua resposta, apresenta os clculos que efectuares e explica se a amplitude obtida permiteuma viso clara do filme.

    Prova 23 Pgina 11/ 16

    Transporte

    A transportar

  • 11. Na figura que se segue, os vrtices do quadrado [IJKL] so os pontos mdios das semidiagonaisdo quadrado [ABEF].A interseco das diagonais dos dois quadrados o ponto O.Os lados [CD] e [HG] do rectngulo [HCDG] so paralelos aos lados [BE] e [AF] do quadrado[ABEF] e [CD] mede o triplo de [BC].

    11.1. Qual a amplitude do ngulo EAB?

    = ____

    11.2. Sabendo que a medida da rea do quadrado [ABEF] 64, calcula a medida docomprimento do segmento de recta [OB].Na tua resposta, escreve o resultado arredondado s dcimas.Apresenta os clculos que efectuares.

    11.3. Em relao figura, qual das seguintes afirmaes verdadeira?, O tringulo [AOB] escaleno.

    , O tringulo [AOB] acutngulo.

    , O trapzio [ACDE] issceles.

    , O trapzio [ACDE] rectngulo.

    EAB

    Prova 23 Pgina 12/ 16

    Transporte

    A transportar

    12. Na figura 1, podes observar um pacote de pipocas cujo modelo geomtrico um tronco depirmide, de bases quadradas e paralelas, representado a sombreado na figura 2.A pirmide de base [ABCD] e vrtice I, da figura 2, quadrangular regular.

    Fig. 1 Fig. 2

    12.1. Em relao figura 2, qual das seguintes afirmaes verdadeira?, A recta DH paralela ao plano que contm a face [ABFE]., A recta CG oblqua ao plano que contm a face [ABFE]., A recta CB perpendicular ao plano que contm a face [ABFE]., A recta HG concorrente com o plano que contm a face [ABFE].

    12.2. Determina o volume do tronco de pirmide representado na figura 2, sabendo que:

    e que a altura da pirmide de base [ABCD] e vrtice I 20 cm.Apresenta todos os clculos que efectuares e, na tua resposta, escreve a unidade de medida.

    FIM

    EF cm= 3

    AB cm= 12

    Prova 23 Pgina 13/ 16

    Transporte

    A transportar

  • Teste Intermdio de Matemtica

    Teste Intermdio de Matemtica 9. Ano de Escolaridade Pgina 1

    Teste IntermdioMatemtica

    Durao do Teste: 90 minutos | 7.05.20089. Ano de Escolaridade 3. Ciclo do Ensino BsicoDecreto-Lei n. 6/2001, de 18 de Janeiro

    Identifica claramente, na folha de respostas, os nmeros dos itens a que respondes.Apresenta uma nica resposta a cada item.

    Podes utilizar a mquina de calcular com que habitualmente trabalhas.

    O teste inclui cinco itens de escolha mltipla.Em cada um deles, so indicadas quatro alternativas de resposta, das quais s uma estcorrecta.

    Deves escrever, na folha de respostas, o nmero do item e a letra da alternativa queseleccionares para responder ao item. No apresentes clculos nem justificaes.

    Se apresentares mais do que uma letra, a resposta ser classificada com zero pontos, o mesmoacontecendo se a letra e/ou o nmero do item forem ilegveis.

    As cotaes do teste encontram-se na pgina 11.O teste inclui, na pgina 2, um formulrio.

    Teste Intermdio de Matemtica 9. Ano de Escolaridade Pgina 3

    1. O um jogo em que os jogadores tm de retirar, ao acaso, peas de dentro deScrabbleum saco.

    Em cada pea est inscrita uma letra. Os jogadores usam essas letras para tentar construir palavras. Num determinado momento de um jogo de entre o Martim e a Leonor estavam,Scrabble

    dentro do saco, peas.#) Na tabela seguinte indica-se a frequncia absoluta de cada letra.

    A E F G H I O R S T U VLetraFrequncia # $ # " $ # % $ # $ " #

    1.1. Retirando, ao acaso, uma pea do saco, qual dos seguintes valores aprobabilidade de sair uma ?vogal

    (A) (B) # $( (

    (C) (D) % &( (

    1.2. Das vinte e oito Martim retirou quatro com as peas que estavam no saco, oquais possvel formar a palavra .KEXS

    Se, imediatamente a seguir, o Martim retirar, ao acaso, outra pea do saco, qual a probabilidade de sair a letra ?X

    Apresenta o resultado na forma de fraco.No justifiques a tua resposta.

  • Teste Intermdio de Matemtica 9. Ano de Escolaridade Pgina 4

    2. Na tabela que se segue esto registados os preos, em euros, a pagar, , numpor diaparque de campismo e os descontos especiais para os meses de Julho, Agosto eSetembro.

    PREOS POR DIA(em euros)

    Criana dos aos anos ,Pessoa com mais de anos ,Caravana ,Tenda individual ,Tenda fami

    $ "# $ #!"# & &!

    & '!$ %!

    liar ,Automvel ,Motocicleta ,

    Julho dias %Agosto dias %

    Set

    ' &!& )!$ %!

    #& #!$! "!

    DESCONTOS ESPECIAIS

    Ms Estadia igual ou superior a Desconto

    embro semana %" $&

    O Martim e a sua irm Leonor foram acampar com os pais para este parque decampismo.

    O Martim tem anos e a Leonor tem anos."$ "!Levaram uma tenda que d para toda a famlia.Decidiram guardar o automvel dentro do parque de campismo.Chegaram ao parque no dia de Setembro e s saram no dia desse ms. Como# "#partiram de madrugada, j no tiveram de pagar a estadia deste dia ( de Setembro)."#

    Tendo em conta os descontos especiais, quanto que a famlia do Martim pagou pelasua estadia no parque de campismo?Apresenta todos os clculos que efectuares.

    Teste Intermdio de Matemtica 9. Ano de Escolaridade Pgina 5

    3. Sabe-se queM "! ! "! #$

    Qual dos intervalos seguintes poder ser o conjunto ?M

    (A) ! 0(B) ! 0

    (C) #$ !(D) #$ 0

    4. Considera o seguinte sistema de equaes:

    B# " C #

    B" $C &

    Qual dos quatro pares ordenados , seguintes a soluo deste sistema? B C

    (A) $ %4 " #, (B) $ %" #, (C) $ %4 # ", (D) $ %# ",

  • Teste Intermdio de Matemtica 9. Ano de Escolaridade Pgina 6

    5. Resolve a equao# B 4 & )B$ %#

    6. Quando se coloca um objecto sobre a areia, ela fica marcada devido presso exercidapor esse objecto.

    A tabela seguinte relaciona a , exercida por um tijolo sobre a areia, com a presso reada face do tijolo que est assente na areia

    (m ) (N/m )

    rea Presso

    #

    #! !!& ! !" ! !#%!!! #!!! "!!!, , ,

    A presso est expressa em newton por metro quadrado (N/m ) e a rea em metro#quadrado (m ).#

    6.1. A presso exercida pelo tijolo inversamente proporcional rea da face queest assente na areia.

    Qual o valor da constante de proporcionalidade inversa?Mostra como obtiveste a tua resposta.

    6.2. Na figura ao lado, podes ver um tijolo. Na posio em que o tijolo se encontra, a

    presso que ele exerce sobre a areia %!!! N/m .#

    A face do tijolo que est assente na areia um rectngulo, em que o comprimento igual ao dobro da largura, tal como estassinalado na figura.

    De acordo com os dados da tabela,determina a largura, , desse rectngulo.6Apresenta todos os clculos queefectuares e, na tua resposta, indica aunidade de comprimento.

    Teste Intermdio de Matemtica 9. Ano de Escolaridade Pgina 7

    7. Resolve a inequao

    B#$# 0 & #B

    8. O Martim prendeu, com uma trela, o seu co a um poste, prximo do supermercado doparque de campismo.

    O co ficou encostado ao poste mas, ao ver o dono desaparecer, tentou libertar-se. Afastou-se do poste, at a trela ficar completamente esticada.rapidamente Depois, correu volta do poste, com a trela completamente esticada (a trela rodou em

    torno do poste, nunca se enrolando neste). J cansado, aproximou-se do poste, at ficar encostado a este, espera dolentamente

    Martim.

    Seja a distncia entre o co e o poste e seja o tempo que decorre desde que o. > Martim prendeu o co ao poste.

    Qual dos trs grficos seguintes poder representar a situao descrita? Explica a razo que te leva a rejeitar cada um dos outros dois grficos.

    (A) (B) Grfico A Grfico B

    (C) Grfico C

  • Teste Intermdio de Matemtica 9. Ano de Escolaridade Pgina 8

    9. Na praia do parque de campismo existem barracas como as da fotografia abaixo. Ao lado da fotografia est um esquema da estrutura de uma dessas barracas.

    No esquema: um prisma quadrangular regular; &EFGHIJKL uma pirmide quadrangular regular; &IJKLM a altura da pirmide & &MO IJKLM; uma altura do tringulo . & &MN IJM

    As medidas de comprimento indicadas esto expressas em metr .o (m)

    9.1. Qual das seguintes rectas paralela ao plano ?EHL

    (A) (B) EF MI

    (C) (D) FJ IK

    9.2. Sabe-se que MN " . m De acordo com o esquema, determina o volume da barraca de praia. Apresenta todos os clculos que efectuares e, na tua resposta, indica a unidade

    de volume.

    Teste Intermdio de Matemtica 9. Ano de Escolaridade Pgina 9

    10. Na figura est desenhado um pentgono regular EFGHI.

    Em qual das quatro figuras que se seguem o pentgono sombreado a imagem dopentgono EFGHI E obtida por meio de uma rotao de centro no ponto eamplitude ?")!

    (A) (B)

    (C) (D)

  • Teste Intermdio de Matemtica 9. Ano de Escolaridade Pgina 10

    11. Na figura que se segue est representada uma circunferncia de centro , em que estSinscrito um pentgono regular TUVWX .

    11.1. Qual a amplitude, em graus, do ngulo ?XTUApresenta todos os clculos que efectuares

    11.2. Sabe-se que: a circunferncia tem raio ;& o tringulo tem rea .WSV "# Determina a rea da zona sombreada a cinzento na figuraApresenta todos os clculos que efectuares e indica o resultado arredondado sdcimas.

    FIM

  • Teste Intermdio de Matemtica

    Teste Intermdio de Matemtica 3. Ciclo do Ensino Bsico Pgina 1

    Teste IntermdioMatemtica

    Durao do Teste: 90 minutos | 31.01.20083. Ciclo do Ensino BsicoDecreto-Lei n. 6/2001, de 18 de Janeiro

    Identifica claramente, na folha de respostas, os nmeros dos itens a que respondes.Apresenta uma nica resposta a cada item.

    Podes utilizar a mquina de calcular com que habitualmente trabalhas.

    O teste inclui quatro itens de escolha mltipla.Em cada um deles, so indicadas quatro alternativas de resposta, das quais s uma estcorrecta.

    Deves escrever, na folha de respostas, o nmero do item e a letra da alternativa queseleccionares para responder ao item. No apresentes clculos nem justificaes.

    Se apresentares mais do que uma letra, a resposta ser classificada com zero pontos, o mesmoacontecendo se a letra e/ou o nmero do item forem ilegveis.

    As cotaes do teste encontram-se na pgina 9.O teste inclui, na pgina 2, um formulrio.

    Teste Intermdio de Matemtica 3. Ciclo do Ensino Bsico Pgina 3

    1. O Pedro e a Maria fazem anos no ms de Maro. Sabendo que a Maria faz anos no primeiro dia do ms, qual a probabilidade de o

    Pedro fazer anos no mesmo dia? Apresenta o resultado na forma de fraco.

    No justifiques a tua resposta.

    2. O Andr, o Bruno e o Carlos vo oferecer uma prenda Maria e resolveram tirar sortequem vai entreg-la.

    Como tinham apenas uma moeda, decidiram atir-la ao ar duas vezes e registar, emcada lanamento, a face que ficava voltada para cima.

    Na figura que se segue, podes ver as duas faces dessa moeda.

    Face europeia Face nacional Combinaram que: se registassem face europeia em ambos os lanamentos, seria o Andr a

    entregar a prenda; se registassem face nacional em ambos os lanamentos, seria o Bruno a

    entregar a prenda; se registassem face europeia num dos lanamentos e face nacional no

    outro, seria o Carlos a entregar a prenda. Ter cada um dos rapazes a mesma probabilidade de vir a entregar a prenda Maria? Mostra como obtiveste a tua resposta.

  • Teste Intermdio de Matemtica 3. Ciclo do Ensino Bsico Pgina 4

    3. A pedido da Maria, todas as pessoas convidadas para a sua festa de aniversrio volevar, pelo menos, um CD de msica.

    A Maria CD tencionava cada um deles levar, e perguntou a todos os convidados quantos fez uma lista onde escreveu todas as respostas.

    Depois de ordenadas, todas as respostas, por ordem crescente, so asas primeiras "% seguintes:

    , , , , , , , , , , , , , ." " " " # # # # # $ $ $ % &Sabendo que , quantas pessoas forama mediana de todas as respostas dadas %convidadas para a festa de aniversrio da Maria?No justifiques a tua resposta.

    4. Apenas um dos quatro nmeros que se seguem um nmero . Qual?irracional

    (A) ""'(B) ! "'

    (C) ""'

    (D) " ',

    5. Considera o conjunto

    E + $ "%" + #; , , 1

    Escreve o conjunto na forma de um intervalo de nmeros reais.ENo justifiques a tua resposta.

    Teste Intermdio de Matemtica 3. Ciclo do Ensino Bsico Pgina 5

    6. O grfico que se segue mostra como o preo, em cntimos, a pagar pelo envio decorrespondncia, em correio normal, para o territrio nacional, est relacionado com opeso, em gramas, dessa correspondncia.

    Para enviar um envelope por correio, com o convite para a sua festa de6.1. aniversrio, a Maria teve de pagar cntimos.$!

    Escreve para o peso, em gramas, desta correspondnciaum valor possvel . No justifiques a tua resposta.

    6.2. As duas primas gmeas da Maria vo enviar-lhe, , um carto decada umaaniversrio por correio. O carto que uma delas escolheu pesa g, e o carto"' que a outra escolheu pesa g."*

    Cada uma tem um envelope que pesa g, oferecido na compra do respectivo# carto.

    Para economizar dinheiro, no envio desta correspondncia, devero as gmeasenviar os dois cartes de aniversrio em envelopes separados, ou num nicoenvelope?

    Mostra como obtiveste a tua resposta.

  • Teste Intermdio de Matemtica 3. Ciclo do Ensino Bsico Pgina 6

    7. Considera o seguinte sistema de equaes:B # C $#C B # C$

    Qual o par ordenado que a soluo deste sistema? !B C, Mostra como obtiveste a tua resposta.

    8. Os convites de aniversrio da Maria tm a forma de um rectngulo com "!! cm de#rea.

    Qual dos grficos seguintes poder representar a relao entre a base e a altura de rectngulos com cm de rea? "!! #

    (A) (B) Grfico Grfico A B

    (C) (D) Grfico Grfico C D

    Teste Intermdio de Matemtica 3. Ciclo do Ensino Bsico Pgina 7

    9. Considera o seguinte problema: Para a festa de aniversrio da Maria, gastaram-se euros na compra de pacotes de&%

    leite e de pacotes de sumo. Cada pacote de leite custou cntimos e cada pacote de sumo custou cntimos.(! '! O nmero de pacotes de leite comprados o triplo do nmero de pacotes de sumo. Quantos pacotes de leite e quantos pacotes de sumo se compraram? de duas equaes do 1. grau que traduza este problema,Escreve um sistema

    representando por o nmero de pacotes de leite e por o nmero de pacotes de6 = sumo.

    No resolvas o sistema.

    10. Algumas pessoas da classe de dana da Maria combinaram oferecer-lhe, em conjunto,uma prenda, dividindo igualmente o seu preo por todos.

    Inicialmente, apenas pessoas quiseram participar nesta iniciativa. Cada uma delas$contribua com euros#! 10.1. Passado algum tempo, o nmero de participantes duplicou. O valor com que cada pessoa ter de contribuir...

    (A) ... aumenta para o dobro.

    ... aumenta euros.(B) #

    (C) ... diminui para metade.

    (D) ... diminui euros.#

    10.2. No final desta iniciativa, cada um dos participantes contribuiu com euros e cntimos.( &! Quantas pessoas participaram na compra da prenda? Apresenta todos os clculos que efectuares.

  • Teste Intermdio de Matemtica 3. Ciclo do Ensino Bsico Pgina 8

    11. Considera a figura ao lado, onde:

    um quadrado de rea "EFJK $'; um quadrado de rea "FGHI '%; um ponto do segmento de recta .J FI"

    11.1. Qual a rea total das zonas sombreadas da figura?

    (A) '%

    (B) ''

    (C) ')

    (D) (!

    11.2. Determina de o valor exacto IKApresenta todos os clculos que efectuares.

    FIM

  • NOME COMPLETO

    BILHETE DE IDENTIDADE N. |__|__|__|__|__|__|__|__|__| EMITIDO EM (LOCALIDADE)ASSINATURA DO ESTUDANTE

    PROVA REALIZADA NO ESTABELECIMENTO

    9. ANO DE ESCOLARIDADE CHAMADA _____.

    EXAME NACIONAL DE MATEMTICA3. CICLO DO ENSINO BSICO 2007

    MINISTRIO DA EDUCAO

    EXAME NACIONALDE

    MATEMTICA3. CICLO DO ENSINO BSICO

    2007

    Prova 23 2. Chamada Durao da prova: 90 minutos16 pginas

    Decreto-Lei n. 6/2001, de 18 de Janeiro, com as alteraes introduzidas pelo Decreto-Lei n. 209/2002, de 17 de Outubro.

    A preencher pelo estudante

    CLASSIFICAO EM PERCENTAGEM |__|__|__| (____________________________________________________________________________ por cento)CORRESPONDENTE AO NVEL |__| (_________) Data ______/______/______ASSINATURA DO PROFESSOR CLASSIFICADOR OBSERVAES:

    A preencher pela EscolaN. CONVENCIONAL

    A preencher pelo AgrupamentoN. CONFIDENCIAL DA ESCOLA

    A preencher pela EscolaN. CONVENCIONAL

    A preencher pelo professor classificador

    No escrevas o teu nome emmais nenhum local da prova

    Rubric

    a do p

    rofess

    or vig

    ilante

    ______

    ______

    ______

    ______

    ______

    __

    23/2 A transportar

    1. O Paulo tem dois dados, um branco e um preto, ambos equilibrados e com a forma deum cubo.As faces do dado branco esto numeradas de a , e as do dado preto esto" 'numeradas de a . ' "O Paulo lanou uma vez os dois dados e adicionou os valores registados nas faces queficaram voltadas para cima.Qual a probabilidade de essa ser um ?soma nmero negativoApresenta o resultado na forma de fraco.Mostra como obtiveste a tua resposta.

    COTAES

    A transportar

  • 2. Considera um segmento de recta com cm de comprimento.EF %2.1. Efectuou-se uma reduo do segmento de recta EF. , O segmento de recta obtido tem cm de comprimento.! )

    Qual dos seguintes valores igual razo de semelhana desta reduo?

    , ! # ! $ ! % ! &, , ,

    2.2. Na figura abaixo, est desenhado , numa malhao segmento de recta EFquadriculada em que a unidade de comprimento um centmetro.

    Existem vrios tringulos com cm de rea.' #Recorrendo a material de desenho e de medio, constri, a lpis, nesta malha,um desses tringulos ., em que um dos lados o segmento de recta EFApresenta todos os clculos que efectuares.

    V.S.F.F.23/3

    Transporte

    A transportarA transportar 23/4

    Transporte

    A transportar

    3. O Paulo e o seu amigo Joo foram comprar telemveis.O Paulo gostou de um modelo que custava euros e comprou-o com um desconto de(!%.O Joo comprou um telemvel, de um outro modelo, que s tinha de desconto"&% .Mais tarde, descobriram que, apesar das percentagens de desconto terem sidodiferentes, o valor dos dois descontos, em euros, foi igual.

    Quanto teria custado o telemvel do Joo de ?sem o desconto "&%Apresenta todos os clculos que efectuares e, na tua resposta, indica a unidademonetria.

  • 4. B C e so duas grandezas proporcionais.inversamenteDas quatro afirmaes que se seguem, apenas uma sempre verdadeira. Qual?

    Se aumenta unidades, ento tambm aumenta unidades.B C# #

    Se aumenta unidades, ento diminui unidades.B C# #

    Se aumenta para o dobro, ento tambm aumenta para o dobroB C .

    Se aumenta para o dobro, ento diminui para metade.B C

    V.S.F.F.23/5

    Transporte

    A transportar 23/6

    Transporte

    A transportar

    5. Na figura ao lado, estorepresentados um quadradoEFGH e quatro tringulosgeometricamente iguais.Em cada um destes tringulos: um dos lados tambm

    lado do quadrado; os outros dois lados so

    geometricamente iguais.

    5.1. Quantos eixos de simetria tem esta figura?

    Resposta ______________________________________________

    5.2. A figura anterior uma planificao de um slido. Relativamente ao abe-setringulo , s que:EFJ

    relativa base ;a altura EF & .EF 'Qual ?a altura desse slidoComea por fazer um esboo do slido, , e nele desenha o segmento dea lpisrecta correspondente sua altura.Apresenta todos os clculos que efectuares.

  • 6. Considera o intervalo . 1 , "$Escreve os nmeros inteiros relativos pertencentes a este intervalo.todos

    Resposta ___________________________________________________

    7. Explica, por palavras tuas, como se deve proceder para determinar o nmero mdio dechamadas telefnicas feitas, ontem, pelos alunos da turma do Paulo.

    V.S.F.F.23/7

    Transporte

    A transportar

    8. Para efectuar chamadas do seu telemvel, para duas redes ( e ), o preo, E F emcntimos por cada segundo, que o Paulo tem a pagar de durao de uma chamada o seguinte:

    Rede Preo por segundo

    ,

    ,

    (em cntimos)

    E ! &

    F ! '

    8.1. O Paulo tem cntimos disponveis p)! ara efectuar chamadas do seu telemvel.Aps ter iniciado uma chamada , o dinheiro disponvel foipara a rede Ediminuindo, at ser gasto na sua totalidade.Qual dos quatro grficos que se seguem representa esta situao?

    Grfico Grfico A B

    Grfico Grfico C D

    23/8

    Transporte

    A transportar

  • V.S.F.F.23/9

    Transporte

    A transportar

    8.2. Ontem, o Paulo s efectuou chamadas do seu telemvel para as redes eEF.A soma dos tempos de durao dessas chamadas foi de segundos e, no'!total, o Paulo gastou cntimos.$&Qual foi o tempo total de durao das chamadas efectuadas pelo Paulo, para arede E?Apresenta todos os clculos que efectuares e, na tua resposta, indica a unidade.

    9. E screve compreendido entre e que seja um nmero, simultaneamente&!!! &***,divisvel por por .# $e

    Resposta ___________________________________________________

    23/10

    Transporte

    A transportar

    10. Para determinar a altura de uma antena cilndrica, o Paulo aplicou o que aprendeu( )2nas aulas de Matemtica, porque no conseguia chegar ao ponto mais alto dessaantena.No momento em que a amplitude do ngulo que os raios solares faziam com o cho erade , p%$ arte da sombra da antena estava projectada sobre um terreno irregular e, porisso, no podia ser medida.Nesse instante, o Paulo colocou uma vara perpendicularmente ao cho, de forma que asextremidades das sombras da vara e da antena coincidissem. A vara, com m de" ),altura, estava a m de distncia da antena."%

    Na figura que se segue, que , podes ver um esquemano est desenhada escalaque pretende ilustrar a situao descrita.

    Qual a altura da antena ?( )2Na tua resposta, indica o resultado arredondado s unidades e a unidade de medida.Apresenta todos os clculos que efectuares.Sempre que, nos clculos intermdios, procederes a arredondamentos, conserva, nomnimo, duas casas decimais.

  • 11. Resolve a seguinte inequao:

    B "#B B$ #Apresenta o conjunto soluo na forma de intervalo de nmeros reais.

    12. Qual dos quatro nmeros que se seguem o ?menor

    "* # "*"*

    "*##

    V.S.F.F.23/11

    Transporte

    A transportar 23/12

    Transporte

    A transportar

    13. Sejam E F G EF, e trs pontos distintos de uma circunferncia em que o arco tem de amplitude.")!Justifica a seguinte afirmao:

    O tringulo equiltero.EFG no

    14. Recorrendo a material de desenho e de medio, a circunfernciaconstri, a lpis,cujo centro um ponto da recta e que passa pelos pontos e < E F.No apagues as linhas auxiliares que traares para construres a circunferncia.

    FIM

  • NOME COMPLETO BILHETE DE IDENTIDADE N. |__|__|__|__|__|__|__|__|__| EMITIDO EM (LOCALIDADE)ASSINATURA DO ESTUDANTE

    PROVA REALIZADA NO ESTABELECIMENTO

    9. ANO DE ESCOLARIDADE CHAMADA _____.

    EXAME NACIONAL DE MATEMTICA3. CICLO DO ENSINO BSICO 2007

    MINISTRIO DA EDUCAO

    EXAME NACIONALDE

    MATEMTICA3. CICLO DO ENSINO BSICO

    2007

    Prova 23 1. Chamada Durao da prova: 90 minutos23 pginas

    Decreto-Lei n. 6/2001, de 18 de Janeiro, com as alteraes introduzidas pelo Decreto-Lei n. 209/2002, de 17 de Outubro.

    A preencher pelo estudante

    CLASSIFICAO EM PERCENTAGEM |__|__|__| (____________________________________________________________________________ por cento)CORRESPONDENTE AO NVEL |__| (_________) Data ______/______/______ASSINATURA DO PROFESSOR CLASSIFICADOR OBSERVAES:

    A preencher pela EscolaN. CONVENCIONAL

    A preencher pelo AgrupamentoN. CONFIDENCIAL DA ESCOLA

    A preencher pela EscolaN. CONVENCIONAL

    A preencher pelo professor classificador

    No escrevas o teu nome emmais nenhum local da prova

    Rubric

    a do profess

    or vigilan

    te

    ______

    ______

    ______

    ______

    ______

    __

    23/2 A transportar

    1. O Miguel v televiso, na sala de estar, sentado a m do televisor.$Na figura abaixo, est desenhada a planta dessa sala, escala de ." &!:O ponto representa o local onde o Miguel se senta para ver televiso.E

    Recorrendo a material de desenho e de medio, , na planta, assinala a lpis todos ospontos da sala em que o televisor pode estar.Apresenta todos os clculos que efectuares.(Se traares linhas auxiliares, apaga-as.)

    COTAES

    A transportar

  • 2. Por vezes, o comprimento da diagonal do ecr de um televisor indicado em polegadas. No grfico que se segue, podes ver a relao aproximada existente entre esta unidadede comprimento e o centmetro.

    01,272,543,815,086,357,628,89

    0 0,5 1 1,5 2 2,5 3Polegada

    Centm

    etro

    Qual das quatro igualdades que se seguem permite calcular a diagonal do ecr de umtelevisor, em centmetros , dado o seu comprimento em polegadas ?( ) ( )- :

    - " #( : - # &% :, ,

    - : - :" "" #( # &%, ,

    V.S.F.F.23/3

    Transporte

    A transportarA transportar23/4

    Transporte

    A transportar

    3. Considera o seguinte sistema de equaes:

    B C $C #B#Qual o par ordenado que soluo deste sistema? B C, Mostra como obtiveste a tua resposta.

  • 4. Durante a realizao de uma campanha sobre Segurana Rodoviria, trs canais deteleviso emitiram o mesmo programa sobre esse tema.No . dia da campanha, o programa foi emitido nos trs canais."Do . ao . dia de campanha, o programa foi repetido de em dias, no canal ," ")! * * Ede em dias, no canal e de em dias, no canal .") ") F #% #% G

    Do . ao . dia de campanha, em que dias que coincidiu a emisso deste" ")!programa nos trs canais?Mostra como obtiveste a tua resposta.

    V.S.F.F.23/5

    Transporte

    A transportar23/6

    Transporte

    A transportar

    5. Na figura, podes ver um cubo e, sombreada a cinzento, uma pirmide quadrangularregular.A base da pirmide coincide com a face do cubo.EFGHO vrtice da pirmide pertence face do cubo.T IJKL

    5.1. Utilizando as letras da figura, indica que seja complanar com a rectauma rectaEG perpendicular a esta rectae .

    Resposta _________________________________________________________

    5.2. Se a pirmide da figura tivesse cm de volume, qual seria o comprimento da* 3aresta do cubo?Apresenta todos os clculos que efectuares e, na tua resposta, indica a unidadede medida.

  • 5.3. Imagina que um recipiente com a forma da ,pirmide se vai, inicialmente vazioencher com gua.A quantidade de gua que sai da torneira, por unidade de tempo, at orecipiente ficar cheio, constante.

    Qual dos seguintes grficos poder traduzir a variao da altura da gua, norecipiente, com o tempo que decorre desde o incio do seu enchimento?

    Grfico Grfico A B

    Grfico Grfico C D

    V.S.F.F.23/7

    Transporte

    A transportar

    6. Hoje em dia, possvel ver um programa de televiso atravs de um computador.Na tabela que se segue, podes observar o nmero de pessoas (em milhares) que viuteleviso num computador, no primeiro trimestre de , em Portugal.#!!'

    MsN. de pessoas (em milhares)

    Janeiro Fevereiro Maro')! ''$ ')#

    [Adaptado de Marktest-Netpanel]

    6.1. De Janeiro para Fevereiro, o nmero de pessoas que viu televiso numcomputador diminuiu.Determina a percentagem correspondente a essa diminuio.Apresenta todos os clculos que efectuares.

    6.2. A mdia do nmero de pessoas que viu televiso, num computador, nosprimeiros quatro meses de , foi de (em milhares).#!!' ')!Tendo em conta os dados da tabela, quantas pessoas (em milhares) viramteleviso num computador, durante o ms de Abril desse ano?Mostra como obtiveste a tua resposta.

    23/8

    Transporte

    A transportar

  • V.S.F.F.23/9

    Transporte

    A transportar

    7. O Miguel verificou que mais de metade das vezes que v televiso depois das horas##chega atrasado escola, no dia seguinte.Considera a seguinte questo:Escolhendo ao acaso um dia em que o Miguel v televiso depois das horas, qual ##a probabilidade de ele chegar atrasado escola, no dia seguinte?Dos trs valores que se seguem, a estadois nunca podero ser a resposta correctaquesto. Quais?

    # $ '& & &

    Justifica a tua resposta.

    8. Considera os intervalos eE F $ # , , .Qual dos seguintes intervalos igual a ?E F

    $ # , ,

    $ # , ,

    23/10

    Transporte

    A transportar

    9. Considera a equao B B " $# .Resolve-a utilizando a frmula resolvente.

  • 10. Diz-se que o ecr de um televisor tem formato quando a um : % $ semelhanterectngulo com cm de comprimento e cm de largura.% $

    O ecr do televisor do Miguel tem formato e a sua diagonal mede cm. : ,% $ (!Determina o comprimento e a largura do ecr.Apresenta todos os clculos que efectuares e, na tua resposta, indica a unidade de medida.

    11. Escreve o nmero na forma de uma potncia de base ."* $

    Resposta __________________________________________________

    V.S.F.F.23/11

    Transporte

    A transportar23/12

    Transporte

    A transportar

    12. Na figura, est representada uma circunferncia, de centro em que:S,

    , , e so pontosE F G Hda circunferncia;

    o segmento de recta FH um dimetro;

    o ponto de intersecoIdas rectas e ;FH EG

    o tringulo rectn-EHIgulo em ;I

    .G H $!Es

    12.1. Qual a amplitude, em graus, do arco (assinalado na figura a trao maisGHgrosso ?)

    Resposta _________________________________________________________

    12.2. Sabendo que determina EH & IH,Apresenta todos os clculos que efectuares.

  • 12.3. Sem efectuares medies, explica por que que a seguinte afirmao verdadeira.

    Os tringulos EHI GHIe so geometricamente iguais.

    FIM

    V.S.F.F.23/13

    Transporte

    A transportar

  • NOME COMPLETO BILHETE DE IDENTIDADE N. |__|__|__|__|__|__|__|__|__| EMITIDO EM (LOCALIDADE)ASSINATURA DO ESTUDANTE

    PROVA DE CDIGO |__|__|REALIZADA NO ESTABELECIMENTO

    PROVA DE CDIGO |__|__|ANO DE ESCOLARIDADE 9. ANO CHAMADA _____.

    EXAME NACIONAL DE MATEMTICA3. CICLO DO ENSINO BSICO 2006

    MINISTRIO DA EDUCAO

    EXAME NACIONALDE

    MATEMTICA3. CICLO DO ENSINO BSICO

    2006Prova 23 2. Chamada Durao da prova: 90 minutos16 pginas

    Decreto-Lei n. 6/2001, de 18 de Janeiro, com as alteraes introduzidas pelo Decreto-Lei n. 209/2002, de 17 de Outubro.Este exame destina-se a alunos abrangidos pelo disposto: no n. 42 do Despacho Normativo n. 1/2005, de 5 de Janeiro, com as alteraes introduzidas pelo Despacho n. 18/2006,de 14 de Maro;

    nos n.os 43.2 e 43.3 do Despacho Normativo n. 18/2006, de 14 de Maro.

    A preencher pelo estudante

    CLASSIFICAO EM PERCENTAGEM |__|__|__| (____________________________________________________________________________ por cento)CORRESPONDENTE AO NVEL |__| (_________) Data ______/______/______ASSINATURA DO PROFESSOR CLASSIFICADOR OBSERVAES:

    A preencher pela EscolaN. CONVENCIONAL

    A preencher pelo AgrupamentoN. CONFIDENCIAL DA ESCOLA

    A preencher pela EscolaN. CONVENCIONAL

    A preencher pelo professor classificador

    No escreva o seu nome emmais nenhum local da prova

    Rubric

    a do profess

    or vigilan

    te

    ______

    ______

    ______

    ______

    ______

    __

    COTAES

    A transportar23/2

    1. Como sabes, a Bandeira Nacional est dividida verticalmente em duas coresfundamentais, verde-escuro e escarlate (vermelho-vivo) e, sobreposta unio dascores, encontra-se a esfera armilar.

    1.1. No ms de Junho de 2004, realizou-se, em Portugal, o Campeonato Europeu deFutebol, Euro 2004, e, em todo o pas, as janelas encheram-se de bandeirasportuguesas.L, com ateno, a tira de banda desenhada que se segue, publicada no jornalDirio de Notcias, no dia 17 daquele ms.

    Nesta banda desenhada, a informao relativa Bandeira Nacional est deacordo com a legislao (uma bandeira .como deve ser )

  • V.S.F.F.23/3

    Transporte

    A transportar

    O Roberto fez, com a ajuda da sua me, uma bandeira portuguesa para colocarna janela do seu quarto.Na figura abaixo, est representado um esquema dessa bandeira, em tons decinzento.

    O rectngulo que se encontra do lado esquerdo corresponde ao rectngulo decor verde da Bandeira Nacional.Ser que, neste esquema, o rectngulo referido ocupa efectivamente da#&rea total da bandeira?Justifica a tua resposta, apresentando todas as medies e todos os clculosque efectuares.

    23/4

    Transporte

    A transportar

    1.2. De acordo com o Decreto n. 150, de 30 de Junho de 1911, o comprimento daBandeira Nacional de vez e meia a sua altura.

    1.2.1. , ,Constri o grfico que traduz ano referencial abaixo desenhadorelao entre a altura da Bandeira Nacional e o seu comprimento, paravalores da altura compreendidos entre e (inclusive)."! '! -7

    1.2.2. Qual das quatro equaes que se seguem permite calcular o permetro( )T de uma Bandeira Nacional, dada a sua altura ? ( )+

    T T $ + & +

    T T % + ' +

  • V.S.F.F.23/5

    Transporte

    A transportar

    2. O Roberto tem primos.nove2.1. Explica como farias para determinar a mediana das idades dos nove primos do

    Roberto.

    2.2. Escolhendo, ao acaso, um dos primos do Roberto, nove a probabilidade deser um rapaz de ."$

    Quantas so ?as raparigasJustifica a tua resposta.

    3. Considera a expresso $ B " ! # .Qual das seguintes equaes equivalente equao dada, no conjunto dos nmeros reais?

    B " B #B "# # ! !

    B " B #B "# # ! !

    4. A altura, , do Sol a amplitude, medida em graus, do ngulo que os raios solares2fazem com o plano do horizonte.O grfico que se segue d a altura do Sol s horas do dia 21 de Junho de 2006,>solstcio de Vero, na regio de Lisboa, de acordo com os dados do ObservatrioAstronmico de Lisboa.

    4.1. Durante quantas horas que a altura do Sol foi superior ou igual a ?'!

    Resposta ________________________________________________________

    4.2. A fotografia ao lado a do monumento da praados Restauradores, em Lisboa. A altura dessemonumento de 30 metros.

    15 horas e 38No dia 21 de Junho de 2006, s minutos, qual foi, em metros, o comprimento dasombra projectada no cho pelo monumento?Comea por fazer um esboo que ilustre asituao.Indica o resultado arredondado s unidades eapresenta todos os clculos que efectuares.

    23/6

    Transporte

    A transportar

  • V.S.F.F.23/7

    Transporte

    A transportar

    5. Sabe-se que E ( "! 1 + Escreve, na forma de um intervalo de nmeros reais, o conjunto E

    Resposta ______________________________________________________________

    6. Na figura abaixo, est desenhado um tringulo que tem de lado.equiltero ' -7Recorrendo a material de desenho e de medio, constri a ampliao, de razo " &, ,deste tringulo.Efectua a construo a lpis. (No apagues as linhas auxiliares que traares paraconstrures o tringulo.)

    23/8

    Transporte

    A transportar

    7. O valor monetrio de um computador diminui medida que o tempo passa.

    Admite que o valor, de um computador, em euros, anos aps a sua compra, dado@ >,por:

    @ $!! > #"!!

    7.1. Tendo em conta esta situao, qual o significado real do valor ?#"!!

    Resposta ________________________________________________________

    7.2. Determina, em euros, a do computador (perda ou diminuio dodesvalorizao seu valor monetrio) aps a sua compra.dois anosJustifica a tua resposta.

  • V.S.F.F.23/9

    Transporte

    A transportar

    8. Escreve um nmero compreendido entre .$ "!" e "$

    Resposta ______________________________________________________________

    9. A piscina da casa do Roberto vai ser decorada com azulejos.Em cada uma das quatro figuras que se seguem, esto representados dois azulejos.

    , por meio deEm qual delas o azulejo da direita imagem do azulejo da esquerdauma rotao, com centro no ponto deS, amplitude (sentido contrrio ao dos*!ponteiros do relgio)?

    Figura A Figura B

    Figura C Figura D

    23/10

    Transporte

    A transportar

    10. Na figura, est representado um esquema da piscina , esquema queda casa do Robertono est desenhado escala.

    No esquema: as medidas esto

    expressas em metros;

    umEFGHIJKLparaleleppedo rectn-gulo;

    uma rampaMNOPrectangular que se iniciaa de profun-! ' 7, didade da piscina etermina na sua zonamais funda.

    10.1. Utilizando as letras da figura, indica dois planos concorrentes.

    Resposta ________________________________________________________

    10.2. Quantos litros de gua sero necessrios para encher a piscina?totalmenteApresenta todos os clculos que efectuares. Nota: " 7 "!!! 63>

  • V.S.F.F.23/11

    Transporte

    A transportar

    11. Resolve a inequao B "B$ # B

    12. Na figura ao lado, estrepresentada uma circunferncia,de centro em que:S,

    E F G H, , e so pontosda circunferncia;

    ;HEF &!s

    HSG '!s .

    Qual , em graus, a amplitude do arco ?GF

    Resposta ______________________________________________________________

    23/12

    Transporte

    A transportar

    13. Uma empresa de vendas por catlogo decidiu apresentar duas promoes ( e ) sobreA Bo preo de venda dos seus artigos.

    :Promoo Adesconto de % na compra de um artigo escolha e#&desconto de % nos restantes artigos."!

    :Promoo Bdesconto de euros na compra de um artigo escolha e"!desconto de % nos restantes artigos.#!

    O Roberto vai encomendar umas calas no valor de euros e um casaco no valor de$!)! euros.Como que o Roberto poder gastar menos dinheiro no pagamento desta encomenda?Indica que promoo dever escolher e que desconto dever aplicar a cada artigo.Justifica a tua resposta, apresentando todos os clculos que efectuares.

    FIM

  • NOME COMPLETO BILHETE DE IDENTIDADE N. |__|__|__|__|__|__|__|__|__| EMITIDO EM (LOCALIDADE)ASSINATURA DO ESTUDANTE

    PROVA DE CDIGO |__|__|REALIZADA NO ESTABELECIMENTO

    PROVA DE CDIGO |__|__|ANO DE ESCOLARIDADE 9. ANO CHAMADA _____.

    EXAME NACIONAL DE MATEMTICA3. CICLO DO ENSINO BSICO 2006

    MINISTRIO DA EDUCAO

    EXAME NACIONALDE

    MATEMTICA3. CICLO DO ENSINO BSICO

    2006Prova 23 1. Chamada Durao da prova: 90 minutos18 pginas

    Decreto-Lei n. 6/2001, de 18 de Janeiro, com as alteraes introduzidas pelo Decreto-Lei n. 209/2002, de 17 de Outubro.Este exame destina-se a alunos abrangidos pelo disposto: no n. 42 do Despacho Normativo n. 1/2005, de 5 de Janeiro, com as alteraes introduzidas pelo Despacho n. 18/2006,de 14 de Maro;

    nos n.os 43.2 e 43.3 do Despacho Normativo n. 18/2006, de 14 de Maro; nos n.os 48 e 49 do Despacho Normativo n. 18/2006, que o realizem em chamada nica.

    A preencher pelo estudante

    CLASSIFICAO EM PERCENTAGEM |__|__|__| (____________________________________________________________________________ por cento)CORRESPONDENTE AO NVEL |__| (_________) Data ______/______/______ASSINATURA DO PROFESSOR CLASSIFICADOR OBSERVAES:

    A preencher pela EscolaN. CONVENCIONAL

    A preencher pelo AgrupamentoN. CONFIDENCIAL DA ESCOLA

    A preencher pela EscolaN. CONVENCIONAL

    A preencher pelo professor classificador

    No escreva o seu nome emmais nenhum local da prova

    Rubric

    a do profess

    or vigilan

    te

    ______

    ______

    ______

    ______

    ______

    __

    COTAES

    A transportar23/2

    1. Muitos dos estudantes que usam mochilas transportam diariamente peso a mais para asua idade.

    1.1. Para evitar leses na coluna vertebral, o peso de uma mochila e o do materialque se transporta dentro dela no devem ultrapassar % do peso do"!estudante que a transporta.A Marta pesou a sua mochila.Na balana da figura que se segue, est indicado o peso dessa .mochila vazia

    Sabendo que a Marta pesa , qual , em o peso mximo que ela%& 51 51,poder transportar , de forma a evitar leses na colunadentro da sua mochilavertebral?Apresenta todos os clculos que efectuares.

  • V.S.F.F.23/3

    Transporte

    A transportar

    1.2. O grfico circular que se segue fornece informao sobre as zonas do corpoonde as leses provocadas por mochilas so mais frequentes.

    A Marta e duas das suas amigas comearam a construir, cada uma, um grficode barras que traduzisse a mesma informao deste grfico circular.Na figura que se segue, podes observar esses trs grficos.

    Grfico A Grfico B

    Grfico C

    Apenas um deles poder corresponder ao grfico circular apresentado. Qual?Para cada um dos outros dois grficos, indica uma razo que te leva a rejeit-lo.

    23/4

    Transporte

    A transportar

    2. Considera o conjunto .E 1 ,Qual dos seguintes nmeros pertence ao conjunto ?E

    $ " "! $ " "!, ,# !

    $ " "! $ " "!, ," "

    3. Na figura, esto representados trs rectngulos, , e , cujas dimenses estoE F Gindicadas em centmetros .( )-7

    3.1. Apenas dois dos rectngulos representados na figura so semelhantes.Indica a razo dessa semelhana, .considerando-a uma reduo

    Resposta ________________________________________________________

  • V.S.F.F.23/5

    Transporte

    A transportar

    3.2. Existe um quadrado que tem o mesmo permetro do que o rectngulo .EDetermina, em centmetros quadrados, .a rea desse quadradoApresenta todos os clculos que efectuares.

    3.3. Imagina que o rectngulo est inscrito numa circunferncia.EQual do dimetro dessa circunferncia?o valor exactoApresenta todos os clculos que efectuares.

    23/6

    Transporte

    A transportar

    4. A TAGARELA uma nova empresa de comunicaes que opera em Portugal.

    O preo, , , de uma chamada telefnica feita atravs desta empresa T em cntimoscalculado da seguinte forma:

    T ) n. de segundos de conversao, preo, em cntimos, por segundo de conversao, para alm do 1. minuto para alm do 1. minuto

    Nesta frmula, um valor fixo, , para pagar o incio de qualquer) em cntimoschamada. At ao fim do primeiro minuto de conversao, no h qualquer acrscimo depreo.Para alm do primeiro minuto, calculado deo preo por segundo, em cntimos,acordo com o seguinte tarifrio:

    TIPO DE CHAMADAS Horrio Normal Horrio Econmico(de acordo com a distncia, , 9 h - 21 h 0 h - em , entre os telefones)

    .57

    9 h e 21 h - 24 h

    e

    LOCAIS

    REGIONAIS

    NACIONAIS

    .

    . .

    .

    "&! " ! !(

    "& $&! # ! "%

    $&!

    , cntimos , cntimos

    , cntimos , cntimos

    , cntimos , cntimos$ ! #"

    Sabendo que a Marta vive em Vila Nova de Paiva e cliente da TAGARELA, respondeaos dois itens que se seguem (4.1. 4.2.e ).

  • V.S.F.F.23/7

    Transporte

    A transportar

    4.1. Usando material de desenho e de medio e de acordo com a escala dada,assinala, no mapa, a zona correspondente s chamadaspintando a lpis regionais que a Marta pode efectuar de Vila Nova de Paiva.(Esta questo deve ser resolvida a lpis e no a tinta.)

    4.2. A Marta efectuou, s horas, uma chamada de sua casa para Faro, com a"(durao de minuto e segundos." #!Quanto ir pagar a Marta pela chamada, sabendo que Faro fica a mais de %!!quilmetros de Vila Nova de Paiva?Apresenta todos os clculos que efectuares.

    23/8

    Transporte

    A transportar

    5. Na figura, est representado um tringulo rectngulo em que: + , -, e so as medidas decomprimento dos seus lados, emcentmetros;

    B a medida da amplitude de umdos seus ngulos agudos, emgraus.

    Apresentam-se a seguir quatro igualdades. est correcta. Qual?Apenas uma

    =/8B =/8B , ++ ,

    =/8B =/8B , -- +

    6. Resolve a seguinte equao:B # "$ B"

  • V.S.F.F.23/9

    Transporte

    A transportar

    7. Na fotografia (figura A), podes observar um dos da Alameda dosvulces de guaOceanos, no Parque das Naes, em Lisboa. Estes expelem, periodicamente,vulcesjactos de gua.Na figura B, est representado um cone de revoluo.A parte sombreada desta figura um esquema do slido que serviu de base construo do vulco de gua.

    Figura A Figura BAs medidas de comprimento indicadas esto expressas em metros." ) 7 ! ' 7, , e so os comprimentos dos raios das duas circunferncias.A altura do cone .' 7Determina, em metros cbicos, o volume do slido representado no esquema asombreado. (Se a tua calculadora no possui a tecla , utiliza o valor aproximado .)1 $ "%,Indica o resultado arredondado s unidades e apresenta todos os clculos queefectuares. Sempre que, nos clculos intermdios, procederes a arredondamentos,conserva duas casas decimais.

    23/10

    Transporte

    A transportar

    8. Os alunos da turma da Marta combinaram encontrar-se no Parque das Naes.Cada um deles utilizou apenas um meio de transporte para chegar ao parque.Na tabela que se segue, podes observar os meios de transporte usados e o nmero dealunos que utilizou cada um deles.

    TransporteN. de alunos

    Comboio Metropolitano Autocarro Bicicleta* "# ' $

    Escolhendo, ao acaso, um aluno da turma da Marta, qual dos seguintes valores o daprobabilidade de esse aluno ter ido de autocarro?no

    '! (! )! *!% % % %

    9. Numa aula de Matemtica, a turma da Marta envolveu-se na procura de propriedades denmeros.A certa altura a Marta afirmou:Se pensar em dois nmeros naturais consecutivos e subtrair o quadrado do menor aoquadrado do maior, obtenho sempre um nmero que no mltiplo de dois.

    9.1. Escolhe dois nmeros naturais consecutivos e verifica que, para esses nmeros,a afirmao da Marta verdadeira.

    9.2. D um nmero natural esignando por 8 mostra que

    8 8 " # # sempre um nmero que no mltiplo de dois.

  • V.S.F.F.23/11

    Transporte

    A transportar

    10. O smbolo ao lado est desenhado nasplacas do Parque das Naes queassinalam a localizao dos lavabos.

    As quatro figuras a seguir representadas foram desenhadas com base nesse smbolo.Em cada uma delas, est desenhada uma recta . .

    Grfico A Grfico B

    Grfico C Grfico D

  • V.S.F.F.23/13

    Transporte

    A transportar

    12.2. No telefrico do Parque das Naes, o nmero de cabinas em utilizao no sempre o mesmo, mas duas cabinas consecutivas esto sempre igualmenteespaadas.O ajuste da distncia entre as cabinas feito automaticamente, de acordo com aseguinte frmula,

    8 - $

    em que:- representa a distncia, , entre duas cabinas consecutivas;em quilmetros8 o nmero total de cabinas em utilizao.Quando o telefrico est em funcionamento, a sua velocidade mdia pode variarentre 11 e 17 quilmetros por hora.Qual o que uma cabina podemaior nmero possvel de voltas completasdar durante uma hora?Justifica a tua resposta, nacomeando por referir o significado da constante $frmula .8 - $

    FIM

  • NOME COMPLETO BILHETE DE IDENTIDADE N. |__|__|__|__|__|__|__|__|__| EMITIDO EM (LOCALIDADE)ASSINATURA DO ESTUDANTE

    PROVA DE CDIGO |__|__|REALIZADA NO ESTABELECIMENTO

    PROVA DE CDIGO |__|__|ANO DE ESCOLARIDADE 9. ANO CHAMADA _____.

    E X A M E N A C I O N A L D E M A T E M T I C A9. ANO DE ESCOLARIDADE / 3. CICLO DO ENSINO BSICO 2005

    MINISTRIO DA EDUCAO

    EXAME NACIONALDE

    MATEMTICA9. ANO DE ESCOLARIDADE3. CICLO DO ENSINO BSICO

    2005Prova 23 2. Chamada Durao da prova: 90 minutos18 pginas

    Decreto-Lei n. 6/2001, de 18 de Janeiro, com as alteraes introduzidas pelo Decreto-Lei n. 209/2002, de 17 de Outubro.Alunos em conformidade com os pontos 42 e 43 do Despacho Normativo n. 1/2005, de 5 de Janeiro.

    A preencher pelo estudante

    CLASSIFICAO EM PERCENTAGEM |__|__|__| (____________________________________________________________________________ por cento)CORRESPONDENTE AO NVEL |__| (_________) Data ______/______/______ASSINATURA DO PROFESSOR CLASSIFICADOR OBSERVAES:

    A preencher pela EscolaN. CONVENCIONAL

    A preencher pela EscolaN. CONVENCIONAL

    A preencher pelo professor classificador

    No escreva o seu nome emmais nenhum local da prova

    COTAES

    A transportar23/2

    1. Hoje de manh, a Ana saiu de casa e dirigiu-se para a escola.Fez uma parte desse percurso a andar e a outra parte a correr.

    O grfico que se segue mostra a distncia percorrida pela Ana, em funo do tempo quedecorreu desde o instante em que ela saiu de casa at ao instante em que chegou escola.

    Apresentam-se a seguir quatro afirmaes.

    De acordo com o grfico, est correcta. Qual?apenas uma

    A Ana percorreu metade da distncia a andar e a outra metade a correr.

    A Ana percorreu maior distncia a andar do que a correr.

    A Ana esteve mais tempo a correr do que a andar.

    A Ana iniciou o percurso a correr e terminou-o a andar.

  • V.S.F.F.23/3

    Transporte

    A transportar

    2. Na figura, est representado, num referencial ortogonal (eixos perpendiculares), umtringulo .()*O segmento de recta perpendicular ao eixo dos )* %% .

    2.1. Sabe-se que e .() ~ (* ~ )* ~ j Indica um valor aproximado por defeito e outro por excesso do permetro do

    tringulo ()*, .a menos de ,

    Valor aproximado por defeito _________________________________

    Valor aproximado por excesso _________________________________

    2.2. A imagem obtida por meio de do segmento de recta uma rotao de centro)*em e amplitude um segmento de recta ( ...

    ... paralelo ao eixo dos ... paralelo ao eixo dos%% &&. .

    ... perpendicular a ... perpendicular a () (*. .

    23/4

    Transporte

    A transportar

    3. Quando se vai praia, preciso ter cuidado com o tempo de exposio ao sol, para queno se forme eritema (vermelho na pele), devido a queimadura solar.

    O tempo mximo, , em minutos, de exposio directa da pele ao sol sem formar eritema pode ser calculado atravs da frmula

    ~!"

    em que:

    " representa o ndice de radiao solar ultravioleta;! um valor constante para cada tipo de pele.

    O grfico que se apresenta a seguir traduz essa relao para o tipo de pele da Ana.

    3.1. A Ana foi praia numa altura em que o ndice de radiao solar ultravioleta era 5.Quantos minutos, no mximo, que ela poder ter a pele directamente exposta ao

    sol, sem ficar com eritema?

    Resposta _______________________________

  • V.S.F.F.23/5

    Transporte

    A transportar

    3.2. Na tabela que se segue, apresentam-se, para cada um dos principais tipos de peleda populao europeia, algumas das caractersticas fsicas que lhe estoassociadas e o valor da constante .!

    Tipo de pele Cor do cabelo Cor dos olhos

    1

    2

    3

    4

    Ruivo Azul 200

    Louro 250Azul/Verde

    Castanho Cinza/Castanho 350

    Preto 450Castanho

    Qual a da Ana?cor do cabelo Explica como obtiveste a tua resposta.

    4. O pai da Ana foi contratado para vender um modelo de cujo preo unitrio computadores, de 600 euros.Por ms, ele recebe uma quantia fixa de 200 euros. Para alm deste valor, recebe ainda,por cada que vender, 12% do seu preo.computador

    Qual o nmero mnimo de que ele ter de vender, num ms, para recebercomputadoresmais do que 1500 euros, nesse ms?Apresenta todos os clculos que efectuares.

    5. Em cada uma das seis faces de um dado equilibrado, com a forma de um cubo, desenhou-

    -se um smbolo diferente. Numa das faces, est desenhado o smbolo .

    5.1. A Ana lanou este dado duas vezes consecutivas e, em ambas as vezes, saiu o

    smbolo .

    Se ela lanar o mesmo dado mais uma vez, o smbolo , dos seis smbolos, o

    que tem sair Justifica a tua resposta.maior probabilidade de ?

    23/6

    Transporte

    A transportar

  • V.S.F.F.23/7

    Transporte

    A transportar

    5.2. Nas figuras 1 e 2, podes observar o mesmo dado em duas posies distintas.

    Figura 1 Figura 2

    Qual das quatro planificaes seguintes uma planificao desse dado?

    Planificao A Planificao B

    Planificao C Planificao D

    23/8

    Transporte

    A transportar

    6. Os espigueiros so construes que servem para guardar cereais, ao mesmo tempo queos protegem da humidade e dos roedores. Por isso, so construdos sobre estacas (psdo espigueiro), de forma que no estejam em contacto directo com o solo.

    Se o terreno for inclinado, os ps do espigueiro assentam num , para que odegrauespigueiro fique na horizontal, como mostra a fotografia (figura A).

    Figura A Figura B

    A figura B um esquema do espigueiro da fotografia. Neste esquema, esto tambmrepresentados os seis ps do espigueiro, bem como o no qual eles assentam.degrau

    O esquema no est desenhado escala. As medidas de comprimento indicadas esto

    expressas em metros. As questes e referem-se a este esquema.6.1. 6.2.

    6.1. O onde assentam os ps do espigueiro um prisma triangular recto.degrau

    As duas bases deste prisma so tringulos rectngulos.

    Determina (em metros) a altura, do ,! degrau.Apresenta todos os clculos que efectuares e indica o resultado, arredondados dcimas.Sempre que, nos clculos intermdios, procederes a arredondamentos,conserva quatro casas decimais.

  • V.S.F.F.23/9

    Transporte

    A transportar

    6.2. O espigueiro um prisma pentagonal recto, cujas bases so pentgonos no

    regulares. Cada pentgono pode ser decomposto num rectngulo e numtringulo issceles.

    Determina (em metros cbicos) o volume do espigueiro.Apresenta todos os clculos que efectuares.

    23/10

    Transporte

    A transportar

    7. No bar da escola da Ana, vendem-se sumos de frutas e sanduche .s

    7.1. A Ana e a sua melhor amiga gostam de sanduches de queijo, de fiambre e de

    presunto.

    Na hora do lanche, escolhem, ao acaso, um destes trs tipos de .sanduches

    Qual a probabilidade de ambas escolherem uma de queijo?sanducheApresenta o resultado na forma de fraco.

    7.2. Considera o seguinte problema:

    A Ana comprou, no bar da escola, sumos e s para alguns colegas.sanduche

    Comprou mais trs s do que sumos. No total, pagou .sanduche # $,Cada custa e cada sumo .sanduche , ' +, ,Quantos sumos e quantas s comprou a Ana?sanduche

    Escreve uma equao do 1. grau que permita completar o sistema que se segue,de modo que este traduza o problema.

    " #~ , +................

    No resolvas o sistema.

    Equao pedida _______________________________

  • V.S.F.F.23/11

    Transporte

    A transportar

    8. Na figura, est representada uma circunferncia, de centro em que:-,

    , e so pontos da( ) *circunferncia;

    o segmento de recta um(*dimetro;

    .- ) ~ +(.

    8.1. Qual a amplitude do arco (em graus)?()

    Resposta _______________________________

    8.2. Considera uma recta tangente circunferncia no ponto (/Seja um ponto pertencente a essa recta.!

    Sabendo que o ngulo agudo, determina a sua amplitude (em graus).)(!Justifica a tua resposta.

    23/12

    Transporte

    A transportar

    9. Considera o intervalo 0 +1+

    9.1. Escreve os nmeros inteiros relativos pertencentes a este intervalo.todos

    Resposta _______________________________

    9.2. Escreve, na forma de intervalo de nmeros reais, o conjunto

    2 0 0 + 1+

    Resposta _______________________________

    10. Resolve a seguinte equao:

    % ~ # 0 % ! "

  • V.S.F.F.23/13

    Transporte

    A transportar

    11. Na figura, est representado um , inscrito numaoctgono regular ()*!3456circunferncia de centro .-

    Ao observar a figura, e , a Ana afirmou:sem efectuar medies

    O quadriltero um quadrado.# $)!46 Como que ela poder ter chegado a esta concluso?Justifica a tua resposta.

    FIM

  • NOME COMPLETO BILHETE DE IDENTIDADE N. |__|__|__|__|__|__|__|__|__| EMITIDO EM (LOCALIDADE)ASSINATURA DO ESTUDANTE

    PROVA DE CDIGO |__|__|REALIZADA NO ESTABELECIMENTO

    PROVA DE CDIGO |__|__|ANO DE ESCOLARIDADE 9. ANO CHAMADA _____.

    E X A M E N A C I O N A L D E M A T E M T I C A9. ANO DE ESCOLARIDADE / 3. CICLO DO ENSINO BSICO 2005

    MINISTRIO DA EDUCAO

    EXAME NACIONALDE

    MATEMTICA9. ANO DE ESCOLARIDADE3. CICLO DO ENSINO BSICO

    2005Prova 23 1. Chamada Durao da prova: 90 minutos18 pginas

    Decreto-Lei n. 6/2001, de 18 de Janeiro, com as alteraes introduzidas pelo Decreto-Lei n. 209/2002, de 17 de Outubro.Alunos em conformidade com os pontos 42 e 43 do Despacho Normativo n. 1/2005, de 5 de Janeiro.Alunos abrangidos pelas situaes especiais, ao abrigo dos pontos 48 e 49 do Despacho Normativo n. 1/2005, de 5 de Janeiro(para estes alunos, esta prova fase nica).

    A preencher pelo estudante

    CLASSIFICAO EM PERCENTAGEM |__|__|__| (____________________________________________________________________________ por cento)CORRESPONDENTE AO NVEL |__| (_________) Data ______/______/______ASSINATURA DO PROFESSOR CLASSIFICADOR OBSERVAES:

    A preencher pela EscolaN. CONVENCIONAL

    A preencher pela EscolaN. CONVENCIONAL

    A preencher pelo professor classificador

    No escreva o seu nome emmais nenhum local da prova

    COTAES

    A transportar23/2

    1. Na escola da Rita, fez-se um estudo sobre o gosto dos alunos pela leitura.Um inqurito realizado inclua a questo seguinte.

    Quantos livros leste desde o incio do ano lectivo?

    As respostas obtidas na turma da Rita, relativamente a esta pergunta, esto representadasno grfico de barras que se segue.

    Escolhendo, ao acaso, um aluno da turma da Rita, qual dos seguintes acontecimentos omais provvel?

    Ter lido menos do que um livro.

    Ter lido mais do que dois livros.

    Ter lido menos do que trs livros.

    Ter lido mais do que quatro livros.

  • V.S.F.F.23/3

    Transporte

    A transportar

    2. Considera o conjunto ( ~ c bB

    2.1. Qual das quatro igualdades que se seguem verdadeira?

    ( ~ bB c c q

    ( ~ bB c c q

    ( ~ bB c c r

    ( ~ bB c c r

    2.2. Considera a seguinte inequao:

    b c%

    Ser o conjunto soluo desta inequao?(Justifica a tua resposta e apresenta todos os clculos que efectuares.

    23/4

    Transporte

    A transportar

    3. Dois amigos, o Carlos e o Joo, participaram numa corrida de 800 metros.

    Logo aps o sinal de partida, o Joo estava frente do Carlos, mas, ao fim de algum tempo,o Carlos conseguiu ultrapass-lo. Na parte final da corrida, o Joo fez um , ultrapassousprinto Carlos e cortou a meta em primeiro lugar.

    Os grficos que se seguem representam a relao entre o tempo e a distncia percorrida, aolongo desta corrida, por cada um deles.

    3.1. Quantos metros percorreu durante o primeiro minuto e meio da corrida?o Joo

    _______________________________________Resposta

    3.2. Quanto tempo decorreu entre a chegada de cada um dos dois amigos meta?

    Apresenta, na tua resposta, esse tempo expresso em segundos.

    Resposta _______________________________________

  • V.S.F.F.23/5

    Transporte

    A transportar

    4. Pintaram-se as seis faces de um prisma quadrangular regular antes de o cortar em cubosiguais, tal como se pode observar na figura.

    Se escolheres, ao acaso, um desses cubos, qual a probabilidade de o cubo escolhido ter

    s duas faces pintadas?Apresenta o resultado na forma de uma fraco irredutvel.

    23/6

    Transporte

    A transportar

    5. Uma tenda de circo (figura 1) est montada sobre uma armao.A figura 2 representa uma parte dessa armao.

    Figura 1 Figura 2

    Os pontos , , e so vrtices de um polgono regular, contido no( ! " alguns dosplano do cho da tenda.

    Os ferros representados pelos segmentos de recta , , e tm ! ! ! !#( $ &! '"todos o mesmo comprimento e esto colocados perpendicularmente ao cho.

    O mastro representado pelo segmento de recta tambm est colocado !)*perpendicularmente ao cho. O ponto pertence a esse segmento de recta.+

    5.1. Utilizando as letras da figura 2, indica:

    5.1.1. uma recta paralela ao plano .( $

    _______________________________Resposta

    5.1.2. um plano ao cho.no perpendicular

    _______________________________Resposta

  • V.S.F.F.23/7

    Transporte

    A transportar

    5.2. Um grupo de 20 crianas foi aocirco.

    Na tabela ao lado, podesobservar o preo dos bilhetes,em euros.

    Na compra dos 20 bilhetes,gastaram 235 .

    IDADE PREO

    (por bilhete)

    At 10 anos

    (inclusive)10

    Mais de 10 anos 15

    Quantas crianas daquele grupo tinham mais de 10 anos de idade?Apresenta todos os clculos que efectuares.

    6. Escreve um nmero compreendido entre 4 e 5irracional ,

    _______________________________________Resposta

    23/8

    Transporte

    A transportar

    7. Na figura est representado um , inscrito numadecgono regular ( !"#$%&') circunferncia de centro .*

    Os segmentos de recta e so dimetros desta circunferncia.'" &!

    7.1. Aps uma rotao de centro em e de amplitude (sentido contrrio ao* dos ponteiros do relgio), o ponto desloca-se para uma posio que, antes da(rotao, era ocupada por outro ponto. De que ponto se trata?

    _______________________________________Resposta

    7.2. Ao observar a figura, a Rita afirmou:

    A amplitude do ngulo igual amplitude do ngulo !"' !&' +

    Uma vez que a Rita no tinha transferidor, como que ela poder ter chegado a

    esta concluso?Justifica a tua resposta.

  • V.S.F.F.23/9

    Transporte

    A transportar

    7.3. Com o auxlio de material de desenho, inscreve, na circunferncia abaixodesenhada, .um tringulo equilteroO ponto que est marcado no interior da circunferncia o seu centro.

    que traares para construres o tringulo.No apagues as linhas auxiliares

    23/10

    Transporte

    A transportar

    8. Existem vrios rectngulos, de dimenses diferentes, com de rea., -.

    8.1. Completa a tabela que se segue, indicando, em , o comprimento e a largura de-.trs rectngulos (A, B e C), diferentes com de rea., -.

    Rectngulo A Rectngulo B Rectngulo C

    Comprimento ( )

    Largura ( )

    / 0,

    8.2. Qual dos grficos seguintes pode representar a relao entre a largura e o ( )1comprimento de rectngulos com de rea?( )- , -.

    Grfico A Grfico B

    Grfico C Grfico D

  • V.S.F.F.23/11

    Transporte

    A transportar

    9. O acesso a uma das entradas daescola da Rita feito por uma escadade dois degraus iguais, cada um

    deles com de altura./ -.Com o objectivo de facilitar a entradana escola a pessoas com mobilidadecondicionada, foi construda umarampa.

    Para respeitar a legislao em vigor, esta rampa foi construda de modo a fazer com o solo

    um ngulo de , como se pode ver no esquema que se segue (o esquema no est escala).

    Determina, em metros, o comprimento, , da rampa.

    Indica o resultado arredondado s dcimas e apresenta todos os clculos que efectuares.Sempre que, nos clculos intermdios, procederes a arredondamentos, conserva quatrocasas decimais.

    23/12

    Transporte

    A transportar

    10. Quatro amigos encontraram-se para resolver um problema de Matemtica que envolvia o

    clculo do permetro de um crculo com de ./ -. dimetro

    Na tabela que se segue, est indicado o valor que cada um obteve para o permetro docrculo.

    Rita JooCarlos Sofia

    , , , , -. -. -. -.

    Qual dos quatro amigos obteve uma melhor aproximao do permetro daquele crculo?

    Rita Carlos Joo Sofia

  • V.S.F.F.23/13

    Transporte

    A transportar

    11. Arrumaram-se trs esferas iguais dentro de uma caixa cilndrica (figura 1).

    Como se pode observar no esquema (figura 2):

    a altura da caixa igual ao triplo do dimetro de uma esfera;

    o raio da base do cilindro igual ao raio de uma esfera.

    Figura 1 Figura 2

    Mostra que:

    O volume da caixa que no ocupado pelas esferas igual a metade do volume das trs

    esferas.

    ( : designa por o raio de uma esfera.)Nota 2

    FIM