Examen Tematico

Dinamicay

Estructura de Galaxias

14 / enero / 2016

Examen Tematico: Dinamica y Estructura de Galaxias 14/ene/2016

• El examen consta de 5 problemas. Se consideraran susmejores 4 respuestas para la calificacion.

• Tiempo permitido: 2 horas.

• Conteste cada problema en una hoja nueva.

• Escriba su nombre completo y el numero del problema encada hoja.

• No se permite el uso de libros, telefonos celulares, tablets,e-readers, etc.

• Sı se permite el uso de una calculadora.

1. El famoso perfil de densidad de Navarro, Frenk y White es uno de los mas usados paradescribir halos y galaxias. Una version simplificada (aunque no muy distinta de suversion original), expresa la densidad ρ como funcion de la distancia r al centro de unagalaxia:

ρ(r) =k

r(r + a)2,

donde k y a son constantes.

(a) [40%] Calcule la masa M(r) interior a r usando este perfil. ¿Que pasa con M(r)conforme r −→∞ ?

(b) [60%] ¿Cual es el potencial gravitacional, Φ al radio r? ¿Cual es el valor de ladensidad central de acuerdo a este perfil? ¿Consideras que es razonable el resultado?Argumenta tu respuesta.

2. Despreciando cualquier otro movimiento excepto el movimiento orbital alrededor delcentro de la Galaxia, demuestre que las expresiones para las componentes observadasde la velocidad radial (vr) y (vT ) transversal (en km s−1 o expresadas en terminos delmovimiento propio µ) de una estrella (o nube de gas) en la vecindad solar, cuando seobserva desde el Sol, son:

vr = Ad sen 2l

4.74µ = (A cos l +B)

donde A y B son las constantes de Oort:

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A =1

2

[Θ0

R0

−(

dΘ

dr

)R0

]

B = −1

2

[Θ0

R0

+

(dΘ

dr

)R0

],

Θ es la velocidad de rotacion galactica del objeto observado, R es su distancia galac-tocentrica y l es su longitud galactica, d es la distancia desde el Sol al objeto (en parsecs)y µ es el movimiento propio en segundos de arco por ano. Los valores con subındice 0son para el Sol.

Formulas utiles:

a

senA=

b

senB=

c

senC

sen θ cos θ =sen2θ

2

cos2 θ =1 + cos 2θ

2

f(x) = f(a) + f ′(a) (x− a) + 1/2 f ′′(a) (x− a)2 + . . .

3. Se tiene un disco infinitamente delgado alrededor de un planeta esferico de masa MS,donde MS es la masa de Saturno. El disco tiene una masa de 10−8MS y esta formadopor partıculas micrometricas, las cuales no colisionan. La funcion de distribucion de laspartıculas en el disco esta dada por

f(E) =

{F exp (−E/σ2) siE < 00 siE ≥ 0

, (1)

donde F y σ2 son ciertas constantes.

(a) Derive la densidad superficial del disco en funcion de F y σ.

(b) Calcule vφ, es decir, la velocidad promedio de las partıculas que conforman el discoen la direccion azimuthal.

(c) ¿Se cumple la siguiente relacion?

vφ =

(R

dΦ

dR

)1/2

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4. Para cierta epoca, las coordenadas ecuatoriales del centro y polo norte Galacticos son(αc, δc), (αp, δp), respectivamente. Si respecto al Sol una estrella tiene componentes develocidad (vx0 , vy0 , vz0) en el sistema Cartesiano ecuatorial (i.e. en el cual se midenlas coordenadas ecuatoriales angulares α, δ), obtener las expresiones para calcular lascomponentes de velocidad heliocentrica de la estrella en las direcciones hacia el centroGalactico, polo norte Galactico, y en la direccion en la que rota la Galaxia (es decir, laazimutal).

5. Considera la orbita de las nubes de Magallanes (NM) alrededor de la Vıa Lactea (VL).

(a) Argumenta si es o no razonable suponer que las NM experimentan la VL como unadistribucion esferica de masa.

(b) Supon que las NM giran en una orbita circular de radio 150 kpc y que la VL esesferica con curva de rotacion plana de 220 km s−1. ¿Cual es la densidad del haloen el que las NM se mueven?

(c) Haz una estimacion para saber si la friccion dinamica es relevante para el calculode la orbita de las NM.

(d) Si relajamos la suposicion de una orbita circular para las NM, ¿cual es el efectosobre tu estimacion del inciso anterior?

¿Cual es efecto de relajar la suposicion de una curva de rotacion plana para la VL?

Ayuda: la formula de Chandrasekhar para la friccion dinamica es

dvMdt

= −4π G2M nma ln Λ

v3M

[erf(X)− 2X√

πe−X

2

]vM .

Para este problema puedes ignorar el termino entre corchetes.

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