JMC 2002 1 / 3

Resultados parciais e finais do exercício 3 da Folha 1

Usando o Método dos Deslocamentos na sua formulação directa, e considerando 3 graus de liberdade por

nó, calcule a estrutura representada na figura.

A

D

[m]

= 1 mm

to = + 20 ºC

20 KN/m

B

C

40 KN

10,0

2,5

2,5

Dados:

Pilar: 0,3 x 0,3 m2

Viga: 0,3 x 0,6 m2

E = 20 GPa

α = 10-5 / ºC

EA (KN) EI (KN.m2)

Pilar 1.8*106 13 500

Viga 3.6*106 108 000

• Incógnitas hipergeométricas

Bar

ra 1

Barra 2

∆3 ; X3

∆1 ; X1

∆2 ; X2 ∆4 ; X4

JMC 2002 2 / 3

• Solicitação ∆i = 0

Xi0 = Xi0, cargas + Xi0, temp + Xi0, assent

Barra 1 Barra 2

cargas temp assent cargas temp assent Σ

X10 -20 0 0 0 720 0 700,000

X20 0 -360 0 100 0 1,296 -258,704

X30 -25 0 0 166,667 0 6,480 148,147

X40 0 0 0 -166,667 0 6,480 -160,187

• Solicitação ∆1 = 1

Barra 1 Barra 2 Σ

X11 1296 360000 361296

X21 0 0 0

X31 3240 0 3240

X41 0 0 0

• Solicitação ∆2 = 1

Barra 1 Barra 2 Σ

X12 0 0 0

X22 360000 1296 361296

X32 0 6480 6480

X42 0 6480 6480

• Solicitação ∆3 = 1

Barra 1 Barra 2 Σ

X13 3240 0 3240

X23 0 6480 6480

X33 10800 43200 54000

X43 0 21600 21600

JMC 2002 3 / 3

• Solicitação ∆4 = 1

Barra 1 Barra 2 Σ

X14 0 0 0

X24 0 6480 6480

X34 0 21600 21600

X44 0 43200 43200

• Equações de Equilíbrio

=

∆∆∆∆

+

4

3

2

1

4

3

2

1

44434241

34333231

24232221

14131211

40

30

20

10

XXXX

*

XXXXXXXXXXXXXXXX

XXXX

=

∆∆∆∆

+

0000

*

432002160064800216005400064803240648064803612960

032400361296

160,187-148,147258,704-

700,000

4

3

2

1

• Solução do sistema de equações

rad) ; (m 10*

6,2005,194-0,6981,891-

3-

=∆

• Reacções finais

VA = 108,72 KN (↑)

HA = 0,72 KN (←)

MA = 9,20 KN.m (sentido horário)

VD = 91,28 KN (↑)

HD = 39,28 KN (←)