ex3 folha1
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JMC 2002 1 / 3
Resultados parciais e finais do exercício 3 da Folha 1
Usando o Método dos Deslocamentos na sua formulação directa, e considerando 3 graus de liberdade por
nó, calcule a estrutura representada na figura.
A
D
[m]
= 1 mm
to = + 20 ºC
20 KN/m
B
C
40 KN
10,0
2,5
2,5
Dados:
Pilar: 0,3 x 0,3 m2
Viga: 0,3 x 0,6 m2
E = 20 GPa
α = 10-5 / ºC
EA (KN) EI (KN.m2)
Pilar 1.8*106 13 500
Viga 3.6*106 108 000
• Incógnitas hipergeométricas
Bar
ra 1
Barra 2
∆3 ; X3
∆1 ; X1
∆2 ; X2 ∆4 ; X4
JMC 2002 2 / 3
• Solicitação ∆i = 0
Xi0 = Xi0, cargas + Xi0, temp + Xi0, assent
Barra 1 Barra 2
cargas temp assent cargas temp assent Σ
X10 -20 0 0 0 720 0 700,000
X20 0 -360 0 100 0 1,296 -258,704
X30 -25 0 0 166,667 0 6,480 148,147
X40 0 0 0 -166,667 0 6,480 -160,187
• Solicitação ∆1 = 1
Barra 1 Barra 2 Σ
X11 1296 360000 361296
X21 0 0 0
X31 3240 0 3240
X41 0 0 0
• Solicitação ∆2 = 1
Barra 1 Barra 2 Σ
X12 0 0 0
X22 360000 1296 361296
X32 0 6480 6480
X42 0 6480 6480
• Solicitação ∆3 = 1
Barra 1 Barra 2 Σ
X13 3240 0 3240
X23 0 6480 6480
X33 10800 43200 54000
X43 0 21600 21600
JMC 2002 3 / 3
• Solicitação ∆4 = 1
Barra 1 Barra 2 Σ
X14 0 0 0
X24 0 6480 6480
X34 0 21600 21600
X44 0 43200 43200
• Equações de Equilíbrio
=
∆∆∆∆
+
4
3
2
1
4
3
2
1
44434241
34333231
24232221
14131211
40
30
20
10
XXXX
*
XXXXXXXXXXXXXXXX
XXXX
=
∆∆∆∆
+
0000
*
432002160064800216005400064803240648064803612960
032400361296
160,187-148,147258,704-
700,000
4
3
2
1
• Solução do sistema de equações
rad) ; (m 10*
6,2005,194-0,6981,891-
3-
=∆
• Reacções finais
VA = 108,72 KN (↑)
HA = 0,72 KN (←)
MA = 9,20 KN.m (sentido horário)
VD = 91,28 KN (↑)
HD = 39,28 KN (←)