etapa 4 pesquisa operacional

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ETAPA 4 Um problema de programação linear que tenha só duas variáveis pode ser resolvido graficamente, representando as soluções de cada uma das inequações por um semiplano e em seguida procurando o ponto do polígono obtido que corresponde à solução óptima. O que está implícito em qualquer modelo de Programação Linear a) Proporcionalidade Esta consideração implica em que o nível da contribuição de uma variável qualquer é sempre proporcional ao seu valor. Para exemplificar vejamos no nosso exemplo o caso da variável x1. O seu lucro unitário é igual a 20. Esta propriedade diz que a contribuição de x1 para o lucro total é 20x1 independentemente se x1 é igual a 10 ou igual a 100.000.000. Em um esquema produtivo este fato nem sempre é verdade pois existe, quase sempre, um fator de economia de escala. Os modelos de programação linear não levam isto em conta e ou se usa, se for o caso, uma aproximação ou se tem que usar programação não linear. Normalmente, a solução de modelos de programação não linear é muito mais complexa. 1.7 O que está implícito em qualquer modelo de P.Linear 17 b) Aditividade Esta consideração implica em que não há interação entre as diversas variáveis do modelo, ou seja, a contribuição do

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ETAPA 4Um problema de programação linear que tenha só duas variáveis pode ser resolvido graficamente, representando as soluções de cada uma das inequações por um semiplano e em seguida procurando o ponto do polígono obtido que corresponde à solução óptima.O que está implícito em qualquer modelo de Programação Linear a) Proporcionalidade Esta consideração implica em que o nível da contribuição de uma variável qualquer é sempre proporcional ao seu valor. Para exemplificar vejamos no nosso exemplo o caso da variável x1. O seu lucro unitário é igual a 20. Esta propriedade diz que a contribuição de x1 para o lucro total é 20x1 independentemente se x1 é igual a 10 ou igual a 100.000.000. Em um esquema produtivo este fato nem sempre é verdade pois existe, quase sempre, um fator de economia de escala. Os modelos de programação linear não levam isto em conta e ou se usa, se for o caso, uma aproximação ou se tem que usar programação não linear. Normalmente, a solução de modelos de programação não linear é muito mais complexa. 1.7 O que está implícito em qualquer modelo de P.Linear 17 b) Aditividade Esta consideração implica em que não há interação entre as diversas variáveis do modelo, ou seja, a contribuição do total de variáveis é a soma das contribuições individuais de cada uma das variáveis. Para exemplificar vamos considerar o nosso exemplo protótipo. A contribuição para o lucro total da variável x1 é 20x1 independentemente se x2 é igual a 1 ou 10.000. Por sua vez a contribuição de x2 para o lucro total é 60x2 seja qual for o valor assumido por x1. No mundo real isto, normalmente, também não acontece assim, ou seja, a quantidade de um produto pode influir na produção de outro independentemente das restrições tecnológicas. Se em um modelo a consideração da aditividade modifica a essência do problema, deve-se usar programação não linear. c) Divisibilidade A partir da construção de um modelo de P.Linear nós transformamos um problema do mundo real para o “mundo matemático”. Para encontrarmos a solução que procuramos, temos que resolver o problema matematicamente. A solução gráfica, por exemplo, é um procedimento matemático. Assim sendo, é perfeitamente normal que a solução de um modelo de P.Linear dê, como solução ótima, valores fracionários. Assim sendo poderia ter acontecido que a resposta para o nosso exemplo fosse x ∗ 1 = 17, 96 e x ∗ 2 = 14, 88. Mas x1 e x2 representam unidades de produtos. Como fabricar “pedaços” de produtos ? Será que a solução seria cortar a parte fracionária ? Isto poderia nos tirar do ótimo pois nem sempre o ótimo inteiro é o ótimo fracionário com a parte fracionária cortada. Como se resolve na prática este tipo de problema ? Se as variáveis de decisão representam bens cujo valor de mercado é reduzido (uma mesa, por exemplo) trabalhamos com programação linear e simplesmente cortamos a parte fracionária dos valores ótimos. Se no entanto as variáveis representam bens de alto valor (um avião, por exemplo), temos que trabalhar com Programação Linear Inteira acrescentando as restrições de que as variáveis tem de ser inteiras. Porque, para este tipo de modelo, não trabalhar sempre com P.Linear inteira ? Porque o processo de obtenção da solução ótima é muito mais lento que a P.Linear simples. d) Certeza Esta consideração implica em que todos parâmetros do sistema são constantes conhecidas não se aceitando nenhuma incerteza de qualquer tipo. Se alguns dos parâmetros tem qualquer nível de incerteza a formulação como um modelo de P.Linear poderá levar a resultados incorretos.http://www.facom.ufms.br/LACHTERMACHER, Gerson. Pesquisa Operacional. 4. ed. São Paulo: Pearson, 2009. PLT 401.http://www.youtube.com/watch?v=24A_ITifOL0>. http://www.youtube.com/watch?v=p4H2k0WCI

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Page 1: Etapa 4 Pesquisa Operacional

ETAPA 4

Um problema de programação linear que tenha só duas variáveis pode ser resolvido

graficamente, representando as soluções de cada uma das inequações por um semiplano

e em seguida procurando o ponto do polígono obtido que corresponde à solução óptima.

O que está implícito em qualquer modelo de Programação Linear

a) Proporcionalidade

Esta consideração implica em que o nível da contribuição de uma variável qualquer é

sempre proporcional ao seu valor. Para exemplificar vejamos no nosso exemplo o caso

da variável x1. O seu lucro unitário é igual a 20. Esta propriedade diz que a contribuição

de x1 para o lucro total é 20x1 independentemente se x1 é igual a 10 ou igual a

100.000.000. Em um esquema produtivo este fato nem sempre é verdade pois existe,

quase sempre, um fator de economia de escala. Os modelos de programação linear não

levam isto em conta e ou se usa, se for o caso, uma aproximação ou se tem que usar

programação não linear. Normalmente, a solução de modelos de programação não linear

é muito mais complexa. 1.7 O que está implícito em qualquer modelo de P.Linear 17

b) Aditividade

Esta consideração implica em que não há interação entre as diversas variáveis do

modelo, ou seja, a contribuição do total de variáveis é a soma das contribuições

individuais de cada uma das variáveis. Para exemplificar vamos considerar o nosso

exemplo protótipo. A contribuição para o lucro total da variável x1 é 20x1

independentemente se x2 é igual a 1 ou 10.000. Por sua vez a contribuição de x2 para o

lucro total é 60x2 seja qual for o valor assumido por x1. No mundo real isto,

normalmente, também não acontece assim, ou seja, a quantidade de um produto pode

influir na produção de outro independentemente das restrições tecnológicas. Se em um

modelo a consideração da aditividade modifica a essência do problema, deve-se usar

programação não linear.

Page 2: Etapa 4 Pesquisa Operacional

c) Divisibilidade

A partir da construção de um modelo de P.Linear nós transformamos um problema do

mundo real para o “mundo matemático”. Para encontrarmos a solução que procuramos,

temos que resolver o problema matematicamente. A solução gráfica, por exemplo, é um

procedimento matemático. Assim sendo, é perfeitamente normal que a solução de um

modelo de P.Linear dê, como solução ótima, valores fracionários. Assim sendo poderia

ter acontecido que a resposta para o nosso exemplo fosse x ∗ 1 = 17, 96 e x ∗ 2 = 14,

88. Mas x1 e x2 representam unidades de produtos. Como fabricar “pedaços” de

produtos ? Será que a solução seria cortar a parte fracionária ? Isto poderia nos tirar do

ótimo pois nem sempre o ótimo inteiro é o ótimo fracionário com a parte fracionária

cortada. Como se resolve na prática este tipo de problema ? Se as variáveis de decisão

representam bens cujo valor de mercado é reduzido (uma mesa, por exemplo)

trabalhamos com programação linear e simplesmente cortamos a parte fracionária dos

valores ótimos. Se no entanto as variáveis representam bens de alto valor (um avião, por

exemplo), temos que trabalhar com Programação Linear Inteira acrescentando as

restrições de que as variáveis tem de ser inteiras. Porque, para este tipo de modelo, não

trabalhar sempre com P.Linear inteira ? Porque o processo de obtenção da solução

ótima é muito mais lento que a P.Linear simples.

d) Certeza

Esta consideração implica em que todos parâmetros do sistema são constantes

conhecidas não se aceitando nenhuma incerteza de qualquer tipo. Se alguns dos

parâmetros tem qualquer nível de incerteza a formulação como um modelo de P.Linear

poderá levar a resultados incorretos.

http://www.facom.ufms.br/

LACHTERMACHER, Gerson. Pesquisa Operacional. 4. ed. São Paulo: Pearson,

2009. PLT 401.

http://www.youtube.com/watch?v=24A_ITifOL0>.

http://www.youtube.com/watch?v=p4H2k0WCIjc