estudo e proposta de um sistema robótico escalador de

ESTUDO E PROPOSTA DE UM SISTEMA ROBÓTICO ESCALADOR DESUPERFÍCIES SECAS DE CASCOS DE NAVIOS COM ADESÃO BASEADA

NO MECANISMO VÓRTEX

Fredy Giovany Osorio Gutiérrez

Dissertação de Mestrado apresentada aoPrograma de Pós-graduação em EngenhariaMecânica, COPPE, da Universidade Federaldo Rio de Janeiro, como parte dos requisitosnecessários à obtenção do título de Mestre emEngenharia Mecânica.

Orientador: Max Suell Dutra

Rio de JaneiroMaio de 2016




DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTOALBERTO LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DEENGENHARIA (COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DEJANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA AOBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIAMECÂNICA.

Examinada por:

Prof. Max Suell Dutra, Dr.-Ing.

Prof. Fernando Augusto de Noronha Castro Pinto, Dr.-Ing.

Prof. Luciano Santos Constantin Raptopoulos, D.Sc.

Prof. Josefino Cabral Melo Lima, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASILMAIO DE 2016

Osorio Gutiérrez, Fredy GiovanyEstudo e Proposta de um Sistema Robótico Escalador de

Superfícies Secas de Cascos de Navios com Adesão Baseadano Mecanismo Vórtex/Fredy Giovany Osorio Gutiérrez. –Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2016.

XV, 123 p.: il.; 29, 7cm.Orientador: Max Suell DutraDissertação (mestrado) – UFRJ/COPPE/Programa de

Engenharia Mecânica, 2016.Referências Bibliográficas: p. 109 – 113.1. Vórtex. 2. Adesão. 3. Mecatrônica. 4. Navios.

5. Robótica. I. Dutra, Max Suell. II. Universidade Federaldo Rio de Janeiro, COPPE, Programa de EngenhariaMecânica. III. Título.

iii

Aos meus pais Marco e Lucia emeus irmãos Duvan e Luna pelo

apoio incondicional.À Ana pelo amor e inspiração.

iv

Agradecimentos

A Ana Maria minha namorada, pelo apoio e compreensão. Por me animar eacreditar nas minhas capacidades brindando seu amor e inspiração de longe e deperto.

Aos meus pais Lucia e Marco e meus irmãos Duvan e Luna, pelos conselhose palavras de força que dão todos os dias, conseguir chegar até este ponto é umavitoria para todos nós, tudo é pela sua causa.

A toda minha família que me apoiou com todo o coração desde o princípio domeu projeto de vida.

Ao meu orientador o Professor Max, pelos conselhos, pelas críticas, por compar-tilhar seus conhecimentos comigo e por acreditar em mim e me forçar a conseguir oque eu achei alguma vez impossível.

Ao Omar e Hernán, que mudaram minha visão da Engenharia Mecatrônica e meincentivaram na pesquisa científica e na minha vinda ao Brasil.

Aos professores da COPPE, por sempre estar disponíveis nas duvidas e ensina-mentos no tempo deste mestrado.

Aos colegas do LABROB Alexander, Anderson, Cesar, Cristiano, Daniel, De-bora, Edwin, Elkin, Fabricio, Gabriel, Marcio, Paulo Roberto, Paulo Victor e Wal-lace, obrigado pela amizade e a mão amiga sempre que eu precisei.

Aos meus amigos do Ultimate Frisbee Brasil e Callithrix que foram indispensáveisno meu crescimento pessoal por terem me proporcionado momentos desestressantesdurante meu tempo no Rio de Janeiro.

Ao programa de Engenharia Mecânica por permitir-me a oportunidade de cum-prir o sonho de ser mestre.

À coordenação da COPPETEC que forneceu o apoio financeiro para que meuprojeto fosse culminado com sucesso.

v

Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitosnecessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)




Maio/2016

Orientador: Max Suell Dutra

Programa: Engenharia Mecânica

Pelas condições dinâmicas em alto mar, é perigoso e inviável para um operadorhumano fazer manutenção no exterior do navio. Este problema motiva o projeto deuma solução sob o ponto de vista da robótica, um dispositivo que consiga se aderirao casco para realizar tarefas de manutenção em condições dinâmicas e permitaprolongar a vida útil das embarcações. O objetivo deste trabalho é um estudo basepara gerar parâmetros iniciais de projeto. Primeiramente, foi realizada a análise dacinemática e dinâmica do sistema navio/dispositivo robótico, a fim de conhecer asforças de adesão ao casco adequadas às condições de mar agitado. Em seguida, foiproposto um dispositivo de adesão não invasivo baseado na tecnologia vórtex. Paratanto, foram estudados os fundamentos físicos que aproximam a modelagem destesistema, para finalmente propor uma equação que expressa a força em função davelocidade angular do impulsor. Esta equação foi usada para avaliar uma estratégiade controle baseada em fuzzy para aferir a altura da suspensão do chassi robóticoem função da força de adesão, que foi simulado em condições de navegação comresultados satisfatórios. Além desses estudos, propôs-se uma estrutura preliminarcom uma geometria Ackermann, assim como um estudo de estratégias de controlepara segurar que a geometria seja cumprida no momento todo.

vi

Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of therequirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)

STUDY OF A ROBOTIC CLIMBER SISTEM OF DRY SURFACES OF HULLSHIPS WITH ADHESION BASED ON A VORTEX MECHANISM


May/2016

Advisor: Max Suell Dutra

Department: Mechanical Engineering

Due the dynamic conditions of the ocean, it is very dangerous and difficult for ahuman operator to do maintenance work on the outside of a vessel. This problem isa major concern and the motivation to design a solution, because robotics enablesa device able to adhere the hull for maintenance under dynamic conditions andcould ensure a longer service life of equipment. The main purpose of this studyis to generate design parameters for such a device. First, ship/robot kinematicsand dynamics were studied in a three degrees of freedom system, to ascertain theminimum forces to attach the robot to the hull while simulating sea conditions.A non-invasive adhesion system based on vortex technology is proposed, basedon fundamental physics studies to approximate the mathematical model of themechanism, to finally present an adhesion force equation proposal according theimpeller angular velocity. This equation was used to evaluate a fuzzy based controlstrategy to regulate the high of the robotic chassis suspension according to theadhesion force, that was simulated in navigation conditions with satisfactory results.There is also a proposal for a preliminary structure with an Ackermann geometry, aswell as control strategy study to direct the locomotion in steering and displacementmechanisms.

vii

Sumário

Lista de Figuras x

Lista de Tabelas xv

1 Introdução 11.1 Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 Estado da Técnica 52.1 Robôs escaladores de adesão magnética . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2 Robôs escaladores de adesão pneumática . . . . . . . . . . . . . . . . 112.3 Robôs escaladores de adesão por vórtex . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.3.1 Vórtex de câmara aberta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.3.2 Vórtex de câmara fechada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3 Cinemática e Dinâmica 223.1 Movimentação de navios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.1.1 Trajetórias de movimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.2 Cinemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.3 Dinâmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.4 Simulação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4 Mecanismo de Adesão 394.1 Análise do Sistema Vórtex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.1.1 Análise Estática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

5 Geometria do Chassi Robótico 475.1 Geometria Ackermann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475.2 Diferencial Eletrônico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

6 Controle 526.1 Modelagem do motor DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536.2 Controle do Sistema Vórtex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

viii

6.2.1 Controle de Velocidade de Rotação do Impulsor . . . . . . . . 576.2.2 Controlador de Força no Laço Externo . . . . . . . . . . . . . 71

6.3 Controle Geometria Ackermann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 806.3.1 Controle de Esterço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 816.3.2 Controle de Deslocamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

7 Conclusões e Trabalhos Futuros 1067.1 Trabalhos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

Referências Bibliográficas 109

A Código MATLAB da Cinemática e Dinâmica 114

B Código MATLAB Criação de Trajetórias de Simulação do Mar 118

C Código MATLAB Solução da Geometria Ackermann 120

D Simulação do Controle de Força 122

ix

Lista de Figuras

1.1 Navio de carga [1]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Navio de carga em manutenção [3]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3 Navio em reparo [8]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1 DISK ROVER [11]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.2 Wall Climber [12]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.3 M2000 [13]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.4 Wall Climbing Robot(WCR) [14] [15]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.5 Distância vs Força de Adesão [14] [15]. . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.6 WCRSRR [16]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.7 SIRUS [17]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.8 Robô omnidirecional para pintura de navios [4]. . . . . . . . . . . . . 92.9 Rodas magnéticas do robô de pintura [4]. . . . . . . . . . . . . . . . . 92.10 COMBOT [19]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.11 OMNICLIMBER, TAVAKOLI [20]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.12 Robô escalador de NISHI e MIYAGI [22]. . . . . . . . . . . . . . . . . 112.13 ROBICEN [24]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.14 SURFY [25]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.15 CITY CLIMBER [28]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.16 Sistema gerador de vácuo do CITY CLIMBER [28]. . . . . . . . . . . 142.17 ALICIA II e ALICIA3 [31]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.18 V-ROBO SYSTEMS [5]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.19 SLIDING WALL CLIMBING ROBOT [33]. . . . . . . . . . . . . . . 152.20 ROPE RIDE [34]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.21 Funcionamento do sistema vórtex de cápsula fechada [35]. . . . . . . . 162.22 Comparação de força de atração e potência consumida entre sistema

vácuo e sistema vórtex [35]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.23 O ALICIA VTX [36]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.24 Dados Estimados vs Experimentais da força de adesão [36]. . . . . . . 182.25 Experimentação do RIASI et al. [39]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.26 Impulsor usado pelo RIASI et al. [39]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

x

2.27 Velocidade angular vs Potência a diferentes alturas [39]. . . . . . . . . 20

3.1 Convenções e símbolos para descrição dos movimento dos navios. . . . 233.2 Resultados do simulador CIAGA [42]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.3 Analise de espectro do Heave com FFT [42]. . . . . . . . . . . . . . . 253.4 Analise de espectro do Roll com FFT [42]. . . . . . . . . . . . . . . . 253.5 Analise de espectro do Pich com FFT [42]. . . . . . . . . . . . . . . . 263.6 Analise de espectro do Heave com FFT por janelas de tempo. . . . . 263.7 Analise de espectro do Roll com FFT por janelas de tempo. . . . . . 263.8 Analise de espectro do Pich com FFT por janelas de tempo. . . . . . 273.9 Sinal gerado aleatoriamente do Heave. . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.10 Sinal gerado aleatoriamente do Roll. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.11 Sinal gerado aleatoriamente do Pitch. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.12 FFT do sinal gerado aleatoriamente do Heave. . . . . . . . . . . . . . 283.13 FFT do sinal gerado aleatoriamente do Roll. . . . . . . . . . . . . . . 293.14 FFT do sinal gerado aleatoriamente do Pitch. . . . . . . . . . . . . . 293.15 Transformações dos referenciais, e locais dos centros de massa. . . . . 303.16 Diagrama de forças no robô. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.17 Dimensões do robô. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.18 Trajetória de movimento do navio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.19 Movimento do Robô. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.20 Aceleração do Robô. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.21 Forças atuando no CM do Robô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.22 Exemplo de forças atuando no CM do Robô . . . . . . . . . . . . . . 38

4.1 Montagem das peças principais do Sistema Vórtex. . . . . . . . . . . 404.2 Fluxo do fluido dentro do Sistema Vórtex. . . . . . . . . . . . . . . . 404.3 Efeito Venturi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.4 Analogia do tubo Venturi com o mecanismo vórtex. . . . . . . . . . . 414.5 Área de influência da pressão e velocidade tangencial. . . . . . . . . . 424.6 Superfície de variabilidade da força segundo K e r. . . . . . . . . . . 434.7 Sensibilidade da força de adesão segundo K. . . . . . . . . . . . . . . 434.8 Diagrama de corpo livre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.9 Diagrama de corpo livre, referência inversa. . . . . . . . . . . . . . . . 46

5.1 Raio de giro de cada roda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475.2 Geometria Ackermann Ideal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485.3 Ângulo de rotação das rodas dianteiras. . . . . . . . . . . . . . . . . . 495.4 Diferencial mecânico dianteiro e traseiro [45]. . . . . . . . . . . . . . . 505.5 Explicação do diferencial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

xi

5.6 Velocidade de rotação das rodas traseiras. . . . . . . . . . . . . . . . 51

6.1 Circuito para modelagem do motor ideal. . . . . . . . . . . . . . . . . 536.2 Sistema rotativo simplificado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556.3 Sistema rotativo equivalente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556.4 Estratégia de controle de velocidade de rotação. . . . . . . . . . . . . 576.5 Mapa de polos e zeros da FT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596.6 Resposta step da FT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596.7 Mapa de polos e zeros da FT discretizada. . . . . . . . . . . . . . . . 606.8 Resposta step da FT discretizada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 606.9 Mapa de polos e zeros do sistema controlado. . . . . . . . . . . . . . . 616.10 Resposta com entrada de degrau unitário do sistema controlado em

laço fechado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 626.11 Estrutura da programação da simulação Simulink. . . . . . . . . . . . 626.12 Resposta do sistema com o controle PI em laço fechado. . . . . . . . . 636.13 Ação do controlador PI na entrada do sinal quadrado. . . . . . . . . . 636.14 Resposta do sistema com o controle PI em laço fechado. . . . . . . . . 646.15 Ação do controlador PI na entrada do sinal triangular. . . . . . . . . 646.16 Mapa de polos e zeros do sistema com o controle PID. . . . . . . . . 656.17 Resposta com entrada de degrau unitário do sistema com o controle

PID em laço fechado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 656.18 Resposta do sistema com o controle PID em laço fechado. . . . . . . . 666.19 Resposta do sistema com o controle PID em laço fechado. . . . . . . . 666.20 Estrutura da programação do controlador em Simulink. . . . . . . . . 676.21 Conjuntos de graus de pertinência nas entradas. . . . . . . . . . . . . 686.22 Conjuntos de graus de pertinência na saída. . . . . . . . . . . . . . . 686.23 Superfície de controle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 696.24 Resposta do Sistema a uma entrada Step. . . . . . . . . . . . . . . . 696.25 Ação de controle a uma entrada Step. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 706.26 Resposta do Sistema a uma entrada triangular. . . . . . . . . . . . . 706.27 Ação de controle a uma entrada triangular. . . . . . . . . . . . . . . . 716.28 Diagrama de suspensão do chassi robótico. . . . . . . . . . . . . . . . 726.29 Diagrama de suspensão do chassi robótico simplificado e DCL no eixo

rz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 726.30 Mapa de polos e zeros da FT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 746.31 Resposta com entrada de degrau da FT. . . . . . . . . . . . . . . . . 746.32 Mapa de polos e zeros da FT discretizada. . . . . . . . . . . . . . . . 756.33 Resposta com entrada de degrau da FT discretizada. . . . . . . . . . 756.34 Resposta com entrada de degrau (−mR g) da FT discretizada. . . . . 76

xii

6.35 Diagrama dos laços de controle do sistema de adesão. . . . . . . . . . 766.36 Conjuntos de graus de pertinência nas entradas. . . . . . . . . . . . . 776.37 Conjuntos de graus de pertinência na saída. . . . . . . . . . . . . . . 776.38 Superfície de controle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 786.39 Trajetórias de entrada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 786.40 Resposta do sistema controlado de altura de suspensão. . . . . . . . . 796.41 Resposta do sistema controlado de velocidade angular. . . . . . . . . 796.42 Ação de controle, força de adesão gerada. . . . . . . . . . . . . . . . . 806.43 Força de perturbação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 806.44 Estratégia de controle fuzzy para posição das rodas segundo o esterço. 816.45 Estratégia de controle fuzzy para a velocidade das rodas traseiras

segundo o esterço. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 816.46 Mapa de polos e zeros da FT da posição do motor. . . . . . . . . . . 826.47 Resposta step da FT da posição do motor. . . . . . . . . . . . . . . . 836.48 Mapa de polos e zeros da FT discretizada da posição do motor. . . . 846.49 Resposta step da FT discretizada da posição do motor. . . . . . . . . 846.50 Mapa de polos e zeros do sistema controlado. . . . . . . . . . . . . . . 856.51 Resposta com entrada de degrau unitário do sistema controlado em

laço fechado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 856.52 Resposta do sistema com o controle PD em laço fechado. . . . . . . . 866.53 Resposta do sistema com o controle PD em laço fechado. . . . . . . . 866.54 Mapa de polos e zeros do sistema controlado. . . . . . . . . . . . . . . 876.55 Resposta com entrada de degrau unitário do sistema controlado em

laço fechado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 876.56 Resposta do sistema com o controle PD em laço fechado. . . . . . . . 886.57 Resposta do sistema com o controle PD em laço fechado. . . . . . . . 886.58 Estrutura da programação do controlador em Simulink . . . . . . . . 896.59 Conjuntos de graus de pertinência nas entradas. . . . . . . . . . . . . 896.60 Conjuntos de graus de pertinência na saída. . . . . . . . . . . . . . . 906.61 Superfície de controle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 906.62 Resposta do Sistema a uma entrada Step. . . . . . . . . . . . . . . . 916.63 Ação de controle a uma entrada Step. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 916.64 Resposta do Sistema a uma entrada triangular. . . . . . . . . . . . . 926.65 Ação de controle a uma entrada triangular. . . . . . . . . . . . . . . . 926.66 Mapa de polos e zeros da FT discretizada da velocidade do motor. . . 946.67 Resposta Step da FT discretizada da velocidade do motor. . . . . . . 946.68 Mapa de polos e zeros da FT discretizada da velocidade do motor. . . 956.69 Resposta Step da FT discretizada da velocidade do motor. . . . . . . 956.70 Mapa de polos e zeros do sistema controlado. . . . . . . . . . . . . . . 96

xiii

6.71 Resposta com entrada de degrau unitário do sistema controlado emlaço fechado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

6.72 Resposta do sistema com o controle PI em laço fechado. . . . . . . . . 976.73 Ação do controlador PI na entrada do sinal quadrado. . . . . . . . . . 976.74 Resposta do sistema com o controle PI em laço fechado. . . . . . . . . 986.75 Ação do controlador PI na entrada do sinal triangular. . . . . . . . . 986.76 Mapa de polos e zeros do sistema com o controle PID. . . . . . . . . 996.77 Resposta com entrada de degrau unitário do sistema com o controle

PID em laço fechado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 996.78 Resposta do sistema com o controle PID em laço fechado. . . . . . . . 1006.79 Resposta do sistema com o controle PID em laço fechado. . . . . . . . 1006.80 Estrutura da programação do controlador em Simulink. . . . . . . . . 1016.81 Conjuntos de graus de pertinência nas entradas. . . . . . . . . . . . . 1016.82 Conjuntos de graus de pertinência na saída. . . . . . . . . . . . . . . 1016.83 Superfície de controle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1026.84 Resposta do Sistema a uma entrada quadrada. . . . . . . . . . . . . . 1036.85 Ação de controle a uma entrada quadrada. . . . . . . . . . . . . . . . 1036.86 Resposta do Sistema a uma entrada triangular. . . . . . . . . . . . . 1046.87 Ação de controle a uma entrada triangular. . . . . . . . . . . . . . . . 104

D.1 Programação Solução Cinemática e entradas. . . . . . . . . . . . . . . 122D.2 Programação Solução Dinâmica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122D.3 Programação dos laços de controle em SIMULINK. . . . . . . . . . . 123

xiv

Lista de Tabelas

3.1 Classificação dos tipos de mares pelo tamanho da onda [40]. . . . . . 233.2 Escala Beaufort: Classificação dos ventos sobre o mar segundo a ve-

locidade [41]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

6.1 Variáveis linguísticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 676.2 Regras do Controlador de Velocidade de rotação do Vórtex. . . . . . . 686.3 Resumo de resultados das simulações dos controladores. . . . . . . . . 716.4 Regras do Controlador de Força de Adesão. . . . . . . . . . . . . . . 776.5 Regras do Controlador de Posição do Esterço. . . . . . . . . . . . . . 906.6 Resumo de resultados das simulações dos controladores. . . . . . . . . 936.7 Regras do Controlador de Velocidade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1026.8 Resumo de resultados das simulações dos controladores. . . . . . . . . 105

xv

Capítulo 1

Introdução

Nunca na história a civilização foi tão dependente do comercio internacionalcomo hoje e devido à grande quantidade de produtos sendo transportados atodas partes do planeta, é preciso um grande meio de transporte. Os caminhõese trens estão limitados pela geografia terrestre, os aviões seriam uma boa al-ternativa, mas a logística é custosa e não conseguem suprir a demanda. Dessaforma, os barcos oferecem uma melhor solução. Os navios cargueiros são enormesveículos marítimos que levam grandes quantidades de todo tipo de mercadorias: dis-positivos eletrônicos, automóveis, comida, produtos químicos, petróleo, entre outros.

Figura 1.1: Navio de carga [1].

Num país que faz parte do BRICS, existe um imenso fluxo de produtos ematérias primas. Segundo o MINISTÉRIO DO DESENVOLVIMENTO DOBRASIL [2], cerca de 90% do transporte de carga de mercadorias internacionais no

1

Brasil é feita por via marítima, ou seja, a infraestrutura de portos e a tecnologianaval representam uma parte fundamental no desenvolvimento econômico do país.Isto representa uma grande quantidade de barcos navegando no litoral brasileiro otempo todo e é necessário mantê-los em movimento o maior tempo possível, pois aredução dessa movimentação significa um desenvolvimento mais lento para o país.

A manutenção preditiva tem a intenção de reduzir a degradação e possibilidadede falha dos equipamentos, prevendo assim reparos de emergência que põem emrisco a continuidade da viajem de uma embarcação. Por outro lado, a manutençãocorretiva, é definida como a realizada após a ocorrência de uma falha visandorestaurar a capacidade produtiva de um equipamento. O planejamento da manu-tenção preventiva reduz a quantidade de operações corretivas, isto mantém o navioem funcionamento o maior tempo possível.

Pelas condições dinâmicas nas embarcações em alto mar, qualquer tarefa viraperigosa, desde limpar ou pintar o barco até fazer reparos, ainda mais se forem noexterior do barco. A manutenção interna, seja corretiva ou preventiva, não é umgrande problema, mas nos casos de inspeção e avarias externas é preciso parar amovimentação e trabalhar do lado de fora do barco, este trabalho é virtualmenteimpossível para um operador humano quando se está em alto mar, e deve seesperar que as condições sejam próprias para operar. No final, uma reparo quepoderia ser simples, vira complexo, tedioso e pode gerar atrasos e perdas financeiras.

Trabalhar no casco do navio em alto mar ofereceria benefícios como ampliar avida útil do equipamento, reduzir tempos de manutenção em porto ou dique secoe redução de custos, evitando que um dano simples piore por não ser reparado nomomento adequado, ou inclusive poder adiantar uma avaliação da ocorrência parase antecipar às operações de manutenção.

1.1 Motivação

Enquanto os barcos navegam pelos mares, é indispensável que suas superfíciesexternas sejam protegidas, já que ficam expostas a um ambiente altamente corro-sivo tanto em água doce dos rios e lagoas como na água salgada dos oceanos. Éimportante que todos os navios recebam manutenção, mas pelo tamanho enormedestes barcos e suas cargas, parar eles representa perdas de grandes quantidadesde dinheiro, é por isto que estas embarcações devem ficar em movimento o maiortempo possível.

2

Figura 1.2: Navio de carga em manutenção [3].

Existem dispositivos robóticos que realizam tarefas como pintar ou limpar oscascos dos navios, mas foram desenhados para ambientes estáticos onde não têmmaiores inconvenientes mecânicos para se aderir à superfície [4] [5].

Os choques e acidentes leves são comuns na navegação destes grandes meios detransporte. Muitas vezes os reparos são simples ou estéticos, mas não ser feitos nomeio do mar, deve-se esperar até chegar à costa ou ser rebocado até um dique seco.Segundo a regulamentação SOLAS I/10(a) cada navio deve ser inspecionado pelomenos duas vezes no dique seco a cada 5 anos e o tempo de execução de obras dereparo num dique seco pode demorar semanas e até meses [6] [7].

Qualquer tarefa humana feita em alto mar pede atenção e deve ser feita commuita precaução, dado o movimento do barco que dificulta a operação de qualquerferramenta, a manutenção não é exceção. Especificamente no casco do navio seencontram muitos elementos perigosos, grandes ondas, movimento e as ferramentasem si mesmas. Assim, essa tarefa é tida como virtualmente impossível para umoperador humano, porém, os trabalhos de reparo no casco do navio em movimentorepresentam um problema logístico e econômico, inclusive para reparos simples.

3

Figura 1.3: Navio em reparo [8].

Operar sobre um objeto em movimento errático como o causado pelas ondasdo oceano leva a muitos inconvenientes na hora de fazer trabalhos sobre a mesmasuperfície, a ideia é manter a ferramenta com a mesma referência do objeto a reparar.A robótica como ferramenta da engenharia está na faculdade de gerar soluções paraproblemas onde os humanos tem acesso limitado ou risco para a saúde. Fazer reparosno meio do mar é um desafio para a engenharia, além disso de alguma maneira épossível salvaguardar a vida dos operadores. Solucionar problemas simples em altomar implica em menos tempo no dique seco ou no cais, poupando tempo e dinheiro.

1.2 Objetivo

O objetivo geral é estudar os parâmetros para projetar um dispositivo robóticocom métodos de aderência não invasivos que consiga se locomover sobre superfíciesnão submersas nos cascos de navios em movimento.

Os objetivos específicos se ordenam da seguinte maneira:

• Modelar a cinemática e dinâmica do robô sobre a superfície do navio;• Projetar um sistema de aderência não invasivo com alta capacidade de carga;• Elaborar uma proposta da geometria da estrutura;• Propor uma estratégia de controle para a locomoção e aderência do robô.

4

Capítulo 2

Estado da Técnica

Escalar superfícies representa um desafio à robótica por ser uma tarefa complexa,tem-se que trabalhar com muitas variáveis ao mesmo tempo, como inclinações, carga,superfície, movimentação, etc. As aplicações destes robôs podem ser diversas, nestecapítulo serão apresentadas algumas delas.

O interesse de procurar um sistema que faça este tipo de locomoção nasce danecessidade de chegar a lugares com acesso limitado. Na área industrial os robôs es-caladores são usados para inspeção em situações onde ter um operador humano podeser arriscado ou em ambientes perigosos. Muitos dispositivos escaladores tem sidodesenvolvidos para aplicações desde limpeza de janelas a inspeção de construçõesaltas ou de difícil acesso [9].

O desafio de um robô escalador é ser ligeiro e conseguir uma boa taxa de carga,para reduzir a força de adesão necessária, bem como a energia envolvida no processo,já que deve levar instrumentação para a navegação e ferramentas para sua funçãoespecifica. Outra variável de grande importância e que deve ser considerada é asuperfície onde se dará a movimentação, desde os materiais até as característicastribológicas, podem influir na movimentação e a adesão do robô.

Desde os anos 90 tem sido desenvolvidos vários projetos de relevância no temados robôs escaladores com diferentes estruturas. Tendo em conta as tecnologias deaderência e aplicação industrial, pode-se classificar os robôs em dois grupos princi-pais segundo nossa área de interesse, magnéticos e pneumáticos.

2.1 Robôs escaladores de adesão magnética

Os sistemas de adesão magnéticos têm como vantagem o aproveitamento das for-ças, sem uso da energia principal do sistema, além da confiabilidade e a facilidadede adaptação mecânica ao robô. De acordo com os tipos de imãs poderia-se falar detrês técnicas diferentes para gerar a força de adesão, imãs permanentes, eletroímãs erodas magnéticas [9]. Os sistemas de adesão magnéticos facilitam uma ampla varie-

5

dade de estruturas, e podem ser combinados com diferentes tipos de movimentaçãocomo pernas, rodas, lagartas, robôs deslizantes, etc. [10].

Em 1992 foi projetado oDISK ROVER (Figura 2.1), um robô escalador compactoque usa imãs permanentes. Os autores pesquisaram as formas dos imãs para otimizara movimentação na escalada. Segundo HIROSE et al. [11] a forma de disco é ótimapara poder escalar estruturas verticais planas de metal e levar seu mesmo peso emcarga adicional.

Figura 2.1: DISK ROVER [11].

GRIECO et al. [12] desenharam um robô de aderência magnética com pernas,apresentado na Figura 2.2. Segundo os autores o sistema pode levar grandes cargasnas superfícies irregulares ferromagnéticas e se suportar com só duas pernas aderi-das à superfície, mas a carga total não foi calculada. O controle de adesão destesistema multi-perna conjuga as forças magnéticas permanentes e eletromagnéticas.Devido ao tipo de locomoção, o robô deve separar suas pernas da parede metálicapara avançar. Os autores colocaram eletroímãs nas superfícies de adesão nas per-nas gerando um campo magnético contrário ao imã permanente e superando comfacilidade o vão necessário para caminhar.

Figura 2.2: Wall Climber [12].

6

O M2000 na Figura 2.3 é um robô apresentado por ROSS et al. [13] em 2003.Ele foi desenhado para fazer manutenção de navios em dique seco, com funções detirar a pintura velha e ferrugem do casco sem gerar pó tóxico no ar. A estrutura éaderida pelo sistema de imãs permanentes que suportam o peso total da estruturade 216 kg, um sistema de baixa pressão de alta potência localizado remotamente faza sucção do material removido por abrasão [13].

Figura 2.3: M2000 [13].

No Canadá foi construído outro robô magnético, chamado WALL CLIMBINGROBOT (WCR), com outra estrutura muito simples que apresenta imãs permanen-tes nas lagartas, como é mostrado na Figura 2.4. Além disso, fizeram uma análiseda força de adesão dos imãs dependendo da distância até a superfície, a Figura 2.5apresenta os resultados, eles resolveram deixar os imãs o mais próximo possível dasuperfície. O robô foi desenhado para inspeção em tanques metálicos de petróleo,fazendo uma cobertura da face autonomamente [14] [15].

Figura 2.4: Wall Climbing Robot(WCR) [14] [15].

7

Figura 2.5: Distância vs Força de Adesão [14] [15].

O WCRSRR, apresentado na Figura 2.6, é um Robô escalador para remoção deferrugem com lagartas magnéticas, foi desenvolvido por YI et al. [16] em 2009. Aestrutura mecânica é muito similar ao WCR desenvolvido por SHENG et al. [14].O sistema conta com uma alimentação de água e um circuito de ar em sucção, eletira a ferrugem do aço com um jato de água a pressão e o sistema de vácuo pega osresíduos que cai da superfície. Segundo YI et al. [16] o robô pesa 90 kg e pode levaraté 80 kg em carga adicional.

Figura 2.6: WCRSRR [16].

Outro robô com lagartas magnéticas foi desenvolvido na Universidade de SãoPaulo, mostrado na Figura 2.7. O SIRUS tem como objetivo inspecionar a super-fície dos cascos de navios na indústria petroleira e unidades flutuantes de armaze-namento e transferência (FPSO). A força de adesão de 160 N é gerada por imãsmagnéticos nas lagartas, que estavam cobertos com uma capa de borracha para geraratrito suficiente para se deslocar sobre superfícies metálicas. O dispositivo precisaestar conectado a uma rede de energia e transmite dados ao operador via protocolo

8

ethernet ao operador [17] [18].

Figura 2.7: SIRUS [17].

Com a tarefa de pintar cascos dos navios, na Coreia do Sul foi desenvolvidoum robô com rodas magnéticas, apresentado na Figura 2.8. O aparelho conseguemovimentação omnidirecional sobre o casco metálico com duas rodas de imãs perma-nentes (Figura 2.9) e uma roda de rotação livre, também possui blocos magnéticospara gerar adesão suficiente para suportar o peso da estrutura. CHO et al. [4]propuseram que este robô cobrisse a superfície autonomamente.

Figura 2.8: Robô omnidirecional para pintura de navios [4].

Figura 2.9: Rodas magnéticas do robô de pintura [4].

9

Mais recentemente LEE et al. [19] construíram um robô também baseado emadesão magnética, o COMBOT (Figura 2.10). A estrutura é feita de 3 secções comocorreias transportadoras usadas para a movimentação, estas correias são feitas deimãs permanentes com o propósito de gerar uma maior área de aderência e receberuma maior capacidade de carga. Segundo LEE et al. [19] conseguiram deslocar umacarga equivalente a 1.56 vezes o peso total do robô.

Figura 2.10: COMBOT [19].

A movimentação sobre a parede é mesmo um tema para se considerar no desenhodos robôs magnéticos, devido ao fato que o vão entre os imãs e a superfície deve sero menor possível. TAVAKOLI et al. [20] desenvolveram robôs com rodas omnidire-cionais ou OMNICLIMBERS, estrutura apresentada na Figura 2.11. Diferente deoutros sistemas com imãs permanentes os OMNICLIMBERS tem rodas magnéticase estão desenhados para subir em superfícies curvas como dutos metálicos [20].

Figura 2.11: OMNICLIMBER, TAVAKOLI [20].

Os imãs permanentes geram uma boa fonte de força de adesão e conseguinte ca-pacidade de carga, além disso, não consomem a energia do sistema, o que aumenta

10

a autonomia e utilidade do robô [9]. Outra característica a se considerar é a variabi-lidade da força gerada pelos magnetos permanentes, segundo a literatura a força deatração varia dependendo do material forma e até espessura da superfície, inclusiverecobrimentos tão finos quanto pinturas e anticorrosivos diminuem a eficiência doimã [21]. Outra desvantagem é a limitação nas aplicações devido aos materiais quepodem gerar força de adesão.

2.2 Robôs escaladores de adesão pneumática

O princípio da força de atração gerada pelo vácuo é uma das ideias mais comunsa experimentar, o mecanismo é ligeiro e fácil de controlar, além disso, diferente dossistemas com imãs, pode ser usado em qualquer superfície lisa, isto faz da adesãopneumática uma das técnicas mais usadas nos robôs escaladores. Geralmentesão utilizadas várias ventosas que permitem prever uma perda de pressão e aconsequente perda de força de aderência devido a irregularidades da superfície, mastêm se desenvolvido mais tecnologias nos últimos anos que usam a força dos fluidos.

No Japão, NISHI e MIYAGI [22] [23] apresentaram em 1995 um robô escaladorusando o vento para gerar a força de aderência de uma maneira diferente. Eles dese-nharam o modelo colocando impulsores de ar em direção diagonal, impulsionando aestrutura para cima, como é apresentado na Figura 2.12. Um desenho interessante,mas o mesmo autor reportou uma sensibilidade às forças externas como ventos la-terais e verticais.

Figura 2.12: Robô escalador de NISHI e MIYAGI [22].

Tem sido construídos e provados muitos robôs de adesão com ventosas de suc-ção. Como exemplos mais relevantes o ROBICEN (Figura 2.13), desenvolvido peloBRIONES et al. [24] em 1994, desenhado para inspeções em plantas de energia nu-

11

clear. O fato mais interessante do ROBICEN é sua movimentação, esse é um robômodular totalmente pneumático com cilindros para fazer flexão e ventosas de sucçãopara gerar adesão nas paredes.

Figura 2.13: ROBICEN [24].

O mesmo conceito do BRIONES, BUSTAMANTE e SERNA [24], foi usado porLA ROSA et al. [25] que desenharam um robô de baixo custo. A característica éuma parte móvel no meio que permite o deslocamento sobre a superfície usandoventosas de sucção. O sistema chamado de SURFY é mostrado na Figura 2.14. OSURFY é um robô muito simples mas com peso de 15 kg e uma capacidade de cargade só 5 kg, por outro lado o ROBICEN tem um peso de 15 kg e capacidade de 10kg, isto torne-os pouco práticos para trabalho industrial.

Figura 2.14: SURFY [25].

A desvantagem dos sistemas de baixa pressão e ventosas é o tempo que precisampara gerar o vácuo. Durante a locomoção, deve-se esperar o suficiente para gerar aforça de aderência, isto afeta diretamente a velocidade de avanço da unidade, alémdisto, é necessário fornecer um sistema de ar comprimido por meio de mangueiras, o

12

que afeta direitamente sua autonomia e flexibilidade [9]. Os projetos revisados queusam esta tecnologia conseguem uma capacidade de carga muito menor em relaçãoa seu próprio peso com referência aos sistemas magnéticos.

2.3 Robôs escaladores de adesão por vórtex

Nos últimos 15 anos têm-se desenvolvido novas tecnologias que procuram gerarforça de adesão de uma forma mais eficiente, o chamado "vórtex" ou "tornado numcopo" e sua conseguinte aplicação aos robôs escaladores. Foi proposto por os inven-tores ILLINGWORTH e REINFELD [26] numa serie de inventos que patentearamdesde o ano 1999, nos quais explicam detalhadamente o funcionamento do sistema esuas possíveis aplicações. Estas patentes serão explicadas com detalhe mais a frenteneste documento. Segundo o tipo cápsula, os sistemas vórtex podem ter câmarasabertas o fechadas, têm-se construído robôs com as duas tecnologias.

2.3.1 Vórtex de câmara aberta

O CITY CLIMBER foi um dos primeiros a usar o vórtex como método de ade-rência (Figura 2.15). A novidade que oferece o vácuo gerado pelo vórtex é geraruma força suficiente para poder levar carga para trabalho a locais inacessíveis, in-dependentemente do material da superfície na qual o robô está se movimentando esem necessidade de levar mangueiras nem dutos ou alimentação de um compressorde ar.

O princípio de vórtex aberto é baseado numa micro bomba e uma câmara dear aberta que gera sução e força, exercida pela diferença de pressão entre a parteinterna e externa da cápsula, como amostra a Figura 2.16 [27] [28] [29] [30].

Figura 2.15: CITY CLIMBER [28].

13

Figura 2.16: Sistema gerador de vácuo do CITY CLIMBER [28].

Em Catânia, na Itália, foram desenvolvidos robôs com a aderência com vórtex,o ALICIA II e ALICIA3 (mostrados na Figura 2.17), um sistema muito similar aoCITY CLIMBER. ALICIA II é um robô compacto que consegue levar grande peso,segundo os autores a estrutura toda pesa 4 kg ca. e, segundo DE FRANCISCI etal. [31], é capaz de levar até 15 kg em peso adicional numa velocidade de 2 km/h, oque representa quase quatro vezes o peso do robô, além de conseguir se movimentarsobre qualquer tipo de superfície plana, ou com curvaturas grandes. Sua locomoçãoestá controlada por 2 rodas, de modo similar ao robô desenhado por CHO et al. [4](Figura 2.8).

A estrutura do ALICIA3 é basicamente uma extensão do ALICIA II, juntando3 módulos de aderência com o objetivo de ultrapassar obstáculos [32]. DE FRAN-CISCI et al [31] fizeram a observação que o selamento da câmara de sucção é crítico,já que uma perda de pressão pode fazer com que o robô caia. No entanto, umapressão elevada pode gerar uma força de fricção forte que pode interferir no deslo-camento.

Figura 2.17: ALICIA II e ALICIA3 [31].

Desde 2008, comercialmente, a empresa japonesa Urakami Research & Deve-lopment Co. [5] desenvolve e constrói robôs chamados de V-ROBO com diferentes

14

aplicações sobre estruturas estáticas, como limpeza, pintura, abrasão de superfíciese, inclusive, inspeções e trabalhos abaixo d’água (ver Figura 2.18). Os robôs sãoaderidos pela ação de um vácuo, (por razões industriais o sistema de adesão não éexplicado detalhadamente), presumivelmente também gerado por um sistema tipovórtex.

Figura 2.18: V-ROBO SYSTEMS [5].

Outros dispositivos com esta tecnologia foram desenvolvidos baseados no CITYCLIMBER e ALICIA II, como o SLIDING WALL CLIMBING ROBOT (Fi-gura 2.19) de locomoção com quatro rodas dentro da câmara de sucção fechada [33],o ROPE RIDE (Figura 2.20), um robô com dois impulsores abertos para aderência,lagartas triangulares e um umbilical para contornar obstáculos na parede [34].

Figura 2.19: SLIDING WALL CLIMBING ROBOT [33].

Figura 2.20: ROPE RIDE [34].

15

2.3.2 Vórtex de câmara fechada

Em 1999 foi apresentada a primeira de uma serie de patentes pelos invento-res ILLINGWORTH e REINFELD [26] [35] sobre o atractor por vórtex. Nelaeles explicam os princípios fundamentais da atração gerada por um fluxo emforma de vórtice gerado por um impulsor, mas dentro de uma cápsula fechada, di-ferente dos robôs apresentados anteriormente como o CITY CLIMBER e ALICIA II.

O princípio de funcionamento é chamado de "tornado num copo" mas não épropriamente um tornado. O que acontece dentro da cápsula é um fluxo de tipovortical que gira mas não conecta ao chão, parede ou superfície como faria umtornado natural. Segundo os autores, o vórtex pode ser gerado com diferentesfluidos sejam gases (e.g. ar), líquidos (e.g. água), lamas, qualquer combinação delesou, inclusive, qualquer gás ou liquido com sólidos e/ou partículas dispersas nele [26].

Especificamente, segundo Figura 2.21, o fluido fica girando de forma toroidal 38e desta maneira gera uma parede do mesmo fluido que mantém a região de baixapressão gerada pela ação do impulsor. Esta região de baixa pressão gera uma forçade atração entre o sistema 35 e o solido 40, como é explicado na Figura 2.21, assim,teoricamente o líquido ou gás não flui fora da cápsula em momento nenhum [35].

Figura 2.21: Funcionamento do sistema vórtex de cápsula fechada [35].

Segundo os autores [35], o sistema de vórtex de cápsula fechada é mais eficiente doque um sistema de vácuo tradicional. Na patente US-2003/0021687 eles apresentamos resultados de várias provas que realizaram e comparam com os sistemas de cápsulaaberta que eles chamam de vácuo tradicional, como é observado na Figura 2.22, ondesão apresentadas linhas de comportamento característico para a força de atração e

16

potência consumida versus distância entre o sistema e a parede, 10-11 e 20-21 parao sistema vácuo e sistema vórtex respectivamente.

Figura 2.22: Comparação de força de atração e potência consumida entre sistema vácuo esistema vórtex [35].

As patentes de ILLINGWORTH e REINFELD [26] [35] apresentam também aEquação 2.1, onde ∆P é a diferença de pressão entre o ambiente é a região interna,ρ é a densidade do fluido, V é a velocidade do fluido, R é o "raio do vórtex" e aEquação 2.2, na qual F é a força de aderência exercida pelo sistema.

∆P = ρV 2/R (2.1)

F = π(∆P )R (2.2)

No entanto não é claro como foram obtidas estas equações e também nãoé explicado como é conseguido o parâmetro R, que não é esclarecido se é umaconstante ou variável e que unidades de medição utiliza. Além disso, fazendo umapequena análise das equações 2.1 e 2.2, podemos encontrar um erro no uso deunidades relacionadas com esta mesma variável/constante.

BONACCORSO et al. [36] usaram o mesmo conceito para gerar uma versãoirmã do ALICIA II usando um vórtex de câmara fechada, foi chamado do ALICIAVTX (Figura 2.23). Segundo os autores a vantagem de ter uma cápsula fechada éque melhora significativamente a eficiência, o que permite usar um motor de menorpotência para manter um maior peso, comparado com um sistema de vácuo tradicio-nal, inclusive quando não tem hermetismo entre a cápsula e a superfície. O ALICIA

17

VTX, tem um motor de 50 W e pode levar até 1.5kg de peso adicional.

Figura 2.23: O ALICIA VTX [36].

Nas patentes de ILLINGWORTH e REINFELD [37][38] falam que o impulsorpode ter muitas características diferentes, como ser aberto, semi aberto, fechado,com pás curvas, etc., mas nas experiências de BONACCORSO et al. [36] foramusados impulsores fechados, com uma saída e entradas definidas com pás curvas,similares às usadas nas bombas centrífugas. Eles mediram as pressões de maneiraradial dentro da cápsula e tentaram modelar o sistema com estes dados.

Figura 2.24: Dados Estimados vs Experimentais da força de adesão [36].

Na pesquisa de BONACCORSO et al. [36], foi usado um algoritmo de fittingpara conseguir a modelagem, apresentado na Figura 2.24. Eles concluíram que adistribuição da pressão sobre a superfície dentro da cápsula expressa-se como duasfunções, uma relação estática dependente da velocidade angular, no intervalo der = [0, r2], onde r2 coincidia com o raio do inlet do propulsor, e outra funçãoexpressada por um polinômio oferecia a pressão na faixa de r = [r2, R], conde R

18

é o raio da cápsula. O polinômio seria de segundo grau quando ω < 700 rad/s eω > 700 rad/s e se expressa como as Equações 2.3 e 2.4. Eles ainda alegam que asconstantes [a, b, c] e [α, β, γ, δ] mudam de acordo a velocidade angular ω. Porém, éum processo pouco prático, já que a velocidade angular varia junto com as constantesque modelam a força.

P (r) = a(ω)r2 + b(ω)r + c(ω) ω < 700 (2.3)

P (r) = α(ω)r3 + β(ω)r3 + γ(ω)r + δ(ω) ω ≥ 700 (2.4)

Mais recentemente RIASI et al. [39] no Irã, fizeram uma experiência muito simi-lar a do BONACCORSO et al. [36], na qual mediam a pressão dentro da cápsulavariando a altura entre o dispositivo e a superfície, como pode ser observado naFigura 2.25, com o mesmo tipo de impulsor fechado (ver Figura 2.26), agregandouma comparação com solução por métodos numéricos.

Figura 2.25: Experimentação do RIASI et al. [39].

Figura 2.26: Impulsor usado pelo RIASI et al. [39].

19

Os autores concordam com BONACCORSO et al. [36] que a distribuição dapressão sobre a superfície têm um comportamento diferente em duas regiões, naprimeira contempla um raio de zero até o raio que coincide com o inlet do impul-sor, a segunda região contempla o raio do inlet ate o raio máximo da capsula. AEquação 2.5 apresenta as equações propostas pelo RIASI et al. [39].

P (r) =

cω2(−R2 + r2

2 ) (0 < r < R)cω2r2 (R < r < R0)

(2.5)

Onde c é uma constante.

Os autores propõem a Equação 2.6 para modelar a força deste sistema especificoem função da velocidade angular ω em rad/s, achando a constante c usando aEquação 2.5 com os resultados experimentais.

F (ω) = −8.723E(−6) ω2 [N ] (2.6)

Além das medições da pressão dentro da cápsula, mediram a potência usada pelomotor em diferentes velocidades e distâncias entre a superfície e o aparelho. Assim,eles concluem que o dispositivo é mais eficiente proporcionalmente à proximidade àsuperfície em condições estáveis, como apresenta a Figura 2.27.

Distância = cero mm

Distância = 5 mm

Distância = 10 mm

Distância = 15 mm

Pot

ênci

a [W

]

Velocidade Angular [rpm]

Figura 2.27: Velocidade angular vs Potência a diferentes alturas [39].

Os autores finalizam com a conclusão de que a distância entre a superfície eo dispositivo é relevante em geração de força e eficiência energética dado que ofluido se espalha na atmosfera a medida que esta distância aumenta, ainda assimevidenciam que não é preciso ter um fechamento hermético da cápsula para gerarforça significativa.

20

Os robôs pneumáticos aqui apresentados, demostraram utilidade sobre superfí-cies lisas mas a movimentação é limitada por deverem ter uma selagem perfeita,além disso, têm pouca capacidade de carga, o que é uma desvantagem clara anteoutras tecnologias e para a aplicação desejada de manutenção. Por outro lado, ostrabalhos sobre sistemas de vórtex apresentaram uma relação peso-capacidade decarga muito maior do que as outras tecnologias revisadas, mas é evidente a falta depesquisa sobre esta tecnologia, ainda não é possível modelar o comportamento dodispositivo matematicamente, têm-se muitas variáveis que não tem sido avaliadascientificamente como a incidência da quantidade e forma das pás, o tamanho do im-pulsor e da cápsula, entre outras. Também não existem registros de experimentaçãoda tecnologia no ambiente industrial.

21

Capítulo 3

Cinemática e Dinâmica

O estudo da cinemática e a dinâmica é fundamental para entender o funciona-mento do sistema relativo às condições de contorno, com o objetivo de poder definirparâmetros mínimos de funcionamento, em especial quando consideramos um ambi-ente com mudanças aleatórias e variáveis no tempo e no espaço, como é a naturezadas ondas do mar. Neste capítulo será apresentada a análise dinâmica do sistemanavio-robô.

3.1 Movimentação de navios

Como condição inicial para o estudo proposto neste trabalho será estudado ocomportamento dinâmico de um navio, considerando este como um sistema rígidocom 6 graus de liberdade (GDL) e submetido a condições específicas de mar. Otrabalho de ACUÑA [40] descreve os referenciais e coordenadas para a análiseinicial do problema com o objetivo de descrever o movimento dos veículos aquáticos.

Dos 6 DOF temos os deslocamentos em X, Y e Z, (também chamados deAVANÇO ou SURGE, DERIVA ou SWAY, AFUNDAMENTO ou HEAVE, respec-tivamente), além das rotações nesses mesmos eixos (também chamados de JOGOou ROLL, CATURRO ou PITCH, GUINADA ou YAW, respectivamente) [40]. NaFigura 3.1 é apresentada a notação dos sistemas coordenados para objetos sobrecorpos d’água e a sua orientação segundo a regra da mão direita.

O sistema inercial (O0,X0,Y0,Z0) é fixado na Terra. A origem do sistema O0 seencontra na superfície da água e define a posição do referencial inercial. No corpo donavio é posicionado o sistema de coordenadas relativas (ON ,XN ,YN ,ZN), localizandoa origem no centro de flutuabilidade do barco (CF), o eixo XN apontando para aproa, o eixo YN apontando para o estibordo (direita) e o eixo ZN segue a regra damão direita [40].

22

Figura 3.1: Convenções e símbolos para descrição dos movimento dos navios.

O movimento do navio depende das ondas do mar. As condições do vento criamforças de pressão e fricção sobre a superfície da água, perturbando o equilibro dasondas marítimas. Esta interação vento-água agrega energia ao movimento das par-tículas do líquido, gerando deslocamentos elípticos como uma combinação de ondaslongitudinais e transversais. As ondas do oceano são consideradas aleatórias notempo e no espaço. As características das ondas ditam a classificação dos marescomo segue na Tabela 3.1.

Tabela 3.1: Classificação dos tipos de mares pelo tamanho da onda [40].

Estado do Mar Limite Mínimo [m] Limite máximo [m] Descrição do Mar

0 0 0 Calmo1 0 0,1 Liso2 0,1 0,5 Delgado3 0,5 1,25 Moderado4 1,25 2,5 Agitado5 2,5 4 Muito Agitado6 4 6 Alto7 6 9 Muito Alto8 9 14 Montanhoso9 14 >14 Fenômeno

Os ventos também oferecem um indicador influente e importante na hora declassificar as condições dos corpos de água. A escala de Beaufort, apresentada naTabela 3.2, caracteriza as condições do vento segundo sua velocidade.

23

Tabela 3.2: Escala Beaufort: Classificação dos ventos sobre o mar segundo a veloci-dade [41].

Grau Faixa [m/s] Faixa [km/h] Designação

0 < 0, 3 < 1 Calmo1 0, 3 a 1, 5 1 a 5 Aragem2 1, 6 a 3, 3 6 a 11 Brisa leve3 3, 4 a 5, 4 12 a 19 Brisa fraca4 5, 5 a 7, 9 20 a 28 Brisa moderada5 8 a 10, 7 29 a 38 Brisa forte6 10, 8 a 13, 8 39 a 49 Vento fresco7 13, 9 a 17, 1 50 a 61 Vento forte8 17, 2 a 20, 7 62 a 74 Ventania9 20, 8 a 24, 4 75 a 88 Ventania forte10 24, 5 a 28, 4 89 a 102 Tempestade11 28, 5 a 32, 6 103 a 117 Tempestade violenta12 > 32, 7 > 118 Furacão

3.1.1 Trajetórias de movimento

MELLO [42] apresenta na sua dissertação um estudo dos movimentos dos barcossobre a água. A autora obteve dados do Centro de Instrução Almirante GraçaAranha (CIAGA). Nesta instituição há um simulador de manobra de navios paratreinamento de pessoal da marinha mercante do país. Neste simulador são feitostestes e ensaios de navios em diferentes condições de mar, tanto em mar aberto comoem águas restritas, aportando ferramentas na capacitação de pessoal e avaliação demovimentação diferentes navios.

Figura 3.2: Resultados do simulador CIAGA [42].

24

MELLO [42] também apresenta e analisa os resultados da simulação do navioPorta Containers Panamax de 220 m de comprimento, 22 m de boca e 11 m decalado, com seus motores desligados em estado de mar 4 ("Agitado" segundo aTabela 3.1). Na Figura 3.2 são amostradas as trajetórias para os 6 graus de liberdadeda simulação de 1800 segundos, com tempo de amostragem de adquisição de umsegundo. O navio encontra-se sob a influência de ventos, medidos na escala Beaufort,classificado como "Brisa moderada" segundo a Tabela 3.2, com intensidade de 15 nósa 90. A embarcação encontra-se à deriva em águas com 30 m de profundidade, astrajetórias já incluem as interações dinâmicas entre as ondas do mar e o navio [42].

Com os dados obtidos é possível fazer uma analise de espectro usando a trans-formada rápida de Fourier (FFT). Esta transformada converte o domínio originalda sinal, do tempo para a frequência e com isso pode-se ver quanta energia oferececada frequência do sinal original. Nas Figuras 3.3, 3.4 e 3.5 são apresentados osespectros da FFT para os movimentos de Heave, Roll e Pitch do barco.

Frequencia [Hz]0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2

|Heave(F

)|

0

0.2

0.4

0.6

0.8

Amplitude do Espectro do Heave

Figura 3.3: Analise de espectro do Heave com FFT [42].

Frequencia [Hz]0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2

|Roll(F)|

0

0.5

1

Amplitude do Espectro do Roll

Figura 3.4: Analise de espectro do Roll com FFT [42].

25

Frequencia [Hz]0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2

|Pitch(F

)|

0

0.02

0.04

0.06

0.08

Amplitude do Espectro do Pitch

Figura 3.5: Analise de espectro do Pich com FFT [42].

Das anteriores figuras podemos observar que nas trajetórias destes GDL asfrequências que oferecem maior energia são menores de 0, 2 Hz. Os gráficos tambémapontam para uma relação entre os três GDL, onde aparecem quase que as mesmasduas frequências que contribuem com mais energia, 0, 09 Hz e 0, 13 Hz. Fazendoum teste de FFT por janelas de tempo de 200 segundos cada é possível observarcomo estas frequências mudam ao longo do tempo. Nas Figuras 3.6, 3.7 e 3.8 sãoapresentadas as frequências fundamentais por janelas de tempo, onde observa-se queas frequências são constantes sem levar em conta a janela de tempo.

Frequencia [Hz]0 0.05 0.1 0.15 0.2

|Heave(F

)|

0

0.5

1Amplitude do Espectro do Heave

200 s

400 s

600 s

800 s

900 s

1k s

1.2k s

1.4k s

1.6k s

Figura 3.6: Analise de espectro do Heave com FFT por janelas de tempo.

Frequencia [Hz]0 0.05 0.1 0.15 0.2

|Roll(F)|

0

0.5

1

1.5

2Amplitude do Espectro do Roll

200 s

400 s

600 s

800 s

900 s

1k s

1.2k s

1.4k s

1.6k s

Figura 3.7: Analise de espectro do Roll com FFT por janelas de tempo.

26

Frequencia [Hz]0 0.05 0.1 0.15 0.2

|Pitch(F

)|

0

0.1

0.2

0.3Amplitude do Espectro do Pitch

200 s

400 s

600 s

800 s

900 s

1k s

1.2k s

1.4k s

1.6k s

Figura 3.8: Analise de espectro do Pich com FFT por janelas de tempo.

Com esta analise podemos concluir que as sinais de frequências 0, 09 Hz e 0, 13Hz foram constantes durante a navegação toda e além que os três GDL eram exci-tados com a mesma frequência mais com uma amplitude diferente. No espectro doPicth, teve muitas sinais de interferência ainda que as frequências comuns foram asmesmas que nos outros GDL.

Usando a fitting/toolbox do MATLAB e o método de somas de sinais senoidaisforam criadas as equações de geração de trajetórias, encontrou-se que puderam serreproduzidas com base em apenas duas funções seno os tês graus de liberdade. AsEquações 3.1, 3.2 e 3.3 expressam os movimentos de Heave, Roll e Pitch com umerro de 16%, 12% e 5% respectivamente.

Hn = 0, 813 sin(2π 0, 13t+ 1, 74) + 0, 826 sin(2π 0, 09t+ 4, 27) (3.1)

αn = 1, 024 sin(2π 0, 13t+ 3, 64) + 0, 896 sin(2π 0, 09t+ 1, 16) (3.2)

βn = 0, 19 sin(2π 0, 13t+ 0, 75) + 0, 2 sin(2π 0, 09t+ 3, 82) (3.3)

Tempo [s]0 10 20 30 40 50 60

Hn[o]

-1

0

1

Sinal Gerado Aleatorio do Heave

Figura 3.9: Sinal gerado aleatoriamente do Heave.

27

Tempo [s]0 10 20 30 40 50 60

αn[o]

-2

-1

0

1

2Sinal Gerado Aleatorio do Roll

Figura 3.10: Sinal gerado aleatoriamente do Roll.

Tempo [s]0 10 20 30 40 50 60

βn[o]

-0.5

0

0.5Sinal Gerado Aleatorio do Pitch

Figura 3.11: Sinal gerado aleatoriamente do Pitch.

Como comprovação foi feito o FFT destes sinais (ver nas Figuras 3.13, 3.14 e3.12), encontrando as mesmas frequências com uma amplitude muito parecida.

Frequencia [Hz]0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2

|Heave(F

)|

0

0.5

1Amplitude do Espectro do Heave

Figura 3.12: FFT do sinal gerado aleatoriamente do Heave.

28

Frequencia [Hz]0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2

0

0.5

1

Amplitude do Espectro do Roll

Figura 3.13: FFT do sinal gerado aleatoriamente do Roll.

Frequencia [Hz]0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2

0

0.1

0.2

0.3

Amplitude do Espectro do Pitch

Figura 3.14: FFT do sinal gerado aleatoriamente do Pitch.

3.2 Cinemática

Tomando como referência a analise dos movimentos dos navios e as trajetóriasde movimento dos graus de liberdade, explicadas na seção 3.1, serão geradas asequações que definirão a posição do robô sobre a superfície do barco.

Na Equação 3.4 é definida a matriz de transformação homogênea entre o referen-cial local ao navio e o referencial inercial, onde: α, β e γ são os ângulos de rotaçãoao redor dos eixos X, Y e Z, respectivamente; e os deslocamentos Dx, Dy e Dz cor-respondem a variação de posição com relação aos eixos X, Y e Z, respectivamente.

iMi+1 =

c(β)c(γ) −c(β)s(γ) s(β) Dx

c(α)s(γ) + c(γ)s(α)s(β) c(α)c(γ)− s(α)s(β)s(γ) −c(β)s(α) Dy

s(α)s(γ)− c(α)c(γ)s(β) c(γ)s(α) + c(α)s(β)s(γ) c(α)c(β) Dz

0 0 0 1

(3.4)

Onde: s = sin e c = cosOs navios possuem cascos com formas variadas e que dependem de seu tamanho

e ponto do casco. Neste trabalho o navio será modelado como um cuboide rígido

29

sobre a superfície do mar e o robô como outro cuboide rígido muito menor queo navio sobre o casco lateral, podemos definir inicialmente o sistema como éapresentado na Figura 3.15.

Foi definido o referencial global (e, ex, ey, ez) e os sistemas dos corpos localizadosnos centros de massa dos paralelepípedos, (n, nx, ny, nz) do navio e (r, rx, ry, rz) dorobô. Lembrando que os GDL do navio foram restringidos a três (deslocamentoem nz e as rotações αn em nx e βn em ny) e o robô conta com outros três GDL(deslocamentos em rx e ry e uma rotação γr em rz). As curvaturas do casco podemser replicadas na face do cuboide modificando as rotações αn e βn.

Figura 3.15: Transformações dos referenciais, e locais dos centros de massa.

Foi usado o software MATLAB R© para a modelagem da cinemática do sistema.Primeiro foi feita a transformação do sistema referencial (SR) global do MATLAB R©

"0", para que coincida com o proposto no analise da Figura 3.15, fazendo uma rotaçãoem ex de 90o e assim estabeleceremos o referencial fixo e, como segue:

0MeRx = 90 (3.5)

Posteriormente tem se a translação que determina movimento de "Heave"(Hn) donavio na direção ez e estabelece a posição do referencial n. As rotações αn e βnindicam os movimentos de "Roll"e "Pitch"da embarcação e definem completamenteo SR de n com a transformação eMn:

eMnTz = Hn;Rx = αn;Ry = βn (3.6)

30

Continuando com um deslocamento B/2 + h2/2 na direção ny, que indica adistância desde o centro de massa até o casco de estibordo, equivalente à metade daboca, mais a altura do robô dividido em dois. No casco tem-se outra rotação de 90o

no eixo X para coincidir com o referencial do robô e assim teremos determinado oplano de deslocamento dele:

nM3Ty = B/2 + h2/2;Rx = 90 (3.7)

Finalmente a posição e orientação do robô estão completamente definidas pelatransformação 3Mr, que contém a rotação γr em rz e as traslações em rx e ry (cha-madas de DRx e DRy respectivamente) como segue:

3MrRz = γr;Tx = DRx;Ty = DRy (3.8)

Este processo deu como resultado a solução da cinemática direita do sistemade corpos. Com isto, foi possível achar as equações cinemáticas (EDM) 3.9, 3.10 e3.11, que definem o movimento para a posição do robô no referencial global e.

XR =DRx(cosβN cos γR − sin βN sin γR)

−DRy(cosβN sin γR + cos γR sin βN )(3.9)

YR =− cosαN (B/2 + h2/2)

−DRx(cosβN sinαN sin γR + cos γR sinαN sin βN )

−DRy(cosβN cos γR sinαN − sinαN sin βN sin γR)

(3.10)

ZR =Hn +DRx(cosαN cosβN sin γR + cosαN cos γR sin βN )

+DRy(cosαN cosβN cos γR − cosαN sin βN sin γR)

− sinαN (B/2 + h2/2)

(3.11)

3.3 Dinâmica

Para conseguir os parâmetros iniciais para projetar o sistema de adesão, é indis-pensável conhecer as forças que interatuam entre o robô e o navio. Nesta seção serãointroduzidas as questões a ter em conta na dinâmica do robô sobre a superfície dobarco.

As trajetórias descritas na subseção 3.1.1 já consideram a interação dinâmicaentre ondas e navio; partindo disto, foram modeladas as forças que interagem noCM do robô num local específico na superfície externa do navio, o qual está descritopelas equações calculadas na cinemática. A dinâmica foi resolvida pelo métodode Newton, assumindo o robô como uma partícula sobre o casco da embarcação,

31

estando estático com referência ao navio e ignorando, por enquanto, a tecnologiaque fornece a força de adesão e a estrutura que permite a locomoção.

Figura 3.16: Diagrama de forças no robô.

Na Figura 3.16 é ilustrado o diagrama de corpo livre das forças que atuam sobreo Robô, considerando o robô como um cuboide com centro d emassa coincidente comseu centroide. Para que o robô possa se fixar ao casco do navio é preciso determinaro valor mínimo da força de adesão capaz de manter o contato entre casco e robô. Apartir da 2a Lei de Newton, temos:

∑−→F T = −→F AD +−→N +−→F f +−→F fl = mR

−→a (3.12)

Analisando o diagrama de corpo livre, a força de adesão −→F AD e a normal −→N ,são, por definição, perpendiculares ao casco do navio e paralelas ao eixo rz. A forçade atrito frontal −→F f e paralela e contrária ao deslocamento no eixo rx, assim comoa força de atrito lateral −→F fl com o eixo ry. Segundo as relações encontradas naanálise anterior, é possível definir a orientação os vetores projetando as magnitudesdas forças nos vetores unitários do referencial r, como segue:

−→F AD = |FAD|(−−→r z) (3.13)

−→N = |N |(−→r z) (3.14)

−→F f = |Ff |(−−→r x) (3.15)

−→F fl = |Ffl|(−−→r y) (3.16)

32

Na solução cinemática foi definido completamente, em orientação e posição, oreferencial relativo r com relação ao referencial global fixo na terra e, dando comoresultado os seguintes vetores unitários:

−→r x =

cos(βN ) cos(γR)− sin(βN ) sin(γR)

− cos(βN ) sin(αN ) sin(γR)− cos(γR) sin(αN ) sin(βN )cos(αN ) cos(βN ) sin(γR) + cos(αN ) cos(γR) sin(βN )

(3.17)

−→r y =

− cos(βN ) sin(γR)− cos(γR) sin(βN )

sin(αN ) sin(βN ) sin(γR)− cos(βN ) cos(γR) sin(αN )cos(αN ) cos(βN ) cos(γR)− cos(αN ) sin(βN ) sin(γR)

(3.18)

−→r z =

0

− cos(αN )− sin(αN )

(3.19)

A força de aceleração total da massa do robô é definida pelo vetor −→a que estacomposto pelas equações 3.9, 3.10 e 3.11, achadas com a cinemática na seção 3.2,derivadas duas vezes, mais a aceleração da gravidade.

∑−→F T = mR

−→a = mR

XR

YR

ZR

+

00−g

(3.20)

Projetando a magnitude do vetor contrário da força de aceleração total da massa,nos vetores das forças de atrito frontal e lateral, encontrados nas equações 3.15 e3.16, correspondentes aos eixos −−→r y e −−→r x, podemos calcular as magnitudes dasforças:

−→F fl = (−|

∑FT |)(−−→r y) (3.21)

−→F f = (−|

∑FT |)(−−→r x) (3.22)

O vetor é completamente definido pela projetação da força no vetor unitário−−→r z. Este componente foi chamado de −→V dif e define a soma dos vetores de forçade adesão −→F AD e força normal −→N . O processo é mostrado nas Equações 3.23 e 3.24

−→V dif = (−|

∑FT |)(−−→r z) (3.23)

−→V dif = −→F AD +−→N (3.24)

A Equação 3.25 apresenta o vetor −∑−→F T decomposto no referencial r, comouma somatória das nas forças de atrito lateral, frontal e −→V dif .

33

−∑−→

F T = −→V dif +−→F fl +−→F f (3.25)

Segundo a teoria da mecânica básica a magnitude máxima da força de atrito éuma função linear da força normal atuante entre os corpos, sendo esta determinadapor uma constante µ que depende das características tribológicas do contato entre osmateriais de interação. As magnitudes das forças do atrito são variáveis dependentesda inclinação do plano e de −→N e mR

−→a , encontrar elas fornece o valor mínimo quedeve ter a força normal e a consequente força de adesão mínima para assegurarno robô no casco do navio. Pegando a magnitude maior entre os vetores de atritodividindo o valor pela constante de atrito µ encontra-se a forca normal que atuaentre o barco e o dispositivo robótico, relação explicada com a seguinte equação:

−→N = max[−→F f ,

−→F fl]/µ (3.26)

Finalmente a força de adesão é calculada restando os vetores −→V dif e −→N comoapresenta a equação 3.27

−→F AD = −→V dif −

−→N (3.27)

Lembrando que a força achada é apenas a mínima para se aderir ao casco deve-se procurar gerar uma força com um fator de segurança na aplicação final, paraevitar que forças adicionais como ventos fortes e perturbações não consideradasnesta análise façam o robô perder aderência.

3.4 Simulação

Para calcular as foças que afetam o robô na simulação, foram consideradasas dimensões do maior navio da história, o Knock nevis/Mont, um navio-tanquepetroleiro, procurando uma condição de operação mais sensível aos movimentosprovocados pelas ondas do mar.

A geometria do navio foi simplificada como um cuboide e cujas dimensões são:Comprimento 458 m, Boca (Largura) 68, 8 m e Calado (Altura) 29, 8 m. O robô foidesenhado como outro cuboide com dimensões propostas de 1 m de comprimento,0, 7 m de largura e 0, 3 m de altura, com uma massa estimada de 25 kg incluindoos equipamentos, Figura 3.17.

34

Figura 3.17: Dimensões do robô.

Aplicando as trajetórias da Figura 3.18, criadas no processo explicado naSeção 3.1, bem como a cinemática e dinâmica das Secções 3.2 e 3.3 deste capítulo,foi gerada uma simulação em MATLAB R© com duração de 60 s, localizando orobô na superfície do casco em estibordo, no ponto mais afastado do CM donavio 229, 14, 9, imóvel, sendo o local mais sensível aos movimentos do Knocknevis/Mont.

Tempo [s]0 10 20 30 40 50 60

ZN[m

]

-2

0

2Trajetoria de Heave do Navio

Tempo [s]0 10 20 30 40 50 60

αN[o]

-100

0

100Trajetoria de Roll do Navio

Tempo [s]0 10 20 30 40 50 60

βN[o]

-100

0

100Trajetoria de Pitch do Navio

Figura 3.18: Trajetória de movimento do navio.

Nas Figuras 3.19 e 3.20, sãoi descritos os movimentos e a aceleração do robôcomo partícula sobre o corpo do Navio, nos três eixos X, Y e Z.

35

Tempo [s]0 10 20 30 40 50 60

X[m

]0

200

400Movimento do CM do Robo em X

Tempo [s]0 10 20 30 40 50 60

Y[m

]

-200

0

200Movimento do CM do Robo em Y

Tempo [s]0 10 20 30 40 50 60

Z[m

]

-200

0

200Movimento do CM do Robo em Z

Figura 3.19: Movimento do Robô.

.

Tempo [s]0 10 20 30 40 50 60

X[m

/s2]

-2

0

2Aceleracao da massa do robo em X

Tempo [s]0 10 20 30 40 50 60

Y[m

/s2]

-5

0

5Aceleracao da massa do robo em Y

Tempo [s]0 10 20 30 40 50 60

Z[m

/s2]

-15

-10

-5Aceleracao da massa do robo em Z

Figura 3.20: Aceleração do Robô.

Somando ao vetor de acelerações resultantes −→a , o vetor de gravidade −→g , épossível calcular as forças máximas atuando sobre o robô em cada eixo, quando se

36

multiplicam com a massa. O resultado deste processo é explicado na Equação 3.28.A magnitude da força máxima exercida da como resultado um total de 309, 22 N .

−→F max = mR max|(−→a +−→g )| = 25

1, 563, 2712, 37

=

39, 181, 71309,22

(3.28)

A força máxima calculada vai fornecer uma referência na eleição dos materiais deinterface superfície-Robô e calcular as forças de adesão necessárias para assegurar orobô ao barco. Usando a Equação 3.27, pode-se achar a força mínima de adesão. Foicriada uma função em MATLAB R© que calcula tanto a força de adesão necessáriaquanto os demais esforços envolvidos no problema. Estas forças são apresentadasnas Figuras Figuras 3.21 e 3.22.

Tempo [s]0 10 20 30 40 50 60

|−→ FT|[N

]

400

500

600Forca Aceleracao Total da Massa

Tempo [s]0 10 20 30 40 50 60

|−→ N|[N

]

0

500

1000Forca Normal

Tempo [s]0 10 20 30 40 50 60

|−→ FAD|[N

]

0

500

1000Forca de Adessao

Figura 3.21: Forças atuando no CM do Robô

37

105

Forcas Atuando no Robo

RX

RZ

0

X

N

-5

Ff

FT

Ff l

FAD

RY

-5

Y

0

5

0

10

-5

5Z

Figura 3.22: Exemplo de forças atuando no CM do Robô

Através da análise da Figura 3.21 pode-se concluir que a força máxima de adesãoé de aproximadamente 759, 83 N ou 77, 45 kgf . Este dado é a referência como aforça mínima para projetar o mecanismo de adesão.

38

Capítulo 4

Mecanismo de Adesão

A proposta é usar um sistema de aderência com tecnologias não invasivas paraprojetar um chassi robótico que consiga se aderir ao casco do navio para fazer tra-balhos de manutenção, sendo importante possuir uma capacidade de carga alta. Deacordo com isto e segundo a revisão bibliográfica do capítulo 2, pode-se estabelecerque os sistemas mais adequados são aqueles que usam fluidos para gerar força deadesão como o vórtex.

Os sistemas de vórtex oferecem uma excelente relação peso/capacidade de carga,muito maior do que as outras tecnologias revisadas neste trabalho. Este atributoé relevante na medida da utilidade em ambientes industriais. A simplicidade dosmecanismos no vórtex implica em facilidade no controle e versatilidade na aplicaçãosobre diferentes tipos de superfícies, além de oferecer uma oportunidade única depesquisa.

4.1 Análise do Sistema Vórtex

O sistema de adesão por vórtex proposto por ILLINGWORTH e REIN-FELD [26] [35], possui três peças principais: um impulsor de fluido, uma cápsulapara conter o fluido em movimento e um motor que gere o torque necessário paramover o impulsor, montados como ilustrado na Figura 4.1. A energia fornecida pelomotor é transmitida ao fluido pelo impulsor, de maneira que o fluido faz um mo-vimento rotatório ao redor do eixo Y e circular pela ação da diferença de pressãogerada entre a entrada e a saída, fazendo então uma forma de fluxo toroidal comoapresentado na Figura 4.2. Devido à forma de impulsor aberto não é possível definircorretamente a entrada e a saída. O fluido é impulsionado com velocidade sobre asuperfície de aderência, criando uma região de baixa pressão que fornece a força deadesão entre o dispositivo e a superfície. Segundo os autores, ao manter o fluido emmovimento menos energia é consumida porque as partículas já tem uma velocidade

39

e não é preciso agregar muito mais energia ao sistema em comparação aos sistemasde vácuo comuns ou os usados no CITY CLIMBER e o ALICIA II.

Figura 4.1: Montagem das peças principais do Sistema Vórtex.

Figura 4.2: Fluxo do fluido dentro do Sistema Vórtex.

O fenômeno físico que ocorre dentro da cápsula do sistema vórtex pode ser expli-cado através do Efeito Venturi. O Efeito Venturi ocorre quando um fluido, ao passarpor um estreitamento do duto, é forçado a sair com uma velocidade maior devidoao princípio da continuidade da massa. Ao sair com maior velocidade o fluido gerauma região de baixa pressão na região de estreitamento (Figura 4.3). Pelo teoremada conservação da energia mecânica, se a energia cinética aumenta, a energia deter-

40

minada pelo valor da pressão diminui forçosamente. A Equação 4.1, conhecida comoequação de Bernoulli, modela o fenômeno físico que acontece no tubo de Venturi.

Figura 4.3: Efeito Venturi.

v21

2g + P1

γf1+ z1 = v2

22g + P2

γf2+ z2 (4.1)

Onde:

• v = Velocidade do fluido na seção considerada;• g = Aceleração da gravidade;• P = Pressão na seção considerada;• γf = Peso específico do fluido;• z = Altura da seção;

No caso do sistema vórtex, similar ao que acontece dentro do tubo Venturi, oimpulsor aumenta a energia cinética do fluido pela ação de rotação originada pelomotor. A velocidade das partículas fluindo sobre a superfície é o que cria a regiãode baixa pressão dentro da cápsula de contenção, como apresentado na Figura 4.4.

Figura 4.4: Analogia do tubo Venturi com o mecanismo vórtex.

Considerando que z1 é igual a z2, que v1 é igual a zero, que ρ seja a densidade dofluido e adotando uma constante de forma K chega-se a Equação 4.2 que define a

41

pressão dinâmica de fluidos incompressíveis. Esta equação proveniente do teoremade Bernoulli é muito similar a Equação 2.1 fornecida nas patentes revisadas e aEquação 2.5 achada experimentalmente por RIASI et al. [39].

(P2 − P1) = ∆P (v) = ρv2

2K (4.2)

A força atuante é então o diferencial de pressão na área que contempla a zonainterna da cápsula, e é uma função da velocidade do fluido FAD(v). BONACCORSOet al. [36] e RIASI et al. [39], que realizaram experimentos muito similares sobre ovórtex, sob a hipótese de que o fluxo do fluido é radial dado o movimento rotativo doimpulsor, fizeram uma aproximação calculando a velocidade tangencial do impulsorcomo a velocidade do fluido em m/s, como descreve a seguinte equação:

v = ωr (4.3)

Onde r é o raio do impulsor.

Então:∆P (v) = ρ

ω2r2

2K (4.4)

Sob a hipótese de que a pressão é uma distribuição radial sobre a superfície,a queda de pressão é apresentada como o somatório infinitesimal das velocidadestangenciais ao longo do raio do impulsor (veja-se na Figura 4.5), do r = 0 até oraio máximo rmax, que multiplicado pela área de influência determinada pelo raio,permite dimensionar a força. Isto traduz numa integral que calcula da força, comodefine a Equação 4.5.

FAD(ω, r) =∫ rmax

0P (ω, r)2πrdr =

∫ rmax

0ρω2r2

2K 2πrdr (4.5)

Figura 4.5: Área de influência da pressão e velocidade tangencial.

Comparando esta equação com a Equação 2.5 achada experimentalmente porRIASI et al. [39] determinamos a constante c = ρ

2K . Aqui, a constante K é o único

42

fator desconhecido nas equações e definido pelas características físicas das partesdos mecanismos implicados. Resolvendo a integral encontramos a Equação 4.6, queaproxima a modelagem da força de adesão gerada pelo sistema vórtex.

FAD(ω, r) = ρπω2r4

4K (4.6)

23

Variacao da Forca de Adesao 12000 rpm

4

K

560

0.05

r [m]

0.1

400

200

00.15

FAD[N

]

Figura 4.6: Superfície de variabilidade da força segundo K e r.

Podemos analisar o comportamento da força em função das variações de K e rquando fixa-se a velocidade angular em ω = 12000 rpm na superfície que apresentaa Figura 4.6. Na Figura 4.7 pode-se ver como a constante K influencia diretamentena força avaliado com um r = 0, 1 m.

K

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

FAD[N

]

0

50

100

150

200Sensibilidade da Forca de Adesao

Figura 4.7: Sensibilidade da força de adesão segundo K.

BONACCORSO et al. [36] e RIASI et al. [39] concordaram em que o compor-tamento na área que projeta a entrada do impulsor é modelado por uma função

43

diferente à do resto da superfície.É ali onde o impulsor gera a maior queda depressão para movimentar o fluido e, portanto, é a região mais significativa para ageração da força de adesão. Assim, pode-se inferir que ampliando a abertura deentrada aumenta-se a força de adesão. Segundo a patente US 2003/0021687 [26],os impulsores podem ter diferentes formas e tamanhos, inclusive a pesquisa feita nodocumento é estabelecida com um impulsor semiaberto, onde neste caso não existeum inlet definido e varia com respeito à velocidade de rotação o que provocariauma maior força de atração em velocidades maiores do que num impulsor fechado.Além disso mudaria o comportamento da distribuição da pressão, o que leva a umaequação de modelagem totalmente diferente.

É necessário realizar uma extensa pesquisa em testes físicos para poder validar ahipótese aqui proposta, em forma de modelar a constante K em função das variaçõesdas características físicas do sistema e por conseguinte verificar a veracidade daEquação 4.6.

4.1.1 Análise Estática

Para analisar o comportamento estático do sistema foi feito o diagrama de corpolivre (Figura 4.8). Onde o peso do dispositivo é nomeado como W considerando agravidade em direção −Y , a pressão atmosférica (Patm) exerce sobre as superfíciesexternas da cápsula, dentro o impulsor gera a zona com um diferencial de pressão∆Pabs, esta é variável é dependente da velocidade de rotação segundo a Equação 4.2.As pressões sobre as superfícies laterais da cápsula, ∆PL e Patm são canceladasentre si mesmas devido à geometria circular.

Impulsor

Capsula

Superfície de aderência

Figura 4.8: Diagrama de corpo livre.

44

Então desde a análise anterior podemos descrever o comportamento estáticono eixo Y com a Equação 4.7. O termo Aint faz referência à área da superfíciede aderência que fica dentro da cápsula onde exerce ∆Pabs, assim como Aext é aárea da face superior da cápsula. Considerando que as duas áreas são afetadaspela pressão atmosférica, o termo PatmAext pode ser expresso como zero se ∆P émantido como pressão relativa. Além disso, os termos de força W − 2R podemser generalizados como força resultante F , então a expressão da força poderia serdeterminada pela Equação 4.8, lembrando que o diferencial de pressão é dependenteda velocidade, pode ser ligada à Equação 4.2, logo a força pode ser expressa comofunção da velocidade como a Equação 4.9.

PatmAext +W − 2R = ∆PabsAint (4.7)

Onde:

• ∆Pabs = Diferencia de pressão interna;• Patm = Pressão ambiente;• Aint = Área de superfície interna;• Aext = Área de superfície externa;• W = Peso do dispositivo;• R = Força de reação.

F = ∆PrelAint (4.8)

F = ρv2

2KAint (4.9)

Na Figura 4.9 é apresentado o caso da mudança da referência à posição inversaonde a aceleração da gravidade atua totalmente na direção contrária. Este diagramade corpo livre fornece a Equação 4.10 do eixo Y . Como a pressão é dependente davelocidade, pode exercer uma força ainda maior do que W e o robô pode levar umacarga maior, só limitada pelos parâmetros físicos do motor.

F = −ρ v2

2KAint (4.10)

45

ImpulsorCapsula

Superfície de aderência

Figura 4.9: Diagrama de corpo livre, referência inversa.

46

Capítulo 5

Geometria do Chassi Robótico

A estrutura mecânica está baseada num sistema com quatro rodas, com direçãonas rodas dianteiras e com propulsão fornecida nas rodas traseiras. Esta disposiçãopede que as rodas fiquem de uma maneira específica, devido a cada roda têm umraio de giro diferente e giram a uma velocidade diferente, como é apresentado naFigura 5.1, de outra forma se teria desgaste nas rodas e perda de atrito quando seesta girando.

R

Figura 5.1: Raio de giro de cada roda.

5.1 Geometria Ackermann

A geometria de direção Ackermann é uma ferramenta de engenharia, atribuída aLangensperger em 1817 e sendo patenteada por acordo em Londres, em 1817, peloadvogado Rudolph Ackermann (1764-1834), a cujo nome ficou associado. Consistenum arranjo geométrico de ligações no sistema de direção de um veículo, projetado

47

para resolver o problema do trajeto das rodas interiores e exteriores quando este fazuma curva, sendo necessário traçar circunferências de diferentes diâmetros [43].

Geralmente os dispositivos de esterço em veículos de quatro rodas usam meca-nismos de quatro barras, que são chamados de direção tipo Ackerman. A disposiçãodesta geometria ignora os parâmetros dinâmicos implicados, mas dado que a veloci-dade de funcionamento da plataforma é relativamente baixa, o conceito Ackermanné totalmente válido [44].

O escopo da geometria Ackermann ideal é fornecer um ponto de pivotamentocomum de giro às rodas direcionáveis, tal que a projeção de seus eixos intersectemcom a projeção do eixo traseiro, como apresenta a Figura 5.2.

Figura 5.2: Geometria Ackermann Ideal.

A Equação 5.1 define a geometria explicada na Figura 5.2, e a Equação 5.2 defineraio de giro do robô, onde l é o comprimento longitudinal entre eixos do chassi, b alargura ou distância entre rodas, Rg é o raio de giro e θ1 e θ2 representam os ângulosdas rodas dianteiras esquerda e direita respectivamente.

l cot θ1 − l cot θ2 = b (5.1)

l cot θ1 + b/2 = Rg (5.2)

Os mecanismos convencionais não conseguem cumprir a equação perfeitamentee geralmente é usada uma aproximação mecânica, no robô proposto se têm a possi-bilidade de mudar o mecanismo por um sistema de controle eletrônico, conseguindouma disposição Ackermann perfeita. Para projetar as bases o controle foi propostocom um ângulo máximo de rotação das rodas de ± 45 graus, e levando em contaque b = 0.7 m e l = 1 m, gerando um raio mínimo de rotação Rg de 1.7 m. A lógica

48

do set point é fundamentada nos comandos fornecidos pelo operador e nas Equa-ções 5.3 e 5.4. Se girar para a esquerda o comando direto controla a roda esquerdae a rotação da roda direita será achada via equação, e da mesma maneira para alocomoção contrária.

Rg = b/l + cot θA (5.3)

θB = cot−1 Rg (5.4)

O resultado desta lógica é apresentado na Figura 5.3, onde no eixo X estão osvalores possíveis que o controlador pode controlar numa faixa de ± 100 e no eixo Yos ângulos de rotação das rodas em graus.

Proporcao de Giro do Esterco [%]-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100

Angu

lodeInclinacao

daRoda[o]

-50

0

50Comportamento de Rotacao das Rodas no Esterco

Roda direita

Roda esquerda

Figura 5.3: Ângulo de rotação das rodas dianteiras.

O controle proposto para a direção será explicado mais detalhadamente no Ca-pítulo 6.

5.2 Diferencial Eletrônico

No layout de um veículo de quatro rodas com direção dianteira as velocidades derotação das quatro rodas é diferente e depende do raio de rotação. Mecanicamente,o problema de que as rodas motrizes tenham velocidades diferentes foi resolvidocom a criação de um diferencial, um conjunto de engrenagens que permitem avelocidade diferenciada e ainda fornecem potência às rodas. Este pode estar nasrodas dianteiras, traseiras ou nas duas, dependendo do tipo de tração que tenha oveículo (Ver Figura 5.4).

49

Desde o desenvolvimento de veículos híbridos e eletrônicos têm se desenvolvidomecanismos mecatrônicos para suprir sistemas mecânicos em ordem de reduzir aperda por atrito e desgaste de peças. Na plataforma robótica foi proposto umdiferencial eletrônico que permita fornecer torque às rodas traseiras na velocidadecerta. A ideia é usar os dados fornecidos pela lógica da geometria Ackermann parasaber qual é a velocidade exata a qual se deve girar cada roda.

Figura 5.4: Diferencial mecânico dianteiro e traseiro [45].

Conhecendo a estrutura Ackermann, apresentada na Figura 5.2, pode se calculara velocidade de cada roda traseira. Se deve ter em conta uma velocidade dereferência que será fornecida pelo operador, esta será escalonada proporcionalmentede 0 a 100 %. A outra variável é fornecida pela logica de esterço, o raio de giroRg. Os comandos do operador dão direitamente a velocidade tangencial da roda doraio externo VText (o maior) e usando a Equação 5.5 a velocidade de rotação ωRext éachada, levando em conta um raio de roda rw = 0.1 m. Com a Equação 5.6 pode-seobter a velocidade de giro ao redor do ponto de pivotamento ωg. Finalmente, aEquação 5.7 define a velocidade tangencial da roda do raio interno VTint

e sua veloci-dade angular ωRint

pode ser obtida através da Equação 5.5 (explicado na Figura 5.5).

ωR = VT/rw (5.5)

ωg = VText/(Rg + b/2) (5.6)

VTint= ωg(Rg − b/2) (5.7)

50

Figura 5.5: Explicação do diferencial.

Na Figura 5.6 é apresentado o comportamento da velocidade tangencial das rodasde acordo com o ângulo de giro do esterço.

Proporcao de Giro do Esterco [%]-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100

ProporcaodeVelocidad

e[%

]

60

70

80

90

100

110Velocidade Tangencial das Rodas Traseiras

Roda direita

Roda esquerda

Figura 5.6: Velocidade de rotação das rodas traseiras.

A lógica da locomoção será assegurada pelo uso de estratégias de controle de po-sição e velocidade. Estas estratégias serão apresentadas com detalhe no Capitulo 6.

51

Capítulo 6

Controle

Os processos característicos de um robô, como proposto nesta dissertação, ne-cessitam ser testados e controlados. A força de adesão deve ser fornecida de acordoàs condições do entorno e funcionamento, objetivando que o consumo de energia e oesforço dos mecanismos sejam mais eficientes. Neste capítulo é explicada a propostada estratégia de controle, assim como uma proposta para testes experimentais queavaliem o funcionamento do sistema de aderência do robô aos cascos dos navios.

Para projetar o controle é preciso uma modelagem do sistema a fim de avaliarsimulações, mas dado que o robô ainda não esta construído não é possível conseguirum modelo do sistema físico que queremos controlar. A modelagem do sistemacompleto não será objeto de estudo nesta dissertação.

Tendo em conta que a maioria dos sistemas têm um comportamento não linear,e que não há uma modelagem matemática, os controladores devem ser projetados demaneira que consiga-se uma precisão na faixa de trabalho dos sistemas. Linearizandono ponto de operação, a técnica de controle com lógica fuzzy pode fornecer uma boaopção para satisfazer as necessidades da manobra.

Na segunda metade do século passado, a teoria fuzzy surgiu como um novoconceito matemático na área de processamento informático, avançando rapidamentee se transformando numa disciplina científica bem estabelecida em um elementoimportante tanto para pesquisa teórica como para aplicação prática. Desde a suaintrodução por Lofti A. Zadeh, em 1965, grandes progressos foram feitos e numerosassub-teorias de fuzzy surgiram, tais como: a logística e o raciocínio aproximado fuzzy,reconhecimento de padrões difusos e modelagem fuzzy, sistemas especializados earitmética fuzzy e controle fuzzy [46][47].

Para implementar a lógica fuzzy é preciso trabalhar no ambiente digital dado queé necessário fazer muitas operações matemáticas que seriam complexas de resolver demaneira analógica. O controlador pode ser programado em plataformas eletrônicascomo: LabView R©, Arduino R©, Raspberry R© ou BeagleBone R©. Para os controladoresaqui projetados foi considerado um tempo de amostragem de t = 0, 02 s.

52

6.1 Modelagem do motor DC

Projetar um sistema de controle é uma tarefa complexa. A modelagem tãocompleta do sistema a ser modelado deve permitir representar seu comportamentogeral, assim como de suas variáveis importantes, sem ao mesmo tempo perder devista o compromisso com o custo de implementação e tecnologias disponíveis. Nestaseção será adotado um modelo ideal de motor DC como base para o sistema decontrole.

Um motor DC é um atuador comum nos sistemas de controle, fornecendodireitamente movimento rotativo e quando acoplado com rodas ou engrenagenspode gerar propulsão ou um simples movimento para mudar de posição. O circuitode armadura e o diagrama de corpo livre são mostrados na Figura 6.1.

Figura 6.1: Circuito para modelagem do motor ideal.

A entrada do sistema é a voltagem aplicada à armadura do motor e e a saídaé a velocidade angular do eixo θm ou a posição angular do eixo θm, acoplado comuma caixa de engrenagens e uma carga na saída com seu respectivo deslocamento evelocidade.

Os parâmetros físicos a serem levados em conta na presente modelagem foramos seguintes:

• Momento de inércia do motor Jm em kgm2;• Constante de atrito viscoso no eixo do motor bm em N ms;• Momento de inércia da carga Jc em kgm2;• Constante de atrito viscoso na carga bc em N ms;• Relação de engrenagens N ;

53

• Constante de força eletromotriz Ke em V/rad/sec;• Constante de Torque do motor Kt em Nm/A;• Resistência elétrica R em Ω;• Inductância elétrica L em H.

.O torque relativo a inércia da carga pode ser calculado pela Equação 6.1.

Tj = J θ (6.1)

Já o atrito atua como um torque dissipativo, que pode ser modelado como:

Tbc = b θ (6.2)

Se considerarmos que na saída do motor há uma caixa de redução, com N sendoo fator de multiplicação do torque de saída, temos que:

Tjc = Tjm N (6.3)

θc = θm/N (6.4)

Tomando a Equação 6.1 e agregando a relação θc = θm/N tem-se o seguinteprocesso:

Tjc = Jc θc (6.5)

Tjc = Jc θm/N (6.6)

O torque no motor é reduzido de um fator 1/N devido a caixa de redução.Assim, pode se expressar o torque destes componentes desde o lado do motor comodefinem as Equações 6.7 e 6.8. O modelo pode ser simplificado ao sistema rotativoapresentado na Figura 6.2.

Tjc = Jc θm/N

N(6.7)

Tcb = bc θmN

(6.8)

54

Figura 6.2: Sistema rotativo simplificado.

Estando todo o sistema rodando na mesma velocidade pode-se chegar a umsistema equivalente como mostrado na Figura 6.3.

Figura 6.3: Sistema rotativo equivalente.

T = (Jm + JcN2 ) θm + (bm + bc

N) θm (6.9)

Para trabalhar a equação mais facilmente pode-se dizer que tem uma inérciaequivalente e uma constante de atrito equivalente:

J = Jm + Jc/N2 (6.10)

b = bm + bc/N (6.11)

O torque do motor é proporcional à corrente na armadura i pelo fator constanteKt como apresenta a seguinte relação:

T = Kt i (6.12)

A força eletromotriz (FEM) e, é proporcional à velocidade angular do eixo, pelofator constante Ke.

e = Ke θ (6.13)

Aplicando as leis de Newton e as leis de Kirchoff ao sistema do motor, são geradasas seguintes equações:

55

(J) θ + (b) θ = Kt i ⇒ θ = Kt i− (b) θJ

(6.14)

Li = −R i+ V − e ⇒ i = 1L

(−R i+ V −Ke θ) (6.15)

Usando a transformada de Laplace nas Equações 6.14 e 6.15 temos que:

θs2 = Kt i− (b) θsJ

(6.16)

is = 1L

(−Ri+ V −Keθs) (6.17)

Como se deseja controlar o motor pela modificação da voltagem, então deve-seeliminar a variável i, usando o método de substituição obtemos:

i = V −Keθs

Ls+R(6.18)

θs2 = 1J

(KtV −Keθs

Ls+R− b θs) (6.19)

Trabalhando na equação 6.19 encontra-se a primeira equação de transferência,onde tem-se uma velocidade θ(s), em radianos por segundo, em função de umaentrada de V , em volts, na equação 6.20. A Equação 6.21 apresenta a função detransferência (FT) G(s) do modelo de posição θ(s) do motor DC, em radianos, auma entrada variável de V , em volts.

G(s) = sθ(s)V

= θ(s)V

= Kt/(JL)s2 + s(R/L+ b/J) + (Rb+KtKe)/(JL) (6.20)

Gp(s) = θ(s)V

= Kt/(JL)s(s2 + s(R/L+ b/J) + (Rb+KtKe)/(JL)) (6.21)

6.2 Controle do Sistema Vórtex

Segunda a análise feita no sistema vórtex do Capítulo 2, a força de aderênciadepende do diferencial de pressão. Já segundo a Equação 4.2, a diferença de pressãoé uma variável dependente da velocidade do fluido.

É importante observar que modelagem da força de adesão utilizada no de-senvolvimento do sistema de controle da força de adesão foi feita através doEfeito Venturi, mas que necessita de validação experimental. Uma proposta de

56

experimento consiste em definir uma geometria final e fazer os respectivos testes decaracterização após sua construção, medindo a força gerada para cada condição derotor, velocidade e fator de forma K.

A estratégia para o sistema de controle de vórtex é baseada em dois laços: oprimeiro laço é interno e está encarregado da velocidade angular do impulsor dovórtex; o segundo laço, o externo, recebe os sinais do acelerômetro e calcula a forçade adesão necessária para assegurar o robô ao casco.

6.2.1 Controle de Velocidade de Rotação do Impulsor

O laço de controle interno é a velocidade de rotação. Lembrando que as velocida-des que maior força geraram sobrepassam 10000 rpm, o atuador aqui será um motorde alta velocidade e potência, podendo usar-se a técnica de PWM (Pulse Width Mo-dulation) como ação de controle, já que permite a administração da voltagem semcom uma baixa perda de energia e esquentamento em baixas velocidades, permiteum trabalho mais facil em plataformas digitais e também ajuda na linearização desistemas [48]. Na Figura 6.4 é mostrado o laço de controle do motor DC que controlaa velocidade angular do sistema de adesão.

Figura 6.4: Estratégia de controle de velocidade de rotação.

A retroalimentação pode ser feita por um codificador (encoder) digital de altaresolução, que pode enviar-se ao controlador como sinal em função da frequênciaou devidamente convertida num sinal analógico com um circuito eletrônico ou umdado digital em bits. O microcontrolador/microprocessador receberá o sinal oudado virtual em bits que possa ser ’lido’ pelo compensador como variável a controlar.

Usando o modelo descrito na Equação 6.20 como função de transferência paraa velocidade de um motor DC de acordo à voltagem de entrada, podemos gerara planta para o loop interno do controle de adesão. Primeiro deve-se calcular ainércia total equivalente e o atrito total equivalente, para os quais foi considerado

57

um acoplamento entre o impulso e motor direto, uma relação de engrenagensde N = 1, a inércia do motor em Jm = 1, 0761e − 06 kg m2 e do impulsor deJi = 2, 1523e − 06 kg m2. Enquanto para o atrito foram considerados os seguintesvalores: bm = 1, 1692e − 06 N ms para o motor e bi = 2, 3385e − 06 N ms

para o impulsor. Usando as Equações 6.10 e 6.11, temos que a inércia total éJ = 3, 2284E − 6 kg m2 e a constante do atrito b = 3, 5077E − 6N ms.

Os parâmetros físicos para a modelagem do motor DC que atua o vórtex forampropostos da seguinte maneira:

• J = 3, 2284E − 6 [kg m2]• b = 3, 5077E − 6 [N ms]• Ke = 0, 0274 [V/rad/sec]• Kt = 0, 0274 [N m/A]• R = 4 [Ω]• L = 2, 75E − 6 [H]

Como a tensão V será operada por uma lógica PWM como uma variável digitalMb de 0 a 1023 (neste documento expressa-se com unidades digitais ou UD), sendo12V a voltagem máxima e adotando uma rotação de 14000 rpm (1466, 08 rad/s)como rotação máxima, temos:

θ(s) = ωb(s)1466, 08

1024 → V = Mb12

1024 (6.22)

O que resulta em uma função de transferência do tipo:

ωb(s)Mb

= 121466, 08 G(s) (6.23)

A equação 6.24 mostra a função de transferência da planta aplicando os valoresdas constantes e modificando Kte = 0, 00274.

V (s) = ωb(s)Mb

= 0, 00274 3, 086e08s2 + (1, 455e06)s+ (2, 426e06) (6.24)

A avaliação da estabilidade da função de transferência V (s) pode ser analisadapela locação dos polos e zeros, como mostra a Figura 6.5. A planta não apresentazeros mas sim dois polos reais negativos em −1454544, 87 e −1, 67 o que indica umaplanta completamente estável, não apresenta polo integrador nem zero derivador.

58

Eixo Real [s−1] ×105-15 -10 -5 0

EixoIm

aginario

[s−1]

-1

-0.5

0

0.5

1Mapa de Polos e Zeros

Figura 6.5: Mapa de polos e zeros da FT.

Na Figura 6.6 é apresentada a resposta do sistema para uma entrada de degrauunitário, ou Step. Com ela podemos verificar estabilidade exposta pelo mapa depolo e zeros, a planta é estável e apresenta um valor em estado estável de 1, 0412, eseu tempo de estabilização 2, 37 s.

Tempo

0 1 2 3 4 5 6

Amplitude

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

ts = 2.37 Ss = 1.04

Resposta Step do Sistema

Figura 6.6: Resposta step da FT.

Para trabalhar o controle em dados digitais é preciso discretizar a planta antesde iniciar o processo do projeto de controle. Foi usado um retentor de ordem zeroe um tempo de amostragem de T = 0, 02 s para discretizar a equação 6.24 , tendocomo resultado a equação 6.25.

V (z) = ωb(z)Mb

= 0, 03416z + (1, 155e− 06)z2 − 0, 9672z (6.25)

Foi feita mais uma vez a analise de polos e zero para assegurar a estabilidade do

59

sistema em tempo discreto, veja-se na Figura 6.7. A planta discretizada apresentoupolos em 0 e 0,97 e um zero em 0 sendo menores a 1 polos e zeros representamestabilidade total.

Eixo Real

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

EixoIm

aginario

-1

-0.5

0

0.5

1Mapa de Polos e Zeros do Sistema Discretizado

Figura 6.7: Mapa de polos e zeros da FT discretizada.

A da resposta com entrada em degrau unitário na Figura 6.8 comprova o encon-trado no análise de polos e zeros, mantendo as características de estabilidade em2, 34 s e valor em estado estável em 1, 0412.

Tempo

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Amplitude

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

ts = 2.34 Ss = 1.04

Resposta Step do Sistema Discretizado

Figura 6.8: Resposta step da FT discretizada.

Tem muitas maneiras de controlar sistemas como este, neste trabalho foramprojetados controladores de tipo P, PI, PD e PID, por serem simples na hora daimplementação em plataformas digitais, e também, controladores de lógica fuzzy,por serem mais intuitivos e cobrir melhor as possíveis não linearidades e incertezasda planta na vida real.O projeto do controlador foi baseado nos seguintes limites dedesempenho: erro em regime permanente de ±2%, tempo de estabilização menorou igual a 1 segundo, overshoot menor de 10%; e apresentar um retardo de atuação

60

mínimo (pois deve responder rapidamente às mudanças produzidas pela dinâmicamarinha).

Controladores PI e PID

Devido a que o sistema não apresentou um integrador na planta , no laçofechado não poderá se conseguir o erro do 0%, sob este analise os controladores tipoPD e P são descartados e serão avaliados os projetos com PI e PID que incluempolos integradores.

O controlador PI foi projetado, com ajuda do MATLAB R©, com característicasmais focadas à robustez e velocidade. A Equação 6.26 apresenta a estrutura docontrolador em tempo discreto.

Cpi = Kp+ Ki T

(z − 1) (6.26)

Eixo Real

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

EixoIm

aginario

-1

-0.5

0

0.5

1Mapa de Polos e Zeros do Sistema Controlado

Figura 6.9: Mapa de polos e zeros do sistema controlado.

Na Figura 6.9 pode se ver como o controlador PI com as constantes Kp = 2, 7 eKi = 3, 3 agregou à planta um polo real locado em 1, o que determina o integrador,e um Zero real em 0,98, permanecendo em estabilidade. A estabilidade sugerida pelomapa de polos e zeros é comprovada com a Figura 6.10 que apresenta a resposta dosistema controlado a uma entrada de degrau unitário. Neste gráfico foi determinadoo tempo de estabilidade em 1, 72 s, erro 0% e overshoot de 0%.

61

Tempo

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Amplitude

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

ts = 1.72 Ss = 1.00

Resposta Step do Sistema Controlado

Figura 6.10: Resposta com entrada de degrau unitário do sistema controlado em laçofechado.

Foi programada uma simulação em SIMULINK/MATLAB R© para testar o com-portamento do sistema controlado em pontos de operação incluindo saturações físicascomo a velocidade máxima de rotação e uma única direção de giro. Na Figura 6.11é apresentada a estrutura de programação gráfica da simulação.

SP

Set Point

VEL

Variável Controlada

Time

Tempo

Zero-Order

Hold1

Zero-Order

Hold

R_Error

Saturation4

Clock

Vz

PlantaSinal de Referencia

Error Controle

Controlador

Figura 6.11: Estrutura da programação da simulação Simulink.

Dois sinais de referência foram testadas, um quadrado e um triangular, tendocomo pico máximo de 730 UD, o equivalente a 10000 rpm ca., (uma velocidade nor-mal para um sistema vórtex). Os resultados com o sinal quadrado são apresentadosnas Figuras 6.12 e 6.13. Segundo os resultados o tempo de estabilização foi de 0,82s e conseguiu-se erro de 0%. O tempo de reação para o degrau a 0 UD deve-se aque a ação de controle está limitada a somente valores positivos.

62

Tempo [s]0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

θ[U

D]

-200

0

200

400

600

800

ts = 0.82 Set Point

Velocidade

θ[rpm]

0

2734.38

5468.75

8203.13

10937.5Sistema Controlado

Figura 6.12: Resposta do sistema com o controle PI em laço fechado.

A resposta do controlador saturou por volta de 0,5 s, o que poderia representarum alto consumo de energia no sistema real.

Tempo [s]0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Voltagem

[UD]

0

500

1000

Voltagem

[V]

0

5.86

11.72

Resposta do Controle

Figura 6.13: Ação do controlador PI na entrada do sinal quadrado.

A resposta do sistema numa entrada triangular é mostrada na Figura 6.14 eo esforço do controlador na Figura 6.15. Aqui pode-se ver que o sistema tem umgrande atraso comparando com o sinal de referência, este retraso foi calculado em0,26 s. Devido ao retraso tão grande este não alcançou o erro de 0% desejado.Para avaliar melhor esta entrada foi usado o Best Fit que calcula a porcentagemde semelhança entre dois sinais usando as normas euclidianas dos vetores de dados,como apresentado na Equação 6.27. Neste caso o BestFit entre o sinal de referênciae a resposta do sistema foi de 59,74%.

BestF it = 100(

1− ||(y − sr)||||(sr − sr)||

)(6.27)

63

Tempo [s]0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

θ[U

D]

0

200

400

600

800

Set Point

Velocidade

θ[rpm]

0

2734.38

5468.75

8203.13



Tempo [s]0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Voltagem

[UD]

-500

0

500

1000

Voltagem

[V]

0

5.86


Figura 6.15: Ação do controlador PI na entrada do sinal triangular.

Na Equação 6.28 é apresentada a estrutura do controlador PID em tempodiscreto. As constantes foram definidas como: Kp = 3, 96; Ki = 7, 21; e 0, 0388.

CPID = Kp+ Ki T

(z − 1) + Kd (z − 1)T

(6.28)

O mapa de polos e zeros é mostrado na Figura 6.16. O controlador agregou umpolo integrador e um zero derivador, totalizando 3 polos alocados em 0, 1 e 0,97; e3 zeros em −1, 0,96 e 0. Sendo tanto zeros como polos menores ou iguais a 1 podese determinar que o sistema é totalmente estável.

64

Eixo Real

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

EixoIm

aginario

-1

-0.5

0

0.5


Figura 6.16: Mapa de polos e zeros do sistema com o controle PID.

A estabilidade sugerida pelo mapa de polos e zeros é comprovada com a Fi-gura 6.17 que apresenta a resposta do sistema controlado a uma entrada de degrauunitário. Neste gráfico foi determinado o tempo de estabilidade em 0, 54 s, erro de0% e overshoot de 0%.

Tempo

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Amplitude

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

ts = 0.54 Ss = 1


Figura 6.17: Resposta com entrada de degrau unitário do sistema com o controle PID emlaço fechado.

Na Figura 6.18 é apresentada a simulação de SIMULINK com sinal quadrado. Otempo de estabilização foi medido em 0,5 s, conseguiu-se um erro de 0%. O tempode reação para o degrau a 0 UD e o tempo de estabilização são discutíveis e nãoconcluintes já que pela estrutura da FT do controlador e limitações do SIMULINKnão é possível agregar um saturador entre o controlador e a planta nem ver as curvasdo comportamento da ação de controle.

65

Tempo [s]0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

θ[U

D]

-200

0

200

400

600

800

ts = 0.5 Set Point

Velocidade

θ[rpm]

0

2734.38

5468.75

8203.13


Figura 6.18: Resposta do sistema com o controle PID em laço fechado.

A resposta com a entrada triangular é mostrada na Figura 6.19. O atraso foicalculado em 0,14 s e a porcentagem de semelhança foi de 77,2%.

Tempo [s]0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

θ[U

D]

0

200

400

600

800

Set Point

Velocidade

θ[rpm]

0

2734.38

5468.75

8203.13



Comparando os controladores projetados, o PID tem um melhor desenvolvimentonas simulações em especial na entrada triangular, que procura mostrar o erro emvelocidade de mudança do SP. Os resultados na vida real podem variar significa-tivamente, já que o modelo do motor DC e o sistema mecânico rotativo modeladoignoram um possível comportamento não lineal do torque e o atrito viscoso, devidoà interação entre as pás e o fluido.

Controladores Fuzzy

O controlador fuzzy foi projetado para ter duas entradas, o erro e a derivada doerro. Esta disposição oferece um melhor controle já que pode-se verificar o segui-mento de um sinal em velocidade de uma maneira mais apropriada. Foi criado um

66

arquivo em SIMULINK/MATLAB R© para simular o comportamento do controladore modificar facilmente as variáveis de entradas e saída.

OF

IF2

IF1

z

1

Unit Delay

Saturation2

Saturation1

Saturation

K1

Gain

K2

Gain1

K3

Gain2Fuzzy Logic

Controller

with RuleviewerAdd

1

Error1

Controle

z

1

Unit Delay1

Add2

Figura 6.20: Estrutura da programação do controlador em Simulink.

O controlador foi programado como mostrado na Figura 6.20, tendo sidoagregado um termo integrador na saída de controle para garantir que o sistemaconsiga chegar ao Set Point proposto. Isto é necessário já que o sistema nãoapresenta um polo integrador na função de transferência. Três constantes devemser modificadas de acordo com o comportamento desejado do sistema: K1 e K2,nas entradas; e K3, na saída.

Com o método iterativo, baseado na experiência do programador, foram modi-ficadas as constantes. Os valores foram setados da seguinte maneira: K1 = 0, 0105,K2 = 0, 0667 e K3 = 250. Também com este método foram criados os conjuntosque representam as funções de pertinência das variáveis segundo sua magnitude.Como apresentam as Figuras 6.21 e 6.22, todas as funções de pertinência sãotriangulares, o que atende a necessidade de manter conjuntos simples e fáceis decomputar em sistemas digitais com linguagens de programação em baixo nível. Jápara as variáveis foram atribuídos valores linguísticos para as funções de pertinência,o que facilita a geração das regras. Na Tabela 6.1 são exibidas as entradas e saídas.

Tabela 6.1: Variáveis linguísticas

Entradas Saída

P Positivo A AltoLP Ligeiramente Positivo LA Ligeiramente AltoZ Zero Z ZeroLN Ligeiramente Negativo LB Ligeiramente BaixoN Negativo B Baixo

67

Erro

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1GraudePertinencia

0

0.5

1 N Z PLN LPGraus de Pertinencia na Entrada 1

dErro


0

0.5


Figura 6.21: Conjuntos de graus de pertinência nas entradas.

Output

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

GraudePertinencia

0

0.5

1 B Z ALB LA

Graus de Pertinencia na Saıda

Figura 6.22: Conjuntos de graus de pertinência na saída.

Com as variáveis linguísticas definidas foram criadas 17 regras do controlador.Esta lógica pode ser vista na Tabela 6.2, ou na forma de superfície de controle naFigura 6.23.

Tabela 6.2: Regras do Controlador de Velocidade de rotação do Vórtex.

ErroN LN Z LP P

N B LB LALN B LB LAZ B Z A

LP LB LA A

ddtErro

P

B

LB LA A

A

68

10.5

0

Erro

Superfıcie de Controle

-0.5-1-1

-0.5

d

dtErro

00.5

1

-1

0

1

Output

Figura 6.23: Superfície de controle.

Mais uma vez foi analisada a resposta do sistema na entrada de degrau com umamagnitude de 730UD, o equivalente a 10000 rpm. Na Figura 6.24 é mostrada a res-posta do sistema e na Figura 6.25 é apresentada a ação de controle do compensadorfuzzy. Analisando a resposta, pode-se ver que o sinal da velocidade conseguiu igua-lar o set point de 730 UD, apresentando um overshoot de apenas 1,5% e um tempode estabilização de 0,72 s, resultados muito próximos ao projetado no controladorinicial.

Tempo [s]0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

θ[U

D]

-200

0

200

400

600

800

ts = 0.72 Set Point

Velocidade

θ[rpm]

0

2734.38

5468.75

8203.13


Figura 6.24: Resposta do Sistema a uma entrada Step.

O esforço do controlador pode ser visto na Figura 6.24. O fuzzy apresentasaturação no inicio da ação do controle, o que poderia representar um consumo altode energia, mas dado o SP tão alto poderia ser aceitável.

69

Tempo [s]0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Voltagem

[UD]

0

500

1000

Voltagem

[V]

0

5.86

11.72


Figura 6.25: Ação de controle a uma entrada Step.

Dado que o sistema é um controle de velocidade foi avaliado a uma entradavariável como o sinal triangular, que variou de 0 a 730 UD, para verificar avelocidade de reação e o atraso do tempo. Os resultados da simulação podemser vistos na Figura 6.26 e cuja ação de controle é apresentada na Figura 6.27.Observa-se que o sinal da velocidade segue corretamente o sinal de referência, comatraso de apenas uma amostra (0,02 s). Calculando o grau de semelhança entre oSP e a resposta foi achado um best fit de 97, 36%, muito superior ao encontradopara os controladores PI e PID.

Tempo [s]0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

θ[U

D]

0

200

400

600

800

Set Point

Velocidade

θ[rpm]

0

2734.38

5468.75

8203.13


Figura 6.26: Resposta do Sistema a uma entrada triangular.

Na resposta do controle pode-se ver que não tem saturação e consegue manter avelocidade da mudança sem criar maiores oscilações no atuador.

70

Tempo [s]0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Voltagem

[UD]

-200

0

200

400

600

800

1000

Voltagem

[V]

-2.34

0

2.34

4.69

7.03

9.38


Figura 6.27: Ação de controle a uma entrada triangular.

A escolha do controlador foi feita pela compilação de dados de resultados dasimulação, que são mostrados na Tabela 6.3. Em termos gerais todos os controla-dores conseguiram atender os parâmetros de projeto, mas os dados demostram queo controlador fuzzy obteve um melhor rendimento em todos os itens avaliados, emespecial no erro em velocidade que quase foi nulo, o que melhoraria o tempo deresposta do sistema completo. O PID obteve melhor desempenho apenas quantoao tempo de estabilização, o que pode ser consequência do fato de não terem sidoutilizados saturadores em sua lógica. Além disso, os controladores fuzzy são conhe-cidos pela industria como mais intuitivos e capazes de cobrir não linearidades. Emconclusão os dados levam à escolha do controlador Fuzzy mandani no sistema serotação de impulsor do mecanismo vórtex.

Tabela 6.3: Resumo de resultados das simulações dos controladores.

Controlador PI PID Fuzzy

Tempo de estabilização em [s] 0,82 0,5 0,72Erro em [%] 0 0 0

Overshoot em [%] 0 0 1,5Tempo de retraso em [s] 0,26 0,14 0,02

Best Fit em [%] 59,74 72,2 97,36

6.2.2 Controlador de Força no Laço Externo

Controlar a velocidade de rotação não é suficiente, tem se que assegurar que orobô não vai perder adesão durante sua operação. Para isto é preciso projetar umlaço externo que consiga controlar a força de adesão. Lembrando que a modelagemdo sistema vórtex ainda não e confiável, chega-se ao problema de procurar uma

71

maneira de medir a força de adesão e controlar o sistema sem conhecer a função detransferência da planta.

Figura 6.28: Diagrama de suspensão do chassi robótico.

Com o objetivo de avaliar o sistema de controle foi usada a Equação 4.6, encon-trada no Capítulo 4, como função de transferência entre a velocidade angular e forçade adesão. Enquanto à retroalimentação do laço de controle, a proposta é medir aforça de adesão pela leitura da altura do chassi do robô, já que esta é proporcio-nal à magnitude do vetor de força. Na Figura 6.28 é apresentado o diagrama doselementos que influem na suspensão proposta.

Para resolver o mecanismo de suspensão tiveram-se as seguintes considerações:uma roda rígida sem deformação; rigidez e amortecimento iguais em todas as rodas;forças de adesão iguais e distribuídas igualmente por todas as rodas; movimentoexclusivamente vertical (colinear ao eixo rz). Isto leva a uma simplificação do sistemaque é apresentada na Figura 6.29.

Figura 6.29: Diagrama de suspensão do chassi robótico simplificado e DCL no eixo rz.

A força de adesão 4FAD foi mudada por F como termo geral de forças externas.O termo Z2 se refere à altura do robô sendo 0 a distância na qual as molas estão

72

relaxadas, ou seja, sem atuação de nenhuma força externa. A aceleração da massamR−→a é a aceleração total da massa calculada com as EDM encontradas no Capí-

tulo 3, o resultado foi expressado como mRZ1. Esta força foi projetada sobre o vetorrz para transladar a magnitude segundo o referencial do robô r. O DCL forneceu aseguintes equações:

F = mR(z1 + z2) + 4kz2 + 4cz2 (6.29)

N = 4kz2 + 4cz2 (6.30)

A Equação 6.30, não foi considerada na planta dado que a normal é uma variáveldependente e não controlada direitamente, mas foi usada na geração do sinal de refe-rência para a altura da suspensão. Analisando a Equação 6.29, podem-se identificarduas entradas ao sistema, a força F e a aceleração da massa em z1. A primeira atuacomo ação de controle e a segunda como uma perturbação do sistema. Trabalhandosobre a expressão e aplicando a transformada de Laplace tem-se que:

F −mR z1 = mR z2 s2 + 4k z2 + 4c z2 s (6.31)

Finalmente a função de transferência é definida pela Equação 6.32.

Gn(s) = z2

F −mR z1= 1mR s2 + 4c s+ 4k (6.32)

A mola foi calculada para ter a força suficiente para manter o chassi a -0,01 m

com o peso do robô atuando em direção −rz em repouso e sem atuação da força deadesão. Considerando a massa da simulação do Capítulo 3 de 25Kg, a constante foiencontrada como segue:

k = mR g

4 z2= (25)(9, 81)

(4)(0, 01) = 6.131, 3 (6.33)

O mecanismo foi projetado para ser sobreamortecido, sob a hipótese de que asoscilações de altas frequências devem ser reduzidas o máximo. Isto significa quefrequência de amortecimento c/2m deve ser maior que da frequência natural dosistema ωn. A seguinte relação expressada na Equação 6.34 deve ser cumprida.Finalmente o Valor de c foi ajustado para 150% do valor calculado, ou seja c =1.174, 5 kg/s.

ωn =√k

m=< c

2m ⇒ c >

√k

m2m = 783, 02 kg/s (6.34)

Dando como resultado a seguinte TF:

Gn(s) = 125 s2 + 4698 s+ 24525 (6.35)

73

Fazendo o mesmo procedimento com a Equação6.30 temos a seguinte função detransferência.

Gn2(s) = 14698 s+ 24525 (6.36)

Analisando a TF expressada na Equação 6.32, pode-se verificar a estabilidadeda planta. Na Figura 6.30 é apresentado o mapa de polos e Zeros da planta, aquiforam localizados dois polos reais negativos em -182,6 e -5,4, o que é característicode uma planta estável. A resposta do sistema na entrada de degrau é mostrada naFigura 6.31. O mecanismo massa-mola-amortecedor apresenta um comportamentosobre amortiguado sem integrador com um tempo de estabilização de 0,74 s e umaestabilização em 4, 1e− 05.

Eixo Real [s−1]-200 -180 -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0

EixoIm

aginario

[s−1]

-1

-0.5

0

0.5


Figura 6.30: Mapa de polos e zeros da FT.

Tempo

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Amplitude

×10−5

0

1

2

3

4

5

ts = 0.74 Ss = 4.1e − 05


Figura 6.31: Resposta com entrada de degrau da FT.

Fazendo a respectiva discretização no temo de amostragem de 0,02 s, tem-se que

74

a planta mantém o comportamento estável. Esta conclusão vem da analise no mapade polos e zeros mostrado na Figura 6.32, onde os polos ficaram dentro do circulode magnitude 1, em 0,9 e 0,03, com zero em -0,32 .

Eixo Real

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

EixoIm

aginario

-1

-0.5

0

0.5


Figura 6.32: Mapa de polos e zeros da FT discretizada.

O comportamento estável foi comprovado analisando a resposta na entrada dedegrau unitário, apresentada na Figura 6.33. Aqui o sistema manteve o mesmotempo de estabilização e valor em estado estável que a planta com a função detransferência continua.

Tempo

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Amplitude

×10−5

0

1

2

3

4

5

ts = 0.74 Ss = 4.1e − 05


Figura 6.33: Resposta com entrada de degrau da FT discretizada.

Lembrando que as entradas da FT serão forças em direção negativas, foi analisadomais uma vez o sistema mais com uma entrada de degrau equivalente ao peso daestrutura. O tempo de estabilização manteve-se em 0,74 s e a amplitude teve umvalor de −0, 01 m, o que significa que os parâmetros de projeto da mola foramsatisfeitos. Os resultados podem ser vistos na Figura 6.34.

75

Tempo

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Amplitude

-0.012

-0.01

-0.008

-0.006

-0.004

-0.002

0

ts = 0.74 Ss = −0.01


Figura 6.34: Resposta com entrada de degrau (−mR g) da FT discretizada.

Tendo definidas as funções de transferência do algoritmo de controle podemoscriar a estratégia para assegurar a força de adesão no tempo. Este algoritmo éapresentado na Figura 6.35.

Figura 6.35: Diagrama dos laços de controle do sistema de adesão.

.A estratégia de controle fuzzy foi projetada de maneira similar ao controlador

de velocidade angular. Duas entradas, erro e derivada do erro, e uma saída que emeste caso será o sinal de referência para o laço interno de velocidade. Os conjuntosde grau de pertinência, apresentados nas Figuras 6.36 e 6.37, foram criados comformas triangulares e trapezoidais com o objetivo de serem fáceis de programar emlinguagens de baixo nível.

76

Erro


0

0.5


dErro


0

0.5



Output

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

GraudePertinencia

0

0.5

1 B Z ALB LA

Graus de Pertinencia na Saıda


A programação do controlador mantém uma lógica inversa, os valores linguísticos

Tabela 6.4: Regras do Controlador de Força de Adesão.

ErroN LN Z LP P

N A LA LBLN A LA LBZ A Z B

LP LA B B

ddtErro

P

A

LA B B

B

77

-1-0.5

0

Erro


0.511

0.5

d

dtErro

0-0.5

-1

0

1

-1

Output


Para testar a estratégia de controle deve se simular a dinâmica toda. A simulaçãofoi programada em SIMULINK e o sistema foi testado considerando o maior navioexistente o Knock Nevis sob entradas aleatórias nos três graus de liberdade no navio:heave, roll e pitch (Figura 6.39). O robô foi posicionado o mais afastado possível docentro de flutuação da embarcação com rotação de 0o no eixo rz. A programaçãodo modelo em SIMULINK pode ser vista no Apêndice D.

Tempo [s]0 10 20 30 40 50 60

ZN[m

]

-2

0

2Trajetoria de Heave do Navio

Tempo [s]0 10 20 30 40 50 60

αN[o]

-2

0

2Trajetoria de Roll do Navio

Tempo [s]0 10 20 30 40 50 60

βN[o]

-10

0

10Trajetoria de Pitch do Navio

Figura 6.39: Trajetórias de entrada.

Na Figura6.40 é apresentada a resposta do sistema da altura da suspensão deacordo ao set point gerado sob perturbação do movimento do navio sobre as ondasdo mar. Aqui pode ser observado que o controlador mantém a altura da suspensão

78

estável em 16 mm depois de 2,56 s, que foi o tempo de transição dadas as condiçõesiniciais.

Tempo [s]0 10 20 30 40 50 60

z2[m

]

-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0

ts = 2.56

Set Point

Altura

z2[m

m]

-20

-15

-10

-5

0Sistema de Suspensao Controlado

Figura 6.40: Resposta do sistema controlado de altura de suspensão.

Desde o segundo 0 o controlador de velocidade manteve o sistema estável ecom erro 0%, as curvas de resposta do sistema controlado podem ser vistas naFigura 6.41. O sinal de referência foi gerado pelo controlador fuzzy da altura dasuspensão, mas não é propriamente a ação de controle.

Tempo [s]0 10 20 30 40 50 60

θ[U

D]

0

200

400

600

800

1000

Set Point

Velocidade

θ[rpm]

0

2734.38

5468.75

8203.13

10937.5

Sistema de Velocidade Controlado

Figura 6.41: Resposta do sistema controlado de velocidade angular.

A força de adesão gerada é apresentada na Figura 6.42, esta curva tambémrepresenta a ação de controle do sistema. Comparando esta curva com a curva dealtura do sistema Z2 pode-se ver que existe uma relação proporcional.

79

Tempo [s]0 10 20 30 40 50 60

F[N

]

-600

-400

-200

0

200

F[K

gf]

-61.16

-40.77

-20.39

0

Acao de Controle, Forca do Vortex

Figura 6.42: Ação de controle, força de adesão gerada.

A força de perturbação foi leve, da ordem de ± 6 N , em comparação à força deadesão de -400 N , embora variações de mar podem levar a esforços maiores.

Tempo [s]0 10 20 30 40 50 60

F[N

]

-10

-5

0

5

10

F[K

gf]

-0.51

0

0.51

Forca de perturbacao

Figura 6.43: Força de perturbação.

6.3 Controle Geometria Ackermann

Na geometria Ackermann ideal todas as rodas se deslocam com uma velocidadediferente segundo o ângulo de esterço, como explicado no Capítulo 5. Foram proje-tadas as equações que calculam os ângulos ideais das rodas frontais e as velocidadesnecessárias para o correto funcionamento do diferencial eletrônico. Para garantirque a geometria seja cumprida foram propostos 4 controles, dois de posição nasrodas dianteiras e dois de velocidade nas traseiras.

A estratégia de controle de posição é apresentada na Figura 6.44. O sinal deentrada é o comando do esterço do operador que passa pelo algoritmo de MATLAB

80

para gerar o sinal de referência (Set Point). O atuador foi proposto como um motorDC controlado por PWM girando para ambas direções; e o sinal de retroalimentaçãocomo um potenciômetro linear devidamente aferido para ter uma faixa de ±50o,como o proposto no sistema original.

Figura 6.44: Estratégia de controle fuzzy para posição das rodas segundo o esterço.

Figura 6.45: Estratégia de controle fuzzy para a velocidade das rodas traseiras segundo oesterço.

Com o mesmo sinal do esterço, outro algoritmo criado en MATLAB oferece osinal de referência da velocidade correta de cada roda traseira, porém dois controlesde atuação paralela. A estratégia do controle, Figura 6.45, conta com um atuadorde um motor DC de 12V controlado por PWM e um encoder que fornece o sinal defeedback da velocidade angular ao controlador.

6.3.1 Controle de Esterço

Usando o modelo descrito na Equação 6.21, como função de transferência paraa posição angular de um motor DC de acordo com a voltagem de entrada, podemos

81

gerar a planta para o controle de rotação do esterço. Os parâmetros físicos para amodelagem do motor DC que atua o esterço foram propostos da seguinte maneira:

• JT = 3, 2284E − 6 [kgm2]• bT = 1, 6508E − 05 [Nms]• Ke = 0, 2774 [V/rad/sec]• Kt = 0, 2774 [Nm/A]• R = 20 [Ω]• L = 2, 75E − 6 [H]

Lembrando que a voltagem V será manobrada com o PWM em duas direçõescomo uma variável digital Mb de −511 a 511UD e sendo 12V a voltagem máxima e−12 V a mínima, a posição angular θ(s), também é uma variável digital θb de −511a 511 UD. Sendo ±50o (±0, 872665 rad) a posição máxima temos que:

θ(s) = θb(s)0, 872665

511 → V = Mb12511 (6.37)

P (s) = θb(s)Mb

= 120, 872665 Gp(s) (6.38)

A FT do sistema e apresentada na Equação 6.39.

P (s) = θb(s)Mb

= 120, 872665

3, 241e11s3 + 1, 455e07s2 + 9, 326e11s (6.39)

O mapa de polos e zeros é mostrado na Figura 6.46. A FT não apresenta zeros massim três polos reais alocados em −1, 45e+07, −6, 44e+04 e 0, sendo este último umpolo integrador. Ao serem todos os polos negativos pode-se concluir que descrevemuma plana estável.

Eixo Real [s−1] ×106-15 -10 -5 0

EixoIm

aginario

[s−1]

-1

-0.5

0

0.5


Figura 6.46: Mapa de polos e zeros da FT da posição do motor.

82

Tempo

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Amplitude

0

1

2

3

4

5Resposta Step do Sistema

Figura 6.47: Resposta step da FT da posição do motor.

.Na Figura 6.47 é apresentada a resposta na entrada de degrau unitário da

função de transferência. A curva têm tendência ao infinito, o que se deve a naturezado sistema onde a uma entrada de voltagem, sem importar a magnitude, o motorvai rotar infinitamente. O ângulo rotação é somado ao anterior e por conseguinteo valor virtualmente pode virar infinito, sempre que tenha uma entrada constante.Este comportamento confirma a presencia do termo integrador na planta e podeser considerado como estável.

Para trabalhar o controle em dados digitais é preciso discretizar a planta antesde iniciar o processo do projeto de controle. Foi usado um retentor de ordem zero eum tempo de amostragem de T = 0, 02 s para discretizar a função de transferência,tendo como resultado a Equação 6.40.

P (z) = θb(z)Mb

= 0, 0955z2 + 7, 453e− 05z + 5, 607e− 41z3 − z2 (6.40)

O mapa de polos e zeros da planta discretizada é apresentado na Figura 6.48.Nesta figura pode-se observar que existem dois zeros, alocados em −0, 78e − 03 e0, e três polos, sendo dois alocados em 0 e o último em 1. Como os polos e zerostêm módulo menor que 1 pode-se concluir que a função de transferência será estável.

83

Eixo Real

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

EixoIm

aginario

-1

-0.5

0

0.5


Figura 6.48: Mapa de polos e zeros da FT discretizada da posição do motor.

Tempo

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Amplitude

0

1

2

3

4

5Resposta Step do Sistema Discretizado

Figura 6.49: Resposta step da FT discretizada da posição do motor.

A estabilidade do sistema foi comprovada na Figura 6.49, onde pode se obser-var o comportamento da planta discretizada a uma entrada de grau unitário. Aplanta manteve seu comportamento visto na Figura 6.47, com tendências infinitas,característico de sistemas com um polo integrador.

Controladores PD e PID

Dado que a planta apresentou um integrador, poder-se conseguir um erro de0% com qualquer controlador, mas procura-se uma ação de controle mais rápida eintuitiva às mudanças e que permita eliminar o erro em velocidade, representado noatraso. Sob esta hipótese, foram escolhidos os controladores com derivador PD ePID, que são caracterizados pela sensibilidade às mudanças do erro.

84

Os parâmetros de projeto dos controladores foram: erro de 0%, tempo deestabilização de 1 s ou menos e um overshoot menor que 10%.

O controlador PD foi projetado, com ajuda do MATLAB R©, com característicasmais focadas à velocidade. A Equação 6.41 apresenta a estrutura do controlador emtempo discreto.

Cpd = Kp+ Kd(z − 1)T

(6.41)

Eixo Real

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

EixoIm

aginario

-1

-0.5

0

0.5



Os valores das constantes do controlador foram propostos da seguinte maneira:Kp = 1, 36 e Kd = 0, 0136. O mapa de polos e zeros, apresentado na Figura 6.50,mostra que existem 3 polos, dois alocados em 0 e um em 1, e três zeros alocados em0, -8,0e-04 e -1, sugerindo uma planta estável.

Tempo

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Amplitude

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

ts = 0.6 Ss = 1.00



85

A estabilidade sugerida pelo mapa de polos e zeros é comprovada com a Fi-gura 6.51, que apresenta a resposta do sistema controlado a uma entrada de degrauunitário. Neste gráfico foi determinado o tempo de estabilidade em 0, 6 s, erro 0% eovershoot de 0%.

Usando SIMULINK foi simulado o laço de controle. Na Figura 6.52 são apresen-tado os resultados para um sinal de entrada quadrado de ±45o.

Tempo [s]0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

θ[U

D]

-500

0

500ts = 0.6

Set Point

Angulo

θ[o]

-48.92

0


Figura 6.52: Resposta do sistema com o controle PD em laço fechado.

O tempo de estabilização foi de 0,6 s sem overshoot e erro de 0%, no entanto,estos resultados são discutíveis dado que pelas limitações do programa não pode sersimulado o esforço dos controladores PD nem PID, assim como suas saturações.

Com o sinal triangular, os sistema teve um ótimo comportamento, seguindo osinal nas duas direções. A porcentagem de similaridade foi de 75,56% e o atraso foide 0, 16 s. Os resultados podem ser vistos na Figura 6.53

Tempo [s]0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

θ[U

D]

-500

0

500

Set Point

Angulo

θ[o]

0

Sistema Controlado


A estrutura do controlador PID é apresentada na Equação 6.42. As constantes

86

do projeto foram: Kp = 4, 59, Ki = 9, 45 e Kd = 0, 0664.

CPID = Kp+ Ki T

(z − 1) + Kd (z − 1)T

(6.42)

Eixo Real

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

EixoIm

aginario

-1

-0.5

0

0.5



Os polos do sistema com o integrador foram alocados em 0, 0 e 1 e 1, apresentandodois integradores, um do controlador e outro da planta. Por outro lado os zerosficaram em 0,96, -0,34, -8,0e-04 e 0. A alocação, tanto dos polos como dos zeros,indicam estabilidade já que todos são menores ou iguais a 1. O mapa de polos ezeros do sistema controlado pode ser visto na Figura 6.54.

A estabilidade do sistema controlado foi estabelecida com a curva do compor-tamento do sistema numa entrada tipo degrau unitário, que pode ser vista na Fi-gura 6.55. O sistema apresento tem um overshoot de 6,6%, tempo de estabilizaçãode 0,82 s e erro de 0%, cumprindo com os parâmetros de projeto.

Tempo

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Amplitude

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

ts = 0.82 Ss = 1.00



87

Na simulação na entrada do Sinal quadrado, o sistema controlado com o PIDmanteve os parâmetros do projeto. Os resultados são apresentados na Figura 6.56.

Tempo [s]0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

θ[U

D]

-1000

-500

0

500ts = 0.84

Set Point

Angulo

θ[o]

-48.92

0



Na entrada com o sinal triangular geraram curvas resultantes muito próximas aoset point, com um Best fit de 94,38% e um atraso de apenas uma amostra, 0,02 s.

Tempo [s]0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

θ[U

D]

-500

0

500

Set Point

Angulo

θ[o]

0

Sistema Controlado


Controlador Fuzzy

Na Figura 6.58 é apresentada a estrutura da programação do sistema e o contro-lador de posição do esterço. A lógica fuzzy mamdani foi programada para receberduas entradas, o erro e a derivada do erro, e ter uma saída equivalente a voltagemem unidades digitais UD. Dado que o sistema tem um integrador na planta não foinecessário agregar uma seção integrativa na saída do controle para assegurar que osistema tenha erro em regime permanente nulo.

88

OF

Ação de controle

IF2

Erro da variável Derivado

IF1

Erro da variável

z

1

Unit Delay

Saturation1

Saturation2

Saturation

KP2

Gain1

KP3

Gain2

KP1

Gain

Fuzzy Logic

Controller

with RuleviewerAdd

1

Error

1

Controle

Figura 6.58: Estrutura da programação do controlador em Simulink

As constantes de proporcionalidade do controlador foram modificadasparaKP1 = 0, 0087 e KP2 = 0, 018. Na saída a constante KP3 foi modificadapara 270. O controlador foi projetado para ter erro 0%, se estabilizar em menos deum segundo e ter um overshoot menor a 5%.

Os conjuntos que representam os graus de pertinência nas entradas são apre-sentados na Figura 6.59.Foram escolhidas funções do tipo triangular para que aresposta tivesse variações mais rápidas e, também, fossem fáceis de implementaremlinguagens de programação de baixo nível. Da mesma maneira os conjuntos de saídatambém tiveram formas triangulares, conforme observado na Figura 6.59.

Erro


0

0.5


dErro


0

0.5



89

Output

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

GraudePertinencia

0

0.5

1 B Z ALB LAGraus de Pertinencia na Saıda


As regras implementadas podem ser resumidas na Tabela 6.5 e graficamenterepresentadas pela superfície de controle apresentada na Figura 6.61.

Tabela 6.5: Regras do Controlador de Posição do Esterço.

ErroN LN Z LP P


LP LB LA A

ddtErro

P

B

LB LA A

A

10.5

0

Erro


-0.5-1-1

-0.5

d

dtErro

00.5

-1

0

1

1

Output


Na simulação foi testado o controlador com dois sinais. O primeiro foi um sinalquadrado de ±460 UD com frequência de 0, 25 Hz (Figura 6.62), o equivalentea ±45o.

90

Tempo [s]0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

θ[U

D]

-500

0

500ts = 0.5

Set Point

Angulo

θ[o]

-48.92

0


Figura 6.62: Resposta do Sistema a uma entrada Step.

As curvas apresentaram erro zero, sem overshoot e tempo de estabilização de0, 5s, cumprindo os parâmetros projetados. A ação de controle, na Figura 6.63,mostrou-se sem saturação.

Tempo [s]0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Voltagem

[UD]

-200

-100

0

100

200

Voltagem

[V]

-4.7

-2.35

0

2.35

4.7


Figura 6.63: Ação de controle a uma entrada Step.

O segundo sinal testado foi um triangular na faixa de [−45o, 45o], com frequênciade 0, 25Hz (Figura 6.64). Comparando a referência com o sinal gerado teve um bomcomportamento seguindo o set point, obteve uma porcentagem de best fit de 95, 21%e um atraso de apenas uma amostra, 0,02 s. A ação de controle, vista na Figura 6.65,também não apresentou saturações.

91

Tempo [s]0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

θ[U

D]

-500

0

500

Set Point

Angulo

θ[o]

-48.92

0



Tempo [s]0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Voltagem

[UD]

-150

-100

-50

0

50

100

150

Voltagem

[V]

-3.52

-2.35

-1.17

0

1.17

2.35

3.52Resposta do Controle


Os resultados de todos os controladores foram resumidos Tabela 6.6. De acordocom estes dados os melhores controladores foram o PD e o Fuzzy, enquanto a respostacom entrada quadrada, foram rápidos e sem overshoot e com erro 0%. No entanto,na entrada triangular o PID e o Fuzzy foram quase iguais ao sinal de referência comum retraso de apenas uma amostra para ambos. O overshoot no controlador PIDnão conseguiu ser reduzido com as constantes do controlador, isto pode ser a causado integrador duplo, um no controlador e outro no sistema, que gera uma respostamais robusta. Além disso, pode indicar uma ação de controle muito forte devido aotempo de subida tão curto.

92


Controlador PD PID Fuzzy

Tempo de estabilização em [s] 0,6 0,82 0,5Erro em [%] 0 0 0

Overshoot em [%] 0 6,6 0Tempo de retraso em [s] 0,16 0,02 0,02

Best Fit em [%] 75,6 94,38 95,21

O controlador fuzzy adaptou-se melhor em todas as condições simuladas e sobsugestão do projeto seria o mais adequado em condições onde se espera agir demaneira precisa e rápida. No entanto, a implementação de controladores fuzzy emplacas eletrônicas é mais complexa e usa mais recursos computacionais do que umcontrole de tipo proporcional. Devido a que o seu uso será no esterço as caracte-rísticas intuitivas de velocidade dos controladores podem ser despreciadas, sob estahipótese é sugerido neste caso o uso do controlador PD.

6.3.2 Controle de Deslocamento

Usando o modelo descrito na equação 6.20, como função de transferência paraa velocidade de um motor DC de acordo com a voltagem de entrada, podemosgerar a planta para o controle de velocidade das rodas durante o deslocamento. Osparâmetros físicos para a modelagem dos motores DC que atuam nas transmissõesforam propostos da seguinte maneira:

• Jt = 3, 565E − 6 [kgm2]• bt = 6, 665E − 6 [N ms]• Ke = 0, 0074 [V/rad/sec]• Kt = 0, 0074 [N m/A]• R = 66, 5 [Ω]• L = 2, 75E − 6 [H]

Além disso, foi inserida uma constante KP para agregar a proporcionalidade aosdados em UD na faixa de [0, 1023] com o valor de KP = 12/20. Com estes valoresa planta pode ser expressada como a seguinte FT:

G(s) = 7, 547e07s2 + 2, 418e07s+ 4, 526e07 (6.43)

A planta apresentou estabilidade segundo o mapa de polos e zeros (Figura 6.66),representada por dois polos negativos reais alocados em −24e6 e −1, 87. Na

93

Figura 6.67 é apresentado o comportamento na entrada degrau unitário queconfirmou a estabilidade do sistema. A planta tem tempo de estabilização de 2,1 se coincide com a entrada unitária no valor em estado estável de 1 mas a função detransferência não conta com polo integrador.

Eixo Real [s−1] ×107-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0

EixoIm

aginario

[s−1]

-1

-0.5

0

0.5


Figura 6.66: Mapa de polos e zeros da FT discretizada da velocidade do motor.

Tempo

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Amplitude

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

ts = 2.11 Ss = 1.00


Figura 6.67: Resposta Step da FT discretizada da velocidade do motor.

Para trabalhar o controle em dados digitais discretizou-se a planta antes de iniciaro processo do projeto de controle. Foi usado um retentor de ordem zero e um tempode amostragem de T = 0, 02 s para discretizar a planta. O resultado foi a FT G(z)apresentada na Equação 6.44.

G(z) = ωb(z)Mb

= 0, 03676z + 7, 459e− 08z2 − 0, 9633z (6.44)

94

Foi feita a analise de estabilidade no mapa de polos e zeros apresentada naFigura 6.68. A planta discretizada apresentou dois polos um em 0 e outro em 0,96,junto com um zero em 0, o que conclui uma planta estável.

Eixo Real

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

EixoIm

aginario

-1

-0.5

0

0.5


Figura 6.68: Mapa de polos e zeros da FT discretizada da velocidade do motor.

Na Figura 6.69 pode-se observar o comportamento da planta discretizada a umaentrada degrau, onde comprovou-se a estabilidade do sistema, e foi achado o tempode estabelecimento em 2,1 s.

Tempo

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Amplitude

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

ts = 2.1 Ss = 1.00


Figura 6.69: Resposta Step da FT discretizada da velocidade do motor.

Controladores PI e PID

Como a planta não apresentou um integrador em realimentação, não será possívelobter erro nulo. Assim, serão avaliados apenas os controladores PI e PID, que

95

incluem integradores.Na Figura 6.70 pode-se observar que o controlador PI, com constantes Kp =

1, 49 e Ki = 3, 25, agrega à planta um polo real alocado em 1, o que determina ointegrador, e um zero real alocado em 0,95, permanecendo em condição estável.

Eixo Real

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

EixoIm

aginario

-1

-0.5

0

0.5



O sistema em laço fechado apresentou um tempo de estabilização de 1,06 s errode 0% e overshoot de 0%. Os resultados podem ser vistos na Figura 6.71.

Tempo

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Amplitude

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

ts = 1.06 Ss = 1.01



Na Figura 6.72 são apresentados os resultados da simulação do controlador noprograma com uma entrada quadrada de 0 a 730 UD, gerando um tempo de estabili-dade de 1 s sem overshoot nem erro em estado estável. Todo dentro dos parâmetrosde projeto iniciais.

96

Tempo [s]0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

θ[U

D]

-200

0

200

400

600

800

ts = 1 Set Point

Velocidade

θ[rpm]

0

2734.38

5468.75

8203.13



A ação de controle, mostrada na Figura 6.73, apresentou regiões de saturaçãocurtas e normais para o esforço do controlador.

Tempo [s]0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Voltagem

[UD]

0

500

1000

Voltagem

[V]

0

5.86

11.72


Figura 6.73: Ação do controlador PI na entrada do sinal quadrado.

Segundo resultados, vistos na Figura 6.74, com o sinal de referência triangularo controlador não teve um bom comportamento, apresentou retardo de 0,32 s e aporcentagem de similaridade com o set point foi de 50%. Isto pode ocorrer pela faltade um termo derivativo no controlador que permita ser mais intuitivo às mudançasdo erro. O esforço do controlador para este caso é apresentado na Figura 6.75 ondenão apresentou saturações nem oscilações.

97

Tempo [s]0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

θ[U

D]

0

200

400

600

800

Set Point

Velocidade

θ[rpm]

0

2734.38

5468.75

8203.13



.

Tempo [s]0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Voltagem

[UD]

-500

0

500

1000

Voltagem

[V]

0

5.86


Figura 6.75: Ação do controlador PI na entrada do sinal triangular.

.O controlador PID em tempo discreto foi desenhado tendo em consideração as

seguintes constantes: Kp = 4, 3; Ki = 7, 8; e 0, 35.

Na Figura 6.76 é mostrado o mapa de polos e zeros para o controlador PID. Ocontrolador agregou um polo integrador e um zero derivador, totalizando três polosalocados em 0, 1 e 0,96; e três zeros em 0, 8, 0,96 e 0. Sendo tanto zeros como polosmenores ou iguais a 1 pode se determinar que o sistema é totalmente estável.

98

Eixo Real

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

EixoIm

aginario

-1

-0.5

0

0.5


Figura 6.76: Mapa de polos e zeros do sistema com o controle PID.

Na Figura 6.77 apresentado o comportamento estável do sistema com tempode estabilização de 0,66 s, erro 0% e overshoot de 0%, cumprindo com todos osparâmetros de projeto.

Tempo

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Amplitude

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

ts = 0.66 Ss = 1.01


Figura 6.77: Resposta com entrada de degrau unitário do sistema com o controle PID emlaço fechado.

Foram simulados os controladores com as mesmas duas entradas do que o con-trolador PI. Os resultados com o sinal de entrada quadrado são apresentados naFigura 6.78. O tempo de estabilização se manteve em 0,66 s, erro 0% e overshootde 0%. Com o sinal triangular houve um atraso de 0,14 s e um Best Fit de 78,33%,seguindo as mudanças da referência corretamente.

99

Tempo [s]0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

θ[U

D]

-200

0

200

400

600

800

ts = 0.66 Set Point

Velocidade

θ[rpm]

0

3.91

7.81

11.72

Sistema Controlado


.

Tempo [s]0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

θ[U

D]

0

200

400

600

800

Set Point

Velocidade

θ[rpm]

0

3.91

7.81

11.72

Sistema Controlado


.

Controle Fuzzy

Na Figura 6.80 é apresentada a estrutura de programação gráfica do controletipo fuzzy Mamdani da simulação. Aferiram-se as constantes a K21 = 0, 0095 eK22 = 0, 0667 nas entradas e K23 = 300 na saída, ademais foi agregado um termointegrativo na ação de controle com o escopo de reduzir o erro a zero. O controladorfoi projetado para ter erro ±2%, se estabilizar em menos de um segundo e ter umovershoot menor que 10%.

100

OF

Acção de controle

IF2

Erro da variável Derivado

IF1

Erro da variável

z

1

Unit Delay

Saturation2

Saturation1

Saturation

K23

Gain2

K22

Gain1

K21

Gain

Fuzzy Logic

Controller

with RuleviewerAdd

1

Error1

Controle

z

1

Unit Delay1

Add2

R_Error1

Figura 6.80: Estrutura da programação do controlador em Simulink.

Os graus de pertinência foram criados como conjuntos triangulares tanto paraentradas como para a saída e podem ser observados nas Figuras 6.81 e 6.82.

Erro


0

0.5


dErro


0

0.5



Output

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

GraudePertinencia

0

0.5

1 B Z ALB LAGraus de Pertinencia na Saıda


101

Foram projetadas 17 regras de lógica difusa, apresentadas na Tabela 6.7 e naFigura 6.83 em forma da superfície de controle.

Tabela 6.7: Regras do Controlador de Velocidade.

ErroN LN Z LP P


LP LB LA A

ddtErro

P

B

LB LA A

A

.

10.5

0

Erro


-0.5-1-1

-0.5

d

dtErro

00.5

1

-1

0

1

Output


.As simulações foram feitas com dois sinais de entrada como referência. A pri-

meira, apresentada nas Figuras 6.84 e 6.85, com um sinal tipo quadrado na faixa de[0, 730] e um período de 4 s. A resposta teve erro 0%, um tempo de estabilização de0, 68 s e overshoot de 0, 4%. A resposta do controle apresentou saturação na regiãoanterior a estabilidade provavelmente devido ao erro tão grande e a atuação rápidado controlador.

102

Tempo [s]0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

θ[U

D]

-200

0

200

400

600

800

ts = 0.68 Set Point

Velocidade

θ[rpm]

0

3.91

7.81

11.72

Sistema Controlado

Figura 6.84: Resposta do Sistema a uma entrada quadrada.

Tempo [s]0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Voltagem

[UD]

0

500

1000

Voltagem

[V]

0

5.86

11.72


Figura 6.85: Ação de controle a uma entrada quadrada.

O segundo sinal testado foi triangular com período de 4 s e na faixa de [0, 730].O sinal de resposta do sistema controlado, observado na Figura 6.86, teve um bomcomportamento seguindo o set point, apresentou um best fit de 97, 82% e um retrasode 0,02 s, apenas uma amostra, comparando com o sinal de referência. O esforçodo controlador é apresentado na Figura 6.87, não mostrando saturações e sim umaligeira oscilação que foi mais forte na região de velocidades baixas.

103

Tempo [s]0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

θ[U

D]

0

200

400

600

800

Set Point

Velocidade

θ[rpm]

0

3.91

7.81

11.72

Sistema Controlado


Tempo [s]0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Voltagem

[UD]

-200

0

200

400

600

800

1000

Voltagem

[V]

-2.34

0

2.34

4.69

7.03

9.38



Os resultados de todos os controladores foram resumidos na Tabela 6.8. Deacordo com estes dados os melhores controladores foram o PID e o Fuzzy enquantoa resposta com entrada quadrada, foram significativamente mais rápidos en relaçãoao PI, com um mínimo overshoot e com erro nulo em regime estável. Na entradatriangular a resposta do sistema controlado com Fuzzy foi quase igual so sinal dereferência com um atraso de apenas uma amostra. Já o PID foi dez vezes mais lentomas não é significativo na hora de uma aplicação em tempo real como esta. Poroutro lado o PI esteve ainda mais afastado na velocidade de reação as mudanças.

104


Controlador PID PI Fuzzy

Tempo de estabilização em [s] 0,66 1 0,68Erro em [%] 0 0 0

Overshoot em [%] 0 0 0,4Tempo de retraso em [s] 0,14 0,32 0,02

Best Fit em [%] 78,33 50 97,82

Tendo em consideração a analise anterior, é sugerido o uso do controlador PID jáque conta com uma resposta aceitável para a aplicação de velocidade angular das ro-das traseiras. Alem disso, sua estrutura é simples de programar e significativamentemais eficiente no uso de recursos computacionais do que o controlador Fuzzy.

105

Capítulo 7

Conclusões e Trabalhos Futuros

Na presente dissertação foram propostas as bases para a criação de um robôescalador para manutenção de cascos de navios em condições de alto mar, com umsistema de adesão não invasivo tipo vórtex.

A revisão do estado da arte sobre os sistemas de adesão mostra que o vórtexapresenta uma relação peso-capacidade de carga muito maior do que outra tecno-logia revisada, como a magnética e a pneumática. Entretanto, poucas pesquisassobre esta tecnologia foram publicadas. Dada a complexidade do comportamentodos fluidos no mecanismo ainda não foi sido possível modelar o comportamento dodispositivo matematicamente, pois existem muitas variáveis que não são avaliadasanaliticamente. Dentre estas variáveis destacam-se a influência da quantidade eforma das pás, o tamanho do impulsor e da capsula, entre outras. Além disso, nãoexistem relatos de experimentos de aplicações no ambiente industrial.

Replicaram-se as condições do mar normal tipo 4 (Brisa Moderada e MarAgitado), usando a análise com a FFT por janelas de tempo com os dados dosimulador do CIAGA originais fornecidos por MELLO [42]. Com isto, foi obtida acinemática do sistema tendo em conta três graus de liberdade e usando o métodode matrizes de transformação. Na simulação o robô foi posicionado na parte maisafastada do centro de flutuabilidade do maior navio existente, o Knock Nevis,para encontrar as condições mais desfavoráveis de operação, a fim de encontrar osparâmetros mínimos de projeção da plataforma móvel.

A modelagem da dinâmica das interações entre o navio e a plataforma ro-bótica foi realizada considerando parâmetros de projeção da técnica de adesão.As forças atuantes foram calculadas algebricamente, por meio de um algoritmocriado em MATLAB, e considerando parâmetros estimados da plataforma. A forçade adesão calculada foi usada para o sinal de referência do laço de controle do vórtex.

106

Foi revisada a tecnologia de vórtex de câmara fechada. A pesquisa mostra quea teoria do tubo Venturi e a equação de Bernoulli poderiam ser são os princípiosfísicos fundamentais para modelar sistema de adesão por movimentação dos fluidostipo vórtex. O estudo propõe a Equação FAD(ω, r) = ρπ ω

2r4

4K , para modelara força de adesão gerada pelo sistema vórtex, que se aproxima das equaçõesencontradas experimentalmente por outros pesquisadores como RIASI et al. [39]e ILLINGWORTH e REINFELD [26] [35]. Este estudo precisa de avaliação pormodelos físicos.

Foram projetados dois laços de controle com o objetivo de manter o robôaderido ao casco da embarcação. O laço interno controlou usando lógica fuzzya velocidade de rotação do impulsor do mecanismo vórtex. O laço externo,também usando controlador fuzzy, foi projetado para medir a altura da suspensãodo chassi robótico em função a força de adesão, com perturbação de forçasexternas próprias da dinâmica marinha. Usou-se a equação de cálculo de forçado sistema vórtex para a avaliação do laço externo de controle da altura desuspensão. Os controladores fuzzy são mais intuitivos e permitem avaliar sistemascom características de não linearidade e permitiram avaliar o funcionamento domecanismo vórtex como método de gerar força de adesão. O sistema controladofoi simulado para condições de operação de mar agitado com resultados satisfatórios.

Foi proposta uma plataforma móvel robótica, que pode carregar os dispositivos eequipamentos de trabalho, com sistema de direção baseado na geometria Ackermannperfeita. Criou-se um algoritmo para gerar o sinal de referência do controle doesterçamento e diferencial eletrônico para assegurar a geometria perfeita. Umestudo de controladores foi feito para cada ação do esterçamento, analisou-se ouso de controladores proporcionais (PI,PD e PID) e Fuzzy. Foram propostoscontroladores, o PID, para a velocidade de rotação das rodas traseiras e o PD, paracontrolar os ângulos de rotação do sistema de direção.

7.1 Trabalhos Futuros

Este trabalho propiciou o estudo inicial de fundamentos físicos do sistema vórtex,mas é necessário realizar uma extensa pesquisa com testes físicos para poder conhe-cer a influência das variações das características físicas ao sistema, como: quantidadee tamanho das pás, variação do diâmetro do impulsor, tamanho da cápsula etc. Apartir destas informações, é possível obter corretamente a constante K e avaliar

107

a Equação FAD(ω, r) = ρπ ω2r4

4K proposta nesta dissertação. Os estudos realizadossobre a física aplicada na tecnologia vórtex feitos nesta dissertação não incluem oconsumo de energia, torques nem fenômenos termodinâmicos. Modelar por com-pleto o mecanismo vórtex permitiria uma seleção melhor dos atuadores e sensoresnecessários para o controle.

Deve-se fazer um estudo mecânico profundo da estrutura de chassi proposta dodispositivo robótico para calcular cargas máximas e condições de operação nominal,assim como cavidades herméticas, onde pode-se instalar os dispositivos de controlee comunicações. Com isto pode-se calcular o peso total do robô e dimensionar ossistemas de adesão vórtex. Além disso, muitas ferramentas como câmeras, dispo-sitivos de soldagem, limpeza e pintura poderiam ser projetadas ou adaptadas paraserem levadas no robô.

O dispositivo robótico deve ser controlado remotamente por operadores humanos.Já os sistemas de comunicações, eletrônica e plataformas digitais de controle devemser escolhidas de acordo com a operação final.

A tecnologia vórtex pode se adaptar para trabalhar com qualquer fluido, o quepossibilita projetar uma versão do dispositivo robótico para operações em superfíciessubmersas.

108

Referências Bibliográficas

[1] DEFESANET. “Navios de carga reduzem a marcha”. Mar 2015. Dis-ponível em: <http://www.defesanet.com.br/naval/noticia/9249/Navios-de-carga-reduzem-a-marcha/>.

[2] MINISTÉRIO DO DESENVOLVIMENTO, INDÚSTRIA E COMÉRCIOEXTERIOR. “Planejando a Exportação”. Fev 2015. Dis-ponível em: <http://www.aprendendoaexportar.gov.br/maquinas/planejando_exp/plan_estrategico/logistica/trans_m.asp>.

[3] MARINE LINK. “Damen Performs Cruise Ship Maintenance”. Mar2015. Disponível em: <http://www.marinelink.com/news/maintenance-performs382193.aspx>.

[4] CHO, C.-S., KIM, J.-D., LEE, S.-G., et al. “A Study on Automated MobilePainting Robot with Permanent Magnet Wheels for Outer Plate of Ship”,IEEE, pp. 1–4, Out 2013.

[5] URAKAMI RESEARCH & DEVELOPMENT CO. LTD. “Brochure”. Fev2015. Disponível em: <http://www.urakami.co.jp/img/pdf/vrobo_brochure_en.pdf>.

[6] V.SHIPS. “Dry Docking”. Mar 2015. Disponível em: <http://www.vships.com/what-we-do/technical-services/ship-management/drydocking.aspx>.

[7] INTERNATIONAL MARITIME ORGANIZATION. “International Conventionfor the Safety of Life at Sea (SOLAS)”. In: International Convention forthe Safety of Life at Sea (SOLAS), 1974.

[8] PIXABAY. “Manutenção âncora”. Mar 2015. Disponível em:<https://pixabay.com/pt/manuten%C3%A7%C3%A3o-%C3%A2ncora-naval-navio-577853/>.

[9] SILVA, M., MACHADO, T., TAR, J. “A Survey of Technologies for ClimbingRobots Adhesion to Surfaces”, IEEE, pp. 127–132, 2008.

109

http://www.defesanet.com.br/naval/noticia/9249/Navios-de-carga-reduzem-a-marcha/

http://www.defesanet.com.br/naval/noticia/9249/Navios-de-carga-reduzem-a-marcha/

http://www.aprendendoaexportar.gov.br/maquinas/planejando_exp/plan_estrategico/logistica/trans_m.asp

http://www.aprendendoaexportar.gov.br/maquinas/planejando_exp/plan_estrategico/logistica/trans_m.asp

http://www.marinelink.com/news/maintenance-performs382193.aspx

http://www.marinelink.com/news/maintenance-performs382193.aspx

http://www.urakami.co.jp/img/pdf/vrobo_brochure_en.pdf

http://www.urakami.co.jp/img/pdf/vrobo_brochure_en.pdf

http://www.vships.com/what-we-do/technical-services/ship-management/drydocking.aspx



https://pixabay.com/pt/manuten%C3%A7%C3%A3o-%C3%A2ncora-naval-navio-577853/

https://pixabay.com/pt/manuten%C3%A7%C3%A3o-%C3%A2ncora-naval-navio-577853/

[10] SCHMIDT, D., BERNS, K. “Climbing robots for maintenance and inspecti-ons of vertical structures: A survey of design aspects and technologies”,Robotics and Autonomous Systems, pp. 1288–1305, Set 2013.

[11] HIROSE, S., TSUTSUMITAKE, H., TOYAMA, R., et al. “Disk Rover: A Wall-Climbing Robot Using Permanent Magnet Disks”, IEEE, pp. 2074–2079,1992.

[12] GRIECO, J. C., PRIETO, M., ARMADA, M., et al. “A Six-legged ClimbingRobot for High Payloads”, IEEE, pp. 466–450, Set 1998.

[13] ROSS, B., BARES, J., FROMME, C. “A Semi-Autonomous Robot for Strip-ping Paint from Large Vessels”, The International Journal of RoboticsResearch, v. 22, pp. 617–626, Jul 2003.

[14] SHEN, W., GU, J., SHEN, Y. “Proposed Wall Climbing Robot with PermanentMagnetic Tracks fo Inspecting Oil Tanks”, IEEE, pp. 2072–2077, Jul 2005.

[15] KALRA, L., GU, J., MENG, M. “A Wall Climbing Robot for Oil Tank Inspec-tion”, IEEE, pp. 1523–1528, Dez 2006.

[16] YI, Z., GONG, Y., WANG, Z., et al. “Development of a Wall Climbing Robotfor Ship Rust Removal”, IEEE, pp. 4610–4615, Ago 2009.

[17] MENEGALDO, L., SANTOS, M., FERREIRA, G., et al. “SIRUS: A mobilerobot for Floating Production Storage and Offloading (FPSO) ship hullinspection”, IEEE International Workshop on Advanced Motion Control,pp. 27–32, Out 2008. doi: 10.1109/AMC.2008.4516036.

[18] MENEGALDO, L., FERREIRA, G., SANTOS, M., et al. “Development andNavigation of a Mobile Robot for Floating Production Storage and Offloa-ding Ship Hull Inspection”, IEEE Transactions on Industrial Electronics,v. 56, n. 9, pp. 3717–3722, Set 2009. doi: 10.1109/TIE.2009.2025716.

[19] LEE, G., WU, G., KIM, J., et al. “High-payload climbing and transitioning bycompliant locomotion with magnetic adhesion”, Robotics and AutonomousSystems, pp. 1308–1316, Jun 2012.

[20] TAVAKOLI, M., VIEGAS, C., MARQUES, L., et al. “OmniClimbers: Omni-directional magnetic wheeled climbing robots for inspection of ferromag-netic structures”, Robotics and Autonomous Systems, pp. 997–1007, Jun2013.

[21] MARSH, G. E. Force-Free Magnetic Fields. World Scientific, 1996.

110

[22] NISHI, A., MIYAGI, H. “Control of a Wall-Climbing Robot Using PropulsiveForce of Propeller”, IEEE, pp. 1561–1567, Nov 1991.

[23] NISHI, A., OHKURA, M., MIYAGUI, H. “A Robot Capable Of Moving On AVertical Wall Using Thrust Force”, IEEE, pp. 455–462, 1990.

[24] BRIONES, L., BUSTAMANTE, P., SERNA, M. “Robicen: A Wall-ClimbingPneumatic Robot For Inspection in Nuclear Power Plants.” IEEE, pp.1409–1414, 1994.

[25] LA ROSA, G., MESSINA, M., MUSCATO, G., et al. “A low-cost lightweightclimbing robot for the inspection of vertical surfaces”, Mechatronics, pp.71–96, Fev 2002.

[26] ILLINGWORTH, L., REINFELD, D. “Vortex attractor”. Jul 2003.

[27] XIAO, J., CALLE, A., SADEGH, A., et al. “Modular Wall Climbing Robotswith Transition Capability”, IEEE, pp. 246–250, 2005.

[28] XIAO, J., SADEGH, A. “Climbing and Walking Robots: towards New Ap-plications”. cap. City-Climber: A New Generation Wall-climbing Robots„pp. 383–402, Itech Education and Publishing, 2007.

[29] SABOORI, P., MORRIS, W., XIAO, J., et al. “Aerodynamic Analysis of City-Climber Robots”, IEEE, pp. 1855–1860, Dez 2007.

[30] ELLIOTT, M., MORRIS, W., CALLE, A., et al. “City-Climbers at Work”,IEEE, pp. 2764–2765, 2007.

[31] DE FRANCISCI, S., LONGO, D., MUSCATO, G. “A Direction Dependent Pa-rametric Model for the Vacuum Adhesion System of the Alicia II Robot”,IEEE, pp. 1–6, 2006.

[32] LONGO, D., MUSCATO, G. “The Alicia 3 Climbing Robot: A Three-ModuleRobot for Automatic Wall Inspection”, IEEE Robotics & Automation Ma-gazine, pp. 42–50, 2006.

[33] WU, S., WU, L., LIU, T. “Design of a Sliding Wall Climbing Robot with aNovel Negative Adsorption Device”, IEEE, pp. 97–100, Nov 2011.

[34] SEO, K., CHO, S., KIM, T., et al. “Design and stability analysis of a novelwall-climbing robotic platform (ROPE RIDE)”, Mechanism and MachineTheory, pp. 189–208, Ago 2013.

111

[35] ILLINGWORTH, L., REINFELD, D. “Suction Cup Vortex attractor”. Jan2003.

[36] BONACCORSO, F., MUSCATO, G., PAGANO, A., et al. “A New Appro-ach to the Modelling of Vortex-Based Suction Cups for Climbing RobotAdhesion”. In: Azad, A., Cowan, N., Tokhi, M., et al. (Eds.), AdaptiveMobile Robotics, pp. 265–272. World Scientific, Jun 2012.

[37] REINFELD, D., ILLINGWORTH, L. “Vortex Attractor With Vanes AttachedTo Containing Ring And Backplate”. Out 2004.

[38] REINFELD, D., ILLINGWORTH, L. “Vortex Attractor Witout a Backplate”.Nov 2005.

[39] RIASI, A., MORADI, H., REZASOLTANI, M. “Numerical and Experimen-tal Analysis of a Suction Cup Vortex Attractor Used in Wall ClimbingRobots”, Modares Mechanical Engineering, v. 14, n. 9, pp. 195–202, Set2014.

[40] ACUÑA, H. G. Projeto Mecatrônico De Uma Plataforma Stewart Para Simu-lação Dos Movimentos Nos Navios. Dissertação de mestrado, UFRJ/-COPPE, 2009.

[41] MET OFFICE. “National Meteorological Library and Archive Factsheet 6 - The Beaufort Scale”. Mar 2011. Disponível em:<http://www.metoffice.gov.uk/media/pdf/4/4/Fact_Sheet_No._6_-_Beaufort_Scale.pdf>.

[42] MELLO, C. B. Controle De Trajetória De Uma Plataforma Stewart Para Simu-lação De Transferência De Carga Fora De Porto. Dissertação de mestrado,UFRJ/COPPE, 2011.

[43] KING-HELE, D. “Erasmus Darwin’s Improved Design for Steering Carriages”,The Royal Society, v. 56, 2002. doi: 10.1098/rsnr.2002.0166.

[44] ZHAO, J.-S., LIU, X., FENG, Z.-J., et al. “Design of an Ackermann-typeSteering Mechanism”, Journal of Mechanical Engineering Science, v. 203-210, 2013.

[45] HOW STUFF WORKS. “How Differentials Work”. Jan 2016. Disponível em:<http://auto.howstuffworks.com/differential1.htm>.

[46] HANSS, M. Applied Fuzzy Arithmetic. Springer, 2005.

[47] JANTZEN, J. Foundations of Fuzzy Control. John Wiley & Sons, 2007.

112

http://www.metoffice.gov.uk/media/pdf/4/4/Fact_Sheet_No._6_-_Beaufort_Scale.pdf

http://www.metoffice.gov.uk/media/pdf/4/4/Fact_Sheet_No._6_-_Beaufort_Scale.pdf

http://auto.howstuffworks.com/differential1.htm

[48] ALL ABOUT CIRCUITS. “Pulse Width Modulation”. Jan 2016. Disponível em:<http://www.allaboutcircuits.com/textbook/semiconductors/chpt-11/pulse-width-modulation/>.

113

http://www.allaboutcircuits.com/textbook/semiconductors/chpt-11/pulse-width-modulation/

http://www.allaboutcircuits.com/textbook/semiconductors/chpt-11/pulse-width-modulation/

Apêndice A

Código MATLAB da Cinemática eDinâmica

Solução da Cinemática

1 %% Algoritmo de Solução Cinemática Simból ica Navio/Robô2

3 c l o s e a l l4 c l e a r5 c l c6

7 % Criação de v a r i á v e i s s imbó l i c a s8 syms TNy RPP RI k g Hr Bn Cn Cln Lr Cr Hr Mass_N Mass_R9

10 DNz0=sym( ’DNz0(k ) ’ ) ;11 A_N0=sym( ’A_N0(k ) ’ ) ;12 B_N0=sym( ’B_N0(k ) ’ ) ;13 G_R0=sym( ’G_R0(k ) ’ ) ;14 DRx0=sym( ’DRx0(k ) ’ ) ;15 DRy0=sym( ’DRy0(k ) ’ ) ;16

17 VNz0=sym( ’VNz0(k ) ’ ) ;18 WA_N0=sym( ’WA_N0(k ) ’ ) ;19 WB_N0=sym( ’WB_N0(k ) ’ ) ;20 WG_R0=sym( ’WG_R0(k ) ’ ) ;21 VRx0=sym( ’VRx0(k ) ’ ) ;22 VRy0=sym( ’VRy0(k ) ’ ) ;23

114

24 aNz0=sym( ’ aNz0 (k ) ’ ) ;25 alA_N0=sym( ’alA_N0(k ) ’ ) ;26 alB_N0=sym( ’alB_N0(k ) ’ ) ;27 alG_R0=sym( ’alG_R0(k ) ’ ) ;28 aRx0=sym( ’aRx0(k ) ’ ) ;29 aRy0=sym( ’aRy0(k ) ’ ) ;30

31

32 % SOLUÇÃO CINEMÁTICA33

34 % M_N=Matiz de Transformação35 % Rot=Função de Rotação de Matriz em [ x y z ] ;36 % Tra=Função de Translação de Matriz em [ x y z ] ;37

38 M0=eye (4 ) ;39 % Deslocamento v e r t i c a l do Navio40 M1=M0∗Rot ( [ RI 0 0 ] ) ∗Tra ( [ 0 0 −DNz0 ] ) ;%RI=18041 % Rotação pe l a s ondas42 M1_5=M1∗Rot ( [A_N0 0 0 ] ) ;43 M2=M1_5∗Rot ( [ 0 B_N0 0 ] ) ;44 % Dis tânc ia ente o cent ro de masa e a s u p e r f i c i e do navio45 M3=M2∗Tra ( [ 0 TNy+Hr/2 0 ] ) ;46 MW=M2∗Tra ( [ 0 TNy 0 ] ) ;47 % Robot pe rpend i cu l a r à s u p e r f i c i e do Navio48 M4=M3∗Rot([−RPP 0 0 ] ) ; %RPP=9049 % Rotação do robô sobre a s u p e r f i c i e50 M5=M4∗Rot ( [ 0 0 G_R0] ) ;51 % Deslocamento do Robô sobre a s u p e r f i c i e52 M6=M5∗Tra ( [DRx0 DRy0 0 ] ) ;53

54

55 % Vetor de Pos ição56 Pos0=M6( 1 : 3 , 4 ) ;57

58 % Vetor de Veloc idade59 Vel0=subs ( d i f f ( Pos0 , k ) , d i f f (DNz0 , k ) d i f f (A_N0, k ) d i f f (

B_N0, k ) d i f f (G_R0, k ) d i f f (DRx0, k ) d i f f (DRy0, k ) ,VNz0WA_N0 WB_N0 WG_R0 VRx0 VRy0) ;

60

115

61 % Vetor de Ace leração62 Acc0=subs ( d i f f ( Vel0 , k ) , d i f f (VNz0 , k ) d i f f (WA_N0, k ) d i f f (

WB_N0, k ) d i f f (WG_R0, k ) d i f f (VRx0, k ) d i f f (VRy0, k ) d i f f(DNz0 , k ) d i f f (A_N0, k ) d i f f (B_N0, k ) d i f f (G_R0, k ) d i f f (DRx0, k ) d i f f (DRy0, k ) , aNz0 alA_N0 alB_N0 alG_R0 aRx0aRy0 VNz0 WA_N0 WB_N0 WG_R0 VRx0 VRy0) ;

63

64

65 aX=Acc0 (1 ) ;66 aY=Acc0 (2 ) ;67 aZ=Acc0 (3 ) ;68

69 % Vetor da Força da Massa70 Fma0=Mass_R∗ [ aX71 aY72 aZ−g ] ;73

74 % Valor do a t r i t o75 u=0.8;76

77 % Cálculo de Forças78 [FF FL FAD N]=Robot_Forces (Fma0 ,M6, u)

Cálculo de Forças

1 % Função de Cálculo de Força de Adesão Mínima2

3 f unc t i on [FF FL FAD N]=Robot_Forces (Fma,M, u)4

5 % Atr i to padrão6 i f nargin<37 u=0.8;8 end9

10 % Cálculo do vetor da f o r ç a n e c e s s á r i a para adesão11 FT=−Fma;12

13 % Obtenção dos ve to r e s u n i t á r i o s da d i r e ção das f o r ç a s14

116

15 RFx=M(1 : 3 , 1 ) ;16 RFy=M(1 : 3 , 2 ) ;17 RFz=M(1 : 3 , 3 ) ;18

19 % Vetor un i t á r i o da f o r ç a normal20 VN=RFz ;21 % Vetor un i t á r i o da d i f e r ê n c i a da f o r ç a de adesão22 VAd=−RFz ;23 % Vetor un i t á r i o da f o r ç a do a t r i t o f r o n t a l24 VFF=−RFx;25 % Vetor un i t á r i o da f o r ç a do a t r i t o l a t e r a l26 VFL=−RFy;27

28 % Cálculo dos ve to r e s de f o r ç a por por j e ção dos ve to r e su n i t á r i o s

29 FF=(dot (FT,VFF) /norm(VFF) )∗VFF;30 FL=(dot (FT,VFL) /norm(VFL) )∗VFL;31 Vdi f f=(dot (FT,VAd) /norm(VAd) )∗VAd;32

33 % Cálculo da f o r ç a de Adessão mínima34 MAG_FF=norm(FF) ;35 MAG_FL=norm(FL) ;36 MAG_N=max ( [MAG_FF MAG_FL]/ u) ;37 N=MAG_N∗VN;38

39 % Força de Adessão Mínima40 FAD=Vdif f−N;

117

Apêndice B

Código MATLAB Criação deTrajetórias de Simulação do Mar

1 %% Função de Geração dos S i n a i s de s imulação do Mar2

3 % Zp=Deslocamento em Heave4 % Ax=Ângulo de rotação em Rol l5 % Ay=Ângulo de rotação em Pitch6 % s=Tempo de amostragem7 % T=Tempo de s imulação8 f unc t i on [ Zp Ax Ay]=seamove_Rand( s ,T)9

10 Qnt=T/ s ;11 t =((1:Qnt)−1 )∗ s ;12

13 % Frequênc ias com maior aporte de ene rg i a14 F1=0.09;15 F2=0.13;16

17 % Amplitude máxima de Heave18 Amp1=2.5∗ pi /180 ;19 % Amplitude máxima de Rol l20 Amp2=0.6∗ pi /180 ;21 % Amplitude máxima de Pitch22 Amp3=2.9;23

24 % Desfase a l e a t ó r i o de ondas25 R=rand (3) ∗2∗ pi ;

118

26

27 % Geração dos s i n a i s28 A=( s i n (2∗ pi ∗F1∗ t+R(1) )+s i n (2∗ pi ∗F2∗ t+R(1) ) ) ;29 B=(cos (2∗ pi ∗F1∗ t+R(3) ) ∗.19+ cos (2∗ pi ∗F2∗ t+R(3) ) ∗ . 2 6 ) ;30 C=( s i n (2∗ pi ∗F1∗ t+R(5) ) ∗.8+ s i n (2∗ pi ∗F2∗ t+R(5) ) ∗1.1+ s i n (2∗ pi

∗0.205∗ t+R(5) ) ∗0 . 5 ) ;31 Ax=A/max( abs (A) )∗Amp1;32 Ay=B/max( abs (B) )∗Amp2;33 Zp=C/max( abs (C) )∗Amp3;

119

Apêndice C

Código MATLAB Solução daGeometria Ackermann

1 %% Função Para Cálculo De Ângulo Das Rodas D ian t e i r a s EVeloc idade Angular Das Rodas Tra s e i r a s Na GeometriaAckermann Pe r f e i t a

2

3 % MOperador=Mando operador4 % l=Dis tânc ia ent r e e i x o s5 % R=Raio de g i r o6 % th1=Ângulo roda d i a n t e i r a esquerda7 % th2=Ângulo roda d i a n t e i r a d i r e i t a8 % Ve=Proporção de ve l o c idade angular roda t r a s e i r a esquerda9 % Vd=Proporção de ve l o c idade angular roda t r a s e i r a d i r e i t a

10

11 f unc t i on [ th1 th2 Ve Vd]=GAckerman(MOperador )12 i f MOperador==013 th2=0;14 th1=0;15 Vd=Vr ;16 Ve=Vr ;17 e l s e i f MOperador>018 th1=MOperador ;19 R=b/ l+cot ( th1 /180∗ pi ) ;20 th2=acot (R) ∗180/ p i ;21 th1=−th1 ;22 th2=−th2 ;23 Vd=Vr ;

120

24 ohmega=Vd/(R+b/2) ;25 Ve=ohmega∗(R−b/2) ;26 e l s e i f MOperador<027 th2=−MOperador ;28 R=b/ l+cot ( th2 /180∗ pi ) ;29 th1=+acot (R) ∗180/ p i ;30 Ve=Vr ;31 ohmega=Ve/(R+b/2) ;32 Vd=ohmega∗(R−b/2) ;33 end34

35 th1 ;36 th2 ;37 Ve ;38 Vd;

121

Apêndice D

Simulação do Controle de Força

Matriz de orientação

do robô

Vetor de Aceleração do

CM do Robô

Kin_Din_SOL

Heav e

Roll

Pitch

Gamma

RPOS

V_ac

Mr

Solução Cinemárica

S_Heav e

S_Roll

S_Pitch

Trajetórias do navio

Gamma

Posição Robô

Posição e orientaçao do Robô

1

V_Ac

2

Mr

Figura D.1: Programação Solução Cinemática e entradas.

Magnitude da normal

Matriz de orientação

do robô

Vetor de Aceleração do

CM do Robô

Magnitude força de perturbação

Vetor unitário r_z

Força de adesão necessária

Vetor Força de perturbação

Calc_Normal

V_ac

Mr

M_Mr_z1

Mr_z1

r_z

M_FAD

M_N

Solução Dinâmica

Gz2

Geração do SP

de Altura

-FS

converção a rad/s

com Fator de segurança

V_Ac

Mr

Solução cinemática/

Leitura acelerômetro

1

M_FAD

2

M_Mr_z1

3

Mr_z1

4

r_z

5

SP z_2

Figura D.2: Programação Solução Dinâmica.

122

z_

2

Fo

rça

de

ad

esã

o g

era

da

Alt

ura

da

su

spe

nsã

o

Fo

rça

de

ad

esã

o n

ece

ssá

ria

Sp o

me

ga

VC

Laço inte

rno d

e c

ontr

ole

de v

elo

cid

ade d

o im

puls

or

Eq

_F

_A

D

Mr_

z1

r_z

om

ega

F

M_F

AD

Equação d

e m

odela

gem

do

sis

tem

a v

ort

ex

+ p

ert

urb

ação

Gz

Pla

nta

suspensão

Err

or

Contr

ole

Contr

ola

dor

altura

de s

uspensão

-K-

converç

ão

a r

ad/s

Scope1

M_F

AD

M_M

r_z1

Mr_

z1 r_z

SP

z_2

Solu

ção D

inâm

ica

Figura D.3: Programação dos laços de controle em SIMULINK.

123

estudo e proposta de um sistema robótico escalador de

Documents