estudo dos desequilíbrios de corrente e tensão em função do acoplamento magnético em cabos de...

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA

CURSO DE ENGENHARIA INDUSTRIAL ELÉTRICA - ÊNFASE ELETROTÉCNICA

FABIANO STAUDT

ESTUDO DOS DESEQUILÍBRIOS DE CORRENTE E TENSÃO EM FUNÇÃO DOS ACOPLAMENTOS ELETROMAGNÉTICOS EM CABOS PARALELOS DE FORÇA

EM SISTEMAS TRIFÁSICOS

CURITIBA

2010

FABIANO STAUDT

ESTUDO DOS DESEQUILÍBRIOS DE CORRENTE E TENSÃO EM FUNÇÃO DOS ACOPLAMENTOS ELETROMAGNÉTICOS EM CABOS PARALELOS DE FORÇA

EM SISTEMAS TRIFÁSICOS

CURITIBA

2010

Trabalho de Conclusão de Curso de graduação, apresentado à disciplina de Projeto Final II, do curso de Engenharia Industrial Elétrica – Ênfase em Eletrotécnica do Departamento Acadêmico de Eletrotécnica (DAELT) da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR), como requisito parcial para obtenção do título de Engenheiro Eletricista. Orientador: Prof. Antonio Carlos Pinho, Dr.

Dedico este trabalho especialmente às memórias de meu

pai Solano Staudt, que me norteou nesta bela formação.

À minha adorável família.

E à minha bela e querida namorada.

AGRADECIMENTOS

À Deus, que por diversos meios me capacitou e proporcionou condições para a

realização deste trabalho, pois sem Ele também não seria possível a vida, a família e nem

mesmo as nossas felicidades e sucessos.

À minha mãe Léa Ester Ramos Brandão e irmão Jefferson Ramos Brandão, que

tiveram toda a paciência e compreensão frente às adversidades que surgiram ao longo deste

trabalho.

À minha namorada Carolina Kuster, que sempre esteve ao meu lado, me ajudando,

apoiando e dando condições para conclusão desta monografia.

Ao orientador Prof. Dr. Antônio Carlos Pinho, que não mediu esforços em me

auxiliar, apoiar e incentivar desde o início até o fim deste trabalho.

E a todos os amigos e colegas que diretamente ou indiretamente contribuíram para o

sucesso deste trabalho, em especial o Eng. Sérgio Vivan, pelas propostas de trabalho e

assistência.

RESUMO

Em instalações elétricas trifásicas de médio e grande porte, como em indústrias e em

centrais elétricas, é muito comum encontrar lances de cabos alimentadores entre fonte e carga

com elevadas intensidades de corrente, recorrendo, em alguns casos, no dimensionamento de

múltiplios cabos em paralelo por fase.

Este trabalho tem o intuito de abordar uma maneira de calcular e analisar a

distribuição de corrente nos cabos, bem como os desequilíbrios trifásicos de tensão e corrente

na carga em função da influência das indutâncias próprias e mútuas em cabos paralelos por

fase que constituem uma linha elétrica. Alguns resultados demonstram desigualdades e

sobrecorrentes significativas em relação à corrente que caberia a cada condutor se a corrente

total (corrente de projeto) se dividisse igualmente entre eles.

Os cálculos apresentados neste trabalho também serão úteis para determinar o melhor

e menos oneroso método de instalação dos cabos através das ferramentas de análise

levantadas. Deste modo, enfatizando a verificação da distribuição de corrente nos condutores

em fase de dimensionamento, assegurando, de certa forma, a fidelidade prática em campo

daquilo que se prevê em projeto e observando até que ponto as deficiências são aceitáveis e

quais as exigências normativas competentes.

Os procedimentos matemáticos mencionados utilizarão a plataforma do programa

computacional Mathcad, que oferece uma interface direta e intuitiva com a notação

matemática. Proporciona cálculos automáticos de fórmulas, utilização de números complexos,

vetores e dados dispostos em matrizes ou em tabelas com uma conveniente interação

matemática e fácil integração com os demais programas da tecnologia da informação.

ABSTRACT

In medium and big sizes of electric three-phase installations, like the ones applied to

industries and electric centrals, it isn´t hard to find bunches of feeding cables in between

source and load with high intensity electric currents, falling back on the dimension of multiple

cables in parallel by phase.

The aim of this assignment is to show a way to calculate and analyze the electric

current distribution into the cables, as well as the three-phase voltage and current unbalances

due to the proper and mutual inductances influences in parallel cables by phase which

constitutes an electric line. Some of the results shows significant inequalities and overcurrent

in relation to the stream that each conductor would have whether the total current (project’s

current) was equally divided among them.

The mathematical developments applied to this assignment are also useful to

determinate the best and the less expensive method for the installation of the cables by the

raised analysis tools. That means, emphasizing the current distribution in the conductors into

dimensioning phase verification, assuring, in a certain way, the practical fidelity of the

project’s previews and observing until where the disabilities are acceptable and which are the

normative exigencies.

The mentioned above math procedures Will use the platform of the software

Mathcad, that offers a direct and intuitive interface with mathematical connotation, resulting

in automatic deduction of formulas, using complex numbers, vectors and data arranged in

matrix or tables with a convenient mathematic interaction and easy integration with the others

information technology softwares.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Fluxo magnético concatenado com o cabo 2 devido a corrente no cabo 1. ............ 16

Figura 2 – Medição de correntes e imagem térmica de uma linha elétrica. ............................. 17

Figura 3 – Campo magnético em torno de um condutor. ......................................................... 21 Figura 4 – Malhas de Kirchoff correspondentes a uma fase constituída por dois cabos. ......... 24

Figura 5 - Exemplo de método de instalação tipo F (cabo unipolar em bandeja perfurada horizontal ou vertical) ............................................................................................................... 28

Figura 6 - Exemplo de método de instalação tipo F (cabo unipolar sobre suportes horizontais ou tela) ...................................................................................................................................... 28

Figura 7 – Exemplo de método de instalação tipo F (cabo unipolar em leito) ......................... 28

Figura 8 – Disposição de cabos 1P ........................................................................................... 31 Figura 9 – Disposição de cabos 1T ........................................................................................... 31 Figura 10 – Disposição de cabos 2P-LI .................................................................................... 31 Figura 11 – Disposição de cabos 2P-LS ................................................................................... 32 Figura 12 – Disposição de cabos 2P-LE ................................................................................... 32 Figura 13 – Disposição de cabos 2P-SI .................................................................................... 32 Figura 14 – Disposição de cabos 2T-LR .................................................................................. 32 Figura 15 – Disposição de cabos 2T-LS ................................................................................... 32 Figura 16 – Disposição de cabos 2T-LI ................................................................................... 33 Figura 17 – Disposição de cabos 2T-SI .................................................................................... 33 Figura 18 – Disposição de cabos 2T-SR .................................................................................. 33 Figura 19 – Disposição aleatória de cabos 2A ......................................................................... 33 Figura 20 – Disposição de cabos 3P-LI .................................................................................... 34 Figura 21 – Disposição de cabos 3P-LE ................................................................................... 34 Figura 22 – Disposição de cabos 3P-SI .................................................................................... 34 Figura 23 – Disposição de cabos 3T-LI ................................................................................... 34 Figura 24 – Disposição de cabos 3T-LR .................................................................................. 35 Figura 25 – Disposição de cabos 3T-SI .................................................................................... 35 Figura 26 – Disposição de cabos 3T-SR .................................................................................. 35 Figura 27 – Disposição de cabos 4P-LI .................................................................................... 36 Figura 28 – Disposição de cabos 4P-SI .................................................................................... 36 Figura 29 – Disposição de cabos 4T-LI ................................................................................... 36 Figura 30 – Disposição de cabos 4T-LR .................................................................................. 36 Figura 31 – Disposição de cabos 2T-SR. ................................................................................. 36 Figura 32 – Estruturação de variáveis para a sequencia de cálculo.......................................... 40 Figura 33 – Fluxograma de cálculo em função dos parâmetros e das variáveis. ..................... 41

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Desigualdade máxima de corrente em relação à corrente de projeto para 1P ........ 88

Tabela 2 – Sobrecorrente máxima em relação à corrente de projeto para 1P .......................... 88

Tabela 3 – Desequilíbrio de tensão na carga para 1P ............................................................... 88 Tabela 4 – Assimetria angularr máxima entre as fases na carga para 1P ................................. 88

Tabela 5 – Desigualdade máxima de corrente em relação à corrente de projeto para 1T ........ 89

Tabela 6 – Sobrecorrente máxima em relação à corrente de projeto para 1T .......................... 89

Tabela 7 – Desequilíbrio de tensão na carga para 1T ............................................................... 89 Tabela 8 – Assimetria angular máxima entre as fases na carga para 1T .................................. 89

Tabela 9 – Desigualdade máxima de corrente em relação à corrente de projeto para 2P-LS .. 90

Tabela 10 – Sobrecorrente máxima em relação à corrente de projeto para 2P-LS .................. 90

Tabela 11 – Desequilíbrio de tensão na carga para 2P-LS ....................................................... 91 Tabela 12 – Assimetria angular máxima entre as fases na carga para 2P-LS .......................... 91

Tabela 13 – Desigualdade máxima de corrente em relação à corrente de projeto para 2P-SI . 92

Tabela 14 – Sobrecorrente máxima em relação à corrente de projeto para 2P-SI.................... 92

Tabela 15 – Desequilíbrio de tensão na carga para 2P-SI ........................................................ 92 Tabela 16 – Assimetria angular máxima entre as fases na carga para 2P-SI ........................... 93

Tabela 17 – Desigualdade máxima de corrente em relação à corrente de projeto para 2P-LI . 93

Tabela 18 – Sobrecorrente máxima em relação à corrente de projeto para 2P-LI ................... 94

Tabela 19 – Desequilíbrio de tensão na carga para 2P-LI ........................................................ 94 Tabela 20 – Assimetria angular máxima entre as fases na carga para 2P-LI ........................... 94

Tabela 21 – Desigualdade máxima de corrente em relação à corrente de projeto para 2P-LE 95

Tabela 22 – Sobrecorrente máxima em relação à corrente de projeto para 2P-LE .................. 95

Tabela 23 – Desequilíbrio de tensão na carga para 2P-LE ....................................................... 96 Tabela 24 – Assimetria angular máxima entre as fases na carga para 2P-LE .......................... 96

Tabela 25 – Desigualdade máxima de corrente em relação à corrente de projeto para 2T-LS 97

Tabela 26 – Sobrecorrente máxima em relação à corrente de projeto para 2T-LS .................. 97

Tabela 27 – Desequilíbrio de tensão na carga para 2T-LS ....................................................... 97 Tabela 28 – Assimetria angular máxima entre as fases na carga para 2T-LS .......................... 98

Tabela 29 – Desigualdade máxima de corrente em relação à corrente de projeto para 2T-LR 98

Tabela 30 – Sobrecorrente máxima em relação à corrente de projeto para 2T-LR .................. 99

Tabela 31 – Desequilíbrio de tensão na carga para 2T-LR ...................................................... 99 Tabela 32 – Assimetria angular máxima entre as fases na carga para 2T-LR.......................... 99

Tabela 33 – Desigualdade máxima de corrente em relação à corrente de projeto para 2T-SR ................................................................................................................................................ 100

Tabela 34 – Sobrecorrente máxima em relação à corrente de projeto para 2T-SR ................ 100

Tabela 35 – Desequilíbrio de tensão na carga para 2T-SR..................................................... 101 Tabela 36 – Assimetria angular máxima entre as fases na carga para 2T-SR ........................ 101

Tabela 37 – Desigualdade máxima de corrente em relação à corrente de projeto para 2T-SI102

Tabela 38 – Sobrecorrente máxima em relação à corrente de projeto para 2T-SI ................. 102

Tabela 39 – Desequilíbrio de tensão na carga para 2T-SI ...................................................... 102 Tabela 40 – Assimetria angular máxima entre as fases na carga para 2T-SI ......................... 103

Tabela 41 – Desigualdade máxima de corrente em relação à corrente de projeto para 2T-LI ................................................................................................................................................ 103

Tabela 42 – Sobrecorrente máxima em relação à corrente de projeto para 2T-LI ................. 104

Tabela 43 – Desequilíbrio de tensão na carga para 2T-LI ...................................................... 104 Tabela 44 – Assimetria angular máxima entre as fases na carga para 2T-LI ......................... 104

Tabela 45 – Desigualdade máxima de corrente em relação à corrente de projeto para 2A. ... 105

Tabela 46 – Sobrecorrente máxima em relação à corrente de projeto para 2A. ..................... 105

Tabela 47 – Desequilíbrio de tensão na carga para 2A. ......................................................... 106 Tabela 48 – Assimetria angular máxima entre as fases na carga para 2A.............................. 106

Tabela 49 – Desigualdade máxima de corrente em relação à corrente de projeto para 3T-SR ................................................................................................................................................ 107

Tabela 50 – Sobrecorrente máxima em relação à corrente de projeto para 3T-SR ................ 107

Tabela 51 – Desequilíbrio de tensão na carga para 3T-SR..................................................... 107 Tabela 52 – Assimetria angular máxima entre as fases na carga para 3T-SR ........................ 108

Tabela 53 – Desigualdade máxima de corrente em relação à corrente de projeto para 3T-SI108



Tabela 57 – Desigualdade máxima de corrente em relação à corrente de projeto para 3T-LR ................................................................................................................................................ 110

Tabela 58 – Sobrecorrente máxima em relação à corrente de projeto para 3T-LR ................ 110

Tabela 59 – Desequilíbrio de tensão na carga para 3T-LR .................................................... 111 Tabela 60 – Assimetria angular máxima entre as fases na carga para 3T-LR........................ 111




Tabela 65 – Desigualdade máxima de corrente em relação à corrente de projeto para 3P-SI 113

Tabela 66 – Sobrecorrente máxima em relação à corrente de projeto para 3P-SI.................. 114

Tabela 67 – Desequilíbrio de tensão na carga para 3P-SI ...................................................... 114 Tabela 68 – Assimetria angular máxima entre as fases na carga para 3P-SI ......................... 114

Tabela 69 – Desigualdade máxima de corrente em relação à corrente de projeto para 3P-LI115

Tabela 70 – Sobrecorrente máxima em relação à corrente de projeto para 3P-LI ................. 115

Tabela 71 – Desequilíbrio de tensão na carga para 3P-LI ...................................................... 116 Tabela 72 – Assimetria angular máxima entre as fases na carga para 3P-LI ......................... 116

Tabela 73 – Desigualdade máxima de corrente em relação à corrente de projeto para 3P-LE ................................................................................................................................................ 117

Tabela 74 – Sobrecorrente máxima em relação à corrente de projeto para 3P-LE ................ 117

Tabela 75 – Desequilíbrio de tensão na carga para 3P-LE ..................................................... 117 Tabela 76 – Assimetria angular máxima entre as fases na carga para 3P-LE ........................ 118




Tabela 81 – Desigualdade máxima de corrente em relação à corrente de projeto para 4P-SI 120

Tabela 82 – Sobrecorrente máxima em relação à corrente de projeto para 4P-SI.................. 120

Tabela 83 – Desequilíbrio de tensão na carga para 4P-SI ...................................................... 121 Tabela 84 – Assimetria angular máxima entre as fases na carga para 4P-SI ......................... 121

Tabela 85 – Desigualdade máxima de corrente em relação à corrente de projeto para 4T-LR ................................................................................................................................................ 122

Tabela 86 – Sobrecorrente máxima em relação à corrente de projeto para 4T-LR ................ 122

Tabela 87 – Desequilíbrio de tensão na carga para 4T-LR .................................................... 122 Tabela 88 – Assimetria angular máxima entre as fases na carga para 4T-LR........................ 123




Tabela 93 – Desigualdade máxima de corrente em relação à corrente de projeto para 4A. ... 125



LISTA DE SIGLAS

1P Disposição plana de um cabo por fase

1T Disposição em trifólio de dois cabos por fase

2P-LE Disposição plana de dois cabos por fase e arranjos laterais com fases emparelhadas

2P-LI Disposição plana de dois cabos por fase e arranjos laterais idênticos

2P-LS Disposição plana de dois cabos por fase e arranjos laterais simétricos

2P-SI Disposição plana de dois cabos por fase e arranjos sobrepostos idênticos

2T-LI Disposição em trifólio de dois cabos por fase e arranjos laterais idênticos

2T-LR Disposição em trifólio de dois cabos por fase e arranjos laterais rotacionados

2T-LS Disposição em trifólio de dois cabos por fase e arranjos laterais simétricos

2T-SI Disposição em trifólio de dois cabos por fase e arranjos sobrepostos idênticos

2T-SR Disposição em trifólio de dois cabos por fase e arranjos sobrepostos rotacionados

3P-LE Disposição plana de três cabos por fase e arranjos laterais com fases emparelhadas

3P-LI Disposição plana de três cabos por fase e arranjos laterais idênticos

3P-SI Disposição plana de três cabos por fase e arranjos sobrepostos idênticos

3T-LI Disposição em trifólio de três cabos por fase e arranjos laterais idênticos

3T-LR Disposição em trifólio de três cabos por fase e arranjos laterais rotacionados

3T-SI Disposição em trifólio de três cabos por fase e arranjos sobrepostos idênticos

3T-SR Disposição em trifólio de três cabos por fase e arranjos sobrepostos rotacionados

4A Disposição aleatória de quatro cabos por fase

4A Disposição aleatória de quatro cabos por fase

4P-LI Disposição plana de quatro cabos por fase e arranjos laterais idênticos

4P-SI Disposição plana de quatro cabos por fase e arranjos sobrepostos idênticos

4T-LI Disposição em trifólio de quatro cabos por fase e arranjos laterais idênticos

4T-LR Disposição em trifólio de quatro cabos por fase e arranjos laterais rotacionados

BT Baixa tensão

HEPR Composto termofixo borracha etileno propileno

TI Tecnologia da informação

LISTA DE SIMBOLOS

Fem Força eletromotriz

I Corrente elétrica ou matriz das correntes nos cabos

Ф Fluxo magnético

L Indutância

Фt Fluxo magnético total

Фi Fluxo magnético interno ao condutor

Фe Fluxo magnético externo ao condutor

Lt Indutância total

Li Indutância interna ao condutor

Le Indutância externa ao condutor

l Comprimento do condutor

r Raio do condutor

j, k Índices dos condutores

M j,k Indutância mútua entre os condutores k e j

dj,k Matriz das distâncias axiais entre os condutores j e k

Ej Tensão de alimentação imposta ao condutor j

Ij Corrente no cabo j

Ik Corrente no cabo k

Rj Resistência do condutor j

ω Freqüência angular da rede

E Matriz das tensões de alimentação

Z Matriz das impedâncias ou matriz característica

Zj Impedância própria do cabo j

de Diâmetro externo do cabo

R Resistência do cabo

Icap Capacidade de corrente do cabo

Ipcabo Corrente de projeto por condutor

ZL Impedância por fase da carga

f Frequência do sistema

p Quantidade de cabos por fase

Imax(A,B,C) Maior corrente de fase

Imed(A,B,C) Média das correntes de fase

Imaxcabos Maior corrente que flui pelos cabos

Imincabos Menor corrente que flui pelos cabos

Ipcabo Corrente nominal de projeto por cabo

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 16 1.1 TEMA ........................................................................................................................ 16 1.2 PREMISSAS E PROBLEMA DE ESTUDO ............................................................ 17

1.3 OBJETIVOS .............................................................................................................. 18 1.3.1 Objetivo Geral .................................................................................................... 18 1.3.2 Objetivos Específicos ......................................................................................... 18

1.4 JUSTIFICATIVA ...................................................................................................... 19 1.5 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS .............................................................. 19

1.6 ESTRUTURA DO TRABALHO .............................................................................. 20

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ................................................................................... 21

2.1 LEI DA INDUÇÃO DE FARADAY ........................................................................ 21

2.2 INDUTÂNCIA PRÓPRIA E INDUTÂNCIA MÚTUA ........................................... 22

2.3 LEIS DAS MALHAS DE KIRCHOFF ..................................................................... 24

3 METODOLOGIA DE ESTUDO...................................................................................... 27 3.1 PARÂMETROS DE CÁLCULO .............................................................................. 28

3.2 VARIÁVEIS .............................................................................................................. 30 3.3 METODOlogia DE ANÁLISE .................................................................................. 38

3.4 DESENVOLVIMENTO DA METODOLOGIA ....................................................... 40

3.4.1 Apresentação do programa Mathcad .................................................................. 42 4 DESNVOLVIMENTO DOS CÁLCULOS ...................................................................... 43

4.1 UM CABO POR FASE ............................................................................................. 43 4.1.1 Disposição plana dos cabos – 1P. ....................................................................... 44

4.1.2 Disposição em trifólio dos cabos – 1T ............................................................... 51

4.2 DOIS CABOS POR FASE ........................................................................................ 52 4.2.1 Disposição plana dos cabos e arranjos laterais idênticos – 2P-LI ...................... 53

4.2.2 Disposição plana dos cabos e arranjos laterais simétricos – 2P-LS ................... 60

4.2.3 Disposição plana dos cabos e arranjos laterais com fases emparelhadas – 2P-LE 61

4.2.4 Disposição plana dos cabos e arranjos sobrepostos idênticos – 2P-SI ............... 61

4.2.5 Disposição em trifólio dos cabos e arranjos laterais rotacionados – 2T-LR ...... 62

4.2.6 disposição em trifólio dos cabos e arranjos laterais simétricos – 2T-LS............ 62

4.2.7 Disposição em trifólio dos cabos e arranjos laterais idênticos – 2T-LI.............. 63

4.2.8 Disposição em trifólio dos cabos e arranjos sobrepostos idênticos – 2T-SI ...... 63

4.2.9 Disposição em trifólio dos cabos e arranjos sobrepostos rotacionados – 2T-SR64


4.3 TRÊS CABOS POR FASE ........................................................................................ 65 4.3.1 Disposição plana dos cabos e arranjos laterais idênticos – 3P-LI ...................... 66

4.3.2 Disposição plana dos cabos e arranjos laterais com fases emparelhadas – 3P-LE 72

4.3.3 disposição plana dos cabos e arranjos sobrepostos idênticos – 3P-SI ................ 72



4.3.6 Disposição em trifólio dos cabos e arranjos sobrepostos idênticos – 3T-SI ...... 74


4.4 QUATRO CABOS POR FASE ................................................................................. 75

4.4.1 Disposição plana dos cabos e arranjos laterais idênticos – 4P-LI ...................... 76

4.4.2 Disposição plana dos cabos e arranjos sobrepostos idênticos – 4P-SI ............... 83



4.4.5 Disposição aleatória dos cabos – 4A .................................................................. 85

5 ANÁLISES ....................................................................................................................... 87 6 CONCLUSÃO ................................................................................................................ 129 7 DIFICULDADES E TEMAS FUTUROS ...................................................................... 132

8 REFERÊNCIAS ............................................................................................................. 133 APÊNDICE A – RESULTADOS DOS CÁLCULOS ........................................................... 134

16

1 INTRODUÇÃO

1.1 TEMA

A utilização de dois ou mais condutores em paralelo por fase representa uma solução

prática e econômica quando se trata de transportar correntes elevadas (LACORTE et al,

2006). Em instalações elétricas trifásicas de médio e grande porte, como em grandes edifícios,

indústrias e centrais elétricas é comum encontrar esteiras de cabos dispostos lado a lado. A

situação mais usual corresponde à alimentação de quadros gerais ou às entradas da

concessionária. No entanto, quando dois ou mais condutores estão conectados em paralelo na

mesma fase ou polaridade estão sujeitos aos fenômenos de acoplamento eletromagnético.

Faraday concluiu que a variação de fluxo magnético provocada pelo estabelecimento ou interrupção de uma corrente em um circuito originava correntes induzidas em circuitos vizinhos. A f.e.m. que originava a corrente era proporcional à variação de fluxo magnético na unidade de tempo. (MIRANDA, 1994, p. 1-1).

De acordo com Zanetta Júnior (2005, p. 12), encontra-se em cabos relativamente

próximos “uma indutância mútua entre eles, definida pela relação entre fluxo concatenado

com um cabo devido à corrente no outro”, conforme ilustra a figura a Fig 1.

Figura 1 – Fluxo magnético concatenado com o cabo 2 devido a corrente no cabo 1.

Miranda (1994, p. 1-1) também afirma que Maxwell, além de outros autores

clássicos, confirmou experimentalmente as conclusões de Faraday e complementa que a ação

indutiva também é exercida no próprio condutor que conduz a corrente, conhecida como

“indutância própria”.

17

1.2 PREMISSAS E PROBLEMA DE ESTUDO

Linhas elétricas de distribuição de energia constituídas por múltiplos cabos em

paralelo (por fase) podem apresentar significativas inconveniências devidas ao acoplamento

eletromagnético entre os condutores. Miranda (1994) explica que este tipo de instalação

apresenta particularidades não evidentes, que conduzem a situações não desejadas, pois a

disposição dos condutores das três fases pode gerar desequilíbrios excessivos entre as

indutâncias mútuas dos cabos. Isto pode resultar em uma distribuição significativamente

desigual das correntes nos diversos cabos de cada fase, estando eles sujeitos a sobrecorrente

em relação a corrente de projeto e também a uma degradação prematura causada pela

temperatura inadequada de operação, conforme Volpato et al (2006). A Fig. 2 mostra uma

medição de correntes desiguais em um circuito trifásico constituído de 5 cabos singelos de

400 mm², 3,6/6 kV, isolado em EPR 105ºC, com extensão de 25 m, por fase, perfazendo um

total de 15 cabos vinculada à imagem térmica da instalação.

Figura 2 – Medição de correntes e imagem térmica de uma linha elétrica.

Fonte: Lacorte et al (2006).

Ainda pelo mesmo motivo, se houver assimetria geométrica no sistema trifásico, a

estrela fasorial de tensões e fases fica comprometida, o que em geral acaba desequilibrando

eletricamente o sistema, podendo provocar anomalias na carga. A utilização de valores

18

médios pode levar também, por exemplo, a sobrecargas em alguns condutores enquanto

outros condutores poderão estar subutilizados.

1.3 OBJETIVOS

1.3.1 Objetivo Geral

Este trabalho tem como objetivo geral abordar uma maneira de calcular e analisar a

distribuição de corrente trifásica em cabos de força unipolares paralelos bem como os

desequilíbrios de tensão e corrente na carga em função do acoplamento eletromagnético nos

condutores ao longo de uma linha elétrica de interligação fonte-carga de baixa tensão a

frequência industrial.

1.3.2 Objetivos Específicos

• Descrever uma fundamentação teórica sobre os acoplamentos magnéticos, mais

especificamente sobre indutâncias próprias e mútuas em cabos unipolares em função das

características próprias de uma linha elétrica;

• Abordar e estruturar um método para o cálculo das correntes em múltiplos condutores em

paralelo por fase, fundamentalmente considerando a influência das indutâncias próprias e

mútuas em função da geometria dos condutores em uma instalação elétrica a definir. Este

método pode ser utilizado para verificação dos desequilíbrios de corrente e tensão no

dimensionamento dos cabos e da sua proteção, conforme exigência normativa competente;

• Levantar alguns métodos de análise a respeito da divisão de corrente nos condutores,

independente de quantos forem, bem como do desequilíbrio de tensão e corrente na carga,

tendo como referência a corrente de projeto;

• Aplicar os métodos de cálculo e análise levantados para uma série de casos, admitindo um

conjunto de variáveis a definir.

19

1.4 JUSTIFICATIVA

Nos projetos de circuitos alimentadores e de distribuição de energia em instalações

elétricas de médio e grande porte é comum desconsiderar os efeitos dos acoplamentos

eletromagnéticos em múltiplos cabos paralelos por fase. Se problemas decorrentes da má

distribuição de corrente nos condutores vier a ocorrer após a instalação dos cabos, os reparos

podem ser muito complicados. Por exemplo, readequar sua geometria ao longo da instalação

ou mesmo adaptar a proteção em painéis ou quadros elétricos em acordo com o item 5.3.4.5.3

da NBR 5410 (2004, p 65), prescrevendo que se “as correntes nos condutores em paralelo

forem desiguais, a corrente de projeto e a proteção contra sobrecargas devem ser

equacionadas individualmente, para cada um dos condutores em paralelo”.

Por outro lado, o cálculo de distribuição da corrente em condutores paralelos

apresenta certas particularidades, que, não raro, dão lugar a dúvidas e erros. Por isso é

fundamental ter noção das diferenças resultantes das aproximações consideradas. Nestas

condições é preferível salientar aquelas situações em que subsistem dúvidas. Sendo assim, e

por considerar importante o esclarecimento deste assunto para fins de projeto é que se deseja,

por investigações matemáticas, afinar generalizações impostas ao assunto, dando a devida

atenção para um problema sério em instalações elétricas pouco considerado como tal e que

terá grande importância no projeto destes circuitos.

Contudo, a elaboração deste trabalho é fruto da vontade de estimular engenheiros

projetistas a raciocinar sobre as situações que envolvem acoplamentos magnéticos em

circuitos alimentadores de potência, considerando seus múltiplos efeitos.

1.5 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS

O desenvolvimento do trabalho consistirá, primeiramente, na fundamentação teórica

pertinente ao tema. Depois será apresentada uma metodologia para o cálculo das correntes e

desequilíbrios em geral em função, principalmente, das indutâncias mútuas e próprias,

identificando as variáveis e estruturando-as em diversos casos para estudo. Seguidamente,

serão desenvolvidas sobre os resultados do estudo uma série de análises a fim de observar de

20

modo mais conclusivo a influencias do acoplamento magnético em linhas elétricas

constituídas por cabos paralelos por fase.

Para o equacionamento e manipulação do conteúdo matemático será utilizado o

software Mathcad desenvolvido pela Mathsoft Engineering & Education, Inc.

A experiência de profissionais da área contribuirá no sentido de orientar e vincular

aspectos reais presentes nestas instalações, assim como atribuir considerações relevantes no

andamento do trabalho.

1.6 ESTRUTURA DO TRABALHO

O trabalho será constituído por sete capítulos e um apêndice:

1. Introdução: apresentação da proposta, definição do tema, objetivos e estruturação do

trabalho.

2. Fundamentação teórica: Lei da Indução de Faraday, Lei de Ampère e de Biot-Savart,

indutâncias próprias e mútuas, lei de Kirchoff das malhas.

3. Metodologia de estudo: apresentação da metodologia de cálculo, dos casos para estudo e

de análise.

4. Cálculos: desenvolvimento dos cálculos de acordo com a metodologia para cada caso de

estudo.

5. Análises: aplicação dos métodos de análise e explanação crítica a respeito nos resultados

obtidos para cada caso estudado.

6. Conclusão: abordagem de aspectos conclusivos e relevantes acerca dos fenômenos

observados nas análises.

7. Referências: Relação de todos os artigos, documentos, livros e demais fontes consultadas

para elaboração deste trabalho.

Finalizando e devido ao grande volume de resultados gerados pelos cálculos

desenvolvidos no capítulo 4 o Apêndice A conterá todos os valores obtidos.

21

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

2.1 LEI DA INDUÇÃO DE FARADAY

“Corrente elétrica é o movimento ordenado de partículas carregadas sob a ação de

uma f.e.m. ou de um campo elétrico” (MIRANDA, 1994, p 3-1). A f.e.m, então, é a

propriedade que faz estes elétrons entrarem em movimento segundo uma variação de fluxo

magnético, como descrito na lei de indução de Faraday, que “afirma que se um fluxo

magnético através da superfície limitada por uma bobina condutora fechada variar com o

tempo uma fem será induzida na bobina” (HALLIDAY, RESNICK, WALKER, 1993).

O campo magnético responsável pelo fluxo pode ter origem em uma corrente

elétrica, como fundamentam as leis de Ampère e de Biot-Savart no texto de Halliday et al

(1993), em que “um fio condutor retilíneo ao conduzir uma corrente elétrica gera um campo

magnético cujas linhas de força formam círculos em planos perpendiculares a ele” (Fig. 3).

Figura 3 – Campo magnético em torno de um condutor.

Fonte – http://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_de_Amp%C3% A8re

Se posicionarmos outro contutor paralelamente próximo ao representado na Fig. 3,

cabe afirmar que o novo condutor estará sujeito ao campo magnético do primeiro e sofrerá

ação de uma fem induzida caso a corrente I for variável (Fig. 1). Sendo assim, os sistemas de

corrente alternada proporcionam campos magnéticos cíclicos que interferem no

comportamento própria corrente, como visto na seção 1.1, e também induzindo corrente em

outros meios condutores, conforme as leis magnéticas referidas até então.

22

2.2 INDUTÂNCIA PRÓPRIA E INDUTÂNCIA MÚTUA

De acordo com Zanetta Júnior (2005, p.35), A relação entre o fluxo magnético em

torno deste condutor e a corrente por ele percorrida é definida pela indutância, que estabelece

uma proporcionalidade entre estas duas grandezas, como expressa a equação (2.1).

LΦ

I:=

(2.1)

onde:

Ф fluxo magnético por unidade de comprimento (Wb/m);

L indutância por unidade de comprimento (H/m);

I corrente elétrica (A).

Segundo Lopes (1999), a indutância de um conjunto de condutores, como é o caso

que ocorre em sistemas trifásicos de corrente alternada, está vinculada ao fluxo magnético

total (Фt) destes condutores e este pode ser dividido em um fluxo interno (Фi) e um fluxo

externo (Фe) aos condutores:

Φ t Φ i Φ e+= (2.2)

Assim, substituindo (2.1) em (2.2), conforme Lopes (1999, p 1.8):

Lt Li Le+= (2.3)

onde:

Lt indutância total ou própria por unidade de comprimento (H/m);

Le indutância externa por unidade de comprimento (H/m);

L i indutância interna por unidade de comprimento (H/m).

23

Então, considerando um conjunto de condutores, pode-se afirmar, por definição, que

a indutância própria é a que resulta da indução devida ao fluxo provocado pela corrente no

próprio condutor onde esta circula (MIRANDA, 1994, p. 3-8). O efeito da indutância própria

é uma fem que se opõe ou, melhor dizendo, equilibra parcialmente a tensão aplicada em um

mesmo condutor ou circuito. Doravante, a indutância mútua é a que resulta da indução em um

circuito pelo fluxo devido à corrente que circula em outro circuito (MIRANDA, 1994, p. 3-8).

E o efeito da indutância mútua é uma fem no circuito induzido pela corrente no circuito

indutor. Miranda (1994, p. 3-8) ainda completa que estas fems induzidas, conforme as

circunstâncias e por consequência:

• origina uma tensão aos terminais de circuito induzido, se aberto e passivo;

• origina uma corrente no circuito induzido, se fechado e passivo;

• origina uma alteração na tensão e/ou na corrente no circuito induzido, se este já estava

sujeito a uma tensão aplicada.

Rosa ([191-] apud MIRANDA, 1994, p. 4-1) apresenta, a partir da lei de Biot-Savart,

a dedução das expressões de cálculo da indutância própria de condutores retilíneos cilíndricos

devidas às ações de campos magnéticos, como segue:

Le 2 l lnl l

2r2++

r

⋅ l2

r2+− r+

⋅ 107−⋅

(2.4) e

Lil

210

7−⋅

l (2.5)

Lt 2 l⋅ ln2 l⋅r

0.75−

⋅ 107−⋅

(2.6)

onde:

l comprimento do condutor (m);

r raio do condutor (m).

Segundo a mesma fonte, a indutância mútua no condutor j para k condutores em

paralelo é obtida através da expressão:

24

Mj k, 2 l lnl l2 dj k, ( )2++

dj k,

⋅ l2

dj k, ( )2+− dj k, +

⋅ 107−⋅ j k≠if

0 otherwise (2.7)

onde:

M j,k indutância mútua entre os condutores k e j (H);

dj,k distância entre os condutores j e k (m).

2.3 LEIS DAS MALHAS DE KIRCHOFF

A Lei das Malhas de Kirchoff pode ser enunciada nos seguintes termos, segundo

Miranda (1994): “a soma vetorial das tensões dos ramos consecutivos de uma malha,

respeitados os sentidos, é nula.” O termo “sentidos” se refere à polaridade de cada queda de

tensão da malha de um ponto a outro no sentido da corrente. As tensões de cada ramo devem

incluir as:

• fems devida a corrente do próprio ramo (resistência e indutância própria);

• fems induzidas por correntes em ramos vizinhos (indutâncias mútuas);

• tensões aplicadas de fontes existentes neste ramo.

Sendo assim, como exemplo, a análise de malha de Kirchoff em um circuito

alimentador fonte-carga trifásico em estrela, constituído por dois cabos por fase em paralelo,

engloba as tensões de fonte, de carga, as quedas sobre a resistência ôhmica (Rk) e sobre as

indutâncias próprias (Lk) e mútuas (Mj,k), como mostra a Fig 4 para uma das fases. As outras

fases seguem a mesma analogia

Figura 4 – Malhas de Kirchoff correspondentes a uma fase constituída por dois cabos.

25

Como se pode notar, as correntes nos condutores são as próprias correntes de malha e

sua determinação se dá pela solução de tantas equações quantas forem a quantidade de cabos

(k). Portanto, considerando os demais cabos do circuito o equacionamento das malhas terá a

forma genérica de (2.8) (MIRANDA, 1994) para k condutores, sendo a somatória feita para j

≠ k e introduzindo a tensão na impedância da carga, provocada pela soma das correntes nos

cabos da mesma fase.

Ej Ij Rj ω Lj⋅ i⋅+( )⋅

k j≠

Ik ω Mj k, ⋅⋅ i⋅( )∑+=

(2.8)

Onde:

Ej tensão de alimentação imposta ao condutor j (V);

Ij corrente no cabo j (A);

Ik corrente no cabo k (A);

Rj resistência do condutor j (Ω);

Lj indutância própria do condutor j (H);

ω freqüência da rede (Hz);

M j,k indutância mútua entre os condutores k e j (H).

Isolando-se as correntes nas equações obtidas a partir da formulação (2.8) e

adaptando o sistema de equações para a forma matricial, as correntes nos condutores são

determinadas pela da solução de (2.9).

I E Z1−⋅

(2.9)

Onde:

I matriz das correntes nos cabos (A);

E matriz das tensões de alimentação (V);

Z matriz das impedâncias ou matriz característica (Ω).

26

E, para o exemplo mencionado acima, vale a igualdade abaixo:

I1

I2

I3

I4

I5

I6

E1

E2

E3

E4

E5

E6

Z1 ZL+

M2 1, ZL+

M3 1,

M4 1,

M5 1,

M6 1,

M1 2, ZL+

Z2 ZL+

M3 2,

M4 2,

M5 2,

M6 2,

M1 3,

M2 3,

Z3 ZL+

M4 3, ZL+

M5 3,

M6 3,

M1 4,

M2 4,

M3 4, ZL+

Z4 ZL+

M5 4,

M6 4,

M1 5,

M2 5,

M3 5,

M4 5,

Z5 ZL+

M6 5, ZL+

M1 6,

M2 6,

M3 6,

M4 6,

M5 6, ZL+

Z6 ZL+

1−

⋅=

(2.10)

Onde:

Zj impedância própria do cabo j (Ω), ou seja, Zj = Rj + ω.Lj.i.

Nota: evitando-se o uso excessivo de índices nos símbolos, considerar também Mj,k como

reatância mútua entre os condutores j e k distinguindo-os pela unidade.

27

3 METODOLOGIA DE ESTUDO

O estudo dos efeitos causados pelas indutâncias e próprias e mútuas em cabos de

força paralelos serão desenvolvidos a partir do cálculo da distribuição de corrente em cada

condutor de um circuito de interligação fonte-carga, conhecendo a tensão de fonte e o valor da

carga (dados de projeto), admitindo um ou mais cabos por fase. Estas correntes serão

determinadas com a utilização da Lei das Malhas de Kirchoff, portanto fundamentalmente

serão consideradas as fems de indução própria e mútua, que aparecem sobre as reatâncias

indutivas no cabo ao longo do circuito, tendo como base os equacionamentos anteriormente

mencionados.

A partir das correntes nos condutores basta somá-las para obter as correntes e as

tensões em cada fase da carga, utilizando a lei dos nós de Kirchoff. Seguidamente, a diferença

de tensão entre a fonte e a carga será a queda de tensão sobre os condutores e da qual,

juntamente com as intensidades individuais de corrente, pode-se conseguir a impedância

aparente em cada cabo. No entanto, esta impedância aparente não será foco de estudo neste

trabalho.

Nos cálculos, a fonte alimentadora necessariamente possuirá as propriedades de uma

barra infinita, pois deste modo pode-se designá-la como referência independente de fase e

tensão. Quanto à carga, define-se como resistiva, pois assim as fases das correntes nos

condutores e na carga terão uma relação direta com as fases de alimentação, facilitando a

análise de seu comportamento em função das variáveis presentes no estudo, a serem definidas

mais adiante. Ainda neste sentido, considera-se uma conexão em estrela da carga nos

condutores, obtendo-se facilmente a corrente nela com a soma algébrica das correntes em

cada condutor, como já evidenciado. Sabe-se que esta configuração de carga não representa a

maioria das instalações, no entanto a intenção é observar e analisar com a maior facilidade

possível os efeitos acerca do acoplamento magnético nos condutores alimentadores.

28

3.1 PARÂMETROS DE CÁLCULO

O desenvolvimento dos cálculos será realizado a partir de casos reais, portanto

consistirá em estudos de casos. Classificam-se como parâmetros os dados que caracterizam as

propriedades físicas e elétricas da linha elétrica e que balizarão os cálculos:

• Método de instalação: tomando como referência a NBR 5410 (2004, p. 91) o método de

instalação dos cabos fica definido como F, que envolve a maioria das linhas elétricas de

força e que tange o uso de bandejas perfuradas e leitos para cabos, como se pode observar

nas Fig. 5, 6 e 7, podendo até se assemelhar com as disposições em canaletas, muito

comum em instalações de potência.

Figura 5 - Exemplo de método de instalação tipo F (cabo unipolar em bandeja perfurada horizontal ou vertical)

Fonte: NBR 5410 (2004)

Figura 6 - Exemplo de método de instalação tipo F (cabo unipolar sobre suportes horizontais ou tela)

Fonte: NBR 5410 (2004)

Figura 7 – Exemplo de método de instalação tipo F (cabo unipolar em leito)

Fonte: NBR 5410 (2004)

• Tipo e bitola do cabo: considerando uma faixa de 1,5 a 500 mm2 e que não há a

necessidade de se utilizar mais de um cabo de baixa bitola por fase, já que dimensões

maiores supririam esta necessidade, a seção nominal a ser adotada será de 240 mm2. Este

valor apresenta algumas conveniências em relação às outras, pois possui uma espessura

intermediária, de forma que seções menores podem apresentar muitos cabos em paralelo,

29

conforme a necessidade, e maiores apresentam complicações de instalação por serem de

difícil manuseio. Tendo como referência o catálogo da Nexans (2006) de cabos para

instalação de baixa tensão, o cabo adotado será o “Cabo Ultraflex – 1 kV”, unipolar,

constituído por condutor de cobre, isolamento de composto termofixo borracha etileno

propileno (HEPR) para a temperatura de operação de 90°, que é:

(...) empregado como cabo de potência para circuitos de alimentação e distribuição de energia elétrica em edifícios residenciais, comerciais, industriais e subestações transformadoras. São destinados às instalações gerais em eletrodutos, ao ar livre (em bandejas, prateleiras, ou suportes semelhantes). (NEXANS, 2006).

Possui as seguintes propriedades na temperatura citada, conforme o referido catálogo:

- de = 30,510 mm;

- r = 10,870 mm;

- R = 0,105 Ω/km;

- Icap = 607 A (para o método de instalação tipo Fe três condutores carregados).

• Tensão da fonte: atribui-se como tensão de fonte o valor de 380/220 V, por ser muito

comum nos edifícios citados no item anterior. Como a carga estará conectada em estrela a

tensão a ser usada será a fase-neutro, portanto, em módulo:

- E = 220 V (Eff = 380 V).

• Frequência: 60 Hz. Logo:

- ω = 2π60 ou ω = 376,99 rad/s.

• Carga: anteriormente caracterizada como resistiva, será definida em função da tensão de

alimentação e da capacidade de corrente do condutor selecionado, para um, dois, três e

quatro cabos por fase (variáveis estas que serão discutidas mais adiante). Estipulando, para

efeito de estudo, que a corrente nominal de proteção (In) fique a 80% da capacidade do

cabo (Icap) e que a corrente nominal da carga seja 80% da corrente de proteção, tem-se que

a corrente de projeto por condutor (Ipcabo) acaba sendo definida conforme a equação (3.2)

para um cabo por fase, obedecendo a relação (3.1) baseada na NBR 5410 (2004, p. 63).

Ipcabo In≤ Icap≤ (3.1)

Ipcabo Icap0.8⋅ 0.8⋅= A Ipcabo 607 0.8⋅ 0.8⋅= A Ipcabo 388.48= A (3.2)

30

A margem entre a corrente nominal de proteção e a capacidade de condução do cabo é

atribuída aos fatores de correção, méritos sobre os quais não serão abordados, mantendo-se

este valor constante ao longo do estudo por simplificação e facilitando os futuros

procedimentos de análise. A corrente de projeto fica assim designada, pois seria este o

valor se a carga possuísse as seguintes impedâncias, por fase:

- para um cabo por fase: ZL = 0,566 Ω;

- para dois cabos por fase: ZL = 0,227 Ω;

- para três cabos por fase: ZL = 0,151 Ω;

- para quatro cabos por fase: ZL = 0,142 Ω.

Que por sua vez seriam obtidas da potência nominal da carga e o cabo selecionado seria

compatível para utilização neste circuito, ficando abaixo da capacidade corrigida de

corrente e viabilizando a proteção, de acordo com a relação (3.1). A variação de carga em

função quantidade de cabos tem a intenção de manter sempre mesma intensidade de

corrente de projeto por condutor (Ipcabo) para o desenvolvimento dos cálculos, novamente

obedecendo a relação (3.1) para cada condutor.

3.2 VARIÁVEIS

A indutância própria, como se verifica em (2.6), varia em função do raio do condutor

e principalmente do comprimento do cabo, uma vez que esta variável representa um fator

multiplicador na indutância e a ordem de grandeza de r é bem menor que l. Observando a

equação (2.7) a indutância mútua em um condutor é função do comprimento do circuito, da

quantidade de condutores vizinhos e das distâncias destes em relação a ele, ou seja, da

geometria dos condutores. Com o intuito de observar a influência do acoplamento magnético

na divisão de corrente nos condutores e seus conseqüentes desequilíbrios trifásicos na carga,

bem como compará-los com o que se prevê em projeto, define-se a seguir quatro variáveis

que farão parte do estudo, derivadas destas indutâncias:

1. Quantidade de cabos por fase: um, dois, três e quatro cabos por fase;

31

2. Arranjos dos cabos: os cabos estarão arranjados de forma plana ou em trifólio, porém

suas posições no espaço serão diversas de acordo com a quantidade de cabos por fase.

Lista-se a seguir todas as configurações que serão estudadas, vinculando uma figura para

futura referência cartesiana de coordenadas x e y para cada condutor, assim também os

enumerando. De modo a abreviar as descrições, facilitando a abordagem do decorrer do

trabalho, serão atribuídas algumas siglas para cada formação.

• Para 1 cabo por fase:

- 1P : disposição plana dos cabos (Fig. 8);

Figura 8 – Disposição de cabos 1P

- 1T: disposição em trifólio dos cabos (Fig. 9);

Figura 9 – Disposição de cabos 1T

• Para 2 cabos por fase:

- 2P-LI : disposição plana dos cabos e arranjos laterais idênticos (Fig. 10);

Figura 10 – Disposição de cabos 2P-LI

- 2P-LS: disposição plana dos cabos e arranjos laterais simétricos (Fig. 11);

32

Figura 11 – Disposição de cabos 2P-LS

- 2P-LE: disposição plana dos cabos e arranjos laterais com fases emparelhadas (Fig.

12);

Figura 12 – Disposição de cabos 2P-LE

- 2P-SI: disposição plana dos cabos e arranjos sobrepostos idênticos (Fig. 13);

Figura 13 – Disposição de cabos 2P-SI

- 2T-LR: disposição em trifólio dos cabos e arranjos laterais rotacionados (Fig. 14);

Figura 14 – Disposição de cabos 2T-LR

- 2T-LS: disposição em trifólio dos cabos e arranjos laterais simétricos (Fig. 15);

Figura 15 – Disposição de cabos 2T-LS

33

- 2T-LI: disposição em trifólio dos cabos e arranjos laterais idênticos (Fig. 16);

Figura 16 – Disposição de cabos 2T-LI

- 2T-SI : disposição em trifólio dos cabos e arranjos sobrepostos idênticos (Fig. 17);

Figura 17 – Disposição de cabos 2T-SI

- 2T-SR: disposição em trifólio dos cabos e arranjos sobrepostos rotacionados (Fig.

18);

Figura 18 – Disposição de cabos 2T-SR

- 2A: disposição aleatória dos cabos (Fig. 19);

Figura 19 – Disposição aleatória de cabos 2A

34




- 3P-LE: disposição plana dos cabos e arranjos laterais com fases emparelhadas (Fig.

21);

Figura 21 – Disposição de cabos 3P-LE

- 3P-SI : disposição plana dos cabos e arranjos sobrepostos idênticos (Fig. 22);




35

- 3T-LR: disposição em trifólio dos cabos e arranjos laterais rotacionados (Fig. 24);


- 3T-SI : disposição em trifólio dos cabos e arranjos sobrepostos idênticos (Fig. 25);

Figura 25 – Disposição de cabos 3T-SI

- 3T-SR: disposição em trifólio dos cabos e arranjos sobrepostos rotacionados (Fig.

26);

Figura 26 – Disposição de cabos 3T-SR



36


- 4P-SI: disposição plana dos cabos e arranjos sobrepostos idênticos (Fig. 28);




- 4T-LR disposição em trifólio dos cabos e arranjos laterais rotacionados (Fig. 30);


- 4A: disposição aleatória (Fig. 31);

Figura 31 – Disposição de cabos 2T-SR.

37

3. Comprimento do cabo: para avaliar como o comprimento do circuito l ou a distância da

carga em relação à fonte influencia nas indutâncias, os seguintes comprimentos de cabo

farão parte do estudo:

• l = 10, 50, 100, 250, 500 e 1000 m.

4. Espaçamento: esta variável estabelece os espaços e entre os arranjos de cabos, conforme

indicam as Fig.8 a 29. Da mesma forma, a fim de avaliar sua influência no comportamento

elétrico do circuito de interligação, a série abaixo será utilizada. Como se pode notar, a

maioria equivale a múltiplos do diâmetro externo do cabo (de).

• e = 0, 15, 30, 45, 60, 90, 120, 240, 500, 1000 mm.

Outros parâmetros poderiam ser variáveis, porém a seleção assim é feita também

pelo fato de entender que a tensão de alimentação, a corrente de carga e a bitola do cabo

constituem variáveis interdependentes. Ou seja, ao alterar a tensão de alimentação, altera-se

consequentemente a corrente pelos cabos, que por sua vez pode ficar fora da capacidade de

corrente para uma determinada seção de cabo. A mesma correlação ocorre ao alterar a

corrente de carga ou mesmo a bitola. Contudo, a desvantagem reside na dificuldade de

modelar ou mesmo comparar os resultados como um todo em função desta interdependência,

sem deixar de relevar as limitações dimensionais. Além do mais, ao analisar as equações (2.6)

e (2.7), pode-se deduzir que a bitola, ou mesmo tipo do cabo, não considerando a presença de

blindagem, não influencia tanto no cálculo destas indutâncias, uma vez que l é bem maior que

r. O que, por conseguinte, não deve ter influência considerável e qualitativa na distribuição da

corrente pelos condutores para uma mesma demanda total de corrente.

Em suma, o estudo da distribuição da corrente nos condutores, bem como os

desequilíbrios de corrente e tensão na carga, consiste no cálculo das correntes em cada

condutor e nos terminais da carga em função das variáveis acima listadas, tendo como

parâmetros os dados apresentados na seção 3.1. Os resultados para cada variável serão

agrupados em quadros e posteriormente modelados conforme a metodologia de análise a

seguir.

38

3.3 METODOLOGIA DE ANÁLISE

Os resultados obtidos serão submetidos a alguns procedimentos matemáticos,

visando observar os efeitos causados pelo acoplamento magnético em função das variáveis,

organizando-os de forma mais conclusiva e comparando-os com o que se previa em projeto.

Seguem, então alguns conceitos a serem aplicados.

• Desequilíbrio trifásico: segundo Moreno (2001, p. 7), o desequilíbrio de corrente ou de

tensão na carga representa a diferença das magnitudes das correntes ou das tensões

eficazes no sistema trifásico e pode ser calculada para as correntes e de forma análoga para

as tensões, pela fórmula:

DesequilíbrioImaxA B, C, ( ) ImedA B, C, ( )−

ImedA B, C, ( )100⋅ %=

(3.3)

onde:

Imax(A,B,C) maior corrente de fase na carga (A);

Imed(A,B,C) média das correntes de fase na carga (A).

Este desequilíbrio também pode ser analisado nos condutores, demonstrando como

as correntes se dispersam entre os cabos em relação à média. No entanto, este percentual

calculado não teria grandes méritos. Pois, ao somar as correntes de cada fase, como é o que

ocorre nos terminais da carga, o que importa é o desequilíbrio trifásico na carga, que pode

ser irrelevante mesmo havendo um significativo desequilíbrio de corrente nos condutores

(efeito este comprovado por cálculos). Todavia, segundo Moreno (2001, p. 8),

“geralmente, admite-se nas instalações elétricas um desequilíbrio de corrente máximo de

10% e de tensão entre 2% e 3%”, considerando as grandezas por fase, como nos terminais

da carga.

• Desigualdade de corrente nos condutores: a NBR 5410 (2004, p. 65) define que “as

correntes nos condutores em paralelo são consideradas desiguais quando a diferença entre

quaisquer duas delas for maior que 10% da corrente que caberia a cada condutor se a

corrente total (corrente de projeto) se dividisse igualmente entre eles”. A aplicação

matemática desta definição, como em (3.4), pode ser realizada pela diferença entre a maior

39

e a menor corrente que circula nos cabos em relação à corrente de projeto, se ela

igualmente se dividisse nos condutores.

DesigualdadeImaxcabos Imincabos−

Ipcabo100⋅ %=

(3.4)

Onde:

Imaxcabos maior corrente que flui pelos cabos (A);

Imincabos menor corrente que flui pelos cabos (A);

Ipcabo corrente nominal de projeto por cabo (A).

A desigualdade de corrente, neste caso, retrata a diferença ou a dispersão máxima das

correntes nos cabos em relação à corrente de projeto prevista por condutor. Com base no

item 5.3.4.5.3 da NBR 5410 (2004, p 65), “se o uso de condutores em paralelo for

inevitável ... e as correntes nos condutores em paralelo forem desiguais, a corrente de

projeto e a proteção contra sobrecargas devem ser equacionadas individualmente, para

cada um dos condutores em paralelo”.

• Sobrecorrente nos condutores: verificar o quanto a maior corrente dentre os condutores

excede (ou não) a prevista em projeto (considerando que a corrente total se divida

igualmente entre eles). Também é uma verificação importante no sentido de assegurar os

limites de corrente e temperatura do cabo. Esta informação é relevante para determinar a

devida proteção e a geometria mais adequada para a instalação destes cabos. O percentual

de sobrecorrente em relação à corrente de projeto pode ser calculado por:

SobrecorrenteImaxCabos( ) Ipcabo−

Ipcabo100⋅ %=

(3.5)

• Assimetria angular: A assimetria angular ocorre quando alguma das fases não está

defasada de 120° das outras. Pode ser determinada em dois passos, a partir da subtração

entre o ângulo de referência (0°, 120° ou -120°) e o ângulo da fase em questão, como em

(3.6). A diferença entre o maior e o menor ângulo (3.7) obtida por esta subtração expressa

a assimetria entre as fases. Em outras palavras, a diferença entre o menor e o maior

40

defasamento em relação à estrela fasorial de referência (da fonte), representa a assimetria

angular entre as fases.

δ

arg A( ) 0°−

arg B( ) 120°−

arg C( ) 120°+

=

(3.6)

assimetriaang max δ j( ) min δ j( )−= (3.7)

3.4 DESENVOLVIMENTO DA METODOLOGIA

Os cálculos das correntes formarão ciclos em função da modificação de uma

variável, das quatro listadas na seção 3.2, por vez. Ou seja, primeiramente se define a

quantidade de cabos por fase, seguidamente o arranjo de cabos e posteriormente se calcula a

distribuição de corrente para cada comprimento do circuito e para cada espaçamento entre os

arranjos. Feito isso, altera-se a disposição dos cabos e repetem-se os mesmos cálculos. Isto

para um, dois, três e quatro cabos por fase. Para melhor compreensão, o quadro representado

pela Fig. 32 estrutura as variáveis e a Fig. 33 apresenta o fluxograma dos cálculos.

comprimento l1 espaçamento e1, e2 ..., enl2 e1, e2, ..., en. .. .. .ln e1, ..., enl1 e1, ..., en. .. .. .ln e1, ..., enl1 e1, e2 ..., en. .. .. .ln e1, ..., enl1 e1, e2 ..., en. .. .. .ln e1, ..., enl1 e1, e2 ..., en. .. .. .ln e1, ..., enl1 e1, ..., en. .. .. .ln e1, ..., enl1 e1, e2 ..., en. .. .. .ln e1, ..., enl1 e1, ..., en. .. .. .ln e1, ..., en

arranjo de cabos 1

arranjo de cabos n

4 cabos por fase

arranjo de cabos 1

arranjo de cabos n

2 cabos por fase

arranjo de cabos 1

arranjo de cabos n

3 cabos por fase

arranjo de cabos 1

arranjo de cabos n

1 cabo por fase

Figura 32 – Estruturação de variáveis para a sequencia de cálculo

41

Figura 33 – Fluxograma de cálculo em função dos parâmetros e das variáveis.

3. SELECIONAR O ARRANJO DE CABOS l = 10 m

4. MONTAR MATRIZ S

5. SELECIONAR O COMPRIMENTO DO CABO (l) e = 0

8. CALCULAR Lc, Zc e Mj, k

9. MONTAR MATRIZ CARACTERÍSTICA (Z)

10. SUBSTITUIR VALORES NA MATRIZ CARACTERÍSTICA Z

11. CALCULAR A CORRENTE EM CADA CONDUTOR (Ic=Z-1.E)

12. CALCULAR AS CORRENTES DE LINHA NA CARGA (IA, IB e IC)

13. CALCULAR AS TENSÕES NA CARGA (VA, VB e VC)

14. MONTAR MATRIZ DE RESULTADOS

l = ln ?

e = en ?

7. CALCULAR DISTÂNCIAS AXIAIS ENTRE CONDUTORES (de)

INÍCIO

2. DEFINIR: - TENSÃO DE ALIMENTAÇÃO (E)

- BITOLA DO CABO (de, r e RC) - CARGA (ZL)

1. SELECIONAR QUANTIDADE DE CABOS POR FASE (p)

6. SELECIONAR O ESPAÇAMENTO ENTRE OS ARRANJOS (e)

S

N

S

N

42

3.4.1 Apresentação do programa Mathcad

Devido à quantidade de variáveis e a fim de obter resultados confiáveis todos os

desenvolvimentos matemáticos serão realizados sobre a plataforma do programa

computacional Mathcad. Trata-se de uma ferramenta para realização de cálculos matemáticos,

desde operações simples às mais complexas. Possui uma interface direta e intuitiva com a

notação matemática e fácil integração com outros programas da tecnologia de informação.

Possibilita o cálculo automático de fórmulas e a utilização de números complexos, de vetores

e de dados dispostos em matrizes ou em tabelas, tudo com interatividade.

As razões pela opção e utilização deste programa advêm da facilidade de se trabalhar

com a notação matemática padrão, da fácil integração com os demais programas

computacionais utilizados para a elaboração deste trabalho e principalmente da interação

matemática.

43

4 DESNVOLVIMENTO DOS CÁLCULOS

Agora que já são conhecidas a metodologia de estudo, os parâmetros e as variáveis,

seguem os cálculos, exatamente como no fluxograma da Fig.33, que determinam as correntes

nos condutores, bem como a corrente e tensão na carga, em função das variáveis. Os

resultados serão agrupados em quadros no Apêndice A para então, no capítulo seguinte,

abordá-los sistematicamente e trazê-los de forma mais conclusiva por meio de análises, de

acordo com os conceitos definidos na seção 3.3.

4.1 UM CABO POR FASE

• cabos por fase:

p 1:= (4.1)

• índice dos condutores:

j 1 3p..:= k 1 3 p⋅..:= (4.2)

Então, os cabos que constituem as fases são enumerados da seguinte forma:

- fase A: j = 1 .. p – cabo 1;

- fase B: j = p+1 .. 2.p – cabo 2;

- fase C: j = 2.p +1 .. 3.p – cabo 3.

• tensão de alimentação: conforme seção 3.1:

E 220

1 0i+

0.5− 0.866025i+

0.5− 0.866025i−

:= V Ej

220.00

220.00

220.00

= V arg Ej( )

0.00

120.00

120.00−

deg⋅=

(4.3)

44

• impedância da carga: conforme seção 3.1, para um cabo por fase:

ZL 566.31103−⋅:= Ω

(4.4)

4.1.1 Disposição plana dos cabos – 1P.

a) Arranjo dos cabos: 1P. Considerando um plano cartesiano de coordenadas x e y tranversal

aos cabos, conforme mostra a Fig. 8, é possível montar a matriz de coordenadas S abaixo

com k linhas e colunas x e y correspondentes às cooredenadas do centro de cada condutor

em função do diâmetro externo do cabo de e espaçamento entre os arranjos e:

S

0

de e+

2de 2e+

0

0

0

:= m

(4.5)

S

0.000

0.031

0.061

0.000

0.000

0.000

= m

(4.6)

Nota: a matriz de coordenadas S é particular para cada arranjo de cabos.

b) Comprimento do cabo:

• l = 10 m.

c) Espaçamento entre os cabos: apenas para este caso, em que não há mais de um cabo por

fase e a formação não é em trifólio, a variável e representa o espaço horizontal entre cada

cabo, conforme indicado na Fig. 8:

• e = 0.

d) Distâncias entre os condutores: com base na matriz S determina-se a matriz de distâncias

axiais dj,k, com j linhas e k colunas, onde cada elemento representa a distância entre o

45

condutor j e k, calculada pela equação (4.7) da distância entre dois pontos (adaptada) da

geometria analítica, com base nos dados presentes (4.6).

dj k, S

j 1, Sk 1, −( )2

Sj 2, S

k 2, −( )2+:= (4.7)

d

0.000

0.031

0.061

0.031

0.000

0.031

0.061

0.031

0.000

= m

(4.8)

e) Indutância própria de cada condutor: com base na equação (2.6):

Lc 2 l⋅ ln2 l⋅r

0.75−

⋅ 107−⋅:= H

(4.9)

Lc 1.35 105−×= H

(4.10)

f) Impedância própria de cada condutor: considerando o comprimento do cabo, sua

resistência ôhmica é:

RcR

1000l⋅:= (4.11)

Rc 1.05 103−×= Ω

(4.12)

E sua impedância total é:

Zc Rc ω Lci+:= (4.13)

Zc 1.05 103−× 5.10i 10

3−×+= Ω (4.14)

g) Matriz das indutâncias mútuas: com j linhas e k colunas, onde cada elemento representa a

indutância mútua entre o condutor j e k, calculada pela equação (4.15), igual a (2.7).

46

Mj k, 2 l ln

l l2

dj k, ( )2++

dj k,

⋅ l2

dj k, ( )2+− d

j k, +

⋅ 107−⋅ j k≠if

0 otherwise

:=

(4.15)

M

0.00

1.10 105−×

9.60 106−×

1.10 105−×

0.00

1.10 105−×

9.60 106−×

1.10 105−×

0.00

= H

(4.16)

h) Reatâncias mútuas: evitando-se o uso excessivo de índices nos símbolos para melhor

visualização, considerar também Mj,k como reatância mútua entre os condutores j e k

distinguindo-os pela unidade.

M M ωi⋅:= (4.17)

M

0.00

4.14i 103−×

3.62i 103−×

4.14i 103−×

0.00

4.14i 103−×

3.62i 103−×

4.14i 103−×

0.00

= Ω

(4.18)

i) Matriz característica: esta matriz é obtida a partir da análise das malhas de Kirchoff, da

mesma forma como realizado na seção 2.3, porém para o circuito trifásico com um cabo

por fase.

Z

Zc ZL+

M2 1,

M3 1,

M1 2,

Zc ZL+

M3 2,

M1 3,

M2 3,

Zc ZL+

:= Ω

(4.19)

A matriz de característica Z, em sua forma literal, é específica para cada quantidade de

cabos por fase, sendo comum para os diferentes arranjos de cabos. Substituindo os valores:

Z

0.57 5.10i 103−×+

4.14i 103−×

3.62i 103−×

4.14i 103−×

0.57 5.10i 103−×+

4.14i 103−×

3.62i 103−×

4.14i 103−×

0.57 5.10i 103−×+

= Ω

(4.20)

47

Resultados:

j) Corrente por condutor (Ic): é obtida através da solução abaixo:

Ic Z1−

E⋅:= (4.21)

Portanto, substituindo a matriz das tensões E (4.3) e a matriz característica Z (4.20) em

(4.21) tem-se o módulo e a fase das correntes nos condutores:

Icj

388.07

387.76

387.45

= A arg Icj( )

0.12−

119.90

120.12−

deg⋅=

(4.22)

k) A corrente máxima, média e mínima nos cabos são, em módulo:

Icmax 388.07= A (4.23)

Icmed 387.76= A (4.24)

Icmin 387.45= A (4.25)

l) As correntes por fase e de neutro na carga são:

IA1

p

j

Icj∑

=

:= IBp 1+

2p

j

Icj∑

=

:= IC2p 1+

3p

j

Icj∑

=

:=

(4.26)

IA 388.07= A arg IA( ) 0.12− °⋅= (4.27)

IB 387.76= A arg IB( ) 119.90°⋅= (4.28)

IC 387.45= A arg IC( ) 120.12− °⋅= (4.29)

IN IA IB+ IC+:= (4.30)

48

IC 387.45= A arg IC( ) 120.12− °⋅= (4.31)

m) As tensões na carga são:

VA IA ZL⋅:= VB IB ZL⋅:= VC IC ZL⋅:= (4.32)

VLmod

VA

VB

VC

:= VLmod

219.77

219.59

219.42

= V

(4.33)

VLarg

arg VA( )arg VB( )arg VC( )

:= VLarg

0.12−

119.90

120.12−

deg⋅=

(4.34)

n) Defasamento de tensão e corrente na carga em relação à estrela original de fasores: com

base na equação (3.6):

δVL

arg VA( ) 0−

arg VB( ) 2π3

−

arg VC( ) 2π3

+

:=

(4.35)

δVL

0.124−

0.097−

0.123−

deg⋅=

(4.35)

Os resultados determinados acima, compreendidos nas alíneas (j), (k), (l), (m) e (n),

podem ser resumidos ou agrupados em uma única matriz, denominada de matriz de resultados

R, com três linhas por cinco colunas, onde cada coluna corresponde aos resultados obtidos em

cada uma das alíneas mencionadas, respectivamente, montada da seguinte forma:

49

R

Icmax

Icmed

Icmin

IA

IB

IC

VA

VB

VC

arg VA( ) 180

π⋅

arg VB( ) 180

π⋅

arg VC( ) 180

π⋅

δVL1

180

π⋅

δVL2

180

π⋅

δVL3

180

π⋅

=

(4.36)

Convém lembrar que o ângulo de fase da tensão e corrente na carga estão em fase.

A idéia de se trabalhar com esta matriz R é facilitar o manuseio dos resultados para a

sua apresentação e posterior análise, a partir dos conceitos expostos na seção 3.3, onde se

explica como serão desenvolvidas as análises.

Repetindo os cálculos acima realizados a partir da alínea (c), porém ajustando o valor

do espaçamento e desta alínea conforme os valores pré-definidos no item 4 (variável

espaçamento) da seção 3.2, obtém-se as seguintes matrizes resultados, estruturadas como em

(4.36), para:

• e = 0 (cálculo demonstrado):

R0

388.07

387.76

387.45

388.07

387.76

387.45

219.77

219.59

219.42

0.12−

119.90

120.12−

0.12−

0.10−

0.12−

=

(4.37)

• e = 15 mm:

R15

388.07

387.76

387.45

388.07

387.76

387.45

219.77

219.59

219.42

0.15−

119.87

120.15−

0.15−

0.13−

0.15−

=

(4.38)

• e = 30 mm:

R30

388.07

387.76

387.45

388.07

387.76

387.45

219.77

219.59

219.42

0.18−

119.85

120.18−

0.18−

0.15−

0.18−

=

(4.39)

• e = 45 mm:

R45

388.07

387.76

387.45

388.07

387.76

387.45

219.77

219.59

219.42

0.19−

119.83

120.19−

0.19−

0.17−

0.19−

=

(4.40)

50

• e = 60 mm:

R60

388.06

387.76

387.45

388.06

387.76

387.45

219.76

219.59

219.42

0.21−

119.82

120.21−

0.21−

0.18−

0.21−

=

(4.41)

• e = 90 mm:

R90

388.06

387.76

387.45

388.06

387.76

387.45

219.76

219.59

219.42

0.23−

119.80

120.23−

0.23−

0.20−

0.23−

=

(4.42)

• e = 120 mm:

R120

388.06

387.76

387.46

388.06

387.76

387.46

219.76

219.59

219.42

0.24−

119.78

120.24−

0.24−

0.22−

0.24−

=

(4.43)

• e = 240 mm:

R240

388.05

387.76

387.46

388.05

387.76

387.46

219.76

219.59

219.42

0.29−

119.74

120.29−

0.29−

0.26−

0.29−

=

(4.44)

• e = 500 mm:

R500

388.04

387.75

387.47

388.04

387.75

387.47

219.75

219.59

219.43

0.34−

119.69

120.34−

0.34−

0.31−

0.34−

=

(4.45)

• e = 1000 mm:

R1000

388.02

387.75

387.49

388.02

387.75

387.49

219.74

219.59

219.44

0.38−

119.64

120.38−

0.38−

0.36−

0.38−

=

(4.46)

Repetindo os mesmos cálculos e os procedimentos acima realizados até então, a

partir da alínea (b), porém ajustando o valor do comprimento do cabo l deste item conforme

51

os valores pré-definidos no item 3 (variável comprimento do cabo) da seção 3.2, obtém-se

outro conjunto de matrizes resultados específicas para a configuração 1P de cabos.

Para orientação, tal conjunto de matrizes é formado pelo processamento parcial do

fluxograma da Fig. 33 a partir da terceira etapa. Nenhuma estrutura de cálculo é alterada entre

as alíneas (b) e (n), apenas os valores das variáveis espaçamento e e comprimento l, conforme

itens 3 e 4 da seção 3.2, permanecendo a mesma configuração de cabos e quantidade de cabos

por fase.

Conforme já mencionado no início deste capítulo, devido à grande quantidade de

resultados gerados, o Quadro 1 localizado no Apêndice A suprime a repetição destes cálculos

e agrupa as todas as matrizes resultados específicas para a configuração de cabos 1P.

Significa, então, que este quadro resume todas as respostas obtidas para a disposição de cabos

1P em função das variáveis. Ou seja, o cruzamento de uma linha com uma coluna de variável

representa a matriz resultado, definida na igualdade (4.36), correspondente a estas variáveis.

O capítulo seguinte trará uma análise mais conclusiva a respeito destes resultados.

4.1.2 Disposição em trifólio dos cabos – 1T

a) arranjo dos cabos: 1T. Considerando um plano cartesiano de coordenadas x e y tranversal

aos cabos, conforme mostra a Fig. 9, é possível montar a matriz de coordenadas S abaixo

com k linhas e colunas x e y correspondentes às cooredenadas do centro de cada condutor

em função do diâmetro externo do cabo de e espaçamento entre os arranjos e:

S

0

de

0.5de

0

0

0.75de⋅

:= m

(4.47)

S

0.00

30.51 103−×

15.26 103−×

0.00

0.00

26.42 103−×

= m

(4.48)

52

Alterada apenas a matriz S de coordenadas axiais, assumindo a forma demonstrada

acima, os demais cálculos procedem exatamente como foram desenvolvidos para a

configuração anterior, na seção 4.1.1, alíneas (b) até (n). Portanto, para as variáveis e e l,

obtém-se outro conjunto de matrizes resultados específicas, agora, para a configuração 1T. O

Quadro 2 contido no Apêndice A suprime a repetição destes cálculos e agrupa as matrizes

resultados específicas para a configuração de cabos 1T.

4.2 DOIS CABOS POR FASE

Seguindo a mesma sequência de cálculo realizada para um cabo por fase:

• Cabos por fase:

p 2:= (4.49)

• Índice dos condutores:

j 1 3p..:= k 1 3 p⋅..:= (4.50)


- fase A: j = 1 .. p – cabos 1 e 2;

- fase B: j = p+1 .. 2.p – cabos 3 e 4;

- fase C: j = 2.p +1 .. 3.p – cabos 5 e 6.

• Tensão de alimentação: conforme seção 3.1:

E 220

1 0i+

1 0i+

0.5− 0.866025i+

0.5− 0.866025i+

0.5− 0.866025i−

0.5− 0.866025i−

:= V Ej

220

220

220

220

220

220

= V arg Ej( )

0

0

120

120

120−

120−

deg⋅=

(4.51)

• Impedância da carga: conforme seção 3.1, para dois cabos por fase:

53

ZL 282.37103−⋅:= Ω

(4.52)

4.2.1 Disposição plana dos cabos e arranjos laterais idênticos – 2P-LI

a) Arranjo dos cabos: 2P-LI. Considerando um plano cartesiano de coordenadas x e y

tranversal aos cabos, conforme mostra a Fig. 10, é possível montar a matriz de

coordenadas S abaixo com k linhas e colunas x e y correspondentes às coordenadas do

centro de cada condutor em função do diâmetro externo do cabo de e espaçamento entre os

arranjos e:

S

0

3de e+

1 de⋅

4 de⋅ e+

2 de⋅

5de e+

0

0

0

0

0

0

:= m

(4.53)

S

0.000

0.092

0.031

0.122

0.061

0.153

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

= m

(4.54)

b) Comprimento do cabo:

• l = 10 m.

c) Espaçamento entre os cabos:

• e = 0.



54

condutor j e k, calculada pela equação 4.7 da distância entre dois pontos (adaptada) da

geometria analítica, com base nos dados presentes em (4.54).

dj k, S

j 1, Sk 1, −( )2

Sj 2, S

k 2, −( )2+:= (4.7)

d

0.000

0.092

0.031

0.122

0.061

0.153

0.092

0.000

0.061

0.031

0.031

0.061

0.031

0.061

0.000

0.092

0.031

0.122

0.122

0.031

0.092

0.000

0.061

0.031

0.061

0.031

0.031

0.061

0.000

0.092

0.153

0.061

0.122

0.031

0.092

0.000

= m

(4.55)


Lc 2 l⋅ ln2 l⋅r

0.75−

⋅ 107−⋅:= H

(4.56)

Lc 1.35 105−×= H

(4.57)

f) Impedância própria de cada condutor: considerando o comprimento do cabo, sua


RcR

1000l⋅:= (4.58)

Rc 1.05 103−×= Ω

(4.59)

E sua impedância total é:

Zc Rc ω Lci+:= (4.60)

Zc 1.05 103−× 5.10i 10

3−×+= Ω (4.61)

55


indutância mútua entre o condutor j e k, calculada pela equação (4.15) igual a (2.7).

Mj k, 2 l ln

l l2

dj k, ( )2++

dj k,

⋅ l2

dj k, ( )2+− d

j k, +

⋅ 107−⋅ j k≠if

0 otherwise

:=

(4.15)

M

0.00

8.79 106−×

1.10 105−×

8.22 106−×

9.60 106−×

7.78 106−×

8.79 106−×

0.00

9.60 106−×

1.10 105−×

1.10 105−×

9.60 106−×

1.10 105−×

9.60 106−×

0.00

8.79 106−×

1.10 105−×

8.22 106−×

8.22 106−×

1.10 105−×

8.79 106−×

0.00

9.60 106−×

1.10 105−×

9.60 106−×

1.10 105−×

1.10 105−×

9.60 106−×

0.00

8.79 106−×

7.78 106−×

9.60 106−×

8.22 106−×

1.10 105−×

8.79 106−×

0.00

= H

(4.62)




M M ωi⋅:= (4.17)

M

0.00

3.31i 103−×

4.14i 103−×

3.10i 103−×

3.62i 103−×

2.93i 103−×

3.31i 103−×

0.00

3.62i 103−×

4.14i 103−×

4.14i 103−×

3.62i 103−×

4.14i 103−×

3.62i 103−×

0.00

3.31i 103−×

4.14i 103−×

3.10i 103−×

3.10i 103−×

4.14i 103−×

3.31i 103−×

0.00

3.62i 103−×

4.14i 103−×

3.62i 103−×

4.14i 103−×

4.14i 103−×

3.62i 103−×

0.00

3.31i 103−×

2.93i 103−×

3.62i 103−×

3.10i 103−×

4.14i 103−×

3.31i 103−×

0.00

= Ω

(4.63)


mesma forma como realizado na seção 2.3.

56

Z

Zc ZL+

M2 1, ZL+

M3 1,

M4 1,

M5 1,

M6 1,

M1 2, ZL+

Zc ZL+

M3 2,

M4 2,

M5 2,

M6 2,

M1 3,

M2 3,

Zc ZL+

M4 3, ZL+

M5 3,

M6 3,

M1 4,

M2 4,

M3 4, ZL+

Zc ZL+

M5 4,

M6 4,

M1 5,

M2 5,

M3 5,

M4 5,

Zc ZL+

M6 5, ZL+

M1 6,

M2 6,

M3 6,

M4 6,

M5 6, ZL+

Zc ZL+

:= Ω

(4.64)



Z

0.28 5.10i 103−×+

0.28 3.31i 103−×+

4.14i 103−×

3.10i 103−×

3.62i 103−×

2.93i 103−×

0.28 3.31i 103−×+

0.28 5.10i 103−×+

3.62i 103−×

4.14i 103−×

4.14i 103−×

3.62i 103−×

4.14i 103−×

3.62i 103−×

0.28 5.10i 103−×+

0.28 3.31i 103−×+

4.14i 103−×

3.10i 103−×

3.10i 103−×

4.14i 103−×

0.28 3.31i 103−×+

0.28 5.10i 103−×+

3.62i 103−×

4.14i 103−×

3.62i 103−×

4.14i 103−×

4.14i 103−×

3.62i 103−×

0.28 5.10i 103−×+

0.28 3.31i 103−×+

2.93i 103−×

3.62i 103−×

3.10i 103−×

4.14i 103−×

0.28 3.31i 103−×+

0.28 5.10i 103−×+

= Ω

(4.65)

Resultados:

j) Corrente por condutor (Ic): é obtida igualdade abaixo:

Ic Z1−

E⋅:= (4.21)



Icj

366.53

424.98

400.83

382.07

467.10

310.26

= A arg Icj( )

11.55−

9.76

126.38

113.12

120.79−

119.04−

deg⋅=

(4.66)

57


Icmax 467.10= A (4.67)

Icmed 391.96= A (4.68)

Icmin 310.26= A (4.69)


IA1

p

j

Icj∑

=

:= IBp 1+

2p

j

Icj∑

=

:= IC2p 1+

3p

j

Icj∑

=

:=

(4.26)

IA 777.93= A arg IA( ) 0.10− °⋅= (4.70)

IB 777.67= A arg IB( ) 119.91°⋅= (4.71)

IC 777.27= A arg IC( ) 120.10− °⋅= (4.72)

IN IA IB+ IC+:= (4.30)

IN 0.514= A arg IN( ) 30.50deg⋅= (4.73)

m) As tensões na carga:


VLmod

VA

VB

VC

:= VLmod

219.66

219.59

219.48

= V

(4.74)

58

VLarg


:= VLarg

0.10−

119.91

120.10−

deg⋅=

(4.75)

n) Defasamento de tensão e corrente na carga em relação a estrela original de fasores: com


δVL

arg VA( ) 0−

arg VB( ) 2π3

−

arg VC( ) 2π3

+

:=

(4.35)

δVL

0.101−

0.094−

0.096−

deg⋅=

(4.76)

Repetindo os cálculos acima realizados a partir da alínea (c), porém ajustando o valor

do espaçamento e desta alínea conforme os valores pré-definidos no item 4 (variável

espaçamento) da seção 3.2, obtém-se as seguintes matrizes resultados, estruturadas como em

(4.36), para:

• e = 0 (cálculo demonstrado):

R0

467.10

391.96

310.26

777.93

777.67

777.27

219.66

219.59

219.48

0.10−

119.91

120.10−

0.10−

0.09−

0.10−

=

(4.77)

• e = 15 mm:

R15

443.96

390.38

333.37

778.07

777.67

777.21

219.70

219.59

219.46

0.11−

119.91

120.11−

0.11−

0.09−

0.11−

=

(4.78)

59

• e = 30 mm:

R30

430.82

389.74

346.45

778.14

777.67

777.17

219.72

219.59

219.45

0.11−

119.90

120.11−

0.11−

0.10−

0.11−

=

(4.79)

• e = 45 mm:

R45

422.41

389.42

354.82

778.18

777.67

777.14

219.73

219.59

219.44

0.12−

119.90

120.11−

0.12−

0.10−

0.11−

=

(4.80)

• e = 60 mm:

R60

416.59

389.24

360.60

778.21

777.67

777.13

219.74

219.59

219.44

0.12−

119.90

120.12−

0.12−

0.10−

0.12−

=

(4.81)

• e = 90 mm:

R90

409.14

389.05

368.01

778.24

777.66

777.10

219.75

219.59

219.43

0.12−

119.90

120.12−

0.12−

0.10−

0.12−

=

(4.82)

• e = 120 mm:

R120

388.46

387.76

386.97

387.84

388.46

386.97

219.64

219.99

219.14

0.23−

119.84

120.16−

0.23−

0.16−

0.16−

=

(4.83)

• e = 240 mm:

R120

404.62

388.97

372.51

778.25

777.66

777.09

219.76

219.59

219.43

0.12−

119.90

120.12−

0.12−

0.10−

0.12−

=

(4.84)

60

• e = 500 mm:

R500

392.12

388.84

384.94

778.29

777.66

777.06

219.77

219.59

219.42

0.12−

119.90

120.12−

0.12−

0.10−

0.12−

=

(4.85)

• e = 1000 mm:

R1000

390.33

388.84

386.97

778.29

777.67

777.06

219.77

219.59

219.42

0.12−

119.90

120.12−

0.12−

0.10−

0.12−

=

(4.86)

Repetindo os mesmos cálculos e os procedimentos acima realizados até então, a

partir da alínea (b), porém ajustando o valor do comprimento do cabo l deste item conforme

os valores pré-definidos no item 3 (variável comprimento do cabo) da seção 3.2, obtém-se

outro conjunto de matrizes resultados específicas para a configuração 2P-LI de cabos.

O Quadro 3 presente no Apêndice A agrupa as matrizes resultados específicas para a

configuração de cabos 2P-LI

4.2.2 Disposição plana dos cabos e arranjos laterais simétricos – 2P-LS

a) arranjo dos cabos: 2P-LS. Com base na Fig. 11, a matriz de coordenadas S axiais fica:

S

0

5de e+

1 de⋅

4 de⋅ e+

2 de⋅

3de e+

0

0

0

0

0

0

:= m

(4.87)

Adaptada a matriz S, e mais uma vez procedendo como na configuração de cabos

anterior, seção 4.2.1, o Quadro 4 contido no Apêndice A agrupa as matrizes resultados para a

formação 2P-LS.

61

Como se pode notar, a única estrutura de cálculo que altera para uma mesma

quantidade de cabos por fase é a matriz de coordenadas axiais S. Os demais desenvolvimentos

matemáticas são iguais, com base nesta matriz. Sendo assim, para evitar a repetição de

informações, os próximos passos mostrarão apenas a matriz S utilizada e resumindo os

resultados em quadros localizados no Apêndice A. O processamento do fluxograma de

cálculo a partir da etapa três orienta os passos a seguir.

4.2.3 Disposição plana dos cabos e arranjos laterais com fases emparelhadas – 2P-LE

Com base na Fig. 12, a matriz S de coordenadas axiais dos condutores é:

S

0

de

2 de⋅ e+

3 de⋅ e+

4 de⋅ 2e+

5de 2e+

0

0

0

0

0

0

:= m

(4.88)

Os resultados dos cálculos específicos a esta configuração de cabos, em função de e e

l, estão agrupados no Quadro 5 do Apêndice A.

4.2.4 Disposição plana dos cabos e arranjos sobrepostos idênticos – 2P-SI

Com base na Fig. 13 a matriz S de coordenadas axiais dos condutores é:

62

S

0

0

de

de

2 de⋅

2de

0

de e+

0

de e+

0

de e+

:= m

(4.89)



4.2.5 Disposição em trifólio dos cabos e arranjos laterais rotacionados – 2T-LR


S

0

3 de⋅

1 de⋅

2.5 de⋅

0.5 de⋅

2 de⋅

0

0

0

0.75de⋅

0.75de⋅

0

:= m

(4.90)



4.2.6 disposição em trifólio dos cabos e arranjos laterais simétricos – 2T-LS


63

S

0

3 de⋅ e+

1 de⋅

2 de⋅ e+

0.5 de⋅

2.5 de⋅ e+

0

0

0

0

0.75de⋅

0.75de⋅

:= m

(4.91)



4.2.7 Disposição em trifólio dos cabos e arranjos laterais idênticos – 2T-LI


S

0

2 de⋅ e+

1 de⋅

3 de⋅ e+

0.5 de⋅

2.5 de⋅ e+

0

0

0

0

0.75de⋅

0.75de⋅

:= m

(4.92)



4.2.8 Disposição em trifólio dos cabos e arranjos sobrepostos idênticos – 2T-SI


64

S

0

0

1 de⋅

1 de⋅

0.5 de⋅

0.5 de⋅

0

2de e+

0

2de e+

0.75de⋅

2 de⋅ 0.75de⋅+ e+

:= m

(4.93)



4.2.9 Disposição em trifólio dos cabos e arranjos sobrepostos rotacionados – 2T-SR


S

0

1 de⋅

1 de⋅

0.5 de⋅

0.5 de⋅

0

0

2de e+

0

2de 0.75de⋅+ e+

0.75de⋅

2 de⋅ e+

:= m

(4.94)





65

S

0de

1 de⋅

3 de⋅ e+

2 de⋅

1 de⋅

2de

0.5 de⋅

1 de⋅

0.5de

1 de⋅

0 de⋅

0de

:= m

(4.95)



4.3 TRÊS CABOS POR FASE

• cabos por fase:

p 3:= (4.96)

• índice dos condutores:

j 1 3p..:= k 1 3 p⋅..:= (4.2)

então, os cabos que constituem as fases são enumerados da seguinte forma:

- fase A: j = 1 .. p – cabos 1, 2 e 3;

- fase B: j = p+1 .. 2.p – cabos 4, 5 e 6;

- fase C: j = 2.p +1 .. 3.p – cabos 7, 8 e 9.

• tensão de alimentação: conforme seção 3.1:

E 220

1 0i+

1 0i+

1 0i+

0.5− 0.866025i+

0.5− 0.866025i+

0.5− 0.866025i+

0.5− 0.866025i−

0.5− 0.866025i−

0.5− 0.866025i−

:= Ej

220

220

220

220

220

220

220

220

220

= V arg Ej( )

0

0

0

120

120

120

120−

120−

120−

deg⋅=

(4.97)

66

• impedância da carga: conforme seção 3.1, para um cabo por fase:

ZL 188.25103−⋅:=

(4.98)


a) arranjo dos cabos: 3P-LI. Considerando um plano cartesiano de coordenadas x e y


coordenadas S abaixo com k linhas e colunas x e y correspondentes às cooredenadas do

centro de cada condutor em função do diâmetro externo do cabo de e espaçamento entre os

arranjos e:

S

0

3de e+

6de 2e+

1de

4de e+

7de 2e+

2de

5de e+

8de 2e+

0

0

0

0

0

0

0

0

0

:= m

(4.99)

S

0.000

0.092

0.183

0.031

0.122

0.214

0.061

0.153

0.244

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

= m

(4.100)

67

b) comprimento do cabo:

• l = 10 m.

c) espaçamento entre os cabos:

• e = 0.



condutor j e k, calculada pela equação 4.7 da distância entre dois pontos (adaptada) da


dj k, S

j 1, Sk 1, −( )2

Sj 2, S

k 2, −( )2+:= (4.7)

d

0.000

0.092

0.183

0.031

0.122

0.214

0.061

0.153

0.244

0.092

0.000

0.092

0.061

0.031

0.122

0.031

0.061

0.153

0.183

0.092

0.000

0.153

0.061

0.031

0.122

0.031

0.061

0.031

0.061

0.153

0.000

0.092

0.183

0.031

0.122

0.214

0.122

0.031

0.061

0.092

0.000

0.092

0.061

0.031

0.122

0.214

0.122

0.031

0.183

0.092

0.000

0.153

0.061

0.031

0.061

0.031

0.122

0.031

0.061

0.153

0.000

0.092

0.183

0.153

0.061

0.031

0.122

0.031

0.061

0.092

0.000

0.092

0.244

0.153

0.061

0.214

0.122

0.031

0.183

0.092

0.000

= m

(4.101)


Lc 2 l⋅ ln2 l⋅r

0.75−

⋅ 107−⋅:= H

(4.9)

Lc 1.35 105−×= H

(4.102)

f) impedância própria de cada condutor: considerando o comprimento do cabo, sua


68

RcR

1000l⋅:= (4.11)

Rc 1.05 103−×= Ω

(4.103)

e sua impedância total é:

Zc Rc ω Lci+:= (4.13)

Zc 1.05 103−× 5.10i 10

3−×+= Ω (4.104)


indutância mútua entre o condutor j e k, calculada pela equação (4.15), igual a (2.7).

Mj k, 2 l ln

l l2

dj k, ( )2++

dj k,

⋅ l2

dj k, ( )2+− d

j k, +

⋅ 107−⋅ j k≠if

0 otherwise

:=

(4.15)

M

0.00

8.79 106−×

7.42 106−×

1.10 105−×

8.22 106−×

7.12 106−×

9.60 106−×

7.78 106−×

6.86 106−×

8.79 106−×

0.00

8.79 106−×

9.60 106−×

1.10 105−×

8.22 106−×

1.10 105−×

9.60 106−×

7.78 106−×

7.42 106−×

8.79 106−×

0.00

7.78 106−×

9.60 106−×

1.10 105−×

8.22 106−×

1.10 105−×

9.60 106−×

1.10 105−×

9.60 106−×

7.78 106−×

0.00

8.79 106−×

7.42 106−×

1.10 105−×

8.22 106−×

7.12 106−×

8.22 106−×

1.10 105−×

9.60 106−×

8.79 106−×

0.00

8.79 106−×

9.60 106−×

1.10 105−×

8.22 106−×

7.12 106−×

8.22 106−×

1.10 105−×

7.42 106−×

8.79 106−×

0.00

7.78 106−×

9.60 106−×

1.10 105−×

9.60 106−×

1.10 105−×

8.22 106−×

1.10 105−×

9.60 106−×

7.78 106−×

0.00

8.79 106−×

7.42 106−×

7.78 106−×

9.60 106−×

1.10 105−×

8.22 106−×

1.10 105−×

9.60 106−×

8.79 106−×

0.00

8.79 106−×

6.86 106−×

7.78 106−×

9.60 106−×

7.12 106−×

8.22 106−×

1.10 105−×

7.42 106−×

8.79 106−×

0.00

= H

(4.105)




69

M M ωi⋅:= (4.17)

M

0.00

3.31i 103−×

2.80i 103−×

4.14i 103−×

3.10i 103−×

2.68i 103−×

3.62i 103−×

2.93i 103−×

2.59i 103−×

3.31i 103−×

0.00

3.31i 103−×

3.62i 103−×

4.14i 103−×

3.10i 103−×

4.14i 103−×

3.62i 103−×

2.93i 103−×

2.80i 103−×

3.31i 103−×

0.00

2.93i 103−×

3.62i 103−×

4.14i 103−×

3.10i 103−×

4.14i 103−×

3.62i 103−×

4.14i 103−×

3.62i 103−×

2.93i 103−×

0.00

3.31i 103−×

2.80i 103−×

4.14i 103−×

3.10i 103−×

2.68i 103−×

3.10i 103−×

4.14i 103−×

3.62i 103−×

3.31i 103−×

0.00

3.31i 103−×

3.62i 103−×

4.14i 103−×

3.10i 103−×

2.68i 103−×

3.10i 103−×

4.14i 103−×

2.80i 103−×

3.31i 103−×

0.00

2.93i 103−×

3.62i 103−×

4.14i 103−×

3.62i 103−×

4.14i 103−×

3.10i 103−×

4.14i 103−×

3.62i 103−×

2.93i 103−×

0.00

3.31i 103−×

2.80i 103−×

2.93i 103−×

3.62i 103−×

4.14i 103−×

3.10i 103−×

4.14i 103−×

3.62i 103−×

3.31i 103−×

0.00

3.31i 103−×

2.59i 103−×

2.93i 103−×

3.62i 103−×

2.68i 103−×

3.10i 103−×

4.14i 103−×

2.80i 103−×

3.31i 103−×

0.00

= Ω

(4.106)


mesma forma como realizado na seção 2.3, porém para o circuito trifásico com três cabos

por fase.

Z

Zc ZL+

M2 1, ZL+

M3 1, ZL+

M4 1,

M5 1,

M6 1,

M7 1,

M8 1,

M9 1,

M1 2, ZL+

Zc ZL+

M3 2, ZL+

M4 2,

M5 2,

M6 2,

M7 2,

M8 2,

M9 2,

M1 3, ZL+

M2 3, ZL+

Zc ZL+

M4 3,

M5 3,

M6 3,

M7 3,

M8 3,

M9 3,

M1 4,

M2 4,

M3 4,

Zc ZL+

M5 4, ZL+

M6 4, ZL+

M7 4,

M8 4,

M9 4,

M1 5,

M2 5,

M3 5,

M4 5, ZL+

Zc ZL+

M6 5, ZL+

M7 5,

M8 5,

M9 5,

M1 6,

M2 6,

M3 6,

M4 6, ZL+

M5 6, ZL+

Zc ZL+

M7 6,

M8 6,

M9 6,

M1 7,

M2 7,

M3 7,

M4 7,

M5 7,

M6 7,

Zc ZL+

M8 7, ZL+

M9 7, ZL+

M1 8,

M2 8,

M3 8,

M4 8,

M5 8,

M6 8,

M7 8, ZL+

Zc ZL+

M9 8, ZL+

M1 9,

M2 9,

M3 9,

M4 9,

M5 9,

M6 9,

M7 9, ZL+

M8 9, ZL+

Zc ZL+

:=

(4.107)



70

Z

0.19 5.10i 103−×+

0.19 3.31i 103−×+

0.19 2.80i 103−×+

4.14i 103−×

3.10i 103−×

2.68i 103−×

3.62i 103−×

2.93i 103−×

2.59i 103−×

0.19 3.31i 103−×+

0.19 5.10i 103−×+

0.19 3.31i 103−×+

3.62i 103−×

4.14i 103−×

3.10i 103−×

4.14i 103−×

3.62i 103−×

2.93i 103−×

0.19 2.80i 103−×+

0.19 3.31i 103−×+

0.19 5.10i 103−×+

2.93i 103−×

3.62i 103−×

4.14i 103−×

3.10i 103−×

4.14i 103−×

3.62i 103−×

4.14i 103−×

3.62i 103−×

2.93i 103−×

0.19 5.10i 103−×+

0.19 3.31i 103−×+

0.19 2.80i 103−×+

4.14i 103−×

3.10i 103−×

2.68i 103−×

3.10i 103−×

4.14i 103−×

3.62i 103−×

0.19 3.31i 103−×+

0.19 5.10i 103−×+

0.19 3.31i 103−×+

3.62i 103−×

4.14i 103−×

3.10i 103−×

2.68i 103−×

3.10i 103−×

4.14i 103−×

0.19 2.80i 103−×+

0.19 3.31i 103−×+

0.19 5.10i 103−×+

2.93i 103−×

3.62i 103−×

4.14i 103−×

3.62i 103−×

4.14i 103−×

3.10i 103−×

4.14i 103−×

3.62i 103−×

2.93i 103−×

0.19 5.10i 103−×+

0.19 3.31i 103−×+

0.19 2.80i 103−×+

2.93i 103−×

3.62i 103−×

4.14i 103−×

3.10i 103−×

4.14i 103−×

3.62i 103−×

0.19 3.31i 103−×+

0.19 5.10i 103−×+

0.19 3.31i 103−×+

2.59i 103−×

2.93i 103−×

3.62i 103−×

2.68i 103−×

3.10i 103−×

4.14i 103−×

0.19 2.80i 103−×+

0.19 3.31i 103−×+

0.19 5.10i 103−×+

= Ω

(4.108)

Resultados:


Ic Z1−

E⋅:= (4.21)



Icj

360.22

402.45

420.78

403.84

390.11

377.79

442.48

434.46

289.61

= A arg Icj( )

14.70−

6.65

5.85

126.49

119.58

113.21

122.09−

119.53−

117.87−

deg⋅=

(4.109)


Icmax 442.48= A (4.110)

Icmed 391.31= A (4.111)

Icmin 289.61= A (4.112)

71


IA1

p

j

Icj∑

=

:= IBp 1+

2p

j

Icj∑

=

:= IC2p 1+

3p

j

Icj∑

=

:=

(4.26)

IA 1.17 103×= A arg IA( ) 0.09− °⋅=

3 (4.113)

IB 1.17 103×= A arg IB( ) 119.91°⋅=

(4.114)

IC 1.17 103×= A arg IC( ) 120.09− °⋅=

(4.115)

IN IA IB+ IC+:= (4.30)

IN 0.633= A arg IN( ) 30.91deg⋅= (4.116)

m) Tensões na carga:


VLmod

VA

VB

VC

:= VLmod

219.64

219.59

219.51

= V

(4.117)

VLarg


:= VLarg

0.09−

119.91

120.09−

deg⋅=

(4.118)



72

δVL

arg VA( ) 0−

arg VB( ) 2π3

−

arg VC( ) 2π3

+

:=

(4.35)

δVL

0.094−

0.092−

0.089−

deg⋅=

(4.119)



4.3.2 Disposição plana dos cabos e arranjos laterais com fases emparelhadas – 3P-LE


S

0

1de

2de

3de e+

4de e+

5de e+

6de 2e+

7de 2e+

8de 2e+

0

0

0

0

0

0

0

0

0

:= m

(4.120)



4.3.3 disposição plana dos cabos e arranjos sobrepostos idênticos – 3P-SI

73


S

0

0

0

1de

1de

1de

2de

2de

2de

0

1de e+

2de 2e+

0

1de e+

2de 2e+

0

1de e+

2de 2e+

:= m

(4.121)





S

0

2de e+

4de 2e+

1de

3de e+

5de 2e+

0.5de

2.5de e+

4.5de 2e+

0

0

0

0

0

0

0.75de⋅

0.75de⋅

0.75de⋅

:= m

(4.122)



74



S

0

3de e+

4.5de 2e+

1de

2.5de e+

4de 2e+

0.5de

2de e+

5de 2e+

0

0

0.75de⋅

0

0.75de⋅

0

0.75de⋅

0

0

:= m

(4.123)



4.3.6 Disposição em trifólio dos cabos e arranjos sobrepostos idênticos – 3T-SI


S

0

0

0

1de

1de

1de

0.5de

0.5de

0.5de

0

2de e+

4de 2e+

0

2de e+

4de 2e+

0.75de⋅

2de 0.75de⋅+ e+

4de 0.75de⋅+ 2e+

:= m

(4.124)

75





S

0

1de

0.5de

1de

0.5de

0

0.5de

0

1de

0

2de e+

4de 0.75de⋅+ 2e+

0

2de 0.75de⋅+ e+

4de 2e+

0.75de⋅

2de e+

4de 2e+

:= m

(4.125)


l, estão agrupados no Quadro 19 o Apêndice A.

4.4 Quatro cabos por fase

• Cabos por fase:

p 4:= (4.126)

• Índice dos condutores:

j 1 3p..:= k 1 3 p⋅..:= (4.2)


- fase A: j = 1 .. p – cabos 1, 2, 3 e 4;

76

- fase B: j = p+1 .. 2.p – cabos 5, 6, 7 e 8;

- fase C: j = 2.p +1 .. 3.p – cabos 9, 10, 11 e 12.

• Tensão de alimentação: conforme seção 3.1:

E 220

1 0i+

1 0i+

1 0i+

1 0i+

0.5− 0.866025i+

0.5− 0.866025i+

0.5− 0.866025i+

0.5− 0.866025i+

0.5− 0.866025i−

0.5− 0.866025i−

0.5− 0.866025i−

0.5− 0.866025i−

:= Ej

220

220

220

220

220

220

220

220

220

220

220

220

= V arg Ej( )

0

0

0

0

120

120

120

120

120−

120−

120−

120−

deg⋅=

(4.127)

• Impedância da carga: conforme seção 3.1, para um cabo por fase:

ZL 141.17103−⋅:=

(4.128)


a) Arranjo dos cabos: 4P-LI. Considerando um plano cartesiano de coordenadas x e y


coordenadas S abaixo com k linhas e colunas x e y correspondentes às cooredenadas do

centro de cada condutor em função do diâmetro externo do cabo (de) e espaçamento entre

os arranjos (e):

77

S

0

3de e+

6de 2e+

9de 3e+

de

4de e+

7de 2e+

10de 3e+

2de

5de e+

8de 2e+

11de 3e+

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

:= m

(4.129)

S

0.000

0.092

0.183

0.275

0.031

0.122

0.214

0.305

0.061

0.153

0.244

0.336

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

= m

(4.130)

b) comprimento do cabo:

• l = 10 m.

c) espaçamento entre os cabos:

• e = 0.



condutor j e k, calculada pela equação (4.7) da distância entre dois pontos (adaptada) da


78

dj k, S

j 1, Sk 1, −( )2

Sj 2, S

k 2, −( )2+:= (4.7)

md

0.000

0.092

0.183

0.275

0.031

0.122

0.214

0.305

0.061

0.153

0.244

0.336

0.092

0.000

0.092

0.183

0.061

0.031

0.122

0.214

0.031

0.061

0.153

0.244

0.183

0.092

0.000

0.092

0.153

0.061

0.031

0.122

0.122

0.031

0.061

0.153

0.275

0.183

0.092

0.000

0.244

0.153

0.061

0.031

0.214

0.122

0.031

0.061

0.031

0.061

0.153

0.244

0.000

0.092

0.183

0.275

0.031

0.122

0.214

0.305

0.122

0.031

0.061

0.153

0.092

0.000

0.092

0.183

0.061

0.031

0.122

0.214

0.214

0.122

0.031

0.061

0.183

0.092

0.000

0.092

0.153

0.061

0.031

0.122

0.305

0.214

0.122

0.031

0.275

0.183

0.092

0.000

0.244

0.153

0.061

0.031

0.061

0.031

0.122

0.214

0.031

0.061

0.153

0.244

0.000

0.092

0.183

0.275

0.153

0.061

0.031

0.122

0.122

0.031

0.061

0.153

0.092

0.000

0.092

0.183

0.244

0.153

0.061

0.031

0.214

0.122

0.031

0.061

0.183

0.092

0.000

0.092

0.336

0.244

0.153

0.061

0.305

0.214

0.122

0.031

0.275

0.183

0.092

0.000

=

(4.131)

e) indutância própria de cada condutor: com base na equação (2.2.6):

Lc 2 l⋅ ln2 l⋅r

0.75−

⋅ 107−⋅:= H

(4.9)

Lc 1.35 105−×= H

(4.132)

f) impedância própria de cada condutor: considerando o comprimento do cabo, sua


RcR

1000l⋅:= (4.11)

Rc 1.05 103−×= Ω

(4.133)

e sua impedância total é:

Zc Rc ω Lci+:= (4.13)

79

Zc 1.05 103−× 5.10i 10

3−×+= Ω (4.134)


indutância mútua entre o condutor j e k, calculada pela equação (4.15) igual a (2.7).

Mj k, 2 l ln

l l2

dj k, ( )2++

dj k,

⋅ l2

dj k, ( )2+− d

j k, +

⋅ 107−⋅ j k≠if

0 otherwise

:=

(4.15)

HM

0.00

8.79 106−×

7.42 106−×

6.63 106−×

1.10 105−×

8.22 106−×

7.12 106−×

6.43 106−×

9.60 106−×

7.78 106−×

6.86 106−×

6.24 106−×

8.79 106−×

0.00

8.79 106−×

7.42 106−×

9.60 106−×

1.10 105−×

8.22 106−×

7.12 106−×

1.10 105−×

9.60 106−×

7.78 106−×

6.86 106−×

7.42 106−×

8.79 106−×

0.00

8.79 106−×

7.78 106−×

9.60 106−×

1.10 105−×

8.22 106−×

8.22 106−×

1.10 105−×

9.60 106−×

7.78 106−×

6.63 106−×

7.42 106−×

8.79 106−×

0.00

6.86 106−×

7.78 106−×

9.60 106−×

1.10 105−×

7.12 106−×

8.22 106−×

1.10 105−×

9.60 106−×

1.10 105−×

9.60 106−×

7.78 106−×

6.86 106−×

0.00

8.79 106−×

7.42 106−×

6.63 106−×

1.10 105−×

8.22 106−×

7.12 106−×

6.43 106−×

8.22 106−×

1.10 105−×

9.60 106−×

7.78 106−×

8.79 106−×

0.00

8.79 106−×

7.42 106−×

9.60 106−×

1.10 105−×

8.22 106−×

7.12 106−×

7.12 106−×

8.22 106−×

1.10 105−×

9.60 106−×

7.42 106−×

8.79 106−×

0.00

8.79 106−×

7.78 106−×

9.60 106−×

1.10 105−×

8.22 106−×

6.43 106−×

7.12 106−×

8.22 106−×

1.10 105−×

6.63 106−×

7.42 106−×

8.79 106−×

0.00

6.86 106−×

7.78 106−×

9.60 106−×

1.10 105−×

9.60 106−×

1.10 105−×

8.22 106−×

7.12 106−×

1.10 105−×

9.60 106−×

7.78 106−×

6.86 106−×

0.00

8.79 106−×

7.42 106−×

6.63 106−×

7.78 106−×

9.60 106−×

1.10 105−×

8.22 106−×

8.22 106−×

1.10 105−×

9.60 106−×

7.78 106−×

8.79 106−×

0.00

8.79 106−×

7.42 106−×

6.86 106−×

7.78 106−×

9.60 106−×

1.10 105−×

7.12 106−×

8.22 106−×

1.10 105−×

9.60 106−×

7.42 106−×

8.79 106−×

0.00

8.79 106−×

6.24 106−×

6.86 106−×

7.78 106−×

9.60 106−×

6.43 106−×

7.12 106−×

8.22 106−×

1.10 105−×

6.63 106−×

7.42 106−×

8.79 106−×

0.00

=

(4.135)




M M ωi⋅:= (4.17)

80

Reatância mútua:M M ωi⋅:=

ΩM

0.000

3.314i 103−×

2.799i 103−×

2.500i 103−×

4.138i 103−×

3.100i 103−×

2.685i 103−×

2.423i 103−×

3.618i 103−×

2.934i 103−×

2.586i 103−×

2.353i 103−×

3.314i 103−×

0.000

3.314i 103−×

2.799i 103−×

3.618i 103−×

4.138i 103−×

3.100i 103−×

2.685i 103−×

4.138i 103−×

3.618i 103−×

2.934i 103−×

2.586i 103−×

2.799i 103−×

3.314i 103−×

0.000

3.314i 103−×

2.934i 103−×

3.618i 103−×

4.138i 103−×

3.100i 103−×

3.100i 103−×

4.138i 103−×

3.618i 103−×

2.934i 103−×

2.500i 103−×

2.799i 103−×

3.314i 103−×

0.000

2.586i 103−×

2.934i 103−×

3.618i 103−×

4.138i 103−×

2.685i 103−×

3.100i 103−×

4.138i 103−×

3.618i 103−×

4.138i 103−×

3.618i 103−×

2.934i 103−×

2.586i 103−×

0.000

3.314i 103−×

2.799i 103−×

2.500i 103−×

4.138i 103−×

3.100i 103−×

2.685i 103−×

2.423i 103−×

3.100i 103−×

4.138i 103−×

3.618i 103−×

2.934i 103−×

3.314i 103−×

0.000

3.314i 103−×

2.799i 103−×

3.618i 103−×

4.138i 103−×

3.100i 103−×

2.685i 103−×

2.685i 103−×

3.100i 103−×

4.138i 103−×

3.618i 103−×

2.799i 103−×

3.314i 103−×

0.000

3.314i 103−×

2.934i 103−×

3.618i 103−×

4.138i 103−×

3.100i 103−×

2.423i 103−×

2.685i 103−×

3.100i 103−×

4.138i 103−×

2.500i 103−×

2.799i 103−×

3.314i 103−×

0.000

2.586i 103−×

2.934i 103−×

3.618i 103−×

4.138i 103−×

3.618i 103−×

4.138i 103−×

3.100i 103−×

2.685i 103−×

4.138i 103−×

3.618i 103−×

2.934i 103−×

2.586i 103−×

0.000

3.314i 103−×

2.799i 103−×

2.500i 103−×

2.934i 103−×

3.618i 103−×

4.138i 103−×

3.100i 103−×

3.100i 103−×

4.138i 103−×

3.618i 103−×

2.934i 103−×

3.314i 103−×

0.000

3.314i 103−×

2.799i 103−×

2.586i 103−×

2.934i 103−×

3.618i 103−×

4.138i 103−×

2.685i 103−×

3.100i 103−×

4.138i 103−×

3.618i 103−×

2.799i 103−×

3.314i 103−×

0.000

3.314i 103−×

2.353i 103−×

2.586i 103−×

2.934i 103−×

3.618i 103−×

2.423i 103−×

2.685i 103−×

3.100i 103−×

4.138i 103−×

2.500i 103−×

2.799i 103−×

3.314i 103−×

0.000

=

(4.136)


mesma forma como realizado na seção 2.3, porém para o circuito trifásico com quatro

cabos por fase.

Z

Zc ZL+

M2 1, ZL+

M3 1, ZL+

M4 1, ZL+

M5 1,

M6 1,

M7 1,

M8 1,

M9 1,

M10 1,

M11 1,

M12 1,

M1 2, ZL+

Zc ZL+

M3 2, ZL+

M4 2, ZL+

M5 2,

M6 2,

M7 2,

M8 2,

M9 2,

M10 2,

M11 2,

M12 2,

M1 3, ZL+

M2 3, ZL+

Zc ZL+

M4 3, ZL+

M5 3,

M6 3,

M7 3,

M8 3,

M9 3,

M10 3,

M11 3,

M12 3,

M1 4, ZL+

M2 4, ZL+

M3 4, ZL+

Zc ZL+

M5 4,

M6 4,

M7 4,

M8 4,

M9 4,

M10 4,

M11 4,

M12 4,

M1 5,

M2 5,

M3 5,

M4 5,

Zc ZL+

M6 5, ZL+

M7 5, ZL+

M8 5, ZL+

M9 5,

M10 5,

M11 5,

M12 5,

M1 6,

M2 6,

M3 6,

M4 6,

M5 6, ZL+

Zc ZL+

M7 6, ZL+

M8 6, ZL+

M9 6,

M10 6,

M11 6,

M12 6,

M1 7,

M2 7,

M3 7,

M4 7,

M5 7, ZL+

M6 7, ZL+

Zc ZL+

M8 7, ZL+

M9 7,

M10 7,

M11 7,

M12 7,

M1 8,

M2 8,

M3 8,

M4 8,

M5 8, ZL+

M6 8, ZL+

M7 8, ZL+

Zc ZL+

M9 8,

M10 8,

M11 8,

M12 8,

M1 9,

M2 9,

M3 9,

M4 9,

M5 9,

M6 9,

M7 9,

M8 9,

Zc ZL+

M10 9, ZL+

M11 9, ZL+

M12 9, ZL+

M1 10,

M2 10,

M3 10,

M4 10,

M5 10,

M6 10,

M7 10,

M8 10,

M9 10, ZL+

Zc ZL+

M11 10, ZL+

M12 10, ZL+

M1 11,

M2 11,

M3 11,

M4 11,

M5 11,

M6 11,

M7 11,

M8 11,

M9 11, ZL+

M10 11, ZL+

Zc ZL+

M12 11, ZL+

M1 12,

M2 12,

M3 12,

M4 12,

M5 12,

M6 12,

M7 12,

M8 12,

M9 12, ZL+

M10 12, ZL+

M11 12, ZL+

Zc ZL+

:=

(4.137)



81

Z

0.14 5.10i 103−×+

0.14 3.31i 103−×+

0.14 2.80i 103−×+

0.14 2.50i 103−×+

4.14i 103−×

3.10i 103−×

2.68i 103−×

2.42i 103−×

3.62i 103−×

2.93i 103−×

2.59i 103−×

2.35i 103−×

0.14 3.31i 103−×+

0.14 5.10i 103−×+

0.14 3.31i 103−×+

0.14 2.80i 103−×+

3.62i 103−×

4.14i 103−×

3.10i 103−×

2.68i 103−×

4.14i 103−×

3.62i 103−×

2.93i 103−×

2.59i 103−×

0.14 2.80i 103−×+

0.14 3.31i 103−×+

0.14 5.10i 103−×+

0.14 3.31i 103−×+

2.93i 103−×

3.62i 103−×

4.14i 103−×

3.10i 103−×

3.10i 103−×

4.14i 103−×

3.62i 103−×

2.93i 103−×

0.14 2.50i 103−×+

0.14 2.80i 103−×+

0.14 3.31i 103−×+

0.14 5.10i 103−×+

2.59i 103−×

2.93i 103−×

3.62i 103−×

4.14i 103−×

2.68i 103−×

3.10i 103−×

4.14i 103−×

3.62i 103−×

4.14i 103−×

3.62i 103−×

2.93i 103−×

2.59i 103−×

0.14 5.10i 103−×+

0.14 3.31i 103−×+

0.14 2.80i 103−×+

0.14 2.50i 103−×+

4.14i 103−×

3.10i 103−×

2.68i 103−×

2.42i 103−×

3.10i 103−×

4.14i 103−×

3.62i 103−×

2.93i 103−×

0.14 3.31i 103−×+

0.14 5.10i 103−×+

0.14 3.31i 103−×+

0.14 2.80i 103−×+

3.62i 103−×

4.14i 103−×

3.10i 103−×

2.68i 103−×

2.68i 103−×

3.10i 103−×

4.14i 103−×

3.62i 103−×

0.14 2.80i 103−×+

0.14 3.31i 103−×+

0.14 5.10i 103−×+

0.14 3.31i 103−×+

2.93i 103−×

3.62i 103−×

4.14i 103−×

3.10i 103−×

2.42i 103−×

2.68i 103−×

3.10i 103−×

4.14i 103−×

0.14 2.50i 103−×+

0.14 2.80i 103−×+

0.14 3.31i 103−×+

0.14 5.10i 103−×+

2.59i 103−×

2.93i 103−×

3.62i 103−×

4.14i 103−×

3.62i 103−×

4.14i 103−×

3.10i 103−×

2.68i 103−×

4.14i 103−×

3.62i 103−×

2.93i 103−×

2.59i 103−×

0.14 5.10i 103−×+

0.14 3.31i 103−×+

0.14 2.80i 103−×+

0.14 2.50i 103−×+

2.93i 103−×

3.62i 103−×

4.14i 103−×

3.10i 103−×

3.10i 103−×

4.14i 103−×

3.62i 103−×

2.93i 103−×

0.14 3.31i 103−×+

0.14 5.10i 103−×+

0.14 3.31i 103−×+

0.14 2.80i 103−×+

2.59i 103−×

2.93i 103−×

3.62i 103−×

4.14i 103−×

2.68i 103−×

3.10i 103−×

4.14i 103−×

3.62i 103−×

0.14 2.80i 103−×+

0.14 3.31i 103−×+

0.14 5.10i 103−×+

0.14 3.31i 103−×+

2.35i 103−×

2.59i 103−×

2.93i 103−×

3.62i 103−×

2.42i 103−×

2.68i 103−×

3.10i 103−×

4.14i 103−×

0.14 2.50i 103−×+

0.14 2.80i 103−×+

0.14 3.31i 103−×+

0.14 5.10i 103−×+

= Ω

(4.137)

Resultados:


Ic Z1−

E⋅:= (4.21)



Icj

357.26

395.88

403.67

417.02

404.93

391.56

387.92

376.27

430.44

423.76

421.43

280.18

= A arg Icj( )

16.16−

4.98

4.63

4.14

126.51

119.99

119.30

113.35

122.44−

120.30−

119.44−

117.12−

deg⋅=

(4.138)


Icmax 430.44= A (4.139)

Icmed 390.86= A (4.140)

82

Icmin 280.18= A (4.141)

l) Correntes por fase e de neutro na carga:

IA1

p

j

Icj∑

=

:= IBp 1+

2p

j

Icj∑

=

:= IC2p 1+

3p

j

Icj∑

=

:=

(4.26)

IA 1.56 103×= A arg IA( ) 0.09− °⋅=

3 (4.142)

IB 1.56 103×= A arg IB( ) 119.91°⋅=

(4.143)

IC 1.56 103×= A arg IC( ) 120.09− °⋅=

(4.145)

IN IA IB+ IC+:= (4.30)

IN 0.633= A arg IN( ) 30.91deg⋅= (4.146)

m) Tensões na carga:


VLmod

VA

VB

VC

:= VLmod

219.63

219.59

219.53

= V

(4.147)

VLarg


:= VLarg

0.09−

119.91

120.09−

deg⋅=

(4.148)



83

δVL

arg VA( ) 0−

arg VB( ) 2π3

−

arg VC( ) 2π3

+

:=

(4.35)

δVL

0.090−

0.091−

0.087−

deg⋅=

(4.149)



4.4.2 Disposição plana dos cabos e arranjos sobrepostos idênticos – 4P-SI


S

0

0

0

0

de

de

de

de

2de

2de

2de

2de

0

de e+

2de 2e+

3de 3e+

0

de e+

2de 2e+

3de 3e+

0

de e+

2de 2e+

3de 3e+

:= m

(4.150)



84



1000

S

0

2de e+

4de 2e+

6de 3e+

de

3de e+

5de 2e+

7de 3e+

0.5de

2.5de e+

4.5de 2e+

6.5de 3e+

0

0

0

0

0

0

0

0

0.75de⋅

0.75de⋅

0.75de⋅

0.75de⋅

:=

(4.151)





85

1000

S

0

3de e+

4.5de 2e+

6de 3e+

de

2.5de e+

4de 2e+

7de 3e+

0.5de

2de e+

5de 2e+

6.5de 3e+

0

0

0.75de⋅

0

0

0.75de⋅

0

0

0.75de⋅

0

0

0.75de⋅

:= m

(4.152)



4.4.5 Disposição aleatória dos cabos – 4A


S

0

4 de⋅ e+

2de

5de e+

2de

5de e+

1de

3de e+

1de

3de e+

0

4de e+

0

0

1 de⋅

1 de⋅

0

0

1 de⋅

1 de⋅

0

0

1 de⋅

1 de⋅

:= m

(4.153)

86



87

5 ANÁLISES

As análises apresentadas adiante consistem na manipulação dos resultados obtidos

pelos cálculos. Essencialmente, são focadas as correntes máximas, médias e mínimas nos

condutores presentes na primeira coluna das matrizes respostas para cada disposição de cabos.

Os valores presentes nas tabelas a seguir são calculados conforme os conceitos definidos na

seção 3.3, a partir dos dados presentes nos quadros que agrupam as matrizes respostas:

• desequilíbrio de tensão e corrente na carga, equação (3.3);

• desigualdade de corrente nos condutores em relação a corrente de projeto, equação (3.4);

• sobrecorrente nos condutores relativa a corrente de projeto, equação (3.5);

• assimetria angular trifásica, equação (3.6) e (3.7).

Ressalta-se que a corrente de projeto é a corrente prevista ou estimada para cada

condutor se a corrente total demandada pela carga se dividisse igualmente entre eles,

admitindo múltiplos condutores em paralelo. Seu valor, obviamente, é referência para efeito

de análise e foi definido como parâmetro de cálculo em função da carga e da bitola adotada

para o cabo, de acordo com a seção 3.1, independente da quantidade, disposição e

comprimento dos cabos, bem como do espaçamento entre seus arranjos, sendo:

• Ipcabo = 388,48 A

Seguem, portanto, algumas observações pertinentes a cada configuração e as tabelas

resumindo os percentuais calculados conforme os conceitos definidos para análise.

1. Para um cabo por fase

• 1P: Esta é uma das poucas situações que apresenta um aumento de desequilíbrio na carga

com o aumento de espaçamento entre os cabos, no entanto nada significativo para

pequenos comprimentos de circuito, praticamente nulo até 100 metros. Acima de 500

metros o desequilíbrio de tensão supera 3% (Tab. 3) e assim se torna inaceitável, de acordo

com Moreno (2001, p. 8). Em lances maiores de 1000 metros ocorre uma assimetria

angular considerável. De modo geral, não apresenta outras inconveniências.

88

Tabela 1 – Desigualdade máxima de corrente em relação à corrente de projeto para 1P

10 50 100 250 500 1000

0 0,2% 0,8% 1,5% 3,1% 5,0% 7,7%

15 0,2% 0,8% 1,6% 3,5% 5,4% 7,6%

30 0,2% 1,0% 1,9% 3,8% 6,0% 9,6%

45 0,2% 1,2% 2,3% 4,7% 7,3% 11,3%

60 0,3% 1,4% 2,6% 5,4% 8,4% 12,7%

90 0,3% 1,7% 3,2% 6,6% 10,1% 14,9%

120 0,4% 1,9% 3,6% 7,5% 11,5% 16,5%

240 0,5% 2,5% 4,8% 9,9% 14,9% 20,4%

500 0,6% 3,2% 6,2% 12,8% 18,7% 24,2%

1000 0,8% 4,0% 7,6% 15,6% 22,3% 27,1%

Espaçamento (mm)

Comprimento do circuito (m)

Nota: percentuais calculados conforme equação (3.4)

Tabela 2 – Sobrecorrente máxima em relação à corrente de projeto para 1P

10 50 100 250 500 1000

0 -0,1% -0,5% -1,1% -2,9% -6,3% -13,3%

15 -0,1% -0,6% -1,2% -3,2% -6,9% -14,7%

30 -0,1% -0,6% -1,2% -3,4% -7,1% -13,9%

45 -0,1% -0,4% -1,0% -2,9% -6,5% -13,1%

60 -0,1% -0,3% -0,8% -2,6% -6,0% -12,5%

90 0,0% -0,2% -0,5% -2,0% -5,2% -11,6%

120 0,0% -0,1% -0,3% -1,6% -4,7% -11,1%

240 0,1% 0,3% 0,3% -0,5% -3,3% -9,8%

500 0,1% 0,6% 1,0% 0,6% -2,1% -8,9%

1000 0,2% 1,0% 1,6% 1,7% -1,0% -8,5%

Espaçamento (mm)


Nota: percentuais calculados onforme equação (3.5)

Tabela 3 – Desequilíbrio de tensão na carga para 1P

10 50 100 250 500 1000

0 0,1% 0,4% 0,8% 1,8% 2,9% 4,5%

15 0,1% 0,3% 0,6% 1,5% 2,4% 3,2%

30 0,1% 0,4% 0,7% 1,3% 2,3% 4,6%

45 0,1% 0,5% 0,9% 1,8% 3,1% 6,0%

60 0,1% 0,6% 1,1% 2,2% 3,8% 7,1%

90 0,2% 0,8% 1,4% 2,9% 4,9% 8,9%

120 0,2% 0,9% 1,7% 3,4% 5,7% 10,2%

240 0,3% 1,2% 2,3% 4,7% 7,8% 13,5%

500 0,3% 1,6% 3,0% 6,2% 10,1% 16,9%

1000 0,4% 2,0% 3,7% 7,7% 12,3% 19,9%

Comprimento do circuito (m)Espaçamento (mm)


Tabela 4 – Assimetria angularr máxima entre as fases na carga para 1P

89

10 50 100 250 500 1000

0 0,02° 0,15° 0,33° 1,09° 2,49° 4,82°

15 0,04° 0,17° 0,38° 1,19° 2,76° 5,39°

30 0,04° 0,21° 0,42° 1,36° 3,07° 6,00°

45 0,05° 0,23° 0,48° 1,69° 3,85° 7,56°

60 0,05° 0,25° 0,56° 1,95° 4,49° 8,88°

90 0,06° 0,30° 0,69° 2,39° 5,54° 10,99°

120 0,07° 0,35° 0,79° 2,74° 6,39° 12,67°

240 0,09° 0,46° 1,07° 3,68° 8,67° 17,24°

500 0,11° 0,61° 1,40° 4,82° 11,44° 22,63°

1000 0,13° 0,75° 1,72° 5,95° 14,26° 27,98°

Espaçamento (mm)


Nota: ângulos calculados conforme equações (3.6) e (3.7)

• 1T: não apresentou nenhum tipo de inconveniência até 1000 metros de cabo.

Tabela 5 – Desigualdade máxima de corrente em relação à corrente de projeto para 1T

10 50 100 250 500 1000

0 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0%

Espaçamento (mm)



Tabela 6 – Sobrecorrente máxima em relação à corrente de projeto para 1T

10 50 100 250 500 1000

0 -0,2% -0,9% -1,8% -4,5% -8,8% -16,5%

Espaçamento (mm)



Tabela 7 – Desequilíbrio de tensão na carga para 1T

10 50 100 250 500 1000

0 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0%



Tabela 8 – Assimetria angular máxima entre as fases na carga para 1T

10 50 100 250 500 1000

0 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0%

Espaçamento (mm)



90

2. Para dois cabos por fase:

• 2P-LS: praticamente não apresentou nenhum tipo de desigualdade de corrente para lances

menores que 250 metros. Mas acima deste valor já chama atenção, porém só chega na casa

dos 10 % para 1000 metros. O aumento do espaçamento praticamente não influencia na

sobrecorrente e desigualdades de corrente. O desequilíbrio de tensão e assimetria angular

na carga se tornam problemas para circuitos superiores a 500 metros.

Tabela 9 – Desigualdade máxima de corrente em relação à corrente de projeto para 2P-LS

10 50 100 250 500 1000

0 0,2% 1,0% 2,2% 5,0% 7,6% 11,1%

15 0,2% 1,0% 2,1% 4,5% 7,0% 10,2%

30 0,2% 0,9% 2,0% 4,2% 6,5% 9,6%

45 0,2% 0,9% 1,9% 4,0% 6,2% 9,3%

60 0,2% 0,9% 1,8% 3,9% 6,0% 9,0%

90 0,2% 0,9% 1,8% 3,7% 5,7% 8,6%

120 0,2% 0,9% 1,7% 3,5% 5,6% 8,4%

240 0,2% 0,8% 1,6% 3,3% 5,2% 8,0%

500 0,2% 0,8% 1,5% 3,1% 5,0% 7,8%

1000 0,2% 0,8% 1,5% 3,0% 4,9% 7,6%

Espaçamento (mm)



Tabela 10 – Sobrecorrente máxima em relação à corrente de projeto para 2P-LS

10 50 100 250 500 1000

0 0,2% -0,3% -0,7% -2,0% -5,0% -11,8%

15 0,2% -0,3% -0,7% -2,2% -5,3% -12,2%

30 0,1% -0,3% -0,8% -2,3% -5,5% -12,4%

45 0,2% -0,3% -0,8% -2,4% -5,7% -12,5%

60 0,2% -0,3% -0,8% -2,4% -5,7% -12,7%

90 0,2% -0,3% -0,8% -2,5% -5,9% -12,8%

120 0,2% -0,3% -0,8% -2,5% -5,9% -12,9%

240 0,2% -0,3% -0,8% -2,6% -6,1% -13,0%

500 0,2% -0,3% -0,8% -2,7% -6,2% -13,1%

1000 0,2% -0,3% -0,8% -2,7% -6,2% -13,2%

Espaçamento (mm)



91

Tabela 11 – Desequilíbrio de tensão na carga para 2P-LS

10 50 100 250 500 1000

0 0,1% 0,4% 0,9% 2,5% 4,2% 6,5%

15 0,1% 0,4% 0,9% 2,3% 3,8% 5,9%

30 0,1% 0,4% 0,8% 2,1% 3,6% 5,5%

45 0,1% 0,4% 0,8% 2,1% 3,4% 5,3%

60 0,1% 0,4% 0,8% 2,0% 3,3% 5,1%

90 0,1% 0,4% 0,8% 1,9% 3,1% 4,9%

120 0,1% 0,4% 0,8% 1,9% 3,1% 4,8%

240 0,1% 0,4% 0,8% 1,8% 2,9% 4,5%

500 0,1% 0,4% 0,8% 1,7% 2,8% 4,4%

1000 0,1% 0,4% 0,8% 1,7% 2,7% 4,3%



Tabela 12 – Assimetria angular máxima entre as fases na carga para 2P-LS

10 50 100 250 500 1000

0 0,09° 0,42° 0,63° 0,91° 2,12° 4,82°

15 0,07° 0,32° 0,46° 0,81° 2,04° 4,70°

30 0,06° 0,27° 0,38° 0,78° 2,07° 4,64°

45 0,06° 0,24° 0,36° 0,75° 2,10° 4,60°

60 0,05° 0,22° 0,33° 0,75° 2,14° 4,59°

90 0,05° 0,20° 0,31° 0,81° 2,19° 4,57°

120 0,04° 0,18° 0,29° 0,87° 2,23° 4,57°

240 0,03° 0,16° 0,27° 0,99° 2,33° 4,61°

500 0,03° 0,14° 0,30° 1,09° 2,42° 4,68°

1000 0,03° 0,13° 0,33° 1,15° 2,49° 4,74°

Espaçamento (mm)



• 2P-SI: muito similar a configuração anterior, praticamente não apresentou nenhum tipo de

desigualdade de corrente para lances menores que 250 metros. Mas acima deste valor já

chama atenção, porém só chega na casa dos 10 % para 1000 metros. O aumento do

espaçamento praticamente não influencia nas diferenças de corrente entre os condutores. O

desequilíbrio de tensão e assimetria angular na carga se tornam relevantes para lances a

partir de 500 metros.

92

Tabela 13 – Desigualdade máxima de corrente em relação à corrente de projeto para 2P-SI

10 50 100 250 500 1000

0 0,3% 1,3% 2,3% 4,6% 7,7% 12,0%

15 0,2% 1,1% 2,1% 4,1% 6,8% 10,8%

30 0,2% 1,0% 1,9% 3,8% 6,2% 9,9%

45 0,2% 1,0% 1,8% 3,5% 5,8% 9,3%

60 0,2% 0,9% 1,7% 3,3% 5,5% 8,9%

90 0,2% 0,9% 1,6% 3,1% 5,2% 8,3%

120 0,2% 0,8% 1,5% 3,0% 5,0% 8,0%

240 0,2% 0,8% 1,5% 2,9% 4,8% 7,7%

500 0,2% 0,8% 1,5% 2,9% 4,7% 7,5%

1000 0,2% 0,8% 1,5% 2,9% 4,7% 7,5%

Espaçamento (mm)



Tabela 14 – Sobrecorrente máxima em relação à corrente de projeto para 2P-SI

10 50 100 250 500 1000

0 0,2% 0,0% -0,3% -1,9% -5,2% -12,5%

15 0,2% -0,1% -0,5% -2,2% -5,5% -12,5%

30 0,2% -0,1% -0,6% -2,3% -5,7% -12,6%

45 0,2% -0,1% -0,6% -2,4% -5,8% -12,8%

60 0,2% -0,2% -0,7% -2,5% -5,9% -12,9%

90 0,2% -0,2% -0,7% -2,6% -6,1% -13,0%

120 0,2% -0,2% -0,7% -2,7% -6,1% -13,1%

240 0,2% -0,2% -0,8% -2,7% -6,2% -13,2%

500 0,2% -0,2% -0,8% -2,7% -6,3% -13,2%

1000 0,2% -0,2% -0,8% -2,7% -6,3% -13,2%

Espaçamento (mm)



Tabela 15 – Desequilíbrio de tensão na carga para 2P-SI

10 50 100 250 500 1000

0 0,1% 0,7% 1,3% 2,6% 4,2% 6,6%

15 0,1% 0,6% 1,2% 2,3% 3,8% 6,0%

30 0,1% 0,5% 1,1% 2,1% 3,5% 5,6%

45 0,1% 0,5% 1,0% 2,0% 3,3% 5,2%

60 0,1% 0,5% 0,9% 1,9% 3,1% 5,0%

90 0,1% 0,5% 0,9% 1,8% 2,9% 4,7%

120 0,1% 0,4% 0,9% 1,7% 2,8% 4,6%

240 0,1% 0,4% 0,8% 1,7% 2,7% 4,3%

500 0,1% 0,4% 0,8% 1,6% 2,7% 4,3%

1000 0,1% 0,4% 0,8% 1,7% 2,7% 4,3%



93

Tabela 16 – Assimetria angular máxima entre as fases na carga para 2P-SI

10 50 100 250 500 1000

0 0,05° 0,26° 0,67° 2,13° 4,31° 7,90°

15 0,04° 0,23° 0,59° 1,89° 3,82° 7,04°

30 0,03° 0,22° 0,53° 1,72° 3,48° 6,42°

45 0,04° 0,20° 0,50° 1,59° 3,25° 6,00°

60 0,03° 0,19° 0,47° 1,51° 3,09° 5,72°

90 0,03° 0,18° 0,44° 1,42° 2,90° 5,38°

120 0,03° 0,17° 0,42° 1,36° 2,80° 5,19°

240 0,03° 0,16° 0,39° 1,30° 2,65° 4,93°

500 0,02° 0,16° 0,38° 1,26° 2,60° 4,84°

1000 0,02° 0,16° 0,37° 1,24° 2,59° 4,82°

Espaçamento (mm)



• 2P-LI: proporciona um sério problema de sobrecorrente para comprimentos inferiores a

500 metros e espaçamentos inferiores a 1de, sobrepondo em 10 a 20% a máxima corrente

nos condutores em relação a de projeto. Também expressiva, a maior desigualdade foi de

40% da corrente de projeto para espaçamentos nulos e diminui até 10% para espaçamentos

próximos a 4 de. Circuitos até 1000 metros de comprimento não apresentaram assimetria

angular nem desequilíbrios na carga expressáveis.

Tabela 17 – Desigualdade máxima de corrente em relação à corrente de projeto para 2P-LI

10 50 100 250 500 1000

0 40,4% 40,2% 39,9% 38,8% 36,9% 33,6%

15 28,5% 28,4% 28,2% 27,4% 26,1% 23,7%

30 21,7% 21,7% 21,6% 21,0% 19,9% 19,4%

45 17,4% 17,4% 17,3% 16,8% 16,2% 17,4%

60 14,4% 14,4% 14,4% 14,0% 14,5% 15,9%

90 10,6% 10,6% 10,6% 10,8% 12,1% 13,9%

120 8,3% 8,3% 8,3% 9,2% 10,6% 12,6%

240 4,2% 4,4% 5,0% 6,2% 7,8% 10,3%

500 1,8% 2,4% 3,1% 4,4% 6,2% 8,8%

1000 0,9% 1,5% 2,2% 3,6% 5,4% 8,1%

Espaçamento (mm)



94

Tabela 18 – Sobrecorrente máxima em relação à corrente de projeto para 2P-LI

10 50 100 250 500 1000

0 20,2% 19,2% 18,0% 14,4% 8,6% -1,8%

15 14,3% 13,3% 12,1% 8,5% 2,9% -7,4%

30 10,9% 9,9% 8,7% 5,2% -0,4% -9,3%

45 8,7% 7,8% 6,5% 3,1% -2,3% -9,8%

60 7,2% 6,3% 5,0% 1,6% -2,8% -10,2%

90 5,3% 4,3% 3,1% 0,2% -3,5% -10,8%

120 4,2% 3,2% 2,0% -0,3% -4,0% -11,3%

240 2,1% 1,2% 0,6% -1,4% -5,0% -12,1%

500 0,9% 0,4% -0,1% -2,1% -5,7% -12,7%

1000 0,5% 0,1% -0,5% -2,4% -6,0% -13,0%

Espaçamento (mm)



Tabela 19 – Desequilíbrio de tensão na carga para 2P-LI

10 50 100 250 500 1000

0 0,0% 0,2% 0,4% 0,7% 1,1% 1,7%

15 0,1% 0,3% 0,5% 1,0% 1,7% 2,6%

30 0,1% 0,3% 0,6% 1,2% 2,0% 3,1%

45 0,1% 0,3% 0,7% 1,3% 2,1% 3,4%

60 0,1% 0,4% 0,7% 1,4% 2,2% 3,6%

90 0,1% 0,4% 0,7% 1,5% 2,4% 3,8%

120 0,1% 0,4% 0,7% 1,5% 2,5% 3,9%

240 0,1% 0,4% 0,8% 1,6% 2,6% 4,1%

500 0,1% 0,4% 0,8% 1,6% 2,6% 4,2%

1000 0,1% 0,4% 0,8% 1,6% 2,7% 4,3%



Tabela 20 – Assimetria angular máxima entre as fases na carga para 2P-LI

10 50 100 250 500 1000

0 0,01° 0,06° 0,15° 0,60° 1,26° 2,31°

15 0,02° 0,09° 0,24° 0,83° 1,72° 3,18°

30 0,01° 0,11° 0,29° 0,96° 1,97° 3,66°

45 0,02° 0,12° 0,31° 1,04° 2,13° 3,94°

60 0,02° 0,13° 0,33° 1,08° 2,23° 4,14°

90 0,02° 0,14° 0,35° 1,14° 2,35° 4,36°

120 0,02° 0,14° 0,35° 1,18° 2,42° 4,49°

240 0,02° 0,15° 0,37° 1,22° 2,53° 4,70°

500 0,02° 0,15° 0,37° 1,24° 2,57° 4,77°

1000 0,02° 0,15° 0,37° 1,23° 2,58° 4,80°

Espaçamento (mm)



95

• 2P-LE: mais sérios inda são os problemas para esta configuração. Houve elevada

sobrecorrente em quase todos os casos, variando na faixa de 43% a pouco menos de 10%

acima da corrente prevista por condutor para comprimentos inferiores a 500 metros e

espaçamentos inferiores a 4de. Para esta mesma faixa de variáveis a maior desigualdade de

corrente chegou a ultrapassar 70% da corrente de projeto para espaçamentos nulos e não

ficou abaixo de 20% para espaçamentos até 4de. E o desequilíbrio de tensão e assimetria

angular na carga fica notável a partir de 250 metros de cabos.

Tabela 21 – Desigualdade máxima de corrente em relação à corrente de projeto para 2P-LE

10 50 100 250 500 1000

0 73,3% 72,3% 70,7% 65,7% 58,0% 45,9%

15 56,8% 56,1% 54,9% 51,1% 45,0% 35,3%

30 46,5% 46,0% 45,1% 41,9% 36,9% 28,7%

45 39,5% 39,1% 38,3% 35,6% 31,2% 24,3%

60 34,3% 34,0% 33,4% 31,0% 27,1% 22,1%

90 27,2% 27,1% 26,5% 24,6% 21,4% 19,0%

120 22,5% 22,5% 22,0% 20,4% 17,8% 17,1%

240 13,3% 13,4% 13,1% 12,9% 12,4% 13,0%

500 6,9% 7,1% 7,4% 8,1% 9,7% 9,9%

1000 3,5% 3,9% 4,6% 6,7% 8,0% 7,8%

Espaçamento (mm)



Tabela 22 – Sobrecorrente máxima em relação à corrente de projeto para 2P-LE

10 50 100 250 500 1000

0 42,9% 41,6% 39,7% 34,0% 25,4% 10,1%

15 32,1% 30,9% 29,2% 24,1% 16,0% 1,5%

30 25,7% 24,7% 23,1% 18,2% 10,4% -3,9%

45 21,5% 20,5% 19,0% 14,2% 6,6% -7,7%

60 18,5% 17,6% 16,1% 11,4% 3,8% -10,5%

90 14,5% 13,6% 12,1% 7,5% -0,1% -14,6%

120 11,9% 11,0% 9,6% 5,0% -2,6% -17,5%

240 6,9% 6,1% 4,7% 0,8% -7,2% -24,3%

500 3,6% 2,8% 1,8% -2,0% -11,6% -30,9%

1000 1,8% 1,2% 0,5% -4,0% -15,5% -36,4%

Espaçamento (mm)



96

Tabela 23 – Desequilíbrio de tensão na carga para 2P-LE

10 50 100 250 500 1000

0 0,2% 0,8% 1,4% 2,8% 4,4% 6,3%

15 0,2% 0,8% 1,5% 2,9% 4,5% 6,2%

30 0,2% 0,8% 1,5% 3,0% 4,5% 6,0%

45 0,2% 0,8% 1,5% 3,0% 4,5% 5,8%

60 0,2% 0,8% 1,5% 3,0% 4,4% 5,6%

90 0,2% 0,8% 1,5% 3,0% 4,4% 5,3%

120 0,2% 0,8% 1,5% 3,0% 4,3% 5,1%

240 0,2% 0,8% 1,5% 3,0% 4,1% 4,3%

500 0,2% 0,8% 1,5% 2,9% 3,8% 4,2%

1000 0,1% 0,8% 1,5% 2,9% 3,5% 4,2%



Tabela 24 – Assimetria angular máxima entre as fases na carga para 2P-LE

10 50 100 250 500 1000

0 0,07° 0,41° 0,96° 2,82° 5,48° 9,55°

15 0,07° 0,37° 0,89° 2,73° 5,38° 9,38°

30 0,06° 0,35° 0,86° 2,67° 5,33° 9,25°

45 0,06° 0,34° 0,84° 2,65° 5,31° 9,16°

60 0,06° 0,34° 0,82° 2,64° 5,29° 9,06°

90 0,05° 0,33° 0,80° 2,62° 5,27° 8,90°

120 0,06° 0,33° 0,80° 2,60° 5,25° 8,76°

240 0,05° 0,32° 0,78° 2,58° 5,19° 8,31°

500 0,05° 0,31° 0,76° 2,55° 5,07° 7,74°

1000 0,05° 0,30° 0,75° 2,51° 4,92° 7,15°

Espaçamento (mm)



• 2T-LS: foi a que produziu os melhores resultados para dois cabos por fase. Praticamente

não houve diferença entre as correntes nos condutores, independente do espaçamento e

comprimento do circuito. Mesmo a diferença entre a mínima e máxima corrente não

representou diferença superior a 2% da corrente de projeto. Pouco notáveis foram

também os desequilíbrios de tensão, corrente e fases na carga, todos menores que 1%.

97

Tabela 25 – Desigualdade máxima de corrente em relação à corrente de projeto para 2T-LS

10 50 100 250 500 1000

0 0,1% 0,4% 0,7% 1,1% 1,3% 1,6%

15 0,1% 0,3% 0,6% 0,9% 1,0% 1,0%

30 0,1% 0,3% 0,5% 0,7% 0,8% 0,8%

45 0,0% 0,3% 0,5% 0,6% 0,7% 0,7%

60 0,0% 0,2% 0,4% 0,6% 0,6% 0,6%

90 0,0% 0,2% 0,3% 0,4% 0,5% 0,5%

120 0,0% 0,2% 0,3% 0,4% 0,4% 0,4%

240 0,0% 0,1% 0,2% 0,2% 0,3% 0,2%

500 0,0% 0,0% 0,1% 0,1% 0,1% 0,1%

1000 0,0% 0,0% 0,0% 0,1% 0,1% 0,1%

Espaçamento (mm)



Tabela 26 – Sobrecorrente máxima em relação à corrente de projeto para 2T-LS

10 50 100 250 500 1000

0 0,1% -0,4% -1,2% -3,7% -8,1% -15,8%

15 0,1% -0,5% -1,2% -3,8% -8,1% -16,1%

30 0,1% -0,5% -1,3% -3,8% -8,2% -16,1%

45 0,1% -0,5% -1,3% -3,9% -8,2% -16,1%

60 0,1% -0,5% -1,4% -3,9% -8,2% -16,1%

90 0,1% -0,6% -1,4% -4,0% -8,3% -16,1%

120 0,1% -0,6% -1,4% -4,0% -8,3% -16,1%

240 0,1% -0,6% -1,5% -4,1% -8,4% -16,2%

500 0,1% -0,6% -1,5% -4,2% -8,5% -16,2%

1000 0,1% -0,6% -1,5% -4,2% -8,5% -16,3%

Espaçamento (mm)



Tabela 27 – Desequilíbrio de tensão na carga para 2T-LS

10 50 100 250 500 1000

0 0,0% 0,2% 0,4% 0,6% 0,5% 0,8%

15 0,0% 0,2% 0,3% 0,5% 0,5% 0,4%

30 0,0% 0,1% 0,3% 0,5% 0,4% 0,4%

45 0,0% 0,1% 0,3% 0,4% 0,4% 0,3%

60 0,0% 0,1% 0,2% 0,4% 0,4% 0,3%

90 0,0% 0,1% 0,2% 0,3% 0,3% 0,3%

120 0,0% 0,1% 0,2% 0,3% 0,3% 0,2%

240 0,0% 0,0% 0,1% 0,2% 0,2% 0,1%

500 0,0% 0,0% 0,1% 0,1% 0,1% 0,1%

1000 0,0% 0,0% 0,0% 0,1% 0,1% 0,0%



98

Tabela 28 – Assimetria angular máxima entre as fases na carga para 2T-LS

10 50 100 250 500 1000

0 0,07° 0,30° 0,52° 0,83° 0,88° 0,91°

15 0,05° 0,23° 0,39° 0,64° 0,66° 0,65°

30 0,04° 0,19° 0,31° 0,52° 0,53° 0,52°

45 0,04° 0,16° 0,27° 0,44° 0,45° 0,43°

60 0,03° 0,14° 0,23° 0,39° 0,40° 0,37°

90 0,02° 0,11° 0,18° 0,31° 0,32° 0,28°

120 0,02° 0,09° 0,15° 0,26° 0,26° 0,24°

240 0,01° 0,06° 0,08° 0,15° 0,16° 0,14°

500 0,01° 0,03° 0,04° 0,09° 0,09° 0,08°

1000 0,00° 0,01° 0,03° 0,05° 0,05° 0,04°

Espaçamento (mm)



• 2T-LR: apresentou inconveniências apenas para pequenos espaçamentos. A diferença

entre a corrente máxima e mínima partiu da faixa de 21% para espaçamentos nulos e

diminui até próximo a 10% da corrente de projeto prevista por condutor para espaçamento

de 1de. A máxima corrente ficou em torno de 10% superior a corrente de projeto

(sobrecorrente) para lances abaixo de 150 metros e espaçamentos nulos. Para

espaçamentos maiores os resultados em geral foram satisfatórios, sendo comum esta

diminuição com o aumento de e para arranjos em trifólio. Os desequilíbrios na carga são

irrelevantes para todas as variáveis estudadas avaliados.

Tabela 29 – Desigualdade máxima de corrente em relação à corrente de projeto para 2T-LR

10 50 100 250 500 1000

0 20,7% 20,4% 20,2% 19,6% 18,8% 17,2%

15 12,6% 12,5% 12,3% 12,0% 11,5% 10,5%

30 8,7% 8,6% 8,5% 8,2% 7,9% 7,2%

45 6,4% 6,3% 6,3% 6,1% 5,8% 5,3%

60 5,0% 4,9% 4,9% 4,7% 4,5% 4,2%

90 3,3% 3,3% 3,3% 3,2% 3,1% 2,8%

120 2,5% 2,4% 2,4% 2,3% 2,2% 2,1%

240 1,1% 1,1% 1,1% 1,1% 1,0% 0,9%

500 0,4% 0,5% 0,5% 0,5% 0,4% 0,4%

1000 0,2% 0,2% 0,2% 0,2% 0,2% 0,2%

Espaçamento (mm)



99

Tabela 30 – Sobrecorrente máxima em relação à corrente de projeto para 2T-LR

10 50 100 250 500 1000

0 10,5% 9,8% 8,9% 5,9% 1,4% -6,6%

15 6,4% 5,8% 4,9% 2,0% -2,4% -10,4%

30 4,5% 3,8% 2,9% 0,0% -4,4% -12,3%

45 3,3% 2,6% 1,7% -1,1% -5,5% -13,3%

60 2,6% 1,9% 1,0% -1,8% -6,2% -14,0%

90 1,8% 1,1% 0,2% -2,6% -6,9% -14,8%

120 1,3% 0,6% -0,3% -3,0% -7,4% -15,2%

240 0,6% -0,1% -1,0% -3,7% -8,0% -15,8%

500 0,3% -0,4% -1,3% -4,0% -8,3% -16,1%

1000 0,2% -0,5% -1,5% -4,2% -8,4% -16,2%

Espaçamento (mm)



Tabela 31 – Desequilíbrio de tensão na carga para 2T-LR

10 50 100 250 500 1000

0 0,1% 0,2% 0,4% 0,5% 0,7% 1,4%

15 0,0% 0,2% 0,3% 0,4% 0,5% 0,8%

30 0,0% 0,1% 0,2% 0,3% 0,4% 0,5%

45 0,0% 0,1% 0,2% 0,3% 0,3% 0,3%

60 0,0% 0,1% 0,1% 0,3% 0,3% 0,3%

90 0,0% 0,1% 0,1% 0,2% 0,2% 0,2%

120 0,0% 0,1% 0,1% 0,2% 0,2% 0,2%

240 0,0% 0,0% 0,1% 0,1% 0,1% 0,1%

500 0,0% 0,0% 0,0% 0,1% 0,1% 0,1%

1000 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0%



Tabela 32 – Assimetria angular máxima entre as fases na carga para 2T-LR

10 50 100 250 500 1000

0 0,02° 0,11° 0,20° 0,48° 1,00° 1,82°

15 0,02° 0,11° 0,20° 0,40° 0,63° 1,14°

30 0,02° 0,10° 0,19° 0,35° 0,44° 0,80°

45 0,02° 0,09° 0,18° 0,30° 0,36° 0,60°

60 0,01° 0,09° 0,16° 0,27° 0,32° 0,47°

90 0,01° 0,08° 0,14° 0,22° 0,26° 0,31°

120 0,01° 0,06° 0,12° 0,18° 0,22° 0,23°

240 0,01° 0,04° 0,08° 0,11° 0,13° 0,14°

500 0,01° 0,03° 0,04° 0,06° 0,08° 0,08°

1000 0,00° 0,01° 0,02° 0,03° 0,04° 0,04°

Espaçamento (mm)



100

• 2T-SR: mostrou resultados muito parecidos com a formação anterior, porém um pouco

mais satisfatórios, com inconveniências apenas para pequenos espaçamentos. A diferença

entre a corrente máxima e mínima partiu da faixa de 15% para espaçamentos nulos e

diminui até próximo a 5% da corrente de projeto prevista por condutor para espaçamento

de 1de. A máxima corrente ficou abaixo de 8% superior a corrente de projeto para todos os

casos, já insignificante para 1de. Em geral esta configuração é satisfatória, com ótima

manutenção do equilíbrio de tensão e corrente na carga.

Tabela 33 – Desigualdade máxima de corrente em relação à corrente de projeto para 2T-SR

10 50 100 250 500 1000

0 14,9% 14,8% 14,6% 14,3% 13,7% 12,6%

15 9,5% 9,4% 9,3% 9,1% 8,7% 8,0%

30 6,6% 6,5% 6,5% 6,3% 6,0% 5,6%

45 4,9% 4,8% 4,8% 4,7% 4,5% 4,1%

60 3,8% 3,9% 3,9% 3,7% 3,5% 3,2%

90 2,6% 2,7% 2,7% 2,6% 2,5% 2,3%

120 2,0% 2,1% 2,1% 2,0% 1,9% 1,8%

240 1,0% 1,0% 1,0% 1,0% 1,0% 0,9%

500 0,4% 0,5% 0,5% 0,4% 0,4% 0,4%

1000 0,2% 0,2% 0,2% 0,2% 0,2% 0,2%

Espaçamento (mm)



Tabela 34 – Sobrecorrente máxima em relação à corrente de projeto para 2T-SR

10 50 100 250 500 1000

0 7,6% 6,9% 5,8% 2,9% -1,6% -9,6%

15 4,9% 4,1% 3,2% 0,2% -4,2% -12,1%

30 3,4% 2,7% 1,7% -1,2% -5,5% -13,4%

45 2,5% 1,8% 0,9% -2,0% -6,3% -14,2%

60 2,0% 1,3% 0,3% -2,5% -6,9% -14,7%

90 1,4% 0,6% -0,3% -3,1% -7,3% -15,2%

120 1,1% 0,3% -0,7% -3,4% -7,6% -15,4%

240 0,6% -0,2% -1,1% -3,8% -8,1% -15,9%

500 0,3% -0,4% -1,4% -4,1% -8,3% -16,1%

1000 0,2% -0,6% -1,5% -4,2% -8,4% -16,2%

Espaçamento (mm)



101

Tabela 35 – Desequilíbrio de tensão na carga para 2T-SR

10 50 100 250 500 1000

0 0,0% 0,1% 0,3% 0,3% 0,1% 0,6%

15 0,0% 0,1% 0,2% 0,3% 0,1% 0,3%

30 0,0% 0,1% 0,2% 0,3% 0,1% 0,2%

45 0,0% 0,1% 0,2% 0,3% 0,1% 0,1%

60 0,0% 0,1% 0,2% 0,2% 0,2% 0,0%

90 0,0% 0,1% 0,1% 0,2% 0,2% 0,0%

120 0,0% 0,1% 0,1% 0,2% 0,1% 0,1%

240 0,0% 0,0% 0,1% 0,1% 0,1% 0,1%

500 0,0% 0,0% 0,0% 0,1% 0,1% 0,1%

1000 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0%



Tabela 36 – Assimetria angular máxima entre as fases na carga para 2T-SR

10 50 100 250 500 1000

0 0,05° 0,24° 0,50° 0,93° 1,21° 1,68°

15 0,04° 0,18° 0,39° 0,71° 0,91° 1,23°

30 0,04° 0,15° 0,31° 0,57° 0,71° 0,94°

45 0,02° 0,13° 0,27° 0,47° 0,58° 0,76°

60 0,02° 0,12° 0,23° 0,41° 0,49° 0,62°

90 0,02° 0,09° 0,18° 0,32° 0,37° 0,45°

120 0,02° 0,07° 0,14° 0,25° 0,30° 0,35°

240 0,01° 0,04° 0,08° 0,14° 0,17° 0,18°

500 0,00° 0,02° 0,04° 0,08° 0,08° 0,09°

1000 0,00° 0,01° 0,03° 0,04° 0,05° 0,04°

Espaçamento (mm)



• 2T-SI: da mesma também apresentou um comportamento parecido com as duas formações

anteriores, porém um pouco pior que ambas. A desigualdade partiu de 22% para

espaçamentos nulos e ficou abaixo dos 10% da corrente de projeto prevista por condutor

apenas para espaçamentos superiores a 1de. A máxima corrente ficou em torno de 10%

superior a corrente de projeto para lances abaixo de 50 metros e espaçamentos nulos. Para

espaçamentos maiores que 1de os resultados em geral foram satisfatórios e os

desequilíbrios na carga são irrelevantes para todos os casos estudados.

102

Tabela 37 – Desigualdade máxima de corrente em relação à corrente de projeto para 2T-SI

10 50 100 250 500 1000

0 22,0% 21,9% 21,7% 21,2% 20,2% 18,5%

15 15,5% 15,5% 15,3% 14,9% 14,3% 13,1%

30 11,7% 11,7% 11,6% 11,3% 10,8% 9,9%

45 9,3% 9,2% 9,1% 8,9% 8,5% 7,8%

60 7,6% 7,6% 7,5% 7,3% 7,0% 6,4%

90 5,4% 5,4% 5,4% 5,3% 5,0% 4,6%

120 4,2% 4,2% 4,2% 4,1% 3,9% 3,5%

240 2,1% 2,1% 2,1% 2,0% 1,9% 1,8%

500 0,9% 0,9% 0,9% 0,9% 0,8% 0,8%

1000 0,4% 0,4% 0,4% 0,4% 0,4% 0,3%

Espaçamento (mm)



Tabela 38 – Sobrecorrente máxima em relação à corrente de projeto para 2T-SI

10 50 100 250 500 1000

0 11,2% 10,4% 9,4% 6,3% 1,5% -7,1%

15 7,9% 7,1% 6,1% 3,2% -1,5% -9,8%

30 6,0% 5,2% 4,2% 1,3% -3,2% -11,4%

45 4,7% 4,0% 3,0% 0,2% -4,3% -12,4%

60 3,9% 3,1% 2,2% -0,6% -5,1% -13,1%

90 2,8% 2,1% 1,1% -1,6% -6,0% -14,0%

120 2,2% 1,4% 0,5% -2,2% -6,6% -14,5%

240 1,1% 0,4% -0,5% -3,3% -7,6% -15,4%

500 0,5% -0,2% -1,1% -3,8% -8,1% -15,9%

1000 0,3% -0,4% -1,4% -4,1% -8,3% -16,1%

Espaçamento (mm)



Tabela 39 – Desequilíbrio de tensão na carga para 2T-SI

10 50 100 250 500 1000

0 0,0% 0,1% 0,3% 0,5% 0,9% 1,6%

15 0,0% 0,1% 0,2% 0,3% 0,6% 1,0%

30 0,0% 0,1% 0,1% 0,2% 0,4% 0,7%

45 0,0% 0,0% 0,1% 0,2% 0,3% 0,5%

60 0,0% 0,0% 0,1% 0,1% 0,2% 0,4%

90 0,0% 0,0% 0,0% 0,1% 0,1% 0,2%

120 0,0% 0,0% 0,0% 0,1% 0,1% 0,2%

240 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,1%

500 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0%

1000 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0%



103

Tabela 40 – Assimetria angular máxima entre as fases na carga para 2T-SI

10 50 100 250 500 1000

0 0,01° 0,06° 0,14° 0,39° 0,81° 1,53°

15 0,01° 0,04° 0,09° 0,26° 0,54° 1,01°

30 0,01° 0,03° 0,06° 0,18° 0,38° 0,71°

45 0,01° 0,02° 0,04° 0,13° 0,28° 0,53°

60 0,00° 0,02° 0,03° 0,11° 0,21° 0,40°

90 0,00° 0,01° 0,02° 0,07° 0,13° 0,25°

120 0,00° 0,01° 0,02° 0,04° 0,09° 0,17°

240 0,00° 0,01° 0,00° 0,02° 0,04° 0,06°

500 0,00° 0,00° 0,00° 0,00° 0,01° 0,02°

1000 0,00° 0,00° 0,00° 0,00° 0,00° 0,00°

Espaçamento (mm)



• 2T-LI: também seguindo as mesmas características das três anteriores, no entanto

apresentando problemas mais notáveis para espaçamentos pequenos. A maior diferença

entre a corrente máxima e mínima partiu de 30% para espaçamentos nulos e ficou abaixo

dos 10% da corrente de projeto prevista por condutor apenas para espaçamentos de 2de. A

máxima corrente ficou em torno de 15% superior a corrente de projeto para lances abaixo

de 150 metros e espaçamentos nulos. Para espaçamentos maiores que 2de os resultados em

geral foram satisfatórios e os desequilíbrios na carga são pequenos para todas as variáveis.

Tabela 41 – Desigualdade máxima de corrente em relação à corrente de projeto para 2T-LI

10 50 100 250 500 1000

0 30,1% 29,9% 29,6% 28,7% 27,4% 25,0%

15 19,2% 19,1% 18,9% 18,4% 17,6% 16,1%

30 13,7% 13,6% 13,5% 13,1% 12,5% 11,5%

45 10,4% 10,3% 10,2% 10,0% 9,5% 8,7%

60 8,3% 8,2% 8,2% 7,9% 7,6% 6,9%

90 5,7% 5,7% 5,7% 5,5% 5,3% 4,8%

120 4,3% 4,3% 4,3% 4,1% 4,0% 3,6%

240 2,0% 2,0% 2,0% 2,0% 1,9% 1,7%

500 0,8% 0,9% 0,9% 0,8% 0,8% 0,7%

1000 0,4% 0,4% 0,4% 0,4% 0,3% 0,3%

Espaçamento (mm)



104

Tabela 42 – Sobrecorrente máxima em relação à corrente de projeto para 2T-LI

10 50 100 250 500 1000

0 15,2% 14,4% 13,5% 10,6% 6,0% -2,4%

15 9,8% 9,0% 8,1% 5,2% 0,8% -7,4%

30 7,0% 6,2% 5,3% 2,5% -1,9% -10,0%

45 5,3% 4,6% 3,6% 0,9% -3,5% -11,5%

60 4,2% 3,5% 2,6% -0,2% -4,5% -12,5%

90 3,0% 2,2% 1,3% -1,4% -5,8% -13,7%

120 2,2% 1,5% 0,6% -2,1% -6,5% -14,4%

240 1,1% 0,4% -0,6% -3,3% -7,6% -15,4%

500 0,5% -0,2% -1,1% -3,8% -8,1% -15,9%

1000 0,3% -0,5% -1,4% -4,1% -8,4% -16,1%

Espaçamento (mm)



Tabela 43 – Desequilíbrio de tensão na carga para 2T-LI

10 50 100 250 500 1000

0 0,0% 0,1% 0,2% 0,5% 0,9% 1,8%

15 0,0% 0,1% 0,1% 0,3% 0,6% 1,1%

30 0,0% 0,1% 0,1% 0,2% 0,4% 0,8%

45 0,0% 0,0% 0,1% 0,2% 0,3% 0,5%

60 0,0% 0,0% 0,1% 0,1% 0,2% 0,4%

90 0,0% 0,0% 0,0% 0,1% 0,1% 0,3%

120 0,0% 0,0% 0,0% 0,1% 0,1% 0,2%

240 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,1%

500 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0%

1000 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0%



Tabela 44 – Assimetria angular máxima entre as fases na carga para 2T-LI

10 50 100 250 500 1000

0 0,01° 0,08° 0,19° 0,52° 1,03° 1,92°

15 0,01° 0,04° 0,11° 0,31° 0,62° 1,17°

30 0,01° 0,03° 0,07° 0,21° 0,42° 0,78°

45 0,00° 0,02° 0,05° 0,15° 0,30° 0,56°

60 0,00° 0,01° 0,04° 0,11° 0,23° 0,43°

90 0,00° 0,01° 0,02° 0,07° 0,14° 0,26°

120 0,00° 0,01° 0,02° 0,04° 0,10° 0,18°

240 0,00° 0,01° 0,00° 0,02° 0,03° 0,06°

500 0,00° 0,00° 0,00° 0,00° 0,01° 0,02°

1000 0,00° 0,00° 0,00° 0,00° 0,00° 0,01°

Espaçamento (mm)



105

• 2A: ao observar sua disposição geométrica (Fig. 19), pode-se imaginar a presença destes

cabos em um eletroduto, se o espaçamento e for nulo e considerando um enchimento

abaixo de 40%. Como estão dispostos os cabos, é notável uma distribuição de corrente nos

condutores muito ruim e elevada sobrecorrente, que pioram ao afastar um condutor dos

demais, como se verifica pelas Tabelas 45 e 46. Os desequilíbrios na carga, entretanto, não

representam grandes problemas para circuitos menores que 1000 metros.

Tabela 45 – Desigualdade máxima de corrente em relação à corrente de projeto para 2A.

10 50 100 250 500 1000

0 55,4% 55,4% 55,0% 53,5% 51,3% 47,5%

15 55,0% 54,5% 54,2% 52,8% 50,6% 46,8%

30 55,2% 54,7% 54,1% 52,6% 50,4% 46,5%

45 56,1% 55,8% 55,3% 53,8% 51,3% 46,4%

60 63,3% 63,0% 62,1% 59,3% 55,8% 49,9%

90 73,8% 73,5% 72,4% 69,1% 64,9% 58,0%

120 81,1% 80,8% 79,5% 75,8% 71,2% 63,5%

240 97,4% 96,9% 95,4% 90,6% 84,9% 75,5%

500 111,7% 111,3% 109,4% 103,6% 96,8% 85,8%

1000 122,5% 122,3% 120,1% 113,4% 105,7% 93,4%

Espaçamento (mm)



Tabela 46 – Sobrecorrente máxima em relação à corrente de projeto para 2A.

10 50 100 250 500 1000

0 32,4% 31,3% 29,9% 25,7% 19,2% 7,6%

15 31,2% 30,2% 28,8% 24,6% 18,3% 6,9%

30 30,7% 29,8% 28,4% 24,3% 17,9% 6,7%

45 31,3% 30,5% 29,3% 25,3% 18,7% 6,5%

60 35,0% 34,1% 32,8% 28,7% 21,8% 9,1%

90 40,2% 39,3% 37,9% 33,4% 26,1% 12,8%

120 43,8% 42,8% 41,4% 36,7% 29,1% 15,3%

240 51,7% 50,7% 49,0% 43,8% 35,5% 20,6%

500 58,7% 57,7% 55,8% 50,1% 41,1% 25,1%

1000 64,0% 63,0% 61,0% 54,8% 45,3% 28,4%

Espaçamento (mm)



106

Tabela 47 – Desequilíbrio de tensão na carga para 2A.

10 50 100 250 500 1000

0 0,1% 0,3% 0,5% 0,9% 1,3% 1,7%

15 0,1% 0,3% 0,6% 0,9% 1,1% 1,8%

30 0,1% 0,3% 0,6% 1,0% 1,0% 1,9%

45 0,1% 0,3% 0,6% 1,0% 1,0% 1,9%

60 0,1% 0,3% 0,6% 1,0% 0,9% 2,0%

90 0,1% 0,3% 0,6% 1,0% 0,9% 2,0%

120 0,1% 0,3% 0,6% 1,0% 0,8% 2,1%

240 0,1% 0,4% 0,6% 1,1% 0,8% 2,2%

500 0,1% 0,4% 0,7% 1,1% 0,9% 2,3%

1000 0,1% 0,4% 0,7% 1,2% 0,9% 2,4%

Espaçamento (mm)



Tabela 48 – Assimetria angular máxima entre as fases na carga para 2A.

10 50 100 250 500 1000

0 0,01° 0,13° 0,33° 0,95° 1,93° 3,42°

15 0,02° 0,12° 0,33° 1,00° 1,72° 3,00°

30 0,02° 0,18° 0,38° 1,10° 1,92° 3,21°

45 0,03° 0,22° 0,47° 1,17° 2,06° 3,41°

60 0,04° 0,25° 0,54° 1,23° 2,18° 3,57°

90 0,05° 0,30° 0,65° 1,31° 2,35° 3,80°

120 0,06° 0,33° 0,71° 1,38° 2,47° 3,97°

240 0,08° 0,40° 0,88° 1,69° 2,79° 4,43°

500 0,09° 0,47° 1,04° 2,04° 3,11° 4,89°

1000 0,10° 0,52° 1,16° 1,88° 3,41° 5,29°

Espaçamento (mm)



3. Para três cabos por fase:

• 3T-SR: foi a que produziu os melhores resultados para dois cabos por fase, mas apresentou

inconveniências para pequenos espaçamentos. A maior diferença entre a corrente máxima

e mínima partiu da faixa de 20% para espaçamentos nulos e diminui até próximo a 10% da

corrente de projeto prevista por condutor para espaçamento de 1de, variando muito pouco

em função dos valores de l, como ocorre em geral nos arranjos em trifólio. Não houve

valores expressíveis de sobrecorrente, não passando de 8% sobre a corrente de projeto. Em

geral esta configuração é satisfatória, com excelente equilíbrio de tensão e corrente na

carga.

107

Tabela 49 – Desigualdade máxima de corrente em relação à corrente de projeto para 3T-SR

10 50 100 250 500 1000

0 18,9% 18,9% 18,9% 18,3% 17,1% 15,5%

15 12,9% 13,0% 13,0% 12,6% 11,9% 10,6%

30 9,5% 9,6% 9,6% 9,4% 8,8% 7,8%

45 7,4% 7,5% 7,5% 7,3% 6,9% 6,1%

60 6,0% 6,1% 6,1% 6,0% 5,6% 5,0%

90 4,3% 4,3% 4,4% 4,3% 4,1% 3,6%

120 3,3% 3,3% 3,3% 3,3% 3,1% 2,8%

240 1,6% 1,6% 1,7% 1,7% 1,6% 1,4%

500 0,7% 0,7% 0,7% 0,7% 0,7% 0,6%

1000 0,3% 0,3% 0,3% 0,3% 0,3% 0,3%

Espaçamento (mm)



Tabela 50 – Sobrecorrente máxima em relação à corrente de projeto para 3T-SR

10 50 100 250 500 1000

0 7,5% 6,7% 5,8% 2,8% -2,0% -10,3%

15 5,3% 4,6% 3,7% 0,8% -3,8% -12,1%

30 4,1% 3,3% 2,4% -0,4% -4,9% -13,1%

45 3,2% 2,5% 1,6% -1,2% -5,6% -13,7%

60 2,7% 1,9% 1,0% -1,7% -6,1% -14,2%

90 2,0% 1,2% 0,3% -2,4% -6,8% -14,7%

120 1,5% 0,8% -0,1% -2,8% -7,1% -15,1%

240 0,8% 0,1% -0,8% -3,5% -7,8% -15,7%

500 0,4% -0,3% -1,2% -3,9% -8,2% -16,0%

1000 0,2% -0,5% -1,4% -4,1% -8,4% -16,2%

Espaçamento (mm)



Tabela 51 – Desequilíbrio de tensão na carga para 3T-SR

10 50 100 250 500 1000

0 0,0% 0,2% 0,2% 0,1% 0,0% 0,3%

15 0,0% 0,1% 0,2% 0,1% 0,0% 0,1%

30 0,0% 0,1% 0,2% 0,1% 0,1% 0,1%

45 0,0% 0,1% 0,1% 0,1% 0,1% 0,0%

60 0,0% 0,1% 0,1% 0,1% 0,1% 0,0%

90 0,0% 0,1% 0,1% 0,1% 0,1% 0,0%

120 0,0% 0,1% 0,1% 0,1% 0,1% 0,1%

240 0,0% 0,0% 0,1% 0,1% 0,1% 0,1%

500 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0%

1000 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0%



108

Tabela 52 – Assimetria angular máxima entre as fases na carga para 3T-SR

10 50 100 250 500 1000

0 0,04° 0,19° 0,36° 0,50° 0,65° 0,90°

15 0,03° 0,16° 0,29° 0,40° 0,48° 0,64°

30 0,03° 0,13° 0,23° 0,34° 0,38° 0,49°

45 0,03° 0,11° 0,20° 0,28° 0,32° 0,40°

60 0,02° 0,09° 0,18° 0,26° 0,28° 0,34°

90 0,01° 0,07° 0,14° 0,20° 0,22° 0,25°

120 0,01° 0,07° 0,12° 0,17° 0,18° 0,19°

240 0,01° 0,04° 0,07° 0,11° 0,11° 0,11°

500 0,00° 0,02° 0,04° 0,06° 0,06° 0,06°

1000 0,00° 0,01° 0,02° 0,03° 0,03° 0,03°

Espaçamento (mm)



• 3T-SI: mostrou resultados muito parecidos com a formação anterior, porém um pouco

piores, com inconveniências apenas para pequenos espaçamentos. A desigualdade de

corrente por condutor partiu da faixa de 22,5% para espaçamentos nulos e diminui até

pouco abaixo de 10% da corrente de projeto prevista por condutor para espaçamento de

2de. A sobrecorrente máxima em relação a de projeto ficou abaixo de 10% para todos os

casos, já insignificante para 1de. Para espaçamentos maiores os resultados em geral foram

satisfatórios e os desequilíbrios na carga são irrelevantes para todas as variáveis avaliadas.

Tabela 53 – Desigualdade máxima de corrente em relação à corrente de projeto para 3T-SI

10 50 100 250 500 1000

0 22,5% 22,4% 22,2% 21,7% 20,7% 19,0%

15 16,4% 16,3% 16,2% 15,7% 15,1% 13,8%

30 12,6% 12,6% 12,5% 12,2% 11,6% 10,6%

45 10,2% 10,1% 10,1% 9,8% 9,4% 8,6%

60 8,4% 8,4% 8,4% 8,1% 7,8% 7,1%

90 6,2% 6,2% 6,2% 6,0% 5,8% 5,3%

120 4,9% 4,9% 4,8% 4,7% 4,5% 4,1%

240 2,5% 2,5% 2,5% 2,4% 2,3% 2,1%

500 1,1% 1,1% 1,1% 1,1% 1,1% 1,0%

1000 0,5% 0,5% 0,5% 0,5% 0,5% 0,4%

Espaçamento (mm)



109

Tabela 54 – Sobrecorrente máxima em relação à corrente de projeto para 3T-SI

10 50 100 250 500 1000

0 9,7% 8,9% 7,9% 4,9% 0,2% -8,2%

15 7,2% 6,4% 5,4% 2,5% -2,1% -10,3%

30 5,6% 4,8% 3,9% 1,0% -3,5% -11,6%

45 4,6% 3,8% 2,9% 0,0% -4,4% -12,5%

60 3,9% 3,1% 2,1% -0,7% -5,1% -13,1%

90 2,9% 2,2% 1,2% -1,5% -5,9% -13,9%

120 2,3% 1,6% 0,6% -2,1% -6,5% -14,4%

240 1,3% 0,5% -0,4% -3,1% -7,4% -15,3%

500 0,6% -0,1% -1,0% -3,7% -8,0% -15,8%

1000 0,3% -0,4% -1,3% -4,0% -8,3% -16,1%

Espaçamento (mm)



Tabela 55 – Desequilíbrio de tensão na carga para 3T-SI

10 50 100 250 500 1000

0 0,0% 0,2% 0,3% 0,7% 1,2% 2,0%

15 0,0% 0,1% 0,2% 0,4% 0,8% 1,3%

30 0,0% 0,1% 0,2% 0,3% 0,5% 0,9%

45 0,0% 0,1% 0,1% 0,2% 0,4% 0,7%

60 0,0% 0,1% 0,1% 0,2% 0,3% 0,5%

90 0,0% 0,0% 0,1% 0,1% 0,2% 0,3%

120 0,0% 0,0% 0,0% 0,1% 0,1% 0,2%

240 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,1% 0,1%

500 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0%

1000 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0%



Tabela 56 – Assimetria angular máxima entre as fases na carga para 3T-SI

10 50 100 250 500 1000

0 0,02° 0,09° 0,21° 0,59° 1,15° 2,15°

15 0,01° 0,06° 0,14° 0,39° 0,76° 1,42°

30 0,01° 0,04° 0,10° 0,27° 0,53° 1,01°

45 0,01° 0,03° 0,07° 0,21° 0,40° 0,75°

60 0,01° 0,02° 0,06° 0,16° 0,31° 0,57°

90 0,00° 0,02° 0,03° 0,10° 0,19° 0,37°

120 0,00° 0,01° 0,02° 0,07° 0,14° 0,26°

240 0,00° 0,01° 0,01° 0,03° 0,05° 0,09°

500 0,00° 0,01° 0,00° 0,00° 0,01° 0,02°

1000 0,00° 0,00° 0,00° 0,00° 0,01° 0,00°

Espaçamento (mm)



110

• 3T-LR: também proporcionou valores muito parecidos com as duas anteriores, com a

ressalva de que a máxima correte ficou um pouco mais elevada, em torno de 15% superior

a corrente de projeto para lances abaixo de 250 metros e espaçamentos inferiores a 1de. A

desigualdade máxima de corrente entre os condutores em relação a de projeto partiu de

26,2% para espaçamentos nulos e diminuiu até pouco menos que 10% para espaçamentos

de 2de, não variando muito em função do comprimento do circuito. Praticamente não

houve desequilíbrio trifásico na carga.


10 50 100 250 500 1000

0 26,2% 26,0% 25,7% 25,0% 23,8% 21,7%

15 16,7% 16,6% 16,4% 16,0% 15,2% 13,9%

30 11,9% 11,8% 11,7% 11,3% 10,8% 9,9%

45 9,0% 8,9% 8,8% 8,6% 8,2% 7,5%

60 7,1% 7,1% 7,0% 6,8% 6,5% 6,0%

90 4,9% 4,9% 4,8% 4,8% 4,6% 4,2%

120 3,7% 3,7% 3,6% 3,6% 3,5% 3,2%

240 1,7% 1,7% 1,7% 1,7% 1,6% 1,5%

500 0,7% 0,7% 0,7% 0,7% 0,7% 0,6%

1000 0,3% 0,3% 0,3% 0,3% 0,3% 0,3%

Espaçamento (mm)




10 50 100 250 500 1000

0 16,1% 15,1% 13,9% 10,6% 5,6% -3,5%

15 9,7% 8,8% 7,7% 4,6% -0,1% -8,6%

30 6,6% 5,8% 4,7% 1,7% -2,8% -11,1%

45 4,9% 4,1% 3,0% 0,1% -4,4% -12,5%

60 3,8% 3,0% 2,0% -0,9% -5,3% -13,3%

90 2,6% 1,8% 0,8% -2,0% -6,4% -14,3%

120 1,9% 1,1% 0,1% -2,6% -6,9% -14,8%

240 0,9% 0,1% -0,8% -3,5% -7,8% -15,7%

500 0,4% -0,3% -1,3% -3,9% -8,2% -16,0%

1000 0,2% -0,5% -1,4% -4,1% -8,4% -16,2%

Espaçamento (mm)



111


10 50 100 250 500 1000

0 0,0% 0,2% 0,3% 0,5% 0,6% 1,0%

15 0,0% 0,2% 0,3% 0,4% 0,4% 0,6%

30 0,0% 0,1% 0,2% 0,3% 0,3% 0,4%

45 0,0% 0,1% 0,2% 0,2% 0,3% 0,3%

60 0,0% 0,1% 0,2% 0,2% 0,2% 0,3%

90 0,0% 0,1% 0,1% 0,2% 0,2% 0,2%

120 0,0% 0,1% 0,1% 0,1% 0,1% 0,2%

240 0,0% 0,0% 0,1% 0,1% 0,1% 0,1%

500 0,0% 0,0% 0,0% 0,1% 0,0% 0,0%

1000 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0%




10 50 100 250 500 1000

0 0,02° 0,11° 0,19° 0,35° 0,62° 1,06°

15 0,03° 0,11° 0,16° 0,27° 0,40° 0,66°

30 0,02° 0,10° 0,15° 0,24° 0,29° 0,46°

45 0,02° 0,09° 0,14° 0,21° 0,22° 0,34°

60 0,02° 0,08° 0,13° 0,19° 0,20° 0,27°

90 0,02° 0,07° 0,11° 0,15° 0,17° 0,18°

120 0,01° 0,07° 0,10° 0,14° 0,15° 0,14°

240 0,01° 0,04° 0,07° 0,08° 0,09° 0,10°

500 0,00° 0,02° 0,04° 0,05° 0,05° 0,05°

1000 0,00° 0,01° 0,02° 0,03° 0,03° 0,03°

Espaçamento (mm)



• 3T-LI: seguiu o mesmo perfil das três anteriores, porém, sensivelmente, com os piores

resultados com cabos em trifólio. A máxima corrente ficou em torno de 10% superior a

corrente de projeto para lances abaixo de 100 metros e espaçamentos inferiores a 1de. A

diferença entre a corrente máxima e mínima em relação a de projeto partiu de 29% para

espaçamentos nulos e diminuiu até próximo de 9% para espaçamentos de 2de, não variando

muito em função do comprimento do circuito. Os desequilíbrios na carga foram

irrelevantes para todos os casos estudados.

112


10 50 100 250 500 1000

0 29,4% 29,1% 28,8% 28,0% 26,8% 24,5%

15 19,5% 19,3% 19,2% 18,6% 17,8% 16,3%

30 14,2% 14,1% 14,0% 13,6% 13,0% 11,9%

45 11,0% 11,0% 10,9% 10,6% 10,1% 9,3%

60 8,9% 8,9% 8,8% 8,6% 8,2% 7,5%

90 6,3% 6,3% 6,3% 6,1% 5,8% 5,3%

120 4,8% 4,9% 4,8% 4,7% 4,5% 4,1%

240 2,4% 2,4% 2,4% 2,3% 2,2% 2,0%

500 1,0% 1,1% 1,1% 1,0% 1,0% 0,9%

1000 0,4% 0,5% 0,5% 0,5% 0,4% 0,4%

Espaçamento (mm)




10 50 100 250 500 1000

0 11,2% 10,5% 9,6% 7,0% 2,7% -5,1%

15 7,7% 7,0% 6,1% 3,4% -0,9% -8,7%

30 5,8% 5,1% 4,2% 1,5% -2,8% -10,7%

45 4,6% 3,9% 3,0% 0,3% -4,0% -11,9%

60 3,8% 3,1% 2,2% -0,6% -4,9% -12,7%

90 2,8% 2,1% 1,2% -1,6% -5,9% -13,7%

120 2,2% 1,5% 0,6% -2,2% -6,5% -14,3%

240 1,2% 0,4% -0,5% -3,2% -7,5% -15,3%

500 0,6% -0,1% -1,1% -3,8% -8,1% -15,9%

1000 0,3% -0,4% -1,3% -4,0% -8,3% -16,1%

Espaçamento (mm)




10 50 100 250 500 1000

0 0,0% 0,2% 0,3% 0,7% 1,3% 2,6%

15 0,0% 0,1% 0,2% 0,4% 0,8% 1,6%

30 0,0% 0,1% 0,1% 0,3% 0,6% 1,1%

45 0,0% 0,1% 0,1% 0,2% 0,4% 0,8%

60 0,0% 0,0% 0,1% 0,2% 0,3% 0,6%

90 0,0% 0,0% 0,1% 0,1% 0,2% 0,4%

120 0,0% 0,0% 0,0% 0,1% 0,1% 0,3%

240 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,1% 0,1%

500 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0%

1000 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0%



113


10 50 100 250 500 1000

0 0,02° 0,12° 0,27° 0,74° 1,43° 2,68°

15 0,01° 0,07° 0,17° 0,45° 0,88° 1,64°

30 0,01° 0,05° 0,11° 0,30° 0,59° 1,11°

45 0,01° 0,03° 0,08° 0,22° 0,43° 0,80°

60 0,00° 0,03° 0,06° 0,16° 0,32° 0,60°

90 0,00° 0,01° 0,04° 0,10° 0,20° 0,38°

120 0,00° 0,01° 0,02° 0,07° 0,14° 0,26°

240 0,00° 0,01° 0,01° 0,02° 0,05° 0,09°

500 0,00° 0,00° 0,00° 0,00° 0,01° 0,03°

1000 0,00° 0,00° 0,00° 0,00° 0,00° 0,01°

Espaçamento (mm)



• 3P-SI: foi a que expressou os melhores resultados para três cabos por fase com disposição

plana dos cabos. No entanto, este tipo de arranjo entre os cabos proporciona aumento dos

desequilíbrios de fase e tensão em função do comprimento do circuito, chegando a valores

inaceitáveis, segundo Moreno (2001, p. 8), a partir de 300 metros. A característica positiva

em relação às outras formações estudadas para três cabos foi que a sobrecorrente máxima

em relação à de projeto não apresentou valores preocupantes. O maior percentual foi de

6,4%. Uma peculiaridade desta configuração é que a desigualdade de corrente em relação à

de projeto também aumenta com o aumento do comprimento do circuito. Saiu de 19,2%

para lances de 10 metros e chegou a 26,4% para lances de 1000 metros, mantendo-se os

espaçamentos nulos. Este percentual só atinge um valor satisfatório para espaçamentos

maiores que 1de, desde que o cabos não sejam muito longos.


10 50 100 250 500 1000

0 19,2% 19,0% 18,7% 19,2% 22,5% 26,4%

15 13,4% 13,2% 13,0% 14,4% 17,2% 21,0%

30 9,2% 9,1% 9,0% 10,8% 13,5% 17,0%

45 6,6% 6,5% 6,8% 8,6% 11,0% 14,4%

60 4,9% 4,8% 5,5% 7,1% 9,4% 12,7%

90 3,0% 3,2% 3,9% 5,4% 7,5% 10,7%

120 2,0% 2,4% 3,0% 4,5% 6,6% 9,6%

240 0,7% 1,3% 1,9% 3,3% 5,2% 8,1%

500 0,3% 0,9% 1,5% 2,9% 4,8% 7,6%

1000 0,2% 0,8% 1,4% 2,8% 4,7% 7,5%

Espaçamento (mm)



114


10 50 100 250 500 1000

0 6,4% 5,0% 3,5% 0,0% -3,3% -11,0%

15 4,4% 3,1% 1,7% -0,7% -4,0% -11,2%

30 3,0% 1,8% 0,5% -1,3% -4,6% -11,7%

45 2,2% 1,0% 0,1% -1,7% -5,1% -12,0%

60 1,6% 0,5% -0,1% -2,0% -5,4% -12,3%

90 1,0% 0,2% -0,4% -2,3% -5,7% -12,7%

120 0,7% 0,0% -0,5% -2,5% -5,9% -12,9%

240 0,2% -0,1% -0,7% -2,7% -6,2% -13,2%

500 0,2% -0,2% -0,8% -2,8% -6,3% -13,3%

1000 0,2% -0,2% -0,8% -2,8% -6,3% -13,3%

Espaçamento (mm)




10 50 100 250 500 1000

0 0,2% 0,8% 1,5% 3,0% 5,0% 7,8%

15 0,1% 0,7% 1,3% 2,5% 4,3% 6,8%

30 0,1% 0,6% 1,1% 2,2% 3,8% 6,1%

45 0,1% 0,6% 1,0% 2,0% 3,4% 5,6%

60 0,1% 0,5% 1,0% 1,9% 3,2% 5,2%

90 0,1% 0,5% 0,9% 1,8% 2,9% 4,8%

120 0,1% 0,5% 0,9% 1,7% 2,8% 4,6%

240 0,1% 0,4% 0,8% 1,6% 2,6% 4,3%

500 0,1% 0,4% 0,8% 1,5% 2,6% 4,2%

1000 0,1% 0,4% 0,8% 1,6% 2,6% 4,2%




10 50 100 250 500 1000

0 0,06° 0,38° 0,97° 2,80° 5,45° 9,82°

15 0,05° 0,31° 0,79° 2,34° 4,55° 8,28°

30 0,04° 0,27° 0,69° 2,03° 3,97° 7,27°

45 0,03° 0,25° 0,62° 1,84° 3,60° 6,61°

60 0,04° 0,23° 0,57° 1,71° 3,36° 6,15°

90 0,03° 0,20° 0,51° 1,56° 3,07° 5,63°

120 0,03° 0,19° 0,49° 1,48° 2,90° 5,35°

240 0,03° 0,17° 0,44° 1,37° 2,70° 4,97°

500 0,03° 0,17° 0,42° 1,32° 2,63° 4,84°

1000 0,02° 0,16° 0,41° 1,29° 2,60° 4,81°

Espaçamento (mm)



115

• 3P-LI: os resultados para esta configuração apresentaram elevada desigualdade de

corrente, desde 40% para espaçamentos nulos e ficando abaixo dos 10% apenas para

espaçamentos maiores que 4de, pouco variando em função do comprimento do circuito. A

pior situação de sobrecorrente partiu de algo em tono de 14% para espaçamentos nulos e

diminuiu até cerca de 5% para espaçamentos de 2de para lances até 100 metros. Os

desequilíbrios na carga são irrelevantes, porém aumentam em função de e e l.

Tabela 69 – Desigualdade máxima de corrente em relação à corrente de projeto para 3P-LI

10 50 100 250 500 1000

0 39,4% 39,2% 38,9% 37,7% 36,0% 32,8%

15 28,8% 28,8% 28,5% 27,7% 26,4% 24,8%

30 22,6% 22,6% 22,4% 21,8% 21,2% 21,5%

45 18,5% 18,5% 18,4% 17,8% 18,4% 19,2%

60 15,6% 15,6% 15,5% 15,5% 16,4% 17,5%

90 11,7% 11,8% 11,7% 12,5% 13,6% 15,2%

120 9,3% 9,4% 9,6% 10,6% 11,9% 13,7%

240 4,9% 5,3% 5,8% 7,0% 8,6% 10,9%

500 2,3% 2,9% 3,5% 4,7% 6,5% 9,1%

1000 1,1% 1,8% 2,4% 3,7% 5,5% 8,2%

Espaçamento (mm)



Tabela 70 – Sobrecorrente máxima em relação à corrente de projeto para 3P-LI

10 50 100 250 500 1000

0 13,9% 13,0% 11,8% 8,5% 3,3% -6,2%

15 10,6% 9,7% 8,5% 5,2% -0,2% -9,1%

30 8,6% 7,6% 6,5% 3,1% -1,8% -9,4%

45 7,2% 6,2% 5,1% 1,7% -2,3% -9,8%

60 6,2% 5,2% 4,1% 1,1% -2,7% -10,2%

90 4,8% 3,9% 2,7% 0,4% -3,4% -10,7%

120 3,9% 3,0% 2,1% -0,1% -3,9% -11,1%

240 2,2% 1,5% 0,9% -1,2% -4,9% -12,0%

500 1,1% 0,6% 0,0% -2,0% -5,6% -12,6%

1000 0,6% 0,2% -0,4% -2,4% -6,0% -13,0%

Espaçamento (mm)



116

Tabela 71 – Desequilíbrio de tensão na carga para 3P-LI

10 50 100 250 500 1000

0 0,0% 0,1% 0,3% 0,4% 0,7% 1,0%

15 0,1% 0,2% 0,4% 0,8% 1,3% 2,1%

30 0,1% 0,3% 0,5% 1,0% 1,7% 2,7%

45 0,1% 0,3% 0,6% 1,1% 1,9% 3,1%

60 0,1% 0,3% 0,6% 1,2% 2,0% 3,3%

90 0,1% 0,4% 0,7% 1,3% 2,2% 3,6%

120 0,1% 0,4% 0,7% 1,4% 2,3% 3,8%

240 0,1% 0,4% 0,7% 1,5% 2,4% 4,0%

500 0,1% 0,4% 0,8% 1,5% 2,5% 4,1%

1000 0,1% 0,4% 0,8% 1,6% 2,6% 4,2%



Tabela 72 – Assimetria angular máxima entre as fases na carga para 3P-LI

10 50 100 250 500 1000

0 0,00° 0,05° 0,12° 0,42° 0,82° 1,50°

15 0,01° 0,08° 0,23° 0,72° 1,42° 2,61°

30 0,02° 0,11° 0,28° 0,89° 1,75° 3,22°

45 0,02° 0,13° 0,32° 0,99° 1,95° 3,61°

60 0,02° 0,13° 0,35° 1,06° 2,09° 3,86°

90 0,02° 0,14° 0,37° 1,14° 2,26° 4,16°

120 0,02° 0,15° 0,39° 1,19° 2,35° 4,35°

240 0,02° 0,16° 0,41° 1,26° 2,50° 4,62°

500 0,02° 0,16° 0,41° 1,29° 2,57° 4,74°

1000 0,02° 0,16° 0,41° 1,29° 2,59° 4,78°

Espaçamento (mm)



• 3P-LE: apresentou sérios problemas. A desigualdade de corrente obtida para esta

formação é extremamente alta, chegando a ser o dobro da prevista em projeto, diminuindo

com o aumento do espaçamento e comprimento do circuito, mas não atingindo valores

nada satisfatórios, praticamente acima de 50% mesmo para 2de. Também houve elevada

sobrecorrente em quase todos os casos, chegando a 73,4% e ficando abaixo de 30% para

pequenos lances de cabo E o desequilíbrio de tensão e assimetria angular preocupam para

lances a partir de 250 metros, independente do espaçamento.

117

Tabela 73 – Desigualdade máxima de corrente em relação à corrente de projeto para 3P-LE

10 50 100 250 500 1000

0 100,3% 98,2% 95,3% 88,1% 78,4% 64,7%

15 79,6% 77,9% 75,2% 69,0% 61,1% 56,1%

30 66,4% 64,8% 62,4% 57,1% 55,7% 51,1%

45 57,9% 56,4% 54,8% 51,9% 52,2% 47,2%

60 52,8% 51,4% 50,2% 49,2% 49,5% 44,1%

90 45,9% 45,0% 44,1% 45,3% 45,3% 39,4%

120 41,5% 40,8% 40,8% 42,6% 42,3% 35,9%

240 32,9% 33,7% 35,1% 36,6% 35,5% 28,1%

500 27,5% 29,3% 30,7% 31,9% 29,6% 22,8%

1000 24,9% 26,7% 28,0% 28,8% 25,4% 19,0%

Espaçamento (mm)



Tabela 74 – Sobrecorrente máxima em relação à corrente de projeto para 3P-LE

10 50 100 250 500 1000

0 73,7% 71,5% 68,3% 59,0% 44,5% 20,7%

15 58,2% 56,3% 53,5% 45,1% 31,9% 12,5%

30 48,8% 47,2% 44,6% 36,7% 26,1% 6,1%

45 42,4% 40,9% 38,5% 30,9% 21,9% 1,2%

60 37,8% 36,4% 34,0% 27,9% 18,5% -2,9%

90 31,5% 30,3% 28,0% 23,5% 13,4% -9,1%

120 27,5% 26,2% 24,5% 20,4% 9,6% -13,8%

240 19,5% 18,9% 18,3% 13,4% 0,6% -24,8%

500 14,1% 14,3% 13,5% 7,3% -8,0% -33,8%

1000 11,5% 11,6% 10,5% 2,9% -15,1% -41,3%

Espaçamento (mm)



Tabela 75 – Desequilíbrio de tensão na carga para 3P-LE

10 50 100 250 500 1000

0 0,2% 1,0% 1,9% 3,5% 5,3% 6,9%

15 0,2% 1,1% 2,0% 3,7% 5,5% 6,8%

30 0,2% 1,1% 2,0% 3,8% 5,5% 6,5%

45 0,2% 1,1% 2,1% 3,8% 5,5% 6,5%

60 0,2% 1,2% 2,1% 3,9% 5,5% 6,6%

90 0,2% 1,2% 2,1% 3,9% 5,3% 6,7%

120 0,2% 1,2% 2,1% 3,9% 5,2% 6,7%

240 0,2% 1,2% 2,2% 3,8% 4,8% 6,8%

500 0,2% 1,2% 2,2% 3,7% 4,2% 6,6%

1000 0,2% 1,1% 2,1% 3,6% 3,6% 6,2%



118

Tabela 76 – Assimetria angular máxima entre as fases na carga para 3P-LE

10 50 100 250 500 1000

0 0,11° 0,67° 1,57° 4,19° 7,70° 12,62°

15 0,11° 0,62° 1,48° 4,13° 7,68° 12,48°

30 0,09° 0,59° 1,44° 4,10° 7,66° 12,33°

45 0,09° 0,57° 1,41° 4,09° 7,65° 12,16°

60 0,09° 0,56° 1,39° 4,08° 7,63° 11,99°

90 0,09° 0,54° 1,37° 4,07° 7,59° 11,68°

120 0,08° 0,53° 1,36° 4,06° 7,55° 11,40°

240 0,08° 0,51° 1,32° 4,04° 7,37° 10,54°

500 0,08° 0,51° 1,30° 4,00° 7,07° 9,46°

1000 0,07° 0,49° 1,27° 3,92° 6,70° 8,53°

Espaçamento (mm)



4. Para quatro cabos por fase:

• 4T-LI: da mesma forma que as configurações para três cabos por fase, considerando

algum espaçamento entre os arranjos, produziu relativamente bons resultados, levemente

melhores para a mesma configuração com três cabos por fase. Não se observou nenhuma

sobrecorrente superior a 10% da prevista por condutor, ficando próximo deste valor apenas

para espaçamentos nulos e lances inferiores a 100 metros e espaçamentos nulos. Por outro

lado, a diferença entre a corrente máxime e mínima em relação a prevista ficou próxima

dos 30% para espaçamentos nulos e reduzindo até próximo a 9% para 2de,. O desequilíbrio

na carga permaneceu irrelevante para todas as variáveis.


10 50 100 250 500 1000

0 29,2% 29,0% 28,7% 27,9% 26,6% 24,3%

15 19,6% 19,4% 19,3% 18,7% 17,9% 16,4%

30 14,4% 14,3% 14,2% 13,8% 13,2% 12,1%

45 11,2% 11,2% 11,1% 10,8% 10,3% 9,5%

60 9,1% 9,1% 9,0% 8,8% 8,4% 7,7%

90 6,6% 6,6% 6,5% 6,3% 6,0% 5,5%

120 5,0% 5,1% 5,0% 4,9% 4,7% 4,3%

240 2,5% 2,5% 2,5% 2,4% 2,3% 2,1%

500 1,1% 1,1% 1,1% 1,1% 1,1% 1,0%

1000 0,5% 0,5% 0,5% 0,5% 0,5% 0,4%

Espaçamento (mm)



119


10 50 100 250 500 1000

0 9,3% 8,7% 7,8% 5,2% 1,2% -6,3%

15 6,6% 5,9% 5,0% 2,4% -1,7% -9,4%

30 5,1% 4,4% 3,5% 0,8% -3,4% -11,1%

45 4,1% 3,4% 2,5% -0,2% -4,4% -12,2%

60 3,5% 2,8% 1,8% -0,8% -5,1% -12,9%

90 2,6% 1,9% 1,0% -1,7% -6,0% -13,8%

120 2,1% 1,4% 0,5% -2,2% -6,5% -14,4%

240 1,2% 0,5% -0,5% -3,2% -7,5% -15,3%

500 0,6% -0,1% -1,0% -3,7% -8,0% -15,8%

1000 0,3% -0,4% -1,3% -4,0% -8,3% -16,1%

Espaçamento (mm)




10 50 100 250 500 1000

0 0,0% 0,2% 0,3% 0,8% 1,6% 3,0%

15 0,0% 0,1% 0,2% 0,5% 1,0% 1,8%

30 0,0% 0,1% 0,2% 0,3% 0,7% 1,2%

45 0,0% 0,1% 0,1% 0,2% 0,5% 0,9%

60 0,0% 0,1% 0,1% 0,2% 0,4% 0,7%

90 0,0% 0,0% 0,1% 0,1% 0,2% 0,4%

120 0,0% 0,0% 0,0% 0,1% 0,2% 0,3%

240 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,1% 0,1%

500 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0%

1000 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0%




10 50 100 250 500 1000

0 0,02° 0,14° 0,33° 0,85° 1,65° 3,09°

15 0,01° 0,08° 0,20° 0,52° 1,02° 1,90°

30 0,01° 0,05° 0,14° 0,36° 0,69° 1,29°

45 0,01° 0,04° 0,10° 0,26° 0,50° 0,93°

60 0,00° 0,03° 0,07° 0,19° 0,38° 0,70°

90 0,00° 0,01° 0,04° 0,13° 0,24° 0,45°

120 0,00° 0,01° 0,03° 0,09° 0,17° 0,31°

240 0,00° 0,01° 0,01° 0,03° 0,06° 0,11°

500 0,00° 0,00° 0,00° 0,01° 0,02° 0,03°

1000 0,00° 0,00° 0,00° 0,00° 0,00° 0,01°

Espaçamento (mm)



120

• 4P-SI: a diferença entre a corrente máxima e mínima partiu da faixa de 24,5% para

espaçamentos nulos e diminui até próximo a 10% da corrente de projeto prevista por

condutor para espaçamento superiores a 1de, entretanto, aumenta com o comprimento do

circuito. A máxima corrente ficou em torno de 10% superior a corrente de projeto para

lances abaixo de 150 metros e espaçamentos inferiores a 1 de. Para espaçamentos maiores

os resultados em geral foram satisfatórios, sendo comum esta diminuição com o aumento

de e para arranjos em trifólio. Os desequilíbrios na carga passam a ser notáveis para

circuitos mais longos que 250 metros.


10 50 100 250 500 1000

0 24,5% 24,2% 23,9% 23,3% 26,4% 30,4%

15 15,9% 15,7% 15,6% 15,7% 18,9% 22,9%

30 10,9% 10,7% 10,6% 11,5% 14,4% 18,2%

45 7,8% 7,7% 7,6% 9,0% 11,6% 15,2%

60 5,8% 5,7% 5,7% 7,4% 9,8% 13,3%

90 3,5% 3,4% 4,0% 5,5% 7,8% 11,0%

120 2,3% 2,4% 3,1% 4,6% 6,7% 9,8%

240 0,7% 1,3% 1,9% 3,3% 5,3% 8,2%

500 0,3% 0,9% 1,5% 2,8% 4,8% 7,6%

1000 0,2% 0,8% 1,4% 2,7% 4,6% 7,5%

Espaçamento (mm)




10 50 100 250 500 1000

0 12,2% 10,7% 9,1% 4,1% 0,2% -8,1%

15 7,9% 6,6% 5,1% 1,3% -2,1% -9,5%

30 5,4% 4,2% 2,8% -0,1% -3,4% -10,6%

45 3,9% 2,7% 1,4% -0,9% -4,3% -11,3%

60 2,9% 1,7% 0,5% -1,4% -4,8% -11,8%

90 1,8% 0,7% 0,0% -2,0% -5,4% -12,4%

120 1,2% 0,3% -0,3% -2,3% -5,7% -12,7%

240 0,4% -0,1% -0,6% -2,7% -6,2% -13,1%

500 0,2% -0,2% -0,7% -2,8% -6,3% -13,3%

1000 0,2% -0,2% -0,8% -2,8% -6,4% -13,3%

Espaçamento (mm)



121


10 50 100 250 500 1000

0 0,2% 0,9% 1,7% 3,3% 5,5% 8,6%

15 0,2% 0,8% 1,4% 2,7% 4,6% 7,4%

30 0,1% 0,7% 1,2% 2,3% 4,0% 6,5%

45 0,1% 0,6% 1,1% 2,1% 3,6% 5,8%

60 0,1% 0,5% 1,0% 1,9% 3,3% 5,4%

90 0,1% 0,5% 0,9% 1,7% 3,0% 4,9%

120 0,1% 0,5% 0,8% 1,6% 2,8% 4,6%

240 0,1% 0,4% 0,8% 1,5% 2,6% 4,3%

500 0,1% 0,4% 0,8% 1,5% 2,5% 4,2%

1000 0,1% 0,4% 0,8% 1,5% 2,5% 4,1%




10 50 100 250 500 1000

0 0,07° 0,47° 1,19° 3,24° 6,20° 11,10°

15 0,06° 0,38° 0,95° 2,60° 5,01° 9,08°

30 0,05° 0,32° 0,81° 2,22° 4,28° 7,80°

45 0,04° 0,28° 0,71° 1,97° 3,81° 6,98°

60 0,04° 0,25° 0,65° 1,82° 3,50° 6,43°

90 0,04° 0,22° 0,57° 1,63° 3,16° 5,80°

120 0,03° 0,21° 0,54° 1,53° 2,97° 5,45°

240 0,03° 0,18° 0,48° 1,39° 2,71° 5,00°

500 0,03° 0,17° 0,45° 1,34° 2,62° 4,84°

1000 0,02° 0,17° 0,43° 1,32° 2,60° 4,79°

Espaçamento (mm)



• 4T-LR: seguindo o mesmo perfil das disposições em trifólio, a máxima corrente ficou em

torno de 13% superior a corrente de projeto para lances abaixo de 250 metros e

espaçamentos inferiores a 1de. A diferença entre a corrente máxima e mínima em relação a

de projeto partiu de 26,6% para espaçamentos nulos e diminuiu até pouco menos que 10%

para espaçamentos de 2de, não variando muito em função do comprimento do circuito.

Notável aspecto positivo são os, praticamente, inexistentes desequilíbrios na carga.

122


10 50 100 250 500 1000

0 26,6% 26,4% 26,2% 25,5% 24,3% 22,3%

15 17,4% 17,3% 17,1% 16,7% 15,9% 14,6%

30 12,6% 12,5% 12,4% 12,1% 11,5% 10,6%

45 9,7% 9,6% 9,5% 9,3% 8,9% 8,1%

60 7,8% 7,7% 7,7% 7,5% 7,1% 6,5%

90 5,5% 5,4% 5,4% 5,3% 5,0% 4,6%

120 4,2% 4,1% 4,1% 4,0% 3,8% 3,5%

240 2,0% 2,0% 2,0% 1,9% 1,9% 1,7%

500 0,9% 0,9% 0,9% 0,8% 0,8% 0,7%

1000 0,4% 0,4% 0,4% 0,4% 0,4% 0,3%

Espaçamento (mm)




10 50 100 250 500 1000

0 16,7% 15,9% 14,8% 11,6% 6,6% -2,5%

15 10,4% 9,5% 8,5% 5,5% 0,8% -7,7%

30 7,2% 6,4% 5,4% 2,6% -2,0% -10,3%

45 5,4% 4,6% 3,7% 0,8% -3,7% -11,9%

60 4,3% 3,5% 2,5% -0,3% -4,7% -12,8%

90 2,9% 2,2% 1,2% -1,5% -5,9% -13,9%

120 2,2% 1,4% 0,5% -2,2% -6,6% -14,5%

240 1,0% 0,3% -0,6% -3,3% -7,7% -15,5%

500 0,5% -0,3% -1,2% -3,9% -8,2% -16,0%

1000 0,3% -0,5% -1,4% -4,1% -8,4% -16,2%

Espaçamento (mm)




10 50 100 250 500 1000

0 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0%

15 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0%

30 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0%

45 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0%

60 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0%

90 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0%

120 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0%

240 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0%

500 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0%

1000 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0%



123


10 50 100 250 500 1000

0 0,00° 0,01° 0,02° 0,01° 0,02° 0,04°

15 0,00° 0,01° 0,01° 0,00° 0,00° 0,02°

30 0,01° 0,00° 0,01° 0,01° 0,00° 0,01°

45 0,01° 0,01° 0,01° 0,01° 0,01° 0,01°

60 0,00° 0,00° 0,01° 0,01° 0,01° 0,01°

90 0,00° 0,01° 0,01° 0,01° 0,01° 0,01°

120 0,00° 0,01° 0,01° 0,02° 0,01° 0,01°

240 0,00° 0,01° 0,01° 0,01° 0,01° 0,01°

500 0,00° 0,01° 0,01° 0,00° 0,01° 0,00°

1000 0,00° 0,01° 0,00° 0,00° 0,00° 0,00°

Espaçamento (mm)



• 4T-LI: produziu resultados similares à formação anterior, porém com uma desigualdade de

corrente significativa para espaçamentos inferiores a 2de. Alcançou, em relação a corrente

de projeto, quase 40% para espaçamentos nulos e não ficou inferior a 10% mesmo com

espaçamentos de 3de, não variando muito em função das variáveis l estudas. O

desequilíbrio na carga permaneceu irrelevante para quase todas as variáveis.


10 50 100 250 500 1000

0 38,7% 38,5% 38,2% 37,1% 35,4% 32,2%

15 28,7% 28,7% 28,4% 27,6% 26,4% 25,5%

30 22,7% 22,8% 22,6% 21,9% 22,1% 22,2%

45 18,8% 18,8% 18,6% 18,7% 19,2% 19,8%

60 15,9% 16,0% 15,8% 16,3% 17,1% 18,1%

90 12,1% 12,2% 12,4% 13,1% 14,2% 15,7%

120 9,7% 9,8% 10,2% 11,1% 12,4% 14,2%

240 5,2% 5,7% 6,2% 7,3% 8,9% 11,2%

500 2,4% 3,1% 3,7% 4,9% 6,6% 9,2%

1000 1,2% 1,9% 2,5% 3,7% 5,6% 8,3%

Espaçamento (mm)



124


10 50 100 250 500 1000

0 10,8% 9,9% 8,8% 5,7% 0,7% -8,4%

15 8,6% 7,7% 6,6% 3,3% -1,8% -9,6%

30 7,2% 6,3% 5,2% 1,9% -2,2% -9,8%

45 6,2% 5,3% 4,2% 1,4% -2,5% -10,1%

60 5,5% 4,5% 3,4% 1,0% -2,9% -10,3%

90 4,4% 3,4% 2,6% 0,3% -3,4% -10,8%

120 3,7% 2,7% 2,1% -0,1% -3,9% -11,1%

240 2,2% 1,6% 0,9% -1,2% -4,8% -12,0%

500 1,1% 0,7% 0,1% -2,0% -5,6% -12,6%

1000 0,6% 0,2% -0,4% -2,4% -6,0% -13,0%

Espaçamento (mm)




10 50 100 250 500 1000

0 0,0% 0,1% 0,2% 0,3% 0,5% 0,7%

15 0,0% 0,2% 0,4% 0,7% 1,1% 1,9%

30 0,1% 0,3% 0,5% 0,9% 1,5% 2,5%

45 0,1% 0,3% 0,5% 1,0% 1,8% 2,9%

60 0,1% 0,3% 0,6% 1,1% 1,9% 3,2%

90 0,1% 0,4% 0,6% 1,2% 2,1% 3,5%

120 0,1% 0,4% 0,7% 1,3% 2,2% 3,7%

240 0,1% 0,4% 0,7% 1,4% 2,4% 3,9%

500 0,1% 0,4% 0,7% 1,5% 2,5% 4,1%

1000 0,1% 0,4% 0,8% 1,5% 2,5% 4,1%




10 50 100 250 500 1000

0 0,00° 0,04° 0,11° 0,32° 0,61° 1,11°

15 0,01° 0,08° 0,21° 0,65° 1,26° 2,33°

30 0,02° 0,10° 0,29° 0,84° 1,63° 3,01°

45 0,02° 0,12° 0,33° 0,96° 1,86° 3,43°

60 0,01° 0,14° 0,35° 1,03° 2,02° 3,71°

90 0,02° 0,15° 0,39° 1,13° 2,20° 4,06°

120 0,02° 0,15° 0,41° 1,19° 2,31° 4,26°

240 0,02° 0,17° 0,44° 1,28° 2,48° 4,58°

500 0,02° 0,17° 0,44° 1,31° 2,56° 4,71°

1000 0,02° 0,16° 0,43° 1,31° 2,59° 4,76°

Espaçamento (mm)



125

• 4A: ao observar sua disposição geométrica (Fig. 31), é possível fazer uma equivalência

com a presença destes cabos em uma bandeja, como na Fig. 5, lançados sem critério

algum. Como dispostos, é notável uma distribuição de corrente nos condutores muito ruim

e elevada sobrecorrente (Tabelas 93 e 94) praticamente para todos os casos estudados. Os

desequilíbrios na carga, entretanto, não representam grandes problemas.

Tabela 93 – Desigualdade máxima de corrente em relação à corrente de projeto para 4A

10 50 100 250 500 1000

0 59,3% 58,8% 58,2% 56,5% 54,0% 49,4%

15 51,9% 51,5% 50,9% 49,5% 47,3% 43,3%

30 48,1% 47,7% 47,3% 46,1% 43,9% 40,1%

45 46,2% 45,8% 45,4% 44,2% 42,1% 38,4%

60 45,0% 44,7% 44,3% 43,1% 41,0% 37,4%

90 43,7% 43,4% 43,0% 41,8% 39,8% 36,3%

120 43,1% 42,7% 42,3% 41,1% 39,2% 35,7%

240 42,1% 41,7% 41,3% 40,2% 38,3% 34,8%

500 41,7% 41,3% 40,9% 39,7% 37,9% 34,4%

1000 41,6% 41,1% 40,7% 39,6% 37,7% 34,3%

Espaçamento (mm)



Tabela 94 – Sobrecorrente máxima em relação à corrente de projeto para 4A

10 50 100 250 500 1000

0 43,7% 42,7% 41,3% 37,4% 31,1% 19,9%

15 37,9% 36,9% 35,6% 31,8% 25,8% 15,0%

30 34,6% 33,7% 32,4% 28,7% 22,8% 12,2%

45 32,6% 31,7% 30,4% 26,8% 20,9% 10,5%

60 31,3% 30,3% 29,1% 25,5% 19,7% 9,4%

90 29,7% 28,7% 27,5% 23,9% 18,3% 8,0%

120 28,8% 27,8% 26,6% 23,1% 17,4% 7,3%

240 27,3% 26,3% 25,2% 21,7% 16,1% 6,0%

500 26,5% 25,5% 24,4% 20,9% 15,4% 5,4%

1000 26,2% 25,2% 24,0% 20,5% 15,0% 5,1%

Espaçamento (mm)



126

Tabela 95 – Desequilíbrio de tensão na carga para 4A

10 50 100 250 500 1000

0 0,0% 0,1% 0,2% 0,2% 0,2% 0,3%

15 0,0% 0,1% 0,1% 0,1% 0,1% 0,1%

30 0,0% 0,1% 0,1% 0,1% 0,1% 0,1%

45 0,0% 0,0% 0,1% 0,1% 0,1% 0,2%

60 0,0% 0,0% 0,1% 0,1% 0,1% 0,2%

90 0,0% 0,1% 0,1% 0,1% 0,1% 0,3%

120 0,0% 0,1% 0,1% 0,1% 0,2% 0,3%

240 0,0% 0,1% 0,1% 0,1% 0,2% 0,4%

500 0,0% 0,1% 0,1% 0,2% 0,2% 0,4%

1000 0,0% 0,1% 0,1% 0,2% 0,3% 0,4%

Espaçamento (mm)



Tabela 96 – Assimetria angular máxima entre as fases na carga para 4A

10 50 100 250 500 1000

0 0,02° 0,06° 0,09° 0,08° 0,09° 0,20°

15 0,01° 0,06° 0,10° 0,11° 0,13° 0,18°

30 0,01° 0,05° 0,09° 0,12° 0,15° 0,24°

45 0,01° 0,05° 0,08° 0,12° 0,17° 0,27°

60 0,01° 0,05° 0,08° 0,11° 0,18° 0,30°

90 0,01° 0,05° 0,07° 0,10° 0,18° 0,33°

120 0,01° 0,03° 0,06° 0,09° 0,18° 0,34°

240 0,01° 0,03° 0,04° 0,07° 0,18° 0,35°

500 0,00° 0,03° 0,04° 0,06° 0,17° 0,35°

1000 0,01° 0,04° 0,04° 0,04° 0,15° 0,34°

Espaçamento (mm)



Segue abaixo, para cada configuração estudada, um breve resumo a cerca do que foi

observado nas análises, ordenados dos melhores para os piores resultados.

1. Para um cabo por fase

• 1T: não apresentou nenhum tipo de inconveniência até 1000 metros de cabo. Pode-se

considerar que o desequilíbrio na carga e a desigualdade de corrente são nulos até 1000

metros de cabo.

• 1P: quanto mais próximo estiveram os cabos, melhores foram os resultados. Para

distâncias maiores que 500 m, houve inaceitável desequilíbrio de tensão e considerável

assimetria angular.

127

2. Para dois cabos por fase:

• 2T-LS: para dois cabos por fase esta é a melhor formação, excelentes resultados,

praticamente não apresentou inconveniência alguma.

• 2P-LS: ótimos resultados para lances até 500 m e o espaço entre os arranjos pouco

influenciou nos resultados.

• 2P-SI: ótimos resultados para lances até 500 m e o espaço entre os arranjos pouco

influenciou nos resultados. Resultados praticamente iguais a formação anterior.

• 2T-LR: considerando algum espaçamento entre os trifólios, de pelo menos 1de, esta

configuração proporcionou resultados excelentes.

• 2T-SR: considerando algum espaçamento entre os trifólios, de pelo menos 1de, esta

configuração proporcionou resultados satisfatórios.

• 2T-SI: considerando algum espaçamento entre os trifólios, de pelo menos 2de, esta


• 2T-LI: considerando algum espaçamento entre os trifólios, de pelo menos 2de, esta


• 2P-LI: não é recomendável a configuração por apresentar elevada desigualdade de

corrente nos condutores, principalmente para espaçamentos menores que 2de e pequenos

lances de cabo.

• 2P-LE: esta configuração é uma das piores das estudadas para dois cabos por fase,

portanto não é recomendável em nenhuma hipótese por apresentar relevantes problemas

para quase todos os casos avaliados.

• 2A: esta configuração é a pior das estudadas para dois cabos por fase, apresentou elevada

sobrecorrente e desigualdade para quase todos os casos avaliados.

3. Para três cabos por fase:

• 3T-SR: considerando algum espaçamento entre os trifólios, de pelo menos 1de, esta


• 3T-SI: considerando algum espaçamento entre os trifólios, de pelo menos 1,5de, esta


• 3T-LR: considerando algum espaçamento entre os trifólios, pelo menos 1,5de, esta


128

• 3T-LI: considerando algum espaçamento entre os trifólios, pelo menos 2de, esta


• 3P-SI: desde que haja algum espaçamento entre os trifólios, pelo menos 2de, esta

configuração proporcionou resultados satisfatórios, porém a desigualdade de corrente

merece atenção e aumenta com o comprimento do circuito, o mesmo acontece com os

desequilíbrios.

• 3P-LI: considerando algum espaçamento entre os trifólios, pelo menos 4de, esta



desequilíbrios

• 3P-LE: da mesma forma que para dois cabos esta configuração não é recomendável em

nenhuma situação, pois apresenta a maior incidência de problemas com relevantes

intensidades para todos os casos estudados.

4. Para quatro cabos por fase:

• 4T-LI: considerando algum espaçamento entre os trifólios, pelo menos 2de, esta


• 4T-LR: considerando algum espaçamento entre os trifólios, pelo menos 2de, esta


• 4P-SI: considerando algum espaçamento entre os trifólios, pelo menos 2de, esta



desequilíbrios.

• 4P-LI: da mesma forma que para três e dois cabos, mesmo considerando algum

espaçamento entre os trifólios, pelo menos 4de, esta configuração proporcionou resultados

satisfatórios, exceto para a desigualdade,que ainda permaneceu elevada.

• 4A: esta configuração é a pior das estudadas para quatro cabos por fase, apresentou

elevada sobrecorrente e desigualdade para quase todos os casos avaliados.

129

6 CONCLUSÃO

Em circuitos alimentadores do tipo fonte-carga, constituídos por mais de um cabo

por fase, a divisão da corrente nos condutores é definida em função da impedância própria e

mútua constituída por eles. Pode-se verificar pelas Tabelas 1 a 96 que a distribuição da

corrente nos cabos e o equilíbrio trifásico na carga são bastante dependentes da quantidade e

da posição relativa dos cabos, ou seja, a impedância de cada condutor muda

significativamente com a geometria com a qual os cabos estão agrupados. De fato, a

montagem de cabos em paralelo por fase apresenta particularidades não evidentes, que

conduzem a situações não desejadas, principalmente quanto à divisão da corrente nos

condutores, como se fez menção no primeiro capítulo desta monografia.

Ao analisar as equações (2.6) e (2.7), pode-se deduzir que a bitola, ou mesmo tipo do

cabo, não considerando a presença de blindagem, não influencia tanto no cálculo destas

indutâncias, uma vez que l é bem maior que r. O que, por conseguinte, não deve ter influência

qualitativa na distribuição da corrente pelos condutores, entendendo, então que os efeitos

causados pelo acoplamento magnético em cabos alimentadores em geral podem ser similares

aos calculados nesta ocasião e podem servir de guia, orientação ou, no mínimo, alertar para

eventuais problemas desta natureza, independentemente do tipo do cabo.

Observa-se, na maioria dos casos estudados, que as desigualdades de corrente nos

condutores representam percentuais significativos, principalmente para espaçamentos

pequenos entre os arranjos de cabos, na maioria das vezes superado 10 % da corrente de

projeto, tido como o limite de ‘igualdade’ entre as correntes nos condutores, com base no item

5.3.4.5.3 da NBR 5410 (2004, p 65). Para estas situações, a mesma norma exige

equacionamento e proteção individual por condutor.

Em grande quantidade de casos, geralmente para pequenos espaçamentos (inferiores

a 2de) e comprimentos de circuito inferiores a 100 metros, as tabelas de análise demonstraram

sobrecorrentes significativas em relação à corrente de dimensionamento do condutor, se

considerasse uma divisão igual da corrente total no circuito. Isto pode representar um sério

problema de degradação (exemplificado pela Fig. 1) e proteção dos cabos contra

sobrecorrente. O que justifica o projetista ter cuidado com este problema, pressupondo que ele

verifique por meio de cálculos, como os apresentados, até que ponto as deficiências abordadas

neste texto são aceitáveis, suas consequências e também quais as exigências normativas

competentes.

130

Com relação às configurações e disposições dos cabos na linha, de modo geral, nota-

se claramente que os problemas de distribuição de corrente nos cabos e de desequilíbrio

trifásico na carga diminuem com aumento do espaço entre os arranjos, como se podia

imaginar. Já a desigualdade de corrente pouco se altera com a variação do comprimento do

cabo quando agrupados em trifólios, porém é mais sensível para arranjos planos, aumentando

ou diminuindo conforme o caso. Daí, então, se pode afirmar, a partir do resumo das análises

presente no final do capítulo 5, que lances constituídos por arranjos planos de cabos possuem

limitações de comprimento para apresentarem resultados satisfatórios quanto ao equilíbrio

trifásico e à distribuição de corrente nos condutores. Em suma, “as configurações com

trifólios um pouco afastados é solução satisfatória para qualquer caso” (MIRANDA 1994, p.

12-9). Porém, mesmo assim, deve-se estar atento quanto à desigualdade da corrente nos

condutores no que tange o já mencionado item 5.3.4.5.3 da NBR 5410 (2004, p 65) e também

quanto ao desequilíbrio de tensão e assimetria angular na carga para longos lances, acima de

500 metros, eventualmente considerando um nível de tensão maior.

Contudo, sabe-se que é comum, na fase de projeto e dimensionamento dos cabos,

prever um espaço entre os arranjos de cabos. No entanto, este cuidado às vezes só é tomado

quando há alimentadores de grande porte. Ficando as interligações de média potência (como

entre quadros de distribuição) sem uma devida atenção, eventualmente resultando em

emaranhados de cabos lançados sem a devida cautela. Por exemplo, uma instalação de cabos

alimentadores fonte-carga constituída por quatro cabos por fase pode equivaler a quatro

alimentadores independentes, mas paralelos e que compartilham a mesma instalação, para

cargas iguais situadas em locais próximos. Se estes cabos forem agrupados por circuito mas

lançados sem critérios os resultados tendem a ser muito semelhantes aos produzidos pela

disposição 4A (Fig. 31). Demonstrando que mesmo não havendo múltiplos cabos por fase

algumas inconveniências podem ser expressivas em sistemas elétricos de distribuição de

energia, como mostram as Tabelas 93 e 94, relativas à configuração 4A, com valores de

sobrecorrente e desigualdade em torno de 50% da corrente de projeto, em caso de operação a

plena carga. A conseqüência disto, além da deterioração prematura do(s) cabo(s), pode ser

uma atuação da proteção, não por anomalia da carga ou do circuito mas por sobrecorrente

causada simplesmente pela disposição inadequada ou falta de cuidado no projeto,

principalmente em situações que o circuito esteja funcionando a plena carga.

O intuito deste trabalho foi abordar uma maneira de calcular e analisar os

desequilíbrios de tensão e corrente na carga, bem como as desigualdades de corrente nos

cabos causados pelas influências das indutâncias próprias e mútuas em uma linha trifásica

131

constituída por cabos paralelos. Tal objetivo foi alcançado, demonstrando passos literais de

cálculo com ponto de partida nas matrizes de coordenadas axiais S, passando pela matriz

característica Z e calculando as correntes nos condutores baseadas na Lei de Ohm com as

devidas substituições de valores, segundo os equacionamentos de indutância apresentados em

(2.6) e (2.7). Tais matrizes são facilmente adaptadas para qualquer quantidade de cabo por

fase, bastando comparar como elas foram estruturadas na seção de cálculos com um, dois, três

e quatro cabos por fase. Não desenvolvida neste trabalho a continuidade deste cálculo ainda

leva aos valores de queda de tensão nos cabos (muito relevante em projetos de instalações

elétricas), fazendo a diferença entre as tensões de carga e as de fonte, e conseguintemente

obtendo as impedâncias aparentes por condutor, dividindo as quedas determinadas pelas

correntes nos condutores. Completando o objetivo, levantou-se na seção 3.3 alguns métodos

de análise e que foram aplicados sobre os resultados dos cálculos, retornando dados

simplificados, mas contundentes a respeito da desigualdade de corrente nos condutores,

sobrecorrente em relação a corrente de projeto, desequilíbrios de tensão e corrente e

assimetria angular na carga. Assim, os procedimentos matemáticos contidos nesta monografia

também são úteis para a adoção do melhor e menos oneroso método de instalação (no que

tange a disposição dos cabos e resultados elétricos), assegurando a fidelidade prática em

campo daquilo que se prevê em projeto.

Por fim, esta monografia chama a atenção para alguns problemas sérios, pouco

considerado como tal.

132

7 DIFICULDADES E TEMAS FUTUROS

• Estudos equivalentes aos aqui apresentados, porém com cargas reativas.

• Efeitos do acoplamento magnético na impedância aparente proporcionada nos cabos

• Efeitos do acoplamento magnético na transferência de energia e potência entre os

cabos.

• Estudos do acoplamento magnético em cabos com a presença de blindagens. Conforme

Miranda (1994, p. 12-9) o problema é mais complexo quando se trata de cabos com

blindagens.

133

8 REFERÊNCIAS

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 5410: instalações elétricas de baixa tensão. Rio de Janeiro, 2004. LOPES, Ayrton R. Linhas de Transmissão e Redes de Distribuição. Curitiba: Departamento Acadêmico de Eletrotécnica, Centro Federal de Educação Tecnológica do Paraná, 1999. MORENO, Hilton. Harmônicas nas Instalações Elétricas: Causas Efeitos e Soluções. São Paulo: Procobre – Instituto Brasileiro do Cobre, 2001. Disponível em: <http://www.procobre.org/pr/pdf/pdf_pr/06_harmonic.pdf>. Acesso em 05 mar. 2010. MIRANDA, Armando. P. R. Instalações Elétricas Industriais. São Paulo: edição do autor, 1994. NEXANS. Fios e Cabos para Instalação de Baixa Tensão. Lorena: 2006. 40 p. HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física Vol. 3. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC – Livros Técnicos e Científicos, 1996. ROSA, Edward B. Bulletin of the Bureau os Standards, vol 4. [191-]. LACORTE, Paulo L.; LOPES, Felipe T. F.; LOPES, Paulo. T. F.; VOLPATO, Sinval R. Aceleração da Degradação do Isolamento de Cabos em Paralelo. In: CONGRESSO BRASILEIRO DE MANUTENÇÃO, 21., 2006, Vitória. Anais eletrônicos... Rio de Janeiro: ABRAMAN. Disponível em: <http://www.site.abraman.org.br/index.php?option=com_ content&view=article&id=108:1o-colocado-aceleracao-da-degradacao-do-isolamento-de-cabos-em-paralelo-&catid=79:21o-congresso-brasileiro-de-manutencao-2006>. Acesso em 12 mai. 2010. ZANETTA JÚNIOR, Luiz C. Fundamentos de Sistema Elétricos de Potência. 1 ed. São Paulo: Editora Livraria da Física, 2005.

134

APÊNDICE A – RESULTADOS DOS CÁLCULOS

135

Abaixo está representada uma matriz resultado típica, conforme igualdade (4.36),

válida para cada linha x coluna dos quadros a seguir.

R

Icmax

Icmed

Icmin

IA

IB

IC

VA

VB

VC

arg VA( ) 180

π⋅

arg VB( ) 180

π⋅

arg VC( ) 180

π⋅

δVL1

180

π⋅

δVL2

180

π⋅

δVL3

180

π⋅

=

136

388.07 388.07 219.77 -0.12 -0.12 386.44 386.44 218.84 -0.63-0.63 384.36 384.36 217.67 -1.27 -1.27 377.40 377.40 213.72-3.25 -3.25 364.08 364.08 206.18 -6.34 -6.34 337.00 337.00 190.84 -11.64 -11.64

387.76 387.76 219.59 119.90 -0.10 384.89 384.82 217.93 119.52 -0.48 381.32 381.04 215.78 119.06 -0.94 370.76 369.70 209.36 117.84 -2.16 353.79 352.63 199.70 116.15 -3.85 322.48 323.20 183.03 113.18 -6.82

387.45 387.45 219.42 -120.12 -0.12 383.41 383.41 217.13 -120.60 -0.60 378.56 378.56 214.38 -121.18 -1.18 365.19 365.19206.81 -122.84 -2.84 344.66 344.66 195.19 -125.54 -5.54 307.24 307.24 173.99 -130.24 -10.24

388.07 388.07 219.77 -0.15 -0.15 386.42 386.42 218.83 -0.78-0.78 384.31 384.31 217.64 -1.57 -1.57 377.13 377.13 213.57-3.98 -3.98 363.07 363.07 205.61 -7.75 -7.75 333.75 333.75 189.01 -14.19 -14.19

387.76 387.76 219.59 119.87 -0.13 384.88 384.81 217.92 119.37 -0.63 381.27 381.01 215.77 118.76 -1.24 370.51 369.52 209.26 117.11 -2.89 352.91 351.95 199.31 114.75 -5.25 319.85 321.17 181.88 110.65 -9.35

387.45 387.45 219.42 -120.15 -0.15 383.40 383.40 217.12 -120.75 -0.75 378.50 378.50 214.35 -121.48 -1.48 364.87 364.87206.63 -123.56 -3.56 343.69 343.69 194.64 -126.87 -6.87 304.62 304.62 172.51 -132.56 -12.56

388.07 388.07 219.77 -0.18 -0.18 386.41 386.41 218.83 -0.89-0.89 384.27 384.27 217.61 -1.79 -1.79 376.90 376.90 213.44-4.50 -4.50 362.23 362.23 205.14 -8.74 -8.74 331.09 331.09 187.50 -15.98 -15.98

387.76 387.76 219.59 119.85 -0.15 384.87 384.81 217.92 119.26 -0.74 381.23 380.99 215.76 118.54 -1.46 370.29 369.35 209.17 116.59 -3.41 352.15 351.34 198.97 113.76 -6.24 317.64 319.36 180.85 108.87 -11.13

387.45 387.45 219.42 -120.18 -0.18 383.38 383.38 217.11 -120.86 -0.86 378.45 378.45 214.32 -121.69 -1.69 364.61 364.61206.48 -124.06 -4.06 342.89 342.89 194.18 -127.81 -7.81 302.48 302.48 171.30 -134.19 -14.19

388.07 388.07 219.77 -0.19 -0.19 386.40 386.40 218.82 -0.97-0.97 384.23 384.23 217.59 -1.95 -1.95 376.70 376.70 213.33-4.91 -4.91 361.51 361.51 204.72 -9.52 -9.52 328.84 328.84 186.23 -17.35 -17.35

387.76 387.76 219.59 119.83 -0.17 384.86 384.80 217.92 119.18 -0.82 381.20 380.97 215.75 118.38 -1.62 370.10 369.21 209.09 116.18 -3.82 351.50 350.80 198.66 112.99 -7.01 315.76 317.75 179.95 107.50 -12.50

387.45 387.45 219.42 -120.19 -0.19 383.38 383.38 217.11 -120.95 -0.95 378.41 378.41 214.30 -121.86 -1.86 364.39 364.39206.36 -124.46 -4.46 342.21 342.21 193.80 -128.54 -8.54 300.67 300.67 170.27 -135.44 -15.44

388.06 388.06 219.76 -0.21 -0.21 386.39 386.39 218.82 -1.04-1.04 384.20 384.20 217.57 -2.09 -2.09 376.52 376.52 213.23-5.24 -5.24 360.87 360.87 204.36 -10.14 -10.14 326.89 326.89 185.12 -18.45 -18.45

387.76 387.76 219.59 119.82 -0.18 384.85 384.80 217.91 119.11 -0.89 381.17 380.95 215.74 118.24 -1.76 369.93 369.07 209.01 115.85 -4.15 350.93 350.31 198.38 112.37 -7.63 314.10 316.32 179.14 106.39 -13.61

387.45 387.45 219.42 -120.21 -0.21 383.37 383.37 217.10 -121.01 -1.01 378.37 378.37 214.28 -121.99 -1.99 364.19 364.19206.25 -124.78 -4.78 341.61 341.61 193.46 -129.14 -9.14 299.10 299.10 169.39 -136.45 -16.45

388.06 388.06 219.76 -0.23 -0.23 386.37 386.37 218.81 -1.15-1.15 384.14 384.14 217.54 -2.30 -2.30 376.21 376.21 213.05-5.75 -5.75 359.77 359.77 203.74 -11.13 -11.13 323.61 323.61 183.26 -20.17 -20.17

387.76 387.76 219.59 119.80 -0.20 384.84 384.79 217.91 119.00 -1.00 381.12 380.91 215.71 118.03 -1.97 369.64 368.84 208.88 115.33 -4.67 349.94 349.45 197.90 111.38 -8.62 311.31 313.85 177.74 104.65 -15.35

387.45 387.45 219.42 -120.23 -0.23 383.35 383.35 217.10 -121.12 -1.12 378.31 378.31 214.24 -122.20 -2.20 363.86 363.86206.06 -125.29 -5.29 340.59 340.59 192.88 -130.08 -10.08 296.48 296.48 167.90 -138.03 -18.03

388.06 388.06 219.76 -0.24 -0.24 386.36 386.36 218.80 -1.23-1.23 384.09 384.09 217.51 -2.47 -2.47 375.95 375.95 212.91-6.16 -6.16 358.86 358.86 203.22 -11.89 -11.89 320.92 320.92 181.74 -21.49 -21.49

387.76 387.76 219.59 119.78 -0.22 384.83 384.78 217.90 118.91 -1.09 381.08 380.88 215.70 117.86 -2.14 369.39 368.64 208.76 114.92 -5.08 349.10 348.73 197.49 110.62 -9.38 309.00 311.77 176.56 103.33 -16.67

387.46 387.46 219.42 -120.24 -0.24 383.34 383.34 217.09 -121.21 -1.21 378.26 378.26 214.21 -122.37 -2.37 363.58 363.58205.90 -125.68 -5.68 339.73 339.73 192.39 -130.80 -10.80 294.32 294.32 166.67 -139.23 -19.23

388.05 388.05 219.76 -0.29 -0.29 386.32 386.32 218.78 -1.45-1.45 383.94 383.94 217.43 -2.90 -2.90 375.18 375.18 212.47-7.22 -7.22 356.17 356.17 201.70 -13.88 -13.88 313.29 313.29 177.42 -24.83 -24.83

387.76 387.76 219.59 119.74 -0.26 384.79 384.76 217.89 118.69 -1.31 380.95 380.78 215.64 117.42 -2.58 368.66 368.02 208.41 113.85 -6.15 346.65 346.53 196.24 108.62 -11.38 302.37 305.65 173.09 99.92 -20.08

387.46 387.46 219.42 -120.29 -0.29 383.31 383.31 217.07 -121.43 -1.43 378.12 378.12 214.13 -122.80 -2.80 362.77 362.77205.44 -126.72 -6.72 337.24 337.24 190.98 -132.69 -12.69 288.18 288.18 163.20 -142.32 -22.32

388.04 388.04 219.75 -0.34 -0.34 386.26 386.26 218.74 -1.70-1.70 383.74 383.74 217.32 -3.40 -3.40 374.13 374.13 211.87-8.42 -8.42 352.63 352.63 199.70 -16.12 -16.12 303.80 303.80 172.04 -28.47 -28.47

387.75 387.75 219.59 119.69 -0.31 384.75 384.72 217.87 118.44 -1.56 380.77 380.65 215.56 116.92 -3.08 367.66 367.17 207.93 112.63 -7.37 343.39 343.55 194.56 106.36 -13.64 293.99 297.68 168.58 96.17 -23.83

387.47 387.47 219.43 -120.34 -0.34 383.27 383.27 217.05 -121.68 -1.68 377.93 377.93 214.03 -123.30 -3.30 361.70 361.70204.83 -127.91 -7.91 333.98 333.98 189.14 -134.82 -14.82 280.50 280.50 158.85 -145.70 -25.70

388.02 388.02 219.74 -0.38 -0.38 386.18 386.18 218.70 -1.95-1.95 383.51 383.51 217.19 -3.89 -3.89 372.93 372.93 211.19-9.60 -9.60 348.71 348.71 197.48 -18.28 -18.28 293.95 293.95 166.47 -31.84 -31.84

387.75 387.75 219.59 119.64 -0.36 384.70 384.68 217.85 118.19 -1.81 380.57 380.48 215.47 116.42 -3.58 366.54 366.18 207.37 111.44 -8.56 339.75 340.17 192.64 104.17 -15.83 285.17 289.11 163.73 92.67 -27.33

387.49 387.49 219.44 -120.38 -0.38 383.23 383.23 217.03 -121.92 -1.92 377.73 377.73 213.91 -123.79 -3.79 360.50 360.50204.16 -129.07 -9.07 330.38 330.38 187.10 -136.87 -16.87 272.46 272.46 154.29 -148.84 -28.84

l=250 m l=500 m l=1000 m

e=30 mm

l=50 m l=100 ml=10 m

e=0

e=15 mm

e=1000 mm

e=45 mm

e=90 mm

e=120 mm

e=60 mm

e=240 mm

e=500 mm

Quadro 1 – Agrupamento das matrizes resultados em função dos espaçamentos e comprimento dos cabos para a configuração 1P.

137

387,76 387,76 219,59 -0,10 -0,10 384,90 384,90 217,97 -0,48-0,48 381,35 381,35 215,96 -0,96 -0,96 370,96 370,96 210,08-2,34 -2,34 354,44 354,44 200,72 -4,47 -4,47 324,37 183,70 -8,19 -8,19

387,76 387,76 219,59 119,90 -0,10 384,90 384,90 217,97 119,52 -0,48 381,35 381,35 215,96 119,04 -0,96 370,96 370,96 210,08 117,66 -2,34 354,44 354,44 200,72 115,53 -4,47 324,37 183,70 111,81 -8,19

387,76 387,76 219,59 -120,10 -0,10 384,90 384,90 217,97 -120,48 -0,48 381,35 381,35 215,96 -120,96 -0,96 370,96 370,96210,08 -122,34 -2,34 354,44 354,44 200,72 -124,47 -4,47 324,37 183,70 -128,19 -8,19

l=10 m l=100 m

e=0

l=50 m l=500 ml=250 m l=1000 m

Quadro 2 – Agrupamento das matrizes resultados em função dos espaçamentos e comprimento dos cabos para a configuração 1T.

138

467,10 777,93 219,66 -0,10 -0,10 463,24 773,24 218,34 -0,52-0,52 458,37 767,29 216,66 -1,05 -1,05 444,32 748,25 211,28-2,65 -2,65 421,92 716,50 202,32 -5,05 -5,05 381,62 657,80 185,74 -9,20 -9,20

391,96 777,67 219,59 119,91 -0,09 388,97 771,75 217,92 119,54 -0,46 385,26 764,15 215,77 119,10 -0,90 374,40 742,33 209,61 117,95 -2,05 357,19 709,31 200,29 116,21 -3,79 326,03 650,39 183,65 113,11 -6,89

310,26 777,27 219,48 -120,10 -0,10 306,91 770,06 217,44 -120,46 -0,46 303,29 761,56 215,04 -120,91 -0,91 293,66 737,86208,35 -122,26 -2,26 278,51 700,31 197,75 -124,42 -4,42 251,22 632,70 178,65 -128,15 -8,15

443,96 778,07 219,70 -0,11 -0,11 440,14 773,91 218,53 -0,56-0,56 435,37 768,57 217,02 -1,14 -1,14 421,63 750,99 212,06-2,87 -2,87 399,63 721,02 203,60 -5,48 -5,48 359,87 664,40 187,61 -10,01 -10,01

390,38 777,67 219,59 119,91 -0,09 387,44 771,71 217,91 119,53 -0,47 383,79 764,05 215,74 119,10 -0,90 373,09 742,11 209,55 117,96 -2,04 356,04 709,10 200,23 116,24 -3,76 324,94 650,28 183,62 113,17 -6,83

333,37 777,21 219,46 -120,11 -0,11 329,74 769,76 217,36 -120,51 -0,51 325,75 760,99 214,88 -121,01 -1,01 315,09 736,57207,99 -122,50 -2,50 298,22 697,69 197,01 -124,90 -4,90 267,73 627,44 177,17 -129,01 -9,01

430,82 778,14 219,72 -0,11 -0,11 427,01 774,25 218,63 -0,58-0,58 422,27 769,22 217,21 -1,19 -1,19 408,67 752,37 212,45-2,99 -2,99 386,86 723,25 204,22 -5,72 -5,72 352,54 667,54 188,49 -10,46 -10,46

389,74 777,67 219,59 119,90 -0,10 386,82 771,69 217,90 119,53 -0,47 383,20 763,99 215,73 119,10 -0,90 372,55 741,97 209,51 117,97 -2,03 355,54 708,95 200,19 116,25 -3,75 324,40 650,18 183,59 113,20 -6,80

346,45 777,17 219,45 -120,11 -0,11 342,67 769,57 217,30 -120,54 -0,54 338,48 760,64 214,78 -121,06 -1,06 327,23 735,78207,76 -122,63 -2,63 309,38 696,11 196,56 -125,15 -5,15 277,07 624,31 176,29 -129,46 -9,46

422,41 778,18 219,73 -0,12 -0,12 418,59 774,45 218,68 -0,59-0,59 413,86 769,61 217,32 -1,22 -1,22 400,36 753,19 212,68-3,07 -3,07 379,61 724,54 204,59 -5,87 -5,87 350,48 669,30 188,99 -10,73 -10,73

389,42 777,67 219,59 119,90 -0,10 386,51 771,68 217,90 119,53 -0,47 382,90 763,95 215,72 119,09 -0,91 372,28 741,88 209,48 117,97 -2,03 355,28 708,85 200,16 116,26 -3,74 324,09 650,10 183,57 113,21 -6,79

354,82 777,14 219,44 -120,11 -0,11 350,94 769,44 217,27 -120,56 -0,56 346,63 760,40 214,71 -121,09 -1,09 335,00 735,25207,61 -122,71 -2,71 316,53 695,08 196,27 -125,30 -5,30 283,05 622,30 175,72 -129,72 -9,72

416,59 778,21 219,74 -0,12 -0,12 412,77 774,58 218,72 -0,60-0,60 408,05 769,86 217,39 -1,24 -1,24 394,60 753,71 212,83-3,12 -3,12 377,61 725,36 204,82 -5,97 -5,97 348,83 670,40 189,30 -10,92 -10,92

389,24 777,67 219,59 119,90 -0,10 386,34 771,67 217,90 119,53 -0,47 382,74 763,93 215,71 119,09 -0,91 372,12 741,81 209,46 117,96 -2,04 355,12 708,77 200,14 116,26 -3,74 323,89 650,04 183,55 113,22 -6,78

360,60 777,13 219,44 -120,12 -0,12 356,66 769,36 217,24 -120,57 -0,57 352,26 760,24 214,67 -121,11 -1,11 340,37 734,89207,51 -122,75 -2,75 321,47 694,38 196,07 -125,39 -5,39 287,18 620,93 175,33 -129,88 -9,88

409,14 778,24 219,75 -0,12 -0,12 405,31 774,74 218,76 -0,62-0,62 400,59 770,16 217,47 -1,26 -1,26 389,30 754,34 213,00-3,18 -3,18 374,75 726,32 205,09 -6,09 -6,09 346,41 671,66 189,66 -11,14 -11,14

389,05 777,66 219,59 119,90 -0,10 386,16 771,66 217,89 119,52 -0,48 382,57 763,90 215,70 119,09 -0,91 371,96 741,72 209,44 117,96 -2,04 354,95 708,67 200,11 116,26 -3,74 323,65 649,95 183,53 113,22 -6,78

368,01 777,10 219,43 -120,12 -0,12 363,99 769,25 217,21 -120,58 -0,58 359,48 760,02 214,61 -121,13 -1,13 347,27 734,44207,38 -122,81 -2,81 327,81 693,51 195,83 -125,50 -5,50 292,50 619,24 174,85 -130,08 -10,08

404,62 778,25 219,76 -0,12 -0,12 400,77 774,82 218,79 -0,62-0,62 396,06 770,33 217,52 -1,27 -1,27 387,18 754,70 213,10-3,22 -3,22 372,82 726,85 205,24 -6,16 -6,16 344,75 672,33 189,85 -11,27 -11,27

388,97 777,66 219,59 119,90 -0,10 386,08 771,66 217,89 119,52 -0,48 382,49 763,89 215,70 119,08 -0,92 371,89 741,67 209,43 117,96 -2,04 354,87 708,60 200,09 116,26 -3,74 323,53 649,89 183,51 113,22 -6,78

372,51 777,09 219,43 -120,12 -0,12 368,44 769,18 217,19 -120,58 -0,58 363,88 759,90 214,57 -121,14 -1,14 351,46 734,17207,31 -122,84 -2,84 331,68 693,00 195,68 -125,57 -5,57 295,75 618,27 174,58 -130,19 -10,19

396,67 778,28 219,76 -0,12 -0,12 393,18 774,95 218,82 -0,63-0,63 390,91 770,59 217,59 -1,29 -1,29 383,02 755,25 213,26-3,27 -3,27 368,98 727,66 205,47 -6,27 -6,27 341,37 673,32 190,13 -11,47 -11,47

388,87 777,66 219,59 119,90 -0,10 385,98 771,66 217,89 119,52 -0,48 382,39 763,88 215,70 119,08 -0,92 371,79 741,57 209,40 117,95 -2,05 354,75 708,45 200,05 116,26 -3,74 323,34 649,76 183,47 113,23 -6,77

380,41 777,07 219,42 -120,12 -0,12 376,28 769,07 217,16 -120,60 -0,60 371,61 759,68 214,51 -121,16 -1,16 358,85 733,72207,18 -122,88 -2,88 338,52 692,20 195,46 -125,65 -5,65 301,55 616,76 174,15 -130,35 -10,35

392,12 778,29 219,77 -0,12 -0,12 390,21 775,00 218,84 -0,63-0,63 388,02 770,70 217,62 -1,30 -1,30 380,33 755,55 213,35-3,30 -3,30 366,47 728,06 205,58 -6,32 -6,32 339,11 673,77 190,25 -11,55 -11,55

388,84 777,66 219,59 119,90 -0,10 385,96 771,67 217,90 119,52 -0,48 382,37 763,89 215,70 119,07 -0,93 371,76 741,50 209,38 117,94 -2,06 354,71 708,33 200,01 116,25 -3,75 323,26 649,64 183,44 113,22 -6,78

384,94 777,06 219,42 -120,12 -0,12 380,80 769,02 217,15 -120,60 -0,60 376,07 759,56 214,48 -121,17 -1,17 363,12 733,47207,11 -122,90 -2,90 342,50 691,84 195,35 -125,68 -5,68 304,98 616,11 173,97 -130,41 -10,41

390,33 778,29 219,77 -0,12 -0,12 388,76 775,02 218,84 -0,63-0,63 386,61 770,75 217,64 -1,30 -1,30 379,04 755,72 213,39-3,30 -3,30 365,26 728,26 205,64 -6,33 -6,33 338,01 673,96 190,31 -11,58 -11,58

388,84 777,67 219,59 119,90 -0,10 385,95 771,68 217,90 119,52 -0,48 382,36 763,91 215,71 119,07 -0,93 371,75 741,45 209,36 117,93 -2,07 354,70 708,22 199,98 116,25 -3,75 323,23 649,53 183,41 113,22 -6,78

386,97 777,06 219,42 -120,12 -0,12 382,83 768,99 217,14 -120,60 -0,60 378,07 759,49 214,46 -121,17 -1,17 365,03 733,34207,07 -122,90 -2,90 344,31 691,71 195,32 -125,68 -5,68 306,57 615,91 173,92 -130,42 -10,42

l=500 m l=1000 m

e=0

e=15 mm

l=10 m l=50 m l=100 m l=250 m

e=120 mm

e=240 mm

e=500 mm

e=1000 mm

e=30 mm

e=45 mm

e=60 mm

e=90 mm

Quadro 3 – Agrupamento das matrizes resultados em função dos espaçamentos e comprimento dos cabos para a configuração 2P-LI.

139

389,14 778,06 219,70 -0,10 -0,10 387,28 774,54 218,71 -0,48-0,48 385,72 771,44 217,83 -1,01 -1,01 380,71 761,43 215,00-3,03 -3,03 368,94 737,88 208,35 -6,40 -6,40 342,76 685,51 193,57 -12,25 -12,25

388,84 778,28 219,76 119,90 -0,10 385,94 774,56 218,71 119,48 -0,52 382,32 768,43 216,98 118,89 -1,11 371,56 745,07 210,39 117,41 -2,59 354,15 708,46 200,05 115,59 -4,41 321,77 646,06 182,43 112,57 -7,43

388,33 776,67 219,31 -120,19 -0,19 383,26 766,52 216,44 -120,90 -0,90 377,02 754,03 212,92 -121,64 -1,64 361,43 722,86204,11 -123,50 -3,50 339,28 678,55 191,60 -126,53 -6,53 299,53 599,06 169,16 -131,83 -11,83

389,09 778,09 219,71 -0,10 -0,10 387,28 774,56 218,71 -0,50-0,50 385,58 771,16 217,75 -1,05 -1,05 380,00 760,00 214,60-3,04 -3,04 367,73 735,45 207,67 -6,32 -6,32 341,24 682,47 192,71 -12,00 -12,00

388,84 778,19 219,74 119,90 -0,10 385,94 774,11 218,59 119,48 -0,52 382,33 767,75 216,79 118,92 -1,08 371,62 744,77 210,30 117,51 -2,49 354,33 709,10 200,23 115,72 -4,28 322,26 647,84 182,93 112,70 -7,30

388,37 776,74 219,33 -120,17 -0,17 383,49 766,97 216,57 -120,82 -0,82 377,53 755,06 213,21 -121,51 -1,51 362,48 724,95204,71 -123,30 -3,30 340,71 681,42 192,41 -126,22 -6,22 301,62 603,24 170,34 -131,30 -11,30

389,06 778,11 219,72 -0,10 -0,10 387,29 774,59 218,72 -0,51-0,51 385,51 771,01 217,71 -1,08 -1,08 379,57 759,14 214,36-3,06 -3,06 367,00 734,00 207,26 -6,27 -6,27 340,34 680,68 192,20 -11,86 -11,86

388,84 778,12 219,72 119,90 -0,10 385,94 773,79 218,49 119,49 -0,51 382,34 767,25 216,65 118,94 -1,06 371,66 744,46 210,21 117,58 -2,42 354,43 709,31 200,29 115,80 -4,20 322,52 648,65 183,16 112,78 -7,22

388,39 776,78 219,34 -120,16 -0,16 383,64 767,28 216,66 -120,78 -0,78 377,88 755,76 213,40 -121,44 -1,44 363,16 726,33205,09 -123,20 -3,20 341,63 683,25 192,93 -126,05 -6,05 302,90 605,80 171,06 -131,02 -11,02

389,07 778,13 219,72 -0,10 -0,10 387,31 774,62 218,73 -0,52-0,52 385,46 770,92 217,68 -1,10 -1,10 379,28 758,56 214,20-3,07 -3,07 366,52 733,04 206,99 -6,25 -6,25 339,75 679,49 191,87 -11,77 -11,77

388,84 778,07 219,70 119,90 -0,10 385,94 773,54 218,43 119,49 -0,51 382,34 766,87 216,54 118,96 -1,04 371,68 744,19 210,14 117,62 -2,38 354,49 709,36 200,30 115,85 -4,15 322,68 649,08 183,28 112,83 -7,17

388,41 776,82 219,35 -120,16 -0,16 383,75 767,50 216,72 -120,75 -0,75 378,13 756,26 213,55 -121,40 -1,40 363,65 727,31205,37 -123,13 -3,13 342,26 684,53 193,29 -125,96 -5,96 303,77 607,53 171,55 -130,85 -10,85

389,07 778,14 219,72 -0,11 -0,11 387,32 774,64 218,74 -0,53-0,53 385,43 770,86 217,67 -1,12 -1,12 379,07 758,15 214,08-3,08 -3,08 366,17 732,34 206,79 -6,24 -6,24 339,33 678,66 191,63 -11,71 -11,71

388,84 778,02 219,69 119,90 -0,10 385,94 773,35 218,37 119,49 -0,51 382,35 766,57 216,46 118,97 -1,03 371,69 743,96 210,07 117,66 -2,34 354,53 709,36 200,30 115,90 -4,10 322,79 649,32 183,35 112,88 -7,12

388,42 776,84 219,36 -120,15 -0,15 383,84 767,68 216,77 -120,73 -0,73 378,32 756,64 213,65 -121,36 -1,36 364,02 728,04205,58 -123,09 -3,09 342,74 685,47 193,56 -125,89 -5,89 304,39 608,78 171,90 -130,75 -10,75

389,08 778,17 219,73 -0,11 -0,11 387,34 774,69 218,75 -0,55-0,55 385,40 770,79 217,65 -1,14 -1,14 378,80 757,59 213,92-3,11 -3,11 365,71 731,42 206,53 -6,23 -6,23 338,78 677,57 191,32 -11,64 -11,64

388,84 777,96 219,67 119,90 -0,10 385,95 773,06 218,29 119,50 -0,50 382,35 766,12 216,33 118,99 -1,01 371,71 743,59 209,97 117,70 -2,30 354,58 709,29 200,28 115,96 -4,04 322,93 649,56 183,42 112,93 -7,07

388,44 776,88 219,37 -120,15 -0,15 383,96 767,92 216,84 -120,70 -0,70 378,59 757,19 213,81 -121,32 -1,32 364,54 729,08205,87 -123,03 -3,03 343,38 686,77 193,92 -125,82 -5,82 305,22 610,45 172,37 -130,62 -10,62

389,09 778,18 219,74 -0,11 -0,11 387,36 774,72 218,76 -0,56-0,56 385,38 770,75 217,64 -1,16 -1,16 378,62 757,24 213,82-3,13 -3,13 365,42 730,84 206,37 -6,23 -6,23 338,44 676,88 191,13 -11,60 -11,60

388,84 777,92 219,66 119,90 -0,10 385,95 772,86 218,23 119,50 -0,50 382,35 765,80 216,24 119,00 -1,00 371,72 743,31 209,89 117,74 -2,26 354,61 709,20 200,26 116,00 -4,00 323,01 649,66 183,44 112,97 -7,03

388,46 776,91 219,38 -120,14 -0,14 384,05 768,09 216,89 -120,68 -0,68 378,78 757,56 213,91 -121,29 -1,29 364,88 729,77206,06 -123,00 -3,00 343,81 687,61 194,16 -125,78 -5,78 305,75 611,50 172,67 -130,55 -10,55

389,11 778,22 219,75 -0,12 -0,12 387,41 774,82 218,79 -0,59-0,59 385,36 770,71 217,63 -1,21 -1,21 378,29 756,58 213,64-3,18 -3,18 364,88 729,75 206,06 -6,24 -6,24 337,81 675,63 190,78 -11,55 -11,55

388,84 777,82 219,63 119,90 -0,10 385,95 772,42 218,11 119,51 -0,49 382,36 765,11 216,04 119,03 -0,97 371,74 742,68 209,71 117,81 -2,19 354,66 708,92 200,18 116,09 -3,91 323,13 649,71 183,46 113,06 -6,94

388,48 776,97 219,39 -120,13 -0,13 384,22 768,44 216,99 -120,65 -0,65 379,16 758,31 214,12 -121,24 -1,24 365,58 731,16206,46 -122,95 -2,95 344,64 689,27 194,63 -125,72 -5,72 306,72 613,44 173,22 -130,46 -10,46

389,13 778,25 219,76 -0,12 -0,12 387,45 774,90 218,81 -0,61-0,61 385,36 770,71 217,63 -1,25 -1,25 378,09 756,18 213,52-3,23 -3,23 364,54 729,08 205,87 -6,27 -6,27 337,43 674,86 190,56 -11,55 -11,55

388,84 777,75 219,61 119,90 -0,10 385,95 772,10 218,02 119,51 -0,49 382,36 764,59 215,90 119,05 -0,95 371,75 742,16 209,56 117,86 -2,14 354,68 708,62 200,09 116,15 -3,85 323,19 649,64 183,44 113,13 -6,87

388,50 777,01 219,40 -120,13 -0,13 384,35 768,69 217,06 -120,63 -0,63 379,42 758,84 214,27 -121,21 -1,21 366,06 732,13206,73 -122,92 -2,92 345,19 690,38 194,94 -125,69 -5,69 307,32 614,64 173,55 -130,42 -10,42

389,14 778,27 219,76 -0,12 -0,12 387,48 774,95 218,82 -0,62-0,62 385,37 770,73 217,63 -1,27 -1,27 378,01 756,03 213,48-3,26 -3,26 364,39 728,78 205,78 -6,30 -6,30 337,25 674,50 190,46 -11,57 -11,57

388,84 777,71 219,60 119,90 -0,10 385,95 771,91 217,96 119,51 -0,49 382,36 764,30 215,81 119,06 -0,94 371,75 741,83 209,47 117,89 -2,11 354,69 708,40 200,03 116,19 -3,81 323,21 649,54 183,41 113,17 -6,83

388,52 777,03 219,41 -120,13 -0,13 384,41 768,83 217,09 -120,62 -0,62 379,56 759,12 214,35 -121,19 -1,19 366,32 732,63206,87 -122,91 -2,91 345,48 690,96 195,11 -125,68 -5,68 307,61 615,22 173,72 -130,41 -10,41

l=500 m l=1000 m

e=0

e=15 mm

l=10 m l=50 m l=100 m l=250 m

e=120 mm

e=240 mm

e=500 mm

e=1000 mm

e=30 mm

e=45 mm

e=60 mm

e=90 mm

Quadro 4 – Agrupamento das matrizes resultados em função dos espaçamentos e comprimento dos cabos para a configuração 2P-LS.

140

555,21 778,67 219,87 -0,25 -0,25 550,05 776,69 219,31 -1,28-1,28 542,60 773,30 218,36 -2,62 -2,62 520,73 757,22 213,82-6,49 -6,49 487,19 723,46 204,28 -12,22 -12,22 427,62 649,64 183,44 -21,70 -21,70

402,49 777,47 219,53 119,82 -0,18 399,28 770,48 217,56 119,13 -0,87 395,08 761,28 214,96 118,34 -1,66 382,17 735,95 207,81 116,33 -3,67 360,20 698,85 197,33 113,26 -6,74 317,95 631,28 178,25 107,85 -12,15

270,42 776,28 219,20 -120,22 -0,22 269,35 765,29 216,10 -121,09 -1,09 268,09 752,57 212,50 -122,14 -2,14 265,65 716,66202,36 -125,30 -5,30 261,79 657,38 185,62 -130,10 -10,10 249,28 552,37 155,97 -137,38 -17,38

513,08 778,76 219,90 -0,29 -0,29 508,62 777,16 219,45 -1,46-1,46 501,94 774,20 218,61 -2,98 -2,98 481,94 758,53 214,19-7,43 -7,43 450,74 723,02 204,16 -14,04 -14,04 394,14 642,10 181,31 -24,90 -24,90

396,51 777,54 219,55 119,78 -0,22 393,40 770,77 217,64 118,91 -1,09 389,31 761,67 215,07 117,91 -2,09 376,43 735,87 207,79 115,30 -4,70 353,80 697,11 196,84 111,34 -8,66 309,28 624,55 176,35 104,48 -15,52

292,53 776,35 219,22 -120,27 -0,27 290,77 765,54 216,17 -121,31 -1,31 288,68 752,93 212,60 -122,57 -2,57 283,60 717,00202,46 -126,32 -6,32 275,92 656,39 185,35 -131,97 -11,97 257,02 547,15 154,50 -140,50 -20,50

488,42 778,80 219,91 -0,31 -0,31 484,34 777,36 219,50 -1,60-1,60 478,06 774,54 218,71 -3,27 -3,27 459,00 758,61 214,21-8,15 -8,15 428,84 720,87 203,55 -15,43 -15,43 373,27 633,34 178,84 -27,25 -27,25

393,81 777,58 219,56 119,75 -0,25 390,74 770,90 217,68 118,75 -1,25 386,66 761,80 215,11 117,59 -2,41 373,56 735,43 207,66 114,52 -5,48 350,03 694,92 196,23 109,90 -10,10 303,18 617,62 174,40 102,00 -18,00

307,69 776,38 219,23 -120,30 -0,30 305,52 765,62 216,19 -121,48 -1,48 302,93 752,97 212,62 -122,89 -2,89 296,12 716,58202,34 -127,06 -7,06 285,66 654,29 184,75 -133,33 -13,33 261,73 541,18 152,81 -142,69 -22,69

472,08 778,83 219,92 -0,34 -0,34 468,22 777,45 219,53 -1,72-1,72 462,20 774,66 218,74 -3,51 -3,51 443,68 758,26 214,11-8,75 -8,75 413,99 718,27 202,82 -16,56 -16,56 358,63 624,88 176,45 -29,11 -29,11

392,34 777,60 219,57 119,72 -0,28 389,28 770,97 217,70 118,62 -1,38 385,18 761,83 215,12 117,33 -2,67 371,81 734,89 207,51 113,90 -6,10 347,37 692,69 195,59 108,75 -11,25 298,37 611,05 172,54 100,05 -19,95

318,73 776,40 219,23 -120,33 -0,33 316,29 765,65 216,20 -121,61 -1,61 313,35 752,91 212,60 -123,15 -3,15 305,28 715,95202,16 -127,66 -7,66 292,64 651,98 184,10 -134,41 -14,41 264,41 535,47 151,20 -144,39 -24,39

460,39 778,84 219,92 -0,36 -0,36 456,70 777,49 219,54 -1,83-1,83 450,85 774,68 218,75 -3,71 -3,71 432,64 757,73 213,96-9,26 -9,26 403,14 715,60 202,06 -17,50 -17,50 347,58 617,03 174,23 -30,63 -30,63

391,45 777,61 219,57 119,70 -0,30 388,38 771,00 217,71 118,51 -1,49 384,25 761,81 215,11 117,11 -2,89 370,59 734,31 207,35 113,38 -6,62 345,27 690,51 194,98 107,79 -12,21 294,34 604,94 170,82 98,43 -21,57

327,13 776,41 219,24 -120,35 -0,35 324,49 765,65 216,20 -121,72 -1,72 321,29 752,81 212,57 -123,36 -3,36 312,25 715,26201,97 -128,17 -8,17 297,82 649,70 183,46 -135,31 -15,31 261,91 530,21 149,71 -145,77 -25,77

444,73 778,85 219,92 -0,39 -0,39 441,25 777,51 219,55 -2,00-2,00 435,60 774,59 218,72 -4,05 -4,05 417,70 756,50 213,61-10,09 -10,09 388,12 710,47 200,61 -19,04 -19,04 331,61 603,22 170,33 -33,03 -33,03

390,45 777,62 219,58 119,66 -0,34 387,37 771,02 217,71 118,33 -1,67 383,17 761,72 215,09 116,75 -3,25 368,94 733,16 207,02 112,53 -7,47 342,03 686,46 193,84 106,23 -13,77 287,78 594,07 167,75 95,87 -24,13

339,07 776,42 219,24 -120,39 -0,39 336,15 765,62 216,19 -121,90 -1,90 332,59 752,58 212,51 -123,71 -3,71 322,08 713,88201,58 -128,98 -8,98 304,83 645,44 182,25 -136,74 -16,74 257,61 520,96 147,10 -147,94 -27,94

434,69 778,85 219,92 -0,42 -0,42 431,33 777,49 219,54 -2,14-2,14 425,80 774,44 218,68 -4,33 -4,33 407,98 755,26 213,26-10,76 -10,76 378,35 705,80 199,30 -20,26 -20,26 320,31 591,53 167,03 -34,88 -34,88

389,93 777,63 219,58 119,64 -0,36 386,82 771,01 217,71 118,19 -1,81 382,55 761,59 215,05 116,47 -3,53 367,81 732,09 206,72 111,84 -8,16 339,48 682,80 192,80 104,99 -15,01 282,49 584,68 165,10 93,88 -26,12

347,17 776,43 219,24 -120,41 -0,41 344,06 765,57 216,17 -122,04 -2,04 340,24 752,34 212,44 -123,99 -3,99 328,65 712,58201,21 -129,63 -9,63 309,19 641,64 181,18 -137,87 -17,87 254,00 513,11 144,89 -149,61 -29,61

415,40 778,83 219,92 -0,49 -0,49 412,25 777,32 219,49 -2,52-2,52 406,85 773,75 218,49 -5,09 -5,09 391,68 750,95 212,04-12,60 -12,60 360,51 691,09 195,14 -23,54 -23,54 294,10 558,13 157,60 -39,59 -39,59

389,20 777,63 219,58 119,56 -0,44 386,01 770,92 217,68 117,80 -2,20 381,47 761,08 214,91 115,69 -4,31 365,04 728,49 205,70 109,98 -10,02 332,40 671,15 189,51 101,65 -18,35 267,87556,86 157,24 88,72 -31,28

363,70 776,45 219,25 -120,49 -0,49 360,21 765,39 216,12 -122,43 -2,43 355,80 751,53 212,21 -124,76 -4,76 341,46 708,37200,02 -131,39 -11,39 312,43 629,86 177,85 -140,89 -20,89 243,45 490,37 138,47 -153,91 -33,91

402,49 778,78 219,90 -0,58 -0,58 399,43 776,99 219,40 -2,98-2,98 395,31 772,59 218,16 -6,01 -6,01 380,84 744,47 210,22-14,80 -14,80 343,26 670,92 189,45 -27,30 -27,30 268,62 518,02 146,27 -44,57 -44,57

388,92 777,63 219,58 119,47 -0,53 385,59 770,72 217,63 117,33 -2,67 380,64 760,23 214,66 114,75 -5,25 361,76 723,11 204,19 107,75 -12,25 323,33 654,62 184,85 97,77 -22,23 250,38 521,58 147,28 83,17 -36,83

375,53 776,49 219,26 -120,58 -0,58 371,73 765,12 216,05 -122,90 -2,90 366,72 750,32 211,87 -125,68 -5,68 349,27 702,30198,31 -133,48 -13,48 305,49 613,79 173,32 -144,36 -24,36 230,09 462,18 130,51 -158,57 -38,57

395,64 778,69 219,88 -0,67 -0,67 393,04 776,54 219,27 -3,45-3,45 390,29 771,11 217,74 -6,95 -6,95 372,89 736,78 208,05-17,00 -17,00 328,39 648,80 183,20 -30,90 -30,90 246,88 479,49 135,39 -48,92 -48,92

388,84 777,62 219,58 119,38 -0,62 385,34 770,46 217,56 116,85 -3,15 379,89 759,14 214,36 113,80 -6,20 358,14 716,63 202,36 105,51 -14,49 313,47 635,77 179,52 94,02 -25,98 233,26 485,99 137,23 78,23 -41,77

382,08 776,55 219,28 -120,67 -0,67 378,05 764,83 215,96 -123,37 -3,37 372,49 748,93 211,47 -126,61 -6,61 346,67 695,23196,31 -135,57 -15,57 297,28 596,09 168,32 -147,69 -27,69 216,45 433,99 122,55 -162,76 -42,76

l=500 m l=1000 m

e=0

e=15 mm

l=10 m l=50 m l=100 m l=250 m

e=120 mm

e=240 mm

e=500 mm

e=1000 mm

e=30 mm

e=45 mm

e=60 mm

e=90 mm

Quadro 5 – Agrupamento das matrizes resultados em função dos espaçamentos e comprimento dos cabos para a configuração 2P-LE.

141

389,35 778,71 219,88 -0,17 -0,17 388,52 777,04 219,41 -0,87-0,87 387,20 774,40 218,67 -1,81 -1,81 380,97 761,93 215,15-4,58 -4,58 368,11 736,21 207,88 -8,75 -8,75 340,06 680,11 192,04 -15,90 -15,90

388,83 777,65 219,59 119,88 -0,12 385,93 771,40 217,82 119,39 -0,61 382,27 763,06 215,47 118,86 -1,14 371,30 739,85 208,91 117,55 -2,45 353,19 706,28 199,43 115,56 -4,44 318,87 646,56 182,57 112,00 -8,00

388,32 776,65 219,30 -120,17 -0,17 383,56 767,11 216,61 -120,80 -0,80 378,09 756,19 213,52 -121,57 -1,57 363,02 726,04205,01 -123,93 -3,93 338,32 676,65 191,07 -127,67 -7,67 293,28 586,57 165,63 -133,75 -13,75

389,29 778,59 219,85 -0,15 -0,15 388,24 776,48 219,25 -0,78-0,78 386,69 773,38 218,38 -1,62 -1,62 380,12 760,25 214,67-4,11 -4,11 367,21 734,43 207,38 -7,84 -7,84 339,99 679,97 192,00 -14,29 -14,29

388,84 777,66 219,59 119,89 -0,11 385,93 771,47 217,84 119,45 -0,55 382,31 763,29 215,53 118,97 -1,03 371,49 740,39 209,06 117,78 -2,22 353,81 707,11 199,67 115,98 -4,02 320,66 648,10 183,00 112,75 -7,25

388,38 776,76 219,34 -120,15 -0,15 383,83 767,66 216,76 -120,72 -0,72 378,59 757,18 213,80 -121,41 -1,41 364,15 728,30205,65 -123,54 -3,54 340,67 681,35 192,39 -126,92 -6,92 297,94 595,88 168,26 -132,50 -12,50

389,25 778,51 219,83 -0,14 -0,14 388,04 776,08 219,14 -0,74-0,74 386,32 772,65 218,17 -1,52 -1,52 379,48 758,96 214,31-3,85 -3,85 366,41 732,81 206,92 -7,35 -7,35 339,40 678,80 191,67 -13,41 -13,41

388,84 777,66 219,59 119,89 -0,11 385,94 771,52 217,85 119,48 -0,52 382,33 763,44 215,57 119,01 -0,99 371,58 740,74 209,16 117,87 -2,13 354,13 707,56 199,79 116,13 -3,87 321,56 648,76 183,19 113,01 -6,99

388,42 776,85 219,36 -120,14 -0,14 384,02 768,04 216,87 -120,68 -0,68 378,93 757,87 214,00 -121,33 -1,33 364,90 729,80206,07 -123,33 -3,33 342,19 684,38 193,25 -126,52 -6,52 300,89 601,77 169,92 -131,83 -11,83

389,23 778,45 219,81 -0,14 -0,14 387,90 775,80 219,06 -0,71-0,71 386,07 772,15 218,03 -1,46 -1,46 379,03 758,06 214,05-3,69 -3,69 365,81 731,62 206,59 -7,06 -7,06 338,86 677,72 191,37 -12,88 -12,88

388,84 777,66 219,59 119,90 -0,10 385,94 771,55 217,86 119,49 -0,51 382,34 763,55 215,60 119,04 -0,96 371,63 740,96 209,22 117,90 -2,10 354,30 707,83 199,87 116,19 -3,81 322,07 649,10 183,29 113,12 -6,88

388,45 776,90 219,37 -120,14 -0,14 384,15 768,30 216,94 -120,66 -0,66 379,16 758,32 214,13 -121,28 -1,28 365,40 730,79206,35 -123,21 -3,21 343,18 686,35 193,81 -126,29 -6,29 302,79 605,57 171,00 -131,43 -11,43

389,21 778,41 219,80 -0,13 -0,13 387,81 775,62 219,01 -0,69-0,69 385,90 771,80 217,93 -1,42 -1,42 378,72 757,44 213,88-3,59 -3,59 365,39 730,78 206,35 -6,87 -6,87 338,44 676,87 191,13 -12,55 -12,55

388,84 777,66 219,59 119,90 -0,10 385,94 771,57 217,87 119,50 -0,50 382,34 763,62 215,62 119,05 -0,95 371,67 741,11 209,27 117,92 -2,08 354,41 708,00 199,92 116,22 -3,78 322,38 649,30 183,34 113,17 -6,83

388,47 776,94 219,38 -120,13 -0,13 384,24 768,47 216,99 -120,64 -0,64 379,32 758,63 214,22 -121,25 -1,25 365,73 731,46206,54 -123,13 -3,13 343,84 687,67 194,18 -126,14 -6,14 304,05 608,10 171,71 -131,18 -11,18

389,18 778,37 219,79 -0,13 -0,13 387,70 775,39 218,95 -0,67-0,67 385,70 771,39 217,82 -1,38 -1,38 378,35 756,70 213,67-3,48 -3,48 364,88 729,76 206,06 -6,66 -6,66 337,89 675,77 190,82 -12,17 -12,17

388,84 777,66 219,59 119,90 -0,10 385,95 771,60 217,88 119,51 -0,49 382,35 763,70 215,65 119,06 -0,94 371,70 741,28 209,31 117,94 -2,06 354,53 708,18 199,97 116,24 -3,76 322,72 649,50 183,40 113,21 -6,79

388,49 776,98 219,40 -120,13 -0,13 384,34 768,68 217,05 -120,63 -0,63 379,50 759,00 214,32 -121,22 -1,22 366,12 732,24206,76 -123,05 -3,05 344,61 689,22 194,62 -125,97 -5,97 305,53 611,06 172,54 -130,89 -10,89

389,17 778,34 219,78 -0,13 -0,13 387,64 775,27 218,91 -0,66-0,66 385,59 771,17 217,76 -1,35 -1,35 378,15 756,31 213,56-3,42 -3,42 364,60 729,20 205,90 -6,55 -6,55 337,58 675,15 190,64 -11,97 -11,97

388,84 777,66 219,59 119,90 -0,10 385,95 771,62 217,88 119,51 -0,49 382,35 763,75 215,66 119,07 -0,93 371,72 741,36 209,34 117,94 -2,06 354,59 708,27 199,99 116,25 -3,75 322,89 649,59 183,42 113,22 -6,78

388,50 777,01 219,40 -120,13 -0,13 384,39 768,79 217,08 -120,62 -0,62 379,60 759,19 214,37 -121,21 -1,21 366,33 732,65206,88 -123,00 -3,00 345,02 690,04 194,85 -125,88 -5,88 306,31 612,62 172,99 -130,74 -10,74

389,16 778,31 219,77 -0,13 -0,13 387,55 775,11 218,87 -0,64-0,64 385,44 770,88 217,67 -1,32 -1,32 377,90 755,81 213,42-3,35 -3,35 364,23 728,47 205,70 -6,40 -6,40 337,15 674,29 190,40 -11,71 -11,71

388,84 777,66 219,59 119,90 -0,10 385,95 771,64 217,89 119,52 -0,48 382,36 763,83 215,68 119,07 -0,93 371,74 741,46 209,37 117,95 -2,05 354,66 708,35 200,02 116,25 -3,75 323,12 649,66 183,44 113,22 -6,78

388,52 777,04 219,41 -120,12 -0,12 384,47 768,94 217,12 -120,61 -0,61 379,72 759,44 214,44 -121,18 -1,18 366,59 733,19207,03 -122,94 -2,94 345,58 691,16 195,16 -125,76 -5,76 307,38 614,77 173,59 -130,54 -10,54

389,15 778,30 219,77 -0,12 -0,12 387,52 775,05 218,85 -0,64-0,64 385,39 770,78 217,65 -1,31 -1,31 377,85 755,70 213,39-3,32 -3,32 364,14 728,28 205,64 -6,35 -6,35 337,01 674,03 190,33 -11,62 -11,62

388,84 777,66 219,59 119,90 -0,10 385,95 771,66 217,89 119,52 -0,48 382,36 763,87 215,69 119,07 -0,93 371,75 741,47 209,37 117,94 -2,06 354,69 708,31 200,00 116,25 -3,75 323,20 649,62 183,43 113,22 -6,78

388,53 777,05 219,42 -120,12 -0,12 384,49 768,98 217,14 -120,60 -0,60 379,75 759,49 214,46 -121,18 -1,18 366,66 733,33207,07 -122,91 -2,91 345,77 691,54 195,27 -125,71 -5,71 307,77 615,54 173,81 -130,46 -10,46

389,15 778,30 219,77 -0,12 -0,12 387,51 775,03 218,84 -0,64-0,64 385,39 770,77 217,64 -1,30 -1,30 377,88 755,76 213,40-3,31 -3,31 364,16 728,32 205,65 -6,34 -6,34 337,01 674,02 190,32 -11,60 -11,60

388,84 777,67 219,59 119,90 -0,10 385,95 771,68 217,90 119,52 -0,48 382,36 763,91 215,70 119,07 -0,93 371,75 741,45 209,36 117,93 -2,07 354,69 708,22 199,98 116,25 -3,75 323,22 649,53 183,41 113,22 -6,78

388,53 777,05 219,42 -120,12 -0,12 384,49 768,98 217,14 -120,60 -0,60 379,74 759,47 214,45 -121,18 -1,18 366,65 733,30207,06 -122,90 -2,90 345,81 691,63 195,29 -125,69 -5,69 307,88 615,76 173,87 -130,43 -10,43

l=500 m l=1000 m

e=0

e=15 mm

l=10 m l=50 m l=100 m l=250 m

e=120 mm

e=240 mm

e=500 mm

e=1000 mm

e=30 mm

e=45 mm

e=60 mm

e=90 mm

Quadro 6 – Agrupamento das matrizes resultados em função dos espaçamentos e comprimento dos cabos para a configuração 2P-SI.

142

429,18 777,69 219,60 -0,08 -0,08 426,57 772,37 218,09 -0,40-0,40 422,92 766,29 216,38 -0,83 -0,83 411,56 747,38 211,04-2,31 -2,31 394,11 714,38 201,72 -4,65 -4,65 362,90 653,00 184,39 -8,64 -8,64

389,58 778,09 219,71 119,90 -0,10 386,68 773,71 218,47 119,49 -0,51 383,09 767,43 216,70 118,97 -1,03 372,57 746,96 210,92 117,64 -2,36 355,90 715,36 202,00 115,77 -4,23 325,71 659,06 186,10 112,48 -7,52

348,94 777,20 219,46 -120,10 -0,10 347,17 769,50 217,28 -120,46 -0,46 344,54 760,32 214,69 -120,84 -0,84 335,42 736,69208,02 -121,88 -1,88 321,27 701,51 198,08 -123,65 -3,65 296,17 638,36 180,25 -126,82 -6,82

413,51 777,69 219,60 -0,08 -0,08 410,90 772,28 218,07 -0,41-0,41 407,33 766,01 216,30 -0,85 -0,85 396,21 746,78 210,87-2,30 -2,30 379,01 713,78 201,55 -4,58 -4,58 348,18 652,65 184,29 -8,50 -8,50

389,11 777,99 219,68 119,90 -0,10 386,22 773,28 218,35 119,48 -0,52 382,65 766,75 216,51 118,95 -1,05 372,17 745,87 210,61 117,56 -2,44 355,56 713,44 201,45 115,56 -4,44 325,39 655,48 185,09 112,07 -7,93

364,52 777,32 219,49 -120,10 -0,10 362,42 770,13 217,46 -120,48 -0,48 359,45 761,49 215,02 -120,89 -0,89 349,69 738,80208,61 -122,04 -2,04 334,46 704,61 198,96 -123,95 -3,95 307,33 642,82 181,51 -127,36 -7,36

405,79 777,68 219,59 -0,08 -0,08 403,17 772,22 218,05 -0,42-0,42 399,62 765,81 216,24 -0,86 -0,86 388,63 746,35 210,75-2,29 -2,29 371,53 713,35 201,43 -4,54 -4,54 340,85 652,37 184,21 -8,42 -8,42

388,97 777,93 219,66 119,90 -0,10 386,09 773,01 218,27 119,48 -0,52 382,52 766,33 216,39 118,95 -1,05 372,06 745,28 210,45 117,53 -2,47 355,45 712,44 201,17 115,48 -4,52 325,27 653,62 184,56 111,90 -8,10

372,17 777,40 219,51 -120,10 -0,10 369,87 770,49 217,56 -120,49 -0,49 366,74 762,16 215,21 -120,92 -0,92 356,68 739,93208,93 -122,12 -2,12 340,93 706,18 199,40 -124,10 -4,10 312,78 644,97 182,12 -127,62 -7,62

401,39 777,68 219,59 -0,08 -0,08 398,74 772,17 218,04 -0,43-0,43 395,21 765,67 216,20 -0,87 -0,87 384,30 746,04 210,66-2,29 -2,29 367,26 713,03 201,34 -4,52 -4,52 336,67 652,15 184,15 -8,37 -8,37

388,91 777,89 219,65 119,90 -0,10 386,03 772,83 218,22 119,48 -0,52 382,46 766,06 216,31 118,95 -1,05 372,01 744,93 210,35 117,53 -2,47 355,40 711,86 201,01 115,45 -4,55 325,21 652,54 184,26 111,82 -8,18

376,52 777,44 219,53 -120,10 -0,10 374,11 770,73 217,63 -120,49 -0,49 370,88 762,60 215,33 -120,93 -0,93 360,65 740,64209,14 -122,17 -2,17 344,61 707,12 199,67 -124,19 -4,19 315,89 646,22 182,47 -127,77 -7,77

398,61 777,68 219,59 -0,09 -0,09 395,95 772,14 218,03 -0,43-0,43 392,42 765,56 216,17 -0,88 -0,88 381,57 745,80 210,59-2,29 -2,29 364,58 712,78 201,27 -4,51 -4,51 334,03 651,96 184,10 -8,34 -8,34

388,88 777,86 219,64 119,90 -0,10 386,00 772,70 218,19 119,48 -0,52 382,44 765,87 216,26 118,96 -1,04 371,99 744,70 210,28 117,53 -2,47 355,38 711,50 200,91 115,44 -4,56 325,18 651,87 184,07 111,78 -8,22

379,26 777,48 219,54 -120,10 -0,10 376,76 770,89 217,68 -120,49 -0,49 373,47 762,91 215,42 -120,94 -0,94 363,15 741,14209,28 -122,20 -2,20 346,93 707,74 199,85 -124,24 -4,24 317,85 647,02 182,70 -127,87 -7,87

395,41 777,68 219,59 -0,09 -0,09 392,72 772,09 218,02 -0,44-0,44 389,19 765,41 216,13 -0,89 -0,89 378,41 745,45 210,49-2,29 -2,29 361,49 712,41 201,16 -4,49 -4,49 331,01 651,69 184,02 -8,29 -8,29

388,86 777,82 219,63 119,90 -0,10 385,98 772,53 218,14 119,48 -0,52 382,42 765,62 216,19 118,97 -1,03 371,96 744,43 210,21 117,54 -2,46 355,36 711,11 200,80 115,43 -4,57 325,15 651,13 183,86 111,74 -8,26

382,42 777,52 219,55 -120,10 -0,10 379,82 771,12 217,74 -120,49 -0,49 376,44 763,32 215,54 -120,95 -0,95 366,03 741,77209,45 -122,24 -2,24 349,63 708,51 200,06 -124,31 -4,31 320,13 647,98 182,97 -127,98 -7,98

393,66 777,68 219,59 -0,09 -0,09 390,95 772,06 218,01 -0,45-0,45 387,42 765,31 216,10 -0,90 -0,90 376,70 745,21 210,42-2,30 -2,30 359,82 712,15 201,09 -4,48 -4,48 329,38 651,49 183,96 -8,27 -8,27

388,85 777,79 219,62 119,90 -0,10 385,97 772,41 218,11 119,49 -0,51 382,41 765,47 216,15 118,98 -1,02 371,96 744,29 210,16 117,56 -2,44 355,35 710,91 200,74 115,43 -4,57 325,14 650,76 183,75 111,73 -8,27

384,13 777,55 219,56 -120,10 -0,10 381,47 771,26 217,78 -120,49 -0,49 378,05 763,58 215,61 -120,96 -0,96 367,59 742,17209,57 -122,26 -2,26 351,10 708,97 200,19 -124,35 -4,35 321,38 648,51 183,12 -128,04 -8,04

391,00 777,68 219,59 -0,09 -0,09 388,23 772,00 217,99 -0,46-0,46 384,70 765,10 216,04 -0,92 -0,92 374,08 744,70 210,28-2,31 -2,31 357,30 711,60 200,94 -4,47 -4,47 326,94 651,05 183,84 -8,23 -8,23

388,84 777,74 219,61 119,90 -0,10 385,96 772,20 218,05 119,50 -0,50 382,40 765,18 216,06 119,00 -1,00 371,95 744,07 210,10 117,59 -2,41 355,34 710,67 200,67 115,46 -4,54 325,12 650,28 183,62 111,73 -8,27

386,75 777,60 219,57 -120,10 -0,10 383,98 771,54 217,86 -120,49 -0,49 380,44 764,09 215,75 -120,96 -0,96 369,88 742,90209,77 -122,30 -2,30 353,37 709,75 200,41 -124,41 -4,41 323,31 649,38 183,37 -128,13 -8,13

389,71 777,67 219,59 -0,09 -0,09 386,91 771,96 217,98 -0,47-0,47 383,36 764,95 216,00 -0,94 -0,94 372,83 744,34 210,18-2,32 -2,32 356,12 711,20 200,82 -4,47 -4,47 325,82 650,70 183,74 -8,21 -8,21

388,84 777,71 219,60 119,90 -0,10 385,96 772,07 218,01 119,50 -0,50 382,40 765,00 216,01 119,02 -0,98 371,95 743,97 210,08 117,62 -2,38 355,34 710,62 200,66 115,48 -4,52 325,12 650,17 183,59 111,75 -8,25

388,00 777,64 219,58 -120,10 -0,10 385,14 771,72 217,91 -120,49 -0,49 381,49 764,42 215,85 -120,96 -0,96 370,98 743,36209,90 -122,32 -2,32 354,43 710,21 200,54 -124,44 -4,44 324,31 649,84 183,49 -128,17 -8,17

389,20 777,67 219,59 -0,10 -0,10 386,37 771,94 217,97 -0,48-0,48 382,82 764,87 215,98 -0,95 -0,95 372,33 744,13 210,12-2,33 -2,33 355,66 710,96 200,75 -4,47 -4,47 325,40 650,49 183,68 -8,21 -8,21

388,84 777,69 219,60 119,90 -0,10 385,96 771,99 217,99 119,51 -0,49 382,40 764,90 215,98 119,03 -0,97 371,95 743,93 210,06 117,64 -2,36 355,34 710,63 200,66 115,50 -4,50 325,12 650,17 183,59 111,77 -8,23

388,49 777,65 219,59 -120,10 -0,10 385,59 771,81 217,94 -120,49 -0,49 381,98 764,60 215,90 -120,96 -0,96 371,49 743,61209,97 -122,33 -2,33 354,91 710,43 200,60 -124,46 -4,46 324,74 650,04 183,55 -128,19 -8,19

l=500 m l=1000 ml=10 m l=50 m l=100 m l=250 m

e=0

e=15 mm

e=120 mm

e=240 mm

e=500 mm

e=1000 mm

e=30 mm

e=45 mm

e=60 mm

e=90 mm

Quadro 7 – Agrupamento das matrizes resultados em função dos espaçamentos e comprimento dos cabos para a configuração 2T-LR.

143

388,97 777,94 219,67 -0,08 -0,08 386,75 773,49 218,41 -0,42-0,42 383,99 767,97 216,85 -0,92 -0,92 374,17 748,35 211,31-2,53 -2,53 356,92 713,84 201,57 -4,90 -4,90 326,93 650,93 183,80 -8,87 -8,87

388,84 777,78 219,62 119,85 -0,15 385,95 771,93 217,97 119,28 -0,72 382,38 763,71 215,65 118,60 -1,40 371,86 739,42 208,79 116,96 -3,04 355,07 704,01 198,79 114,57 -5,43 324,34 641,25 181,07 110,35 -9,65

388,65 777,30 219,49 -120,10 -0,10 385,15 770,29 217,51 -120,47 -0,47 381,29 762,58 215,33 -120,88 -0,88 369,71 743,39209,91 -122,21 -2,21 352,00 712,58 201,21 -124,55 -4,55 320,62 653,85 184,63 -128,74 -8,74

388,94 777,88 219,65 -0,08 -0,08 386,59 773,18 218,32 -0,43-0,43 383,69 767,39 216,69 -0,92 -0,92 373,88 747,76 211,14-2,47 -2,47 356,90 713,79 201,55 -4,78 -4,78 325,92 651,76 184,04 -8,69 -8,69

388,84 777,78 219,62 119,87 -0,13 385,95 772,04 218,00 119,34 -0,66 382,38 764,16 215,78 118,72 -1,28 371,89 740,74 209,16 117,17 -2,83 355,18 706,02 199,36 114,90 -5,10 324,65 644,30 181,93 110,89 -9,11

388,68 777,35 219,50 -120,10 -0,10 385,25 770,50 217,57 -120,47 -0,47 381,38 762,75 215,38 -120,89 -0,89 370,37 742,86209,76 -122,19 -2,19 353,01 711,25 200,84 -124,44 -4,44 322,15 651,85 184,06 -128,46 -8,46

388,92 777,85 219,64 -0,08 -0,08 386,49 772,97 218,26 -0,43-0,43 383,49 766,98 216,57 -0,92 -0,92 373,63 747,26 211,00-2,43 -2,43 356,78 713,55 201,49 -4,70 -4,70 325,98 651,96 184,09 -8,58 -8,58

388,84 777,77 219,62 119,88 -0,12 385,96 772,08 218,01 119,38 -0,62 382,39 764,38 215,84 118,79 -1,21 371,91 741,47 209,37 117,28 -2,72 355,23 707,12 199,67 115,07 -4,93 324,80 645,87 182,37 111,16 -8,84

388,70 777,40 219,51 -120,10 -0,10 385,34 770,68 217,62 -120,47 -0,47 381,48 762,96 215,44 -120,90 -0,90 370,74 742,73209,72 -122,20 -2,20 353,56 710,71 200,68 -124,40 -4,40 322,94 650,99 183,82 -128,32 -8,32

388,91 777,82 219,63 -0,08 -0,08 386,41 772,82 218,22 -0,44-0,44 383,34 766,68 216,49 -0,92 -0,92 373,43 746,86 210,89-2,41 -2,41 356,65 713,30 201,41 -4,66 -4,66 325,98 651,96 184,09 -8,50 -8,50

388,84 777,76 219,62 119,88 -0,12 385,96 772,09 218,02 119,40 -0,60 382,39 764,51 215,88 118,83 -1,17 371,92 741,93 209,50 117,36 -2,64 355,26 707,80 199,86 115,17 -4,83 324,89 646,81 182,64 111,32 -8,68

388,72 777,43 219,52 -120,10 -0,10 385,41 770,82 217,66 -120,47 -0,47 381,57 763,15 215,49 -120,90 -0,90 370,97 742,73209,72 -122,20 -2,20 353,90 710,47 200,61 -124,38 -4,38 323,40 650,58 183,70 -128,25 -8,25

388,90 777,80 219,63 -0,09 -0,09 386,35 772,70 218,19 -0,44-0,44 383,22 766,45 216,42 -0,92 -0,92 373,27 746,54 210,80-2,39 -2,39 356,53 713,07 201,35 -4,62 -4,62 325,95 651,89 184,08 -8,45 -8,45

388,84 777,76 219,62 119,88 -0,12 385,96 772,09 218,02 119,42 -0,58 382,39 764,59 215,90 118,86 -1,14 371,93 742,25 209,59 117,40 -2,60 355,28 708,26 199,99 115,23 -4,77 324,95 647,42 182,81 111,42 -8,58

388,73 777,46 219,53 -120,10 -0,10 385,47 770,94 217,69 -120,47 -0,47 381,65 763,30 215,53 -120,91 -0,91 371,12 742,77209,74 -122,21 -2,21 354,13 710,35 200,58 -124,37 -4,37 323,71 650,36 183,64 -128,21 -8,21

388,89 777,77 219,62 -0,09 -0,09 386,27 772,54 218,14 -0,45-0,45 383,06 766,12 216,33 -0,92 -0,92 373,03 746,07 210,67-2,37 -2,37 356,35 712,69 201,24 -4,58 -4,58 325,86 651,72 184,03 -8,38 -8,38

388,84 777,74 219,61 119,89 -0,11 385,96 772,08 218,01 119,44 -0,56 382,39 764,68 215,92 118,90 -1,10 371,93 742,65 209,70 117,46 -2,54 355,30 708,84 200,15 115,31 -4,69 325,01 648,17 183,02 111,54 -8,46

388,75 777,50 219,54 -120,10 -0,10 385,56 771,12 217,74 -120,47 -0,47 381,78 763,55 215,60 -120,92 -0,92 371,32 742,88209,77 -122,23 -2,23 354,42 710,27 200,56 -124,37 -4,37 324,08 650,17 183,59 -128,18 -8,18

388,88 777,76 219,62 -0,09 -0,09 386,22 772,44 218,11 -0,45-0,45 382,95 765,90 216,27 -0,93 -0,93 372,87 745,74 210,57-2,36 -2,36 356,20 712,41 201,16 -4,56 -4,56 325,78 651,55 183,98 -8,34 -8,34

388,84 777,73 219,61 119,89 -0,11 385,96 772,07 218,01 119,46 -0,54 382,39 764,72 215,94 118,93 -1,07 371,94 742,89 209,77 117,50 -2,50 355,31 709,19 200,25 115,36 -4,64 325,04 648,60 183,14 111,60 -8,40

388,76 777,53 219,55 -120,10 -0,10 385,62 771,24 217,78 -120,48 -0,48 381,87 763,73 215,66 -120,92 -0,92 371,45 742,99209,80 -122,24 -2,24 354,60 710,27 200,56 -124,38 -4,38 324,30 650,10 183,57 -128,16 -8,16

388,86 777,72 219,61 -0,09 -0,09 386,11 772,22 218,05 -0,46-0,46 382,73 765,45 216,14 -0,94 -0,94 372,52 745,04 210,38-2,35 -2,35 355,89 711,78 200,99 -4,51 -4,51 325,56 651,12 183,86 -8,27 -8,27

388,84 777,71 219,60 119,90 -0,10 385,96 772,02 218,00 119,48 -0,52 382,39 764,78 215,95 118,98 -1,02 371,94 743,33 209,90 117,57 -2,43 355,33 709,83 200,43 115,44 -4,56 325,09 649,33 183,35 111,70 -8,30

388,79 777,58 219,57 -120,10 -0,10 385,75 771,50 217,85 -120,48 -0,48 382,06 764,13 215,77 -120,94 -0,94 371,64 743,28209,88 -122,28 -2,28 354,91 710,36 200,58 -124,40 -4,40 324,67 650,09 183,57 -128,16 -8,16

388,85 777,70 219,60 -0,09 -0,09 386,04 772,08 218,01 -0,47-0,47 382,57 765,14 216,05 -0,95 -0,95 372,26 744,53 210,23-2,34 -2,34 355,65 711,30 200,85 -4,49 -4,49 325,37 650,75 183,75 -8,24 -8,24

388,84 777,69 219,60 119,90 -0,10 385,96 771,98 217,98 119,50 -0,50 382,39 764,80 215,96 119,01 -0,99 371,94 743,61 209,97 117,61 -2,39 355,34 710,23 200,55 115,48 -4,52 325,11 649,77 183,47 111,75 -8,25

388,81 777,63 219,58 -120,10 -0,10 385,85 771,69 217,90 -120,48 -0,48 382,21 764,42 215,85 -120,95 -0,95 371,77 743,53209,95 -122,30 -2,30 355,11 710,48 200,62 -124,43 -4,43 324,88 650,14 183,58 -128,17 -8,17

388,84 777,68 219,59 -0,10 -0,10 386,00 772,00 217,99 -0,48-0,48 382,49 764,98 216,01 -0,95 -0,95 372,12 744,24 210,15-2,34 -2,34 355,51 711,02 200,77 -4,48 -4,48 325,26 650,52 183,69 -8,22 -8,22

388,84 777,68 219,59 119,90 -0,10 385,96 771,95 217,98 119,51 -0,49 382,39 764,80 215,96 119,02 -0,98 371,95 743,75 210,01 117,63 -2,37 355,34 710,44 200,61 115,50 -4,50 325,11 649,99 183,54 111,77 -8,23

388,82 777,65 219,58 -120,10 -0,10 385,90 771,80 217,93 -120,48 -0,48 382,30 764,59 215,90 -120,96 -0,96 371,84 743,69210,00 -122,32 -2,32 355,22 710,56 200,64 -124,45 -4,45 324,99 650,18 183,59 -128,19 -8,19

l=500 m l=1000 m

e=0

e=15 mm

l=10 m l=50 m l=100 m l=250 m

e=120 mm

e=240 mm

e=500 mm

e=1000 mm

e=30 mm

e=45 mm

e=60 mm

e=90 mm

Quadro 8 – Agrupamento das matrizes resultados em função dos espaçamentos e comprimento dos cabos para a configuração 2T-LS.

144

447,57 777,85 219,64 -0,09 -0,09 444,61 772,75 218,20 -0,44-0,44 440,79 766,29 216,38 -0,88 -0,88 429,49 747,00 210,93-2,10 -2,10 411,63 716,46 202,31 -3,99 -3,99 379,07 660,65 186,55 -7,32 -7,32

390,44 777,41 219,52 119,91 -0,09 387,52 770,61 217,60 119,56 -0,44 383,89 762,31 215,25 119,15 -0,85 373,25 738,72 208,59 117,95 -2,05 356,39 702,04 198,23 116,08 -3,92 325,84 636,79 179,81 112,85 -7,15

330,77 777,68 219,59 -120,10 -0,10 328,62 772,03 218,00 -120,52 -0,52 325,97 765,09 216,04 -121,04 -1,04 317,96 744,40210,20 -122,57 -2,57 305,25 710,85 200,72 -124,95 -4,95 281,93 649,27 183,33 -129,07 -9,07

426,40 777,79 219,62 -0,09 -0,09 423,52 772,47 218,12 -0,46-0,46 419,81 765,77 216,23 -0,92 -0,92 408,86 745,92 210,62-2,21 -2,21 391,49 714,41 201,73 -4,21 -4,21 359,82 656,90 185,49 -7,73 -7,73

389,53 777,52 219,55 119,91 -0,09 386,63 771,15 217,75 119,54 -0,46 383,04 763,33 215,54 119,10 -0,90 372,51 740,86 209,20 117,83 -2,17 355,80 705,69 199,26 115,85 -4,15 325,45 642,55 181,44 112,42 -7,58

351,67 777,68 219,59 -120,10 -0,10 349,22 771,98 217,98 -120,50 -0,50 346,23 764,98 216,01 -121,01 -1,01 337,32 744,24210,15 -122,48 -2,48 323,16 710,83 200,72 -124,77 -4,77 297,31 649,71 183,46 -128,75 -8,75

415,51 777,76 219,61 -0,09 -0,09 412,66 772,30 218,07 -0,47-0,47 409,00 765,48 216,15 -0,93 -0,93 398,19 745,30 210,45-2,26 -2,26 381,03 713,26 201,40 -4,31 -4,31 349,75 654,83 184,91 -7,91 -7,91

389,21 777,57 219,56 119,91 -0,09 386,32 771,41 217,82 119,53 -0,47 382,74 763,82 215,68 119,08 -0,92 372,25 741,89 209,49 117,77 -2,23 355,59 707,41 199,75 115,74 -4,26 325,31 645,24 182,20 112,20 -7,80

362,40 777,68 219,59 -120,10 -0,10 359,81 771,96 217,98 -120,50 -0,50 356,64 764,92 215,99 -120,99 -0,99 347,27 744,14210,12 -122,44 -2,44 332,37 710,80 200,71 -124,68 -4,68 305,21 649,90 183,51 -128,58 -8,58

409,09 777,73 219,61 -0,10 -0,10 406,24 772,20 218,05 -0,48-0,48 402,61 765,30 216,10 -0,94 -0,94 391,88 744,93 210,35-2,29 -2,29 374,83 712,56 201,21 -4,36 -4,36 343,78 653,59 184,55 -8,01 -8,01

389,06 777,60 219,57 119,90 -0,10 386,18 771,55 217,86 119,53 -0,47 382,60 764,10 215,76 119,07 -0,93 372,13 742,47 209,65 117,74 -2,26 355,49 708,36 200,02 115,68 -4,32 325,24 646,71 182,61 112,08 -7,92

368,75 777,67 219,59 -120,10 -0,10 366,06 771,94 217,97 -120,49 -0,49 362,80 764,88 215,98 -120,98 -0,98 353,15 744,07210,10 -122,41 -2,41 337,82 710,77 200,70 -124,62 -4,62 309,89 650,00 183,54 -128,48 -8,48

404,93 777,72 219,60 -0,10 -0,10 402,09 772,13 218,03 -0,48-0,48 398,47 765,18 216,06 -0,95 -0,95 387,79 744,68 210,28-2,30 -2,30 370,82 712,11 201,08 -4,39 -4,39 339,91 652,78 184,33 -8,06 -8,06

388,98 777,62 219,58 119,90 -0,10 386,10 771,64 217,89 119,52 -0,48 382,53 764,27 215,81 119,06 -0,94 372,07 742,83 209,75 117,72 -2,28 355,44 708,95 200,19 115,64 -4,36 325,20 647,62 182,87 112,01 -7,99

372,86 777,67 219,59 -120,10 -0,10 370,12 771,94 217,97 -120,49 -0,49 366,78 764,86 215,97 -120,98 -0,98 356,96 744,03210,09 -122,39 -2,39 341,36 710,76 200,70 -124,59 -4,59 312,93 650,06 183,56 -128,42 -8,42

399,97 777,70 219,60 -0,10 -0,10 397,14 772,06 218,01 -0,48-0,48 393,53 765,04 216,02 -0,95 -0,95 382,91 744,40 210,20-2,32 -2,32 366,04 711,59 200,93 -4,43 -4,43 335,30 651,85 184,06 -8,12 -8,12

388,91 777,64 219,58 119,90 -0,10 386,03 771,75 217,92 119,52 -0,48 382,47 764,47 215,86 119,05 -0,95 372,01 743,23 209,87 117,70 -2,30 355,39 709,61 200,37 115,59 -4,41 325,16 648,62 183,15 111,92 -8,08

377,77 777,67 219,59 -120,10 -0,10 374,96 771,93 217,97 -120,49 -0,49 371,55 764,83 215,97 -120,97 -0,97 361,52 743,98210,08 -122,37 -2,37 345,59 710,73 200,69 -124,55 -4,55 316,58 650,13 183,58 -128,34 -8,34

397,19 777,69 219,60 -0,10 -0,10 394,35 772,01 217,99 -0,48-0,48 390,76 764,96 216,00 -0,96 -0,96 380,17 744,24 210,15-2,33 -2,33 363,35 711,31 200,85 -4,45 -4,45 332,72 651,34 183,92 -8,15 -8,15

388,88 777,65 219,58 119,90 -0,10 386,00 771,80 217,93 119,52 -0,48 382,44 764,57 215,89 119,05 -0,95 371,98 743,44 209,93 117,68 -2,32 355,37 709,95 200,47 115,57 -4,43 325,15 649,14 183,30 111,88 -8,12

380,53 777,67 219,59 -120,10 -0,10 377,69 771,92 217,97 -120,49 -0,49 374,23 764,82 215,96 -120,97 -0,97 364,09 743,96210,07 -122,36 -2,36 347,98 710,71 200,68 -124,53 -4,53 318,65 650,16 183,59 -128,30 -8,30

392,73 777,68 219,59 -0,10 -0,10 389,90 771,95 217,98 -0,48-0,48 386,32 764,85 215,97 -0,96 -0,96 375,80 744,02 210,09-2,34 -2,34 359,08 710,90 200,74 -4,47 -4,47 328,63 650,63 183,72 -8,19 -8,19

388,85 777,66 219,59 119,90 -0,10 385,97 771,88 217,95 119,52 -0,48 382,41 764,71 215,93 119,04 -0,96 371,95 743,73 210,01 117,67 -2,33 355,35 710,43 200,60 115,54 -4,46 325,13 649,86 183,50 111,82 -8,18

384,95 777,67 219,59 -120,10 -0,10 382,06 771,92 217,97 -120,49 -0,49 378,54 764,80 215,96 -120,96 -0,96 368,22 743,91210,06 -122,35 -2,35 351,83 710,69 200,68 -124,49 -4,49 322,00 650,21 183,60 -128,24 -8,24

390,47 777,67 219,59 -0,10 -0,10 387,63 771,93 217,97 -0,49-0,49 384,06 764,81 215,96 -0,96 -0,96 373,58 743,93 210,06-2,34 -2,34 356,92 710,74 200,69 -4,47 -4,47 326,59 650,34 183,64 -8,21 -8,21

388,84 777,67 219,59 119,90 -0,10 385,96 771,90 217,96 119,51 -0,49 382,40 764,77 215,95 119,04 -0,96 371,95 743,85 210,04 117,66 -2,34 355,34 710,61 200,65 115,53 -4,47 325,12 650,13 183,58 111,80 -8,20

387,21 777,67 219,59 -120,10 -0,10 384,30 771,92 217,97 -120,49 -0,49 380,75 764,79 215,95 -120,96 -0,96 370,35 743,90210,05 -122,34 -2,34 353,82 710,68 200,67 -124,48 -4,48 323,76 650,23 183,60 -128,22 -8,22

389,52 777,67 219,59 -0,10 -0,10 386,68 771,92 217,97 -0,49-0,49 383,12 764,80 215,96 -0,96 -0,96 372,66 743,90 210,06-2,34 -2,34 356,02 710,69 200,68 -4,48 -4,48 325,75 650,26 183,62 -8,21 -8,21

388,84 777,67 219,59 119,90 -0,10 385,96 771,91 217,96 119,51 -0,49 382,40 764,78 215,95 119,04 -0,96 371,95 743,88 210,05 117,66 -2,34 355,34 710,66 200,67 115,52 -4,48 325,12 650,21 183,60 111,79 -8,21

388,15 777,67 219,59 -120,10 -0,10 385,23 771,92 217,97 -120,49 -0,49 381,67 764,79 215,95 -120,96 -0,96 371,24 743,89210,05 -122,34 -2,34 354,67 710,68 200,67 -124,48 -4,48 324,51 650,23 183,61 -128,22 -8,22

l=500 m l=1000 m

e=0

e=15 mm

l=10 m l=50 m l=100 m l=250 m

e=120 mm

e=240 mm

e=500 mm

e=1000 mm

e=30 mm

e=45 mm

e=60 mm

e=90 mm

Quadro 9 – Agrupamento das matrizes resultados em função dos espaçamentos e comprimento dos cabos para a configuração 2T-LI.

145

432,15 777,47 219,54 -0,10 -0,10 428,93 770,98 217,70 -0,49-0,49 424,81 763,09 215,47 -0,97 -0,97 412,88 740,37 209,06-2,37 -2,37 394,25 704,38 198,89 -4,56 -4,56 360,79 639,44 180,56 -8,36 -8,36

390,16 777,85 219,64 119,90 -0,10 387,24 772,81 218,22 119,51 -0,49 383,62 766,51 216,44 119,02 -0,98 373,01 747,43 211,05 117,60 -2,40 356,19 716,46 202,31 115,40 -4,60 325,69 659,23 186,15 111,54 -8,46

346,50 777,63 219,58 -120,09 -0,09 343,75 771,67 217,90 -120,43 -0,43 340,42 764,21 215,79 -120,84 -0,84 330,70 742,59209,69 -122,01 -2,01 315,69 709,00 200,20 -123,79 -3,79 288,87 648,79 183,20 -126,93 -6,93

419,19 777,54 219,56 -0,10 -0,10 416,11 771,31 217,80 -0,49-0,49 412,19 763,70 215,65 -0,96 -0,96 400,76 741,66 209,42-2,36 -2,36 382,81 706,69 199,55 -4,53 -4,53 350,41 643,40 181,68 -8,30 -8,30

389,47 777,79 219,62 119,90 -0,10 386,57 772,51 218,13 119,51 -0,49 382,98 765,93 216,28 119,02 -0,98 372,46 746,24 210,72 117,61 -2,39 355,75 714,50 201,75 115,42 -4,58 325,42 656,18 185,28 111,59 -8,41

358,80 777,65 219,59 -120,09 -0,09 356,01 771,78 217,93 -120,45 -0,45 352,62 764,47 215,86 -120,89 -0,89 342,75 743,18209,85 -122,13 -2,13 327,35 709,85 200,44 -124,04 -4,04 299,63 649,76 183,47 -127,40 -7,40

411,64 777,58 219,57 -0,10 -0,10 408,65 771,50 217,85 -0,49-0,49 404,82 764,04 215,74 -0,96 -0,96 393,66 742,36 209,62-2,35 -2,35 376,07 707,94 199,90 -4,51 -4,51 344,24 645,55 182,28 -8,28 -8,28

389,19 777,76 219,61 119,90 -0,10 386,30 772,34 218,08 119,51 -0,49 382,72 765,60 216,18 119,03 -0,97 372,23 745,55 210,52 117,62 -2,38 355,58 713,36 201,43 115,44 -4,56 325,30 654,40 184,78 111,63 -8,37

366,16 777,66 219,59 -120,09 -0,09 363,33 771,83 217,94 -120,46 -0,46 359,91 764,59 215,90 -120,91 -0,91 349,93 743,45209,93 -122,20 -2,20 334,26 710,20 200,54 -124,18 -4,18 305,95 650,07 183,56 -127,66 -7,66

406,84 777,61 219,57 -0,10 -0,10 403,88 771,61 217,88 -0,49-0,49 400,12 764,24 215,80 -0,96 -0,96 389,12 742,77 209,74-2,35 -2,35 371,75 708,69 200,11 -4,50 -4,50 340,26 646,83 182,64 -8,26 -8,26

389,05 777,73 219,61 119,90 -0,10 386,17 772,23 218,05 119,51 -0,49 382,60 765,39 216,12 119,03 -0,97 372,12 745,11 210,40 117,63 -2,37 355,49 712,66 201,23 115,46 -4,54 325,24 653,30 184,47 111,66 -8,34

370,90 777,67 219,59 -120,09 -0,09 368,05 771,86 217,95 -120,47 -0,47 364,60 764,65 215,91 -120,93 -0,93 354,54 743,59209,97 -122,24 -2,24 338,68 710,37 200,59 -124,26 -4,26 309,99 650,19 183,59 -127,81 -7,81

403,56 777,62 219,58 -0,10 -0,10 400,63 771,68 217,90 -0,49-0,49 396,91 764,37 215,84 -0,96 -0,96 386,02 743,04 209,81-2,35 -2,35 368,79 709,17 200,25 -4,50 -4,50 337,53 647,65 182,88 -8,25 -8,25

388,98 777,72 219,60 119,90 -0,10 386,10 772,16 218,03 119,51 -0,49 382,53 765,25 216,08 119,03 -0,97 372,07 744,83 210,32 117,63 -2,37 355,44 712,20 201,10 115,47 -4,53 325,20 652,58 184,27 111,69 -8,31

374,15 777,67 219,59 -120,10 -0,10 371,29 771,88 217,95 -120,47 -0,47 367,82 764,69 215,93 -120,94 -0,94 357,69 743,67209,99 -122,26 -2,26 341,71 710,46 200,61 -124,32 -4,32 312,74 650,24 183,61 -127,91 -7,91

399,43 777,64 219,58 -0,10 -0,10 396,54 771,77 217,92 -0,49-0,49 392,87 764,52 215,88 -0,96 -0,96 382,11 743,36 209,90-2,35 -2,35 365,05 709,72 200,40 -4,49 -4,49 334,08 648,60 183,15 -8,24 -8,24

388,91 777,70 219,60 119,90 -0,10 386,03 772,07 218,01 119,51 -0,49 382,46 765,09 216,04 119,03 -0,97 372,01 744,49 210,22 117,64 -2,36 355,39 711,65 200,95 115,49 -4,51 325,16 651,73 184,03 111,72 -8,28

378,26 777,67 219,59 -120,10 -0,10 375,37 771,89 217,96 -120,48 -0,48 371,88 764,73 215,94 -120,95 -0,95 361,67 743,76210,02 -122,29 -2,29 345,52 710,56 200,64 -124,38 -4,38 316,20 650,27 183,62 -128,03 -8,03

396,98 777,65 219,59 -0,10 -0,10 394,11 771,81 217,94 -0,49-0,49 390,47 764,61 215,90 -0,96 -0,96 379,78 743,52 209,95-2,34 -2,34 362,83 710,02 200,49 -4,49 -4,49 332,03 649,11 183,29 -8,23 -8,23

388,88 777,69 219,60 119,90 -0,10 386,00 772,02 218,00 119,51 -0,49 382,44 765,00 216,01 119,03 -0,97 371,98 744,31 210,17 117,65 -2,35 355,37 711,35 200,86 115,50 -4,50 325,15 651,27 183,90 111,74 -8,26

380,70 777,67 219,59 -120,10 -0,10 377,80 771,90 217,96 -120,48 -0,48 374,29 764,75 215,94 -120,95 -0,95 364,03 743,80210,03 -122,31 -2,31 347,78 710,60 200,65 -124,41 -4,41 318,25 650,27 183,62 -128,09 -8,09

392,83 777,66 219,59 -0,10 -0,10 389,98 771,88 217,96 -0,49-0,49 386,39 764,72 215,94 -0,96 -0,96 375,83 743,76 210,02-2,34 -2,34 359,05 710,45 200,61 -4,48 -4,48 328,54 649,84 183,50 -8,22 -8,22

388,85 777,68 219,59 119,90 -0,10 385,97 771,95 217,98 119,51 -0,49 382,41 764,86 215,97 119,04 -0,96 371,95 744,04 210,10 117,65 -2,35 355,35 710,92 200,74 115,51 -4,49 325,13 650,60 183,71 111,77 -8,23

384,84 777,67 219,59 -120,10 -0,10 381,93 771,91 217,96 -120,48 -0,48 378,39 764,78 215,95 -120,96 -0,96 368,04 743,86210,04 -122,33 -2,33 351,60 710,65 200,67 -124,45 -4,45 321,72 650,25 183,61 -128,17 -8,17

390,56 777,67 219,59 -0,10 -0,10 387,72 771,91 217,96 -0,49-0,49 384,15 764,77 215,95 -0,96 -0,96 373,66 743,86 210,04-2,34 -2,34 356,97 710,61 200,66 -4,48 -4,48 326,62 650,12 183,58 -8,21 -8,21

388,84 777,67 219,59 119,90 -0,10 385,96 771,93 217,97 119,51 -0,49 382,40 764,81 215,96 119,04 -0,96 371,95 743,93 210,06 117,66 -2,34 355,34 710,74 200,69 115,52 -4,48 325,12 650,34 183,64 111,78 -8,22

387,11 777,67 219,59 -120,10 -0,10 384,19 771,91 217,97 -120,49 -0,49 380,64 764,79 215,95 -120,96 -0,96 370,23 743,88210,05 -122,34 -2,34 353,70 710,67 200,67 -124,47 -4,47 323,62 650,24 183,61 -128,20 -8,20

389,57 777,67 219,59 -0,10 -0,10 386,74 771,91 217,97 -0,49-0,49 383,18 764,79 215,95 -0,96 -0,96 372,71 743,88 210,05-2,34 -2,34 356,07 710,66 200,67 -4,48 -4,48 325,79 650,20 183,60 -8,21 -8,21

388,84 777,67 219,59 119,90 -0,10 385,96 771,92 217,97 119,51 -0,49 382,40 764,80 215,96 119,04 -0,96 371,95 743,90 210,06 117,66 -2,34 355,34 710,69 200,68 115,52 -4,48 325,12 650,26 183,61 111,79 -8,21

388,10 777,67 219,59 -120,10 -0,10 385,18 771,92 217,97 -120,49 -0,49 381,61 764,79 215,95 -120,96 -0,96 371,18 743,89210,05 -122,34 -2,34 354,61 710,67 200,67 -124,48 -4,48 324,45 650,24 183,61 -128,21 -8,21

e=120 mm

e=240 mm

e=30 mm

e=45 mm

e=60 mm

e=90 mm

e=500 mm

e=1000 mm

l=500 m l=1000 m

e=0

e=15 mm

l=10 m l=50 m l=100 m l=250 m

Quadro 10 – Agrupamento das matrizs resultados em função dos espaçamentos e comprimento dos cabos para a configuração 2T-SI.

146

417,95 777,28 219,48 -0,08 -0,08 415,11 770,12 217,46 -0,39-0,39 411,18 762,05 215,18 -0,73 -0,73 399,62 741,57 209,40-1,78 -1,78 382,38 709,51 200,35 -3,66 -3,66 351,35 650,19 183,59 -7,02 -7,02

389,08 777,80 219,63 119,92 -0,08 386,19 772,78 218,21 119,58 -0,42 382,60 766,65 216,48 119,10 -0,90 372,11 746,01 210,65 117,56 -2,44 355,45 710,47 200,61 115,26 -4,74 325,16 646,01 182,41 111,40 -8,60

360,04 777,93 219,66 -120,13 -0,13 357,70 772,75 218,20 -120,63 -0,63 354,35 765,48 216,15 -121,23 -1,23 344,11 743,68209,99 -122,71 -2,71 329,06 711,39 200,88 -124,87 -4,87 302,26 653,57 184,55 -128,70 -8,70

407,38 777,36 219,50 -0,09 -0,09 404,57 770,48 217,56 -0,42-0,42 400,75 762,59 215,33 -0,79 -0,79 389,42 742,05 209,53-1,93 -1,93 372,35 709,83 200,44 -3,88 -3,88 341,66 650,34 183,64 -7,37 -7,37

388,96 777,78 219,62 119,92 -0,08 386,07 772,67 218,18 119,57 -0,43 382,50 766,42 216,41 119,10 -0,90 372,03 745,97 210,64 117,59 -2,41 355,40 711,17 200,81 115,33 -4,67 325,15 647,93 182,96 111,51 -8,49

370,58 777,87 219,65 -120,12 -0,12 368,07 772,55 218,14 -120,60 -0,60 364,61 765,27 216,09 -121,18 -1,18 354,12 743,46209,93 -122,64 -2,64 338,46 710,73 200,69 -124,79 -4,79 310,47 652,06 184,12 -128,60 -8,60

401,72 777,41 219,52 -0,09 -0,09 398,91 770,72 217,63 -0,43-0,43 395,15 762,95 215,43 -0,83 -0,83 383,96 742,34 209,61-2,02 -2,02 366,98 709,98 200,48 -4,02 -4,02 336,44 650,32 183,63 -7,58 -7,58

388,90 777,77 219,62 119,92 -0,08 386,02 772,58 218,15 119,57 -0,43 382,45 766,23 216,36 119,09 -0,91 371,99 745,86 210,61 117,61 -2,39 355,37 711,51 200,91 115,38 -4,62 325,14 649,00 183,26 111,57 -8,43

376,20 777,83 219,64 -120,12 -0,12 373,59 772,42 218,11 -120,58 -0,58 370,07 765,14 216,05 -121,14 -1,14 359,48 743,37209,90 -122,59 -2,59 343,48 710,38 200,59 -124,73 -4,73 314,83 651,20 183,88 -128,52 -8,52

398,38 777,45 219,53 -0,09 -0,09 395,57 770,89 217,68 -0,44-0,44 391,84 763,20 215,51 -0,85 -0,85 380,76 742,54 209,67-2,08 -2,08 363,83 710,07 200,50 -4,11 -4,11 333,36 650,29 183,62 -7,71 -7,71

388,88 777,76 219,62 119,91 -0,09 386,00 772,51 218,13 119,56 -0,44 382,43 766,08 216,32 119,09 -0,91 371,98 745,73 210,57 117,63 -2,37 355,36 711,66 200,95 115,41 -4,59 325,14 649,62 183,43 111,62 -8,38

379,49 777,80 219,63 -120,11 -0,11 376,82 772,33 218,08 -120,57 -0,57 373,06 765,06 216,03 -121,12 -1,12 362,63 743,33209,89 -122,55 -2,55 346,43 710,20 200,54 -124,69 -4,69 317,38 650,69 183,74 -128,47 -8,47

396,25 777,48 219,54 -0,09 -0,09 393,44 771,02 217,71 -0,45-0,45 389,73 763,39 215,56 -0,87 -0,87 378,72 742,69 209,71-2,12 -2,12 361,83 710,13 200,52 -4,17 -4,17 331,41 650,25 183,61 -7,81 -7,81

388,87 777,75 219,61 119,91 -0,09 385,99 772,45 218,12 119,56 -0,44 382,42 765,95 216,28 119,08 -0,92 371,97 745,61 210,54 117,64 -2,36 355,35 711,73 200,97 115,43 -4,57 325,13 650,01 183,54 111,65 -8,35

381,59 777,78 219,62 -120,11 -0,11 378,44 772,27 218,06 -120,56 -0,56 374,64 765,00 216,01 -121,10 -1,10 364,42 743,33209,89 -122,53 -2,53 348,33 710,11 200,51 -124,66 -4,66 319,01 650,38 183,65 -128,43 -8,43

393,89 777,52 219,55 -0,10 -0,10 390,95 771,20 217,76 -0,46-0,46 387,28 763,66 215,63 -0,89 -0,89 376,50 742,90 209,77-2,17 -2,17 359,93 710,21 200,54 -4,25 -4,25 329,51 650,21 183,60 -7,92 -7,92

388,85 777,74 219,61 119,91 -0,09 385,97 772,36 218,09 119,55 -0,45 382,41 765,76 216,23 119,08 -0,92 371,96 745,39 210,48 117,65 -2,35 355,35 711,74 200,97 115,46 -4,54 325,13 650,41 183,66 111,69 -8,31

383,64 777,76 219,62 -120,11 -0,11 380,44 772,18 218,04 -120,54 -0,54 376,68 764,93 215,99 -121,07 -1,07 366,40 743,36209,90 -122,49 -2,49 350,28 710,04 200,50 -124,62 -4,62 320,70 650,06 183,56 -128,37 -8,37

392,74 777,54 219,56 -0,10 -0,10 389,66 771,31 217,80 -0,47-0,47 385,95 763,84 215,69 -0,91 -0,91 375,44 743,04 209,81-2,21 -2,21 358,87 710,27 200,56 -4,30 -4,30 328,51 650,18 183,59 -7,99 -7,99

388,85 777,73 219,61 119,91 -0,09 385,97 772,30 218,07 119,54 -0,46 382,40 765,62 216,19 119,07 -0,93 371,95 745,22 210,43 117,65 -2,35 355,34 711,70 200,96 115,47 -4,53 325,12 650,59 183,71 111,71 -8,29

384,81 777,74 219,61 -120,11 -0,11 381,65 772,13 218,03 -120,53 -0,53 377,93 764,90 215,98 -121,05 -1,05 367,61 743,40209,91 -122,46 -2,46 351,40 710,05 200,50 -124,60 -4,60 321,68 649,92 183,52 -128,34 -8,34

390,77 777,60 219,57 -0,10 -0,10 387,78 771,55 217,86 -0,48-0,48 384,10 764,21 215,79 -0,93 -0,93 373,62 743,35 209,90-2,27 -2,27 357,06 710,40 200,59 -4,38 -4,38 326,78 650,16 183,59 -8,10 -8,10

388,84 777,71 219,60 119,91 -0,09 385,96 772,16 218,03 119,53 -0,47 382,40 765,32 216,10 119,06 -0,94 371,95 744,78 210,30 117,66 -2,34 355,34 711,45 200,89 115,50 -4,50 325,12 650,71 183,74 111,75 -8,25

386,83 777,71 219,60 -120,10 -0,10 383,78 772,04 218,00 -120,51 -0,51 380,11 764,84 215,97 -121,01 -1,01 369,72 743,54209,95 -122,41 -2,41 353,34 710,17 200,53 -124,55 -4,55 323,38 649,84 183,49 -128,28 -8,28

389,67 777,63 219,58 -0,10 -0,10 386,74 771,72 217,91 -0,48-0,48 383,11 764,47 215,86 -0,95 -0,95 372,65 743,58 209,96-2,30 -2,30 356,08 710,51 200,63 -4,43 -4,43 325,84 650,17 183,59 -8,16 -8,16

388,84 777,69 219,60 119,90 -0,10 385,96 772,05 218,00 119,52 -0,48 382,40 765,08 216,04 119,05 -0,95 371,95 744,41 210,20 117,66 -2,34 355,34 711,17 200,81 115,51 -4,49 325,12 650,59 183,71 111,77 -8,23

387,96 777,69 219,60 -120,10 -0,10 384,98 771,98 217,98 -120,50 -0,50 381,36 764,82 215,96 -120,99 -0,99 370,93 743,68209,99 -122,38 -2,38 354,43 710,35 200,58 -124,51 -4,51 324,33 649,94 183,52 -128,25 -8,25

389,19 777,65 219,59 -0,10 -0,10 386,30 771,81 217,94 -0,48-0,48 382,70 764,62 215,91 -0,96 -0,96 372,24 743,72 210,00-2,32 -2,32 355,66 710,58 200,65 -4,45 -4,45 325,43 650,19 183,60 -8,19 -8,19

388,84 777,68 219,59 119,90 -0,10 385,96 771,98 217,99 119,52 -0,48 382,40 764,95 216,00 119,05 -0,95 371,95 744,18 210,13 117,66 -2,34 355,34 710,96 200,75 115,52 -4,48 325,12 650,46 183,67 111,78 -8,22

388,46 777,68 219,59 -120,10 -0,10 385,52 771,95 217,98 -120,49 -0,49 381,92 764,81 215,96 -120,98 -0,98 371,47 743,78210,02 -122,36 -2,36 354,92 710,49 200,62 -124,50 -4,50 324,76 650,05 183,55 -128,23 -8,23

e=120 mm

e=240 mm

e=30 mm

e=45 mm

e=60 mm

e=90 mm

e=500 mm

e=1000 mm

l=500 m l=1000 m

e=0

e=15 mm

l=10 m l=50 m l=100 m l=250 m

Quadro 11 – Agrupamento das matrizes resultados em função dos espaçamentos e comprimento dos cabos para a configuração 2T-SR.

147

514.23 776.98 219.40 -0.14 -0.14 510.12 768.68 217.05 -0.65-0.65 504.53 759.07 214.34 -1.28 -1.28 488.13 732.55 206.85-3.18 -3.18 463.02 689.94 194.82 -6.21 -6.21 418.01 613.06 173.11 -11.27 -11.27

398.32 777.96 219.67 119.85 -0.15 395.12 773.37 218.38 119.22 -0.78 391.08 767.36 216.68 118.39 -1.61 379.17 746.83 210.88 115.98 -4.02 359.96 711.32 200.85 112.39 -7.61 324.58 644.08 181.87 106.29 -13.71

298.82 777.66 219.59 -120.14 -0.14 294.88 771.56 217.87 -120.70 -0.70 290.77 763.55 215.60 -121.36 -1.36 280.20 740.70209.15 -123.07 -3.07 263.54 706.26 199.43 -125.68 -5.68 233.60 643.60 181.73 -130.29 -10.29

509.66 776.86 219.36 -0.14 -0.14 505.83 768.10 216.89 -0.65-0.65 500.43 758.10 214.07 -1.24 -1.24 484.23 731.69 206.61-3.04 -3.04 459.57 689.87 194.80 -6.00 -6.00 415.39 614.10 173.40 -10.98 -10.98

397.59 777.92 219.66 119.85 -0.15 394.34 773.31 218.36 119.24 -0.76 390.26 767.44 216.70 118.43 -1.57 378.29 746.78 210.87 115.96 -4.04 359.03 710.01 200.48 112.28 -7.72 323.54 640.51 180.86 106.10 -13.90

295.88 777.80 219.63 -120.16 -0.16 293.93 772.11 218.02 -120.77 -0.77 289.73 764.26 215.80 -121.50 -1.50 279.13 741.14209.28 -123.34 -3.34 262.95 706.68 199.54 -126.07 -6.07 233.74 644.13 181.88 -130.90 -10.90

507.88 776.78 219.34 -0.14 -0.14 504.20 767.70 216.77 -0.64-0.64 498.88 757.42 213.87 -1.21 -1.21 482.70 731.05 206.43-2.95 -2.95 458.20 689.72 194.76 -5.85 -5.85 414.36 614.65 173.56 -10.78 -10.78

397.04 777.89 219.65 119.86 -0.14 393.75 773.25 218.34 119.26 -0.74 389.62 767.45 216.70 118.46 -1.54 377.58 746.64 210.83 115.95 -4.05 358.25 708.92 200.18 112.23 -7.77 322.62 637.80 180.10 106.01 -13.99

293.50 777.89 219.65 -120.16 -0.16 291.61 772.44 218.11 -120.82 -0.82 288.82 764.65 215.91 -121.59 -1.59 278.28 741.22209.30 -123.52 -3.52 262.41 706.58 199.52 -126.34 -6.34 233.67 643.89 181.82 -131.30 -11.30

510.03 776.72 219.32 -0.14 -0.14 506.89 767.38 216.69 -0.63-0.63 502.14 756.89 213.72 -1.19 -1.19 486.64 730.52 206.28-2.88 -2.88 461.04 689.52 194.70 -5.74 -5.74 413.83 614.90 173.63 -10.63 -10.63

396.66 777.87 219.65 119.86 -0.14 393.31 773.20 218.33 119.28 -0.72 389.14 767.44 216.70 118.48 -1.52 377.04 746.50 210.79 115.95 -4.05 357.63 708.07 199.94 112.20 -7.80 321.89 635.73 179.51 105.96 -14.04

291.95 777.94 219.67 -120.17 -0.17 290.11 772.65 218.17 -120.85 -0.85 287.30 764.90 215.98 -121.66 -1.66 277.57 741.21209.29 -123.65 -3.65 261.93 706.37 199.46 -126.52 -6.52 233.52 643.50 181.70 -131.58 -11.58

524.29 776.67 219.31 -0.14 -0.14 521.03 767.14 216.62 -0.63-0.63 516.03 756.47 213.60 -1.17 -1.17 499.80 730.07 206.15-2.82 -2.82 473.13 689.30 194.64 -5.65 -5.65 423.98 614.99 173.65 -10.51 -10.51

396.37 777.85 219.64 119.86 -0.14 392.99 773.15 218.31 119.29 -0.71 388.79 767.42 216.70 118.49 -1.51 376.62 746.38 210.76 115.95 -4.05 357.15 707.38 199.74 112.17 -7.83 321.29 634.08 179.05 105.92 -14.08

278.46 777.98 219.68 -120.18 -0.18 276.36 772.81 218.22 -120.88 -0.88 274.95 765.07 216.03 -121.71 -1.71 269.48 741.15209.28 -123.75 -3.75 256.32 706.14 199.39 -126.66 -6.66 230.07 643.10 181.59 -131.78 -11.78

544.49 776.59 219.29 -0.14 -0.14 541.03 766.75 216.51 -0.62-0.62 535.64 755.81 213.42 -1.14 -1.14 518.29 729.34 205.94-2.74 -2.74 490.01 688.85 194.51 -5.52 -5.52 438.19 614.92 173.64 -10.34 -10.34

396.00 777.83 219.63 119.87 -0.13 392.56 773.08 218.30 119.31 -0.69 388.29 767.39 216.69 118.52 -1.48 376.02 746.19 210.70 115.95 -4.05 356.43 706.34 199.45 112.13 -7.87 320.39 631.61 178.35 105.86 -14.14

257.70 778.04 219.70 -120.18 -0.18 255.59 773.03 218.28 -120.92 -0.92 254.49 765.30 216.10 -121.79 -1.79 250.02 741.02209.24 -123.89 -3.89 237.77 705.71 199.27 -126.86 -6.86 212.87 642.40 181.39 -132.07 -12.07

558.44 776.53 219.27 -0.14 -0.14 554.84 766.47 216.43 -0.62-0.62 549.15 755.32 213.28 -1.13 -1.13 530.97 728.76 205.78-2.67 -2.67 501.52 688.44 194.39 -5.43 -5.43 447.79 614.73 173.58 -10.21 -10.21

395.77 777.81 219.63 119.87 -0.13 392.27 773.03 218.28 119.32 -0.68 387.95 767.36 216.68 118.53 -1.47 375.60 746.05 210.66 115.95 -4.05 355.92 705.58 199.24 112.10 -7.90 319.73 629.81 177.84 105.82 -14.18

243.25 778.08 219.71 -120.19 -0.19 241.12 773.17 218.32 -120.95 -0.95 240.25 765.45 216.14 -121.84 -1.84 236.53 740.89209.21 -123.99 -3.99 224.95 705.35 199.17 -127.00 -7.00 201.02 641.83 181.23 -132.27 -12.27

589.36 776.39 219.23 -0.13 -0.13 585.47 765.78 216.23 -0.61-0.61 579.02 754.12 212.94 -1.08 -1.08 558.76 727.25 205.35-2.53 -2.53 526.57 687.20 194.05 -5.20 -5.20 468.38 613.82 173.33 -9.89 -9.89

395.35 777.77 219.62 119.88 -0.12 391.72 772.93 218.25 119.34 -0.66 387.27 767.29 216.66 118.56 -1.44 374.70 745.72 210.57 115.93 -4.07 354.76 703.80 198.73 112.01 -7.99 318.19 625.58 176.64 105.68 -14.32

211.13 778.16 219.73 -120.20 -0.20 208.87 773.45 218.40 -121.01 -1.01 208.56 765.73 216.22 -121.96 -1.96 206.72 740.48209.09 -124.22 -4.22 196.75 704.35 198.89 -127.30 -7.30 175.07 640.34 180.81 -132.70 -12.70

616.68 776.25 219.19 -0.13 -0.13 612.66 765.12 216.05 -0.59-0.59 605.42 752.94 212.61 -1.03 -1.03 583.08 725.67 204.91-2.38 -2.38 548.25 685.76 193.64 -4.98 -4.98 485.87 612.51 172.95 -9.58 -9.58

395.10 777.74 219.61 119.88 -0.12 391.32 772.84 218.23 119.36 -0.64 386.72 767.23 216.64 118.58 -1.42 373.91 745.44 210.49 115.90 -4.10 353.71 702.15 198.27 111.91 -8.09 316.74 621.59 175.52 105.53 -14.47

182.72 778.21 219.74 -120.21 -0.21 180.14 773.65 218.46 -121.06 -1.06 180.38 765.90 216.27 -122.07 -2.07 180.48 739.95208.94 -124.42 -4.42 172.15 703.18 198.56 -127.57 -7.57 152.58 638.73 180.36 -133.05 -13.05

637.12 776.15 219.16 -0.13 -0.13 633.30 764.60 215.90 -0.58-0.58 625.42 751.98 212.34 -0.99 -0.99 601.34 724.29 204.52-2.25 -2.25 564.38 684.49 193.28 -4.78 -4.78 498.69 611.28 172.61 -9.32 -9.32

394.95 777.72 219.61 119.88 -0.12 391.03 772.78 218.21 119.37 -0.63 386.30 767.17 216.63 118.59 -1.41 373.29 745.26 210.44 115.87 -4.13 352.89 700.92 197.92 111.81 -8.19 315.58 618.48 174.64 105.39 -14.61

161.42 778.24 219.75 -120.22 -0.22 158.20 773.76 218.49 -121.10 -1.10 158.86 765.98 216.29 -122.15 -2.15 160.64 739.42208.79 -124.58 x 153.74 702.06 198.24 -127.77 -7.77 135.88 637.25 179.94 -133.32 -13.32

e=1000 mm

e=0

e=15 mm

e=30 mm

e=45 mm

e=60 mm

e=90 mm

e=120 mm

e=240 mm

e=500 mm

l=1000 ml=10 m l=50 m l=100 m l=250 m l=500 m

Quadro 12 – Agrupamento das matrizes resultados em função dos espaçamentos e comprimento dos cabos para uma configuração aleatória 2A.

148

442,48 1166,76 219,64 -0,09 -0,09 438,91 1159,25 218,23 -0,48 -0,48 434,48 1149,62 216,42 -0,98 -0,98 421,62 1119,53 210,75 -2,43 -2,43 401,14 1071,01 201,62 -4,61 -4,61 364,34 982,35 184,93 -8,42 -8,42

391,31 1166,49 219,59 119,91 -0,09 388,34 1157,58 217,92 119,55 -0,45 384,67 1146,28 215,79 119,13 -0,87 373,93 1114,32 209,77 117,99 -2,01 356,94 1065,12 200,51 116,21 -3,79 326,24 976,63 183,85 113,08 -6,92

289,61 1166,05 219,51 -120,09 -0,09 286,56 1155,92 217,60 -120,43 -0,43 283,45 1144,03 215,36 -120,86 -0,86 275,00 1110,08 208,97 -122,15 -2,15 261,46 1055,96 198,78 -124,18 -4,18 237,10 958,73 180,48 -127,70 -7,70

429,66 1166,99 219,69 -0,10 -0,10 426,03 1160,39 218,44 -0,54 -0,54 421,55 1151,76 216,82 -1,10 -1,10 408,53 1124,01 211,59 -2,71 -2,71 387,66 1078,37 203,00 -5,16 -5,16 353,18 993,10 186,95 -9,45 -9,45

390,10 1166,48 219,59 119,91 -0,09 387,18 1157,49 217,90 119,54 -0,46 383,55 1146,04 215,74 119,13 -0,87 372,91 1113,94 209,70 118,01 -1,99 355,99 1064,80 200,45 116,26 -3,74 325,20 976,50 183,83 113,16 -6,84

317,78 1165,90 219,48 -120,10 -0,10 314,32 1155,23 217,47 -120,49 -0,49 310,73 1142,78 215,13 -120,97 -0,97 300,94 1107,23 208,44 -122,44 -2,44 285,20 1050,27 197,71 -124,74 -4,74 256,88 947,79 178,42 -128,69 -8,69

421,82 1167,12 219,71 -0,11 -0,11 418,14 1161,01 218,56 -0,57 -0,57 413,63 1152,91 217,04 -1,16 -1,16 400,51 1126,36 212,04 -2,88 -2,88 381,51 1082,16 203,72 -5,47 -5,47 351,77 998,41 187,95 -10,02 -10,02

389,59 1166,48 219,59 119,91 -0,09 386,68 1157,44 217,89 119,54 -0,46 383,08 1145,91 215,72 119,12 -0,88 372,47 1113,69 209,65 118,01 -1,99 355,55 1064,58 200,41 116,28 -3,72 324,64 976,37 183,80 113,20 -6,80

334,11 1165,81 219,46 -120,11 -0,11 330,42 1154,82 217,39 -120,52 -0,52 326,56 1142,03 214,99 -121,03 -1,03 316,01 1105,54 208,12 -122,59 -2,59 299,00 1046,92 197,08 -125,04 -5,04 268,37 941,33 177,21 -129,22 -9,22

416,47 1167,19 219,72 -0,11 -0,11 412,76 1161,38 218,63 -0,59 -0,59 408,22 1153,62 217,17 -1,20 -1,20 395,05 1127,79 212,31 -2,98 -2,98 379,55 1084,41 204,14 -5,67 -5,67 350,32 1001,47 188,53 -10,39 -10,39

389,33 1166,48 219,59 119,91 -0,09 386,43 1157,41 217,88 119,54 -0,46 382,83 1145,82 215,70 119,12 -0,88 372,24 1113,53 209,62 118,01 -1,99 355,30 1064,42 200,38 116,28 -3,72 324,29 976,26 183,78 113,22 -6,78

344,71 1165,76 219,45 -120,11 -0,11 340,89 1154,55 217,34 -120,54 -0,54 336,86 1141,54 214,90 -121,07 -1,07 325,81 1104,46 207,91 -122,69 -2,69 307,98 1044,77 196,68 -125,23 -5,23 275,85 937,18 176,42 -129,55 -9,55

412,57 1167,24 219,73 -0,12 -0,12 408,83 1161,63 218,68 -0,60 -0,60 404,28 1154,09 217,26 -1,23 -1,23 392,92 1128,73 212,48 -3,05 -3,05 377,90 1085,87 204,42 -5,80 -5,80 349,03 1003,42 188,89 -10,63 -10,63

389,18 1166,47 219,59 119,90 -0,10 386,28 1157,39 217,88 119,53 -0,47 382,69 1145,76 215,69 119,12 -0,88 372,10 1113,41 209,60 118,01 -1,99 355,15 1064,30 200,35 116,29 -3,71 324,06 976,18 183,77 113,23 -6,77

352,11 1165,72 219,45 -120,11 -0,11 348,19 1154,36 217,31 -120,55 -0,55 344,05 1141,20 214,83 -121,09 -1,09 332,66 1103,71 207,77 -122,75 -2,75 314,27 1043,29 196,40 -125,35 -5,35 281,09 934,34 175,89 -129,76 -9,76

407,23 1167,31 219,75 -0,12 -0,12 403,47 1161,93 218,73 -0,61 -0,61 398,89 1154,66 217,36 -1,26 -1,26 390,02 1129,87 212,70 -3,13 -3,13 375,35 1087,61 204,74 -5,97 -5,97 346,93 1005,70 189,32 -10,93 -10,93

389,03 1166,47 219,59 119,90 -0,10 386,13 1157,37 217,88 119,53 -0,47 382,54 1145,69 215,68 119,11 -0,89 371,96 1113,24 209,57 118,01 -1,99 354,98 1064,13 200,32 116,29 -3,71 323,78 976,05 183,74 113,23 -6,77

361,68 1165,67 219,44 -120,12 -0,12 357,65 1154,13 217,26 -120,57 -0,57 353,36 1140,77 214,75 -121,12 -1,12 341,53 1102,77 207,60 -122,82 -2,82 322,41 1041,45 196,05 -125,50 -5,50 287,88 930,81 175,23 -130,02 -10,02

403,76 1167,34 219,75 -0,12 -0,12 399,98 1162,09 218,76 -0,62 -0,62 396,48 1154,99 217,43 -1,28 -1,28 387,97 1130,52 212,82 -3,18 -3,18 373,51 1088,59 204,93 -6,06 -6,06 345,36 1006,93 189,56 -11,11 -11,11

388,95 1166,47 219,59 119,90 -0,10 386,06 1157,36 217,87 119,53 -0,47 382,47 1145,65 215,67 119,11 -0,89 371,89 1113,14 209,55 118,01 -1,99 354,89 1064,02 200,30 116,29 -3,71 323,62 975,95 183,72 113,24 -6,76

367,54 1165,64 219,43 -120,12 -0,12 363,45 1153,99 217,24 -120,58 -0,58 359,07 1140,51 214,70 -121,14 -1,14 346,97 1102,22 207,49 -122,86 -2,86 327,41 1040,39 195,85 -125,58 -5,58 292,07 928,77 174,84 -130,16 -10,16

397,02 1167,39 219,76 -0,12 -0,12 394,19 1162,35 218,81 -0,64 -0,64 391,84 1155,52 217,53 -1,31 -1,31 383,66 1131,58 213,02 -3,26 -3,26 369,55 1090,10 205,21 -6,21 -6,21 341,91 1008,79 189,90 -11,38 -11,38

388,86 1166,47 219,59 119,90 -0,10 385,98 1157,36 217,87 119,52 -0,48 382,39 1145,61 215,66 119,10 -0,90 371,79 1112,92 209,51 118,00 -2,00 354,77 1063,78 200,26 116,29 -3,71 323,37 975,75 183,69 113,24 -6,76

377,88 1165,59 219,42 -120,12 -0,12 373,71 1153,75 217,19 -120,59 -0,59 369,18 1140,05 214,61 -121,16 -1,16 356,62 1101,32 207,32 -122,92 -2,92 336,32 1038,71 195,54 -125,70 -5,70 299,59 925,57 174,24 -130,38 -10,38

392,59 1167,41 219,77 -0,12 -0,12 390,84 1162,47 218,83 -0,64 -0,64 388,60 1155,79 217,58 -1,32 -1,32 380,63 1132,16 213,13 -3,30 -3,30 366,72 1090,85 205,35 -6,28 -6,28 339,37 1009,63 190,06 -11,50 -11,50

388,84 1166,47 219,59 119,90 -0,10 385,95 1157,38 217,88 119,52 -0,48 382,36 1145,61 215,66 119,09 -0,91 371,76 1112,75 209,48 117,99 -2,01 354,72 1063,56 200,22 116,29 -3,71 323,27 975,56 183,65 113,24 -6,76

383,83 1165,57 219,42 -120,12 -0,12 379,63 1153,62 217,17 -120,60 -0,60 375,01 1139,78 214,56 -121,17 -1,17 362,21 1100,86 207,24 -122,94 -2,94 341,51 1037,96 195,40 -125,74 -5,74 304,04 924,17 173,98 -130,47 -10,47

390,62 1167,42 219,77 -0,12 -0,12 389,12 1162,50 218,84 -0,64 -0,64 386,94 1155,92 217,60 -1,32 -1,32 379,09 1132,50 213,19 -3,31 -3,31 365,26 1091,21 205,42 -6,31 -6,31 338,04 1009,97 190,13 -11,54 -11,54

388,83 1166,47 219,59 119,90 -0,10 385,94 1157,41 217,88 119,52 -0,48 382,35 1145,64 215,67 119,09 -0,91 371,75 1112,61 209,45 117,98 -2,02 354,70 1063,36 200,18 116,28 -3,72 323,24 975,39 183,62 113,24 -6,76

386,49 1165,57 219,42 -120,12 -0,12 382,30 1153,56 217,16 -120,60 -0,60 377,63 1139,61 214,53 -121,17 -1,17 364,72 1100,64 207,20 -122,94 -2,94 343,88 1037,72 195,35 -125,75 -5,75 306,11 923,76 173,90 -130,48 -10,48

l=500 m l=1000 m

e=0

e=15 mm

l=10 m l=50 m l=100 m l=250 m

e=120 mm

e=240 mm

e=500 mm

e=1000 mm

e=30 mm

e=45 mm

e=60 mm

e=90 mm


149

674,74 1168,24 219,92 -0,36 -0,36 666,33 1165,82 219,47 -1,88 -1,88 653,83 1159,66 218,31 -3,82 -3,82 617,49 1128,14 212,37 -9,23 -9,23 561,37 1060,83 199,70 -17,07 -17,07 469,08913,85 172,03 -29,31 -29,31

427,51 1165,77 219,46 119,75 -0,25 423,59 1153,19 217,09 118,79 -1,21 418,16 1137,04 214,05 117,75 -2,25 400,85 1094,82 206,10 114,96 -5,04 370,49 1030,00 193,90 110,63 -9,37 313,69 909,19 171,15 103,31 -16,69

285,18 1163,26 218,98 -120,32 -0,32 284,68 1142,62 215,10 -121,54 -1,54 283,67 1118,95 210,64 -123,04 -3,04 275,21 1048,34 197,35 -127,49 -7,49 256,66 932,48 175,54 -133,72 -13,72 217,71 742,55 139,79 -142,12 -22,12

614,39 1168,56 219,98 -0,41 -0,41 607,36 1167,45 219,77 -2,10 -2,10 596,36 1162,65 218,87 -4,27 -4,27 563,77 1132,31 213,16 -10,41 -10,41 512,44 1061,08 199,75 -19,33 -19,33 436,99 899,90 169,41 -33,06 -33,06

414,83 1165,97 219,49 119,70 -0,30 411,24 1153,94 217,23 118,52 -1,48 406,19 1137,95 214,22 117,21 -2,79 389,44 1094,99 206,13 113,72 -6,28 358,78 1027,01 193,34 108,35 -11,65 300,06 896,20 168,71 99,42 -20,58

305,10 1163,43 219,02 -120,37 -0,37 304,84 1143,24 215,22 -121,82 -1,82 304,10 1119,98 210,84 -123,58 -3,58 295,66 1049,54 197,58 -128,76 -8,76 275,26 930,36 175,14 -136,02 -16,02 219,16 732,74 137,94 -145,71 -25,71

578,01 1168,73 220,01 -0,44 -0,44 571,73 1168,24 219,92 -2,27 -2,27 561,56 1164,01 219,12 -4,63 -4,63 530,98 1133,18 213,32 -11,33 -11,33 489,68 1056,89 198,96 -21,05 -21,05 412,37 882,95 166,21 -35,78 -35,78

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553,35 1168,82 220,03 -0,47 -0,47 547,56 1168,67 220,00 -2,42 -2,42 537,92 1164,67 219,25 -4,94 -4,94 508,59 1132,76 213,24 -12,10 -12,10 473,42 1051,31 197,91 -22,44 -22,44 392,96 866,35 163,09 -37,89 -37,89

404,65 1166,14 219,52 119,62 -0,38 401,24 1154,49 217,33 118,15 -1,85 396,32 1138,34 214,29 116,47 -3,53 379,17 1092,93 205,74 111,99 -8,01 346,38 1017,60 191,56 105,21 -14,79 283,10 868,46 163,49 94,27 -25,73

328,41 1163,55 219,04 -120,45 -0,45 328,30 1143,50 215,26 -122,19 -2,19 324,86 1120,08 210,85 -124,31 -4,31 307,12 1047,48 197,19 -130,46 -10,46 270,47 920,94 173,37 -138,99 -18,99 209,42 711,65 133,97 -150,12 -30,12

535,43 1168,88 220,04 -0,50 -0,50 529,98 1168,92 220,05 -2,55 -2,55 520,71 1164,98 219,31 -5,20 -5,20 496,73 1131,74 213,05 -12,75 -12,75 460,34 1045,34 196,79 -23,62 -23,62 377,20 850,89 160,18 -39,61 -39,61

402,18 1166,18 219,53 119,59 -0,41 398,79 1154,60 217,35 118,01 -1,99 393,85 1138,30 214,29 116,19 -3,81 376,32 1091,59 205,49 111,33 -8,67 342,35 1012,70 190,64 104,01 -15,99 277,02 855,71 161,09 92,38 -27,62

330,20 1163,57 219,04 -120,48 -0,48 330,12 1143,49 215,26 -122,34 -2,34 325,56 1119,86 210,81 -124,58 -4,58 305,70 1045,95 196,90 -131,10 -11,10 268,08 916,03 172,44 -140,07 -20,07 205,83 702,26 132,20 -151,68 -31,68

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399,23 1166,22 219,54 119,55 -0,45 395,83 1154,69 217,37 117,77 -2,23 390,79 1138,06 214,24 115,73 -4,27 372,43 1088,84 204,97 110,23 -9,77 336,24 1003,33 188,88 102,06 -17,94 267,36 832,91 156,79 89,39 -30,61

332,56 1163,60 219,05 -120,53 -0,53 331,26 1143,40 215,24 -122,57 -2,57 325,73 1119,30 210,71 -125,04 -5,04 303,61 1042,76 196,30 -132,13 -12,13 264,26 906,83 170,71 -141,82 -21,82 200,04 685,82 129,10 -154,11 -34,11

495,13 1168,97 220,06 -0,57 -0,57 490,43 1169,21 220,10 -2,95 -2,95 483,50 1164,90 219,29 -6,01 -6,01 467,54 1125,97 211,96 -14,72 -14,72 425,69 1022,54 192,49 -27,05 -27,05 334,98 800,65 150,72 -44,33 -44,33

397,58 1166,25 219,55 119,51 -0,49 394,15 1154,70 217,37 117,58 -2,42 388,99 1137,74 214,18 115,35 -4,65 369,81 1086,15 204,47 109,34 -10,66 331,59 994,70 187,25 100,50 -19,50 259,80 813,25 153,09 87,07 -32,93

333,99 1163,62 219,05 -120,56 -0,56 331,88 1143,27 215,22 -122,76 -2,76 324,90 1118,71 210,60 -125,40 -5,40 302,06 1039,70 195,72 -132,97 -12,97 261,22 898,57 169,16 -143,19 -23,19 195,44 671,90 126,48 -155,97 -35,97

464,21 1168,97 220,06 -0,68 -0,68 461,78 1168,96 220,06 -3,47 -3,47 459,44 1163,41 219,01 -7,04 -7,04 440,36 1114,72 209,85 -17,18 -17,18 390,72 987,23 185,85 -31,14 -31,14 292,20 735,86 138,53 -49,42 -49,42

395,04 1166,28 219,55 119,40 -0,60 391,45 1154,51 217,34 117,04 -2,96 385,84 1136,34 213,92 114,28 -5,72 363,81 1076,83 202,71 106,86 -13,14 319,26 966,62 181,97 96,23 -23,77 239,76 755,65 142,25 81,12 -38,88

336,33 1163,67 219,06 -120,67 -0,67 330,84 1142,76 215,12 -123,29 -3,29 323,24 1116,55 210,19 -126,44 -6,44 298,03 1029,35 193,78 -135,27 -15,27 252,74 872,76 164,30 -146,88 -26,88 182,95 631,67 118,91 -160,75 -40,75

443,41 1168,87 220,04 -0,80 -0,80 443,88 1168,13 219,90 -4,13 -4,13 440,89 1160,31 218,43 -8,34 -8,34 416,91 1096,90 206,49 -20,18 -20,18 357,21 938,74 176,72 -35,81 -35,81 257,01 661,06 124,45 -54,59 -54,59

393,93 1166,28 219,55 119,28 -0,72 390,07 1153,99 217,24 116,38 -3,62 383,70 1133,86 213,45 112,96 -7,04 357,34 1062,28 199,97 103,82 -16,18 304,36 926,43 174,40 91,26 -28,74 217,18 685,27 129,00 74,87 -45,13

336,63 1163,74 219,07 -120,80 -0,80 330,14 1141,94 214,97 -123,95 -3,95 321,80 1113,18 209,56 -127,71 -7,71 293,11 1013,94 190,87 -138,06 -18,06 242,13 837,55 157,67 -151,13 -31,13 168,37 582,39 109,64 -165,87 -45,87

433,06 1168,66 220,00 -0,93 -0,93 433,40 1166,90 219,67 -4,80 -4,80 429,44 1156,12 217,64 -9,68 -9,68 399,57 1075,44 202,45 -23,19 -23,19 329,76 886,91 166,96 -40,18 -40,18 228,12 593,19 111,67 -58,90 -58,90

393,58 1166,26 219,55 119,14 -0,86 389,39 1153,23 217,10 115,69 -4,31 382,05 1130,61 212,84 111,59 -8,41 350,52 1044,36 196,60 100,73 -19,27 288,86 881,34 165,91 86,52 -33,48 196,42 618,24 116,38 69,52 -50,48

336,51 1163,88 219,10 -120,92 -0,92 329,71 1140,99 214,79 -124,63 -4,63 320,48 1109,10 208,79 -129,03 -9,03 287,71 995,74 187,45 -140,87 -20,87 230,95 799,30 150,47 -155,19 -35,19 154,43 534,47 100,61 -170,37 -50,37

l=500 m l=1000 m

e=0

e=15 mm

l=10 m l=50 m l=100 m l=250 m

e=120 mm

e=240 mm

e=500 mm

e=1000 mm

e=30 mm

e=45 mm

e=60 mm

e=90 mm

Quadro 14 – Agrupamento das matrizes resultados em função dos espaçamentos e comprimento dos cabos para a configuração 3P-LE.

150

413,52 1168,41 219,95 -0,20 -0,20 408,05 1167,29 219,74 -1,04 -1,04 402,02 1163,99 219,12 -2,16 -2,16 388,53 1145,86 215,71 -5,34 -5,34 375,73 1108,01 208,58 -10,13 -10,13 345,911020,29 192,07 -18,32 -18,32

389,98 1166,42 219,58 119,86 -0,14 387,02 1156,47 217,71 119,34 -0,66 383,27 1143,42 215,25 118,81 -1,19 371,90 1109,53 208,87 117,46 -2,54 352,82 1059,52 199,45 115,32 -4,68 316,27 969,02 182,42 111,50 -8,50

338,89 1164,55 219,23 -120,19 -0,19 334,33 1149,08 216,31 -120,91 -0,91 329,21 1131,90 213,08 -121,81 -1,81 313,80 1082,06 203,70 -124,61 -4,61 288,30 998,98 188,06 -128,88 -8,88 243,19 849,52 159,92 -135,55 -15,55

405,66 1168,11 219,90 -0,17 -0,17 400,67 1165,84 219,47 -0,88 -0,88 395,12 1161,54 218,66 -1,83 -1,83 385,60 1142,11 215,00 -4,55 -4,55 372,86 1104,48 207,92 -8,63 -8,63 344,92 1022,01 192,39 -15,70 -15,70

389,20 1166,44 219,58 119,88 -0,12 386,28 1156,77 217,76 119,43 -0,57 382,62 1144,15 215,39 118,96 -1,04 371,62 1110,82 209,11 117,79 -2,21 353,47 1061,44 199,82 115,92 -4,08 319,16 972,67 183,11 112,58 -7,42

353,69 1164,88 219,29 -120,16 -0,16 349,36 1150,56 216,59 -120,78 -0,78 344,43 1134,54 213,58 -121,55 -1,55 329,82 1088,47 204,90 -123,96 -3,96 305,91 1012,44 190,59 -127,67 -7,67 263,29 875,34 164,78 -133,65 -13,65

400,32 1167,91 219,86 -0,15 -0,15 395,63 1164,88 219,29 -0,80 -0,80 390,38 1159,89 218,35 -1,66 -1,66 383,37 1139,34 214,48 -4,13 -4,13 370,47 1101,10 207,28 -7,85 -7,85 343,15 1020,14 192,04 -14,32 -14,32

388,99 1166,45 219,58 119,89 -0,11 386,08 1156,94 217,79 119,47 -0,53 382,45 1144,57 215,47 119,03 -0,97 371,60 1111,50 209,24 117,90 -2,10 353,88 1062,31 199,98 116,12 -3,88 320,62 974,02 183,36 112,95 -7,05

364,46 1165,08 219,33 -120,15 -0,15 360,25 1151,48 216,77 -120,72 -0,72 355,43 1136,16 213,88 -121,42 -1,42 341,27 1092,27 205,62 -123,63 -3,63 318,21 1020,28 192,07 -127,04 -7,04 276,97 890,40 167,62 -132,63 -12,63

396,96 1167,78 219,83 -0,14 -0,14 392,46 1164,25 219,17 -0,76 -0,76 388,97 1158,80 218,14 -1,57 -1,57 381,86 1137,44 214,12 -3,89 -3,89 368,78 1098,59 206,81 -7,39 -7,39 341,68 1018,04 191,65 -13,51 -13,51

388,90 1166,46 219,59 119,89 -0,11 386,01 1157,04 217,81 119,49 -0,51 382,39 1144,84 215,52 119,05 -0,95 371,63 1111,91 209,32 117,95 -2,05 354,12 1062,78 200,07 116,21 -3,79 321,43 974,66 183,48 113,10 -6,90

371,30 1165,22 219,35 -120,14 -0,14 367,16 1152,07 216,88 -120,68 -0,68 362,41 1137,19 214,08 -121,35 -1,35 348,54 1094,65 206,07 -123,43 -3,43 326,02 1025,14 192,98 -126,67 -6,67 285,64 899,70 169,37 -132,02 -12,02

394,79 1167,69 219,82 -0,14 -0,14 390,41 1163,83 219,09 -0,73 -0,73 388,12 1158,06 218,00 -1,50 -1,50 380,82 1136,14 213,88 -3,74 -3,74 367,61 1096,80 206,47 -7,11 -7,11 340,59 1016,33 191,32 -12,99 -12,99

388,87 1166,46 219,59 119,90 -0,10 385,97 1157,11 217,83 119,50 -0,50 382,37 1145,01 215,55 119,07 -0,93 371,65 1112,17 209,37 117,97 -2,03 354,27 1063,06 200,12 116,25 -3,75 321,92 975,01 183,55 113,16 -6,84

375,73 1165,30 219,37 -120,14 -0,14 371,64 1152,46 216,95 -120,66 -0,66 366,94 1137,86 214,20 -121,30 -1,30 353,26 1096,20 206,36 -123,31 -3,31 331,09 1028,29 193,58 -126,44 -6,44 291,28 905,72 170,50 -131,63 -11,63

392,31 1167,59 219,80 -0,13 -0,13 389,09 1163,33 219,00 -0,69 -0,69 387,10 1157,19 217,84 -1,43 -1,43 379,58 1134,59 213,59 -3,57 -3,57 366,18 1094,60 206,06 -6,79 -6,79 339,19 1014,03 190,89 -12,42 -12,42

388,84 1166,46 219,59 119,90 -0,10 385,95 1157,19 217,84 119,51 -0,49 382,35 1145,21 215,59 119,08 -0,92 371,68 1112,46 209,42 117,99 -2,01 354,44 1063,36 200,18 116,28 -3,72 322,46 975,34 183,61 113,21 -6,79

380,78 1165,40 219,39 -120,13 -0,13 376,76 1152,91 217,04 -120,63 -0,63 372,11 1138,64 214,35 -121,25 -1,25 358,66 1097,99 206,70 -123,17 -3,17 336,89 1031,92 194,26 -126,18 -6,18 297,76 912,66 171,81 -131,19 -11,19

391,03 1167,53 219,79 -0,13 -0,13 388,60 1163,06 218,95 -0,68 -0,68 386,55 1156,73 217,75 -1,40 -1,40 378,91 1133,77 213,43 -3,48 -3,48 365,40 1093,40 205,83 -6,62 -6,62 338,41 1012,70 190,64 -12,12 -12,12

388,83 1166,47 219,59 119,90 -0,10 385,94 1157,24 217,85 119,51 -0,49 382,35 1145,32 215,61 119,09 -0,91 371,71 1112,60 209,45 118,00 -2,00 354,53 1063,50 200,20 116,28 -3,72 322,72 975,49 183,64 113,23 -6,77

383,39 1165,46 219,40 -120,13 -0,13 379,40 1153,15 217,08 -120,62 -0,62 374,78 1139,04 214,42 -121,23 -1,23 361,45 1098,93 206,87 -123,10 -3,10 339,90 1033,82 194,62 -126,05 -6,05 301,12 916,27 172,49 -130,97 -10,97

389,45 1167,46 219,77 -0,13 -0,13 387,91 1162,69 218,88 -0,65 -0,65 385,77 1156,12 217,64 -1,35 -1,35 377,98 1132,71 213,23 -3,37 -3,37 364,31 1091,78 205,53 -6,41 -6,41 337,28 1010,81 190,29 -11,73 -11,73

388,83 1166,47 219,59 119,90 -0,10 385,94 1157,31 217,86 119,52 -0,48 382,35 1145,48 215,64 119,09 -0,91 371,74 1112,74 209,47 118,00 -2,00 354,64 1063,61 200,22 116,29 -3,71 323,06 975,60 183,66 113,24 -6,76

386,88 1165,53 219,41 -120,12 -0,12 382,93 1153,46 217,14 -120,61 -0,61 378,33 1139,54 214,52 -121,19 -1,19 365,18 1100,17 207,11 -123,01 -3,01 343,94 1036,39 195,10 -125,86 -5,86 305,65 921,16 173,41 -130,66 -10,66

389,23 1167,43 219,77 -0,13 -0,13 387,65 1162,56 218,85 -0,65 -0,65 385,48 1155,96 217,61 -1,33 -1,33 377,67 1132,46 213,19 -3,33 -3,33 363,94 1091,31 205,44 -6,34 -6,34 336,87 1010,18 190,17 -11,60 -11,60

388,83 1166,47 219,59 119,90 -0,10 385,94 1157,36 217,87 119,52 -0,48 382,35 1145,57 215,65 119,09 -0,91 371,75 1112,71 209,47 117,99 -2,01 354,68 1063,53 200,21 116,29 -3,71 323,18 975,53 183,64 113,24 -6,76

388,11 1165,56 219,42 -120,12 -0,12 384,16 1153,54 217,15 -120,60 -0,60 379,55 1139,64 214,54 -121,18 -1,18 366,47 1100,54 207,18 -122,97 -2,97 345,36 1037,31 195,27 -125,79 -5,79 307,26 922,93 173,74 -130,54 -10,54

389,17 1167,42 219,77 -0,12 -0,12 387,57 1162,53 218,85 -0,64 -0,64 385,41 1155,96 217,61 -1,32 -1,32 377,64 1132,57 213,21 -3,31 -3,31 363,87 1091,33 205,44 -6,32 -6,32 336,79 1010,12 190,15 -11,57 -11,57

388,83 1166,47 219,59 119,90 -0,10 385,94 1157,40 217,88 119,52 -0,48 382,35 1145,63 215,67 119,09 -0,91 371,75 1112,60 209,45 117,98 -2,02 354,69 1063,36 200,18 116,28 -3,72 323,21 975,38 183,62 113,24 -6,76

388,42 1165,56 219,42 -120,12 -0,12 384,46 1153,54 217,15 -120,60 -0,60 379,83 1139,58 214,52 -121,18 -1,18 366,78 1100,56 207,18 -122,95 -2,95 345,74 1037,54 195,32 -125,76 -5,76 307,69 923,42 173,83 -130,51 -10,51

l=500 m l=1000 m

e=0

e=15 mm

l=10 m l=50 m l=100 m l=250 m

e=120 mm

e=240 mm

e=500 mm

e=1000 mm

e=30 mm

e=45 mm

e=60 mm

e=90 mm


151

432,14 1166,90 219,67 -0,09 -0,09 429,42 1159,69 218,31 -0,44 -0,44 425,89 1150,37 216,56 -0,86 -0,86 415,50 1122,76 211,36 -2,05 -2,05 399,07 1079,05 203,13 -3,89 -3,89 368,86 998,39 187,95 -7,17 -7,17

390,17 1165,97 219,49 119,91 -0,09 387,25 1155,31 217,49 119,58 -0,42 383,63 1142,47 215,07 119,19 -0,81 373,03 1106,21 208,24 118,04 -1,96 356,21 1049,73 197,61 116,25 -3,75 325,70 949,78 178,80 113,19 -6,81

318,08 1166,51 219,60 -120,11 -0,11 316,22 1158,13 218,02 -120,54 -0,54 313,82 1147,82 216,08 -121,08 -1,08 306,57 1116,58 210,20 -122,70 -2,70 295,13 1065,85 200,65 -125,18 -5,18 273,87 972,65 183,10 -129,49 -9,49

418,42 1166,75 219,64 -0,09 -0,09 415,67 1159,04 218,19 -0,46 -0,46 412,12 1149,23 216,34 -0,91 -0,91 401,66 1120,23 210,88 -2,18 -2,18 385,10 1074,27 202,23 -4,14 -4,14 354,74 989,97 186,36 -7,62 -7,62

389,42 1166,18 219,53 119,91 -0,09 386,53 1156,31 217,68 119,55 -0,45 382,94 1144,31 215,42 119,13 -0,87 372,42 1110,04 208,97 117,89 -2,11 355,73 1056,32 198,85 115,96 -4,04 325,40 960,27 180,77 112,62 -7,38

342,78 1166,50 219,59 -120,10 -0,10 340,50 1158,02 218,00 -120,52 -0,52 337,67 1147,59 216,03 -121,04 -1,04 329,24 1116,36 210,15 -122,56 -2,56 315,90 1066,01 200,68 -124,92 -4,92 291,39 973,81 183,32 -129,02 -9,02

410,96 1166,67 219,63 -0,09 -0,09 408,18 1158,68 218,12 -0,47 -0,47 404,62 1148,60 216,22 -0,93 -0,93 394,12 1118,87 210,63 -2,24 -2,24 377,47 1071,70 201,75 -4,26 -4,26 347,02 985,41 185,50 -7,83 -7,83

389,15 1166,28 219,55 119,91 -0,09 386,26 1156,81 217,77 119,54 -0,46 382,69 1145,24 215,59 119,10 -0,90 372,20 1111,94 209,32 117,81 -2,19 355,55 1059,54 199,46 115,81 -4,19 325,29 965,35 181,73 112,34 -7,66

355,74 1166,50 219,59 -120,10 -0,10 353,24 1157,96 217,99 -120,51 -0,51 350,19 1147,46 216,01 -121,01 -1,01 341,16 1116,21 210,13 -122,49 -2,49 326,85 1066,04 200,68 -124,78 -4,78 300,66 974,35 183,42 -128,77 -8,77

406,34 1166,62 219,62 -0,09 -0,09 403,55 1158,46 218,08 -0,47 -0,47 399,98 1148,22 216,15 -0,94 -0,94 389,46 1118,05 210,47 -2,27 -2,27 372,76 1070,15 201,46 -4,33 -4,33 342,26 982,68 184,99 -7,95 -7,95

389,03 1166,34 219,56 119,91 -0,09 386,14 1157,10 217,82 119,53 -0,47 382,57 1145,77 215,69 119,08 -0,92 372,10 1113,03 209,53 117,77 -2,23 355,47 1061,38 199,80 115,73 -4,27 325,23 968,21 182,27 112,18 -7,82

363,51 1166,49 219,59 -120,10 -0,10 360,89 1157,93 217,98 -120,50 -0,50 357,71 1147,38 215,99 -121,00 -1,00 348,32 1116,12 210,11 -122,45 -2,45 333,43 1066,05 200,68 -124,70 -4,70 306,24 974,64 183,48 -128,62 -8,62

403,23 1166,59 219,61 -0,10 -0,10 400,43 1158,32 218,05 -0,48 -0,48 396,86 1147,98 216,11 -0,95 -0,95 386,32 1117,52 210,37 -2,29 -2,29 369,60 1069,16 201,27 -4,37 -4,37 339,08 980,93 184,66 -8,02 -8,02

388,96 1166,37 219,57 119,90 -0,10 386,08 1157,29 217,86 119,53 -0,47 382,51 1146,11 215,76 119,07 -0,93 372,05 1113,72 209,66 117,74 -2,26 355,43 1062,52 200,02 115,68 -4,32 325,20 969,99 182,60 112,08 -7,92

368,59 1166,49 219,59 -120,10 -0,10 365,89 1157,91 217,98 -120,50 -0,50 362,63 1147,33 215,98 -120,99 -0,99 353,01 1116,05 210,10 -122,42 -2,42 337,75 1066,04 200,68 -124,64 -4,64 309,91 974,82 183,51 -128,52 -8,52

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388,90 1166,42 219,58 119,90 -0,10 386,02 1157,50 217,90 119,52 -0,48 382,45 1146,50 215,83 119,06 -0,94 372,00 1114,50 209,80 117,71 -2,29 355,38 1063,82 200,26 115,62 -4,38 325,16 972,01 182,98 111,97 -8,03

374,72 1166,49 219,59 -120,10 -0,10 371,93 1157,89 217,97 -120,49 -0,49 368,56 1147,27 215,97 -120,98 -0,98 358,67 1115,97 210,08 -122,39 -2,39 342,97 1066,04 200,68 -124,58 -4,58 314,37 975,02 183,55 -128,41 -8,41

397,02 1166,53 219,60 -0,10 -0,10 394,21 1158,06 218,00 -0,48 -0,48 390,63 1147,53 216,02 -0,96 -0,96 380,10 1116,57 210,19 -2,32 -2,32 363,35 1067,38 200,93 -4,43 -4,43 332,85 977,78 184,07 -8,13 -8,13

388,87 1166,44 219,58 119,90 -0,10 385,99 1157,61 217,92 119,52 -0,48 382,43 1146,71 215,87 119,05 -0,95 371,97 1114,91 209,88 117,69 -2,31 355,36 1064,51 200,39 115,59 -4,41 325,14 973,06 183,18 111,91 -8,09

378,20 1166,49 219,59 -120,10 -0,10 375,36 1157,88 217,97 -120,49 -0,49 371,94 1147,24 215,97 -120,97 -0,97 361,90 1115,93 210,07 -122,38 -2,38 345,96 1066,03 200,68 -124,55 -4,55 316,92 975,12 183,57 -128,35 -8,35

393,01 1166,50 219,59 -0,10 -0,10 390,20 1157,93 217,98 -0,48 -0,48 386,63 1147,30 215,98 -0,96 -0,96 376,11 1116,09 210,10 -2,33 -2,33 359,40 1066,49 200,77 -4,46 -4,46 328,97 976,20 183,77 -8,19 -8,19

388,84 1166,47 219,59 119,90 -0,10 385,96 1157,77 217,95 119,52 -0,48 382,40 1147,00 215,92 119,04 -0,96 371,95 1115,50 209,99 117,67 -2,33 355,34 1065,48 200,58 115,55 -4,45 325,12 974,54 183,46 111,83 -8,17

383,83 1166,49 219,59 -120,10 -0,10 380,92 1157,86 217,97 -120,49 -0,49 377,41 1147,19 215,96 -120,97 -0,97 367,14 1115,86 210,06 -122,35 -2,35 350,82 1066,01 200,68 -124,50 -4,50 321,12 975,26 183,59 -128,26 -8,26

390,71 1166,49 219,59 -0,10 -0,10 387,90 1157,87 217,97 -0,49 -0,49 384,33 1147,20 215,96 -0,96 -0,96 373,85 1115,90 210,07 -2,34 -2,34 357,18 1066,14 200,70 -4,47 -4,47 326,84 975,58 183,65 -8,21 -8,21

388,83 1166,48 219,59 119,90 -0,10 385,95 1157,83 217,96 119,51 -0,49 382,39 1147,12 215,95 119,04 -0,96 371,94 1115,73 210,04 117,66 -2,34 355,33 1065,85 200,65 115,53 -4,47 325,11 975,11 183,57 111,80 -8,20

386,73 1166,49 219,59 -120,10 -0,10 383,79 1157,85 217,97 -120,49 -0,49 380,25 1147,17 215,96 -120,96 -0,96 369,86 1115,83 210,06 -122,34 -2,34 353,37 1066,00 200,67 -124,48 -4,48 323,35 975,32 183,60 -128,23 -8,23

389,66 1166,49 219,59 -0,10 -0,10 386,84 1157,86 217,97 -0,49 -0,49 383,28 1147,18 215,96 -0,96 -0,96 372,82 1115,84 210,06 -2,34 -2,34 356,18 1066,03 200,68 -4,48 -4,48 325,90 975,40 183,62 -8,21 -8,21

388,83 1166,49 219,59 119,90 -0,10 385,95 1157,85 217,96 119,51 -0,49 382,39 1147,15 215,95 119,04 -0,96 371,94 1115,79 210,05 117,66 -2,34 355,33 1065,96 200,67 115,52 -4,48 325,11 975,28 183,60 111,79 -8,21

387,94 1166,49 219,59 -120,10 -0,10 385,01 1157,85 217,97 -120,49 -0,49 381,44 1147,17 215,95 -120,96 -0,96 371,02 1115,82 210,05 -122,34 -2,34 354,46 1066,00 200,67 -124,48 -4,48 324,32 975,33 183,61 -128,22 -8,22

l=500 m l=1000 m

e=0

e=15 mm

l=10 m l=50 m l=100 m l=250 m

e=120 mm

e=240 mm

e=500 mm

e=1000 mm

e=30 mm

e=45 mm

e=60 mm

e=90 mm


152

450,85 1166,96 219,68 -0,09 -0,09 447,14 1160,11 218,39 -0,46 -0,46 442,43 1150,73 216,62 -0,95 -0,95 429,58 1120,27 210,89 -2,32 -2,32 410,06 1071,67 201,74 -4,33 -4,33 375,07 983,78 185,20 -7,84 -7,84

391,07 1166,33 219,56 119,90 -0,10 388,13 1156,58 217,73 119,52 -0,48 384,47 1144,34 215,42 119,11 -0,89 373,82 1111,34 209,21 118,03 -1,97 357,01 1061,41 199,81 116,29 -3,71 326,66 971,86 182,95 113,22 -6,78

349,09 1166,05 219,51 -120,08 -0,08 346,16 1156,27 217,67 -120,37 -0,37 342,49 1145,30 215,60 -120,76 -0,76 332,54 1113,51 209,62 -122,02 -2,02 317,57 1061,55 199,84 -124,03 -4,03 290,76 967,30 182,09 -127,50 -7,50

426,07 1166,87 219,66 -0,09 -0,09 422,67 1159,73 218,32 -0,47 -0,47 418,32 1150,18 216,52 -0,97 -0,97 406,36 1119,47 210,74 -2,38 -2,38 388,10 1070,28 201,48 -4,47 -4,47 355,21 981,18 184,71 -8,10 -8,10

389,72 1166,40 219,57 119,89 -0,11 386,82 1156,98 217,80 119,49 -0,51 383,22 1145,07 215,56 119,04 -0,96 372,69 1112,43 209,42 117,83 -2,17 356,02 1062,70 200,05 115,93 -4,07 325,81 973,04 183,18 112,56 -7,44

361,06 1166,14 219,53 -120,08 -0,08 358,15 1156,60 217,73 -120,40 -0,40 354,48 1145,80 215,70 -120,81 -0,81 344,35 1114,69 209,84 -122,11 -2,11 328,93 1063,92 200,28 -124,19 -4,19 301,16 971,32 182,85 -127,80 -7,80

414,18 1166,81 219,65 -0,09 -0,09 410,92 1159,45 218,27 -0,47 -0,47 406,76 1149,75 216,44 -0,97 -0,97 395,21 1118,87 210,63 -2,40 -2,40 377,51 1069,36 201,31 -4,52 -4,52 345,54 979,63 184,42 -8,20 -8,20

389,28 1166,43 219,58 119,89 -0,11 386,39 1157,18 217,84 119,48 -0,52 382,81 1145,46 215,63 119,01 -0,99 372,32 1113,00 209,52 117,75 -2,25 355,69 1063,28 200,16 115,77 -4,23 325,49 973,42 183,25 112,26 -7,74

368,04 1166,20 219,54 -120,09 -0,09 365,12 1156,81 217,77 -120,42 -0,42 361,45 1146,06 215,75 -120,84 -0,84 351,20 1115,18 209,93 -122,16 -2,16 335,49 1064,89 200,47 -124,27 -4,27 307,13 973,01 183,17 -127,94 -7,94

407,46 1166,76 219,64 -0,09 -0,09 404,29 1159,24 218,23 -0,47 -0,47 400,24 1149,42 216,38 -0,98 -0,98 388,92 1118,43 210,54 -2,40 -2,40 371,52 1068,75 201,19 -4,53 -4,53 340,07 978,67 184,23 -8,24 -8,24

389,09 1166,45 219,58 119,89 -0,11 386,20 1157,31 217,86 119,48 -0,52 382,63 1145,72 215,68 119,00 -1,00 372,16 1113,37 209,59 117,71 -2,29 355,54 1063,64 200,23 115,68 -4,32 325,35 973,62 183,28 112,10 -7,90

372,46 1166,24 219,54 -120,09 -0,09 369,54 1156,95 217,80 -120,43 -0,43 365,87 1146,23 215,78 -120,86 -0,86 355,54 1115,42 209,98 -122,19 -2,19 339,65 1065,38 200,56 -124,31 -4,31 310,89 973,87 183,33 -128,01 -8,01

403,24 1166,73 219,64 -0,09 -0,09 400,13 1159,07 218,20 -0,48 -0,48 396,15 1149,16 216,33 -0,98 -0,98 384,99 1118,11 210,48 -2,40 -2,40 367,84 1068,32 201,11 -4,54 -4,54 336,78 978,02 184,11 -8,26 -8,26

388,99 1166,46 219,59 119,89 -0,11 386,11 1157,39 217,88 119,48 -0,52 382,54 1145,91 215,72 119,00 -1,00 372,08 1113,65 209,64 117,68 -2,32 355,47 1063,89 200,28 115,63 -4,37 325,27 973,77 183,31 112,01 -7,99

375,47 1166,27 219,55 -120,09 -0,09 372,54 1157,05 217,82 -120,44 -0,44 368,87 1146,35 215,80 -120,87 -0,87 358,50 1115,56 210,00 -122,21 -2,21 342,47 1065,65 200,61 -124,34 -4,34 313,45 974,38 183,43 -128,05 -8,05

398,39 1166,68 219,63 -0,09 -0,09 395,34 1158,84 218,15 -0,48 -0,48 391,46 1148,79 216,26 -0,97 -0,97 380,74 1117,65 210,40 -2,39 -2,39 363,77 1067,76 201,01 -4,54 -4,54 332,95 977,25 183,97 -8,27 -8,27

388,91 1166,47 219,59 119,89 -0,11 386,03 1157,49 217,90 119,48 -0,52 382,46 1146,16 215,76 119,00 -1,00 372,01 1114,04 209,72 117,66 -2,34 355,40 1064,25 200,35 115,58 -4,42 325,19 973,98 183,35 111,91 -8,09

379,23 1166,31 219,56 -120,09 -0,09 376,30 1157,20 217,84 -120,45 -0,45 372,64 1146,51 215,83 -120,89 -0,89 362,21 1115,70 210,03 -122,24 -2,24 346,02 1065,93 200,66 -124,37 -4,37 316,66 974,90 183,52 -128,10 -8,10

395,76 1166,65 219,62 -0,09 -0,09 392,75 1158,68 218,12 -0,48 -0,48 389,01 1148,54 216,21 -0,97 -0,97 378,43 1117,36 210,34 -2,39 -2,39 361,53 1067,42 200,94 -4,54 -4,54 330,86 976,80 183,88 -8,27 -8,27

388,87 1166,47 219,59 119,90 -0,10 385,99 1157,56 217,91 119,48 -0,52 382,43 1146,33 215,80 119,00 -1,00 371,98 1114,30 209,77 117,65 -2,35 355,37 1064,50 200,39 115,55 -4,45 325,16 974,14 183,38 111,87 -8,13

381,46 1166,34 219,56 -120,09 -0,09 378,52 1157,31 217,86 -120,45 -0,45 374,87 1146,61 215,85 -120,90 -0,90 364,41 1115,76 210,04 -122,25 -2,25 348,12 1066,04 200,68 -124,39 -4,39 318,57 975,15 183,57 -128,13 -8,13

391,79 1166,58 219,61 -0,10 -0,10 388,87 1158,35 218,06 -0,48 -0,48 385,37 1148,01 216,11 -0,97 -0,97 374,87 1116,77 210,23 -2,37 -2,37 358,11 1066,81 200,83 -4,52 -4,52 327,66 976,08 183,75 -8,26 -8,26

388,84 1166,48 219,59 119,90 -0,10 385,96 1157,69 217,93 119,49 -0,51 382,40 1146,66 215,86 119,01 -0,99 371,95 1114,85 209,87 117,64 -2,36 355,34 1065,02 200,49 115,53 -4,47 325,12 974,53 183,45 111,81 -8,19

385,21 1166,40 219,57 -120,09 -0,09 382,28 1157,51 217,90 -120,47 -0,47 378,65 1146,81 215,89 -120,92 -0,92 368,16 1115,83 210,05 -122,29 -2,29 351,71 1066,15 200,70 -124,43 -4,43 321,82 975,42 183,62 -128,16 -8,16

389,96 1166,54 219,60 -0,10 -0,10 387,13 1158,12 218,02 -0,48 -0,48 383,61 1147,63 216,04 -0,96 -0,96 373,15 1116,35 210,15 -2,36 -2,36 356,47 1066,43 200,76 -4,50 -4,50 326,15 975,70 183,68 -8,24 -8,24

388,83 1166,48 219,59 119,90 -0,10 385,95 1157,77 217,95 119,50 -0,50 382,39 1146,90 215,90 119,02 -0,98 371,94 1115,27 209,95 117,65 -2,35 355,33 1065,43 200,57 115,52 -4,48 325,11 974,86 183,52 111,79 -8,21

387,26 1166,44 219,58 -120,10 -0,10 384,34 1157,67 217,93 -120,48 -0,48 380,73 1146,96 215,92 -120,94 -0,94 370,24 1115,83 210,05 -122,31 -2,31 353,70 1066,12 200,70 -124,45 -4,45 323,63 975,46 183,63 -128,19 -8,19

389,28 1166,51 219,60 -0,10 -0,10 386,45 1158,00 217,99 -0,48 -0,48 382,92 1147,42 216,00 -0,96 -0,96 372,47 1116,12 210,11 -2,35 -2,35 355,82 1066,24 200,72 -4,49 -4,49 325,55 975,52 183,64 -8,23 -8,23

388,83 1166,49 219,59 119,90 -0,10 385,95 1157,81 217,96 119,51 -0,49 382,39 1147,03 215,93 119,03 -0,97 371,94 1115,52 210,00 117,65 -2,35 355,33 1065,68 200,61 115,52 -4,48 325,11 975,06 183,56 111,79 -8,21

388,15 1166,46 219,59 -120,10 -0,10 385,23 1157,75 217,95 -120,48 -0,48 381,64 1147,05 215,93 -120,95 -0,95 371,16 1115,82 210,05 -122,32 -2,32 354,58 1066,07 200,69 -124,46 -4,46 324,43 975,43 183,62 -128,20 -8,20

l=500 m l=1000 m

e=0

e=15 mm

l=10 m l=50 m l=100 m l=250 m

e=120 mm

e=240 mm

e=500 mm

e=1000 mm

e=30 mm

e=45 mm

e=60 mm

e=90 mm


153

426,30 1.166,09 219,52 -0,10 -0,10 423,07 1.156,01 217,62 -0,49 -0,49 418,99 1.143,93 215,34 -0,97 -0,97 407,33 1.108,92 208,75 -2,41 -2,41 389,14 1.053,29 198,28 -4,63 -4,63 356,47 953,33 179,46 -8,47 -8,47

389,90 1.166,87 219,66 119,90 -0,10 386,99 1.159,76 218,32119,50 -0,50 383,38 1.150,70 216,62 118,99 -1,01 372,80 1.122,90 211,39 117,52 -2,48 356,02 1.077,79 202,89 115,27 -4,73 325,57 993,78 187,08 111,30 -8,70

338,75 1.166,44 219,58 -120,08 -0,08 336,02 1.157,44 217,89 -120,41 -0,41 332,68 1.146,20 215,77 -120,80 -0,80 323,211.114,11 209,73 -121,89 -1,89 308,69 1.064,27 200,35 -123,58 -3,58 282,76 974,91 183,53 -126,55 -6,55

416,30 1.166,23 219,54 -0,10 -0,10 413,21 1.156,65 217,74 -0,49 -0,49 409,30 1.145,06 215,56 -0,97 -0,97 398,00 1.111,36 209,21 -2,38 -2,38 380,28 1.057,79 199,13 -4,58 -4,58 348,31 961,15 180,94 -8,38 -8,38

389,36 1.166,74 219,64 119,90 -0,10 386,47 1.159,12 218,21119,50 -0,50 382,88 1.149,52 216,40 119,00 -1,00 372,37 1.120,53 210,94 117,56 -2,44 355,69 1.073,83 202,15 115,34 -4,66 325,37 987,61 185,92 111,44 -8,56

352,69 1.166,46 219,59 -120,09 -0,09 349,89 1.157,61 217,92 -120,44 -0,44 346,51 1.146,59 215,85 -120,86 -0,86 336,821.114,83 209,87 -122,05 -2,05 321,78 1.065,14 200,51 -123,90 -3,90 294,71 975,58 183,65 -127,14 -7,14

410,28 1.166,30 219,56 -0,10 -0,10 407,27 1.157,01 217,81 -0,49 -0,49 403,44 1.145,69 215,68 -0,97 -0,97 392,35 1.112,72 209,47 -2,37 -2,37 374,89 1.060,30 199,60 -4,55 -4,55 343,29 965,49 181,75 -8,33 -8,33

389,13 1.166,67 219,63 119,90 -0,10 386,25 1.158,75 218,14119,51 -0,49 382,67 1.148,84 216,27 119,01 -0,99 372,19 1.119,15 210,68 117,59 -2,41 355,54 1.071,53 201,72 115,39 -4,61 325,28 984,00 185,24 111,52 -8,48

361,20 1.166,47 219,59 -120,09 -0,09 358,37 1.157,70 217,94 -120,45 -0,45 354,95 1.146,78 215,88 -120,89 -0,89 345,111.115,18 209,93 -122,14 -2,14 329,72 1.065,51 200,58 -124,08 -4,08 301,93 975,71 183,68 -127,47 -7,47

406,29 1.166,35 219,57 -0,10 -0,10 403,33 1.157,23 217,85 -0,49 -0,49 399,56 1.146,08 215,75 -0,97 -0,97 388,60 1.113,54 209,62 -2,36 -2,36 371,30 1.061,82 199,89 -4,53 -4,53 339,95 968,11 182,25 -8,30 -8,30

389,02 1.166,62 219,62 119,90 -0,10 386,14 1.158,52 218,09119,51 -0,49 382,57 1.148,41 216,19 119,02 -0,98 372,10 1.118,30 210,52 117,60 -2,40 355,47 1.070,10 201,45 115,42 -4,58 325,23 981,76 184,82 111,58 -8,42

366,78 1.166,48 219,59 -120,09 -0,09 363,92 1.157,74 217,95 -120,46 -0,46 360,48 1.146,89 215,90 -120,91 -0,91 350,531.115,37 209,97 -122,19 -2,19 334,90 1.065,68 200,61 -124,18 -4,18 306,62 975,70 183,68 -127,67 -7,67

403,48 1.166,38 219,57 -0,10 -0,10 400,55 1.157,38 217,88 -0,49 -0,49 396,82 1.146,33 215,80 -0,96 -0,96 385,95 1.114,08 209,73 -2,36 -2,36 368,76 1.062,80 200,07 -4,52 -4,52 337,58 969,82 182,57 -8,28 -8,28

388,96 1.166,59 219,61 119,90 -0,10 386,08 1.158,37 218,06119,51 -0,49 382,51 1.148,12 216,13 119,02 -0,98 372,05 1.117,73 210,41 117,61 -2,39 355,42 1.069,16 201,27 115,44 -4,56 325,19 980,27 184,54 111,63 -8,37

370,66 1.166,48 219,59 -120,09 -0,09 367,78 1.157,77 217,95 -120,47 -0,47 364,32 1.146,96 215,92 -120,92 -0,92 354,291.115,48 209,99 -122,23 -2,23 338,49 1.065,78 200,63 -124,25 -4,25 309,87 975,66 183,67 -127,80 -7,80

399,79 1.166,42 219,58 -0,10 -0,10 396,90 1.157,55 217,91 -0,49 -0,49 393,22 1.146,63 215,85 -0,96 -0,96 382,46 1.114,71 209,84 -2,35 -2,35 365,42 1.063,96 200,29 -4,50 -4,50 334,46 971,83 182,95 -8,26 -8,26

388,90 1.166,55 219,60 119,90 -0,10 386,02 1.158,19 218,03119,51 -0,49 382,45 1.147,78 216,07 119,03 -0,97 372,00 1.117,05 210,28 117,63 -2,37 355,38 1.068,03 201,06 115,47 -4,53 325,16 978,51 184,20 111,68 -8,32

375,62 1.166,48 219,59 -120,10 -0,10 372,72 1.157,80 217,96 -120,47 -0,47 369,23 1.147,04 215,93 -120,94 -0,94 359,101.115,61 210,01 -122,27 -2,27 343,08 1.065,88 200,65 -124,34 -4,34 314,01 975,58 183,65 -127,95 -7,95

397,50 1.166,44 219,58 -0,10 -0,10 394,64 1.157,64 217,93 -0,49 -0,49 390,99 1.146,79 215,88 -0,96 -0,96 380,29 1.115,05 209,91 -2,35 -2,35 363,34 1.064,59 200,41 -4,50 -4,50 332,52 972,91 183,15 -8,24 -8,24

388,87 1.166,53 219,60 119,90 -0,10 385,99 1.158,08 218,01119,51 -0,49 382,43 1.147,60 216,04 119,03 -0,97 371,97 1.116,68 210,21 117,64 -2,36 355,36 1.067,41 200,94 115,48 -4,52 325,14 977,54 184,02 111,71 -8,29

378,61 1.166,49 219,59 -120,10 -0,10 375,69 1.157,82 217,96 -120,48 -0,48 372,19 1.147,08 215,94 -120,95 -0,95 361,981.115,68 210,03 -122,29 -2,29 345,83 1.065,92 200,66 -124,38 -4,38 316,50 975,52 183,64 -128,03 -8,03

393,36 1.166,47 219,59 -0,10 -0,10 390,54 1.157,78 217,95 -0,49 -0,49 386,93 1.147,03 215,93 -0,96 -0,96 376,36 1.115,55 210,00 -2,34 -2,34 359,57 1.065,50 200,58 -4,48 -4,48 329,02 974,48 183,45 -8,22 -8,22

388,84 1.166,50 219,59 119,90 -0,10 385,96 1.157,94 217,98119,51 -0,49 382,40 1.147,32 215,98 119,03 -0,97 371,95 1.116,13 210,11 117,65 -2,35 355,34 1.066,50 200,77 115,51 -4,49 325,12 976,12 183,76 111,76 -8,24

383,75 1.166,49 219,59 -120,10 -0,10 380,81 1.157,84 217,96 -120,48 -0,48 377,28 1.147,14 215,95 -120,96 -0,96 366,951.115,77 210,04 -122,32 -2,32 350,57 1.065,97 200,67 -124,44 -4,44 320,79 975,41 183,62 -128,15 -8,15

390,89 1.166,48 219,59 -0,10 -0,10 388,08 1.157,83 217,96 -0,49 -0,49 384,50 1.147,13 215,95 -0,96 -0,96 374,00 1.115,74 210,04 -2,34 -2,34 357,31 1.065,86 200,65 -4,48 -4,48 326,93 975,09 183,56 -8,22 -8,22

388,83 1.166,49 219,59 119,90 -0,10 385,95 1.157,88 217,97119,51 -0,49 382,39 1.147,21 215,96 119,04 -0,96 371,94 1.115,91 210,07 117,66 -2,34 355,33 1.066,14 200,70 115,52 -4,48 325,11 975,56 183,65 111,78 -8,22

386,62 1.166,49 219,59 -120,10 -0,10 383,67 1.157,85 217,97 -120,48 -0,48 380,12 1.147,16 215,95 -120,96 -0,96 369,721.115,80 210,05 -122,34 -2,34 353,21 1.065,99 200,67 -124,47 -4,47 323,18 975,36 183,61 -128,20 -8,20

389,74 1.166,49 219,59 -0,10 -0,10 386,93 1.157,85 217,96 -0,49 -0,49 383,37 1.147,15 215,95 -0,96 -0,96 372,90 1.115,80 210,05 -2,34 -2,34 356,25 1.065,96 200,67 -4,48 -4,48 325,95 975,27 183,59 -8,21 -8,21

388,83 1.166,49 219,59 119,90 -0,10 385,95 1.157,86 217,97119,51 -0,49 382,39 1.147,18 215,96 119,04 -0,96 371,94 1.115,84 210,06 117,66 -2,34 355,33 1.066,04 200,68 115,52 -4,48 325,11 975,40 183,62 111,79 -8,21

387,88 1.166,49 219,59 -120,10 -0,10 384,93 1.157,85 217,97 -120,49 -0,49 381,37 1.147,16 215,95 -120,96 -0,96 370,941.115,81 210,05 -122,34 -2,34 354,38 1.065,99 200,67 -124,47 -4,47 324,24 975,34 183,61 -128,21 -8,21

e=120 mm

e=240 mm

e=30 mm

e=45 mm

e=60 mm

e=90 mm

e=500 mm

e=1000 mm

l=500 m l=1000 m

e=0

e=15 mm

l=10 m l=50 m l=100 m l=250 m

Quadro 18 – Agrupamento das matrizes resultados em função dos espaçamentos e comprimento dos cabos para a configuração 3T-SI.

154

417,56 1.166,27 219,55 -0,07 -0,07 414,66 1.157,48 217,90 -0,36 -0,36 410,95 1.147,49 216,02 -0,76 -0,76 399,43 1.116,59 210,20 -2,09 -2,09 380,88 1.065,14 200,51 -4,16 -4,16 348,47 971,67 182,92 -7,71 -7,71

390,17 1.166,93 219,67 119,89 -0,11 387,24 1.159,61 218,30119,45 -0,55 383,61 1.149,16 216,33 118,88 -1,12 373,03 1.116,40 210,16 117,41 -2,59 356,26 1.065,54 200,59 115,24 -4,76 325,84 974,16 183,39 111,46 -8,54

344,21 1.166,19 219,54 -120,11 -0,11 341,21 1.156,11 217,64 -120,50 -0,50 337,69 1.144,15 215,39 -120,93 -0,93 328,461.112,95 209,51 -122,13 -2,13 314,28 1.064,82 200,45 -124,11 -4,11 288,35 976,80 183,88 -127,64 -7,64

409,20 1.166,31 219,56 -0,08 -0,08 406,33 1.157,53 217,91 -0,38 -0,38 402,72 1.147,47 216,01 -0,80 -0,80 391,66 1.116,83 210,24 -2,15 -2,15 373,76 1.066,09 200,69 -4,24 -4,24 341,61 973,66 183,29 -7,87 -7,87

389,49 1.166,86 219,66 119,90 -0,10 386,58 1.159,37 218,25119,46 -0,54 382,99 1.148,99 216,30 118,91 -1,09 372,48 1.116,58 210,20 117,45 -2,55 355,80 1.065,91 200,66 115,28 -4,72 325,49 974,67 183,48 111,50 -8,50

358,90 1.166,26 219,55 -120,11 -0,11 355,88 1.156,48 217,71 -120,51 -0,51 352,28 1.144,70 215,49 -120,95 -0,95 342,631.113,35 209,59 -122,21 -2,21 327,70 1.064,86 200,46 -124,24 -4,24 300,44 976,25 183,78 -127,86 -7,86

404,24 1.166,33 219,56 -0,08 -0,08 401,36 1.157,58 217,91 -0,40 -0,40 397,80 1.147,44 216,01 -0,83 -0,83 386,98 1.116,87 210,25 -2,18 -2,18 369,45 1.066,51 200,77 -4,30 -4,30 337,61 974,62 183,47 -7,96 -7,96

389,20 1.166,81 219,65 119,90 -0,10 386,31 1.159,18 218,22119,47 -0,53 382,73 1.148,82 216,27 118,94 -1,06 372,24 1.116,61 210,20 117,48 -2,52 355,60 1.066,07 200,69 115,32 -4,68 325,34 974,92 183,53 111,55 -8,45

367,16 1.166,30 219,56 -120,11 -0,11 364,14 1.156,71 217,75 -120,51 -0,51 360,50 1.145,06 215,56 -120,97 -0,97 350,591.113,58 209,63 -122,25 -2,25 335,22 1.064,81 200,45 -124,31 -4,31 307,19 975,75 183,69 -127,97 -7,97

401,05 1.166,35 219,57 -0,08 -0,08 398,18 1.157,61 217,92 -0,41 -0,41 394,65 1.147,41 216,00 -0,85 -0,85 383,96 1.116,86 210,25 -2,21 -2,21 366,65 1.066,70 200,81 -4,33 -4,33 335,16 975,14 183,57 -8,02 -8,02

389,06 1.166,77 219,64 119,90 -0,10 386,17 1.159,03 218,19119,48 -0,52 382,60 1.148,66 216,24 118,95 -1,05 372,13 1.116,60 210,20 117,51 -2,49 355,50 1.066,15 200,70 115,35 -4,65 325,26 975,07 183,56 111,58 -8,42

372,19 1.166,33 219,56 -120,11 -0,11 369,17 1.156,86 217,78 -120,51 -0,51 365,51 1.145,31 215,60 -120,97 -0,97 355,451.113,77 209,67 -122,28 -2,28 339,81 1.064,78 200,45 -124,35 -4,35 311,28 975,41 183,62 -128,03 -8,03

398,87 1.166,37 219,57 -0,09 -0,09 396,00 1.157,63 217,92 -0,42 -0,42 392,48 1.147,38 216,00 -0,86 -0,86 381,88 1.116,81 210,24 -2,22 -2,22 364,71 1.066,79 200,82 -4,35 -4,35 333,47 975,43 183,62 -8,05 -8,05

388,98 1.166,73 219,64 119,90 -0,10 386,10 1.158,91 218,16119,49 -0,51 382,53 1.148,53 216,21 118,96 -1,04 372,06 1.116,57 210,19 117,52 -2,48 355,44 1.066,19 200,71 115,37 -4,63 325,21 975,16 183,57 111,61 -8,39

375,50 1.166,35 219,57 -120,11 -0,11 372,48 1.156,98 217,80 -120,51 -0,51 368,81 1.145,50 215,64 -120,98 -0,98 358,651.113,92 209,70 -122,29 -2,29 342,82 1.064,79 200,45 -124,38 -4,38 313,97 975,19 183,58 -128,07 -8,07

396,12 1.166,39 219,57 -0,09 -0,09 393,25 1.157,67 217,93 -0,44 -0,44 389,73 1.147,34 215,99 -0,88 -0,88 379,23 1.116,71 210,22 -2,25 -2,25 362,24 1.066,82 200,83 -4,38 -4,38 331,29 975,70 183,68 -8,10 -8,10

388,91 1.166,69 219,63 119,90 -0,10 386,02 1.158,73 218,13119,49 -0,51 382,46 1.148,32 216,17 118,98 -1,02 372,00 1.116,50 210,18 117,55 -2,45 355,39 1.066,22 200,72 115,40 -4,60 325,16 975,26 183,59 111,65 -8,35

379,49 1.166,38 219,57 -120,10 -0,10 376,48 1.157,14 217,83 -120,51 -0,51 372,81 1.145,79 215,70 -120,98 -0,98 362,541.114,17 209,74 -122,31 -2,31 346,48 1.064,84 200,46 -124,41 -4,41 317,22 974,94 183,53 -128,12 -8,12

394,48 1.166,41 219,58 -0,09 -0,09 391,61 1.157,69 217,94 -0,44 -0,44 388,09 1.147,31 215,98 -0,89 -0,89 377,63 1.116,62 210,20 -2,26 -2,26 360,75 1.066,79 200,82 -4,40 -4,40 329,97 975,81 183,70 -8,13 -8,13

388,87 1.166,66 219,62 119,90 -0,10 385,99 1.158,60 218,11119,50 -0,50 382,43 1.148,17 216,14 118,99 -1,01 371,98 1.116,43 210,17 117,57 -2,43 355,36 1.066,22 200,72 115,42 -4,58 325,14 975,31 183,60 111,68 -8,32

381,77 1.166,40 219,57 -120,10 -0,10 378,76 1.157,25 217,85 -120,51 -0,51 375,10 1.145,99 215,73 -120,98 -0,98 364,761.114,36 209,78 -122,32 -2,32 348,57 1.064,92 200,47 -124,43 -4,43 319,08 974,84 183,51 -128,14 -8,14

391,65 1.166,44 219,58 -0,09 -0,09 388,79 1.157,75 217,95 -0,46 -0,46 385,26 1.147,25 215,97 -0,92 -0,92 374,85 1.116,36 210,16 -2,29 -2,29 358,13 1.066,61 200,79 -4,43 -4,43 327,64 975,82 183,70 -8,17 -8,17

388,84 1.166,59 219,61 119,90 -0,10 385,96 1.158,32 218,05119,51 -0,49 382,40 1.147,82 216,08 119,01 -0,99 371,95 1.116,25 210,13 117,60 -2,40 355,34 1.066,18 200,71 115,46 -4,54 325,12 975,37 183,61 111,72 -8,28

385,45 1.166,43 219,58 -120,10 -0,10 382,48 1.157,49 217,90 -120,50 -0,50 378,84 1.146,42 215,81 -120,98 -0,98 368,411.114,83 209,87 -122,33 -2,33 352,00 1.065,19 200,52 -124,45 -4,45 322,13 974,82 183,51 -128,18 -8,18

390,07 1.166,46 219,59 -0,10 -0,10 387,21 1.157,79 217,95 -0,47 -0,47 383,67 1.147,20 215,96 -0,94 -0,94 373,27 1.116,14 210,11 -2,31 -2,31 356,62 1.066,38 200,75 -4,45 -4,45 326,29 975,68 183,67 -8,19 -8,19

388,83 1.166,54 219,60 119,90 -0,10 385,95 1.158,11 218,01119,51 -0,49 382,39 1.147,54 216,02 119,02 -0,98 371,94 1.116,09 210,10 117,63 -2,37 355,33 1.066,12 200,70 115,49 -4,51 325,11 975,38 183,61 111,75 -8,25

387,38 1.166,46 219,59 -120,10 -0,10 384,44 1.157,65 217,93 -120,49 -0,49 380,82 1.146,75 215,88 -120,97 -0,97 370,361.115,23 209,94 -122,34 -2,34 353,84 1.065,48 200,58 -124,47 -4,47 323,77 974,96 183,54 -128,20 -8,20

389,38 1.166,48 219,59 -0,10 -0,10 386,51 1.157,82 217,96 -0,48 -0,48 382,96 1.147,18 215,96 -0,95 -0,95 372,55 1.115,99 210,09 -2,33 -2,33 355,93 1.066,22 200,72 -4,46 -4,46 325,66 975,54 183,65 -8,20 -8,20

388,83 1.166,52 219,60 119,90 -0,10 385,95 1.157,99 217,99119,51 -0,49 382,39 1.147,38 215,99 119,03 -0,97 371,94 1.115,98 210,08 117,64 -2,36 355,33 1.066,07 200,69 115,51 -4,49 325,11 975,37 183,61 111,77 -8,23

388,20 1.166,47 219,59 -120,10 -0,10 385,28 1.157,75 217,95 -120,49 -0,49 381,68 1.146,94 215,91 -120,97 -0,97 371,211.115,48 209,99 -122,34 -2,34 354,64 1.065,69 200,62 -124,47 -4,47 324,50 975,10 183,56 -128,21 -8,21

e=120 mm

e=240 mm

e=30 mm

e=45 mm

e=60 mm

e=90 mm

e=500 mm

e=1000 mm

l=500 m l=1000 m

e=0

e=15 mm

l=10 m l=50 m l=100 m l=250 m

Quadro 19 – Agrupamento das matrizes resultados em função dos espaçamentos e comprimento dos cabos para a configuração 3T-SR.

155

430,44 1555,80 219,63 -0,09 -0,09 427,03 1545,47 218,17 -0,46 -0,46 422,84 1532,14 216,29 -0,95 -0,95 410,57 1491,34 210,53 -2,32 -2,32 391,04 1426,26 201,35 -4,40 -4,40 355,97 1307,84 184,63 -8,05 -8,05

390,86 1555,51 219,59 119,91 -0,09 387,91 1543,62 217,91 119,55 -0,45 384,27 1528,70 215,81 119,14 -0,86 373,61 1486,58 209,86 118,00 -2,00 356,75 1421,06 200,61 116,21 -3,79 326,30 1302,94 183,94 113,06 -6,94

280,18 1555,04 219,53 -120,09 -0,09 277,29 1542,04 217,69 -120,42 -0,42 274,44 1526,76 215,53 -120,84 -0,84 266,50 1482,40 209,27 -122,11 -2,11 253,70 1411,78 199,30 -124,08 -4,08 230,69 1284,92 181,39 -127,50 -7,50

421,99 1556,13 219,68 -0,10 -0,10 418,46 1547,07 218,40 -0,53 -0,53 414,15 1535,07 216,71 -1,07 -1,07 401,49 1497,36 211,38 -2,63 -2,63 381,45 1436,23 202,75 -5,00 -5,00 351,02 1322,38 186,68 -9,17 -9,17

389,91 1555,50 219,59 119,91 -0,09 387,00 1543,46 217,89 119,55 -0,45 383,39 1528,32 215,75 119,14 -0,86 372,79 1486,08 209,79 118,02 -1,98 355,95 1420,67 200,56 116,26 -3,74 325,32 1302,83 183,92 113,16 -6,84

310,42 1554,81 219,49 -120,10 -0,10 307,05 1540,97 217,54 -120,48 -0,48 303,69 1524,86 215,26 -120,96 -0,96 294,27 1478,00 208,65 -122,41 -2,41 279,07 1403,03 198,07 -124,67 -4,67 251,78 1268,36 179,05 -128,55 -8,55

416,56 1556,31 219,70 -0,11 -0,11 412,95 1547,94 218,52 -0,56 -0,56 408,58 1536,67 216,93 -1,15 -1,15 395,75 1500,60 211,84 -2,81 -2,81 380,04 1441,45 203,49 -5,35 -5,35 350,38 1329,70 187,71 -9,81 -9,81

389,51 1555,49 219,59 119,91 -0,09 386,60 1543,37 217,88 119,54 -0,46 383,00 1528,11 215,72 119,14 -0,86 372,42 1485,76 209,74 118,03 -1,97 355,56 1420,40 200,52 116,28 -3,72 324,77 1302,69 183,90 113,20 -6,80

328,19 1554,67 219,47 -120,11 -0,11 324,55 1540,34 217,45 -120,51 -0,51 320,90 1523,73 215,11 -121,02 -1,02 310,64 1475,42 208,29 -122,58 -2,58 294,03 1397,90 197,34 -124,99 -4,99 264,23 1258,59 177,67 -129,12 -9,12

412,69 1556,42 219,72 -0,11 -0,11 409,04 1548,48 218,60 -0,58 -0,58 404,62 1537,67 217,07 -1,19 -1,19 393,90 1502,58 212,12 -2,93 -2,93 378,60 1444,59 203,93 -5,57 -5,57 349,41 1333,98 188,32 -10,21 -10,21

389,29 1555,49 219,59 119,91 -0,09 386,40 1543,31 217,87 119,54 -0,46 382,80 1527,96 215,70 119,14 -0,86 372,23 1485,54 209,71 118,03 -1,97 355,33 1420,21 200,49 116,29 -3,71 324,41 1302,57 183,88 113,22 -6,78

339,83 1554,58 219,46 -120,11 -0,11 336,03 1539,94 217,39 -120,53 -0,53 332,19 1523,00 215,00 -121,06 -1,06 321,38 1473,76 208,05 -122,68 -2,68 303,86 1394,60 196,88 -125,20 -5,20 272,40 1252,28 176,79 -129,47 -9,47

409,76 1556,49 219,73 -0,11 -0,11 406,08 1548,84 218,65 -0,60 -0,60 401,63 1538,34 217,17 -1,22 -1,22 392,31 1503,90 212,31 -3,00 -3,00 377,28 1446,65 204,22 -5,72 -5,72 348,42 1336,72 188,70 -10,48 -10,48

389,17 1555,49 219,59 119,90 -0,10 386,28 1543,28 217,87 119,54 -0,46 382,69 1527,87 215,69 119,13 -0,87 372,11 1485,38 209,69 118,03 -1,97 355,19 1420,06 200,47 116,30 -3,70 324,17 1302,47 183,87 113,23 -6,77

348,00 1554,52 219,45 -120,11 -0,11 344,10 1539,65 217,35 -120,55 -0,55 340,12 1522,50 214,93 -121,09 -1,09 328,93 1472,62 207,89 -122,75 -2,75 310,78 1392,34 196,56 -125,33 -5,33 278,15 1247,97 176,18 -129,70 -9,70

405,60 1556,58 219,74 -0,12 -0,12 401,88 1549,29 218,71 -0,61 -0,61 398,60 1539,17 217,28 -1,26 -1,26 389,80 1505,51 212,53 -3,10 -3,10 375,11 1449,13 204,57 -5,90 -5,90 346,68 1339,94 189,16 -10,82 -10,82

389,04 1555,49 219,59 119,90 -0,10 386,15 1543,24 217,86 119,54 -0,46 382,56 1527,75 215,67 119,13 -0,87 371,99 1485,16 209,66 118,03 -1,97 355,03 1419,85 200,44 116,30 -3,70 323,87 1302,31 183,85 113,24 -6,76

358,62 1554,44 219,44 -120,12 -0,12 354,59 1539,29 217,30 -120,56 -0,56 350,44 1521,85 214,84 -121,12 -1,12 338,76 1471,20 207,69 -122,83 -2,83 319,79 1389,51 196,16 -125,49 -5,49 285,66 1242,57 175,41 -129,99 -9,99

402,76 1556,63 219,75 -0,12 -0,12 399,14 1549,54 218,75 -0,62 -0,62 396,56 1539,66 217,35 -1,28 -1,28 387,93 1506,44 212,66 -3,16 -3,16 373,45 1450,52 204,77 -6,01 -6,01 345,30 1341,72 189,41 -11,02 -11,02

388,98 1555,48 219,59 119,90 -0,10 386,09 1543,23 217,86 119,53 -0,47 382,50 1527,68 215,66 119,13 -0,87 371,92 1485,02 209,64 118,03 -1,97 354,94 1419,71 200,42 116,30 -3,70 323,70 1302,20 183,83 113,24 -6,76

365,14 1554,40 219,43 -120,12 -0,12 361,04 1539,07 217,27 -120,57 -0,57 356,80 1521,46 214,78 -121,14 -1,14 344,81 1470,37 207,57 -122,88 -2,88 325,35 1387,88 195,93 -125,59 -5,59 290,31 1239,44 174,97 -130,15 -10,15

396,91 1556,71 219,76 -0,12 -0,12 394,54 1549,94 218,80 -0,64 -0,64 392,13 1540,46 217,47 -1,32 -1,32 383,81 1507,96 212,88 -3,25 -3,25 369,69 1452,71 205,08 -6,18 -6,18 342,04 1344,40 189,79 -11,33 -11,33

388,91 1555,48 219,59 119,90 -0,10 386,02 1543,22 217,86 119,53 -0,47 382,43 1527,57 215,65 119,12 -0,88 371,84 1484,71 209,60 118,03 -1,97 354,81 1419,41 200,38 116,30 -3,70 323,43 1301,96 183,80 113,25 -6,75

376,71 1554,33 219,42 -120,12 -0,12 372,51 1538,70 217,22 -120,59 -0,59 368,08 1520,77 214,69 -121,16 -1,16 355,58 1469,02 207,38 -122,95 -2,95 335,28 1385,29 195,56 -125,73 -5,73 298,66 1234,50 174,27 -130,40 -10,40

392,74 1556,74 219,77 -0,12 -0,12 391,15 1550,12 218,83 -0,64 -0,64 388,86 1540,91 217,53 -1,33 -1,33 380,74 1508,79 213,00 -3,29 -3,29 366,82 1453,77 205,23 -6,26 -6,26 339,48 1345,61 189,96 -11,47 -11,47

388,88 1555,49 219,59 119,90 -0,10 386,00 1543,25 217,86 119,53 -0,47 382,41 1527,54 215,64 119,11 -0,89 371,81 1484,45 209,56 118,02 -1,98 354,76 1419,12 200,34 116,30 -3,70 323,31 1301,72 183,76 113,24 -6,76

383,35 1554,29 219,42 -120,12 -0,12 379,12 1538,49 217,19 -120,59 -0,59 374,58 1520,35 214,63 -121,17 -1,17 361,82 1468,37 207,29 -122,97 -2,97 341,07 1384,14 195,40 -125,78 -5,78 303,61 1232,32 173,97 -130,50 -10,50

390,79 1556,75 219,77 -0,12 -0,12 389,34 1550,19 218,84 -0,64 -0,64 387,12 1541,15 217,56 -1,33 -1,33 379,12 1509,27 213,06 -3,30 -3,30 365,28 1454,27 205,30 -6,29 -6,29 338,08 1346,09 190,03 -11,52 -11,52

388,88 1555,49 219,59 119,90 -0,10 385,99 1543,30 217,87 119,52 -0,48 382,40 1527,57 215,65 119,10 -0,90 371,80 1484,21 209,53 118,01 -1,99 354,74 1418,85 200,30 116,30 -3,70 323,27 1301,49 183,73 113,24 -6,76

386,32 1554,28 219,42 -120,12 -0,12 382,09 1538,38 217,17 -120,60 -0,60 377,49 1520,08 214,59 -121,18 -1,18 364,62 1468,09 207,25 -122,97 -2,97 343,70 1383,80 195,35 -125,79 -5,79 305,91 1231,67 173,88 -130,52 -10,52

l=1000 m

e=0

e=15 mm

e=30 mm

l=50 m l=100 m l=250 m l=500 m

e=240 mm

e=500 mm

e=1000 mm

l=10 m

e=45 mm

e=60 mm

e=90 mm

e=120 mm


156

436,04 1558,42 220,00 -0,22 -0,22 430,06 1557,97 219,94 -1,15 -1,15 423,67 1553,73 219,34 -2,39 -2,39 404,60 1530,44 216,05 -5,82 -5,82 389,26 1480,53 209,01 -11,02 -11,02 356,851359,61 191,94 -19,88 -19,88

390,52 1555,38 219,57 119,85 -0,15 387,53 1541,54 217,62 119,32 -0,68 383,72 1524,13 215,16 118,80 -1,20 372,06 1480,09 208,94 117,42 -2,58 352,29 1413,44 199,53 115,18 -4,82 314,20 1291,97 182,39 111,22 -8,78

340,97 1552,57 219,18 -120,21 -0,21 336,22 1531,11 216,15 -120,98 -0,98 330,78 1507,46 212,81 -121,98 -1,98 314,05 1435,97 202,72 -125,07 -5,07 286,64 1316,89 185,91 -129,66 -9,66 238,71 1104,92 155,98 -136,65 -16,65

419,29 1557,88 219,93 -0,18 -0,18 414,02 1555,51 219,59 -0,95 -0,95 408,33 1549,76 218,78 -1,97 -1,97 393,34 1524,44 215,20 -4,81 -4,81 380,48 1475,28 208,27 -9,13 -9,13 351,51 1364,30 192,60 -16,60 -16,60

389,42 1555,42 219,58 119,88 -0,12 386,49 1542,13 217,70 119,43 -0,57 382,80 1525,35 215,33 118,98 -1,02 371,67 1481,97 209,21 117,79 -2,21 353,20 1416,33 199,94 115,88 -4,12 318,12 1297,66 183,19 112,48 -7,52

357,36 1553,16 219,26 -120,17 -0,17 352,89 1533,67 216,51 -120,82 -0,82 347,77 1512,04 213,45 -121,66 -1,66 332,30 1447,59 204,36 -124,25 -4,25 307,12 1341,32 189,35 -128,16 -8,16 262,47 1150,83 162,46 -134,36 -14,36

409,48 1557,55 219,88 -0,16 -0,16 404,62 1553,94 219,37 -0,85 -0,85 399,31 1547,15 218,41 -1,76 -1,76 388,09 1520,05 214,59 -4,30 -4,30 375,20 1469,99 207,52 -8,16 -8,16 347,40 1361,89 192,26 -14,89 -14,89

389,11 1555,44 219,58 119,89 -0,11 386,20 1542,45 217,75 119,47 -0,53 382,55 1526,02 215,43 119,05 -0,95 371,64 1482,90 209,34 117,92 -2,08 353,73 1417,52 200,11 116,12 -3,88 320,02 1299,63 183,47 112,91 -7,09

367,28 1553,50 219,31 -120,15 -0,15 362,98 1535,17 216,72 -120,74 -0,74 358,04 1514,70 213,83 -121,49 -1,49 343,30 1454,15 205,28 -123,82 -3,82 319,38 1354,90 191,27 -127,37 -7,37 276,73 1176,67 166,11 -133,12 -13,12

403,51 1557,33 219,85 -0,15 -0,15 398,89 1552,92 219,23 -0,79 -0,79 393,82 1545,44 218,17 -1,63 -1,63 384,99 1517,07 214,16 -4,00 -4,00 371,96 1466,03 206,96 -7,60 -7,60 344,61 1358,78 191,82 -13,90 -13,90

388,99 1555,46 219,58 119,89 -0,11 386,09 1542,65 217,78 119,49 -0,51 382,46 1526,42 215,49 119,08 -0,92 371,66 1483,44 209,42 117,97 -2,03 354,03 1418,14 200,20 116,21 -3,79 321,05 1300,52 183,59 113,08 -6,92

373,36 1553,72 219,34 -120,15 -0,15 369,17 1536,11 216,85 -120,70 -0,70 364,35 1516,34 214,06 -121,40 -1,40 350,06 1458,14 205,85 -123,58 -3,58 326,91 1363,09 192,43 -126,92 -6,92 285,53 1192,30 168,32 -132,38 -12,38

399,67 1557,19 219,83 -0,14 -0,14 395,22 1552,25 219,13 -0,75 -0,75 390,42 1544,31 218,01 -1,56 -1,56 383,03 1515,03 213,88 -3,82 -3,82 369,87 1463,22 206,56 -7,25 -7,25 342,71 1356,16 191,45 -13,27 -13,27

388,94 1555,46 219,58 119,90 -0,10 386,04 1542,77 217,79 119,50 -0,50 382,43 1526,69 215,52 119,09 -0,91 371,68 1483,78 209,46 118,00 -2,00 354,22 1418,51 200,25 116,25 -3,75 321,66 1300,99 183,66 113,16 -6,84

377,26 1553,86 219,36 -120,14 -0,14 373,14 1536,72 216,94 -120,67 -0,67 368,41 1517,40 214,21 -121,34 -1,34 354,40 1460,70 206,21 -123,43 -3,43 331,75 1368,34 193,17 -126,63 -6,63 291,20 1202,30 169,73 -131,91 -11,91

395,30 1557,03 219,81 -0,14 -0,14 391,03 1551,46 219,02 -0,71 -0,71 388,45 1542,97 217,82 -1,47 -1,47 380,83 1512,61 213,54 -3,61 -3,61 367,47 1459,75 206,07 -6,87 -6,87 340,43 1352,59 190,94 -12,58 -12,58

388,90 1555,47 219,59 119,90 -0,10 386,01 1542,92 217,81 119,51 -0,49 382,40 1526,99 215,57 119,10 -0,90 371,72 1484,15 209,52 118,02 -1,98 354,43 1418,89 200,30 116,29 -3,71 322,32 1301,44 183,72 113,22 -6,78

381,72 1554,02 219,38 -120,13 -0,13 377,69 1537,42 217,04 -120,64 -0,64 373,04 1518,61 214,38 -121,28 -1,28 359,37 1463,64 206,62 -123,26 -3,26 337,29 1374,32 194,01 -126,31 -6,31 297,70 1213,68 171,34 -131,38 -11,38

393,03 1556,94 219,79 -0,13 -0,13 389,54 1551,04 218,96 -0,69 -0,69 387,44 1542,27 217,72 -1,43 -1,43 379,69 1511,34 213,36 -3,51 -3,51 366,22 1457,86 205,81 -6,67 -6,67 339,21 1350,51 190,65 -12,22 -12,22

388,89 1555,47 219,59 119,90 -0,10 386,00 1543,00 217,83 119,52 -0,48 382,40 1527,16 215,59 119,11 -0,89 371,74 1484,32 209,54 118,02 -1,98 354,54 1419,06 200,33 116,30 -3,70 322,65 1301,62 183,75 113,23 -6,77

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390,00 1556,82 219,78 -0,13 -0,13 388,28 1550,47 218,88 -0,66 -0,66 386,08 1541,37 217,60 -1,37 -1,37 378,16 1509,66 213,12 -3,37 -3,37 364,51 1455,29 205,44 -6,41 -6,41 337,49 1347,51 190,23 -11,75 -11,75

388,88 1555,48 219,59 119,90 -0,10 385,99 1543,14 217,84 119,52 -0,48 382,40 1527,38 215,62 119,11 -0,89 371,78 1484,48 209,56 118,02 -1,98 354,67 1419,19 200,35 116,30 -3,70 323,07 1301,77 183,77 113,25 -6,75

387,11 1554,23 219,41 -120,13 -0,13 383,18 1538,25 217,15 -120,61 -0,61 378,64 1520,00 214,58 -121,20 -1,20 365,40 1467,19 207,12 -123,05 -3,05 344,03 1381,60 195,04 -125,92 -5,92 305,61 1227,49 173,28 -130,73 -10,73

389,35 1556,77 219,77 -0,13 -0,13 387,81 1550,27 218,85 -0,65 -0,65 385,60 1541,16 217,56 -1,34 -1,34 377,63 1509,25 213,06 -3,32 -3,32 363,91 1454,48 205,33 -6,32 -6,32 336,87 1346,48 190,08 -11,59 -11,59

388,88 1555,49 219,59 119,90 -0,10 385,99 1543,22 217,86 119,52 -0,48 382,40 1527,49 215,64 119,11 -0,89 371,79 1484,39 209,55 118,02 -1,98 354,72 1419,08 200,33 116,30 -3,70 323,21 1301,68 183,76 113,25 -6,75

388,20 1554,27 219,42 -120,12 -0,12 384,28 1538,37 217,17 -120,60 -0,60 379,74 1520,14 214,60 -121,18 -1,18 366,61 1467,86 207,22 -123,00 -3,00 345,40 1383,10 195,25 -125,84 -5,84 307,24 1230,33 173,69 -130,59 -10,59

389,24 1556,76 219,77 -0,12 -0,12 387,67 1550,23 218,85 -0,65 -0,65 385,48 1541,21 217,57 -1,33 -1,33 377,54 1509,38 213,08 -3,31 -3,31 363,78 1454,45 205,32 -6,30 -6,30 336,72 1346,32 190,06 -11,55 -11,55

388,88 1555,49 219,59 119,90 -0,10 385,99 1543,29 217,87 119,52 -0,48 382,40 1527,55 215,64 119,10 -0,90 371,79 1484,20 209,52 118,01 -1,99 354,73 1418,84 200,30 116,30 -3,70 323,24 1301,49 183,73 113,24 -6,76

388,49 1554,28 219,42 -120,12 -0,12 384,55 1538,34 217,17 -120,60 -0,60 379,98 1520,03 214,58 -121,18 -1,18 366,91 1467,95 207,23 -122,98 -2,98 345,77 1383,51 195,31 -125,80 -5,80 307,67 1231,12 173,80 -130,55 -10,55

l=1000 m

e=0

e=15 mm

e=30 mm

l=50 m l=100 m l=250 m l=500 m

e=240 mm

e=500 mm

e=1000 mm

l=10 m

e=45 mm

e=60 mm

e=90 mm

e=120 mm


157

674,74 1168,24 219,92 -0,36 -0,36 666,33 1165,82 219,47 -1,88 -1,88 653,83 1159,66 218,31 -3,82 -3,82 617,49 1128,14 212,37 -9,23 -9,23 561,37 1060,83 199,70 -17,07 -17,07 469,08913,85 172,03 -29,31 -29,31

427,51 1165,77 219,46 119,75 -0,25 423,59 1153,19 217,09 118,79 -1,21 418,16 1137,04 214,05 117,75 -2,25 400,85 1094,82 206,10 114,96 -5,04 370,49 1030,00 193,90 110,63 -9,37 313,69 909,19 171,15 103,31 -16,69

285,18 1163,26 218,98 -120,32 -0,32 284,68 1142,62 215,10 -121,54 -1,54 283,67 1118,95 210,64 -123,04 -3,04 275,21 1048,34 197,35 -127,49 -7,49 256,66 932,48 175,54 -133,72 -13,72 217,71 742,55 139,79 -142,12 -22,12

614,39 1168,56 219,98 -0,41 -0,41 607,36 1167,45 219,77 -2,10 -2,10 596,36 1162,65 218,87 -4,27 -4,27 563,77 1132,31 213,16 -10,41 -10,41 512,44 1061,08 199,75 -19,33 -19,33 436,99 899,90 169,41 -33,06 -33,06

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305,10 1163,43 219,02 -120,37 -0,37 304,84 1143,24 215,22 -121,82 -1,82 304,10 1119,98 210,84 -123,58 -3,58 295,66 1049,54 197,58 -128,76 -8,76 275,26 930,36 175,14 -136,02 -16,02 219,16 732,74 137,94 -145,71 -25,71

578,01 1168,73 220,01 -0,44 -0,44 571,73 1168,24 219,92 -2,27 -2,27 561,56 1164,01 219,12 -4,63 -4,63 530,98 1133,18 213,32 -11,33 -11,33 489,68 1056,89 198,96 -21,05 -21,05 412,37 882,95 166,21 -35,78 -35,78

408,44 1166,07 219,51 119,65 -0,35 404,98 1154,30 217,30 118,32 -1,68 400,04 1138,26 214,28 116,81 -3,19 383,19 1094,14 205,97 112,77 -7,23 351,55 1022,49 192,48 106,61 -13,39 290,50 882,08 166,05 96,55 -23,45

320,19 1163,50 219,03 -120,42 -0,42 320,01 1143,44 215,25 -122,02 -2,02 319,34 1120,17 210,87 -123,98 -3,98 309,00 1048,81 197,44 -129,71 -9,71 273,37 925,88 174,30 -137,68 -17,68 213,73 721,89 135,90 -148,21 -28,21

553,35 1168,82 220,03 -0,47 -0,47 547,56 1168,67 220,00 -2,42 -2,42 537,92 1164,67 219,25 -4,94 -4,94 508,59 1132,76 213,24 -12,10 -12,10 473,42 1051,31 197,91 -22,44 -22,44 392,96 866,35 163,09 -37,89 -37,89

404,65 1166,14 219,52 119,62 -0,38 401,24 1154,49 217,33 118,15 -1,85 396,32 1138,34 214,29 116,47 -3,53 379,17 1092,93 205,74 111,99 -8,01 346,38 1017,60 191,56 105,21 -14,79 283,10 868,46 163,49 94,27 -25,73

328,41 1163,55 219,04 -120,45 -0,45 328,30 1143,50 215,26 -122,19 -2,19 324,86 1120,08 210,85 -124,31 -4,31 307,12 1047,48 197,19 -130,46 -10,46 270,47 920,94 173,37 -138,99 -18,99 209,42 711,65 133,97 -150,12 -30,12

535,43 1168,88 220,04 -0,50 -0,50 529,98 1168,92 220,05 -2,55 -2,55 520,71 1164,98 219,31 -5,20 -5,20 496,73 1131,74 213,05 -12,75 -12,75 460,34 1045,34 196,79 -23,62 -23,62 377,20 850,89 160,18 -39,61 -39,61

402,18 1166,18 219,53 119,59 -0,41 398,79 1154,60 217,35 118,01 -1,99 393,85 1138,30 214,29 116,19 -3,81 376,32 1091,59 205,49 111,33 -8,67 342,35 1012,70 190,64 104,01 -15,99 277,02 855,71 161,09 92,38 -27,62

330,20 1163,57 219,04 -120,48 -0,48 330,12 1143,49 215,26 -122,34 -2,34 325,56 1119,86 210,81 -124,58 -4,58 305,70 1045,95 196,90 -131,10 -11,10 268,08 916,03 172,44 -140,07 -20,07 205,83 702,26 132,20 -151,68 -31,68

511,02 1168,94 220,05 -0,54 -0,54 506,03 1169,15 220,09 -2,77 -2,77 497,24 1165,09 219,33 -5,64 -5,64 479,68 1129,00 212,53 -13,84 -13,84 440,40 1033,53 194,56 -25,53 -25,53 352,96 823,64 155,05 -42,29 -42,29

399,23 1166,22 219,54 119,55 -0,45 395,83 1154,69 217,37 117,77 -2,23 390,79 1138,06 214,24 115,73 -4,27 372,43 1088,84 204,97 110,23 -9,77 336,24 1003,33 188,88 102,06 -17,94 267,36 832,91 156,79 89,39 -30,61

332,56 1163,60 219,05 -120,53 -0,53 331,26 1143,40 215,24 -122,57 -2,57 325,73 1119,30 210,71 -125,04 -5,04 303,61 1042,76 196,30 -132,13 -12,13 264,26 906,83 170,71 -141,82 -21,82 200,04 685,82 129,10 -154,11 -34,11

495,13 1168,97 220,06 -0,57 -0,57 490,43 1169,21 220,10 -2,95 -2,95 483,50 1164,90 219,29 -6,01 -6,01 467,54 1125,97 211,96 -14,72 -14,72 425,69 1022,54 192,49 -27,05 -27,05 334,98 800,65 150,72 -44,33 -44,33

397,58 1166,25 219,55 119,51 -0,49 394,15 1154,70 217,37 117,58 -2,42 388,99 1137,74 214,18 115,35 -4,65 369,81 1086,15 204,47 109,34 -10,66 331,59 994,70 187,25 100,50 -19,50 259,80 813,25 153,09 87,07 -32,93

333,99 1163,62 219,05 -120,56 -0,56 331,88 1143,27 215,22 -122,76 -2,76 324,90 1118,71 210,60 -125,40 -5,40 302,06 1039,70 195,72 -132,97 -12,97 261,22 898,57 169,16 -143,19 -23,19 195,44 671,90 126,48 -155,97 -35,97

464,21 1168,97 220,06 -0,68 -0,68 461,78 1168,96 220,06 -3,47 -3,47 459,44 1163,41 219,01 -7,04 -7,04 440,36 1114,72 209,85 -17,18 -17,18 390,72 987,23 185,85 -31,14 -31,14 292,20 735,86 138,53 -49,42 -49,42

395,04 1166,28 219,55 119,40 -0,60 391,45 1154,51 217,34 117,04 -2,96 385,84 1136,34 213,92 114,28 -5,72 363,81 1076,83 202,71 106,86 -13,14 319,26 966,62 181,97 96,23 -23,77 239,76 755,65 142,25 81,12 -38,88

336,33 1163,67 219,06 -120,67 -0,67 330,84 1142,76 215,12 -123,29 -3,29 323,24 1116,55 210,19 -126,44 -6,44 298,03 1029,35 193,78 -135,27 -15,27 252,74 872,76 164,30 -146,88 -26,88 182,95 631,67 118,91 -160,75 -40,75

443,41 1168,87 220,04 -0,80 -0,80 443,88 1168,13 219,90 -4,13 -4,13 440,89 1160,31 218,43 -8,34 -8,34 416,91 1096,90 206,49 -20,18 -20,18 357,21 938,74 176,72 -35,81 -35,81 257,01 661,06 124,45 -54,59 -54,59

393,93 1166,28 219,55 119,28 -0,72 390,07 1153,99 217,24 116,38 -3,62 383,70 1133,86 213,45 112,96 -7,04 357,34 1062,28 199,97 103,82 -16,18 304,36 926,43 174,40 91,26 -28,74 217,18 685,27 129,00 74,87 -45,13

336,63 1163,74 219,07 -120,80 -0,80 330,14 1141,94 214,97 -123,95 -3,95 321,80 1113,18 209,56 -127,71 -7,71 293,11 1013,94 190,87 -138,06 -18,06 242,13 837,55 157,67 -151,13 -31,13 168,37 582,39 109,64 -165,87 -45,87

433,06 1168,66 220,00 -0,93 -0,93 433,40 1166,90 219,67 -4,80 -4,80 429,44 1156,12 217,64 -9,68 -9,68 399,57 1075,44 202,45 -23,19 -23,19 329,76 886,91 166,96 -40,18 -40,18 228,12 593,19 111,67 -58,90 -58,90

393,58 1166,26 219,55 119,14 -0,86 389,39 1153,23 217,10 115,69 -4,31 382,05 1130,61 212,84 111,59 -8,41 350,52 1044,36 196,60 100,73 -19,27 288,86 881,34 165,91 86,52 -33,48 196,42 618,24 116,38 69,52 -50,48

336,51 1163,88 219,10 -120,92 -0,92 329,71 1140,99 214,79 -124,63 -4,63 320,48 1109,10 208,79 -129,03 -9,03 287,71 995,74 187,45 -140,87 -20,87 230,95 799,30 150,47 -155,19 -35,19 154,43 534,47 100,61 -170,37 -50,37

l=500 m l=1000 m

e=0

e=15 mm

l=10 m l=50 m l=100 m l=250 m

e=120 mm

e=240 mm

e=500 mm

e=1000 mm

e=30 mm

e=45 mm

e=60 mm

e=90 mm


158

453,50 1555,40 219,58 -0,09 -0,09 450,14 1543,42 217,88 -0,43 -0,43 445,91 1528,72 215,81 -0,85 -0,85 433,51 1486,09 209,79 -2,06 -2,06 413,96 1418,88 200,30 -3,94 -3,94 378,75 1297,78 183,21 -7,23 -7,23

391,83 1555,44 219,58 119,91 -0,09 388,87 1543,72 217,93 119,58 -0,42 385,20 1529,31 215,89 119,16 -0,84 374,50 1486,96 209,91 117,93 -2,07 357,60 1419,92 200,45 116,04 -3,96 327,14 1299,04 183,39 112,73 -7,27

350,25 1555,49 219,59 -120,09 -0,09 347,54 1543,84 217,94 -120,43 -0,43 344,23 1529,31 215,89 -120,86 -0,86 334,63 1486,77 209,89 -122,07 -2,07 319,50 1419,76 200,43 -123,95 -3,95 292,23 1299,07 183,39 -127,24 -7,24

428,69 1555,46 219,58 -0,09 -0,09 425,56 1543,73 217,93 -0,46 -0,46 421,61 1529,24 215,88 -0,91 -0,91 410,01 1487,06 209,93 -2,20 -2,20 391,66 1420,35 200,51 -4,21 -4,21 358,42 1299,56 183,46 -7,72 -7,72

390,04 1555,47 219,59 119,91 -0,09 387,13 1543,84 217,94 119,55 -0,45 383,53 1529,55 215,93 119,10 -0,90 372,98 1487,64 210,01 117,80 -2,20 356,28 1421,11 200,62 115,79 -4,21 326,03 1300,54 183,60 112,27 -7,73

361,16 1555,52 219,59 -120,09 -0,09 358,42 1544,01 217,97 -120,46 -0,46 355,06 1529,69 215,95 -120,91 -0,91 345,27 1487,62 210,01 -122,20 -2,20 329,78 1421,03 200,61 -124,21 -4,21 301,73 1300,47 183,59 -127,71 -7,71

416,47 1555,49 219,59 -0,10 -0,10 413,43 1543,86 217,95 -0,47 -0,47 409,62 1529,45 215,91 -0,93 -0,93 398,39 1487,40 209,98 -2,26 -2,26 380,59 1420,82 200,58 -4,32 -4,32 348,28 1300,04 183,53 -7,93 -7,93

389,46 1555,47 219,59 119,91 -0,09 386,57 1543,87 217,95 119,53 -0,47 382,99 1529,60 215,93 119,08 -0,92 372,49 1487,80 210,03 117,75 -2,25 355,84 1421,39 200,66 115,68 -4,32 325,63 1300,79 183,63 112,07 -7,93

367,68 1555,52 219,59 -120,09 -0,09 364,91 1544,06 217,97 -120,47 -0,47 361,51 1529,82 215,96 -120,93 -0,93 351,57 1487,90 210,05 -122,26 -2,26 335,83 1421,40 200,66 -124,32 -4,32 307,28 1300,76 183,63 -127,92 -7,92

409,45 1555,50 219,59 -0,10 -0,10 406,47 1543,92 217,96 -0,48 -0,48 402,73 1529,55 215,93 -0,95 -0,95 391,71 1487,56 210,00 -2,29 -2,29 374,21 1421,03 200,61 -4,38 -4,38 342,43 1300,22 183,55 -8,03 -8,03

389,22 1555,48 219,59 119,90 -0,10 386,33 1543,87 217,95 119,53 -0,47 382,75 1529,60 215,93 119,06 -0,94 372,28 1487,84 210,04 117,72 -2,28 355,65 1421,46 200,67 115,63 -4,37 325,44 1300,80 183,63 111,97 -8,03

371,90 1555,52 219,59 -120,09 -0,09 369,11 1544,07 217,98 -120,47 -0,47 365,67 1529,86 215,97 -120,94 -0,94 355,64 1488,01 210,06 -122,29 -2,29 339,73 1421,54 200,68 -124,37 -4,37 310,85 1300,82 183,64 -128,02 -8,02

405,00 1555,51 219,59 -0,10 -0,10 402,06 1543,96 217,96 -0,48 -0,48 398,36 1529,61 215,93 -0,95 -0,95 387,47 1487,65 210,01 -2,31 -2,31 370,16 1421,14 200,62 -4,41 -4,41 338,72 1300,30 183,56 -8,09 -8,09

389,09 1555,48 219,59 119,90 -0,10 386,21 1543,88 217,95 119,52 -0,48 382,64 1529,60 215,93 119,06 -0,94 372,17 1487,85 210,04 117,70 -2,30 355,55 1421,48 200,67 115,60 -4,40 325,34 1300,77 183,63 111,91 -8,09

374,82 1555,52 219,59 -120,10 -0,10 372,01 1544,07 217,98 -120,48 -0,48 368,55 1529,88 215,97 -120,95 -0,95 358,45 1488,06 210,07 -122,30 -2,30 342,42 1421,60 200,69 -124,41 -4,41 313,30 1300,83 183,64 -128,08 -8,08

399,81 1555,52 219,59 -0,10 -0,10 396,89 1544,00 217,97 -0,49 -0,49 393,25 1529,67 215,94 -0,96 -0,96 382,50 1487,75 210,03 -2,33 -2,33 365,42 1421,26 200,64 -4,45 -4,45 334,36 1300,38 183,58 -8,15 -8,15

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378,55 1555,52 219,59 -120,10 -0,10 375,72 1544,07 217,98 -120,48 -0,48 372,24 1529,88 215,97 -120,95 -0,95 362,03 1488,10 210,07 -122,32 -2,32 345,86 1421,64 200,69 -124,44 -4,44 316,44 1300,80 183,63 -128,14 -8,14

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388,94 1555,49 219,59 119,90 -0,10 386,06 1543,89 217,95 119,52 -0,48 382,49 1529,60 215,93 119,05 -0,95 372,03 1487,85 210,04 117,68 -2,32 355,42 1421,46 200,67 115,55 -4,45 325,20 1300,65 183,61 111,83 -8,17

380,81 1555,52 219,59 -120,10 -0,10 377,96 1544,06 217,97 -120,48 -0,48 374,46 1529,87 215,97 -120,95 -0,95 364,20 1488,10 210,08 -122,33 -2,33 347,93 1421,65 200,69 -124,45 -4,45 318,34 1300,78 183,63 -128,17 -8,17

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e=500 mm

e=1000 mm

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e=120 mm


159

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494.58 1555.30 219.56 -0.08 -0.08 490.81 1543.30 217.87 -0.42 -0.42 486.19 1528.84 215.83 -0.85 -0.85 472.60 1485.90 209.76 -2.12 -2.12 450.97 1417.34 200.09 -4.10 -4.10 411.97 1293.79 182.64 -7.52 -7.52

394.49 1555.61 219.61 119.91 -0.09 391.45 1544.34 218.01 119.56 -0.44 387.67 1529.83 215.97 119.11 -0.89 376.63 1486.77 209.89 117.88 -2.12 359.25 1419.26 200.36 116.00 -4.00 328.03 1298.02 183.24 112.72 -7.28

330.93 1555.19 219.55 -120.09 -0.09 328.66 1542.29 217.72 -120.45 -0.45 325.61 1526.58 215.51 -120.86 -0.86 316.50 1482.18 209.24 -122.05 -2.05 302.28 1412.78 199.44 -123.92 -3.92 276.69 1288.42 181.89 -127.17 -7.17

491.55 1555.26 219.56 -0.09 -0.09 487.73 1543.09 217.84 -0.42 -0.42 483.11 1528.54 215.78 -0.84 -0.84 469.63 1485.66 209.73 -2.12 -2.12 448.16 1417.17 200.06 -4.10 -4.10 409.42 1293.64 182.62 -7.53 -7.53

394.59 1555.62 219.61 119.91 -0.09 391.55 1544.44 218.03 119.56 -0.44 387.77 1530.09 216.00 119.12 -0.88 376.73 1487.15 209.94 117.89 -2.11 359.33 1419.65 200.41 116.00 -4.00 328.09 1298.40 183.30 112.72 -7.28

329.50 1555.23 219.55 -120.09 -0.09 327.25 1542.38 217.74 -120.45 -0.45 324.26 1526.58 215.51 -120.87 -0.87 315.25 1481.93 209.20 -122.06 -2.06 301.10 1412.37 199.38 -123.93 -3.93 275.65 1287.84 181.80 -127.18 -7.18

490.15 1555.24 219.55 -0.09 -0.09 486.29 1542.96 217.82 -0.42 -0.42 481.65 1528.33 215.75 -0.84 -0.84 468.22 1485.51 209.71 -2.11 -2.11 446.83 1417.06 200.05 -4.09 -4.09 408.21 1293.55 182.61 -7.53 -7.53

394.63 1555.62 219.61 119.92 -0.08 391.59 1544.49 218.04 119.57 -0.43 387.81 1530.25 216.03 119.13 -0.87 376.76 1487.41 209.98 117.89 -2.11 359.37 1419.90 200.45 116.00 -4.00 328.11 1298.64 183.33 112.72 -7.28

328.71 1555.25 219.55 -120.09 -0.09 326.47 1542.45 217.75 -120.46 -0.46 323.51 1526.61 215.51 -120.88 -0.88 314.55 1481.80 209.19 -122.07 -2.07 300.44 1412.17 199.36 -123.94 -3.94 275.05 1287.59 181.77 -127.19 -7.19

e=1000 mm

e=0

e=15 mm

e=30 mm

e=45 mm

e=60 mm

e=90 mm

e=120 mm

e=240 mm

e=500 mm

l=1000 ml=10 m l=50 m l=100 m l=250 m l=500 m

Quadro 24 – Agrupamento das matrizes resultados em função dos espaçamentos e comprimento dos cabos para uma configuração aleatória 4A.

estudo dos desequilíbrios de corrente e tensão em função do acoplamento magnético em cabos de...

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