ESTUDO DO CONVERSOR BOOST PARA CORREÇÃO DO FATOR DE

POTÊNCIA EM FONTES CHAVEADAS

Fernando C. Melo, Luiz C. G. de Freitas, Luiz C. de Freitas, João B. Vieira Jr., Ernane A. A. Coelho,

Valdeir J. Farias Universidade Federal de Uberlândia (UFU) Faculdade de Engenharia Elétrica (FEELT)

Núcleo de Pesquisa em Eletrônica de Potência (NUPEP)

Uberlândia, MG, Brasil 38400-902

E-mail: fernandocardoso101@gmail.com, lcgfreitas@yahoo.com.br

Resumo – Neste artigo será abordada a técnica de

correção do fator de potência, a qual torna possível a

implementação de conversores de potência que drenem

correntes senoidais da rede da concessionária, de forma a

respeitar os limites de distorção harmônica de corrente,

impostos pela norma IEC 61000-3-2. Assim, será

apresentada uma análise do conversor Boost operando

com duas técnicas de controle capazes de mitigar o

conteúdo harmônico de corrente e proporcionar elevado

fator de potência. Adicionalmente, serão estudadas as

funções de transferência do conversor e do compensador

PI de segunda ordem, ajustado para o modelo

matemático desenvolvido. Para ilustrar a teoria

abordada serão mostrados resultados de simulações

computacionais para a operação com potência de 800 W.

Palavras-Chave – Compensador PI, Conversor Boost,

CFP, Função de Transferência, Fontes Chaveadas,

UC3854.

ANALYSIS OF A BOOST CONVERTER FOR

POWER FACTOR CORRECTION OF

SWITCHED-MODE POWER SUPPLIES

Abstract – In this paper the technique of power factor

correction will be addressed, which makes possible the

implementation of power converters that drains

sinusoidal currents of the mains supply, respecting the

limits of current harmonic distortion, imposed by IEC

standard 61000-3-2. Therefore, it will be presented a

complete analysis of the Boost converter operating with

two control techniques capable of mitigating the

harmonic content of current and providing high power

factor. In addition, it will be studied the transfer

functions of the converter and the second-order PI

compensator, adjusted for the mathematical model

developed. To illustrate the theory discussed, results of

computer simulations will be shown for the operation of

the converter with an output power of 800W.1

Keywords – Boost Converter; PFC; PI Compensator;

Switched-Mode Power Supplies; Transfer Function;

UC3854.

I. INTRODUÇÃO

A evolução dos estudos na área da Eletrônica de Potência

viabilizou o projeto de dispositivos compactos e eficientes.

Essas cargas não são lineares, apresentando no estágio de

entrada, um retificador que realiza a conversão da corrente

alternada (CA) para corrente contínua (CC), sendo o maior

responsável pelas distorções harmônicas de corrente na rede

elétrica. Tais distorções causam alguns problemas na rede da

concessionária de energia como, por exemplo, a distorção de

tensão, aquecimento, possíveis ruídos e redução da

capacidade de transmissão de energia [1]. Para se evitar

esses problemas, atender às novas normatizações [5],

aumentar a eficiência dos conversores CA-CC e reduzir o

consumo de energia, utilizam-se técnicas de correção do

fator de potência em fontes chaveadas.

O conversor Boost é comumente utilizado como um pré-

regulador de tensão com controle de correção do fator de

potência, por ser um conversor relativamente simples,

constituído por um interruptor semicondutor, um diodo de

roda livre, um indutor e um capacitor. O indutor L, associado

à carga do conversor, pode ser projetado para atuar no modo

de condução contínuo, crítico ou descontínuo. Neste

trabalho, será utilizado o modo de condução contínuo, pois

evita esforços adicionais de corrente nos dispositivos

semicondutores. O capacitor de saída CO, por sua vez, será

projetado de forma a reduzir a ondulação ou o “ripple” da

tensão de saída VO.

A técnica de correção do fator de potência (CFP) em alta

frequência faz com que o conversor tenha o comportamento

de uma resistência, levando a um fator de potência unitário,

cuja definição clássica é o cosseno do ângulo de fase entre a

tensão e a corrente. Efetivamente, o fator de potência não

será igual a um, já que a própria tensão de alimentação não é

puramente senoidal, devido às distorções já existentes na

rede da concessionária. Dessa forma, é possível obter

reduzidas taxas de distorções harmônicas na corrente de

entrada (THDI) do conversor, de forma a obedecer à norma

da IEC 61000-3-2 [3], [5].

Para atingir tal objetivo, estudou-se a técnica de CFP por

pico de corrente [7], cujo compensador PI de segunda ordem

foi modelado matematicamente e projetado utilizando-se a

ferramenta Sisotool do MATLAB®

, juntamente com a função

de transferência do conversor Boost [4].

Além disso, outra técnica para a CFP é pela corrente

média, que pode ser efetuada pelo CI UC3854 [6], através do

monitoramento da corrente através de um sinal de referência,

apresentando frequência de chaveamento constante,

garantindo elevado fator de potência e faixa de tensão de

alimentação de 75 a 275 V de CA.

A técnica de controle por pico de corrente proposta no

presente artigo é ilustrada na Figura 1.

Fig. 1. Circuito do Conversor Boost Proposto para Correção do

Fator de Potência.

Pela Figura 1, pode-se observar que não existe a

compensação de ruídos provenientes da malha de corrente,

sendo uma desvantagem em relação ao CI UC3854, podendo

interferir na obtenção de resultados satisfatórios. Porém,

verifica-se que esse modelo proposto é uma maneira simples

de se controlar o fator de potência e tensão de saída do

conversor, sendo o ajuste do compensador a parte mais

complexa do projeto.

Assim, no presente artigo serão mostradas simulações das

duas técnicas de controle.

II. PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO

O conversor Boost operando no modo de condução

contínuo faz com que a corrente e o campo magnético

armazenado no indutor nunca se igualem a zero. A corrente

no indutor flui no modo contínuo com pequena oscilação.

Desta forma, os requisitos de filtro de entrada são reduzidos

e os diodos da ponte retificadora podem ser lentos, operando

na frequência da rede de alimentação [7]. Assim, para o

conversor Boost proposto não será utilizado filtro de entrada.

A. Primeiro Estágio de Condução – Interruptor Fechado

O início deste estágio ocorre quando o interruptor S se

fecha e termina quando a mesma é bloqueada de acordo com

a Figura 2. Neste instante, a fonte de tensão de entrada (Vcc)

fornece energia ao indutor L, e o mesmo a acumula, fazendo

com que a corrente apresente um crescimento linear.

Fig. 2. Primeiro Estágio de Condução.

B. Segundo Estágio de Condução

O segundo estágio inicia-se quando o interruptor S está

bloqueado e finaliza quando entra em condução, como

mostra a Figura 3. Neste instante, o indutor L fornece a

energia acumulada no primeiro estágio, para a carga e para o

capacitor C, fazendo com que a corrente tenha um

decréscimo linear.

Fig. 3. Segundo Estágio de Condução.

C. Técnica de CFP pelo Pico de Corrente

O método de controle de CFP por pico de corrente possui

um amplificador de erro da tensão de saída do conversor

Boost, assim como um compensador PI de segunda ordem, o

qual irá filtrar ruídos acima da frequência de corte. O sinal

resultante será multiplicado por uma tensão senoidal

retificada, gerando-se um sinal de referência. Este, por sua

vez, será somado a um dente de serra na frequência de

chaveamento de 100 kHz [7].

O resultado dessa soma será comparado com outro

proveniente de um sensor de corrente, com o ganho ajustado

de forma que se tenha a mesma amplitude da tensão do

resultado da soma. O sensor de corrente está instalado entre

o retificador e o interruptor. Dessa forma, serão gerados

pulsos a serem enviados para o interruptor do conversor,

determinando-se o tempo em que a mesma permanecerá

fechada durante o período de chaveamento.

Essa técnica de controle, ilustrada na Figura 1, irá resultar

em um controle da tensão de saída e um alto fator de

potência. Como desvantagens, ela poderá resultar numa certa

distorção da forma de onda da corrente, no instante em que a

mesma passa por zero, e apresentar maior sensibilidade a

ruídos provenientes da comutação.

D. Técnica de CFP por Corrente Média

Para efeitos de comparação com o controle proposto,

estudou-se, também, o controle por corrente média que é

efetuado pelo CI UC3854, tendo resultados de simulação

apresentados na Seção V. Essa técnica também permite a

obtenção de uma forma de onda senoidal na entrada do

conversor Boost, sendo que o sensor de corrente capta a

corrente no indutor e a mesma é filtrada por um amplificador

de erro, tendo como saída, a modulação da largura de pulso

“PWM” com frequência fixa. Desse modo, a malha de

corrente tende a minimizar o erro entre a corrente média de

entrada e sua referência. A maneira que se obtém a corrente

neste controle é semelhante ao controle pelo pico de corrente

[7].

Como vantagem, tem-se que o controle é menos sensível

aos ruídos provenientes da comutação do interruptor e uma

desvantagem é a necessidade de se ter a compensação do

erro de corrente, o qual deve assumir os diferentes pontos de

operação, durante um ciclo da corrente de entrada.

E. Parâmetros do Circuito de Potência Conversor Boost

As especificações de projeto do circuito de potência do

conversor Boost estão apresentadas na Tabela I.

TABELA I

Especificações do Conversor Boost Tensão Média de Saída VO 300 V

Potência Total de Saída 800 W

Tensão de Entrada VIN(rms) 127 V

Frequência de chaveamento 100 kHz

Ondulação na corrente do indutor 15 %

“Ripple” máximo da tensão de saída ∆VO(máx) 1 %

Razão Cíclica “D” 0,4

Tensão mínima de entrada VACmín 114,3 V

Tensão máxima de entrada VACmáx 139,7 V

Com base nas especificações da Tabela I, efetuou-se o

projeto do indutor L e do capacitor C do conversor Boost [9].

Assim, os parâmetros a serem utilizados para a simulação do

circuito de potência estão mostrados na Tabela II.

TABELA II

Componentes do Circuito de Potência Indutor L 500 µH

Capacitor C 1200 µF

Interruptor MOSFET IRFP 460

Resistência Carga Nominal 112,5 Ω

Diodo de Potência -

III. FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA DO CONVERSOR

BOOST

O levantamento da função de transferência do conversor

Boost será importante para que se avalie o comportamento

do mesmo no domínio da frequência.

A técnica mais comum para se efetuar a modelagem da

função de transferência de conversores de Eletrônica de

Potência é pelo método do espaço de estados médio [4], [8].

Ele pode resultar na função de transferência do conversor em

malha aberta do tipo Gdv(s), que é a relação entre a tensão de

saída e a razão cíclica. Desconsiderando-se as perdas no

capacitor de saída CO e no indutor L e adicionando-se os

parâmetros do conversor Boost em Gdv(s), tem-se a função

de transferência dada pela equação (1):

D

sVsG O

dv

)()( (1)

Onde:

VO - Variação da Tensão de Saída VO.

D - Variação da Razão Cíclica D.

A função de transferência Gdv(s) modelada também pode

ser escrita pela equação (2):

5

2

10*6810001

181000

.500

)(ss

s

sGdv

(2)

Observa-se pela equação (2) que o conversor Boost

apresenta um zero no semiplano direito, o qual faz o sistema

em malha aberta se tornar naturalmente instável, e dois pólos

complexos conjugados no semiplano esquerdo.

A. Compensador PI

O compensador PI a ser utilizado possui dois pólos e um

zero. O pólo que estiver na origem será um integrador puro e

tem a função de reduzir o erro estático da tensão de saída e o

outro pólo compensará o zero criado pela resistência série do

capacitor de saída do conversor [2]. Esse controle será

responsável, também, por manter a tensão no barramento da

carga VO fixa em 300 V e fator de potência próximo da

unidade, durante o regime permanente. A topologia a ser

modelada está ilustrada na Figura 4.

A Figura 4 mostra o esquemático de um amplificador

diferencial e deve-se considerar que as impedâncias Z1 e Z2

destacadas sejam as mesmas, tanto para o sinal da

realimentação negativa, quanto para o sinal que está somado

à tensão de referência Vref.

Fig. 4. Detalhe do compensador PI com as impedâncias Z1 e Z2 em

destaque.

A tensão de saída do compensador PI é expressa pela

equação (3):

erroO VCR

CRCRss

RCs

sV .1

.11

.

1

)(11

1222

22

(3)

Através da equação (3) é possível obter a função de

transferência do compensador ilustrada pela equação (4).

11

1222

22 1.

11.

1

)(CR

CRCRss

RCs

sC

(4)

Considerando-se que, se os valores de R2 e C2 forem

constantes, quanto menor o valor de C1, maior será o valor

da frequência do pólo, o qual será maior que o zero do

compensador. Dessa maneira, o pólo estará distante do zero,

sendo uma condição para se garantir uma alta estabilidade do

sistema. Pode-se mencionar, também, que R2 e C2

determinam a distância em que o zero estará em relação ao

integrador puro do compensador. O ganho é determinado por

R1 e C1, sendo que R1 deve ser maior que C1.

Assim, as equações (1) e (4), foram inseridas na

ferramenta Sisotool do MATLAB, tornando-se possível

ajustar as frequências do zero e dos pólos, os quais farão

com que o sistema C-G (Compensador-Planta) se torne

estável e apresente um tempo de resposta reduzido. O

resultado dessa modelagem pode ser escrito pela equação

(5):

6

510.3,3.

10.3.

754)(

ss

ssC

(5)

Dessa maneira, adotando-se R2 igual a 10 kΩ, obtém-se os

valores de R1, C1 e C2 através da comparação entre as

equações (5) e (4), de acordo com a Tabela III.

TABELA III

Componentes do Compensador PI R1 R2 C1 C2

1 kΩ 10 kΩ 330 pF 130 nF

B. Sistema Compensador-Planta

O sistema Compensador-Planta pode ser ajustado no

Sisotool através do lugar das raízes, o que resulta nos

diagramas de Bode em malha aberta, de magnitude com

escala em “dB” e de fase com escala em “graus".

Fig. 5. Diagramas de Bode de ganho e de fase.

Na Figura 5 estão as margens de fase e de ganho. A

margem de ganho indica o quanto o ganho pode ser alterado

mantendo o sistema estável, sendo medida na frequência em

que passa por -180º, apresentando valor igual a 32,1 dB, na

frequência igual a 9,12.103 rad/s. A margem de fase, por sua

vez, indica o quanto a fase do sistema pode ser atrasada de

forma a manter o sistema estável, sendo medida na

frequência em que o módulo passa por 0 dB, apresentando

valor igual a 25,7º, na frequência igual a 6,42.104 rad/s.

A partir dos resultados obtidos, observa-se que as

frequências são rápidas, já que se ajustou o controle para que

tenha um tempo de resposta relativamente pequeno após

possíveis perturbações do sistema e durante o regime

transitório.

IV. RESULTADOS DE SIMULAÇÃO CONTROLE PELO

PICO DE CORRENTE

Ao término de todos os ajustes e projeto do conversor

Boost, foram efetuadas simulações utilizando-se o software

PSIM®

, versão 9, de acordo com os parâmetros das Tabelas

II e III. Além disso, considerou-se uma resistência série do

capacitor igual a 0,01 Ω, porém ela variará de acordo com a

frequência de chaveamento do conversor e com as

características construtivas do capacitor.

Essas simulações foram feitas no domínio do tempo,

considerando-se apenas o regime permanente. A Figura 6

mostra o circuito de potência e o circuito de controle

realimentado, ou seja, o conversor Boost está operando em

malha fechada com rendimento de 93 %.

Fig. 6. Esquemático do conversor Boost proposto com controle

pelo pico de corrente.

Na Figura 7 está ilustrada a corrente no indutor a qual

segue a forma de onda retificada da corrente de entrada do

conversor. Na Figura 8 está mostrado o detalhe da corrente

no indutor e, também, os pulsos gerados pelo circuito de

controle que serão enviados ao “Gate” do MOSFET. Na

Figura 9 observa-se a tensão de saída e corrente de entrada

com meia carga e carga nominal, na qual a tensão de saída

apresenta pequena oscilação devido à operação do controle.

Na Figura 10 está a corrente de entrada do conversor, a qual

apresenta baixa distorção harmônica total de corrente

“THDI”, seguindo-se a norma da IEC 61000-3-2 [5]. Na

Figura 11 observa-se a tensão e a corrente no MOSFET e na

Figura 12, a tensão e corrente no diodo de potência.

Fig. 7. Corrente no indutor e corrente de entrada.

Fig. 8. Detalhe da corrente no indutor e pulsos no Gate do

MOSFET.

Fig. 9. Tensão de saída e corrente de entrada.

Fig. 10. Tensão de saída e corrente de entrada.

Fig. 11. Tensão dividida por 30 e corrente no MOSFET.

Fig. 12. Tensão dividida por 30 e corrente no Diodo.

V. RESULTADOS DE SIMULAÇÕES MODELO DO

UC3854

O projeto dos componentes do conversor abordado foi

baseado no “Application Note” do UC3854 e nas

especificações da Tabela I. Simulações foram realizadas no

software PSIM® versão 9, o qual apresenta um modelo

completo desse CI [6]. A partir dos resultados de simulações

obtidos, nota-se que o modelo computacional pode não

apresentar a mesma fidelidade dos resultados, se comparados

aos obtidos em um possível protótipo experimental. Na

Figura 13 está representado o esquemático do controle do

conversor.

Fig. 13. Esquemático do modelo completo do CI UC3854 para a

correção do fator de potência do conversor Boost.

Na Figura 14 observa-se a corrente de entrada, a qual

apresenta certa distorção quando passa por zero, devido às

imperfeições do modelo anteriormente relatadas, sendo que

na prática, essas distorções são mínimas, obtendo-se fator de

potência próximo da unidade e tensão de saída CC de 300 V.

Na Figura 15 estão ilustrados a corrente no indutor e os

pulsos enviados ao “Gate” do MOSFET. Na Figura 16 está

representada a tensão de saída CC e a tensão de entrada CA.

Nas Figuras 17 e 18 estão ilustradas as tensões e correntes no

MOSFET e no Diodo, respectivamente, representando o

estado desligado e ligado de ambos.

Fig. 14. Corrente de entrada e tensão de saída do conversor Boost.

Fig. 15. Corrente no indutor e pulsos enviados ao “Gate” do

MOSFET.

Fig. 16. Tensão de saída e tensão de entrada.

Fig. 17. Tensão dividida por 30 e corrente no MOSFET.

Fig. 18. Tensão dividida por 30 e corrente no Diodo.

VI. CONCLUSÕES

Neste artigo, apresentou-se o conversor Boost com

controle de correção do fator de potência. As técnicas de

controle utilizadas são pelo pico de corrente e pela corrente

média. O conversor Boost com controle pelo pico de

corrente apresenta um elevado fator de potência, controle de

tensão de saída com pequena oscilação e baixa taxa de

distorção harmônica total de corrente THDI.

A técnica pela corrente média, por sua vez, é uma das

mais utilizadas, apresentando princípio de funcionamento

semelhante ao do pico de corrente, tendo diferenças como,

por exemplo, a parte da compensação da malha de corrente.

Os resultados obtidos por simulações foram satisfatórios,

mostrando o comportamento de um conversor Boost com

CFP em carga nominal, sendo que a corrente de entrada está

em fase com a tensão de entrada. Outra consideração é que o

conversor Boost é um dos mais utilizados para a CFP, já que

seus componentes são simples de serem projetados,

apresentando tamanho reduzido e podendo atingir alta

eficiência.

AGRADECIMENTOS

Os autores gostariam de agradecer o CNPq pelo incentivo

ao desenvolvimento deste trabalho através de uma bolsa de

iniciação científica.

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