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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHERIA DE SÃO CARLOS

Departamento de Engenharia Elétrica e de Computação

ESTUDO DO CAMPO ACÚSTICO GERADO

DENTRO DE UM TANQUE OCTOGONAL

Victor Henrique Zani

ORIENTADOR: Prof. Dr. Carlos Dias Maciel

São Carlos

2016

VICTOR HENRIQUE ZANI

ESTUDO DO CAMPO ACÚSTICO GERADO DENTRO DE UM TANQUE OCTOGONAL

Trabalho de Conclusão de curso apresentado à Escola de Engenharia de São Carlos, da

Universidade de São Paulo

Curso de Engenharia Elétrica com ênfase em Eletrônica

ORIENTADOR: Prof. Dr. Carlos Dias Maciel

São Carlos

2016

AGRADECIMENTOS

Agradeço aos meus pais que me deram condições de estudar e assim

conseguir concluir meu curso na USP, agradeço aos meus amigos que me ajudaram

neste caminho de grandes desafios, agradeço ao professor Dr. Carlos Dias Maciel

pela orientação e pelos conselhos. Agradeço também a todos os funcionários e corpo

docente da USP pelos ensinamentos ao longo deste caminho.

SUMÁRIO

LISTA DE FIGURAS.................................................................................................... 7

LISTA DE TABELAS ................................................................................................... 9

ABSTRACT ............................................................................................................... 11

1 INTRODUÇÃO .................................................................................................... 12

2 OBJETIVO .......................................................................................................... 15

3 FUNDAMENTOS TEÓRICOS ............................................................................ 16

4 MATERIAIS E MÉTODOS .................................................................................. 24

4.1 O tanque octogonal ...................................................................................... 24

4.2 Hidrofone Pontual ......................................................................................... 25

4.3 Aquisição do Sinal ........................................................................................ 26

5 RESULTADOS ................................................................................................... 31

5.1 Caracterização das Cerâmicas .................................................................... 31

6 DISCUSSÃO DOS RESULTADOS ...................................................................... 40

7 CONCLUSÃO ..................................................................................................... 43

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .......................................................................... 44

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 Expansão e compressão da bolha de ar no fenômeno da sonoluminescência.

.................................................................................................................................. 12

Figura 2 Diferença de potencial ocasionada pela deformação do cristal................... 13

Figura 3 Modelo molecular simples para explicar o efeito piezoelétrico: a) molécula

sem deformação; b) molécula sujeita a uma força; e c) efeito de polarização na

superfície do material. ............................................................................................... 14

Figura 4 Geometria utilizada para estudar as características de radiação de um pistão

plano.......................................................................................................................... 16

Figura 5 Representação da magnitude da amplitude da pressão acústica em função

de r. Adaptado de [11] ............................................................................................... 19

Figura 6 Representação gráfica do fator diferencial. ................................................. 22

Figura 7 Gráfico da função de Bessel de primeira espécie para α = 0, 1 ,2. ............. 23

Figura 8 Tanque octogonal. ....................................................................................... 24

Figura 9 Dimensões tanque octogonal. ..................................................................... 25

Figura 10 Hidrofone Pontual ...................................................................................... 25

Figura 11 Esquema usado para aquisição do sinal de ultrassom. ............................ 26

Figura 12 Suporte para fixação do Hidrofone. ........................................................... 27

Figura 13 Método para medir campo resultante de duas cerâmicas. ........................ 29

Figura 14 Sinal de excitação dos transdutores. ......................................................... 31

Figura 15 Valores máximo de tensão para a cerâmica 1. ......................................... 33

Figura 16 Tensão entregue pelo hidrofone em função da posição do transdutor

cerâmica 1. ................................................................................................................ 33



cerâmica 2. ................................................................................................................ 35



cerâmica 3. ................................................................................................................ 37

Figura 21 Sinal recebido pelo hidrofone oriundo da cerâmica 1. ............................... 38

Figura 22 Sinal recebido pelo hidrofone oriundo da cerâmica 1 e 2 juntas. .............. 39

Figura 23 Sinal recebido pelo hidrofone oriundo da cerâmica 2. ............................... 39

Figura 24 Valores de máximo entregue pelo hidrofone para as cerâmicas 1, 2 e 3.. 40

Figura 25 Frente de onda do ultrassom. Adaptada de [13] ....................................... 41

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 Valores máximos de tensões encontrado para a cerâmica 1. .................... 32

Tabela 2 Valores mínimos de tensões encontrado para a cerâmica 1. ..................... 32





Tabela 7 Valor da tensão media máxima entregue pelo hidrofone para a cerâmica 1,

2 e 3. ......................................................................................................................... 40

RESUMO

O presente trabalho apresenta o mapeamento do campo acústico gerado

dentro de um tanque octogonal. Foram realizados dois tipos de medições. A primeira

delas foi a caracterização dos campos acústicos gerados por três cerâmicas ligadas

separadamente, sendo a primeira caracterização feita posicionando o hidrofone na

direção axial de cada cerâmica. A segunda medição foi realizada usando-se duas

cerâmicas ligadas ao mesmo tempo dentro do tanque, com o objetivo de estudar o

comportamento do campo acústico resultante gerado por esses dois transdutores.

Para esta última medição o hidrofone foi posicionado na linha que forma 45º entre as

duas cerâmicas.

Palavras Chaves: Mapeamento do campo acústico, Tanque Octogonal, Cerâmica.

ABSTRACT

This monograph shows the mapping of the acoustic field generated within a

octagonal tank. Two types of measurement were performed. The first was the

characterization of acoustic fields generated by three materials separately connected.

The first characterization was done by positioning the hydrophone in the axial direction

of each transducer. The second measurement was made using two ceramics

simultaneously connected inside the tank. The objective was to study the resulting

acoustic field behavior generated by these two transducers. For this last measurement

the hydrophone was placed on the line that forms 45º between the two ceramics.

Key Words: Mapping the acoustic field, Octagonal Tank, Ceramic.

12

1 INTRODUÇÃO

A sonoluminescência é um fenômeno com amplas aplicações na física, como

acústica, termodinâmica e radiação. Esse fenômeno acontece em virtude das

vibrações acústicas oriundas do ultrassom, onde a bolha sofre um grande aumento

de volume seguido de uma grande diminuição do mesmo, sofrendo assim uma

implosão. Todo esse ciclo de implosões, gera uma elevação de temperatura no interior

dessa microbolha, alcançando a ordem de milhares de graus Celsius[1]. A Figura 1

mostra esse processo de expansão e redução de volume da bolha de ar. Embora seja

um fenômeno cuja interpretação gere discussão entre os cientistas, pois até os dias

atuais estes apresentam diferentes teorias para se tentar explicar tal fenômeno, este

é um fenômeno que pode ser observado e reproduzido. A sonoluminescência é um

dos fenômenos com maior concentração de energia que se conhece [1]. Por isso um

número crescente de investigadores tem-se dedicado a estudar esse campo de

pesquisa. Seu baixo custo de reprodução e sua vasta gama aplicações,

principalmente na química, tem tornado esse fenômeno ainda mais interessante [2].

Ultrassom é uma onda mecânica emitida a uma frequência superior àquela que

o ouvido do ser humano pode perceber, ou seja, aproximadamente 20.000 Hz [3].

Suas aplicações se estendem desde a área medica, como a inspeção do corpo

humano até a indústria, onde este pode ser usado na aeronáutica, por exemplo, para

se localizar pequenas rachaduras na carcaça de aviões [4]. Essas ondas são

produzidas por cerâmicas piezelétricas que quando excitadas, fazem a conversão da

energia elétrica em energia acústica através das deformações mecânicas. A

piezeletricidade (descoberta em 1880 por Jacques e Pierre Curie) descreve o

fenômeno da geração de cargas elétricas em um material quando este é deformado

mecanicamente, chamado de efeito direto; o modo oposto descreve uma deformação

Figura 1 Expansão e compressão da bolha de ar no fenômeno da sonoluminescência.

13

mecânica em um material devido à aplicação de um campo elétrico, chamado de efeito

inverso. Ambos os efeitos são manifestações da mesma propriedade fundamental do

cristal [5]. Na Figura 2 é possível observar que a deformação do cristal gera uma

diferença de potencial, a qual é detectada pelo voltímetro.

Para que um cristal seja piezoelétrico ele deve apresentar algumas

características, sendo uma delas a inexistência de um centro de simetria no mesmo.

Essa característica é necessária, pois a piezoletricidade esta relacionada com a

anisotropia do cristal, isto é, no fato da resposta do material quando submetido a um

estimulo externo não ser a mesma em todas as direções [6].

Para um entendimento mais aprofundado do efeito da piezoletricidade a Figura

3 mostra a análise desse efeito em uma molécula neutra. Os centros gravitacionais

das cargas positivas e negativas se coincidem antes de se submeter o cristal

piezoelétrico a um estimulo externo, resultando assim uma molécula neutra [6]. A

Figura 3a mostra a disposição das cargas positivas e negativas em uma molécula

neutra.

Na medida em que se exerce uma pressão em um determinado material

piezoelétrico, estes passam a apresentar uma polarização elétrica. Outra

característica que acontece nesse tipo de material quando ele é pressionado é uma

Figura 2 Diferença de potencial ocasionada pela deformação do cristal.

14

deformação na sua estrutura, levando a uma separação dos centros gravitacionais

das cargas positivas e negativas, criando assim dipolos. A Figura 3b mostra a

disposição das cargas positivas e negativas na condição de dipolo. As cargas internas

do polo são mutuamente canceladas e as distribuições de cargas ligadas aparecem

na superfície do material, ou seja, o material se torna polarizado [7]. Esta polarização

gera um campo elétrico (Figura 3c).

Os materiais piezoelétrico mais utilizados são o quartzo, sulfato de lítio, titanato

de bário, metaniobato de chumbo e o zirconato-titanato de chumbo (PTZ) [1].

Para um cristal ser utilizado como transdutor, ele deve ser cortado de forma

que um campo elétrico alternado, quando nele aplicado, produza variações em sua

espessura. Essas variações, resultam em movimentos nas faces do cristal, originando

as ondas de som [8]. Cada transdutor possui uma frequência de ressonância natural,

tal que quanto maior a espessura do cristal, menor será a frequência de vibração.

Estudar o comportamento do campo acústico dentro de um tanque octogonal

é importante pois a medida que se tem conhecimento das características do campo

acústico dentro do tanque, como intensidade acústica, pode-se usá-lo em uma vasta

gama de aplicações, como na reprodução do fenômeno da sonoluminescência, além

de aplicações na química e na física, como síntese de partículas nanoestruturadas e

catalise de reações químicas [1].

Figura 3 Modelo molecular simples para explicar o efeito piezoelétrico: a) molécula sem deformação; b) molécula sujeita a uma força; e c) efeito de polarização na superfície do

material.

15

2 OBJETIVO

O objetivo deste trabalho é verificar o comportamento do campo acústico

resultante dentro de um tanque octogonal. Para tanto foram padronizadas duas

formas de medições para o mapeamento do campo acústico.

Para verificação dos resultados, foram analisados os gráficos de intensidades

oriundos de uma única cerâmica e após, comparado com os gráficos de intensidade

oriundo de duas cerâmicas ligadas simultaneamente.

16

3 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Quando se trata de fontes geradoras de ondas, temos vários tipos de fontes

que não apresentam dimensões desprezíveis, como é o caso das fontes simples.

Neste trabalho o transdutor usado é deste tipo, logo será estudado mais a fundo

o comportamento do campo acústico gerado por ele.

A modelagem do campo acústico gerado por um transdutor é geralmente feita

através do modelo do pistão plano, que considera que a face do transdutor vibra

uniformemente ao longo de sua face [9]. A Figura 4 apresenta a geometria de um

pistão plano circular de raio a.

A superfície do pistão se move com velocidade uniforme dada por 𝑈0𝑒𝑗𝜔𝑡

normal a superfície do mesmo. Para se obter a pressão acústica gerada por esse

pistão em um ponto especifico do espaço, considere um ponto localizado a uma

distância r a partir do centro deste pistão. Logo para se obter essa pressão divide-se

a superfície do pistão em elementos infinitesimais cada qual agindo sobre o ponto de

análise como se fosse uma fonte simples infinitesimal [9]. Assim, a pressão total dada

por esses elementos infinitesimais é:

Figura 4 Geometria utilizada para estudar as características de radiação de um pistão plano.

17

𝑝(𝑟, 𝜃, 𝑡) = 𝑗

𝜌0𝑐𝑈0𝐾

2𝜋∫ 𝑒

𝑗(𝜔𝑡−𝑘𝑟′)

𝑟′

𝑠

𝑑𝑆 (1)

Onde 𝜌0 é a densidade do liquido dada em (kg/m³), c é a velocidade do som em

que o transdutor está inserido dada por (m/s), 𝑈0 é a intensidade com que a superfície

do pistão se move dada por (m/s) e K é definido como o número de ondas que é dada

por (𝑚−1). O número de ondas é uma grandeza física inversamente proporcional ao

comprimento de onda e é definido como k = 1/λ [10]. A integral de superfície da

Equação 1 é calculada sobre a região 𝜎 ≤ 𝑎.

Existem dois fatores importantes a serem estudados quando se trata de campo

acústico. O primeiro deles é a resposta axial e o segundo o campo distante. Esses

dois fatores serão estudados com mais detalhes a seguir [9].

a. Resposta Axial ou Campo próximo

O comportamento do feixe de ultrassom não é uniforme, existem dois tipos de

campos que podem ser diferenciados pelas suas características. O primeiro é o

campo próximo ou resposta axial e o segundo campo distante.

O campo próximo pode ser definido como uma zona onde há ausência de

divergência, pois a intensidade acústica nessa zona varia entre valores máximos e

mínimos, tendo assim uma característica oscilante [11]. O campo ao longo do eixo

acústico (o eixo acústico corresponde ao eixo de simetria do transdutor, de acordo

com a Figura 4, esse eixo é o eixo z) é obtido através de:

𝑝(𝑟, 𝜃, 𝑡) = 𝑗

𝜌0𝑐𝑈0𝐾

2𝜋𝑒𝑗𝜔𝑡 ∫

𝑒−𝑗𝑘√𝑟2+𝜎2

√𝑟2 + 𝜎2

𝑎

0

2𝜋𝜎 𝑑𝜎 (2)

Como

𝜎

√𝑟2 + 𝜎2𝑒−𝑗𝑘√𝑟2+𝜎2

= −𝑑

𝑑𝜎(

𝑒−𝑗𝑘√𝑟2+𝜎2

𝑗𝑘) (3)

18

Tem-se que o integrando é um diferencial perfeito, resultando em uma pressão

acústica complexa dada pela Equação (4).

𝑝(𝑟, 𝜃, 𝑡) = 𝜌0𝑐𝑈0𝐾𝑒𝑗𝜔𝑡 [𝑒−𝑗𝑘𝑟 − 𝑒−𝑗𝑘√𝑟2+𝑎2

] (4)

A amplitude de pressão ao longo do eixo do pistão é a magnitude da expressão

acima, e essa magnitude é descrita na Equação (5).

𝑝(𝑟, 𝜃) = 2𝜌0𝑐𝑈0 |sen {1

2𝑘𝑟 [√1 + (

𝑎

𝑟)

2

− 1]}| (5)

A expressão (5) mostra que a pressão ao longo do eixo acústico sofre

interferência ao modo que 𝑟 tende ao ∞, variando entre 0 e 2𝜌0𝑐𝑈0. Esses extremos

de pressão ocorrem para valores de 𝑟 satisfazendo,

1

2𝑘𝑟 [√1 + (

𝑎

𝑟)

2

− 1] = 𝑚𝜋

2

(6)

Onde os máximos ocorrem para valores de m impares e os mínimos ocorrem

para valores de m pares. A equação (6) apresenta a seguinte solução,

𝑟𝑚

𝑎=

1

𝑚

𝑎

𝜆−

𝑚

4

𝜆

𝑎 (7)

Percorrendo o eixo acústico na direção positiva do mesmo, ou seja, de 0 a ∞ o

primeiro máximo ocorre para 𝑚 = 1, logo para este caso tem-se:

𝑟1

𝑎=

𝑎

𝜆−

1

4

𝜆

𝑎 (8)

Em contrapartida o primeiro mínimo ocorre para 𝑚 = 2. Logo,

19

Conforme os valores de r vão se alterando, ou seja, conforme se altera os

valores de r para se percorrer o eixo na direção de simetria do transdutor, a

intensidade acústica vai variando entre o máximo e o mínimo, portanto, variando entre

0 e 2𝜌0𝑐𝑈0 [9]. A Figura 5 mostra o comportamento da intensidade da pressão acústica

em função da distância 𝑟 no eixo acústico.

O campo próximo ou resposta axial pode também ser chamado de zona de

Fresnel e o campo distante pode ser chamado de zona de Fraunhoferl [11].

Para valores de 𝑟 maiores do que 𝑟1, a pressão axial apresenta um

comportamento decrescente atenuada por um fator de 1 𝑟⁄ . Para valores de 𝑟 menores

𝑟2

𝑎=

1

2(

𝑎

𝜆−

𝜆

𝑎) (9)

Figura 5 Representação da magnitude da amplitude da pressão acústica em função de r. Adaptado de [11].

20

que 𝑟1 , a pressão axial possui um comportamento oscilante, logo tem-se que a

distância 𝑟1 é a transição entre o campo próximo e o campo distante, essa distância

vale 𝑟1 =𝐷2

4𝜆. No campo próximo a pressão apresenta um comportamento oscilante,

enquanto que no campo distante ela é decrescente.

b. Campo distante

O campo distante é uma zona em que há ausência quase total de fenômenos

de interferência, de forma que o feixe sônico é uniforme e a intensidade diminui

gradualmente ao aumentar a distância até o transdutor [11].

Toma-se a Figura 4 como referência para a análise do campo distante.

Utilizando a posição (𝑟, 𝜃) para estudo da pressão acústica, e adotando um ponto

qualquer pertencente ao plano xy, a superfície do pistão pode ser dividida em linhas

contínuas com comprimentos diferentes, cada uma paralela ao eixo y. Para este caso

devemos assumir que 𝑟 ≫ 𝑎, pois o que interessa é o padrão do comportamento do

campo acústico no campo distante. Como cada linha contínua possui comprimento

2𝑎𝑠𝑒𝑛∅ e a largura 𝑑𝑥, a intensidade do campo acústico de cada linha pode ser

descrita como:

𝑑𝑄 = 2𝑈0𝑎𝑠𝑒𝑛∅𝑑𝑥 (10)

O incremento de pressão 𝑑𝑝 proveniente de cada linha é:

𝑑𝑝 = 𝑗𝜌0𝑐𝑈0

𝜋��𝑘𝑎 sen ∅ 𝑒𝑗(𝜔𝑡−𝑘��)𝑑𝑥 (11)

Para 𝑟 ≫ 𝑎, 𝑟′ pode ser aproximado por:

𝑟′ = 𝑟 (1 −𝑎

𝑟𝑠𝑒𝑛𝜃 cos ∅) = 𝑟 + ∆𝑟

(12)

E a pressão acústica se torna:

21

𝑝(𝑟, 𝜃, 𝑡) = 𝑗

𝜌0𝑐𝑈0𝐾

𝜋𝑟𝑎𝑒𝑗(𝜔𝑡−𝑘𝑟) ∫ 𝑒𝑗𝑘𝑎𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠∅

𝑎

−𝑎

sen ∅ 𝑑𝑥 (13)

onde 𝑟’ tende para 𝑟 no denominador, com 𝑟′ = 𝑟 + ∆𝑟 na fase, de acordo com a

aproximação feita para o campo distante. Usando a relação 𝑥 = 𝑎𝑐𝑜𝑠∅, a variável de

integração pode ser mudada de 𝑑𝑥 para 𝑑∅, logo:

𝑝(𝑟, 𝜃, 𝑡) = 𝑗

𝜌0𝑐𝑈0𝐾

𝜋𝑟𝑎𝑒𝑗(𝜔𝑡−𝑘𝑟) ∫ 𝑒𝑗𝑘𝑎𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠∅

𝜋

0

(sen ∅)2𝑑∅ (14)

Por simetria, a parte imaginária da integral desaparece e a parte real é escrita

em termos das funções de Bessel. (A função de Bessel será definida no final da seção

do campo distante).

∫ 𝑒𝑗𝑘𝑎𝑠𝑖𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠∅𝜋

0

(sen ∅)2𝑑∅ = 𝜋𝐽1(𝑧)

𝑧 (15)

Portanto,

𝑝(𝑟, 𝜃, 𝑡) = 𝑗𝜌0𝑐𝑈0

2

𝑎

𝑟𝑘𝑎𝑒𝑗(𝜔𝑡−𝑘𝑟) [

2𝐽1(𝑘𝑎 𝑠𝑒𝑛𝜃)

𝑘𝑎 𝑠𝑒𝑛𝜃] (16)

Toda a dependência angular de 𝑝 é representada pelo termo em colchetes e à

medida que 𝜃 vai para 0 este termo tende para 1. Sendo assim, define-se o fator

direcional 𝐻(𝜃) para o pistão,

𝐻(𝜃) = [2𝐽1(𝑣)

𝑣], sendo 𝑣 = 𝑘𝑎𝑠𝑒𝑛𝜃 (17)

22

A Figura 6 mostra a representação gráfica do fator direcional expresso na

equação (17).

Observando 𝐻(𝜃), percebe-se que há valores para o argumento de 𝐽1 que

levam este para zero. Para estes valores, a pressão acústica também é zero. O

padrão de radiação para este caso mostra que existe um lóbulo principal que

representa o máximo que ocorre em 𝜃 = 0, existem também lóbulos secundários,

que surgem entre dois valores de 𝜃 que zeram o argumento de 𝐽1.

Função de Bessel

A função de Bessel é definida como a solução da seguinte equação diferencial

[12].

𝑥2𝑑2𝑦

𝑑𝑥2+ 𝑥

𝑑𝑦

𝑑𝑥+ ( 𝑥2 − 𝛼2)𝑦 = 0 (18)

Onde α é um número qualquer, ou seja, real ou complexo, porém quando se

utiliza um número inteiro esse pode ser definido como a ordem da função de Bessel.

A equação de Bessel é obtida pela solução de uma equação diferencial de

segunda ordem, logo ela possui duas soluções, porém para o projeto presente

somente a solução de primeira ordem será utilizada. Para se resolver a Equação

Figura 6 Representação gráfica do fator diferencial.

23

diferencial (18) é utilizado o método de resolução de equações diferencias por séries

de potências [12], logo:

𝐽𝛼(𝑥) = ∑

(−1)𝑚

𝑚! (𝑚 + 𝛼 + 1)!(

𝑥

2)

2𝑚+𝛼∞

𝑚=0

(19)

A Figura 7 mostra o gráfico da função de Bessel de primeira espécie para α =

0,1 ,2.

Figura 7 Gráfico da função de Bessel de primeira espécie para α = 0,1 ,2.

24

4 MATERIAIS E MÉTODOS

4.1 O tanque Octogonal

Foi desenvolvido em parceria com o Instituto de Química de São Carlos (IQSC)

o tanque octogonal mostrado na Figura 8, onde foram realizadas as medições dos

campos acústicos dos transdutores.

Esse tanque é feito de vidro e possui 8 cerâmicas de 2MHz com diâmetro de

3cm. Estas estão dispostas duas a duas na face do tanque octogonal como mostrado

na Figura 8. Para a fixação das cerâmicas no vidro foi utilizada cola Araudite com

tempo de secagem longo. O tanque possui 9,5cm de diâmetro e 15 cm de altura, como

mostrado na Figura 9, logo o mesmo possui um volume de 1063 𝑐𝑚3.

Figura 8 Tanque octogonal.

25

4.2 Hidrofone Pontual

A caracterização dos transdutores desse experimento se deu por meio do

levantamento do campo acústico por um hidrofone pontual (diâmetro de 0,2mm a

2mm), como mostrado na Figura 10.

Figura 9 Dimensões tanque octogonal.

Figura 10 Hidrofone Pontual

26

Estes são difíceis de se construir em razão da sua área ativa ser reduzida.

Outra característica dos hidrofones é que estes produzem sinais de baixíssima

amplitude, complicando assim a aquisição e o processamento destes.

4.3 Aquisição do Sinal

Para fazer a aquisição do sinal de ultrassom foi usado o esquema como

mostrado na Figura 11.

No esquema da Figura 11, um gerador de funções da marca Minipa modelo

MFG-4202, determina a forma de onda a ser utilizada para excitar o transdutor, que

no caso foi uma onda quadrada de frequência de 550KHz e tensão de 5 Vpp. A onda

acústica gerada pelo transdutor é captada pelo hidrofone e mostrada no segundo

canal do osciloscópio da marca RIGOL modelo DS1102D de 2 canais. A frequência

da onda quadrada de excitação aplicada ao transdutor depende de sua frequência de

ressonância, ou seja, um transdutor montado com uma cerâmica de 2MHz deverá ser

excitado nesta frequência, porém como o tamanho do tanque acústico é reduzido,

para tentar se observar a transição entre o campo próximo e o campo distante dentro

do tanque, foi usada uma frequência de 550kHz. O motivo de se reduzir a frequência

é que a transição entre o campo próximo e o campo distante ocorre a uma distância

Gerador de Sinais

Osciloscópio

Transdutor

Hidrofone

Figura 11 Esquema usado para aquisição do sinal de ultrassom.

27

da cerâmica dada pela fórmula, 𝑑 =𝐷2

4𝜆 , logo tem-se o diâmetro do tanque medindo

9,5cm e um sinal de excitação com uma frequência de 550kHz. Aplicando na equação

acima teríamos uma distância de transição de aproximadamente 8,15cm. Como

consequência de excitar a cerâmica abaixo de sua frequência de ressonância, temos

que a amplitude do sinal captado pelo hidrofone será menor do que quando excitada

na frequência de ressonância.

A posição do hidrofone é controlada manualmente por meio de uma régua de

15cm fixada à mesa, onde a mesma é usada como referência para se movimentar o

hidrofone na direção axial da cerâmica de 1 em 1 milímetro, de modo a se observar o

sinal captado pelo hidrofone em casa posição.

O hidrofone é fixado por uma presilha pertencente a um suporte maior, que é o

responsável por manter a sua posição fixa na vertical, e o deslocamento deste suporte

sobre a régua, é o responsável pela movimentação do hidrofone na direção do eixo x

em relação cerâmica (axial). O suporte é mostrado na Figura 12.

Figura 12 Suporte para fixação do Hidrofone.

28

Ao serem excitados, os transdutores produzem ondas de pressão que se

propagam e são captadas pelos hidrofones pontuais. A propagação destas ondas

aproxima da condição ideal considerada na literatura quando ocorre em meio aquoso,

portanto, os elementos transmissor e receptor devem estar imersos em água. Nestes

ensaios deve ser utilizado um tanque com dimensões suficientemente grandes para

evitar que reflexões destas ondas nas paredes do tanque interfiram nos sinais

captados no processo de mapeamento. No tanque acústico é colocado o transdutor a

ser caracterizado e o hidrofone pontual posicionado à sua frente e o sistema de

posicionamento do hidrofone auxiliará na varredura ponto a ponto do campo acústico.

Para a aquisição do sinal originado somente por uma cerâmica, o seguinte

método foi aplicado.

1) Cola-se a régua na mesa para servir de referência para o deslocamento do suporte

e consequentemente do hidrofone.

2) Após a colagem da régua na mesa deve-se calibrar o sinal de excitação do

transdutor para 550kHz e Vpp=5V e excitar a cerâmica a ser caracterizada.

3) Posiciona-se em seguida o transdutor pontual apontando para a direção axial da

cerâmica.

4) Em seguida começa-se a varredura do campo acústico do transdutor. Inicia-se no

ponto zero, ou seja, mais próximo possível da cerâmica e desloca-se o hidrofone

até encontrar o valor máximo da amplitude que está sendo mostrada no

osciloscópio, e com o auxílio da régua anota-se a posição que se encontra o

hidrofone. Após isso continua-se deslocando o hidrofone na direção axial da

cerâmica, até se encontrar desta vez o valor de mínima amplitude, e anota-se a

posição do hidrofone. Após encontrar o valor mínimo continua-se deslocando o

hidrofone na direção axial da cerâmica, até se encontrar novamente o valor

máximo, e novamente anota-se a posição do hidrofone. Faz-se esse procedimento

até o hidrofone atingir a distância máxima da cerâmica que é limitada pelo tamanho

do tanque.

5) Com isso tem-se a variação das amplitudes máximas e mínimas dentro do tanque

ao longo do eixo da cerâmica. Pela teoria a amplitude deve variar entre máximo e

mínimo no campo próximo. No campo distante a mesma deve somente atenuar.

6) Após observar os pontos de máximos e mínimos pode-se então traçar o gráfico

que caracteriza cada cerâmica.

29

Para a aquisição do sinal de mais de uma cerâmica ao mesmo tempo, o

seguinte procedimento foi adotado:

1) Excita-se a primeira cerâmica com uma onda quadrada de 550kHz e tensão de

5Vpp e escolhe-se um ponto dentro do tanque e anota-se a amplitude do sinal que

o hidrofone esta recebendo neste ponto.

2) Em seguida, retira-se o sinal de excitação da primeira cerâmica e excita-se agora

somente a segunda cerâmica. E sem mover o hidrofone de lugar anota-se desta

vez a amplitude que o hidrofone esta recebendo para a segunda cerâmica.

3) Por fim sem movimentar o hidrofone liga-se as duas cerâmicas e faz se a leitura

do sinal capturado pelo hidrofone para as duas cerâmicas ligadas.

4) O ponto escolhido para o hidrofone, deve ser um ponto que está na linha que forma

um ângulo de 45º com a linha axial de cada uma das cerâmicas. Assim como

mostrado na Figura 13.

5) Quando se excita as duas cerâmicas ao mesmo tempo, deve-se ajustar o sinal de

entrada para que ele tenha os mesmos parâmetros do que quando se excita

somente uma cerâmica, pois ao se excitar duas cerâmicas simultaneamente

devido ao aumento da carga no gerador de sinais o sinal de entrada pode sofrer

alterações.

Figura 13 Método para medir campo resultante de duas cerâmicas

Figura 13 Método para medir campo resultante de duas cerâmicas.

30

Os resultados são apresentados na seção de resultados. Esse procedimento é

adotado quando se quer captar o campo resultante gerado por duas cerâmicas

simultaneamente, devido ao fato da caracterização das cerâmicas ser feita

manualmente. Ao se mudar o hidrofone de lugar dificilmente o mesmo será

movimentado exatamente sobre a direção axial da cerâmica, logo essa movimentação

gera ruído na aquisição do sinal, deixando-o assim com uma incerteza de leitura muito

grande. Por isso é necessário fixar somente um ponto, assim esse ruído é eliminado

ao variar o hidrofone. Por meio das amplitudes do sinal capturado pelas cerâmicas 1

e 2 separadamente e do sinal capturado pelas cerâmicas 1 e 2 ligadas juntas, pôde-

se saber se os campos resultantes da cerâmica 1 e 2 estão se somando.

31

5 RESULTADOS 5.1 Caracterização das Cerâmicas

Como descrito na Seção 4.3, foi realizada a caracterização de três cerâmicas

presentes no tanque. O sinal de excitação foi uma onda quadrada de Amplitude 5Vpp

e frequência 550kHz. A Figura 14 mostra o sinal de excitação.

A Tabela 1 mostra os valores máximos de tensões encontrado para a cerâmica

1 e a Tabela 2 mostra os valores mínimos de tensões encontrado para a mesma

cerâmica.

Figura 14 Sinal de excitação dos transdutores.

32

Tabela 1 Valores máximos de tensões encontrado para a cerâmica 1.

Posição do Hidrofone (cm) Tensão entregue pelo Hidrofone (mV) – Cerâmica 1 0 880

0,20 890 0,50 860 0,80 800 1,0 880

1,40 900 1,80 825 2,30 820 2,90 860 3,30 790 3,90 720 4,50 792 5,40 720 6,10 885 7,10 896

Tabela 2 Valores mínimos de tensões encontrado para a cerâmica 1.

Posição do Hidrofone (cm) Tensão entregue pelo Hidrofone (mV) – Cerâmica 1 0,10 85 0,30 64 0,60 35 0,90 25 1,20 45 1,60 72 2,00 80 2,60 45 3,10 56 3,60 48 4,10 34 4,90 45 5,70 42 6,50 66 7,50 50

A Figura 15 mostra o gráfico que representa a caracterização da cerâmica 1,

(máximos e mínimos pela posição do hidrofone), a Figura 16 mostra o gráfico somente

com os valores de máximos em função da posição do hidrofone para a mesma

cerâmica.

33

O mesmo procedimento foi usado para caracterizar a cerâmica 2. A Tabela 3

mostra os valores máximos de tensões encontrado para a cerâmica 2 e a Tabela 4

mostra os valores mínimos de tensões encontrado para a mesma cerâmica.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 1 2 3 4 5 6 7 8

TEN

SÃO

EN

TREG

UE

PEL

O H

IDR

OFO

NE

(MV

)

CER

ÂM

ICA

1

POSIÇÃO DO HIDROFONE (CM)

Valores de máxima tensão- Cerâmica 1

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 1 2 3 4 5 6 7 8

TEN

SÃO

EN

TREG

UE

PEL

O H

IDR

OFO

NE

(MV

) –

CER

ÂM

ICA

1

POSIÇÃO HIDROFONE (CM)

Campo Acustico Cerâmica 1

Figura 15 Tensão entregue pelo hidrofone em função da posição do transdutor cerâmica 1.

Figura 16 Valores máximo de tensão para a cerâmica 1.

34

.



0,20 290 0,50 260 0,80 300 1,0 280

1,40 300 1,80 310 2,30 302 2,90 260 3,30 290 3,90 320 4,50 292 5,40 286 6,10 285 7,10 296






cerâmica.

35

O mesmo procedimento foi usado para caracterizar a cerâmica 3. A Tabela 5

mostra os valores máximos de tensões encontrado para a cerâmica 3 e a Tabela 6

mostra os valores mínimos de tensões encontrado para a mesma cerâmica.

0

50

100

150

200

250

300

350

0 1 2 3 4 5 6 7 8

TEN

SÃO

EN

TREG

UE

PEL

O H

IDR

OFO

NE

(MV

) –

CER

ÂM

ICA

2



0

50

100

150

200

250

300

350

0 1 2 3 4 5 6 7 8

TEN

SÃO

EN

TREG

UE

PEL

O H

IDR

OFO

NE

(MV

)

CER

ÂM

ICA

2





36



0,20 490 0,50 460 0,80 400 1,0 480

1,40 490 1,80 425 2,30 390 2,90 360 3,30 390 3,90 400 4,50 392 5,40 420 6,10 385 7,10 388





37


cerâmica.

Feita a caracterização individual de cada cerâmica com o objetivo de estudar o

campo acústico resultante dentro do tanque quando se tem mais de uma cerâmica

0

100

200

300

400

500

600

0 1 2 3 4 5 6 7 8

TEN

SÃO

EN

TREG

UE

PEL

O H

IDR

OFO

NE

(MV

) –

CER

ÂM

ICA

3



0

100

200

300

400

500

600

0 1 2 3 4 5 6 7 8

TEN

SÃO

EN

TREG

UE

PEL

O H

IDR

OFO

NE

(MV

)

CER

ÂM

ICA

3





38

ligada ao mesmo tempo o procedimento descrito na Seção 4.3 foi utilizado.

Fixou-se o hidrofone no ponto 7,10 cm na direção da linha que forma 45º com

as cerâmicas.

A Figura 21 mostra o sinal captura pelo hidrofone oriundo da cerâmica 1 e a

Figura 22 mostra o sinal capturado pelo hidrofone oriundo da cerâmica 2. Por fim a

Figura 23 mostra o sinal recebido pelo hidrofone ao se ligar a cerâmica 1 e 2 ao mesmo

tempo. Observa-se que a intensidade do sinal capturado pelo hidrofone no caso que

se tem somente uma cerâmica ligada, e com o hidrofone posicionado na linha que

forma 45º com as duas cerâmicas é menor que a intensidade quando se está

caracterizando a cerâmica com o hidrofone posicionado na direção axial da mesma.

Isso se deve ao fato que o hidrofone pontual captura o sinal recebido somente na

ponta, logo se esta está disposta frontalmente para a cerâmica, um mesmo sinal

apresentará maior intensidade do que quando a mesma está disposta em um ângulo

de 45º em relação a cerâmica, ou seja, o transdutor não recebera inteiramente o sinal.

Figura 21 Sinal recebido pelo hidrofone oriundo da cerâmica 1.

39

Figura 22 Sinal recebido pelo hidrofone oriundo da cerâmica 2.

Figura 23 Sinal recebido pelo hidrofone oriundo da cerâmica 1 e 2 juntas.

40

6 DISCUSSÃO DOS RESULTADOS

Ao se encontrar a resposta axial das três primeiras cerâmicas, pode-se notar

que a tensão média máxima entregue pelo hidrofone foi diferente para as três. A

Tabela 7 mostra os valores de tensão média máxima entregue pelo hidrofone para

cada cerâmica e a Figura 24 mostra o gráfico com valores de máximos da cerâmica

1, 2 e 3.

Tabela 7 Valor da tensão media máxima entregue pelo hidrofone para a cerâmica 1, 2 e 3.

Cerâmica 1 Cerâmica 2 Cerâmica 3

Tensão Média entregue pelo

Hidrofone (mV) 834 293 424

Figura 24 Valores de máximo entregue pelo hidrofone para as cerâmicas 1, 2 e 3.

Essa diferença de valor esta relacionada com o fato do posicionamento do

hidrofone na direção axial de cada cerâmica ter sido feita manualmente, logo existe

um erro ao se localizar o eixo de simetria da mesma. Essa imprecisão ao se localizar

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 1 2 3 4 5 6 7 8

TEN

SÃO

EN

TREG

UE

PEL

O H

IDR

OFO

NE

(MV

)

POSIÇÃO DO HIDROFONE (CM

Valores de máxima tensão

Tensão entregue pelo Hidrofone (mV) – Cerâmica 1



41

o eixo de simetria da cerâmica faz com que o hidrofone possa estar posicionado fora

do eixo de simetria. Nesta condição, o que se esta medindo são lóbulos secundários

que possuem menor intensidade acústica, logo a tensão medida pelo hidrofone será

menor. A Figura 25 mostra o formato da frente de onda do ultrassom.

No caso destas medições observa-se que para as cerâmicas 2 e 3, o hidrofone

foi posicionado fora do eixo de simetria das mesmas, resultando em uma menor

tensão média máxima entregue pelo hidrofone.

Utilizando o segundo método de medição descrito na Seção 4.3, verifica-se que

a tensão entregue pelo hidrofone para a cerâmica 1 quando o mesmo é posicionado

em uma linha que forma 45º com as duas cerâmicas é menor do que quando este é

posicionado no eixo de simetria da cerâmica. Isto se deve ao fato da ponta do

hidrofone, que é a responsável por fazer a leitura da intensidade acústica da onda

oriunda da cerâmica 1 e converte-la em tensão, estar recebendo parcialmente o sinal

vindo da cerâmica 1, ou seja, essa angulação de 45º faz com que parte do sinal não

atinja a ponta do hidrofone, resultando em uma menor tensão entregue pelo hidrofone.

O mesmo ocorre quando se faz a medida para a cerâmica 2. Mesmo sendo menor a

intensidade acústica, verifica-se que os campos acústicos se somam vetorialmente

quando se liga duas cerâmicas juntas. As intensidades de campos acústicos

observadas são em torno de 580mV para a cerâmica 1 e 160mV para a cerâmica 2.

E o campo acústico resultante observado para as cerâmicas 1 e 2 foi em torno de

700mV.

Um ponto importante a se notar é que o tamanho do tanque (diâmetro de 9,5cm)

não permitiu que a transição entre o campo próximo e o campo distante fosse

Figura 25 Frente de onda do ultrassom. Adaptada de [13]

42

observada, pois tem-se que a transição entre o campo próximo e campo distante

ocorre a uma distância de 𝑑 =𝐷2

4𝜆, da cerâmica, com D sendo o diâmetro da cerâmica

e λ sendo o comprimento da onda do ultrassom. Logo como a cerâmica possui

diâmetro de 3cm e o comprimento de onda do ultrassom é dado por λ = c/f, sendo

f=550kHz e c=1540 m/s, o valor teórico de d onde ocorre a transição entre os campos

é de aproximadamente 8,15cm, sendo assim, como esse valor é muito próximo do

diâmetro do tanque não foi possível observar a transição entre os campos. Esse valor

de distância d esta relacionado com a frequência que se excita a cerâmica. Como

pode ser observado a frequência da onda quadrada usada para excitar a cerâmica foi

de 550MHz, frequência esta que esta abaixo da frequência de ressonância da mesma.

Esse valor foi usado na tentativa de se diminuir a distância d onde ocorre a transição

entre os campos, para que se pudesse observar essa transição, pois para uma

frequência de 2MHz essa distância d seria de aproximadamente 30cm. Foi observado

experimentalmente que 550kHz é o menor valor de frequência onde a cerâmica ainda

apresenta uma resposta que o hidrofone consegue converter a intensidade acústica

da onda em tensão de maneira confiável. Abaixo desse valor de frequência a

intensidade acústica que a cerâmica entrega é tão baixa que a tensão entregue pelo

hidrofone se torna pequena a ponto de ser confundida com ruído, logo as medições

se tornariam imprecisas. Entretanto, mesmo usando uma frequência de 550KHz, não

foi possível observar experimentalmente a transição entre os campos.

43

7 CONCLUSÃO

O intuito deste trabalho é verificar o comportamento do campo acústico dentro

do tanque projetado com 8 cerâmicas. O resultado que se esperava era a soma dos

campos acústicos das cerâmicas quando estas fossem ligadas simultaneamente em

fase. Mesmo realizando este procedimento somente para duas cerâmicas verificou-

se que os campos acústicos oriundos das duas cerâmicas se somaram, portanto,

mesmo não se estudando o campo acústico gerado pelas 8 cerâmicas, há indícios

para se afirmar que estes se somam, possibilitando assim a utilização deste tanque

para aplicações na química, como catalise de reações ou mesmo para se estudar o

fenômeno da sonoluminescência.

Não foi possível de se observar a transição entre o campo próximo e o campo

distante neste tanque, como solução a este problema, sugere-se a utilização de uma

cerâmica com a frequência de ressonância menor ou um tanque com diâmetro maior,

pois assim os efeitos em relação ao campo próximo e campo distante poderão ser

estudados com maior precisão.

Outro fator importante para um estudo mais aprofundado é melhorar o sistema

de medição das intensidades acústicas, pois como a mesma foi feita manualmente

isso gera muito ruído e ocasiona muitos erros de medição, devido ao fato de não se

conseguir movimentar o hidrofone exatamente na direção axial das cerâmicas. Logo

um software de aquisição de dados e um sistema de alta precisão para se movimentar

o hidrofone se tornam necessários para alcançar resultados mais precisos.

Por fim a utilização de um amplificador se faz necessário pois somente o

gerador de sinais não é suficiente para alimentar mais de duas cerâmicas ao mesmo

tempo, de modo que se mantenha um sinal de entrada fixo a 5Vpp. Logo se o sinal de

entrada for menor que 5Vpp a resposta ao estimulo que a cerâmica irá fornecer será

muito baixa, e isto resultada em uma tensão muito baixa entregue pelo hidrofone,

acarretando assim em uma medida imprecisa devido ao fato desta poder ser

confundida com ruído.

44

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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<http://labfisica.yolasite.com/resources/Propaganda%20IC.pdf>. Acesso em 16 de

junho de 2016.

[2] Braga, F.G. A Sono química. Disponível em: <http://www.spq.pt/magazines

/BSPQ/589/article/3000794/pdf>. Acesso em 16 de junho de 2016.

[3] Tecnologia Radiológica, Ultrassom - Conceito. Disponível em:

<http://www.tecnologiaradiologica.com/materia_usconceito.htm>. Acesso em 16 de

junho de 2016.

[4] Apostila do Módulo Básico do Curso de Mecânico de Manutenção de Aeronaves,

Principio da inspeção. Curso de Engenharia Aeronáutica, UNITAU, São Paulo,

Tatuapé.

[5] CADY, W.G. Piezoelectricity: an introduction to the theory and applications of

electromechanical phenomena in crystals. New York: McGraw-Hill, 1946. 806 p.

[6] Trabalho apresentado a Disciplina de Ortodontia II do Curso de Mestrado em

Ortodontia da Faculdade de Odontologia da Universidade Federal do Rio de Janeiro.

Disponível em: http://www.ifi.unicamp.br/~lunazzi/F530_F590_F690_F809_F895

/F809/F809_sem1_2007/GeovannaL_Cotta_RF1.pdf>. Acesso em 17 de junho de

2016

[7] Jesus, F., Alexandrino, J., Evangelista, J., Carrara, J., 2014. Tapete Piezoelétrico

Gerador de Energia Elétrica. Disponível em:

<http://pt.slideshare.net/GlauciaFernandes1/pdf-tcc-pronto>. Acesso em 18 de

Junho de 2016.

[8] Guerisoli, D.M.Z, 2004. Ultra-Som. Disponível em:

<http://www.forp.usp.br/restauradora/us01.htm>. Acesso em 18 de junho de 2016

http://www.ifi.unicamp.br/~lunazzi/F530_F590_F690_F809_F895%20/F809/F809_sem1_2007/GeovannaL_Cotta_RF1.pdf

http://www.ifi.unicamp.br/~lunazzi/F530_F590_F690_F809_F895%20/F809/F809_sem1_2007/GeovannaL_Cotta_RF1.pdf

http://www.forp.usp.br/restauradora/us01.htm

45

[9] L.E. Kinsler, A.R. Frey, A.B. Coppens and J.V. Sanders. Fundamentals of

Acoustics. John Wiley & Sons: New York, 1982.

[10] Fisica UFPB, Ondas-Unidade III. Disponível em:

<http://www.fisica.ufpb.br/~edmundo/Fisica2/Unidade-III-Ondas.pdf>. Acesso em 19

de junho de 2016.

[11] Takahashi, R. Fisioterapia esportiva. Disponível em:

<http://www.ricardotakahashi.com.br/ultracomportamento.html. > Acesso em 19 de

junho de 2016

[12] Filho, A.M. A equação de Bessel. Disponível em:

<http://br.monografias.com/trabalhos917/equacao-bessel/equacao-bessel2.shtml>.

Acesso em 17 de junho de 2016

[13] Kitchen, Sheila. Eletroterapia baseada em evidências. 11ª edição. 2003

http://www.fisica.ufpb.br/~edmundo/Fisica2/Unidade-III-Ondas.pdf

estudo do campo acÚstico gerado dentro …...2016 victor henrique zani estudo do campo acÚstico...

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