CURSO DE ENGENHARIA CIVIL – MODALIDADE EAD ROTEIRO DE AULA –ETAPA X

1 – Definição de Lajes Laje maciça de concreto armado é uma estrutura laminar, tipo placa, são elementos planos bidimensionais, que são aqueles onde duas dimensões, o comprimento e a largura, são da mesma ordem de grandeza e muito maiores que a terceira dimensão (espessura). Destinam-se a receber a maior parte das ações aplicadas numa construção, normalmente de pessoas, móveis, pisos, paredes, e os mais variados tipos de carga que podem existir em função da finalidade arquitetônica do espaço que a laje faz parte. 2 – Vão livre, vão teórico e classificação das Lajes 2.1 – Vão livre e vão teórico Vão livre (lo) é a distância livre entre as faces dos apoiso. No caso de balanços, é a distância da extremidade livre até a face do apoio. Vão teórico(l) é denominado vão equivalente pela ABNT NBR 6118:2003, que o define como a distância entre os centros dos apoios, ao sendo necessário adotar valores maiores do que:

em lajes isoladas, o vão livre acrescido da espessura da laje no meio do vão;

em vão extremo de laje contínua, o vão livre acrescido da metade da dimensão do apoio e

da metade da espessura da laje no meio do vão;

nas lajes em balanço, o vão teórico é o comprimento da extremidade até o centro do apoio,

não sendo necessário considerar valores superiores ao vão livre acrescido da metade da

espessura da laje na face do apoio

Em geral, para facilidade do cálculo, é usual considerar os vãos teóricos até os eixos dos

apoios.

Tema: Cálculo, dimensionamento e detalhamento de lajes maciças Componente: Tecnologia e sistemas estruturais Data: 24/10/2012 Professor Responsável: Luiz Carlos Hovsepian

Neste Roteiro de aula deverá ser abordado o conteúdo de lajes maciças de concreto armado que constituem estruturas laminares, tipo placa. Frente a este contexto temos o objetivo de: - Explicar os conceitos teóricos dos principais tipos de lajes. - Dimensionar e detalhar uma laje maciça de concreto armado. Referencias: CARVALHO, R. C. MIRANDA, L. P. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado: volume 2. São Paulo: PINI,2009.

Figura – Vão livre e vão teórico Segundo a ABNT NBR 6118:2003, item 14.7.2.2, quando os apoios puderem ser considerados suficientes rígidos quanto à translação vertical, o vão efetivo deve ser calculado pela seguinte expressão: Lef = lo + a1 + a2 Onde :

t = comprimento do apoio paralelo ao vão da laje analisada; h= espessura da laje; lo = distância entre faces de dois apoios (vigas) consecutivos; lef. = vão efetivo da laje

2.2 – Classificação quanto a direção da armadura.

Figura 01 – vãos de lajes retangulares. lx – menor lado; ly – maior lado. 2.2.1 – Laje armada em uma direção:

Os esforços solicitantes de maior magnitude ocorrem segundo a direção do menor vão, chamada direção principal. λ – é a relação entre o lado maior e o lado menor da laje retangular λ = ly/lx > 2 Nas lajes armadas em uma direção sempre existe uma armadura perpendicular à direção principal, de distribuição. 2.2.2 – Laje armada em duas direções ou armadas em cruz: Os esforços solicitantes são importantes segundo as duas direções principais da laje. λ – é a relação entre o lado maior e o lado menor da laje retangular λ = ly/lx ≤ 2. 3. Vinculação nas bordas. De modo geral são três os tipos de comuns de vínculo das lajes são: bordo livre, bordo apoiado e bordo engastado. 3.1 – Bordo livre. Quando não há suporte (apoio) na extremidade da laje. Ex: Lajes em balanço. Representação dos apoios - - - - - - - - - - - - - - Bordo livre 3.2 – Bordo apoiado: Quando não há restrição dos deslocamentos verticais, sem impedir a rotação das lajes no apoio. Ex: Laje isolada apoiada por vigas. Representação dos apoios _____________ Bordo apoiado 3.3 – Bordo engastado: Quando há impedimento do deslocamento vertical e rotação da laje neste apoio. Ex: Lajes apoiadas por vigas de grandes rigidez; continuidade entre duas lajes vizinhas;lajes em balanço. Representação dos apoios XXXXXXXXXX Bordo engastado 3.4 - Casos Particulares de apoios de lajes:

Lajes em níveis diferentes: considera as duas apoiadas

Lajes com inércia muito diferente: considera o engaste apenas na que tiver a menor inércia (altura)

Vãos muito diferentes: considera o engaste apenas na laje de menor vão

Condição de apoio parcial de lajes::

Se lmenor ≥ 2/3 lmaior – considera-se as duas lajes engastadas 1/3 lmaior > lmenor < 2/3 lmaior – faz-se o cálculo dos esforços para as duas situações (totalmente engastado e totalmente apoiado) para a laje maior e adotam-se os maiores valores no dimensionamento, considera-se a laje menor totalmente engastada lmenor ≤ 1/3 lmaior – considera a lajes maior apoiada e a laje menor engastada 4 – Ações a considerar (NBR 6118/2003; NBR 8681/2003 e NBR 6120/1980). As cargas verticais que atuam sobre as lajes são consideradas geralmente uniformes, algumas o são de fato, outras, como o caso de paredes apoiadas em lajes armadas em cruz, são transformadas em cargas uniformes utilizando hipótese simplificadoras. Referimo-nos sempre às lajes de edifícios residenciais ou comerciais; no caso de lajes de pontes, por exemplo, o cálculo deve ser mais preciso. As principais cargas a se considerar são: 4.1 – Carga Permanente (g):

Peso próprio da laje;

Peso de eventual enchimento;

Revestimento;

Paredes sobre lajes. O carregamento atuante na laje ( peso por unidade de área) é dado pela expressão: g = ץmat. . h onde: g - é a carga permanente uniformemente distribuída, geralmente em kN/m²; ;mat. - é o peso específico do material, geralmente em kN/ m³, retirado da ABNT NBR 6120ץh - espessura do material, geralmente em m. 4.2 Cargas acidentais ABNT NBR 6120 Segundo a NBR 6120/80 carga acidental é toda aquela que pode atuar sobre a estrutura de edificações em função do seu uso (pessoas, móveis, materiais diversos, veículos, etc.). As cargas verticais que se consideram atuando nos pisos de edificações, além das que se aplicam em caráter especial, referem-se a carregamentos devidos a pessoas, móveis, utensílios materiais

diversos e veículos, e são supostas uniformemente distribuídas, com os valores mínimos indicados em tabelas. 4.3 – Carga de parede O peso da parede depende do tipo de tijolo(maciço ou furado) e da espessura do reboco.Este peso normalmente é apresentado por metro quadrado de parede (parede de 1m de largura por 1m de altura).

Figura – carga de paredes O peso por unidade de área de uma parede rebocada em ambas as faces pode ser representado por:

onde : ppar = peso da parede pos unidade de área, geralmente em kN/m² = peso específico do tijolo, geralmente em kN/m³;

= espessura(menor dimensão em planta) do tijolo, geralmente em metros;

= peso específico do reboco, geralmente em kN/m³;

= espessura do reboco, geralmente em metros. 4.3.1 – Cargas de paredes em lajes armadas em duas direções, armadas em cruz.

As cargas de paredes apoiadas em lajes armadas em duas direções podem ser consideradas como equivalentes a uma carga uniformemente distribuída em toda a laje. Considera-se o peso total da parede e divide-se este valor pela área total da laje.

gpar = carga uniformemente distribuída , devida à parede, por unidade de área, atuando em toda a laje, geralmente em kN/m²; ppar = peso da parede por unidade de área, geralmente em kN/m²; lpar = largura da parede, geralmente em metros; hpar = altura da parede, geralmente em metros; lmenor = menor dimensão da laje, geralmente em metros; lmaior = maior dimensão da laje, geralmente em metros. 4.3.2 – Cargas de paredes em lajes armadas em uma direção. As casrgas de paredes apoiadas em lajes armadas em uma só direção se situam em duas condições: - paredes paralelas ao lado maior da laje; - paredes paralelas ao lado menor da laje. 4.3.2.1 – Cargas de paredes em lajes armadas em uma direção paralela ao lado maior.

A carga da parede paralela ao lado maior é considerada como uma carga linear uniformemente distribuída ao longo de sua largura, e cujo valor é dado por: gpar = ppar x hpar

onde : gpar. = carga uniformemente distribuída, devida à parede, por unidade de comprimento (linear), atuando ao longo da largura da parede, geralmente em kN/m; ppar = peso da parede por unidade de área, geralmente em Kn/m²; hpar = altura da parede, geralmente em metros. 4.3.2.2 – Cargas de paredes em lajes armadas em uma direção paralela ao lado menor.

A carga de parede paralela ao lado menor é considerada como uma carga uniformemente distribuída na área de dimensões lmenor por 0,5 lmenor, cujo valor é dado por:

onde: gpar = carga uniformemente distribuída , devida à parede, por unidade de área, atuando na área lmenor por 0,5 lmenor, geralmente em kN/m²; ppar = peso da parede por unidade de área, geralmente em kN/m²; lpar = largura da parede, geralmente em metros; hpar = altura da parede, geralmente em metros; lmenor = menor dimensão da laje, geralmente em metros. 4.4 - Cargas em parapeitos e balcões Ao longo dos parapeitos e balcõse devem ser consideradas aplcadas, uma carga horizontal de 0,8 kN/m na altura do corrimão e uma carga vertical mínima de 2kN/m ( ABNT NBR 6120, item 2.2.15) como mostrado na figura.

Figura – parapeitos e balcões.

5 – Dimensionamento à Flexão ( Estado Limite Último – E.L.Últ.) O dimensionamento é feito para uma seção retangular de largura unitária (normalmente, bw = 1m = 100 cm) e altura igual à espessura da laje, h. 5.1 – Altura útil. É conveniente adotar-se a altura útil da armadura mais afastada da borda tracionada.

d = h – ( cnom. + 1,5 Ǿl) onde : d – altura útil; h – altura efetiva; cnom. – cobrimento nominal; Ǿl - diâmetro da armadura longitudinal da laje. 5.2 – cobrimento nominal. Cobrimento mínimo é o menor valor que deve ser respeitado ao longo de todo o elemento considerado e que se constitui num critério de aceitação. Para garantir o cobrimento mínimo (cmin.) o projeto e a execução devem considerar o cobrimento

nominal(cnom.), que é o cobrimento mínimo acrescido da tolerância de execução Dc. Assim, as

dimensões das armaduras e os espaçadores devem respeitar os cobrimentos nominais, estabelecidos na tabela 7.2 da ABNT NBR 6118- 2003.

5.3 – Espessura mínima A NBR 6118/2003 (item 13.2.4.1) estabelece que a espessura mínima para as lajes maciças deve respeitar:

a) 5cm para lajes de cobertura não em balanço; b) 7cm para lajes de piso ou de cobertura em balanço; c) 10cm para lajes que suportem veículos de psso total menor ou igual a 30kN; d) 12cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN; e) 15cm para lajes com protensão apoiada em vigas, l/42 para lajes de piso biapoiadas e l/50

para lajes de piso contínuas; f) 16cm para lajes lisas e 14cm para lajes-cogumelo.

5.3.1 Estimativa da altura da laje. Para o cálculo das lajes é necessário estimar inicialmente a sua altura. Existem vários e diferentes processos para essa estimativa, sendo um deles dado pela equação seguinte: d ≡ (2,5 – 0,1 n) l* onde: d= altura útil da laje (cm); n= número de bordas engastadas da laje;

l* = dimensão da laje assumida da seguinte forma:

6 – Momentos Fletores Solicitantes Os momentos fletores e as flechas nas lajes maciças são determinadas conforme a laje é armada em uma ou em duas direções. As lajes armadas em uma direção são calculadas como vigas segundo a direção principal e as lajes armadas em duas direções podem ser aplicadas diferentes teorias, processo aproximados (MARCUS);Teoria da Elasticidade e a das linhas plásticas ou Charneiras Plásticas(LANGENDONCK); tabelas de CZERNY, para determinação dos momentos fletores atuantes em lajes isoladas,; etc.. 6.1 – Laje Armada em Uma Direção.

No caso das lajes armadas em uma direção considera-se simplificadamente que a flexão na direção do menor vão da laje é preponderante à da outra direçã, de modo que a laje será suposta como uma viga com largura constante de um metro (100cm), segundo a direção principal da laje. Na direção secundária desprezam-se os momentos fletores existentes. 6.1.1 – laje sobre apoios simples, carregamento uniforme

Flecha:

6.1.2 – Laje apoio simples e engaste, carregamento uniforme

Flecha:

6.1.3 – Laje biengastada

Flecha:

6.2 – Lajes armadas em duas direções O comportamento das lajes armadas em duas direções, apoiadas nos quatro lados, é bem diferente das lajes armadas em uma direção, de modo que o seu cálculo é bem mais complexo se comparado ao das lajes armadas em uma direção. 6.3 – Compatibilização de momentos Em um pavimento, em geral, as lajes adjacente diferem nas condições de apoio, nos vãos teóricos ou nos carregamentos, resultando, no apoio comum, dois valores diferentes para o momento negativo. Daí a necessicidade de promover a compatibilização desses momentos. Na compatibilização dos momentos negativos, o critério usual consiste em adotar o maior valor entre a média dos dois momentos e 80% do maior. Esse critério apresenta razoável aproximação quando os dois momentos são da mesma ordem de grandeza. Em decorrência da compatibilização dos momentos negativos, os momentos positivos na mesma direção devem ser analisados. Se essa correção tende a diminuir o valor do momento, ignora-se a redução(a favor da segurança). Se houver acréscimo no valor do momento positivo, a correção deverá ser feita, somando-se ao valor deste momento fletor a média das variações ocorridas nos momentos fletors negativos sobre os respecticos apoios. Pode a compatibilização acarretar diminuição do momento positivo, de um lado, e acréscimo, do outro. Neste caso, ignora-se a diminuição e considera-se somente o acréscimo.

Compatibilização de momentos fletores 7 – Armaduras das lajes 7.1 – Armadura mínima Os valores das armaduras mínimas para lajes maciças de concreto armado estão estabelacidos no item 19.3.3.3. da ABNT 6118: 2003 e correspondem a: - armadura negativa de lajes armadas em duas direções

; por metro de laje

- armadura positiva de lajes armadas em duas direções

; por metro de laje

- armadura positiva(principal) de lajes armadas em uma direção

; por metro de laje

- armadura positiva ( secundária) de lajes armadas em uma direção por metro de laje.

Exemplos:

1-)Determinar a armadura mínima negativa para a laje maciça com as seguintes características:

h=15cm; cnom=2,5cm;Aço CA-50; Concreto C-25:bw=100cm

Resolução:

AC = h . bw = 15 . 100 = 1500 cm2

2-) Determinar a armadura mínima positiva de lajes maciças armadas em duas direções com as seguintes características:

h=13cm; cnom=2,5cm;Aço CA-60; Concreto C-35:bw=100cm

Resolução:

AC = h . bw = 13 . 100 = 1300 cm2

3-) Determinar a armadura mínima da armadura positiva principal de lajes maciças armadas em uma direções com as

seguintes características:

h=18cm; cnom=2,5cm;Aço CA-50; Concreto C-20:bw=100cm

Resolução:

Armadura positiva Principal

AC = h . bw = 18 . 100 = 1800 cm2

Armadura positiva (secundária)

AC = h . bw = 18 . 100 = 1800 cm2